SN8 Vwo4 H7 Uitwerkingen Basisboek

8/19/2019 SN8 Vwo4 H7 Uitwerkingen Basisboek

1/19

Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen

7.1 Eenparige cirkelbeweging

Opgave 1a De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.

2π r v

T =

12π 2,7 3,26 ms5,2

v −×= =

Afgerond: v baan = ! m s"#

b $ie figuur 7.#.Het snoe%je krijgt o% het moment van loslaten &&k de baansnelheid van 'oel mee. (mdat'oel di)hter bij het middel%unt *it! is de baansnelheid van 'oel kleiner dan die van Hanneke.Het snoe%je beweegt dan in een s)huine ri)hting. $ie figuur 7.#. Het komt dan a)hter Hanneketere)ht.

Figuur 7.1

Opgave 2a De omloo%tijd is de tijd voor ++n rondje.

100,0714 s

140T = =

Afgerond: T = ,!,7# s.b De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.

De straal is de helft van de diameter.

12

r d =

d = -, )m = ,!-, m12

0,60 0,30 mr = × =

baan

2π r v

T =

r = ,!, mT = ,!,7# s $ie antwoord vraag a/

12π 0,30 26,5 ms0,071

v −×= =

Afgerond: v baan = 07 m s"#

1 2hieme3eulenhoff bv agina # van #5


2/19


) De afstand die de waterdru%%el aflegt! bereken je met de baansnelheid en de tijd.

s = v 6t v = 07 m s"# $ie antwoord vraag b/t = # min = -, s Afstemmen eenheden/s = 07 -, = #-0, m Afgerond: s = #!-6#, m

d Het toerental is het aantal omwentelingen in een minuut.

8n tien se)onden is het aantal omwentelingen #4,.8n ++n minuut = -, s *ijn dat - #4, = 94, Afgerond: n = 9!46#,0

Opgave 3a De straal van de )irkelbaan van de satelliet is gelijk aan de straal van de aarde %lus de hoogte

waaro% de satelliet *i)h bevindt.

Volgens 8;A< tabel # is de straal van de aarde -!796#,- m = -!796#, km.De straal van de )irkelbaan van de satelliet is dan -!796#, 0,, = -!>796#, km.

b De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.2π r

vT

=

r = -!>796#, km = -!>796#,- m Afstemmen eenheden/T = 04 h = 04 -,, = 9-4,, s

62π 6,578 10

86400v

× ×=

v = 4!796#,0 m s"#

Afgerond: v baan = 4!96#,0 m s"#

Opgave 4De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.De straal bereken je met de lengte van de straal in figuur 7.> van het basisboek en de s)haalfa)tor.De s)haalfa)tor be%aal je met de gemeten lengte van het balkje en de werkelijke lengte van hetbalkje.De omloo%tijd be%aal je uit de hoek tussen het eerste balletje en het *esde balletje in figuur 7.0 enbenodigde tijd. 2ussen eerste en *esde o%name *ijn vijf tijds%erioden.

1 2hieme3eulenhoff bv agina 0 van #5


3/19


Figuur 7.2

De straal van de )irkelbaan van het balletje bereken met je een verhoudingstabel. $ie tabel 7.#.

straal )irkelbaan balkje

gemeten lengte )m/ #!5 7!0

werkelijke lengte m/ r ,!9,

Tabel 7.1

r = ,!0## m

De omloo%tijd van het balletje bereken met je de verhoudingstabel van tabel 7.0.

#e ? -e balletje omloo%tijd

hoek @/ #4- -,

tijd s/ T

T = ,!4#, s

2π r v

T =

2π 0,211

0,410v

×=

v baan = !0 m s"#

Afgerond: v baan = !0 m s"#

1 2hieme3eulenhoff bv agina van #5


4/19


Opgave 5

a $ie figuur 7..

De straal van de )irkelbaan van is gelijk aan 3.De straal van de )irkelbaan van is gelijk aan A.A bereken je met de re)hthoekige driehoek 3A .3 is gelijk aan 3.

Br geldt:

P

K

sin30 0,5r

r ° = =

Hieruit volgt: r % = ,!> r k. Dus r k : r % = 0 : #.b De verhouding van de baansnelheden bereken je met de formule

voor de baansnelheid. Figuur 7.3

2π r

v T =

K

K K P K K K

PP K P P K

2π

2π 2.

