1

• OPLOSSINGEN

1

= Oplossingen vbtl 5 analyse 1, leerweg 3=

1.1 Veeltermen (blz. 11)

1

x x

x x x

x x

x x x

x x x x

x x

x

4 3 2

2 2 20 24 3

12 22 2

2 3 10 3

2 8 8 6 4

8 0

3 5 2

22 24 1

a. Graad

b. Graad

c. Graad

d. Graad

e. Graad

f. Graad

g. Graad

h. Graad

2

3 2

2

3 2

4 3 2

2

+ - =

- - + =

- + - =

- + + - =

- + - =

=

- + =

- =

2

.

.

1

5

10

15

16

16

87

421

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g

h

-

-

-

-

-

-

3

4 x x x

x x x21

23 2

4 3 2

a. A

b. A

2

2

= - - +

= + -

__ii

5 a. a = 4 ; b = 0,5 ; c =1 ; d = 5

b. a = 3 , b = -6 , c = -4 , d = 1 , e = -6

c. a = 1 , b = -1

d. a = 1 , b = 0 , c = -1

e. a = 1 , b = 1 , c = 3

6 a. 12543-

b. x x x12 7 203 2- + +

c. x x3 14 372- + +

d. - 3627

e. 432721-

f. x x x x6 4 33 594 3 2- + + - -

1.2 Euclidische deling (blz. 15)

.

.

.

.

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x

2 32

31 0

6 3 21 0

4 2 1 0

33

22

66 0

a Q R

b Q R

c Q R

d Q R

1 2

3 2

2

2

= - + =

= - + - =

= - + =

= - - =

_ __ _

_ _

_ _

i ii i

i i

i i

x x x x

x x x x

x x x x x

x x x

x x x x

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x x

x x x x

3 19 90 449

2 313

317

2 2 3 8 3

2 1 0

2 7 3 0

5 41 29

4 2 1 12 15

3 3 10 18 32 88 76

3 9 0

1 1

0 4 1

a. Q R

b. Q R

c. Q R

d. Q R

e. Q R

f. Q R

g. Q R

h. Q R

i. Q R

j. Q R

k. Q R

2 2

2

2

2

2

3 2 2

4 3 2 2

2

2

= - + = -

= - + =

= - + = -

= - =

= - + =

= - + = - +

= - + + = - +

= - + - + = - + -

= + + =

= + = -

= = - +

_ __ _

_ _

_ _

_ _

_ _

_ _

_ _

_ _

_ _

_ _

i ii i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

3 x x x x6 8 5 5A 3 2= - + -_ i

4 x x x2 3D 2 + -=_ i

5 a = - 5 en b = 6

6 x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x ax a x

x x x

316 49 3

88

2 415

441

235

4147

2 2033

2529

80993

90317

52

43

21 0

123 4 0

a. Q R

b. Q R

c. Q R

d. Q R

e. Q R

2

2 2

2

2 2

= - + = - +

= + - = + -

= - - = - - -

= + - =

= - =

_ __ __ __ __ _

i ii ii ii ii i

-3

2 5 0 8 -9

-6 3 -9 3

2 -1 3 -1 | -6

2

1.3 Deelbaarheid in xR7 A (blz. 25)

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

1 3 4 6 7

4 9 29 87 258

27 3 12 11

6 11 21 41

8 15 0

1 4

2 2 3 0

9 3 0

a. Q R

. Q R

. Q R

. Q R

. Q R

. Q R

. Q R

. Q R

b

c

d

e

f

g

h

2

3 2

2

2

2

4 3

3 2

2

= - + = -

= + + + =

= + + =

= - + - =

= + + =

= + - =

= + - + =

= - - =

_ __ __ __ __ __ __ __ _

i ii ii ii ii ii ii ii i

2 a. x - 2 , x + 3 , x - 4

b. x - 2 , x + 3 , x + 1

c. x - 1 , x + 1 , x - 3 , x + 3

d. x - 1 , x + 3 , x + 7

e. x + 1 , x - 2

f. x - 1

g. x - 2

h. x + 2 , x + 3 , x - 2

3 a. k = 9

b. k = 0

c. k = - 1

d. k = 2

e. k = 310

f. k = 1 of k = 3

4 .

