Inleiding calculus voor Lerarenopleiding Wiskunde

deeltijd

Week 6

Gerard van Alst

Spoorboekje

1. Uitleg werkwijze vandaag.

2. Behandeling huiswerk Review of Algebra,

opgaven 82.

3. Nieuwe stof: Review of Algebra: opgave 86.

4. Nieuwe stof: paragraaf 1.5.

5. Behandeling huiswerk Stewart, paragraaf 1.3: opg. 15, 31, 51.

6. Afsluiting

Review of Algebra

• Huiswerk bespreking : opgave 82.

• Nieuwe stof: maak opgave 86.

Paragraaf 1.5: nieuwe stof.

• Exponentiële functies.

• Ander voorbeeld: rente op rente, 4%, beginkapitaal van 50 euro:

• Y = 50 (1,04)x

• Grafiek.

• Het “dichtsmeren” van de grafiek:

• Bijvoorbeeld: x= ½ , ¾, maar ook 0,81345543343 of x=π.

Paragraaf 1.5: nieuwe stof. (2)

• Exponentiële functies vervolg.

• Net zo kunnen we de grafiek van y=2x

“dichtsmeren”.

• Bijvoorbeeld x= 3.

• Wanneer we dichtbij x= 3 komen, gaat de waarde van 2x naar 3,321997….

• Grafiek.

Paragraaf 1.5: nieuwe stof. (3)

• Exponentiële functies vervolg.

• Dit “dichtsmeren” lukt NIET met de grafiek van y=(-2)x

• Bijvoorbeeld voor x=1/2.

• Bekijk: x= 2/3, 4/7, 6/11, 8/15 etc. Wat doen de y-waarden als y=(-2)x?

• Bekijk: x=1/3, 3/7, 5/11, 7/15 etc. Wat doen de y-waarden als y=(-2)x?

Paragraaf 1.5: nieuwe stof. (4)

• Exponentiële functies vervolg.

• Conclusie: Als y=(-2)x kunnen we daar alleen een waarde aan toekennen als x een breuk is: t/n, waarbij n oneven is.

• Voor andere waarden van x is het niet echt mogelijk om een waarde toe te kennen: denk bijvoorbeeld aan x=3/4, of x=1/2.

• “dichtsmeren” van de grafiek gaat dus niet.

• y=ax bestaat voor alle x , alleen als a>0.

Paragraaf 1.5 (3) e-macht

• De e-macht.

• e is een getal: namelijk: e≈2,718281828459045235360..

• Hoe komen we aan dit getal?

• Raaklijn en richtingscoëfficiënt in x=0.

• Vergelijk y=2x en y=3x en de richtingscoëfficiënt in x=0.

• Tussen 2 en 3 ligt een getal e genaamd, waarvoor de richtingscoëfficiënt in x=0 van de functie y=ex

gelijk is aan 1.

Paragraaf 1.5. (6)

• Vergelijk y=2x en y=(1/2)x

• Grafieken.

• Bedenk dat (1/2)x = 1/2x = 2-x.

• Dus de grafiek van y=(1/2)x kan verkregen worden uit die van y=2x door spiegeling in de y-as.

• Opgaven : paragraaf 1.5 opgave 9, 11, 13, 21.

Behandeling huiswerk Stewart

• Opgaven 15, 31, 53.

Huiswerk

6 Exponentiële functies § 1.5 Exponents Boek §1.5: oneven 1 t/m 29

Review of Algebra: 83 t/m 100

week BoekReview of Algebra Huiswerk