Libro Profesor Matematicas 4º

LIBRO DEL PROFESOR

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Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.

“Matemáticas 4° Libro Profesor”

Autora Paulina Canales M.

Dirección Editorial Trinidad Montes S.M. Carolina Batlle L.Ximena Torres R.Marta Arrau M.

Editora M. Luz Montes L.

Colaboradores Paula Vial P. Javiera Silva G.

Diseño y diagramación M. Francisca Monreal P.

Colaboración diseñoJosefina Gálvez R.M. Sofía Valdés M.

“Matemáticas 4°. Libro del Profesor”Segunda edición 2014© de esta edición:2013, por Fundación Astoreca y Aptus ChileSantiago de ChileImpreso en Chile por Moller+R&B Impresores Ltda.ISBN: 978-956-9146-31-2Inscripción Nº 224388www.astoreca.clwww.aptuschile.cl

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Lista de Material Concreto pág. 325

Capítulo 1Números hasta el 10 000 pág. 11

Características Generales pág. 5

Capítulo 2Sumas y restas hasta el 10 000 pág. 31

Capítulo 3Ejercicios combinados pág. 43

Capítulo 4Geometría: figuras 2D y 3D pág. 57

Capítulo 5Fracciones pág. 93

Capítulo 6Decimales pág. 119

Capítulo 7Estrategias de cálculo pág. 135

Capítulo 8Redondeo y estimación pág. 143

Capítulo 9Medición: unidades de longitud, área y perímetro pág. 163

Capítulo 10Multiplicación pág. 183

Capítulo 11División pág. 201

Capítulo 12Patrones pág. 237

Capítulo 13Gráficos y probabilidades pág. 247

Capítulo 14Medición: tiempo, masa y capacidad pág. 265

Capítulo 15Estrategias de cálculo pág. 279

Capítulo 16Números hasta el 100 000 pág. 289

Capítulo 17Sumas y restas hasta el 99 999 pág. 311

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Características generales: Introducción

Características generales: Contenidos

Características generales: Metodología

La serie de libros Matemáticas, de la Editorial Astoreca Aptus, surge a partir de la necesidad de los colegios de contar con textos de calidad y accesibles, que aborden la enseñanza de la matemática de manera graduada, secuenciada y con abundante ejercitación. La metodología propuesta pone énfasis en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, asegurando así tanto la internalización de conceptos, procedimientos, comprensión, profundización y gusto por la asignatura, como también aportar al enriquecimiento cultural de los estudiantes.

Los textos han sido elaborados por un equipo multidisciplinario de profesionales de la educación y fueron piloteados en la red de colegios SIP y Astoreca. Esto ha permitido monitorear en terreno la metodología de trabajo, evaluar sus logros efectivos y adaptar los textos respetando tanto los intereses de alumnos y profesores, como el desarrollo cognitivo de los estudiantes.

Los textos se han diseñado para mejorar la calidad de la enseñanza de las matemáticas y acompañar de manera efectiva al docente, quien encontrará suficiente material para cubrir todas las necesidades de los estudiantes, cumplir con las exigencias del Ministerio de Educación e incluso abordar contenidos de extensión curricular.

A continuación se presentan las principales características de la serie.

La serie de libros de Matemáticas de primero a cuarto básico está alineada con los programas de matemáticas del Ministerio de Educación. Además incorpora contenidos de profundización que permiten enriquecer el programa de estudio. Estos contenidos se presentan en unidades temáticas que se distinguen con el símbolo , y tienen como finalidad ampliar los conocimientos y contenidos mínimos exigidos para el nivel, respetando en todo momento el desarrollo cognitivo de los estudiantes.

a. Contenidos presentados de manera gradual y lineal: la progresión de los contenidos es gradual, vale decir, se presentan de manera paulatina, comenzando desde lo más simple hasta lo más complejo. También es lineal, ya que trabaja cada contenido por separado y provee ejercitación propia en cada uno de ellos, asegurando así su adquisición.

b. Énfasis en el desarrollo de conceptos: el desarrollo conceptual de las actividades presentes en el libro permite que los niños puedan:

I. Explorar y visualizar el concepto a través del uso de material concreto y de la observación.

II. Comprender y aplicar conceptos, al enfrentarse a preguntas desafiantes o situaciones matemáticas que requieran reflexión y activación de conocimientos previos para su resolución.

III. Realizar una metacognición del proceso de pensamiento utilizado para llegar a la respuesta, por ejemplo, a través de la verbalización del procedimiento.

IV. Internalizar el concepto mediante procedimientos sistemáticos y la práctica abundante.

V. Aplicar el concepto en situaciones problemas.

c. Niveles de abstracción creciente: las actividades propuestas buscan lograr la abstracción de conceptos a través de un proceso que garantice la internalización gradual de los mismos.

I. Uso de material concreto: el estudiante se apropia del concepto a través de la manipulación de material concreto.

II. Representación pictórica del problema: el estudiante traduce la situación representada con material concreto a una representación pictórica.

