Libro Algebra Nivel III Mejo0rado 1 (3er Bim.)

7/18/2019 Libro Algebra Nivel III Mejo0rado 1 (3er Bim.)

1/56

ALGEBRA

NIVEL III

e j e m p l o e j e m p l o

e ss i g n o sd e r e l a c i n

t a m b i n

u n

u n

D e s i g u a ld a d

D e f n i c i n O b s e r v a c i n C l a s e s

e s d e s i g u a l d a d e s

A b s o l u t a s R e l a t i v a s o i n e c u a c i o n e s

l a r e l a c i n q u e e x i s t e e n t r ec a n t id a d e s q u e t ie n e n d i e -r e n t e v a l o r

n ! m e r o " a " e s p o s i t i v o a # $

n ! m e r o " a " e s n e g a t iv o a % $

a # b a - b # $a % b a - b % $

# m a & o r q u e % m e n o r q u e

m a & o r o i g u a l q u e m e n o r o i g u a l q u e

e s

a q u e l l a q u e s e v e r i f c a p a r a

a s i g n a d a a s u v a r i a b l e c u a l q u i e r n m e r o r e a l

a q u e l l a r e l a c i n q u e s ev e r i f c a s l o p a r a

q u e s ea s i g n e n a s u s v a r ia b l e s

d e t e r -m in a d o s v a l o r e s

x ' ( # $s e v e r i f c a x ) R

*

x ' & ' + # $s e v e r i f c a x , & ) R

* *

* x ' # .s e v e r i f c a s l o p a r a

x # *

Av. on!raternidad "#$ %r&. 'ro 1

(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE

DE/IG%ALDADE/

INE%AI0NE/


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ALGEBRA

NIVEL III

s i

s i

a % $ % $/a

a d e m 0 s

a % x % b a b % $ $ x % m a x 1 a , b 2 * * *

i m p a r

s i

a % b c % d a ' c % b ' d

s i

a # b c % d a - c # b - d

s i

s i p a r s i

a % b c ) R a 3 c % b 3 c

s i

a % b c % $ a c # b c

s i

1 $ % a % b 2 1 $ % c % d 2 a c % b d

a % b c # $ a c % b c

p a r

$ % a % b a % b , n ) 4 * n * n

a % b % $ a # b , n ) 4 * n * n

a % b a # b , n ) 4 * n - / * n - /

a # $ # $/a

a % b a b # $

/a

#/b

( e o r e m a s

A d ic i1 n os u s t r a c c i 1 n

. u l t i 2 l i c a c i 1 n ' o t e n c i a I n v e r s a

'R0BLEA/ 'R0'%E/(0/

1. Si:

52x1

. Indique la variacin de:

2.x223

81)x(f

=

3. A) [3;27 B) [8 ; 30

4. C) 3 ;27

5. D) 3 ;27] E) 27 ;30

6.

7. Saiend! que: (1x ) [4 ; 0

8. Cu"l e# el in$erval! de:

9.( ) 2%1x

&%)x('

2 =

10. A) 10 ;2 B)

[10 ;2 ]

11. C) [10 ;2

12. D) 10 ;2 ] E)

2 ; 10 ]

13.14. Siend! l!# #iuien$e# in$erval!#:

15. 2


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ALGEBRA

NIVEL III

22./

ac

)ca(

c

)c(

a

)a(4

222

++

++

+=

23. A) / B) 3 C) 224. D) 8 E) 1%25.

26. Si: a c R 67 %9

27. ade*"#:

( ) ++

++ ca

c

1

1

a

1

28. en$!nce#!de*!#afir*ar que:

29. A) El *a!r val!r de e# 3

30. B) El *ni*! val!r de e# 3

31. C) El *a!r val!r de e# ;

32. D) El *ni*! val!r de e# ;

33. E)

val!r de

34.35. Indique la $ala de verdad de:

36. I.

+ a , bR

:

2a

a+

37. II.

+ a , bR

:

1

a

12a

2a

++

38. III.

+nN a , bR

:

1n na1n

na +5 .

54. A) & B) @ C) ;55. D) 11 E) 1556.

57. Dad! el in$erval! real I: [7 ;20 ]

58. Sean:

59. A= {xZ/x8I} .

60. B={xZ/5 x25} .

61. 'allar el n*er! de ele*en$!# de B A

.62. A) 5 B) / C) @

63. D) 8 E) ;64.

65. 'allar el *en!r raci!nal +*- que ara cualquier

val!r de x [2 ;4 ] #a$i#face la de#iualdad:

66.x+3x5

m

67. A) 7 23 B) 7 13 C) 7 53

68. D) 7 @ E) 7 /69.70.71.72.73.74.75.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


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ALGEBRA

NIVEL III

76. Si3

5x2

+

er$enece al in$erval!

[5; 8

en$!nce# el in$erval! al cual er$enece 2x

1x

+

+

e#:

77. A)

@

;

25

2@

B)

8

;

25

2@

78. C)

25

23

8

@

79. D)

8

;

25

2@

E)

8

;

23

2@

80.81. Si:

82.

xa() [3 s ;2s

14 s

xa+5 sZ/

B=

83. Siend!: #>%84.85.86. 'allar el n*er! de ele*en$!# de +B-.

87. A) 3 B) & C) 588. D) / E) @89.

90. El $rile del inver#! *ul$ilica$iv! de ladiferencia de un n*er! c!n d!# e# *a!r que

%025 *en!r que 0, 3 . 'allar el *a!r

n*er! en$er! que cu*la e#$a c!ndicin.91. A) 11 B) 12 C) 13

92. D) 1& E) 15

93.94. e#!lver la inecuacin en +x-95.

xa2a xa3+9x+4a a4

2+(x+2)2

96. dar #u c!nun$! #!lucin:

97. A) [3;+ B) ; 3 ]

98. C) ;1

99. D) ; 0 ] E) 1 ;+

100.101. Si a c #!n n*er!# reale# $ale# que:

102. &?a?@0 3??/ 1?c?/

103. 'alle el in$erval! de variacin de:

104.( a1 )(b+1)

c

105. A) 1 ;23 B)

3 ; 42

106. C) 12 ;42

107. D) 6 ; 42 E)

2 ;42 108.

109. Si l!# n*er!#n321 x........xxx

#!n!#i$iv!# #a$i#facen la relacin

1x......xxx n321 =.

110. En$!nce# el *en!r val!r de

n321 x......xxx ++++e#:

111. A) n B) 1n112. C) 1

113. D)

nn

E)

nn

114.115. e#!lver:

116.

x b b x a a

b a a b

+ + <

117. c!n#iderand!: a ? % ?

118. A) x ; 0

119. B)x ;ab

120. C) x a ; b


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


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ALGEBRA

NIVEL III

121. D)x a+b ,+

122. E)x ab ;+

123.

124. Si: 2x 3 ; 6 0 indique

el in$erval! ara:

125. f(x)3(3x 6 1)(x 6 1)

126. A)

12%&

1

B)

12%&

21

127. C)

121&

1@

128. D) [0 ;120 ]

E) [1 ;120 ]

129.

130. Si:+

x , y , zR

0 calcular el

*ni*! val!r de:

131.

5x /6& *78

& 7 x= + +

132. A) 12 B) /C) 18

133. D) 26

E) 32

134.

135. Si: 3x ;5

136. 'alle el *"xi*! val!r de:

137.

*

.x -$x *59-1x *2 /

+= +

138. A) 7 1 B) 7 & C)7 3

139. D) 7 2 E) 7 32

140.

141. Sea:

; x2 [2; 9 ]

xR

142. Indicar el *"xi*! val!r de:

143.

*

1x2

x x .f

x *+

+ +=

144. A) 12 B) 7 13 C)1

145. D) 1&E) 7 1/

146.

147.

148.

149. Si:+

x , y , zR

0 x 5

FG 2

150. Calcular el *ni*! val!r de:

3*3.

H(x ; y ; z ; w)=5x+3y+2z+3 w tc H (x,y,z,w) = 5x +

152. A) 143 B)


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


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ALGEBRA

NIVEL III

83 C) 63

153. D) 1% E)12

154.155. e#!lver el #i#$e*a:

156.

