REKENEN 3F COMPETENT - Student bij NTI? Log hier in op ......IV Competent Rekenen 3F 32...

REKENEN 3F

COMPETENTAntwoorden

Jos BaarsJan van Os

Deze antwoorden behoren bij het boek Competent Rekenen 3F, ISBN 978-90-415-0911-6

RedactieMarinell Bruijs

Lay-out en opmaakNTI DTP Studio, Leiden 1e druk, augustus 2011

© 2011, Educatief bv, Leiden

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar

gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch door fotokopieën, opnamen of op enige andere manier dan ook, zonder

voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

IIIInhoud

Inhoud

Getallen

1 Hele getallen optellen en aftrekken ...........................................................................................................................................................................................................................12 Hele getallen vermenigvuldigen en delen .....................................................................................................................................................................................................133 Decimale getallen ........................................................................................................................................................................................................................................................................234 Breuken optellen en aftrekken ....................................................................................................................................................................................................................................395 Negatieve getallen optellen en aftrekken ........................................................................................................................................................................................................416 Negatieve getallen vermenigvuldigen en delen ......................................................................................................................................................................................437 Rekenen met machten ...........................................................................................................................................................................................................................................................518 Wortels en volgorde van berekeningen ............................................................................................................................................................................................................539 Afronden en schatten .............................................................................................................................................................................................................................................................5710 Herhaling: Getallen ..................................................................................................................................................................................................................................................................61

Verhoudingen

11 Verhoudingen ..................................................................................................................................................................................................................................................................................6912 Schaalberekeningen ..................................................................................................................................................................................................................................................................7313 Verhoudingstabellen ...............................................................................................................................................................................................................................................................7514 Procenten ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................7915 Breuken, decimale getallen en procenten .....................................................................................................................................................................................................8316 Procentuele toename en afname ..............................................................................................................................................................................................................................8717 Vergrotingen en verkleiningen ...................................................................................................................................................................................................................................8918 Plan van aanpak ............................................................................................................................................................................................................................................................................9119 Herhaling: Verhoudingen .................................................................................................................................................................................................................................................97

Meten en meetkunde

20 Grootheden en eenheden ...............................................................................................................................................................................................................................................10521 Omtrek, oppervlakte en inhoud ............................................................................................................................................................................................................................10922 Meten ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................11123 Aanzichten en plattegrond ............................................................................................................................................................................................................................................11324 Het metrieke stelsel ................................................................................................................................................................................................................................................................11925 Interpoleren en extrapoleren .....................................................................................................................................................................................................................................12326 Symmetrie en patronen ....................................................................................................................................................................................................................................................12727 De cirkel ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................13128 Tweedimensionaal en driedimensionaal .....................................................................................................................................................................................................13529 Herhaling: Meten en meetkunde ..........................................................................................................................................................................................................................137

Verbanden

30 Tabellen ................................................................................................................................................................................................................................................................................................14731 Grafieken en aflezen..............................................................................................................................................................................................................................................................149

IV Competent Rekenen 3F

32 Woordformule, tabel en grafiek ..............................................................................................................................................................................................................................15133 Patroon en regelmaat ...........................................................................................................................................................................................................................................................15534 Het verloop van grafieken..............................................................................................................................................................................................................................................15935 Rekenen en terugrekenen met formules ......................................................................................................................................................................................................16136 Diagrammen ..................................................................................................................................................................................................................................................................................16537 Diagrammen combineren .............................................................................................................................................................................................................................................16938 Herhaling: Verbanden ........................................................................................................................................................................................................................................................171

Verdieping

39 Verdieping .........................................................................................................................................................................................................................................................................................179

Getallen

1 | Hele getallen optellen en aftrekken


1

Ge

talle

n

1-1 a. 180 − waarde eenheden: 0 (nul) − waarde tientallen: 80 (tachtig) − waarde honderdtallen: 100 (honderd)

b. 121 − waarde eenheden: 1 (één) − waarde tientallen: 20 (twintig) − waarde honderdtallen: 100 (honderd)

c. 100 − waarde eenheden: 0 (nul) − waarde tientallen: 0 (nul) − waarde honderdtallen: 100 (honderd)

d. 78 − waarde eenheden: 8 (acht) − waarde tientallen: 70 (zeventig)

e. 22 − waarde eenheden: 2 (twee) − waarde tientallen: 20 (twintig)

1-2 a. 81 minuten, waarde tiental: 80b. 132 minuten, waarde eenheid: 2c. 56 minuten, waarde tiental: 50d. 234 minuten, waarde honderdtal: 200

1-3 a. € 799 − waarde eenheden: 9 − waarde tientallen: 90 − waarde honderdtallen: 700

b. € 379 − waarde eenheden: 9 − waarde tientallen: 70 − waarde honderdtallen: 300

c. € 19 − waarde eenheden: 9 − waarde tientallen: 10

1-4 a. 1.000 (duizend)b. 6.000 (zesduizend)c. 17.000 (zeventienduizend)d. 19.000 (negentienduizend)

2 Competent Rekenen 3F

e. 64.000 (vierenzestigduizend)f. 200.000 (tweehonderdduizend)g. 602.000 (zeshonderdtweeduizend)h. 925.000 (negenhonderdvijfentwintigduizend)i. 33.000 (drieëndertigduizend)

1-5 a. 18.303b. 99.188c. 321.818d. 11.613e. 214.666

1-6 getal waarde duizendtallen

2010 2.0002005 2.0001767655 767.0002009 2.000€ 1.063.000 63.000€ 212.500 212.000

1-7 a. 10.121.518b. 83.618.240c. 4.214.350

1-8 a. vijfenzeventigmiljoen driehonderdvijftigduizendb. vijftigmiljoen honderdvijfentwintigduizendc. vijfenvijftigmiljoen driehonderdvijfenzeventigduizend honderdvijfentwintig

1-9 3,8 miljard: 3.800.000.0002,3 miljard: 2.300.000.000260 miljoen: 260.000.000200 miljoen: 200.000.000400 miljoen: 400.000.0002,5 miljard: 2.500.000.0005 miljard: 5.000.000.00065 miljoen: 65.000.00095 miljoen: 95.000.000500 miljoen: 500.000.000350 miljoen: 350.000.0001,5 miljard: 1.500.000.000845 miljoen: 845.000.000312 miljoen: 312.000.0001,2 miljard: 1.200.000.0001,1 miljard: 1.100.000.000750 miljoen: 750.000.0001,3 miljard: 1.300.000.000

3

Ge

talle

n


1,8 miljard: 1.800.000.0002 miljard: 2.000.000.000160 miljoen: 160.000.000

1-10 a. 1

812 319 + 1.131

b. 1 1

1.379 6.028 + 7.407

c. 1

13 118 + 131

d. 3.114 6.081 + 9.195

e. 1

7.412 8.801 + 16.213

1-11 Maandag:

€ 1.200€ 1.612 +€ 2.812

Dinsdag:

1 1

€ 1.315€ 1.875 +€ 3.190

Woensdag:

€ 1.422€ 2.133 +€ 3.555


Donderdag:

€ 1.350€ 2.005 +€ 3.355

Vrijdag:

1 1 1

€ 1.788€ 2.478 +€ 4.266

1-12 a. 1.111 − waarde eenheden: 1 − waarde tientallen: 10 − waarde honderdtallen: 100 − waarde duizendtallen: 1.000

b. 10.881 − waarde eenheden: 1 − waarde tientallen: 80 − waarde honderdtallen: 800 − waarde duizendtallen: 10.000

c. 788 − waarde eenheden: 8 − waarde tientallen: 80 − waarde honderdtallen: 700

d. 2.118 − waarde eenheden: 8 − waarde tientallen: 10 − waarde honderdtallen: 100 − waarde duizendtallen: 2.000

1-13 a. 319 opgesplitst: − waarde eenheden: 9 − waarde tientallen: 10 − waarde honderdtallen: 300

812 + 300 = 1.1121.112 + 10 = 1.1221.122 + 9 = 1.131

b. 6.028 opgesplitst: − waarde eenheden: 8 − waarde tientallen: 20 − waarde honderdtallen: 0 − waarde duizendtallen: 6.000

5

Ge

talle

n


1.379 + 6.000 = 7.3797.379 + 20 = 7.3997.379 + 8 = 7.407

c. 118 opgesplitst: − waarde eenheden: 8 − waarde tientallen: 10 − waarde honderdtallen: 100

13 + 100 = 113113 + 10 = 123123 + 8 = 131

d. 6.081 opgesplitst: − waarde eenheden: 1 − waarde tientallen: 80 − waarde honderdtallen: 0 − waarde duizendtallen: 6.000

3.114 + 6.000 = 9.1149.114 + 80 = 9.1849.184 + 1 = 9.185

e. 8.801 opgesplitst: − waarde eenheden: 1 − waarde tientallen: 0 − waarde honderdtallen: 800 − waarde duizendtallen: 8.000

7.412 + 8.000 = 15.41215.412 + 800 = 16.21216.212 + 1 = 16.213

1-14 a. € 1.315 opgesplitst: − waarde eenheden: 5 − waarde tientallen: 10 − waarde honderdtallen: 300 − waarde duizendtallen: 1.000

€ 1.200 + € 1.000 = € 2.200€ 2.200 + € 300 = € 2.500€ 2.500 + € 10 = € 2.510€ 2.510 + € 5 = € 2.515

b. € 1.350 opgesplitst: − waarde eenheden: 0 − waarde tientallen: 50


− waarde honderdtallen: 300 − waarde duizendtallen: 1.000

€ 1.422 + € 1.000 = € 2.422€ 2.422 + € 300 = € 2.722€ 2.722 + € 50 = € 2.772

c. € 2.772 opgesplitst: − waarde eenheden: 2 − waarde tientallen: 70 − waarde honderdtallen: 700 − waarde duizendtallen: 2.000

€ 2.515 + € 2.000 = € 4.515€ 4.515 + € 700 = € 5.215€ 5.215 + € 70 = € 5.285€ 5.285 + € 2 = € 5.287

d. € 1.788 opgesplitst: − waarde eenheden: 8 − waarde tientallen: 80 − waarde honderdtallen: 700 − waarde duizendtallen: 1.000

€ 5.287 + € 1.000 = € 6.287€ 6.287 + € 700 = € 6.987€ 6.987 + € 80 = € 7.067€ 7.067 + € 8 = € 7.075

1-15 a. 4 15

5 17

4.567 2.288 - 2.279

b. 8 12

2 16

6 18

9.378 1.799 - 7.579

c. 3 9 10

44.009 42.812 - 1.197

7

Ge

talle

n


d. 0 12

2 11

13.189 4.209 - 8.980

e. 0 11

8 18

118.998 72.889 - 46.109

1-16 Snoep:

1 12

€ 225 € 130 - € 95

Frisdrank:

6 16

6 15

€ 775€ 588 -€ 187

Snacks:

7 12

€ 482€ 333 -€ 149

Koffie:

2 12

2 10

€ 330€ 165 -€ 165

1-17 Balpennen:

7 18

11.88810.479 - 1.409


Schrijfblokken: 2 10

0 14

1.314 1.287 - 27

Printerpapier: 1 9 11

2.201 2.189 - 12

Kleurpotloden: 1 10

0 10

0 13

12.113 11.884 - 229

Passers:7 17

87 79 - 8

1-18 a. Het getal 1.880 splits je op in: 1.000 + 800 + 80 + 0. Het getal 1.672 splits je op in: 1.000 + 600 + 70 + 2.

De opgesplitste delen trek je van elkaar af:

1.000 800 80 01.000 - 600 - 70 - 2 - 0 200 10 2 te kort

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:200 + 10 - 2 = 208.

b. Het getal 3.311 splits je op in: 3.000 + 300 + 10 + 1. Het getal 2.222 splits je op in: 2.000 + 200 + 20 + 2.


3.000 300 10 12.000 - 200 - 20 - 2 -1.000 100 10 te kort 1 te kort

9

Ge

talle

n


De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:1.000 + 100 - 10 - 1 = 1.089.

c. Het getal 16.442 splits je op in: 10.000 + 6.000 + 400 + 40 + 2. Het getal 12.088 splits je op in: 10.000 + 2.000 + 0 + 80 + 8.


10.000 6.000 400 40 210.000 - 2.000 - 0 - 80 - 8 - 0 4.000 400 40 te kort 6 te kort

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:4.000 + 400 - 40 - 6 = 4.354.

d. Het getal 954.118 splits je op in: 900.000 + 50.000 + 4.000 + 100 + 10 + 8. Het getal 812.746 splits je op in: 800.000 + 10.000 + 2.000+ 700 + 40 + 6.


900.000 50.000 4.000 100 10 8800.000 - 10.000 - 2.000 - 700 - 40 - 6 -100.000 40.000 2.000 600 te kort 30 te kort 2

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:100.000 + 40.000 + 2.000 - 600 - 30 + 2 = 141.372.

e. Het getal 66 splits je op in: 60 + 6. Het getal 58 splits je op in: 50 + 8.


60 650 - 8 -10 2 te kort

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:10 -2 = 8.

1-19 Flintsteen: 1.288 - 1.092.Het getal 1.288 splits je op in: 1.000 + 200 + 80 + 8.Het getal 1.092 splits je op in: 1.000 + 0 + 90 + 2.


1.000 200 80 81.000 - 0 - 90 - 2 - 0 200 10 te kort 6


De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:200 - 10 + 6 = 196.

Rock: 2.455 - 2.278.Het getal 2.455 splits je op in: 2.000 + 400 + 50 + 5.Het getal 2.278 splits je op in: 2.000 + 200 + 70 + 8.


2.000 400 50 52.000 - 200 - 70 - 8 - 0 200 20 te kort 3 te kort

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:200 - 20 - 3 = 177.

Kei: 6.144 - 5.788.Het getal 6.144 splits je op in: 6.000 + 100 + 40 + 4.Het getal 5.788 splits je op in: 5.000 + 700 + 80 + 8.


6.000 100 40 45.000 - 700 - 80 - 8 -1.000 600 te kort 40 te kort 4 te kort

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:1.000 - 600 - 40 - 4 = 356.

Kiezel: 788 - 554.Het getal 788 splits je op in: 700 + 80 + 8.Het getal 554 splits je op in: 500 + 50 + 4.


700 80 8500 - 60 - 4 -200 te kort 30 4

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:200 + 30 + 4 = 234.

Blok: 4.552 - 3.648.Het getal 4.552 splits je op in: 4.000 + 500 + 50 + 2.Het getal 3.648 splits je op in: 3.000 + 600 + 40 + 8.

11

Ge

talle

n



4.000 500 50 23.000 - 600 - 40 - 8 -1.000 100 te kort 10 6 te kort

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:1.000 - 100 + 10 - 6 = 904.

1-20 Grootmetaal: 13.554 - 12.880.Het getal 13.554 splits je op in: 10.000 + 3.000 + 500 + 50 + 4.Het getal 12.880 splits je op in: 10.000 + 2.000+ 800 + 80 + 0.


10.000 3.000 500 50 410.000 - 2.000 - 800 - 80 - 0 - 0 1.000 300 te kort 30 te kort 4

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:1.000 - 300 - 30 + 4 = 674.

Kleinmetaal: 7.992 - 7.389.Het getal 7.992 splits je op in: 7.000 + 900 + 90 + 2.Het getal 7.389 splits je op in: 7.000 + 300 + 80 + 9.


7.000 900 90 27.000 - 300 - 80 - 9 - 0 600 10 7 te kort

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:600 + 10 - 7 = 603.

Groothout: 1.365 - 1.188.Het getal 1.365 splits je op in: 1.000 + 300 + 60 + 5.Het getal 1.188 splits je op in: 1.000 + 100 + 80 + 8.


1.000 300 60 51.000 - 100 - 80 - 8 - 0 200 20 te kort 3 te kort

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:200 - 20 - 3 = 177.


Kleinhout: 74.188 - 72.999Het getal 74.188 splits je op in: 70.00 + 4.000 + 100 + 80 + 8.Het getal 72.999 splits je op in: 70.00 + 2.000 + 900 + 90 + 9.


70.000 4.000 100 80 8 70.000 - 2.000 - 900 - 90 - 9 - 0 2.000 800 te kort 10 te kort 1 te kort

De uitkomsten tel je bij elkaar op of trek je van elkaar af:2.000 - 800 - 10 - 1 = 1.189.

2 | Vermenigvuldigen en delen met hele getallen


13

Ge

talle

n

2-1 a. 13 88 × 104 1.040 + 1.144

b. 21 77 × 147 1.470 + 1.617

c. 412 415 × 2.060 4.120 164.800 + 170.980

d. 644 1.388 × 5.152 51.520 193.200 644.000 + 893.872

e. 4.228 2.123 × 12.684 84.560 422.800 8.456.000 + 8.976.044


2-2 Volkswagen Golf:

€ 255 48 ×€ 2.040€ 10.200 +€ 12.240

Opel Astra:

€ 199 60 ×€ 11.940

Fiat Punto:

€ 275 42 ×€ 550€ 11.000 +€ 11.550

Ford C-Max:

€ 299 48 ×€ 2.392€ 11.960 +€ 14.352

Citroën C4:

€ 399 36 ×€ 2.394€ 11.970 +€ 14.364

2-3 Metaalbewerking:

24 40 ×960

15

Ge

talle

n


Houtbewerking:

22 52 × 44 1.100 + 1.144

Elektra:

11 34 × 44 330 + 374

Afbouwwerkzaamheden:

36 36 × 216 1.080 + 1.296

2-4 a. × 80 8

70 5.600 5602 160 16

88 × 72 = 5.600 + 560 + 160 + 16 = 6.336

b. × 100 30 3

600 60.000 18.000 1.80070 7.000 2.100 2105 500 150 15

133 × 675 = 60.000 + 18.000 + 1.800 + 7.000 + 2.100 + 210 + 500 + 150 + 15 = 89.775

c. × 500 40 3

1.000 500.000 40.000 3.00080 40.000 3.200 2408 4.000 320 24

543 × 1.088 = 500.000 + 40.000 + 3.000 + 40.000 + 3.200 + 240 + 4.000 + 320 + 24 = 590.784


d. × 200 10 3

700 140.000 7.000 2.10090 18.000 900 2707 1.400 70 21

213 × 797 = 140.000 + 7.000 + 2.100 + 18.000 + 900 + 270 + 1.400 + 70 + 21 = 169.761

e. × 100 4

700 70.000 2.80040 4.000 1605 500 20

104 × 745 = 70.000 + 2.800 + 4.000 + 160 + 500 + 20 = 77.480

2-5 Erwten:12 × 24 blikken

× 10 2

20 200 404 40 8

12 × 24 = 200 + 40 + 40 + 8 = 288

Suiker:24 × 144 zakjes

× 20 4

100 2.000 40040 800 1604 80 16

24 × 144 = 2.000 + 400 + 800 + 160 + 80 + 16 = 3.456

Kookroom:36 × 36

× 30 6

30 900 1806 180 36

36 × 36 = 900 + 180 + 180 + 36 = 1.296

17

Ge

talle

n


Sushi:48 × 48

× 40 8

40 1.600 3208 320 64

48 × 48 = 1.600 + 320 + 320 + 64 = 2.304

2-6 Bakstenen rood:16 × 800

× 10 6

800 8.000 4.800

16 × 800 = 8.000 + 4.800 = 12.800

Bakstenen wit:32 × 1.200

× 30 2

1.000 30.000 2.000200 6.000 400

32 × 1.200 = 30.000 + 2.000 + 6.000 + 400 = 38.400

Zakken cement:6 × 48

× 6

40 2408 48

6 × 48 = 240 + 48 = 288

Kruiskopschroeven:48 × 144

× 40 8

100 4.000 80040 1.600 3204 160 32

48 × 144 = 4.000 + 800 +1.600 + 320 + 160 + 32 = 6.912


2-7 Bananen:

400 / 4.400 \ 11 4.000 400 400 0

Appels:

210 / 2.520 \ 12 210 420 420 0

Sinaasappels:

188 / 2.256 \ 12 188 376 376 0

2-8 Testauto 1:

14 / 31.108 \ 2.222 28 31 28 30 28 28 28 0

Testauto 2:

18 / 26.208 \ 1.456 18 82 72 100 90 108 108 0

19

Ge

talle

n


Testauto 3:

22 / 53.328 \ 2.424 44 93 88 52 44 88 88 0

2-9 Te voet:

11 / 2.420 \ 220 22 22 22 00 0 0

Met de fiets:

18 / 3.996 \ 222 36 39 36 36 36 0

2-10 24.126 : 3

24.126 24.000 - 8.000 × 3 126 120 - 40 × 3 6 6 - 2 × 3 0

8.000 + 40 + 2 = 8.042


2-11 Laptop€ 1.080 : € 36

€ 1.080€ 1.080 - 30 × € 36€ 0

De klant moet 30 maanden afbetalen.

Relaxfauteuil€ 1.920 : € 40

€ 1.920€ 1.600 - 40 × € 40€ 320€ 320 - 8 × € 40€ 0

De klant moet 40 + 8 = 48 maanden afbetalen.

Hifi-set€ 3.630 : € 55

€ 3.630€ 3.300 - 60 × € 55€ 330€ 330 - 6 × € 55€ 0


Antieke kast€ 2.760 : € 23

€ 2.760€ 2.300 - 100 × € 23€ 460€ 460 - 20 × € 23€ 0


21

Ge

talle

n


2-12 € 25.250 : € 125

€ 25.250€ 25.000 - 200 × € 125€ 250€ 250 - 2 × € 125€ 0

Je moet 200 + 2 = 202 maanden sparen.

€ 40.800 : € 102

€ 40.800€ 40.800 - 400 × € 102€ 0

Je moet 400 maanden sparen.

€ 9.632 : € 86

€ 9.632€ 8.600 - 100 × € 86€ 1.032€ 860 - 10 × € 86€ 172€ 172 - 2 × € 86€ 0

Je moet 100 + 10 + 2 = 112 maanden sparen.

€ 3.133 : € 13

€ 3.133€ 2.600 - 200 × € 13€ 533€ 520 - 40 × € 13€ 13€ 13 - 1 × € 13€ 0

Je moet 200 + 40 + 1 = 241 maanden sparen.

2-13 a. Traditioneel rekenen

€ 8.000.000€ 400 ×€ 3.200.000.000


b. Kolomrekenen

€ 100.000.000 : 10.000

€ 100.000.000€ 100.000.000 - 10.000 × 10.000€ 0

€ 100.000.000 : 10.000 = € 10.000

3 | Decimale getallen


23

Ge

talle

n

3-1 a. 1 1

€ 12,22 € 34,99 + € 47,21

b. 1 1

€ 0,88 € 0,13 + € 1,01

c. 1 1 1 1

€ 115,95 € 84,99 + € 200,94

3-2 1 1

0,112 0,089 + 0,201

3-3 1 1

2,245 2,456 + 4,701

1

5,125 2,933 + 8,058

1 1 1

4,988 5,145 + 10,133

3-4 a. Het getal 21,44 splits je op in:2 tientallen 201 eenheid 14 tienden 0,44 honderdsten 0,04


12,88 + 20 = 32,8832,88 + 1 = 33,8832,88 + 0,4 = 33,2833,28 + 0,04 = 33,32

b. Het getal 198,17 splitst je op in:1 honderdtal 1009 tientallen 908 eenheden 81 tiende 0,17 honderdsten 0,07

77,45 + 100 = 177,45177,45 + 90 = 267,45267,45 + 8 = 275,45275,45 + 0,1 = 275,55275,55 + 0,07 = 275,62

c. Het getal 211,444 splits je op in:2 honderdtallen 2001 tiental 101 eenheid 14 tienden 0,44 honderdsten 0,044 duizendsten 0,004

13,458 + 200 = 213,458213,458 + 10 = 223,458223,458 + 1 = 224,458224,458 + 0,4 = 224,858224,858 + 0,04 = 224,898224,898 + 0,004 = 224,902

3-5 Latten 20 mm Bij de lengte van 1,24 meter tel je eerst 2,18 meter op.

Het getal 2,18 splits je op in:2 eenheden 21 tiende 0,18 honderdsten 0,08

De opgesplitste getallen tel je op bij het getal 1,24:1,24 + 2 = 3,243,24 + 0,1 = 3,343,34 + 0,08 = 3,42

Bij de lengte van 3,42 meter tel je 0,98 meter op.

25

Ge

talle

n


Het getal 0,98 splits je op in:

9 tienden 0,98 honderdsten 0,08

De opgesplitste getallen tel je op bij het getal 3,42:3,42 + 0,9 = 4,324,32 + 0,08 = 4,40

Latten 30 mmBij de lengte van 2,14 meter tel je eerst 3,45 meter op.


3 eenheden 34 tienden 0,45 honderdsten 0,05




1 eenheid 13 tienden 0,34 honderdsten 0,04



Het getal 1,98 splits je op in:1 eenheid 19 tienden 0,98 honderdsten 0,08

De opgesplitste getallen tel je op bij het getal 0,88:0,88 + 1 = 1,881,88 + 0,9 = 2,78


2,78 + 0,08 = 2,86


Het getal 2,24 splits je op in:2 eenheden 22 tienden 0,24 honderdsten 0,04



Het getal 0,66 splits je op in:6 tienden 0,66 honderdsten 0,06




7 tienden 0,77 honderdsten 0,07


3-6 10,22 + 24,356

Het getal 24,356 splits je op in:2 tientallen 204 eenheden 43 tienden 0,35 honderdsten 0,056 duizendsten 0,006

10,22 + 20 = 30,2230,22 + 4 = 34,22

27

Ge

talle

n


34,22 + 0,3 = 34,5234,52 + 0,05 = 34,5734,57 + 0,006 = 34,576

34,576 + 18,359

Het getal 18,359 splits je op in:1 tiental 108 eenheden 83 tienden 0,35 honderdsten 0,059 duizendsten 0,009

34,576 + 10 = 44,57644,576 + 8 = 52,57652,576 + 0,3 = 52,87652,876 + 0,05 = 52,92652,936 + 0,009 = 52,935

52,935 + 14,88

Het getal 14,88 splits je op in:1 tiental 104 eenheden 48 tienden 0,88 honderdsten 0,08

52,935 + 10 = 62,93562,935 + 4 = 66,93566,935 + 0,8 = 67,73567,735 + 0,08 = 67,815

67,815 + 9,13

Het getal 9,13 splits je op in:9 eenheden 91 tiende 0,13 honderdsten 0,03

67,815 + 9 = 76,81576,815 + 0,1 = 76,91576,915 + 0,03 = 76,945

Het te vervangen stuk pijpleiding mag maximaal 76,945 meter zijn.


3-7 iPod Nano:

2 18

8 9 10

€ 139,00€ 109,95 -€ 29,05

iPod Touch: 8 18

8 9 10

€ 199,00€ 159,95 -€ 39,05

Macbook Air: 1 12

€ 1.229,75€ 1.175,00 -€ 54,75

iMac: 3 14

4 18

8 14

4 15

€ 1.459,55€ 1.379,99 -€ 79,56

3-8 Wouter is 4,75 cm gegroeid:

159,88 155,13 - 4,75

Jessica is 1,76 cm gegroeid: 3 11

1 14

154,24152,48 - 1,76

29

Ge

talle

n


Anton is 8,84 cm gegroeid: 7 11

1 9 13

182,03173,19 - 8,84

Sanne is 2,61 cm gegroeid: 4 11

1 13

152,33 149,72 - 2,61

Ernst is 2,83 cm gegroeid: 8 11

169,16166,33 - 2,83

3-9 Stijging tussen 1 januari en 1 april: 1 11

7 15

5 16

€ 218,66€ 133,67 -€ 84,99

Stijging tussen 1 april en 1 juli: 2 10

0 15

5 15

€ 316,59€ 218,66 -€ 97,93

Stijging tussen 1 juli en 1 oktober: 3 10

0 11

1 13

3 15

€ 412,45€ 316,59 -€ 95,86


3-10 a. Afname tussen 1 januari en 1 april: € 1.011,88 - € 988,12.

Het getal 1.0188,88 splits je op in:1.000 + 0 + 10 + 1 + 0,8 + 0,08.

Het getal 988,12 splits je op in:0 + 900 + 80 + 8 + 0,1 + 0,02.

1.000 0 10 1 0,8 0,08 0 - 900 - 80 - 8 - 0,1 - 0,02 -1.000 900 te kort 70 te kort 7 te kort 0,7 0,02

1000 - 900 - 70 - 7 + 0,7 + 0,06 = 23,76De afname bedraagt dus: € 23,76.

b. Afname tussen 1 april en 1 juli: € 988,12 - € 745,23.

Het getal 988,12 splits je op in:900 + 80 + 8 + 0,1 + 0,02.


900 80 8 0,1 0,02700 - 40 - 5 - 0,2 - 0,03 -200 40 3 0,1 te kort 0,01 te kort

200 + 40 + 3 - 0,1 - 0,01 = 242,89De afname bedraagt dus: € 242,89.

c. Afname tussen juli en oktober: € 745,23 - € 666,77.



700 40 5 0,2 0,03600 - 60 - 6 - 0,7 - 0,07 -100 20 te kort 1 te kort 0,5 te kort 0,04 te kort

100 - 20 - 1 - 0,5 - 0,04 = 78,46De afname bedraagt dus: € 78,46.

31

Ge

talle

n


3-11 a. Verschil tussen zaterdag en vrijdag: € 23.001,15 - € 16.955,79.



23.000 0 0 1 0,1 0,0516.000 - 900 - 50 - 5 - 0,7 - 0,09 - 7.000 900 te kort 50 te kort 4 te kort 0,6 te kort 0,04 te kort

7.000 - 900 - 50 - 4 - 0,6 - 0,04 = 6.045,36Het verschil in omzet op zaterdag en vrijdag is dus: € 6.045,36.

b. Verschil tussen donderdag en dinsdag: € 17.877,55 - € 13.388,75.



17.000 800 70 7 0,5 0,0513.000 - 300 - 80 - 8 - 0,7 - 0,05 - 4.000 500 10 te kort 1 te kort 0,2 te kort 0

4.000 + 500 - 10 - 1 - 0,2 + 0 = 4.488,80Het verschil in omzet op donderdag en dinsdag is dus: € 4.488,80.

c. Verschil tussen vrijdag en woensdag: € 16,955,79 - € 15.277,95.



16.000 900 50 5 0,7 0,0915.000 - 200 - 70 - 7 - 0,9 - 0,05 - 1.000 700 20 te kort 2 te kort 0,2 te kort 0,04

1.000 + 700 - 20 - 2 - 0,2 + 0,04 = 1.,677,84Het verschil in omzet op vrijdag en woensdag is dus: € 1.677,84.


3-12 a. Verschil tussen goud en zilver: 45,288 - 44,335.

Het getal 45,288 splits je op in:40 + 5 + 0,2 + 0,08 + 0,008.


40 5 0,2 0,08 0,00840 - 4 - 0,3 - 0,03 - 0,005 - 0 1 0,1 te kort 0,05 0,003

0 + 1 - 0,1 + 0,05 + 0,03 = 0,953Het verschil tussen goud en zilver is: 0,953 seconden.

b. Verschil tussen goud en brons: 46,199 - 44,335.



40 6 0,1 0,09 0,00940 - 4 - 0,3 - 0,03 - 0,005 - 0 2 0,2 te kort 0,06 0,004

0 + 2 - 0,2 + 0,06 + 0,004 = 1,864Het verschil tussen goud en brons is: 1,864 seconden.

c. Verschil tussen zilver en brons: 46,199 - 45,288.



40 6 0,1 0,09 0,00940 - 5 - 0,2 - 0,08 - 0,008 - 0 1 0,1 te kort 0,01 0,001

0 + 1 - 0,1 + 0,01 + 0,001 = 0,911Het verschil tussen zilver en brons is: 0,911 seconden.

33

Ge

talle

n


3-13 Jansen: 25,5 × 13.

255 13 × 765 2550 + 3315

Totaal aantal liters melk: 331,5.

Dreumelen: 24,4 × 12.

244 12 × 488 2440 + 2928


Donders: 23,6 × 27.

236 27 × 1652 4720 + 6372


3-14 a. 15-jarige: € 19,61 × 4.

1961 4 ×7844

Een 15-jarige die 4 dagen werkt, verdient: € 78,44.

b. 16-jarige: € 112,75 × 6.

11275 6 × 67650

Een 16-jarige die 6 weken werkt, verdient: € 676,50.


c. 17-jarige: € 559,30 × 7.

55930 7 ×391510

Een 17-jarige die 7 maanden werkt, verdient: € 3.915,10.

3-15 a. Kinderbijslag voor een gezin met 3 kinderen van 0 t/m 5 jaar: 194,99 × 3.

19499 3 ×58497

Kinderbijslag: € 584,97.

b. Kinderbijslag voor een gezin met 2 kinderen in de leeftijd van 6 t/m 11 jaar: 236,77 × 2.

23677 2 × 47354

Kinderbijslag: € 473,54.

c. Kinderbijslag voor een gezin met 1 kind van 6 t/m 11 jaar en 2 kinderen van 12 t/m 17 jaar: 236,77 + (278,55 × 2).

27855 2 × 55710

Kinderbijslag: € 236,77 + € 557,10 = € 793,87.

3-16 Een kind dat jonger dan 10 jaar is, loopt de helft van de afstand van iemand die ouder dan 10 jaar is. 25 deelnemers zijn jonger dan 10 jaar. Zij lopen dus de afstand van 25 : 2 = 12,5 volwassenen.

Aantal deelnemers: 400 + 12,5 = 412,5. Aantal kilometers: 412,5 deelnemers × 2,5 kilometer.

× 400 10 2 0,5

2 800 20 4 10,5 200 5 1 0,25

412,5 × 2,5 = 800 + 20 + 4 + 1 + 200 + 5 + 1 + 0,25 = 1.031,25 kilometer.

35

Ge

talle

n


3-17 Eieren: 13,5 × 4.

× 10 3 0,5

4 40 12 2

13,5 × 4 = 40 + 12 + 2 = 54 eierenBloem: 13,5 × 500.

× 10 3 0,5

500 5.000 1.500 250

13,5 × 500 = 5.000 + 1.500 + 250 = 6.750 gram

Rozijnen: 13,5 × 25,4.

× 10 3 0,5

20 200 60 105 50 15 2,50,4 4 1,2 0,2

13,5 × 25,4 = 200 + 60 + 10 + 50 + 15 + 2,5 + 4 + 1,2 + 0,2 = 342,9 gram

Gist: 13,5 × 20,3.

× 10 3 0,5

20 200 60 100,3 3 0,9 0,15

13,5 × 20,3 = 200 + 60 +10 + 3 + 0,9 + 0,15 = 274,05 gram

3-18 a. Extra inkomen per week: 7,5 × € 22,5.

× 7 0,5

20 140 102 14 10,5 3,5 0,25

7,5 × € 22,5 = 140 + 10 + 14 +1 + 3,5 + 0,25 = € 168,75

b. Aantal uren: 7,5 × 40.

× 7 0,5

40 280 20

280 + 20 = 300

Gedurende 40 weken kun je 300 uur extra inkomen verdienen.


c. Extra inkomen in 1 week: € 168,75 (zie antwoord a.). Extra inkomen in 40 weken: € 168,75 × 40.

× 100 60 8 0,7 0,05

40 4.000 2.400 320 28 2

€ 168,75 × 40 = 4.000 + 2.400 + 320 + 28 + 2 = € 6.750

Of: Je werkt 300 uur extra (antwoord b.) tegen een uurtarief van € 22,50. Je verdient dan 300 × € 22,50.

× 20 2 0,5

300 6.000 600 150

De extra verdienste zijn € 6.000 + € 600 + € 150 = € 6.750.

3-19 Iedere buur betaalt € 1.274,40 : 6. Een schatting geeft € 1.200 : 6 = € 200. Ieder betaalt dus ongeveer € 200. De berekening van 127.440 : 6 geeft:

6/127440\21240 12 - 07 6 - 14 12 - 24 24 - 00 0 - 0

127.440 : 6 = 21.240. De schatting was ongeveer € 200. Iedere buur betaalt dus € 212,40.

3-20 Esma en Nasir betalen voor 2,5 persoon. De toegangsprijs voor een volwassene bereken je met € 43,75 : 2,5. Een schatting is € 45 : 3 = € 15. De berekening zonder komma’s geeft:

25/4375\175 25 - 187 175 - 125 125 - 0

37

Ge

talle

n


De uitkomst van 4.375 : 25 is 175. De schatting was € 15. Een toegangsbewijs voor een volwassene kost dus € 17,50. Voor een kind is dat de helft, dus € 17,50 : 2 = € 8,75.

