INDUCTIEVE STATISTIEK -...

Toegepaste hypothesetoetsing met SPSS

Tim Vanhoomissen

INDUCTIEVE STATISTIEK

1 Workshop Inductieve Statistiek

• Hypothesetoetsing − Principe van hypothesetoetsing

− Steekproevenverdeling

− Centrale limiet theorema

− Mogelijke fouten

− Effectgrootte

• SPSS: data invoeren en bewerken

• Toetsen − T-toetsen

− Variantieanalyse, repeated measures

− Regressieanalyse

INHOUD


Empirische cyclus

HYPOTHESETOETSING

Theorie

Hypothese

Dataverzameling

Statistiek


HYPOTHESETOETSING

Theorie

•Drummers zijn dommer dan gemiddelde personen

Hypothese H1

•Drummers scoren lager op IQ test dan gemiddelde personen

Nulhypothese H0

•Drummers scoren even hoog op IQ-test als anderen

Dataverzameling

•IQ test

•Gemiddelden

Toetsing

•Hypothese verwerpen

•Hypothese niet verwerpen


• Dus: nulhypothese (onschuld) wordt verworpen als de kans klein is dat het bewijsmateriaal aanwezig is terwijl de nulhypothese klopt.

In statistiek:

• Nulhypothese wordt verworpen als de kans klein is om een bepaald steekproefgemiddelde te observeren terwijl de nulhypothese klopt.

• Nulhypothese wordt behouden als de kans groot is om een bepaald steekproefgemiddelde te observeren terwijl de nulhypothese klopt.

HYPOTHESETOETSING


Kansen zijn dus noodzakelijk om inductieve beslissingen te kunnen nemen

=> kansverdeling van steekproefgemiddelden

=> om te beslissen of onze steekproef uitzonderlijk is of niet

We trokken een steekproef van drummers en vonden een gemiddeld IQ van 96. We weten dat het gemiddelde IQ 100 is.

Hoe groot is nu de kans om een gemiddelde van 96 te vinden terwijl de populatie drummers toch niet afwijkt van de algemene populatie?

Kunnen we afleiden uit de verdeling

van de steekproefgemiddelden:

HYPOTHESETOETSING Theorie

Hypothese

Nulhypothese

Dataverzameling

Toetsing

,00

,05

,10

,15

,20

,25

90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110kan

s

punten statistiek


populatie

steekproef

steekproeven-

verdeling


Hoe groter de steekproef, hoe meer de normale verdeling benaderd wordt:

(vb: gooien van 1 dobbelsteen)

DE STEEKPROEVENVERDELING


Abraham De Moivre, 17E

Vorm van de steekproevenverdeling?


9

Hoofdstuk 2: Kansverdelingen en kansberekening

N/

populatie normaal verdeeld?

ja nee nee

steekproefgrootte? / > 30 < 30

steekproevenverdeling normaal verdeeld met verw. waarde μ en

onzeker

Wat is er nu zo cool aan de steekproevenverdeling van het gemiddelde?

Aangezien − we kennen:

µ

en

of

− we weten dat ze normaal verdeeld is (als populatie normaal verdeeld is of als N > 30)

kunnen we z-scores berekenen en kansen

uit de standaardnormaalverdeling halen!


10

N

N

s

X

X

xz

Hoofdstuk 2: Kansverdelingen en kansberekening

Terug naar de drummers:

steekproef: N = 36 ; X = 96 ; SX = 13

populatie: µ = 100 en = 15

>> kans berekenen op een gemiddelde van 96 of hoger bij een µ = 100 en = 15

Stap1:

Stap 2: P(z < -1.6) = 0.0548 ?

HYPOTHESETOETSING

6.1

36

15

10096)96(

z

Theorie

Hypothese

Nulhypothese

Dataverzameling

Toetsing


Kleine kans / grote kans?

HYPOTHESETOETSING

Sir Ronald Fisher, ernstig nadenkend

over hoe groot een kleine kans is.


5% = α

,00

,01

,01

,02

,02

,03

,03

20 40 60 80 100 120 140 160 180

kan

s

IQ

Betekenis 5%

HYPOTHESETOETSING

13

EÉN- OF TWEEZIJDIG?

14

De keuze kan bepalend zijn voor significantie!

Populariteit van docenten statistiek is in populatie normaal verdeeld met µ = 100 en σ = 15.