III. Representación simbólica del problema: el estudiante traduce la representación pictórica a números y signos matemáticos.

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Uso del material concreto Representación pictórica Representación simbólica

Características generales: Estructura de cada capítulo

Cada libro está dividido en distintos capítulos, ordenados según aspectos como:

- Distribución temporal que incluye contenidos de los distintos ejes temáticos a lo largo de todo el año escolar. De esta manera se evita la concentración de un determinado eje en un período prolongado de tiempo. - Inclusión de capítulos de extensión curricular al final del libro (Tomo 3).

Cada capítulo contiene:

Objetivos explícitos: en cada página se señala el objetivo a lograr. Este debe ser comunicado al comienzo de la clase o lección y recordado al cierre.

Lecciones: cada lección se focaliza en determinados contenidos y habilidades. Dentro de cada lección se pueden distinguir las siguientes instancias:

• Modelado: cada lección comienza con un recuadro en la parte superior de la página para que el profesor lo modele. Esto debe ser previamente estudiado por el profesor para luego ser ejecutado, analizado y verbalizado frente al curso.

• Práctica guiada: luego del modelado, el profesor guía uno o dos ejercicios mediante preguntas, analizan las respuestas y los alumnos las grafican frente al curso. El objetivo es que los estudiantes participen en forma activa, lo que le permite al profesor asegurarse de que ellos serán capaces de realizar su trabajo en forma autónoma e independiente y de que han comprendido la lógica del contenido tratado.

Cabe destacar que debido al desarrollo cognitivo que presentan los alumnos según su edad, esta progresión se aprecia con mayor claridad en 1° básico, para luego ir disminuyendo progresivamente el uso del material concreto a medida que se avanza hacia cursos superiores.

d. Resolución de problemas: el libro incluye, de manera transversal, problemas para cada uno de los contenidos trabajados. Estos se presentan en situaciones contextualizadas con el fin de ampliar el conocimiento del mundo del estudiante.

e. Ejercitación graduada: la serie favorece la práctica profunda a través de ejercicios que se presentan con un aumento progresivo en su nivel de dificultad. A medida que el niño avanza en el contenido, aumenta la cantidad de ejercicios y desaparece el apoyo, exigiendo progresivamente un mayor esfuerzo por parte del estudiante.

f. Desarrollo de la autonomía: el libro busca desarrollar en los estudiantes los hábitos de trabajo que favorezcan la autonomía y responsabilidad hacia el aprendizaje de las matemáticas.

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• Trabajo individual o práctica independiente: los alumnos trabajan en forma individual los ejercicios de la lección mientras el profesor se pasea por la sala corrigiendo errores y brindando apoyo a aquellos alumnos que lo necesitan.

Repaso: consiste en dos o tres páginas con ejercicios exactamente del mismo tipo respecto de los que aparecen en el capítulo.

Desafíos: corresponden a dos páginas con ejercicios o problemas no rutinarios relacionados con la materia tratada en la unidad, que conllevan un nivel de complejidad mayor y exigen habilidades de orden superior. Como dice su nombre, desafían al alumno a reflexionar, relacionar y usar distintas estrategias de pensamiento.

Lo que debo saber: consiste en una página en que aparecen definiciones, o bien, un desglose con los principales contenidos trabajados en el capítulo y que deben manejar los estudiantes.

Ejercicios de selección múltiple: corresponden a una serie de ejercicios al final de cada tomo que integran los contenidosy preparan al estudiante para enfrentar evaluaciones estandarizadas.

La siguiente tabla muestra lo que se incluye en las últimas páginas de cada capítulo y cómo varía según el nivel:

1° Básico

Repaso Desafíos Lo que debo saber Ejercicios de selcción múltiple

2° Básico

3° Básico

4° Básico

Objetivo

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Características Generales: Sugerencias de Uso

Planificación: el libro no reemplaza la planificación de la clase, por lo cual se espera que el profesor incluya las páginas a trabajar dentro de su planificación diaria.

Tiempo: en promedio se debe trabajar cuatro páginas por hora pedagógica. Es importante considerar que algunas lecciones requerirán de más tiempo que otras para su real comprensión.

Tareas: el libro ofrece ejercitación abundante, por lo que es recomendable asignar ejercicios de práctica independiente como tarea para la casa. Estas deben ser revisadas por el profesor en forma periódica para llevar un registro de los avances y dificultades que presentan los alumnos.

Materiales: es muy importante realizar con material concreto las actividades que lo requieran. El material concreto propuesto es ampliamente conocido y de fácil adquisición. En caso de no tener el material propuesto se sugiere utilizar alguno alternativo que permita lograr el objetivo de la lección.

Simbología: el siguiente cuadro específica el significado de cada uno de los símbolos empleados al comienzo de cada capítulo con el objetivo de hacer explícito al docente las necesidades de material, así como también aquellas unidades de extensión curricular.

SIMBOLOGÍA

Uso de Material Concreto

Uso de Recortables

Unidades Extra Curriculares

Material previamente elaborado

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Aspectos pedagógicos para trabajar los desafíos

Consideraciones generales:

• Los desafíos se plantean para que los alumnos apliquen e integren sus conocimientos matemáticos en situaciones no rutinarias.

