Luc Ex 4huwe Mtk Stat

7/30/2019 Luc Ex 4huwe Mtk Stat

1/22

4HUWE:TekennenvoorhetexamenSTATISTIEK

_________________________________________________________________________

Afspraak - afronden van de relatieve frequentieGebruik voor het afronden van relatieve frequentiesje gezond verstand. Indien rf =0,68, dan komt het procent overeen meteen geheel getal, namelijk 68%.Meestal zijn 2 cijfers na de komma voldoende.Als je de procenten graag met 1 cijfer na de kommageeft, rond je de relatieve frequenties af op 3 cijfersna de komma.

Bij verkiezingsuitslagen zijn 3 cijfers bijderf teverkiezen. De rf liggen meestal nogal dicht bij elkaar.Partij A heeft een aandeel van 0,246 = 24,6% van destemmen en partij Bheeft een rfvan 0,249 = 24,9 %.

f Statistiektaal - begrippen en symbolen- - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ -De steekproefgrootte of steek-

proefomvang is het aantalelementen in de steekproef.

De absolute frequentie is hetaantal keer da t een bepaaldantwoord voorkomt.

De relatieve frequentie is deabsolute frequentie gedeeld doorde steekproefgrootte.

Als er 50 personen antwoordenop een enqute, dan is desteekproefgrootte 50.n =50Als 34 personen op 50 bruin broodverkiezen, dan is 34 de absolutefrequentie voor bruin brood.af = 34Als 34 personen op 50 bruin broodverkiezen, dan is 0,68 de relatieve

Ifrequentie voor bruin brood.rf = =0,68 ::: 68 %

Statistiektaal - begrippen en symbolen

De steekproefgrootte is eennatuurlijk getal.Steekproefgrootte: n

De absolu te frequentie is eennatuurlijk getal.Absolute frequentie: af

De relatieve frequentie is eenbreuk of een kommagetal.Relatieve frequentie : rf

r f : : : ~n

De modus is he t antwoord met degrootste (absolute) frequentie.

In het onderzoek naar de sport beoefend door deleerlingen van het 3de jaar is de modus voetbal.

Modus: Mo

Statistlektaal - begrippenEen frequentietabel van een kwalitatieve variabele iseen tabel waarin je alle mogelijke waarden van devariabele plaats t met hun (absolute en/of relatieve)frequentie.

Een staafdiagram is een grafiek waarin je boven elkewaarde van de variabele een staaije tekent da t de(absolute of relatieve) frequentie voorstelt.

NIEUWEVERKIEZINGEN?NeenJaSOM

100%

50%

0%

ABSOLUTE IRELATIEVEFREQUENTIE af FREQUENTIE rf152 0,76 of76%48 0,24of24%n = 200 1 of 100%

Nieuwe verkiezingen?

Neen Jamening


2/22


_________________________________________________________________________

Wat zijn de elementen in dit onderzoek?

Welke variabele wordt hier onderzocht?

Waarom mag je zeggen dat de variabele in dit onderzoek kwantitatief is? .................. .

Statistiektaal - begrippen en symbolenHet gemiddelde van een aantalgetallen is de som van die getallengedeeld door het aantal.

Het gemiddelde van 1, 5, 6 en 8 is 5,01+5+6+8Iwant x 4 5,0. l emiddelde' X

Eigenschap - gevoeligheid van het gemiddeldeHet gemiddelde is gevoelig voor extreem hoge oflagewaarden van de waarnemingsgetallen.

We hekijken de levertermijn in dagen van 10 nieuwescooters.Levertermijnen zonder uitschieter:2, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 3 geeft x= 2,6 dagen.Levertermijnen met een uitschieter:2, 3, 2, 1, 4, 21, 3, 2, 4, 3 geeft x= 4,5 dagen.