Onderzoekshypothese:

1. door doorgedreven training en complete restyling kan de populariteitsscore stijgen (= eenzijdig).

of:

2. door doorgedreven training en complete restyling kan de populariteitsscore veranderen (= tweezijdig).

25 docenten worden getraind. Populariteitsscore na training in deze steekproef = 105.


15

1. Rechtseenzijdig toetsen:

H0: µ ≤ 100

H1: µ > 100

Pr (1.67) = 0.0475 = 0.048

Is 0.048 ≤ 0.05?

-> ja, dus verwerp H0 µ ≤ 100


16

67.12515

100105

25

15

100105

xz

2. Tweezijdig toetsen:

H0: µ = 100

H1: µ ≠ 100

Pd (1.67)= 2 * Pr (1.67) = 2 * 0.0475 = 0.095

Is 0.095 ≤ 0.05?

-> neen, dus verwerp H0 µ = 100 niet


17

67.12515

100105

25

15

100105

xz

In SPSS meestal tweezijdige overschrijdingskans!


18

Independent Samples Test

,109 ,741 -2,342 697 ,019 -,0929 ,03968 -,17082 -,01502

-2,350 687,853 ,019 -,0929 ,03954 -,17056 -,01528

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

inf o

F Sig.

Lev ene's Test for

Equality of Variances

t df Sig. (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std. Error

Dif f erence Lower Upper

95% Conf idence

Interv al of the

Dif f erence

t-test f or Equality of Means

éénzijdige overschrijdingskans nodig?

=> sig (2-tailed) / 2 en vgl met α

tweezijdige overschrijdingskans nodig?

=> sig (2-tailed) direct vgl met α

Zijn we daar nu helemaal zeker van?

ONZEKERHEDEN

19

Beslissing

H0 verwerpen H0 niet

verwerpen

Realiteit

H0 is waar Type I-fout

= α

Correct

aanvaarden

= 1 - α

H0 is niet waar Correcte

verwerping

= 1 - β

Type II-fout

= β

= sensitivity / power

ONZEKERHEDEN

20

H0 niet waar

H0 waar

“verwerp H0” “verwerp H0” “aanvaard H0”

= .05

.025 .025

ONZEKERHEDEN

21

H0 niet waar

H0 waar

“verwerp H0” “verwerp H0” “aanvaard H0”

= .016

.008 .008

• Effectgrootte = indicatie van de mate waarin de onafhankelijke variabele de variatie in de afhankelijke variabele kan verklaren.

• Kan uitgedrukt worden in uiteenlopende grootheden (r, d, …) maar vaak wordt r gebruikt.

• Interpretatie:

− .10 < r < .30 : klein effect

− .30 < r < .50 : matig effect

− r > .50 : sterk effect

• Dus:

− Significantie: “Is er een effect van seksuele deprivatie op alcoholgebruik?”

− Effectgrootte: “Hoe sterk bepaalt seksuele deprivatie het alcoholgebruik?”

EFFECTGROOTTE

22

De meest gebruikte commando’s om data te ordenen in SPSS.

DATA ORGANISEREN

Workshop Inductieve Statistiek •23

• Interface

• Importeren (*.xls , *.csv , …)

• Recode

• Compute

SPSS


De meest gebruikte parametrische en nonparametrische toetsen

TOETSEN


*als er meerdere steekproeven zijn

PARAMETRISCH VS. NON-PARAMETRISCH

26

Parametrische toetsen

•variabelen normaal verdeeld in populatie

• (afhankelijke) variabelen gemeten op intervalniveau

• steekproeven hebben gelijke varianties *

Non-parametrische toetsen

•geen normale verdeling vereist

•voordeel: breder inzetbaar wegens minder voorwaarden, ook bij nominale- en ordinale variabelen

•nadeel: minder snel significante resultaten

interval/ ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1

one sample t-test / z-test

1

2

> 2

interval/ ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.

independent t-test / z-test

dependent t-test

one way ANOVA

repeated measures ANOVA

Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.

type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties?

categorieën afhankelijk?

parametrisch non-parametrisch

Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA

Spearman correlation

niet in dit boek chi-square goodness

of fit

1

≥ 2

chi-square goodness of fit

onafh.

≥ 2 gemengd logistic regression

1. Toetsingssituatie

Bij welk soort onderzoeksvragen gebruik je deze toets?

2. Voorwaarden

Wanneer mag je deze toets wel/niet gebruiken?