• Permiten a los estudiantes desarrollar habilidades de orden superior, tales como: analizar, crear, relacionar, concluir, comunicar, comparar, seleccionar, entre otras.

• El objetivo es que los estudiantes desarrollen una comprensión profunda de los procesos matemáticos y que alcancen la abstracción de los mismos. Esto, a través de la construcción de sus propios esquemas y mecanismos de resolución. Se espera que sean capaces de justificar su pensamiento y procedimientos para encontrar la respuesta.

Sugerencias metodológicas:

• Se sugiere dar tiempo suficiente a los alumnos para que analicen y desarrollen los problemas. • Es conveniente destinar una clase completa al trabajo con desafíos. • El profesor es el moderador en esta actividad, por lo tanto, debe asegurarse que todos los estudiantes comprendan

los problemas. Si es necesario, debe guiarlos sin dar la solución. • En la corrección de los desafíos se espera que los alumnos expliquen y comuniquen los procesos y estrategias

utilizadas. • Se debe presentar las distintas estrategias utilizadas. Si el desafío admite múltiples respuestas, se espera que se

considere y analice el mayor número posible de ellas. • Se recomienda la corrección entre pares, de manera que los mismos alumnos fundamenten y analicen las

estrategias resolutivas y las posibles respuestas. • Es importante no desacreditar las respuestas incorrectas, se sugiere que a través de preguntas sean los mismos

alumnos los que se autocorrijan mediante la argumentación, encontrando así la respuesta correcta. • Se sugiere motivar a los alumnos para que trabajen utilizando diferentes estrategias posibles como:

representaciones gráficas (diagramas, tablas, dibujos, etc.), ensayo error, comenzar por el final, encontrar un patrón u otras.

• Se recomienda el trabajo grupal para la puesta en común, como una manera de dar espacio a la justificación y argumentación de los alumnos. En algunos casos, podría ser conveniente el trabajo en grupo para la resolución de los desafíos.

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Números hasta el 10 000Guía para el profesor

Capí

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1Índice Libro del alumno

Números hasta el 10 000Escribir chequesDescubrir la graduación de las rectas numéricas Ubicar números en la recta numérica Comprender el valor posicionalEscribir equivalenciasEncontrar equivalenciasIdentificar UM, C, D y UFormar números hasta el 10 000Identificar el valor de los números según su posiciónComprender el valor posicionalEscribir números en forma desarrolladaComprender el valor posicionalComponer y descomponer números usando potencias de 10Resolver problemasComparar números hasta el 10 000Completar con el antecesor y el sucesorEncontrar el antecesor y el sucesorOrdenar números hasta el 10 000Resolver problemasDesafíosLo que debo saber

REPASO DEL CAPÍTULO 1

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Práctica guiada:El profesor pide a los alumnos observar la parte superior de la página 8 y verbaliza: ”Aquí hay varias prendas de vestir con sus respectivos precios. Por ejemplo, la polera vale $7 990, el pantalón, $9 280, el vestido, $9 990, etc. Voy a escribir el precio de la polera con palabras (escribe siete mil novecientos noventa pesos)”.Luego, llama a un alumno adelante a verbalizar y escribir con palabras el precio del pantalón largo (ejercicio 2).El pantalón largo vale $9 280. Nueve mil doscientos ochenta pesos.

Capítulo 1: Números hasta el 10 000: págs. 8 y 9

Práctica guiada:El profesor pide a los alumnos observar la sopa de letras que aparece en la parte superior de la página y verbaliza: ”En esta sopa de letras hay 12 números escritos con palabras. Por ejemplo, aquí dice mil quinientos seis, lo escribiré con números (escribe 1 506)”.Luego, pide a los alumnos verbalizar estrategias para descubrir palabras en una sopa de letras. Por ejemplo, revisar leyendo una a una las líneas horizontales, luego las verticales y posteriormente las diagonales en ambos sentidos.Finalmente, un alumno verbaliza un número que aparezca en la sopa de letras y pasa al pizarrón a escribirlo con números, por ejemplo, 4 089.

Apuntes

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Modelado:El profesor verbaliza: “Hay varios medios que sirven para pagar una compra, una cuenta, una deuda, etc. El más común es el dinero en efectivo o billetes, pero también existen tarjetas y cheques (muestra un cheque y grafica en el pizarrón el del recuadro-ejemplo, sin rellenar). Cuando pagamos o nos pagan con un cheque, debemos ir al banco y cobrar el dinero. Voy a rellenar este cheque: en la parte superior derecha, a continuación del signo $, debo escribir el monto de dinero. En este caso, $9 756 (lo anota). Más abajo, la fecha por ejemplo, 25 de marzo de 2 012 (la anota). Luego, dice la suma de; ahí debo escribir con palabras la cantidad de dinero que tengo que pagar y trazar una línea hasta la palabra pesos para indicar que no hay más números (escribe nueve mil setecientos cincuenta y seis). Por último, debo firmar (lo hace)”.

