Proeftentamen3_LVW 1

Proefdeeltentamen 3 Levensverzekeringswiskunde

Theorie: H1 t/m H6 met nadruk op H5 en H6.

Opgave 1.

Een 30-jarige man en een 28-jarige vrouw sluiten een direct ingaande prnumerando overlevingsverzekering ten behoeve van de vrouw af van 25.000 per jaar tegen premiebetaling gedurende 30 jaar.

a) Geef de formule in symbolen waarmee de premie berekend kan worden die de man en de vrouw voor deze verzekering jaarlijks moeten afdragen.

Ga er van uit dat de premie 3250 per jaar bedraagt.

b) Geef de formule in symbolen waarmee de voorziening na 1 jaar berekend kan worden indien beide personen nog leven.

c) Geef de formule in commutatietekens waarmee de voorziening na 1 jaar berekend kan worden indien beide personen nog leven.

d) Bereken die voorziening.

Proeftentamen3_LVW 2

e) Is er sprake van sterftewinst of sterfteverlies. Motiveer uw antwoord dmv een berekening.

f) Geef de formule in symbolen waarmee de voorziening na 1 jaar berekend kan worden indien de man overleden is.

g) Geef de formule in commutatietekens waarmee de voorziening na 1 jaar berekend kan worden indien de man overleden is.

h) Bereken die voorziening.

i) Is er sprake van sterftewinst of sterfteverlies. Motiveer uw antwoord dmv een berekening.

Zie ommezijde

Proeftentamen3_LVW 3

Opgave 2.

Een verzekeraar wil het risico dat hij loopt bij een onverwachte situatie (bv een overlijden van een vrouw bij een erfrenteverzekering) dekken door een verzekering bij een andere verzekerings-maatschappij af te sluiten. Daarvoor sluit hij bij die andere verzekeringsmaatschappij een 10 jaar durende risicoverzekering af van 500.000 op een 30-jarige man direct uit te keren indien de man overlijdt.

a) Geef de formule in symbolen waarmee de koopsom voor deze verzekering berekend kan worden.

b) Geef de formule in commutatietekens waarmee koopsom voor deze verzekering berekend kan worden.

c) Bereken die koopsom.

Veronderstel dat de verzekeringsmaatschappij een levenslange risicoverzekering had afgesloten van 400.000 op een 32-jarige vrouw uit te keren aan het einde van het jaar van haar overlijden.

d) Geef de formule in symbolen waarmee de koopsom voor deze verzekering berekend kan worden.

Zie ommezijde

Proeftentamen3_LVW 4

e) Geef de formule in commutatietekens waarmee de koopsom voor deze verzekering berekend kan worden.

Opgave 3.

Een 35-jarige man treedt toe tot een pensioenregeling tegen een pensioengrondslag van 35.000. Op zijn 50e jaar wordt de pensioengrondslag verhoogd tot 65.000. Het opbouwpercentage bedraagt 2%. Het pensioen gaat in op zijn 57e en wordt maandelijks uitgekeerd.

a) Bereken zijn totale Pensioenrecht indien het Eindloonstelsel gehanteerd wordt.

De pensioenrechten worden zeker gesteld door ze bij een verzekeraar onder te brengen dmv een betaling in de vorm van een Koopsom.

b) Geef de formule in symbolen waarmee de koopsommen van respectievelijk jaar 1, jaar 2 en die van jaar 16 (als de man 50 is) berekend kunnen worden.

c) Geef de formule in commutatietekens waarmee de koopsommen berekend kunnen worden.

Zie ommezijde

Proeftentamen3_LVW 5

Opgave 4.

Een 30-jarige vrouw treedt toe tot een pensioenregeling tegen een pensioengrondslag van 25.000. Op haar 45e jaar wordt de pensioengrondslag verhoogd tot 45.000. Het opbouwpercentage bedraagt 1 %. Het ouderdomspensioen gaat in op haar 60e en wordt maandelijks uitgekeerd. Haar man is 2 jaar ouder. Het nabestaandenpensioen bedraagt 70% van het ouderdomspensioen en gaat direct na het overlijden in.

a) Bereken het totale Pensioenrecht van de vrouw indien het Middelloonstelsel gehanteerd wordt.

b) Bereken de grootte van het nabestaandenpensioen.

c) Geef de formule in symbolen waarmee de premie van het nabestaandenpensioen berekend kan worden.

d) Geef de formule in commutatietekens waarmee de premie van het nabestaandenpensioen berekend kan worden.

oooooooooo