Inleiding calculus voor Lerarenopleiding Wiskunde

deeltijd

Week 1, lesuur 1 en 2

Gerard van Alst

Spoorboekje

* voorstellen* opstarten: wat heb je bij dit vak nodig?* toelichten huiswerk* start wiskunde:

-Appendix D (t/m Trig. Functions)-Appendix C (t/m Ex.1)-Review of Algebra (blz.1)

Wat heb je nodig? 1: de cursuswijzer

Hierin staat * code vak, aantal studiepunten* de inhoud* de werkvorm* overzicht alle studiemateriaal (links)* het huiswerk van alle weken * de afronding

Adres: http://www.fontys.nl/lerarenopleiding/tilburg/wiskundekies E-modulen (inloggen!) / Calculusvakken … wijzer calculus …?

Huiswerk 1Download de wijzer en lees hem door. Stel volgende week vragen als daarin iets niet duidelijk is.

Wat heb je nodig? 2: het boek van Stewart met code webassign

Single Variable Calculus, Early Transcendentals, International Edition, Metric Version, 7th edition. Auteur: James StewartISBN: 9781408075272 (inclusief toegangscode tot Enhanced WebAssign)Alleen bij verkrijgbaar via www.StudieBoekenFontys.nl

Huiswerk 2Registreer je bij webassign/ Meld je aan bij mijn class (code en instructie bij boek!)

Adres: https://www.webassign.net/login.htmlclass key : fontys.nl 5234 7316

In de class staan huiswerkopgaven uit boek klaar. Daar kun je ze digitaal maken. Dat heeft een groot voordeel tov maken uit het boek. * Het wordt nagekeken (een aantal keer mag je proberen);* het boek is digitaal in te zien;* er is een uitwerking;* je kunt een vergelijkbare opgave oproepen.

Wat heb je nodig? 3: een document op de website bij het boek

Adres: http://www.stewartcalculus.com/

Huiswerk 3Surf naar http://www.stewartcalculus.comKies Calculus 7E Early TrancendentalsDownload Review Algebra (rechtsboven) en print dat uit .

Huiswerk 4Dat staat dus in de wijzer: (misschien best veel?):

boek Document algebra review

Opgaven

Goniometrie deel 1, AppendixD: Angles & The trigonometric Functions Cirkels deel 1, Appendix C: Circles t/m Example 1

Arithmetic operations

Boek Appendix D: 1, 5, 7, 11, 13,

15, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 33, 37Boek Appendix C: 1 t/m 4Review of Algebra: 1 t/m 16

Kern theorie week 1• Hoeken (ook negatief)• Omtrek cirkel, lengte cirkelboog• Omrekenen graden naar radialen en andersom• De zes goniometrische functies• … van de “mooie” hoeken

• Vergelijking cirkel met middelpunt (h , k) en straal r

• Algebra: haakjes wegwerken (expand) en vereenvoudigen

Hoeken

𝛼 𝛼

= 90 graden < 90 graden > 90 graden

Gerichte hoeken

Tegen wijzers inpositieve hoek

met wijzers meenegatieve hoek

Omtrek cirkel

straal𝑟

omtrek

0 1

omtrekstraal 𝑟

=constant=2π ≈6,28

omtrek cirkel=2π 𝑟

2 π ≈6,28

radialen

hoek = 2radialen

360 graden = 2radialen180 = radialen

lengte boog

straal𝑟

booglengte a

(> 0)

hoek θ

Verhoudingen in rechthoekige driehoek

hoek θ

adjacent

hypothenuseopposite

sin

cos

tan

opp AB

hyp OB

adj OA

hyp OB

opp AB

adj OA

O

B

A

csc

sec

cot

hyp OB

opp AB

hyp OB

adj OA

adj OA

opp AB

1csc

sin1

seccos1

cottan

sec = secans csc = cosecans

Verhoudingen mooie hoeken

𝜋4

𝜋4

1

1

𝜋3

𝜋611

12

12

Hoek 0

sin

cos

tan

Verhoudingen willekeurige hoek

𝑟θ

𝑃 (𝑥 , 𝑦)

𝑥

𝑦

𝑂

sin

cos

tan

y

rx

ry

x

𝑟=1θ

(

𝑥

𝑦

𝑂

sin

cos

tan

y projectie y as

x projectie x as

y

x

Pythagoras, vergelijking van een cirkel