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Schème de Weber

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120

L (cm)

Fré

qu

en

ce

s (

Hz)

OLYMPIADES DE PHYSIQUE France XXe Edition

MUSIQUE NATURELLE : Du sureau à trous au trombone à

anche.

Elèves participants : Pierre Bouty, Sylvain Rey, Valentin Moulié, Julia Descamps

Avec LACLAVERIE Jean-Michel

Professeur encadrant Académie de Bordeaux

Lycée Bernard Palissy-AGEN Année 2012-2013

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Table des matières RESUME INTRODUCTION MOTS CLEFS PARTENAIRES

1 – COMPRENDRE LE CHALUMEAU PAR L’HISTOIRE ET L’ETHNOLOGIE

1.1 Traces historiques et découvertes archéologiques 1.2 Comparaisons ethnomusicologiques

2 - MODES DE VIBRATION D’UN TUYAU FERME A UNE EXTREMITE

2.1 Tuyau de longueur constante 2.2 Tuyau de longueur variable 2.3 Clarinette

3 - ETUDE EXPERIMENTALE D’UN CHALUMEAU A UN SEUL TUYAU

3.1 Fabrication des instruments 3.2 Courbes d’étalonnage fréquence-longueur 3.3 Le timbre de notre instrument

4- APPLICATION AUX SONS HYPER-GRAVES POUR TROMPETTE 4.1 Un point de repère expérimental : le schème de Weber. 4.2 Trompette sans coulisse 4.3 Trompette à coulisse, à anche et à embouchure

CONCLUSION SOURCES DOCUMENTAIRES

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RESUME

Notre projet repose sur l’étude d’un instrument à vent d’origine entièrement naturelle que nous avons conçu et fabriqué : le chalumeau. Nous nous sommes appuyés sur une étude historique et ethnomusicologique pour concevoir cet instrument. L’étude expérimentale nous a permis d’analyser les propriétés acoustiques de cet instrument. Elle est pour nous une application du cours d’acoustique de spécialité en Terminale S. Un des objectifs est de montrer que la musique peut exister en dehors des normes actuelles imposées par la gamme tempérée et les facteurs d’instruments modernes.

Nous avons ensuite modifié notre instrument initial. Tous les instruments à anche en roseau utilisent des tuyaux à trous. Pourquoi ? Nous avons cherché s’il était possible d’utiliser une anche en roseau pour exciter un tuyau à coulisse. Et nous sommes partis pour une ballade étonnante sur le Schème de Weber.

MOTS CLEFS Chalumeau acoustique tuyaux sonores anche

PARTENAIRES - Pascal Petitprez, Centre Occitan des Musiques et Danses Traditionnelles – Toulouse Midi-

Pyrénées, 5 rue du Pont de Tounis – 31000 Toulouse (www.conservatoire-occitan.org) - Jonathan Ollivier, facteur d’instruments de musique à vent à Agen. - Orchestre La Lyre agenaise, pour le prêt d’une clarinette.

INTRODUCTION

Le but de nos travaux n’est pas de fabriquer un instrument nouveau pouvant s’intégrer dans un orchestre, mais de redécouvrir une ancienne piste pour la facture d’instrument de musique à vent, permettant de construire un chalumeau, ancêtre des tuyaux de cornemuse et de la clarinette actuelle. Cet instrument peut être simple ou double, c’est à dire avec un ou deux tuyaux. Le nôtre sera simple. Un projet a déjà été mené il y a quelques années dans notre lycée sur les tuyaux doubles. Nous avons utilisé le savoir-faire d’un partenaire trouvé par les élèves précédents, le Conservatoire Occitan de Toulouse, où les connaissances liés à la facture et l’utilisation d’instruments populaires occitans sont soigneusement étudiées. Monsieur Bernard Desblancs, facteur de cornemuse au Conservatoire Occitan de Toulouse, a été notre interlocuteur dans ce travail. Il nous a permis de comprendre la fabrication et le réglage d’une anche médiévale. Nous n’avons pu le rencontrer directement, mais notre professeur a servi d’intermédiaire. De plus, nous avons bénéficié de l’aide de Jonathan Ollivier, facteur d’instrument nouvellement installé à Agen.

La première partie de notre projet se limite à la fabrication et l’utilisation d’un chalumeau en bois de sureau et d’une anche en roseau. C’est l’envie de découvrir une musique différente de la musique contemporaine qui nous a motivés. La toute première version connue du chalumeau date de plus de 3000 ans. Au cours des siècles, et surtout à partir du XVIIe siècle, les instruments à vent de la famille des bois ont évolué grâce au lent travail des facteurs, qui, par essais successifs, ont donné aux instruments un jeu facile, expressif, juste et sans notes manquantes dans l’échelle diatonique, ainsi qu’un timbre homogène.

Contrairement au XXIe siècle, le Moyen Âge n’avait pas de contrainte de « normalisation » des notes afin qu’il y ait une harmonie musicale car il ne connaissait pas l’orchestre. En effet, à la fin du XIXe siècle et au début du XXe siècle, des ethnomusicologues ont mis en évidence qu’un chalumeau ou une flûte fabriqués par des gens différents, dans des lieux différents n’avaient pas la même gamme musicale. Les gammes de musique peuvent être assimilées à un dialecte propre à une région ou une communauté qui diffère suivant les instruments, les facteurs, les musiciens, et le temps. Nous l’avons découvert avec la facture de notre chalumeau, qui d’un jour à l’autre ne nous donnait pas les mêmes notes !

Notre travail débute donc par une recherche historique et ethnomusicologique pour obtenir des

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points de repère. Ensuite, nous essayons de comprendre le fonctionnement de l’instrument par l’étude préalable de simples tuyaux résonants, puis par l’étalonnage de chalumeau et l’analyse du son.

Nous avons voulu aussi répondre à une question qui nous a préoccupés depuis le début du projet : pourquoi n’existe-t-il aucun instrument à anche de roseau et à tuyau coulissant ? Nous avons alors expérimenté avec une de nos anches adaptée sur une trompette à coulisse et trouvé la réponse à notre interrogation. C’est par une ballade sur le Schème de Weber que nous vous la livrerons.