.

.

.

a

x x x x

x

x

a a

x x x x

x ax a

2 1

5 14 3

6 5 1

2

a Q

b Q

c Q

d Q

3 2

2

4 3 2

2 2

= + + -

= + -

= + + + -

= - -

____

iiii

5 a. x x x x6 24 204 3 2- + + -

b. x 14 +

6 a = 1 en b = 4

7 a. x - 1 , x - 6 , x - 21

b. x - 5 , x + 1 , x + 311

c. x - 1,3174 ; x - 0,4841 ; x + 1,074

d. x - 3,25 ; x - 1,5 ; x - 0,875

e. x - 4 ; x - 3,5 ; x - 2 ; x + 0,25

8 a. ,x x3 2 6 3 2 6- - + -

b. x - 5 , x - 25, x - 1 , x + 2

13

c. x - 2 , x + 2 , x + 3

d. x - 2 1- , x +  2 1-

e. x - 6 2- , x +  6 2- , x + 5

b b b

z z z

a b a ab b

x y x xy y

ax b a x abxy b y

x y x xy y

a a a a

m m m m

x x x x

p q p pq q

x x x x

t t t t

n m m m

m m m m

x x y x xy y

p p p

y

1 1

2 2 4

2 2 4

3 21 9 2

341

2 3 4 6 9

1 1

1 1

1 1 1 1

5 4 4 16

4 1 1

2 1 2 1 2 4

3 1 1

7 7 7 49

3

4 3 1 9 3 1

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

m

n

o.

p.

9 2

2

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2

2 4 2

2 4

2 2

2

3 2

2

4 2

2 2

2

+ - +

- + +

- + +

+ - +

- + +

- + +

- + +

+ - +

- + + +

+ - +

- + +

+ - +

+ - +

- + + +

+ - +

- + +

_ __ _

_ _

a a_ _

_ _

_ _

_ _

_ _ _ _

_ _

_ _

_ _

_ _

_ _ _

_ _

_ _

i ii i

i i

k ki i

i i

i i

i i

i i i i

i i

i i

i i

i i

i i i

i i

i i

x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

3 11 5 1

2 7 2 1 1

1 2 1

3 2 2 4

4 2 3 2

2 3 7 2 1

1 1 2 3

2 1 4

2 3 2 1

3 2 1

1 1 2

3 2 1 2

2 3 4 1 2

3 4 2 1 2 1

a.

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

10

2 2

2

2

+ - +

+ + -

- - + +

+ - + +

+ - -

- - + +

- + -

- - +

+ - -

- + +

- + -

+ + -

+ - -

- - +

_ _ __ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ __ _ _

i i ii i ii i ii i i ii i ii i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x x x

11 6 2

2 5 3 1

5 13 1

2 3 2 3

1 6

2 3 4 5

2 2 3 4

1 2 3 1

a.

b.

c.

d.

e

f.

g.

h.

- -

- - +

- + -

- - - +

- -

- -

- - +

- - +

_ __ __ __ __ __ __ _ __ _ _

i ii ii ii i

i ii ii i ii i i

3

• OPLOSSINGEN

x x x

x x x

x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

1 5 3 11

1 3 2 1

1 1

2 2 2

1 1 2 3 3 2

2 1 2 2 3 1

3 4 3 2 2 1

2 2 3 4

11 .

j.

k.

l.

m.

n.

o.

p.

i

2 2

2

2

+ - +

- + +

- +

+ - +

- + + +

+ + - -

- - - +

- + + +

_ _ __ _ __ __ _ __ _ _ __ _ _ __ _ _ __ _ _ _

i i ii i ii ii i ii i i ii i i ii i i ii i i i

12 a. - 1 , 2

b. - 1 , 0 , 1

c. - 2; 0,5

d. - 3 , - 2 , 3

e. 31-

f. - 2 , 2

g. 1, 33

h. , ,2 31

215- -

i. 2

j. - 3, - 2 , 2

13 B , E , H , I , L , M, N , P, R

2. Veeltermfuncties (blz. 61)

1 ; ; ;b c e g3 4 0 1_ _ _ _i i i i

2 ,

, ,

, ,

, ,

.

