Planning With Nonholonomic Constraints

By Jeroen Resoort & Ronald Treur

Adjustments to Previous Methods

Methode #1: Construeer een vrij pad terwijl je de

nonholonomic constraints negeert Transformeer het pad in een equivalent pad dat

wel voldoet aan de nonholonomic constraints

Nadeel: Het gegenereerde pad kan veel meer ‘reversals’ bevatten dan noodzakelijk en/of gewild is

Adjustments to Previous Methods

Methode #2: Deel de workspace op in rijbanen Gebruik een lokale techniek om

draaiingen op kruispunten te construeren

Nadeel: Moeilijk om goede rijbanen te maken en de combinatie van technieken kan leiden tot zeer inefficiente paden

A New Way of Doing Things

Verdeel de configuratieruimte in kleine rectangloids

Maak een directed graph wiens nodes de rectangloids zijn

Verbind twee nodes als er een vrij pad tussen de twee configuraties is

Is alleen praktisch als de configuratieruimte niet te groot is

Graph Construction (1/2)

Voorbeeld met auto: Gegeven een configuratie: genereer ten hoogste zes volgende posities Check voor elke positie of deze mogelijk is (niet intersect met een object) Link de node die de initiele configuratie bevat met de nodes die de 6

overige bevatten als ze bereikbaar zijn

Graph Construction (2/2)

Pathfinding (1/2)

Twee nodelists worden bijgehouden CLOSED: Nodes die al gechecked zijn OPEN: Nodes die nog niet gechecked zijn

(gerepresenteerd dmv een balanced tree) Zet qinit in OPEN

Pathfinding (2/2)

Elke iteratie: Selecteer een configuratie uit OPEN en verplaats

deze naar CLOSED Bereken zijn ‘opvolgers’ en bepaal in welke

cellen deze vallen Als de cel in CLOSED voorkomt negeer deze, zo

niet onthoud de configuratie en zet hem in OPEN Stop als we de cel die qgoal bevat hebben bereikt

of OPEN geen nodes meer bevat

Some notes

Als er een hogere precisie nodig is om qgoal te bereiken: Verdeel de cel waar qgoal in is bevat in kleinere rectangloids. Voer algoritme op deze opdeling uit

Tractor-Trailer Robot Gaat idem als met Auto Robot Berekenen van ‘opvolgers’ is ietsjes

gecompliceerder

Point with Bounded Turning Radius

Representeer de robot door een punt Maak een representatie van objecten door

ze te laten groeien met de ‘radius’ van de oorspronkelijke robot

Reversals zijn niet toegestaan

Jumps (1/5)

In dit algoritme worden paden opgedeeld in ‘jumps’. Jumps zijn subpaden die bestaan uit een draai, een recht pad en weer een draai

Er zijn maximaal 4 soorten jumps mogelijk Er is bewezen dat er enkel een pad kan bestaan

tussen qinit en qgoal als er een jump tussen qinit en qgoal bestaat of als er een eindige concatenatie van jumps tussen deze bestaat

Jumps (2/5)

Left-left (LL)

Jumps (3/5)

Left-right (LR)

Jumps (4/5)

Left-right (RL)

Jumps (5/5)

Left-right (RR)

Path improving (1/2)

Als er ergens een draaing voorkomt van minder dan 180 graden: Elimineer die draaiboog en beweeg het punt in de richting van de rechte lijnen tot de boundary of een object geraakt wordt.

Path improving (2/2)

Path Creation (1/3)

Construeer een graaf G Deel de oriëntaties van de robot op in een

aantal delen i Genereer voor elke vertex van een

obstakel 2*Pi / i nodes, die elk een oriëntatie voorstellen

Path Creation (2/3)

Deel elke edge van elk object op in een aantal punten

Voor elk van deze punten maken we twee nodes voor G

Deze nodes bevatten de twee orientaties waarin de auto langs de edge kan rijden

Verbind nodes als er een jump tussen mogelijk is

Path Creation (3/3)

Verbind nu qinit met qgoal en ga over op het pad om de objecten heen zodra deze worden gesneden

Path Example