3-21 Ton heeft 6,75 : 0,75 banen nodig. Dat is ongeveer 7 : 1 = 7. De deling zonder komma’s wordt 675 : 75.

675 600 - hap van 8 × 75 75 75 - hap van 1 × 75 0

Tel de happen bij elkaar op voor de uitkomst van de deling. 8 + 1 = 9, dus 675 : 75 = 9. Tom heeft 9 banen behang nodig. De schatting was 7 banen behang.

3-22 a. Het aantal personen is € 15,75 : € 2,25. Een schatting is 16 : 2 = 8. De deling zonder komma’s wordt 1575 : 225.

1575 900 - hap van 4 × 225 675 675 - hap van 3 × 225 0

Tel de happen bij elkaar op voor de uitkomst van de deling. 4 + 3 = 7, dus 1575 : 225 = 7. Dit betekent dat 7 personen koffie hebben gedronken. De schatting was 8 personen.

b. Het aantal personen is € 31,50 : € 3,50. Een schatting is 30 : 3 = 10. De deling zonder komma’s wordt 3150 : 350.

3150 2100 - hap van 6 × 350 1050 1050 - hap van 3 × 350 0

Tel de happen bij elkaar op voor de uitkomst van de deling. 6 + 3 = 9, dus 3150 : 350 = 9. Dit betekent dat 9 personen een gebakje hebben gegeten. De schatting was 10 personen.

c. Het aantal personen is € 85,50 : € 14,25. Een schatting is 90 : 15 = 6. De deling zonder komma’s wordt 8550 : 1425.


85502850 - hap van 2 × 142557002850 - hap van 2 × 142528502850 - hap van 2 × 1425 0

Tel de happen bij elkaar op voor de uitkomst van de deling. 2 + 2 + 2 = 6, dus 8550 : 1425 = 6. Dit betekent dat 6 personen het dagmenu hebben besteld. De schatting was ook 6 personen.

4 | Breuken optellen en aftrekken

4 | Breuken optellen en aftrekken

39

Ge

talle

n

4-1 a. teller: 5, noemer: 8b. teller: 3, noemer: 4c. teller: 7, noemer: 12d. teller: 4, noemer: 6

4-2 a. noemer: 3b. noemer: 8c. noemer: 9d. noemer: 12

4-3 a. b. c. d.

4-4 a. b. c. d.

4-5 a. b. c. d.

4-6 a. en b. en c. en

4-7 a. 1624 en 15

24b. 15

20 en 1620

c. 2842 en 30

42

4-8 a. 612 + 4

12 + 912 = 19

12 = 1212 + 7

12 = 1 + 712 = 1 7

12b. 9

24 + 624 + 6

24 = 2124

c. + + =

4-9 a. 218 + 3

18 + 618 = 11

18b. 1

16 + 416 + 12

16 = 1716 = 16

16 + 116 = 1 + 1

16 =1 116

c. 112 + 4

12 + 412 = 9

12

13263845

12517

36193

16

13131313

24

14

48

68

1015

615

18

28

48

78


4-10 a. 4 510 + 3 4

10 = 7 910

b. 51624 + 215

24 = 73124 = 7 + 24

24 + 724 = 7 + 1 + 7

24 = 8 724

c. 10 + 2 = 12 = 12 + + = 12 + 1 + = 13

4-11 a. 3556 - 24

56 = 1156

b. 1727 - 9

27 = 827

c. - - = d. 1 - - = 1 - - = 1

4-12 a. 4272 - 6

72 - 672 = 30

72 = 1536

b. 4860 - 18

60 - 460 = 26

60 = 1330

c. 8496 - 34

96 - 396 = 47

96d. 2 72

102 - 16102 - 1 3

102 = 1 53102

4-13 1 - - - = 6060 - 15

60 - 2060 - 12

60 = 1360

Het resterende deel is 1360.

4-14 1 - - = - - = = Na een half jaar moet de klant deel betalen.

68

38

98

88

18

18

18

78

28

48

18

23

13

29

69

39

29

19

14

13

15

13

16

66

26

16

36

12

12

5 | Negatieve getallen optellen en aftrekken

5 | Negatieve getallen optellen en aftrekken

41

Ge

talle

n

5-1 a. 0 graden Celsiusb. 9 graden Celsiusc. -2 graden Celsius

5-2 club C: -2 punten club B: -3 punten club A: -5 punten

5-3 a. Het kleinste getal is -6,8. Dat ligt het verst aan de linkerkant van 0.b. Het grootste getal is 1,7. Dat ligt het verst van 0 aan de rechterkant.c. De juiste volgorde van klein naar groot is: -6,8 -4,7 -4,2 -0,9 -0,2 0,9 1,7

5-4 a. bij steekproef 2: -1,8442b. bij steekproef 5: -0,2145c. drie duizendsted. vier duizendste

5-5 a. € 12.200 + - € 4.320 = € 12.200 - € 4.320 = € 7.880b. - € 6.180 + € 11.720 = € 5.540c. € 17.155 + - € 7.156 = € 17.155 - € 7.156 = € 9.999d. € 10.188 + - € 9.889 = € 10.188 - € 9.889 = € 299e. - € 1.119 + € 11.018 = € 9.899f. € 19.997 + - € 4.999 = € 19.997 - € 4.999 = € 14.998

5-6 a. - € 120 + € 125 = € 5 winstb. € 125 + - € 322 = € 125 - € 322 = - € 197 = € 197 verliesc. - € 322 + € 188 = - € 134 = € 134 verliesd. € 188 + - € 254 = € 188 - € 254 = - € 66 = € 66 verlies

5-7 A001244 -721 + -688 = -1.409B132288 -118 + -223 = -341C408824 -322 + -488 = -810D122299 -699 + -313 = -1012

5-8 a. - € 81 + - € 66 = - € 147b. - € 147 + - € 85 = - € 232c. - € 232 + - € 98 = - € 330d. - € 330 + - € 55 = - € 385

5-9 a. 122 - -79 = 122 + 79 = 201b. 1.808 - -119 = 1.808 + 119 =1.927c. 728 - -54 = 728 + 54 = 782


d. 23 - -813 = 23 + 813 = 836e. 288 - -724 = 288 + 724 =1.012

5-10 a. -130 + 82 = -48b. -1.088 + 715 = -373c. -719 + 319 = -400d. -1.434 + 1.699 = 265

5-11 a. -1.200 - + 800 = -1.200 - 800 = -2.000b. -113 - + 55 = -113 - 55 = -168c. -72 - + 18 = -72 - 18 = -90d. -1.111 - + 1.112 = - 1.111 - 1.112 = -2.223

5-12 Dorien zal het saldo niet overschrijden, want - € 160 + - € 250 = -€ 160 - € 250 = - € 410.

5-13 a. -1.748 - -2.389 = -1.748 + 2.389 = 641b. -198 - -312 = -198 + 312 = 114c. -4.692 - -2.598 = -4.692 + 2.598 = -2.094d. -655 - -822 = -655 + 822 = 167

5-14 a. € 322,56 + - € 428,22 = € 322,56 - € 428,22 = - € 105,66b. € 246,67 + - € 311,98 = € 246,67 - € 311,98 = - € 65,31c. € 611,53 + - € 422,28 = € 611,53 - € 422,28 = € 189,25d. € 709,73 + - € 612,68 = € 709,73 - € 612,68 = € 97,05

5-15 a. - € 122,88 + € 221,34 = € 98,46b. - € 387,22 + € 401,01 = € 13,79c. - € 485,18 + € 486,17 = € 0,99d. - € 284,11 + € 301,08 = € 16,97

5-16 a. - € 188,22 + - € 311,75 = - € 188,22 - € 311,75 = - € 499,97b. - € 418,18 + - € 213,17 = - € 418,18 - € 213,17 = - € 631,35c. - € 111,18 + - € 135,44 = - € 111,18 - € 135,44 = - € 246,62

6 | Negatieve getallen vermenigvuldigen en delen


43

Ge

talle

n

6-1 a. 15b. 96c. -63d. -91e. -204f. -196g. 0h. 168

6-2 a. -2.196b. 2.373c. -2.024d. 5.390e. -4.836f. 49.572g. 225h. 0

6-3 • -13 × 3 koppen koffie = -39 koppen koffie• -13 × 2 broodjes = -26 broodjes• -13 × 5 suikerklontjes = -65 suikerklontjes• -13 × 4 plakjes kaas = -52 plakjes kaas

6-4 Karel verdient per werkweek 5 × - € 14 = - € 70 minder.

6-5 a. b. - × = - c. - 1

20d. - × - = = + = 1 + = 1 e. 1

42f. 1

12

6-6 a. - 218

b. - 842 = - 4

21c. - × - = = d. - 9

16e. × - 1

12 = - 812 = -

f. 2435

6-7 a. 151 × 5

15 = 7515 = 5

b. - 84198 = - 14

33c. - 51

380

16

31

14

34

15

61

65

55

15

15

15

18

41

48

12

81

23


d. 2885

e. 20210 = 10

21f. 3

56

6-8 a. 125 12 × 250 1250 + 1500

In 12 × -12,5 staat 1 cijfer achter de komma. De uitkomst 1500 wordt 150,0 = 150. Positief × negatief = negatief. De einduitkomst is -150.

b. 135 226 × 810 2700 27000 + 30510

In -13,5 × 22,6 staan 2 cijfers achter de komma. De uitkomst 30510 wordt 305,10 = 305,1. Negatief × positief = negatief. De einduitkomst is -305,1.

c. 1723 89 × 15507 137840 + 153347

In -17,23 × -8,9 staan 3 cijfers achter de komma. De uitkomst153347 wordt 153,347. Negatief × negatief = positief. De einduitkomst is 153,347.

d. 344 688 × 2752 27520 206400 + 236672

In -3,44 × 6,88 staan 4 cijfers achter de komma. De uitkomst 236672 wordt 23,6672. Negatief × positief = negatief. De einduitkomst is -23,6672

45

Ge

talle

n


e. 5513 1222 × 11026 110260 1102600 5513000 + 6736886

In 55,13 × -12,22 staan 4 cijfers achter de komma. De uitkomst 6736886 wordt -673,6886. Positief × negatief = negatief. De einduitkomst is -673,6886.

f. 789 987 × 5523 63120 710100 + 778743

In 7,89 × 9,87 staan 4 cijfers achter de komma. De uitkomst 778743 wordt 77,8743. Positief × positief = positief. De einduitkomst is 77,8743.

6-9 a. -455 × -12,2

× 400 50 5

10 4.000 500 502 800 100 100,2 80 10 1

4.000 + 500 + 50 + 800 + 100 + 10 + 80 + 10 + 1 = 5.551 (negatief × negatief = positief)

b. 711,1 × -11,8

× 700 10 1 0,1

10 7.000 100 10 11 700 10 1 0,10,8 560 8 0,8 0,08

7.000 + 100 + 10 + 1 + 700 + 10 + 1 + 0,1 + 560 + 8 + 0,8 + 0,08 = -8.390,98 (positief × negatief = negatief)


c. 12,7 × 127,2

× 10 2 0,7

100 1.000 200 7020 200 40 147 70 14 4,90,2 2 0,4 0,14

1.000 + 200 + 70 + 200 + 40 + 14 + 70 + 14 + 4,9 + 2 + 0,4 + 0,14 = 1615,44 (positief × positief = positief)

d. -33,32 × 14,8

× 30 3 0,3 0,02

10 300 30 3 0,24 120 12 1,2 0,080,8 24 2,4 0,24 0,016

300 + 30 + 3 + 0,2 + 120 + 12 + 1,2 + 0,08 + 24 + 2,4 + 0,24 + 0,016 = -493,136 (negatief × positief = negatief)

e. -232,23 × -51,7

× 200 30 2 0,2 0,03

50 10.000 1.500 100 10 1,51 200 30 2 0,2 0,030,7 140 21 1,4 0,14 0,021

10.000 + 1500 + 100 + 10 + 1,5 + 200 + 30 + 2 + 0,2 + 0,03 + 140 + 21 + 1,4 + 0,14 + 0,021 = 12.006,291 (negatief × negatief = positief)

f. -133,7 × -14,6

× 100 30 3 0,7

10 1.000 300 30 74 400 120 12 2,80,6 60 18 1,8 0,42

1.000 + 300 + 30 + 7 + 400 + 120 + 12 + 2,8 + 60 + 18 + 1,8 + 0,42 = 1.952,02 (negatief × negatief = positief)

47

Ge

talle

n


6-10 a. 57/8322\146 57 - 262 228 - 342 342 - 0

8.322 : -57 → positief : negatief = negatief. De uitkomst is dus -146.

b. 28/2464\88 224 - 224 224 - 0

-2.464 : 28 → negatief : positief = negatief. De uitkomst is dus -88.

c. 82/4223\515 410 - 123 82 - 410 410 - 0

-4.223 : -82 → negatief : negatief = positief. De uitkomst is dus 51,5.

d. 33/6534\198 33 - 323 297 - 264 264 - 0

6.534 : 33 → positief : positief = positief. De uitkomst is dus 198. 6-11 a. 2.432

1.280 - 10 × 1281.152 640 - 5 × 128 512 512 - 4 × 128 0

De uitkomst is 10 + 5 + 4 = 19. 2.432 : 128 → positief : positief = positief. De uitkomst is dus 19.


b. 1.7551.300 - 100 × 13 455 390 - 30 × 13 65 65 - 5 × 13 0

De uitkomst is 100 + 30 + 5 = 135. 1.755 : -13 → positief : negatief = negatief. De uitkomst is dus -135.

c. 3.978

3.900 - 100 × 39 78 78 - 2 × 39 0

De uitkomst is 100 + 2 = 102. -3.978 : -39 → negatief : negatief = positief. De uitkomst is dus 102.

d. 7.3047.040 - 80 × 88 264 264 - 3 × 88 0

De uitkomst is 80 + 3 = 83. -7.304 : 88 → negatief : positief = negatief. De uitkomst is dus -83.

6-12 a. × = = 1b. - × = -16

12 = - = -1 c. - × - = 20

24 = d. 4

17 × - = - 3251

e. 515 × = 45

30 = = 1

6-13 a. -1218 × -17

13 = 204234 = 34

39b. -18

23 × = -162161 = 1 1

161c. 4

19 × -235 = -92

95d. - 8

17 × -178 = 136

136 = 1e. 11

12 × -1211 = -132

132 = -1

18

81

88

24

83

43

13

58

43

56

83

92

32

12

97

49

Ge

talle

n


6-14 a. 44,8/2240\

448/22400\50 2240 - 00 0 - 0

2.240 : 44,8 → positief : positief = positief. De uitkomst is dus 50.

b. 301,2/13554\

3012/135540\45 12048 - 15060 15060 - 0

13.554 : -301,2 → positief : negatief = negatief. De uitkomst is dus -45.

c. 4/41564\

4/41564\10391 4 - 01 0 - 15 12 - 36 36 - 04 4 - 0

-4.156,40 : -0,4 → negatief : negatief = positief. De uitkomst is dus 10.391.

d. 22,8/114\

228/1140\5 1140 - 0

-114 : 22,8 → negatief : positief = negatief. De uitkomst is dus -5.


6-15 a. 65,1 : -9,3 = 651 : -93

651465 - 5 × 93186186 - 2 × 93 0

De uitkomst is 5 + 2 = 7. 65,1 : -9,3 → positief : negatief = negatief. De uitkomst is dus -7.

b. -316,4: 45,2 = -3164 : 452

31643164 - 7 × 93 0

-316,4: 45,2 → negatief: positief = negatief. De uitkomst is dus -7.

c. -355,84 : 44,48 = -35584 : 4448

3558422240 - 5 × 44481334413344 - 3 × 4448 0

De uitkomst is 5 + 3 = 8. -355,84 : 44,48 → negatief : positief = negatief. De uitkomst is dus -8.

d. -699,4 : -26,9 = -6994 : -269

69942690 - 10 × 26943042690 - 10 × 26916141614 - 6 × 269 0

De uitkomst is 10 + 10 + 6 = 26. -699,4 : -26,9 → negatief : negatief = positief. De uitkomst is dus 26.

7 | Rekenen met machten

7 | Rekenen met machten

51

Ge

talle

n

7-1 a. 102 spreek je uit als ‘10 tot de macht 2’ of ‘10 kwadraat’.b. 102 = 10 × 10 = 100

7-2 a. 12 = 1 × 1 = 1b. 22 = 2 × 2 = 4c. 42 = 4 × 4 = 16d. 52 = 5 × 5 = 25e. 62 = 6 × 6 = 36f. 72 = 7 × 7 = 49g. 82 = 8 × 8 = 64h. 92 = 9 × 9 = 81

7-3 a. Het stuk mos zal 5 × 5 m2 = 25 m2 zijn.b. Je gebruikt 5 × 5. Dat is het kwadraat van 5 ofwel 52.

7-4 a. 27 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128b. 45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1.024c. 63 = 6 × 6 × 6 = 216d. 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625e. 93 = 9 × 9 × 9 = 729

7-5 mier: 52 = 5 × 5 = 25 bij: 73 = 7 × 7 × 7 = 343 sprinkhaan: 44 = 4 × 4 × 4 × 4 =256 mug: 83 = 8 × 8 × 8 = 512 libelle: 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

7-6 4 × 4 = 16 (2 generaties) 16 × 4 = 64 (3 generaties) 64 × 4 = 256 (4 generaties) 256 × 4 = 1.024 (5 generaties) Dus na 5 generaties is het aantal boven de 1.000 personen.

7-7 a. 34 × 37 = 311

b. 44 × 43 = 47

c. 52 × 56 = 58

d. 73 × 74 = 77

7-8 a. 24 × 25 = 29

b. 64 × 63 = 67

c. 82 × 83 = 85

d. 93 × 94= 97


7-9 a. 42 × 62 = (4 × 6)2 = 242

b. 33 × 73 = (3 × 7)3 = 213

c. 54 × 34 = (5 × 3)4 = 154

d. 75 × 25 = (7 × 2)5 = 145

7-10 De volgende vermenigvuldigingen van machten zijn op de juiste manier vereenvoudigd:a. 26 × 36 = 66

d. 74 × 34 = 214

e. 65 × 35 = 185

7-11 a. (22)2 = 24 = 16b. (32)3 = 36 = 729c. (43)5 = 415 = 1.073.741.824d. (73)2 = 76 = 117.649e. (28)3 = 224 = 16.777.216f. (55)2 = 510 = 9.765.625g. (66)2 = 612 = 2.176.782.336h. (12)3 = 16 = 1i. (33)3 = 39 = 19.683

7-12 De volgende machtsverheffingen zijn juist:b. (45)3 = 415 = 1.073.741.824d. (53)3 = 59 = 1.953.125e. (62)4 = 68 = 1.679.616h. (14)4 = 116 = 1

7-13 a. (-2)2 = -2 × -2 = 4b. (-3)3 = -3 × -3 × -3 = 9 × -3 = -27c. (-4)3 = -4 × -4 × -4 = 16 × -4 = -64d. (-9)5 = -9 × -9 × -9 × -9 × -9 = 81 × -9 × -9 × -9 = -729 × -9 × -9 = 6.561 × -9 = -59.049e. (-7)4 = -7 × -7 × -7 × -7 = 49 × -7 × -7 = -343 × -7 = 2.401f. (-5)5 = -5 × -5 × -5 × -5 × -5 = 25 × -5 × -5 × -5 = -125 × -5 × -5 = 625 × -5 = -3.125

7-14 a. Onjuist. Het grondtal is een negatief getal (-2). De exponent is een oneven getal (9). De uitkomst is dan een negatief getal.

b. Juist. Het grondtal is een negatief getal (-3). De exponent is een even getal (6). De uitkomst is dus een positief getal.

c. Juist. Het grondtal is een negatief getal (-4). De exponent is een oneven getal (5). De uitkomst is dus een negatief getal.

d. Onjuist. Het grondtal is een negatief getal (-15). De exponent is een oneven getal (5). De uitkomst is dan een negatief getal.

e. Onjuist. Het grondtal is een negatief getal (-1322). De exponent is een even getal (6). De uitkomst is dan een positief getal.

7-15 Ja, er is sprake van machtsverheffen. Hetzelfde getal wordt met zichzelf vermenigvuldigd.

8 | Wortels en volgorde van berekeningen


53

Ge

talle

n

8-1 a. √16 = 4, want 42 = 16.b. √36 = 6, want 62 = 36.c. √64 = 8, want 82 = 64.d. √0 = 0, want 02 = 0.e. √1 = 1, want 12 = 1.f. √900 = 30, want 302 = 900.g. √144 = 12, want 122 = 144.h. √2500 = 50, want 502 = 2500.

8-2 a. √9 = 3 en √16 = 4, dus √11 ligt tussen 3 en 4.b. √1 = 1 en √4 = 2, dus √3 ligt tussen 1 en 2.c. √25 = 5 en √36 = 6, dus √26 ligt tussen 5 en 6.d. √81 = 9 en √100 = 10, dus √88 ligt tussen 9 en 10.e. √100 = 10 en √121 = 11, dus √102 ligt tussen 10 en 11.f. √900 = 30 en √961 = 31, dus √901 ligt tussen 30 en 31.

8-3 a. 10 - 4 + 3 = 6 + 3 = 9b. 20 + 17 - 24 = 37 - 24 = 13c. 24 - 16 + 8 - 12 = 8 + 8 - 12 = 16 - 12 = 4d. 200 - 105 - 20 + 15 = 95 - 20 + 15 = 75 + 15 = 90

8-4 a. 4 × 8 : 2 = 32 : 2 = 16b. 48 : 6 × 4 = 8 × 4 = 32c. 36 : 3 × 6 : 2 = 12 × 6 : 2 = 72 : 2 = 36d. 3 × 27 : 3 : 3 = 81 : 3 : 3 = 27 : 3 = 9

8-5 a. Marthe wil kleurrijke vissen: 4 × 3. Ze wil modderkruipvissen: 3 × 5. Marthe wil dus 4 × 3 + 3 × 5 vissen.b. 4 × 3 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27 vissen

8-6 a. Marthe moet berekenen 12 × € 2 + 15 × € 3.b. 12 × € 2 + 15 × € 3 = € 24 + € 45 = € 69.

8-7 a. 4 × 3 - 8 : 2 = 12 - 4 = 8b. 32 : 8 - 6 × 8 = 4 - 48 = -44c. 7 + 4 × 11 - 2 = 7 + 44 - 2 = 51 - 2 = 49d. 13 - 6 + 8 : 4 = 13 - 6 + 2 = 7 + 2 = 9e. 15 × 5 : 3 - 3 = 75 : 3 - 3 = 25 - 3 = 22

8-8 a. 2 × 13 + 40 = 26 + 40 = 66b. 4 × 13 + 40 = 52 + 40 = 92c. 6 × 13 + 40 = 78 + 40 = 118


8-9 a. 8 × 5 - 40 = 40 - 40 = 0b. 10 × 5 - 40 = 50 - 40 =10c. 12 × 5 - 40 = 60 - 40 = 20

8-10 a. 13 - ( 8 + 2) = 13 - 10 = 3 13 - 8 + 2 = 5 + 2 = 7b. 6 : (4 - 1) = 6 : 3 = 2 6 : 4 - 1 = 1,5 - 1 = 0,5 c. 12 × (6 : 2) = 12 × 3 = 36 12 × 6 : 2 = 72 : 2 = 36d. 24 - (12 × 2) = 24 - 24 = 0 24 - 12 × 2 = 24 - 24 = 0e. 36 : (9 - 6) = 36 : 3 = 12 36 : 9 - 6 = 4 - 6 = -2f 88 + (36 : 3) = 88 + 12 = 100 88 + 36 : 3 = 88 + 12 = 100

8-11 a. Seizoen 1: 12 × 3 + 11 × 1 - 2 = 36 + 11 - 2 = 45.b. Seizoen 2: 8 × 3 + 13 × 1 - 4 = 24 + 13 - 4 = 33.c. Seizoen 3: 11 × 3 + 7 × 1 - 2 = 33 + 7 - 2 = 38.d. Het gemiddelde aantal punten per seizoen: (45 + 33 + 38) : 3 = 116 : 3 = 38,7.

8-12 a. De inhoud is 100 liter - 2 × 33 liter + 150 liter = 100 liter - 66 liter + 150 liter = 34 liter + 150 liter = 184 liter.

b. De inhoud is 75 - 4 × 33 + 70 = 75 - 132 + 70 = -57 + 70 = 13 liter. De inhoud is 99 - 3 × 33 + 75 = 99 - 99 + 75 = 0 + 75 = 75 liter. De inhoud is 34 - 1 × 33 + 32 = 34 - 33 + 32 = 1 + 32 = 33 liter. De inhoud is 80 - 2 × 33 + 50 = 80 - 66 + 50 = 14 + 50 = 64 liter.

8-13 € 4.750 - 10.000 × € 0,05 + 2 × € 10 = 4.750 - 500 + 20 = € 4.270

8-14 a. 15 × 12 + 16 : 8 = 180 + 2 = 182b. 7 × 7 - 6 : 3 = 49 - 2 = 47c. 14 + 18 : 2 + 12 × 2 = 14 + 9 + 24 = 23 + 24 = 47d. 1 + 2 × 3 - 4 = 1 + 6 - 4 = 7 - 4 = 3e. 2 : 1 × 3 + 4 = 2 × 3 + 4 = 6 + 4 = 10

8-15 (500 × 6) : 100 : 12 × 6 - (250 × 12) : 100 : 12 × 6 = 3.000 : 100 : 12 × 6 - 3.000 : 100 : 12 × 6 = 30 : 12 × 6 - 30 : 12 × 6 = 2,5 × 6 - 2,5 × 6 = 15 - 15 = 0

Uiteindelijk houdt Klasse er € 0 aan over. Het levert haar dus niets op, maar ze verliest ook niets.

8-16 • persoon 1: (2.000 × 4) : 100 × 8 =8.000 : 100 × 8 =80 × 8 = 640

• persoon 2: (500 × 3) : 100 × 4 =1.500 : 100 × 4 =15 × 4 = 60

55

Ge

talle

n


• persoon 3: (700 × 7) : 100 × 9 =4900 : 100 × 9 =49 × 9 = 441

• persoon 4: (1.100 × 5) : 100 × 11 =5.500 : 100 × 11 =55 × 11 = 605

De kosten voor persoon 1 zijn € 40.De kosten voor persoon 2 zijn € 60.De kosten voor persoon 3 zijn € 441.De kosten voor persoon 4 zijn € 605.

8-17 4 × € 4 + 4 × (€ 6 + € 1) + 6 × € 5 = € 16 + € 28 + € 30 = € 74

8-18 De haakjes kun je weggelaten, omdat vermenigvuldigen toch al voorrang heeft. Als je de haakjes weglaat, komt er hetzelfde antwoord uit.

9 | Afronden en schatten


57

Ge

talle

n

9-1 a. Het eerste cijfer achter de komma is een 7, dus het getal wordt naar boven afgerond op 5.b. Het eerste cijfer achter de komma is een 4, dus het getal wordt naar beneden afgerond op 123.c. Het eerste cijfer achter de komma is een 6, dus het getal wordt naar boven afgerond op 901.d. Het eerste cijfer achter de komma is een 0, dus het getal wordt naar beneden afgerond op 1.e. Het eerste cijfer achter de komma is een 2, dus het getal wordt naar beneden afgerond op 4.684.f. Het eerste cijfer achter de komma is een 7, dus het getal wordt naar boven afgerond op 1.g. Het eerste cijfer achter de komma is een 1, dus het getal wordt naar beneden afgerond op 8.895.324.h. Het eerste cijfer achter de komma is een 4, dus het getal wordt naar beneden afgerond op 0.i. Het eerste cijfer achter de komma is een 8, dus het getal wordt naar boven afgerond op 38.620.

9-2 a. Het eerste cijfer achter de komma is een 7, dus de afronding op helen is 64.b. Het cijfer achter de eerste decimaal is een 2, dus de afronding op 1 decimaal is 63,7.c. Het cijfer achter de tweede decimaal is een 9, dus de afronding op 2 decimalen is 63,73.d. Het cijfer achter de derde decimaal is een 4, dus de afronding op 3 decimalen is 63,729.e. Het cijfer achter de vierde decimaal is een 1, dus de afronding op 4 decimalen is 63,7294.

9-3 a. Het cijfer achter de duizendtallen is een 4, dus het aantal wordt naar beneden afgerond op 10.000 inwoners.

b. Het cijfer achter de honderdtallen is een 8, dus het aantal inwoners wordt naar boven afgerond op 10.500.c. Na de tienduizenden staat een 8, dus er wordt naar boven afgerond. Er waren ongeveer 150.000

demonstranten.d. Het cijfer achter de duizendtallen is een 8, dus er wordt naar boven afgerond. Het salaris van een minister

is ongeveer € 13.000.e. Het cijfer achter de miljoenen is een 3, dus er wordt naar beneden afgerond. Istanbul telt ongeveer

17.000.000 inwoners.f. Na de honderdduizenden komt een 8, dus er wordt naar boven afgerond op 17.400.000.g. Na de tienduizenden komt een 5, dus er wordt naar boven afgerond op 17.390.000.

9-4 a. € 31,40b. € 8,95c. € 9,95d. € 63,90e. € 0,85f. € 500g. € 14.835,30h. € 17,25i. € 17,25

9-5 a. 13 juni 2010 is 2 maanden voor haar 29e verjaardag, dus Jenny is 28 jaar en 10 maanden.b. Op 13 juni 2010 is Jenny 28 jaar en 10 maanden. Dat is 28 jaar + (10 : 12) jaar = 28,833 jaar.c. Op 1 decimaal nauwkeurig is Jenny 28,8 jaar.d. Leeftijden worden altijd naar beneden afgerond, dus Jenny is 28 jaar.


9-6 Ersoy rondt 2 keer af. Dat klopt niet. Het eerste cijfer achter de komma is een 4, dus wordt er naar beneden afgerond.

9-7 a. 11 : 3 = 3,666..., dus je hebt niet genoeg voor 4 zakjes snoep. Je kunt 3 zakjes snoep kopenb. 11 : 3 = 3,666..., dus je hebt aan 3 blikken verf niet genoeg. Je moet 4 blikken verf kopen.

9-8 a. Marja krijgt de som 30 × 70.b. De uitkomst van 30,13 × 68,8 is ongeveer 30 × 70 = 2.100.c. De werkelijke uitkomst zal waarschijnlijk lager liggen, want 30,13 is net boven de 30 en 68,8 ligt ruim

onder de 70.d. Het werkelijke antwoord is 2.072,944.

9-9 a. De autohandelaar heeft voor ongeveer € 3.000 + € 7.000 + € 1.000 + € 11.000 = € 22.000 verkocht.b. Hij heeft ingekocht voor ongeveer € 2.000 + € 4.000 + € 6.000 = € 12.000.c. De autohandelaar houdt ongeveer € 22.000 - € 12.000 = € 10.000 over.d. In werkelijkheid heeft hij ontvangen € 2.985 + € 7.250 + € 850 + € 11.398 = € 22.483. Hij heeft uitgegeven € 1.780 + € 4.050 + € 6.275 = € 12.105. Het werkelijke verschil is € 22.483 - € 12.105 = € 10.378.

9-10 a. 42.000 - 14.000 = 28.000, dus het antwoord zal kloppen.b. 700 × 200 = 140.000, dus het antwoord klopt niet.c. 5.000 + 13.000 - 0 = 18.000, dus het antwoord klopt niet.d. 7.000 : 7 = 1.000, dus het antwoord zal kloppen.e. 64 × 1 = 64, dus het antwoord zal kloppen.f. 3 × 16 = 48, dus 2,88 × 16 moet minder dan 48 zijn. Het antwoord klopt niet.g. 80 × 30 = 2.400, dus het antwoord zal kloppen.h. 1.000 × 1.000 = 1.000.000, dus 999 × 999 is minder dan 1.000.000. Het antwoord klopt niet.i. 254.000 - 105.000 = 149.000, dus het antwoord klopt niet.j. 8.000 : 40 = 200, dus het antwoord zal kloppen.

9-11 a. 1,478 kg is ongeveer 1,5 kg en € 1,88 is ongeveer € 2, dus Aruna moet ongeveer 1,5 × € 2 = € 3 betalen.b. 0,795 kg is ongeveer 0,8 kg en € 1,98 is ongeveer € 2, dus Aruna moet ongeveer 0,8 × € 2 = € 1,60 voor de

prei betalen.c. 1,945 kg is ongeveer 2 kg en € 1,12 is ongeveer € 1,10, dus voor de tomaten betaalt Aruna ongeveer 2 × € 1,10 = € 2,20.d. In totaal betaalt Aruna ongeveer € 3 + € 1,60 + € 2,20 = € 6,80.

9-12 a. Vier hoofdgerechten kost 4 × € 14,95. Ieder neemt 2 drankjes, dus 8 drankjes bij elkaar. Dat kost 8 × € 2,15. In totaal is de rekening dus 4 × € 14,95 + 8 × € 2,15.

b. 4 × € 14,95 is ongeveer 4 × € 15 = € 60 en 8 × € 2,15 is ongeveer 8 × € 2 = € 16. De totale rekening is ongeveer € 60 + € 16 = € 76.

c. De werkelijke rekenig is € 77. De schatting wijkt € 1 af van de werkelijkheid.

9-13 a. De schatting is 1.800 - 40 × 30 = 1.800 - 1.200 = 600.b. De schatting is 800 : 20 + 3 × 14 = 40 + 42 = 82.c. De schatting is 64 : 1 - 64 × 1 = 64 - 64 = 0.d. De schatting is 64 × 2 - 64 : 2 = 128 - 32 = 96.

59

Ge

talle

n


e. De schatting is 100.000 - 24 × 2.500 = 100.000 - 60.000 = 40.000.f. De schatting is 110 : 11 × 80 - 50 = 10 × 80 - 50 = 800 - 50 = 750.g. De schatting is 3 × 50 + 5 × 30 = 150 + 150 = 300.h. De schatting is 100 : 10 + 200 : 20 + 300 : 30 + 400 : 40 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40.

9-14 De rekening wordt ongeveer:

zaalhuur € 400gebak 80 × € 2,50 € 200koffie 100 × € 2 € 200thee 50 × € 1,50 € 75drankjes 300 × € 3 € 900snacks 900 × € 1 € 900 +totaal € 2.675

De werkelijke rekening was € 2.482,25.

10 | Herhaling: Getallen


61

Ge

talle

n

10-1 a. 853b. 5.080c. 4.065.008

10-2 a. 34 miljoenen, 806 duizendtallen, 4 honderdtallen, 0 tientallen en 8 eenhedenb. 20 miljarden, 78 miljoenen, 670 duizendtallen, 4 honderdtallen, 1 tiental en 0 eenheden

10-3 a. 443b. 28.037c. 1.086d. 80.120e. 1.024.544f. 13.720.641g. 873.769.843h. 3.834i. 265.651j. 119.581

10-4 a. Op 29 juli 2010 waren er 16.525.931 + 76.658 = 16.602.589 inwoners.b. Op 29 juli 2011 waren er 16.680.231 - 16.525.931 = 154.300 inwoners meer dan op 29 juli 2009.

10-5 a. 936b. 1.836c. 7.303d. 28.539e. 58.460f. 1.234.321

10-6 a. 58b. 27c. 64d. 690e. 6.882f. 111

10-7 a. 82 × 3 = 246. Amin en Enya betalen € 246 voor de koffie met gebak.b. De zaalhuur is 24 × € 48 = € 1.152.c. 4.548 : 12 = 379. Amin en Enya betalen € 379 per maand.

10-8 € 6,95 + € 4,15 + € 7,30 + € 3,24 + € 17,78 = € 39,42


10-9 a. De klant krijgt € 50 - € 38,66 = € 11,34 terug.b. Het wisselgeld bedraagt € 200 - € 112,20 = € 87,80.

10-10 a. Fred heeft 14 × 2,30 meter = 32,2 meter balk nodig. Dat kost 32,2 × € 5,80 = € 186,76.b. André heeft 24 × 2,10 meter = 50,4 meter aan latten nodig. Dat kost 50,4 × € 2,50 = € 126.

10-11 a. 232,50 : 6 = 38,75, dus de vriendinnen betalen elk € 38,75.b. 405,90 : 18 = 22,55, dus ieder betaalt € 22,55.