(x -* x 5

+x 6 *x :

1$; :2 1$; *:2

. *+

+

157. indicar el n*er! de val!re#en$er!# que ad!$a HxH.

158. A) / B) @C) 5

159. D) & E)3

160.

161. e#!lver el #i#$e*a deinecuaci!ne# de 2 variale#:

162. x 6 > @

163. x 7 ? 3

164. ( 6 5) ? ( 6 2)26 1

165. indica el n*er! de#!luci!ne# allad!.

166. A) & B) /C) 8

167. D) 2 E)1

168.

169. e#!lver:

170.

- x x : + x

* ( -

<

171. indica el c!nun$! n!

#!lucin.

172. A) R[11; 17

173. B) R[7 ; 121

174. C) R[3 ; 8

175.176.177. D)

R[11/3;43/7

178. E)

179.180. Sean: x0

x ; y R /3


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ALGEBRA

NIVEL III

192. Indique el *"xi*! val!r de +A- que#a$i#face la #iuien$e de#iualdad:

193.

Ax

G

G

x

F

F

x

x

+++++

194. x F G +R

195.

196. Sea:2%%3

1....

&

1

3

1

2

11K +++++=

197. en$!nce#:

198. A) T 220042 ;+

199. B) T ;220042

200. C) T ;+

201. D) T 2004 ;2004

202. E) T 2; 2

203.204. 'allar el c!nun$! #!lucin

c!rre#!ndien$e al #iuien$e #i#$e*a de

inecuaci!ne#:

205.

2

1x

3

12

1x

2

5

x+217.

218. A M

2%

2>

219. B M3

6>220.

221. A ? 1% 5>222. B MN3 />

223.2. e#!lver:

224. 2 7 M& 7 (x 1) 6 2(x N 3)O x 7 M2 73xO

225. A) x1B) x1 C) x%226. D) x& E) +

85

x

3

x>+

x(x 6 ;) 7 1% > (x 6 2)2 6 1

13

2x

4

x

228.

4. e#!lver:

3;

&x

/

1x

3

2x

++

++

229. A) x1 B) x2230. C) x3231. D) x5 E) D) x


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


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ALGEBRA

NIVEL III

235. B) xM 11 11O E) x

236. C) xM2 3O237.6. 'allar l!# val!re# en$er!# *"xi*!# de cada

una de la# #iuien$e# inecuaci!ne#.

3x 7 & ? 2x 6 5 2(x 6 5) 18 (x 6 3)2 7 x(x 6 5) ;

238.7. 'allar el *ni*! val!r en$er! de +x- en cada

una de la# #iuien$e# inecuaci!ne#.

3x 7 @ > 2 &x 6 5 > 3(x 6 2) 5(x 6 2) ? /(x N 1) 6 &239.240. (x 6 2)(x 6 /) 7 (x 6 &)2 6 x 2

241.8. Si: a > a0 R+

242. e#!lver:

a

a

x

a

x

a+ 1 B) x? 1244. C) x245. D) x E) x1

246.

9. Si: x M

2 3O247. a que in$erval! er$enece:A 3x 6 10

indicar el *"xi*! val!r de +A-.248. A) ; B) 8 C) 1%249. D) 7 8 E) 7 1%250.

10. Si: (2x 1) M 5 &> en$!nce#.A quP in$erval! er$enece (3 7 5x)

251. A) B) ?10 &>252. C) ?N1;2 13O253. D) ?10 2> E) ?20 8>

254.

11. e#!lver:3%

x2

5

2x3

&

1x5+

255. A) ?N N3O B) MN3 6>256. C) ?N 3O257. D) M3 6> E) M3@ 6>258.

12. e#!lver:3

1x28

5

x

2

&x3 ++

+

259. A) ? 1%O B) M1% 6>

260. C) ?

1%O261. D) M 1% 6> E) M 1% 1%O

262.

13. e#!lver: (x 1)(x 3)2 (x 1)2(x 5)

263. e indicar el *a!r val!r en$er! que l!verifica

264. A) 2 B) 1 C) 3

265. D) 1 E) 2

266.14. Qa can$idad de el!$a# que a en *i ca#a e#$al que0 un! *"# el $rile de dic! n*er! en*en!# de &/0 un! *"# #u cu"drul!0 e# *"#que 53. Si #e *e ex$rava una0 cu"n$a#

el!$a# *e quedan267.15. Ri auel! fue un ran r!fe#!r de

*a$e*"$ica cuand! le reun$! #u edad *edice: +el d!le de *i edad au*en$ad! en un!e# *en!r que 1/1 *ien$ra# que el $riledi#*inuid! en 2 e# *"# que 232-. Cu"l #er"

la edad de *i auel! den$r! de d!# a!#268.16. El qun$ul! del n*er! de er*an!# que

$en!0 di#*inuid! en 10 e# *en!r que elcuadrad! de @ #ie$e vece# dic! n*er!0au*en$ad! en 80 excede al cuadrad! de 8.Cu"n$!# er*an!# #!*!# en $!$al

269.17. Qa *i$ad de 20 *"# el $rile de un cier$!

n*er!0 e# *en!r que 1; *ien$ra# que la$ercera ar$e de el cu"drule de dic! n*er!0di#*inuid! en & excede a 12. Calcular dic!n*er!.

270.18. Qa quin$a ar$e del d!le de la edad de *i

adre *en!# un!0 e# *en!# que 1@ *ien$ra#que la quin$a ar$e del $rile de la edad de *i

adre au*en$ad! en 20 excede a 25. Indicar laedad de *i adre.

271.19. El n*er! de lir!# que $en! e# $al que0 1

*"# l!# $re# *edi!# de dica can$idad0 n!


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


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ALGEBRA

NIVEL III

excede a 210 2 *"# l!# cinc! cuar$!# de lacan$idad de lir!# e# *a!r que 18. Calcularla can$idad de lir!# que $endrP.

272.20. Tn n*er! na$ural e# $al0 que la cuar$a ar$e

del n*er! na$ural an$eri!r0 e# *en!r que 1%ade*"#0 la cuar$a ar$e del n*er! na$ural#iuien$e e# *"# que 1%. Cu"l #er" la !c$ava

ar$e de dic! n*er!273.

274.,4*.

,4#.

,44.

,4$.

,4-.

,$+.

,$3.

,$,.,$5.

,$".

,$*.

,$#.

,$4.

,$$.

,$-.

,-+.

,-3.

,-,.

,-5.

,-".

,-*.

,-#.

,-4.

,-$.

,--.

5++.

5+3.

5+,.

5+5.

5+".

5+*.

5+#.

5+4.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE

INE%AI0NE/ DE /EG%ND0

GRAD0


10/56

ALGEBRA

NIVEL III

5+$.

5+-.

1. Indique el *a!r val!r real de +*- ara que la

inecuacin (x+1)2

4 (x+m ) $ena c!*!

c!nun$! #!lucin $!d!# l!# n*er!# reale#.310. A) % B) 1 C) 7 1311. D) 1& E) 7 1&312.

2. Sea el c!nun$!:313.

A= {xR /x2+(m3 )x+m3% WWWWWW C.S.: x 2 ;4

326. e#!lver: L(x) 6 U(x) %

327. A)

2

11

B)

&

11

328. C)

2

/&

329. D)

2

11

E)

&

11

&

11

330.5. Sean:

331. A= {xR /x2x+18 0 }

332. B={xR/2 m x 3


11/56

ALGEBRA

NIVEL III

350. x4+96x144


12/56

ALGEBRA

NIVEL III

398. x 6 1 2 (x 1)

........ (II)

399. A) 2 ;+

400. B) 2 ; 7 ]

401. C) [3; 8 ]

402. D) {3}

403. E) ; 3 ]

404.

16. Indica el *en!r n*er! en$er! HnH $al que

xR 0 #e cu*la: (x61)26n>1

405. A) @ B) 1C) &

406. D) 3 E)

2

407.

17. Lara quP val!re# reale# de HxH0 el !lin!*i!:

408. f(x) x2 5x 6 &

409. ad!$a val!re# c!*rendid!#en$re 72 %

410. A)0 ;1 2;3

411. B)

0 ;2 3 ;4

412. C)

1 ;2 3 ; 4

413. D) R

414. E)

3 ; 4 4 ;5

415.

18. e#!lver:x2(x261)?

