SAMENVATTING NATUURKUNDE VWO 6Natuurkunde H12§1Elektrische krachten kunnen afstotend & aantrekkend zijn, doordat er pos. en neg. lading is (tegengesteld = aantrekken, zelfde = afstoten). Lading q/Q in coulomb (C)De elektrische kracht tussen geladen voorwerpen hangt af van de…:- Afstand tussen voorwerpen. Elektrische kracht neemt toe bij kleinere afstand- Grootte van lading. Grotere ladingen oefenen sterkere krachten op elkaar uit

Lading bevindt zich in materie (in de atomen). Kern: pos. protonen + ongeladen neutronen. Elektronen: aan atoom gebonden door aantrekkende elektrische krachten kern, deze binding is zwakker dan de binding van protonen aan de kern kernkracht tussen protonen + neutronen = sterker dan afstotende elektrische krachtZwak gebonden elektron vrijgemaakt uit kern = elektronentekort positief ion.Neutraal (ongeladen) voorwerp: wel lading door gelijke pos. + neg. lading

Wrijving lading: elektronen springen van voorwerp naar voorwerp = 1ste krijgt elektronentekort, dus pos. geladen, de ander: neg. geladen (elektronen kunnen, afhankelijk van het materiaal ook weer terug springen)

Geleiders vs. Isolatoren (stoffen waar lading niet/nauwelijks door kan verplaatsen)Een geladen voorwerp kan ook een elektrisch neutraal voorwerp aantrekken influentie: het geladen voorwerp zorgt voor ladingsscheiding op het neutrale voorwerp door aantrekking van neg. lading neg. lading dicht bij geladen voorwerp (andere helft: positief geladen) aantrekkende kracht die geladen voorwerp op ongeladen v. uitoefent = groter dan afstotende kracht ongeladen voorwerp ‘voelt’ netto aantrekkende kracht.

Lading = altijd door elektronenoverschot/tekort; grootte = veelvoud elementaire ladingsquantum e (BINAS 7A: e= 1,602 18 . 10^-19 C) te meten met elektrometerEenvoudige versie elektrometer = elektroscoop (geladen/niet).

Elektrische kracht zijn gericht langs verbindingslijn tussen 2 puntladingen, kracht tussen 2 berekenen (wet van Coulomb): (f BINAS 7A)

Het lijkt erg op de gravitatie wet van Newton, daar wordt G vervangen voor f, en M en m vervangen door ladingen Q en qElektrische kracht = rel. veel sterker dan gravitatiekracht (f = veel groter dan G),26B

Elektrische kracht =belangrijk als bindende kracht in materie, ook van belang in zoutkristallen, bv. NaCl Na: 1 e, Cl: 7 e, elektron Na makkelijk over te dragen naar Cl Cl: 8 e ionenpaar Na+ en Cl- is ontstaan, deze vormen samen het rooster, (aantrekkende krachten tussen Na en Cl winnen het van afstotende van Na onderling en Cl onderling ionbinding (sterk, hoog smeltpunt) (vdW = bij kamertemp vaak l)Kracht die moleculen in rooster bindt = vdWaals-kracht, zwakker dan ionbinding.§2

Elektrisch veld: de ruimte die verandert wanneer je er een lading in plaatst.Eigenschappen van veld rond lading Q kun je onderzoeken met testlading q, deze voldoet aan 2 voorwaardes:

q = zo klein dat het veld van geladen voorwerp Q niet wordt verstoord. q = positief dit voorkomt hinderlijke dubbelzinnigheden

Je kunt het veld onderzoeken door op een punt de Fel op de testlading te meten, deze hangt echter ook af van de grootte van de testlading (testlading = 3x zo groot, in het punt wordt ook 3x zo grote kracht Fel gemeten), dit geldt niet voor het quotient (Fel)/q; deze hangt alleen af van het elektrisch veld in het punt contant = elektrische veldsterkte Ep.

Testlading pos. dus elekt. veldsterkte + kracht = in elk punt gelijk gericht.E (veldsterkte) = als vector (met pijl!), E (energie) = zonder pijl!

Elektrische veldlijnen lijnen die ontstaan door elektrische influentie, je kunt hiermee de richting van de elektrische veldsterkte in het punt bepalen en ze geven een globale indruk over de sterkte van het veld, er geldt:- Waar de veldlijnendichtheid het grootst is, is veldsterkte het grootst - Veldlijnen beginnen op een pos. geladen voorwerp & eindigen op een negatieve- Veldlijnen staan loodrecht op het oppervlak van geladen geleiders- Veldlijnen snijden elkaar nooit

Condensator: bestaat uit 2 evenwijdige platen; wanneer je deze aansluit op polen van een gelijkspanningsbron krijgen ze een tegengestelde lading, 2 conclusies;- in elk punt tussen de platen heeft het elektrisch veld dezelfde richting- omdat de veldlijnendichtheid overal gelijk is heeft de elektrische veldsterkte in

elk punt tussen de platen dezelfde waarde homogeen veld(bij de randen van de platen lopen de veldlijnen gekromd: hier is het veld niet homogeen)

Radiaal veld: een veldlijnenpatroon rond een puntlading, waaruit/waarnaartoe de veldlijnen lopen veldlijnendichtheid neemt af bij een grotere afstand van de punt-lading: de elektrische veldsterkte wordt daar kleiner.

Elektrische veldsterkte : in het geval van een puntlading: E = f . (Q/r2) (afstand r van een puntlading Q)Rond een geladen bol met straal R zie je een radiaal veld buiten de bol; alle veldlijnen snijden elkaar in middelpunt M van de bol elektrische

veldsterkte buiten de bol, is te berekenen met E = f . (Q/r2) met r > of gelijk aan RElektrische veldsterkte = omgekeerd evenredig met r2.

Kooi van Faraday een elektrisch veld kan niet doordringen in een metalen geleider.

§3

Potentiele energie = de algemene naam voor energie die een voorwerp heeft vanwege zijn plaats in een krachtveld. Bij elektrische kracht = elektrische energieZwaartekrachtveld boven aarde: er gaat geen energie verloren (vrije) val: zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie.

Homogeen elektrisch veld: punt A pos. geladen voorwerp, het voorwerp ondervindt daar een kracht Fel = q . E het voorwerp beweegt eenparig versneld met de richting van de veldlijnen; de kinetische energie van het voorwerp neemt toe ten koste van de elektrische energie Ek, B – Ek, A = Eel, A – Eel, B = - (Eel,B-Eel,A), dus deltaEk

– deltaEel toename Ek = afname Eel en omgekeerd.

Spanning U = verschil in elektrische energie Eel,A- Eel,B per coulomb lading, voor een willekeurige q geldt: UAB = (Eel,A – Eel, B) / q of U = (deltaEel)/q 1 V = 1 J/C- Bij een beweging van A naar B met deltaEel wordt bedoelt Eel,B-Eel, A = q . UAB

(UAB = spanning tussen A en B)- Plaat geaard? Elektrische energie = O J, als bijv. UAB = 120 V, dan is de elektrische

energie van een lading van 1 C op de andere plaat 120 J.

