SignificantieAfronden bij natuurkunde

Verschil wiskunde en natuurkundewiskunde: getallen zijn exact

2, ,

natuurkunde: het gaat om gemeten waarden. De waarden zijn altijd afgerond.massa gemeten met weegschaal: 66,4 kgspanning gemeten met voltmeter: 6,02 Vtemperatuur gemeten met thermometer: 22 oC

Absolute foutAls je 10 mensen vraagt om de lengte van een A4-

tje te meten, krijg je verschillende antwoorden:3 x 297 mm 3 x 298 mm2 x 296 mm1 x 299 mm1 x 287 mm foute meting

Voor de lengte kun je schrijven: 297 ± 1 mm1 mm is dan de absolute fout = meet-

onnauwkeurigheid

Relatieve foutAls je de absolute fout deelt door de waarde

zelf b.v. 1 mm / 297 mm = 0,0034 krijg je de relatieve fout

Hoe kleiner de relatieve fout des te nauwkeuriger de meting.

Vaak wordt de relatieve fout vermenigvuldigd met 100%; je krijgt dan de procentuele fout 0,34 %

Fouten zijn meestal schattingen en dus niet erg nauwkeurig; één cijfer is meestal voldoende

BoekEigenlijk zouden alle waarden in het boek

geschreven moet worden in de vorm:66,2 ± 0,2kg200 ± 10 Ω…

Dat doen ze in het boek niet maar er wordt aangenomen dat:1,5 kg eigenlijk betekent 1,5 ± 0,05 kg22 s “ “ 22 ± 0,5 s2,0 m “ “ 2,0 ± 0,05 m2,00 m “ “ 2,00 ± 0,005 m

Voor de duidelijkheidm = 1,5 kg betekent dus dat de waarde

tussen 1,45 kg en 1,55 kg ligtWe schrijven ook wel 1,45 kg ≤ m < 1,55 kg

1,45 naar boven afgerond is 1,5 en1,55 naar beneden afgerond is ook 1,5

De absolute fout is in het boek dus altijd iets met een 5: 5 of o,5 of o,005, ….

Even oefenen ….Tussen welke 2 waarden liggen:

1. 3,5 2. 7,853. 204. 3,00

® 3,45 ≤ 3,5 < 3,55® 7,845 ≤ 7,85 <

7,855® 19,5 ≤ 20 < 20,5® 2,995 ≤ 3,00 <

3,005

Geen breuken, wortels, …Bij natuurkunde worden alle getallen /

antwoorden decimaal weergegeven. Dus in het antwoord staan:geen breuken : 3½ = 3,5geen wortels: √2 = 1,41geen laten staan: 2 = 6,28

In formules kunnen wel breuken, wortels, … staan:

Wetenschappelijke notatieSoms is het handig om de

wetenschappelijke notatie te gebruikenéén cijfer voor de komma en

afsluiten met een 10-machtb. v. massa van proton is

0,0000000000…0000000167 kg of 1,67 x 10-27 kg

rekenmachines hebben hiervoor een speciale knop; meestal EE of Exp

Op je rekenmachineJe wilt Op je

rekenmachineOp het scherm

2,998 x 108 2,998 2nd EE 8 2,998 E 8

1,67 x 10-27 1,67 2nd EE (-) 27 1,67 E-27

Tip: voer de getallen niet in als 2,998 x 10 ^ 8 want• dat is het op het scherm veel onoverzichtelijker• dat gaat vaak fout bij delingen omdat haakjes worden

vergeten

Significante cijfersSignificante cijfers zijn cijfers die er toe doen:

Nullen ervoor tellen niet mee (0,25 m = 2,5 dm )Nullen erachter juist wel ( 2 ≠ 2,0 ≠ 2,00)Tienmacht telt niet mee; 2,45 en 2,45 x 107 hebben

hetzelfde aantal significante cijfers.Voorbeelden:

1,230,0322,050

2,998 x 108

heeft 3 significante cijfers heeft 2 significante cijfers heeft 4 significante cijfers heeft 4 significante cijfers

Afronden bij vermenigvuldigenHet antwoord heeft net zoveel significante

cijfers als het getal met het minste aantal significante cijfers

=

Geldt ook voor delen:

/ = =

Afronden en wetenschap. notatieSoms heb je de wetenschappelijke notatie

nodig om op de correcte manier af te ronden

/ =

Afronden bij optellen en aftrekkenHet antwoord heeft net zoveel cijfers achter

de komma als het getal met het minste aantal cijfers achter de komma.

+

ExamenDeze afrondingsregels gelden ook op het

eindexamen en om alvast te oefenen ook op alle toetsen.

Op het examen mag je er één cijfer naast zitten. Als het volgens de eerder genoemde regels 4 cijfers moet zijn, dan worden 3 en 5 significante cijfers ook goed gerekend

Bovenstaande regel geldt niet als in de opgave staat dat je een antwoord in 3 significante cijfers moet geven.

Voorvoegselszie ook Binas tabel 2

Factor Naam symbool

1012 Tera T

109 Giga G

106 Mega M

103 kilo k

10-3 milli m

10-6 micro µ

10-9 nano n

10-12 pico p

Gebruik liever geen hecto, deka, deci en centi

Gebruik de voorvoegsels niet in combinatie met de wetenschappelijke notatie. Dus niet:12,3 x 103 km, maar12,3 x 106 m of 1,23 x 107 m

Eenheid of dimensieEr zijn 7 basiseenheden

Alle eenheden kun je in de basiseenheden uitdrukken

grootheid symbool

eenheid symbool

lengte l meter m

massa m kilogram kg (niet g)

tijd t seconde s (niet sec)

stroomsterkte I Ampère A

temperatuur T Kelvin K

lichtsterkte I candela cd

stof hoeveelheid n mol mol

Paar voorbeeldenEen paar eenheden uitgedrukt in

basiseenhedenGrootheid

Symbool Eenheid Symbool

Basis

kracht F Newton N kg·m/s2

energie E Joule J kg·m2/s2

vermogen P Watt W kg·m2/s3

spanning U Volt V kg·m2/A·s3

weerstand

R Ohm Ω kg·m2/A2·s3