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - -

Eigenschap - som van de afwijkingensom van de afwijkingen Dan ist.o.v. het gemiddelde altijd 0. (1 - 5,0) + (5 - 5,0) + (6 - 5,0) +

(8 - 5,0) = .Als x a + b c + d, dan is(a- x)+ (b- x)+ (c- x)+ (d- x);;; o.

Bij een reeks getallen is de de getallen 1, 5, 6, 8 is x;;; 5,0.

- - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~

Het gemiddelde van de gemiddelden nemen geeft meestal geen juist resultaat voor de hele groep.


3/22


_________________________________________________________________________

Rekenregel -demediaan bepalenBij oneven n is de mediaan van n De mediaan van elf gerangschiktegetallen het getal dat je vindt door alle getallen is het 6de getal:getallen te rangschikken van kleinnaar groot en dan het middelste getal 6, 7, 7, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20.te nemen.Bij oneven n is het middelste hetn ; 1 de getal.Bij even n is de mediaan van ngetallen het getal dat je vindt door allegetallen te rangschikken van kleinnaar groot en dan het gemiddelde vande twee middelste getallen te nemen.

Je noteert: Me= 13.

De mediaan van twaalf e r a n g s c h i k ~te getallen is het gemiddelde van het6de en 7de getal:6, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 16, 16, 17, 19, 20.

13 + 14Bij even n zijn de middelsten het Je noteert: Me =- -2- = 13,5. de getal en het daaropvolgende getal.Statistiektaal - begrippen en symbolen

'&*'lil"

M'ii'liMediaan: Me

-~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~ - - - - - -De mediaan Me deelt de geordende I Mediaan: Megetallen in twee even grote groepen.De kwartielen Q1. ~ e n ~ d e l e n degeordende getallen in vier even grote Voor de getallen 77, 79, 80, 86, 87, 87, 94, 99 geldt:groepen.

Me = eb = 86,5 1ste kwartiel: Q1et eerste kwartiel is de mediaanvan de groep getallen lager dan Me. 77; 79 80; 86 87; 87 94; 99Het tweede kwartiel is de mediaanvan de volledige groep getallen.Het derde kwartiel is de mediaanvan de groep getallen hoger dan Me.

Statistiektaal - begrippen en symbolenDe cumulatieve absolute frequentie vaneen waarnemingsgetal is de som van deabsolute frequenties van ditwaarnemingsgetal en alle voorgaandewaarnemingsgetallen.Cumulatieve frequenties zijn nuttig als je:kwartielen wilt berekenen;- vragen wilt beantwoorden over'hoogstens ' of 'minstens'.

Ql = 9,5 ~ = 0,5

AANTAL Iaf IcafA 5 5B 6 11c 8 19SOM n =19

2de kwartiel: Me =

3de w a r t i e l : ~

De cumulatieve absolutefrequentie is een natuurlijkgetal.Cumulatieve absolutefrequentie: caf.

________ _____________ _ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - ~


4/22


_________________________________________________________________________

Statistiektaal - begrippenDe vijf getallen- eerste kwartiel- mediaan- derde kwartielnoemt men de vijf,getallensamenvatting.

De getallenrij 6, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 16, 16, 17, 19, 20heeft als vijf-getallensamenvatting: 6 - 9 - 13,5- 16,5- 20.

6 7min= 6

Me = Q2 = 13,5 1 12 13 14 : . . . . I16 17Q3=16,5 19 20max = 20De vijf ..getallensamenvatting kan ook grafisch voorgesteld worden.M.en spreekt dan ove r een b o x p l o t of een snorrendoos. Teken een getallenasenduid hec minimum, de kwartielen enhet maximum aan. Boven de getaHenas teken je een 'doos' (box) van het eerstenaar het derde kwartiel. In de doos teken je een s t r e e p j e ter hoogte van de mediaan.. Vanuit de doos.teken je twee uitsteeksells ('snorharen'), n naarhet minimum en de t.weede naar het maximum .