2π 2π 0,5 1

P

r

v r T r r T

r v T r r r

T

= = = = =

Dus v : v = 0 : #



5/19


7.2 Middelpuntzoekende kract

Opgave !a Blektris)he kra)ht

b Cravitatiekra)ht) ;ormaalkra)htd van #5


6/19


12

6r d = −

12

50 6 19 cmr = × − =

2oerental is #0,, omwentelingen %er minuut.

260 5,0 10 s1200

T −= = ×

2π r v

T =

r = #5 )m = ,!#5 m Afstemmen eenheden/T = >!,6#,"0 s

1

2

2π 2π 0,1923,88 ms

2,0 10

r v

T

−−

×= = =

×

2 24

mpz

7,0 23,882,1009 10 N

0,19

m v F

r

× ×= = = ×

Afgerond: F m%* = 0!#6#,4 ;

) r en m worden kleiner. T blijft gelijk.Fombineren van de formules voor F m%* en v baan levert

2 22

2 22

mpz 2

4π2π(

4π

r r mm

m v m r T T F r r r T

×××= = = =

Als r en m kleiner worden en T blijft gelijk! dan wordt F m%* kleiner.

Opgave 1$

a Fombineren van de formules voor F m%* en v baan levert

2

2

4mpz

mr F

T

π =

. $ie antwoord o% vraag 5).m = >, g = ,!,>, kg Afstemmen eenheden/r = 40 )m = ,!40 m Afstemmen eenheden/T = #!>5 s

2

mpz 2

4π 0,050 0,420,327

1,59 F

× ×= =

; Afgerond: ,! ;

b De middel%unt*oekende kra)ht bereken je met de gear)eerde re)hthoekige driehoek in figuur

7.##b van het basisboek.De *waartekra)ht bereken je met de formule voor de *waartekra)ht.

F *w = m 6 g m = >, g = ,!,>, kg Afstemmen eenheden/g = 5!9# mGs0

F *w = ,!,>, × 5!9# = ,!45,> ;

!"s

z#

$an34 F

F ° =

!"s$an340,4905

F ° =

1 2hieme3eulenhoff bv agina - van #5


7/19


F res = ,!,9 ; Afgerond ,! ;

) De middel%unt*oekende kra)ht is de resulterende kra)ht o% een voorwer%.De resulterende kra)ht wordt in de*e situatie be%aald door de s%ankra)ht en de*waartekra)ht.



8/19


7.3 %ravitatiekract

Opgave 11a. De eenheid van G leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule en de

eenheid van kra)ht.

aa!%"2aa!%"

[ ][ ] [ ]

[ ]

m g G

r = ×

g E = m s"0

mE = kgrE = mF E = ; = kg m s"0

[ ]22

kgms

mG− =

GE = kg"# m s"0

1 2 21 3 2 2 2kg kg m m s

kg m s Nm kg

kg

− −− − −× × × ×× × = =

b ij de %olen is r kleiner. (m de waarde van G en m niet veranderen! volgt uit

2aarde

aarde

m g G

r =

dat g bij de %olen kleiner is.

Opgave 12a De massa bereken je met de formule voor de di)htheid.

Het volume bereken je met de formule voor het volume van een bol.De straal bereken je met de diameter.

12

r d =

1& 2

5,0 2,5 cmr = × =

1' 2

30,0 15,0 cmr = × =

343 πV r = ×

34& &3

πV r = ×

34& 3

π 2,5V = ×

V A = ->!4> )m

34' '3

πV r = ×

34'

3

π 15,0V = ×

V = #!4#46#,4 )m

m

V ρ =

ρ = ##!6#, kg m". $ie 8;A< tabel 9/V A = ->!4> )m

= ->!4>6#,"- m Afstemmen eenheden/

3 &6

11,3 1065,45 10

m−× = ×

m A = ,!7- kg Afgerond: m A = ,!74 kg

V = #!4#46#,4 )m = #!4#46#,"0 m Afstemmen eenheden/

3

211,3 10

1,414 10

Bm−

× =

×



9/19


m = #>5!9 kg Afgerond: m = #-, kg

b De gravitatiekra)ht tussen de twee bollen bereken je met de formule voor de gravitatiekra)ht.

1 2g 2

m m F G

r

×=

m# = m A = ,!74 kgm0 = m = #-, kgr = r A = 4>!, )m = ,!4>, m Afstemmen eenheden/

11 8g 2

0,74 1606,6726 10 3,90 10 N

0,450 F

− −×= × × = ×

Afgerond: F g = !56#,"9 ;

Opgave 13a De gravitatiekra)ht die de *on o% de aarde uitoefent! bereken je met de formule voor de

gravitatiekra)ht.

