Inhoudsopgave DriehoekenSoorten driehoeken & rekenen met hoeken Rekenvoorbeelden Hoekensom-regel Rekenvoorbeeld Gestrekte hoek. Uitwerking som 6 blz. 6

VierhoekenBijzondere vierhoeken Vierhoeken puzzel

Hoeken berekenenOverstaande hoeken Z-hoeken F-hoeken

Bijzondere lijnenBissectrices

MiddelloodlijnenZwaartelijnen Bijzondere lijnenpuzzelTIP: Pak

Kennen & Kunnen

Formules en Hoeken Einde presentatie

ook je boek er even bij!!

Als je mij ziet kun je op mij klikken om terug te keren naar de inhoudsopgave!

1Eigenschap:

90o

Er is n rechte hoek

2 3Eigenschappen: 3 gelijke zijden 3 gelijke hoeken van 60o 3 symmetrieassen Eigenschappen: 2 gelijke benen 2 gelijke basishoeken 1 symmetrieas (wit gestippeld)

C

A

A + B + C =Spreek uit: Hoek

B

o 180

C

A

1 2

D

B

C

Gegeven:

A = 34o C = 22o B A + C = 34o + 22o = 56o B = 180o 56o B = 124o

A

B H, rst zelf proberen makker!

Bereken: Oplossing:

R

Gegeven:

P = 64o PQR = gelijkbenig R P = Q (want PR = QR) P + Q = 128o

Bereken: P

QH, Erst zelf proberen

Oplossing:

R = 180o 128oR = 52o

!

M

Gegeven: Bereken:1 2

T1 = 74o T2

K

TH, Erst zelf proberen

L

Oplossing:

T12 = een gestrekte hoek T2 = 180o 74o T2 = 106o

!

C1 2 3

Gegevens:

C1 =C2= C3(zie tekening)

Bereken:

C1 In ABC: A + B = 78o

A

50o

1 2

1 2

28o

D

E

B

Oplossing:

C123 = 180o 78o C123 = 102o C1 = 102o : 3 = 34o

Gegevens: C1 = 34o1 234o

C

C1 =C2= C3

3

Bereken:1 2 28o

Bereken in CDE alle hoeken.Eerst D1

A

o 50o

?1 2

D

E

B

Oplossing: In ADC: A + C1 = 84o D1 = 180o 84o D1 = 96o

Gegevens: C1 2 3 34o

C1 =C2= C3

Bereken:1 2 28o

Bereken in CDE alle hoeken.Nu D2

A

o 50o

o 961 ? 2

D D1 = 96o

E

B

D12 is een gestrekte hoek, dus: D2 = 180o 96o = 84o

Gegevens: C1 2 o3 34

C1 =C2= C3 Bereken in CDE alle hoeken. Nu E1 en E2

C2 = 34oBereken:

50o

A

84 1 2 o

? 2 1

28o

D E D2 = 84o

B

Oplossing: In CDE: D2 + C2 = 118o E1 = 180o 118o

E1 = 62o E12 is een gestrekte hoek, dus: E2 = 180o 62o = 118o

De bissectrice of deellijn van een hoek deelt die hoek doormidden.

Het maakt niet uit hoelang de benen van de hoek zijn! Een deellijn verdeelt de hoek altijd in 2 gelijke hoeken.

In een driehoek snijden de drie deellijnen elkaar in n punt.

Als de vorm van de driehoek veranderd zullen de deellijnen meeveranderen.

Ze blijven elkaar in n punt snijden.

B

De hoek tussen het lijnstuk AB en de middelloodlijn is altijd 90o. De middelloodlijn gaat altijd door het midden van lijnstuk AB.

A

In een driehoek snijden de middelloodlijnen van de zijden elkaar in n punt.

Als de vorm van de driehoek veranderd zullen de middelloodlijnen meeveranderen. Ze blijven elkaar in n punt snijden.

Een zwaartelijn van een driehoek is een lijn die gaat door een hoekpunt en door het midden van de overstaande zijde.

Als de vorm van de driehoek veranderd zullen de zwaartelijnen meeveranderen.Ze blijven elkaar in n punt snijden. Dit punt wordt het ZWAARTEPUNT van de driehoek genoemd.

De stippellijnen met de kleur:Blauw zijn ..? bissectrices. Rood zijn ....? middelloodlijnen.

De groene lijnen zijn ......? zwaartelijnen.Goed kijken De snijpunten van en eerst zelf de proberen!!! drie soorten

bijzondere lijnen liggen niet op dezelfde plaats in de driehoek !!!