Enfin, en annexe, nous tenterons une approche théorique, comme un avant-goût de notre passage dans l’enseignement supérieur. 1 – COMPRENDRE LE CHALUMEAU PAR L’HISTOIRE ET L’ETHNOLOGIE

1.1 Traces historiques et découvertes archéologiques

Pour cette recherche, nous nous sommes appuyés principalement sur un article du bulletin de la société archéologique du Gers, du quatrième trimestre 2008 : « Le chalumeau double du Tropaire d’Auch (Xe siècle) » par Jean-michel Laclaverie, notre professeur, et sur des sites Internet sur les instruments de musique du Moyen Âge: http://www.virtualmuseum.ca/ http://pa-cabiran.instrumentsmedievaux.org/ http://www.instrumentsmedievaux.org/

Les premières traces écrites de l’existence du chalumeau

dans notre pays proviennent du manuscrit 1118 de la Bibliothèque nationale de France avec le chalumeau double du Tropaire d’Auch datant du Xe siècle, soit au cœur de la période du Moyen Âge. Le folio 112 v. porte une grande enluminure représentant un musicien jouant du chalumeau double, accompagnant les acrobaties d’un jongleur. Cet instrument était vraisemblablement en roseau ou en sureau, avec un unique pavillon rapporté pour les deux tuyaux. Cependant certains écrivains doutaient au XIXe siècle qu’il ait vraiment existé et

faisaient la confusion avec une double flûte: « Les miniatures du Moyen Âge présentent parfois un type particulier : La double flûte. Aucun texte historique n’en faisant mention, on est en droit d’y voir de la part de l’artiste une conception fantaisiste, provenant de réminiscence d’auteurs antiques. » (Gérard Théodore, La musique au Moyen Âge, Champion, Paris, 1835).

Malgré leurs doutes, une unique découverte archéologique en Isère a démontré qu’il a bel et bien existé. Ce chalumeau en chêne découvert en 1975 sur le site de Charavines-Colletière (Isère) est daté des années 1010-1040 : c’est un instrument à anche simple. Ce chalumeau est en chêne taillé au couteau en forme de parallélépipédique alors que celui de Saint-Orens était en roseau et donc cylindrique. L’instrument de Saint-Orens a donc vraisemblablement existé, mais il est cependant difficile de s’en faire une idée précise. L’enlumineur n’avait pas le modèle sous les yeux, et a représenté l’instrument sans souci de réalisme. Deux anches sont bien visibles ainsi que l’unique pavillon qui termine les deux tuyaux. De nos jours, le terme chalumeau (du latin « calamus, i, m : Roseau, tige de roseau, pipeau) désigne le registre grave de la clarinette, et a été parfois utilisé comme terme générique pour les flûtes, pipeaux, hautbois, et autres aérophones. Ces instruments diffèrent par le système de résonance de la colonne d’air, une turbulence de l’air pour les flûtes et une anche, languette rectangulaire élastique pour les hautbois ou les clarinettes. Nous utiliserons le terme de chalumeau uniquement pour les instruments utilisant une anche, et un tuyau cylindrique pour le corps. Nous

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pouvons considérer qu’il est l’ancêtre du hautbois ou de la clarinette. Certains chercheurs utilisent aussi le joli terme de muse pour les désigner, en le considérant comme ancêtre de la cornemuse. Il ne faut pas confondre flûte et chalumeau. Les chalumeaux ne sont donc pas des flûtes. En effet, les flûtes sont des instruments utilisés dans toutes les régions du monde, taillées dans un roseau ou une branche de saule. En France, au Moyen Âge, on utilise des flûtes droites à trois trous, jouées souvent en même temps qu’un tambourin, et des flûtes longues à 6 ou 9 trous, appelées flûtes douces, au son agréable et un peu voilé. Elles employaient tout d’abord une embouchure droite puis très rapidement elles furent munies d’une embouchure en forme de gros sifflet : les flûtes à bec. En revanche, les chalumeaux ont eux été utilisés par toutes les civilisations et tous les peuples du monde. Le plus ancien type de chalumeau répertorié est l'aulos datant de la Grèce antique. L'aulos (du latin Aula, ae, f. Flûte) est un instrument fabriqué en bois, en roseau ou parfois même en matière noble tel que l’ivoire. Les anches utilisées étaient principalement des anches doubles. Cependant certains documents témoignent de l’usage d’anches simples. Les deux tuyaux, cylindriques ou coniques, pouvaient être soit de longueurs égales, soit de longueurs inégales. Ils existaient de très nombreuses variétés, différentes des unes des autres par la longueur des tuyaux et par leur usage: les partenoi, les katharisteroi associé à la cithare etc.

Une anche est une fine languette de bois fixée sur l'embouchure d'un instrument de musique. Le son est créé par la vibration de l'air procurée par le souffle de l'instrumentiste sur l'anche. Elles sont aujourd’hui fabriquées à partir de tige d’une graminée géante qui pousse en Provence.

L’anche peut être de trois types : -Anche végétale en sureau, roseau ou plume. Nous en avons tenté la fabrication. -Anche double lippale (les lèvres vibrantes de l’instrumentiste) pour les instruments à

embouchure d’or comme la trompette -Anche aérienne pour les flûtes.

