30 Samenwerkend leren in 3 HAVO

Tijdens de studiedag van de Nederlandse Verenigingvoor Wiskundeleraren (NVvW) had ik mij ingeschrevenvoor de workshop Samenwerkend Leren van Jan Apothe-ker . Door mijn eigen colleges onderwijskunde was iknieuwsgierig geworden naar deze werkvorm. Tijdens decolleges had ik al enkele voor- en nadelen van samenwer-kend leren ervaren. Een voordeel vind ik dat je in kortetijd van veel onderwerpen op de hoogte raakt1 en een na-deel dat het moeilijk is om een groepslid dat weinig doetaan te spreken op zijn geringe bijdrage. Toen ik hoordedat het in het voortgezet onderwijs ook bij wiskunde kanworden toegepast, wilde ik daar uiteraard meer van we-ten.

Apotheker startte de workshop met een korte inleiding.Hij onderzoekt welke problemen je tegenkomt bij de in-voering van ‘samenwerkend leren’ binnen het voortgezetonderwijs en vooral hoe je die kunt oplossen. Daartoedoet hij onderzoek op enkele scholen waarbij bij meerde-re vakken tegelijkertijd in groepen wordt samengewerkt2.Naast wiskunde betreft dit nog enkele exacte vakken zo-als scheikunde en natuurkunde. Voor deze scholen heeftApotheker studiewijzers gemaakt met daarin gevarieerdewerkvormen gebaseerd op de principes van samenwer-kend leren, en bijbehorende toetsen. De opzet van zijnonderzoek staat beschreven in Apotheker e.a., 2002.Samenwerkend leren is kort te omschrijven als samen-werking tussen leerlingen in de les. Samenwerkend lerenis niet hetzelfde als in groepen werken, hoewel er welgroepen van minimaal twee leerlingen voor nodig zijn.Leerlingen in duo’s laten werken aan een taak (zoals bijwiskunde vaak gebruikelijk door de klassenopstelling inrijen van twee) kan zelfs contraproductief werken (Eb-bens e.a., 1997).

Betere leerprestaties

Samenwerkend leren is gebaseerd op recente inzichten enleertheorieën zoals het sociaal constructivisme. Uit on-derzoek blijkt dat – mits goed toegepast – samenwerkendleren leidt tot actievere deelname van leerlingen tijdensde les, op termijn een grotere intrinsieke motivatie van

leerlingen voor het vak, betere leerprestaties, effectieveremanieren van leren, hogere-orde denken van leerlingen,betere transfer van het geleerde naar nieuwe situaties, be-tere sociale verhoudingen in de klas en ontwikkeling vanmaatschappelijk gewenste vaardigheden. Bovendien issamenwerkend leren een goede manier om leerlingenzelfstandig leren aan te leren. Verder blijkt volgens Apo-theker dat faalangstige leerlingen beter presteren, evenalsallochtonen en hoogbegaafden. Meisjes hebben er ookvoordeel bij, jongens minder. Dat is nogal wat. Mijn verwachtingen over samenwerkend leren zijn daar-om hoog gespannen. Uiteraard behaal je deze voordelenniet zomaar, daar moet je wel iets voor doen. Apothekerlegt uit dat om samenwerkend leren succesvol te latenzijn, het moet voldoen aan vijf randvoorwaarden. Dit zijnpositieve wederzijdse afhankelijkheid, individuele aan-spreekbaarheid, directe interactie, sociale vaardighedenen aandacht voor het groepsproces. Verder verdienen he-terogene groepen vrijwel altijd de voorkeur. Ebbens enApotheker geven een paar manieren waarop groepenkunnen worden samengesteld.Om ons het samenwerkend leren te laten ervaren, krijgenwij een groepsopdracht over de vijf randvoorwaardenwaarbij we als groep met één antwoord moeten komen.We leren hierdoor meteen hoe je, na enig oefenen, in eenminuut de rijen kunt omtoveren in groepen – handig voordiegenen die geen vast lokaal hebben. Dit gaat zo. Vanvier banken die twee aan twee achter elkaar staan, draaije de voorste twee een kwart slag naar elkaar toe.

