MachtenMachten

© R.Bosma

Machten

2

5. 2

5=

2

5. 2

5. 2

5

4

4 factoren

Een macht is een product van een aantal gelijke factoren.

Machten

Bijzondere gevallen:

24=23=22=21=20=

2.2.2.2= 162.2.2 = 82.2 = 4

21

:2

:2

:2

:2

De eerste macht van een getal is dit getal zelf. De nulde macht van een getal is 1.

Benamingen

a ngrondtalexponent

Machten

Machten

Tekenregel:

(-3)4=(-3)3=(-3)2=(-3)1=(-3)0=

(-3)(-3)(-3)(-3) = +81(-3)(-3)(-3) = -27(-3)(-3) = +9-3+1

Alle machten van een positief grondtal zijn positief.Even machten van een negatief grondtal zijn positief.Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief.

Machten

(+4)2 =(-3)4 =(-2)3 =

(+4)·(+4) = +16

(-3)·(-3)·(-3)·(-3) = +81(-2)·(-2)·(-2) = -8

Alle machten van een positief grondtal zijn positief.Even machten van een negatief grondtal zijn positief.Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief.

Opmerking:-34 = -3·3·3·3 = -81

Machten vermenigvuldigenEigenschap 1:product van machten met eenzelfde grondtal

a6· a·a·a·a·a·a·a·a = a8a2 =

6 2

8Regel

Bij een product van machten met hetzelfde grondtal:1. behoudt men het grondtal;2. telt men de exponenten op.

Voorbeeld

MachtenEigenschap 1:product van machten met eenzelfde grondtal

a6· a·a·a·a·a·a·a·a = a8a2 =

6 2

8

Voorbeeld

an · ap = an+p

Regel bij vermenigvuldigen

Machten delen

Eigenschap 2:quotiënt van machten met eenzelfde grondtal

a6:a·a·a·a·a·a

a·a = a4a2 =

4

RegelBij een deling van machten met hetzelfde grondtal: 1. behoudt men het grondtal;2. trekt men de exponenten af.

Voorbeeld

a6

a2 =

Machten

Eigenschap 2:quotiënt van machten met eenzelfde grondtal

a6:a·a·a·a·a·a

a·a = a4a2 =

4Voorbeeld

a6

a2 =

an : ap = an-p

Regel bij delen

Machten macht van een machtEigenschap 3:macht van een macht

(a6) a·a·a·a·a·a·a·a·a·a·a·a=a122 =

6 6

2·6 = 12Regel

Om een macht tot een macht te verheffen:1. behoudt men het grondtal;2. vermenigvuldigt men de exponenten.

Voorbeeld

MachtenEigenschap 3:macht van een macht

(a6) a·a·a·a·a·a·a·a·a·a·a·a=a122 =

6 6

2·6 = 12

Voorbeeld

(an)p = an·p

Regel met symbolen

Machten van een productEigenschap 4:macht van een product

(a·b·c) a·b·c·a·b·c

=

3=

RegelOm een product tot een macht te verheffen, verheft men elke factor van die macht.

Voorbeeld

·a·b·ca·a·a·b·b·b·c·c·c

= a3 · b3 · c3a3·b3·c3

MachtenEigenschap 4:macht van een product

(a·b·c) a·b·c·a·b·c

=

3=Voorbeeld

·a·b·ca·a·a·b·b·b·c·c·c

= a3·b3·c3

(a·b·c)n = an·bn·cn

Regel macht van een product

Machten delen van een product

3

3

b

a

b

a

b

a

b

a

bbb

aaa

Eigenschap 5:quotiënt van een product

RegelOm een quotiënt tot een macht te verheffen, verheft men teller en noemer tot die macht.

Voorbeeld

3

b

a= = =

Machten

3

3

b

a

b

a

b

a

b

a

bbb

aaa

Eigenschap 5:quotiënt van een product

Voorbeeld3

b

a= = =

Regel met symbolen

n

b

a

n

n

b

a=

Machten overzicht

1

2

3

4

5

)

)

)

)

)

a a a

a

aa

a b a b

a

b

a

b

a a

p q p q

p

qp q

p p p

p p

p

p q p q

8

16

b

Samenvatting

a7· a4 =

a12:a9 =

a11

a3

(2·p)3 =

(-a5)4 =8p3

a20

=4

2

2

b

Voorbeeld