Au Moyen Âge, les méthodes semblaient rudimentaires. En effet les facteurs travaillaient sans effectuer de calcul. Les instruments actuels utilisent le plus souvent les notes de la gamme tempérée. Mais ce n’était pas le cas au Moyen Âge où l’outil de référence était la gamme de Pythagore. Cette gamme musicale est uniquement fondée sur des intervalles à consonance pure, c'est-à-dire caractérisés en acoustique, par l'absence de battements. Seuls l'unisson, l'octave, la quarte et la quinte étaient considérés comme consonants. L'unisson et l'octave ne permettent pas de construire une échelle de notes complète. La quinte a été choisie avec son rapport simple 3/2 entre les fréquences des notes, contre 4/3 pour la quarte (en fait entre des longueurs de cordes vibrantes identiques). Les notes, les accords, les lignes mélodiques sont le fruit de contraintes physiologiques, techniques, et d’une longue évolution culturelle. L’utilisation d’instruments de dimensions déterminées a conduit les musiciens de l’antiquité à définir un nombre limité de hauteurs de sons utilisables en musique. Cette limitation est à l’origine des notes de musique, chacune correspondant à une hauteur de son, caractérisée par une fréquence fondamentale. Un son musical est une onde sonore constituée d’une fréquence de base, f, dite fondamentale, et d’une série de composantes harmoniques de fréquences 2f, 3f, etc. En Grèce, en Chine, en Inde ou en Occident au Moyen Âge, à cause de leur étroite parenté, les sons dont les fréquences sont de rapport 2 ont toujours porté le même nom. La notion d’octave s’est ainsi imposée partout dans le monde et à toutes les époques. Les gammes ont été définies comme une suite de notes comprises dans l’intervalle d’une octave. La conception du chalumeau double implique donc d’utiliser comme point de référence la gamme naturelle de Pythagore. Il ne produira pas exactement les mêmes notes qu’un instrument conçu sur la gamme tempérée utilisée aujourd’hui.

La spécificité d’un chalumeau repose sur sa composition. En effet l’élément essentiel du système est l’anche simple. Pour un tuyau à trous donné, des anches différentes permettront d’obtenir des hauteurs de sons différentes et des gammes différentes. Il n’est donc pas possible de connaître les notes données par un chalumeau

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s’il n’a pas son anche. Or, aucune anche médiévale n’a été retrouvée. Nous n’avons donc aucune preuve matérielle sur la gamme utilisée, c’est pourquoi nous ne pouvons que supposer que la gamme utilisée était proche de celle de Pythagore, mais elle devait être assez aléatoire. Les fréquences des sons dépendaient aussi des paramètres de souffle de l’instrumentiste. Pour jouer avec un chalumeau double, l’instrumentiste positionnait ses doigts d’une même main à la fois sur les deux tuyaux de manière à boucher les deux trous se faisant face. Ces deux tuyaux sont parallèles et les trous placés au même niveau. Au Moyen Âge, les trous étaient relativement gros (diamètre proche de 8 mm).

Les chanteurs et les musiciens du Moyen Âge n’utilisaient pas de diapason « externe » comme aujourd’hui, ils l’avaient en eux. Les cellules de l’oreille interne, fantastique outil acoustique, étaient le guide de leur chant et de leur jeu musical, contrairement à aujourd’hui où la technologie se met au service des musiciens et au notre. Les rares fragments archéologiques trouvés n’ont pas permis aux chercheurs une reconstitution parfaitement fidèle du chalumeau médiéval. Il faut savoir que de nos jours cet instrument a presque disparu et n’a pas d’équivalent dans l’orchestre classique occidental.

Les instruments à vent de l’Antiquité et du Moyen Âge étaient de composition simple, avec un tuyau à trous muni d’une lamelle vibrante de roseau : l’anche. Rien de difficile à priori. Mais nos tentatives expérimentales nous ont montré que le savoir-faire médiéval ou antique était largement admirable, et le fruit d’un long travail lent et patient. Peu de moyens techniques, et pourtant des résultats que nous n’avons pas réussi à égaler.

La configuration du chalumeau a évolué car le nombre de trous était réduit. En effet, il ne pouvait y avoir plus de trous que de doigts disponibles pour les boucher. De nos jours, grâce aux améliorations et aux recherches des artisans, les clarinettes ont 17 trous obturables à l’aide de clefs.

La taille des trous était adaptée à celle de l’extrémité des doigts c’est pourquoi ces trous étaient d’un diamètre inférieur à un centimètre. Grâce aux systèmes de clefs actuels, les trous peuvent faire parfois plusieurs centimètres de diamètre, ce qui permet des sons plus amples…

L’ambitus était réduit, moins d’une octave. Le chalumeau était fabriqué à partir de matériaux naturels, assez répandus. C’était un instrument populaire car sa facture était peu onéreuse.

De nos jours, certains instruments traditionnels comme le chalumeau sont encore utilisés dans la musique populaire (Sardaigne, Pays Basque…). Ils sont accessibles à tous et peuvent être fabriqués par des amateurs comme nous. Le résultat n’est cependant pas toujours à la hauteur des espérances, et seuls de véritables artisans arrivent à un bon résultat avec ces matériaux simples, car les réglages, eux, sont très difficiles.

Toutes les améliorations et innovations techniques des trois derniers siècles n’ont pas apporté une meilleure musique. La musique classique est une musique sans trou dans l’échelle diatonique, jouant sur l’harmonie, les nuances et le mélange de différents timbres d’instruments variés. Pour cela les instruments utilisent tous une même gamme tempérée. La musique classique possède un cadre normatif et théorique rigide, qui a fait disparaître la diversité des gammes populaires.

1.2 Comparaisons ethnomusicologiques :

Le chalumeau, instrument à vent cylindrique à anche simple est utilisé dans l'antiquité, au Moyen-Age, mais aussi aujourd’hui dans certaines musiques populaires. Quelques photocopies de compte-rendu de colloques ayant eu lieu au Conservatoire Occitan nous ont été transmises par M.Desblancs. On y trouve des renseignements sur trois instruments proches du chalumeau et toujours joués aujourd’hui.

Il existe donc différents instruments fonctionnant sur le même principe que le chalumeau. Les launeddas de Sardaigne et la cornemuse des landes de Gascogne sont des instruments de la musique populaire actuelle présentant de nombreux points communs avec le chalumeau de Saint-Orens : anches simples qui ne sont pas en contact avec une des lèvres de l’instrumentiste, technique de facture instrumentale populaire non réservée à des facteurs professionnels…On pourrait aussi citer l’alboka basque. La poche de la cornemuse joue le même rôle que la bouche du musicien qui porte directement les anches dans sa cavité buccale.