Groepstoets

Vervolgens legt Apotheker uit hoe hij de vijf randvoor-waarden in de studiewijzers heeft gestopt. De onderlingeafhankelijkheid creëert hij onder andere door een groeps-toets waarvan een voorbeeld in het rapport van de work-shop staat. Een andere manier is om leerlingen als groepeen opdracht te geven (bijvoorbeeld: iets uit je hoofd le-ren) en dan vervolgens in de laatste vijf lesminuten éénleerling per groep een kleine overhoring te laten maken.Deze leerling wordt tijdens de overhoringsles willekeuriggekozen door bijvoorbeeld iedere leerling een kleur te ge-

Samenwerkend leren in 3 HAVO

In haar stage op het Christelijk Lyceum in Delft heeft Lonneke Boels de principesvan samenwerkend leren uitgeprobeerd in 3 HAVO. Geïnspireerd door een workshoptoog ze aan de slag in twee parallelklassen. In dit artikel leest u hoe dat ging.

Nieuwe Wiskrant 22-4/juni 2003 31

ven en aselect een gekleurd blaadje uit een envelop tetrekken. De resultaten van die ene leerling tellen voor dehele groep. Er is een herkansing mogelijk, maar ook danis het weer een willekeurige leerling die de toets maakt.

De individuele aanspreekbaarheid komt naar voren door-dat de lessenseries worden afgesloten met een individue-le repetitie. Daarnaast kan een systeem van gele en rodekaarten worden ingevoerd. Als leerlingen vinden dat eengroepslid niet goed functioneert, krijgt deze een gelekaart. Twee gele kaarten betekent een rode en dus verwij-dering uit de groep. De verwijderde leerling kan dan al-leen nog maar voor de individuele repetitie scoren en nietmeer voor de groepstoets. Apotheker vertelt dat de resultaten tot nu toe positief zijn.Misconcepties spoor je sneller op en leerlingen gaan door

deze werkvormen aan het werk waar ze dat voorheen nietdeden. Enthousiast geworden door zijn toelichting besluitik om samenwerkend leren toe te passen in mijn eigenlessen. Ik voer op dat moment mijn eindstage uit van deTechnische Universitaire Leraren Opleiding (TULO) inDelft op het Christelijk Lyceum in Delft. Ik experimen-teer eerst met de werkvormen ‘formulieren doorgeven’en ‘A3’ in een brugklas en 4 VWO. Dat gaat goed. Aan heteinde van mijn stage geef ik in twee 3 HAVO-klassen vantwee verschillende docenten parallel dezelfde lessense-rie. Ondanks de reserves die beide docenten over dezemanier van werken hebben, krijg ik alle ruimte om deprincipes van samenwerkend leren in hun lessen toe tepassen.

fig. 1a Leerlingenwerk bij de werkvorm ‘formulieren doorge-ven’ in de eerste 3 HAVO-groep. Het opschrijven van de stappen nodig voor het maken van een opgave bleek voor veel leerlingen een brug te ver. Wel geven leerlingen elkaar gemakkelijk com-plimenten. De afsluitende vraag aan leerling C wordt niet be-antwoord.

fig. 1b Leerlingen werk bij de werkvorm ‘formulieren doorge-ven’ in de tweede 3 HAVO-groep.

32 Samenwerkend leren in 3 HAVO

Mijn aanpak

Mijn eerste probleem is welke werkvormen ik wanneer,met welke opgaven en waarom zou moeten toepassen. Ikbesluit om mijn voorbereiding op de ‘gewone’ manier testarten zoals ik dat in mijn opleiding heb geleerd: met eendidactische analyse van de stof. De keuze voor werkvor-men en opgaven zal hier dan – verwacht ik – logisch uitvolgen. Het CLD werkt met Getal en Ruimte. Op het pro-gramma staat hoofdstuk 5, deel 3H1, Statistiek en pro-centen. In het hoofdstuk komen eigenlijk maar drie nieu-we begrippen voor, te weten: samengesteld staafdiagram,interpoleren en extrapoleren. Naast de nieuwe begrippenis ook het rekenen met Excel nieuw en verder is de for-mule voor de procentuele toename korter. Ik mis het gebruik van de verhoudingstabel als gelijk-waardig alternatief voor bijvoorbeeld berekeningen metprocentuele toe- en afnamen of extrapoleren en interpole-ren. Er wordt nauwelijks uitgelegd hoe je interpoleren enextrapoleren nu eigenlijk doet en waarom dat zó moet enniet anders. Ik vind het persoonlijk een warrig hoofdstukmet een onduidelijke opbouw. De titel van het hoofdstukdekt de lading ook niet. Rekenen in praktische situaties ofiets dergelijks past er beter bij. Mijn conclusie na de analyse was dat er te veel werd her-haald en te weinig verdiept. Daarmee is het hoofdstukmijns inziens uitermate geschikt voor een experimentmet samenwerkend leren: veel gelijkwaardige opgavendie echt niet allemaal door de leerlingen gemaakt hoevente worden en te weinig verdieping, die door samenwer-kend leren wél aangebracht kan worden. Overigens ver-schil ik hierin wel van mening met de begeleiders vanmijn stageschool, die vinden dat de leerlingen nu te wei-nig opgaven zelf hebben gemaakt.