~ ~ - - ~ r - - - ~ ~ - - - ~ ~ ~ - - ~ - - - ~ - - ~ - - - - - - - ~7 11 12 13 14 16 17 19 20min= 6 Me= Q2 = 13,5 Q3 = 16,5 max = 0Een boxplot toont hoe de waarnemingsgetallen verdeeld zijn: in elk deeltje van de tekening zit hoogstens25% van de antwoorden. De boxplot van het onderzoek naar aantallen auto's ziet er als volgt uit.

aantal auto's per gezin. - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - ~ - - - - - ~ - - ~ ~0 =mm 1 =Q 1 2 =Q31 = Me = Q2 5 = max


5/22


_________________________________________________________________________

Statlstiektaal - begrippenMet de centrummaten van een reekswaarnemingsgetallen bedoelt men;

We deden in klas 4B een onderzoek naar het aantal gsm's dieleerlingen hebben.

de modus,de mediaan,het gemiddelde. AANTAL GSM's I f IAANTAL af Icaf

0 4 04=0 415 115 = 15 19

2 3 2. 3 = 6 22SOM n = 22 21

Mo = 1 gsm per leerling.Me= 1 gsm per leerling (11,Sde getal}.- 0 + 15 + 6 1o 1 I 1= 22 = , = gsm per eer mg.Samen hebben de leerlingen van klas 4B 21 gsm's.

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1

Afspraak- delen kwadratensomBij onderzoek van een populatie deel je de kwadratensomdoor n. Bij een populatie geldt

kwadratensomnBij onderzoek van een steekproef uit een populatie deel jede kwadratensom door n - 1. Bij een steekproef

geldt kwadratensomn-1

Statistiektaal - begrippen en symbolen~ De variantie van n steekproefgetallen = Bij de getallen 1, 5, 6, 8 is x= 5,0. Variantie: s1som van alle gekwadrateerde afwijkingen t.o.v. het gemiddelde

steekproefgrootte - 1Dan is

2 (1 - sy + (5 - 5Y + (6- sY + (B - 5) 2s = 4-1De standaardafwijking van n steekproefgetallen = Bij de getallen 1, 5, 6, 8 is x= .o.

J, Dan is1

1som van alle gekwadrateerde afwijkingen t.o.v. het gemiddelde , . . . . , - - - . , - : - - - - - . , - : - - -----=------=-V steekproefgrootte- 1 _ ./ (1 - 5)2 + (5- 5)2 + (6- 5)2 + (8 - 5)2s-v 4 - 1De standaardafwijking is een getal dat aangeeft of desteekproefgetallen erg verspreid liggen rond het gemiddeldeof juist niet.

_ . /16+0+1+9- v 3=f=l 2,94s =2,94

S t a n d a a r dafwijking: s

-


6/22


_________________________________________________________________________

Statistiektaal -begrippen en symbolen~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - ~ ~ - - - - - - ~ - - ~De spreidingsmaten van eenreeks waarnemingsgetallen

zijn:de variatiebreedte,de interkwartielafstand ende standaardafwijking.De interkwartielafstand is het minverschil tussen het derde enhet eerste kwartiel.

De variatiebreedte is he tverschil tussen het grootste enhet kleinste waarnemingsgetal.--

IMe

interkwartielafstand IQRvariatiebreedte R

Eigenschap - gtvoelightld van de variatiebreedte en standaardafwijking

II....ma x

I a r i a t i e ~ l i l We bekijken de l e v e r ~ e r m i j n dagen van tien nieuwe scooters.standaardafWJ) cingzij n gevoelig voorextreem hoge of lagewaarden van dewaa rnem ingsgetallen.