10-12 a. = 912 en = 8

12, dus is de grootste breuk.b. = 45

63 en = 4963, dus is de grootste breuk.

c. 311 = 30

110 en 310 = 33

110, dus 310 is de grootste breuk.

d. = 4563 en = 49

63, dus is de grootste breuk.

10-13 a. 1218 = (Teller en noemer gedeeld door 6)

b. 21435 = 2 (Teller en noemer gedeeld door 7)

c. 2763 = (Teller en noemer gedeeld door 9)

d. 5 66121 = 5 6

11 (Teller en noemer gedeeld door 11)

10-14 a. 1421 + 6

21 = 2021

b. - = 156 - = 11

6 = + = 1 + = 1 c. 9

12 + 41012 = 419

12 = 4 + 1212 + 7

12 = 4 + 1 + 712 = 5 7

12d. 24

30 - 330 - 10

30 = 1130

10-15 a. Na 1 maand heeft Hinke + 112 = 24

60 + 560 = 29

60 deel afgelost.b. Na 2 maanden heeft Hinke 29

60 + 112 = 29

60 + 560 = 34

60 = 1730 deel afgelost. Dat is meer dan de helft.

10-16 De juiste volgorde is:-20 -19 -7 -1 0 3 11 19 20

10-17 a. 4 - 7 = -3b. -7c. 31 + 15 = 46d. -118e. -345 - 217 = -562f. -275 - -138 = -275 + 138 = -137g. 124 - -298 = 124 + 298 = 422h. -6.432 + 2.408 = -4.024i. -9.999 - -4.492 = -9.999 + 4.492 = -5.507j. 16.504 - 17.405 = -901

10-18 a. − Het verschil tussen Moskou en Madrid is 14,9 - -12,7 = 14,9 + 12,7 = 27,6 ºC. − Het verschil tussen Johannesburg en Londen is 24,1 - -0,8 = 24,1 + 0,8 = 24,9 ºC. − Het verschil tussen Sarajevo en Glasgow is 9,2 - -13,8 = 9,2 + 13,8 = 23 ºC. − Het verschil tussen Berlijn en Amsterdam is -3,9 - -8,4 = -3,9 + 8,4 = 4,5 ºC. − Het verschil tussen Rome en Trondheim is 21,3 - -34,6 = 21,3 + 34,6 = 55,9 ºC.

b. De hoogste temperatuur is in Johannesburg en de laagste in Trondheim. Het grootste verschil is 24,1 - -34,6 = 24,1 + 34,6 = 58,7 ºC.

34

23

34

57

79

79

57

79

79

23

25

37

52

23

46

66

56

56

56

25

63

Ge

talle

n


10-19 a. Het saldo is nu € 34,58 - € 62,80 = - € 28,22.b. Haar salaris is € 1.226,43 - -€ 28,22 = € 1.254,65.

10-20 a. -36b. -3c. 0d. 1.512e. -16f. -95

10-21 a. De laagste temperaturen opgeteld geeft: -5,3ºC + -9,7 ºC + 0,4 ºC + -1,1 ºC + -4,4 ºC + -11,7 ºC + -2,5 ºC = -34,3 ºC.b. Er zijn 7 metingen dus het gemiddelde is -34,4 : 7 = -4,9 ºC.

10-22 a. -1220 = -

b. - × = -106 = -1 = -1

c. 3055 = 6

11d. × - = - = -1 e. - × - = 12

7 = 1 f. × - = -20

18 = -109 = -1

10-23 a. × 2401 = 720

5 = 144. Henk-Jan heeft € 144 afgelost. Na een maand is zijn schuld nog € 240 - € 144 = € 96.b. In de tweede maand lost hij nog × 96

1 = 2884 = 72 euro af.

De restschuld na 2 maanden is € 96 - € 72 = € 24.

10-24 a. 7 × 7 = 49b. -17 × -17 = 289c. 53 = 5 × 5 × 5 = 125d. 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81e. 33 + 2 = 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243f. 132 = 1 × 1 × 1 × ... × 1 = 1g. (23)2 = 23 × 2 = 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64h. (2 × 3)3 = 63 = 6 × 6 × 6 = 216i. (0,5 × 2)6 = 16 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1j. 23 × 3 = 29 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512

10-25 a. De uitspraak is juist.b. De uitspraak is juist.c. De uitspraak is niet juist, want 45 × 42 = 45 + 2 = 47

d. De uitspraak is niet juist want 7 × 75 = 75 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 76

e. De uitspraak is juist.f. De uitspraak is onjuist, want (-6)5 = -6 × -6 × -6 × -6 × -6 = -7.776g. De uitspraak is niet juist, want 68 × 38 = (6 × 3)8 = 188

h. De uitspraak is juist.

10-26 a. In de tweede ronde komt er € 4 bij.b. In de derde ronde vragen 4 vrienden ieder weer 4 andere vrienden, dus komt er € 16 bij.

35

56

21

46

23

12

94

98

18

31

47

57

56

43

19

35

34


c. In de vierde ronde komt er 4 × € 16 = € 64 bij. In de vijfde ronde komt er 4 × € 64 = € 256 bij. In de zesde ronde komt er 4 × € 256 = € 1.024 bij.d. ronde 2 3 4 5 6 7 8

bedrag dat erbij komt in machten van 4 4 42 43 44 45 46 47

e. In de tabel is te zien dat het bedrag een macht van 4 is. De macht is 1 lager dan de ronde. In de vijftiende ronde komt er dus 414 = € 268.435.456 euro bij, dus ruim € 268 miljoen euro.

10-27 De juiste volgorde is:1. binnen de haakjes uitrekenen;2. vermenigvuldigen en delen in volgorde van de som (van links naar rechts);3. optellen en aftrekken in volgorde van de som (van links naar rechts).

10-28 a. 12 × 18 : 18 = 216 : 18 = 12b. 4 + 3 × 16 - 12 = 4 + 48 - 12 = 52 - 12 = 40c. 6 × 103 : 25 = 6 × 1.000 : 25 = 6.000 : 25 = 240d. 1.400 : 14 × 5 = 100 × 5 = 500e. 84 - 16 + 8 = 68 + 8 = 76f. 7 + 32 × 3 = 7 + 9 × 3 = 7 + 27 = 34

10-29 a. Het bedrag kun je berekenen met 12 × (€ 1,45 + € 2,65 + € 3,75).b. Het te betalen bedrag is 12 × € 7,85 = € 94,20.

10-30 a. Janna heeft € 74,45 + € 18,30 + € 9,95 = € 102,70 uitgegeven. Afgerond op hele euro’s is dat € 103.b. Gaanderen heeft 2.817 + 2.748 = 5.565 inwoners. Dat is afgerond 5.600.c. De 3 grote steden samen hebben 780.152 + 610.174 + 494.898 = 1.885.224 inwoners. Afgerond op

tienduizenden is dat 1.890.000 inwoners.

10-31 getal 2,6583 9,9519 34,343434 55,5455 0,8194 0,0058afgerond op 1 decimaal 2,7 10,0 34,3 55,5 0,8 0,0afgerond op 2 decimalen 2,66 9,95 34,34 55,55 0,82 0,01afgerond op 3 decimalen 2,658 9,952 34,343 55,546 0,819 0,006

10-32 a. 160 : 25 = 6,4, dus aan 6 blikken heeft Vinny niet genoeg. Ze moet 7 blikken kopen.b. 40 : 5,95 = 6,72..., dus Klaske kan geen 7 cd’s kopen. Ze kan 6 cd’s kopen.c. Er gaan 217 + 12 = 229 personen mee. 229 : 54 = 4,24... In 4 bussen kan niet iedereen mee, dus moeten er

5 bussen worden gehuurd.

10-33 a. 17,32 + 41 × 49 is ongeveer 17 + 40 × 50 = 17 + 2.000 = 2.017. De uitkomst is ongeveer 2.000.b. 1.000 : 24,8 + 5,2 × 19,9 is ongeveer 1.000 : 25 + 5 × 20 = 40 + 100 = 140. De uitkomst is ongeveer 140.c. 151,2 : 0,99 - 151,2 × 0,99 is ongeveer 150 : 1 - 150 × 1 = 150 - 150 = 0. De uitkomst is ongeveer 0.d. 401,23 × 2 - 401,23 : 2 is ongeveer 400 × 2 - 400 : 2 = 800 - 200 = 600. De uitkomst is ongeveer 600.

65

Ge

talle

n


e. 99.658 - 26 × 499,75 is ongeveer 100.000 - 26 × 500 = 100.000 - 13.000 = 87.000. De uitkomst is ongeveer 87.000.f. 101,11 × 9,81 × 97,68 - 49,95 is ongeveer 100 × 10 × 100 - 50 = 100.000 - 50 = 99.950. De uitkomst is ongeveer 100.000.g. 9,98 × 51,12 + 14,89 × 31,81 is ongeveer 10 × 50 + 15 × 30 = 500 + 450 = 950. De uitkomst is ongeveer 950.h. 1.002 : 9,94 + 204 : 19,88 + 306 : 29,82 + 408 : 39,76 is ongeveer 1.000 : 10 + 200 : 20 + 300 : 30 + 400 : 40

= 100 + 10 + 10 + 10 = 130. De uitkomst is ongeveer 130.

Verhoudingen

11 | Verhoudingen

11 | Verhoudingen

69

Ve

rho

ud

ing

en

11-1 a. 1 van de 9, dus een negende deel.b. 1 van de 7, dus een zevende deel.c. 1 van de 3, dus een derde deel.d. 1 van de 5, dus een vijfde deel.e. 1 van de 7, dus een zevende deel.

11-2 a. 1 van de 2, dus een tweede deel (de helft).b. 2 van de 4, dus twee vierde deel of een tweede deel (de helft).c. 2 van de 5, dus twee vijfde deel.d. 3 van de 6, dus drie zesde deel of een tweede deel (de helft).e. 3 van de 7, dus drie zevende deel.f. 3 van de 8, dus drie achtste deel.g. 6 van de 9, dus zes negende deel of twee derde deel.h. 4 van de 10, dus vier tiende deel of twee vijfde deel.

11-3 a.

b.

c.

d.

e.

f.

11-4 a. 2 op de 6b. 2 op de 13c. 2 op de 9

11-5 a. 3 op de 5b. 5 op de 25c. 3 op de 18

11-6 a. = 2 : 7 × 100% = 28,6% (afgerond)b. = 3 : 10 × 100% = 30%c. (of ) = 2 : 6 × 100%

1 : 3 × 100%==

33,3% (afgerond)33,3% (afgerond)

d. = 3 : 8 × 100% = 37,5%

273

1026

13

38


11-7 a. Vijf van de zeven ongetrainde deelnemers haalden de finish wel.b. Zeven van de tien personen die stoppen met roken houden dit wel een jaar vol.c. Vier van de zes gemeenten (of twee van de drie) komen tot een sluitende begroting.d. Vijf van de acht personen raken onwel door andere oorzaken dan overmatig drankgebruik.

11-8 a. = een op de vier = 1 : 4 × 100% = 25%b. = drie op de zeven = 3 : 7 × 100% = 42,8% (afgerond)c. = vijf op de acht = 5 : 8 × 100% = 62,5%d. = vijf op de zes = 5 : 6 × 100% = 83,3% (afgerond)e. = drie op de elf = 3 : 11 × 100% = 27,3% (afgerond)

11-9 a. vijf op de zes = = 5 : 6 × 100% = 83,3%b. twee derde = = 2 : 3 × 100% = 66,7%c. de helft = = 1 : 2 × 100% = 50%d. drie kwart = = 3 : 4 × 100% = 75%

11-10 Conclusies:• De receptioniste heeft een kwart van de tijd (of 25% van de tijd) nodig voor het beantwoorden van de

telefoon.• Van de resterende 75% van de tijd is ze een derde, dus 25% van de tijd, bezig met het in- en uitchecken

van gasten.• Van de 75% - 25% = 50% van de tijd heeft ze 10% (5 procent van de totale tijd) nodig om vragen van

gasten te beantwoorden.• De rest van de tijd (50% - 5% = 45%) is voor administratieve werkzaamheden.

11-11 als x op de y in breuken in procenten2 delen suiker = 2 op de 10 = = 20%3 delen cola-extract = 3 op de 10 = = 30%1 deel citroenextract = 1 op de 10 = = 10%4 delen karamelextract = 4 op de 10 = = 40%

11-12 in breuken in procentenruimte:• ontspanningsactiviteiten 75 %• ondersteunende activiteiten + 25 % +

1 100 %

ontspanningsactiviteiten:• toestellen 40 %• bewegingsactiviteiten + 60 % +

1 100 %

11-13 breuk x op de y procenten

1 op de 4 25% 2 op de 5 40% 3 op de 4 75%

143758563

11

56231234

2103

101

104

10

3414

4106

10

142534

71

Ve

rho

ud

ing

en

11 | Verhoudingen

1 op de 6 16,7% 3 op de 4 75%

4 op de 10 40%

1 op de 2 50% 1 op de 8 12,5% 1 op de 3 33,3%

16344

10121813

12 | Schaalberekeningen

12 | Schaalberekeningen

73

Ve

rho

ud

ing

en

12-1 5 centimeter is in werkelijkheid 5 meter, dus 500 centimeter. 6 centimeter is in werkelijkheid 6 meter, dus 600 centimeter.

500 : 5 = 100600 : 6 = 100

De schaal is 1 : 100.

12-2 a. 4 cm × 5 cm is in werkelijkheid 40 meter × 50 meter. De andere stands hebben dus als maten:

• 10 meter × 15 meter;• 20 meter × 25 meter.

b. De schaal die bij de plattegrond hoort, is: 1 cm is 10 meter, dus 1.000 cm. De schaal is dus 1 : 1.000.

12-3 De maten van het origineel zijn 4 maal zo groot als de maten van het model. Het origineel is dus 20 cm × 4 = 80 cm hoog. De lengte van het origineel is 35 cm × 4 = 140 cm.

12-4 De afstanden zijn:• de route van de bus, met een totale lengte van 7 centimeter = 7 × 1.500 cm = 10.500 cm;• de route van de bushalte naar het huis van Wende, met een totale lengte van 2,5 centimeter = 2,5 × 1.500 cm

= 3.750 cm;• de route van het treinstation naar het busstation, met een totale lengte van 0,8 centimeter = 0,8 × 1.500 cm

= 1.200 cm.• Het totaal is 10.500 cm + 3.750 cm + 1.200 cm = 15.450 cm.

12-5 De werkelijke breedte van het oog van het insect is 30 gedeeld door 1.000.000 = 0,00003 cm.

13 | Verhoudingstabellen


75

Ve

rho

ud

ing

en

13-1 a. aantal 100 1000 500 250 125 375prijs in euro’s 0,40 4 2 1 0,50 1,50

b. aantal personen 12 6 3 30 90prijs in euro’s per persoon 12,60 6,30 3,15 31,50 94,50

13-2 a. aantal koekjes 8 4 24 48 32 96aantal gram bloem 120 60 360 720 480 1.440

b. aantal uur 0,2 1 6 0,4 2 12aantal kilometers 15 75 450 30 150 900

13-3 a. aantal koekjes 8 4 12 20 28 48aantal gram bloem 120 60 180 300 420 720

b. aantal liters 5 2,5 1,25 3,75 25 22,50prijs in euro’s 3,60 1,80 0,90 2,70 18 16,20

13-4 a. Winkel Aaantal liter 0,8 0,1 0,5prijs in euro’s 2,40 0,30 1,50

Winkel Baantal liter 0,75 0,25 0,5prijs in euro’s 2,10 0,70 1,40

b. In winkel B is de soep naar verhouding het goedkoopst.c. 1 liter soep kost in winkel A: 2 × € 1,50 = € 3 en in winkel B: 2 × € 1,40 = € 2,80. Het verschil per liter is

€ 3 - € 2,80 = € 0,20.


13-5 a. 2 uur en 24 minuten = 2 × 60 minuten + 24 minuten = 144 minuten 1 uur en 12 minuten = 1 × 60 minuten + 12 minuten = 72 minutenb. Johan Ciska

aantal minuten 144 72aantal kilometers 240 120

Johan reed in 72 minuten 120 kilometer en Ciska reed in 72 minuten 108 km. Johan reed dus het snelst.

13-6 a. 200 ml 350 mlaantal ml 200 100 -prijs in euro’s 15,70 7,85 -

b. De verpakking van 200 ml is naar verhouding het goedkoopst.

13-7 a. familie De Boer 3 30 60 90 12 102familie Middelaar 5 50 100 150 20 170totaal 8 80 160 240 32 272

b. De familie De Boer betaalt € 102.c. De familie Middelaar betaalt € 170.d. Samen betalen ze € 102 + € 170 = € 272 en dat klopt met de rekening.

13-8 a. persoon 1 2 2.000 4.000 12.000persoon 2 5 5.000 10.000 30.000persoon 3 8 8.000 16.000 48.000totaal 15 15.000 30.000 90.000

b. De eerste persoon krijgt € 12.000, de tweede persoon krijgt € 30.000 en de derde persoon krijgt € 48.00.

13-9 a. 300 gram paneermeel 700 gram paneermeelaantal gram paneermeel 300 100prijs in euro’s 0,93 0,31

700 gram paneermeel voor € 2,03 is naar verhouding het goedkoopst.b. 1,75 kg waspoeder 2 kg waspoeder

aantal kg 1,75 3,5 7 14prijs in euro’s 3,85 7,70 15,40 30,80

2 kg waspoeder voor € 4,20 is naar verhouding het goedkoopst.c. 600 gram druiven 750 gram druiven

aantal gram 600 300 1500prijs in euro’s 3,60 1,80 9

De prijs van 600 gram druiven is naar verhouding het goedkoopst.

13-10 aantal gram 320 32 16 8 4 2 6 60 200 260prijs in euro’s 2,24 0,224 0,112 0,056 0,028 0,014 0,042 0,42 1,40 1,82

Megan moet € 1,82 betalen.

aantal minuten 72 -aantal kilometers 108 -

aantal ml 350 700 100prijs in euro’s 27,65 55,30 7,90

aantal gram paneermeel 700 100prijs in euro’s 2,03 0,29

aantal kg 2 4 10 14prijs in euro’s 4,20 8,40 21 29,40

aantal kg 750 1500prijs in euro’s 4,60 9,20

77

Ve

rho

ud

ing

en


13-11 Harry 24 6 18 180Jamy 16 4 12 120Andrea 8 2 6 60totaal 48 12 36 360

Harry heeft € 180 verdiend, Jamy heeft € 120 verdiend en Andrea heeft € 60 verdiend.

13-12 1 uur en 12 minuten = 60 minuten + 12 minuten = 72 minuten 4 uur en 48 minuten = 4 × 60 minuten + 48 minuten = 288 minuten

Peter Burcuaantal minuten 72aantal km 96

In 72 minuten heeft Peter 96 km gereden en Burcu 93,5. Peter heeft dus het snelst gereden.

aantal minuten 288 144 72aantal km 374 187 93,5

14 | Procenten

14 | Procenten

79

Ve

rho

ud

ing

en

14-1 a. 1% van 3.800 huizen is 3.800 huizen : 100 = 38 huizen.b. 1% van 240 gram is 240 gram : 100 = 2,4 gram.c. 1% van 20.000.000 inwoners is 20.000.000 inwoners : 100 = 200.000 inwoners.d. 1% van 0,8 kg is 0,8 kg : 100 = 0,008 kg.e. 1% van € 40.050 is € 40.050 : 100 = € 400,50.f. 1% van 0,09 mm is 0,09 mm : 100 = 0,0009 mm.g. 1% van € 2.375 is € 2.375 : 100 = € 23,75.h. 1% van 628 km is 628 km : 100 = 6,28 km.i. 1% van 60.400 verkochte auto’s is 60.400 auto’s : 100 = 604 verkochte auto’s.j. 1% van 1.357 gram is 1.357 gram : 100 = 13,57 gram.

14-2 a. 1% van € 2.800 is € 2.800 : 100 = € 28. 6% van € 2.800 is 6 × € 28 = € 168.b. 1% van 400 fietsen is 400 fietsen : 100 = 4 fietsen. 35% van 400 fietsen is 35 × 4 = 140 fietsen.c. 1% van 1.100 automobilisten is 1.100 automobilisten : 100 = 11 automobilisten. 65% van 1.100 automoblisten is 65 × 11 automobilisten = 715 automobilisten.d. 1% van 1.600 scholieren is 1.600 scholieren : 100 = 16 scholieren. 16% van 1.600 scholieren is 16 × 16 scholieren = 256 scholieren.e. 1% van 11.000.000 Belgen is 11.000.000 Belgen : 100 = 110.000 Belgen. 0,5% van 11.000.000 Belgen is 0,5 × 110.000 Belgen = 55.000 Belgen.f. 1% van 152 kinderen is 152 kinderen : 100 = 1,52. 25% van 152 kinderen is 25 × 1,52 kinderen = 38 kinderen.g. 1% van 90 klanten is 90 klanten : 100 = 0,9. 90% van 90 klanten is 90 × 0,9 klanten = 81 klanten.h. 1% van € 150.000 is € 150.000 : 100 = € 1.500. 3,5% van € 150.000 is 3,5 × € 1.500 = € 5.250.i. 1% van 7.000.000.000 mensen is 7.000.000.000 mensen : 100 = 70.000.000 mensen. 0,01% van 7.000.000.000 mensen is 0,01 × 70.000.000 mensen = 700.000 mensen.j. 1% van 1.000 is 1.000 : 100 = 10 90% van 1.000 is 90 × 10 = 900. 1% van 900 is 900 : 100 = 9. 10% van 900 is 10 × 9 = 90. 10% van 90% van 1.000 = 90.

14-3 a. 1% van € 70 is € 70 : 100 = € 0,70. 20% van € 70 is 20 × € 0,70 = € 14. De korting bedraagt € 14.b. Wilma koopt de spijkerbroek voor € 70 - € 14 = € 56.c. 1% van € 140 is € 140 : 100 = € 1,40. 35% van € 140 is 35 × € 1,40 = € 49. De korting is € 49.


Nesrin betaalt € 140 - € 49 = € 91 voor de jas.d. 1% van € 45 is € 45 : 100 = € 0,45. 25% van € 45 is 25 × € 0,45 = € 11,25. Op de blouse krijgt Dina € 11,25 korting. 1% van € 65 is € 65 : 100 = € 0,65. 45% van € 65 is 45 × € 0,65 = € 29,25. Op de trui krijgt Dina € 29,25 korting. In totaal krijgt Dina € 11,25 + € 29,25 = € 40,50 korting.e. Dina moet € 45 + € 65 - € 40,50 = € 69,50 afrekenen.

14-4 a. 1% van € 150.000 is € 150.000 : 100 = € 1.500. 6,4% van € 150.000 is 6,4 × € 1.500 = € 9.600. Lisa en Kyandro moeten per jaar € 9.600 aan rente betalen.b. Per maand betalen ze € 9.600 : 12 = € 800 aan rente.c. 1,75 × € 1.500 = € 2.625, dus de afsluitprovisie is € 2.625.d. Lisa en Kyandro betalen nu 0,6% van € 150.000 per jaar minder. Dat is 0,6 × € 1.500 = € 900 per jaar. Per maand betalen ze € 900 : 12 = € 75 minder.

14-5 a. 1% van € 780 is € 780 : 100 = € 7,80. 19% van € 780 is 19 × € 7,80 = € 148,20. De btw is € 148,20. De computer inclusief btw kost € 780 + € 148,20 = € 928,20.b. 1% van € 475 is € 475 : 100 = € 4,75. 19% van € 475 is 19 × € 4,75= € 90,25. De btw is € 90,25. De wasmachine inclusief btw kost € 475 + € 90,25 = € 565,25.c. 1% van € 62 is € 62 : 100 = € 0,62. 6% van € 62 is 6 × € 0,62 = € 3,72. De prijs bij de kapper inclusief btw is € 62 + € 3,72 = € 65,72.d. De rekening zonder btw is 2 × € 24 + € 18 = € 66. 1% van € 66 is € 66 : 100 = € 0,66. 6% van € 66 is 6 × € 0,66 = 3,96. De btw is € 3,96. De rekening van de fietsenmaker is € 66 + € 3,96 = € 69,96.

14-6 a. De tarieven zijn 33% in de eerste schijf, 42% in de tweede schijf en 52% in de derde schijf.b. Benno moet 33% van zijn inkomen aan belasting betalen. 1% van € 14.800 is € 14.800 : 100 = € 148. 33% van € 14.800 is 33 × € 148 = € 4.884. Benno betaalt € 4.884 belasting.c. Esma moet 33% over € 18.500 betalen. 1% van € 18.500 is € 18.500 : 100 = € 185. 33% van € 18.500 is 33 × € 185 = € 6.105. In de eerste schijf betaalt Esma € 6.105 belasting.d. In de tweede schijf moet Esma over € 24.000 - € 18.500 = € 5.500 belasting betalen. 1% van € 5.500 is € 5.500 : 100 = € 55. In de tweede schijf is het percentage 42%. Esma betaalt in de tweede schijf 42 × € 55 = € 2.310.e. In totaal betaalt Esma € 6.105 + € 2.310 = € 8.415 aan belasting.f. In de eerste schijf betaalt Wieke net als Esma € 6.105. In de tweede schijf moet Wieke over € 45.000 - € 18.500 = € 26.500 belasting betalen. 1% van € 26.500 is € 26.500 : 100 = € 265 42% van € 26.500 is 42 × € 265 = € 11.130. Wieke moet dus € 6.105 + € 11.130 = € 17.235 belasting betalen.

81

Ve

rho

ud

ing

en

14 | Procenten

g. In de eerste schijf betaalt Mark ook € 6.105. In de tweede schijf betaalt hij 42% over € 55.000 - € 18.500 = € 36.500. 1% van € 36.500 is € 36.500 : 100 = € 365. 42% van € 36.500 is 42 × € 365 = € 15.330. In de tweede schijf betaalt Mark € 15.330 belasting. In de derde schijf betaalt Mark 52% over € 144.000 - € 55.500 = € 88.500. 1% van € 88.500 is € 88.500 : 100 = € 885. 52% van € 88.500 is 52 × € 885 = € 46.020. In de derde schijf betaalt Mark € 46.020. In totaal betaalt hij € 6.105 + € 15.330 + € 46.020 = € 67.455 aan belasting. Mark houdt dan over € 144.000 - € 67.455 = € 76.545.

14-7 a. 10% van 870 is 870 : 10 = 87.b. 30% van 870 is 3 × 87 = 261.c. 33 % van 1.386 is 1.386 : 3 = 462.d. 66 % van 1.386 is 2 × 462 = 924.e. 25% van 10.196 is 10.196 : 4 = 2.549.f. 75% van 10.196 is 3 × 2.549 = 7.647.g. 12,5% van 432 is 432 : 8 = 54.h. 62,5% van 432 is 5 × 54 = 270.i. 5% van 760 is 760 : 20 = 38.j. 65% van 760 is 13 × 38 = 494.

14-8 a. 5% van 360 is 360 : 20 = 18, dus 15% van 360 is 3 × 18 = 54.b. 12,5% van 520 is 520 : 8 = 65, dus 37,5% van 520 is 3 × 65 = 195.c. 10% van 740 is 740 : 10 = 74, dus 70% van 740 is 7 × 74 = 518.d. 12,5% van 888 is 888 : 8 = 111, dus 37,5% van 888 is 3 × 111 = 333.e. 10% van 2.555 is 2.555 : 10 = 255,5, dus 40% van 2.555 is 4 × 255,5 = 1.022.f. 12,5% van 80 is 80 : 8 = 10, dus 6,25% van 80 is 0,5 × 10 = 5.g. 1% van 60.900 is 60.900 : 100 = 609, dus 0,5% van 60.900 is 0,5 × 609 = 304,5.h. 12,5% van 78.400 is 78.400 : 8 = 9.800, dus 87,5% van 78.400 is 7 × 9.800 = 68.600.i. 33 % van 99.999 is 99.999 : 3 = 33.333, dus 66 % van 99.999 is 2 × 33.333 = 66.666.j. 25% van 26.200 is 26.200 : 4 = 6.550, dus 75% van 26.200 is 3 × 6.550 = 19.650.

14-9 a. Bill moet 100% - 40% = 60% betalen.b. 10% van € 1.450 is € 1.450 : 10 = € 145. 60% van € 1.450 is 6 × € 145 = € 870. Bill betaalt € 860 voor de computer.c. 5% van 17.000.000 is 17.000.000 : 20 = 850.000. 35% van 17.000.000 is 7 × 850.000 = 5.950.000. Buiten de grootste steden wonen 17.000.000 - 5.950.000 = 11.050.000 mensen.d. 12,5% van 5.504 is 5.504 : 8 = 688. 37,5% is 3 × 688 = 2.064. Er kwamen 2.064 mensen naar de vergadering.

14-10 a. 1% van 100 is 1 en 16 : 1 = 16, dus 16 van 100 is 16%.b. 1% van 1.000 is 1.000 : 100 = 10 en 38 : 10 = 3,8, dus 38 van 1.000 is 3,8%.c. 1% van 750 is 750 : 100 = 7,5 en 30 : 7,5 = 4, dus 30 van 750 is 4%.d. 1% van 4.500 is 4.500 : 100 = 45 en 765 : 45 = 17, dus 765 van 4.500 is 17%.e. 1% van 220 is 220 : 100 = 2,2 en 13,2 : 2,2 = 6, dus 13,2 van 220 is 6%.f. 1% van 1.250 is 1.250 : 100 = 12,5 en 550 : 12,5 = 44, dus 550 van 1.250 is 44%.

1323

13

23


g. 1% van 40 is 40 : 100 = 0,4 en 0,8 : 0,4 = 2, dus 0,8 van 40 is 2%.h. 1% van 390 is 390 : 100 = 3,9 en 234 : 3,9 = 60, dus 234 van 390 is 60%.i. 1% van 2.400.000 is 2.400.000 : 100 = 24.000 en 528.000 : 24.000 = 528 : 24 = 22, dus 528.000 van

2.400.000 is 22%.j. 1% van 500 is 500 : 100 = 5 en 1 : 5 = 0,2, dus 1 van 500 is 0,2%.

14-11 De korting op de flatscreen-televisie is € 600 - € 456 = € 144.1% van 600 is 600 : 100 = 6 en 144 : 6 = 24, dus de korting op de tv is 24%.De korting op de bloemkool is € 2,20 - € 1,43 = € 0,77.1% van 2,20 is 2,20 : 100 = 0,022 en 0,77 : 0,022 = 35, dus de korting op de bloemkool is 35%.De korting op de stofzuiger is € 148 - € 111 = € 37.1% van 148 is 148 : 100 = 1,48 en 37 : 1,48 = 25, dus de korting op de stofzuiger is 25%.

14-12 a. De loten leveren 1.400 × € 5 = € 7.000 op.b. De kosten zijn € 1.000 + 2 × € 500 + 8 × € 100 + € 210 = € 3.010.c. Van de € 7.000 kan er € 7.000 - € 3.010 = € 3.990 worden besteed aan het speelveldje. 1% van 7.000 is 7.000 : 100 = 70 en 3.990 : 70 = 57, dus 57% van de totale opbrengst kan voor het veldje

worden gebruikt.

14-13 a. 1% van € 2400 is € 2400 : 100 = € 24. € 768 : 24 = 32, dus 32% van het inkomen gaat op aan kosten voor het huis.b. € 312 : 24 = 13, dus 13% van het inkomen besteden ze aan boodschappen. € 168 : 24 = 7, dus 7% van het inkomen gaat naar gas/water/licht.€ 1.152 : 24 = 48, dus voor de rest is 48% over.c. 32% + 13% + 7% + 48% = 100%.d. Alle bedragen samen moeten op het totale inkomen van € 2.400 komen en € 2.400 : 24 = 100%.

15 | Breuken, decimale getallen en procenten


83

Ve

rho

ud

ing

en

15-1 a. = 3 : 4 = 0,75b. 10127

50 = 101 + 2750 = 101 + 27 : 50 = 101 + 0,54 = 101,54

c. = 5 : 8 = 0,625d. 5

16 = 5 : 16 = 0,3125e. 619

20 = 6 + 1920 = 6 + 19 : 20 = 6 + 0,95 = 6,95

f. 241140 = 24 + 11

40 = 24 + 11 : 40 = 24 + 0,275 = 24,275

15-2 a. 11 /2,0000\ 0,18... 0 20 11 90 88 20 ...

Nu begint de breuk zich te herhalen, dus 211 = 0,18.

b. 12 / 5,0000 \ 0,416... 0 50 48 20 12 80 72 80 ...

Nu repeteert de 6, dus 512 is 0,416.

c. 18 / 7,0000 \ 0,38... 0 70 54 160 144 160 ...

De 8 repeteert nu, dus 718 = 0,38.

34

58


d. 33 / 1,000 \ 0,03 0 10 00 100 99 10 ...

Vanaf de 10 herhaalt de deling zich, dus 7 133 = 7,03.

e. 27 / 5,0000 \ 0,185 0 50 27 230 216 140 135 50 ...

Nu ben je weer terug bij 50 en herhaalt de deling zich, dus 5 527 = 5,185..

15-3 a. 0,4 = 410 =

b. 0,04 = 4100 = 1

25c. 2,375 = 2 375

1000 = 2 d. 20,02 = 20 2

100 = 20 150

e. 74,725 = 74 7251000 = 7429

40f. 1,048 = 1 48

1000 = 1 6125

g. 35,65 = 35 65100 = 3513

20h. 0,008 = 8

1000 = 1125

i. 12,12 = 12 12100 = 12 3

25j. 18,875 = 18 875

1000 = 18

15-4 a. 0,48 komt overeen met 0,48 × 100 = 48%.b. 0,356 komt overeen met 0,356 × 100 = 35,6%.c. 0,0058 komt overeen met 0,0058 × 100 = 0,58%.d. 0,10101 komt overeen met 0,10101 × 100 = 10,101%.e. 0,905 komt overeen met 0,905 × 100 = 90,5%.f. 0,992 komt overeen met 0,992 × 100 = 99,2%.g. 0,0062 komt overeen met 0,0062 × 100 = 0,62%.h. 1 komt overeen met 1 × 100 = 100%.

15-5 a. 45% komt overeen met 45 : 100 = 0,45.b. 16,8% komt overeen met 16,8 : 100 = 0,168.c. 94% komt overeen met 94 : 100 = 0,94.

25

38

78

85

Ve

rho

ud

ing

en


d. 1% komt overeen met 1 : 100 = 0,01.e. 5,5% komt overeen met 5,5 : 100 = 0,055.f. 0,08% komt overeen met 0,08 : 100 = 0,0008.g. 27,775% komt overeen met 27,775 : 100 = 0,27775.h. 100% komt overeen met 100 : 100 = 1.

15-6 a. 14% 0,14b. 1,4% 0,014c. 1,04% 0,0104d. 0,104% 0,00104e. 10,4% 0,104f. 10,04% 0,1004

15-7 a. 35% komt overeen met 35 : 100 = 0,35.b. Je kunt 35% van 800 berekenen met de som 0,35 × 800.c. 0,35 × 800 = 280, dus 35% van 800 is 280.d. 40% komt overeen met 40 : 100 = 0,4. 0,4 × 1.650 = 660, dus 40% van 1.650 is 660.e. 90% komt overeen met 90 : 100 = 0,9. 0,9 × 2.550 = 2.295, dus 90% van 2.550 is 2.295.

15-8 a. 1120 = 11 : 20 = 0,55

b. 0,55 = 0,55 × 100% = 55%, dus 1120 = 55%

c. 0,35 = 35100 = 7

20d. 0,35 = 0,35 × 100% = 35%

15-9 Schrijf bijvoorbeeld alles als decimaal getal om de juiste volgorde te bepalen:• 55% komt overeen met 55 : 100 = 0,55;• = 3 : 5 = 0,6;• 9,99% komt overeen met 9,99 : 100 = 0,0999;• 1

10 = 0,1.

De volgorde van klein naar groot is dan:9,99% 1

10 55% 0,68 0,99

15-10 a. 17% komt overeen met 17 : 100 = 0,17 en 1750 = 17 : 50 = 0,34, dus 17

50 is meer.b. 3,9% komt overeen met 3,9 : 100 = 0,039, dus 0,38 is meer.c. = 4 : 5 = 0,8, dus is meer dan 0,788.d. 89% komt overeen met 89 : 100 = 0,89, dus 0,98 is meer.e. = 5 : 8 = 0,625 en 60% komt overeen met 60 : 100 = 0,6, dus is meer.f. 0,007% komt overeen met 0,007 : 100 = 0,00007, dus 0,62 is meer.