Ik heb een studiewijzer voor de leerlingen gemaakt waar-in ik een korte uitleg over samenwerkend leren heb opge-nomen (grotendeels letterlijk overgenomen uit de work-shop). Deze studiewijzer heb ik later aangepast na mijnervaringen3 in de eerste 3 HAVO-klas. (De studiewijzerkunt u vinden op de website van de Nieuwe Wiskrant.) Inde studiewijzer komen een paar werkvormen terug diegebruik maken van samenwerkend leren, zoals: ‘samenhuiswerk bespreken’, ‘formulieren doorgeven’, ‘A3’,groepsopdracht met krantenartikelen4, logboek bijhou-den, verschillende rollen en groepstoets. Met uitzonde-ring van de groepsopdracht komen deze ideeën vrijwelletterlijk uit de workshop, inclusief de bijbehorende for-mulieren. Deze werkvormen vormen een samenhangendgeheel, omdat ze zowel wiskundige als groepsvaardighe-den trainen en daardoor het effect van samenwerkend le-ren versterken. Behalve het samen huiswerk besprekenwas elke werkvorm voorgestructureerd5. Het huiswerkbestond soms uit opgaven die voor iedereen hetzelfdewaren (dit waren vaak de oriënterende opgaven) en uitopgaven die verschillen, maar wel sterk op elkaar lijken(verwerkingsopgaven).

Bij deze lessenserie horen in totaal acht lessen. In vijf les-sen wordt in groepen van drie of vier leerlingen samenge-werkt, waarbij de laatste samenwerkingsles een groeps-toets is. Tussendoor heb ik één klassikale les ingelast,waarin ik het hoe en waarom van inter- en extrapolerenheb behandeld en verschillende aanpakken van leerlingenom te interpoleren en extrapoleren en de procentuele toe-en afname te berekenen, inclusief de aanpak met een ver-houdingstabel. Naast inhoudelijke leerdoelen had dezeklassikale les ook als leerdoel de gereedschapskist vanleerlingen uit te breiden met andere manieren om de op-gaven op te lossen dan de manieren die zij al in hun eigengroep waren tegengekomen. In de overige twee lessen iseen computerpracticum uitgevoerd en een individuele re-petitie gemaakt.

Twee werkvormen uitgediept

Twee werkvormen uit de lessenserie wil ik er hier uitlich-ten. De eerste werkvorm heet ‘formulieren doorgeven’(in Ebbens e.a. ‘Ronde tafel’ genoemd) en houdt in datleerlingen één opgave uit een serie van vier vergelijkbareopgaven zelf maken en daarbij een uitleg formuleren.Vervolgens geven de leerlingen dit formulier door aaneen volgende leerling die het antwoord controleert, tipsgeeft of om uitleg vraagt. Daarna worden de formulierenweer doorgegeven. Zo gaat het formulier rond tot de leer-ling weer zijn eigen werk onder ogen krijgt (zie figuur 1aen 1b). Deze werkvorm is geschikt voor gelijkwaardigeoriënterende opdrachten. Bij de tweede werkvorm – ‘A3’– werken leerlingen tegelijkertijd op een A3-vel aan éénopgave. De leerlingen spieken hierdoor bij elkaar en datis ook uitdrukkelijk de bedoeling. Zo leren leerlingen vanieders verschillende aanpak (zie figuur 2). Deze werk-vorm is geschikt voor moeilijke opgaven waar niet iedereindividuele leerling uitkomt.

De groepen in de ene 3 HAVO-klas heb ik samengesteldop basis van hun repetitiecijfers (schema 3.1 p. 33 uit Eb-bens e.a.) wat erop neerkomt dat de beste, zwakste en

fig. 2 Leerlingenwerk bij de werkvorm ‘A3’.