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Launeddas

Les éléments de comparaison ethnomusicologiques et archéologiques permettent de dégager certains points communs : -tuyau mélodique de petite taille de moins de 20 cm, donc beaucoup plus court que sur l’enluminure. -perce de petit diamètre de l'ordre de 8 mm -1 trou d'accord -cinq trous de jeu sur le dessus et un pour le pouce lorsque les doigts des deux mains peuvent intervenir sur le même tuyau -ambitus inférieur à l'octave.

2- MODES DE VIBRATION D’UN TUYAU FERME A UNE EXTREMITE

2.1 Tuyau de longueur constante Nous cherchons à créer un instrument en bois, similaire à un hautbois. Mais pour cela, il est

primordial de savoir comment fonctionnent ces instruments pour pouvoir en créer un. Lorsque l’on souffle dans un tube, cela fait vibrer la colonne d’air, c’est-à-dire l’air présent dans ce tube, qui va donc produire un son. Une colonne d’air a plusieurs fréquences dites de résonnance qui seront celles pour lesquelles la colonne va vibrer. Nous avons donc fait une expérience pour connaître la relation entre la longueur d’un tuyau et les fréquences de résonnance qu’elle possède.

Un instrument de musique à vent comme le chalumeau ou la clarinette, présente bien des complexités. Pour l’étudier, il faut d’abord des points de repère obtenus avec un outil plus simple : un tuyau sans trou fermé à une extrémité. Notre objectif est de montrer et d’étudier le phénomène de résonance. L’instrument que nous souhaitons créer sera équipé d’une anche en bois, un petit morceau de bois fixé à une des deux

Tuyau sonore

Microphone Boitier d’amplification

Carte d’acquisition SYSAM-SP5

Générateur de signaux

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extrémités qui produit un son quand elle vibre. Notre instrument sera donc un tuyau fermé à l’un de ses bouts. Nous avons trouvé dans un livre de spécialité physique que les fréquences de résonnances d’un tuyau fermé correspondent à cette formule : f=(2n+1)*c/4L Avec c la célérité du son et L la longueur en mètres. Pour vérifier cette formule, nous avons placé un microphone entre un tuyau fermé et un haut-parleur. Celui-ci était relié un générateur capable de produire les fréquences que l’on souhaitait. Pour les fréquences de résonance, l’amplitude sonore recueillie sur un logiciel Latis Pro avec le microphone est plus élevé que pour les autres fréquences. Voyons d’abord les résultats que nous avons trouvés avec un tube de 150 cm :

Fréquence que l’on devrait trouver (Hz)

Fréquence trouvée (Hz) Longueur de la colonne d’air

57 54

158 cm 171 163

285 272

399 381

On constate donc que la longueur de la colonne d’air est supérieure à celle du tuyau. Nous avons recommencé cette expérience avec un tuyau de 67 cm et obtenu des résultats similaires. On a remarqué aussi que plus le diamètre du tuyau était petit, plus la longueur de la colonne d’air était grande.

Les expériences sont menées en salle de classe. La température et la pression sont celles du milieu ambiant et sont supposées constantes. Nous avons installé un haut-parleur relié à un générateur basse fréquence (GBF) et placé face à plusieurs tuyaux.

Nous faisons varier la fréquence du GBF et nous observons qu’avec ou sans micro, dès que la valeur de la fréquence fondamentale (notée fo) est atteinte, l’intensité du son émis augmente. On note également d’autres fréquences, les partiels ou harmoniques, pour lesquelles l’intensité du son est forte. Leurs valeurs sont proches de celles des fréquences dites propres qui sont les multiples de la fréquence fondamentale.

Tuyau 67 cm f = (2n-1) c/4L f = n c/2L tuyau 67 cm fermé tuyau 67 cm ouvert

Calculs Mesures

n° Harmonique F(Hz) harmoniques

F(Hz) harmoniques fréquence (Hz) fréquence (Hz)

1 128 255 114 145

2 383 510 214 230

3 638 766 319 320

- 9 -

4 893 1021 386 440

5 1149 1276 600 567

6 1404 1531 788 624

7 1659 1787 990 780

8 1914 2042 886

9 2169 2297 1050

On constate que l’on n’obtient pas les mêmes fréquences de résonance pour un tuyau ouvert

aux deux extrémités ou fermé à une extrémité. - La fréquence fondamentale est deux fois plus grave pour un tuyau Ouvert-Fermé que pour le

même tuyau Ouvert-Ouvert. - Un tuyau Ouvert-Fermé ne produit que des harmoniques impairs. - Un tuyau Ouvert-Ouvert produit des harmoniques pairs et impairs.

Résultats : Résonances d’un tuyau fermé à une extrémité

Tuyau de 80 cm, fréquence de résonance fondamentale attendue : f1 = 106 Hz. Mais le haut parleur donne un son d’amplitude faible pour les fréquences inférieures à 200 Hz. C’est pour cela que nous n’avons pas décelé le fondamental. f= 303 Hz f= 524 Hz f=722 Hz f= 921 Hz Les fréquences sont à peu près égales aux multiples du fondamental, soit 3f1, 5 f1, 7 f1, 9 f1. (Ce tuyau pourrait faire

un bon instrument car les partiels sont harmoniques). Le 5ème harmonique est le plus intense. A chaque « pic» correspond une résonance. On constate que ce tuyau possède réellement des

fréquences harmoniques. Ainsi, nous pouvons espérer que notre chalumeau sera aussi harmonique.