,

, ,

, ,

25

21

1 0 1

3 2 3

21

21 1

31

2 2

3 2 2

5 0 5

a.

b. geen

c.

d.

e.

f

g.

h.

i.

-

-

- -

-

-

-

- -

-

3 , ,

, ,

,

,

, ; ; ,

,

, ,

25

31

21

1 21

21

5 6

37 3

1 63 0 1 63

2 6 2

21 3

a.

b.

c.

d.

e.

- -

- -

- -

- -

-

+ +

-

4 , ,

, ,

, ,

,

, ,

∞

∞ ∞

∞

∞

5 21 1

5 5

2 1 3

1 1

2 1 2

a. V

b. V

c. V

d. V

e. V

,

,

,

,

= - - +

= - - +

= - - -

= -

= - -

97 7

7

7

7 7

7

CA A

A A

A

A A A

A

5

, ,

, ,

, ,

,

∞ ∞

gr f x

f

4

2 1 3

2 3

2 1 1 3

2 3

a.

c.

d. boven:

onder:

e. mogelijk, maar niet zeker

f.

,

,

z

H

-

- - +

-

_

_

i

i

7

7 77 7

A

A AA A

6 a. 18 m

b. 3,12 m

c. 10 m

d. 1,13 m

e. 8,74 m

7 a. 19.00 u

b. 1155

d. 2446 ; 15u33’36”

8 a. 12 uur

b. na 8 uur

c. na 6 uur en na 9,71 uur

9 b. , ;7 56 12-7 A c. 19u33’36”

d. 240 m hoog

e. 12 uur

f. 281,25 m

g. ; ,0 28 1257 A

10 b. 45,855 m

c. Een eilandje in het midden van de rivier

d. 6,527 m

13 a. ; ; ;I III II IVA B C D) ) ) )

b. A: noch even, noch oneven

B: even

C: even

D: oneven

14 f x x x x4 12 4 123 2= - - +_ i

15 f x x x x2 24 3= + - -_ i

4

16 b. Bij een productie tussen 1000 liter en 3500 liter

c. ;O x x W x x x x83 100 20 83 12003 2

= = - - + -_ _i i

d. Bij een productie van 1500 liter of van 8000 liter

17 a. v t t40 2 3= -_ _i i b. ,t 0 20d 7 A d. na 10 minuten

e. na 20 minuten

18 a. x < 0

c. 0, 4 en 12

d. winst als ,x 4 12d 7A ; verlies als ,x 0 4d 7A of

x 12>

e. x6 11< <

f. maximale winst van 202,81 euro bij een

productie van 8 stuks per uur

19 b.

c. 43 meter hoog

d. na ongeveer 2, 39 seconden

20 maximale oppervlakte = 10 cm² als x = 4 cm

21 b. op vrijdag om 5u 2 min 17 sec

c. op donderdag om 19u 47 min 35 sec

diepste punt: - 818,77 m

d. 12u 14 min 42 sec

3. Grafisch onderzoek van rationale functies (blz. 77)

2 b. 22 000 euro

c. 4432 euro

d. 25 000 m²

e. jk x x900 4000= +_ i

3 b. 3° C

d. bacteriecultuur sterft uit

4 b. 1u 24 min 50 sec; van 3 u 17 min 35 sec tot

4 u 42 min 25 sec

c. vanaf 4 uur

d. 3 °C

5 b. in 2012: 1000 vossen

c. in de periode 2011 tot 2013

d. 3000 vossen

e. derde kwartaal

6 b. 8 minuten

c. neen

d. ∞t Cl t 120" & "+ _ i

e. 48 minuten

7 a. eerste dag rond 10 u 19 min ;

temperatuur: 41,7 °C

b. vanaf de negende dag ,t 8 3=_ i

8 a. P x x x2 80= +_ ai k c. geen nulwaarden

d. 8,94 cm ; 35,78 cm

4. Machten (blz. 95)

1 f

f x

f x

f x

f x

f

f x

f xx

x x

x

x

x

x

x x x

x

x

23

2

1

0

1

a.

b.

c.

d.

e.

f. met

g.

h.