3. Hypothesen

Hoe zien H0 en H1 eruit wanneer je deze toets gebruikt?

4. Toetsingsgrootheid

Welke grootheid bereken je en wat is de kansverdeling van die grootheid?

5. Beslissingsregels

Wanneer verwerp je H0: via overschrijdingskansen of kritieke waarden?

6. Effectgrootte

Hoe belangrijk is het gevonden effect?

7. Rapporteren

Hoe vermeld je op een juiste manier de resultaten?

STRAMIEN TOETSEN



Heeft het gemiddelde van de populatie waaruit de steekproef afkomstig is een bepaalde waarde of niet?

2. Voorwaarden

• σ is niet bekend en populatie is normaal verdeeld en N < 100

• N > 30 en populatie is niet normaal verdeeld

T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE

1 2 3 4 5 6 7 8

σ bekend? J a J a J a N e e N e e J a N e e N e e

p o p u l a t i e N v e r d e e l d ? J a J a N e e j a N e e N e e J a N e e

n ≥ 1 0 0 < 1 0 0 ≥ 1 0 0 ≥ 1 0 0 ≥ 1 0 0 < 1 0 0 < 1 0 0 < 1 0 0

Z ( σ ) Z ( σ ) Z ( σ ) Z ( s ) Z ( s ) - G e e n Z

- W e l t a l s

3 0 < n < 1 0 0

- G e e n t

a l s n < 3 0

- G e e n Z

- W e l t

- G e e n Z

- W e l t a l s

3 0 < n < 1 0 0

- G e e n t a l s

n < 3 0

29 Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

• Opmerking: SPSS gaat ervan uit dat σ niet gekend is en voert steeds een t-toets uit (dus ook in situaties waar een Z-toets toegelaten is)

• Maar: de overschrijdingskansen bij een t-toets zijn groter dan bij een z-toets (zie ook dikkere staarten in t-verdeling in vergelijking met z-verdeling)

• Gevolg: H0 zal minder snel verworpen worden bij een t-toets in vergelijking met een z-toets:

1-β (P om H0 terecht te verwerpen - onderscheidingsvermogen) neemt af

• We krijgen dus minder snel een significant resultaat bij een t-toets in vergelijking met een z-toets. Daarom eventueel manuele Z-toets gebruiken als aan de voorwaarden is voldaan.



3. Hypothesen

Linkseenzijdig

H0: µ ≥ µ0

H1: µ < µ0

Rechtseenzijdig

H0: µ ≤ µ0

H1: µ > µ0

Tweezijdig

H0: µ = µ0

H1: µ ≠ µ0

µ0 = veronderstelde waarde voor populatiegemiddelde µ




cfr. Z-toets maar s ipv σ

Kansverdeling: Student t-verdeling

Vrijheidsgraden: df = N-1


Ns

X

N

s

Xtx

00


Student t-verdeling

Lijkt sterk op de normale verdeling

- Symmetrisch

- Gemiddelde = 0

- Bij oneindig grote steekproef identiek

Verschillen:

- Iets platter, dikkere staarten

- Bepaald door grootte steekproef

-> Meerdere t-verdelingen: parameter df


William Gosset, zichtbaar tevreden met het ontdekken van de t-verdeling



a. overschrijdingskansen - H0 verwerpen indien:

Pl (t x) ≤ α? >> linkseenzijdig

Pr (t x) ≤ α? >> rechtseenzijdig

Pd (t x) = 2*Pl (t x) ≤ α? (als X < μ) >> tweezijdig

2*Pr (t x) ≤ α? (als X > μ)



• Demo SPSS: metalfans en haarlengte

• Hebben metalfans langere haren dan de gemiddelde volwassene?

• (boek p76)

• Tests voor normaliteit: boek p.237



6. Effectgrootte

7. Rapporteren

Om na te gaan of metalfans langere haren hebben dan de algemene bevolking werd een one sample t-test uitgevoerd. Gemiddeld hadden de metalfans uit de steekproef langere haren (M = 9.83, SD = 2.62) dan de referentiewaarde 8.9 uit de populatie, t(59) = 2.739, p = .008, r = .34.



Wat als niet voldaan is aan voorwaarden voor parametrisch toetsen bij bestuderen van 1 populatie?

• variabele niet normaal verdeeld in populatie?

• steekproef < 30 ?