Práctica guiada:El profesor grafica en el pizarrón el cheque que aparece en el primer ejercicio. Llama a un alumno adelante a rellenarlo a través de las siguientes preguntas:a) ¿Por qué cantidad de dinero es este cheque? (por $8 290).b) ¿Qué debemos escribir bajo la cantidad de dinero? (la fecha). El alumno anota la fecha que corresponda al día de

la actividad.c) ¿Qué debemos escribir a continuación de la suma de? (la cantidad de dinero en palabras). El alumno escribe:

Ocho mil doscientos noventa y traza una línea hasta ‘pesos’.d) ¿Qué le queda por hacer? (firmar). Lo realiza.

*El profesor explica que la firma no es necesariamente el nombre completo, sino una forma de escritura que cada persona utiliza para identificarse. Puede ser solo el apellido, iniciales, etc. Lo importante es que sea siempre la misma.

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Modelado:El profesor grafica en el pizarrón lo que aparece en el recuadro-ejemplo, indica la primera recta y verbaliza: ”0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, restan 2 – 0 = 2, 4 – 2 = 2, 6 – 2 = 2, etc. Veo que siempre al restar los números de dos intervalos consecutivos, el resultado es el mismo, en este caso 2. Por lo tanto, esta recta está graduada de 2 en 2 (lo anota). Luego, indica la segunda y continúa: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, restan 100 – 0 = 100, 200 – 100 = 100, 300 – 200 = 100, etc. Veo que siempre al restar los números de dos intervalos consecutivos, el resultado es el mismo, en este caso 100. Por lo tanto, esta recta está graduada de 100 en 100 (lo anota)”.

Práctica guiada:El profesor grafica en el pizarrón el primer ejercicio de la página 12 y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Qué números aparecen en esta recta? (0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100).b) ¿Cuánto es 10 – 0? (10).c) ¿Cuánto es 20 – 10? (10). Comentan que el resultado de la resta entre dos intervalos consecutivos es 10.d) Entonces, ¿de cuánto en cuánto está graduada esta recta? (está graduada de 10 en 10). Un alumno pasa

adelante y lo anota.

Luego grafica el primer ejercicio de la segunda parte de la página 13 y los alumnos lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas que el docente les plantea:a) ¿De cuánto en cuánto está graduada esta recta? (de 100 en 100).b) ¿Dónde debemos ubicar el número 400? (después del 200 vendría el 300 y luego, el 400). Un alumno pasa

adelante y lo anota.c) ¿Dónde debemos ubicar el número 700? (después del 400 vendría el 500, luego el 600 y luego el 700). Un

alumno pasa adelante y lo anota.El profesor los desafía a verbalizar todos los números de la recta, aunque varios no estén anotados.


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Modelado:El profesor grafica en el pizarrón lo que aparece en el recuadro-ejemplo y verbaliza: ”Debo completar esta recta con 10 números y ubicar entre ellos, el 2 000 y el 5 000. No podría graduarla de 10 en 10, ni de 100 en 100, pues no me alcanzaría para anotarlos. ¿De cuánto en cuánto debo hacerlo? De 1 000 en 1 000 (completa la recta del 0 al 9 000 y destaca los números pedidos, 2 000 y 5 000)”.

Práctica guiada:El profesor grafica en el pizarrón el primer ejercicio y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Qué números debemos ubicar en la recta? (2 000, 5 000 y 8 000).b) ¿Cuántos números podría anotar en esta recta? (aproximadamente,10).c) Si dentro de estos 10 números debe estar el 2 000, 5 000 y 8 000, ¿de cuánto en cuánto tiene que estar

graduada? (de 1 000 en 1 000). Un alumno pasa adelante y ubica los números.d) ¿Por qué la graduación no podría haber sido de 10 en 10 o de 100 en 100? (de 10 en 10, la recta habría llegado al

90 y de 100 en 100, al 900. Por lo tanto, no podría haberlos ubicado).

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Modelado:El profesor grafica en el pizarrón el primer ejercicio y verbaliza: ”El número 6 153 tiene 4 dígitos. Debo encontrar la posición de cada uno de ellos dentro del número. El 6 está en el lugar de las unidades de mil (lo anota), el 1, en el lugar de las centenas (lo anota), el 5, en el lugar de las decenas (lo anota) y el 3, en el lugar de las unidades (lo anota)”.

Práctica guiada:El profesor grafica en el pizarrón el segundo ejercicio de la página 20 y pregunta:a) ¿Qué número aparece aquí? (3 541).b) ¿En qué lugar o posición está el 3? (en el de las UM).

Un alumno pasa adelante y lo anota.c) ¿En qué lugar o posición está el 5? (en el de las C).

Un alumno pasa adelante y lo anota.d) ¿En qué lugar o posición está el 4? (en el de las D).

Un alumno pasa adelante y lo anota.e) ¿En qué lugar o posición está el 1? (en el de las U).

Un alumno pasa adelante y lo anota.


