SPSS-cursus inleiding statistiek

september 1999 SPSS-cursus Statistiek 1

SPSS-cursus

inleiding statistiek

2SPSS-cursus Statistiekseptember 1999

SPSS-cursus

inleiding statistiek


Statistiek

• Waarschijnlijkheidsrekening

• Statistiek


Waarschijnlijkheidsrekening

• uit het bekende kansen op uitkomsten berekenen– kans op munt– kans op 3* munt bij 10 worpen

• bekende:– de werkelijkheid: populatie of universum– een hypothese (veronderstelling over

werkelijkheid)


Populatie

• Eindige populatie– alle nederlandse vrouwen – alle studenten Geneeskunde in Groningen

• Oneindige populatie– alle mogelijke worpen met een munt


Populatie

• (verdeling) is bekend– hoeveel nederlandse vrouwen en hun kenmerken

• bijv. leeftijdsverdeling

– hoeveel studenten Geneeskunde en hun kenmerken

• bijv. verhouding vrouw/ man

– mits munt eerlijk: evenveel kans op kruis of munt


Steekproef

• een willekeurige trekking uit de populatie (aselect)

• 100 nederlandse vrouwen

• 20 studenten Geneeskunde

• 10 worpen met een munt


Waarschijnlijkheidsrekening

• kans dat 12 (van de 100) vrouwen ouder 60 zijn

• kans dat er minstens 15 (van 20) vrouwelijke studenten zijn

• kans op minstens 8 (van 10) keer munt


Statistiekbeschrijvende/ inferentiële statistiek (schatten

en toetsen)

• beschrijvende statistiekwat vind je in de steekproef?: tellen (aantallen, gemiddelden, grafieken, ...)– aantal vrouwen– gemiddelde leeftijd– staafdiagram kruis/ munt bij 10 worpen– scatterplot leeftijd/ waardering


Statistiek• inferentiële statistiek (schatten en toetsen)

op grond van uitkomsten in de steekproef parameters in de populatie schatten en conclusies trekken– 12% van nederlandse vrouwen is ouder dan 60– er studeren in Groningen meer vrouwen

Geneeskunde dan mannen– de munt is eerlijk


Statistiek

Schatten

uit uitkomsten van een steekproef schatting maken van de werkelijkheid (populatie)


Statistiek• gevonden 12 vrouwen ouder dan 60, hoeveel

vrouwen zullen in de populatie ouder 60 zijn? (puntschatting: P(v>60) =0,12)

• gevonden 15 vrouwelijke studenten, wat is verhouding man/ vrouw in de populatie? (P(v)=0,75)

• gevonden 8 keer munt, kans op munt ? (P(munt)=0.80)


Statistiek

• bij ander steekproef (toevallig bepaald!)andere uitkomst:20 van de 100 ouder dan 60 P(v>60)=0,2010 vrouwelijke studenten P(v)=0,50 4 keer munt P(munt)=0,40


Statistiek

• Puntschatting met onzekerheid (standaarddeviatie (SD), spreiding,interval)

• P(v>60) =0,12 SD=0,03

• P(v)=0,75 SD=0,10

• P(munt)=0,8 SD=0,13


Schatting

Conclusie

“Ik denk dat de fractie vrouwen > 60 jaar in de populatie 0,12 is (puntschatting), maar deze fractie ‘kan best’ (met 95% waarschijnlijkheid) liggen tussen 0,06 en 0,18 (puntschatting 2* SD)”


Toetsen van hypothesen

• Hypothese: veronderstelling over werkelijkheid (populatie)– munt is eerlijk P(munt) = P(kruis)– minder mannelijke dan vrouwelijke studenten

Geneeskunde


Stel hypothese• Stel Nulhypothese (H0) op

– P(munt) = P(kruis) = 0,5– P(vrouw) = P(man) =0,5– P(vrouw>60)= 0,2

• Stel Alternatieve hypothese vast (Ha)(situatie als H0 niet waar is)

