Presentatie Vlakke figuren Theorie Rekenvoorbeelden.

Presentatie

Vlakke figuren Theorie

Rekenvoorbeelden

• Driehoeken

•Soorten driehoeken & rekenen met hoeken

•Rekenvoorbeelden Hoekensom-regel

•Rekenvoorbeeld Gestrekte hoek.

•Uitwerking som 6 blz. 6

• Bijzondere lijnen

•Bissectrices

•Middelloodlijnen

•Zwaartelijnen

•Bijzondere lijnenpuzzel

Als je mij ziet kun je op mij klikken om terug te keren

naar de inhoudsopgave!

Inhoudsopgave

TIP: Pak ook je boek er

even bij!!

• Vierhoeken

•Bijzondere vierhoeken

•Vierhoeken puzzel

• Hoeken berekenen

•Overstaande hoeken

•Z-hoeken

•F-hoeken

• Kennen & Kunnen

• Formules en Hoeken

• Einde presentatie

Driehoeken in

alle soorten en

maten.

Er bestaan drie soorten

bijzondere driehoeken

1. Rechthoekige driehoeken

2. Gelijkbenige driehoeken

3. Gelijkzijdige driehoeken

1 90o

Eigenschap:

Er is één rechte hoek

2

Eigenschappen:

• 2 gelijke benen

• 2 gelijke basishoeken

• 1 symmetrieas (wit gestippeld)

3

Eigenschappen:

• 3 gelijke zijden

• 3 gelijke hoeken van 60o

• 3 symmetrieassen

Rekenen met hoeken

in driehoeken.

A B

C

A + B + C = 180o

Spreek uit:Hoek …

De hoekensomregel:

In alle soorten driehoeken (bijzonder of niet)

zijn de drie hoeken samen 180o

Rekenen met gestrekte hoeken

(In b.v. een driehoek)

A B

C

Lijnstuk CD verdeeld hoek D in twee stukken:

D1 en D2 zijn samen 180o

D12 heet een gestrekte hoek.

D1 2

Rekenvoorbeeld 1

A B

C Gegeven: A = 34o

C = 22o

Bereken: B

Oplossing: A + C =

34o + 22o = 56o

B = 180o – 56o

B = 124o

Hóóóóó,éérst zelf proberen makker!

Rekenvoorbeeld 2

P Q

R Gegeven: P = 64o

ΔPQR = gelijkbenig

Bereken: R

Oplossing: P = Q (want PR = QR)

P + Q = 128o

R = 180o – 128o

R = 52o

Hóóóóó,Eérst zelf

proberen

!

Rekenvoorbeeld 3

Gegeven: T1 = 74o

Bereken: T2

Oplossing: T12 = een gestrekte hoek

T2 = 180o – 74o

T2 = 106o

Hóóóóó,Eérst zelf

proberen

!

K T

M

L1 2

Oplossing: In ΔABC:

A + B = 78o

C123 = 180o – 78o

C123 = 102o

C1 = 102o : 3 = 34o

A

C

B50o 28o

Rekenvoorbeeld 4

Gegevens: C1 =C2= C3

(zie tekening)

Bereken: C1

EA

C

B1 1

1

50o 28o2 2

2 3

D

Oplossing: In ΔADC:

A + C1 = 84o

D1 = 180o – 84o

D1 = 96o


Bereken: Bereken in ΔCDE alle hoeken.

Eerst D1 EA

C

B1 1

1

50o 28o2 2

2 3

D

Rekenvoorbeeld 4

C1 = 34o

50o

34o

?



Nu D2EA

C

B1 1

1

50o 28o2 2

2 3

D

Rekenvoorbeeld 4

D12 is een gestrekte hoek, dus:

D2 = 180o – 96o = 84o

D1 = 96o

50o

34o

96o ?

Oplossing: In ΔCDE:

D2 + C2 = 118o

E1 = 180o – 118o

E1 = 62o

EA

C

B1 1

1

50o 28o2 2

2 3

D

Rekenvoorbeeld 4

E12 is een gestrekte hoek, dus:

E2 = 180o – 62o = 118o

34o

84o ?

34o

84o ?



Nu E1 en E2

C2 = 34o

D2 = 84o

Bijzondere

Lijnen.

De bissectrice

of deellijnDe bissectrice of deellijn van

een hoek deelt die hoek doormidden.

Het maakt niet uit hoelang de benen van de hoek zijn!

Een deellijn verdeelt de hoek altijd in 2

gelijke hoeken.

De bissectrice

of deellijn In een driehoek snijden de driedeellijnen elkaar in één punt.

Als de vorm van de driehoek veranderd zullen de deellijnen

meeveranderen.

Ze blijven elkaar in één punt snijden.

De middelloodlijn

De middelloodlijn van een lijnstuk gaat

door het midden van dat lijnstuk

en staat er loodrecht op.

De hoek tussen het lijnstuk AB en de middelloodlijn is

altijd 90o.

De middelloodlijn gaat altijd door het midden van

lijnstuk AB.A

B

De middelloodlijn

In een driehoek snijden de middelloodlijnenvan de zijden elkaar in één punt.

Als de vorm van de driehoek veranderd

zullen de middelloodlijnen meeveranderen.

Ze blijven elkaar in één punt snijden.

Zwaartelijnen

Een zwaartelijn van een driehoek is een lijn die gaat dooreen hoekpunt en door het midden van de overstaande zijde.

Als de vorm van de driehoek veranderd zullen

de zwaartelijnen meeveranderen.

