SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen

8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen

http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 1/30

VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven

3.1 Krachten en hun eigenschappen

Uitwerkingen opgave 1a/b Zie figuur 3.1

De s!aa"fator is 1 #=̂

$ #%.De kra!tpi&"en !ebben een "engte van

204 cm

5=

.De pi&"en gri&pen aan in !et #idden van de bo""et&es.'o""et&e ( wordt afgestoten door bo""et&e '.)i&" bi& ( wi&st naar "inks en pi&" bi& ' wi&st naar re!ts.

Figuur 3.1

Uitwerkingen opgave 2a De een!eid van de veeronstante bereken &e #et be!u"p van de for#u"e voor de veerkra!t.

*e rekent #et een!eden net +oa"s #et geta""en.

veer veer

F F C u C

u= × → =

veer [ ] N N[ ] N/cm (of N/m)[ ] cm m

F C u

= = = =

b %ewton is geen grondeen!eid van !et ,- ste"se".

-n '-%(, tabe" 4 vind &e

2

2

m N kg m s kg

s

−= × × = ×

22

2

mkg

N kgs[ ] = kg/s

m m sC

× ÷ = = =

De veeronstante vo"gt uit de s!aa"fator van figuur 3.1.eet in figuur 3.1 de uitrekking op bi& F veer 10 %

*e vindt 30$ #.10 # op de foto ko#t overeen #et 2 # in werke"i&k!eid.30$ # op de foto ko#t overeen #et 30$ 2 $4 #De veeronstante bereken &e #et be!u"p van de for#u"e voor de veerkra!t.F veer C 5 u

10 C × $4

C 116 %/# (fgerond7 C 12 %/#

Uitwerkingen opgave 3a Op 8i# werkt a"ti&d de +waartekra!t. Die is vertiaa" naar beneden geri!t.

Daarnaast trekt de veerkra!t in !et e"astiek 8i# vertiaa" o#!oog.-n !et diepste punt +i&n beide kra!ten in evenwi!t.

b De veer wordt +over uitgerekt dat de veerkra!t in evenwi!t is #et de +waartekra!t.

9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 1van 30




De veerkra!t bereken &e #et de for#u"e voor de veerkra!t.De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.F veer C 5 u

C 30 %/#

u $4 − 30 24 #

F veer 30 24 620 %F +w m 5 g

g :1 #/s2

620 m :1m 633: kg (fgerond7 m 63 kg

Uitwerkingen opgave 4a ("s de !andre# er nog op staat werken er op de auto in totaa" 10 kra!ten. Zie figuur 3.2.

; De trekkra!t van de trekker F trek die aangri&pt op de bu#per van de auto; De +waartekra!t F +w die aangri&pt in !et +waartepunt van de auto; De vier nor#aa"kra!ten op de wie"en F n die aangri&pen aan de onderkant van de wie"en

; De vier re#kra!ten van de re##en F re# die aangri&pen aan de onderkant van de wie"en

Figuur 3.2

b De +waartekra!t op de auto verandert uiteraard niet<De vier re#kra!ten va""en weg.Daarvoor in de p"aats ko#en vier wri&vingskra!ten ten gevo"ge van de #odder.De trekkra!t van de trekker +a" k"einer worden.De vier nor#aa"kra!ten +u""en groter worden o#dat de vertia"e o#ponent van de trekkra!t dieo#!oog wi&st k"einer wordt en dus niet #eer #ee!e"pt. *e "eert dit in een van de vo"gendeparagrafen.

Uitwerkingen opgave 5

a De grafiek is een re!te "i&n #et een !e""ingsgeta" van 0012 :1 01166 %/kg.De grafiek gaat door de punten =00> en =1200 141>.Zie figuur 3.3.





Figuur 3.3

b De ro"weerstand7rol rol F c m g = × ×

*e !erkent m·g a"s F +w

Dus 7 rol rol zw F c F = ×

*e rekent #et een!eden net a"s #et geta""en.

Voor de een!eden ge"dt7rol rol zw rol zw[ ] [ ] [ ] [ ] F c F c F = × = ×

?inks en re!t van !et is;teken #oeten de+e"fde een!eden staan.@on"usie7 c ro" !eeft geen een!eid.

Aen dee" van de energie uit ben+ine wordt gebruikt voor !et overwinnen van de ro"weerstand.De ro"weerstand wordt bepaa"d door de grootte van !et ontatopperv"ak tussen de band en de weg.Het ontatopperv"ak is k"einer bi& !arde banden dan bi& +a!te banden.@on"usie7 een auto #et !arde banden gebruikt bi& de+e"fde sne"!eid #inder ben+ine per k# dande+e"fde auto #et +a!te banden.