1

416. A) 0 ;1

417. B) 1 ;2

418. C) 1 ;0

419. D) R

420. E)

421.

19. e#!lver:

422. (x26/)(x6/)(x

@)2(x

3)

& %

423. indica el *ni*! en$er! quela verifica.

424. A) 7 8 B) 7 5

425. C) @

426. D) 3 E) 7 /

427.

20. Sea: A= {xR /x2+1>3x }


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


13/56

ALGEBRA

NIVEL III

428. B={xR/x>0}

429. alleBA

430. A)

+

2

53%

431. B)

2

53%

432. C)

++

2

53

2

53%

433. D)

1%%2

53 +

434. E)

2

53

2

53 +

435.

21. e#!lver la #iuien$e inecuacin:436.

( ) ( ) ( ) ( ) %1x;x5x23x2 1;;@3551352@ >

437.A)

+ ;@2

5

2

3

438. B)

+ ;@@

5

439.440.

441.

442. C)

;0@2

5

2

3

443.D)

2

5;

2

3

444.E)

{ }@;2

3

445.

22. e#!lver: ax 6 x2

a 6 x446. ?a?%

447. A)

a1

448. B)

+

a1

449. C)

a

1

450. D)

+ a

1

451. E)

+ 1

a

452.23.Al re#!lver:

453.

x n x n

x n x m

+ +

454. * ? n ? %

455. #e !$iene: [ a ; b c ;+

456. Calcular: a 6 6 c457. A) * B) 7 * C)

%458. D) n E) 7 n459.24. Indicar la #u*a de aquell!# n*er!# en$er!#

que #a$i#facen la inecuacin:460.

2 1748 4 2x 5 2x 32 3x x 2 0

461. A) 1 B) %462. C) &463. D) 5 E) /464.

25. Ba! quP c!nun$! de val!re# reale# del

ar"*e$r! H H la ecuacin cuadr"$ica (en x)


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


14/56

ALGEBRA

NIVEL III

465.

%1Yx22Y)x1( 2 =++

466. Sie*re $endr" #!luci!ne# reale# n!!#i$iva#

467. A) R{1

} B)+{1 }

R

468. C)R

469. D)R

0

E)

{}

470.471.

472.TAREA DOMICILIARIA473.

1. e#!lver: 3x2

7 11x 6 / ? % #u in$erval!#!lucin #era:

474. A)

>< 33

2

475. B)

476. C)

>+< 33

2

477. D) ?3 6>

478. E)

O33

2M

479.2. e#!lver: 3x2 7 @x 6 & > % indicar un

in$erval!.

480. A) ? 1> B)

>

482. D) ?

& 6> E)>< &

3

1

483.3. e#!lver: x2> 3 dar un in$erval! de #u

#!lucin.

484. A) ? 3 3> B) ? 3 6>

485. C) ?3 6>

486. D) E) 487.

&. e#!lver: x36 1 ?(x 1)3

488. A) x?% 1> B) x?

1O489. C) xM 1 %O

490. D) xM 16> E) x? 1 1>

491.5. e#!lver: x27 2x 7 1 %

492. dar un in$erval! de #u #!lucin.

493. A)>++ 21M

D)

494. B)O2121M +

E)

495. C)>< 21

496./. e#!lver: x27 /x 6 25 ? 11

497. A) ?3 6> B) ? 5

6>498. C) 499. D) E) 6

500.

@. e#!lver: (x 3)2%

501. A) B) M3 6>

502. C) ? 3O

503. D) 3 E) 504.505.

8. 'allar l!# val!re# de +*-0 ara que laecuacin cuadr"$ica: (* 6 3)x2 7 2*x 6 &

%0 $ena #!luci!ne# reale#.

506. A) ? 2>?/

6>

507. B) ? />?2

6>

508. C) ? 2 />

509. D)


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


15/56

ALGEBRA

NIVEL III

510. E) ? / 2>511.

;. e#!lver el #i#$e*a:512. x27 11x 6 2& ? %513. x27 ;x 6 2% > %

514. dar c!*! re#ue#$a el n*er! deval!re#515. en$er!# que la verifican.516. A) 1 B) 2517. C) 3518. D) & E) 5519.

1%. e#!lver: x26 a (a 6 )x a ? ? %520. A) xa B) x

521. C) x a522. D) ax E) x a 6

523.*,".

*,*.

*,#.

*,4.

*,$.

*,-.

*5+.

*53.

*5,.

*55.

*5".

*5*.

*5#.

*54.

*5$.

*5-.

*"+.

*"3.

*",.

*"5.

*"".

*"*.

*"#.

*"4.

*"$.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


16/56

ALGEBRA

NIVEL III

*"-.

**+.

**3.

**,.

**5.

**".

***.

**#.

**4.

**$.

**-.

*#+.

*#3.

*#,.

*#5.

*#".

*#*.

*##.

*#4.

*#$.

*#-.

*4+.

*43.

*4,.

573.574.575.

1. e#!lver:


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE

INE%AI0NE/ 6RAI0NARIA/

INE%AI0NE/ IRRAI0NALE/


17/56

ALGEBRA

NIVEL III

576.

( )( )%

&x5x

1x2x32

+

577. A)

2

1

B)

[ 31

578. C)

[ +&

579. D)

31

E)

&2

1

580.

2. Al re#!lver:

25x11x2

@x1@x/2

2

++

581. Se !$iene c!*! c!nun$! #!lucin:

582. A) 5 ;1 {0}

583. B) 3 ; 5{1/2 }

584. C) [3 ;5{1 }

585. D) 5 ; 1 ] {0 }

586. E) [3 ;5{1/2}

587.

3. Al re#!lver:

112xx

5x2

2

#e !$iene c!*!

c!nun$! #!lucin:

[ + ca.

588. 'allar el val!r de E=a+b+c

589. A) 1& B) 12 C) 1%590. D) @ E) 2%591.

4. e#!lver:x

1x 2

0 indica el c!nun$! n!#!lucin.

592. A) [1 ; 2 B)

[0 ; 1

593. C) [1 ;2

594. D) 1 ; 2 ] E)

0 ;1]

595.

5. Indica la *a!r #!lucin en$era nea$iva queverifica:

596.

/ / /x

* x x * x

+

597. A) 2 B)

& C) %

598. D) 3 E)

1

599.

600.

601.

6. Al re#!lver:

602. * *

x / x -

x / x *

+ +>

+ +

603. #e !$iene:

604. A) {0 } B)

;1

605. C) R

606. D) E)

0 ;1

607.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


18/56

ALGEBRA

NIVEL III

608.

7. Al re#!lver:

609.

x n x n

x n x m

+ +

610. D!nde *?n?%

611. #e !$iene:

[ a ; b c ;+ .

612. Calcular: a66c

613. A) * B)

*

614. C) %

615. D) n E) n

616.

8. e#!lver: x29


19/56

ALGEBRA

NIVEL III

653.654.655.

14. e#!lver: 2x+6>x

656. Dar la #u*a de val!re# en$er!# que laverifiquen:657. A) 7 & B) 7 3658. C) 7 2659. D) % E) 1660.

15. e#!lver: x2>4x

661. A) 4 ;6 B)

4 ; 6 ]

662. C) [6 ; 7

663. D) R E) 3 ;4 ]

664.

16. e#!lver: x23x+2>2x

665. A) 3 ;+ B)

2 ;+

666. C) [2;+

667. D) R E)

668.669.670.671.672.673.674.675.676.

17. Dar el c!nun$! #!lucin de:

677.

1x22

2x33 +>

+

678. A)

%

2

1

B)

]%2

1

679. C)%2

1

680. D) 0 ;1] E)

0 ;+

681.

18. e#!lver:

682.

x2x

x232

+

683. A) 0 ; 4 B)

0 ; 4 ]

684. C) [0 ;4

685. D) [0 ;4 ] E)

686.19. Dar el in$erval! #!lucin de:

687.%x1&x3


20/56

ALGEBRA

NIVEL III

693. Dar el *ni*! val!r en$er! que laverifica:694. A) 7 2 B) 2695. C) 7 1696. D) 1 E) %

697.21. e#!lver:

698.xx

x

2

3xxxx

++

699. Si x e# diferen$e de cer! dar el *ni*!val!r en$er! que verifica la de#iualdad.700. A) 1 B) 2701. C) 3702. D) & E) 7 1703.