Dus, 2 mogelijkheden voor de verandering van elektriche energie deltaEel deltaEel = q . U of deltaEel = - deltaEel

Lading beweegd in een elektrisch veld van A naar B deltaEel,AB = q . UABEel,A + Ek,A = Eel,B + Ek,BRadiaal veld = elektron zit in radiaal veld proton atoom + elektrisch veld rond aarde,Elektrische energie van voorwerp met lading q in het veld van een neg. puntlading –Q E el = -f . (Q.q)/r (r = afstand tussen voorwerp en puntlading), pos. puntlading? dan geldt Eel > 0, nulniveau van Eel is op oneindige afstand van puntlading/

Röntgenbuis: kathode met gloeidraad (aangesloten op gloeispanning U) uit de verhitte kathode komen elektronen vrij, over de kathode + de anode is een spanning UAK van 10 a 150 kV aangelegd tussen K en A = een naar links gericht elektrisch veld; elektronen bewegen versneld van K naar A en botsen met hoge snelheid op anode A (gemaakt van hard metaal), hier worden de elektronen afgeremd kinetisch energie omgezet in straling. UAK = bepalend voor min. golflengte, er ontstaat ook warmte (temp. kan toenemen, daarom bijv. waterkoeling)

Lineaire versneller deeltjes bewegen rechtlijnig door een aantal open, buisvormige elektroden. Oneven elektroden = aangesloten op pool P, even op pool Q van een wisselspanningsbron, uit bron B komen geladen deeltjes de eerste elektrode in, de freq. van de wisselspanning is zo ingesteld dat het deeltje bij elke passage van de ene naar de volgende elektrode een versnelling krijgt . Freq = constant: het deeltje moet ondanks zijn toenemende snelheid in elke elektrode dezelfde verblijftijd hebben (elke elektrode is langer dan de voorgaande), aan het einde van de versneller = doelwit (target), waartegen de deeltjes botsen.

1 Elektronvolt (eenheid energie) = verandering van kinetische energie van een deeltje met een lading van 1 e, wanneer het een spanning doorloopt van 1,0 VAls je een deeltje versnelt met een spanning van 1,0 V is de verandering van Ek:

deltaEk = q . U = 1,602 . 10-19 x 1,0 = 1,602 . 10-19 J 1 eV = 1,602 . 10 -19 J (BINAS 5)

a = Fe / mversnelling = elektrische kracht / massaF = m .g

H13§1Bepaalde ersten + mineralen oefenen krachten op elkaar uit = magnetische krachten Kunstmatige magneten zijn sterker, behouden kracht beter: permanente magnetenUiteinden magneet: polen (noord- + zuidpool, omdat een draaibare magneet met magnetische noordpool naar het noorden wijst).Magnetische krachtwerking = grootst bij polen, gelijke polen stoten elkaar af.Aarde = magneet, magnetische zuidpool aarde = dicht bij geografische NoordpoolMagneet naast ijzeren voorwerp deze wordt zelf een magneet met zuid- + noordpool= magnetische influentie (bij ijzer, kobalt+ nikkel, niet bij andere metalen)Ruimte rond magneet = magnetisch veld, grootte + richting = vector B, in punt P: plaats kompasnaald in punt P zuid-noordrichting is dan de richting van het magnetisch veld in dat puntMagnetische veldlijnen: elke begint bij de noordpool & eindigt bij de zuidpool, lijkt op elektrisch veldlijnenpatroon: -grootste dichtheid veldlijnen = grootste veldsterkte

- Richting: door raaklijn; richting ligt ondubbelzinnig vast - 2 magnetische veldlijnen snijden elkaar nooit

Homogeen magnetisch veld: veldlijnen lopen evenwijdig op gelijke afstand Aarde = magneet (geografische noordpool valt niet helemaal samen met magnetische zuidpool, dus zijwaartse afwijking van kompasnaald = declinatie)Declinatie = afhankelijk van plaats op aarde+plaats magnetische zuidpool (verandert)Magnetische polen liggen onder het aardopp. veldsterkte: niet langs aardopp. gericht, de hoek die de veldsterkte ter plaatse maakt met het aardopp.: inclinatie;te bepalen met kompasnaald draaibaar om horizontale as, veldsterktevector = te ontbinden in 2 componenten: - 1 langs het aardopp.: horizontale component Bh

- 1 loodrecht op het aardopp.: verticale component BvRond elektrisch draad = magnetisch veld rechterhandregel: Duim wijst in richting stroom, gebogen vingers geven richting van de magnetische veldlijnen aanStroomspoel (windingen metaaldraad) magnetisch veld binnen de spoel: gebogen vingers rechterhand in richting windingen = duim richting magnetisch veld in spoel

Spoel lijkt erg op een staafmagneet (ook 2 polen; nnordpool: waar lijnen naar buiten komen) - Buiten de spoel = veldlijnen lopen van noord- naar zuidpool - Binnen de spoel = vrijwel homogeen magnetisch veld; van zuid- naar noordpool

Magnetische krachten blijken ook te werken tussen magneten & geleiders (& geleiders onderling)Metalen voorwerpen gevoelig voor magnetisme kun je magnetiseren door ze in een uitwendig magneetveld te plaatsen, vaak zijn deze te demagnetiseren (magnetisme verdwijnt) door te laten vallen/te verhitten (maar soms is het ook permanent)Metaal = rooster metaalionen met vrije geleidingselektronen, maar ook elektronen gebonden aan de metaalionen (hiervan afhankelijk: metaal magnetiseerbaar/ niet)Het magneetveld van een bewegende lading (elektron draait rond kern atoom): baanmagnetisme van een atoom (rechterhandregel, let op: stroomrichting is tegengesteld aan elektron, want deze is negatief)Magnetisme t.g.v. tolbeweging elektron om as = elektronspin spinmagetisme, totaal alle gebonden elektronen resulterend magneetveld. Metaalion = elementaire magneet. Niet-magnetiseerbaar? ion heeft geen res. magneetveldMagnetiseerbare voorwerpen bestaan uit kleine gebiedjes, waarbinnen elementaire magneetjes georiënteerd zijn=weissgebiedjes. Niet magnetisch voorwerp: magneet-velden van deze gebiedjes: ongeordend, maar in een uitwendig magneetveld richting magneetvelden van gebiedjes richten zich langs veldlijnen magneetveld magnetischHoe gemakkelijker een stof te magnetiseren is, hoe sneller de weissgebiedjes hun oriëntatie kwijt kunnen raken & hoe sneller de stof zijn magnetische eigenschappen verliest.Sterkere elektromagneet van stroomspoel? Door spoel van weekijzeren kern te voorzien wordt deze ook een magneet res. magneetveld samen = groter.

§2De kracht die een magneet op een stroomdraad uitoefent lorentzkracht FL. Als je een rechte stroomdraad met lengte l loodrecht op veldlijnen van een homogeen magneetveld B plaatst blijkt dat de lorentzkracht:

- Recht evenredig is met de magnetische veldsterkte B- Recht evenredig is met de stroomsterkte I door de draad- Recht evenredig is met de lengte lvan het draad

Deze formule geldt alleen als de richting van stroom I loodrecht op de magnetische veldlijnen staat, als I gelijk/tegengesteld is aan de richting van het magnetisch veld, geldt: FL = 0 N

Als ∝de hoek is tussen richting van I en de richting van magnetisch veld B, geldt algemeen: FL ¿B∙ I ∙ l ∙ sin ¿

1 T = 1 N A-1 M-1

Richting lorentzkracht linkerhandregel: Als de magnetische krachten wijzen naar de palm van je linkerhand & je vingers in de richting van de stroom, dan wijst je duim in de richting van de lorentzkracht.