Nieuwe Wiskrant 22-4/juni 2003 33

twee gemiddelde leerlingen uit een klas bij elkaar komen,de op een na beste, een na zwakste en één onder en éénboven de twee gemiddelde leerlingen, enzovoort, net zo-als Apotheker dat in zijn onderzoek doet. De groepen zijnzo heterogeen en ongeveer van gelijk niveau. In de ande-re klas heb ik een leerstijlentest van internet gebruikt6,waarbij ik leerlingen liet aangeven met wie ze graag welen beslist niet wilden samenwerken. De leerstijlentestbleek dermate ongeschikt door het gebruik van moeilijkewoorden en een onduidelijke indeling dat ik het sterk af-raad deze te gebruiken.

De praktijk

Na een introductie over samenwerkend leren en wat ikvan de leerlingen verwachtte, heb ik mappen uitgedeeldmet daarin het groepsmateriaal. De groepen gingen daar-mee aan de slag. Het duurde enige tijd voor de groepenop gang kwamen. Bij de eerste 3 HAVO-klas duurde ditruim anderhalve les; bij de tweede groep ongeveer eenhalve les. Deze verkorting kwam enerzijds door mijnleerervaring (effectievere instructie; betere organisatievan het materiaal) anderzijds door de klas (de tweede 3HAVO-klas werkt vanuit zichzelf veel harder en gedisci-plineerder). Wat leerlingen het meeste tijd kostte – naast het wennenaan al die formulieren – was het bespreken van het huis-werk. In de eerste 3 HAVO-klas kwam dit nauwelijks uitde verf. In de tweede 3 HAVO-klas besloot ik deze bespre-king daarom verder te structureren door de suggestie datleerlingen dit zouden doen door middel van het doorge-ven van schriften, waarbij iedere leerling zich zou con-centreren op het nakijken van één van de vier opgaven(als iedereen dezelfde opgave had gemaakt). Voor groe-pen die goed functioneerden werkte deze structureringbeter. In het geval van het maken van verschillende ver-gelijkbare opgaven als huiswerk stelde ik (na enig uitpro-beren van andere vormen) de werkvorm ‘werken induo’s’ voor. Dit houdt in dat je het werk in tweetallen na-kijkt.Vanaf de tweede les ben ik wanneer mogelijk bij de groe-pen gaan zitten en heb ik korte gesprekken met de groe-pen gevoerd. Daarin besprak ik hun formulieren en gaf ikgerichte feedback. Deze feedback was zowel inhoudelijk(‘dit is een goede aanpak’, of: ‘deze opgave is fout en nie-mand heeft het nagerekend. Waarom niet? Dat moet jewel doen’) als gericht op het groepsproces (‘goed dat jehier een compliment maakt’, maar ook: ‘zo geef je geenfeedback, dit wil ik niet meer zien’ als er stond dat ie-mand stom was of iets dergelijks). En dan volgde een kortgesprek over feedback geven.

‘Misconcepties spoor je sneller op’

De werkvorm ‘A3’ heeft in beide klassen goed uitgepakt.Figuur 2 is een voorbeeld van het A3 blad van Benjamin,Pieter, Ilse en Vincent. De opgave die de leerlingen daar-

op maken (opgave 15) gaat over het salaris van Anita. Zeverdient 345 euro per week en krijgt een salarisverhogingvan 8%. Hoeveel wordt haar nieuwe salaris (15a)? Deleerlingen C en B stellen het salaris op 100%, rekenendan 1% uit, vervolgens 8% en tellen dit ten slotte bij hetoorspronkelijke salaris op. Leerling A begint direct bij8% en telt dit bij het oorspronkelijke salaris op. LeerlingD kiest de kortste manier (zoals ook in het boek wordt ge-daan) door 1,08 maal het oorspronkelijke salaris uit te re-kenen. De verschillende aanpakken laten zien dat leerlin-gen niet klakkeloos van elkaar overschrijven – een angstdie sommige docenten in de workshop van Apothekerhadden. Verder heb ik in de lessen gemerkt dat het voorleerlingen niet altijd makkelijk is om elkaars aanpak tebegrijpen, hoewel dat bij dit voorbeeld nog wel meevalt.In opgave 15b gaat het slechter met het bedrijf waar Anitawerkt. Daarom worden alle salarissen met 8% verlaagd.De vraag is of haar salaris dan meer of minder dan of ge-lijk aan 345 euro wordt. Ook hier zien we weer de ver-schillende aanpakken terug. Naar aanleiding van het ant-woord van leerling D (8% – 8% = 0, dus gelijk) ontstonder een stevige discussie in de groep. De leerlingen kwa-men er niet uit en vroegen mij om raad. Hier ervoer ik inde praktijk wat Apotheker ook al in zijn workshop vertel-de: er komen goede wiskundige discussies op gang enmisconcepties spoor je sneller op. Bij het helpen van degroep trapte ik overigens in de valkuil waarin docentenwel vaker schijnen te stappen: ik gaf het goede antwoorden ging dit uitleggen in plaats van de leerlingen te helpenmet hun probleem goed te formuleren.

