Statistiek

Klas 2 Hoofdstuk 7 Moderne Wiskunde HAVO/VWO

Kees Vleeming

Les 1

Beeld- en cirkeldiagram

Kinderpostzegels verkopen Judith, Roos, Amber en Tim gaan kinderpostzegels verkopen. Ze willen goed overzicht houden over het aantal verkochte

zegels.

Tim heeft dit gemaakt:

Theorie: • Dit heet een beelddiagram. • In een beelddiagram geef je aantallen

weer met figuren. • Er moet altijd bij vermeld worden waar

één figuur voor staat.

Kinderpostzegelverkoop

Judith

Roos

Amber

Tim

= 4 pakjes postzegels

Vragen:• Wie heeft de meeste postzegels

verkocht? • Hoeveel postzegels heeft Tim

verkocht?• Hoeveel postzegels zijn er in totaal

verkocht?• Leg uit wat dit betekent:

Judith heeft dit gemaakt: Verkoop Kinderpostzegels

RoosTimJudithAmber

Theorie: • Dit heet een cirkeldiagram. • De delen van een cirkeldiagram heten

sectoren. • De percentages van de sectoren zijn bij

elkaar 100%

Vragen:• Uit hoeveel sectoren bestaat dit

diagram? • Hoe groot is het deel van de twee

beste verkopers samen? • Hoeveel procent van de postzegels is

ongeveer verkocht door Tim?

Zelf een cirkeldiagram makenAanpak:1) Zoek uit wat je ‘geheel’ is.

• Voorbeelden:• Hoeveel kinderpostpostzegels totaal verkocht?• Hoeveel leerlingen komen er totaal naar school?

2) Zoek uit hoe groot ieder ‘deel’ is.• Voorbeelden:

• Hoeveel kinderpostzegels verkocht Judith? En Tim?• Hoeveel kinderen komen er met de fiets naar school? En met de bus?

3) Reken uit hoe groot de hoek moet worden op deze manier:

grootte hoek van de sector van je cirkeldiagram 360geheeldeel

Voorbeeld cirkeldiagram maken: • Gegeven is dit beelddiagram:

• Hoe groot is het geheel?– Geheel is in dit geval: alle verkochte pakjes postzegels. Dat zijn er: 58

• Hoe is groot is ieder deel? – Judith verkocht 10 pakjes postzegels.

– De sector in het cirkeldiagram van Judith krijgt een hoek van 62°

Kinderpostzegelverkoop JudithRoosAmberTim = 4 pakjes postzegels

623605810

Bereken ook de groottes van de andere drie sectoren. Doe dit weer op dezelfde manier.

Les 2

Staaf- en lijndiagram

Op vakantie naar Zuid-Afrika• Jan en Piet gaan naar Zuid-Afrika • Ze gaan op safari• Ze hopen zoveel mogelijk dieren van de Big-Five te zien

1) Olifant2) Luipaard3) Leeuw4) Buffel5) Neushoorn

Jan en Piet

Vanaf een perfecte plek keken ze door hun verrekijker…

Alles bijhouden: Big-Five• Jan hield keurig bij welke dieren van

de Big-Five ze hebben gezien. • Na een uur zag dit lijstje er zo uit:

Dier Aantal gezien

Olifant 5Leeuw 2Buffel 0Luipaard 1Neushoorn 3

Theorie: • Dit heet een frequentietabel. • Het aantal keer dat een waarneming

voorkomt, noem je een frequentie• Je kunt het aantal waarnemingen turven• Je kunt ook het aantal als getal opschrijven.

Staafdiagram• Jan heeft zijn resultaten verwerkt in een staafdiagram.

Olifant Leeuw Buffel Luipaard Neushoorn 0

1

2

3

4

5

6

Gespotte dieren in eerste uur Safari

Aant

al d

iere

n -->

Theorie: • In een staafdiagram kun makkelijk aantallen aflezen.• Je kunt zo in één keer zien wat het meeste of minste voorkomt.