15-11 a. 30% komt overeen met 0,3 en 0,3 × € 2.850 = € 855. De vuistregel is € 855. Kasper en Mathilde betalen € 912 aan hypotheekkosten. Zij geven dus meer uit dan de vuistregel.b. Omar en Samira betalen dus 30% - 2% = 28% van hun inkomen aan huur. Dat is gelijk aan € 672. Dan is 1% van hun inkomen € 672 : 28 = € 24. 100% van het inkomen is dan 100 × € 24 = € 2.400. Het inkomen van Omar en Samira is € 2.400.

35

35

45

45

58

58


15-12 a. = 2 : 5 = 0,4, dus Noura zet 0,4 × € 1.500 = € 600 op haar spaarrekening.

Ze houdt € 1.500 - € 600 = € 900 over. 75% hiervan is bestemd voor haar vakantie. 75% komt overeen met 75 : 100 = 0,75. 0,75 × € 900 = € 675. Noura besteedt dus € 675 aan haar vakantie.

Noura houdt € 900 - € 675 = € 225 over. 0,75 × € 225 = € 168,75 is voor kleding. € 225 - € 168,75 = € 56,25 is voor speelgoed.

De tabel ziet er dan als volgt uit.totaalbedrag € 1.500sparen € 600vakantie € 675kleren € 168,75speelgoed kinderen € 56,25

b. Noura krijgt € 1.500 vakantiegeld. Ze geeft daarvan € 675 aan de vakantie uit. 1% van € 1.500 is € 1.500 : 100 = € 15. € 675 : € 15 = 45. Ze geeft dus 45% van het vakantiegeld uit aan de vakantie.c. Noura heeft voor € 225 aan kleren en speelgoed gekocht. € 225 : € 15 = 15. Ze heeft dus 15% besteed aan kleren en speelgoed.

25

16 | Procentuele toename en afname

16 | Procentuele toename en afname

87

Ve

rho

ud

ing

en

16-1 a. De nieuwe prijs wordt 100% + 5% = 105%. De vermenigvuldigfactor is 105 : 100 = 1,05.b. Na 1 januari moet je 1,05 × € 14.900 = € 15.645 betalen.

16-2 a. Je moet 100% - 15% = 85% van de oude prijs betalen.b. De vermenigvuldigfactor is 85 : 100 = 0,85.c. De prijs van de wasmachine met korting is 0,85 × € 550 = € 467,50.

16-3 a. Na 5 jaar is het percentage 130. De vermenigvuldigfactor is 130 : 100 = 1,3. Er zitten na 5 jaar 750 × 1,3 = 975 leerlingen op school.b. Na 5 jaar is het percentage 100% - 30% is 70%. De vermenigvuldigfactor is 70 : 100 = 0,7. Na 5 jaar zitten op deze school 1.200 × 0,7 = 840 leerlingen.c. Het percentage in het jaar 2000 was 100% + 28% = 128%. Dit geeft vermenigvuldigfactor 128 : 100 = 1,28. Het aantal deeltjes CO2 per 1 miljoen was 1,28 × 300 = 384.d. Het percentage op 2 mei was 100% - 10% = 90%. De vermenigvuldigfactor is 90 : 100 = 0,9. Op 2 mei was de waterhoogte 0,9 × 100 cm = 90 cm. Op 3 mei was de waterhoogte 0,9 × 90 cm = 81 cm.

16-4 a. 100% + 200% = 300%, dus de vermenigvuldigfactor is 300 : 100 = 3.b. In 2000 had Almere 3 × 58.000 = 174.000 inwoners.c. 100% + 375% = 475%, dus de vermenigvuldigfactor is 4,75.

In 1990 had Lelystad 4,75 × 25.000 = 118.750 inwoners.

16-5 a. 100% - 85% = 15%, dus de vermenigvuldigfactor is 15 : 100 = 0,15. Het aantal olifanten in 1990 was dus 0,15 × 5.400.000 = 810.000.b. Voor de periode 1990-2000 is de vermenigvuldigfactor 100 - 25 = 75 : 100 = 0,75. In 2000 waren er nog maar 0,75 × 810.000 = 607.500 olifanten.

16-6 a. 100% + 25% = 125% en 125 : 100 = 1,25. De vermenigvuldigfactor is 1,25. De prijs inclusief btw is 1,25 × € 250 = € 312,50.b. In Griekenland kost de tas 1,23 × € 140 = € 172,20. In Luxemburg kost de tas 1,15 × € 140 = € 161. In Griekenland betaal je € 172,50 - € 161 = € 11,50 meer voor de tas.c. In Nederland betaal je 1,06 × € 45 = € 47,70 en in Italië 1,10 × € 45 = € 49,50. Het verschil is € 49,50 - € 47,70 = € 1,80.d. Voor de kleding betaal je 1,20 × € 370 = € 444 en voor de boeken 1,10 × € 175 = € 192,50. Voor de kleding en de boeken samen betaal je € 444 + € 192,50 = € 636,50.

16-7 a. De 36 inbraken komen overeen met 100% + 12,5% = 112,5%.b. 1% is dan 36 : 112,5 = 0,32, dus 100% is 0,32 × 100 = 32. Vorig jaar waren er 32 inbraken.


16-8 a. Na de verlaging is de subsidie 100% - 25% = 75%.b. 75% komt overeen met € 8.025, dus 1% komt overeen met € 8.025 : 75 = € 107. Dan is 100% gelijk aan 100 × € 107 = € 10.700. Voor de verlaging was de subsidie € 10.700.

16-9 Na de afslankperiode weegt Froukje nog 100% - 20% is 80%, dus 80% komt overeen met 72 kg. 1% is dan 72 : 80 = 0,9 kg en 100% is 100 × 0,9 kg = 90 kg. Voor de afslankperiode woog Froukje 90 kg.

16-10 100% + 350% = 450%, dus 450% komt overeen met 27 landen.Dan is 1% gelijk aan 27 : 450 = 0,06 en 100% gelijk aan 100 × 0,06 = 6. Bij de oprichting van de EEG waren 6 landen betrokken.

16-11 Het huis had nog 100% - 12% = 88% van de waarde die Hamid en Rayhana hadden betaald. Dus € 220.000 komt overeen met 88%. Dan is 1% gelijk aan € 220.000 : 88 = € 2.500.100% is dan 100 × € 2.500 = € 250.000. Hamid en Rayhana hadden hun huis voor € 250.000 gekocht. Zij hebben € 250.000 - € 220.000 = € 30.000 verlies geleden.

16-12 Het bedrag plus de rente is 100% + 4% = 104%. Dan is € 988 gelijk aan 104%.1% is € 988 : 104 = € 9,50. Nick heeft 4% rente ontvangen, dus 4 × € 9,50 = € 38.

16-13 100% + 5% = 105%. De vermenigvuldigfactor is 105 : 100 = 1,05.De tijd van Kees is 1,05 × 40 minuten = 42 minuten.

16-14 De prijs in de opruiming is 100% - 30% = 70%.70% komt overeen met € 147, dus 1% komt overeen met € 147 : 70 = € 2,10.De normale prijs is 100%, dus 100 × € 2,10 = € 210.

16-15 a. Na een jaar heeft Jansje 100% + 2% = 102%. De vermenigvuldigfactor is 1,02. Na een jaar staat er 1,02 × € 1.500 = € 1.530 op de bankrekening van Jansje.b. Het bedrag dat Geesje op haar spaarrekening heeft gezet is 100%. Na een jaar is dat gegroeid tot 102%.

Dan is € 4.335 gelijk aan 102%. 1% is € 4.335 : 102 = € 42,50 en 100% is 100 × € 42,50 = € 4.250. Geesje heeft € 4.250 op de bank gezet.

16-16 De uiteindelijk prijs wordt 100% + 250% = 350%.350% komt overeen met € 3.150.000.000, dus 1% komt overeen € 3.150.000.000 : 350 = € 9.000.000.In de plannen werden de kosten nog geraamd op 100 × € 9.000.000 = € 900.000.000.

16-17 a. De prijs gaat niet van 100% naar 101%, maar van 119% naar 120% en 1% van 119 is niet 1.b. € 12.495 komt overeen met 119%, dus 1% komt overeen met € 12.495 : 119 = € 105. De nieuwe prijs is 120%, dus 120 × € 105 = € 12.600.c. De auto wordt € 12.600 - € 12.495 = € 105 duurder. 1% van € 12.495 is € 12.495 : 100 = € 124,95. De auto wordt dus minder dan 1% duurder.

17 | Vergrotingen en verkleiningen

17 | Vergrotingen en verkleiningen

89

Ve

rho

ud

ing

en

17-1 a. Je moet met 20 : 8 = 2,5 vermenigvuldigen.b. De breedte van de vergroting is 2,5 × 3,5 = 8,75 cm.

17-2 a. Rechthoek A is 6 cm lang en 4 cm breed.b. Rechthoek B is 1,5 × 6 cm = 9 cm lang en 1,5 × 4 cm = 6 cm breed.c. Rechthoek C is 3 cm lang en 2 cm breed.d. De factor is 9 : 3 = 3 (of 6 : 2 = 3).e. Om rechthoek C te krijgen uit rechthoek B moet je met 3 : 9 = vermenigvuldigen (of 2 : 6 = ).

17-3 a. Rechthoek E is een vergroting van rechthoek C met factor 6 : 5 = 3,6 : 3 = 1,2.b. Rechthoek F is een vergroting van rechthoek A met factor 6 : 2,4 = 4 : 1,6 = 2,5.c. Rechthoek G is een vergroting van rechthoek B met factor 3,6 : 1,5 = 4,8 : 2 = 2,4.d. Rechthoek H is een vergroting van rechthoek D met factor 5,6 : 3,5 = 4 : 2,5 = 1,6.

17-4 De factor is 7,8 : 11,7 = 0,666... De onbekende zijden zijn 9,6 × 0,666... = 6,4 en 11,1 × 0,666... = 7,4.

17-5 De oppervlakte van de vergroting is 7 × 4 × 4 = 112 cm2.

17-6 De oppervlakte van het huis is 12 × 12 = 144 keer de oppervlakte van het model. Voor de echte woning hebben ze 144 × 1,25 = 180 liter verf nodig.

17-7 a. De oppervlakte van de foto is 18 cm × 12 cm = 216 cm2.b. De factor van vergroting is 45 : 18 = 2,5.c. De vergroting wordt 2,5 × 12 cm = 30 cm breed.d. Voor de lijst is nodig 45 cm + 30 cm + 45 cm + 30 cm = 150 cm lijstmateriaal.e. De oppervlakte van de foto is 216 cm2. De vergroting is 2,5 keer zo groot. De oppervlakte van de vergroting is 216 × 2,5 × 2,5 = 1.350 cm2. Er is 1.350 cm2 glas nodig.

17-8 a. De oppervlakte van de zijkant is 30 cm × 25 cm = 750 cm2.b. De oppervlakte van de bodem is 40 cm × 25 cm = 1.000 cm2.c. De grote doos heeft 6 vlakken. De oppervlakte van bodem en bovenkant is 2 × 1.000 = 2.000 cm2. De oppervlakte van de twee zijkanten is 2 × 750 = 1.500 cm2. De oppervlakte van voor- en achterkant is 2 × 30 × 40 = 2.400 cm2. Er is in totaal 2.000 + 1.500 + 2.400 = 5.900 cm2 karton nodig.d. De kleine doos is een verkleining van de grote doos met factor 0,5. De oppervlakte van de kleine doos is dan 5.900 × 0,5 × 0,5 = 1.475 cm2. Er is 1.475 cm2 karton nodig voor de kleine doos.

13

13


17-9 a. De grote doos is een vergroting van het theedoosje met factor 75 : 15 = 5 (of 25 : 5 = 5 of 30 : 6 = 5).b. Er passen 5 × 5 × 5 = 125 doosjes thee in de grote doos.

17-10 Omdat alle afmetingen 10 keer zo groot zijn kun je zeggen: 1 dm3 is een vergroting van 1 cm3 met factor 10. Er passen dan 10 × 10 × 10 = 1.000 cm3 in 1 dm3.

17-11 De inhoud is dan 1,2 × 1,2 × 1,2 × 1 liter = 1,728 liter. In zo’n pak kan dus makkelijk 1,5 liter melk.

17-12 De grootste pop is een vergroting van het kleinste poppetje met factor 2 × 2 × 2 = 8. Dan is de inhoud van de grootste pop 8 × 8 × 8 × 1,5 = 768 cm3.

17-13 a. De middelste doos is een vergroting met factor 2 van de kleinste doos. Voor de middelste doos is 2 × 2 × 1.400 cm2 = 5.600 cm2 karton nodig.b. De grootste doos is een vergroting met factor 3 van de kleinste doos. Voor de grote doos is 3 × 3 × 1.400 cm2 = 12.600 cm2 karton nodig.c. De inhoud van de middelste doos is 2 × 2 × 2 × 6,5 dm3 = 52 dm3.d. De grootste doos heeft inhoud 3 × 3 × 3 × 6,5 dm3 = 175,5 dm3.

17-14 a. De factor is dan 3 : 2 = 1,5.b. De oppervlakte van de middelste doos moet je met 1,5 × 1,5 = 2,25 vermenigvuldigen om de oppervlakte

van de grootste doos te krijgen. Controleer dit met behulp van opgave 17-13. 12.600 cm2 : 5.600 cm2 = 2,25. Het antwoord klopt.c. De inhoud van de grootste doos krijg je door de inhoud van de middelste doos met 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3,375

te vermenigvuldigen. Controleer dit met behulp van opgave 17-13. 175,5 : 52 = 3,375. Het klopt.

18 | Plan van aanpak


91

Ve

rho

ud

ing

en

18-1 Het aantal auto’s in Amsterdam is al in paragraaf 19.1 berekend: 450.000 auto’s. Het aantal auto’s van de zaak is ook bekend: 112.500 auto’s.

Uitwerking van het plan van aanpak:1. Er zijn 450.000 auto’s in Amsterdam.2. Er zijn 112.500 auto’s van de zaak, dus 450.000 - 112.500 = 337.500 privéauto’s.3. 40% van 112.500 is 0,4 × 112.500 = 45.000, dus er zijn 45.000 auto’s van de zaak die zilvermetallic zijn.4. 65% van 337.500 is 0,65 × 337.500 = 219.375, dus 219.375 privéauto’s zijn zilvermetallic.5. In totaal telt Amsterdam 45.000 + 219.375 = 264.375 auto’s die zilvermetallic van kleur zijn.

18-2 a. Uitwerking van het plan van aanpak:1. De 5 extra stenen wegen 68,75 kg - 57,5 kg = 11,25 kg.2. Dan weegt 1 steen 11,25 kg : 5 = 2,25 kg.3. 20 stenen wegen 20 × 2,25 kg = 45 kg.4. De kruiwagen met 20 stenen weegt 57,5 kg. De stenen wegen 45 kg. De lege kruiwagen weegt dus 57,5

- 45 = 12,5 kg.5. De kruiwagen weegt 12,5 kg. Het gewicht van 33 stenen is 33 × 2,25 kg = 74,25 kg. De kruiwagen met 33 stenen weegt 12,5 kg + 74,25 kg = 86,75 kg.

b. Een kruiwagen met 17 stenen weegt 12,5 kg + 17 × 2,25 kg = 50,75 kg.

18-3 Uitwerking van het plan van aanpak:1. Het gezin Van Alphen bestaat uit 2 volwassenen en 2 kinderen, dus 2 × 2 + 2 = 6 kinderen. Het gezin Van der Meer bestaat uit 2 volwassenen en 4 kinderen, dus 2 × 2 + 4 = 8 kinderen. Het gezin Van Rijn bestaat uit 2 volwassenen en 5 kinderen, dus 2 × 2 + 5 = 9 kinderen. Het gezin Hoog bestaat uit 2 volwassenen en 1 kind, dus 2 × 2 + 1 = 5 kinderen. Het gezin Schip bestaat uit 2 volwassenen en 3 kinderen, dus 2 × 2 + 3 = 7 kinderen. Het gezin Van der Veer bestaat uit 2 volwassenen en 2 kinderen, dus 2 × 2 + 2 = 6 kinderen. Het gezin Boersma bestaat uit 2 volwassenen en 3 kinderen, dus 2 × 2 + 3 = 7 kinderen.2. In totaal zijn er dan 6 + 8 + 9 + 5 + 7 + 6 + 7 = 48 ‘kinderen’.3. Per kind moet € 720 : 48 = € 15 worden betaald.4. De verschillende gezinnen moeten betalen:

− Van Alphen: 6 × € 15 = € 90 − Van der Meer: 8 × € 15 = € 120 − Van Rijn: 9 × € 15 = € 135 − Hoog: 5 × € 15 = € 75 − Schip: 7 × € 15 = € 105 − Van der Veer: 6 × € 15 = € 90 − Boersma: 7 × € 15 = € 105

5. € 90 + € 120 + € 135 + € 75 + € 105 + € 90 + € 105 = € 720. Het antwoord klopt.


18-4 Er zijn meer manieren om een plan van aanpak te maken. Hier zie je een voorbeeld.a. Een mogelijk plan van aanpak is:

1. Bereken de lengte van 1 gram garen.2. Bereken het gewicht van het garen op een vol klosje.3. Bereken het gewicht van een leeg klosje.4. Bereken hoeveel gram garen er op een klosje garen van 19,8 gram zit.5. Bereken hoeveel meter garen dit is.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. Een klosje met 50 meter garen weegt 22 gram. Een klosje met 25 meter garen weegt 17 gram. Dan weegt

25 meter garen 22 - 17 = 5 gram. 1 gram garen heeft een lengte van 25 : 5 = 5 m.2. Op een vol klosje zit 50 meter garen. Dat weegt 50 × 0,2 = 10 gram.3. Een vol klosje garen weegt 22 gram. Het garen weegt 10 gram. Een leeg klosje weegt dus 22 - 10 = 12

gram.4. Op een klosje garen van 19,8 gram zit 19,8 - 12 = 7,8 gram garen.5. 1 gram garen heeft een lengte van 5 m (stap 1), dus 7,8 gram garen heeft een lengte van 7,8 × 5 = 39 m.

Op een klosje van 19,8 gram zit nog 39 meter garen.

18-5 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken de lengte van de zoon volgens de vuistregel.2. Bereken de lengte van de dochter volgens de vuistregel.3. Bereken het verschil in lengte tussen de zoon en de dochter.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. De lengtes van vader en moeder opgeteld geeft 178 cm + 160 cm = 338 cm. 338 cm : 2 = 169 cm De zoon wordt volgens de vuistregel 169 cm + 4 cm = 173 cm lang.2. De dochter wordt volgens de vuistregel 169 cm - 2 cm = 167 cm lang.3. Het verschil in lengte is 173 cm - 167 cm = 6 cm. De zoon wordt waarschijnlijk 6 cm langer dan zijn zus.

18-6 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken de lengte van de moeder van Bram.2. Bereken de lengte van de vader van Bram.3. Bereken de lengte van Bram.4. Bereken het verschil in lengte tussen Bram en zijn vader.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. De ouders van de moeder van Bram zijn 150 cm en 170 cm. 150 cm + 170 cm = 320 cm 320 cm : 2 = 160 cm De moeder van Bram is volgens de vuistregel 160 cm - 2 cm = 158 cm lang.2. De ouders van de vader van Bram zijn 170 cm en 190 cm. 170 cm + 190 cm = 360 cm 360 cm : 2 = 180 cm De vader van Bram is volgens de vuistregel 180 cm + 4 cm = 184 cm.3. De moeder van Bram is 158 cm en zijn vader is 184 cm. 158 cm + 184 cm = 342 cm 342 cm : 2 = 171 cm Bram wordt volgens de vuistregel 171 + 4 = 175 cm lang.4. Bram zal volgens de vuistregel 184 cm - 175 cm = 9 cm korter worden dan zijn vader.

93

Ve

rho

ud

ing

en


18-7 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken het bedrag aan prijzengeld.2. Bereken welk bedrag van het totale prijzengeld voor de eerste prijs is.3. Bereken welk bedrag van het totale prijzengeld voor de tweede prijzen is.4. Verdeel het bedrag voor de tweede prijzen in 4 delen.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. 60% van € 20.000 is 0,6 × € 20.000 = € 12.000, dus het prijzengeld is € 12.000.2. De verdeling van het prijzengeld over de eerste prijs, de tweede prijzen en de derde prijzen is bedrag

eerste prijs : bedrag tweede prijzen : bedrag derde prijzen = 1 : 3 : 6. 1 + 3 + 6 = 10, dus 1

10 deel van het prijzengeld is voor de eerste prijs. Dat is 0,1 × € 12.000 = € 1.200.3. Het totale bedrag voor de tweede prijzen is 3 keer het bedrag voor de eerste prijs, dus 3 × € 1.200 =

€ 3.600.4. Er zijn 4 tweede prijzen, dus elk € 3.600 : 4 = € 900. Esra wint € 900.

18-8 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken de kosten van de school. Dat zijn de vaste kosten + de kopieën van de leraren. (Deze kosten

moet de school terugverdienen met de kopieën die de leerlingen maken.)2. Bereken de winst die de school op 1 kopie van een leerling maakt.3. Bereken hoeveel kopieën de leerlingen moeten maken om het bedrag bij stap 1 te krijgen.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. De kosten van de school zijn € 3.000 + 14.000 × € 0,03 = € 3.420.2. Op 1 kopie van een leerling verdient de school € 0,06 - € 0,03 = € 0,03.3. De leerlingen zouden 3.420 : 0,03 = 114.000 kopieën moeten maken. Dan heeft de school geen winst

of verlies.

18-9 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken het aantal jongens op deze school.2. Bereken het aantal jongens dat het vak economie volgt.3. Bereken hoeveel jongens een onvoldoende voor economie hebben.4. Bereken hoeveel jongens een voldoende voor economie hebben.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. 44% van 1.500 leerlingen is jongen. Dat zijn er 0,44 × 1.500 = 660.2. 80% van 660 jongens volgt economie. Dat zijn er 0,8 × 660 = 528.3. deel van deze jongens heeft een onvoldoende voor economie, dus 528 : 4 = 132 jongens hebben een

onvoldoende.4. Dan hebben 528 - 132 = 396 jongens een voldoende voor economie.

c. De informatie die niet is gebruikt: ‘In de eerste 3 klassen van deze school zitten 900 leerlingen. Van deze leerlingen is 58% meisje en 42% jongen.’

18-10 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken de prijs voor de kapper inclusief btw.2. Bereken de prijs voor de haarverzorgingsproducten inclusief btw.3. Bereken de totaalprijs voor kapper, haarverzorgingsproducten en schoenen.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. De prijs voor de kapper is 100% + 6% = 106%. De prijs moet met 1,06 worden vermenigvuldigd. De

prijs is 1,06 × € 60 = € 63,60.

14


2. De prijs voor de haarverzorgingsproducten is 100% + 19% = 119%. De prijs moet met 1,19 worden vermenigvuldigd. De haarverzorgingsproducten kosten 1,19 × € 34 = € 40,46.

3. De totaalprijs is € 63,60 + € 40,46 + € 83,30 = € 187,36. Maja heeft € 187,36 uitgegeven.c. Je had niet nodig dat er 19% btw op de schoenen zat. De prijs was immers inclusief btw.

18-11 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken de prijs van de schoenen exclusief btw.2. Bereken de totaalprijs.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. De prijs van de schoenen is 100% + 19% = 119%. 119% is € 83,30, dus 1% is € 83,30 : 119 = € 0,70. Dan is 100% gelijk aan 100 × € 0,70 = € 70. Dat is de prijs van de schoenen exclusief btw.2. € 60 + € 34 + € 70 = € 164 Maja heeft € 164 exclusief btw Uitgegeven.

c. Je had de btw-bedragen van de kapper en de haarverzorgingsproducten niet nodig.

18-12 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken 80 - leeftijd.2. Vermenigvuldig het antwoord van stap 1 met de leeftijd.3. Deel het getal van stap 2 door 2.4. Bepaal of iemand een roker is. Zo ja, tel dan € 300 extra premie op.5. Bereken de premie per maand door de jaarpremie door 12 te delen.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak: Voor Barend geldt:

1. 80 - 45 = 352. 35 × 45 = 1.5753. € 1.575 : 2 = € 787,54. Ja, Barend is een roker, dus moet hij € 300 extra premie betalen.5. De jaarpremie is € 787,50 + € 300 = € 1087,50. De maandpremie is € 1087,50 : 12 = € 90,63. Barend moet per maand € 90,63 betalen.

c. De volgende informatie had je niet nodig: − Barend is 10 jaar geleden bijna gestopt met roken en rookt nu nog maar 1 sigaartje per dag.

d. Voor Fred geldt:1. 80 - 38 = 422. 42 × 38 = 1.5963. € 1.596 : 2 = € 7984. Nee, Fred is geen roker.5. De premie voor Fred is € 798 per jaar.

Voor Margje geldt:1. 80 - 32 = 482. 48 × 32 = 1.5363. € 1.536 : 2 = € 7684. Nee, Margje is geen roker.5. De premie voor Margje is € 768 per jaar.

95

Ve

rho

ud

ing

en


De premie per jaar voor Fred en Margje samen is € 798 + € 768 = € 1.566. Ze krijgen 20% korting dus betalen 80% van € 1.566. Dat in 0,8 × € 1.566 = € 1.252,80 per jaar. Per maand betalen Fred en Margje samen € 1,252,80 : 12 = € 104,40.

− Fred heeft hartproblemen. − Margje is verder gezond.

19 | Herhaling: Verhoudingen

19 |Herhaling: Verhoudingen

97

Ve

rho

ud

ing

en

19-1 a. 4 van de 10 delen zijn gekleurd. Dat is het 4

10 = deel ofwel 2 : 5 = 0,4. Dat is 40%.b. 2 van de 5 delen zijn gekleurd. Dat is het deel ofwel 2 : 5 = 0,4. Dat is 40%.c. 5 van de 8 delen zijn gekleurd. Dat is het deel ofwel 5 : 8 = 0,625. Dat is 62,5%.d. 2 van de 3 delen zijn gekleurd. Dat is het deel ofwel 66 %.

19-2 a. Er zijn in totaal 8 delen waarvan 1 deel citroensap, dus deel bestaat uit citroensap.b. 2 van de 8 delen bestaan uit sinaasappelsap. Dat is = deel ofwel 25%.c. Cognackwast bestaat uit 10 delen waarvan 1 deel grapefruit, dus dat is 1

10 deel.d. In cognackwast zit 2

10 deel sinaasappelsap, dus 20%. In gewone kwast zit 25% sinaasappelsap. Er zit dus 5% minder sinaasappelsap in cognackwast dan in gewone kwast.

19-3 verhouding breuk procenten

1 op de 2 50%3 op de 4 75%2 op de 5 = 40%

3 op de 8 37,5%2 op de 3 66 9 op de 10 90%4 op de 5 80%7 op de 8 87,5%

19-4 a. De echte locomotief is 45 × 12 cm = 540 cm = 5,40 m.b. De goederentrein is in werkelijkheid 45 × 54 = 2.430 cm = 24,30 m.c. De werkelijke lengte van de sprinter is 36 m = 3.600 cm. Dan is het schaalmodel 3.600 : 45 = 80 cm.

19-5 1 cm op de kaart is in werkelijkheid 15.000.000 cm = 15.000.000 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 =150 km.a. De werkelijke afstand van Rome naar Londen is 10 × 150 km = 1.500 km.b. De werkelijke afstand van Lissabon naar Moskou is 25 × 150 km = 3.750 km.c. De afstand van Amsterdam naar Parijs is op de kaart 450 : 150 = 3 cm.d. De afstand van Oslo naar Helsinki is op de kaart 825 : 150 = 5,5 cm.

19-6 a. Het schaalmodel is 15 cm hoog en de werkelijke kast is 1,80 m = 180 cm. De schaal is 15 : 180 = 1 : 12.

25

25

58

23

23

18

28

14

12344

10025

3823

23

9104578


b. Het schaalmodel is 1,20 m = 120 cm diep en een echt pak koffie is 6 cm diep. De schaal is 120 : 6 = 20 : 1.c. De afmetingen van het kunstwerk worden 20 keer de afmetingen van een gewoon pak koffie. De breedte van het kunstwerk is 20 × 10 cm = 200 cm = 2 m. De hoogte van het kunstwerk is 20 × 14 cm = 280 cm = 2,80 m.

19-7 a. aantal 4 2 40 42 82bedrag in euro’s 2,40 1,20 24 25,20 49,20

b. tijd in uren 10 5 2,5 25bedrag in euro’s 3,60 1,80 0,90 9

c. aantal 450 900 100 50 150bedrag in euro’s 3,60 7,20 0,80 0,40 1,20

d. tijd in uren 2,5 5 7,5 12,5bedrag in euro’s 4 8 12 20

19-8 a. De marktaantal gram 750 1.500 100prijs in euro’s 5,10 10,20 0,68

De kaasboeraantal gram 350 700 100prijs in euro’s 2,45 4,90 0,70

b. Voor 100 gram betaal je op de markt € 0,68 en bij de kaasboer € 0,70. Op de markt is de belegen kaas dus goedkoper.

19-9 a. De slager De supermarktaantal gram 1.500 500 100prijs in euro’s 9,90 3,30 0,66

b. 100 gram rundergehakt kost bij de slager € 0,66 en bij de supermarkt € 0,65. Het rundergehakt is dus voordeliger in de supermarkt.

19-10 Een tabel bij deze verdeling is:aantal dagen werk × 100 × 2

Peter 1 100 200Frans 2 200 400Ali 3 300 600totaal 6 600 1.200

Uit de tabel volgt dat een eerlijke verdeling is: Peter € 200, Frans € 400 en € Ali € 600.

aantal gram 800 100prijs in euro’s 5,20 0,65

99

Ve

rho

ud

ing

en


19-11 a. 1% van 950 is 950 : 100 = 9,5b. 4% van 950 is 4 × 9,5 = 38c. 1% van 44.000 is 44.000 : 100 = 440d. 16% van 44.000 is 16 × 440 = 7.040e. 1% van 1.500 is 1.500 : 100 = 15, dus 15% van 1.500 is 15 × 15 = 225f. 1% van 700 is 700 : 100 = 7, dus 90% van 700 is 90 × 7 = 630g. 1% van 2.500 is 2.500 : 100 = 25, dus 65% van 2.500 is 65 × 25 = 1.625h. 1% van 300 is 300 : 100 = 3, dus 44% van 300 is 44 × 3 = 132i. 1% van 2.000.000 is 2.000.000 : 100 = 20.000, dus 0,3% van 2.000.000 is 0,3 × 20.000 = 6.000j. 1% van 400.000 is 400.000 : 100 = 4.000, dus 2,5% van 400.000 is 2,5 × 4.000 = 10.000

19-12 a. 1% van € 9.000 is € 9.000 : 100 = € 90, dus 2,5% van € 9.000 is 2,5 × € 90 = € 225. Maria krijgt € 225 rente per jaar op haar spaarrekening.b. 1% van € 2.500 is € 2.500 : 100 = € 25, dus 8,1% is 8,1 × € 25 = € 202,50. Maria betaalt voor haar lening € 202,50 per jaar aan rente.c. Per jaar verdient Maria € 225 - € 202,50 = € 22,50.d. Maria neemt € 2.500 van haar spaarrekening op om de lening af te lossen. Er staat nu nog € 9.000 - € 2.500 = € 6.500 op haar spaarrekening. 1% van € 6.500 is € 6.500 : 100 = € 65, dus 2,5% van € 6.500 is 2,5 × € 65 = € 162,50. Nu heeft Maria € 162,50 - € 22,50 = € 140 meer rente.

19-13 a. 25% is deel, dus 25% van 32 is 32 : 4 = 8.b. 75% van 64 is deel van 64, dus 75% van 64 is 64 : 4 × 3 = 48.c. 33 is deel, dus 33 van 4.800 is 4.800 : 3 = 1.600.d. 66 is deel, dus 66 is 963 : 3 × 2 = 642.e. 10% is 1

10 deel, dus 10% van 650 is 650 : 10 = 65.f. 40% is 4

10 deel, dus 40% van 850 is 850 : 10 × 4 = 340.g. 12 is deel, dus 12 van 1.200 is 1.200 : 8 = 150.h. 37,5% is deel, dus 37,5% van 1.600 is 1.600 : 8 × 3 = 600.

19-14 a. 1% van € 50 is € 50 : 100 = € 0,50 en € 17,50 : € 0,50 = 35, dus de korting op de jurk is 35%.b. De korting op de wasmachine is € 1.200 - € 660 = € 540. 1% van € 1.200 is € 1.200 : 100 = € 12 en € 540 : € 12 = 45, dus je krijgt 45% korting op de wasmachine.c. 1% van 25 is 25 : 100 = 0,25 en 7 : 0,25 = 28, dus 28% van de leerlingen is ziek.

19-15 a. = 1 : 4 = 0,25b. = 2 : 5 = 0,4c. 7

25 = 7 : 25 = 0,28d. = 7 : 8 = 0,875e. 3

40 = 3 : 40 = 0,075f. 0,75 = 75

100 = g. 0,74 = 74

100 = 3750

h. 0,6 = 610 =

i. 0,08 = 8100 = 2

25 j. 0,055 = 55

1000 = 11200

14

34

13

13

13

23

23

23

12

18

12

38

1425

78

34

35


19-16 a. 0,17 is 0,17 × 100 = 17%b. 0,85 is 0,85 × 100 = 85%c. 0,7 is 0,7 × 100 = 70%d. 0,003 is 0,003 × 100 = 0,3%e. 1 is 1 × 100 = 100%f. 1,5 is 1,5 × 100 = 150%g. 1,05 is 1,05 × 100 = 105%h. 0,3057 is 0,3057 × 100 = 30,57%

19-17 a. 20% is decimaal 20 : 100 = 0,2.b. Het kortingsbedrag kun je berekenen met de vermenigvuldiging 0,2 × € 60 = € 12.c. 0,2 × € 75 = € 15, dus er zit € 15 korting op de broek.d. 35% is decimaal 35 : 100 = 0,35.e. Op een trui van € 120 zit 0,35 × € 120 = € 42 korting.

19-18 a. 100% + 15% = 115%, dus de vermenigvuldigfactor is 115 : 100 = 1,15.b. Het aantal waargenomen weidevogels in 2010 was 1,15 × 640 = 736.c. 100% - 20% = 80%, dus de vermenigvuldigfactor is 80 : 100 = 0,8.d. Het aantal watervogels in 2010 was 0,8 × 850 = 680.

19-19 a. 100% + 19% is 119%, dus je moet de prijs exclusief btw met 119 : 100 = 1,19 vermenigvuldigen om de prijs inclusief btw te berekenen.

b. 100% + 6% = 106%, dus je moet de prijs exclusief btw met 106 : 100 = 1,06 vermenigvuldigen om de prijs inclusief te berekenen.

19-20 a. Dirk verdient nu 100% + 2% = 102%.b. 102% is gelijk aan € 1.989, dus 1% is gelijk aan € 1.989 : 102 = € 19,50. Dan is 100% gelijk aan 100 × € 19,50 = € 1.950. Voor de loonsverhoging verdiende Dirk € 1.950.c. De collega krijgt nu 100% + 3% = 103%. 103% is gelijk aan € 1.689,20, dus 1% is gelijk aan € 1.689,20 : 103 = € 16,40. Dan is 100% gelijk aan 100 × € 16,40 = € 1.640. De collega verdiende voor de loonsverhoging € 1.640.

19-21 a. De prijs inclusief btw is 100% + 19% = 119%.b. 119% is gelijk aan € 148,75 dus 1% is gelijk aan € 148,75 : 119 = € 1,25. Dan is 100% gelijk aan 100 × € 1,25 = € 125. De jas exclusief btw is € 125.c. De prijs inclusief btw is 100% + 6% = 106% dus € 625,40 is gelijk aan 106%. 1% is gelijk aan € 625,40 : 106 = € 5,90. Dan is 100% gelijk aan 100 × € 5,90 = € 590. De prijs van het vakantiehuisje exclusief btw is € 590.