1

1

1 4

1 7

1

1

1 3

1

2 G

= -

=

=-

=

=

=

= -

= +

-

-

-

-

-

-

-

-

_

_

_

_

_

_

_

_

i

i

i

i

i

i

i

i

2 b. ≠g f 1-

c. g h 1= -

3 c. f x x x1 0met1 2 H= +- _ i

4 a. 105

b. 0,04

c. 52

d. 41

e. 21

f. a b3 4

g. a2 3

h. a bx y2

i. a8

j. a b

12 4

5 a. 10 24$ b. 3

c. 60

d. a2 2

t 0 1 2 3 4 5

h t_ i 8 7 4 5 16 43

h tD _ i -1 -3 1 11 27

5

• OPLOSSINGEN

e. b ab3$

f. a an3 2$

g. 16 2$

h. 67 53

i. 4

j. 2

k. 2 2 4 43 3+ -$

l. 75

6 a. 4

b. 361

c. 0,01

d. 2

e. 16625

f. 22

g. 27

h. 94

i. 16

7 a. a b c8 12 2

b. ca b

31

2 4

c. a1211

d. c b6 21

e. a b211 18

f. b

g. ab 6

h. ba3

2

2

i. a1

61

j. a

k. bca

23

2

6

l. 254

8 a. 1,258925412

b. - 4,10034952

c. 2,15443469

d. 8956,630184

e. 9,339297315

f. 1,256317822

9 a. 379 vissoorten

b. 480 m²

c. in het klein gebied

d. toename van 32 %

e. , .x s x3 586 10 5 25

= - $ __ ii

10 a. p = 24,2

b. 3430 euro

11 a. ,s t149 6 3= $ b. 778 102 612 km

c. 5,201 A.E.

12 a. 1,65 m/s of 5,95 km/h

b. 18 dm

13 a. n = 26,26: de persoon is te zwaar

b. 75,69 kg

c. l m5=

d. 1,67 meter

14 POWERS OF 10

5.1 Exponentiële functies (blz. 117)

1. a. 3,5 dagen ; lineaire groei

b. 9 ; 729 ; exponentiële groei

2 b. stad A: lineaire groei

stad B: exponentiële groei met groeifactor 1,04

c. ; ,N t N t32154 420 24380 1 04A B= + = $ _ i

d. ;N N35514 33366A B= =

e. december 2011 ; in 2015

3 Groeipercentage per maand voor het veulen van

Thijs: 21 %

Groeipercentage per maand voor het veulen van

Jonathan: 20 %

4

Groeipercentage

per jaar15 % 125 % 0,7 % 3 % 150 % 200 %

Groeifactor per

jaar1,15 2,25 1,007 1,03 2,5 3

Afname in pro-

centen per jaar15 % 4 % 0,3 % 25 % 3 % 0,1 %

Groeifactor per

jaar0,85 0,96 0,997 0,75 0,97 0,999

5 a. 3 jaar

b. 6 jaar

6

6 b. ,N t205 1 021= $ _ i c. groeifactor per jaar: 1,021

groeifactor per 5 jaar: 1,109

7 b. ,p t578 1 075= $ _ i

c. 7, 5 %

e. 2837,4 N/m²

8 a. toename van 31,6 % per week

b. afname van 4,3 % per kwartier

c. groeifactor van 0,775 per halfuur

9 a. 1,167 per uur

b. 16,7 %

c. ,N t3775 1 167= $ _ i

d. 153 680 bacteriën

10 a. 1, 011665

b. 1,17 %

c. 1568 miljoen

11 a. D

c. na 32 uur ( , )t 31 38>

12 26 %

13 a. 6,2 %

b. 6754,49 euro

14 0,58 %

15 a. ,D 2 1 02257 t= $ _ i met t in dagen (t = 0 op 31 juli)

9,54 cm

c. 5,22 cm

16 b. 0,976

c. 29,7 %

17 b. ; , ; ;

:

∞dom f bld f f

HA y

2

2

is dalend inR R= = +

=

7A

c. , ; ∞x 1 32d - +7 7 d. ,f x 2 18d] g 7A

18 a. f x 21 3x= $] g

b. f x 4 21 1x

= -$] cg m

c. f x 5 32x2= $] ag k

d. f x 2 4 3x= +$] g

19 a. V 4= # - b. V 2

1= ' 1

c. V 23= ' 1

d. V 31= -' 1

e. ,V 1 1= -# - f. V 2

1= ' 1

g. V 1= " ,

h. V 23= ' 1

i. V 121= ' 1

j. V 2= " ,

k. V 56= -' 1

l. V 1= -" ,

m. V 3= " ,

n. V 3= " ,

20 a. ,∞V 23= - ;E

b. ,∞V 2= - -@ @ c. ,∞V 2

1= - ;E

d. ,∞V 1= - 6@

21 a. ,V 1 05008= " , b. ,V 2 47805= " , c. ,V 4 4413= " , d. ,V 2 585= " , e. , ; ,V 1 3412 0 0746= - -" , f. , ; ,V 0 25 0 5= " ,

22 a. 2,3 jaar geleden

b. 1 jaar geleden ; 900 vogels

c. 800 vogels

d. ; ;n n n2 593 4 524 8 501= = =_ _ _i i i e. 1 jaar geleden

f. :HA n t 5=_ i ; 500 vogels op de lange duur

5.2 Logaritmische functies (blz. 133)

1 a. 4

b. 3

c. bestaat niet

d. 1

e. bestaat niet

f. 2

g. 47

h. 21-

7

• OPLOSSINGEN

i. 2

j. 4

k. - 2

l. - 3

m. 513-

n. 4

o. - 1

p. 5

q. 9

r. 0,4

s. 1

t. 10

2 a. - 1,821928

b. 0,539591

c. - 0,390377

d. 0,745941

e. 2,520526

f. - 1,527180

3 a. 9

b. 161

c. 1

d. 41

4 a. 0,31624

b. 20,08544

c. 8,82498

d. 2,66514

5 a. 6

b. 10

c. 2

d. 3

6 a. log log logx y z4 21

21+ -

b. log log log logx y z31 2 2 3 4+ - -_ i

c. log log logx y z1 23

21

21- - -

d. log log logx y z21 2+ -

7 a. 2

b. - 2

c. 0

d. 1

8 a. log2 3a$

b. 21

c. log zx ya

2

d. logy xyz

a3

3

10 a. ,∞ 4- - 7A b. , ∞3

5 + 9C c. , ,∞ ∞2 3,- +7 7A A d.

11 a. logf xx 31 3= -- _ _i i

b. logxf x3

11 21

= -- _ i

c. xf 5 5x1 = -- _ i

d. xf 2 x1 2=- -_ i

12 a. ; ;∞ ∞f g3 5dom dom ;= - + = -7 7A A c. , ; , , ; ,A B1 81 1 75 4 64 0 93en- -_ _i i d. ; , , ;x 3 1 81 4 64 5d - - 7 7A A

13 a. a = 3 , b = 2 , c = 1

b. a = 21 , b = 0 , c = 2

14 2067

15 a. 3,085 jaar

b. 9,584 jaar

16 26 dagen

17 a. ,N t135 1 0234B = $ _ i

b. ,N t238 1 0089V = $ _ i

c. , ; ,N N344 49 340 74milj en milj eno oB V= =

d. 2024

18 a. 5730 jaar

b. 42,9 %

c. 3304 vóór Christus

19 a. 0 80T =_ i b. 37 °C

c. 160 seconden

d. : t 20HA T =_ i

20 44,5 weken

21 545 mg

8

22 a. 875 millibar ; 513 millibar ; 263 millibar

b. 651,5 millibar

c. ,

lnh

pp

0 13350= -

d. 16 201 meter hoog

23 ,

,

,

,

,

,

V

V

V

V

V

V

1 2548819

0 9767226

0 234224

0 1728042

2 321928

0 742926

a.

b.

c.

d.

e.

f.