2.2 Tuyau de longueur variable

Nous avons ensuite abordé une autre expérience qui permet de repérer les résonances d’un tube. Cette fois-ci, la fréquence émise par le GBF est constante. C’est la longueur du tube qui varie. C’est ce qui se passe lorsqu’un instrument est en situation de jeu et que l’on ouvre les trous. C’est aussi ce qui se produit lorsque la colonne d’air d’un trombone change de longueur quand le musicien fait coulisser le tuyau. Dans un tube en U, on introduit un petit volume d’eau. L’eau va agir comme une extrémité fermée. Nous mettons à l’autre extrémité un haut-parleur et un micro. Nous utilisons une burette à débit constant pour remplir le tube d’eau. La première étape de la manipulation a donc été d’étalonner la burette pour déterminer la vitesse de remplissage du tube, et pouvoir ainsi calculer à chaque instant la

Amplitude du signal sonore

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 200 400 600 800 1000 1200

Fréquence (Hz)

Ueff

(V

)

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longueur du tube. On colle une graduation sur le panneau de bois qui soutient le tube en U, et on chronomètre le temps que met l’eau pour monter une fois la pince robinet ouverte, et on calcule la vitesse v avec deux chiffres significatifs.

V (cm/s) d (cm) t (s)

1.2 2 1.62 1.4 4 2.90

1.6 6 3.85

1.8 8 4.54

1.6 10 6.41

1.7 12 7.25 1.6 14 8.87

1.5 16 10.56

1.5 18 12.22

1.4 20 13.94

Aux incertitudes de mesure près, on constate que le débit est constant. Il n’est pas simple, en effet de relever l’instant de passage devant chaque graduation. Les mesures ont été effectuées en TP, en mai 2012, par 10 élèves simultanément, chacun repérant la date de passage devant une graduation. La valeur moyenne de la vitesse est de 1.5 cm/s. Ce système permet de modéliser un instrument de musique à coulisse en situation de jeu : la colonne d’air au dessus de l’eau a une longueur qui diminue à vitesse constante.

La fréquence est de 450Hz et reste fixe. La longueur du tube au dessus de l’eau est de l’ordre de 25 cm à t = 0. Le micro et le haut parleur sont placés le plus proche possible l’un de l’autre et le plus proche de l’ouverture du tube.

Après ajout d’eau, la longueur de la colonne d’air du tube diminue. On remarque des variations : un maximum puis un minimum, etc. … Cela correspond à une résonance. Il y a résonance, à l’instant 6 s, soit quand une hauteur d’eau de 9 cm a rempli le tube, ce qui correspond à une longueur proche de 17 cm pour la colonne d’air. Lorsqu’on modifie la longueur résonante de la colonne d’air contenue dans le tube, c’est-à-dire quand on ajoute de l’eau, on remarque que l’amplitude du signal sonore évolue. Elle passe par un maximum pour une longueur précise. En fait, dès que la longueur du tube correspond à L=λ/4.

Nous attendions /4 = 34000/4/450 = 19 cm. Ici encore la colonne d’air résonante (19 cm) semble plus longue que le tube (17 cm soit 11 %).

Enregistrement du jeudi 24 mai 2012, avec micro et ampli son Eurosmart.

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Schéma (Valentin Moulié):

2.3 Clarinette Pour terminer nous avons voulu étudier un véritable instrument de musique actuel. Nous avons déterminé les fréquences de résonance d’une clarinette prêtée par la Lyre agenaise. Le chalumeau est trop petit pour réaliser simplement son excitation par un haut parleur. Pour la clarinette c’est possible.

Nous avons recommencé la même expérience avec une clarinette qui est aussi un tuyau fermé. Avec une longueur de 71,5 cm, sa fréquence fondamentale, c’est-à-dire sa première fréquence de résonnance devrait être à 120 Hz. Cependant, avec la même expérience décrite précédemment, nous trouvons une fréquence de résonance à 127 Hz, ce qui nous fait une colonne d’air de 67 cm, plus courte cette fois-ci que la longueur du tuyau. De plus, une autre particularité est visible dans les résultats que nous avons trouvés. En effet, en plus de fréquence de résonance où l’amplitude est très élevée, on a aperçu d’autres pics d’amplitude sonore entre celles-ci. Ces deux caractéristiques peuvent s’expliquer par le fait que la clarinette ainsi que tous les autres instruments à vent ne sont pas de simples tuyaux fermés mais que les trous qu’ils ont modifient la colonne d’air et la rendent plus complexe. Voici les résultats que nous avons trouvés, en rouge les pics les plus importants, en bleu les pics intermédiaires et en vert les petits pics : 127 Hz, 161 Hz, 191 Hz, 232 Hz, 265 Hz, 392 Hz, 542 Hz, 586 Hz, 650 Hz, 703 Hz, 727 Hz, 833 Hz.

Ce ne sont pas les résultats attendus. Ces fréquences ne semblent pas harmoniques, et pourtant la clarinette est un instrument harmonique lorsqu’elle est jouée. L’acoustique est une science tellement complexe pour des instruments réels, que les facteurs d’instruments ont trouvé les bonnes dimensions des instruments sans l’aide des physiciens.

Règle graduée de 2 en 2 de 0 à 20 cm

Eau

Robinet

Eau

Tubee

Micro

GBF

Haut-parleur

Burette à débit constant

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3 - ETUDE EXPERIMENTALE DE NOTRE TUYAU SONORE

Il s’agit dans cette seconde partie d’étudier les sons musicaux produits par notre instrument afin qu’ils soient harmonieux et agréables à l’oreille. Grâce à un appareil spécifique (accordeur chromatique) et à l’analyse de Fourier du son enregistré sur l’ordinateur, nous allons pouvoir analyser les différents paramètres qui caractérisent un son musical : l’intensité sonore liée à l’amplitude de l’onde, la hauteur correspondant en physique à la fréquence et le timbre.

L’appareil de base qui va nous permettre de faire nos mesures est l’accordeur électronique chromatique. Il indique d’après la fréquence du son émis, la note jouée et donne sa justesse, c’est-à-dire l’écart entre la fréquence jouée et celle de référence : c’est le nombre de cent :

c = 1200 log2 f note jouée/ f note référence Nous avons du ensuite convertir les données de l’accordeur en fréquences grâce à un fichier

Excel. Nous pouvons calculer la différence de cent entre la note jouée par le musicien par rapport à celle de référence.

