Krachten optellen en ontbindenKrachten optellen en ontbinden

3.3. Krachten optellen door constructie.

4.4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten.

6. Einde.6. Einde.

2.2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben.

5. 5. Invulbladen.

1. 1. Vereiste voorkennis.

Krachten optellen en ontbindenKrachten optellen en ontbinden

3.3. Krachten optellen door constructie.Krachten optellen door constructie.

4.4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten.in zijn componenten.

6. Einde.6. Einde.

2.2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben.Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben.

5. 5. Invulbladen.Invulbladen.

1. 1. Vereiste voorkennis.Vereiste voorkennis.

0,5 = o/200,5 = o/20

Voorkennis (1)Voorkennis (1)1. 1. sinus, cosinus en tangens van een hoeksinus, cosinus en tangens van een hoek Ezelsbrug: sos, cas en toaEzelsbrug: sos, cas en toa

““a”a”

““o”o”““s”s”sschuine chuine

zijdezijdeaaanliggendanliggende rechthoek e rechthoek

zijdezijdeooverstaandverstaand

e e rechthoek rechthoek

zijdezijde

ssinin = = ccosos = = ttanan = =

Vb: Vb: = 30° en s = 20 cm, bereken o. = 30° en s = 20 cm, bereken o. Geg: Geg: en en ss, Gevr.: , Gevr.: oo Opl.:Opl.:

→ → o = 0,5 . 20 = 10 cmo = 0,5 . 20 = 10 cmsin30° = o/s = o/20sin30° = o/s = o/20

Geldt alleen Geldt alleen in een in een

rechthoekigrechthoekige driehoeke driehoek

oo//ssaa//ss

oo//aa

400 = a400 = a22 + 100 + 100

Voorkennis (2)Voorkennis (2)2. Stelling van Pythagoras2. Stelling van Pythagoras ss22 = “a” = “a”22 + o + o22

““a”a”

““o”o”““s”s”

Vb: Vb: = 30°, s = 20 cm en o = 10 cm = 30°, s = 20 cm en o = 10 cmGeg: Geg: s s enen o o, Gevr.: , Gevr.: “a”“a”Opl.:Opl.:

→ → a = √300 = 16 cma = √300 = 16 cm

ss22 = a = a22 + o + o2 2 → → 202022 = a = a22 + 10 + 1022

=2=20c0cmm

=1=10c0cmm

Een zijde a of s Een zijde a of s noemen is noemen is vragen om vragen om

moeilijkheden!moeilijkheden!

Voorkennis (3)Voorkennis (3)3. Parallellogram3. Parallellogram

Rode zijden zijn evenwijdig aan elkaar.Rode zijden zijn evenwijdig aan elkaar.

Maak het parallellogram af:Maak het parallellogram af:Blauwe zijden zijn evenwijdig aan elkaar.Blauwe zijden zijn evenwijdig aan elkaar.

menu

Krachten optellen en ontbindenKrachten optellen en ontbinden

3.3. Krachten optellen door constructie.Krachten optellen door constructie.

4.4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten.in zijn componenten.

6. Einde.6. Einde.

2.2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben.Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben.

5. 5. Invulbladen.Invulbladen.

1. Vereiste voorkennis.1. Vereiste voorkennis.

Krachten optellen die dezelfde werklijn Krachten optellen die dezelfde werklijn hebbenhebben

FFrr = =

FF11 = 50 N = 50 N

FF22 = 30 N = 30 N50 + 30 = 80 N50 + 30 = 80 N

FFrr = =

FF11 = 50 N = 50 N

FF22 = 30 N = 30 N

50 - 30 = 20 N 50 - 30 = 20 N

werklijwerklijnn

werklijwerklijnn

FF11 = 30 N = 30 N

FF22 = 20 N = 20 NFF33 = 50 N = 50 NFFrr = = 30 + 20 – 50 = 0 N30 + 20 – 50 = 0 N FFrr = 0 = 0 → evenwicht→ evenwicht

115°115°

Krachten optellen die niet dezelfde werklijn Krachten optellen die niet dezelfde werklijn hebben d.m.v. constructie met een hebben d.m.v. constructie met een parallellogram.parallellogram.

FF11 = 50 N = 50 N

FF22 = 30 N = 30 N2. Teken de krachten op schaal.2. Teken de krachten op schaal.