Krachtwerking tussen 2 stroomdraden (evenwijdig); stroomrichting beide lijnen is gelijk; lorentzkracht = aantrekkend (zie pagina 41!), de 2 stroomdraden trekken elkaar aan.Stroomrichting 2 evenwijdige draden = tegengesteld ze stoten elkaar afLuidspreker: zet elektrisch signaal om in geluid: (veerkrachtige) conus met spoel, deze ligt tussen een magneet de magnetische veldlijnen staan loodrecht op de windingen van de spoel. Omzetting wisselspanning naar geluid:

- Elektrische spanning wisselstroom, deze laat je door de spoel lopen- De spoel ondervindt nu in het veld van de permanente magneet een

lorentzkracht die loodrecht op de windingen staat- Bij een elektrisch signaal wisselt de grootte + richting van de stroom steeds

grootte + richting lorentzkracht op de windingen wisselt dus ook steeds- Hierdoor gaan de spoel + de conus trillen (deze trilling zal ‘in pas lopen’ met de

wisselingen van het elektrische signaal)- Trillende conus geluidsgolven

Elektromotors: zetten elektrische energie om in kinetische energie + warmte: draaibare elektromagneet (rotor), die bevindt zich tussen van polen van een hoefijzervormige permanente magneet (stator), stroomvervoer verloopt via een commutator: 2 halve cirkelvormige contactschrijven met 1 isolerende strook ertussen, deze zijn met 2 koolborstels verbonden met de polen van een gelijk-spanningsbron: - dankzij de borstels kan de spoel draaien zonder slechtere

verbinding met spanningsbron - Commutator: stroomrichting door spoel keert om op juiste moment

Zie blz. 43 voor verdere uitleg!

§3Elektrische stroom bestaat uit geladen bewegende deeltjes, hierop werkt de

lorentzkracht, er geldt: - v = l∆ t

dus : l=v ∙ ∆t (bij constante v naar rechts)

- stroomsterkte: I = Q/∆ t = (n.q)/ ∆ (n = deeltjes met lading q)

Dus FL op n geladen deeltjes: FL ¿ B∙ I ∙ l = n . (B . q . v)FL op 1 geladen deeltje B . q . v (q = lading in coulomb, T = veldsterkte in tesla)

- Deze formule geldt alleen als de richting van de snelheid v loodrecht op de magnetische veldlijnen staat. Gelijk/tegengesteld op richting magnetisch veld? Dan FL = 0 N

- Als a de hoek is tussen de richting van v & richting magnetisch veld, dan: FL

¿ B∙q ∙ v ∙ sin ¿- Het teken van lading q is niet van belang voor de grootte, maar wel voor de

richting van de lorentzkracht

Richting lorentzkracht op geladen deeltje linkerhandregel, je moet wel letten op het teken van de lading van het deeltje:

- Deeltje positief geladen? Richting I is gelijk aan richting v van het deeltje- Deeltje negatief geladen? Dan is de richting van de stroomsterkte I

tegengesteld aan de richting van de snelheid v van het deeltje

Beweging geladen deeltje in magnetisch veld; snelheid van deeltje⊥ op magnetische veldlijnen = FL deeltje ⊥ op snelheidsvector + veldlijnen, dus;

- Lorentzkracht ⊥ op v grootte snelheid zal niet veranderen, richting wel- Grootte verandert niet grootte lorentzkracht = constant- Fres bij eenparige cirkelbeweging is altijd ⊥ op de snelheidsvector

lorentzkracht = ook ⊥ deeltje: eenparige cirkelbeweging (FL = Fmpz)- Fl = ⊥ op magnetische veldlijnen deeltje krijgt nooit een

snelheidscomponent in deze richting: het voert dus die eenparige cirkelbeweging uit in een vlak dat loodrecht op de veldlijnen staat

Fmpz = (mv2)/r Fmpz = FL m.v = B . q . r

Ringvormige deeltjesversnellers = veel compacter; bijv. cyclotron: geladen deeltjes buigen af in magneetveld & terwijl deze rondlopen versnel je zeo Geladen deeltje (bv. proton) verlaat bron tussen 2 trommels, de spanning tussen

de trommels is zo dat het elektrisch veld het deeltje versnelt richting linkertromo Homogeen magneetveld in linkertrom: deeltje doorloopt halve cirkelo Polen wisselspanningsbron zijn intussen gewisseld: bij verlaten van linkertrom

werkt er een elektrische kracht in de richting van de rechtertromo Elke overgang = versnelling straal van elke volgende halve cirkelvormige baan

neemt toe, tenslotte: deeltje verlaat cyclotron & botst op doelwit (hoge snelheid)

Cyclotron: constante frequentie van wisselspanning tussen de troms, dus steeds dezelfde tijdsduur t, terwijl de v van het deeltje toeneemt: t = ½ T = (π.m)/(B.q) is onafhankelijk van r en v, dus freq. f0 = 1/t constant, bij te hoge snelheid = relativiteitstheorie van toepassing, f ≠ constant , maar; hoge v = grotere cyclotron nodig = synchrotron

Halleffect (als een geleider waar stroom doorloopt zich in een magneetveld bevindt):Hallspanning Uh ontstaat tussen linker-+rechterkant van een geleider door evenwicht van ladingverschil, dat is ontstaan doordat op geleidingselektronen een FL naar links werkt links = negatief geladen steeds sterker naar links gericht elektrisch veld E de elektronen ondervinden een steeds grotere Fel naar rechts Fel = FL evenwicht (Fel = FL qE = Bqv v = E/B)Hallspanning = recht evenredig met magnetisch veld B (geleider kan gebruikt worden als sensor voor magneetvelden)

§4Met een veranderend magnetisch veld kun je elektrische stroom opwekkenMagnetische flux = maat voor aantal magnetische veldlijnen door een winding/spoel

- 1 Wb = 1 T m2;- Φ = maat veldlijnen dat opp. A omvat

- Als veld B niet ⊥ op A staat, dan Φ=B∙ A ∙cos ¿ - a: hoek tussen veldlijnen&loodlijn op A- Stroomkring = gedeeltelijk in een magnetisch veld? Dan is A niet het opp. van

de hele stroomkring, maar van het deel dat zich in het magneetveld bevindt.

Pas als je de magneet beweegt, toont de stroommeter uitslag Als in de spoelΦ verandert, ontstaat inductiespanning Uind over de aansluitdraden van de spoelUind = recht evenredig met ∆Φ /∆t (fluxverandering per seconde). Als de spoel N windingen heeft, wordt de fluxverandering N maal zo vaak ‘gevoeld’ Uind = recht evenredig met N

Deze formule berekent eigenlijk de gemiddelde inductiespanning in∆ t

Momentane Uind = N . (dΦ/dt) (= afgeleide)Uind over uiteinden spoel? dit betekent niet dat het ook door de spoel loopt, dit is pas als de uiteinden van de spoel geleidend zijn verbonden, dan: Iind = Uind/R ( weerstand geleider aangesloten op uiteindes spoel)Flux stroomkring verandert, als magnetische veldsterkte B of als opp. A verandert.Spoel nadert noordpool = omgekeerde (inductie)stroomrichting als:

- De noordpool van de spoel weg beweegt- De spoel nadert met een zuidpool

richting inductiestroom hangt af van manier waarop de flux verandertAls je de uiteinden van de spoel ziet als polen van de (inductie)spanningsbron, dan kun je zeggen dat de manier waarop de flux verandert, bepaalt welk uiteinde van de spoel de pluspool en welke de minpool is

Wet van Lenz: als in een stroomkring de flux verandert, heeft de inductiestroom een zodanige richting dat deze de verandering van de flux tegenwerkt

Spoel draait in homogeen magneetveld/omgekeerd spoel verandert steeds van flux er ontstaat inductiespanning, bijv: 4 spoelen (stator), rotor = magneet met 2 noord-+zuidpolen (let op! inductiestroom moet in alle spoelen dezelfde richting lopen). Uind = recht evenredig aan dΦ/dt, eenparige ronddraaiing winding flux = sinusfunctie van de tijd t, Uind = afgeleide van de flux ook een sinusfunctieBlz. 58: zie grafieken!