Levertermijnen zonder uits.cl1ieter:2, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 4,3 dagenR=4 - 1=3dagenx=2.6 da.gen/(-1.6Y +4 (- 0.6)2 + 3 . 0.41 +2 1A" -s = 10 _ 1 dagen

s ~ 0 . 9 7 dagen.

l n t e r k w a r t i e l ~afstand: IQR

I Q R = ~Variatiebreedte: RR=max - min

leve rtermijn (dagen)0 2 3 4 5 6 ' 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21l ,.,R 1 = 3

s =0,97Levertermijnen met een uitschieter. 2, 32, 1, 4, 21, 3, 2, 4, 3 dagenIR = 21 - 1 = 20 dagenx=4,5 dagen

I (- 3,S)2 + 3,. (- 2.5)1 + 16,5 2 +3 . (- l,Sf' + 2 (-0,5)2 d

s - 10-1 a ~ ns RI: 5,87 dagen

: : leverte rmijn (dagen)0 1 2 3 4 s 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

R = 1 - 1 = 0s = 5,87lUitschieters zorgen voor een grote variatiebreedte (R) en een grotestandaardafw.ijking (s.).


7/22


_________________________________________________________________________

Verbandenkunnenleggen/verklarentussen:

1. MediaanenGemiddelde

2. StaafdiagramenBoxplot

3. Steekproefengemiddeldeenstandaardafwijking

Bijnormalesteekproevenkanmenvaststellendat:

68,3%vandeuitkomstentenhoogste1keerdestandaardafwijkingafvandeverwachtingswaarde(hetmiddenvandeverdeling)

95,4%tenhoogste2keerdestandaardafwijkingafvandeverwachtingswaarde 99,7%tenhoogste3keerdestandaardafwijkingafvandeverwachtingswaarde

Aldiebegrippenenallematenkunnenberekenenopbasisvanoefeningen


8/22

element

aF

aFx

element rFCaF CrF Z=element-

gemiddeldeZ.aF (element-

gemiddelde)^2

(element-

gemiddelde)

^2*aF

47 1 47 0.02 1 0.02 -3.2 -3.2 10.43 10.43

48 5 240 0.10 6 0.13 -2.2 -11.1 4.97 24.85

498 392

0.17 14 0.29 -1.2 -9.8 1.51 12.0950 14 700 0.29 28 0.58 -0.2 -3.2 0.05 0.74

51 11 561 0.23 39 0.81 0.8 8.5 0.59 6.54

52 6 312 0.13 45 0.94 1.8 10.6 3.14 18.82

53 3 159 0.06 48 1.00 2.8 8.3 7.68 23.03

0.0 96.48

formuleSTD 1.43

Totaal 48 2411 1

Som 2411

gemiddelde 50.2min 47

max 53

mediaan 50 aantaltermenishier48;dan+1endelendoor2 zieCaF

ditgeeft:24.5dusgemiddeldenemenvanterm24en25

Kwartiel1 49 komtovereenmet25% zieCrF



Gemiddelde 50.2

Modus 50 methoogstaantalfrequenties

5maten

min 47

qrt01 49

med 50

qrt03 51

max 53

3centrummaten

gemiddelde 50.2

mediaan 50

modus 50

BoxPLOT

47 53

0

2

4

6

8

10

12

14

16

47 48 49 50 51 52 53

aF


9/22

4HUWE:TekennenvoorhetexamenMEETKUNDE

_________________________________________________________________________

GEORINTEERDEHOEKENENCIRKEL

Definitieszoals:

1. Georinteerdehoekencirkel2. Orthonormaal3. Scherpeenstompehoek4. Maatgetallenvandegroottevanengeorinteerdehoek5. Kpmengnm

Beeldpuntvandegroottevaneengeorinteerdehoek

Decordinatenvanhetbeeldpunt

Meetkundigevoorstellingvansincosentanencotenhettekenverloop

Oefeningenzoalsonderandere:

a) Eenhoekisgegevenbepaalallemaatgetallen,kpm,gnm,scherp/stomp/hetmaatgetalineenwelbepaaldinterval

b) Construeereengeorinteerdehoekengeefsin/cos/tan/cotweeropdecirkelc) Berekenexactenzonderrekenmachineeenuitdrukking(sin/cos/tan)met

hoekenvan0304560en90d) Berekenuiteengegevensin(ofcosoftan)deanderewaarden(sin/cos/tan)

zojeweetdatdehoekin1vande4kwadrantenligt.

e) Vereenvoudigzoveelmogelijkeengoniometrischeuitdrukking

Ruimtelichamen:

Deoppervlakteeninhoudberekenenvaneenlichaamopbasisvaneenformularium

Kunnenbepalenhoedeinhoudofoppervlaktevaneenruimtelichaamkan

ver___voudigen.

