Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/

1. Waarom is het heelal op grote schaal vrijwel uniform? Het Horizonprobleem. 2. Waarom is het heelal vrijwel vlak: Het Vlakheidsprobleem. 3. a. Waarom is de fotondichtheid nphot veel groter dan de baryondichtheid nba ? b. Waarom is er veel meer materie dan anti-materie? Het samenstellingsprobleem.

Korte samenvatting: modellen met een korte “De Sitter periode” waarin:

( ) ~ exp( ) met constant3

R t Ht H Λ∝ =

2 21

1 exp(~ 2 )exp( )

/ 3 constant

kH R

HtR Ht

H

Ω− =

⇒ Ω− ∝ −∝

= Λ

In inflatie-fase:

2 21

1 exp(~ 2 )exp( )

/ 3 constant

kH R

HtR Ht

H

Ω− =

⇒ Ω− ∝ −∝

= Λ

In inflatie-fase:

Vergelijk Standaard Friedman:

2 2

1

1/3

1

1 (~heet, stralingsgedomineerd)

1 (koud, stofgedomineerd)

ktH R

tR t tH t

α

α

−

−

Ω− = ⇒ Ω− ∝ ∝

∝ ∝

Oplossing vlakheidsprobleem

(en dit ~ 1012 keer!)

Populaire ideeën: - Scalair quantumveld met de juiste eigenschappen; (zoiets als Higgs Veld) - Willekeurig scalair quantum veld direct na de Oerknal (t ~ tPlanck ~ 10-43 s).

1. Quantummechanica: “Alle deeltjes hebben golfeigenschappen.....” Interactie tussen deeltjes verloopt via een veld (elektrisch veld, magnetisch veld, .....) en lading 2. Quantum-veldentheorie: “Alle processen kunnen worden beschreven in termen van velden en hun interacties (koppeling)...”

Alle bouwstenen zijn fermionen met spin ½: spinor velden ; Alle bekende boodschappers zijn bosonen met spin 1: vector velden; Graviton (als het bestaat) heeft spin 2: tensorveld Higgs Boson heeft spin 0: scalair veld!

Newton’s beeld: instantane “werking op afstand”

Moderne visie: uitwisseling van boodschapperdeeltjes

Klassieke natuurkunde: Gravitatieveld: Elektrisch veld Magnetisch veld

Newton/Maxwell Einstein

vectorveld tensorveld

vectorveld

vectorveld

vectorveld =

R

A

µν

µ

φ

= −∇Φ

= −∇ ∇×

g

E

B A

• Scalaire velden introduceren geen voorkeursrichting!

• Een constant scalair veld kent geen deeltjes (= vals vacuüm); • Een constant scalair veld kan energiedichtheid leveren (= Kosmologische constante)

1. Vacuüm is leeg: geen waarneembare deeltjes!

2. Vacuüm is uniform: het is overal hetzelfde (translatie-invariant) 3. Vacuüm is in alle richtingen hetzelfde (rotatie-invariant) 4. Vacuüm kent geen bakens: het is Lorentz-invariant: iedere waarnemer ziet hetzelfde, ongeacht zijn/haar bewegingsnelheid!

1. Spin is een vector! Spin definieert een voorkeursrichting, dus: Geen spinor-velden! 2. Een vectorveld definieert een voorkeursrichting, dus: Geen vector velden! 3. Een scalair veld definieert geen richting; 4. Een constant scalair veld is overal hetzelfde! 5. Quantummechanisch: scalaire deeltjes (bosonen met spin 0) zijn golven in het scalaire veld.

1. Spin is een vector! Spin definieert een voorkeursrichting, dus: Geen spinor-velden! 2. Een vectorveld definieert een voorkeursrichting, dus: Geen vector velden! 3. Een scalair veld definieert geen richting; 4. Een constant scalair veld is overal hetzelfde! 5. Quantummechanisch: scalaire deeltjes (bosonen met spin 0) zijn golven in het scalaire veld. Geen golven = geen deeltjes!