Microfoon = trilplaatje waaraan een spoeltje is bevestigd en een permanente magneet die in de spoel steekt, werking:

- Een geluidsgolf treft het trilplaatje aan de voorkant van de microfoon- Deze gaat meetrillen met de geluidsgolf- Aam het trilplaatje zit het spoeltje; deze gaat ook trillen- Spoeltje: voert periodieke beweging uit t.o.v. de permanente magneet

de door het spoeltje omvatte flux verandert voortdurend

- Hierdoor ontstaat over uiteinden A & B van het spoeltje een inductiespanning die de oorspronkelijke geluidstrillingen weergeeft

In de praktijk is het elektrische signaal meestal zo zwak dat je het eerst moet versterken

Hoofdstuk 1414.1(v,t)-diagram Steilheid = versnelling. Gemiddelde versnelling = steilheid van de verbindingskoorde van de grafiek (a = Δv/Δt)Momentane versnelling: versnelling op 1 punt, bijv. bij t=0 (raaklijn)Je kunt Δt tot het oneindige nemen (limiet nadert tot 0), deze klein Δt wordt geschreven als dt verstelling a = dv/dt a = afgeleide van v a = v’Opp. onder grafiek = verplaatsing Δx

(x,t)-diagram steilheid = snelheid. Gemiddelde snelheid: verbindingskoorde v = Δx/Δt Momentane snelheid (d.m.v. raaklijn!) is v = dx/dt, v = x’

(a,t)-diagram opp. geeft info over snelheidsverandering ΔvBepalen steilheid: je deelt de eenheid vd grootheid op de verticale as door die op de horizontale as, bij het bepalen van opp. vermenigvuldig je deze juist met elkaarDifferentiëren vs. integreren (bepalen primitieve)x = primitieve van snelheid v v = primitieve van versnelling a

Stilstand: stel x0= 7,5 m dan blijft dit hetzelfde; v(t) = x’ (t) = 0 & a(t) = v’(t) = 0Eenparige beweging: v(t) = constant = v0. x(t) = v0 . t + v0. a(t) = v’(t) = 0Eenparig versnelde beweging: a(t) = constante = a0. v(t) = a0 . t + v0. x(t) = 0,5a0 . t2 + v0 . t + x0. Vrije val = eenparige versnelde beweging met a0 = g

Harmonische trilling = periodieke beweging om evenwichtsstand, met sinusvormige uitwijking als functie van tijd u(t) = A.sin (2π/T . t) A = Amplitude T = trillingstijdu = uitwijking = plaatsfunctie; snelheid is maximaal bij u = 0 (in de evenwichtsstand); komt overeen met (x,t)-grafiek. Versnelling = grootst bij max. uitwijking (bij omkeer-punten), hier is v = 0, en de versnelling tegengesteld gericht aan de uitwijking (dus grootste neg, waarde van a; omlaag gericht)

Universeel: altijd geldig, analytische functievoorschriften (bij elk punt kan je data berekenen)

14.2Het heelsysteem is opgesplitst uit deelsystemen waarin krachten verschillend werken (zie evt. voorbeeld p. 79).Principe van wisselwerking - de 2 krachten zijn even groot- Richting is van belang- de krachten zijn tegengesteld- Bij elke kracht hoort een tegenkracht!

- 3de wet van Newton, de krachten in het blauw zijn een krachtenpaar ‘in de zin van de 3de wet van Newton’, er geldt: Ze zijn even groot, tegengesteld & werken op een ander deelsysteem (kunnen elkaar niet opheffen!).Zelfde deelsysteem kunnen elkaar wel opheffen

Wisselwerkingsdeeltjes: voorwerpen (ladingen, massa’s, etc.) wisselen voortdurend deeltjes met elkaar uit (B26B); de ene ontvangt/zendt evenveel als de ander doet.4 fundamentele wisselwerkingskrachten (uitputtend, niet meer): 1. Ladingen wisselen fotonen uit = elektromagnetische kracht. 2+3. Nucleonen wisselen gluonen/W-+Z-deeltjes uit (kernkracht). 4.. gravitatiekracht (uitwisseling gravitonen)

Blok (systeem B) op aarde (A); krachtenpaar Fg,AB + Fg,BA op aardopp.- Blok : Fn,AB werkt recht naar boven,

Fg,AB naar beneden: Fres = 0, het blijft liggen.- Aarde: Fgew,BA werkt vanaf het aardopp. naar beneden (gewicht(skracht);

knknlnlk werkt loodrecht naar beneden op het aardopp.) & Fg, BA werkt vanuit het middelpunt van de aarde omhoog.

Fgew is niet nodig als je alleen de krachten op een voorwerp beschouwt, dit werkt namelijk niet op het voorwerp, maar op de omgeving.

Lopen: afzetkracht gericht langs de grond & tegen looprichting in is nodig om je af te duwen (de grond oefent dus ook kracht op jou uit), krachtenpaar: parallel aan contactopp. = aard van wrijvingskrachten

14.31ste wet Newton: De snelheid van een voorwerp verandert niet als Fres = 0, zie:

Fres = 0 kan betekenen: - dat er geen kracht werkt (alleen in de ruimte, ver van invloed hemellichamen- dat er krachten werken, maar dat de vectorsom 0 isΔv = 0 kan op 2 situaties slaan:- Plaats bij stilstand; er geldt dan dat v voortdurend 0 is, dus niet verandert, zodat

ook Δv = 0- Het is ook van toepassing op een eenparig rechtlijnige beweging. v = constant,

dan geldt Δv=0

Δv is een vector; als de grootte van de snelheid gelijkt blijft, maar de richting verandert, dan verandert de snelheidsvector en is er kracht nodig (Fmpz bij cirkel-bewegingen) De pijl = 2-zijdig; als v niet verandert (rust/eenparig) dan moet Fres gelijk zijn aan 0.

2de wet Newton: Als er wel Fres op een voorwerp werkt, dan verandert de snelheid van dat voorwerp wel. Fres is evenredig met de versnelling van het voorwerp.Wetten van Newton: natuurwetten, eigenschap 1: universaliteit (overal geldig), 2: weerlegbaar (je zou een (gedachte-)experiment kunnen te bedenken om aan te tonen dat de wet niet juist is)

Theorie/wet ontstaat als een hypothese (veronderstelling), elke wet houdt de status van de hypothese, om het onjuist te kunnen betitelen (als het is weerlegt, falsifiëren). Hoe meer experimenten een wet kunnen verifiëren, en hoe langer het duurt om de wet te weerleggen, hoe zekerder de wet lijkt.

Klassieke mechanica = achterhaald door de quantum-mechanica, maar wel een goede benadering van de alledaagse wereld (maar niet op elke schaal geldig)

Natuurwetten moet je apart zien van definities (a=Δv/Δt is geen natuurwet, a en t zijn niet onafhankelijk van elkaar te meten). 2de wet Newton = natuurwet (maar sommigen zeggen dat kracht & massa niet los van elkaar gezien kunnen worden)Empirische formules: alleen op grond van meetresultaten afgeleid & beperkt geldig (bijv. luchtweerstandkracht). Wetten Newton: vectorieel van karakter sterker (geldt in alle dimensies)De richting van Fres is gelijk aan die van de snelheid + van de snelheidsveranderingCirkelbeweging: werkende kracht heeft niet richting van v, maar die van de snelheid-verandering.