3.2 Samenstellen van krachten

Uitwerkingen opgave 6a De oa! van de 'ears !eeft onge"i&k. De kra!ten die de tea#"eden van de 'ears uitoefenen

#oeten ontbonden worden in een o#ponent "angs !et "inker touw =de X ;as> en een o#ponent

"oodre!t erop =de Y ;as>. (""een de o#ponenten "angs de X ;as +i&n van be"ang bi& !et touwtrekken.'i& de 'ears +i&n de+e o#ponenten sa#en a"ti&d k"einer dan de so# van de kra!ten die detea#"eden uitoefenen.

b

Figuur 3.3

De resu"terende kra!t van de twee kra!ten van !et 'ears tea# is getekend a"s de rode pi&".De "engte van de rode pi&" is korter dan de "engte van de +warte pi&".@on"usie7 !et tea# van de 'u"" wint.

Uitwerkingen opgave 7a De s!aa"fator is de grootte van de kra!t weergegeven door een pi&" #et een "engte van 10

#.

("s twee kra!ten in de+e"fde ri!ting werken dan te" &e de kra!ten bi& e"kaar op.

*e #eet in figuur 3.3a7

?ange pi&"7 3$ #

=̂

16$0 %

Borte pi&"7 30 #

=̂

1$00 %

F res F 1 C F 2F res 16$0 C 1$00 22$0 % (fgerond7 F res 235103 %

b Zie figuur 3.10

De grootte van de resu"terende kra!t bepaa" &e door de "engte van F res op te #eten en te

ver#enigvu"digen #et de s!aa"fator.





Figuur 3.4

De "engte van de pi&" van F res is $ #. =Op#eten in figuur 3.4>

De s!aa"fator is 10 # ≙ $00 % =Zie vraag a>

F res $ $00 32$0 %

(fgerond7 F res 335103 %

Uitwerkingen opgave a De resu"terende kra!t is de vetorso# van de twee kra!ten.

'eide kra!ten +i&n even groot.Ar wordt dus even !ard o#!oog a"s naar beneden getrokken.-n de vertia"e ri!ting b"i&ft er geen kra!t over.@on"usie7 De resu"terende kra!t is naar re!ts geri!t dus "angs de pi&".

b De grootte van de resu"terende kra!t bepaa" &e door de "engte van F res op te #eten en te


De s!aa"fator is de grootte van de kra!t weergegeven door een pi&" #et een "engte van 10

#.

De "engte van de pi&" van F is 2 #. =Op#eten in figuur 3.4>

De grootte van de kra!t is 145102 %

De s!aa"fator is 10 # ≜ $0 %

De resu"terende kra!t vo"gt uit de onstrutie. Zie figuur 3.$.

9 8!ie#eeu"en!off bv )agina $van 30




De "engte van de pi&" van F res is 2 #. =Op#eten in figuur 3.$>

De s!aa"fator is 10 # ≙ $0 %.

F res 2 $0 145102 %.

Figuur 3.5

*e berekent de !oek door in te +ien dat de twee drie!oeken ge"i&k+i&dig +i&n.

Ar ge"dt7 "engte van F "engte van F res "engte stippe""i&n.De gevor#de drie!oek is daar#ee ge"i&k+i&dig.Aen !oek in een ge"i&k+i&dige drie!oek is 0E.De !oek in de pees is twee keer +o groot7 dus 120E.

Uitwerkingen opgave !a De kra!t naar beneden is de +waartekra!t F +w

De kra!t naar "inks is de aandri&vende kra!t door de #otor7 F #otor

De kra!t naar re!ts is de "u!tweerstandskra!t7 F weerstand

b 'eide pi&"en in de vertia"e ri!ting +i&n even "ang #aar tegengeste"d geri!t.De resu"terende kra!t in de vertia"e ri!ting is nu".'eide pi&"en in de !ori+onta"e ri!ting +i&n even "ang #aar tegengeste"d geri!t.

De resu"terende kra!t in de !ori+onta"e ri!ting is nu".De tota"e resu"terende kra!t is nu".

De grootte van de resu"terende kra!t bepaa" &e door de "engte van F res op te #eten en te



#.

De resu"terende kra!t vo"gt uit de onstrutie. Zie figuur 3.12.De "engte van de pi&" van F res is 1 #. =Op#eten in figuur 3.12>

De s!aa"fator is 1 # ≙ 10 %.

F res 1 10 15102 %.