1 2

g 2

m m

F G r

×

=m# = maarde = >!5706#,

04 kg $ie 8;A< tabel #/m0 = m*on = #!59946#,

, kg $ie 8;A< tabel 0F/r = ,!#45-6#,#0 m $ie 8;A< tabel #

24 3011 22

g 12 2

5,972 10 1,9884 106,6726 10 3,540 10 N

(0,1496 10 F

− × × ×= × × = ××

Afgerond: F grav = !>4,6#,00 ;

b De*e is even groot. Volgens de derde wet van ;ewton is de kra)ht die de *on uitoefent o% deaarde gelijk aan de kra)ht die de aarde o% de *on uitoefent. Alleen is de ri)hting tegengesteld.

Opgave 14a De verhouding van de gravitatiekra)hten bereken je met de formule voor de gravitatiekra)ht.

1 2g 2

m m F G

r

×=

Als je beide gravitatiekra)hten o% elkaar deelt krijg je:

( )

aa!%"2 2

g,4 aa!%"2

aa!%"g, aa!%"2

4 1

1616

r

r

m m

F r m m r

m m F m mr

r

×

×= = × =

× ×

F g!4r : F g!r = # : #-b De formule voor de baansnelheid leid je af met de formule voor de middel%unt*oekende kra)ht

en de formule voor de gravitatiekra)ht.

F m%* = F grav.2

aa!%"2

m mm vG

r r

××= ×

.

2 aa!%"mv Gr

= ×

.

aa!%"mv Gr

= ×

.) De verhouding van de baansnelheden bereken je met de formule gegeven bij vraag b.

aa!%"m

v Gr

= ×



10/19


4

11 14 4

1 4 4 2

aarde

r

r aarde

mG

v r r r

v r mG

r r

×= = = = =

×

v !4r : v !r = # : 0

d De verhouding van de o%loo%tijden leid je af met de formule voor de baansnelheid.

2π r v

T =

2π r T

v=

4 4

4

2π 4

2π 4 4 2 8

2π 2π 1 1 1

r r r

r r

r

r

T r vv

r T v r

v

××

= = × = × =× ×

T !4r : T !r = 9 : #

Opgave 15a De formule leid je af met de formules voor middel%unt*oekende kra)ht! de formule voor de

gravitatiekra)ht en de formule voor de baansnelheid

F m%* = F g2

2aardem mm v G

r r

××= ×

2 aardem

v G r = ×

2π r v

T =

dus

2 2 22

2

2π 4πr r v

T T

= = ÷

2 2aa!%"

2

4π mr G

r T =

3

2 24

aardemr GT π

= ×

b De hoogte waaro% een geostationaire satelliet beweegt! bereken je met de straal van de baanvan de satelliet en de straal van de aarde.De straal van de baan van de satelliet bereken je met de derde wet van e%ler.

3aa!%"

2 24π

mr G

T = ×

maarde = >!5706#,04 kg

T = 04 uur = 04 × -,, = 9!-46#,4 s Afstemmen eenheden/3 24

11

4 2 2

5,972 106,6726 10

(8,64 10 4π

r − ×= × ××r = 4!006#,7 m

h = r ? r aarde = 4!006#,7 ? -!7#6#,- = !>96#,7 m

1 2hieme3eulenhoff bv agina #, van #5


11/19


Afgerond: r = !-6#,7 m

1 2hieme3eulenhoff bv agina ## van #5


12/19


7.4 Model van de beweging van planeten en &atellieten

Opgave 1!a Het model van de satelliet is gebaseerd o% figuur 7.#9 van het basisboek. 3et de stelling van

thagoras vind je dat r 0

= x 0

y 0

.Hieruit volgt

2 2= +r x y

b Uit figuur 7.#9 leid je af dat:

g

g

sin F

F α =

en

sin y

r α =

Hieruit volgt:

g

g

F y

F r =

Dus

g g

y F F

r = ×

Het minteken komt omdat Ig naar beneden is geri)ht.) De omloo%tijd van de satelliet lees je af in een !t/Jdiagram.

8n figuur 7.4a staat een !t/Jdiagram.

Figuur 7.4a

De omloo%tijd is ongeveer #,,,, s. 3aak je met de ingedrukte muiskno% een re)hthoekrondom dit tijdsti%! dan krijg je een figuur als figuur 7.4b.