Fjouée = fréférence x 2 c/1200 3.1 Fabrication des instruments

Peler Vider Percer

Chacun d’entre nous a fabriqué son tuyau de chalumeau, avec des branches de sureau qu’il a fallu peler, vider et percer (ici Valentin au travail dans son garage). Et puis nous avons eu la mauvaise surprise de voir le bois se fendre car nous avions travaillé du Sureau vert. Jonathan Ollivier, facteur d’instrument agenais nous a expliqué que seul le bois séché plusieurs années doit être travaillé. M Pascal Petitprez, du Centre Occitan des Musiques et Danses Traditionnelles de Toulouse, conserve son bois de buis plusieurs années avant de le travailler pour fabriquer un Pilhet de cornemuse gasconne par exemple.

Il a donc fallu recommencer et laisser le bois sécher un peu pour éviter qu’il ne se fende. Un petit tube de plastique a été rajouté autour de l’anche pour éviter de la placer directement dans la bouche. Les trous sont placés là où tombent naturellement nos doigts. Ils ne sont pas tous exactement pareil, c’est pour cela que nos différents chalumeaux de même dimension ne donnent pas les mêmes notes.

Les anches ont été fabriquées avec des tubes de roseau de 7 mm extérieur et 5 mm intérieur

que Pascal Petitprez, facteur du Centre Occitan des Musiques et Danses Traditionnelles de Toulouse, nous a envoyé en mai 2012. Une languette est soulevée au scalpel, puis fixée avec du fil pour qu’elle reste légèrement soulevée et puisse vibrer.

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3.2 Courbes d’étalonnage fréquence longueur

On étudie expérimentalement le comportement de l’association anche-tuyau. Avec des tuyaux en

plastique d’arrosage transparents de diamètre intérieur 8 mm et de longueurs croissantes, on joue du chalumeau. Grâce à l’accordeur chromatique, on relève les fréquences du son émis et on représente la courbe Fréquence = f(L tube). Il est nécessaire de s’entraîner à souffler dans l’instrument sous un souffle moyen, car si l’on souffle plus ou moins fort, la note change, comme illustrée dans la seconde partie du tableau.

On obtient les résultats suivants :

note 1 note 2 note 1 note 2

Ltube

anche seule

souffle

moyen

do #4 - 30

cent

Fréquence 1

en Hz

Fréquence 2

en Hz

Lambda/4 en

cm

209

ré# 0 - 35

cent

si 3 + 22

cent 38 500 227

199

ré# 0 + 35

cent

la3 + 15

cent 40 444 216

184 ré# 0 ou fa0

sol 3 + 15

cent 39 395 221

164 sol 0 fa 3 ou la 3 49 349 176

137 si b 0

sol3 + 40

cent 58 401 149

107 ré 1

fa#3 + 25

cent 73 375 118

72 la 1 mi 3 110 330 78

47,5 fa 2

la3 + 25

cent 175 446 49

40 sol#2

si3 + 40

cent 208 505 41

38 la2 - 15 cent

do4 + 30

cent 218 532 40

- 14 -

Sylvain avec une anche et

un tuyau d’arrosage pour l’étalonnage

La fréquence de l’anche seule est la fréquence limite que l’on ne peut pas dépasser. Toutes les fréquences de son produites par le tuyau sont plus faibles que celle là. Nous remarquons, que le tuyau réagit toujours avec les tuyaux en plastique et que nous ne retrouvons pas le son de l’anche seule, alors que nous l’obtenons souvent avec des tuyaux en bois.

Parfois deux notes peuvent être obtenues. Nous n’avons étudié que la fréquence F1 produite pour les différentes longueurs de tube. Pour chaque fréquence du son obtenu, nous avons calculé λ/4 et tracé la fréquence en fonction de λ/4.

λ/4 = 34500/4/Fréquence1 34500 cm/s correspond à la vitesse du son dans un tuyau chaud et humide à cause du souffle de l’instrumentiste.

La modélisation (λ/4 en abscisse et Fréquence 1 en ordonnée) fonctionne bien pour les grandes longueurs de tube, mais mal pour les petites. C’est le son de palier de l’anche qui limite l’augmentation de la fréquence du son quand le tuyau raccourcit.

3.3 Le timbre de notre instrument :

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 50 100 150 200 250

Fré

qu

en

ce e

n H

z

Ltube en cm

Etalonnage chalumeau mai 2012

Ecart modélisation mesure pour les petites longueurs

- 15 -

Enregistrement sur Latispro avec un micro et étude simultanée du son sur un accordeur numérique SEIKO.

L’anche seule a un timbre riche avec 7 harmoniques d’amplitude non négligeable.

Lorsque l’anche et le tuyau sont connectés, et que tous les trous sont ouverts, la richesse

sonore est étonnante. On compte plus de 20 harmoniques dans le son dont 10 dont l’amplitude dépasse celle du fondamental. Pourtant c’est bien un sol (G) de fréquence un peu plus faible que le la du téléphone que l’on perçoit.

- 16 -

Si un seul trou est ouvert le timbre est différent. Le fondamental domine et le nombre d’harmonique est un peu plus faible.

Lorsque tous les trous sont fermés, l’instrument donne son son le plus grave et c’est l’harmonique 2 qui domine. Nous percevons bien un ré à 145 Hz à peu prés.

- 17 -

Donc, comme pour beaucoup d’instrument de musique, le timbre dépend de la note jouée. Cependant le timbre de notre chalumeau est très riche, beaucoup plus riche que celui de la plupart des instruments de l’orchestre. Seul le hautbois peut lui être comparé. 4- APPLICATION AUX SONS HYPER-GRAVES POUR TROMPETTE

Pourquoi un tuyau à anche a–t-il toujours des trous et jamais de coulisse ? Un saxophone, une clarinette ou un hautbois ont des trous, et pas de coulisse. Avant de pouvoir décrire notre expérience, qui a consisté à associer une trompette à coulisse et une anche en roseau, nous devons expliquer ce qu’est le schème de Weber.

