Natuurkunde V5:

M.Prickaerts22-08-131Opgave 11De eerste zeven stippen zitten op gelijke afstand. Het eerste stuk van de(plaats, tijd)-grafiek is recht. Daarna neemt de afstand tussen de stippen af. De (plaats, tijd)-grafiek gaat dan minder steil lopen.Dus de juiste grafiek is dus diagram a (eerst recht daarna minder steil)Opgave 12A.

B.

Opgave 18De oppervlakte onder de grafiek in een(v,t) diagram is het product van deze twee, dus de afstand die afgelegd is in deze periode.Scalair/VectorBinnen de natuurkunde bestaan er tweesoorten grootheden, scalaire en vectorgroothedenEen scalaire grootheid geeft alleen een grootte aan, bijvoorbeeld de afgelegde weg is 800 meterVerplaatsing is een vector, deze geeft ook een richting weer, je zet dan een pijltje boven de grootheidRijd ik naar Tilburg vanaf het BFC, kom terug en stop bij het stoplicht bij de Geusselt, dan is mijn afgelegde weg ruim 250 km, mijn verplaatsing is echter 4 kilometer in Noordelijke richting (eindplaats beginplaats)6Begrippen Afgelegde weg s verplaatsing x

Vb.70 m 30 m

s = 100 m (scalair)x = 40 m (vector)

De afgelegde weg kan verschillend van 0 zijn, terwijl de verplaatsing van x gelijk is aan 0.

Sint-Paulusinstituut7Begrippen Verplaatsing xO x1x2 t1t2

Punt O: oorsprong, referentiepunt

x = x2 x1t = t2 t1

x > 0 : volgens x-as x < 0 : negatieve zin s altijd positiefSpeed/VelocityIn het Nederlands kennen we alleen snelheidIn het Engels hebben ze dit verdeeld in twee onderdelen, speed en velocitySpeed zegt iets over de afgelegde weg gedeeld door de tijdTerwijl velocity iets zegt over de verplaatsing gedeeld door de tijdNormaliter is dit geen probleem omdat de snelheid normaal maar in een richting plaatsvindtSnelheid op een bepaald tijdstipt(s)x(m)Vgem(0s20s)= x tVgem(0s20s)= 5020= 2,5 m.s-1 x tt(s)x(m) x tVgem(15s 20s)= x tVgem(15s20s)= 205= 4 m.s-1Wat is de gemiddelde snelheid vanonderstaand voorwerp van t=0s tot t=20s?Wat is de gemiddelde snelheid van hetvoorwerp van t=15s tot t=20s?Van een voorwerp is op gedurende 90sde positie gemeten.t(s)x(m)De steilheid (het hellingsgetal) van de paarse hulplijn is dus steeds de gemiddelde snelheid van het voorwerp over het gekozen tijdsinterval (t) x tVgem(5s 15s) = x tVgem(5s15s) = 2610= 2,6 m.s-1In dit geval: de gemiddelde snelheid van t=5s tot t=15sWat is nu de snelheid in de 10de seconde ? t(s)x(m)(De 10de seconde loopt van t=9s tot t=10s) tHier is het hellingsgetal (=snelheid)niet goed van te bepalen.We gaan de hulplijn verlengen.Hierdoor verandert het hellingsgetalniett(s)x(m) x t xVgem(9s 10s)= x tVgem(9s10s)= 4117= 2,4 m.s-1Wat is nu de snelheid op 12,5 s?t(s)x(m)We gaan de hulplijn tekenen in t = 12,5sNiet zoNiet zomaar zoDe snelheid op een bepaald tijdstipkun je bepalen door een RAAKLIJNin een x-t diagram te tekenen endaar het hellingsgetal van te berekenen. x tV 12,5s = x tV12,5s = 5016= 3,1 m.s-1Dit is de snelheid op een tijdstipEenparig versnelde bewegingInmiddels hebben we gezien dat er bewegingen zijn, waarbij de snelheid niet constant isEr is dan sprake van:Versnelde bewegingVertraagde beweging

a = vta = vta = 9 - 05 - 0a = 9,05,0a = 1,8m.s-2a = 0 - 104,5 - 0a = -104,5a = -2,2m.s-2We gaan versnelde /vertraagde bewegingen bekijken waarbij de snelheid:constant toeneemt