Onderlingeligging:a) Onderzoekdeliggingvanrechtetovrechteentovvlakenvlaktovvlakb) Definitievaneenrechteloodrechtopeenvlak


10/22

1Hoofdstuk 3 : Georinteerde hoeken1. Orintatie van het vlakZie Hb. p.232Conclusie

Het vlak heeft 2 zinnen : !ft\ De positieve zin of egenwijzerzin De negatieve zin ofwijzerzin

2. Georinteerde hoek

Zie Hb. p.232-235Beschouw een hoek met hoekpunt 0, benen a en b en grootte 60.

" " - . ' : '"" ' I ' -QA!\...,..b r l bANotatie : ........ .... p.............. . . . . . . . ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; ' - ~ I \."~ ' 1.. ba..,..... 1\e. ~ . . . . 1. .. bLM ..Twee halfrechten a en b met eenzelfde beginpunt bepalen twee hoeksectoren :

Li

0

We voeren nu een nieuw hoekbegrip in door aan de benen a en b een volgorde te geven. Wekrijgen zo eengeorinteerde hoek.!Geval tl : a= eerste been, b= weede been

Grootte: b O ~ Zin: .::t:. Grootte : c - Zin : .. :-: ." ' . 0::;. 10... . . l . ~ . : : c . ~ . Q ....


11/22

@eval ~ : b=eerste been, a= tweede been

Besluitc

i

Grootte : ~ Zin : .:t: ..~ - - \ 0=> lb ..O,. =: :t .3./,Q.

j" -o ~ a

(.>Grootte : . 9 Zin : . :::::.1- "' I (">=> ..b, ..D.-. ... .. : . ~ 9 ..

2

Eengeorinteerde hoek is bepaald door de volgorde van zijn benen en de grootte vande overeenkomstige hoeksector.

3. Bijzondere georinteerde hoekenGestrekte hoekEen punt 0 op een rechte bepaalt op die rechte twee halfrechten aen b. We noe

""'en de hoekabdan een gestrekte !wek:,. . i . ; i )Odi - - - . ! . . - - - ' - - ---0De grootte van een gestrekte hoek kun je weergeven door + 180 of- 180.Nulhoek """'Als twee halfrechten aen b samenvallen, noemen we de hoekabeen nu/hoek.- Z,t;;,o"'i 3f>O

.:;.. ( ' , ; : ~ - ~ 0 ;:; 0 ( ; ' ~ 0


12/22

RechtehoekEen georinteerde hoek waarvan de benen loodrecht op elkaar staan, noemen weeen rechte hoek. Is de grootte + 90, dan spreken we van een positieve rechtehoek; is de grootte - 90, dan spreken we van een negatieve rechte hoek.

positieve rechte hoek negatieve rechte hoekOpmerkingBij de hoeksectoren bestaat ook nog een volle hoek. Bij georinteerde hoeken isdat begrip overbodig: het zou een georinteerde hoek met samenvallende benenzijn, dus een nulhoek.

4. Maatgetallen van de grootte van een georinteerde hoek

270 -90

De hoek a heeft oneindig veel maatgetallen.Als x een maatgetal is van de grootte a van een georinteerde hoek, dan geldt :c . 0 b -.(j . .. rr . X.+. k?. .- ~ 0 ...... ~ .. ..". -, . ... ..

Opmerking

lLl) ~ \ . ~ t o J . . . b _ : ~ '6b 0~ ' - c.f o . + b \ . . . . . L ~ \ .