1 2hieme3eulenhoff bv agina #0 van #5


13/19


Figuur 7.4b

Afle*en geeft een waarde voor de omloo%tijd T van 5!56#, s.

d De middel%unt*oekende kra)ht die o% de satelliet werkt! wordt hier geleverd door de

gravitatiekra)ht. Hieruit kun je afleiden dat geldt

aardemv Gr

= ×

. $ie antwoord o%gave #4b.De snelheid van de satelliet is dus niet afhankelijk van *ijn massa. ij een twee keer *o *waresatelliet *ullen dus ook de omloo%tijd en de vorm van de )irkelbaan niet veranderen.

e De baan van de satelliet beoordeel je aan de hand van een K!/Jdiagram.ij een massa van #!,6#, kg krijg je figuur 7.>.

Figuur 7.5

Verander in het model satelliet_rond_de_aarde.cma de massa van de satelliet in 0!,6#, kg.en laat het %rogramma vervolgens o%nieuw lo%en.Le *iet dan dat de nieuwe baan %re)ies over de oude heen valt.

f Verander in het model satelliet_rond_de_aarde.cma de snelheid v K van de satelliet in sta%%envan #6#, m s"# . ij een waarde van 56#, m s"# komt de satelliet buiten de invloed van deaarde. De baan van de satelliet wordt een re)hte lijn. $ie figuur 7.-. Hierin is de baan van desatelliet te *ien bij een snelheid van 56#, m s"#.

1 2hieme3eulenhoff bv agina # van #5


14/19




15/19


Figuur 7.!

Opgave 17a De omloo%tijd van de aarde rond de *on bereken je met de formule voor de baansnelheid.

2π r v

T =

r = ,!#45-6#,#0 m 8;A< tabel #/

T = -> × 04 × -,, = !#>46#,7 s Afstemmen eenheden/12

4 1

7

2π 2π 0 ,1496 102,980 10 ms

3,154 10

r v

T

−× ×= = = ××

Afgerond: 0!596#,4

m s"#

b Le moet de relatie%ijlen tussenM *on en F g en M aarde en F g invoegen. $ie figuur 7.7.

Figuur 7.7

) v K is de baansnelheid van de aarde rond de *on.De beginwaarde van y is de afstand van de aarde tot de *on en de*e is ,!#45-6#,#0 m. $ie8;A< tabel #.

d J

1 2hieme3eulenhoff bv agina #> van #5


16/19


Opgave 1"a De eenheid van f leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule.

2[ ] [ ][ ] [ ] [ ]Q q F f

r = ×

F E = ;QE = FqE = Fr E = m

2

2

) N [ ]

m f = ×

f E = ; m0 F"0

b De omloo%tijd van een elektron rond de kern bereken je met de formule voor de baansnelheid.

De baansnelheid bereken je met de formule voor de middel%unt*oekende kra)ht en de

formule voor de )oulombkra)ht.

F m%* = F F2

2

m v Q q f

r r

× ×= ×

m = #!-70-6#,"07 kgr = >!6#,"## mf = 5!,6#,5

Q = q = #!-6#,"#5 F31 2 19 2

9

11 11 2

9,10 10 (1,6 10 9,0 10

5,3 10 (5,3 10

v− −

− −× × ×

= × ×× ×

v = 0!#9-6#,- m s"#

2π r v

T =

116 2π 5,3 10

2,186 10T

−× ×× =

T = #!>06#,"#- s

Afgerond: #!>6#,"#- s) Le %ast smbolen van grootheden en de waarden aan in het model satellietMrondMdeMaarde

C = f met de waarde 56#,5

3*on = N met waarde #!-6#,"#5

3aarde = O met waarde #!-6#,"#5

De erbij behorende formules %assen *i)h dan aan.Daana %as je het model als volgt verder aan:relatie%ijlen van N naar aK en a verwijderen)onstante m met waarde 5!#6#,"# toevoegen met relatie%ijlen naar aK en aformules aK en a aan%assen = >!6#,"##

ij een waarde voor de beginsnelheid v K van 0!#56#,- m s"# is de baan vrijwel/ )irkelvormig.

1 2hieme3eulenhoff bv agina #- van #5


17/19


7.5 '(&luiting

Opgave 1#a De eenheid van CJIor)e leid je af met de eenheden van F stoel en F *w

F E = ;.

Hieruit volgt

s$*"+

z#

[ ] N[ *!c"] 1

[ ] N

F G

F − = = =

CJIor)e heeft dus geen eenheid.b De maKimale waarde van de CJIor)e bereken je met de formule voor de CJIor)e.

De *waartekra)ht bereken je met de formule voor de *waartekra)ht.