Misconcepties kwamen ook duidelijk naar voren op deformulieren die de leerlingen hadden gebruikt bij dewerkvorm ‘formulieren doorgeven’. Deze formulierennam ik ’s avonds mee naar huis om na te kijken. De vol-gende les kwam ik er dan in de groep van wie de formu-lieren waren, op terug – mits de les dit toeliet. Toch vindik het resultaat minder geslaagd. Dat komt niet omdat dewerkvorm op zich niet goed is, maar hij bleek voor deleerlingen veel lastiger dan ik had verwacht. In figuur 1ais een van de formulieren te zien van Lindy, Kevin enFloris. De vraag is (opgave 7a) hoeveel jaar het duurtvoordat je een 2 meter lange vlecht hebt als gegeven is datje haar ongeveer 0,43 mm per dag groeit. Lindy negeertde opdracht bij het eerste kader of weet niet wat ze ermeemoet aanvangen. In plaats van de stappen op te schrijven,rekent ze de opgave uit. Kevin voert vervolgens de twee-de opdracht goed uit: hij rekent de opgave uit, maar be-antwoordt de vraag niet helemaal. Gevraagd werd naareen antwoord in jaren! Floris merkt dit niet op, maar geeftwel positieve feedback. Het bleek dat in deze eerste 3HAVO-groep veel leerlingen de eerste vraag negeerden ofer geen raad mee wisten en direct de opgave maakten.Daarom ben ik in de tweede 3 HAVO-groep teruggegaannaar een eenvoudigere vorm van de formulieren die veelmeer lijkt op wat Apotheker ook gebruikt. In figuur 1b is een van die formulieren te zien uit de twee-

34 Samenwerkend leren in 3 HAVO

de 3 HAVO-groep die Nicole, Jaap en Wouter hebben in-gevuld. De vraag om eerst de stappen op te schrijven, isnu vervallen. Nicole maakt in de opgave twee fouten. Debelangrijkste is dat ze deelt door het aantal dagen in hetjaar, wat haar een uitkomst van millimeters per dag geeft.Deze deling heeft echter niets met de vraag te maken. Bo-vendien neemt ze een verkeerd aantal dagen in het jaar(356). Wouter (die bij leerling D zijn conclusie heeft in-gevuld) ontdekt deze fouten niet. Dat komt omdat hij deopdracht: controleer het antwoord, kennelijk niet uitvoert(of alleen op de ZRM). Jaap ontdekt in de volgende les welde fout van 356, maar de fundamenteel foute aanpakwordt niet opgemerkt. Dit blijkt eigenlijk steeds. Leerlin-gen rekenen elkaars werk meestal niet na, ontdekken eenfoute aanpak vaak niet en zijn zelden in staat om de op-gaven op een andere manier uit te rekenen, zelfs nadat ikin de klassikale les expliciet drie verschillende manierenheb behandeld. Toch vind ik dat leerlingen dit wel moe-ten kunnen. Voor het eindexamen is het handig als leer-lingen flexibel zijn in hun aanpak; voor de latere praktijkis het noodzakelijk, weet ik uit eigen ervaring. De leerlingen vonden het werken in deze werkvormenvaak veel gedoe (al die formulieren) en ik heb hen niet al-

tijd kunnen overtuigen van het nut. Nu is bekend dat sa-menwerkend leren in het begin meestal weerstand op-roept en pas later leidt tot de genoemde meerwaarde. Ditwordt nog eens versterkt doordat leerlingen al jaren ge-wend zijn om tijdens wiskunde (rekenen) zelfstandig tewerken. Ik vind het daarom niet vreemd dat het enige tijdzal duren voordat leerlingen de meerwaarde van dezenieuwe werkvorm zien. Een aantal leerlingen was boven-dien bang dat ze te weinig opgaven maakten om de stofgoed in de vingers te kunnen krijgen en heeft daarom als-nog alle opgaven gemaakt.