4.1 Le schème de Weber

Ce schème présente les résultats expérimentaux qui font le lien entre la fréquence du son produit par un tuyau couplé à une anche et la longueur du tuyau. En effet, il permet de voir le comportement de l’association anche-tuyau. Selon certaines conditions, le son produit sera imposé :

- soit par l’anche : cela forme des paliers qui correspondent à une limite, c’est-à-dire qu’aucune note ne peut être au-dessus. Dans ce cas, le tuyau ne réagit pas. C’est comme s’il n’était pas là. - soit par le tuyau : on observe alors des arcs d’hyperboles appelés nodales. Il y a là, la réaction du tuyau. Ces courbes correspondent à la fréquence = f(Longueur du tube) avec L égal à λ/4, ou 3λ/4, ou 5λ/4 ….soit le fondamental et les harmoniques impairs.

Lorsqu’un tuyau est excité par une anche, le phénomène de contre réaction se produit : le tuyau impose parfois la fréquence du son. Finalement, en quelques mots, le schème de Weber modélise l’alternance régulière des sons de l’anche avec des tuyaux de longueurs différentes. Les résultats obtenus ne sont pas exacts, par conséquent, on peut définir le schème de Weber comme point de repère pour notre étude expérimentale. Voici la courbe réalisée par notre professeur dans un article paru dans le BUP en octobre 2008

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Nos expériences d’associations de diverses anches et tuyaux, nous ont permis de nous rendre compte de la réaction du tuyau ou de son absence de réaction. Par exemple avec une anche et un tuyau de cuivre de 60 cm, il est possible en soufflant doucement d’obtenir le son de l’anche seule (ré 4), puis en soufflant plus fort d’obtenir le fondamental du tuyau (do 2). En passant le doigt au bout du tuyau, tout en soufflant on peut basculer à l’harmonique 3 soit un sol3. C’est une ballade sur le schème de Weber. Avec la coulisse de la trompette, la ballade est plus facile à réaliser

4.2 Trompette sans coulisse

La trompette est un instrument cylindroconique se comportant comme un tube cylindrique

ouvert aux deux extrémités, selon les écrits de l’acousticien Arthur Benade. La longueur de l’instrument (mesurée de l’extrémité de l’embouchure à l’extrémité du pavillon) est de 1,42m. Nous pouvons donc prévoir une fréquence fondamentale de f = c/2/L= 119,7 Hz. Si la trompette est jouée sans que le musicien appuie sur les pistons, nous obtenons les notes suivantes, lues sur l’accordeur SEIKO :

Elle se comporte comme un instrument naturel et peut résonner sur les partiels du tuyau. La

fréquence la plus basse obtenue par le musicien (238 Hz) n’est pas la fondamentale mais le second harmonique. Donc la fréquence fondamentale en situation de jeu est proche de 238/2 = 119 Hz, soit une valeur proche de celle obtenue en excitant le tuyau avec un haut-parleur. L’instrument est bien en si b, c’est à dire que sa note fondamentale est un si b 1. Cette note peut être accordée grâce à la modification de la longueur d’une coulisse d’accord. Dans notre expérience, la coulisse d’accord est complètement enfoncée, ce qui explique que la note la plus grave obtenue soit trop haute de 35 cent. En orchestre, la coulisse d’accord est toujours tirée de quelques centimètres pour jouer juste. Pour compléter les résultats précédents, analysons le son de l’instrument grâce à la décomposition du signal du micro en série de Fourier, grâce au logiciel Latispro.

Schème de Weber

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120

L (cm)

Fré

qu

en

ce

s (

Hz)

sib2+35cent

fa3+20cent

sib3+44cent

ré4+25cent

fa#4-15cent

si4-25cent

Anche seule ré4

Harmonique 3 sol 3

Fondamental do 2

3 notes possibles pour cette longueur de tuyau

- 19 -

L’analyse de Fourier montre que le son est riche des harmoniques pairs et impairs, comme prévu

par la modélisation. Le timbre est clair, beaucoup plus que celui d’un cor. Il est comparable au timbre habituel d’une trompette jouant une sonnerie militaire. On constate que l’harmonique 3 a une amplitude plus importante que le fondamental. Le fondamental et quatre harmoniques constituent principalement le timbre. Cependant le son est vivant, et la part des différents harmoniques varie au cours du temps entre la naissance du son et son extinction.

Un trompettiste n’excite jamais le fondamental de son instrument. La trompette devrait

pouvoir fournir des notes plus graves que celle que peuvent jouer les trompettistes. Pourquoi ? A cause des limites des lèvres et de l’embouchure de l’instrument, qui est très petite. C’est ce que nous confirment nos recherches documentaires (sources : http://la.trompette.free.fr/debuter.htm ; http://la.trompette.free.fr/questions.htm ) :

« Sur le plan théorique, la fréquence la plus grave que l’on peut produire sur une trompette devrait être la fréquence de résonnance fondamentale de la colonne d’air. Cependant, il est impossible de l’atteindre. Pour obtenir les sons graves comme des sons aigues, il faut souffler dans l’embouchure avec une puissance énorme, ce qui a tendance à vite épuiser. Pour les notes suraigües, du La b 5 (831 Hz) au Do 6 (1047 Hz), il est possible de jouer en modifiant la position des lèvres et l’ouverture du larynx, c’est-à-dire en modifiant la colonne d’air interne. Pour les notes proches de la fondamentale cependant, il est physiquement impossible de jouer. La tessiture de la trompette va donc du Fa dièse 3 à 185 Hz, au Do 6 à 1047 Hz. On ne peut donc pas atteindre la fréquence fondamentale d’une trompette. »

- 20 -

Cependant une question persiste pour nous : Une trompette peut-elle donner un son de tuba ou de trombone, en étant excité différemment,

avec une anche en roseau par exemple? 4.3 Trompette à coulisse, à anche ou à embouchure Nous avons remplacé les lèvres du musicien et l’embouchure de la trompette, par une de nos

anches en roseau. Dans ces conditions des sons hyper-graves sont possibles : une trompette produit des sons aussi graves que les notes les plus graves d’un trombone ou d’un tuba. Avant tout, nous mesurons la longueur L de l'instrument quand la coulisse n'est pas tirée : L=1,382 m Puis quand la coulisse est tirée à son maximum : L'=2,012 m. Nous calculons la fréquence fondamentale de l'instrument dans les 2 cas de figure : -f=c/2L = 340/(2*1,382) = 123 Hz -f '= 340/(2*2,012) = 84,5 Hz On calcule la première fréquence jouée par l'instrument avec Latis Pro quand il possède une embouchure.