Je kunt plaats/snelheid/versnelling niet (makkelijk) als functie van tijd schrijven modelleren om te voorspellen hoe iets gaat verlopen, mogelijkheden: 1. denkmodel (je stelt gas voor als knikkertjes) 2. molecuulmodel (je neemt veronderstellingen op om verbanden te verklaren; als de temp. verhoogt wordt, bewegen ze sneller). 3. vergelijking opstellen. 4. schaalmodel (om te kijken of iets bij andere afmetingen werkt). 5. numeriek/computermodel; je rekent een beweging tijdstap per tijdstap door, dit herhaalt zich; iteratief proces (het voor elk tijdstip berekenen van de grootheden)

Numeriek modelleren zie pagina 92 + 93.

14.4m is omgekeerd evenredig met v m/v = ‘hoeveelheid beweging’ = impuls, p

Massa = scalar & snelheid = vector impuls is ook vectorieel; het heeft dezelfde richting als de snelheid. Als v verandert, verandert zijn p ook.Impulsverandering

Het ene deelsysteem ondergaat een impulsverandering? Dan ondergaat het andere deelsysteem een even grote, tegengestelde kracht; heelsysteem (waarin alleen interne krachten werken) Δptotaal = 0, ΔpA ¿−¿ ΔpB totale impuls = constant, impuls: een behouden grootheidBewijs: wanneer je bijv. ‘impulsbehoud’ theoretisch kunt aantonen op grond van natuurwetten die je al kentVolkomen onveerkrachtig: er veert niets terug (Bijv. bij springen op een stootkussen: na de botsing met het kussen, krijg je dezelfde snelheid als het kussen) Veerkrachtige botsingen: botsende voorwerpen veren terug & hebben na de botsing een verschillende snelheid (dus niet va,na = vb, na = vna)Volkomen veerkrachtige botsing je hoort een droge korte tik tussen de botsende voorwerpen (harde voorwerpen, geen energie gaat verloren door vervorming): Va,na = Vb,na impulsbehoud & behoud van kinetische energie.

Behoudswet: gaat beter gelden, naarmate je voorwaarden aanscherpt het is dus geldig onder bepaalde voorwaarden; geen absolute, maar relatieve behoudswet.- Wet van behoud van energie: absoluut, zolang er geen massa in energie wordt

omgezet of omgekeerd- Wet van behoud van aantal atomen van een soort (scheikunde); niet absoluut,

omdat de ene soort om over kan gaan in een andere bij een vervalreactie- Lading = behouden grootheid absoluut, tot nu toe nog geen voorval waar het

niet behouden bleef.

14.5Wet van behoud van energie: totale energie voor = totale energie na, bijv bij:- een vrije val: Ez,boven = Ek,beneden- een val met warmteontwikkeling: Ez,boven = Ek,beneden + Q (Q is ontstane

warmte gelijk aan arbeid van weerstandskrachten)- het oprekken van een auto: Ech = Ek + Q - etc.

Totale arbeid is gelijk aan de verandering van Ek, dus ΣWi = ΔEk, gelijk aan:- De som van arbeiden van alle krachten, ΣW met voor elke W: W = F.s.cos(a) - De arbeid van Fres ΣW = Wtot = Fres.s.cos(a) (a: hoek tusesn Fres en s)- opp. onder (F,s)-diagram als Fres/andere krachten niet constant zijn

Fres werkt in de richting van de verplaatsing hoek a tussen Fres & s is kleiner dan 90 graden, dan geldt a<90; cos(a)>0, Wtot>0, deltaE>0W = F.sLet op bij het kiezen van een behoudswet!- Je moet de situatie voor en na de gebeurtenis helder voor ogen hebben- nagaan of is voldaan aan de voorwaarden voor het toepassen van de

behoudswet

t is van belang wetten over kracht/impuls of kinematicaformulestijd is niet van belang wet van behoud van energie

Als je alle energiesoorten in een situatie meeneemt en het systeem groot genoeg definieert, zijn de wet van behoud van impuls + de wet van behoud van energie & massa absolute behoudswetten.

H1515.1Interferentiepatroon: een intensiteitpatroon waarin constructieve interferentie (max. versterking) en destructieve interferentie (uitdoving) van licht zichtbaar is specifieke eigenschap van golven, golven op dezelfde plek kunnen elkaar verzwakken/versterken, max. wanneer 2 bergen samenvallen.Het is moeilijk licht te laten interfereren:

- Golflengte van licht is heel klein (< 1 mum)- Je moet lichtbundels hebben van dezelfde golflengte

Met een laser vermijdt je bovenstaande problemen, het laserlicht heeft een bekende golflengte en valt op 2 zeer smalle spelen dubbelspleet-experiment van YoungLicht = deeltjesverschijnsel? Achter dubbelspleet een schaduwpatroon van 2 lijnen, maar je meet een interferentiepatroon van meer dan 2 lijnen. Als je de spleten dichter bij elkaar zet, zou een schaduwpatroon ook dichter bij elkaar komen, in werkelijkheid liggen de lijnen juist verder uit elkaar: licht lijkt een golfverschijnsel te zijn.Meer spleten: donkere stukken breder & lichte strepen helderder hoe meer spleten, hoe duidelijker het interferentiepatroon; het duidelijkst bij een tralie (doorzichtig plaatje met veel spleten dicht naast elkaar)Ander bewijs dat licht een golfverschijnsel is: buiging; dit treedt op bij alle golven & treedt op in 2 situaties:

1. Golven buigen als ze door een opening gaan, waarbij die opening kleiner/gelijk is aan de golflengte. Hoe kleiner de opening, hoe meer buiging.

2. Golven buigen om objecten heen die kleiner zijn dan hun golflengte(Lage geluidstonen: lange golflengte, buigen om bijv. mensen heen), Licht vertoont buigingsverschijnselen, zoals schaduwen (waarvan randen nooit scherp zijn) en ook bij heel kleine openingen.

Zwarte straler: een perfect zwart lichaam absorbeert alle straling die erop valt; hoe heter, hoe meer straling (temp. het uitzendt) BINAS22 stralingskrommen; links niet te verklaren = ultravioletcatastrofe, Planck zocht formule voor dit deel en stelde: trillingsenergie, veelvoud van E= h.f Eenheid energie: energiequantum/quant: heet lichaam zend energie discontinu (als kogels van een machinegeweer) uit.h: constante van Planck: 6,626 . 10^-34 J s (fundamentele natuurconstante, net als bv c) geeft ordegrootte van ondergrens van hoe klein dingen kunnen worden

Foto-elektrisch effect: verschijnsel dat bepaalde straling elektronen vrijmaakt uit metaal; atoomgebonden elektronen + vrije elektronen/geleidingselektronen (gebonden aan het metaal), de energie die min. nodig is om een vrij elektron los te maken: uittree-energie. Kathodemetaal beschenen met licht (straling) om elektronen los te maken: vrijgemaakte elektronen = foto-elektronen, deze stromen naar de anode fotostroom, je meet bij het foto-elektrisch effect:

1. Foto-elektronen komen onmiddellijk vrij nadat de straling op het metaal valt

2. Infrarood ‘licht’: geen foto-elektron te meten, bij geen enkele intensiteit3. Ultraviolet licht: je meet wel foto-elektronen, zelfs bij hele lage intensiteit4. Licht met grotere freq. dan de grensfrequentie (BINAS24) veroorzaakt een

foto-elektrisch effect, met een kleinere freq. niet.