Heisenberg onzekerheidsrelatie:

c cE t c tE E

∆ ×∆ > ⇔ ∆ ≡ ∆ >∆

Onderscheidingsvermogen in een experiment met deeltjesenergie E:

1142 10 cm

1 GeVc E

E

−− ∆ ×

Leeftijd Heelal (in s)

Energie (in GeV)

Afstand (in cm)

Ster

kte

krac

ht

(kop

pelin

gsco

nsta

nte)

Experim. bereik

Unificatie- tijdperk

Pla

nckt

ijdpe

rk

Wanneer is het belangrijk?

Sg 2

5g pl

Relativiteit: (= )2

als 2.3 10 g

Quantumtheorie:

RGMRc

cR M mG

cE Mc

−

= ≅ = ≡ ×

= =

Afgeleide grootheden:

5pl

pl2 19 32pl pl pl

b

33pl

pl

pl 44pl

2.3 10 g

1.36 10 eV , 1.6 10 K

1.5 10 cm

5 10 s

cmG

EE m c T

k

m c

tc

−

−

−

= ×

= = × = = ×

= = ×

= = ×

Sterke kernkracht

Elektromagnetische kracht

Zwakke kernkracht

Zwaartekracht

Temperatuur van het Heelal

Tijd verlopen sinds de Oerknal (14 milj. jaar)

GUT Theorie van alles?

~ 1

~ 0.01

~ 10-4

~ 10-38

10-43 s 10-35 s 10-12 s 10-6 s 5 ´1018 s

1032 K 1027 K 1015 K 1013 K 3K

Chaotische Inflatie

Nieuwe Inflatie

Mechanisme: spontane symmetrie-verbreking; Aanleiding/oorzaak: de voortdurende afkoeling van het heelal; Vaste-stof analogie: kristalvorming (fase-overgang)

Temperatuur lager dan de

kristallisatietemperatuur

Temperatuur hoger dan de

kristallisatietemperatuur

Hoofd-assen kristal 1

2

3

Kristal-fysica Unificatie-theorie (Quantum-velden)

Symmetrische toestand bij hoge temperatuur

De positie van de atomen vertoont geen ordening; (stof is vloeistof of gas)

Geluid loopt in alle richtingen even snel;

De drie natuurkrachten zijn niet van elkaar te

onderscheiden;

Spontane symmetrie-

verbreking bij kritische temperatuur:

Kristal vormt langs drie

verschillende hoofdassen;

De natuurkrachten gaan zich

geleidelijk verschillend gedragen;

A-symmetrische toestand bij een lage temperatuur:

Kristal stolt, de symmetrie is verbroken.

De geluidssnelheid is in de drie richtingen niet hetzelfde;

De drie natuurkrachten

gedragen zich verschillend.

Temperatuur

Het heelal koelt altijd af zonder energie-opwekking!

1

00

10

( )( )

2 10( ) ; ( )( )

R tT t TR

KR t t T tt s

−

=

×∝

Vlak, stralingsgedomineerd heelal:

Achterliggend principe: reken af met alle “overbodige” evenredigheidsconstantes!

b 1k c= = =

Achterliggend principe: reken af met alle “overbodige” evenredigheidsconstantes!

Voorbeeld: thermische energie

b

th b thzet 1

k

E k T E T=

= ⇒ =

( )

1b2

qm 0b 0

33b

030

3b

b 00

per vrijheidsgraad

( )

( )

( ) =

T T T

ii

T

i

E k T

hc hc R tE k T R

g k T R tn g n nhc R

k T R tnE g k Thc R

λ λ λ λ

λ

ρ ρ ρ

−

=

= ≡ =

= =

= × ×

1

00

4

( ) R tT TR

−

−

⇒ =

Thermodynamica Kosmologie Afkoeling

b

25 -1nat

14 -1nat

13nat

b

41 -3 3nat 3

nat

nat 2 3nat

1

6.53 10 s [GeV]1 GeV

1.97 10 cm [GeV]1 GeV

1 GeV 1.16 10 K [GeV]

1 1.3 10 cm [GeV]