9 8!ie#eeu"en!off bv )agina van 30




Figuur 3.6

d De grootte van de resu"terende kra!t bepaa" &e door de "engten van beide kra!ten op te

#eten dan kun &e de "engte van F res berekenen en die ver#enigvu"digen #et de s!aa"fator.


#.

F #otor is #F weerstand 1 #F res $0 #

De s!aa"fator is 1 #≙

10

%.F res $0 10 $0510 %.

e De tota"e resu"terende kra!t vind &e door de eerder gevonden waarden van e"kaar af te

trekken.

De ri!tingen van de twee resu"terende kra!ten die &e vond bi& de vragen en d +i&n beide

"angs !et v"iegtuig geri!t.

De tota"e resu"terende kra!t vind &e door de eerder gevonden waarden van e"kaar af te

trekken.

F res totaa" F resd − F res 32510 %.





3.3 "nt#in$en van krachten

Uitwerkingen opgave 1%a *e ontbindt de resu"terende kra!t in twee kra!ten "angs beide s"eepkabe"s.

Zie figuur 3.6.

Figuur 3.7

b De o#ponenten van beide s"eepkra!ten die "oodre!t op de vaarri!ting staan ko#en niet tengoede aan de resu"terende kra!t #aar !effen e"kaar op. ("s de s"eepboten di!ter bi& e"kaar gaan varen wordt bi& de+e"fde s"eepkra!t de resu"terendekra!t groter.@on"usie7 Di!ter bi& e"kaar varen is gunstiger.


a Zie figuur 3..

Figuur 3.

Uitwerkingen opgave 12a De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.

F +w m 5 g

g :1 #/s2

F +w 62 :1 603 %

9 8!ie#eeu"en!off bv )agina van 30




De "engte van de pi&" vo"gt uit de s!aa"fator7

706,33,5 cm

200=

Zie figuur 3.:

Figuur 3.!

b Zie figuur 3.:

De "engte van F "angs is 1 #.

De s!aa"fator is 10 # =̂ 200 %

F "angs 1 200 320 %

(fgerond7 F "angs 325102 %

d De "engte van F "oodre!t is 31 #.

De s!aa"fator is 10 # =̂ 200 %

F "oodre!t 31 200 20 %

(fgerond7 F "oodre!t 25102 %

e De kra!tvetoren uit de vragen en d vor#en de twee re!t!oeks+i&den van een re!t!oekigedrie!oek.De kra!tvetor uit opgave a is de s!uine +i&de van de re!t!oekige drie!oek.

Ar ge"dt de ste""ing van )Ft!agoras72 2 2

zw langs loorec!" F F F = +

2 2 5zw 706 5,0 #0 F = = ×

2 2 2 2 5langs loorec!" 320 620 4, $ #0 F F + = + = ×

@on"usie7 !et ko#t binnen de op#eetonnauwkeurig!eden #et e"kaar overeen.

Uitwerkingen opgave 13a De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.

F +w m 5 g

m 00 g 0510−4 kg =(anpassen een!eden>

g :1 #/s2

F +w 0510−4 :1 64510−3 %

Bies a"s s!aa"fator7 10 # =̂ 20510−3 %

De "engte van de pi&" vo"gt uit de s!aa"fator7

3

3

7,%43 #03,$ cm

2,0 #0

−

−

×=

×

Zie figuur 3.10.

9 8!ie#eeu"en!off bv )agina :van 30




Figuur 3.1%

b Zie figuur 3.10.

De grootte van de o#ponent bepaa" &e door de "engte van F +w1 op te #eten en te


De "engte van de pi&" van F is 3: #.

De s!aa"fator is 10 # =̂ 20510−3 %.

F +w1 3: 20510−3 6510−3 %.

Op grond van sF##etrie ge"dt7 F +w1 F +w2

Uitwerkingen opgave 14a De +waartekra!t wordt verdee"d over de vier veren.

De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.De veren worden +over ingedrukt dat de veerkra!t van GGn van de vier veren in evenwi!t is #eteen vierde dee" van de +waartekra!t.De veeronstante bereken &e #et de for#u"e voor de veerkra!t.

F +w m 5 g

g :1 #/s2

F +w $ 6 :1F +w 3626 %

F veer C 5 u

F veer 3626 / 4 :31:$

u 2 # 2 ## =(fste##en een!eden>:31:$ C 2C 332 %/## (fgerond7 C 33 %/##

b De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.F +w m 5 g

g :1 #/s2

F +w 125103 :1F +w 11662 % (fgerond7 F +w 125104 % 12 k%

Voor !et berekenen van de o#ponent "angs de !e""ing !eb &e de grootte van de !e""ings!oekα

nodig.8eken daartoe de o#ponent van de +waartekra!t evenwi&dig aan de !e""ing. Zie figuur 3.11.