La coulisse n'est pas tirée → f=10/(42,7*10-3) = 234 Hz, ce qui correspond à peu près à la

deuxième harmonique de la trompette (2*fréquence fondamentale). Ce résultat peut nous permettre de trouver la longueur de la colonne d'air : f=C/L <=> L=C/f =340/234=1,45 m, qui est plus longue que celle de l'instrument (>1,382 m) La coulisse est tirée → f=10/(59,2*10^-3) = 168,9 Hz (2*fréquence fondamentale) L=C/F =340/168,9 = 2,013 m. La colonne d'air est légèrement plus longue que l'instrument (>2,012m) La trompette à coulisse se comporte comme un tuyau ouvert aux 2 extrémités d'où la formule L=2C/2F = C/F pour l’harmonique 2. On refait les calculs quand l'instrument possède une anche.

- 21 -

La coulisse n'est pas tirée → f=5/(64,5*10-3) = 77,5 Hz (beaucoup plus grave que la fréquence de résonance de l'instrument que nous avions prévue).Pourquoi ? Nous supposons qu’avec l’anche en roseau, la trompette n’est plus modélisable par un tuyau ouvert ouvert, mais par un tuyau ouvert- fermé. Donc L=C/4f = 340/4*77,5 = 1,10 m, la colonne d'air est plus courte que l'instrument (<1,382m) -La coulisse est tirée →f=3/(55,7*10^- 3) = 54 Hz (toujours plus grave). L=C/4f = 340/4*54 = 1,57 m, la colonne d'air est plus coutre que l'instrument (<2,012m) La trompette à anche se comporte comme un tuyau fermé à une extrémité d'où la formule L=C/4f.

Nous arrivons donc à produire des sons beaucoup plus graves avec une anche qu'avec une embouchure. Nous sommes deux octaves lus bas que le son le plus grave que peut produire habituellement un trompettiste.

Remarque : Il est aussi possible d’atteindre le si b 1 lorsque l’instrument est joué avec une plus

grosse embouchure, comme une embouchure de trombone ou de tuba par exemple, pour permettre aux lèvres de vibrer avec une plus grande amplitude. Mais dans ce cas le timbre n’est pas le même et est moins riche qu’avec notre anche en roseau.

CONCLUSION Ce travail fut pour nous une première approche de la facture instrumentale. C’est un art qui

s’est développé à côté de la science de l’acoustique, et qui l’a souvent devancé. C’est par l’expérience et les multiples essais, et sans l’aide d’équations issues des sciences physiques, que les facteurs ont bâti les principes des instruments de l’orchestre d’aujourd’hui. Depuis un siècle, l’acoustique musicale s’est développé et propose des solutions nouvelles pour la facture instrumentale, notamment grâce à des modélisations numériques de plus en plus performantes.

Nous sommes musiciens et nous savons que toutes les clarinettes d’un orchestre vont produire les mêmes gammes, et vont donc facilement pouvoir jouer ensemble, une musique tempérée. Ce n’est pas le cas pour nos chalumeaux. Nous n’avons pas deux chalumeaux produisant les mêmes notes, et

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pourtant ils ont les mêmes dimensions. Ce ne sont pas des instruments faits pour l’orchestre, même si au conservatoire occitan, il existe des groupes de cornemuses gasconnes, qui ne peuvent jouer ensemble qu’au prix de longs et difficiles réglages.

Notre instrument a un timbre très riche, qui peut être beau s’il n’est pas joué trop fort. Associé à une coulisse de trompette, il n’est pas possible de produire facilement une mélodie. Nous nous baladons sur le schème de Wéber, sans pouvoir vraiment maîtriser le passage du fondamental à un harmonique supérieur. Nous avons montré que la modélisation de l’instrument dépend du type d’anche : Tuyau cylindrique ouvert ouvert si la trompette est jouée avec une embouchure, Tuyau cylindrique Ouvert-Fermé si elle est jouée avec une anche.

Il faudrait un tuyau très court pour pouvoir rester sur le fondamental, mais nous n’avons pas réussi à le fabriquer. Nous avons posé le problème au facteur d’instrument agenais, Jonathan Ollivier, qui travaille depuis quelques jours à nous le résoudre, dans la limite de notre budget. Peut-être en disposerons-nous pour le concours régional…

Sources documentaires : - Article d’Arthur Benade, « chapitre 8, Les cuivres, » Les instruments de musique, Editions pour

la Science/Belin, 1985. - Livres d’enseignement de spécialité en Terminale S - LE CHALUMEAU DOUBLE, Un instrument de musique à vent du Moyen Âge, mémoire des

Olympiades de physique rédigé au Lycée Palissy, année scolaire 2008-2009, professeur encadrant Jean-Michel Laclaverie.

- Bulletin de la société archéologique du Gers, du quatrième trimestre 2008 : « Le chalumeau

double du Tropaire d’Auch (Xe siècle) » par Jean-michel Laclaverie, notre professeur.

- Sites Internet sur les instruments de musique du Moyen Âge:

- http://www.virtualmuseum.ca/

- http://pa-cabiran.instrumentsmedievaux.org/

- http://www.instrumentsmedievaux.org/