5 cm5 cm

3 cm3 cm

1. Kies een schaal, bijv. 10 N 1. Kies een schaal, bijv. 10 N 1 cm.1 cm.

3. Teken het parallellogram.3. Teken het parallellogram.

Fr = 45 NFr = 45 N

4. Teken 4. Teken de diagonaalde diagonaal..5. Meet de diagonaal op:5. Meet de diagonaal op:

FF11 = 50 N = 50 N 5 cm 5 cm

FF22 = 30 N = 30 N 3 cm 3 cm

4,5 cm 4,5 cm 45 N 45 N

FF11 FF22

FFzz

Samen een tas dragen.Samen een tas dragen.Geg.:FGeg.:F11 = 7,2 N = 7,2 N

FFzz = 10 N = 10 NFFzz = 5,0 cm = 5,0 cm

FF22 = 5,6 N = 5,6 N

4. Teken 4. Teken diagonaaldiagonaal

Teken FTeken F11 + F + F22

Teken FTeken Fzz

FF11 + F + F22

→ → 3,6 cm3,6 cm→ → 2,82,8 cm cm

1 cm → 2,0 N1 cm → 2,0 N

1. Krachten-1. Krachten-schaal kiezenschaal kiezen

2. Krachten-2. Krachten-tekenentekenen

3. Teken 3. Teken parallellograparallellogra

mm

EvenwichtEvenwicht dus Fdus Fzz is even is even

groot alsgroot als FF11 + F + F22

FF11 FF22

FFzz

Krachten in evenwicht: Samen een tas Krachten in evenwicht: Samen een tas dragen.dragen.

Geg.:FGeg.:Fzz = 10 N = 10 N

FF11 = 7,2 N = 7,2 NFF11 = 3,6 cm = 3,6 cm

1. Teken F1. Teken Fzz FF11 + F + F22

→ → 5 cm5 cm

1 cm → 2,0 N1 cm → 2,0 N

1. Krachten-1. Krachten-schaal kiezenschaal kiezen

2. Teken 2. Teken parallellograparallellogra

mmEvenwicht Evenwicht →→FF11 + F + F22 is iseven groot alseven groot alsFFzz maar maartegengesteld!tegengesteld!

1.1. TekenTeken FF11 + F + F22

FF22 = 5,6 N = 5,6 NFF22 = 2,8 cm = 2,8 cm

Opmeten:Opmeten:3. Krachten-3. Krachten-

tekenentekenen

FFzz = 500 N. Kies schaal 500N = 500 N. Kies schaal 500N 1 cm 1 cm

FFzzFF11

Meet op: FMeet op: F1 1 = 3,5 cm = 1750 N = 1,8 kN= 3,5 cm = 1750 N = 1,8 kNMeet op: FMeet op: F2 2 = 4,0 cm = 2000 N = 2,0 kN= 4,0 cm = 2000 N = 2,0 kN

FF22

Er is dus ook 500 N omhoog . . .Er is dus ook 500 N omhoog . . .Parallellogram . . .Parallellogram . . .

Twee Twee krachten van krachten van 1,8 kN en 2,0 1,8 kN en 2,0 kN om 0,500 kN om 0,500

kN te “tillen”!kN te “tillen”!

1. Kies 10 N 1. Kies 10 N 1 1 cm.cm.

FF11 = 50 N = 50 N3. Er is evenwicht dus3. Er is evenwicht dus2. F2. F11 = 50 N = 50 N 5 cm 5 cm

FF22 = 3 cm = 3 cm FF33 = 4 cm = 4 cm

ook ook 50 N50 N omhoog! omhoog!4. Parallellogram . . .4. Parallellogram . . .5. Meet 5. Meet FF2 2 enen FF3 3 op . . .op . . .

40 N40 N 30 N30 N

menu

Krachten optellen en ontbindenKrachten optellen en ontbinden

3.3. Krachten optellen door constructie.Krachten optellen door constructie.

4.4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten.in zijn componenten.

6. Einde.6. Einde.

2.2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben.Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben.

5. 5. Invulbladen.Invulbladen.