22. Dar el in$erval! #!lucin de la de#iualdad:

704.x3x3x31x1 +>

705. A) [3 ;1

706. B) [3 ;0

707. C)

3

13

708. D) [3 ; 1 0 ;1 /3 ]

709. E) ;1 0 ;+

710.711.

23. e#!lver:712.

%1x

xx22&xx28

1n& 12

3n&1n2 2

1n&n2 2

>

+++

++

+

713.

714. D!nde +n- e# en$er!. Dar el in$erval!#!lucin.

715. A) 2 ;1 1 ;4

716. B) 2 ;1 4 ;6

717. C) 4 ;6

718. D) 4 ;2 4 ;6

719. E) [1 ;1 ]

720.721.722.723.724.725.

24. e#!lver:

726.

%

3x5

35x3x8

2

+

+

727. A) x [3 ;1 ] [2 ;11

728. B) x [3 ;1 ] [4 ;11

729. C) x [3 ;1 ] [4 ;22

730. D) x [2 ;1 ] [1; 22

731. E) x [3 ;1 ] [4 ;10

732.25. e#!lver la inecuacin:

733.

>+ =

C!#x1&2;

14

4

734. A) x>0 B)

x 1

735. C) x>2

736. D) x>5 E)

x 1

737.45$.

45-.

4"+.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


21/56

bxbxb

2bxb1$bb


22/56

ALGEBRA

NIVEL III

776.

777.

778.

779.

780.

4. e#!lver la inecuacin:

781.|x+2||2x3|

4

782. A)+

R

783. B)

[ + 2;

1%

784. C) R

785. D)

2;

1%

786. E)

]22

3

2

3

;

1%

787.

5. e#!lver:

788. |2x16|+2|x8|16

789. A) {4 ;12 } B)

[4 ;12

790. C) [4 ;12 ]

791. D) [0 ;12 ] E)

4 ;12

792.6. e#!lver:

793. |x3|+|3x|+|4||8|

794. A) [1;5 ] B)

[5;+

795. C) ; 5 ]

796. D) 1 ;5 E)

; 1 ] [5 ;+

797.

7. Indicar la #u*a de #!luci!ne# de:

798. |x2+x6| 0

799. A) 7 3 B) 7 1

800. C) 1

801. D) 2 E) %

802.

8. Indicar el n*er! de #!luci!ne# en$era# que

!#ee la #iuien$e ecuacin:

803. (3x+2)2+2|3x+2|150

804. A) % B) 1

805. C) 2

806. D) 3 E) &


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


23/56

ALGEBRA

NIVEL III

807.

9. e#!lver:

808.

|x5+x+1|+3


24/56

ALGEBRA

NIVEL III

E=m+n

836. A) / B) 2[6/

837. C) [ 7 \

838. D) [6\ E) 2\6/

839.

15. e#!lver:

840.

|4|4x||x

>2 ( (I)

2|7x|

|x|+1


25/56

ALGEBRA

NIVEL III

870. A)2

ca ++

B) a 7

871. C) 7 c

872. D) a 7 c E)2

ca +

873.

19. Indicar el val!r que dee ad!$ar +4- ara queel #i#$e*a:

874.

{y=|2|5x1|3 2|1( (I)

y2

2*y+*2

0((II)

875. L!#ea exac$a*en$e $re# #!luci!ne#.

876. A) 10+2 B) 32

877. C) 32+1

878. D) 321 E)

2+2

879.

20. El c!nun$! #!lucin de la inecuacin:

880.

( )( )( )

%2x1x3x

x1x2 2

++

881. E#:

882. A) 2 ;2 B)

[1;2

883. C) 2 ;1 ]

884. D) [1 ;1 ] E)

2 ;1 ] [1 ; 2

885.886.

887.

888.

889.

21. e#!lver:

890.x212x&1x21/x12&x3 =++

891. A) & B) 12 &3

892. C) 12

893. D) &3 E) 3

894.

22. e#!lver:

895.

%8x2

&x.1x&&x3xx 22

=

+

896. E indique la *a!r #!lucin.

897. A) 3 B) 2

898. C) &

899. D) 5 E) 1

900.

23. Si: x [1000 ;+ . 'allar +x- #aiend!

que:

901.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


26/56

ALGEBRA

NIVEL III

++++++ x33xx22xx11x

/1%x1%%%1%%%x......&x =+++++

902. A)2

2%%1

B) 1%%%

903. C) 1%%%%

904. D)2

2%%%1

E) 2%%2

905.

906.

907.

908.

24. e#!lver

909. 1

1

|x|1 2

910. e indicar un in$erval! #!lucin:

911. A) [2 ;1 B)

1 ; 2

912. C)

+

.

2

3

913. D)

2

3.

E)

22

3

914.

915.

916.

917.

918.

919.

920.

921.

922.

923.

924.

925.

926.

927.

928. TAREA DOMICILIARIA

929.

930. 1. El r!duc$! de l!# val!re# deHxH que #a$i#facen la ecuacin:

931.

&2

x

3 %

932. e#:

933. A) /2 B) @2C) 7 @%

934. D) 7 8% E) 8%

935.

936. 2. Indicar la *a!r #!lucin dela #iuien$e ecuacin:

937. ]x 7 1] 7 3 5

938.

939. A) 31 B) /1C) 7 1


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


27/56

ALGEBRA

NIVEL III

940. D) ; E) 7 @

941.

942. 3. e#!lver: ]2x 7 1] ]x 6 3]

943. indique la #!lucin na$ural.

944.

945. A) 1 B) 2C) 3

946. D) & E) 5

947.

948. &. Que! de re#!lver laecuacin:

949. (x 7 3)27 ]3 7 x] /

950. Indicar una #!lucin.

951. A) 1 B) 2C) 3

952. D) 5 E) /953.

954. 5. e#!lver: ]x27 3x 7 1] ? 3

955.

956. A) ?7^ 1>

?1 2>

957. B) ?71 1>

?2 &>

958. C) ?71 1O

?2 &O

959. D) ?% 1> ?2

&>

960. E) ?71 1>

?& 6^>961.962. /. e#!lver:

963. ]x27 2x 7 &] _ &

964.

965. A) ?7^ 72O

M& 6^>

966. B) ?7^ 72O

?% 2O

967. C) ?7^ 72O

?% 2O M& 6^>

968. D) ?7^ 72O

M% 2O M& 6^>

969. E) ?7^ 72O

M2 &O970.

971. @. e#!lver:

972.

973.

974. ]x27 3] ? ]x27 x 6 2]

975. A)2

1.

?1 5>

976. B)2

1.

?1 5>

977.C) ?7^ 72>

?1 5>

978. D)&

1.

?1 5>

979. E) ?7^ 1> ?1 5>

980.981. 8. e#!lver:


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


28/56

ALGEBRA

NIVEL III

982. (

+

*

x

*

x

*

=+

983. indicand! una #!lucin.

984. A) 1 B) %C) @

985.D) 7@ E) 3986.

987. ;. e#!lver:

988.


29/56

R2c,a1R2c,b1R2b,a1

R2a,b1R2b,a1

R2a,a1Aa

ALGEBRA

NIVEL III

1025. E# un c!nun$! de d!#ele*en$!# c!n#iderad!# en un de$er*inad!!rden. Si l!# ele*en$!# del ar !rdenad!#!n HaH HH0 al c!nun$! #e le den!$a !r(a ) #e define de la *anera #iuien$e:

1026. 1 a , b 2 G H H a I , H a , b I I

1027. D!nde:1028. a ri*era c!*!nen$e del

ar1029. #eunda c!*!nen$e

del ar1030.1031. '#ie/"/e$:1032. I. (a ) X ( a)1033. II. (a ) (c d)

a c d

1034.1035. 1.2. '#/!c)# C"')e$i"n#*1036. Dad!# l!# c!nun$!# n!

vac!# A B0 el r!duc$! car$e#ian! de A!r B (en e#e !rden)0 #e den!$a a# AxB #e define de la #iuien$e *anera:

1037.