'epaa" waar α in de kra!tendrie!oek terugko#t.

'ereken #et be!u"p van de sinus/osinus;rege"s de gevraagde o#ponent.

Op#eten van de !e""ings!oek7 α 13E.

Ar ge"dt7

langs

zws&n(')

F

F =

α 13E

F "angs 26 k%

Figuur 3.11

d Ar #oet ge"den F "angs#ax F wr#ax

Uit F "angs#ax kun &e F +w#ax van auto C passagiers berekenen.Uit F +w#ax kun &e !et aanta" passagiers berekenen.

F +w#ax vo"gt uit7

langs,ma wr,ma

zw,ma zw,ma

s&n(') F F

F F = =

F wr#ax 3$ k%

α 13E

F +w#ax 1$ k%

F +w#ax F +wauto C F +wpassagiers

F +wauto 12 k%F +wpassagiers 3 k%De +waartekra!t op 1 passagier is7 F +wpassagier 06$ k% (anta" passagiers is 4. (fgerond7 4 passagiers.





3.4 Krachten in evenwicht

Uitwerkingen opgave 15a De drie kra!ten +i&n in evenwi!t.

De resu"terende kra!t van F veer en F span is even groot #aar tegengeste"d geri!t aan F +w.

De kra!t#eter wi&st 1$ % aan.F veer 1$ %De s!aa"fator is 1 #

=̂

$ %De "engte van F veer is 1$ / $ 30 #.Zie figuur 3.12.

Figuur 3.12

8eken de "engte van de veerkra!t 30 # "ang =() 30 #>.8eken door ) de werk"i&n l van F +w.8eken door ( de !u"p"i&n m evenwi&dig aan !et touw.%oe# ' !et sni&punt van werk"i&n l #et !u"p"i&n m.8eken door ' de "i&n n evenwi&dig aan F veer .%oe# !et sni&punt van "i&n n #et !et touw @.

De "engte van F span is ge"i&k aan de afstand )@.)@ 40 #De s!aa"fator is 1 #

=̂

$ %F span 40 $

F span 20 %





De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.

De "engte van F +w is ge"i&k aan de afstand )D.)D $0 #De s!aa"fator is 1 #

=̂

$ %F +w $0 $F +w 2$ %

F +w m 5 g

g :1 #/s2

25 m :1m 2$4 kg (fgerond7 m 2$ kg

d De drie kra!ten +i&n nog steeds in evenwi!t.De resu"terende kra!t van F veer en F span is nog steeds even groot #aar tegengeste"d geri!t aan F +w.F veer !e"ptI F span nu niet #eer o# de #assa o#!oog te !ouden.F span #oet dus groter worden o# de #assa o#!oog te !ouden.F veer #oet dan ook groter worden o# de resu"terende kra!t van F veer en F span "angs de werk"i&n vanF +w te !ouden.

Uitwerkingen opgave 16a De veeronstante bereken &e #et de for#u"e voor de veerkra!t.

F veer C 5 u

u 4 #232 C 4C 0$043 %/#

(fgerond7 C 0$0 %/#

b F nor#aa" staat o#!oog en "oodre!t op de !e""ing.F +w is vertiaa" en naar beneden geri!t.F nor#aa" is even "ang #aar tegengeste"d geri!t aan de o#ponent van F +w "oodre!t op de !e""ing.F veer is even "ang #aar tegengeste"d geri!t aan de o#ponent van F +w evenwi&dig aan de !e""ing.Zie figuur 3.13.





Figuur 3.13

De #assa van !et autoot&e bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.De +waartekra!t bepaa" &e #et de s!aa"fator.F veer 232 %De "engte van F veer is 20 #

1 #=̂

11 %

De "engte van F +w is 43 #F +w 43 11 $00 %

F +w m 5 g

g :1 #/s2

$00 m :1m 0$0: kg (fgerond7 m 0$1 kg.

Uitwerkingen opgave 17a De +waartekra!t op !et bord bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.


#.

F +w m 5 g

g :1 #/s2

m 03 kgF +w 14 %De "engte van F +w is 41 # =Op#eten in figuur 3.11>

10 #=̂

20 %

b De tota"e spankra!t in beide kettingen is even groot a"s #aar tegengeste"d geri!t aan deresu"terende kra!t van de wind en de +waartekra!t. Zie figuur 3.14.

Op#eten van de "engte van F spantotaa" geeft 4 #.





De s!aa"fator is 10 #=̂

20 %.F span totaa" 4 20 : %-n GGn ketting is de spankra!t !a"f +o groot.