F *w = m 6 g m =-> kgg = 5!9# mGs0

F *w = -> × 5!9# = -!76#,0 ;

s$*"+

z#

*!c" F

G F

− =

F stoel = #-9> ; Afle*en maKimale waarde in figuur 7.0> van het basisboek/

2

1685*!c" 2,64

6,37 10G − = =

× Afgerond CJIor)e = 0!-

) De snelheid van Lo bereken je met de formule voor de baansnelheid.De omloo%tijd be%aal je in figuur 7.0> van het basisboek.

4T = >9!0 ? 4,!7 = #7!> sT = 4!7> s.

2π r v

T =

r =7!5 m

12π 2π 7,9 11,35 m s4,375

r v

T

−×= = =

Afgerond v = ## m s"#

d De middel%unt *oekende kra)ht o% Lo bereken je met de formule voor de middel%unt*oekendekra)ht.

2

mpz m v F r

×

=

m = -> kgv = ## mGs. $ie antwoord o% vraag ).r = 7!5 m

2

mpz

65 11995,6 N

7,9 F

×= =

Afgerond F m%* = #!,6#, ;

e De middel%unt *oekende kra)ht o% Lo is de resultante van de *waartekra)ht en de stoelkra)ht.$ie blauwe %ijl figuur 7.9a.



18/19


Figuur 7."

f De middel%unt*oekende kra)ht is o% ieder %unt van de beweging even groot en naar hetmidden van de )irkelbaan geri)ht. $ie blauwe %ijl figuur 7.9b.De stoelkra)ht die in het bovenste %unt van de beweging o% Lo werkt! is de resultante van de*waartekra)ht en de middel%unt*oekende kra)ht. $ie groene %ijl figuur 7.5b.

Opgave 2$a Volgens de derde wet van ;ewton a)tie = "rea)tie/ is de kra)ht waarmee de

verbrandingsgassen naar a)hteren worden gestoten even groot als en tegengesteld geri)htaan de kra)ht die de gassen naar voren uitoefenen o% de raket.

b De stuwkra)ht die o% de raket werkt! bereken je met *waartekra)ht en de resulterende kra)hto% de raket.De *waartekra)ht bereken je met de formule voor de *waartekra)ht.De resulterende kra)ht o% de raket bereken je met de tweede wet van ;ewton.De versnelling volgt uit de steilheid van raaklijn aan de v !t /Jgrafiek van figuur 7.07 van hetbasisboek.

$ie figuur 7.5.

Figuur 7.#

!aak+i-n

va

t

∆ = ÷∆

25205,1 ms

100a −= =

F res = m 6 a



19/19


m = 7!#46#,> kg

F res = 7!#46#,> × >!#

F res = !-46#,- ;

F *w = m 6 g m = 7!#46#,> kg

F *w = 7!#46#,> × 5!9# = 7!,,6#,- ;

F res = F stuw"F *w !-46#,- = F stuw ? 7!,,6#,

-

F stuw = #!,-46#,7 ;

Afgerond F stuw = #!#6#,7 ;

) De*e formule kun je afleiden met de formule voor de gravitatiekra)ht.

aa!%"g 2

m m F G

r

×= ×

Als de massam *i)h o% het aardo%%ervlak bevindt! is r = R en F g = F *w = m 6 g

aa!%"2

m mm g G R×× = × Hieruit volgt:

2aa!%" g R G m× = ×

Als de massa *i)h o% hoogt h boven het aardo%%ervlak bevindt! geldt r = R h.

aa!%"g 2(

m m F G

R h

×=

+

aa!%"g 2(

m G m F

R h

× ×=

+

2

g 2(

m g R F

R h

× ×=

+

2

g 2(

R F m g

R h= ×

+

d De wrijvingskra)ht *al eerst toenemen! doordat de snelheid van de raket toeneemt. (% groterehoogte is de di)htheid van de lu)ht kleiner en *al de wrijvingskra)ht weer afnemen.

e De voorstuwende kra)ht is )onstant.(% #,, km hoogte is de gravitatiekra)ht kleiner dan o% 4, km hoogte.(% #,, km hoogte is ook de wrijvingskra)ht kleiner dan o% 4, km hoogte.(% #,, km hoogte is de massa van de raket kleiner dan o% 4, km hoogte! doordat de raketverbrandingsgassen heeft uitgestoten.

8n de formule

s$# g # F F F a

m

− −=

wordt de teller dus groter en de noemer kleiner.Dus de versnelling *al o% #,, km hoogte groter *ijn dan o% 4, km hoogte.

1 2hi 3 l h ff b i #5 #5

SN8 Vwo4 H7 Uitwerkingen Basisboek

Documents

Transcript of SN8 Vwo4 H7 Uitwerkingen Basisboek