1038.IFbAaJ2b,aH 1FA =

1039.1040. D!nde:

1041. A c!nun$! de ar$ida1042. B c!nun$! de lleada1043.1044. '#ie/"/e$:

1045. I. El r!duc$! car$e#ian! n!e# c!n*u$a$iv!:

1046. AFFA =/

1047.1048. II. El n*er! de ele*en$!# e#

iual al n*er! de ele*en$!# de #e!$iene #en la fr*ula:

1049.

1050.2F1n2A1n2AF1n2FA1n ==

1051.1052. 2. RELACIN INARIA1053.

1054. 2.1. Definicin*1055. Dad!# d!# c!nun$!# n!

vac!# A B0 #e dice que e# una relacinde A en B (en e#e !rden)0 #i #l! #i0 e#un #uc!nun$! de AxB0 e# decir:

1056. FAR 1057.

IbRaFbFaJ2b,aH 1R =

1058.

1059. D!nde:1060. a 0 indica la relacin queexi#$e en$re l!# c!*!nen$e# HaH HH.

1061.1062. 2.2. Re&"cin en A*1063. Dad! el c!nun$! n! vac!

A0 #e dice que e# una relacin en A0 #i

#!la*en$e #i0 AxA.

1064.1065. 2.3. C&"$e$ /e Re&"cin*

1066. Sea una relacin en A (

AxB)0 lue! !dr" #er:1067.1068. I. Ref&ei%"

1069.

1070. II. -i)'ic"

1071.

1072. III. T'"n$i)i%"

1073.

1074. I.De e!i%"&enci". Sie*re cuand!#ea a la veF reflexiva0 #i*P$rica $ran#i$iva.

1075.

1076. ,NCIONE-1077.1078. 1. DE,INICIN*1079.1080. Dada una relacin , de A en B (,

AxB)0 #e dice que , e# una funcin de A

en B #i #l! #i ara cada +x-

A0 exi#$e

a l! *"# un ele*en$! +- B0 $al que el

ar (x) ,0 e# decir0 que d!# are#

!rdenad!# di#$in$!# n! ueden $ener la *i#*ari*era c!*!nen$e.

1081.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


30/56

ALGEBRA

NIVEL III

1082.1083.1084. 1.1. '#ie/"/1085. Siend! , una funcin0 #e verifica l!

#iuien$e:

1086.1087.

7&C27,x1C2&,x1 =

1088.1089.1090.1091.1092.

1093. 2. DOMINIO RANO DE NA,NCIN ,:

1094.1095. 2.1. D#ini# /e , ; D#


31/56

ALGEBRA

NIVEL III

1139.

&

x

L

1140. ' n! c!rre#!nde a la r"fica deuna funcin.

1141.1142.1143.1144.1145.1146.1147.1148.

1149. 1.2. C'i)e'i#$ "'" /e)e'in"' e&/#ini# ? e& '"n>#

1150.1151. I. "'" e& D#ini#*

1152. Se de#ea la variale HH0 aralue! analiFar la exi#$encia de #u equivalen$e.

1153.

1154. II. "'" e& R"n>#*

1155. Se de#ea la variale HxH0 aralue! analiFar la exi#$encia de #u equivalen$e.

1156.

1157. A vece#0 el ran! #e de$er*ina aar$ir del d!*ini!.

1158.1159. O($e'%"cin: ,recuen$e*en$e0

ara de$er*inar d!*ini!# ran!# e# nece#ari!rec!n!cer la exi#$encia de la# exre#i!ne# dada#den$r! del

1160. c!nun$! de l!# n*er!# reale#0 a#ue#0 $ene*!#:

33#3.

33#,. 'R0BLEA/

'R0'%E/(0/

33#5.

1. Cu"n$!# de l!# c!nun$!#1164. ,(23)0 (33)0 (&3)9

1165. V(1 1)0 (22)0 (33)0 (&&)91166. '(13)0 (52)0 (25)0 (1%)9

1167. J( 1 2)0 ( 2 1)0 (%%)9

1168. #!n funci!ne#1169. A) % B) 1

1170. C) 21171. D) 3 E) &1172.

2. Dad! el c!nun$!:1173. ,(31/)0 (&36)0 (&8)0 (316a)9

1174. Si e# una funcin0 alle

a

1175. A) 13 B) 31176. C) 1&1177. D) & E) 21178.

3. 'alle el d!*ini! de la funcin:

1179.x

13x)x(f ++=

1180. A) R{0 }

1181. B) [3 ;+

1182. C) [3 ;+ {0 }

1183. D) [3 ;0

1184. E) R

1185.4. De$er*ine el d!*ini! de la funcin:

1186. (x )=|x24|(2x+24x2 )

1187. A) [4 ;6 ]

1188. B) 4 ;2 2 ;6

1189. C) [4 ;0 ] [6 ;+

1190. D) ;4 ] [0 ;6 ]

1191. E) ;2 ] [2 ;4 ] [6 ;+

1192.5. 'alle el d!*ini! de la funcin:

1193. (x )=x22x1


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


32/56

ALGEBRA

NIVEL III

1194. Si: an(f) [2;+

1195. A) R B)R

1196. C) ;1 ] [3 ; +

1197. D) [1 ;2 ] E)

[2;+

1198.6. 'alle el ran! de la funcin:

1199. H(x )=|x1|+3 ; x 0 ;5 ]

1200. A) 3 ;7 ] B)

3 ;3]

1201. C) [3;7 ]

1202. D) [0 ; 3 E)

[3;+

1203.7. Encuen$re el ran! de la funcin:

1204.

1x

x2)x(f

2 +=

1205. A) [1;+ B)

[1 ; +

1206. C) [1 ;1 ]

1207. D) R{0 } E)

;+

1208.8. De$er*ine el ran! de:

1209. (x )=|x||x2|

1210. A) R B)

{2;2 }

1211. C) [2 ;2 ]

1212. D) 2 ;2 E)+R0

1213.9. Si $ene*!# la funcin lineal:

1214.

42

x)x(f +=

1215. Calcular:I

)x(f)Ix(f +

1216. A)2

B)2

2

1217. C) 12

1218. D)2

4

E) fal$ac!n!cer +4-

1219.1220.1221.1222.1223.1224.

10. Si:

1225. (x1 )=x2+2x .

1226. ( a ) (b )=ba ; a % b .

1227. Cu"l e# el val!r de a6651228. A) % B) 51229. C) 7 11230. D) 1 E) 7 21231.

11. Tna funcin f0 cu*le l! #iuien$e:

1232. (1 )=0; (( 4 ))=4

1233. En$!nce# la rela dec!rre#!ndencia de f uede #er:

1234. A)3

&x

3

&)x(f =

B)(x )=x4

1235. C) (x )=x3

1236. D) (x )=x2 E)

(x )=x1

1237.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


33/56

ALGEBRA

NIVEL III

12. Si l!# ele*en$!# del ran! de la funcin +f-0 $alque:

1238.

n

&

1axx

2)x(f

2

n

+

=

1239. S!n #ie*re !#i$iv!#0 alle lavariacin de +a-.

1240. A) 1 ;1 B)

1 ;+

1241. C)

2

11

1242. D)

+.

2

1

E)

2 ;4

1243.13. Sea R el c!nun$! de *uere# $al que +*-

+*1- er$enecen a R. Ade*"# +*- e# la *adrede +*1-.1244. Ade*"# defini*!#:1245.1246.

1247.

( ){ }R*.*A*.*)x(f 11 =

1248.( ){ }R****)x( 11 =

1249. S!n funci!ne#:1250. A) #l! f B) #l! 1251. C) f 1252. D) ninun! E) fal$anda$!#1253.1254.1255.1256.1257.

14. Sea: A % 1 2 39 el d!*ini! de la funcin f0#e cu*le que:

1258. {( n1 )+ n=n (3)=51259. 'alle: a66c6d #i a0 0 c d #!ndiferen$e# ele*en$!# del ran! de f.1260. A) 1 B) 21261. C) 3

1262. D) & E) 5

15. Dada la funcin:5x

x2)x('

=

0 indicar elequivalen$e de '(5x) en $Pr*in!: de '(x)

1263. A)2)x('

)x('2+

B)

1)x('2

)x('

+

1264. C)1)x('2

)x('5

+

1265. D)

2)x('

)x('5

+

E)

1)x('5

)x('3

+

1266.