Modelado:El profesor anota en el pizarrón el primer ejercicio y verbaliza: ”El número 6 543 tiene 4 dígitos. Debo encontrar el valor de cada uno de ellos. Si descompongo este número, sería: 6 000 + 500 + 40 + 3. Por lo tanto, el valor de 6 es 6 000 (lo anota), el de 5 es 500 (lo anota), el de 4 es 40 (lo anota) y el de 3 es 3 (lo anota)”.

Práctica guiada:El profesor grafica en el pizarrón el segundo ejercicio y los alumnos lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas que el docente les plantea:a) ¿ Qué número aparece aquí? (9 751).b) ¿Cómo podemos descomponerlo?

(en 9 000 + 700 + 50 + 1).c) Entonces, ¿cuál sería el valor de 9? (9 000). Un

alumno pasa adelante y lo anota.d) Entonces, ¿cuál sería el valor de 7? (700). Un alumno

pasa adelante y lo anota.e) Entonces, ¿cuál sería el valor de 5? (50). Un alumno

pasa adelante y lo anota.f ) Entonces, ¿cuál sería el valor de 1? (1). Un alumno

pasa adelante y lo anota.

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Modelado:El profesor escribe 10 000 en una tabla de valor posicional y verbaliza: ”Esta tabla muestra equivalencias, por ejemplo, ¿a cuántas unidades equivale 1 decena? A 10 unidades, ¿a cuántas decenas equivale una centena? A 10 decenas o 100 unidades, ¿a cuántas centenas equivale 1 unidad de mil? A 10 centenas o 1 000 unidades, ¿a cuántas unidades de mil equivale una decena de mil? A 10 unidades de mil o 10 000 unidades. Si observo la tabla de derecha a izquierda, siempre están primero las unidades, luego las decenas, luego las centenas, luego las unidades de mil y luego las decenas de mil. El número que aquí aparece es el 10 000. De la misma manera, escribe el número 9 834 y comentan sobre la posición y el valor de cada dígito ”.

Práctica guiada:El profesor grafica el primer ejercicio y pregunta:a) ¿Cuántos dígitos tiene este número? (4).b) ¿Cómo se lee? (dos mil quinientos veinte).c) ¿Cuántas unidades tiene? (0). d) Entonces, ¿dónde debemos ubicar el 0? (bajo las

unidades). Lo anota.e) ¿Cuántas decenas tiene? (2).f ) Entonces, ¿dónde debemos ubicar el 2? (bajo las

decenas). Lo anota.g) ¿Cuántas centenas tiene? (5).h) Entonces, ¿dónde debemos ubicar el 5? (bajo las

centenas). Lo anota.i) ¿Cuántas unidades de mil tiene? (2).j) Entonces, ¿dónde debemos ubicar el 2? (bajo las

unidades de mil). Lo anota.

ModeladoEl profesor grafica en el pizarrón la tabla del recuadro-ejemplo (sin responder) y verbaliza: ”Esta tabla me sirve para encontrar equivalencias. Por ejemplo, voy a ubicar el número 8 000 (lo anota). Veo que 8 000 = 8 UM. Si quiero saber cuántas centenas equivalen a 8 000 unidades, tacho o tapo con mi mano los casilleros que se ubican a la derecha de las centenas, es decir, el de las decenas y unidades (lo realiza). Entonces, 8 000 U = 8 UM = 80 C (lo anota)”.

Práctica guiadaEl profesor grafica en el pizarrón el primer ejercicio de la página 19, llama a un alumno adelante y lo resuelve guiándose por la tabla:a) Ubique el número 4 000 en la tabla de valores

posicionales (el alumno lo ubica).b) Si queremos saber a cuántas centenas equivale,

¿qué debemos hacer? (tapar los casilleros que están a la derecha de las centenas). El alumno tapa los casilleros de las decenas y unidades).

c) Entonces, ¿a cuántas centenas equivale? (a 40 centenas). El alumno lo anota.

d) Y si queremos saber a cuántas decenas equivale 4 000, ¿qué debemos hacer? (tapar los casilleros que están a la derecha de las decenas). El alumno tapa el casillero de las unidades).

e) Entonces, ¿a cuántas decenas equivale 4 000? (a 400 decenas). El alumno lo anota.

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ModeladoEl profesor anota el primer ejercicio de la primera parte y verbaliza: ”Debo anotar a cuántas centenas, decenas y unidades equivalen 2 UM. ¿A qué número corresponden 2 UM? A 2 000. Si 1 UM equivale a 10 C, 2 UM equivalen a 20 C (lo anota). Si 1 UM equivale a 100 D, entonces, 2 UM equivalen a 200 D y si 1 UM equivale a 1 000 U, 2 UM equivalen a 2 000 U”.Luego, pide a los alumnos observar el primer ejercicio de la segunda parte y verbaliza: ”Debo unir con una línea los términos que representen la misma cantidad. ¿A cuántas decenas equivale 2 000? Si 1 000 equivale a 100 D, 2 000 equivale a 200 D. ¿A cuántas centenas equivale 2 000? Si 1 000 equivale a 10 C, 2 000 equivale a 20 C”.