101

Ve

rho

ud

ing

en


19-22

Rechthoek A

Rechthoek B

Rechthoek C

a. Je hebt rechthoek A getekend die 5 cm lang en 4 cm breed is.b. Je hebt rechthoek B getekend: een vergroting van rechthoek A met factor 1,5. Rechthoek B is 7,5 cm lang en 6 cm breed.c. Je hebt rechthoek C getekend: een vergroting van rechthoek A met factor 0,6. Rechthoek C is 3 cm lang en 2,4 cm breed.d. Rechthoek B is 7,5 cm breed en rechthoek C is 3 cm breed. De vergrotingsfactor is 7,5 : 3 = 2,5.

19-23 De vergroting is 5 × 4,5 cm = 22,5 cm bij 5 × 3,5 = 17,5 cm. De omtrek is dan 22,5 cm + 17,5 cm + 22,5 cm + 17,5 cm = 80 cm. Marjon heeft 80 cm = 80 : 10 : 10 = 0,8 m lijstmateriaal nodig. Dat kost 0,8 × € 20 = € 16. De oppervlakte van de vergroting is 22,5 cm × 17,5 cm = 393,75 cm2. Het glas kost dan 393,75 × € 0,04 = € 15,75. In totaal gaat het Marjon € 16 + € 15,75 = € 31,75 kosten.

19-24 a. Als de afmetingen van de doos 2 keer zo groot zijn, is de oppervlakte 2 × 2 = 4 keer zo groot. De oppervlakte van de grote doos is 4 × 1.300 cm2 = 5.200 cm2.


b. Als de afmetingen van de doos 2 keer zo groot zijn, is de inhoud 2 × 2 × 2 = 8 keer zo groot. De inhoud van de grote doos is 8 × 3.000 cm2 = 24.000 cm2.

19-25 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken hoeveel het rijden van 1 km met benzine kost.2. Bereken hoeveel het rijden van 1 km met diesel kost.3. Bereken hoeveel het goedkoper is om 1 km met diesel te rijden.4. Bereken hoeveel de wegenbelasting duurder is met de dieselauto.5. Bereken hoeveel kilometer Trea moet rijden om dit verschil goed te maken.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. Benzine kost € 1,65 per liter en daar kan Trea 15 km op rijden. Per km zijn de kosten € 1,65 : 15 = € 0,11.2. Diesel kost € 1,30 per liter en daar kan Trea 20 km op rijden. Per km zijn de kosten € 1,30 : 20 = € 0,065.3. Het is € 0,11 - € 0,065 = € 0,045 per km goedkoper om op diesel te rijden.4. Het verschil in wegenbelasting is € 405 - € 135 = € 270.5. 270 : 0,045 = 6.000, dus bij 6.000 km zijn de auto’s even duur. Om voordeliger uit te zijn met diesel moet Trea meer dan 6.000 km per jaar rijden.

19-26 a. Een mogelijk plan van aanpak is:1. Bereken hoeveel kilometer Jim na 5 minuten heeft gelopen.2. Bereken hoeveel Vic per minuut op Jim inhaalt.3. Bereken hoeveel minuten het duurt tot Vic de achterstand heeft ingehaald.

b. Uitwerking van dit plan van aanpak:1. Jim loopt 15 km/uur, dus in 1 minuut legt hij 15 : 60 = 0,25 km af. Na 5 minuten heeft Jim 5 × 0,25 km = 1,25 km afgelegd.2. Vic loopt 18 km/uur, dus in 1 minuut legt hij 18 : 60 = 0,3 km af. Hij haalt dus 0,3 - 0,25 = 0,05 km per minuut op Jim in.3. Vic moet 1,25 km goedmaken. Per minuut haalt hij 0,05 km in. Het inhalen duurt 1,25 : 0,05 = 25 minuten. Na 25 minuten heeft Vic Jim ingehaald.

Meten en meetkunde

20 | Grootheden en eenheden


105

Me

ten

en

me

etku

nd

e

20-1 grootheid eenheida. gewicht gramb. snelheid km/uurc. temperatuur ºC (graden Celsius)d. inhoud litere. oppervlakte m2

f. tijd uurg. afstand meter

snelheid m/s

20-2 a. ºC (graden Celsius)b. literc. m2

d. euroe. eurocentf. cmg. km/uurh. gram

20-3 a. cmb. kmc. mmd. cm

20-4 a. 1 km = 1 × 10 × 10 × 10 = 1.000 mb. 70.000 m = 70.000 : 10 : 10 : 10 = 70 kmc. 800 cm = 800 : 10 = 80 dmd. 2 hm = 2 × 10 × 10 = 200 me. 30.000 m = 30.000 : 10 : 10 : 10 = 30 kmf. 2 m = 2 × 10 × 10 × 10 = 2.000 mmg. 60 hm = 60 × 10 × 10 = 6.000 mh. 1.000.000 cm = 1.000.000 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 = 10 km

20-5 a. 5 kg = 5 × 10 × 10 × 10 = 5.000 gb. 100.000 g = 100.000 : 10 : 10 : 10 = 100 kgc. 350 cg = 350 : 10 : 10 = 3,5 gd. 22 hg = 22 : 10 = 2,2 kge. 4.000 mg = 4.000 : 10 = 400 cgf. 18 g = 18 × 10 × 10 × 10 = 18.000 mgg. 500 dg = 500 : 10 = 50 gh. 10.000.000 cg = 10.000.000 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 = 100 kg


20-6 a. 6 hm = 6 × 10 × 10 = 600 m 2.000 mm = 2.000 : 10 : 10 : 10 = 2 m 1 km = 1 × 10 × 10 × 10 = 1.000 m 50.000 dm = 50.000 : 10 = 5.000 m De juiste volgorde van klein naar groot is: 2.000 mm - 6 hm - 1 km - 50.000 dm.b. 8 kg = 8 × 10 × 10 × 10 = 8.000 g 20.000 g = 20.000 g 400.000 mg = 400.000 : 10 : 10 : 10 = 400 g 35.000 cg = 35.000 : 10 : 10 = 350 g De juiste volgorde van klein naar groot is: 35.000 cg - 400.000 mg - 8 kg - 20.000 g.

20-7 a. 4 jaar = 4 × 12 = 48 maandenb. 1 week = 7 dagen = 7 × 24 = 168 uurc. 4.800 seconden = 4800 : 60 = 80 minutend. 3 decennia = 3 × 10 jaar = 3 × 10 × 12 = 360 maandene. 5 jaar = 5 × 4 = 20 kwartalenf. 5 eeuwen = 500 jaar = 500 × 12 = 6.000 maanden

20-8 a. 1 uur is 1 × 60 × 60 = 3.600 seconden, dus 1 uur is meer dan 3.000 seconden.b. 2 jaar is 2 × 4 = 8 kwartalen, dus 9 kwartalen is meer dan 2 jaar.c. 25 jaar is 25 × 12 = 300 maanden, dus 25 jaar is meer dan 250 maanden.d. 25 minuten is 25 × 60 = 1.500 seconden, dus 25 minuten is meer dan 1.000 seconden.e. 2 weken = 14 dagen = 14 × 24 uur = 336 uur, dus 2 weken is minder dan 350 uur.f. 100 minuten is 100 × 60 = 6.000 seconden, dus 100 minuten is meer dan 5.900 seconden.g. 3 eeuwen = 300 jaar = 300 × 12 = 3.600 maanden, dus 3 eeuwen is meer dan 3.000 maanden.h. 4 weken = 4 × 7 = 28 dagen = 28 × 24 = 672 uur, dus 1.000 uur is meer dan 4 weken.

20-9 a. 12 weken = 12 x 7 = 84 dagen. Dat is iets minder dan 3 maanden. 1 maand is meestal 30 of 31 dagen. 3 maanden zijn 89, 90, 91 of 92 dagen.b. 3 dagen is 3 × 24 = 72 uur, dus ze moesten nog 72 uur in het ziekenhuis blijven.c. Een halfjaar is ongeveer 26 weken, dus Fatima is ongeveer om de 9 weken naar het consultatiebureau

geweest.

20-10 a. € 25,90 bestaat uit 25 euro en 90 eurocent.b. € 855,25 bestaat uit 855 euro en 25 eurocentc. € 0,59 bestaat alleen uit 59 eurocent.d. € 10,01 bestaat uit 10 euro en 1 eurocent.e. € 306,08 bestaat uit 306 euro en 8 eurocentf. € 70,15 bestaat uit 70 euro en 15 eurocent.

20-11 a. Ayla geeft € 100 - € 78 = € 22 wisselgeld terug.b. Als de klant er € 0,15 bij legt, betaalt de klant € 50,15. Dat is makkelijker rekenen, want € 50,15 - € 30,15 =

€ 20.c. Ayla geeft € 20 wisselgeld aan de klant.

107

Me

ten

en

me

etku

nd

e


20-12 a. Ayla werkt 45 × 16 = 720 uur per jaar.b. Ayla verdient € 10.080 : 720 = 14 euro per uur.c. Ayla werkt 4 dagen en moet dus 8 × 25 = 200 minuten fietsen. 180 minuten is 180 : 60 = 3 uur, dus ze fietst 3 uur en 20 minuten.

20-13 a. 36 km = 36 × 10 × 10 × 10 = 36.000 mb. 1 uur = 60 × 60 = 3.600 secondenc. Lars fietst 36.000 meter in 3.600 seconden.d. Lars legt per seconde 36.000 : 3.600 = 10 meter af.e. Een snelheid van 36 km/uur is gelijk aan 10 m/s.

20-14 a. 2 uur = 2 × 60 × 60 = 7.200 seconden 38 minuten = 38 × 60 = 2.280 seconden De tijd van Abdul is 7.200 + 2.280 + 24 = 9.504 seconden.b. 7 minuten = 7 × 60 = 420 seconden, dus Eric heeft 420 + 35 = 455 seconden langer gelopen dan Abdul.c. De tijd van Eric is 2.45.59 uur.d. Van 2.11.58 tot 2.12.00 is 2 seconden, van 2.12.00 tot 2.38.00 is 26 minuten en van 2.38.00 tot 2.38.24 is 24

seconden. Abdul kwam 26 minuten en 26 seconden na de winnaar over de finish.

20-15 a. De eenheid is mm. Als de eenheid cm zou zijn, is de kamer 80 meter lang en dat is niet realistisch.b. 2.400 mm = 2.400 : 10 : 10 : 10 = 2,4 m, dus de slaapkamer is 2,4 meter breed.c. Antonio heeft gelijk. Als het centimeters zouden zijn, is de schuifpui meer dan 30 meter breed en dat is

niet realistisch.d. Het bed past zowel in de lengte als in de breedte, want de kleinste maat van de kamer is 2.400 mm en dat

is 2,4 meter. De grootste afmeting van het bed is 2 meter, dus dat past.

20-16 a. 0,6 kg = 0,6 × 10 × 10 × 10 = 600 g, dus er is 600 gram rundergehakt nodig.b. Het rundergehakt kost 6 × € 1,20 = € 7,20.c. Er is 5 gram zwarte peper nodig. Dat is 5 × 10 × 10 × 10 = 5.000 mg.

20-17 a. € 1.300 : € 50 = 26, dus je moet 26 weken sparen.b. Een jaar is 52 weken, dus 26 weken is een half jaar. Dat is gelijk aan 6 maanden. Je moet dus ongeveer 6

maanden sparen.c. De snelheid van het vliegtuig is 2.700 : 3 = 900 km/uur.d. 900 km in 1 uur 900.000 m in 1 uur 900.000 m in 3.600 seconden 250 m in 1 seconde De snelheid van het vliegtuig is 250 m/s.

21 | Omtrek, oppervlakte en inhoud

21 | Omtrek, oppervlakte en inhoud

109

Me

ten

en

me

etku

nd

e

21-1 a. De omtrek van het kleed is 90 + 65 + 90 + 65 = 310 cm.b. Kaylee heeft 310 cm band nodig.c. De omtrek van het tafelkleed is 310 cm = 3,10 m.

21-2 a. De omtrek van de foto is 32 cm + 21 cm + 32 cm + 21 cm = 106 cm.b. Esther heeft 106 cm lijst nodig.c. Esther heeft 1,06 m nodig.

21-3 a. Jorrit en Emilia hebben 5,40 m + 5,60 m + 2,30 m + 2,40 m + 3,10 m + 3,20 m = 22 m plafondlijst nodig. (Merk op dat de lengte van AB gelijk is aan 5,60 - 3,20 = 2,40 m.)

b. De plafondlijsten kosten 22 × € 5,95 = € 130,90.

21-4 De oppervlakte van het speelveldje is 25 × 20 = 500 m2.

21-5 a. Om te weten hoeveel glas ze nodig heeft, moet ze de oppervlakte weten.b. Esther heeft 32 × 21 = 672 cm2 glas nodig.

21-6 Je kunt de kamer op twee manieren verdelen:• Eerste oplossing:

a. De eerste rechthoek is 5,40 meter bij 3,20 meter en heeft een oppervlakte van 5,40 × 3,20 = 17,28 m2. De tweede rechthoek is 2,30 meter bij 2,40 meter en heeft een oppervlakte van 2,30 × 2,40 = 5,52 m2.b. De oppervlakte van de woonkamer is 17,28 + 5,52 = 22,80 m2.

• Tweede oplossing:a. De eerste rechthoek is 5,60 meter bij 2,30 meter en heeft oppervlakte 5,60 × 2,30 = 12,88 m2. De tweede rechthoek is 3,10 meter bij 3,20 meter en heeft oppervlakte 3,10 × 3,20 = 9,92 m2.b. De oppervlakte van de woonkamer is 12,88 + 9,92 = 22,80 m2.

21-7 a. De oppervlakte van de hele muur is 5,40 × 2,30 = 12,42 m2.b. 90 cm = 90 : 10 : 10 = 0,9 mc. De oppervlakte van de deur is 2,10 × 0,9 = 1,89 m2.d. 80 cm = 80 : 10 : 10 = 0,8 me. De oppervlakte van het raam is 1,20 × 0,8 = 0,96 m2.f. Jorrit en Emilia moeten 12,42 - 1,89 - 0,96 = 9,57 m2 schilderen.

21-8 a. De inhoud van de woonkamer is 8 × 6 × 2,5 = 120 m3.b. In het pak rijst gaat 20 × 12 × 5 = 1.200 cm3 rijst.c. Het flatgebouw is 30 × 60 × 20 = 36.000 m3. Dat is gelijk aan 36.000 kuub.d. De inhoud van het doosje is 8 × 6 × 2 = 96 mm3.

21-9 a. De inhoud van een verhuisdoos is 40 × 35 × 30 = 42.000 cm3.b. De inhoud van het verhuisbusje is 3 × 1,5 × 2 = 9 m3. Het busje kan 9 kuub vervoeren.


c. De diepte van haar kast is 50 cm = 50 : 10 : 10 = 0,5 m.d. De inhoud van haar kledingkast is 2 × 1,2 × 0,5 = 1,2 m3.

21-10 75 cm = 75 : 10 : 10 = 0,75 m Willem moet 2 × 1,5 × 0,75 = 2,25 m3 = 2,25 kuub grond uitgraven.

22 | Meten

22 | Meten

111

Me

ten

en

me

etku

nd

e

22-1 a. Het potlood is 6 cm en 5 mm lang, ofwel 6,5 cm.b. De mobiele telefoon is 5 cm en 8 mm lang, ofwel 5,8 cm.c. De tafel is 5 cm en 6 mm lang, ofwel 5,6 cm. De tafel is 2 cm en 1 mm hoog, ofwel 2,1 cm.

22-2 a. De lengte van de woonkamer is 6,7 cm en de breedte is 7,8 cm.b. Het balkon is 2,1 cm lang en 7,8 cm breed.c. De hal is 3,9 cm bij 3,4 cm, dus de hal is niet vierkant.

22-3 a. De eenheid is kilogram.b. Aymee is 62,4 - 60,7 = 1,7 kg afgevallen.c. 60,7 - 1,5 = 59,2 kg, dus op het schermpje staat 59,2.

22-4 a. Tussen 2 opeenvolgende kilogrammen zitten 5 streepjes. Tussen 2 streepjes zit dus 1 : 5 = 0,2 kg.b. Bert weegt 86,8 kg.c. Anne weegt 66,4 kg.d. Frederika weegt 22,6 kg en Kalle weegt 29,8 kg.

22-5 a. 1 ton is 1.000 kg.b. De vrachtwagen met aardappelen weegt 6,758 ton = 6.758 kg.c. De vrachtwagen zonder aardappelen weegt 3,287 ton = 3.287 kg. De aardappelen wegen dus 6.758 - 3.287

= 3.471 kg.

22-6 a. 12:03:24 betekent 12 uur, 3 minuten en 24 seconden.b. Een kwartier later zijn er 15 minuten bijgekomen en geeft de klok 12:18:24 aan.c. De tijd na 2 uur, 27 minuten en 15 seconden is 14:30:39.

22-7 a. Om middernacht is het 00:00:00 uur.b. Om 23:57:00 is het drie minuten voor middernacht. 10 minuten later is het zeven minuten na

middernacht. De klok wijst dan 00:07:00 aan.

22-8 Van 14:33:47 uur tot 15:00:00 uur is 26 minuten en 13 seconden. Van 15:00:00 uur tot 15:18:33 uur is 18 minuten en 33 seconden. Janna is (26 + 18) minuten en (13 + 33) seconden is 44 minuten en 46 seconden weggeweest.

22-9 a.

b.


c.

d.

22-10 a. 17 uur is 5 uur en het is nog ruim 22 minuten later, dus bijna half zes.b. De tijd is 17 uur, 22 minuten en 50 seconden.

c.

22-11 a. De eenheid is graden (Celsius).b. Ja, Aaron heeft koorts, want de normale lichaamstemperatuur is 37 ºC.c. De nieuwe temperatuur is 38,4 - 0,7 = 37,7 ºC.

22-12 dag van de week m d w d v z ztemperatuur 17 ºC 19,4 ºC 21,9 ºC 21,0 ºC 24,4 ºC 21,9 ºC 23,3 ºCtemperatuurverschil met vorige dag

- +2,4 ºC +2,5 ºC -0,9 ºC +3,4 ºC -2,5 ºC +1,4 ºC

22-13 a. Als een thermometer -5 ºC aanwijst, is het 5 graden onder 0, ofwel het vriest 5 graden.b. Als de temperatuur daarna 7 graden stijgt is het 2 ºC.

23 | Aanzichten en plattegrond


113

Me

ten

en

me

etku

nd

e

23-1 a. Dunya zit langs de korte kant van de tafel en Nadir ook. Nadir zit dus tegenover Dunya.b. Dunya ziet maar 1 koffiebeker, omdat de koffiekan voor de andere beker staat.c. Rana ziet 2 koffiebekers.d. Nadir ziet ook 2 koffiebekers.e.

Rana

f.

Nadir

23-2 a. Om het juiste achteraanzicht te krijgen is het handig je boek een halve slag te draaien.

Achteraanzicht

b. Om het juiste linkerzijaanzicht te krijgen is het handig je boek een kwart slag te draaien, zodat je het schaakbord van de linkerkant ziet.

Linkerzijaanzicht

23-3 a. Als je het achteraanzicht op de juiste plek legt, zie je dat de zwarte toren in de tweede rij van rechts komt en dat is niet rij B.

b. De zwarte toren staat in rij G.c. Zie afbeelding op volgende pagina.d. De witte koningin staat in rij D.e. Zie afbeelding op volgende pagina.f. Zie afbeelding op volgende pagina.


In de tekening hierboven zie je het achteraanzicht en het linkerzijaanzicht op de juiste plaats. Volg de stippellijnen en je ziet de juiste plaatsen van de schaakstukken.

23-4 Eerst teken je met lijnen de plaats in de verschillende aanzichten.

Draai nu zo dat je van elke kant het juiste aanzicht krijgt.a.

b.

c.

23-5 a. Het vooraanzicht van de kubus is een vierkant.b. Bij de kubus, de kegel, de bol en de cilinder zijn het vooraanzicht en rechteraanzicht gelijk.c. Bij de kubus en de bol zijn het voor- en bovenaanzicht gelijk.d. Het bovenaanzicht van de kubusvormige kaars is een vierkant.

achteraanzicht

linke

rzija

anzi

cht

A B C D E F G H

115

Me

ten

en

me

etku

nd

e


e. Het vooraanzicht van de cilinder is een rechthoek.f.

g. Ida heeft bijna gelijk. Het bovenaanzicht van de bol en de cilinder is gelijk. Bij de kegel zie je van de bovenkant een cirkel met een punt erin. Dat is de top van de kaars. Van de kegel is het vooraanzicht en het rechterzijaanzicht gelijk. Het bovenaanzicht is een cirkel met een punt in het midden.h.

Vooraanzicht

Rechterzijaanzicht

Bovenaanzicht

23-6 a. Er zijn 5 + 6 + 6 + 6 + 5 + 4 + 5 + 4 + 3 = 44 woningen in de flat.b. Hessel ziet vijf verdiepingen.


c. Het vooraanzicht ziet er als volgt uit:

d. Megan ziet zes verdiepingen.e. Het rechterzijaanzicht ziet er zo uit:

f. Het achteraanzicht ziet er hetzelfde uit als het vooraanzicht.

117

Me

ten

en

me

etku

nd

e


Het linkerzijaanzicht ziet er zo uit:

23-7 a. Het bouwsel bestaat uit 3 + 1 + 4 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 = 19 blokjes.b. Het vooraanzicht van het bouwsel ziet er als volgt uit:

c. Het achteraanzicht ziet er zo uit:

d. Het rechterzijaanzicht ziet er als volgt uit:


Het linkerzijaanzicht ziet er dan zo uit:

24 | Het metrieke stelsel


119

Me

ten

en

me

etku

nd

e

24-1 a. 0,65 km = 0,65 × 10 × 10 × 10 = 650 mb. 2.450 g = 2.450 : 10 : 10 : 10 = 2,45 kgc. 0,03 ton = 0,03 × 1.000 = 30 kgd. 35 hm = 35 : 10 = 3,5 kme. 5.000.000 mm = 5.000.000 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 = 5 kmf. 70 mg = 70 : 10 : 10 : 10 = 0,07 gg. 540 cm = 540 : 10 : 10 = 5,4 mh. 4.500.000 g = 4.500.000 : 10 : 10 : 10 = 4.500 kg = 4.500 : 1.000 = 4,5 toni. 54 mm = 54 : 10 : 10 = 0,54 dmj. 0,2 hg = 0,2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 20.000 mg

24-2 a. De baby van Esther weegt 3.586 g = 3.586 : 10 : 10 : 10 = 3,586 kg.b. 6 km = 6 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 600.000 cm Pieter zet 600.000 : 60 = 10.000 stappen.c. Sofia maakt 600.000 : 50 = 12.000 stappen.d. 3,5 ton = 3,5 × 1.000 = 3.500 kg. Er kunnen 3.500 : 5 = 700 zakken gevuld worden.e. 1,5 kg = 1,5 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1.500.000 mg. Er gaan dan 1.500.000 : 20 = 75.000 rijstkorrels in een pak van 1,5 kg rijst.f. 45.000 m = 45.000 : 10 : 10 : 10 = 45 km per persoon per dag. De zes vrienden lopen in vier dagen 6 × 4 × 45 = 1.080 km, dus meer dan 1.000 km.

24-3 a. 2,5 uur = 2,5 × 60 = 150 minutenb. 45 minuten = 45 × 60 = 2.700 secondenc. 5 minuten en 15 seconden = 5 × 60 + 15 = 315 secondend. 7.200 seconden = 7.200 : 60 : 60 = 2 uure. 7,2 uur = 7,2 × 60 × 60 = 25.920 seconden

24-4 a. 3,6 km = 3,6 × 10 × 10 × 10 = 3.600 mb. afstand in m 3.600 60 1

tijd in s 3.600 60 1

c. Emiel loopt met een snelheid van 1 m/s.

24-5 a. afstand in m 108.000 1.800 30tijd in s 3.600 60 1

Een snelheid van 108 km/uur is gelijk aan 30 m/s.

b. afstand in m 90.000 1.500 25tijd in s 3.600 60 1



c. afstand in m 18.000 300 5tijd in s 3.600 60 1


d. afstand in m 72.000 1.200 20tijd in s 3.600 60 1


24-6 a. afstand in m 35 2.100 126.000tijd in s 1 60 3.600

126.000 m = 126 km, dus een snelheid van 35 m/s is gelijk aan 126 km/uur.

b. afstand in m 4 240 14.400tijd in s 1 60 3.600

14.400 m = 14,4 km, dus een snelheid van 4 m/s is gelijk aan 14,4 km/uur.

c. afstand in m 20 1.200 72.000tijd in s 1 60 3.600


d. afstand in m 75 4.500 270.000tijd in s 1 60 3.600


24-7 a. 4 dm2 = 4 × 100 = 400 cm2, dus de grootste oppervlakte is 650 cm2.b. 0,05 km2 = 0,05 × 100 × 100 × 100 = 50.000 m2, dus de grootste oppervlakte is 0,05 km2.c. 0,3 km2 = 0,3 × 100 × 100 × 100 × 100 × 100 × 100 = 300.000.000.000 mm2, dus 0,3 km2 is de grootste

oppervlakte.d. 6.400 dam2 = 6.400 × 100 × 100 = 64.000.000 dm2, dus 6.400 dam2 is de grootste oppervlakte.e. 650 cm3 = 650 : 1.000 = 0,65 dm3, dus 4 dm3 heeft de grootste inhoud.f. 0,05 m3 = 0,05 × 1.000 × 1.000 × 1.000 = 50.000.000 mm3, dus 0,05 m3 heeft de grootste inhoud.g. 2.500.000 cm3 = 2.500.000 : 1.000 : 1.000 = 2,5 m3, dus 2.500.000 cm3 heeft de grootste inhoud.h. 1 dm3 is een grotere inhoud dan 1 mm3, dus 6.400 dm3 is de grootste inhoud.

24-8 a. 1 are = 100 m2 en 54 ca = 54 m2, dus de oppervlakte is 100 + 54 = 154 m2.b. 0,75 are = 0,75 × 100 = 75 m2, dus de oppervlakte van de voortuin is 75 m2.c. 1,25 ha = 1,25 × 10.000 = 12.500 m2, dus de oppervlakte van het park is 12.500 m2.d. 0,9 ha = 0,9 × 10.000 = 9.000 m2

12 are = 12 × 100 = 1.200 m2

150 ca = 150 m2

0,9 ha - 12 are - 150 ca = 9.000 m2 - 1.200 m2 - 150 m2 = 7.650 m2

121

Me

ten

en

me

etku

nd

e


24-9 a. De oppervlakte van 1 graszode is: 8 m × 1,25 m = 10 m2.b. 1,25 ha = 1,25 × 10.000 = 12.500 m2. Er zijn 12.500 : 10 = 1.250 graszoden nodig.

24-10 a. 0,5 m3 = 0,5 kl = 0,5 × 10 × 10 × 10 = 500 literb. 50 ml = 50 cm3

c. 0,75 liter = 0,75 × 10 × 10 = 75 cld. 35.000 cl = 35.000 : 10 : 10 = 350 liter = 350 dm3 = 350 : 10: 10: 10 = 0,35 m3

e. 800 ml = 800 : 10 : 10 : 10 = 0,8 liter = 0,8 dm3

f. 240.000 cm3 = 240.000 ml = 240.000 : 10 = 24.000 clg. 0,01 m3 = 0,01 kl = 0,01 × 10 = 0,1 hlh. 0,05 dal = 0,05 × 10 = 0,5 liter = 0,5 dm3

24-11 a. 1 liter = 10 dl, dus uit een pak melk kun je 10 : 2 = 5 glazen schenken.b. 250 cm3 = 250 : 1.000 = 0,25 dm3 = 0,25 liter, dus 4 flesjes samen is een liter.c. 1,5 hl = 1,5 : 10 = 0,15 kl = 0,15 m3, dus de inhoud van de regenton is 0,15 m3.d. 0,5 dm3 = 0,5 liter = 0,5 × 10 × 10 × 10 = 500 ml, dus je kunt 500 : 10 = 50 keer de cartridge vullen.

24-12 a. 0,25 liter = 0,25 dm3 = 0,25 × 1.000 = 250 cm3, dus er kunnen 250 : 10 = 25 injectiespuiten worden gevuld.b. De inhoud van de motor is 125 cc = 125 cm3 = 125 : 1.000 = 0,125 dm3 = 0,125 liter.

24-13 a. 5 cm3 = 5 : 1.000 = 0,005 dm3

1 dm3 goud weegt 19 kg. Dan weegt 5 cm3 goud 0,005 × 19 = 0,095 kg.b. Dat is gelijk aan 0,095 × 10 × 10 × 10 = 95 gram.

24-14 a. 12 cm3 zilver weegt 126 gram.b. 1 cm3 zilver weegt 126 : 12 = 10,5 gram.c. 1 dm3 = 1.000 cm3

d. 1 dm3 zilver weegt 1.000 × 10,5 = 10.500 gram = 10,5 kg.e. De soortelijke massa van zilver is 10,5 kg/dm3.

24-15 40 cm3 diamant weegt 140 gram. 1 cm3 diamant weegt 140 : 40 = 3,5 gram. 1 dm3 = 1.000 cm3

1 dm3 diamant weegt 1.000 × 3,5 = 3.500 gram = 3,5 kg. De soortelijke massa van diamant is 3,5 kg/dm3.

25 | Interpoleren en extrapoleren


123

Me

ten

en

me

etku

nd

e

25-1 a. 1 bus verf kost afgerond € 9.b. 3 bussen verf kosten ongeveer 3 × € 9 = € 27.c. 1 doosje spijkers kost afgerond € 2. De prijs van 3 doosjes spijkers is dus ongeveer 3 × € 2 = € 6.d. 2 kwasten van € 1,80 kosten afgerond 2 × € 2 = € 4.e. 1 plank kost afgerond € 5, dus 12 planken kosten ongeveer 12 × € 5 = € 60.

25-2 a./b. artikel tussenberekening afgerond op euro’s

afgerond op eenheden van € 5

3 bussen verf 3 × € 9 = € 27 € 25afwerkmateriaal € 21 € 203 doosjes spijkers 3 × € 2 = € 6 € 512 planken 12 × € 5 = € 60 € 602 kwasten 2 × € 2 = € 4 € 5schuurmachine € 90 € 90

c. Brahim moet ongeveer € 25 + € 20 + € 5 + € 60 + € 5 + € 90 = € 205 betalen.d. Het precieze bedrag is 3 × € 8,95 + € 21,35 + 3 × € 1,95 + 12 × € 4,95 + 2 × € 1,80 + € 89,95 = € 207.e. Het verschil met het werkelijke bedrag is € 207 - € 205 = € 2.

25-3 a. 27 + 83 + 48 + 105 + 97 + 43 + 3 is ongeveer 30 + 80 + 50 + 110 + 100 + 40 + 0 = 410b. 101 - 28 + 57 - 73 - 11 + 46 is ongeveer 100 - 30 + 60 - 70 - 10 + 50 = 100

25-4 a. 24.768 + 21.280 + 35.717 is ongeveer 25.000 + 21.000 + 36.000 = 82.000b. 256.756 - 102.119 is ongeveer 257.000 - 102.000 = 155.000c. 21.478 - 8.995 + 12.748 is ongeveer 21.000 - 9.000 + 13.000 = 25.000

25-5 a. In de periode 1900-1950 zijn er 2.400.000.000 - 1.600.000.000 = 800.000.000 mensen bij gekomen. Er zijn 800 miljoen mensen bij gekomen.

b. Er zijn 800.000.000 in 50 jaar bijgekomen. Dat is gemiddeld 800.000.000 : 50 = 16.000.000 mensen per jaar.

c. In 1900 waren er 1.600.000.000 mensen. Gemiddeld kwamen er per jaar 16.000.000 mensen bij, dus in 1925 was het aantal mensen ongeveer 1.600.000.000 + 25 × 16.000.000. Dat zijn 2.000.000.000 ofwel 2 miljard mensen.

d. 1938 is 38 jaar na 1900, dus een schatting van het aantal mensen in 1938 is 1.600.000.000 + 38 × 16.000.000 = 2.208.000.000 ofwel 2,208 miljard mensen.

e. In de periode 1950-2000 kwamen er 6 - 2,4 = 3,6 miljard mensen bij. Gemiddeld per jaar is dat 3.600.000.000 : 50 = 72.000.000 mensen.f. In 1950 waren er 2.400.000.000 mensen. Daar kwamen gemiddeld per jaar 72.000.000 mensen bij. 1980

is 30 jaar na 1950, dus een schatting van het aantal mensen in 1980 is 2.400.000.000 + 30 × 72.000.000 = 4.560.000.000 ofwel 4,56 miljard mensen.

g. 1959 is 9 jaar na 1950, dus een schatting van het aantal mensen in 1959 is 2.400.000.000 + 9 × 72.000.000 = 3.04.800.000 ofwel 3,048 miljard mensen.


25-6 a. Het meetpunt vóór is 236 mg bij 30 uur. Het meetpunt na is 224 mg bij 36 uur.b. In deze periode van 6 uur wordt 236 - 224 = 12 mg gifstof afgebroken.c. Gemiddeld wordt er per uur 12 : 6 = 2 mg afgebroken. Dan is een schatting van het aantal mg gifstof na 32

uur 236 - 2 × 2 = 232 mg.d. Na 6 uur was er 338 mg gifstof. Na 12 uur was dat nog 308, een afname van 30 mg in 6 uur. Per uur is er

gemiddeld 30 : 6 = 5 mg afgebroken. Een schatting van het aantal mg gifstof na 11 uur is dan 338 - 5 × 5 = 338 - 25 = 313 mg.

25-7 a. In 1970 was het aantal doden bij verkeersongelukken 3.500 en in 1978 was dat 3.100. Dat is een afname van 400 in 8 jaar, dus gemiddeld 400 : 8 = 50 per jaar.

1975 is 5 jaar na 1970, dus een schatting van het aantal verkeersdoden in 1975 is 3.500 - 5 × 50 = 3.250.b. De afname in de periode 1970-1978 is gemiddeld 400 : 8 = 50 per jaar. De afname in de periode 1991-1996 is gemiddeld 250 : 5 = 50 per jaar. In de twee perioden is de daling van het aantal verkeersdoden dus even sterk.c. In 1982 was het aantal verkeersgewonden 54.500 en in 1988 was dat 48.500. De afname in 6 jaar is 54.500 - 48.500 = 6.000, dus gemiddeld 1.000 per jaar. 1985 is 3 jaar na 1982, dus een schatting van het aantal verkeersgewonden in 1985 is 54.500 - 3 × 1.000 =

51.500.d. 1975 ligt tussen 1970 en 1978. In 1970 was het aantal verkeersgewonden 64.000 en in 1978 was het aantal

58.000, dus een afname van 6.000 in 8 jaar. Dat is een afname van 6.000 : 8 = 750 per jaar. 1975 is 5 jaar na 1970, dus een schatting van het aantal verkeersgewonden in 1975 is 64.000 - 5 × 750 = 60.250.

25-8 a. In deze 3 uur is het 16 - 11,2 = 4,8 graden warmer geworden.b. De temperatuur steeg gemiddeld 4,8 : 3 = 1,6 graden per uur.c. 12.00 uur is 1 uur na de laatste meting, dus een schatting is 16,0 + 1,6 = 17,6 graden.d. 12.30 uur is 1,5 uur na 11 uur, dus een schatting is 16 + 1,5 × 1,6 = 18,4 graden.e. Tot de middag stijgt de temperatuur meestal, maar daarna gaat de temperatuur weer dalen.

25-9 a. Je gebruikt de gegevens van de jaren 2007 en 2010.b. Van 2007 tot 2010 was de groei van het aantal paartjes 390.000 - 378.000 = 12.000, dus gemiddeld 12.000 :

3 = 4.000 per jaar. 2012 is 2 jaar na 2010, dus een schatting van het aantal broedpaartjes in 2012 is dan 390.000 + 2 × 4.000 =

398.000.c. Omdat 1988 voor de eerste meting zit, gebruik je de manier van extrapoleren.d. Je gebruikt de gegevens van 1990 en 1995.e. In 1990 waren 351.500 paartjes. In 1995 waren dat er 359.000. De toename in deze 5 jaar is 359.000 - 351.500 = 7.500, dus gemiddeld 7.500 : 5 = 1.500 paartjes per jaar. 1988 is 2 jaar voor 1990, dus een schatting van het aantal paartjes roodborstjes is 351.500 - 2 × 1.500 =

348.500.f. Een schatting van het aantal roodborstjes in 1998 krijg je door interpolatie. In 1995 waren er 359.000 paartjes en in 2000 waren er 361.500 paartjes, dus een toename van 361.500 -

359.000 = 2.500 in 5 jaar. Dat is gemiddeld 2.500 : 5 = 500 per jaar. 1998 is drie jaar na 1995, dus een schatting is 359.000 + 3 × 500 = 360.500 paartjes roodborstjes in 1998.