• geen intervalvariabele?

χ²-toets voor frequenties

Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES



Stemmen de geobserveerde frequenties in de steekproef overeen met de verwachte frequenties op basis van normen of eerder onderzoek?

Vb. Stemmen de frequenties leerlingen die lezen op niveau AVI-2, AVI-3, AVI-4 en AVI-5 in het tweede leerjaar van een bepaalde school overeen met de frequenties van deze leesniveaus in de algemene bevolking?

2. Voorwaarden

• de categorieën waarvan de frequenties bestudeerd worden moeten elkaar uitsluiten.

• 20% of minder van de categorieën heeft een verwachte frequentie kleiner dan 5;

• geen enkele categorie heeft een verwachte frequentie van minder dan 1;

• ordinale variabelen worden beschouwd als nominale variabelen.



3. Hypothesen

Enkel tweezijdig!

H0: π1 = π2 = … = πk

H1: niet H0

Of

H0: π1 = πA ; π2 = πB ; … ; πk = πK

H1: niet H0




met df = k – 1

fo = geobserveerde frequenties

fe = verwachte frequenties

k = aantal categorieën




a. overschrijdingskansen

maar χ²-verdeling afhankelijk van df, dus teveel mogelijkheden om te tabelleren, daarom:

b. kritieke waarden



6. Effectgrootte (phi)

(interpreteerbaar zoals r)

7. Rapporteren

Verwachte en geobserveerde proportie, X², df, p-waarde.



• Demo SPSS: voorkeur vrijetijdsactiviteit bij senioren.

• Een gemoedelijke Duitse gemeente wil in het kader van de budgettering voor recreatie weten of de senioren in de gemeente een uitgesproken voorkeur hebben voor een bepaalde vrijetijdsactiviteit. Een steekproef van senioren wordt gevraagd een keuze te maken tussen wandelen, fietsen of rotsklimmen.



interval/ ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1


1

2

> 2

interval/ ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.


dependent t-test

one way ANOVA


Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.




Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA



of fit

1

≥ 2


onafh.

•44 •Workshop Inductieve Statistiek


Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn?

Vb. Besteden jongens evenveel tijd aan hun huiswerk dan meisjes in de lagere school?

Belangrijk: onafhankelijke steekproeven

2. Voorwaarden

• σ1 en σ2 zijn niet bekend en populaties zijn normaal verdeeld en n1 < 100 en n2 < 100

• populaties zijn niet normaal verdeeld, 30 < n1 < 100 en 30 < n2 < 100

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN

45 Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

3. Hypothesen

Linkseenzijdig H0: µ1 ≥ µ2 of H0: µ1 - µ2 ≥ 0

H1: µ1 < µ2 H1: µ1 - µ2 < 0

Rechtseenzijdig H0: µ1 ≤ µ2 H0: µ1 - µ2 ≤ 0

H1: µ1 > µ2 H1: µ1 - µ2 > 0

Tweezijdig H0: µ1 = µ2 H0: µ1 - µ2 = 0

H1: µ1 ≠ µ2 H0: µ1 - µ2 ≠ 0


1 2 3 4 5 6 7 8

σ1 e n σ 2 b e k e n d ? J a J a J a N e e N e e J a N e e N e e

p o p u l a t i e s N v e r d e e l d ? J a J a N e e J a N e e N e e J a N e e

n 1 e n n 2 ≥ 1 0 0 < 1 0 0 ≥ 1 0 0 ≥ 1 0 0 ≥ 1 0 0 < 1 0 0 < 1 0 0 < 1 0 0

Z ( σ ) Z ( σ ) Z ( σ ) Z ( s ) Z ( s ) - G e e n Z

- W e l t a l s

3 0 < n 1 < 1 0 0 e n

3 0 < n 2 < 1 0 0

- G e e n t a l s n 1

o f n 2 < 3 0

- G e e n Z

- W e l t

- G e e n Z

- W e l t a l s

3 0 < n 1 < 1 0 0 e n

3 0 < n 2 < 1 0 0

- G e e n t a l s n 1

o f n 2 < 3 0


2 varianten om de toetsingsgrootheid te berekenen:

• Variant 1: varianties in twee populaties zijn gelijk

• Variant 2: varianties in twee populaties zijn niet gelijk

>> F-toets voor gelijke varianties

wordt in SPSS vaak mee gerapporteerd bij andere toetsen (Levene’s test bij t-test, ANOVA)