Reflectie

Terugkijkend is er een aantal dingen dat goed heeft ge-werkt. De belangrijkste voor mij persoonlijk is dat leer-lingen in deze vorm van samenwerkend leren beter wer-ken dan bij het gewone zelfstandig werken. De werkvorm‘A3’ heeft het beste uitgepakt, de bespreking van huis-werkopgaven als iedereen een andere opgave had ge-maakt (maar wel een vergelijkbare) heeft het slechtste ge-werkt. Daarnaast heb ik door de ingevulde formulierenbeter zicht gekregen op de kwaliteit van het leerlingen-werk en de denkwijzen van leerlingen dan tijdens zelf-standig werken. De gesprekken in de groepen waren ooknuttig en gaven mij de indruk effectiever te zijn dan eenklassikale opmerking dat leerlingen elkaars werk moetennarekenen. Wat ook goed heeft gewerkt is dat ik vrijwelalle lessen begon met een korte klassikale instructie.Hierin behandelde ik een nieuwe aanpak, een voorbeeldvan een lastige opgave, maar ook het tijdschema voor hetgroepswerk. In de eerste 3 HAVO-klas had ik de eerste les-sen geen tijdschema gegeven en bleken de groepen huntijd totaal niet te bewaken (en zo niet aan huiswerk nakij-ken of bespreken toe te komen). Het zelf indelen van detijd is kennelijk een vaardigheid die deze leerlingen nogmoest worden aangeleerd. Verder ben ik tevreden over deheterogeniteit van de groepen in de eerste 3 HAVO-klas ende behaalde cijfers. Hoewel ik geen wetenschappelijkverantwoorde uitspraken kan doen over het effect van sa-menwerkend leren in deze twee klassen, kan ik wel metde nodige voorzichtigheid zeggen dat de leerlingen in elkgeval niet slechter zijn gaan scoren dan hun cijfers tot nutoe. Dat sluit aan bij de resultaten zoals Apotheker in zijnworkshop rapporteerde.

Uiteraard zijn er ook punten die een volgende keer beterkunnen. Een belangrijk punt is dat ik het de volgende keergeleidelijker zou invoeren. Ik had voorafgaand aan de in-voering in 3 HAVO een lessenserie gegeven in 4 VWO.Daarin had ik in enkele losse lessen geëxperimenteerdmet onder andere de werkvorm ‘A3’ en ‘formulierendoorgeven’. Toen dat goed ging, heb ik meteen de helemethode zoals hiervoor beschreven in de 3 HAVO-klasseningevoerd. Achteraf denk ik dat het beter was geweest alsde leerlingen ook in de 3 HAVO-klassen eerst rustig en inverschillende groepssamenstellingen hadden kunnen

fig. 3 Logboek

Nieuwe Wiskrant 22-4/juni 2003 35

wennen aan de werkvormen in enkele losse lessen. Dewerkvorm ‘formulieren doorgeven’ zou ik dan bijvoor-beeld een aantal malen hebben geoefend, net zolang tot-dat de meerderheid van de klas elkaars werk narekent endit op meerdere manieren doet. De veelheid van werkvor-men, rollen én het logboek leidde er bovendien ook bijmij toe dat ik te weinig aandacht had om leerlingen engroepen op alle afzonderlijke onderdelen te coachen. Ge-leidelijke invoering had dit kunnen voorkomen7. Een vol-gende keer zou ik ook meer aandacht besteden aan hetaanleren van sociale vaardigheden en groepsvaardighe-den, zoals naar elkaar luisteren en opbouwende kritiekgeven. Zelfs voor de tegenstanders van niet-wiskundigeonderwerpen in de wiskundeles zal duidelijk zijn dat hetvoordelen heeft voor het wiskundeonderwijs als leerlin-gen dit leren. De werkvorm ‘huiswerk bespreken’ zou ikeen volgende keer tot een later stadium bewaren. Ditbleek achteraf een werkvorm voor gevorderden (in Eb-bens e.a. heet deze werkvorm ‘expert’) en is daarom min-der geschikt voor een eerste keer. Een logboek invullen zijn de leerlingen helemaal niet ge-wend. (Een voorbeeld van een logboek kunt u vinden op desite van de Nieuwe Wiskrant.) Een volgende keer zou ikhier meer aandacht besteden aan controle direct in de les enbeloning door middel van een punt erbij op de individuelerepetitie. Het schrappen van het logboek zou ik niet sneldoen, omdat het invullen van het logboek ervoor zorgt datleerlingen reflecteren op hun eigen leerproces, het logboekhet groepsproces versterkt, het leerlingen laat oefenen voorlatere opdrachten in de tweede fase (waarbij vaak ook log-boeken moeten worden ingevuld al zien die er meestal ietsanders uit), het aansluit bij de praktijk van het bedrijfsleven(verantwoording afleggen over wat je hebt gedaan), hetleerlingen een spiegel voorhoudt en omdat een slecht inge-vuld logboek een van de signalen is van een meestal nietoptimaal functionerende groep. Daarnaast zou ik ook klas-sikale nabesprekingen invoeren zoals in Ebbens e.a. wordtgeadviseerd. Bovendien zou ik sommige groepen van sa-menstelling laten wisselen. In elke klas zijn er groepen ge-weest die heel goed functioneerden en groepen die niet ofonvoldoende functioneerden8. Een veranderde samenstel-ling kan dit waarschijnlijk verhelpen. Verder zou ik ookeen nieuwe werkvorm uitproberen die Lidy Wesker in haarlessen toepast. Dit is een eenvoudige versie van de werk-vorm ‘expert’. Dit houdt in dat leerlingen eerst in groepenéén dezelfde opgave per groep maken (in totaal vier ver-schillende opgaven). Daarna worden de groepen opnieuwingedeeld zodanig dat van elke opgave één expert in elkegroep zit. Dan maakt iedereen de overgebleven drie opga-ven. Tot slot zou ik de tips gebruiken die ik van de schei-kundedocente, Suzanne van der Waal, kreeg op mijn sta-geschool. Helaas ontdekte ik pas dat zij ervaring had metsamenwerkend leren nadat ik al enkele lessen in de tweede3 HAVO-klas had gegeven. Haar tips waren onder andereom leerlingen meer hun eigen huiswerk te laten plannen enom in de studiewijzer alleen aan te geven wanneer dewerkvormen (‘A3’ en dergelijke) moeten plaatsvinden (bij

