LA IOMEANIQUE. UNE SIENE AU ŒUR DES METHODES …

LA BIOMECANIQUE. UNE SCIENCE AU CŒUR DES METHODES D’EVALUATION DE L’ETAT

MECANIQUE DE L’ARBRE

1 Groupe d’Etudes de l’Arbre Clermont-Ferrand 22-24 mars 2017

Vincent Dellus Expert Conseil en arboriculture ornementale

Membre du groupement des experts conseils en arboriculture ornementale (GECAO)

Membre de la CINOV et de Territoire Environnement

Membre du groupement SAG-Baumstatik

2

EVALUATION Expérience et savoir faire Calculs de sécurité /test de traction Tables SIA

ANALYSE

INTRODUCTION Le diagnostic de l’état mécanique de l’arbre

COLLECTE DE DONNEES Milieu, climat… Historique de gestion Analyse visuelle / défauts Examens approfondis (sondages et tomographie)

?

SOMMAIRE

1. Mécanique 2. Le matériau bois 3. Le dimensionnement 4. Le développement spatial 5. L’arbre et le vent : les effets dynamiques 6. Conclusion

3 GEA Clermont-Ferrand 2017 Cabinet Vincent Dellus

1. MECANIQUE La construction d’un modèle


Des déformations en : Traction/compression Flexion Torsion Cisaillement

max

max E

Une contrainte longitudinale de flexion représentative de l’état mécanique de la poutre : L = Mf x z / I

Un coefficient de sécurité K0 = max / L


Calcul de vent : une procédure normalisée pour définir le profil local de vent à partir d’une vitesse moyenne de référence (NF EN 1991-1-4)

Vitesse de vent

Gravité


L = Mf x z / I Mf = G x CD x /2 x h(z) x A(hz) x u(z)2


Vitesse de vent

+ Dynamique…


L = Mf x z / I Mf = G x CD x /2 x h(z) x A(hz) x u(z)2

(Wessolly, 2003)

Calcul de vent : une procédure normalisée pour définir le profil local de vent à partir d’une vitesse moyenne de référence (NF EN 1991-1-4)

SIA, Treecalc, Arwilo, Arbostat…


Mesures Elastométrie / inclinométrie Calcul de vent, analyse de charge Coefficient de sécurité de rupture Kr Coefficient de sécurité d’ancrage Ka


Kr

Ka


DE LA MECANIQUE A LA BIOMECANIQUE…

?

2. LE MATERIAU BOIS


LE BOIS Une grande variabilité interspécifique et intraspécifique Conifères/feuillus Anatomie, vaisseaux, , parois, bois initial/final, duramen… Et sur un même individu… tronc, racines, contreforts, fourches, bois de réaction, bois juvénile…

F


Wessolly et Erb (1998) Niklaas et Spatz (2010) d‘après Laver

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

chêneplatane

frêneérable champêtre

hêtrebouleau

épicéa

robinier

orme

peuplier

séquoia géant

tilleulpin sylvestre

mélèze

saulesorbier

marronnier

0

kN/cm2

2. LE MATERIAU BOIS


LES CONTRAINTES INTERNES AUTOCONTRAINTE DE CROISSANCE AUTOCONTRAINTES DE MATURATION

LL

2. LE MATERIAU BOIS

3. LE DIMENSIONNEMENT


Les arbres perçoivent les sollicitations de leur environnement mécanique en continu et acquièrent des caractéristiques de dimensionnement adaptées à cet environnement.

3. LE CONTRÔLE DU DIMENSIONNEMENT La thigmomorphogénèse


LE CONTROLE DU DIMENSIONNEMENT Les mécanismes de thigmomorphogénèse s‘expriment chez les arbres stimulés par : Une diminution du volume aérien, une croissance primaire plus faible Une augmentation du volume souterrain Une croissance radiale accrue.

Coutand, 2003

Non stimulé

Stimulé

Telewski, 1989


DIMENSIONNEMENT ET ALTERATIONS La contrôle du dimensionnement chez les vieux arbres doit intégrer les altérations de la structure du bois. Les arbres maintiennent leur dimensionnement par une croissance secondaire accrue au niveau des points de faiblesse, à l’origine de déformations symptomatiques.

σ0

σ = σ0

σ

3. DIMENSIONNEMENT ET SYMPTOMES

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Service diagnostic des arbres, ville de Strasbourg (67)


LECONTROLE DES SURCONTRAINTES DE FORME Les surcontraintes peuvent être associées à des altérations mais peuvent aussi être la conséquence d’effets de formes comme des changements de section rapides dans une structure. Le dimensionnement doit également intégrer des processus d’atténuation de ces effets de forme.

3. DIMENSIONNEMENT ET SYMPTOMES

>>> 0 0

0

Gordon JE, 1998


RACINES Les système racinaires des arbres très sollicités adoptent une configuration adaptée au vent dominant. Au vent, racines ramifiées et fines sous le vent racines moins nombreuses et plus épaisses. Des formes adaptées à des sollicitations de tension et de compression peuvent être observées.

Mattheck, 1998



LE CONTROLE DU DIMENSIONNEMENT Les caractéristiques de dimensionnement influencent largement la sécurité au vent des arbres. Une première approche du niveau de sécurité d’un arbre peut être donnée par K = max / L .

3. DIMENSIONNEMENT ET SECURITE

K = 1 K = 3 K = 20


FORME DE HOUPPIER ET CHARGEMENT DU VENT La forme du houppier joue un rôle important dans le chargement du vent. A surfaces égales une forme élancée va conditionner un chargement (exprimé par Mf, le moment de flexion) bien supérieur à celui d’un houppier de forme plus trapue en raison de la position du centre de poussée.

4. DEVELOPPEMENT SPATIAL ET SECURITE

6

12

18

24

30 m

0 Mf = 360 Mf = 140


LE MOTEUR DES TROPISMES : LE BOIS DE REACTION Pour assurer les réactions tropiques, les arbres disposent d’un système moteur : le bois de réaction. Chez les feuillus, le bois de réaction agit en tension : il haubane et tire l’axe vers lui. Chez les conifères, le bois de réaction agit en compression : il étaye et pousse l’axe pour l’orienter.

AU FAIT Où se situe le bois de réaction? La position du bois de réaction ne suit pas de règle stricte. Il se dépose selon des secteurs angulaires de l’axe en fonction de l’orientation recherchée.

4. LE CONTRÔLE DU DEVELOPPEMENT SPATIAL Les réactions tropiques

Schéma Catherine Coutand INRA-PIAF


RUPTURES ESTIVALES une hypothèse mettant en jeu bois de réaction et autocontraintes Les ruptures estivales sont des ruptures brutales de charpentières par temps chaud et sec. L’analyse des cernes de croissance semble indiquer que ces branches ont subi des réorientations multiples, pouvant générer des champs d’autocontraintes complexes, caractérisées par des valeurs élevées au point de fragiliser les tissus de soutien… (Cf. Houziau, PIAF, 2005)


BIOMECANIQUE ET « OPTIMISATION »


OPTIMISATION? La question de l’optimisation mécanique de l’arbre soulevée par Claus Mattheck dans ses ouvrages de vulgarisation n’est pas tranchée par la communauté scientifique. Optimisation ou pas, les processus biomécaniques confèrent aux arbres un efficacité mécanique certaine…

σ0

σ = σ0

σ

F

F

L

M=FxL Moment de flexion

L=0 M=0 Mattheck (1998). Design in nature.

Learning from trees (Springer)

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Schémas : Andreas Detter, Treeconsult, Munich

DYNAMIQUE Les chargements du vent peuvent être perçus comme des séquences de chargements auxquels les arbres répondent par des déformations et des oscillations d’amplitude variable. Les effets dynamiques dépendent du couplage entre la structure du vent et la réaction de l’arbre à ces séquences de chargements… L’arbre, comme tous les systèmes mécaniques, possède des fréquences de vibratIons propres, liées à sa rigidité, aux masses qu’il supporte et à leur répartition.

5. L’ARBRE ET LE VENT Les effets dynamiques

• forme de houppier

• hauteur

• fréquence au mode 1

• taux d‘amortissement

• intensité de turbulence

• longueur de turbulence

• vitesse du vent

• densité spectrale du vent

• intervalle moyen de mesure

Tree Structure

Wind Structure

DYNAMIQUE Paramètres nécessaires pour déterminer le facteur dynamique G (gust factor) Procédure NF EN 1991-1-4 (Eurocode)

D’après Andreas Detter, Treeconsult, Munich


ANALYSE DE CHARGE ET CHARGE STATIQUE EQUIVALENTE La charge statique équivalente est la charge statique qui va générer une déformation comparable à la déformation maximale provoquée par les chargements dynamiques.

Eucalyptus tereticornis in Sale, Victoria

James & Haritos (2008)

Height 14 m

Crown base 3.7 m

Load centre 8.8 m

Surface area 94 m²

Nat. frequency 0.38 Hz Damping ratio 15 %

Equivalent static wind load 100 kNm

Gust reaction factor 3.1

max. wind speed 17 m/s



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AMORTISSEMENT Les travaux de recherche tendent à montrer que les branches se comportent comme autant de systèmes ressort/amortisseur et que leurs oscillations conjuguées contribuent à meilleure dissipation de l’énergie du vent, avec pour conséquence la protection du tronc et de l’ancrage racinaire (« multiple resonance damping »).

James K et al. (2006)


AMORTISSEMENT Test de relâchement, chêne rouge, parc de Montaigu, Communauté urbain du Grand Nancy (CUGN) 1 - Avant taille de réduction 2 - Après taille de réduction

1 2

6. CONCLUSION

La mécanique permet la construction de modèles Arbre/sécurité basés sur une analyse de charge selon une procédure normalisée, complétée par des mesures sous traction contrôlée. La biomécanique apporte une connaissance globale des processus de développement de l‘arbre dans son environnement mécanique, propriétés mécanique du bois, dimensionnement et développement spatial (bois de réaction). Elle apporte des clefs de compréhension et d’interprétation de phénomènes souvent complexes (symptomatologie, dynamique, ruptures…). PERSPECTIVES = confortation et amélioration des modèles, transfert de connaissances Arbre et vent, effets dynamiques, reconfiguration et coefficients de traînée, acclimatation, modèles sols/racines (périmètre de protection?)…


Merci de votre attention!

PERSPECTIVES

Remerciements : Klaus Shöpe (Brème, Allemagne) membre SAG Baumstatik

ETUDE DU PROCESSUS DE RUPTURE


http://www.svprosenz.at/media/files/Masterarbeit-Roman-Novak-2014.pdf )

Remerciements : Rainer Prosenz, Hirtenberg, Autriche, membre SAG Baumstatik

http://www.svprosenz.at/media/files/Masterarbeit-Roman-Novak-2014.pdf








2. LA RUPTURE


Flambage Contrainte locale > admissible (altération ou surcontrainte) Chablis…



DIMENSIONNEMENT Le dimensionnement d’une structure est une notion élémentaire qui intègre les caractéristiques qui déterminent sa résistance à un chargement de référence : dimensions, forme, qualité de matériau).

K1

K0 ++

K2

K1 >>> K2

K = max / L

Tables SIA, Arbostat, Treecalc…


LES REACTIONS TROPIQUES L’arbre se construit avec un tronc généralement vertical et des branches insérées sur ce tronc avec une certaine inclinaison. Cette orientation dite GSA (gravitropic set point angle) peut être considérée comme une « consigne » caractéristique de l’essence. Le maintien de la verticalité, de cette inclinaison de consigne et tous les processus de réorientation sous l’effet des stimulus mécanique et lumineux mettent en jeu des mécanismes biomécaniques dits « réactions tropiques ».


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