Verschillen twee populatievarianties of niet? (als ‘hulptoets’ bij t-toets, of op zichzelf)

2. Voorwaarden

Populaties waaruit steekproeven komen zijn normaal verdeeld

Indien n > 100 is het minder erg als populaties niet normaal verdeeld zijn

In SPSS: Levene’s test for equality of variances (ook F-toets)

3. Hypothesen

Linkseenzijdig H0: σ²1 ≥ σ²2 of H0: σ²1 - σ²2 ≥ 0

H1: σ²1 < σ²2 H1: σ²1 - σ²2 < 0

Rechtseenzijdig H0: σ²1 ≤ σ²2 H0: σ²1 – σ²2 ≤ 0

H1: σ²1 > σ²2 H1: σ²1 - σ²2 > 0

Tweezijdig H0: σ²1 = σ²2 H0: σ²1 – σ²2 = 0

H1: σ²1 ≠ σ²2 H0: σ²1 – σ²2 ≠ 0

F-TOETS VOOR 2 VARIANTIES



met df1 = n1-1 en df2 = n2-1

opgelet: in teller altijd de grootste s² en in noemer altijd de kleinste s²

F-toets: hoeveel maal is de grootste variantie groter dan de kleinste variantie?

Indien H0 waar is zal F in de buurt van 1 liggen. Hoe groter F wordt, hoe aannemelijker dat de populatievarianties van elkaar verschillen.

Kansverdeling: F-verdeling die bepaald wordt door df1 en df2


2

1

²

²

s

sF


F-verdeling die bepaald wordt door df1 en df2

vb: F = 10/9 = 1.11 met df1 = 6 en df2 = 12

Opgelet: niet symmetrisch!

-> daarom altijd grootste S² in teller!


P r (F = 1.11) = 0.41

F=1.11




Pr (F) ≤ α? >> rechts/links eenzijdig

Pd (F) = 2*Pr (F) ≤ α? >> tweezijdig

b. kritieke waarden : H0 verwerpen indien:

vb. voor α = .05 en df1 = 6 en df2 = 12. (Andere α of df -> andere kritieke waarden!!)

F ≥ 3 >> rechts/links eenzijdig

F ≥ 3.7 >> tweezijdig



Variant 1: varianties in twee populaties zijn gelijk

σ²1 = σ²2

Populatievarianties zijn onbekend en worden geschat op basis van de twee steekproefvarianties s²1 en s²2; namelijk een schatting op basis van een gewogen gemiddelde van s²1 en s²2 -> ‘gepoolde’ variantie s²p


)1()1(

²)1(²)1(²

21

2211

nn

snsns p


De standaardafwijking van de steekproevenverdeling van het verschil tussen twee gemiddelden is gebaseerd op de gepoolde variantie s²p

-> t-score voor het verschil in gemiddelden van twee steekproeven uit populaties met gelijke varianties

-> Kansverdeling: Student t-verdeling met df = n1+n2-2


2121

²²

n

s

n

ss

pp

XX

21

2121

21

2121

21²²

)()()()(

n

s

n

s

µXX

s

XXt

ppxx

xx

meestal 0


Variant 2: varianties in twee populaties zijn niet gelijk

We gebruiken geen gepoolde variantie (sp) maar de standaardafwijkingen in elke steekproef (s1 en s2)

Kansverdeling: Student t-verdeling met vrijheidsgraden (schatting):


2

2

1

1

2121

21

2121

21²²

)()()()(

n

s

n

s

µXX

s

XXt

xx

xx

1

²

1

²

²²

2

2

2

2

1

2

1

1

2

2

2

1

1

n

n

s

n

n

s

n

s

n

s

df




Pl (tx1-x2) ≤ α? >> linkseenzijdig

Pr (tx1-x2) ≤ α? >> rechtseenzijdig

Pd (tx1-x2) ≤ α? >> tweezijdig

b. kritieke waarden : H0 verwerpen indien:

vb. voor α = .05 en df = 17. (Andere α of df -> andere kritieke waarden!!)

tx1-x2 ≤ -1.74 >> linkseenzijdig

tx1-x2 ≥ 1.74 >> rechtseenzijdig

tx1-x2 ≤ -2.11 of ≥ 2.11 >> tweezijdig



4. Significantie?

kritieke t-waarde opzoeken in tabel

-> df = 11+12-2 = 21 en alpha = 0.05 en 2-zijdig

-> 2.08

5. t-score vergelijken met kritieke t-score

-0.698 > -2.08 dus H0 niet verwerpen

Besluit?