3

Het kleinste positieve maatgetal (kpm) van een hoek behoort tot het interval [0, 360[.Hetgrootste negatieve maatgetal (gnm) van een hoek behoort tot het interval - 3 6 0 ~ 0].We vinden beide getallen door aan keen geschikte waarde te geven.


13/22

----

4Voorbeelden

12 . '! >"Yl Q .. fY t "a kleinste pos maatgetal grootste neg maatgetal750 + k. 360 3o t .) - ?,3o {i.- ==-6)e_ -::;....:J.- 60 +k 360 3 00 ( ~ ; : ~ } - bO ( k= o )J- 3Go, c}

5. Scherpe en stompe hoekenDefinitie

Een georinteerde hoek is scherp als het kleinste positieve maatgetal behoort tot het interval ]0, 90[.Een georinteerde hoek is stomp als het kleinste positieve maatgetal behoort tot het interval ]90, 180[,

Voorbeelden [oi 3Go[a =70 -+ kpm=.'1:o ...


14/22

57. Goniometrische cirkel y

B'Definitie

Een goniometrische cirkel is een cirkel met de volgende eigenschappen: heeft als straal de lengte-eenheid b:b'\0...0-L :::. _...\) heeft als middelpunt de oorsprong van een orthonormaal assenstelsel (x,y) is positief georinteerdOpmerkingen De assenx en y snijden de cirkel in de volgende punten :

. \ ) . '\ ; ).. A. .{.1.,.0:) ........ ...B.{ ".:1..; ......... .A .... : . ~ \ ..o. ; ....... ..... 9 ; . =..:!. De assenx eny verdelen het vlak in vier gebieden, we noteren :t . :::n:Tl!l. ..IY.-: .... De vier bogen [:ABJ.[BA'J.[A_7EiJ,[rAJ an de cirkel noemen we het .. ~ ~ .

L .. . #l. - - ' .


15/22

6Conclusie

Met de grootte a van een georinteerde hoek komt op een goniometrische cirkel precies npunt P overeen en omgekeerd (P =het beeldpunt van de grootte a van die hoek).

Bijzondere gevallen nulhoek of volle hoek: beeldpunt= .. \ .

l gestrekte hoek : beeldpunt = .. :\.. positieve rechte hoek (+90) : beeldpunt = .B .

. negatieve rechte hoek(- 90): beeldpunt= .B .OpmerkingAls het beeldpunt P van de grootte a van een georinteerde hoek tot een kwadrant behoort,zeggen we kort dat a tot dat kwadrant behoort.Voor vb.l op p.5 noteren we . i . . . ~ . ::t ... ; voor vb.2 op p.5 noteren we . i.,..k.. :Ii:...


16/22

......-

,Hoofdstuk 4 : Goniometrische getallen1. Sinus en cosinus van een (georinteerde) hoek1.1. InstapGegeven : een goniometrische cirkelGevraagd : Teken een hoek a inhet 1 kwadrant

1

'/

Noem P het beeldpunt van a op de gonime1rische cirkel en noem Qen Rde voetpunten vande loodlijnen uitPop x eny.Uit de definities voor sina en cosa van vorigjaar volgt (AOPQ is rechthoekig):

= ......................................................................................................................................................

cos a = .. ......z. ..t9G.! ...;; .. . Q . ~ L , , . : : ; . . l Q . ~ . . \ . ..;; .. J i ? . S . ~ ' ; \ ..:k(;M\. .1?.............. .SZ toPI -"'= .................................................................................................................................................

Conclusie

(' ) , .. , ' D

. ? : - . ~ SI!.w.d.s1.. .. ~ .... . . Q l ~ ... . .........................


17/22

1.2. Defmitie en voorstelling in de goniometrische cirkely

lL

J[

Definitiecos a is het eerste cordinaatgetal of de abscis van het beeldpunt van a op degoniometrische cirkel.sina is het tweede cordinaatgetal of de ordinaatvan het beeldpunt van a op degoniometrische cirkel.'