1 GeV

c k

t

c

Tk

n

cρ

−

−

= = =

= = × ⇒

= = × ⇒

= = × ⇒

= = × ⇒

= =

17 3 4 2.3 10 g/cm [GeV]× ⇒

Alles is uit te drukken in een energieschaal! (GeV)

20

2 2

b

4

0

2 22

Natuurlijke eenheden: 1

[GeV]

[GeV]

c k

E m

E p

E mc

E p c

E

m c

E

m

ω ω

= ⇒

= + ⇒

= = =

=

= +

== ⇒

b

[GeV]

[GeV] E k T E T= ⇒ =

Grootheid natuurlijke eenheden [n.e. dimensie]

bNatuurlijke eenheden: 1c k= = =

( )( )

3b

ph 2

42b2

p

3 3ph 2

24 4

ph

pl

h ph 3

pl

2.404 [GeV]

2.404

15

[GeV]15

1/ [GeV

]

k Tnc

k Tc

c

cm G

T

G

n

T

m G

π

πρ

π

πε ρ

= ⇒

= = ⇒

= ⇒

=

=

=

2 -2pl 1/ [GeV]G m⇒ =

Grootheid natuurlijke eenheden [n.e. dimensie]

In natuurlijke eenheden:

14pl pl pl

pl

29 2pl 2

pl

1 1.36 10 GeV

1 5.4 10 GeV

m E T

cm GG m

− −

= = = = ×

= ⇒ = = ×

( )22

122

d d d d d d

V E Vt m t

= − ⇔ = +

x x xx

Bewegingsvergelijking (Behouden) energie per massa-eenheid

Enkel deeltje:

Quantum veld: (nat. eenheden)

22122

( ) ( )3 VH Vt tt

ρ∂ ∂ ∂+ = − = +

∂∂∂ ∂ ∂

Bewegingsvergelijking energiedichtheid

( )

22 4

2 2pl

4 22 323

pl 4pl pl pl

pl pl pl

83 30

82 4( ) constant ( )45 45 3

1/ 1/

i ii

i ii

i

kH g Tm R

T TgS TR Ht g Tm m m

t m T

ϕ

ϕ

π π ρ

πρπ π κ∗

= + −

= = ⇒ = + −

= =

∑

∑

2/322( ) natural curvature parameter45

gT kS

πκ ∗ = =

Matter scalar field curvature

( )4 2

32

pl 4pl pl pl

4 8 ( ) 45 3

T THt g Tm m m

φρπ π κ∗

= + −

( )2

12

"potential energy"kinetic energy

,V Ttϕϕρ φ∂ = + ∂

2

2 3 ( ) VH tt tφ φ

φ∂ ∂ ∂

+ = −∂ ∂ ∂

(1)

(2)

(3)

( )4 2

32

pl 4pl pl pl

4 8 ( ) 45 3

T THt g Tm m m

φρπ π κ∗

= + −

( )2

12

"potential energy"kinetic energy

,V Ttϕϕρ φ∂ = + ∂

2

2 3 ( ) VH tt tφ φ

φ∂ ∂ ∂

+ = −∂ ∂ ∂

(1)

(2)

(3)

( )2

pl 4pl

83

Htm

φρπ =

( )2

12

"potential energy"kinetic energy

,V Ttϕϕρ φ∂ = + ∂

2

2 3 ( ) VH tt tφ φ

φ∂ ∂ ∂

+ = −∂ ∂ ∂

(1)

(2)

(3)

( )2

pl 4pl

83

Htm

φρπ =

( )"potential energy"

,V Tϕρ φ=

2

2 3 ( ) VH tt tφ φ

φ∂ ∂ ∂

+ = −∂ ∂ ∂

(1)

(2)

(3)

Uiteindelijke vorm slow-roll approximation

( )2

pl 4pl

83

Htm

φρπ =

( )"potential energy"

,V Tϕρ φ=

3 ( ) VH ttφ

φ∂ ∂

= −∂ ∂

(1)

(2)

(3)

1

2 2pl

22

2pl

2

2pl pl

,

1 1

1 3 8 8 ln/ / ln

3

/3

/

1 8 ( )3

8 ( )