scheikunde zijn dat de demoproeven) zodat ze daarmeeeen structurerend kader vormen, om twee lessen in te rui-men voor het stellen van vragen, om het aantal nieuwewerkvormen in een les tot één of hooguit twee te beperken(‘huiswerk bespreken’ in de groep is dan ook een nieuwewerkvorm) en om niet elke les een werkvorm te doen (laatleerlingen ook een les eens helemaal zelf invullen). Suzan-ne van der Waal heeft samenwerkend leren met veel suc-ces toegepast in derde klassen (zowel HAVO als VWO) enwas ermee gestopt omdat ze er zelf moe van werd. De leer-lingen waren destijds heel enthousiast. Voor wie over-weegt om ook eens zelf met deze werkvorm te experimen-teren had Apotheker in zijn workshop twee adviezen: stelzelf de groepen samen en zorg ervoor dat de groepen in deklas aan het werk zijn, zodat je ziet wat er gebeurt. Ik zoudaar zelf nog drie aan willen toevoegen: lees eerst het prak-tijkboek Samenwerkend leren. Dat voorkomt ontmoedi-ging door fouten die gemakkelijk zijn te vermijden. Tentweede: begin klein. Oefen eerst eens één werkvorm totdatde leerlingen die goed beheersen. Ga dan pas verder. En alsderde: laat u niet afschrikken door alle formulieren die ikheb gebruikt bij de werkvormen. Apotheker onderzoekt in-middels hoe de belasting voor de docent kan verminderen(Apotheker e.a., 2002). Bovendien kan het ook zonder.Mijn collega Toos Meijer experimenteert met samenwer-kend leren in 4 HAVO en 4 VWO zonder al deze papierwin-kel en dat gaat ook.

Lonneke Boels is negen jaar in het bedrijfsleven werk-zaam geweest, heeft daarnaast een aantal malen lesgege-ven (onder andere op een MTS en een PABO) en heeft haaropleiding voor een eerstegraads lesbevoegdheid wiskun-de afgerond. Ze begint in augustus op het Alfrink Collegein Zoetermeer. Email: boer-boels@planet.nl

Literatuur

Workshop Jan Apotheker (RuG), rapport uitgedeeld tij-dens studiedag NVvW, 16 november 2002.

Ebbens, S., S. Ettekoven & J. van Rooijen (1997). Sa-menwerkend leren. Praktijkboek. Groningen: Wol-ters-Noordhoff. ISBN 90-01-30750-7

Katee, M. (2003). Voordelen en valkuilen van samenwer-kend leren. Didaktief & school, 33(1-2), 25-27.

http://teamonderwijs.kennisnet.nl/zelf/werkvormen_bij_cooperatief_leren.pdf

http://teamonderwijs.kennisnet.nl/zelf/cooperatiefle-ren.pdf

Apotheker, J. & H. Pol (2002). Samenwerkend leren in debetavakken, in: Werken aan de kwaliteit van onder-wijs in de betavakken. Reeks proefschriften en bun-dels, 6. Groningen: UCLO, RuG.