F span 4 %.

Figuur 3.14

3.5 &e eerste wet van 'ewton

Uitwerkingen opgave 1a Zie figuur 3.1$.

9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 1$van 30




Figuur 3.15

De s!aa"fator7 1 #

=̂

$ %.De kra!t#eter wi&st 1$ % aan.-n de tekening !eeft de

veer F

een "engte van

#520 3,0 cm

#0× =

.

8eken door ) de werk"i&n l en teken door ( de "i&n m evenwi&dig aan !et touw.%oe# !et sni&punt van "i&n l #et "i&n m '.8eken in punt )

zw F

naar beneden.

De "engte vanzw F

is ge"i&k aan de afstand ') =)D ')>.8eken door ' de "i&n n evenwi&dig aan

veer F

.%oe# !et sni&punt van "i&n n #et "i&n a @.De "engte van

san F

is ge"i&k aan de afstand )@.





b

Figuur 3.16

De !ori+onta"e o#ponent van de veerkra!t #aakt evenwi!t #et de !ori+onta"e o#ponentvan de spankra!t o#dat de #assa niet naar "inks of naar re!ts beweegt.De !ori+onta"e o#ponenten van de kra!ten bereken &e #et een gonio#etris!e for#u"e.

Zie figuur 3.1.

(""e o#ponenten van de kra!ten "angs de X ;as #oeten e"kaar op!effen.

Dusveer, san, F F =.

-n J)K(7

veer, veer

veer

veer,

cos(37 )

#5 N

#2,0 N

F F

F

F

= ×

=

=

o

-n J)L@7

san, san

san,

san

cos(53 )

#2,0 N

#$,$4 N

F F

F

F

= ×

=

=

o

(fgerond F span 20 %.

De +waartekra!t #aakt evenwi!t #et de so# van de vertia"e o#ponent van de veerkra!ten de vertia"e o#ponent van de spankra!t o#dat de #assa niet naar boven of naarbeneden beweegt.De vertia"e o#ponenten van de kra!ten bereken &e #et een gonio#etris!e for#u"e.De #assa bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.

Zie figuur 3.1.





-n J)K(7

veer,* veer

veer

veer,*

s&n(37 )

#5 N

$,0 N

F F

F

F

= ×

=

=

o

-n J)L@7

san ,* san

san

san,*

s&n(53 )

20 N

#6,0 N

F F

F

F

= ×

=

=

o

zw veer,* san,*

zw 25,0 N

F F F

F

= +

=

F +w m 5 g

g :1 #/s2

F +w 2$0 %m 24 kg (fgerond7 m 2$ kg.

Uitwerkingen opgave 1!a

Figuur 3.17a en #

Zie figuur 3.16

-n beide figuren is de +waartekra!t F +w ge"i&k.De diagonaa" in beide para""e""ogra##en is daaro# even "ang.

#α ∠in figuur 3.16a is k"einer dan

2α ∠

in figuur 3.116Daaro# is F span1 k"einer dan F span3.

b De so# van de vertia"e o#ponenten van de twee spankra!ten is even groot a"s de +waartekra!top de #assa want de #assa beweegt niet o#!oog of o#"aag.De vertia"e o#ponenten van de kra!ten bereken &e #et een gonio#etris!e for#u"e.De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.

F +w m 5 g

g :1 #/s2

m $0 kg





F +w 4:0$ %

san,#,* san,# # #

san,2,* san,2 # 2

zw san,#,* san,2,* #

cos(' ) #20 cos(' )

cos(' ) #20 cos(' )

240 cos(' )

F F

F F

F F F

= × = ×

= × = ×

= + = ×

F +w 4:0$ %

#' 7%, 2= o

M en M1 +i&n +;!oeken en dus ge"i&k. (fgerond7 M 6E.

Uitwerkingen opgave 2%a Zie figuur 3.1.

Figuur 3.1

De oa! van de 'ears !eeft onge"i&k.De kra!ten die de tea#"eden van de 'ears uitoefenen #oeten ontbonden worden in eeno#ponent "angs !et "inker touw =de X ;as> en een o#ponent "oodre!t erop =de Y ;as>. (""een de o#ponenten "angs de X ;as +i&n van be"ang bi& !et touwtrekken.'i& de 'ears +i&n de+e o#ponenten sa#en a"ti&d k"einer dan de so# van de kra!ten die detea#"eden uitoefenen.

b De trekkra!t van de 'u""s is in evenwi!t #et de X-o#ponent van de trekkra!t van de 'ears.De X ;o#ponent van de kra!t bereken &e #et een gonio#etris!e for#u"e.