Einstein verklaarde het foto-elektrisch effect met 3 postulaten (niet-bewezen bewering die je aanvaard, tegendeel bewezen? dan verwerp je het):

1. Licht bestaat uit gequantiseerde energiepakketjes (fotonen) die met lichtsnelheid gaan, er geldt: E = h.f = (h.c)/labda

2. Fotonen worden uitgezonden/geabsorbeerd op basis van alles of niets; een straler kan alleen een geheel aantal fotonen uitzenden. Een elektron in een metaal kan slechts 1 foton absorberen

3. Als een elektron een foton absorbeert, geeft het foton zijn volledige energie af aan alleen dat elektron.

Hoe groter de frequentie (en hoe kleiner de golflengte), hoe groter de fotonenergieAlleen fotonen met meer energie dan de uittree-energie maken foto-elektronen vrijPlanck: trillingsenergie atomen=gequantiseerd, Einstein: straling zelf = gequantiseerd

Compton-effect: een röntgenfoton botst op een stilstaand elektron = te beschrijven met zelfde weten als deeltjesbotsingen, dus:

1. fotonen hebben ‘kinetische’ energie: E = (h.c)/labda2. fotonen hebben impuls: p = h/labda

Botsing foton & elektron: elastisch, dus wet van behoud van kin-energie & impuls geldtLicht: zowel golf- (buiging + interferentie) als deeltjeseigenschappen (kin. energie + impuls) golf-deeltjedualiteit, er is geen model voor licht dat de hele werkelijkheid in 1 keer dekt complementariteitsbeginsel: bij 1 verschijnsel gedraagt licht zich òf als een golf òf als een deeltje, zie pagina 125 voor een voorbeeld.

§2Broglie: als licht (golven) deeltjeseigenschappen heeft, dan hebben elektronen (materiedeeltjes) golfeigenschappen.Davisson + Germer: schieten bundel elektronen op nikkel in vacuüm, per ongeluk komt er zuurstof in de oplossing & om die te verwijderen verhitten ze nikkel kristalrooster ze schieten opnieuw elektronenbundel op nikkel: onder sommige hoekenversterking, bij andere verzwakking door interferentie: de elektronenbundel die terugkaatst op de bovenste kristallaag interfereert met de bundel die op de volgende laag terugkaatst.Elektronen vertonen deeltjesgedrag als een bundel op een opening/voorwerp dat ong. even groot is als de golflengte van de bundel; ook andere deeltjes kunnen inferentiepatronen creëren.

Quant / golfpakket: als een entiteit zowel deeltjes- als golfeigenschappen heeftElektronenmicroscoop: hier pas je golfeigenschappen van elektronen toe, met atomen kan dit niet (want zichtbaar licht = golflengte 500nm, buigt om atoom heen & elektromagnetische straling, golflengte 10^-10 m, heeft zoveel Ekin & impuls, dat het atoom ioniseert; elektronen met labda 10^-10 kaatsen wel terug op atomen)

Dubbelspleet-experiment met elektronen: deze gaan 1 voor 1 door de opstelling; kunnen elkaar niet interfereren, maar er ontstaat wel een interferentiepatroon

Gedachte-experiment: je stuurt 1 voor 1 quanta door een opstelling & zet achter elke spleet een detector die zonder te verstoren meet door welke spleet de quanta gaat, voorspelling:

1. Je meet dat ieder quant maar door 1 van de beide spleten gaat2. Maar je meet ook dat het interferentiepatroon dan verdwijnt.

volgt uit complementariteitsbeginsel, want het geldt voor alle quanta (zelfs 1 los)- Stuur je quanta 1 voor 1 door de dubbele spleet, dan gedragen ze zich als golf,

deze gaat door beide spleten tegelijk en interfereert met zichzelf- Als je meet door welke spleet iedere quant gaat, dwing je deeltjesgedrag af;

ieder quant gaat dan nog maar door 1 spleet en het interferentiepatroon verdwijnt.

GolfgedragInterferentie treedt alleen op als er voldaan is aan deze 2 voorwaarden:1. Het moet om dezelfde soort quanta gaan (elektronen interferen niet met

fotonen)2. Er moet sprake zijn van (minimaal) twee bundels met dezelfde golflengteBuiging treedt met name op als:1. De golflengte van het quant veel groter is dan de omvang van het object (of

omvang van de opening) Radiogolven met golflengtes > 10 m buigen om mensen, stoelen, etc. heen

2. Het object (of omhullende van opening) te stevig vast zit voor het quant om los te krijgen; als het quant niet voldoende energie bezit om het verankerde los te botsen. Radiogolven gooien geen stoelen om, infraroodquanta wekken geen foto-elektrisch veld op

DeeltjesgedragVoor botsen geldt:

1. Het kan zowel tussen verschillende als dezelfde soorten quanta gebeuren2. Er is zeker sprake van botsing als de golflengte van het botsende quant veel

kleiner is dan de omvang van datgene waar het op botst (fotonen botsen bijv. op macroscopische voorwerpen)

Golfgedrag of deeltjesgedrag kan allebei optreden, je weet nooit vooraf wat er gebeurt; foton van 500 nm = grotere golflengte dan omvang van een elektron. Het lichtfoton kan zowel botsen op een elektron (foto-elektrisch/compton-effect) als eromheen buigen. Je beschrijft quanta altijd met een golffunctie (§3)

§3Quant: Golfgedrag kan zich over een grote afstand uittrekken, deeltjesgedrag is gelokaliseerd in één punt. Dubbelspleet-experiment: het interferentiepatroon bouwt zich langzaam op, eerst random stipjes, dan patroon, maar je kunt niet voorspellen waar een nieuw puntje gaat ontstaan. Er zijn wel plaatsen waar nooit/zelden of vaak puntjes ontstaan er is sprake van een waarschijnlijkheidsverdeling.

Dubbelspleet-experiment met fotonen; licht: I is evenredig met a^2 van de golf; Amplitude^2 van de golf geeft dus de waarschijnlijkheid aan dat je het foton op een bepaalde plek meet. Interpretatie met waarschijnlijkheden geldt voor golfgedrag van alle quanta.Je lokaliseert een quant alleen op één plek als er sprake is van een positiemeting, normaal kan de golffunctie over een grote afstand strekken/invloed uitoefenen, maar zodra je de positie meet, verandert de golffunctie van de quant in een veel minder uitgestrekte golffunctie reductie van de golffunctie

Positie x van voorwerp meten d.m.v. lichtsensoren: v groot voorwerp wordt niet beïnvloedt door weerkaatsende fotonen (dus: oneindig nauwkeurige bepaling), v elektron wordt wel beïnvloedt. Voor nauwkeurige positiebepalingen gebruik je fotonen met een zo klein mogelijke golflengte, deze hebben een grotere impuls. Het foton en het elektron beschrijf je beide als een golffunctie: een waarschijnlijkheids-verdeling, grotere golflengte? Minder invloed, maar onnauwkeurigere plaats.Meting onbepaaldheid in impuls/positie gemeten deeltje = basis onbepaaldheids-principe van Heisenberg.Meten met foton met golflengte λ ,onbepaaldheid ∆x in de positie: ongeveer gelijk aan λ ∆x ≈ λ. Impuls foton is p = h/λ, als het foton botst op het gemeten object, draagt het zijn impuls over aan het object, de onbepaaldheid van ∆ p in de res. impuls is dus: ∆ p=h/ λ product van onbepaaldheid in de positie & onbepaaldheid in de impuls is: ∆ x ∙∆ p≈hh: constante v. Planck,∆ p: onbepaaldheid impuls in N s

Onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg: je kunt niet tegelijk nauwkeurig zowel de positie als de impuls van iets meten. Opmerkingen:

1. Deze fundamentele onbepaaldheden worden niet veroorzaakt door onnauwkeurig meetapparatuur

2. Het gaat niet alleen om wat je meet/observeert; onbepaaldheid is een fundamentele eigenschap van de natuur, veroorzaakt door specifiek het golfkarakter, wat onderdeel is van de golf-deeltjedualiteit positie + impuls zijn daadwerkelijk onbepaald.

