1

Kracht en Energie Inhoud

• Wat is kracht? (Inleiding)• Kracht is een vector• Krachten samenstellen (“optellen”)• Krachten ontbinden (“aftrekken”)Krachten ontbinden ( aftrekken )• Resulterende kracht• 1e wet van Newton: wet van de traagheid• 2e wet van Newton: amF ⋅=res• Zwaartekracht• Normaalkracht• Wrijving• Veer- en spankracht• Energie• Vermogen• Rendement

Inleiding Kracht en energie

2

Wat is kracht?

• Kracht is niet dat iemand sterk is• Wat kracht wel is, is weer moeilijk te zeggen• Wat kracht doet, is makkelijker te zeggen

Krachten

snelheidsverandering

Krachten

vormverandering

K ht (F) k j t (N) Meetinstrument • Kracht (F) kun je meten (N) Meetinstrument =

Veer-unster• Voorbeelden van krachten:• Zwaartekracht• Wrijvingskracht• Veerkracht• Magneetkracht

Grootheden en eenheden

Naam SymboolaCEF

versnelling

veerconstante

energie

Naam Symboolmeter per seconde kwadraat m/s2

newton per meter N/mJoule J

•

FghmPst

kracht

zwaartekrachtversnelling

hoogte

massa

vermogen

verplaatsing

tijdsduur

Newton Nmeter per seconde kwadraat m/s2

meter mkilogram kgwatt Wmeter mseconde s

•

tuvWη

tijdsduur

uitrekking

snelheid

arbeid

rendement

seconde smeter mmeter per seconde m/sJoule J- -

•

•Nieuwe grootheden

3

Kracht is een vector

“vector” is een wiskundeterm een vector teken je als een pijl

richting voorwerpvoorbeeld

begin

lengte

= “aangrijpingspunt”

= kracht (N) = aangrijpingspunt

= richting

zwaartepunt

naar beneden

= lengtekracht (N)^

^

komt overeen met

Bijvoorbeeld: 1,0 cm = 20 N^

Krachten samenstellen

1F

2F

4

Krachten samenstellen

1F

2F

Krachten samenstellen

1F 21res FFF +=

2F

5

Krachten ontbinden

2 methoden Constructie Berekening

1 R itj i 1 Si i1. Ruitjespapier

2. Geodriehoek

3. (Scherp) potlood

1. Sinus, cosinus

2. Rekenmachine

Mode, Mode, 1 (Deg)

Controle:sin 90 = 1. Goedsin 90 = 0 89 Fout: Radsin 90 = 0,89.. Fout: Radsin 90 = 0,98.. Fout: Gra

Een kracht ontbinden

6

Sinus & cosinus

F

F ⋅ sin αOS

SO

=αsin αsin⋅=→ SOFy

αsiny ⋅=→ FF

SA

=αcos αcos⋅=→ SA αcosx ⋅=→ FF

En: F 2 = F 2 + F 2

SOS

CAS

α

F ⋅ cos α

A

Fx Veel gebruikt geval:

En: F 2 = Fx2 + Fy

2

Fx = 4,0 N

Fy = 3,0 NF = 5,0 N

N 0,5N 0,3sin =α

60,0sin 1−=α

60,0=

o37=

Resulterende krachten

Vaak werken er verschillende krachten op een voorwerp.

resulterende kracht = som van de krachten op een voorwerp

In formule: =resF ∑F

Heel belangrijk is het onderscheid:

0res =F1. Er is geen resulterende kracht(Alle krachten heffen elkaar wel op)

0res ≠F2. Er is wel een resulterende kracht

(Alle krachten heffen elkaar niet op)

7

1e wet van Newton (wet van de traagheid)

Een “sleetje” staat op een luchtkussenbaan• resulterende kracht (bijna) nul

• Het “sleetje” beweegt met (bijna) constante snelheid

1e wet van Newton

Stel: de resulterende kracht op een voorwerp is nul.1. Het voorwerp staat stil2. Het voorwerp beweegt met constante snelheid

(“in rust”)

(“eenparig”)Of:Dan geldt:

W t d t h idWet van de traagheid

Een voorwerp wil in rust blijven of eenparig bewegen

Voorbeelden

Autogordel: Je botst en hebt geen gordel om

Hoofdsteun: Je staat stil en wordt van achter aangereden

Je vliegt naar voren

Je hoofd schiet naar achter

Bocht: Je valt in de bocht

Je vliegt de bocht uit

8

2e Wet van Newton: kracht verandert beweging

Om iets zwaars te versnellen

Om iets in beweging te krijgen

Is kracht nodig

Om iets zwaars te versnellen

Is meer kracht nodig

Dan om iets lichts te versnellen

2e Wet van Newton: voorbeeldBij fietsen spelen verschillende krachten:

1. Trapkracht

2. Rolweerstand - is nul bij snelheid nul

3. Luchtweerstand - is nul bij snelheid nul

- hangt van spierkracht af

is (bijna) constant als je fietstj

is groter bij grotere snelheid

Krachten kun je optellen en aftrekken

Het resultaat heet: 4. Resulterende kracht

Als er een resulterende kracht is: dan verandert de snelheid•kracht in de richting van de snelheid: versnellen

(of netto kracht)

2e wet van Newton:

Als er geen resulterende kracht is: dan blijft de snelheid gelijk (of nul)

kracht in de richting van de snelheid: versnellen

•kracht tegen de richting van de snelheid: vertragen

(1e wet van Newton:)

amF ⋅=resFormule:

9

In formule

amF ⋅=res

Voorbeeld: Een fietser weegt met zijn fiets samen 80 kg. Hij versnelt met een lli 0 75 N/k

=ma

Fres =am

Fres1. 2. 3.

versnelling van 0,75 N/kg.Bereken de benodigde netto kracht.

amF ⋅=

N ...=Fkg 80=m

N/kg 75,0=a

N60N/kg0,75kg 80 ⋅=F N60=

Zwaartekracht

gmF ⋅=zzwaartekracht (N)

massa (kg)

zwaartekrachtversnelling=

gravitatieversnelling

(N/k f / 2)( idd ld i N d l d)N/kg819g (N/kg of m/s2)(gemiddeld in Nederland)N/kg 81,9=g

Voorbeeld:Op iemand werkt een zwaartekracht van 750 N. Bereken de massa van die persoon.

N 750z =FkgK=m

N/kg 81,9=gF N750gFm z=

N/kg 81,9N 750

= kg4,76 K= kg 5,76=

10

Zwaartekracht in evenwicht

nFOp een tafelLigt een voorwerp:• De aarde oefent er zwaartekracht op uit• De tafel oefent er normaalkracht op uit

zF−=

tafel

Het voorwerp ligt stil, dus:

zwaartepunt znres FFF +=

zn 0 FF −=

0=dus:

zF−=

gmF ⋅=z

Kinetische energie

221 vmE ⋅=energie (J)

massa (kg)

snelheid (m/s)

let op: de 3 vormen

21E 2E

mEv 22 =

E2

221 vEm =

221 vmE ⋅=1. 2.

2

2vEm = 3.

mEv 2

=

11

Voorbeeld

Een voorwerp van 60 kg heeft een kinetische energievan 450 J. Bereken de snelheid in km/h.

mEv 2

=kg 60

J 4502 ⋅= m/s 8,3 K=

km/h 8,36,3 K⋅=km/h ,13 K=

Casio: √ (2 × 450 ÷ 60 )

km/h 14=

Behoud van energieEnergie kan van soort veranderen. Maar de totale hoeveelheid energie blijft constant.

Bijvoorbeeld:Je schiet een pijl van 0,23 kg recht omhoog met een snelheid van 65 m/s.De wrijving wordt verwaarloosd. Bereken hoe hoog de pijl komt.j g g p j

221

kin vmE ⋅= 221 m/s) 65(23,0 ⋅⋅= J 108,4 2⋅= K

Bij het wegschieten:

J 0z =E

Op het hoogste punt:

J 0kin =E (Want v = 0 m/s).

hgmE ⋅⋅=z

J 108,4 2zkintot ⋅=+= KEEE hgmEEE ⋅⋅=+= zkintot

J1084 2h J 108,4 ⋅=⋅⋅ Khgm

gmh

⋅⋅

=J 108,4 2K

2

2

m/s 81,9kg 23,0J 108,4

⋅⋅

=K m 101,2 2⋅= K m 102,2 2⋅= K

12

Vermogen

tPW ⋅=Arbeid (J)

vermogen (W)

tijd (s)

Voorbeeld: Rebecca (massa 55 kg) kan in 7,0 s via een ladder 5,0 m stijgen.Bereken het vermogen dat Rebecca hierbij ontwikkelt.

Als Rebecca aan de klim begint heeft ze geen energie.Als Rebecca met de klim stopt heeft ze zwaarte-energie. Die energie krijgt ze doordat ze arbeid heeft geleverd.

tWP =

thgm ⋅⋅

=s 0,7

m 0,5N/kg 81,9kg 55 ⋅⋅= W108,3 2⋅= K W109,3 2⋅= K

Rendement

in

nuttig

PP

=ηRendement

vermogen (W)

vermogen (W)

of

in

nuttig

EE

=ηenergie (J)

energie (J)

Zie: Elektriciteit rendement