Constant afneemt

Dit constant toenemen/afnemen noemen we eenparigEenparig versneldEenparig vertraagdDeze contante toename/afname van de snelheid wordt de versnelling (acceleration) genoemdvan 0m/s naar 9m/s in 5sDat is 9/5 = 1,8m/s per seconde erbijWe zeggen de versnelling (a) = 1,8 m/s2Van 10m/s naar 0m/s in 4,5sDat is 10/4,5 = 2,2m/s per seconde erafWe zeggen de versnelling (a) = -2,2 m/s2vtvta = vtveind vbegin in m/steind tbegin in sVersnelling in m/s2 of m.s-2v.b. 1Een auto versneld met 4,5m.s-2 vanuit stilstand.Bereken de tijd die deze auto nodig heeft om een snelheid van 27m/s tebereiken.Deze is bijna altijd 0 sa = v(t) v(0)tv(t) v(0) = atv(t) = v(0) + atGeg:a=4,5v(0)=0v(t)=27Gevr:toplv(t) = v(0) + at27 = 0 + 4,5tt = 27 / 4,5t = 6sv.b. 3Een scooter met een snelheid van 8,0m/s gaat op t=0 remmenBereken de tijd die nodig is om tot stilstand te komenDe vertraging die de scooter tijdens het remmen ondervindt is 2,5m.s-2v.b. 2Een motorrijder met een snelheid van 12,0m/s versneld op t=0 met 1,5m.s-2Bereken de snelheid die de motorrijder na 5s bereikt heeftGeg:a=1,5v(0)= 12,0Gevr:t= 5oplv(t) = v(0) + atv(5) = 12,0 + 1,55v(5) = 12,0 + 7,5v(5) = 19,5m.s-1v(5)Geg:a=-2,5v(0)= 8,0Gevr:v(t)= 0oplv(t) = v(0) + at0 = 8,0 - 2,5t2,5t = 8,0t = 8,0/2,5 = 3,2st2.5 eenparig versnelde bewegingDe verplaatsing bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging kun je op 3 manieren bepalenIGemiddelde snelheidIIOppervlakte onder v-t diagramIIIFormuleEen voorwerp versneld op t=0s vanuit stilstandeenparig met 4m/s2.Wat is de verplaatsing (x) na 6s?IGemiddelde snelheidStap 1Bereken de snelheid na 6sv(t) = v(0) + atv(6) = 0 + 46v(6) = 24m/sStap 2 Bereken de gemiddelde snelheidJe beginsnelheid was 0m/s,je eindsnelheid 24m/sVgem =0 + 242= 12m/sStap 3Bereken de verplaatsingAls je 6s lang met een gemiddelde snelheidvan 12m/s hebt bewogen dan is de ver-plaatsing:x = vgem x tx = 12 x 6x = 72mIIOppervlakte onder v-t diagramStap 1Om het v-t diagram te kunnen tekenen zul je ook de snelheid na 6s moeten berekenenv(t) = v(0) + atv(6) = 0 + 46v(6) = 24m/sStap 2Teken het v-t diagram

Stap 3Oppervlakte onder het v-t diagram = verplaatsingOppervlakte624x(6) =6 x 242= 72mIIIFormule