– P(munt) > 0,5– P(vrouw) 0,5– P(vrouw>60) > 0,2


Bepaal kansverdeling onder H0

• waarschijnlijkheidsrekening bij steekproefgrootte:– P(0 * munt), P(1 * munt), …, P(10 * munt)

als P(munt) = 0,5– P(0 * vrouw), P(1 * vrouw), … , P(20 * vrouw)

als P(vrouw) = 0,5


Trek steekproef

• Trek een aselecte steekproef uit de populatie

• Doe de waarnemingen (tellen, meten, …)


Bepaal kans op gevonden uitkomst

• Dit heet Overschrijdingskans

• Gevonden 8 keer munt

• P( 8 * munt) = 0,055 berekening?

• Let op: 8, 9, 10 * alle bij Ha (P(munt)>0,5)

• Zou dit kunnen als H0 waar is?

• Ja, de kans is 0,055 !


Wat vind je van de uitkomst?

• Acht je uitkomst ‘redelijk’ als H0 waar is?

• Of past uitkomst beter bij Ha?


Fout I en fout IIwerkelijkheid

H0 Ha

uitkomst H0

Ha

OK Fout II

Fout I OK


Significantieniveau• Geef vooraf aan welke kans je redelijk vindt

dit is een keus van de onderzoeker!

– 0,05 gebruikelijke significantieniveau

– 0,01 kleinere kans om H0 ten onrechte te

verwerpen,

grotere om hem ten onrechte niet te verwerpen


Verwerpen van H0

• als P(uitkomst) < significantieniveau:

verwerp H0, neem Ha aan

• anders: neem H0 aan


Conclusie

• P(gevonden # vrouw) = 0,03

• bij H0: P(vrouw)=0,5

• Significantieniveau is 0,05

• Resultaat is significant

• Er zijn niet evenveel vrouwen als mannen


1-zijdig / 2-zijdig toetsen

• Ho is ’is gelijk aan’

• Ha kan zijn:

– is ongelijk aan 2-zijdig

– is groter dan (of kleiner dan) 1-zijdig



• 1-zijdig als je tevoren een verwachting hebt

over het alternatief als H0 wordt verworpen

Bijvoorbeeld het toedienen van een medicatie

om de bloeddruk te verlagen.

Het is slechts interessant als dit tot verlaging

leidt (mits er iets verandert).

Hiervoor moet je een ‘theorie’ hebben.



• 2-zijdig als de richting bij verwerpen van H0

niet is te voorspellen.

Bijvoorbeeld of vrouwen beter op een

trainingsprogramma reageren dan mannen.



Gem.

Overschr.Overschr

SD


1-zijdig / 2-zijdig toetsen• De verdeling van een toetsingsgrootheid, bijv. het

verschil in gemiddelde leeftijd

• Bij 2-zijdig moet je kijken of de waarde van de

toetsingsgrootheid valt in het linker of rechter

staartje, samen een kans van 0,05 (als dat

significantieniveau is)

Bij een normale verdeling zijn de grenzen

> 1,96 en < -1,96



• Bij 1-zijdig kijk je in 1 staartje (bijv.

rechts); het gebied omvat dat aan die ene

kant een kans 0,05

Bij een normale verdeling is de grens >

1,645


Keus methode

• kansverdeling variabelen

• meetniveau variabelen

• verschil of verband

• steekproef opzet


Kansverdeling• De kansverdeling beschrijft de kansen op

uitkomsten

• De totale kans, alle uitkomsten samen, = 1

• Je hebt continue en discrete

kansverdelingen


Kansverdeling• Discreet

– slechts bepaalde uitkomsten mogelijk

– man of vrouw

– blauwe, bruine, grijze, groene ogen

– aantal mensen

– elke uitkomst heeft bepaalde kans, andere uitkomsten

onmogelijk, kans = 0


Kansverdeling• Continu

– alle uikomsten zijn mogelijk

– de getallenrechte, van - oneindig tot + oneindig

– snelheid

– afstand

– tijd


Kansen continu

• Bij continue verdeling kans op uitkomst in

interval

– Kans uitkomst < a = 0,05

– Kans op uitkomst > b = 0,20

– Kans op uitkomst tussen a en b = 0,75


Normale verdeling

Gem.