16.Si: ,(x) x3

6 /x (x 6 2) 6 8

1267. V(,(x)) x 6 1 6 1x61

1268. indicar: V(x)

1269. A)3x B) x

1270. C) x3

1271. D)3x2 E) x+2

1272.17.Sea: A 1 2 3 &9 #e definen la# funci!ne# f

c!n d!*ini! en A $ale# que:1273. f (1 4)0 (2 5)0 (3 5)0 (1 3)0

( 4)91274. (x) 4x 6 2

1275. indicar la #u*a de $!d!# l!#ele*en$!# del ran! de

1276. A) 31 B) &51277. C) 5&1278. D) 1/ E) /21279.18.Si una funcin HfH e# $al que !#ee ran!

uni$ari!0 de$er*inar el d!*ini! de f0 #i:1280. f (a6 )0 (a a7)0 (a 1)0 (3 a71)9

1281.1282. A) D!*(f) 2 39


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


34/56

ALGEBRA

NIVEL III

1283. B) D!*(f) & 591284. C) D!*(f) 191285. D) D!*(f) 5 391286. E) D!*(f) %91287.

1288.1289.1290.19.Si:

1291. (x )=(3a)x+1 ; a>0 .

1292. 9. (x1 )=(x+1 ) .

1293. 'alle el val!r de +a-.1294. A) 18 B) 131295. C) 11296. D) ; E) 12@

1297.20.Tna funcin: : ZZ $al que:

1298. (ab)=(a)+(b)

1299. (2)=4

1300. Calcule: f(1/).1301. A) 12 B) 1/1302. C) /&1303. D) 32 E) 8%1304.

21.Tna funcin f definida *edian$e la#c!ndici!ne#:1305. i)

1(a )=(s-ma"$ ./s " 0 12t/s "$a )2

1306. ii) n(a )= 1 ( n1(a))

1307. alle: 4 (11)

1308. A) &; B) 851309. C) /&

1310. D) 121 E) 1/;1311.22.Si:

1312.

3(x ; y )= y

yx3(x ; yx ) ;x ; yZ

1313. 'allar:

( )( )28.1@,

&%.1@,

1314. A) 7 2 B) 2

1315. C) 7 @1%1316. D) 7 1%@ E) @2

1317.23.C!n!ciend! que:

1318. f(x63) &x 6 ; que: () a2

6 6 c01319.

1320. de$er*inar l!# val!re# de HaH0HH HcH re#ec$iva*en$e0 #i #e c!n!ce que:

1321. (f(x 7 2)6 11) 1/x26 12x 7 1%

1322. A) 1 3 71% B) 1 1 71%1323. C) & / @1324. D) ; 1/ 71% E) 1 2 31325.24.Indicar el d!*ini! de A(x)0 #iend!:

1326. A(x) MB(x)6 C(x)O710 d!nde:

1327. B(x) x27 5x 6 5 C(x) 7/x

6 5

1328. A) R {1 } B)

R10 }

1329. C) R {1 ;2 }

1330.

1331. D) R {1 ;2 } E)R {1 ;10 }

1332.25.'allar el ran! de:

1333. (x )=|2x|+|1x|+1

1334. A) [1;+ B) [0 ; +

1335. C) [2;+

1336. D) 1 ;+ E) 0 ;+ 1337.26.Si H4H e# el *ni*! de la funcin:

1xx)x(, 2 ++=

HH e# el *"xi*! val!r deV

(x) #iend!:

1338. V(x)6 3x2

6 1 /x

1339. Indicar el val!r que ad!$a: 4


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


35/56


36/56

ALGEBRA

NIVEL III

1384. D)

( )x1

x1x&)x(,

2

+

=

35$*. E)

( )x1

x1x&)x(,

+=

1386.

1387.

1388.

1389. TAREA DOMICILIARIA

1390.1391. 1. Si el #iuien$e diara*a

c!rre#!nde a una funcin:

1392.

A F/

*

:

+

C

* a

/

+

a - :

.

1393. En$!nce#0 la #u*a deele*en$!# del ran! de ,0 e#:

1394. A) 2@ B) 22C) 1/

1395. D) 15 E) 1%

1396.

1397. 2. Dada la funcin definida !r

,(x) dx

c

+

1398. x IR7 7d90 ara la

cual #e realiFa una $aulacin:

1399.

1400.x

1401.1

1402.&

1403.N11

1404.W

1405.,(x)

1406.3

1407.2

1408.*

1409.W

1410.

1411.

1412. 'allar H*H.

1413. A) 7& B) 73C) 71

1414. D) 1 E) 2

1415.

1416. 3. Dada la r"fica de la funcin

2x

6 a0 alle la di#$ancia del un$! HLH al

!rien de c!!rdenada#.

1417.

&

x*

O

(

1418. A) 38 B)

32

1419. C) 53

1420. D) 28 E)

45

1421.

1422. &. A ar$ir de la r"fica de lafuncin ,(x):


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


37/56

x

:x

*x

+

+

ALGEBRA

NIVEL III

1423.

1424.

1425.

1426.

1427.

1428.

1429.

1430.

&

x6

- *

-

+

(

- 5 (

1431.

1432.

1433. Calcular el D!*(,)

an(,)0 e indicar la #u*a de ele*en$!# en$er!#

del c!nun$! edid!.

1434. A) 7& B) 73

1435. C) 72

1436.

1437.

1438. D) 71 E) %

1439.

1440. 5. El d!*ini! de la funcin:

1441.

1442. ,(x)

1443.

1444. Ad!$a la f!r*a: ?7^a>

M6^> 7 c9

1445. Indicar el val!r de: a 6 6 c

1446. A) 73 B) 2

1447. C) %

1448. D) & E) 8

1449.

1450. /. Si:

1451.

=

*x :, si x (

f1x2 *x *, si x (

+ , si x (

1452. 'allar: f(5) 6 f(f(3))

1453. A) 15 B) 25

1454. C) 2&

1455. D) &8 E) 2@

1456.

1457. @. Saiend! que el c!nun$! deare# !rdenad!#:

1458.

1459. , (3a2)0 (31)0 (5&)0 (5 a6)0(&)9

1460.

1461. ere#en$a una funcin0indicar la #u*a de ele*en$!# del d!*ini!.

1462. A) 3 B) 5

1463. C) 8

1464. D) 13 E) 11


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


38/56

ALGEBRA

NIVEL III

1465.8. elaci!nar la# funci!ne# c!n #u# re#ec$iv!#

d!*ini!#:

1466. ,(x) 2x 6 x6

1467. V(x)4x2+ 610x5x

1468. '(x)

1x3x

x3 2+

1469.

1470. I. x

M16^>7

39

1471. II. x ?7^0/O

1472. III.x M21%O

1473. I=.x M26^>

1474. =. x M/6^>

1475. =I.x M16^>

1476.

1477. A) ,7II V7I0 '7I=1478. B) ,7= V7II '7

III1479. C) ,7I= V7I '7=

1480. D) ,7= V7III '7I

1481. E) ,7=I V7III '7I1482.;. Dada la funcin:

1483. , (a )0 (3 c)0 (1 3)0 (2

&)9

1484. Ade*"#: ,(x) x 7 2a

1485. Indique el r!duc$! de

ele*en$!# de D,b,

1486. A) 1 B) 2

1487. C) 73

1488. D) 71 E) 3

1489.1%. Sea la funcin:

1490. , (2&a6/)0 (aa 1)0

(3a 2)0 (&a 2)0(a2a)9

1491. Si #e cu*le: ,(2 6 ,(n)) a 6 1

1492. El val!r de HnH e#:

1493. A) 3 B) &

1494. C) @

1495. D) 5 E)

1496.1497.

3"-$.

3"--.

3*++.

3*+3.

3*+,.

3*+5.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


39/56

ALGEBRA

NIVEL III

3*+".

3*+*.

3*+#.

3*+4.

3*+$.

3*+-.

3*3+.

3*33.

3*3,.

3*35.

1. Sea , una funcin c!n#$an$e $al que:

2.

3

22

n,

)1n(,)1n(,=

++

3. Calcular:

3(n2)+3(2n )+3(2)+3(1)

4. A) & B) 12

5. C) 18

6. D) / E) 2&

7.