tatv(t) = v(0) + at0v(t) = atOppervlaktetatx(t) =at x t2x(t) =at2Alleen als v(0) = 0m/sx(t) =at2x(6) =462x(6) =72mhttp://www.walter-fendt.de/ph14nl/acceleration_nl.htm2.6 Het gebruik van formules en diagrammenOpg 66Rintje schaatst de eerste 20m van een sprint in 4,0s. Zijn beweging is eenparig versneld.Bereken de snelheid die hij na 4,0s heeft.Geg:x(t) = 20mt = 4,0sEenparig versneldGevr:v(4)Opl:1ex(t)= at220 = a4220 = a1620 = 8aa = 2,5 m/s2 2ev(t)= v(0) + atv(4)= 0 + 2,54v(0)= 0m/sv(4)= 10m/sKun je v-t diagram tekenen?Nee, dan formulewerk !Opg 67Een antilope haalt een snelheid van 72km/h. Na de start heeft de antilope 100m nodig om detopsnelheid te bereiken. Bereken de versnelling.Geg:v(t) = 72km/hEenparig versneldGevr:aOpl:1ex(t)= t(at)100 = 10tt = 10s2ev(t)= v(0) + at20 = 0 + atv(0)= 0m/sat = 20x(t)= 100m: 3,620m/s100 = t(20)3ea10 = 20a = 2,0m/s2Kun je v-t diagram tekenen?Nee, dan formulewerk !x(t)= at2Hetzelfde !!Opg 68Op het moment dat een boeiing 737 aan de landing begint, is zijn sneheid 216km/h. Bij diesnelheid heeft het vliegtuig een landingsbaan nodig met een lengte van 1,8km. Het vliegtuiglandt eenparig vertraagd. Bereken hoe groot de vertraging tijdens het landen minstens moet zijn.Geg:v(0) = 216km/hEenparig vertraagdGevr:aOpl:1ex(t)= t(at)1800 = -30tt = -60s = 60s2ev(t)= v(0) + at0 = 60 + atv(t)= 0m/sat = -60x(t)= 1,8km: 3,660m/s1800 = t(-60)3ea60 = -60a = -1,0m/s21800mKun je v-t diagram tekenen?Nee, dan formulewerk !Opg 69Een kreukelzone van een auto is zo gemaakt dat bij een botsing met een snelheid van 90 km/hde vertraging nooit groter wordt dan 300m/s2. Voor de berekening mag je aannemen dat deauto tijdens de botsing eenparig vertraagd.Bereken hoeveel meter de kreukelzone minimaal ingedrukt moet kunnen worden.Geg:v(0) = 90km/hEenparig vertraagdGevr:xOpl:1ev(t)= v(0) + at0 = 25 + -300tv(t)= 0m/s300t = 25a = 300m/s2: 3,625m/s-300m/s2t = 0,083sKun je v-t diagram tekenen?2eNee niet meteen, maar wel na 1e formule

Opp onder v-t = verplaatsing0,08325x = 0,083 x 252= 1mOpg70Kevin rijdt op zijn brommer met 40 km/h. Plots steekt een hond de weg over, Binnen 0,60sreageert Kevin en remt dan af met een vertraging van 4,0 m/s2.Bereken binnen welke afstand Kevin tot stilstand komt.Geg:v(0) = 40km/hRest: eenparig vertraagdGevr:xOpl:v(t)= v(0) + at0 = 11 + -4,0tv(t)= 0m/s4,0t = 11a = 4,0m/s2: 3,611m/s-4,0m/s2t = 2,8sEerste 0,60s :eenparigx(0,60)= vtx(0,60)= 110,60x(0,60)= 6,6mx(0,60 + 2,8)= x(0,60) + x(2,8)x(0,60 + 2,8)= 6,6 + 15,4x(0,60 + 2,8)= 22m

Kun je v-t diagram tekenen?Oppervlakte of formuleEerste 0,6sRestKun je v-t diagram tekenen?

x = 2,8 x 112= 15,4mopp2,811Helaas eerst formuleOpg 71Twan rijdt met zijn brommer 40km/h. Op t=0 begint hij te remmen met een remvertraging van4,0m/s2. Op een afstand van 30m achter Twan rijdt Nicole met dezelfde snelheid. Nicole reageertPas na 0,80s op het remmen van Twan. Zij remt dan ook met een remvertraging van 4,0m/s2.Geg:v(0) = 40km/hEenparig vertraagdGevr:xOpl:v(t)= v(0) + at0 = 11 + -4,0tv(t)= 0m/s4,0t = 11a = 4,0m/s2: 3,611m/s-4,0m/s2t = 2,8sa] Bereken op welke afstand achter Twan zij tot stilstand komt.TwanKun je v-t diagram tekenen?Nee niet meteen, maar wel na 1e formule 1e

x = 2,8 x 112= 15m2,811Opp onder v-t = verplaatsingGeg:v(0) = 40km/hRest: eenparig vertraagdGevr:xOpl:1ev(t)= v(0) + at0 = 11 + -4,0tv(t)= 0m/s4,0t = 11a = 4,0m/s2: 3,611m/s-4,0m/s2t = 2,8sEerste 0,80s :eenparigx(0,80)= vtx(0,80)= 110,80x(0,80)= 8,8mx(0,80 + 2,8)= 8,8 + 15x(0,80 + 2,8)= 24mNicole

Kun je v-t diagram tekenen?Nee niet meteen, maar wel na 1e formule x = 2,8 x 112= 15m0,8112,811

begin30m

24meind15m6m21m

Geg:v(0) = 40km/hRest: eenparig vertraagdGevr:xOpl:1ev(t)= v(0) + at0 = 11 + -3,0tv(t)= 0m/s3,0t = 11a = 3,0m/s2: 3,611m/s-3,0m/s2t = 3,7sEerste 0,80s :eenparigx(0,80)= vtx(0,80)= 110,80x(0,80)= 8,8mx(0,80 + 3,7)= 8,8 + 20x(0,80 + 3,7)= 29mKun je v-t diagram tekenen?Nee niet meteen, maar wel na 1e formule x = 3,7 x 1120,8113,711b] hetzelfde alleen Nicole heeft een remvertraging van slechts 3,0m/s2= 20m

begin30m

29meind15m16m1mOpg 72Door gedurende 4,0s vertraagd te rijden, gaat de snelheid van een motorrijder van 90km/h naar54km/h. Bereken de verplaatsing van de motorrijder in die 4,0s.