Práctica guiadaEl profesor grafica el segundo ejercicio y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿A qué número equivale 5 UM? (a 5 000).b) ¿A cuántas centenas equivale 1 UM? (a 10 C).c) Entonces, ¿a cuántas centenas equivale 5 UM? (a 50

C).d) ¿A cuántas decenas equivale 1 UM? (a 100 D).e) Entonces, ¿a cuántas decenas equivale 5 UM? (a 500

D).f ) ¿A cuántas unidades equivale 1 UM? (a 1 000 U).g) Entonces, ¿a cuántas unidades equivale 5 UM? (a 5 000 U).


Práctica guiadaEl profesor anota el ejercicio de la parte superior de la página 21 y pregunta:a) ¿Qué debemos hacer? (unir las cantidades

equivalentes).b) 5 UM, ¿es equivalente a 50 C, 500 C o 5 000 C?

(5 UM es equivalente a 50 C, porque 50 C corresponde a 50 grupos de 100 o 5 000). Un alumno pasa adelante y los une.

c) 50 C, ¿es equivalente a 5 000 D, 500 D o 50 D? (50 C es equivalente a 500 D, porque corresponde a 500 grupos de 10 o 50 C). Un alumno pasa adelante y los une.

d) 500 D, ¿es equivalente a 500 U, 5 000 U o 5 U? (500 D es equivalente a 5 000 U). Un alumno pasa adelante y lo anota.

*Los alumnos pueden basarse en una tabla de valores posicionales que ellos mismos pueden dibujar, para completar los ejercicios de la página 21.

Apuntes

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Modelado:El profesor anota en el pizarrón el número: 7 893. Luego verbaliza: ”Si lo descompongo, sería: 7 000 + 800 + 90 + 3 (los anota). ¿Qué sucede si cambio el orden de los sumandos, por ejemplo, 90 + 7 000 + 3 + 800?, ¿se modifica el número? No, porque el orden de los sumandos no cambia el resultado, el número seguiría siendo 7 893”. Luego, pide a los alumnos observar el primer ejercicio y continúa: ”Debo unir el número 3 862 con su correspondiente descomposición; esta sería 3 000 + 800 + 60 + 2. No importa si los números aparecen en este orden o en otro, lo importante es que aparezcan los 4 sumandos. Por lo tanto, la descomposición sería 800 + 2 + 60 + 3 000 (lo une)”.

Práctica guiada:El profesor anota el segundo ejercicio y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Cómo se lee este número? (dos mil trescientos

sesenta y cinco).b) ¿Cuál de sus dígitos está subrayado? (el 5).c) ¿En qué lugar se ubica el 5 dentro del número? (en

el de las unidades).d) Si corresponde al dígito de las unidades, ¿cuál es su

valor? (5). Un alumno pasa adelante y lo anota.El profesor dicta 10 números (hasta la decena de mil) y los alumnos los anotan en la correspondiente tabla de valor posicional.

* Dictado de números: el profesor dicta en voz alta diferentes números, haciendo hincapié en aquellos que presentan mayor dificultad en su escritura, como por ejemplo: 2 018, 4 001, 803, 1010, etc. Los alumnos los escriben en el tablero de valor posicional.

Apuntes

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Práctica guiadaEl profesor anota en el pizarrón el segundo ejercicio y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Dónde debemos anotar el 3? (bajo las unidades

de mil). Un alumno pasa adelante y lo anota.b) ¿Qué número debemos anotar bajo las centenas,

decenas y unidades? (un 2). Un alumno pasa adelante y los anota.

c) ¿Qué número acabamos de escribir? (tres mil doscientos veinte y dos).

Práctica guiada:El profesor anota en el pizarrón el segundo ejercicio y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Cómo se lee este número? (trescientos

veinticinco).b) ¿Dónde debemos anotar el 3? (bajo las centenas).

Un alumno pasa adelante y lo anota.c) ¿Dónde debemos anotar el 2? (bajo las decenas). Un alumno pasa adelante y lo anota.d) ¿Dónde debemos anotar el 5? (bajo las unidades.

Un alumno pasa adelante y lo anota.e) ¿A qué número corresponden 3 centenas? (a 300).f ) ¿A qué número corresponden 2 decenas? (a 20).g) ¿A qué número corresponden 5 unidades? (a 5).h) Entonces, ¿cómo escribimos el número 325 en

forma desarrollada? (300 + 20 + 5). Un alumno pasa adelante y lo anota.


Apuntes

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Modelado:El profesor anota en el pizarrón el primer ejercicio y verbaliza: ”Aquí hay dos números, 3 012 y 5 932. En este caso, debo tachar el dígito que corresponde a las unidades de mil y luego, escribir el valor de cada uno de ellos. En este número (indica 3 012), el dígito que corresponde a las unidades de mil es el 3 (lo tacha) y 3 UM corresponden a 3 000 (lo anota). En este (indica 5 932), el dígito que corresponde a las unidades de mil es el 5 (lo tacha) y 5 UM corresponden a 5 000 (lo anota)”.