Ze blijven elkaar in één punt snijden. Dit punt wordt het ZWAARTEPUNT van de

driehoek genoemd.

Bijzondere lijnen puzzel

De stippellijnen met de kleur:

Blauw zijn …………..……?

Rood zijn …………..……..?

De groene lijnen zijn ………...…...?

Goed kijken en eerst zelf proberen!!!

bissectrices.

middelloodlijnen.

zwaartelijnen.

De snijpunten van de drie soorten

bijzondere lijnen liggen niet op

dezelfde plaats in de driehoek !!!

Vierhoeken.

Vierkant

Hoeken Zijden Diagonalen4 rechte hoeken 4 gelijke zijden Snijden elkaar

loodrecht

Delen elkaar doormidden

De 2 diagonalen zijn gelijk

Rechthoek

Hoeken Zijden Diagonalen4 rechte hoeken Overstaande

zijden evenwijdig


Overstaande zijden gelijk

De 2 diagonalen zijn gelijk.

Als je een vierkant langer

maakt ontstaat er een rechthoek.

Ruit

Hoeken Zijden DiagonalenOverstaande hoeken zijn

gelijk

Vier gelijke zijden

Snijden elkaar loodrecht

Overstaande zijden

evenwijdig


Als je een vierkant

vervormt kun je er een ruit van

maken.

Parallellogram

Hoeken Zijden DiagonalenOverstaande hoeken zijn

gelijk

Overstaande zijden evenlang


Overstaande zijden

evenwijdig

Als je een rechthoek vervormt

kun je er een parallellogram van

maken.

Gelijkbenig

Trapezium

Hoeken Zijden DiagonalenDe 2 bovenste

hoeken zijn gelijk

De bovenste zijde en onderste

zijde zijn evenwijdig

De 2 diagonalen zijn gelijk

De 2 basishoeken zijn gelijk

De linker- en rechterzijde zijn

gelijk

Als je een rechthoek vervormt

kun je er een gelijkbenig

trapezium van maken.

Trapezium

Hoeken Zijden DiagonalenDe bovenste

zijde en onderste zijde zijn

evenwijdig

Een gewoon trapezium heeft

géén gelijke benen.

Vlieger

Hoeken Zijden Diagonalen

De linker- en rechter hoek zijn gelijk

De 2 bovenste zijden zijn

gelijk

snijden elkaar

loodrecht

De onderste 2 zijden zijn

gelijk

De verticale diagonaal snijdt de

horizontale middendoor

Door een ruit te veranderen kun je er een vlieger

maken.

Bijzondere vierhoeken

puzzel

Alle eigenschappen van een:

• ruit gelden voor ...................................?

• Parallellogram gelden ook voor een ………….?

Een vierkant is een bijzonder soort …………………….?

Een rechthoek is een bijzonder soort …………………..?

géén van de andere vierhoeken.

ruit.

ruit.

parallellogram.

Goed nadenken en eerst zelf proberen!!!

Hoeken

berekenen.

Overstaande

hoekenBij twee snijdende lijnen zijn de overstaande hoeken gelijk.

•Twee snijdende lijnen

•Gelijke overstaande hoeken

Z-hoeken

In een Z-figuur zijn twee lijnen evenwijdig en zijn de Z-hoeken gelijk.

•Twee evenwijdige lijnen

• Twee paren gelijke Z-hoeken

Z-hoeken

Z-hoeken

In een Z-figuur zijn twee lijnen evenwijdig en zijn de Z-hoeken gelijk.Evenwijdige lijnen


•Gelijke Z-hoeken

F-hoeken

In een F-figuur zijn twee lijnen evenwijdig en zijn de F-hoeken gelijk.


•Gelijke F-hoeken

Kennen ! Kunnen!&

1. De eigenschappen van de drie bijzondere driehoeken, rechthoekige-, gelijkbenige- en gelijkzijdige driehoeken.

2. In een driehoek zijn de hoeken samen 180o. (De hoekensom regel)

3. De begrippen lijn-, punt- en draaisymmetrie.

4. De bijzondere lijnen, bissectrice, middelloodlijn en zwaartelijn.

5. De eigenschappen van de bijzondere vierhoeken, vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit, trapezium en vlieger.

6. Het begrip overstaande hoek.

7. Het begrip Z-hoek.

8. Het begrip F-hoek.

9. Het begrip gestrekte hoek.

1. In een gelijkbenige driehoek de tophoek of de basishoeken berekenen.

2. Als er van een driehoek twee hoeken bekend zijn, de derde hoek met de hoekensomregel berekenen.

3. Met gestrekte hoeken rekenen.

4. In vlakke figuren, stap voor stap gevraagde hoeken met behulp van de hoekensomregel, gestrekte-, overstaande-, Z- en F- hoeken berekenen.

5. De eigenschappen van bijzondere lijnen leveren gegevens op over hoeken en/of zijden. Deze gegevens moet je kunnen herkennen en gebruiken bij het berekenen van hoeken.

6. De eigenschappen van bijzondere vierhoeken leveren gegevens op over hoeken en/of zijden. Deze gegevens moet je kunnen herkennen en gebruiken bij het berekenen van hoeken.

7. Gegevens in vlakke figuren door middel van symmetrische eigenschappen herkennen en gebruiken in berekeningen.

Wiskunde leer je óók door veel te oefenen met sommen.

Onder

Constructie...

Einde

presentatie

Presentatie Vlakke figuren Theorie Rekenvoorbeelden.

Documents

Transcript of Presentatie Vlakke figuren Theorie Rekenvoorbeelden.