OpdrachtMaak opdracht 1OpmerkingSin a en cos a zijn rele geta}len. We noemen ze goniometrische getallen van a.

1.3. Teken van cos a en sin ay

cos a sin a

2


18/22

1.4. Bijzondere waarden. oo- !1cos - cos 90 = o .....cos 180 = : - : - . ~ ...cos 270 = .J:L .

1.5. Intervalcosae G ~ . - ! ! ..l ..sin a e [.--:. (\ ., . ..

sin0= .. Q ....sin 90 == IL. .... 180- 0ll l - .. 270--ll l -

3

ltJ. .)OOl\0.-


19/22

Opdracht 1Gegeven : een goniometrische cirkel.Gevraagd:a) teken een hoek in het 1 kwadrant en duid de sinus en cosinus van deze hoek aan.b) teken een hoek in het 2e kwadrant en duid de sinus en cosinus van deze hoek aan.c) teken een hoek in het 3e kwadrant en duid de sinus en cosinus van deze hoek aan.d) teken een hoek in het 4e kwadrant en duid de sinus en cosinus van deze hoek aan.

Oplossing a):Jt y

Oplossing c)

Oplossing b)'I

::n: '.L

Oplossing d)


20/22

2. Tangens en cotangens van een (georinteerde) hoek2.1. InstapGegeven : een goniometrische cirkelGevraagd : Teken een hoek a inhet 1 kwadrant

4

y

Noem P het beeldpunt van a op de gonimetrische cirkel en noem Q en R de voetpunten van deloodlijnen uit P op x en y.Uit de definitie voor tana van vorigjaar volgt:tana . Q ~ . r ~ ~ J\ . .. . J ~ " ' ) Y . : ; e ; : : . . , .............................................. .~ ~ " - ~ ~ ~

= \fG.\ ~ toRI ::: ~ ~>;'""'""' 1 .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..........................................................t()G( i \OG< l ~ ;...We voeren dit jaar nog een nieuw begrip in : de cotangens van een (georinteerde) hoek :cota =.


21/22

56 2.3. Gevolgen van de definitie

Tan a. en cot a. zijn elkaars omgekeerde. Dat betekent, op voorwaarde dat ze bestaan :1co t a= - tana

1t a n a= - cota

2.4. Teken van tan a. en cot a.

1tana cota=ana - -=tana

Tan a. is het quotint van sin a. en cos a.. Je vindt dus het teken van tan a. door de tekenregelvoor de deling toe te passen. Het teken van cot a. vind je op een analoge manier.

Opmerkingtan a :::. ~ \ . . V...

~ . , .

V

cota

Cot a. is het omgekeerde van tan a.. Omdat een getal en zijn omgekeerde altijd he1zelfde tekenhebben, hebben cot a. en tan a. altijd he1zelfde teken.

2.5. Bijzondere waarden

cot0= . / ....................... .

tan90= / ................................. cot90= .a .....................tan 180= 9. ....................................... . cot 180 ::::: . / ..................... .tan 270 = .1 ........ .......................... cot 270 = .0 .................. .


22/22

2.6. IntervaltanaE ..Gl ...........c,otaE .JR .............2.7. Meetknndiee voorstelline van tan a en cot aGegeven : goniometrische cirkelhoek a met beeldpunt P y

6

We tekenen doorA een as evenwijdig metdey..:. as en op dezelfde manier georinteerd : dit isde tangens- as.Het snijpunt van de tangens -as met het tweede been van a hoemen we S.Dan is : tana= -cordinaatof ordinaat van S.We tekenen door Been as evenwijdig met de x - as en op dezelfde manier georinteerd : dit isde cotangens-as.Het snijpunt van de cotangens -as met het tweede been van a noemen we T.Dan is : cota=x - cordinaat ofabscis van T.OpdrachtMaak opdracht 2

Luc Ex 4huwe Mtk Stat

Documents

Transcript of Luc Ex 4huwe Mtk Stat