=

=

= -

=

=

=

######

------

24 a. E 10 ,,R

0 671 2

=+

b. ,1 7 1012$ kilojoule

c. R = 5,5

25 a. 0,2 mW

b. P0 0,1 1 10 100 1000 10 000

R -10 0 10 20 30 40

c. 31,6 mW

26 1 b ; 2 b ; 3 b ; 4 c ; 5 b ; 6 b ; 7 c ; 8 c ; 9 c ; 10 a

6.1 Goniometrische getallen - radialen (blz. 160)

1 a. 75° , 75° , I

b. 210° , - 150° , III

c. - 145° , - 145° , III

d. - 300° , 60° , I

e. - 760° , - 40° , IV

f. - 3428° , 172° , II

g. 278°19’34” , - 81°40’26” , IV

h. 34 radr , 3

2 radr- , III

i. 5 radr , radr , II

j. 47 radr- , 4 radr , I

k. 2 radr- , 0 rad , I

l. 108,81 rad , 1,9958 rad , II

2 a. 6 radr

b. 8 radr

c. radr-

d. 43 radr

e. 5 radr

f. 15 radr

g. 67 radr-

h. 35 radr

i. 2 radr-

3 a. 108°

b. 225°

c. 120°

d. 540°

e. 126°

f. - 105°

g. - 270°

h. - 80°

i. - 750°

4 a. 0,87266 rad

b. 0,68067 rad

c. 0,60661 rad

d. 1,29519 rad

e. 1,98211 rad

f. - 0, 79871 rad

g. - 1,88498 rad

h. 2,41855 rad

i. 0,35082 rad

5 a. 114°35’30”

b. 22°55’06”

c. 85°56’37”

d. - 38°11’50”

e. 210°

f. - 270°

g. 405°

h. - 150°

i. - 27°34”

6 43 radr

7 2,5 rad ; 143°14’22”

8 a. 0,81617

b. - 0,74566

c. 0,09345

d. - 0,59330

e. 0,67546

f. - 0,70711

g. - 1,55741

h. 0,22824

9

• OPLOSSINGEN

9 a. a = 17°27’27” + k $ 360° of a = 162°32’33” +

k $ 360°

a = 0,30469 + k $ 2r of a = 2,83690 + k $ 2r

Zkd] g  b. a = ! 115°22’37” + k $ 360°

a = ! 2,01371 + k $ 2r Zkd] g c. a = 63°26’06” + k $ 180°

a = 1,10715 + k $ r Zkd] g d. geen oplossing

e. a = - 14°02’05” + k $ 360° of a = 194°02’05” + 

k $ 360°

a = - 0,24495 + k $ 2r of a = 3,38654 + k $ 2r

Zkd] g f. a = ! 54°44’08” + k $ 360°

a = ! 0,95532 + k $ 2r Zkd] g g. a = - 71°33’38” + k $ 180°

a = - 1,24905 + k $ r Zkd] g h. a = 11°18’36” + k $ 180°

a = 0,19740 + k $ r Zkd] g i. a = 180° + k $ 360°

a = r + k $ 2r Zkd] g

10 3,09

11 18°26’06”

12 y = - 0,70489x + 2

13 a. sin 60°

b. cos 20°

c. tan 50°

d. - cot 80°

e. sin 68°18’31”

f. - sin 2°59’59”

g. - cot 79°37’29”

h. sin 6r

i. - cos 3r

j. tan 3r

k. sin 2r

l. cos 0

m. cot 125r

n. - tan 75r

o. - cot 4r

14 a. 80° , 100° , 260° , - 80° , 10°

b. 140° , 40° , 320° , - 140° , - 50°

c. – 50° , 230° , 130° , 50° , 140°

d. - 335° , 515° , - 155° , 335° , 425°

e. - 65° , 245° , 115° , 65° , 155°

f. 1811r- , 18

29r , 187r , 18

11r , 910r

g. 67r- , 6

13r , 6r- , 6

7r , 35r

h. 92r , 9

7r , 911r , 9

2r- , 185r

i. 185r- , 18

23r , 1813r , 18

5r , 97r

j. 34r , 3

r- , 37r , 3

4r- , 65r-

15 a. tegengestelde

b. complementaire

c. supplementaire

d. antisupplementaire

e. complementaire

16 a. sin 157° = sin 23° = 0,390731

(supplementaire hoeken)

b. cos 67° = sin 23° = 0,390731

(complementaire hoeken)

c. cos 113° = - cos 67° = - 0,390731

(supplementaire hoeken)

d. sin °23-_ i = - sin 23° = - 0,390731

(tegengestelde hoeken)