• Demo SPSS – independent samples t-test

• Muziekvoorkeuren

Waarom luisteren we liever naar onze favoriete muziek dan naar andere muziek? Dopamineproductie vergelijken bij luisteren naar favoriete vs niet-favoriete muziek.

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN IN SPSS


6. Effectgrootte

7. Rapporteren

Om na te gaan of er bij het luisteren naar favoriete muziek meer dopamine aanwezig is in de hersenen dan bij het luisteren naar niet-favoriete muziek, werd een independent samples t-test uitgevoerd. Gemiddeld werd er meer dopamine gemeten in de conditie met favoriete muziek (M = 16.03, SD = 2.66) dan in de conditie met niet-favoriete muziek (M = 13.96, SD = 2.94). Dit effect was significant op niveau α = .05, t(58) = 2.86, p = .006, r = .12.



Verschil tussen 2 medianen ipv tussen 2 gemiddelden omdat variabele ook op ordinaal niveau kan gemeten worden


Verschillen de scores in populatie 1 over het algemeen van de scores in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn?

Vb. Verschillen mannen en vrouwen in opleidingsniveau ( = ordinale variabele)?

= nonparametrische variant van onafhankelijke t-toets

2. Voorwaarden

onafhankelijke steekproeven

minstens ordinaal meetniveau

scores hoeven niet normaal verdeeld te zijn

WILCOXON RANK-SUM / MANN-WHITNEY TOETS


3. Hypotheses


tweezijdig H0: θ1 = θ2 H1: θ1 ≠ θ2

rechtseenzijdig H0: θ1 ≤ θ2 H1: θ1 > θ2

linkseenzijdig H0: θ1 ≥ θ2 H1: θ1 < θ2



U bij Mann-Whitney

W bij Wilcoxon

SPSS: Analyze > nonparametric > 2 independent samples

5. Beslissingsregel

Is de gevonden P (Asymp. Sig. 2-tailed) kleiner dan α ?

ja: verwerp H0

nee: verwerp H0 niet

Ter herinnering: SPSS geeft 2-zijdige overschrijdingskans

-> als je éénzijdige overschrijdingskans nodig hebt (omdat je links- of rechtszijdig wil toetsen): overschrijdingskans uit SPSS delen door 2 en kijken of dat getal ≤ α (bv. 0.05)



2 groepen vergelijken op basis van ordinale schaal

Berekening van W:

a. Scores ordenen en rangen toekennen:

b. Rangensom per groep berekenen:

groep 1: 1 + 3.5 + 7 + 9 + 9 + 12 = 41.5

groep 2: 2 + 3.5 + 5 + 6 + 9 + 11 = 36.5

c. Toetsingsgrootheid = kleinste rangensom:

Ws = 36.5


Score Groep Initiële

rang

Defintieve

rang

3 1 1 1

5 2 2 2

6 1 3 3.5

6 2 4 3.5

8 2 5 5

10 2 6 6

14 1 7 7

15 1 8 9

15 2 9 9

15 1 10 9

18 2 11 11

21 1 12 12


d. Ws omzetten naar z-score:

wiskundige verwachting:

standaarddeviatie:

z-formule:

overschrijdingskans:



• Demo SPSS – Mann-Whitney / Wilcoxon Rank-Sum

• Voorkeur voor muziek meten aan de hand van ordinale schaal:


Ik studeer nog liever drie dagen

onophoudelijk inductieve

statistiek dan hieraan deel te

nemen

Een documentaire

over het

paargedrag van

de bidsprinkhaan

lijkt me

opwindender dan

dit experiment

Deelname aan dit

experiment maakt

me eigenlijk

warm noch koud

Het evenaart

geen

verjaardagsfeest,

maar komt toch al

in de buurt

Ik heb me sinds mijn kindertijd

niet meer zo gelukkig gevoeld


6. Effectgrootte

7. Rapportering

Om na te gaan of het subjectief welbevinden van mensen groter is bij het luisteren naar favoriete muziek in tegenstelling tot niet-favoriete muziek werd een Mann-Whitney toets uitgevoerd. De score voor subjectief welbevinden was hoger in de conditie met favoriete muziek (Mdn = 4) dan in de conditie met niet-favoriete muziek (Mdn = 3). Dit verschil was significant op α = .05-niveau, Ws = 167.5, z = -2.767, p = .006, r = .51.



interval/ ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1


1

2

> 2

interval/ ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.


dependent t-test

one way ANOVA


Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.




Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA



of fit

1

≥ 2


onafh.

•Workshop Inductieve Statistiek •66



Belangrijk: afhankelijke steekproeven zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven

2. Voorwaarden

steekproeven zijn afhankelijk

populaties zijn normaal verdeeld

Indien populaties niet normaal zijn verdeeld moet n1 > 30 en n2 > 30 (dus het aantal paren moet > 30)

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN

67

Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

3. Hypothesen

V = verschil per paar (steekproef1 – steekproef2)

Linkseenzijdig H0: µv ≥ 0

H1: µv < 0

Rechtseenzijdig H0: µv ≤ 0

H1: µv > 0

Tweezijdig H0: µv = 0

H1: µv ≠ 0


1 2 3 4 5 6 7 8

σ 1 e n σ 2 b e k e n d ? J a J a J a N e e N e e J a N e e N e e

p o p u l a t i e s N v e r d e e l d ? J a J a N e e J a N e e N e e J a N e e

n 1 e n n 2 ≥ 1 0 0 < 1 0 0 ≥ 1 0 0 ≥ 1 0 0 ≥ 1 0 0 < 1 0 0 < 1 0 0 < 1 0 0

t t t t t - w e l t a l s n 1

e n n 2 > 3 0

- g e e n t a l s

n 1 e n n 2 <

3 0

t - w e l t a l s n 1

e n n 2 > 3 0

- g e e n t a l s

n 1 e n n 2 <

3 0

68



t-score van het gemiddelde verschil v

aantal paren

standaarddeviatie van de verschilscores

gemiddelde verschil veronderstelde gemiddelde verschil tussen 2 steekproeven populaties

Kansverdeling? Student t-verdeling met df = n-1


ns

Vt

v

v

v

69


4. t score berekenen

V = .5569 sv = .6023


Score op test

P voor na Verschil(voor-na)

1 4.52 4.12 .40

2 3.60 3.44 .16

3 3.88 1.92 1.96

4 4.36 4.08 .28

5 4.52 3.52 1.00

6 3.60 2.44 1.16

7 3.92 3.72 .20

8 3.72 3.33 .39

9 3.52 3.52 .00

10 3.68 3.08 .60

11 3.88 3.88 .00

12 4.52 4.00 .52

13 3.04 2.72 .32

14 3.96 3.28 .68

15 4.32 2.52 1.80

16 4.44 4.44 .00

17 3.96 3.96 .00

8123.31760230.

05569.

t

70


Voorbeeld: ratten en tinnitus in SPSS

Onderzoeksvraag: kunnen ratten door “herprogrammeren” van neuronen in de auditieve cortex van hun tinnitus verlost worden?

17 ratten worden voor en na het toepassen van de techniek getest. De afhankelijke variabele wordt bepaald door het aantal fouten dat de ratten maken in het onderscheiden van tonen, en wordt gemeten op intervalniveau.

Navzer D. Engineer, Jonathan R. Riley, Jonathan D. Seale, Will A. Vrana, Jai A. Shetake, Sindhu P.

Sudanagunta, Michael S. Borland, Michael P. Kilgard. Reversing pathological neural activity using targeted plasticity.Nature, 2011; DOI: 10.1038/nature09656


71


http://dx.doi.org/10.1038/nature09656

6. Effectgrootte

7. Rapporteren

Om na te gaan of de ratten beter presteerden op de frequentie-test na de behandeling werd een t-test voor afhankelijke steekproeven uitgevoerd. De ratten maakten significant minder fouten na (M = 3.41, SD = .69) dan voor de behandeling (M = 3.97, SD = .43), t(16) = 3.814, p = .002, r = .69 .


72




Belangrijk: afhankelijke steekproeven (zie les over steekproeven) zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven

= nonparametrische variant van afhankelijke t-toets

2. Voorwaarden

afhankelijke steekproeven

minstens ordinaal meetniveau (achterliggende variabele is continu)

scores hoeven niet normaal verdeeld te zijn

WILCOXON RANGTEKENTOETS

73


3. Hypotheses

V = verschil binnen elk paar scores

Linkseenzijdig H0: θv ≥ 0

H1: θv < 0

Rechtseenzijdig H0: θv ≤ 0

H1: θv > 0

Tweezijdig H0: θv = 0

H1: θv ≠ 0

concentratiescores hoger op woensdag dan op vrijdag?