Alles bijhouden: nijlpaarden

• Piet heeft gelezen in de National Geographic dat nijlpaarden na zonsopgang allemaal het water in gaan.

• Om te kijken of dit klopt, heeft hij ieder heel uur langs de waterkant van een meertje gekeken of hij nog nijlpaarden op de kant zag.

Resultaten Nijlpaarden-onderzoekje

• De resultaten heeft hij in een tabel gezet.• Bij de tabel heeft hij een lijndiagram gemaakt:Tijd (uur:min) Aantal nijlpaarden

06:00 1507:00 908:00 609:00 410:00 211:00 0

Theorie: • In een lijndiagram kun je illustreren hoe bepaalde dingen in de loop van de tijd

veranderen.

6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:000

2

4

6

8

10

12

14

16 Aantal nijlpaarden op de kant van het water

Tijd (uur:min)

Aant

al n

ijlpa

arde

n

Les 3

Gemiddelde, modus en mediaan

Rekenen met proefwerkcijfers• In klas 2D is een proefwerk Nederlands afgenomen. • De volgende cijfers zijn gehaald:

– 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5• Deze resultaten kun je in een frequentietabel zetten: • Met deze frequentietabel gaan we het gemiddelde van de klas

berekenen:cijfer frequentie

4 1

5

6

7

8

9

Opdracht:Neem deze tabel over in je schrift en maak hem af.

6

7632

• Aanpak:1) Bereken het totaal van de

frequenties.2) Vermenigvuldig de waarnemingen

met de frequenties3) Tel de resultaten bij elkaar op4) Bereken het gemiddelde door het

totaal van de waarnemingen te delen door het totaal van de frequenties.

+25

1 × 4 = 45 × 6 = 306 × 7 = 427 × 6 = 428 × 3 = 249 × 2 = 18 +

160160: 25 = 6,4Conclusie: Het gemiddelde is een 6,4

ModusWe rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands:

• 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5

•Bij deze proefwerkcijfers komt het cijfer 6 als enige 7 keer voor. •Conclusie: 6 is de modus

cijfer frequentie

4 1

5 6

6 7

7 6

8 3

9 2

Theorie: • De waarneming met de grootste frequentie noemen we de

modus. • Als er meerdere waarnemingen de hoogste frequentie

hebben, dan is er géén modus.

MediaanJeroen heeft in een schooljaar de volgende cijfers voor Natuurkunde gehaald:

• 4,5 ; 3,1 ; 7,4 ; 7,8 ; 7,1 ; 9,2 ; 5,6 ; 6,7 ; 5,8 ; 6,8 ; 7,0 ; 8,3 ; 4,7 ; 7,5

Van klein naar groot:3,1 ; 4,5 ; 4,7 ; 5,6 ; 5,8 ; 6,7 ; 6,8 ; 7,0 ; 7,1 ; 7,4 ; 7,5 ; 7,8 ; 8,3 ; 9,2

Theorie: • Van een rij getallen die van klein naar groot staan, heet het middelste getal de

mediaan• Bij een even aantal getallen, is er géén middelste getal• De mediaan is dan het gemiddelde van de twee middelste getallen

Aanpak (1):1) Zet alle getallen van klein naar groot2) Tel hoeveel getallen je in totaal hebt3) - Bij een oneven aantal: je middelste getal is de mediaan

- Bij een even aantal: middelste twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2

Zijn de middelste getallen. (6,8 + 7,0):2 = 6,9

(14 getallen)

Conclusie: 6,9 is de mediaan

Mediaan vinden door wegstrepenWe rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands:

• 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5

Van klein naar groot:4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Aanpak (2):1) Zet alle getallen van klein naar groot2) Streep steeds je laagste en hoogste getal weg. 3) - Bij een oneven aantal: je overgebleven getal is de mediaan

- Bij een even aantal: overgebleven twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2