Noten

[1] In onderwijskunde 1 hebben we in groepen van tweetot drie studenten een eigen onderwerp uitgediept, zo-

36 Samenwerkend leren in 3 HAVO

als bijvoorbeeld dyslexie, zelfstandig leren of hoog-begaafdheid.

[2] http://ord-www.uia.ac.be/ord/proceedings/docs/cur-riculum.pdf. Hierin staat een aankondiging van hetonderzoek van Jan Apotheker.

[3] Deze aanpassing betreft onder andere dat ik enkeleoriënterende opgaven die ik in eerste instantie had ge-schrapt, aan het huiswerk heb toegevoegd. Daarnaastheb ik duidelijker dan in de workshop het huiswerkaangegeven, omdat de manier waarop dit gebeurdevoor deze leerlingen onduidelijk bleek. Ook heb ik devragen bij de werkvorm ‘formulieren doorgeven’ ver-eenvoudigd, waardoor deze weer meer lijken op devragen zoals die in de workshop worden gesteld. Zieook figuur 1a en 1b.

[4] Deze opdracht wordt in dit artikel verder niet bespro-

ken. Geïnteresseerden kunnen de opdracht per e-mailvan mij krijgen.

[5] In zijn workshop heeft Apotheker benadrukt dat dit inhet begin van samenwerkend leren belangrijk is omleerlingen aan de nieuwe manier van werken te latenwennen. Als leerlingen de werkvormen onder de kniehebben, kunnen de formulieren worden weggelaten.

[6] www.managementsite.net/content/articles/15/15.asp[7] Een andere mogelijkheid zou zijn om het bij meerdere

vakken tegelijk in te voeren en dan als docenten onder-ling af te spreken waar een ieder extra op let en coacht.

[8] Het betrof hier onder andere een groep van drie vrien-dinnen en een groep van drie vrienden. De groepvriendinnen heeft nauwelijks iets met de werkvormengedaan, de groep vrienden heeft vooral te weinig in-tensief gewerkt.

Verschenen

Titel: Als je begrijpt wat ik bedoel. Auteur: C. van den BoerUitgever: Utrecht: CD -Press, 2003ISBN 90 73346 54 1Prijs: e 17, 50

Bij het vak wiskunde blijven de prestaties van allochtoneleerlingen achter bij die van hun leeftijdgenoten. De oor-zaak hiervan moet voor een groot deel gezocht moet wor-den bij verborgen taalproblemen. Docenten zouden meeraandacht moeten besteden aan de context en de bedoelingvan een opgave. Dat concludeert Corine van den Boer. In de hedendaagse wiskunde is het begrijpen van de con-text van een wiskundeopgave een deel van het oplossenvan de som. De woordenschat van allochtone leerlingenis vaak kleiner dan van autochtone leerlingen doordat bij-voorbeeld ouders thuis een andere taal spreken. Op zichis het niet zo’n probleem dat de leerlingen bepaaldewoorden niet kennen, probleem is eerder dat leerlingenstrategieën ontwikkelen om taalproblemen te vermijden.De leerlingen lezen over onbekende woorden heen of ra-den de betekenis. Dit leidt ertoe dat docenten en allochto-ne leerlingen zich niet realiseren dat taalproblemen enleerstrategieën van allochtone leerlingen een barrièrevormen voor het leren van wiskunde. Uit het onderzoekvan Van den Boer blijkt dat allochtone leerlingen zich inde wiskundelessen veelal passief opstellen. Vanwege hungebrek aan taalvaardigheid richten zij zich op de bereke-ningen en de antwoorden. Hierdoor leren ze weinig vanhun eigen wiskundige activiteiten en beperkt het lerenzich tot instrumenteel begrijpen.

Daarom moeten didactische interventies primair tot doelhebben docenten en allochtone leerlingen hiervan bewustte maken en hen helpen dit gedrag te veranderen. Dit kandoor meer aandacht te geven aan de context van een op-gave en de bedoeling erachter, alvorens te beginnen methet oplossen van de som. Allochtone leerlingen moetenvolgens de promovenda een actievere rol krijgen. Dat kandoor te praten over de opgave en de manier om deze op telossen en niet alleen het geven van het antwoord. Ditheeft als gevolg dat er per opgave meer tijd nodig zouzijn.