25-10 a. In 2009 waren er 300.000 bezoekers en in 2011 waren dat er 342.000. De toename in 2 jaar is 42.000, dus 21.000 extra bezoekers per jaar. In 2013 zullen er dus ongeveer 342.000 + 2 × 21.000 = 384.000 bezoekers zijn.

125

Me

ten

en

me

etku

nd

e


b. In 2002 waren er 150.000 bezoekers en in 2006 waren er 242.000 bezoekers, dus een toename van 242.000 - 150.000 = 92.000 in 4 jaar. Dat is gemiddeld 92.000 : 4 = 23.000 per jaar.

1999 is 3 jaar voor 2002, dus een schatting voor het aantal bezoekers in 1999 is 150.000 - 3 × 23.000 = 81.000.

c. In 2006 is het aantal bezoekers 242.000 en in 2009 is dat 300.000. Dat is een toename van 58.000 in 3 jaar, dus ongeveer 19.333 per jaar.

In 2007 was het aantal bezoekers dus ongeveer 242.000 + 19.333 = 261.333.d. Het museum kan per jaar 300 × 2.500 = 750.000 bezoekers ontvangen. In de periode 2009-2011 is de toename gemiddeld 42.000 per jaar. 2011 is 9 jaar na 2011, dus een schatting voor 2020 is 342.000 + 9 × 42.000 = 720.000 bezoekers. Dat is

minder dan 750.000, dus het museum is nog groot genoeg.e. 2030 is 19 jaar na 2011, dus een schatting voor 2030 is 342.000 + 19 × 42.000 = 1.140.000. Het museum kan 750.000 bezoekers per jaar ontvangen. Voor 2030 is het museum bij deze groei dus niet

groot genoeg meer.

26 | Symmetrie en patronen


127

Me

ten

en

me

etku

nd

e

26-1 a. Je hebt een vierkant getekend met zijden van 4 cm.b. Het getekende vierkant is lijnsymmetrisch, want je kunt het dubbelvouwen en de 2 helften passen dan

precies op elkaar.c.

d. Een vierkant met zijden van 4 cm heeft 4 symmetrieassen.e. Het vierkant van Janke heeft ook 4 symmetrieassen, want een vierkant heeft altijd 4 symmetrieassen.

26-2 a. Driehoek 1 is niet lijnsymmetrisch. Driehoek 2 en driehoek 3 zijn wel lijnsymmetrisch.b. Driehoek 1 heeft geen symmetrieas. Driehoek 2 heeft 1 symmetrieas. Deze loopt horizontaal door het midden. Driehoek 3 heeft 1 symmetrieas. Deze loopt verticaal door het midden.

26-3 a. Logo 2, 3, 4 en 8 zijn lijnsymmetrisch.b. Logo 2 heeft 3 symmetrieassen. Logo 3 heeft 1 symmetrieas. Logo 4 heeft 4 symmetrieassen. Logo 8 heeft 2 symmetrieassen.

2 3 4 8

26-4 a. Figuur 1 is een vierkant en heeft dus 4 symmetrieassen.b.


c.

d.

e. Figuur 2 heeft 1 symmetrieas. Dat is de diagonaal van rechtsonder naar linksboven.f.

g.

h. In de onderstaande afbeelding is te zien dat je minimaal 4 hokjes moet kleuren om een verticale symmetrieas te krijgen.

26-5 a. De volgende hoofdletters zijn lijnsymmetrisch: A, B, C, D, E, H, I, K, M, O, T, U, V, W, X en Y.b. A, B, C, D, E, K, M, T, U, V, W en Y hebben 1 symmetrieas. H, I en O hebben 2 symmetrieassen.

129

Me

ten

en

me

etku

nd

e


De X heeft 4 symmetrieassen.De letters F, G, J, L, N, P, Q, R, S en Z hebben geen symmetrieas.

26-6 a. Patroon 1, 5, 6 en 7 zijn puntsymmetrisch.b. Patroon 6 en 7 zijn lijnsymmetrisch en ook puntsymmetrisch.

26-7 De hoofdletters H, I, N, O, S, X en Z zijn puntsymmetrisch.

26-8 a. In figuur 1 heb je 2 hokjes gekleurd. De figuur is nu puntsymmetrisch.

b. De tweede afbeelding is een voorbeeld met 6 gekleurde hokjes, zodat de figuur puntsymmetrisch wordt.

Er zijn ook andere goede oplossingen. Je kunt je antwoord controleren door de figuur een halve slag te draaien. Een puntsymmetrische figuur ziet er dan nog hetzelfde uit.

c. In figuur 2 moet je minstens 2 hokjes kleuren.d. Op onderstaande afbeelding zie je welke 2 hokjes je moet kleuren om van figuur 2 een puntsymmetrische

figuur te maken.

26-9 a. Puntsymmetrisch zijn: logo 1, 4, 6, 7 en 8.b. Puntsymmetrisch en lijnsymmetrisch zijn: logo 4 en 8.


26-10 a. Je hebt een vierkant getekend met zijden van 4 cm.b. Ja, het vierkant is draaisymmetrisch.c. Je kunt het vierkant 4 keer draaien en dan zie je steeds hetzelfde vierkant terug. De kleinste draaihoek is

360º : 4 = 90º.d. Ook het vierkant van Eli is draaisymmetrisch.e. De draaihoek is ook 90º.

26-11 a. Figuur 1 heeft 6 hoeken.b. De kleinste driehoek is 360º : 6 = 60º.c. Je kunt figuur 1 draaien over 60º, 120º, 180º, 240º, 300º en 360º.d. Figuur 4 is niet draaisymmetrisch.e. Na draaien krijg je figuur 4 alleen maar terug, als je een hele slag draait. Dan is de figuur niet

draaisymmetrisch maar puntsymmetrisch.f. Figuur 2 heeft een kleinste draaihoek van 360º : 2 = 180º. Figuur 3 heeft een kleinste draaihoek van 360º : 5 = 72º. Figuur 5 heeft een kleinste draaihoek van 360º : 8 = 45º.

26-12 a. Je hebt een rechthoek getekend van 5 cm lang en 3 cm breed.b. Deze rechthoek is lijnsymmetrisch en heeft 2 symmetrieassen.c. Deze rechthoek is ook puntsymmetrisch. Als je de rechthoek namelijk een halve slag draait, ziet hij er

hetzelfde uit.d. Deze rechthoek kun je 2 keer draaien. De rechthoek is dus draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek

van 360º : 2 = 180º.

26-13

a. Je hebt een driehoek met 3 even lange zijden getekend.b. Deze driehoek is draaisymmetrisch, want je kunt hem 3 keer draaien en dan past hij weer op zichzelf.c. De kleinste draaihoek is 360º : 3 = 120º. De andere draaihoeken zijn 2 x 120º = 240º en 3 x 120º = 360º.d. Als je lijnen tekent vanuit een hoekpunt naar het midden van de zijde ertegenover, dan kun je de driehoek

langs deze lijn dubbelvouwen. De driehoek is dus lijnsymmetrisch.e. Deze driehoek heeft 3 symmetrieassen.f. Als je de driehoek een halve slag draait, ziet hij er anders uit. De punt wijst niet meer naar boven maar

naar beneden. Dan is de driehoek dus niet puntsymmetrisch.

26-14 In dit Oosterse kunstwerk komen alle vormen van symmetrie voor, dus lijnsymmetrie, puntsymmetrie en draaisymmetrie.

27 | De cirkel

27 | De cirkel

131

Me

ten

en

me

etku

nd

e

27-1 a. De diameter van de cirkel is 5 meter.b. De afstand van Uma tot Victor is de straal van de cirkel, dus 5 : 2 = 2,5 meter.c. De afstand tussen 2 kinderen in de kring is hoogstens 5 meter. Dit is het geval als de kinderen precies

tegenover elkaar staan. Omdat Meike en Edwin niet precies tegenover elkaar staan, is de afstand tussen hen minder dan 5 meter.

d. De afstand van Uma tot elk van de andere kinderen is 2,5 meter, dus ook van Uma tot Edwin.

27-2 a. De diameter van de cirkel is 6 cm.b.

De punten P en Q liggen op een lijn door het midden, want de afstand is precies gelijk aan de diameter. De afstand tussen 2 willekeurige punten op de cirkel is hoogstens 6 cm. De afstand tussen de punten S en

T is hoogstens 6 cm.

27-3 a. De omtrek van een cirkel met diameter 8 cm is 3,14 × 8 cm = 25,12 cm.b. De omtrek van een cirkel met diameter 6 km is 3,14 × 6 km = 18,84 km.c. Als de straal 3 mm is, is de diameter 2 × 3 mm = 6 mm. De omtrek is 3,14 × 6 mm = 18,84 mm.d. De diameter van een cirkel met straal 14 cm is 28 cm. De omtrek is 3,14 × 28 cm = 87,92 cm. De straal van de tweede cirkel is 28 cm, dus de diameter is 2 × 28 cm = 56 cm. De omtrek van deze tweede

cirkel is 3,14 × 56 cm = 175,84 cm. Dat is het dubbele van 87,92 cm. De omtrek van de tweede cirkel is dus twee keer zo groot als de omtrek van de eerste cirkel.

27-4 a. De diameter van een muntstuk van 2 euro is 2,6 cm = 2,6 cm × 10 = 26 mm.b. De omtrek van een munt van 2 euro is 3,14 × 26 mm = 81,64 mm. Dat is afgerond 82 mm.c. De straal van de aarde is 6.400 km, dus de diameter is 2 × 6.400 km = 12.800 km. De lengte van de evenaar is de omtrek van de aarde is 3,14 × 12.800 km = 40.192 km. Afgerond is de

lengte van de evenaar 40.200 km.d. Kaspar draait met zijn arm een cirkel. De straal van deze cirkel is de lengte van zijn arm. De diameter

van de cirkel is 2 × 60 cm = 120 cm. Zijn vingertoppen hebben dan 3,14 × 120 cm = 376,8 cm afgelegd. Afgerond is dat 377 cm.


27-5 a. De diameter van deze cirkel is 2 × 40 m = 80 m.b. De baan bestaat uit 2 rechte stukken: 2 × 73,39 m = 146,78 m. De 2 bochten vormen een cirkel met diameter 80 m: 3,14 × 80 m = 251,2 m. De binnenbaan is dan 146,78 m + 251,2 m = 397,98 m.c. De rechte stukken zijn even lang, maar de cirkel heeft nu een diameter van 82 m. De lengte van de tweede baan is 146,78 m + 3,14 × 82 m = 404,26 m. Het verschil met de binnenbaan is 404,26 m - 397,98 m = 6,28 m.

27-6 a. De oppervlakte van een cirkel met straal 12 dm is 3,14 × 12 dm × 12 dm = 452,16 dm2. Afgerond op hele dm2 is dat 452 dm2.

b. De oppervlakte van een cirkel met straal 30 m is 3,14 × 30 m × 30 m = 2.826 m2.c. De straal van de cirkel is 26 mm : 2 = 13 mm. De oppervlakte van de bovenkant van een munt van 2 euro is

3,14 × 13 mm × 13 mm = 530,66 mm2. Dat is afgerond 531 mm2.d. De oppervlakte van een cirkel met straal 6 m is 3,14 × 6 m × 6 m = 113,04 m2. De oppervlakte van een cirkel met straal 3 m is 3,14 × 3 m × 3 m = 28,26 m2. De oppervlakte van een cirkel met straal 6 m is dus niet 2 keer de oppervlakte van een cirkel met straal 3 m.

27-7 a. De diameter van de taart is 22 cm, dus de straal is 11 cm. De oppervlakte van de bovenkant van de taart is 3,14 × 11 cm × 11 cm = 379,94 cm2.b. De straal van 1 glas is 2 cm. De oppervlakte van 1 glas is 3,14 × 2 cm × 2 cm = 12,56 cm2. Er is 2 × 12,56 cm2 = 25,12 cm2 glas nodig voor de bril van Erik.c. Er is 3,14 × 1,5 m × 1,5 m = 7,065 m2 folie nodig. Dat is afgerond 7,1 m2.

27-8 a. De oppervlakte van de rechthoek is 73,39 m × 80 m = 5.871,2 m2.b. De oppervlakte van de hele cirkel is 3,14 × 40 m × 40 m = 5.024 m2.c. De oppervlakte van het binnenterrein is 5.871,2 m2 + 5.024 m2 = 10.895,2 m2.

27-9 a. De omtrek van het deksel van het blik champignonsoep is 3,14 × 10 cm = 31,4 cm. De oppervlakte van de rechthoek is 31,4 cm × 14 cm = 439,6 cm2. De oppervlakte van boven- en onderkant is 2 × 3,14 × 5 cm × 5 cm = 157 cm2. Er is 439,6 cm2 + 157 cm2 = 596,6 cm2 materiaal nodig voor het blik champignonsoep. Afgerond is dat 597

cm2.b. De omtrek van het blik vruchtjes is 3,14 × 7 cm = 21,98 cm. De oppervlakte van de rechthoek is 21,98 cm × 8 cm = 175,84 cm2. De oppervlakte van boven- en onderkant is 2 × 3,14 × 3,5 cm × 3,5 cm = 76,93 cm2. In totaal is nodig 175,84 cm2 + 76,93 cm2 = 252,77 cm2. Afgerond is dat 253 cm2.

27-10 a. Door het gat moet de metro gaan rijden.b. De omtrek van de cirkel is 3,14 × 6 m = 18,84 m. De lengte van de tunnel is 3,8 km = 3.800 m. De oppervlakte van de binnenkant van de tunnelbuis is 18,84 m × 3.800 m = 71.592 m2.

27-11 De omtrek van de cirkel is 3,14 × 16 mm = 50,24 mm. De oppervlakte van de binnenkant van haar ring is 7 mm × 50,24 mm = 351,68 mm2. Dat is afgerond 352

mm2.

133

Me

ten

en

me

etku

nd

e

27 | De cirkel

27-12 De omtrek van het pak waspoeder is 3,14 × 4 dm = 12,56 dm.Dan heeft Fiona voor de zijkant 12,56 dm × 6 dm = 75,36 dm2 plakplastic nodig.Voor de onder- en bovenkant heeft ze nog 2 × 3,14 × 2 dm × 2 dm = 25,12 dm2 nodig.In totaal gebruikt ze 75,36 dm2 + 25,12 dm2 = 100,48 dm2 plakplastic.

27-13 a. De hele tuin heeft een oppervlakte van 15 × 7 = 105 m2.b. Het terras is een halve cirkel met straal 3 meter. De oppervlakte is 3,14 × 3 m × 3 m : 2 = 14,13 m2.c. De omtrek van de halve cirkel is 3,14 × 6 m : 2 = 9,42 m = 942 cm. 942 : 10 = 94,2, dus Hendrik-Jan heeft 93 stenen nodig.d. De oppervlakte van de hele tuin is 105 m2. De oppervlakte van het terras is 14,13 m2. De oppervlakte van het perk is 7 × 2 = 14 m2. Dan blijft er 105 m2 - 14,13 m2 - 14 m2 = 76,87 m2 gras over. Afgerond op 1 decimaal is dat 76,9 m2 gras.

27-14 a. Het kleinste gat heeft omtrek 3,14 × 6 cm = 18,84 cm. Het middelste gat heeft omtrek 3,14 × 7 cm = 21,98 cm. Het grootste gat heeft omtrek 3,14 × 8 cm = 25,12 cm. In totaal moet de vader van Jasper 18,84 cm + 21,98 cm + 25,12 cm = 65,94 cm zagen.b. De oppervlakte van de hele plaat is 50 cm × 30 cm = 1.500 cm2. Het kleinste gat heeft oppervlakte 3,14 × 3 cm × 3 cm = 28,26 cm2. Het middelste gat heeft oppervlakte 3,14 × 3,5 cm × 3,5 cm = 38,465 cm2. Het grootste gat heeft oppervlakte 3,14 × 4 cm × 4 cm = 50,24 cm2. De vader van Jasper moet 1.500 cm2 - 28,26 cm2 - 38,465 cm2 - 50,24 cm2 = 1.383,035 cm2 verven. Dat is

afgerond 1383 cm2.

28 | Tweedimensionaal en driedimensionaal

28 | Tweedimensionaal en driedimensionaal

135

Me

ten

en

me

etku

nd

e

28-1 a. De bovenkant van de dobbelsteen is vierkant.b. De dobbelsteen zelf is een kubus.c. De rechterkant van de dobbelsteen heeft oppervlakte 1 cm × 1cm = 1 cm2.d. De dobbelsteen heeft 6 zijvlakken. Elk zijvlak heeft oppervlakte 1 cm2. De oppervlakte van de dobbelsteen

is 6 × 1 cm2 = 6 cm2.

28-2 a. De bovenkant van de doos is een rechthoek.b. De zijkant van de doos is 30 cm bij 30 cm, dus een vierkant.c. De oppervlakte van de voorkant is 40 cm × 30 cm = 1.200 cm2.d. De oppervlakte van de bovenkant is 40 cm × 30 cm = 1.200 cm2. De oppervlakte van een zijkant is 30 cm × 30 cm = 900 cm2. De voor- en achterkant hebben dezelfde oppervlakte. Dat geldt ook voor de voor- en achterkant en voor

de 2 zijvlakken. De oppervlakte van de doos is 2 × 1.200 cm2 + 2 × 1.200 cm2 + 2 × 900 cm2 = 6.600 cm2.e. De middelste doos heeft 2 zijvlakken die vierkant zijn.f. De voor- en achterkant van de middelste doos hebben elk oppervlakte 30 cm × 20 cm = 600 cm2. De boven- en onderkant hebben elk oppervlakte 30 cm × 30 cm = 900 cm2. De 2 zijkanten hebben elk een oppervlakte van 30 cm × 20 cm = 600 cm2. De totale oppervlakte van de doos is 2 × 600 cm2 + 2 × 900 cm2 + 2 × 600 cm2 = 4.200 cm2.g. De zijvlakken van de bovenste doos zijn vierkanten. Elk vlak heeft oppervlakte 15 cm × 15 cm = 225 cm2. De oppervlakte van de hele doos is 6 × 225 cm2 =

1.350 cm2. Lieke heeft minstens 1.350 cm2 inpakpapier nodig voor dit pakje.h. In totaal heeft Lieke voor de 3 pakjes minstens 6.600 cm2 + 4.200 cm2 + 1.350 cm2 = 12.150 cm2

inpakpapier nodig.

28-3 a. 20 dm2 = 20 × 100 = 2.000 cm2

b. De oppervlakte van de voor- en achterkant van het kastje is elk 30 cm × 35 cm = 1.050 cm2. De oppervlakte van de 2 zijkanten is elk 30 cm × 35 cm = 1.050 cm2. De oppervlakte van de boven- en onderkant is elk 30 cm × 30 cm = 900 cm2. De oppervlakte van het kastje is 2 × 1.050 cm2 + 2 × 1.050 cm2 + 2 × 900 cm2 = 6.000 cm2. Kayra heeft 6.000 cm2 : 2.000 cm2 = 3 tubetjes verf nodig.

28-4 De oppervlakte van de voorkant is 20 m × 2,5 m = 50 m2. De oppervlakte van de achterkant is ook 50 m2. De oppervlakte van elke zijkant is 6 m × 2,5 m = 15 m2. De oppervlakte van de bovenkant is 20 m × 6 m = 120 m2. Er moet 2 × 50 m2 + 2 × 15 m2 + 120 m2 = 250 m2 geverfd worden.

28-5 a. Het grondvlak van deze piramide is een driehoek.b. Je hebt een rechthoek om de driehoek heen getekend.


c. De oppervlakte van de rechthoek is 7 dm × 8 dm = 56 dm2.d. De driehoek is 56 dm2 : 2 = 28 dm2.e. De piramide bestaat uit 4 driehoeken, dus de oppervlakte is 4 × 28 dm2 = 112 dm2.

28-6 a. Je moet minstens 4 × 230 m = 920 m lopen om de piramide van Cheops.b. De oppervlakte van het grondvlak is 230 m × 230 m = 52.900 m2.c. De oppervlakte van de rechthoek om de driehoek is 230 m × 186 m = 42.780 m2.d. De oppervlakte van de 4 zijkanten van de piramide is 4 × 42.780 m2 = 171.120 m2.

28-7 De oppervlakte van een driehoek is 15 cm × 9,6 cm : 2 = 72 cm2. De 4 zijvlakken samen hebben een oppervlakte van 4 × 72 cm2 = 288 cm2. De oppervlakte van de bodem is 15 cm × 15 cm = 225 cm2. De totale oppervlakte is 288 cm2 + 225 cm2 = 513 cm2. Dat is gelijk aan 513 cm2 : 100 = 5,13 dm2.

28-8 a. De lengte van een ribbe die naar achter loopt, is in de tekening 2 cm. De lengte is niet 4 cm, omdat de lengten naar achteren vertekend zijn.b. De 2 vlakken zijn in werkelijkheid even groot.c. Vlak BCHE is een rechthoek.d. De lengte van BC is 4 cm, want alle zijden van de kubus zijn 4 cm.e. De lengte van BE kun je meten in het voorvlak en is ongeveer 5,7 cm.f. De tekening van vlak BCHE is een rechthoek van 5,7 cm bij 4 cm.g. Ook de tekening van vlak AFGD is een rechthoek van 5,7 cm bij 4 cm.

28-9 a. In werkelijkheid heeft de wateroppervlakte de vorm van een vierkant.b. De wateroppervlakte is een vierkant met zijden van 2,5 cm.c. De wateroppervlakte van de rechterpiramide is ook een vierkant met zijden van 2,5 cm.d. Opvallend is dat de 2 vlakken hetzelfde zijn. Dat komt omdat de bodems hetzelfde zijn en de piramides

beide voor de helft zijn gevuld.

29 | Herhaling: Meten en meetkunde


137

Me

ten

en

me

etku

nd

e

29-1 a. meter: eenheid (van lengte)b. week: eenheid (van tijd)c. gewicht: grootheidd. snelheid: grootheide. kilometer per uur: eenheid (van snelheid)f. lengte: grootheidg. milligram: eenheid (van gewicht)h. tijd: grootheidi. seconde: eenheid (van tijd)

29-2 a. 0,8 kg = 0,8 × 10 × 10 × 10 = 800 gramb. 356 mm = 356 : 10 : 10 : 10 = 0,356 mc. 0,24 dm = 0,24 × 10 = 2,4 cmd. 2,5 uur = 2,5 × 60 = 150 minutene. € 2,45 = 245 eurocentf. 1,5 eeuw = 1,5 × 100 jaar = 150 jaarg. 63 dagen = 63 : 7 = 9 wekenh. 2,8 hm = 2,8 : 10 = 0,28 kmi. 4 jaar = 4 × 12 = 48 maandenj. 3,5 dag = 3,5 × 24 = 84 uur

29-3 a. 0,03 km = 0,03 × 10 × 10 × 10 = 30 m 135 m = 135 m 6.000 cm = 6.000 : 10 : 10 = 60 m 40.000 mm = 40.000 : 10 : 10 : 10 = 40 m 0,99 hm = 0,99 × 10 × 10 = 99 m De juiste volgorde van klein naar groot is: 0,03 km, 40.000 mm, 6.000 cm, 0,99 hm, 135 m.b. 1 week = 7 × 24 = 168 uur 200 uur = 200 uur 0,1 jaar is ongeveer 36,5 dagen is ongeveer 36,5 × 24 = 876 uur 9.000 minuten = 9.000 : 60 = 150 uur De juiste volgorde van klein naar groot is: 9.000 minuten, 1 week, 200 uur, 0,1 jaar.c. 85 gram = 85 gram 0,28 kg = 0,28 × 10 × 10 × 10 = 280 gram 25.000 mg = 25.000 : 10 : 10 : 10 = 25 gram 3.000 cg = 3.000 : 10 : 10 = 30 gram De juiste volgorde van klein naar groot is: 25.000 mg, 3.000 cg, 85 gram, 0,28 kg.

29-4 a. 72 km = 72 × 10 × 10 × 10 = 72.000 mb. 1 uur = 60 minuten = 60 × 60 = 3.600 seconden


c. De heer Bakker rijdt 72.000 meter in 3.600 seconden.d. De heer Bakker rijdt met een snelheid van 72.000 : 3.600 = 20 meter per seconde.

29-5 a. de omtrekb. Er is 105 + 52 + 105 + 52 = 314 meter lint nodig.c. de oppervlakted. De oppervlakte van het veld is 105 × 52 = 5.460 m2. Het maaien duurt 5.460 m2 : 30 minuten = 182 minuten. Dat is 3 uur en 2 minuten.

29-6 50 cm = 50 : 10 : 10 = 0,5 m De inhoud van het gat is 10 × 8 × 0,5 = 40 m3. Er moet 40 kuub grond uitgegraven worden.

29-7 De inhoud van het pak melk is 11 × 9 × 16 = 1.584 cm3. Dat is gelijk aan 1.584 cm3 : 1.000 = 1,584 dm3 = 1,584 liter. Het is een pak melk van 1,5 liter.

29-8 a. Bert heeft 7,20 m + 6,40 m + 3,20 m + 3,20 m + 4 m + 3,20 m = 27,2 meter plafondlatten nodig.b. De woonkamer kan worden verdeeld in twee rechthoeken:

• De oppervlakte van de eerste rechthoek is 6,40 m × 3,20 m = 20,48 m2.• De oppervlakte van de tweede rechthoek is 3,20 m × 4 m = 12,80 m2.

De totale oppervlakte van de vloer in de woonkamer is 20,48 m2 + 12,80 m2 = 33,28 m2. Bert en Lina hebben dus 33,28 m2 vloertegels nodig.c. 50 cm = 50 : 10 : 10 = 0,5 m De tegels zijn 0,5 m lang en 0,5 meter breed. De oppervlakte van 1 tegel is 0,5 × 0,5 = 0,25 m2. In één pak zitten 10 × 0,25 = 2,5 m2 tegels. 33,28 m2 : 2,5 m2 = 13,312 m2. Aan 13 pakken hebben Bert en Lina niet genoeg. Ze hebben 14 dozen tegels nodig.

29-9 a. 3.465 gram - 77 gram = 3.388 gram. Na een week weegt Milan dus 3.388 gram.b. 3.465 gram = 3.465 : 10 : 10 : 10 = 3,465 kg. Het gewicht van Milan is toegenomen met 10,3 - 3,465 = 6,835 kg.

29-10 De lading weegt 4,84 - 2,12 = 2,72 ton Dat is gelijk aan 2,72 × 1.000 = 2.720 kg.

29-11 a. Van 12:34 tot 13:00 uur is 26 minuten. Van 13:00 uur tot 15:00 uur is 2 uur. Van 15:00 uur tot 15:08 uur is 8 minuten.

De totale reis duurt 26 minuten + 2 uur + 8 minuten is 2 uur en 34 minuten.b. Van 15:08 tot 16:00 uur is 52 minuten. Van 16:00 tot 18:00 uur is 2 uur. Van 18:00 tot 18:01 uur is 1

minuut. De wachttijd is 52 minuten + 2 uur + 1 minuut = 2 uur en 53 minuten.

29-12 De koortsthermometer wijst 39,6 ºC aan.

139

Me

ten

en

me

etku

nd

e


29-13 a. Het vooraanzicht is een rechthoek van 5 cm bij 4 cm.

b. Het bovenaanzicht is een rechthoek van 4 cm bij 3 cm.

c. Het rechterzijaanzicht is een rechthoek van 5 cm bij 3 cm.

d.

29-14 a. Ben heeft 2 + 1 + 3 + 2 + 4 + 2 + 3 = 17 blokjes gebruikt.b. Het vooraanzicht heeft 9 blokjes.c.


d.

29-15 Zet de aanzichten op de juiste plaats en stippel loodrecht op de aanzichten.

29-16 a. afstand in m 18.000 300 5tijd in s 3.600 60 1

Dave rijdt dus met een snelheid van 5 m/s.

b. afstand in m 18 1.080 64.800tijd in s 1 60 3.600

Florian rijdt dus 64.800 m in 3.600 seconden ofwel 64,8 km/uur. Dave rijdt 18 km/uur. Florian rijdt 64,8 - 18 = 46,8 km/uur sneller dan Dave.

29-17 a. 875 m2 = 875 ca = 875 : 100 = 8,75 are, dus de tuin van de familie Vloemans is 8,75 are.b. 1.600 ha = 1.600 × 100 × 100 = 16.000.000 ca = 16.000.000 m2. Het natuurgebied heeft dus een

oppervlakte van 16.000.000 m2.c. Dat is gelijk aan 16.000.000 : 100 : 100 : 100 = 16 km2.

29-18 a. 10 cl = 10 × 10 = 100 ml = 100 cm3. In de maatbeker zit dus 100 cm3 vloeistof.b. 1,5 dl = 1,5 × 10 × 10 = 150 ml. In elk buisje komt dus 150 ml : 5 = 30 ml.c. 3 kuub = 3 m3 = 3 × 1.000 = 3.000 dm3 = 3.000 liter. Er zijn 3.000 : 75 = 40 kruiwagens nodig om 3 kuub grond te verplaatsen.

29-19 a. 1,5 m = 1,5 × 10 = 15 dm 0,8 m = 0,8 × 10 = 8 dm 5 mm = 5 : 10 : 10 = 0,05 dmb. De inhoud van de ruit is 15 × 8 × 0,05 = 6 dm3.c. Het gewicht van de glazen ruit is 6 × 2,5 = 15 kg.

rech

terz

ijaan

zich

tvooraanzicht

141

Me

ten

en

me

etku

nd

e


29-20 a. artikel tussenberekening afgerond op euro’s

afgerond op eenheden van € 5

12 keer borduurgaren 12 × € 1 = € 12 € 1010 borduurnaalden 10 × € 1 = € 10 € 100,6 m2 borduurlinnen 0,6 × € 15 = € 9 € 10 1 schaartje € 12 € 107 borduurpatronen 7 × € 5 = € 35 € 35Totaal € 75

b. Emma is ongeveer € 75 kwijt. De werkelijke prijs is € 14,40 + € 8,50 + € 8,94 + € 11,95 + € 34,65 = € 78,44. Het verschil is € 78,44 - € 75 = € 3,44.

29-21 a. In 1910 was het aantal inwoners in de groep 20-45 jaar 2.031 × 1000 = 2.031.000. In 1930 was dat aantal 2.862 × 1.000 = 2.862.000. Het verschil in deze 20 jaar is 2.862.000 - 2.031.000 = 831.000. Dat is per jaar een gemiddelde toename van 831.000 : 20 = 41.550. In 5 jaar is de toename 5 × 41.550 = 207.750. Een schatting van het aantal inwoners in 1915 in de leeftijdsgroep 20-45 jaar is 2.031.000 + 207.750 =

2.238.750 inwoners.b. In 1980 was het aantal inwoners van 45-65 jaar 2.797 × 1.000 = 2.797.000. In 1990 was dit aantal 3.077 × 1.000 = 3.077.000. De groei van deze groep is 3.077.000 - 2.797.000 = 280.000 in 10 jaar tijd. Dat is gemiddeld 280.000 : 10 = 28.000 inwoners per jaar. In 1988 is een schatting van het aantal inwoners van 45-65 jaar 2.797.000 + 8 × 28.000 = 3.021.000.

29-22 a. In 2000 waren er 1.652 × 1.000 = 1.652.000 inwoners in de leeftijdsgroep 65-80 jaar. In 2010 waren dat er 1.890 × 1.000 = 1.890.000. De toename per 10 jaar is 1.890.000 - 1.652.000 = 238.000. Dat is 238.000 : 10 = 23.800 gemiddeld per jaar. Een schatting voor 2014 is dan 1.890.000 + 4 × 23.800 = 1.985.200 inwoners van 65-80 jaar.b. De kolom van 2000 opgeteld geeft 3.873 + 5.976 + 3.863 + 1.652 + 500 = 15.864. Dat is een totale bevolking van 15.864 × 1.000 = 15.864.000. De kolom van 2010 opgeteld geeft 3.928 + 5.490 + 4.619 + 1.890 + 648 = 16.575. Dat is een totale bevolking van 16.575 × 1.000 = 16.575.000. De toename per 10 jaar is 16.575.000 - 15.864.000 = 711.000. Gemiddeld per jaar is dat 711.000 : 10 = 71.100. Een schatting voor de bevolking in 2019 is dan 16.575.000 + 9 × 71.100 = 17.214.900 inwoners.


29-23 a. De figuur is lijnsymmetrisch en heeft 8 symmetrieassen.

b. De figuur is puntsymmetrisch. Als je de figuur een halve slag draait, ziet hij er hetzelfde uit.c. De figuur is draaisymmetrisch. Je kunt hem 8 keer draaien, dus de kleinste draaihoek is 360º : 8 = 45º.

29-24 a. Figuur 1, 2, 4 en 5 zijn lijnsymmetrisch. Figuur 1 heeft 2 symmetrieassen. Figuur 2 heeft 1 symmetrieas. Figuur 4 heeft 1 symmetrieas. Figuur 5 heeft 5 symmetrieassen.

b. Figuur 1, 3 en 6 zijn puntsymmetrisch. Als je deze figuren een halve slag draait, zien ze er hetzelfde uit.c. Figuur 1, 3, 5 en 6 zijn draaisymmetrisch.d. De kleinste draaihoek van figuur 1 is 360º : 2 = 180º. De kleinste draaihoek van figuur 3 is 360º : 2 = 180º. De kleinste draaihoek van figuur 5 is 360º : 5 = 72º. De kleinste draaihoek van figuur 6 is 360º : 2 = 180º.

29-25

143

Me

ten

en

me

etku

nd

e


a. De linkerfiguur is een voorbeeld van een vierhoek die lijnsymmetrisch maar niet puntsymmetrisch is.b. De middelste figuur is een voorbeeld van een vierhoek die draaisymmetrisch is over 180º maar niet

lijnsymmetrisch.c. De driehoek is draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 120º. De figuur kun je 3 keer draaien,

dus de kleinste draaihoek is 360º : 3 = 120º.d. Ja, want een puntsymmetrische figuur kun je altijd een halve slag draaien. De figuur is dan

draaisymmetrisch over 360º : 2 = 180º.

29-26 a. De figuur bestaat uit twee rechte lijnstukken van 10 cm elk en twee cirkelbogen, die samen een cirkel vormen met diameter 5 cm.

De omtrek van de figuur is 2 × 10 + 3,14 × 5 = 35,7 cm.b. Door de halve cirkel aan de linkerkant in het gat aan de rechterkant te leggen, krijg je een rechthoek. De

oppervlakte van de figuur is gelijk aan de oppervlakte van de rechthoek. Dat is 10 × 5 = 50 cm2.

29-27 a. De straal van het deksel is 7 : 2 = 3,5 cm. De oppervlakte van het deksel is 3,14 × 3,5 × 3,5 = 38,465 cm2.b. De rechthoek past opgerold precies tegen het deksel.c. De lengte van de rechthoek is 3,14 × 7 = 21,98 cm. De breedte van de rechthoek is de hoogte van het blik 11 cm. De oppervlakte van de gebogen zijkant is 21,98 × 11 = 241,78 cm2.d. Er zijn twee cirkels (bodem en deksel) plus de gebogen zijkant. Er is 2 × 38,465 + 241,78 = 318,71 cm2 aan

materiaal nodig om het blik te maken.

29-28 De oppervlakte van het vierkant is 10 × 10 = 100 cm2. De oppervlakte van de grote cirkel is 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm2. De vier grijze stukjes aan de buitenkant zijn samen 100 - 78,5 = 21,5 cm2. De twee cirkels aan de binnenkant zijn samen 2 × 3,14 × 2,5 × 2,5 = 39,25 cm2. De grijze gebieden zijn samen 21,5 cm2 + 39,25 cm2 = 60,75 cm2.

29-29 a. De voorkant van de kaars is een rechthoek.b. De bovenkant van de kaars is een vierkant.c. De kaars heeft 6 zijkanten. De 4 zijkanten hebben elk een oppervlakte van 14 × 6 = 84 cm2. De bodem en bovenkant hebben elk een oppervlakte van 6 × 6 = 36 cm2. De totale oppervlakte is 4 × 84 + 2 × 36 = 408 cm2. Er is minimaal 408 cm2 plastic nodig voor de verpakking.