8. Sea f(x) una funcin lineal $al que:

9. ,(5) 1@ f(2) &f(%).

10. Calcular f(@).

11. A) 12 B) 38

12. C) 23

13. D) &2 E) 28

14.

15. Sea la funcin lineal (x )=ax+b #i #u

r"fica a#a !r l!# un$!# (1 3a) (5 65).

'allar: + 7 a-.

16. A) 1 B) 2

17. C) 3

18. D) & E) 5

19.

20. Sea la funcin: (x )=2x216x+7 .

Indique #i $iene un *"xi*! ! un *ni*!0 e

indique #u val!r.

21. A) *"xi*!: & B) *ni*!: 7

25

22. C) *"xi*!: 25

23. D) *ni*!: & E) *ni*!: 7 3@

24.

25. Sea: (x )=ax2+4 ax+3 cu! ran! e#


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE

6%NI0NE/ II

B4C)O48P 8P8C)A8P


40/56

ALGEBRA

NIVEL III

; 4 ] .

26. 'allar el val!r de +a-.

27. A) 7 1 B) 7 2

28. C) 7 12

29. D) 7 1& E) 7 &

30.

31. 'allar el "rea *"xi*a de un $ri"nul! cuaa#e e# la funcin B(x) @7x #u al$ura e#$"

dada !r la funcin '(x) x 7 1.

32. A) 3 B) /

33. C) 32

34. D) & E) ;2

35.

36. Tna f"rica r!duce lavad!ra# #e aenc!n$rad! que cuand! el reci! !r unidad e#

L dlare#0 el inre#! I (en dlare#) e#:

37. I=4P2

+4000P . Cu"l

dee #er el reci! de cada lavad!ra ara

*axi*iFar el inre#!

38. A) &%% B) 3%%

39. C) 5%%

40. D) /%% E) &55

41.

42. Qa funcin 3(t)=t4+2a2t2+ba4

rere#en$a la f!r*ula de creci*ien$! de una

!lacin de c!ne!# en un a*ien$e c!n

recur#!# li*i$ad!# (de a#$!# e#aci!#)0 en

funcin del $ie*! $ en a!# (a>%). De$er*inar

cuand! la !lacin #er" *"xi*a.

43. A) $ % B) $ a2

44. C) $

45. D) $ 2a E) $ a

46.

47. Sea la funcin:(x)=4x .

48. Ade*"#:(43)=4

49. 'allar el *ni*! val!r de:

)(x)=(x+1)2+4

50. A) 7 1 B) 2

51. C) 3

52. D) & E) 5

53.

54. El *ni*! val!r de:

55. (x )=(a1 )x22x+2b e#

+3- #e re#en$a ara x 71. 'allar: a 6 .

56. A) % B) 1

57. C) 2

58. D) 3 E) &

59.

60.

61.

62. Sea la funcin: H(x)=|x+a|+|ax+1|

+aR

. Ade*"#0

x'

')x(

)%(

)1( +=

. 'allar el


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


41/56

ALGEBRA

NIVEL III

*ni*! val!r de f(x) #iend! f(x) x(x).

63. A) 7 1 B) 7 2

64. C) 7 3

65. D) 7 & E) 7 5

66.

67.

68.

69. En el c!nun$! de l!# n*er!# reale#0defini*!#:

70. (x )={x

2

2 s2 :x1

83.

84.

85. A) [2/3;+ B)

[3/2;+ 1 }

86. C) ; 2/3 ] {1 }

87. D) ; 2/3 ] E)

; 3 /2 ]

88.

89. Dada la funcin:

90.(x)=|m x

23mx+m2|x2mx+3

91. Saiend! que #e reduce a unalineal. Enc!n$rar el r!duc$! de l!# c!eficien$e#

de dica funcin lineal.

92. A) & B) 1/

93. C) 7 2

94. D) 12 E) 7 12

95.

96. Tna ven$ana de f!r*a rec$anular e#$"$er*inada en la ar$e #ueri!r !r un $ri"nul!

equil"$er!. El er*e$r! de la ven$ana e# iual a

+L-.

97. Exre#e el "rea de la ven$ana en


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


42/56

ALGEBRA

NIVEL III

$Pr*in!# de la a#e +x- del rec$"nul!. Dar

c!*! re#ue#$a el val!r que dee ad!$ar la

a#e ara que el "rea de la ven$ana #ea

*"xi*a.

98. A)3L2

B)

3/L2

99. C)3/

L3

100. D)2/

L3

E)

3/

L

101.

102. Sea: (x )=2x+1 c!n

x 1;1

103. Si: A (x )=(2(x ))2

5 b

(x+b)=(2x1 )

104. 'allar el ran! de A(x) cuand!

x 1;1 .

105. A) 1 ; 0 ] B) [0 ; 1

106. C) [1 ; 0

107. D) 0 ;1 E)

1 ;0

108.

109. Dada la funcin , c!n rela dec!rre#!ndencia:

110.

111. D!nde:

112. 6/m3=1 ;2 ade*"# #e

define:

113. x =n #i: n x


43/56

ALGEBRA

NIVEL III

125. Dad!:

3,#.

(x )=(x x )2+

#1n (4|x|)

x2

127. calcule D!*(f).

128. A) 1 ;1 B)

[4 ; 4 ]

129. C) 2 ;2

130. D) [4 ;0 E)

[4 ;0 [2; 4 ]

131.

132.

355.

35".

35*.

35#.

137. RA,ICA- DE ,NCIONE- @ OTRA- ROIEDADE-


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


44/56

ALGEBRA

NIVEL III

,NCIONE-


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


45/56

ALGEBRA

NIVEL III

35$.

139. ROLEMA- ROE-TO-

140.

1. Si la# r"fica# de la# funci!ne#:

2. (x )=3x+2

3. 1 (x )=|x+8|2

4. Se in$er#ec$an en el un$! (*n).

5. Indicar 2* 6 3n.

6. A) 7 1& B) @

7. C) 13

8. D) 7 3/ E) d!#an$eri!re# c!rrec$a#

9.

10. Dad!# l!# c!nun$!#:

11.

{ }{ }1x)x(D

1x)x(C

2

2

+==

==

12. 'allar 7 6 .

13. A) {(0 ;1 );(1 ;1)}

14. B) {(0 ;1 ); (0 ;1)}

15. C) {(1 ;0 ); (1;0)}

16. D) {(1 ;0 );(1;1)}

17. E) {(1 ;1 );(0 ;0)}

18.

19. Qa# funci!ne#:

20. (x )=3x+5 a .

21. 1 (x )=a x2+5x+7 .

22. Kienen c!*! un! de #u# un$!#

de in$er#eccin (2 ). En$!nce# el val!r de +-

e#:

23. A) 5; B) &8

24. C) /1

25. D) &3 E) 52

26.

27. Qa rec$a:(x )=2x+m

e# $anen$e a la

curva de ecuacin:

28. 1 (x )=6x2x+n . En$!nce#

8(* 7 n) e#:

29. A) 7 3 B) 7 /

30. C) 7 8

31. D) 2 E) &32.

33. Dada la r"fica:

34.

35.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


46/56

ALGEBRA

NIVEL III

36.

37. Calcular: q

38. A) 1 B) 2

39. C) 3

40. D) & E) 12

41.

42. 'allar el "rea de la rein #!*reada:

43.

44. A) /& u2 B) 5/ u2

45. C) 28 u2

46. D) 32 u2 E) @2 u2

47.

48. Vraficar:

49. (x )={6x+7 ; x 24x ;2


47/56

ALGEBRA

NIVEL III

rec$a#:

80. (x )=x+3 .

81. 1 (x )=4

x=0 .

82. A) 512 u2 B) 323 u2

83. C) &;2 u2

84. D) 232 u2 E) 252 u2

85.

86. Dada# la# funci!ne#:

87. (x )=|x|; 1 (x )=6x

88. Enc!n$rar el "rea que encierrandica# funci!ne# c!n el ee +-.

89. A) /u2 B) ;u2

90. C) 18u2

91. D) 3/u2 E) 1&&u2

92.

93.

94.

95. Sea la funcin lineal(x)=2 m2x que

encierra un "rea c!n l!# ee# c!!rdenad!# iual

a ;u2. Enc!n$rar el val!r de +*-.