Práctica guiada:El profesor anota en el pizarrón el segundo ejercicio y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Cómo se leen estos números? (seis mil setecientos

cuarenta y dos y cinco mil doscientos).b) ¿Cuál de sus dígitos corresponde a las centenas?

(en 6 742, el 7 y en 5 200, el 2). Un alumno pasa adelante y los tacha.

c) ¿A qué número corresponden 7 centenas? (a 700). Un alumno pasa adelante y lo anota.

d) ¿A qué número corresponden 2 centenas? (a 200). Un alumno pasa adelante y lo anota.

Modelado:El profesor anota en el pizarrón el primer ejercicio y verbaliza: ”Debo completar la descomposición del número 6 320. Comienzo desde el dígito de la izquierda (6) que corresponde a las unidades de mil: como el número tiene 6 UM, 6UM = 6 000. ¿Qué número debo anotar ahora? El 3, que corresponde a las centenas, 3C = 300 (lo anota). ¿Qué número falta? El que corresponde a las decenas, 2D = 20 (lo anota). ¿Qué sucede con las unidades? Como 3 620 tiene 0 U, no las anoto. Entonces, la descomposición del número 6 320 es: 6 000 + 300 + 20”. Comentan que cuando hay un 0 no es necesario anotarlo en la descomposición.

Práctica guiada:El profesor anota en el pizarrón el segundo ejercicio y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Cómo se lee este número? (ocho mil trescientos

setenta y tres).b) ¿Cuántos números tiene la descomposición de 8 373? (4 números).c) ¿Cuál es el primero? (8 000).d) ¿Cuál es el segundo? (300).e) ¿Cuál será el tercero? (el que corresponde a las

decenas, como 8 373 tiene 7 decenas, este es 70). Un alumno pasa adelante y lo anota.

f ) ¿Cuál nos falta? (el que corresponde a las unidades, como 8 373 tiene 3 unidades, este es un 3). Un alumno pasa adelante y lo anota.

* El profesor dicta 12 números. La descomposición también se puede hacer comenzando desde las unidades.


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Modelado:El profesor escribe en el pizarrón el número 8 746 y verbaliza: ”¿Cómo puedo descomponer 8 746? 8 000 + 700 + 40 + 6 (lo anota). ¿Qué tipo de descomposición es esta? Una descomposición aditiva. ¿De qué otra forma puedo descomponerlo? 8 UM + 7 C + 4 D + 6 U (lo anota). ¿Qué tipo de descomposición es esta? Una descomposición según el valor posicional” .8 746 = 8 000 + 700 + 40 + 6 8 UM + 7 C + 4 D + 6 UObservo que ambas descomposiciones corresponden al mismo número, solo que una de ellas es una descomposición aditiva y la otra, según el valor posicional”.

Práctica guiada:El profesor grafica en el pizarrón el primer ejercicio de la página 29 y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Qué debemos hacer? (escribir el número al que corresponde esta descomposición).b) ¿Cuál es el número mayor? (7 000).c) ¿Cuál viene después? (700).d) ¿Cuál viene después? (40).e) ¿Cuál es el menor? (2).f ) Entonces, ¿cuál es el número que se forma? (7 742). Un alumno pasa adelante y lo anota.

*Comentan que la cantidad de sumandos de la descomposición no necesariamente corresponde a la cantidad de dígitos del número. Esto sucede porque cuando alguna de las cifras del número es 0, no es necesario escribir 0 en la descomposición.


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Modelado:El profesor anota en el pizarrón el número 4 678 y verbaliza: ”4 678 es igual a 4 000 + 600 + 70 + 8 (los anota), ¿qué tipo de descomposición es la que acabo de hacer? Es una descomposición aditiva. ¿Qué sucede si cambio el orden de los sumandos, por ejemplo: 600 + 70 + 8 + 4 000? La descomposición correspondería al mismo número, en este caso, a 4 678”.Luego anota: 4 678 = 4 x 1 000 + 6 x 100 + 7 x 10 + 8 y continúa: ”¿Qué diferencia hay entre esta descomposición y la anterior? En esta se usan multiplicaciones, y en la anterior, solo sumas. ¿Cómo se llaman este tipo de descomposiciones? Descomposiciones multiplicativas. ¿Qué sucede si cambio el orden de los sumandos, por ejemplo: 6 x 100 + 7 x 10 + 4 x 1 000 + 8? La descomposición también correspondería al mismo número, en este caso, a 4 678”.Repite la actividad con el número 3 704.

Práctica guiada:El profesor anota en el pizarrón el primer ejercicio de la página 31 y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Qué representa esta oración numérica? (la descomposición multiplicativa de un número).b) ¿Qué debemos hacer para descubrir el número? (resolver cada una de las multiplicaciones y sumar los

resultados).c) ¿Cuánto es 9 000 + 400 + 30 + 6? (9 436).