F 'u"" F 'earx

-n J('7

+ear,

+ear

+ear +ear,

+ear, +ll

+ear +ll

cos(20 )

#,064

#,064

F

F

F F

F F

F F

=

= ×

=

= ×

o

De extra kra!t in proenten7

+ear +ll +ll +ll

+ll +ll

#,064#00- #00- 6,4-

F F F F

F F

− × −× = × =

9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 1:van 30




Uitwerkingen opgave 21a

Figuur 3.1!a( #( c

Zie figuur 3.1:a.'"ok ( beweegt niet.De spankra!t in !et touw is daaro# even groot a"s de +waartekra!t op (.'eide pi&"en +i&n even "ang.

b Zie figuur 3.1:b.'"ok ' beweegt niet.De so# van de spankra!t in !et touw en de nor#aa"kra!t op ' is daaro# even groot a"s de+waartekra!t op '.

De "engte van de spankra!tvetor in !et touw is bekend uit opdra!t a.

Zie de figuren 3.1:a en b.-n totaa" +i&n er bi& de b"okken vi&f kra!ten in !et spe"N !iervan +i&n er twee bekend en drieonbekend.'i& ' is de +waartekra!t bekend de nor#aa"kra!t is onbekend en de spankra!t isonbekend.'i& ( is de +waartekra!t bekend en de spankra!t onbekend #aar die kun &e berekeneno#dat ( in rust is.'egin dus bi& b"ok (.

d De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.

F +w( m ( 5 g

g :1 #/s2

m ( 40 kgF +w( 3:24 % (fgerond7 F +w( 3: %

F span( F +w(

F span( 3: %

F +w' m' 5 g

g :1 #/s2

m' 0 kg

F +w' $ % (fgerond7 F +w' $: %





F span' F span(

F span' 3: %

F +w' F span' C F n'

F n' 1:4 % (fgerond7 F n' 20 %

e Op de katro" werken in totaa" drie kra!ten naar beneden na#e"i&k de +waartekra!t op dekatro" en de twee spankra!ten.De so# van de+e drie kra!ten is in grootte ge"i&k aan de spankra!t in !et touw waaraan dekatro" werkt.De "engte van de twee spankra!ten die naar beneden +i&n geri!t ken &e a" uit opgave a.

F +wB mB 5 g

g :1 #/s2

mB 20 kgF +wB 1:2 % (fgerond7 F +wB" 20 %

F spanB F span( C F span' C F +wB

F +w( 3:24 %F +w' 3:24 %F +wB 1:2 %F spanB :10 % (fgerond7 F spanB : %

f De katro" en de twee b"okken kunnen ook a"s GGn ge!ee" worden opgevat.Op !et op!angtouw werkt dan de +waartekra!t ten gevo"ge van de tota"e #assa naarbeneden #aar !et effet daarvan wordt ver#inderd door de nor#aa"kra!t bi& ' o#!oog.

F +wtotaa" mt0taa" 5 g

g :1 #/s2

mtotaa" 120 kgF +wtotaa" 11662 %

F spanB F +wtotaa" F n'

F n' 1:4 %F spanB :0 % (fgerond7 F spanB : %





3.6 &e twee$e wet van 'ewton

Uitwerkingen opgave 22a Op a""e voorwerpen op aarde werkt de +waartekra!t.

Die +orgt !ier dus voor de versne""ing van de fietser.

b Zie figuur 3.20

Figuur 3.2%

De o#ponent van de +waartekra!t evenwi&dig aan de weg bereken &e #et eengonio#etris!e for#u"e.De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.

F +w m 5 g

g :1 #/s2

m 6$ kg

F +w 63$6$ %

zw,//

zw

s&n(23 ) F

F =o

F +w 63$6$ %F +w// 264 % (fgerond7 F +w// 2:5102 %

De ro"weerstand +orgt voor een kra!t die o#!oog "angs de !e""ing is geri!t.De ro"weerstandskra!t bereken &e #et de tweede wet van %ewton.

F wr m 5 a

m 6$ kga = 2$ #/s2

F wr 16$ % (fgerond7 F wr 1:5102 %

d Ar is ook sprake van een "u!tweerstandskra!t.%aar#ate de sne"!eid groter wordt wordt "u!tweerstandskra!t ook steeds groter.De versne""ing nee#t daardoor af.De sne"!eid nee#t daardoor ook steeds #inder toe en wordt uiteinde"i&k onstant.

e ("s de sne"!eid niet #eer verandert is de versne""ing ge"i&k aan nu".De tota"e wri&vingskra!t is dan ge"i&k aan de o#ponent van de +waartekra!t evenwi&dig aan deweg.