Overschr.Overschr

SD


Kansverdeling• Bijv. (continue) Normale verdeling

(oppervlak = 1)• Hoe hoger, hoe groter kans, kans bij gemiddelde

groot, staart klein• De ‘vorm’ is bepaald

• Plaats en breedte wordt bepaald door Parameters

gemiddelde en SD *


Kansverdeling* Populatie:

griekse letters, steekproef ‘gewone’ letters

Gemiddelde resp. m

SD resp. s

Corr. Coëff. resp. R

Er zijn ook verdelingen die niet door parameters worden bepaald: parametervrij (non parametric)


Meetniveau

• Nominaal

– discrete uitkomsten zonder volgorde

– man, vrouw

– oogkleur

– typologie ziekten


Meetniveau

• Ordinaal

– discrete uitkomsten met volgorde

– verschil uitkomsten onbepaald: slecht/ matig

versus matig/ voldoende

– slecht/ matig/ voldoende/ goed

– leeftijdsklassen: <20, 20-40, >40


Meetniveau• Interval

– representatie van continue verdeling

– verschil uitkomsten bepaald: 5-4 = 6-5

– tijd in seconden

– afstand in mm

– score op IQ-test


Meetniveau

• Ratio

– als interval

– met absoluut nulpunt

– temperatuur Celsius Interval

– afstand in meters Ratio


Centrale tendentie

• Interval (Ratio) gemiddelde

• Ordinaal mediaan

(middelste waarde, 50%)

• Nominaal - (PM: frequenties, modus)


Spreiding

• Interval (ratio) standaarddeviatie (SD)

• Ordinaal interkwartielenrange

(25% - 75%)

• Nominaal - (PM: frequenties, modus)


Toetsen op verschil

• 2 onafhankelijke steekproeven

• interval niveau

• Normale verdeling

• Student t-toets


Normale verdeling

gem 2.

SD

gem 1.

SD


Student t-toets onafh. steekpr.

• zijn gemiddelden gelijk (H0) ?

• twee varianten:

– varianties gelijk (equal)

– varianties ongelijk (unequal)


Toetsen op verschil

• 2 onafhankelijke steekproeven

• interval niveau, geen Normale verdeling

• of ordinaal niveau


Mann-Whitney U-toets

• zijn medianen gelijk (H0) ?

• gemiddelde rangnummers

• U statistic

• standaardnormale benadering U


Gepaarde waarnemingen• aan een individu zijn 2 waarnemingen

• bijv. test voor en na training

• is er verschil?

• per individu voor en na vergelijken,

verschil per individu

• ‘middelen’ over de steekproef


Toetsing

• Ho: geen verschil

• Ha: 1 of 2-zijdige verandering

• interval: Student t-toets match

• ordinaal: Wilcoxon symm. toets


Samenhang variabelen

(relatie, verband, correlatie)

• H0: geen samenhang

• Ha: wel samenhang

positief: groot met groot

negatief: groot met klein


Samenhang interval

leeftijd

waardeer * * *

* * * *

* * * * * * **

* ** * ** * *

* * *

* *

positieve

samenhang


Samenhang interval

leeftijd

waardeer * * * *

* * * * *

* * * * * * * **

* * ** * ** * * *

* * * * *

* * *

geen

samenhang


Samenhang• Bij geen samenhang: correlatie = 0

• Perfect positief = + 1

• Perfect negatief = - 1

• Significantie bepalen, H0: = 0

• R ook ‘sterktemaat’


Samenhang

• interval - interval Pearson (‘product-moment’)

• interval - ordinaal Spearman * (rangorde)

• ordinaal - ordinaal Spearman *• nominaal - nominaal Chi2

* of Kendall tau


Samenhang

• als variabele verschillend niveauis laagste bepalend

59SPSS-cursus Statistiekseptember 1999

Start SPSS

Z:\APS\W32\spss752\spsswin.exe


Chi2

GESLACHT by OPLEID

OPLEID

Row 1 2 3 TotalGESLACHT 1 18 8 1 27

66,7 29,6 3,7 58,7

2 7 9 3 19

36,8 47,4 15,8 41,3

Column 25 17 4 46

Total 54,3 37,0 8,7 100,0


Chi2

Chi-Square Value DF Sign.