3

dR dR dRdt d d

dR dRR dt R

dR VHR dt m

H

H Vm

VHt

Vt H

d

dR V d VR d V V m V m

V

d

H

π φ

π φ

φ φ

φ

πφ φ πφ

φφ

φ φ

φ φ φ φ φ

φ

−

= = −

≡ = −

∂= − = − = − = −

= =

∂ ∂

∂ ∂= −

∂ ∂

∂ ∂ ∂∂

∂ ∂ ∂

∂

∂

1−

Friedmann Sc. Veld-dynamica

1

2 2pl

22

2pl

2

2pl pl

,

1 1

1 3 8 8 ln/ / ln

3

/3

/

1 8 ( )3

8 ( )

3

dR dR dRdt d d

dR dRR dt R

dR VHR dt m

H

H Vm

VHt

Vt H

d

dR V d VR d V V m V m

V

d

H

π φ

π φ

φ φ

φ

πφ φ πφ

φφ

φ φ

φ φ φ φ φ

φ

−

= = −

≡ = −

∂= − = − = − = −

= =

∂ ∂

∂ ∂= −

∂ ∂

∂ ∂ ∂∂

∂ ∂ ∂

∂

∂

1−

Friedmann Sc. Veld-dynamica

1

2 2pl

22

2pl

2

2pl pl

,

1 1

1 3 8 8 ln/ / ln

3

/3

/

1 8 ( )3

8 ( )

3

dR dR dRdt d d

dR dRR dt R

dR VHR dt m

H

H Vm

VHt

Vt H

d

dR V d VR d V V m V m

V

d

H

π φ

π φ

φ φ

φ

πφ φ πφ

φφ

φ φ

φ φ φ φ φ

φ

−

= = −

≡ = −

∂= − = − = − = −

= =

∂ ∂

∂ ∂= −

∂ ∂

∂ ∂ ∂∂

∂ ∂ ∂

∂

∂

1−

Friedmann Sc. Veld-dynamica

2 2

4

1( ) [ ] [GeV] is een massa!21( ) is dimensionloos omdat [ ]=[GeV]!4

V m m m

V

ϕ ϕ

ϕ λϕ λ ϕ

= = ⇔

=

Te vangen met: 2 ln( ) 2

lnn VV A nϕ ϕ

ϕ∂

= ⇔ =∂

Oplossing voor expansie heelal o.i.v. scalair veld:

( )

( )

1

2pl

2

22 2 2p

2 20 02

p

p l

l

l l p

1 d d ln ln 8d d ln

ln 2 constantln

d ln 4 4 2 d ln d dd

2( ) ( ) exp ( )

n

R R VR m

VV A n

R Rnm nm nm

R R tnm

πϕφ ϕ ϕ

πφ φ φ φ

φ φϕ

πφ π πφ φ φϕ

− ∂

= = − ∂

∂= ⇔ = =

∂

= − ⇔ = − =

−

⇒

= −

Oplossing voor expansie heelal o.i.v. scalair veld:

( )

( )

1

2pl

2

22 2 2p

2 20 02

p

p l

l

l l p

1 d d ln ln 8d d ln

ln 2 constantln

d ln 4 4 2 d ln d dd

2( ) ( ) exp ( )

n

R R VR m

VV A n

R Rnm nm nm

R R tnm

πϕφ ϕ ϕ

πφ φ φ φ

φ φϕ

πφ π πφ φ φϕ

− ∂

= = − ∂

∂= ⇔ = =

∂

= − ⇔ = − =

−

⇒

= −

2pl

1 8 ( )3

3

dR VHR dt m

VHt

π ϕ

ϕϕ

= =

∂ ∂= −

∂ ∂

( )

2

2 2 20 0

0 02 2pl pl

Voor de potentiaal ( ) :

2 ( ) 2( ) exp exp

nV A

tR t R R

nm nm

ϕ ϕ

π ϕ ϕ πϕ

=

− = ⇒

Verschillende Scenario’s:

New Inflation

Chaotic Inflation

Hybrid Inflation