Ar ge"dt dan7 F wrtotaa" F +w//F wrtotaa" 2:5102 %






a %aar#ate de sne"!eid groter wordt wordt "u!tweerstandskra!t ook steeds groter.De versne""ing nee#t daardoor af.De sne"!eid nee#t daardoor ook steeds #inder toe en wordt uiteinde"i&k onstant.

b Zie figuur 3.21.

De +waartekra!t is onstant dus een !ori+onta"e "i&n. ("s de sne"!eid onstant wordt dan is ook de "u!tweerstandskra!t onstant geworden.De "u!tweerstandskra!t wordt dan uiteinde"i&k ge"i&k aan de +waartekra!t.

Zie figuur 3.21.De +waartekra!t is naar beneden geri!t.De "u!tweerstandskra!t is o#!oog geri!t.De resu"terende kra!t is !et vers!i" van de b"auwe en de groene urve.

Figuur 3.21

Uitwerkingen opgave 24a De kra!t die voor de versne""ing +orgt is de +waartekra!t.

De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.

F +w m 5 g

g :1 #/s2

m 100 g 100 10;3 kg =(anpassing een!eden>F +w :1 10;2 %

b Ar worden twee #assaIs versne"d.De tota"e #assa is mtotaa" m C M 210 g.

De versne""ing bereken &e #et de tweede wet van %ewton.De tota"e #assa #oet worden versne"d.

F m 5 aF :1 10;2 %m 210 g 0210 kg =(anpassen een!eden>a 0461 #/s2

(fgerond7 a 046 #/s2





Uitwerkingen opgave 25a Vo"gens de tweede wet van %ewton wordt de versne""ing bepaa"d door de grootte van de kra!t Gn

door de grootte van de #assa.-s de #assa erg k"ein +oa"s bi& !et e"ektron dan kan +e"fs bi& een k"eine kra!t de versne""ing erggroot +i&n.

b De #assa bereken &e #et de tweede wet van %ewton.

F m 5 aF 20 10;1 %a 22⋅1014 #/s2

m :0:0 10;31 kg (fgerond7 m :1 10;31 kg

Uitwerkingen opgave 26a De resu"terende kra!t bereken &e #et de tweede wet van %ewton.

De vertraging bereken &e uit de verandering van de sne"!eid en de ti&dsduur.

va

t

∆=∆

e&n .eg&nv v v∆ = −

v eind $0 k#/! 13: #/s =(anpassen een!eden>v begin k#/! 23: #/s =(anpassen een!eden>

4,0 st ∆ =

a 2$ #/s2

F m 5 am 12 103 kgF 30 103 %

b O# de sne"!eid te "aten afne#en #oet de kra!t tegen de bewegingsri!ting in werken.

Uitwerkingen opgave 27a Het gevo"g van een onstante resu"terende kra!t is een onstante versne""ing.

Aen onstante versne""ing betekent dat de sne"!eid rege"#atig toenee#t of =bi& een vertraging>rege"#atig afnee#t.-n een =v t >;diagra# ko#t dat tot uitdrukking in een s!uine re!te grafiek"i&n.Het =vt>;diagra# van de figuur geeft +u"ke re!te "i&nen.De kra!t !eeft dus gedurende e"k ti&dsinterva" een onstante waarde.

b De kra!t bereken &e #et de tweede wet van %ewton.De vertraging bereken &e uit de verandering van de sne"!eid en de ti&dsduur.

)eriode 1 =0 P t P 1$ s>

# #

2##

#

#

3,0 0,00,20 m/s

#5

0,30 N

#,5 kg

F m a

va

t

F

m

= ×

∆ −= = =

∆

=

=





)eriode 2 =1$ P t P 30 s>

2 2

222

2

2

$ 30,40 m/s

30 #5

#,5 kg

0,60 N

F m a

va

t

m

F

= ×

∆ −= = =

∆ −

=

=

)eriode 3 =30 P t P 40 s>

3 3

2

3

3

0 m/s

0 N

F m a

a

F

= ×

=

=

)eriode 4 =40 P t P 0 s>

4 4

244

4

4

0 $0,45 m/s

60 40

#,5 kg

0,6% N

F m av

at

m

F

= ×∆ −

= = = −∆ −

=

= −

-n de eerste twee perioden nee#t de sne"!eid toe.De resu"terende kra!t werkt dus in de bewegingsri!ting.-n de vierde periode nee#t de sne"!eid af tot 0 #/s.Ar is sprake van afre##ing.