17 a. - sin a

b. - cos a

c. cot a

d. - cot a

e. - cos a

f. cos a

g. tan a

h. cot a

i. cot a

j. sin a

18 a. 0

b. cot a

c. cossin 2

aa-

d. 1

e. -1

f. 0

g. 0

h. sin a + cos a

i. -1

j. -1

10

19 a. complementaire hoeken

b. antisupplementaire hoeken

c. complementaire hoeken

6.4 De algemene sinusfunctie (blz. 182)

1 a. ; , …A 1 0 84147_ i

b. ,B 2 1ra k c. ,C 5 0r_ i

d. ,D 6 21ra k

e. ,E 4 22r- -d n

f. ; , …F 3 0 14112- -_ i

3 periode = 8

4 a. periode = 2r

b. periode = 2r

5 i x

x

x

x

f

h

g

1

2

3

4

grafiek

grafiek

grafiek

grafiek

)

)

)

)____

iiii

6 a = 6 , b = r , c = 0 , d = 0

7 b. amplitude : 1

periode : 2r

faseverschil: 2

evenwichtslijn: y = 2

9 b. 7,85 seconden

c. 30 meter

d. 15,71 seconden

10 b. 12 mei ; 19,83 °C

c. 20 °C , -10 °C

d. 143 dagen

e. 60,58 dagen

11 a. 1 ; r ; 0 ; y = - 4

b. 4 ; 2r ; 0 ; y = r

c. 1 ; r ; 2r ; y = 0

d. 0,25 ; 32r ; 2r ; y = - 2

e. 2,50 ; 8 ; - 1 ; y = - 0,5

f. 3 ; r ; 85r- ; y = 1

12 ; ;

; ;

; ;

sin

sin

sin

f x

f x

f x

x

x

x

4 4 42 1 4 2

34

2 1 34 4

2 4 2 2

a.

b.

c.

r r

r

r

= + - +

= -

= -

]]]

a

_

ggg

k

i

< F

13 a. amplitude: 3 ; periode: 1

b. b = 2r

15 sin

sin

sin

sin

f x

f x

f x

f x

x

x

x

x

4 2 2

3 2 4

2 1

4 4 8 2

a.

b.

c.

d.

r

r

r

= +

= -

= -

= - +

]]] _

]

a

a

ggg i

g

k

k

9

9

C

C

17 c. 1,6 meter

d. 5 u 32 min 09 sec ; 21 u 14 min 37 sec

f. van 9 u tot 11 u 16 min 48 sec ; neen

18 a. a = 2 ; b = 0,5 ; c = 0 ; d = 5

b. uitvaren: 15 u 27 min 33 sec ; terugkeren: 22 u

45 min 11 sec

19 a. gemiddeld aantal vissen

b. 150 000 vissen

c. amplitude = 100 ; 100 000 vissen meer of

minder dan gemiddelde

d. maximaal 250 000 vissen ; minimaal

50 000 vissen

e. 12 maanden

f. frequentie is 4

6.5 Som-, verschil- en verdubbelingsformules (blz. 193)

1

sin cos tan cot

15°4

6 2-4

6 2+ 2 3- 2 3+

75°4

6 2+4

6 2- 2 3+ 2 3-

105°4

6 2+4

6 2- + 2 3- - 2 3- +

165°4

6 2-4

6 2- - 2 3- + 2 3- -

195°4

6 2- +4

6 2- - 2 3- 2 3+

11

• OPLOSSINGEN

2 a. sin 5a

b. cos 8a

c. tan a

d. cos a

e. -2sin a $ sin b

f. sin 80°

6 a. tan q

b. 0

c. 0,5

d. sin 2q

9 sin sin cos cos

cos sin cos

cos cos sin

sin sin sin

a b c a b c

a b c

a b c

a b c

+ + = +

+

-

$ $$ $$ $$ $

_ i

10 ;

;

;

cos cos

sin sin

tan tan

8536

8584

8577

8513

3677

8413

a.

b.

c.

a b a b

a b a b

a b a b

+ =- - =

+ = - =

+ =- - =

_ __ __ _

i ii ii i

13 ; ;

; ;

; ;

sin cos tan

sin cos tan

sin cos

tan

2 2524 2 25

7 2 724

2 23 2 2

1 2 3

2 1510 2 5 2 15

4 5 5

2 1110 5 18

a.

b.

c.

a a a

a a a

a a

a

= = - = -

= = - = -

= + = -

= +

16 sin

cos

2 72252184

2 72256887

a.

b.

a b

a b

+ =

+ =

__

ii

17 sin cos sin

tan

3a.

b.

