www.nwtontine.n[ 58

ledereen de pineut

Wiskundige Sandjai Bhutai tegde op een festivatvan de VrijeUniversiteit, 8 juni, uit waarom iedereen vaak slechter af isals ieder voor zichzelf op rationele wijze het beste kiest.Dat getdt zelfs voor de beslissing tussen een duur en [uxe,dan wel goedkoop en sober intemetabonnement. Hij bewerktezijn eigen lezing voor NWT.

I Spellen als schaken, dammen, poker, bridge en Monopolyhebben een structuur die door de speltheorie kan wordengeanalyseerd, maar ook in de economie, de politiek, bedrijfsle-ven, de evolutionaire biologie en in de informatica komen spel-situaties voor.Speltheorie gaat over beslissers in situaties waar de uitkomstbepaald wordt door alle gezamenlijke beslissingen. Het doel isom voor elke situatie een voorschrift voor elk individu te vin-den, waarbij rekening is gehouden met het eigen belang van hetindividu.De speltheorie gaat altijd uit van intelligente en rationelebeslissers. Dit betekent dat de beslissers bijleren tijdens hetspel (intelligent) en dat een beslisser de keuze weet te makendie ten goede komt aanzljn doelstelling (rationeel). De kwali-teit van een beslissing wordt afgemeten aan een nutsfunctie(utility function), U. De nutsfunctie kent aan een beslissing xde waarde U(x) toe, die aangeeft in welke mate de beslissingbijdraagt aan het realiseren van de doelstelling. Zo'n beslissingheeft meestal betrekking op een gemeenschappelijk consump-tiegoed, waardoor de nutsfunctie van een individu gekoppeldwordt aan de nutsfuncties van andere individuen. Dit wordtook wel het netwerkeffect genoemd.

Verminderd nut Ter illustratie bekijken we een computernet-werk met n gebruikers. Elke gebruiker heeft een activiteitsni-veau/ x, voor gebruiker i. De nutfunctie voor een individu note-ren we wederom met U(x) voor zijn activiteitsniveau x. Echter,het gebruik van het netwerk gaat ook gepaard met vertragingvan het netwerk omdat de capaciteit gedeeld wordt. Drt zorgtervoor dat het nut vermindert met x. Het totale nut vangebruiker I wordt nu: U(x,)- [x, + x, + ... + x"l. Deze uitdruk-

king laat direct het netwerkeffect zien, doordat de beslissingenvan anderen effect hebben op de beslissing van gebruiker 1 enandersom.In het kader is dit voorbeeld verder uitgewerkt, waaruit blijktdat als ieder individu zijn eigen nut maximaliseert, iedereenslechter af is.De remedie is dan om een prijskaartie aan dit soort diensten tehangen. Dit zorgt ervoor dat het netto totale nut van de gebrui-kers maximaliseert, terwijl ook nog eens de inkomsten van deleverancier van de diensten omhoog gaan. Het correct prijzenvan diensten is echter nog een moeilijk probleem, waat zorg-vuldig mee omgesprongen moet worden. Het volgende voor-beeld laat zten dat het incorrect prrjzen van diensten toch weertot ongewenst gedrag leidt.Veronderstel dat een internetprovider twee abonnementen aan-biedt. Abonnement H is een verbinding met hoge snelheid enabonnement L is een verbinding met lage snelheid. De verbin-ding gaat over een gemeenschappeliik netwerk van de provider,gedeeld door alle gebruikers. Gebruikers met hetzelfde abonne-ment krijgen elk eenzelfde deel van de capaciteit toegewezen,maar een H-abonnement krijgt meer capaciteit toegewezen daneen L-abonnement.We veronderstellen dat de netwerkcapaciteit uit achttien een-heden bestaat en dat er slechts twee gebruik ers zljn, zeg Aliceen Bob. Als beide gebruikers voor abonnement H of voor abon-nement L kiezen, krijgen ze elke een capaciteit van negen een-heden toegewezen. Als Alice en Bob voor verschillende abon-nementen kiezen, krijgt de snelle verbinding veertien eenhedentoegewezen, terwijl de langzame verbinding vier eenhedenkrijgt. Stel nu dat de provider 4 euro vraagt voor een H-abonne-ment en I euro voor een L-abonnement.)

nwt nr07l08 69

www.nwton[ine.n[ 70

) We kunnen nu alle mogelijke combina-ties doorlopen en het totale nut bereke-nen. Stel dat Alice 6n Bob voor abonne-ment H kiezen. Dan is het nut voorbeiden gelijk aan 9 (capaciteit) - 4 (prijs) :5. Als Alice en Bob abonnement L kie-zen, is hun nut 9 - | = 8. Maar als Alicevoor abonnement H kiest en Bob voorabonnement L (of andersom), dan is hetnu tvanA l i ce 14 -4= I0 , enhe tnu tvanB o b 4 - 1 : 3 .We zien nu dat als Alice een keuze moetmaken, het H-abonnement voordelig is,ongeacht de keuze van Bob (een nut van 5tegen 3 als Bob voor H kiest, een nut vanl0 tegen 8 als Bob voor L kiest). Vanwegede symmetrie van de situatie geldt dit netzo voor Bob als die ziin keuze moet bepa-len.Het resultaat is dat beiden voor een H-abonnement kiezen, maar datze samentoch slechter aI zIin, omdat de keuze voor

flriutsfunctiesStel dat de nutsfunctie U gegeven wordt door een con-caaf stijgende grafiek. Deze vorm is realistisch en komtovereen met de wet van de afnemende meeropbrengsten,naarmate het activiteitsniveau toeneemt, vtakt de verderesti jging in het nut af. Ats gebruiker 1 zijn nut probeertte maximaliseren zonder rekening te houden met deandere gebruikers, dan is een activiteitsniveau vBn X, =x de gebruiker U(x) - x waard. Het nut bereikt het maxi-mum als de afgeleide nut is' d/dxlu(x) - xl = 0 , dus alsd/dxlU(x)l = l.Ats gebruiker 1 echter zijn nut sociaal probeert te maxi-maliseren, zat hij tot de conclusie komen dat alle anderegebruikers tot eenzelfde activiteitsniveau ats gebruiker 1komen omdat ze allemaaI deze]fde nutsfunctie hebben.Daarom is een activiteitsniveau van x de sociale gebruikerU(x) - n, waard.Maximalisatie van het nut zorgt nu voor een activiteils-niveau dat voldoet aan d/dxlU(x) - nxl - 0 en dus datd/dxlU(x)l = n.De bovenste grafiek laat het verschil zien tussen de ego-istische gebruiker en de sociale gebruiker.Stel nu dat de gebruiker een prijs p moet betalen voorelke eenheid activiteit. Het totale nut voor gebruiker Iwordt dan U(x,) - [x, + x2 + ... + xnl - px,. Eenzelfde rede-ring als hierboven laat zien dat het maximale nut ondereen egoi'stisch beteid bereikt wordt voor een activiteiten-niveau waarbij d/dxlU(x) - (l +p)xl = 0 en dus d/dxlU(x)I= I +p. De onderste grafiek toont dat dit teidt tot een acti-viteitsniveau dat veel dichter bij het sociate niveau ligt.Uiteraard is een afweging nodig: een te lage prijs zorgtvoor overconsumptie, een te hoge prijs smoort bijna atleconsumptie.

een verbinding met lage snelheid eenhogere nutswaarde hee{t voor beidegebruikers. Dit probleem staat bekendals het Pfisoner's Dilemma.Dit voorbeel d laat zien hoe het gemeen-schappelilk gebruik van een consumptie-goed leidt tot de Tragedy of the com-mons. Gebruikers zijn egoistisch geneigdom meer te consumeren dan goed is voorde gemeenschap. Om dit gedr"ag te door-breken is externe sturing nodig.In de economie is het beprijzen van eenconsumptiegoed h6t middel om dit terealiseren. Maar als de prijzen nier ver-standig gekozen worden, ontstaat eenPrisoner's Dilemma waarbii elke consu-ment slechter af is terwiil er een betere.collectieve strategie bestaat. Dergeli ikedilemma's spelen een belangrijke rol inde economie en vormen nog aitijd eenactief en bloeiend onderzoekssebied. o

=nA ,/ | 'Self ish

Social planner

S lope=1+p

Selfish

n+p)*Pricing \r * p)*

Social planner