96. A) 2 B) 3

97. C) &

98. D) 5 E) /

99.

100. Vraficar la relacin

101.

102.

103. A) B)

104.

105.106.107.108.109.110.111. C) D)112.113.114.115.

116.117.118. E)119.3,+.

3,3.

3,,.

3,5.

3,".

3,*. 'allar la funcin lineal f(x) $al que la #u*ade l!# #e*en$!# que de$er*ina #!re l!# ee#c!!rdenad!# e# iual a 1% unidade#. Ade*"#

f!r*a c!n l!# #e*iee# !#i$iv!# un $ri"nul!de 12u2de "rea. Si #u endien$e e# *en!r que 71. Enc!n$rar f(8).

126. A) / B) 8127. C) 7 8128. D) 7 / E) %129.

130. Se rafican la# funci!ne#:

131. (x )=(x4 )2

.

132. 1 (x )=2|4x|+15 .

133. Qa# cuale# #e in$erce$an en l!# un$!# L Ude e#$!# #e aan erendiculare# al ee +x- quela c!r$an en l!# un$!# S. 'alle el "rea delrec$"nul! LUS.

134. A) 5&u2 B) 2@u2135. C) @2u2

136. D) 25u2 E) /%u2

137.138. Se da el r"fic! de la funcin u$ilidad:


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


48/56

ALGEBRA

NIVEL III

139.

140. De$er*ine la can$idad de ar$cul!# nece#ari!#que acen que la u$ilidad #ea *"xi*a.

141. A) 1%% B) &%142. C) 1%143. D) 8% E) /3%%144.

145. Tn vPr$ice de un cuadrad! e# el un$! (/8) una de #u# dia!nale# e#$" #!re la funcin:146. f(x) 1 7 x. Enc!n$rar el "rea del cuadrad!.147. A) 121u2 B) 1/;u2148. C) 1&&u2

149. D) 15%u2 E) 225u2

150.

151. Siend! la ar"!la: (x )=6+5xx2

.

152. 'allar el "rea del $ri"nul! que $iene !rvPr$ice# la# in$er#ecci!ne# de f(x) c!n el ee dela# a#ci#a# el un$! *"xi*! de dica

ar"!la.153. A) &;& B) @&154. C) 3&38155. D) &; E) @156.

157. Vraficar la rein li*i$ada !r la# rafica# de

la# relaci!ne#: y 2y x2

158.159. A) B)160.161.162.163.164.165.166. C)167.168.169.170.171.172. D) E)

173.174.175.

176.177.

178.179.180.181.182.183.184. Sen el r"fic!:

185.

186. Calcule el "rea del *a!r $ri"nul!.187. A) 225 B) 2252188. C) &5%189. D) 2 E) 225&190.

191. Sean la# funci!ne#:

192. (x )=|xn| .

193. 1 (x )=4|x3| .

194. 'allar la #u*a de val!re# de +n- ara que la#rafica# de f(x) (x) #e in$erce$en en *"# de2 un$!#.

195. A) 7 1 B) @196. C) 8197. D) / E) 5198.

199. C!n#iderand! la funcin , dada !r:

200.

3(x )=a (b+1 )x+bccu! d!*ini! e#:

201. c ;+ ; c % 0 #u ran!:+R

.

202. Cu"n$a# de la# #iuien$e# i*licaci!ne# #!nfal#a#

203. I. a0

205. III. a


49/56

&

x

&

x

&

x(- (

&

x

&

x

&

x(- (

&

x

&

x$ ; /

&

x

&

x

&

x

/

&

x$ ; /

&

x

/

&

x

*

&

x

&

x

&

x

ALGEBRA

NIVEL III

206. I=. a>01


50/56

&

x

&

x

&

x

&

x

x- / /

&&

x- / /$

&&

&

x

&

x

&

x(- (

&

x(- (

x- / /$

&&

x- / /$

&&

ALGEBRA

NIVEL III

298. A) B)299.300.301.302.

303.304.305. C) D)306.307.308.309.310.311.312.313. E)314.

315.316.317.318.

319. E#!Far la r"fica de

xSenx)x(f =

320.321. A) B)322.323.324.

325.326.327.328. C) D)329.330.331.332.333.334.335. E)336.

337.

338.

339.

340.

341.

342.

343.

344.

345.

346.

347. 'alle el ran! de la Curva deAne# dada !r:

348.

%aax

a3)x(f

22

2

+

=

349.

350. A) [0 ;3 ] B) 0 ;5

351. C) 5 ;0

352. D) 3 ;3 E)

0 ;3 /2 ]

353.

354. Vraficar la funcin:

355.


51/56

)

x

)

x

)

x

)

x

)

x

)

2 x

2

)

2

2

x

)

2 x

1

)

2 x

1

)

2 x

1

)

x

5

;2 N 2

)

2 x

;2

N 2

)

x2

;2

N 2

)

2 x

;2

12

x- / /$

&&

ALGEBRA

NIVEL III

365.

366.

367. E)

368.

369.

370.

371.

372.

373. B!#quee el r"fic! de (, 6 V)

2@ 2x x 2

V(x) 2

% x 2

>

375.376.377. A) B)378.379.380.381. C) D)382.383.384.385.386. E)

387.

388.

389.390. De$er*ine la r"fica de la #iuien$e funcin:

391.

xf(x)

x 2

392.

393.

394. A) B)

395.

396.

397.

398. C)

399.

400.

401. D) E)

402.403.

404. Sea la funcin L!lin!*ial:

405. f(x) (x26x

2) (x2

&x63)

(x&62x3

x

2)

406. Tna r"fica ar!xi*ada uede#er.

407. A) B)

408.

409.

410.

411. C)

412.413.414.415. D) E)416.

"34.

"3$.

"3-.

",+.

",3. (AREA D0IILIARIA

",,.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


52/56

x

&

x

&

ALGEBRA

NIVEL III

1. Que! de raficar ,(x) 7x2

6 /x 7 1&

423. Se !$iene una ar"!la cu!vPr$ice e#$" dad! !r el ar !rdenad! (a ).

Calcular Ha 6 H.

424.

425. A) 8 B) 2

426. C) 72

427. D) 78 E) 5

428.

2. Calcular el "rea de la rein #!*reada

li*i$ada !r la# funci!ne# indicada#.

429.

x

&

L 1 x 2 G 5 - < x - * %

480. ?%

481.

482. A) B)483.

484.485.486.487.488. C) D)

489.490.

491.

492.

493.

494. E)

495.

496.

497.

498.

499.

/. Vraficar: ,(x) 7]x 7 /] 6 2

500.501. A) B)502.503.504.505.506.507.508. C) D)509.

510.

511.

512.

513.

514.

515. E)

516.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE

&

x


54/56

ALGEBRA

NIVEL III

517.

518.

519.

520.

521.

@. $ener la endien$e de una funcin lineal H,H0

#aiend! que ,(1) 3 ,(2) 2,(3)

522. A) 71 B) @

523. C) 8

524. D) / E) 5

525.

8. Sea ,(x) una funcin cuadr"$ica cua r"fica

a#a !r l!# un$!# (%12)0 (2%) (3 %). 'allar

el val!r de ,(71).

526. A) 2% B) 22

527. C) 2&

528. D) 25 E) 28

529.

;. 'allar el "rea del $ri"nul! f!r*ad! !r la

in$er#eccin de la funcin: ,(x) 2 7 ]x 6 1]

el ee HxH.

530. A) 1 B) 2

531. C) 32

532. D) & E) 3

533.

1%. Sean la# funci!ne#

534. ,(x) x27 &x 6 5

535. V(x) x 7 1

536. Uue re#en$an un$!# HAH HBHc!*une# en$re #i. Si de dic!# un$!# #e aan

erendicular*en$e al ee de a#ci#a#0 indicar el

"rea encerrada a! la rec$a0 el ee HxH dica#

erendiculare#.

537. A) 1 B) 2

538. C) 32

539. D) & E) 3540.541.

542.543.544.545.546.547.548.

549.550.551.552.553.554.555.556.557.558.559.560.

561.

562.


(! ) *"+,-"$ III BIE/(RE


55/56

563.

564.


56/56

*#*.

Libro Algebra Nivel III Mejo0rado 1 (3er Bim.)

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