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ModeladoEl profesor pide a los alumnos observar el recuadro-ejemplo y lo lee en voz alta. Luego, grafica en el pizarrón el círculo con su diámetro y radio y comentan en conjunto la información que aparece. Pide a los alumnos observar el primer ejercicio y verbaliza: ”¿Qué debo averiguar? El diámetro en kilómetros del planeta Mercurio. ¿Cómo puedo hacerlo? Observando la información que aparece en el recuadro-ejemplo: en la primera columna están los nombres de 4 planetas, en la segunda, el diámetro de cada uno de ellos y en la tercera, su radio. ¿Cuál es el diámetro? 4 880. Entonces, ¿cuál es la alternativa correcta? La B”.

Práctica guiadaEl profesor pide a los alumnos observar el segundo ejercicio y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Qué debemos averiguar? (radio ecuatorial de Venus).b) ¿Cuál es el radio ecuatorial de Venus? (6 052 km).c) ¿Cuál de las alternativas corresponde a este número?, ¿por qué? (la b, porque 6 052 es igual a 6 UM + 5 D + 2 U, y

eso es lo mismo que 2U + 6UM + 5D). Lo encierran.d) ¿Por qué la alternativa a) no corresponde? (porque corresponde a 6 502).e) ¿Por qué la alternativa c) no corresponde? (porque corresponde a 6 520).


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Práctica guiadaEl profesor anota el segundo ejercicio de la primera parte y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Cuántos dígitos tienen cada uno de estos números? (ambos tienen 4).b) ¿Qué debemos comparar primero? (las unidades de mil).c) ¿Cuál es mayor? (son iguales).d) Como son iguales, ¿qué debemos comparar? (las centenas).e) ¿Cuántas C tiene 9 500 y cuántas C tiene 9 950? (9 500 tiene 5 C y 9 950 tiene 9 C).f ) Entonces, ¿9 500 es mayor o menor que 9 950? (9 500 es menor que 9 950). Anota 9 500 < 9 950.

Luego, escribe en el pizarrón el segundo ejercicio de la segunda parte y pregunta:a) ¿Qué dígito falta en el primer número? (el de las centenas).b) ¿Qué dígito falta en el segundo número? (el de las decenas).c) Si el primer número debe ser mayor que el segundo y el segundo tiene 8 C, ¿qué dígito debo anotar en las

centenas del primero para hacerlo mayor? (por ejemplo, puedo anotar en ambos números un 9, así 7 977 > 7 897).

* Hay distintas respuestas correctas.

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ModeladoEl profesor anota en el pizarrón los números del recuadro-ejemplo y verbaliza: “¿Qué relación tienen estos tres números? Son números consecutivos. 5 572 es el antecesor de 5 573 porque es una unidad menor. Puedo encontrar el antecesor de un número, contando 1 hacia atrás o restando 1. El número 5 574 es el sucesor de 5 573, porque es una unidad mayor. Puedo encontrar el sucesor de un número contando 1 hacia adelante o sumando 1. El 5 573 es el número que está entre 5 572 y 5 574”.

Práctica guiadaEl profesor anota el primer ejercicio de la parte superior de la página 36 y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Cuál es el antecesor de un número? (aquel que es una unidad menor que otro).b) ¿Cómo podemos calcularlo? (contando uno hacia atrás o restando 1).c) Entonces, cuál es el antecesor de 5 581? (5 580).

Luego, anota el primer ejercicio de la segunda parte y pregunta:a) ¿Cuál es el sucesor de un número? (aquel que es una unidad mayor que otro).b) ¿Cómo podemos calcularlo? (contando uno hacia adelante o sumando 1).c) Entonces, cuál es el sucesor de 4 670? (4 671).

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Práctica guiadaEl profesor anota el primer ejercicio de la página 39 y lo resuelven en conjunto a través de las siguientes preguntas:a) ¿Cómo debemos ordenar estos precios? (de mayor a menor).b) ¿Tienen todos la misma cantidad de dígitos? (no, dos de ellos llegan a la unidad de mil y dos, a la centena).c) Entonces, ¿entre cuáles debemos buscar el mayor? (entre 1 499 y 1 999).d) ¿Cuál es el mayor? ¿por qué? (1 999, porque 9 C es mayor que 4 C). Un alumno pasa adelante y lo anota.e) ¿Cuál viene después? (1 499). Un alumno pasa adelante y lo anota.f ) ¿Qué debemos hacer ahora? (comparar 999 y 899).g) ¿Cuál de ellos es mayor?, ¿por qué? (999, porque 9 C es mayor que 8 C). Un alumno pasa adelante, anota 999 y

luego, 899.

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* En el desafío 1, es necesario enfatizar la verbalización de los distintos procedimientos y estrategias empleadas para encontrar el total de triángulos. En el desafío 2, lo importante es la justificación de la respuesta, se puede utilizar material concreto para resolverlo. En el desafío 4, se espera que los alumnos comenten, comuniquen y analicen las distintas respuestas. El profesor debe fomentar la discusión de las soluciones. Se puede trabajar estos desafíos en grupo.

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Libro Profesor Matematicas 4º

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