Het overgebleven getal: 6 is de mediaan

Mediaan vinden bij frequentietabelAanpak (3):1) Bereken het totaal van de frequenties (waarnemingen).2) De middelste waarneming is de mediaan (bij een even aantal: de middelste twee : 2)

Zoek uit de hoeveelste waarneming de middelste is.3) Kijk bij welk cijfer dit middelste getal voorkomt. 4) Nu weet je wat de mediaan is.

cijfer frequentie

4 6

5 15

6 24

7 35

8 17

9 3 +100

• We hebben 100 waarnemingen. Dit is een even getal. De 50e en 51e waarneming zijn de middelste twee waarnemingen.

6 + 15 = 21 waarnemingen tot hier

21 + 24 = 45 waarnemingen tot hier

45 + 35 = 70 tot hier Het 50e en 51e getal zijn dus beide een 7

(7 + 7) : 2 = 7Conclusie: 7 is de mediaan

Les 4

Steelbladdiagram

Reizen per trein• Vertrektijden weten is handig. • Dit kun je opzoeken: • Op zo’n bord kun je dit soort informatie vinden: • We zoomen in op het volgende stukje van het bord:

• Dit vertelt ons dat er ons dat er tussen 13:00 uur en 13:59 uur 4 treinen rijden– Namelijk om: 13:00 uur, om 13:09 uur, 13:30 uur en 13:39 uur.

Steelbladdiagram• Een bord van de NS lijkt erg op een steelbladdiagram. • In een steelbladdiagram kun je dingen overzichtelijk opschrijven. • We hebben de volgende tijden opgeschreven:

– 13:12, 14:54, 13:22, 15:07, 15:11, 13:31, 14:21, 14:48, 15:17• Deze gaan we in een steelbladdiagram zetten:

Uur Minuten

13 12 22 31

14 21 48 54

15 07 11 17

Getallen links van de streep

vormen de steel

Getallen rechts van de streep

vormen de bladeren

De bladeren staan altijd van klein naar groot

Les 5

Indeling in klassen

Indelen in klassen

Theorie: • Om een goed overzicht te krijgen kun je getallen die dicht bij

elkaar liggen, in één groep samennemen. Zo’n groep heet een klasse.

• Als je verschillende klassen gebruikt in een frequentietabel, dan noemen we dat een klassenindeling.

• Het midden van de klasse, noemen we het klassenmidden. – Zo is 1 euro het klassenmidden van de klasse ‘0 tot 2 euro’.

• De klasse die het meest voorkomt, dus die met de grootste frequentie, noemen we de modale klasse.

Klassenindeling: voorbeeldZakgeld in euro’s Frequentie Klassenmidden

Vanaf 0 tot 2 5 1

Vanaf 2 tot 4 10 3Vanaf 4 tot 6 15 5

Vanaf 6 tot 8 8 7

Vanaf 8 tot 10 5 9

Vanaf 10 tot 12 2 11

Dit zijn de klassen Dit zijn de klassenmiddens

Dit is de klasse met de grootste

frequentie, dus de modale klasse.

Gemiddelde berekenen bij een klassenindeling

Aanpak: 1) Bereken de klassenmiddens en noteer ze in de tabel.2) Vermenigvuldig ieder klassenmidden met de bijbehorende frequentie.3) Tel al deze uitkomsten bij elkaar op .4) Tel alle frequenties bij elkaar op.5) Deel het totaal van de uitkomsten door het totale aantal frequenties.

Gewicht in kg FrequentieVanaf 40 tot 50 4Vanaf 50 tot 60 12Vanaf 60 tot 70 5Vanaf 70 tot 80 1

Klassenmidden45556575

(40 + 50) : 2 = 45

4 × 45 = 18012 × 55 = 6605 × 65 = 3251 × 75 = 75 +

1240+

22

Conclusie: het gemiddelde gewicht is 56,4 kg1240 : 22 = 56,4