3. Bovenstaande afleiding: geldt voor deeltjes die massa hebben, de Heisenbergrelatie geldt ook voor fotonen

4. Met onbepaaldheid∆ bedoel je een soort spreidingsmaat vergelijkbaar met grootheden als de standaardafwijking/variatiebreedte. In de praktijk: waarde toegekend aan ∆: afhankelijk van vorm golffunctie (sinus/rechthoekig, etc.)

Kwantummechanisch beeld: Een quant beschrijf je altijd met een golffunctie, op moment van een meting reduceert die golffunctie instataan tot een golffunctie, met:

- Een scherp bepaalde positie, dus onscherp bepaalde impuls;- Een scherp bepaalde impuls, dus onscherp bepaald positie- Een ietwat onscherp bepaalde positie en ietwat onscherp bepaalde impuls

Doordat je een quant met een golffunctie beschrijft, liggen impuls + locatie nooit volledig vast. h = heel klein in macro merk je niets van de onbepaaldheidsrelatie, maar microscopisch zijn de gevolgen enorm.

Determinisme: gelijke oorzaken gelijke gevolgen (klassieke fysica),daadwerkelijk te veel deeltjes en grootheden, maar volgens klassieke fysica hebben ligt de toekomst wel vast, omdat die deeltjes positie, v, etc. hebbenWereld = niet deterministisch botsen van elektronen met zelfde beginsituatie leidt tot verschillende gevolgen (want golffuncties zijn waarschijnlijkheidsverdelingen)Voor ieder molecuul is er een kans dat hij ergens anders is, maar voor een groot aantal moleculen (macro) is de gem. afwijking nul, macro: voldoet aan determinisme

Quantummechanisch dobbelsteen zeer gevoelig, eindtoestand hangt van veel parameters af, van 6 atomen is er niet te voorspellen welke als eerste vervalt = zuivere kansfunctie (er is tot heden niets(!) gevonden dat de vervalkans beïnvloedt)Interpretatie met zuivere kansen: Kopenhaagse interpretatie van de quantummechanica chaostheorie: chaotische processen zijn soms wel/soms niet voorspelbaar, bij deze kunnen kleine fluctuaties in de beginconditie grote gevolgen hebben voor de eindtoestand.

§4Lopende golven & staande golven, tot nu toe: lopend. Door een golf ‘in te klemmen’ ontstaat een staande golf; voorbeeld van ‘quantisatie’ op klasiek nivieau; als je quanta opsluit ontstaan er staande golven.Atoom: pos. kern trekt neg. elektronen aan, waardoor elektronen opgesloten zitten in het atoom, ze hebbe niet genoeg energie om te ontsnappen. Klassiek: elektronen = deeltjes, quantummechanica: golffunctie, voor de beschrijving van een atoom heb je 3 dimensies nodig, vereenvoudiging: lineair model: elektron (of andere quant met m) zit opgesloten in 1-dimensionale doos met lengte L; wanden = oneindig star (elektron heeft oneindig veel energie nodig om erin door te dringen = oneindig diepe put, te vergelijken met volledig ingeklemde snaar (uitwijking klempunten = 0), elektron: golffunctie; er ontstaat een staande golf, bij grond-/boventonen past 0,5λ een geheel aantal keren n in lengte L L = 0,5n . λ λ=¿2L/n, het elektron bezit alleen kinetische energie, er geldt dan:Uit quantummechanica blijkt:1. Zolang je niet meet, beschrijf je het opgesloten elektron met een

staande golffunctie, een waarschijnlijkheids-verdeling. Je kunt een vrij elektron door het doosje schieten als je het wilt laten botsen met het opgesloten elektron. Stel: opgesloten elektron = in 1ste

aangeslagen toestand (n=2), de botskans = 0 precies in het midden van het doosje en de botskans is het grootst op ¼ & ¾ van het doosje

2. Bij 0 K zit alles in het laagst mogelijke energieniveau, de kleinste waarde van n is 1 zelfs bij 0 K hebben opgesloten deeltjes dus energie = nulpuntsenergie (Heisenbergprincipe: een opgesloten deeltje heeft altijd energie)

3. Als lengte L kleiner is, heeft het deeltje meer energie. Als je een elektron opsluit in een ruimte zo groot als een atoom, heeft het elektron enkele eV energie. Als je een proton opsluit in een ruimte zo klein als een atoomkern heeft het proton enkele MeV energie. Hoe kleinere hetgeen dat je wilt onderzoeken, hoe meer energie je nodig hebt.

4. Bij een grotere waarde van n (: een ‘hogere’ boventoon) heeft het opgesloten deeltje meer energie. Energieën komen alleen in discrete waarden voor: Energie = gequantiseerd, je spreekt van energieniveaus.

Opmerking: ook als je fotonen opsluiten in een 1-dimensionale doos zien de grond- en boventoon er zo uit. Foton = massaloos, daarom geldt er voor een foton een andere formule.Schrödingervergelijking: wel begrijpen, niet mee hoeven rekenen; je kunt er het gedrag van deeltjes mee berekenen/voorspelen (als je Ep weet); differentiaalvergelijking, oplossing: functie, BINAS 36F Voor het deeltje in een 1-dimensionale doos geldt iets vergelijkbaars, het heeft geen potentiele energie, de Ekin = constant; andere Schrödingervergelijking Blz. 142, 143 gepostuleerd

§5Bohr: elektronen zitten in verschillende schillen (stationaire toestanden), waarbij zowel iedere baan als ieder energieniveau gequantiseerd is + voorspelde de straal van het H-atoom: bohrstraal, tekortkomingen Bohrmodel:

- het bohrmodel werkt alleen voor atomen met 1 elektron- het mist theoretische onderbouwing, bepaalde uitgangspunten: incorrect

Bohrstraal is niet correct: er zijn geen scherpe grenzen, atoom = wazig. De banen zijn niet gequantiseerd, maar de energieniveaus.De bohrstraal komt wel overeen met de meest waarschijnlijke afstand van het elektron tot de kern in de grondtoestand van het H-atoom = goede aanduiding voor typische grote H-atoom.De Broglie gebruikte het golfmodel en kwam op hetzelfde resultaat als Bohr (wel incorrect).

Nu: quantummechanisch atoommodel (uitkomst quantumtheorie, uit schrödinger-vergelijking) elektronen in het atoom: staande golven, schrödingervergelijking geeft vorm+waarde bijhorende energieniveau;deze golven stellen waarschijnlijkheid-verdelingen voor (B23); hoe groter de puntjesdichtheid in de waarschijnlijkheids-verdeling, hoe groter de kans dat je bij een meting daar een elektron aantreft.Bolsymmetrische golffunctie als grafiek: horizontaal = afstand tot kern in nm, verticaal: amplitude golffunctie.

Waarschijnlijkheidsverdelingen (verticale as): elektronenwolken/orbitalen, in ieder orbitaal kan maar een beperkt aantal elektronen zitten. Elektronen zitten op verschillende energieniveaus.Bohr: elektronen op randen schillen, quantummechanisch: elektronen als staande golven, via botsingen meet je gebonden elektronen verspreidt over de hele wolk.Voor de niveaus van H geldt:

En = de totale energie die het elektron heeft, dit is Ekin (pos.) en Epotentieel (neg.) Bohr kon alleen energieniveau van atomen met 1 elektron berekenen, nu kan het ook met andere atomen, B21A. Totale energie = negatief bindingsenergie; de energie van een stilstaand elektron op grote afstand van de kern = 0, het neg. elektron is gebonden aan de pos. kern. Je moet energie toevoeren om een niet-gebonden, stilstaand elektron te krijgen met E = 0. Hoe dichter het elektron bij een atoomkern komt, hoe meer negatief zijn potentiele energie, vandaar dat de energie steeds negatiever wordt.