De kra!t is dan tegengeste"d geri!t aan de sne"!eid en de bewegingsri!ting.

d De afge"egde weg is de opperv"akte onder !et =v t >;diagra#.

Figuur 3.22

De tota"e afstand die !et karret&e !eeft afge"egd is ge"i&k aan de opperv"akte onder !et =v,t >;diagra#.

Zie figuur 3.22.)eriode 1 =0 P t P 1$ s> J x 1 A1

#

2

1$ 3 22$ #

)eriode 2 =1$ P t P 30 s>

J x 2 A2 C A3

9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 2$van 30




A2 #

2

=30 1$> =: 3> 4$ # A3 =30 1$> =: 3> 4$ #

J x 2 4$ C 4$ :0 #

)eriode 3 =30 P t P 40 s> J x 3 A4 =40 30> : :0 #

)eriode 4 =40 P t P 0 s> J x 4 A$

#

2

=0 40> : :0 #

8ota"e verp"aatsing s J x 1 C J x 2 C J x 3 C J x 4s 2:5102 #





3.7 &e $er$e wet van 'ewton

Uitwerkingen opgave 2a De trekkra!t F trek die de e+e" op de !outen stang uitoefent.

De spankra!t F span in de !outen stang.

b De spankra!t F span in de !outen stang.De wri&vingskra!t F wr die de kar ondervindt.

De trekkra!t F trek die de e+e" op de !outen stang uitoefent.De wri&vingskra!t F wr die de kar ondervindt.

Uitwerkingen opgave 2!a De uit"aatgassen stro#en aan de a!terkant van de raket eruit.

De kra!t die de uit"aatgassen "aat versne""en is dus naar a!teren geri!t.

b De reatiekra!t is de kra!t die voor de voortstuwing van de raket +orgt.

De versne""ing bereken &e #et de tweede wet van %ewton.F m 5 aAr ge"dt7 F gas F stuw

mgas Q mraket

agas R araket

Uitwerkingen opgave 3%a De sne"!eid van de fiets #et )atrik en +i&n #oeder b"i&ft onstant.

De resu"terende kra!t in !ori+onta"e ri!ting op )atrik #oet dus nu" +i&n.De reatiekra!t van )atriks #oeder op )atrik F 2 werkt naar a!teren.De andere kra!t wi&st dus naar voren.Die kra!t #oet even groot +i&n a"s de reatiekra!t van )atriks #oeder op )atrik.

Figuur 3.23

b Zie figuur 3.23.Die kra!t F 3 wordt ge"everd door de rug"euning van !et kinderstoe"t&e en de wri&vingskra!t van de+itting van !et kinderstoe"t&e.

)atriks #oeder ondervindt van )atrik een kra!t naar voren F 1.Haar sne"!eid verandert niet.De resu"terende kra!t op )atriks #oeder #oet in !ori+onta"e ri!ting dus nu" +i&n.De tweede kra!t op )atriks #oeder wi&st dus naar a!teren en is even groot a"s de duwkra!t van)atrik.

d Die kra!t wordt ge"everd door !et stuur en de wri&vingskra!t tussen #oeder en !et +ade" F $.

e (""e vier genoe#de kra!ten +i&n even groot.





f )atrik oefent een kra!t uit naar a!teren op de rug"euning van !et kinderstoe"t&e en op de +ittingvan !et kinderstoe"t&e F 4.)atriks #oeder oefent een naar voren geri!te kra!t uit op !et stuur en !et +ade" F .

g Zie figuur 3.23

! De resu"terende kra!t is nu".





3. )en mo$el met krachten


a Zie figuur 3.24

De eindsne"!eid is 123 #/s.

Figuur 3.24

b -n !et begin nee#t de sne"!eid toe.De "u!tweerstandskra!t nee#t daardoor sterk toe.De resu"terende kra!t nee#t sterk af.De versne""ing wordt steeds k"einer.De versne""ing wordt uiteinde"i&k nu".De sne"!eid wordt onstant.

De stuwkra!t verander &e in een !u"pvariabe"e.

De stuwkra!t geef &e een onditie die af!angt van de !oogte. Zie figuur 3.2$.

Figuur 3.25

d Zie figuur 3.2De #axi#a"e !oogte is 300 #.

Figuur 3.26

9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 2:van 30




e De "u!tweerstandskra!t is a"ti&d tegengeste"d geri!t aan de ri!ting van de sne"!eid.Door !et kwadraat in de for#u"e

2wr F k v= ×

ben &e !et teken van v kwi&tgeraakt.De toevoeging !oudt weer rekening #et !et teken.

SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen

Documents

Transcript of SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen