19

04. Ëþktþ yÃkqýkOf, Ëûkktþ yðÞð 0.5, 1.5, -2.5, .... ðøkuhu MktÏÞkykuLku Ëþktþ yÃkqýkOf fnu Au.

heík Lkt. 1 :

Ëþktþ yÃkqýkOfLku MkkËk yÃkqýkOf{kt YÃkktíkrhík fhðk.

(i) 353.510

(ii) 2752.75100

LkkUÄ: òu Ëþktþ ÃkAe yuf MktÏÞk nkuÞ íkku 10, çku MktÏÞk nkuÞ íkku100, ºký MktÏÞk 1000, .... yu{ AuË{kt ÷¾e, ytþLkeMktÏÞk{ktÚke Ëþktþ fkZe Lkk¾ðwt.

heík Lkt. 2 :

MkkËk yÃkqýkOfLku Ëþktþ{kt YÃkktíkrhík fhðk.

(i) 537 5.37100

(ii) 67 0.067

1000

LkkUÄ : òu AuË{kt10 nkuÞ íkku yuf{Lke MktÏÞk Ãknu÷kt Ëþktþ ,100 nkuÞ íkku ËþfLke MktÏÞk Ãknu÷k Ëþktþ {qfðwt.1000 nkuÞ íkku MkkuLke MktÏÞk Ãknu÷k Ëþktþ {qfðwt.

heík Lkt. 3 :

Ëþktþ yÃkqýkOf Lkk Mkhðk¤k - çkkËçkkfe fhðk.(i) 5.064 + 3.98 + 0.7636 + 2

= 5.0640 + 3.9800 + 0.7636 + 2.000

11.8076

(ii) 13-5.1967

13.000 5.1967 7.8033

LkkUÄ: Ëþktþ yÃkqýkOfLkk Mkhðk¤k çkkËçkkfe fhðk Ëþktþ ÃkAeLkkytfLke MktÏÞk Mk{kLk fhe økýíkhe fhðe. ytf Mk{kLk fhðk ËþktþÃkAe sYhe þqLÞ {wfðe.

heík Lkt. 4 :

Ëþktþ yÃkqýkOfLkk økwýkfkh fhðk.(i) 43.28 × 10 = 432.8(ii) 2.61 × 1.3 = 261 × 13 = 3393 = 3.393LkkUÄ: ykÃku÷ Ëþktþ yÃkqýkOfLkk økwýkfkh fhðk {kxu Mkki«Úk{ ykÃku÷

MktÏÞk{ktÚke Ëþktþ ¼q÷e sðk, íÞkhçkkË Ëþktþ ÃkAeLke MktÏÞkøkýe íkuLku Mkhðk¤ku fhe {¤u÷ sðkçk{kt Mkhðk¤k sux÷k Ëþktþ

{qfðk.heík Lkt. 5 :

Ëþktþ yÃkqýkOfLkk ¼køkkfkh fhðk.LkkUÄ: Ëþktþ yÃkqýkOf MktÏÞkykuLkk ¼køkkfkh fhðk íku MktÏÞkyku{ktÚke

Ëþktþ r[LnT fkZe Lkk¾e {¤u÷ MktÏÞkLkk ¼køkkfkh fhðkíÞkhçkkË ¼køkV¤Lke MktÏÞk{kt ytþ yLku AuËLke MktÏÞk{kt Ëþktþr[LnT ÃkAeLke MktÏÞkLke çkkËçkkfeLku ykÄkhu ¼køkkV¤{kt Ëþktþ

r[LnT {wfðwt. òu çkkËçkkfe ÄLk nkuÞ íkku ¼køkV¤{kt AuÕ÷uÚke íkux÷kytf ÃkAe Ëþktþ r[LnT {wfðwt. òu çkkËçkkfe Éý nkuÞ íkku sux÷kÉý ÃkqýkOf nkuÞ íkux÷e þqLÞ ¼køkV¤{kt {qfðe.

WËk.: (i) 0.063 0.9

63 9

7 (ytþLkk ºký Ëþktþ – AuËLkk yuf

Ëþktþ = çku Ëþktþ)

0.07 sðkçk

(ii) 0.75 0.025

75 25

3 (ytþLkk çku Ëþktþ – AuËLkk ºký

Ëþktþ = Éý yuf Ëþktþ)

30 sðkçk

«uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku :1. Lke[uLkk Ëþktþ yÃkqýkOfLku MkkËk yÃkqýkOf{kt Vuhðku.

01.70.007

1000

02.15815.810

03.270.27

100

04.80.08

100

05.20.0002

10000

2. Lke[uLkk Ëþktþ yÃkqýkOfLku MkkËk yÃkqýkOf{kt Vuhðku.

01.2 2 25 5 2

4 0.410

02.3 3 52 2 5

15 1.510

20

03.8 8 425 25 4

32 0.32100

04.7 7 254 4 25

175 1.75100

05.11 125 118 125 8

1375 1.3751000

06.3 8 3

125 125 8

24 0.024

1000

3. Lke[uLke MktÏÞkykuLku [Zíkk ¢{{kt økkuXðku.

1 2 4 3 5 6, , , , ,3 5 7 5 6 7

WÃkhLke Ëhuf MktÏÞk{kt çku Ëþktþ MkwÄe ¼køkkfkh fhðk

1 2 4 = 0.33, = 0.40, = 0.573 5 73 5 6 = 0.60, = 0.83, = 0.855 6 7

íkuLkk ËþkOþ {qÕÞLku ykÄkhu [Zíkk ¢{{kt 1 2 4 3 5 6, , , , ,3 5 7 5 6 7

4. Lke[uLke MktÏÞkykuLku Wíkhíkk ¢{{kt økkuXðku.

13 15 17 7, , ,16 19 21 8

13 0.8116

,15 0.7819

, 17 0.8021

,7 0.878

íkuLkk ËþkOþ {qÕÞLku ykÄkhu Wíkhíkk ¢{{kt 7 13 17 15, , ,8 16 21 19

5. Lke[uLkk Ãkife MkkiÚke LkkLke MktÏÞk þkuÄku.

5 7 8 11, , ,9 11 15 17

5 70.55, 0.639 11 ,

8 110.53, 0.6415 17

MkkiÚke LkkLke MktÏÞk 8

15

6. Lke[uLkk Ãkife MkkiÚke {kuxe MktÏÞk þkuÄku.

(i)1 23 11 17, , ,4 24 12 24

1 0.254 ,

23 0.9524

11 0.9112

,17 0.7024

Ëþktþ {qÕÞLku ykÄkhu Mkk iÚke {kuxe MktÏÞk 2324

(ii)1 2 3 4, , ,2 3 4 5

1 0.502 ,

2 0.663

3 0.754 4 0.80

5

Ëþktþ {qÕÞLku ykÄkhu Mkk iÚke {kuxe MktÏÞk 45

07. 337.62 8.591 34.4 (?)

337.620 8.591 34.400

380.611

08. 1 0.1 0.01 0.001 Lke ®f{ík þkuÄku.

1 0.100 0.010 0.001

1.111

09. 34.95 240.016 23.98 (?)

34.950 240.016 23.980

298.946

21

10. 617 6.017 0.617 6.0017 _____

617 6.017 0.617 6.0017

629.6357

11. 48.95 32.006 _____

48.950 32.006

16.944

12. 792.02 101.32 306.76 ______

893.34 306.76

586.58

13. 12.1212 17.0005 9.1102 _______

29.1217 9.1102

20.0115

14. 892.7 573.07 95.007 ______

319.63 95.007

224.623

15. 3889 12.952 (?) 3854.002

3901.952 (?) 3854.002

(?) 3854.002 3901.952

47.95

47.95

16. 138.009 341.981 146.305 123.6 (?)

333.685 123.6 (?)

(?) 333.685 123.6

(?) 210.085

17. 63.14 10 (?)

314 1000000100

314 10000

4314 10 yÚkðk 3140000

18. 518,000,000 Lku «{krýík MðYÃk{kt ÷¾ku.

518 10000006 8518 10 5.18 10

19. 0.000006723 Lku «{krýík MðYÃk{kt ÷¾ku.

9 66723 6723 10 6.723 101000000000

20. 0.002 0.5 (?)

0.0010 0.001

21. 0.014 0.014

0.000196

22. òu 1.125 10 0.001125k nkuÞ íkku k Lke ®f{ík þkuÄku.

1.125 10 0.001125k

11251.125 101000000

k

1125 1000101000000 1125

k

1101000

k 310 10k

3k

23. 16.02 0.001 (?)

0.01602

24. 0.04 0.0162 0.1 (?)

0.0000648

25. 3 0.3 0.03 0.003 30 Lke ®f{ík þkuÄku.

3 3 33 3010 100 1000

81 3 243100000 100000

0.00243

26.230.006255

Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.

625 23100000 5

0.02875

22

27. 0.3333 0.25 0.499 0.125 24 Lkw t MkkËwYÃk MkkËk

yÃkqýkOf{kt Vuhðku.

0.3333 0.25 0.499 0.125 24

0.1247376

28. 0.213 0.00213 (?)

213 1000001000 213

100

29. 4.036 0.04 (?)

4.0360.04

4036 1001000 4

100.9

30.1

0.04 Lkwt MkkËwYÃk ÚkkÞ.

1 100 250.04 4

31.3

30.05 0.25 (?)0.25 0.05

30.05 1.250.25

31.300.25

3 3

2130 26 5.225 5

3 3 5.2 (?)

5.2 ?

32. 0.04 (?) 0.000016

0.000016(?)0.04

16 100

1000000 4

4 0.0004

10000

33.0.009 0.1

(?)

0.009(?)0.1

? 0.09

34.144 14.4

0.144 x {kt (?)x

144 144 110 1000 144

x

0.0144x

35. 8.7 [7.6 {6.5 (5.4 4.3 2)}] Lkwt MkkËwYÃk

8.7 [7.6 {6.5 (5.4 2.3)}]

8.7 [7.6 {6.5 3.1}]

8.7 [7.6 3.4]

8.7 4.2

4.5

36.1 135.7 3 21 13 2

3 2

Lke ®f{ík þkuÄku.

1 135.7 3 210 53 2

3 235.7 3 210 5

33 1235.710 5

33 2435.710

[35.7 0.9]

34.8

23

37.3.6 0.48 2.500.12 0.09 0.5

Lke ®f{ík þkuÄk u.

36 48 25 100 100 1010 100 10 12 9 5

4 4 5 10

800

38.0.0203 2.92 (?)

0.0073 14.5 0.7

203 292 10000 10 1010000 100 73 145 7

4 = 0.85

39.5 1.6 2 1.4 (?)

1.3

8 2.8 5.2 41.3 1.3

40. 1(0.2 0.2 0.01)(0.1 0.1 0.02) Lke ®f{ík þkuÄk u.

0.2 0.2 0.010.1 0.1 0.02

0.04 0.010.01 0.02

0.050.03

53

41. (4 .7 13.26 4.7 9.43 4.7 77.31) L k e

®f{ík þkuÄku.

62.322 44.321 363.357 470

yLk u

= 4.7 (13.26 + 0.43 + 77.31)= 4.7 (100) = 470

42.0.896 0.763 0.896 0.2370.07 0.064 0.07 0.936

Lke ®f{ík þkuÄku.

0.896 (0.763 0.237)0.07 (0.064 0.936)

0.896 1.0000.07 1.000

12.8

43. 2 2(68.237) (31.763) (?)

2 2[ ( )( )]a b a b a b

(68.237 31.763)(68.237 31.763)

(36.474)(100)

3647.4

44.2 2(2.39) (1.61) (?)

2.39 1.61

(2.39 1.61)(2.39 1.61)2.39 1.61

2.39 1.61

4.00 4

45.2 2(2.644) (2.356) (?)

0.288

(2.644 2.356)(2.644 2.356)0.288

(0.288)(5.00)0.288

5.00 5

46. 2 2

5.32 56 5.32 44(7.66) (2.34)

5.32(56 44)(7.66 2.34)(7.66 2.34)

5.32(100)5.32(10.00)

10010

10

47.2 2(0.137 0.098) (0.137 0.098)

0.137 0.098

4

24

48.2 2(36.54) (3.46) 40(?)

(36.54 3.46)(36.54 3.46)(?)40

(33.08)(40)

(40) (?) 33.08

49. (7.5 7.5 37.5 2.5 2.5) (?)

2 2[(7.5) 2(7.5)(2.5) (2.5) ]

2 2( 2 )a ab b {wsçk,

2[7.5 2.5]

2[10.0] 100

50.2 2(2.697 0.498) (2.697 0.498)

2.697 2.697 0.498 0.498

Lke ®f{ík þkuÄk u.

2

«uõxeMkLkk Ëk¾÷k

1. Lke[uLkk{ktÚke õÞku yÃkqýkOf MkkiÚke LkkLkku Au ?

(y) 56

(çk) 79

(f) 35

(z) 23

2. Lke[uLkk [kh yÃkqýkOfku{ktÚke õÞku yÃkqýkOf 715

Úke ðÄw Au ?

(y) 35

(çk) 13

(f) 620

(z) 18

3. Lke[uLkk{ktÚke õÞku Lktçkh MkkiÚke {kuxku Au ?

(y) 10099

(çk) 99100

(f) 101100

(z) 100101

4.4 9 87 + + +

10 100 1000 Lkwt Mk{íkwÕÞ Ëþ{÷ð Au ?

(y) 7.21 (çk) 2.8 (f) 7.498 (z) 0.74985. yuf øk¤kLkk nkhLkwt ðsLk 25 økúk{, 35 {e÷e økúk{, yuf

çktøkzeLkwt ðsLk 15 økúk{, 5 r{÷e økúk{ yLku yuf ðexeLkwt ðsLk

10 økúk{, 450 r{÷e økúk{ Au. ËkøkeLkkykuLkwt fw÷ ðsLk Au ?

(y) 40.300 økúk{ (çk) 50.85 økúk{

(f) 50.49 økúk{ (z) 45.130 økúk{

51.3 3

2 2

(0.051) (0.041)(0.051) 0.051 0.041 (0.041)

2 2

2 2

[(0.051 0.041){(0.051) 0.051 0.41 (0.041) }](0.051) 0.051 0.041 (0.041)

0.051 0.041 0.092

52.3 3

2 2

(8.94) (3.56)(8.94) (8.94)(3.56) (3.56)

2 2

2 2

(8.94 3.56)[(8.94) (8.94)(3.56) (3.56) ](8.94) (8.94)(3.56) (3.56)

8.94 3.56 5.38

6. MktÏÞk 6, 4, 2, 1 yLku 0 Lku {kºk yuf s ðkh WÃkÞkuøk{kt

÷R 5 ytfkuLke MkkiÚke LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk çkLkþu ?(y) 12460 (çk) 01246(f) 61024 (z) 10246

7. 11.1 + 11.11 + 11.111 + 11.1111 Lkku Mkhðk¤ku fux÷kuÚkkÞ ?(y) 44.4012 (çk) 44.4321(f) 44.1111 (z) 44.1234

8. 44.7232323Lku .......... heíku ÷¾e þfkÞ.

(y) 44.7 23 (çk) 44.723

(f) 44.723 (z) 44.7239. Lke[uLkk yÃkqýkOfku Ãkife õÞk yÃkqýkofLke ®f{ík MkkiÚke LkkLke Au ?

(y) 83 (çk)

35 (f)

23 (z)

730

10. 20.80 + 20.008 + 20.088 + 20.888 = ?(y) 80.784 (çk) 81.784(f) 81.7845 (z) 80.7845

sðkçk :(1) f (2) y (3) y (4) f (5) f (6) z (7) çk (8) f (9) z (10) çk