Pearson 4,64810 2 ,09788

Likelihood Ratio 4,71664 2 ,09458

Mantel-Haenszel test for 4,54068 1 ,03310

linear association

Minimum Expected Frequency - 1,652

Cells with Expected Frequency <5- 2 OF 6(33,3%)

Number of Missing Observations: 0


Chi2

• Ho: geen relatie geslacht - opleid

• dan verdeling opleid man = vrouw= totaal= 54,3 - 37,0 - 8,7 (verwachting)

• vergelijk gevonden verdelingen

66,7 - 29,6 - 3,7 resp.

36,8 - 47,4 - 15,8

hiermee


Chi2

• (grote) verschillen leiden tot verwerpen H0

• Maat: Pearson Sign. 0.09788

• NS op niveau 0,05

• ‘Eis’ omdat uitkomsten (aantallen) discreet en Chi2 continu, is voor goede benadering nodig: max. 20% cellen verwachting <5


Chi2

• In dit geval 33,3 % cellen te klein.

• Dan codes samenvoegen, bijv. opleid laag / midden+hoog


aantal successen N=10, p=0,5

109876543210

ka

ns

,5

,4

,3

,2

,1

0,0

Staafdiagram: aantallen van categorieën

hoogte = aantal

Kans aantal munt, N=10

Histogram: aantallen in klassen

oppervlakte = aantal

Leeftijdsverdeling

LEEFTIJD

80,070,060,050,040,030,020,0

20

10

0

Std. Dev = 12,01

Mean = 36,7

N = 49,00


LEEFTIJD

70605040302010

WA

AR

DE

ER

10

9

8

7

6

5

4

3

2

Scatterplot leeftijd - waardering


Binomiale verdeling

Uitkomst is Succes (vrouw > 60) of niet

Binomiale verdeling

N pogingen N = 100

X Successen X = 12

Succeskans p = X/N = 0,12

SD = (p*(1-p)/N) ½ = (0,12*0,88/100) ½

= 0,0325


Kans op x successen

Uitkomst is Succes of niet

Binomiale verdeling

Succeskans = p

N pogingen

Kans dat x van N succes zijn


Binomiale verdelingN=10, p=0,5

x kans

0 ,0009751 ,0097502 ,0439003 ,1170004 ,2047505 ,2457006 ,2047507 ,1170008 ,0439009 ,00975010 ,000975

Kansverdeling

H0

Ha


aantal successen N=10, p=0,5

109876543210

ka

ns

,5

,4

,3

,2

,1

0,0

< H0 >< Ha >

Kansverdeling


Formule

P(x=X; p; N) = pX (1-p)N-X

p=0.5

N=10

X=8

N

X


Berekening

= = = 45

0.5 8 = 0.0039

0.5 2 = 0.25

45 * 0.0039 * 0.25 = 0.0439

10

8

10

2

10*9

2* 1


Berekening

= = = 10

0.5 9 = 0.00195

0.5 2 = 0.5

10 * 0.00195 * 0.5 = 0.00975

10

9

10

1

10

1


Berekening

= = 1

0.5 10 = 0.000975

0.5 0 = 1

1 * 0.000975 * 1 = 0.000975

10

10

10

0


Berekening

0.0439 8 *

0.00975 9 *

0.000975 10 *

+

0.00546

SPSS-cursus inleiding statistiek

Documents

Transcript of SPSS-cursus inleiding statistiek