29-30 a. De oppervlakte van 1 driehoek is 6 × 14 : 2 = 42 cm2.b. De piramide heeft 4 driehoeken met elk oppervlakte 42 cm2 en een bodem met oppervlakte 6 × 6 = 36

cm2. De totale oppervlakte is 4 × 42 + 36 = 204 cm2. Voor de piramidekaars is 408 - 204 = 204 cm2 minder verpakkingsmateriaal nodig dan voor de kaars in de

vorm van een balk.

29-31 a. De lijnstukken horizontaal en verticaal zijn op ware grootte. De lijnstukken die naar achteren lopen zijn niet op ware grootte getekend.

b. De doorsnede is in werkelijkheid een rechthoek.


c. De doorsnede is een rechthoek van 10,4 cm (meten in voorvlak) bij 4 cm (aflezen uit tekening).d.

Verbanden

30 | Tabellen

30 | Tabellen

147

Ve

rba

nd

en30-1 a. In de vierde kolom staan de prijzen van de artikelen in het jaar 2010.

b. In de derde rij staat wat een fiets kostte in de jaren 1990, 2000 en 2010.c. € 1.500 is de prijs van een computer in 2000.

30-2 a. De tabel bestaat uit 5 rijen.b. De tabel heeft 4 kolommen.c. In de tabel is af te lezen hoeveel procent van verschillende leeftijdsgroepen aan topsport, recreatieve sport

of niet aan sport doet.d. In de derde rij staat hoeveel procent van de leeftijdsgroep van 20 tot 40 jaar aan topsport, recreatieve sport

of niet aan sport doet.e. In de vierde kolom is van de verschillende leeftijdsgroepen af te lezen hoeveel procent niet aan sport doet.f. 23% is het percentage van mensen ouder dan 60 jaar, dat aan recreatieve sport doet.

30-3 a. De tabel heeft 13 rijen.b. De vijfde rij geeft informatie over de provincie Gelderland: het aantal inwoners, het aantal km2 en het

aantal inwoners per km2.c. De derde kolom geeft van elke provincie de oppervlakte in km2.d. De oppervlakte van Gelderland is 5.100 km2.e. Drenthe heeft 490.000 - 380.000 = 110.000 meer inwoners dan Zeeland.f. Zuid-Holland heeft het meeste aantal inwoners per km2.g. De provincie Utrecht heeft de kleinste oppervlakte.

30-4 a. Utrecht heeft 261 × 1.000 = 261.000 inwoners.b. Amsterdam heeft 752.000 - 212.000 = 540.000 inwoners meer dan Eindhoven.c. De oppervlakte van Rotterdam is 10 × 32,0 = 320 km2.d. Rotterdam heeft de grootste oppervlakte en Den Haag de kleinste. Het verschil is 320 - 82 = 238 km2.

30-5 a. De letters staan voor de maanden van het jaar, dus januari, februari enzovoort.b. De omzet wordt met 1.000 vermenigvuldigd, dus 18,2 staat voor 18,2 × 1.000 = 18.200 euro omzet.c. In augustus was de omzet 16,9 × 1.000 = 16.900 euro.d. De omzet was het hoogst in december.e. De hoogste omzet was in december en de laagste omzet in februari. Het verschil was € 32.300 - € 9.900 =

€ 22.400.

30-6 Verkeersdoden en gewonden in de periode 1980-2010aantal verkeersdoden aantal verkeersgewonden

1980 3.500 64.0001985 3.000 62.0001990 2.500 60.0001995 1.900 57.000


2000 1.500 48.0002005 1.300 44.0002010 1.200 44.000

30-7 a. t/m i. Afname aantal scholen in de periode 1994-2010

aantal scholenvoortgezet onderwijs

aantal scholen basisonderwijs

1994 1.000 8.8001996 780 8.6001998 700 8.5002000 750 8.3002002 680 8.2002004 680 8.0002006 680 7.9002008 680 7.8002010 680 7.800

30-8 a. ‘The Big Five’ zijn: de olifant, de leeuw, het luipaard, de buffel en de neushoorn.b. In 2009 waren er 11.500 olifanten in het Krugerpark.c. In 2009 waren er 7.500 neushoorns, in 2011 waren dat er 11.000. In 2011 waren er 11.000 - 7.500 = 3.500 neushoorns meer dan in 2009.d. t/m h.

‘The Big Five’ in het Krugerpark in Zuid-Afrika, jaren 2009-2011olifant leeuw luipaard buffel neushoorn

2009 11.500 1.490 885 29.000 7.5002010 12.200 1.530 920 32.000 9.9002011 13.000 1.645 980 37.000 11.000

31 | Grafieken en aflezen

31 | Grafieken en aflezen

149

Ve

rba

nd

en31-1 a. Bij de horizontale as staan de maanden.

b. Langs de verticale as staat de omzet van de winkel in euro’s.c. In de grafiek is van elke maand van het jaar af te lezen hoeveel omzet er is geweest.d. In maand 8 was de omzet € 4.000.e. In de maanden 4, 6 en 8 was de omzet € 4.000.f. Er waren twee maanden waarin Ariana het minst heeft verdiend: de maanden 2 en 5.

31-2 a. Op de verticale as kun je de temperatuur in graden Celsius aflezen.b. Langs de verticale as staat de tijd in uren. Er is om de twee uur gemeten.c. Om 18 uur was de temperatuur ongeveer 2,9 ºC.d. Het was die dag twee keer 0 ºC, namelijk om 10 uur en 21 uur.e. Om ongeveer 13 uur en om ongeveer 19 uur was de temperatuur 2 ºC.f. De grafiek gaat over een winterdag, omdat de temperatuur rond het vriespunt is.

31-3 a. Langs de horizontale as zijn de jaren aangegeven van 1990 tot 2008. Langs de verticale as staat het aantal broedparen winterkoninkjes.b. In 1990 waren er 30 broedpaartjes.c. In het jaar 2000 werden 10 broedpaartjes geteld.d. Er zijn in de grafiek wel uitschieters naar boven, maar de trend is dat de grafiek naar beneden loopt. Het

gaat dus niet goed met het winterkoninkje.e. Waarschijnlijk hadden de jaren 1993 en 2000 strenge winters, omdat het aantal winterkoninkjes in die

jaren sterk afnam.f. Waarschijnlijk waren de jaren 1990, 1991, 2000 en 2001 jaren met veel insecten.

31-4 a. In het begin stond er € 1.000 op hun bankrekening.b. In maand 8 (augustus). De grafiek daalt daar scherp, dus hebben ze veel geld uitgegeven.c. In maand 6 (juni), want in die maand stijgt de grafiek flink.d. In de tweede maand (februari) ging de wasmachine kapot.e. De wasmachine kostte € 1.500 - € 1.000 = € 500.

31-5 a. Jasper was bij zijn geboorte 51 cm.b. Op haar eerste verjaardag (aflezen bij 12 maanden) was Klaske 71 cm.c. Na 7 maanden was Jasper het langst.d. Na ongeveer 5 maanden waren beide kinderen even lang.e. Jasper was het langst in de periode na 5 maanden.f. In de zevende maand zie je dat de grafieken bijna horizontaal lopen. Dat zal dus de maand zijn dat de

kinderen zo ziek waren.

31-6 a. Bij de letter K kun je aflezen hoeveel kilometer Kaj heeft afgelegd om half één.b. Bij punt H is te zien dat Helen om 11 uur 50 kilometer had gereden.c. De reis van Amsterdam naar Groningen is 225 km.


d. Kaj heeft onderweg gepauzeerd. In zijn grafiek zit een horizontaal gedeelte.e. De pauze duurde van 11 tot 12 uur, dus 1 uur.f. Kaj en Helen kwamen gelijk in Groningen aan.

31-7 a. Kaj is om 10 uur vertrokken.b. Helen is later vertrokken. Zij vertrok een half uur later dan Kaj.c. Ze passeerden elkaar om 11.30 uur, dus om half twaalf.d. Toen ze elkaar passeerden, hadden ze 100 km gereden.e. Na 12 uur loopt de grafiek van Helen boven die van Kaj, dus Helen reed voorop.f. Kaj was om elf uur op 100 km afstand van Amsterdam en Helen om half twaalf, dus Kaj was het eerst op

100 km afstand van Amsterdam.

32 | Woordformule, tabel en grafiek


151

Ve

rba

nd

en32-1 a. D. aantal gereden kilometers = aantal dagen × 500.

b. Elke dag willen Ruud en Jolanda 500 kilometer afleggen. Het totaal aantal gereden kilometers bereken je door het aantal dagen met 500 te vermenigvuldigen.

c. Ze zijn 5 dagen onderweg, want 5 × 500 = 2.500 km.d. Na 2 dagen hebben ze 2 × 500 = 1.000 kilometer gereden.

32-2 a. aantal gereden kilometers = aantal uur × 15 of: aantal gereden kilometers = 15 × aantal uurb. aantal gelopen kilometers = aantal uur × 5 of: aantal gelopen kilometers = 5 × aantal uurc. verdiensten Enzo in euro’s = aantal doosjes × € 0,75 of: verdiensten Enzo in euro’s = € 0,75 × aantal doosjes

32-3 a. 5 × 4 = € 20b. aantal keren zwemmen 0 1 2 3 4 5 6 7 8

kosten in euro’s 0 4 8 12 16 20 24 28 32

c. Zie afbeelding hieronder.d. De kosten horen bij de verticale as.e. Zie afbeelding hieronder.f. Zie afbeelding hieronder.g. € 32h. De verdeling voor de verticale as is 4 euro per hokje.i. Deze verdeling is handig, want dan wordt de verticale as ongeveer 8 hokjes hoog. Bij een verdeling van 1 euro wordt de verticale as 32 hoog en dat is erg hoog. Bij een verdeling van 10 euro wordt de verticale as ongeveer 3 hokjes hoog en kun je niet goed aflezen.j. Zie afbeelding hieronder.k. Zie afbeelding hieronder.l. Zie afbeelding hieronder.m. Zie afbeelding hieronder.

28

24

20

16

12

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

aantal jaren zwemmen >

Kos

ten

in e

uro’

s >

4


32-4 a. hoogte water = aantal minuten × 0,5 of: hoogte water = 0,5 × aantal minutenb. 60 minuten (1 uur), want 60 × 0,5 = 30.c. tijd in minuten 0 10 20 30 40 50 60

hoogte water in cm 0 5 10 15 20 25 30

d. Zie afbeelding hieronder.e. Zie afbeelding hieronder.f. Handig is 10 minuten per hokje te kiezen.g. Een goede verdeling is 5 cm per hokje.h. Zie afbeelding hieronder.i. Zie afbeelding hieronder.

32-5 a. ‘Bedrag in euro’s’ staat onder in de tabel en komt dus langs de verticale as.b. Zie afbeelding hieronder.c. Zie afbeelding hieronder.d. Zie afbeelding hieronder.e. Zie afbeelding hieronder.

35

40

45

30

25

20

15

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tijd in minuten >

Hoo

gte

wat

er in

cm

>

5

500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

3

2.400

2.100

1.800

1.500

1.200

900

600

300

Bed

rag

in e

uro’

s

153

Ve

rba

nd

en


32-6 a. De vaste kosten zijn € 20. 240 minuten = 24 perioden van 10 minuten. Ciara betaalt: 24 × € 0,25 = € 6. De totale rekening voor mei is: € 20 + € 6 = € 26.b. 430 minuten = 43 perioden van 10 minuten. Dat kost 43 × € 0,25 = € 10,75. De totale rekening voor juni is: € 20,00 + € 10,75 = € 30,75.c. aantal periodes van 10

minuten0 5 10 15 20 25 30 35

bedrag in euro’s 20 21,25 22,50 23,75 25 26,25 27,50 28,75d. Zie afbeelding hieronder.e. Zie afbeelding hieronder.f. Zie afbeelding hieronder.

32-7 a. Abdul krijgt als cijfer 10 - 11 × 0,3 = 10 - 3,3 = 6,7.b. Hassan heeft 15 fouten gemaakt, want 10 - 15 × 0,3 = 10 - 4,5 = 5,5.c. Bij 30 fouten krijgt een leerling het cijfer 1, want 10 - 30 × 0,3 = 10 - 9 = 1.d. aantal fouten 0 5 10 15 20 25 30

cijfer 10 8,5 7 5,5 4 2,5 1

e. ‘Cijfer’ staat onder in de tabel en komt dus langs de verticale as.f. Bij cijfer kies je de getallen 0 tot en met 10. Dan wordt de verticale as 10 hokjes hoog en is goed af te lezen.g. Voor ‘aantal fouten’ kies je 0, 5, 10, 15, 20, 25 en 30. Dat zijn de aantallen in de tabel.h.

5 10 15 20 25 30 35

Aantal periodes van 10 minuten >

28

27

26

25

24

23

22

21

20

Bed

rag

in e

uro’

s >

5 10 15 20 25 30

Aantal fouten >

Cijf

er >

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


i. Bij 8 fouten krijg je een 7,6. Controleren met de formule geeft 10 - 8 × 0,3 = 7,6.

32-8 a. Een half jaar is 6 maanden. Het bedrag is dus: € 150 + 6 × € 30 = € 150 + € 180 = € 330.b. Na een jaar (12 maanden) heeft Arno: € 150 + 12 × € 30 = € 150 + € 360 = € 510. Dat is genoeg voor zijn

vakantie.c. aantal maanden 0 2 4 6 8 10 12

bedrag in euro’s 150 210 270 330 390 450 510

d. Zie afbeelding hieronder.e. Zie afbeelding hieronder.f. Zie afbeelding hieronder.

2 4 6 8 10 12

Aantal maanden >

450

400

350

300

250

200

150

100

50

Bed

rag

in e

uro’

s >

33 | Patroon en regelmaat


155

Ve

rba

nd

en33-1 a. Regelmaat: elk getal is 8 kleiner dan het vorige getal van de rij.

b. Het volgende getal in de rij is: 66 - 8 = 58.c. De ontbrekende 3 getallen zijn: 58, 50 en 42.

33-2 a. Nee, de verschillen zijn niet steeds hetzelfde.b. Dit is een rij van soort 2.c. Om het volgende getal te berekenen moet je delen door 2.d. De volgende 3 getallen uit de rij zijn: 64, 32 en 16.

33-3 a. getal 2 4 8 14 22 32toename 2 4 6 8 10verschil van de toename - 2 2 2 2 -

b. Regelmaat: het verschil in toename is steeds 2.c. Het getal na 32 is: 32 + 12 = 44.d. De volgende 3 getallen uit de rij zijn 44, 58 (44 + 14) en 74 (58 + 16).

33-4 a. Regelmaat: er wordt steeds 16 bij opgeteld. Volgende 3 getallen: 117, 133 en 149.b. Regelmaat: er wordt steeds 5 van afgetrokken. Volgende 3 getallen: -13, -18 en -23.c. Regelmaat: er wordt steeds door 2 gedeeld. Volgende 3 getallen: 0,5; 0,25 en 0,125.d. Regelmaat: het verschil in toename is steeds 4. (De toenames zelf zijn achtereenvolgens: +4, +8, +12 en

+16.) Volgende 3 getallen: 60 (40 + 20), 84 (60 + 24) en 112 (84 + 28).e. Regelmaat: er wordt steeds met 3 vermenigvuldigd. Volgende 3 getallen: 1.944, 5.832 en 17.496.f. Regelmaat: er wordt steeds 31 bij opgeteld. Volgende 3 getallen: 299, 330 en 361.g. Regelmaat: het verschil in toename is steeds 2. (De toenames zelf zijn achtereenvolgens: +11, +13, +15 en

+17.) Volgende 3 getallen: 75 (56 + 19), 96 (75 + 21) en 119 (96 + 23).h. Regelmaat: er wordt steeds door 8 gedeeld. Volgende 3 getallen: 192, 24 en 3.

33-5 Zoek het tiende getal uit de rij: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42. Er kunnen 42 stoelen om de tafels heen worden geplaatst, dus zijn er 42 gasten bij het bruiloftsmaal aanwezig.


33-6 a. aantal tafels 1 2 3 4 5 6aantal stoelen 4 6 8 10 12 14

b. Regelmaat: bij elke tafel extra komen er 2 stoelen bij.c. De eerste 10 getallen uit de rij zijn: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 en 22.d. Om een rij met 9 tafels staan 20 stoelen, want dat is het negende getal uit de rij.e. Het vijftiende getal uit de rij is 32. Een gezelschap van 35 personen kan dus niet rond een opstelling van

15 tafels zitten.

33-7 a.

b. Figuur 5 bestaat uit 11 blokjes.c. nummer figuur 1 2 3 4 5

aantal blokjes 3 5 7 9 11

d. Regelmaat: elk getal is 2 groter dan het vorige getal.e. De eerste 10 getallen uit de rij zijn: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 en 21.f. Het negende getal uit de rij is 19. Figuur 9 heeft dus 19 blokjes.g. Als je de rij na de eerste 10 getallen uitbreidt, krijg je: 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, ... Het zeventiende getal uit de rij is 35. Figuur 17 bestaat dus uit 35 blokjes.

33-8 a. Het getal met nummer 38 uit de rij is: 4 × 38 + 3 = 155.b. Het getal bij nummer 47 is: 4 × 47 + 3 = 191. Het getal bij nummer 68 is: 4 × 68 + 3 = 275. Deze 2 getallen opgeteld geeft: 191 + 275 = 466.c. Het getal bij nummer 78 is: 4 × 78 + 3 = 315. Het getal bij nummer 31 is: 4 × 31 + 3 = 127. Het verschil is: 315 - 127 = 188.d. Uitproberen geeft:

• getal met nummer 100 is: 4 × 100 + 3 = 403; dit is te klein.• getal met nummer 200 is: 4 × 200 + 3 = 803; dit is te klein.• getal met nummer 300 is: 4 × 300 + 3 = 1203; dit is te groot.• getal met nummer 250 is: 4 × 250 + 3 = 1003; dit kan het juiste getal zijn.• getal met nummer 249 is: 4 × 249 + 3 = 999; dit is te klein.

Het getal met nummer 250 is inderdaad het eerste getal dat groter is dan 1000.

4 5

157

Ve

rba

nd

en


33-9 a. Invullen van 3 in de formule geeft: 4 × 3 + 2 = 14, dus het klopt.b. Om 19 tafels gaan: 4 × 19 + 2 = 78 stoelen.c. Voor een rij van 50 tafels heb je nodig: 4 × 50 + 2 = 202 stoelen.d. Om 18 tafels staan: 4 × 18 + 2 = 74 stoelen. Als er 3 tafels worden weggehaald, blijven er 15 tafels over. Om 15 tafels passen: 4 × 15 + 2 = 62 stoelen. Er moeten 74 - 62 = 12 stoelen worden weggehaald.

33-10 a. Op maandag is 2 × 0,25 m2 = 0,5 m2 van het meer bedekt.b. Op dinsdag is 2 × 0,5 = 1 m2 bedekt.c. dag van de week zondag maandag dinsdag woensdag donderdag

opp. bedekt met kroos in m2 0,25 0,5 1 2 4

d. De eerste 10 getallen uit de rij zijn: 0,25; 0,5; 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 en 128 m2.e. Op de tweede zondag is er 32 m2 kroos.f. De regelmaat in de rij is dat het vorige getal steeds wordt vermenigvuldigd met 2. De rij is: 0,25; 0,5; 1,

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1.024, 2.048, 4.096, 8.192, 16.384. Het zeventiende getal uit de rij is het eerste getal dat groter is dan 10.000. Op dag 17 is het meer dus voor het eerst helemaal met kroos bedekt. Dag 1 is een zondag, dus ook de dagen 8 en 15 zijn zondagen. Dan is dag 17 een dinsdag. Het meer is voor het eerst helemaal bedekt op een dinsdag.

33-11 a. Figuur 4 ziet er als volgt uit:

b. Figuur 3 heeft 11 blokjes. Invullen van 3 in de formule geeft: 3 × 3 + 2 = 11. Dat klopt.c. Figuur 4 heeft 4 × 4 + 2 = 18 blokjes. Dat komt overeen met de tekening bij antwoord a.d. Voor figuur 10 heb je nodig: 10 × 10 + 2 = 102 blokjes.e. Voor de figuren 1 tot en met 10 heb je nodig: 3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + 51 + 66 + 83 + 102 = 405 blokjes.

Met 500 blokjes kun je dus alle figuren van 1 tot en met 10 maken.

33-12 a. Een tienhoek heeft 10 × (10 - 3) : 2 = 10 x 7 : 2 = 70 : 2 = 35 diagonalen.b. aantal hoekpunten 4 5 6 7 8 9 10 11 12

aantal diagonalen 2 5 9 14 20 27 35 44 54

c. aantal hoekpunten 4 5 6 7 8 9 10 11 12aantal diagonalen 2 5 9 14 20 27 35 44 54toename + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

d. Het verschil van de toenames is steeds 1.

4


33-13 a. De figuur heeft 7 hoekpunten.b. Dan heeft de figuur 7 × (7 - 3) : 2 = 7 × 4 : 2 = 28 : 2 = 14 diagonalen.c. De figuur heeft 7 zijden.d. In totaal bestaat de figuur uit 14 + 7 = 21 lijntjes.

34 | Het verloop van grafieken

34 | Het verloop van grafieken

159

Ve

rba

nd

en34-1 a. Bij het beginpunt van de grafiek is de hoogte van de schommel 2 meter.

b. Ook bij het eindpunt van de grafiek is de hoogte van de schommel 2 meter. Dat is 1,5 seconde na het beginpunt.

c. Het minimum is het laagste punt, als de schommel in zijn evenwichtsstand is.d. De 2 maxima horen bij het beginpunt en het eindpunt van de grafiek. Dat is het punt waarop Sem weer

gaat dalen.e. Eén keer heen en weer schommelen duurt 2 × 1,5 = 3 seconden. Sem gaat in 1 minuut 60 : 3 = 20 keer

heen en weer.f. Als de schommel stil hangt, hangt deze 1 meter boven de grond.

34-2 a. De concentratie is maximaal na ongeveer 2 uur en een kwartier.b. Er zit maximaal 2,4 mg verdovingsmiddel per liter bloed in het lichaam.c. De concentratie is 2 mg na ongeveer 1 uur en een kwartier en na ongeveer 5 uur. De operatie kan dus

maximaal 3 uur en 3 kwartier duren.d. Het verdovingsmiddel wordt langzaam afgebroken. Het duurt lang voor het helemaal uit het lichaam is

verdwenen.

34-3 a. In maand 1 is de grafiek toenemend stijgend.b. In maand 3 gaat de grafiek over van toenemend stijgend naar afnemend stijgend.c. In maand 6 gaat de grafiek over van afnemend stijgend naar toenemend dalend.d. In maand 7 is de grafiek toenemend dalend.e. In maand 9 gaat de grafiek over van toenemend dalend naar afnemend dalend.f. In maand 12 gaat de grafiek over van afnemend dalend naar toenemend stijgend.

34-4 a. Bij een prijs van € 4 is de winst ongeveer € 1.200.b. Bij een prijs van ongeveer € 5,50 is de winst het hoogst.c. Bij een prijs van minder dan € 3,75 of een prijs van meer dan ongeveer € 7,50 lijdt de winkelier verlies.d. Bij prijzen van € 0 tot ongeveer € 5,50 is de grafiek afnemend stijgend.e. De daling in de grafiek is toenemend.f. Een prijsverhoging van € 4 naar € 4,50 heeft meer gevolg voor de winst dan een prijsverhoging van € 5

naar € 5,50, omdat de grafiek van de winst afnemend stijgend is.g. Een prijsstijging van € 7 naar € 7,50 heeft meer gevolg voor de winst, want de grafiek is toenemend

dalend.

34-5 a. Na 6 jaar had Driehoven 30.000 inwoners.b. Het aantal inwoners is toegenomen met 60.000 - 10.000 = 50.000.c. In de eerste 6 jaar was er toenemende stijging.d. In het tiende jaar was er afnemende stijging.e. In het zesde jaar was de groei het snelst.f. De bevolking blijft nu ongeveer constant, dus na 25 jaar zullen er ongeveer 60.000 inwoners zijn.


34-6 a. Na 4 seconden is de hoogte 0, dus valt de steen in zee.b. Na 2 seconden is de hoogte van de steen 60 meter.c. De snelheid van de steen na 2 seconde is 20 m/s.d. In de linkergrafiek lees je af dat de steen na 3,5 seconde op 20 meter hoogte is.e. In de rechtergrafiek lees je af dat de snelheid op dat moment 35 m/s is.f. In de linkergrafiek lees je af dat de hoogte 50 m wordt bereikt na 2,5 seconden. In de rechtergrafiek is af te

lezen dat de snelheid op dat moment 25 m/s is.g. In de rechtergrafiek is af te lezen dat de steen na 3 seconden een snelheid van 30 m/s heeft. In de

linkergrafiek is te zien dat dit bij een hoogte van 35 meter gebeurt.

34-7 a. De hoogste stand van het reuzenrad is 80 meter.b. Teresa is na 1,5 minuut op een hoogte iets boven de grond, ongeveer 1 meter.c. Karim is na 1,5 minuut ongeveer op 50 meter hoogte.d. Het rad draait een hele ronde in 2 minuten.e. Op tijdstip 0 is Teresa op een hoogte van 40 meter, dus kan ze daar niet zijn ingestapt.f. De grafiek van Teresa heeft 3 maxima.g. De grafiek van Karim heeft 3 minima.

34-8 a. Na 2 minuten is Teresa op 40 meter hoogte en Karim op ongeveer 3 meter hoogte. Het hoogteverschil is ongeveer 40 - 3 = 37 meter.

b. Na 0,5 minuut is Teresa op het hoogste punt. Dan is Karim op ongeveer 30 meter hoogte.c. Teresa is op 40 meter hoogte na 0 minuten en na 1 minuut. Karim is in het begin op ongeveer 5 meter en

na 1 minuut is hij op ongeveer 75 meter hoogte. Dit herhaalt zich een aantal keren. Als Teresa op 40 meter hoogte is, is Karim op 5 meter of 75 meter hoogte.

34-9 a. De grafiek van Teresa is tussen 0 en 0,5 minuut afnemend stijgend. Dat geldt ook voor de tijden van 2 tot 2,5 minuut en van 4 tot 4,5 minuut.

b. De grafiek is toenemend dalend tussen 0,5 en 1 minuut, tussen 2,5 en 3 minuten en tussen 4,5 en 5 minuten.

c. Toenemend dalend wil zeggen dat Teresa wat ze ziet steeds sneller voorbij ziet gaan.d. De grafiek gaat van afnemend stijgend naar toenemend dalend in de maxima, dus na 0,5 minuut, 3

minuten en 5 minuten.e. De grafiek gaat van toenemend stijgend naar afnemend stijgend na 2 minuten en na 4 minuten.

34-10 a. Direct na het inschenken is de thee ongeveer 85 graden.b. Na 1 minuut is de thee nog ongeveer 69 graden, dus 85 - 69 = 16 graden afgekoeld.c. Het afkoelen van de thee gaat steeds langzamer.d. Cara kan haar thee het best ongeveer 5 minuten na het inschenken drinken.e. De temperatuur van de thee wordt uiteindelijk ongeveer 20 graden, dus dat is de kamertemperatuur.

35 | Rekenen en terugrekenen met formules


161

Ve

rba

nd

en35-1 a. Na 3 uur heeft Anne 3 × 5 km = 15 km gelopen.

b. Na 2,5 uur heeft Anne 2,5 × 5 km = 12,5 km gelopen.c. Formule: afstand = aantal uur × 5 km.d. Rekenpijl: aantal uur × 5 km gelopen afstand.e. 6,5 uur × 5 km gelopen afstand. Anne heeft dus 32,5 km gelopen.

35-2 a. Na 8 uur werken heeft Femke 8 × € 9,60 = € 76,80 verdiend.b. In deze week heeft Femke 42 × € 9,60 = € 403,20 verdiend.c. Formule: loon = aantal uur × € 9,60.d. Rekenpijl: aantal uur × € 9,60 loon.e. Bij 150 uur werk hoort de ingevulde rekenpijl 150 uur × € 9,60 loon. In april heeft Femke dus

€ 1.440 verdiend.

35-3 a. Pijlenketting: aantal kilometer × € 0,35 + € 45 kosten.b. 350 km × € 0,35 + € 45 kosten. Bij 350 km zijn de huurkosten € 167,50.c. 440 km × € 0,35 + € 45 kosten. De kosten bij 440 km zijn € 199.

35-4 a. aantal minuten × € 3 + € 20 aantal euro’sb. aantal weken × € 35 + € 10 aantal euro’sc. aantal uur × 4 km + 16 km aantal kilometersd. aantal uur × 10 m2

- 5 m2 aantal m2

e. aantal uur : 24 aantal dagenf. aantal personen × € 12,50 + € 5 aantal euro’sg. getal + 10 : 2 uitkomsth. aantal uur - 1 × € 15 aantal euro’s

35-5 a. 16 × € 3 + € 20 aantal euro’s, dus het aantal euro’s na 16 minuten is € 68.b. 15 × € 35 + € 10 aantal euro’s, dus het aantal euro’s na 15 weken is € 535.c. 18 × 4 km + 16 km aantal kilometers, dus na 18 uur is het aantal kilometers 88 km.d. 17 × 10 m2

- 5 m2 aantal m2, dus na 17 uur is de oppervlakte 165 m2.

e. 156 : 24 aantal dagen, dus 156 uur is gelijk aan 6,5 dagen.f. 7 × € 12,50 + € 5 aantal euro’s, dus de kosten voor 7 personen zijn € 92,50.g. 4,2 + 10 : 2 uitkomst, dus bij het getal 4,2 hoort de uitkomst 7,1.h. 34 - 1 × € 15 aantal euro’s, dus bij 34 uur hoort het bedrag € 495.

35-6 a. Pijlenketting: aantal dagen extra × € 35 + € 575 kosten vakantie.b. 3 × € 35 + € 575 680. Een vakantie met 3 extra dagen kost € 680.c. Omgekeerde pijlenketting: aantal dagen extra : € 35 - € 575 kosten vakantie.d. aantal dagen extra : € 35 - € 575 750. De familie Vinke heeft 5 dagen extra geboekt.e. De totale vakantie duurt 10 + 5 = 15 dagen.f. aantal dagen extra : € 35 - € 575 960. De familie Beyer heeft 11 dagen extra geboekt.


35-7 a. Pijlenketting: aantal uren × € 32,50 + € 750 bedrag.b. 11 × € 32,50 + € 750 bedrag, dus het bedrag is € 1.107,50.c. Omgekeerde pijlenketting: aantal uren : € 32,50 - € 750 bedrag.d. aantal uren : € 32,50 - € 750 € 1.042,50. Bij een bedrag van € 1.042,50 heeft de klusjesman 9

uur gewerkt.e. aantal uren : € 32,50 - € 750 € 1.237,50. Bij een bedrag van € 1.237,50 heeft de klusjesman 15

uur gewerkt.

35-8 a. Pijlenketting: getal : 7 + 37 uitkomst.b. Omgekeerde pijlenketting: getal × 7 - 37 uitkomst.c. 84 : 7 + 37 uitkomst, dus de uitkomst is 49.d. getal × 7 - 37 201. Bij uitkomst 201 hoort het getal 1.148.e. getal × 7 - 37 689. Bij uitkomst 68 hoort het getal 4.564.

35-9 a. Pijlenketting: aantal lessen × € 17,50 + € 40 bedrag.b. Omgekeerde pijlenketting: aantal lessen : € 17,50 - € 40 bedrag.c. aantal lessen 0 3 7 14 19 31 43

bedrag in euro’s 40 92,50 162,50 285 372,50 582,50 792,50

d. bedrag in euro’s 75 197,50 337,50 565 827,50 985 1.230

aantal lessen 2 9 17 30 45 54 68

e. aantal lessen : € 17,50 - € 40 800. Bianca kan maximaal 43 lessen nemen.

35-10 a. Pijlenketting: aantal dagen × 1,5 cm + 12 cm hoogte plant.b. Omgekeerde pijlenketting: aantal dagen : 1,5 cm - 12 cm hoogte plant.c. 7 mei is dag 6. Je vult dus 6 in de pijlenketting in: 6 × 1,5 cm + 12 cm hoogte plant. Op 7 mei is

de maïsplant 21 cm hoog.d. Je vult 33 in de omgekeerde pijlenketting in: : 1,5 cm - 12 cm 33. Op dag 14 is de maïsplant 33

cm hoog. Dat is op 13 mei.e. 1,02 m = 102 cm. De ingevulde omgekeerde pijlenketting ziet er zo uit: aantal dagen : 1,5 cm - 12 cm 102. Na 60 dagen is de plant 1,02 meter hoog. Dat is op 28 juni.f. 2,40 m = 240 cm. De ingevulde omgekeerde pijlenketting is dus: aantal dagen : 1,5 cm - 12 cm 152. 152 dagen na 1 mei is de plant 2,40 meter hoog. Dat is op 28 september.

35-11 a. Pijlenketting: aantal m3 × € 1,30 + € 27 bedrag.b. Omgekeerde pijlenketting: aantal m3 : € 1,30 - € 27 bedrag.c. 210 × € 1,30 + € 27 bedrag. De familie Terpstra betaalt € 300 per jaar voor water.d. aantal m3 : € 1,30 - € 27 € 339. De familie Minnertsga gebruikt 240 m3 water per jaar.e. Pijlenketting voor Drenthe: aantal m3 × € 1,10 + € 43 bedrag.f. Omgekeerde pijlenketting voor Drenthe: aantal m3 : € 1,10 - € 43 bedrag.g. aantal m3 : € 1,10 - € 43 318. De familie De Vries verbruikt 250 m3 water per jaar.h. 373 invullen in de omgekeerde pijlenketting geeft: aantal m3 : € 1,10 - € 43 373. De familie

Van der Meer verbruikt 300 m3 water per jaar. 300 invullen in de pijlenketting voor Friesland geeft: 300 × € 1,30 + € 27 bedrag. In Friesland

gaat de familie Van der Meer € 417 betalen.

163

Ve

rba

nd

en


Dat is € 417 - € 373 = € 44 meer dan in Drenthe.

35-12 a. Pijlenketting van Sem: getal + 7 × 11 uitkomst.b. Omgekeerde pijlenketting van Sem: getal - 7 : 11 uitkomst.c. getal - 7 : 11 165. Sem had het getal 8 in gedachten genomen.d. 8 + 7 = 15 en 15 × 11 = 165, dus dat klopt.e. De pijlenketting bestaat uit drie pijlen.f. Pijlenketting van Dana: getal : 5 - 3 × 15 uitkomst.g. Omgekeerde pijlenketting van Dana: getal × 5 + 3 : 15 uitkomst.h. getal × 5 + 3 : 15 210. Dana had het getal 85 in gedachten genomen.i. Je kunt het antwoord controleren met de gewone pijlenketting. 85 : 5 - 3 × 15 uitkomst, geeft als uitkomst 210. Het antwoord klopt.j. De pijlenketting van Sem: getal × 6 - 5 : 10 uitkomst. Omgekeerde pijlenketting van Sem: getal : 6 + 5 × 10 uitkomst. Invullen van 15,7 in de omgekeerde pijlenketting geeft: getal : 6 + 5 × 10 15,7. Sem had het getal 27 in gedachten genomen. Controle: 27 × 6 = 162; 162 - 5 = 157 en 157 : 10 = 15,7, dus het klopt.

36 | Diagrammen

36 | Diagrammen

165

Ve

rba

nd

en36-1 a. 1 kopje stelt 8 congresgangers voor. Bij koffie staan 3 kopjes. Er waren dus 3 × 8 = 24 congresgangers die

koffie dronken bij de lunch.b. Een half kopje stelt 0,5 × 8 = 4 congresgangers voor.c. Er zijn in totaal 3 + 4,5 + 6 = 13,5 kopjes getekend. Er waren 13,5 × 8 = 108 congresgangers.d. Voor de koffie moest 3 × 8 × € 1,25 = € 30 worden betaald. Voor de thee betaalden de congresgangers: 4,5 × 8 × € 1,10 = € 39,60. De melk kostte: 6 × 8 × € 0,90 = € 43,20. In totaal moest voor het drinken € 30 + € 39,60 + € 43,20 = 112,80 worden betaald.