Geg:v(0) = 90km/heenparigvertraagdGevr:xt = 4sV(4) = 54km/h: 3,625m/s15m/s: 3,6Oppervlakte onder v-t is verplaatsing41015Opp = 20Opp = 60Totale opp = x = 80m4Opl:Kun je het v-t diagram tekenen?Opg 73Een wielrenner staat boven op een berghelling. Hij rijdt eenparig versneld bergafwaarts . Zijnsnelheid neemt dan in 12s toe van 0m/s tot 15m/s. Daarna rijdt hij 18s verder met constantesnelheid. Hierna fiets hij een steile helling bergopwaarts, waardoor zijn snelheid in 20s eenparigvertraagd afneemt van 15m/s tot 0m/s.Geg:Van t=0 tot 12sEenparig versneldv(0)= 0m/sv(12)= 15m/sVan t=12s tot 30seenparigv(12)= 15m/sv(30)= 15m/sVan t=30s tot 50sEenparig vertraagdv(12)= 15m/sv(30)= 0m/st = 12st = 18st = 20s

b] v-t diagram

aI = aII = aIII = vt= 1512= 1,3m/s20m/s2vt= 1520= - 0,75m/s2c] a-t diagram

IIIIII

IIIIIIOpp IOpp IIOpp IIIxI = 12 x 152= 90mxII == 270mxIII = 20 x 152= 150m18 x 15x(3)= 1,332x(0)= 0m= 6mx(6)= 1,362= 23mx(9)= 1,392= 53mx(12)= 90mx(30)= 360mx(40)= 360 + (10 x 11,3)= 473m X(50)= 510m

a] x-t diagram7,5vgem== (15+7,5) :2sledgehammer/falconfeather op de maanHammer/feather mythbusters We spreken van een vrije val, als de luchtweerstand te verwaarlozen is.Ieder voorwerp (ongeacht massa, grootte en vorm) krijgt dezelfde:Versnelling (omlaag bewegen)9,78 m/s2 - 9,83 m/s2Vertraging (omhoog bewegen)= Valversnelling ( g )gaarde = evenaarpolengravitationgnederland = 9,81 m/s2

Vallen v(0) = 0omhoog v(0) = 98,1 m/sHoe verder van hetaardoppervlak hoekleiner de g FormulesEenparig versneldv(t) = v(0) + atx(t) = at2 Vrije valv(t) = v(0) + gtx(t) = gt2 v.b. 1Je laat een voorwerp van de eifeltoren (325m) vallen.a] Bereken de valtijd.b] Bereken de inslagsnelheid op de grond.Geg:x(t) = 325 mg = 9,81 m/s2LET OP: eindsnelheid 0Gevr:tOpl:325 = 9,81t2 x(t) = gt2 (Als v(0) = 0 m/s)(Als v(0) = 0 m/s)t2 = 66,3 t = 66,3 s t = 8,14 sa]b]v(t) = v(0) + gtGeg:v(0) = 0 m/sg = 9,81 m/s2laat vallent = 8,14 sOpl:v(8,14) = 0 + 9,818,14 v(8,14) = 0 + 79,9 m/sGevr:vinslagsnelheidplaatsv.b. 2Je schiet een kogel met 320 km/h recht de lucht in.a] Bereken tot welke hoogte de kogel kan stijgen.b] Teken het v t en x t diagramc] met welke snelheid komt hij op de grondGeg:v(0) = 320 km/hg = - 9,81 m/s2Gevr:x(t)v(t) = 0 m/skomt tot stilstandv(t) = v(0) + gtOpl:0 = 88,8 - 9,81t 9,81t = 88,888,8 m/svertraagdt = 9,05sx(t) = 9,819,052 x(t) = gt2 1e2ex(t) = 401 m a]b]

Natuurlijk weer met 320 km/h