2 2a a a

a

-_ i

18 sin cos

cos sin

cos cos

cos sin

sin sin

sin cos

sin sin

sin sin

a a

a a

a a

a a

a a

a a

2 3 2

2 7 2

2 5 2

2 3

2 25

23

2 55 5

2 23

2

2 4 6

33

33

33

33

33

a.

b.

c.

d.

e.

f. ° °

g.

h. r r

-

$

$

$

$

$

$

$

$

20 cos sin cos

cos sin sin

sin cos

4 2 23

4 3 5

4 2 2

33

a.

b.

c. 2

a a a

a a a

a a

-

$ $

$ $

$

6.6 Goniometrische vergelijkingen (blz. 201)

1

2

3 ,

,

,

,

V

V

V

V

Z

Z

Z

Z

k k k

k k k

k k k

k k k

4 2

2 2 187

32

34 2 4

3 2 92

32

33

33

a. met

b. met

c. met

d. met

d

d

d

d

r r r

r r r r

r r r

r r r r

= +

= - + +

= - +

= + +

$ $

$ $

$ $

$ $

%%%%

//

//

4 , ,A B6 25

65

25enr ra ak k

5 b. nulwaarden van f: , , , , ,0 65

35

25

310 5

c. t = 0,22 ; t = 0,61 ; t = 1,89 ; t = 2,28 ; t = 3,56 ;

t = 3,94

6 b. t = 0 , t = 1 , t = 2 , t = 3 , t = 4 , t = 5 , t = 6

7 b. op 3 april en op 3 juni

8 eerste keer: van 5 u 32 min 24 sec tot

10 u 10 min 12 sec

tweede keer: van 21 u 14 min 24 sec tot

1u 52 min 48 sec

9 na 4,865 sec en na 11,135 sec

10 121,66 dagen

,

, ; ,

, ; ,

,

, ; ,

,

V

V

V

V

V

V

V

V

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

k k k

k k

k k k

k k k

k k k

k k k

k k k

3 2 34 2

2 2

0 44909 2 2 69250 2

0 41152 2 3 55311 2

4 2 43 2

0 25268 2 2 88891 2

6 2 65 2

33

33

33

33

a. met

b. met

c. met

d. met

e. met

f. met

g.

h. met

d

d

d

d

d

d

d

Q

r r r r

r r

r r

r r

r r r r

r r

r r r r

= - + +

= +

= + +

= - + +

= + +

= + +

=

= + +

$ $

$

$ $

$ $

$ $

$ $

$ $

%%##%#

%

//

--

/-

/

,

,

,

, ; ,

V

V

V

V

V

V

V

V

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

k k

k k k

k k

k k k

k k k

k k

k k

k k k

6 32

3 4 35 4

9 32

52

3 52

24 2419

43 2

3

2

1 1735375 2 4916526

33

33

33

33

33

a. met

b. met

c. met

d. met

e. met

f. met

g. met

h. met

d

d

d

d

d

d

d

d

r r

r r r r

r r

r r r

r r r r

rr

r r

= - +

= + +

= +

= +

= + +

= --

+

=

= + +

$

$ $

$

$ $

$ $

$

$ $

_ i

%%%%%(

%#

//

///

2

/-

12

11 b. 6 u 4 min 8 sec

c. 7,229 m

12 b. 570 konijnen ; 155 vossen

c. van 3 september 2010 tot19 juni 2012

d. van 01/01/2010 tot 03/02/2010 en

van 06/12/2014 tot 01/01/2016

13 a. : sin

sin

sin

fysiek f t t

e t t

t ti

50 232

50 282

50 232

emotioneel:

intellectueel:

r

r

r

=

=

=

]__

aaa

gii

kkk

b. 21 252 dagen

c. 6575 dagen

d. - 36,54 ; - 45, 05 ; 49,94

e. 5 november

14 1283 minuten

15 a. van 6 u 43’ 09” tot 11 u 39’ 21”

b. van 13 u 45’42” tot 16 u 51’ 48”

.