36-2 a. Elk euroteken stelt € 40.000 voor. Bij de periode 1995-2000 staan 3 eurotekens en een deel van een euroteken (ongeveer een vierde). De gemiddelde prijs voor deze periode is dan ongeveer 3,25 × € 40.000 = € 130.000.

b. In 1990-1995 was de prijs: 2,5 × € 40.000 = € 100.000. In 2005-2010 was de prijs: 6 × € 40.000 = € 240.000. De gemiddelde prijs voor een huis is dus met € 240.000 - € 100.000 = € 140.000 gestegen.c. In de periode 2000-2005 was de gemiddelde prijs: 5,5 × € 40.000 = € 220.000. In de periode 2005-2010 was de gemiddelde prijs: 6 × € 40.000 = € 240.000. De gemiddelde prijs is € 20.000 duurder geworden. Dat is (20.000 : 220.000) × 100%. Dat is een

prijsstijging van ongeveer 9%.

36-3 a. In de eerste 3 maanden van het jaar heeft De Eskimo 150 + 300 + 900 = 1350 ijsjes verkocht.b. In juni verkocht De Eskimo 1450 ijsjes en in april 500. Er zijn in juni 1450 : 500 = 2,9 keer zoveel ijsjes

verkocht als in april.c. Juli is vaak de warmste maand en een vakantiemaand, dus het vermoeden is dat er nog meer ijs wordt

verkocht.d. • Hetismogelijkeenvermoedenuittespreken.Waarschijnlijkwordtindetweedehelftvanhetjaar

ongeveer evenveel ijs verkocht als in de eerste helft. Een maand van de eerste en tweede helft van het jaar is immers ongeveer even warm of koud, bijvoorbeeld januari en december, juni en juli. Door het aantal verkochte ijsjes van de eerste helft van het jaar met 2 te vermenigvuldigen, krijg je ongeveer het aantal voor het hele jaar.

• Het is niet mogelijk een vermoeden uit te spreken, omdat het weer een heel belangrijke rol speelt voor de verkoop van ijs. Het weer is van te voren niet te voorspellen.

36-4 a. De leeftijdsgroep 20-40 jaar komt het meest voor.b. Er wonen 31 + 37 + 77 = 145 bewoners van onder de 40 jaar in de Grote Kerkstraat.c. De aantallen van de verschillende leeftijdsgroepen opgeteld geeft: 31 + 37 + 77 + 50 + 55 = 250, dus de

Grote Kerkstraat heeft 250 inwoners.d. 55 van de 250 bewoners zijn ouder dan 65 jaar. Dat is (55 : 250) × 100% = 22%.e. In de Grote Kerkstraat wonen 250 mensen. Uitgaande van gemiddeld 2 mensen per huis, zouden er

ongeveer 125 huizen staan. Uitgaande van 3 mensen per huis, zouden er ongeveer 83 huizen staan. Een schatting van tussen de 75 en 100 huizen lijkt redelijk.


36-5 a. Naar Frankrijk gingen ongeveer 19 × 100.000 = 1.900.000 vakantiegangers. Naar Oostenrijk en België samen zijn dat er: 19,5 × 100.000 = 1.950.000. De uitspraak is dus niet waar.

b. Er gingen 10 × 100.000 = 1.000.000 vakantiegangers naar Oostenrijk. De uitspraak is dus niet waar.c. De uitspraak is waar. Als je alle aantallen optelt van mensen die naar het buitenland op vakantie gaan, is

dat ongeveer (19 + 16 + 13,5 + 10 + 9,5 + 8 + 7 + 6 + 11) × 100.000 = 100 × 100.000 = 10.000.000.d. Je kunt uit het staafdiagram niet afleiden dat 6 miljoen vakantiegangers in eigen land op vakantie ging. Er

zijn ook mensen die niet op vakantie gaan. De uitspraak is dus niet waar.e. Er gingen 10.000.000 mensen op vakantie naar het buitenland. 6% hiervan is 600.000. Dus 6% van de

vakantiegangers ging naar Griekenland. De uitspraak is waar.f. Uit het diagram kun je niet concluderen hoeveel mensen naar een land buiten Europa op vakantie gingen.

In de categorie ‘anders’ kunnen ook nog Europese landen zitten. De uitspraak is dus niet waar.

36-6 a. Jongeren van 12-13 jaar besteden de meeste vrije tijd aan sport (45%) en tv/computer (40%). Jongeren van 16-17 jaar besteden de meeste vrije tijd aan bijbaantjes (35%) en uitgaan (30%).

b. Van de groep 14/15-jarigen besteedt 45% - 35% = 10% de meeste vrije tijd aan een bijbaantje.c. Bij de 16/17-jarigen is het percentage uitgaan: 100% - 70% = 30%. Bij de 12/13-jarigen is dat percentage:

100% - 90% = 10%. Het verschil tussen beide groepen is 30% - 10% = 20%.d. Van de 12/13-jarigen besteedt 90% - 50% = 40% de meeste tijd aan tv of computeren. 60% daarvan is 60 ×

0,4 = 24%, dus 24% van de 12/13-jarigen besteedt de meeste tijd aan computeren.

36-7 a. Voor 1950 woonde 80% - 40% = 40% in een dorp.b. Het percentage mensen op het platteland is na 1950 steeds afgenomen.c. In de periode 1950-1975 was het verschil tussen aantal inwoners van stad en dorp het grootst.d. In de periode voor 1950 woonden er ongeveer evenveel mensen in de stad als in een dorp.e. In de periode 1975-2000 is het aantal stadsbewoners ten opzichte van de periode 1950-1975 afgenomen

en het aantal dorpsbewoners juist toegenomen. In de periode 1975-2000 is er dus een trek van de stad naar het platteland te zien.

36-8 a. 35,96% van de huishoudens bestaat uit 1 persoon, dus 35,96 × (7.400.000 : 100) = 2.661.040 mensen wonen alleen.

b. Het aantal huishoudens met 4 personen is: 13,33 × (7.400.000 : 100) = 986.420.c. Het aantal huishoudens van 3 personen is: 12,37 × (7.400.000 : 100) = 915.380. Het aantal huishoudens van 4 personen is: 13,33 × (7.400.000 : 100) = 986.420. Het aantal huishoudens met 5 of meer personen is: 5,82 × (7.400.000 : 100) = 430.680. In totaal zijn er 915.380 + 986.420 + 430.680 = 2.332.480 huishoudens van 3 of meer personen.d. Er zijn 915.380 huishoudens met 3 personen. Dat zijn 915.380 × 3 = 2.746.140 personen.

36-9 a. Als je de getallen optelt, kom je niet op 100 uit. Het kan dus niet om procenten gaan.b. Voor de cursus handwerken hebben zich 32 mensen opgegeven.c. Voor de cursus Oosterse keuken zijn 24 aanmeldingen.d. In totaal zijn er 24 + 16 + 60 + 32 + 68 = 200 aanmeldingen. Daarvan zijn er 16 voor de cursus creatief

schrijven. Dat is 16 : 2 = 8%.e. Voor Engels zijn er 68 aanmeldingen en voor handwerken 32. Samen is dit 100 van de 200, dus inderdaad

de helft.f. Er zijn 16 aanmeldingen voor creatief schrijven, dus 8 hiervan doen ook Engels. Dan zijn er 68 - 8 = 60

mensen die alleen Engels doen. Dat is 60 : 2 = 30% van alle inschrijvingen.

167

Ve

rba

nd

en

36 | Diagrammen

36-10 a. Er wordt 128 miljoen kilogram melk gebruikt voor de bereiding van boter.b. Er wordt 1.121 miljoen kilogram melk gebruikt voor verse melkproducten. Dat is 1,121 miljard kilogram.c. Voor de bereiding van kaas wordt 714 miljoen kilogram melk gebruikt. Daar wordt 714 : 8 = 89,25 miljoen kilogram kaas van gemaakt. Afgerond op miljoenen is dat 89 miljoen

kilogram kaas.d. In totaal wordt 68 + 1.121 + 321 + 714 + 128 = 2.352 miljoen kilogram melk verwerkt. Daarvan is 321

miljoen kilogram gebruikt voor melkpoeder. Dat is 321 : 2351 × 100% = 13,6%. Dat is afgerond 14%.e. Voor de rubriek ‘anders’ wordt 68 miljoen kilogram melk gebruikt. 2,5% hiervan is 68.000.000 : 100 × 2,5

= 1.700.000 kilogram melk. Voor medische doeleinden wordt 1.700.000 kilogram melk gebruikt.

37 | Diagrammen combineren

37 | Diagrammen combineren

169

Ve

rba

nd

en37-1 a. Rotterdam heeft 540.000 inwoners waarvan 18% jonger is dan 20 jaar.

In Rotterdam wonen 540.000 : 100 × 18 = 97.200 mensen jonger dan 20 jaar.b. In Utrecht wonen 260.000 mensen waarvan 36% + 22% = 58% ouder is dan 40 jaar. Er wonen dus 260.000 : 100 × 58 = 150.800 inwoners ouder dan 40 jaar in Utrecht.c. In de vier grote steden wonen 750.000 + 540.000 + 430.000 + 260.000 = 1.980.000 mensen. Daarvan is 18% jonger dan 20 jaar, dus 1.980.000 : 100 × 18 = 356.400 jongeren. 356.000 : 25 = 14.256, dus er zijn ongeveer 14.000 leraren nodig voor de vier grote steden.

37-2 a. In mei was de omzet van ’t Groene winkeltje: € 3.000.b. In februari was de omzet het laagst.c. In de eerste 6 maanden was de omzet: € 1.800 + € 1.500 + € 2.200 + € 2.500 + € 3.000 + € 1.800 = € 12.800.d. Ayse behaalde de minste omzet met bloempotten.e. 20% van de omzet was voor bloemen. De maandomzet in april was € 2.500. Dan heeft Ayse in april voor

€ 2.500 : 100 × 20 = € 500 aan bloemen verkocht.f. De totale omzet in de eerste 6 maanden was € 12.800. Daarvan was 15% voor bloempotten. In het eerste

halve jaar heeft Ayse voor € 12.800 : 100 × 15 = € 1.920 aan bloempotten verkocht.g. De verkoop van planten in februari gaf een omzet van 35% van € 1.500. Dat is € 1.500 : 100 × 35 = € 525. De verkoop van bloempotten in april gaf een omzet van 15% van € 2.500. Dat is € 2.500 : 100 × 15 =

€ 375. Ayse haalde dus de meeste omzet uit de verkoop van planten in februari.

37-3 a. 12% van de 1.000 huizen zijn vrijstaand. Dat zijn er 1.000 : 100 × 12 = 120.b. 36% van de huizen zijn rijtjeshuizen. Dat zijn er 1.000 : 100 × 36 = 360. Daarvan wordt de helft beheerd

door woningstichting ‘Meerstad’, dus 360 : 2 = 180.c. 32% zijn flats. Dat zijn er 1.000 : 100 × 32 = 320.d. Een flat kost gemiddeld € 600 per maand, dus alle flatbewoners samen betalen: 320 × € 600 = € 192.000.e. Er zijn 1.000 : 100 × 20 = 200 twee-onder-eenkapwoningen. De gemiddelde woonlasten per maand

zijn € 700. Alle bewoners van twee-onder-eenkapwoningen samen betalen: 200 × € 700 = € 140.000 per maand.

37-4 a. Als je de aantallen bij elkaar optelt, kom je niet uit op 100. Het gaat dus over absolute aantallen en niet over procenten.

b. In leerjaar 2 volgt 25% de sector ‘zorg en welzijn’. Er zitten 290 leerlingen in leerjaar 2. 290 : 100 × 25 = 72,5. Er volgen dus 72 of 73 leerlingen uit klas 2 de sector ‘zorg en welzijn’.

c. In leerjaar 1 zitten 380 leerlingen van wie 20% ‘techniek’ volgt. Dat zijn 380 : 100 × 20 = 76 leerlingen. In leerjaar 2 zitten 290 leerlingen van wie 15% ‘techniek’ volgt. Dat zijn 290 : 100 × 15 = 43,5, dus 43 of 44

leerlingen. In de eerste twee leerjaren volgen 119 (76 + 43) of 120 (76 + 44) leerlingen ‘techniek’.d. Leerjaar 1: 35% van 380 leerlingen, dus 380 : 100 × 35 = 133 leerlingen. Leerjaar 4: 45% van 300 leerlingen, dus 300 : 100 × 45 = 135 leerlingen. In leerjaar 4 zitten meer leerlingen ‘zorg en welzijn’ dan in leerjaar 1.


37-5 a. Het totale aantal leerlingen is 380 + 290 + 440 + 300 = 1.410.b. Leerjaar 1: 20% van 380 leerlingen, dus 380 : 100 × 20 = 76 leerlingen. Leerjaar 2: 15% van 290 leerlingen, dus 290 : 100 × 15 = 43,5, dus 43 of 44 leerlingen. Leerjaar 3: 10% van 440 leerlingen, dus 440 : 100 × 10 = 44 leerlingen. Leerjaar 4: 15% van 300 leerlingen, dus 300 : 100 × 15 = 45 leerlingen. In totaal is het aantal 76 + 43 (of 44) + 44 + 45 = 208 (of 209) leerlingen ‘techniek’.c. Van het hele vmbo is dat 208 : 1410 × 100% = 14,75% of 209 : 1410 × 100% = 14,82. Beide uitkomsten kun

je afronden op 15%.

37-6 a. In leerjaar 1 doet 35% van 380 leerlingen ‘zorg en welzijn’, dus dat zijn 380 : 100 × 35 = 133 leerlingen. In leerjaar 2 doet 25% van 290 leerlingen ‘zorg en welzijn’, dus dat zijn 290 : 100 × 25 = 72,5, dus 72 of 73

leerlingen. In leerjaar 3 doet 30% van 440 leerlingen ‘zorg en welzijn, dus dat zijn 440 : 100 × 30 = 132 leerlingen. In leerjaar 4 doet 45% van 300 leerlingen ‘zorg en welzijn’, dus dat zijn 300 : 100 × 45 = 135 leerlingen. In totaal doen 133 + 72 (of 73) + 132 + 135 = 472 (of 473) leerlingen ‘zorg en welzijn’. 80% hiervan is 472: 100 × 80 = 377,6% of 473 : 100 × 80 = 378,4. Er zijn dus ongeveer 378 meisjes die de

sector ‘zorg en welzijn’ doen.b. In totaal doen 208 of 209 leerling ‘techniek’ (zie opgave 37-5 b.). Daarvan is 25% meisje, dus 75% jongen. 208 : 100 × 75 = 156 of 209 : 100 × 75 = 156,75. Ongeveer 156 of 157 jongens volgen de sector ‘techniek’.

37-7 a. Gerard, Marja en Rob hebben samen € 1.600 + € 1.200 + € 400 = € 3.200 aan inkomen.b. Aan ‘eten’ zijn ze 20% kwijt, dus € 3.200 : 100 × 20 = € 640.c. Aan ‘wonen’ en ‘eten’ geven ze 30% + 20% = 50% uit. Dat is € 3.200 : 100 × 50 = € 1.600. Het inkomen van

Gerard is dus precies genoeg voor de posten ‘wonen’ en ‘eten’.d. Per maand sparen ze 5% van € 3.200, dus € 3.200 : 100 × 5 = € 160. In een jaar hebben ze dan 12 × € 160 =

1.920 gespaard.e. De kosten voor wonen zijn 30% van € 3.200, dus € 3.200 : 100 × 30 = € 960. Van het salaris van Gerard is

dat 960 : 1.600 × 100% = 60%.

37-8 a. In 1960 had Nederland ongeveer 11,5 miljoen inwoners.b. In 2000 had Nederland ongeveer 16 miljoen inwoners. Dat zijn er 4,5 miljoen meer dan in 1960.c. In 1960 waren er 50 auto’s per 1.000 inwoners.d. In 1990 was het aantal auto’s per 1.000 inwoners ongeveer 375.e. 500.000 inwoners zijn 500 groepen van 1.000 inwoners.f. Per 1.000 inwoners waren er in 2000 ongeveer 400 auto’s. Er waren 500 × 1.000 mensen in Rotterdam, dus

het aantal auto’s was ongeveer 400 × 500 = 200.000.

37-9 a. In 1970 had Nederland ongeveer 13 miljoen inwoners.b. Dat zijn 13.000.000 : 1.000 = 13.000 duizendtallen.c. In 1970 waren er 200 auto’s per 1.000 inwoners.d. In heel Nederland waren er in 1970 dus ongeveer 13.000 × 200 = 2.600.000 auto’s.e. In 2000 woonden er 16 miljoen mensen in Nederland. Dat zijn 16.000.000 : 1.000 = 16.000 duizendtallen.

Per 1.000 inwoners was het aantal auto’s 400. Er reden dus ongeveer 16.000 × 400 = 6.400.000 auto’s in Nederland.

f. In 2000 waren er 6.400.000 - 2.600.000 = 3.800.000 auto’s meer dan in 1970.

38 | Herhaling: Verbanden


171

Ve

rba

nd

en38-1 a. Voorbeeld titel tabel links: Prijs treinreis.

b. Voorbeeld titel tabel rechts: Reistijd.c. De tabel links heeft 4 rijen en 5 kolommen De tabel links heeft 5 rijen en 4 kolommen.d. € 43,00 is de prijs voor een dagretour Maastricht-Utrecht 1e klas met reductie.e. 14:22 staat voor de aankomsttijd in Utrecht als je om 12:26 uur uit Maastricht vertrekt.f. Bernard betaalt € 12,70.g. Er zijn 2 mogelijkheden:

• Bernard kan om 11:56 uur uit Maastricht vertrekken. Hij is dan om 13:52 uur in Utrecht. Dat is 8 minuten voor 14:00 uur.

• Bernard kan ook om 11: 26 uur uit Maastricht vertrekken. Dan is hij om 13:22 uur in Utrecht. Hij calculeert dan een eventuele vertraging in, want hij is al 38 minuten voor 14:00 uur in Utrecht.

38-2 De tabel kan er zo uitzien.

Lengte leerlingen basisschool De Regenbooglengte in m 1,20-1,30 1,30-1,40 1,40-1,50aantal meisjes 7 4 1aantal jongens 3 6 4

38-3 a. In augustus heeft Marjet € 75 gespaard.b. In mei heeft Marjet het meest gespaard.c. In het eerste kwartaal heeft Marjet € 150 + € 25 + € 75 = € 250 gespaard. In het laatste kwartaal heeft ze € 250 + € 300 + € 0 = € 550 gespaard. In het laatste kwartaal heeft ze dus meer gespaard.d. In het eerste en laatste kwartaal heeft Marjet € 250 + € 550 = € 800 gespaard. In de maanden april tot en met september heeft ze in totaal € 0 + € 1.000 + € 500 + € 100 + € 75 + € 0 =

€ 1.675 gespaard. Over het hele jaar is dat € 800 + € 1.675 = € 2.475.

38-4 a. In 1960 was het record ongeveer 15.5 minuten.b. Het record wordt verbeterd door sneller te rijden. De tijd wordt dan lager.c. In 1950 was de wereldrecordtijd ongeveer 16,5 minuut en in 2000 was dat ongeveer 12,5 minuten. In 2010

was de wereldrecordhouder ongeveer 4 minuten sneller.d. Rond 1983 werd voor het eerst sneller dan 14 minuten gereden.

38-5 a. bedrag = aantal gereden kilometers × € 0,20 + € 400.b. aantal gereden kilometers 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000

bedrag in euro’s 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600

c. Langs de horizontale as komt het aantal gereden kilometers, langs de verticale as het bedrag in euro’s.


Op de horizontale as neem je voor 1 hokje 100 km. Op de verticale as neem je voor 1 hokje bijvoorbeeld € 50.

38-6 a. In 8 uur wordt de kaars 20 cm korter, dus per uur 20 : 8 = 2,5 cm. De woordformule wordt: lengte kaars = 20 cm - 2,5 cm × aantal branduren.b. aantal uur 0 1 2 3 4 5 6 7 8

lengte kaars in cm 20 17,5 15 12,5 10 7,5 5 2,5 0

c. Na 5 uur branden is de kaars 7,5 cm. Na 6 uur branden is de kaars 5 cm. Na 5,5 uur branden is de kaars halverwege 7,5 cm en 5 cm. De kaars heeft dan een lengte van 6,25 cm

d.

38-7 a. 27, 42, 57, 72, 87, 102, 117 (telkens + 15)b. 2.048, 1.024, 512, 256, 128, 64, 32 (telkens : 2)c. 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65 (+ 3, + 5, + 7, + 9, + 11, + 13, + 15)d. 29, 22, 15, 8, 1, -6, -13 (telkens - 7)e. 1, 5, 25, 625, 3.125, 15.625, 78.125 (telkens × 5)

Aantal gereden kilometers

Bedr

ag in

eur

o’s 600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000

Aantal uur

Len

gte

kaar

s in

cm 20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

173

Ve

rba

nd

en


38-8 a.

b. nummer figuur 1 2 3 4 5aantal vierkantjes 1 5 9 13 17

c. In de onderste rij van de tabel komt er steeds 4 bij.d. Figuur 6 heeft 4 vierkantjes meer dan figuur 5 en bestaat uit 17 + 4 = 21 vierkantjes.e. Figuur 10 heeft 5 × 4 = 20 vierkantjes meer dan figuur 5, dus 17 + 20 = 37 vierkantjes.

38-9 a. Het hoogste punt is 2,5 meter.b. Na ongeveer 1,5 seconde en na ongeveer 3 seconden is het touw op het hoogste punt.c. Het laagste punt is 0,5 meter.d. In ongeveer 1,5 seconde is het touw een hele ronde gedraaid.e. In 8 seconden is het touw 8 : 1,5 = ruim 5 keer rondgedraaid.

38-10 a. Grafiek 1: Na 4 minuten is de waterhoogte 8 cm.b. Grafiek 2: Bij een waterhoogte van 14 cm zit er ongeveer 5,6 liter water in het vat.c. Grafiek 1: Na 2 minuten is de waterhoogte 2 cm. Grafiek 2: De inhoud bij 2 cm is iets meer dan 2 liter. Na 2 minuten zit er dus iets meer dan 2 liter water in het vat.d. Grafiek 2: Bij 5 liter is de waterhoogte 11 cm. Grafiek 1: Het duurt ongeveer 4,5 minuten voor het water 11 cm hoog is. Het duurt dus ongeveer 4,5 minuten om 5 liter water in het vat te doen.

38-11 a. Pijlenketting: aantal minuten × € 2,50 + € 5 bedrag. Omgekeerde pijlenketting: aantal minuten : € 2,50 - € 5 bedrag.b. In de pijlenketting voor tijd = 8 invullen, geeft bedrag = 25. Bij 8 minuten hoort dus € 25.c. In de omgekeerde pijlenketting voor bedrag = 100 invullen, geeft 38. Bij een bedrag van € 100 horen dus

38 minuten.d. Pijlenketting: tijd = × 2,2 cm + 8 cm lengte. Omgekeerde pijlenketting: tijd = : 2,2 cm - 8 cm lengte.e. Invullen van 15 voor tijd in de pijlenketting geeft een lengte van 41 cm. Na 15 dagen is de zonnebloem 41 cm.f. Invullen van 250 voor lengte zonnebloem in de omgekeerde pijlenketting geeft 110. De zonnebloem heeft

na 110 dagen zijn maximale lengte bereikt.

4 4


38-12 a. Pijlenketting: aantal uur = × € 8 + € 50 kosten. Omgekeerde pijlenketting: aantal uur = : € 8 - € 50 kosten.b. aantal uur 10 40 100 150 200

kosten in euro’s 130 370 850 1.250 1.650

kosten in euro’s 210 250 410 746 938aantal uur 20 25 45 87 111

c. € 1.450 invullen in de omgekeerde pijlenketting geeft 175. Willem kan dus maximaal 175 uur naar de sportschool gaan.

38-13 a. Bij kaas staan 5 boterhammen getekend. Dat stelt 5 × 6 = 30 kinderen voor. 30 kinderen hebben het liefst kaas op hun brood.

b. Voor zoet hebben 11 × 6 = 66 kinderen gekozen; voor vleeswaren 2,5 × 6 = 15 kinderen. Er hebben 66 - 15 = 51 kinderen meer voor zoet dan voor vleeswaar gekozen.

c. In totaal zijn er 23 hele boterhammen. Er zijn dus 23 × 6 = 138 kinderen ondervraagd.

38-14 a. Het beroepsgerichte vak is het meest genoemd als favoriete vak.b. Taal is het minst favoriete vak.c. 20% heeft rekenen als favoriete vak genoemd. Van de 1.200 leerlingen zijn dat 0,20 × 1.200 leerlingen =

240 leerlingen.d. 45% van 1.200 leerlingen is 0,45 × 1.200 leerlingen = 540 leerlingen, dus 540 leerlingen vinden het

beroepsgerichte vak hun favoriete vak.

38-15 a. Ongeveer 65 vrouwen uit de groep hebben 1 kind.b. In totaal is aan 15 + 65 + 160 + 110 + 80 = 430 vrouwen naar het aantal kinderen gevraagd.c. 110 + 80 = 190 vrouwen van deze groep hebben meer dan 2 kinderen.d. In totaal zijn er 430 vrouwen ondervraagd; 160 van die vrouwen hebben 2 kinderen. 430 : 4 = 107,5. Meer dan een kwart van de ondervraagde vrouwen heeft 2 kinderen.

38-16 a. Er zijn 750 bewoners van 40-65 jaar. Daarvan is 40% voorstander van het plan. 1% van 750 is 750 : 100 = 7,5. Er zijn dus 40 × 7,5 = 300 bewoners van 40-65 jaar voorstander van het plan.

b. De leeftijdsgroep 20-40 jaar bestaat uit 1.500 bewoners van wie 25% tegenstander van het plan is. 1% van 1.500 is 1.500 : 100 = 15, dus 25% is 25 × 15 = 375 bewoners. In de leeftijdsgroep 20-40 jaar zijn 375 bewoners tegen het plan.

c. In totaal wonen er 800 + 1.500 + 750 + 450 = 3.500 inwoners in Bosveen. Het plan kan doorgaan, als ten minste 50% van de bewoners voor het plan is.

1% is 3.500 : 100 = 35, dus 50% is 50 × 35 = 1.750 Er zijn 1.750 voorstanders nodig.• 0-20 jaar: 60% van 800; dat zijn er 480.• 20-40 jaar: 70% van 1.500; dat zijn er 1.050.• 40-65 jaar: 40% van 750; dat zijn er 300.• ouder dan 65 jaar: 25% van 450; dat zijn er 112,5, dus afgerond 113.

Er zijn 480 + 1.050 + 300 + 113 = 1.943. Er zijn meer dan 1.750 voorstanders, dus meer dan 50%. Het plan kan doorgaan.

175

Ve

rba

nd

en


38-17 a. 15% van de vakantiegangers reist met de trein.b. Er zijn 5.000 vakantiegangers. 1% is 5.000 : 100 = 50, dus 15% is 15 × 50 = 750. Er zijn 750 mensen die

met de trein naar hun vakantiebestemming gaan.c. 35% van de vakantiegangers gaat met de auto. Dat zijn 35 × 50 = 1.750 mensen. 2

5 × 1.750 = 700, dus 700 mensen gaan met de auto naar Frankrijk.d. 45% van de 5.000 vakantiegangers reizen met het vliegtuig. Dat zijn 45 × 50 = 2.250 mensen. Hiervan reist 55% naar een bestemming tussen de 1.000 km en 2.000 km. 1% van 2.250 is 22,5, dus 55%

is 55 × 22,5 is afgerond 1.238. Er reizen 1.238 mensen met het vliegtuig naar een vakantiebestemming tussen de 1.000 km en 2.000 km.

Verdieping

39 | Verdieping 179

Ve

rdie

pin

g

39 | Verdieping

39-1 a. Het verschil in vastrecht is € 52,80 - € 47,52 = € 5,28. Dat is de prijs die je meer betaalt in 2007. Op het water moet je dus meer dan € 5,28 besparen om goedkoper uit te zijn.

De prijs van het water is met € 0,14 per m3 omhoog gegaan. 5,28 : 0,14 = 37,71..., dus als je meer dan 38 m3 water gebruikt, ben je in 2007 goedkoper uit dan in 2006.

b. De rekening van de familie Akela bestaat uit de volgende delen:• vastrecht: € 52,80• water: 180 × € 1,10 = € 198,00• belasting per m3: 180 × € 0,15 = € 27,00• gemeentelijke belasting € 36,10

Totaal: € 52,80 + € 198,00 + € 27,00 + € 36,10 = € 313,90 De btw is 6%, dus 6 × € 3,14 = € 18,84. De totale rekening is € 313,90 + € 18,84 = € 332,74.c. In 2004 (t = 9) was het gebruik ongeveer 3 liter per persoon per dag. Voor de 16 miljoen Nederlanders was het totale verbruik dus 16 miljoen × 3 = 48 miljoen liter. 58% van 16.000.000 = 16.000.000 : 100 × 58 = 9.280.000, dus er waren maar 9,28 miljoen Nederlanders

met een vaatwasmachine. 48 miljoen : 9,28 miljoen = 5,17... liter, dus het gecorrigeerde waterverbruik voor 2004 is ongeveer

5,2 liter.

39-2 a. Tarik heeft in totaal 79 + 51 + 27 = 157 vragen goed. Voor 200 vragen valt 550 - 500 = 50 punten te behalen, dus per vraag 50 : 200 = 0,25 punt. Tarik heeft 157 × 0,25 punten = 39,25 punten. Dat wordt afgerond op 39. De beginscore is altijd 500, dus Tarik heeft een standaardscore van 539.b. Door de gegevens in een tabel te zetten kun je de mogelijke antwoorden aflezen.

rekenen + studievaardigheden 85 85 85 85 85 85 85 85 85taal 74 75 76 77 78 79 80 81 82totaal 159 160 161 162 163 164 165 166 167punten (0,25 × totaal) 39,75 40 40,25 40,5 40,75 41 41,25 41,5 41,75standaardscore 540 540 540 541 541 541 541 542 542

Arno kan voor taal 77, 78, 79 of 80 vragen goed hebben gehad.

39-3 a. In 1990 was het gemiddelde inkomen 10,2 × € 1.000 = € 10.200. 1% van € 10.200 is € 10.200 : 100 = € 102, dus 39% is 39 × € 102 = € 3.978. Bij een toename van 39% zou het gemiddelde inkomen in 2000 € 10.200 + € 3.978 = € 14.178 bedragen.

Het werkelijke bedrag is € 14.200, dus iets hoger. De toename is dus inderdaad ruim 39%.b. − Het gemiddelde jaarinkomen van vrouwen in 1990 was € 10.200. Dat was 50% van het gemiddelde

inkomen van mannen. Mannen verdienden dus gemiddeld 2 keer zoveel, dus 2 × € 10.200 = € 20.400.


− Het gemiddelde jaarinkomen van vrouwen in 2000 was € 14.200 en dat was 53% van het gemiddelde inkomen van mannen.

Mannen verdienden gemiddeld € 14.200 : 53 × 100 = € 26.792 (afgerond op hele euro’s). Mannen verdienden in 2000 dus € 26.792 - € 20.400 = € 6.392 meer dan in 1990. De toename is 6.392 : 20.400 × 100% = 31,3%. Dat is minder dan de 39% waarmee het gemiddelde inkomen van vrouwen is gestegen.c. Het verschil tussen het gemiddelde uurloon van mannen en vrouwen in 1990 was € 11,98 - € 8,68 =

€ 3,30. Het verschil in het gemiddelde uurloon van mannen en vrouwen in 2000 was € 16,98 - € 13,30 = € 3,68. Het verschil is toegenomen, dus dit leidt tot de conclusie dat vrouwen niet zijn ingelopen op mannen.

In 1990 was het gemiddelde uurloon van vrouwen 8,68 : 11,91 × 100% is ongeveer 72,9% van het gemiddelde uurloon van mannen.

In 2000 was dat 13,30 : 16,98 × 100% is ongeveer 78,3%. Procentueel is het verschil kleiner geworden, dus dit geeft de conclusie dat vrouwen wel zijn ingelopen op

mannen.

39-4 a. In 2004 viel er ongeveer 170 mm regen en in 2003 was dat ongeveer 95 mm. Het verschil is 170 - 95 = 75 mm. In 2004 viel 75 : 95 × 100% is ongeveer 79% meer regen dan in 2003.

b. Lees de oogsten voor de jaren 1997 tot en met 2004 af in de grafiek en tel ze op. 85.000 + 200.000 + 290.000 + 175.000 + 60.000 + 265.000 + 290.000 + 235.000 = 1.600.000c. Het gaat over 8 jaar, dus de gemiddelde oogst is 1.600.000 : 8 = 200.000 ton suikerbieten. (Omdat nauwkeurig aflezen niet goed mogelijk is, zijn antwoorden tussen 195.000 en 205.000 ton goed.)

39-5 a. In 1999 was het aantal hectaren kasgrond 100%. In 2000 was dat 102,7%. 3850 ha is 102,7%, dus 1% is 3850 : 102,7 = 37,48... ha. In 1999 was het aantal hectaren kasgrond 100 ×

37,48... is ongeveer 3749 ha. 25% van 3850 is 3850 : 100 × 25 = 962,5, dus in 2000 werd 962,5 ha voor rozen gebruikt en in 1999 was

dat 10 ha minder dus 952,5 ha. In 1999 was het aandeelpercentage voor rozen 952,5 : 3749 × 100% is ongeveer 25,4%.b. In 1980 waren er 1.150 bedrijven die rozen kweekten op een oppervlakte van 760 ha. De gemiddelde grootte van een bedrijf was toen 760 : 1150 = 0,66 ha. In 2000 waren er 800 bedrijven die rozen kweekten op een oppervlakte van 960 ha. In 2000 was de gemiddelde grootte van een bedrijf 960 : 800 = 1,2 ha. De toename is 1,2 - 0,66 = 0,54 ha. Dat is 0,54 : 0,66 × 100% is ongeveer 82%.

39-6 a. In 2003 was de olieconsumptie in de Verenigde Staten 20.071.000 × 159 : 293.000.000 is ongeveer 10,9 liter olie per persoon per dag.

b. In 41 jaar zitten 41 × 365 dagen = 14.965 dagen. Er zou per dag 1.147.700.000.000 : 14.965 is ongeveer 77.000.000 liter worden gebruikt. Dat is gelijk aan 77 miljoen liter.

39-7 a. In de leeftijdsgroep 30-40 jaar draagt 29,2% een bril. In de leeftijdsgroep 40-50 jaar is dat 53,3%. De toename is 53,3% - 29,2% = 24,1%.

De afname van het aantal contactlenzen is 13,3% - 10 = 3,3%. De toename van het aantal mensen tussen 40-50 jaar die voor het eerst gebruik gaat maken van een

181

Ve

rdie

pin

g

39 | Verdieping

gezichtshulpmiddel is dus 24,1% - 3,3% = 20,8%.b. In de leeftijdscategorie 30-40 jaar zitten 2.505.504 mensen. Daarvan heeft 29,2 + 13,3 = 42,5% een gezichtshulpmiddel. Dat zijn er 2.505.504 : 100 × 42,5 is afgerond 1.064.839 mensen. In de leeftijdscategorie 20-30 jaar zitten 1.962.279 mensen. Daarvan heeft 25,8 + 15,0 = 40,8% een gezichtshulpmiddel. Dat zijn 1.962.279 : 100 × 40,8 is afgerond 800.610 mensen. Het verschil is 1.064.839 - 800.610 = 264.229.

39-8 a. Er is aan benzine 26.325 kg is 26.325.000 gram. Het brandstofverbruik per kilometer is 26.325.000 : 4500 = 5850 gram. Verdeeld over 210 stoelen is dat 5850 : 210 is ongeveer 27,9 gram. Het brandstofverbruik per skm is dus voor deze vlucht ongeveer 28 gram.b. Bij een vlucht van 9.000 km hoort een brandstofverbruik van 36 gram per skm. Het aantal skm is 524 × 9.000 = 4.716.000. De hoeveelheid brandstof is dan 4.716.000 × 36 = 169.776.000 gram brandstof. Dat is gelijk aan 169.776 kilogram.

REKENEN 3F COMPETENT - Student bij NTI? Log hier in op ......IV Competent Rekenen 3F 32...

Documents

Transcript of REKENEN 3F COMPETENT - Student bij NTI? Log hier in op ......IV Competent Rekenen 3F 32...