Hoeken4 rechte hoeken

Zijden4 gelijke zijden

DiagonalenSnijden elkaar loodrecht Delen elkaar doormidden De 2 diagonalen zijn gelijk

Hoeken4 rechte hoeken

ZijdenOverstaande zijden evenwijdig Overstaande zijden gelijk

Diagonalen

Delen elkaar doormidden vierkant langer

Als je een

maakt ontstaat er De 2 diagonalen een rechthoek. zijn gelijk.

Als je een vierkant vervormt kun je er een ruit van maken. Hoeken Zijden DiagonalenOverstaande hoeken zijn gelijk Vier gelijke zijden Overstaande zijden evenwijdig Snijden elkaar loodrecht Delen elkaar doormidden

Als je een rechthoek vervormt kun je er een parallellogram van Hoeken maken. ZijdenOverstaande hoeken zijn gelijk Overstaande zijden evenlang Overstaande zijden evenwijdig

DiagonalenDelen elkaar doormidden

HoekenDe 2 bovenste hoeken zijn gelijk De 2 basishoeken zijn gelijk

Zijdenje een Diagonalen Als rechthoek vervormt De bovenste De 2 diagonalen zijde kun je er eenzijn gelijk en onderste zijde zijn gelijkbenig evenwijdig Detrapezium van linker- en rechterzijde zijn maken.gelijk

Een gewoon trapezium heeft gn gelijke benen. Hoeken ZijdenDe bovenste zijde en onderste zijde zijn evenwijdig

Diagonalen

Hoeken De linker- en rechter hoek zijn gelijk

Zijden De 2 bovenste zijden zijn gelijk

Diagonalen snijden elkaar loodrecht De verticale diagonaal snijdt de horizontale middendoor

Door een onderste 2 De ruit te zijden zijn veranderen kun gelijk je er een vlieger maken.

Alle eigenschappen van een:

ruit gelden voor ...................................? gn van de andere vierhoeken. Parallellogram gelden ook voor een .? ruit. Een vierkant is een bijzonder soort .? nadenken ruit. Goed Een rechthoek is een bijzonder soort ..? parallellogram.en eerst zelf proberen!!!

Bij twee snijdende lijnen zijn de overstaande hoeken gelijk. Twee snijdende lijnen Gelijke overstaande hoeken

In een Z-figuur zijn twee lijnen evenwijdig en zijn de Z-hoeken gelijk. Twee evenwijdige lijnen Twee paren gelijke Zhoeken

In een Z-figuur zijn twee lijnen evenwijdig en zijn de Z-hoeken gelijk. Twee evenwijdige lijnen Gelijke Z-hoeken Z-hoeken

In een F-figuur zijn twee lijnen evenwijdig en zijn de F-hoeken gelijk. Twee evenwijdige lijnen Gelijke F-hoeken

Kennen !1. De eigenschappen van de drie bijzondere driehoeken, rechthoekige-, gelijkbenige- en gelijkzijdige driehoeken.

&1. 2.

Kunnen!In een gelijkbenige driehoek de tophoek of de basishoeken berekenen. Als er van een driehoek twee hoeken bekend zijn, de derde hoek met de hoekensomregel berekenen.

2.3. 4. 5.

In een driehoek zijn de hoeken samen 180o. (De hoekensom regel)De begrippen lijn-, punt- en draaisymmetrie. De bijzondere lijnen, bissectrice, middelloodlijn en zwaartelijn. De eigenschappen van de bijzondere vierhoeken, vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit, trapezium en vlieger. Het begrip overstaande hoek.

3.4.

Met gestrekte hoeken rekenen.In vlakke figuren, stap voor stap gevraagde hoeken met behulp van de hoekensomregel, gestrekte-, overstaande-, Z- en F- hoeken berekenen. De eigenschappen van bijzondere lijnen leveren gegevens op over hoeken en/of zijden. Deze gegevens moet je kunnen herkennen en gebruiken bij het berekenen van hoeken. De eigenschappen van bijzondere vierhoeken leveren gegevens op over hoeken en/of zijden. Deze gegevens moet je kunnen herkennen en gebruiken bij het berekenen van hoeken. Gegevens in vlakke figuren door middel van symmetrische eigenschappen herkennen en gebruiken in berekeningen.

5.

6.

6.

7.

7.8. 9.

Het begrip Z-hoek.Het begrip F-hoek. Het begrip gestrekte hoek.