1. Vereiste voorkennis.1. Vereiste voorkennis.

1. Kies een x- en een y-as.1. Kies een x- en een y-as.

FF11 = 80 N = 80 N

FF22= 30 N= 30 N

2. Teken 2. Teken de x- en y-componentende x- en y-componenten

= 30°= 30°x-asx-as

y-asy-as

FF1x1x

FF1y1y

FF33= 10 N= 10 N

Krachten optellen na ontbinden in componentenKrachten optellen na ontbinden in componenten

= 69 N= 69 N

= 40 N= 40 N

FF1y1y

FF1x1x

= 30°= 30°

y-asy-as

x-asx-as

FF11 = 80 N = 80 N

FF22= 30 N= 30 N

FF22= 10 N= 10 N

3. Bereken de 3. Bereken de x- en y-componentenx- en y-componenten..

sin30°=sin30°=

cos30° =cos30° = FF1x1x = 80.cos 30° = = 80.cos 30° = 69 N69 N

FF1y1y = 80.sin 30° = = 80.sin 30° = 40 N40 N

FF1x1x /80 /80

FF1y 1y /80 /80

4. Tel de x-componenten op:4. Tel de x-componenten op: FFrx rx ==

5. Tel de y-componenten op:5. Tel de y-componenten op: FFry ry ==

69 – 30 = 69 – 30 = 39 N39 N

40 – 10 =40 – 10 = 30 N30 N

Totale Totale horizontale horizontale

krachtkrachtTotale Totale

vertikale vertikale krachtkracht

FF1y1y

FF1x1x

= 30°= 30°

y-asy-as

x-asx-as

FF11 = 80 N = 80 N

FF22= 30 N= 30 N

FF22= 10 N= 10 N = 69 N= 69 N

= 40 N= 40 N

6. Teken 6. Teken FFrr..

●● Pythagoras: FPythagoras: Frr22= F= Frxrx

22 + F+ F ry ry

22

● ● Richting (Richting (berekenen . . .berekenen . . . tantan = =

y-asy-as

FFryry = 30 N = 30 N

FFrxrx = 39 N = 39 N x-asx-as

FFrr

38°38°

= = 49 N49 N

30/39 30/39 3838°°

→→FFr r ==√2421=√2421= 49 N49 N FFrr22= 39= 3922

+ 30+ 3022 = = 24212421

7. Bereken F7. Bereken Frr (grootte en richting): (grootte en richting):

menu

Met sin of cos kan

het ook . . .

Krachten optellen en ontbindenKrachten optellen en ontbinden

3.3. Krachten optellen door constructie.Krachten optellen door constructie.

4.4. Krachten optellen na ontbinden van een kracht Krachten optellen na ontbinden van een kracht in zijn componenten.in zijn componenten.

6. Einde.6. Einde.

2.2. Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben.Krachten optellen die dezelfde werklijn hebben.

5. 5. Invulbladen.Invulbladen.

1. Vereiste voorkennis.1. Vereiste voorkennis.

115°115°

Krachten optellen die Krachten optellen die nietniet dezelfde werklijn dezelfde werklijn hebben d.m.v. constructie met een hebben d.m.v. constructie met een parallellogram.parallellogram.

FF11 = 50 N = 50 N

FF22 = 30 N = 30 N2. Teken de krachten op schaal.

___ cm___ cm

___ cm___ cm

1. Kies een schaal, bijv. 10 N 1 cm..

3. Teken het parallellogram.

Fr = _______

4. Teken _______________5. Meet de diagonaal op: _______ cm = _______ N

FF11 FF22

FFzz

Vb. Krachten in evenwicht: Samen een tas dragen.Geg.:F1 = 7,2 N

Fz = _____

Fz = ____ cm

F2 = 5,6 N

●Teken F1 + F2

● Teken Fz

→ ___ cm→ ___ cm

1 cm → 2,0 N1 cm → 2,0 N

● Opmeten:

Construeer Fz

Fr = ____

= ____N

= ___ NF1y

F1x

y-as

x-as

F1 = 80 N

= 30°

F2= 10 N

F2= 30 N

Vb.: Geg: F1 en . Bereken Fr in de x- en in de y-richting..

sin30°=

cos30° = F1x = ____________ = _____ N

F1y = ____________ = ______ N__________

__________●● Horizontaal: Frx = ____________________ = _____ N● Vertikaal: Fry = ____________________ = _____ N

●Teken de x- en y componenten van F1 (F1x en F1y)

6. Teken Fr.

●● Pythagoras: Fr2= Frx

2 + F ry

2

● Richting (berekenen . . .

tan =y-as

Fry = 30 N

Frx = 39 N x-as

Fr

___°

= ____ N

_____ _____

Fr2= ________________ → Fr = ______

7. Bereken Fr (grootte en richting):