§6Deeltje in doos met oneindig starre wanden, het ‘deeltje; gedraagt zich als een staande golf die niet in de wand doordringt. Deeltje in doos met eindig starre wanden: vanaf een bepaalde hoeveelheid Ekin kan het deeltje erin doordringen(denk: staande golf in snaar, uiteinden kunnen nog enigszins uitwijken, de snaar is niet volledig ingeklemd) Je hebt een deeltje dat niet genoeg energie heeft om door de wand te dringen, klassiek: het deeltje kan de wand niet in (snaar: te weinig energie om te kunnen uitwijken waar hij is ingeklemd) Eindig diepe potentiaalput: tussen x=0 & x = L zit het deeltje in de doos & is vrij (Ep = 0), buiten de doos is er potentiele energie Ep = Ep,0, waarbij Ep,0 > Ek (anders zit het deeltje niet opgesloten).Voorbeelden:

- Voetballer in ondoordringbare toren op grond wilt een voetbal eruit schieten, maar heeft niet genoeg Ekin, zelf niet als alle Ekin is omgezet in Epotentieel.

- Een ‘vrij’ elektron in een metaal dat minder Ekin bezit dan de uittree-energie kan klassiek gezien niet ontsnappen

In de eindig diepe potentiaalput (in de doos) geldt hetzelfde als in de oneindig diepe potentiaalput: ψ = een sinusfunctie.Buiten de potentiaalput: Ep = Ep,0: het quant bezit niet genoeg energie om buiten de put te zijn schrödingervergelijking +c . ψ 2de afgeleide = pos. constante x zichzelf, ψ=¿ e-machtsfunctie

Op de rand van de put moeten de 2 functies op elkaar aansluiten, wat opvalt:- In de doos is er sprake van sinusvormige golffuncties, analoog aan de oneindig

diepe put. Energie van het opgesloten quant = gequantiseerd- Er is een eindig aantal energieniveaus, er zijn geen niveaus voor Ek > Ep,0- Sinusvormige golffuncties hebben iets lagere energieniveaus dan in een

oneindig diepe potentiaalput met dezelfde lengte omdat de golven iets verder uitgespreid zijn. Hoe kleiner het verschil tussen Ek & Ep,0, hoe dieper de e-macht de wand indringt, dus hoe verder de golven zullen uitspreiden

- Buiten de doos is de golffunctie niet 0! Klassiek: wanden = te star om door te dringen, quantummechanisch: het dringt toch door, vergelijk het met:1. Ingeklemde snaar wijkt alsnog uit waar hij te strak is ingeklemd2. Voetbal komt toch de toren uit3. Elektron met mindere Ek dan uittree-energie bevindt zich alsnog buiten

het metaal1 & 2 = macroscopisch, zal niet gebeuren. 3 = quantummechanisch: gebeurt wel iets

Een golffunctie (van een quant) met Ek komt bij een dunne barrière van Ep, waarbij Ep>Ek. Klassiek: quant kan niet doordringen in barrière. Schrödingerv: kans dat het quant aan de andere kant komt is niet 0, dus het kan wel! tunnelen: het is net alsof een quant door een geheim tunneltje is gegaan. Wanneer de quant in de barrière zit (tijdens het tunnelen) is er tijdelijk niet voldaan aan wet van behoud van energie, wel toegestaan, zie: : ∆ E ∙∆ t ≥h /4 πE object = onbepaald met hoeveelheid ∆ E gedurende ∆ t , dit kun je volgens quantummechanica schenden als je het snel doet. Quant aan andere kant barrière; exact evenveel E als voor het tunnelen, dus eigenlijk geldt de wet van behoud van energie wel. Dus: een deeltje dat klassiek niet kan ontsnappen, ontsnapt soms toch.De tunnelkans hangt af van de volgende grootheden: de dikte van de barrière: in de barrière beschrijf je de quant met een e-macht,

de kans dat het quant door een barrière tunnelt neemt exponentieel af met de dikte van de barrière

de massa van het deeltje: hoe zwaarder, hoe kleiner de tunnelkans het verschil tussen Ep en Ek: hoe groter het verschil, hoe kleiner de tunnelkans

kans is theoretisch niet 0 dat ‘een gevangene door de muur van een gevangenis tunnelt’ (heel veel deeltjes moeten allemaal precies tegelijk over een macroscopische afstand tunnelen), maar wel extreem klein. Tunnelen: alleen waarneembaar bij barrières kleiner dan enkele nm en alleen voor quanta.

Tunnelen komt voor bij:- Alfaverval: alfadeeltje heeft klassiek niet genoeg energie om uit een kern te

ontsnappen, maar als het energieverschil tussen Ek & Ep klein genoeg is kan dit quantummechanisch wel.

- Spontane mutaties van DNA: als een proton naar een ‘verkeerde’ plek tunnelt en het DNA zichzelf daarna reproduceert mutatie in DNA

- Elektronica: bijv. bij sommige diodes/transistoren- De scanning tunneling microscoop (STM): tast met een naald van 1 atoom dik

een oppervlakte af & raakt het opp. net niet; er tunnelen elektronen tussen de naald en het gescande oppervlak. Tussen het opp. & de naald zet je een spanning, waardoor er meetbare stroom loopt (kans dat elektronen tunnelen neemt exponentieel af met de afstand tussen het opp. & de naald, hierdoor is de stroom extreem gevoelig voor de afstand tussen de naald & het opp.)Je zet de tunnelstroom in op een vaste waarde en beweegt de naald over het opp.; computer meet de tunnelstroom, bij een verandering beweegt het de naald omhoog/omlaag tot de tunnelstroom weer gelijk is aan de ingestelde waarde, de computer bewaart de weg die de naald aflegt (dus: opp.)

Valt buiten stof:Elektronen ‘tollen’ om hun as (niet letterlijk zo), verschijnsel: spin, richt het deeltje zich met het magneetveld mee: spin up, tegen het veld in: spin downEinstein-Podolsky-Rosen-paradox: een bron zendt een elektronenpaar uit, 1 naaar links, de andere met dezelfde v naar rechts; als het ene elektron spin up heeft, moet de andere spin down hebben quantumverstrengeling.

Volgens quantummechanica krijgen deeltjes pas eigenschappen als je meet. Als je elektron 1 meet en die heeft spin up, moet de andere op precies dat moment spin down hebben, die beïnvloeding zou sneller moeten zijn dan het licht, dus Einstein vindt het onzin, hij zegt: beide elektronen hebben bij uitzenden altijd al hun spin gehad & niet pas wanneer je meet.Je hebt 1 blauwe, 1 groene sok aan & niemand kan deze zien. Als je zegt dat je deze draagt en de blauwe laat zien, weet deze dat aan de andere een groene sok zit quantummechanica: tot de meting is het onbepaald welke voet welke kleur sok heeft, Einstein: je hebt beide sokken vooraf al zo aangetrokken.Einstein: er zijn nog verborgen variabelen in de quantummechanica, hij denkt dat deze nog niet volledig is.Bevestiging Einstein had ongelijk; deeltjes krijgen pas hun eigenschappen bij meting, niet eerder. Verstrengeling sneller dan het licht? je kunt geen informatie verzenden via verstrengeling, de snelste manier om erachter te komen of beide metingen kloppen = lichtsignaal relativiteitstheorie het is info die niet sneller kan dan het licht ??