H1: woensdag - vrijdag > 0 of θv > 0

H0: woensdag – vrijdag ≤ 0 of θv ≤ 0


74



Toetsingsgrootheid = kleinste rangensom, hier: T- = 1


vrijdag woensdag verschil |verschil| rang Rang + Rang -

15 28 13 13 2.5 2.5

35 35 0 tie

16 35 19 19 6 6

26 22 -4 4 1 1

19 39 20 20 7 7

17 32 15 15 4.5 4.5

27 27 0 tie

16 29 13 13 2.5 2.5

13 36 23 23 8 8

20 35 15 15 4.5 4.5

35 1

75


5. Beslissingsregel

overschrijdingskansen met z-toets

met:

T = kleinste van rangensommen

n = aantal paren – aantal ties


𝑧𝑇 =𝑇−𝑇

𝑆𝐸=

𝑇−𝑛(𝑛+1)

4

𝑛 𝑛+1 (2𝑛+1)

24

=1−

8(8+1)

4

8 8+1 (16+1)

24

=1−18

7.14=-2.38

76


Demo SPSS: concentratiescores woensdag versus vrijdag

Berekenen van de medianen via Analyze > Descriptive statistics > Frequencies > Statistics


77


6. Effectgrootte

Opgelet: N = totaal aantal observaties, niet aantal paren!

7. Rapporteren

Om na te gaan of de concentratiescores variëren in functie van het moment in de week werd een Wilcoxon signed rank toets uitgevoerd. De scores waren significant hoger op vrijdag (Mdn = 33.5) dan op woensdag (Mdn = 18), z = -2.39, p = .017, r = -.53 .


78


OEFENINGEN

Handboek H4: 3 & 4 H5: 2 & 3 H6: 3

Variantieanalyse: one- en two-way ANOVA

& Kruskal-Wallis

interval/ ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1


1

2

> 2

interval/ ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.


dependent t-test

one way ANOVA


Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.




Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA



of fit

1

≥ 2


onafh.

•Hoofdstuk 7: Variantieanalyse •81

Toetsen voor verschillen tussen meer dan 2 gemiddelden

- is er een verschil in het welbevinden van kinderen met ouders die autoritair, autoritatief of permissief opvoeden?

-> telkens 1 OV (vb. opvoedingsstijl) met telkens meer dan 2 waarden (vb. 3)

-> telkens 1 AV (vb. welbevinden)

eenwegs (‘one way’) variantie-analyse (‘ANOVA’)

Bij twee OV: tweewegs (‘two way’) variantie analyse (zie volgende les)

Bij meer dan één AV: MANOVA (niet in Statistiek II)

VARIANTIEANALYSE

82 Hoofdstuk 7: Variantieanalyse


Is er een verschil in gemiddelde tussen groep a, b, c, … op variabele Y?

of

Is er een effect van variabele X (met niveau’s a, b, c,..) op variabele Y?

en:

Indien er een effect is, tussen welke groepen is er een verschil? (= post hoc toetsing)

VARIANTIEANALYSE


2. Voorwaarden

• AV is gemeten op intervalniveau

• OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal)

• scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of aantal deelnemers is in elke populatie groter dan 30

• varianties in populaties zijn gelijk (homogeniteit)

• onafhankelijke steekproeven

Assumptie van normaliteit en homogeniteit minder strikt bij gelijke steekproeven

VARIANTIEANALYSE


3. Hypothesen

H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk:

µa = µb = µc = … = µj als er J populaties zijn

H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar

µj ≠ µj’ voor minstens één paar van j en j’

Dus H1 is NIET µa ≠ µb ≠ µc ≠… ≠ µj

H0 wordt getoetst door gebruik te maken van varianties:

De tussen-groeps-variantie of between-groups variance

mean square between (MSb)

De binnen-groeps-variantie of within-groups variance

mean square within (MSw)

VARIANTIEANALYSE


VARIANTIEANALYSE

86

Within groups

Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

VARIANTIEANALYSE

87

Between groups

Within groups


Wanneer de verschillen tussen groepsgemiddelden groter worden en de verschillen binnen elke groep ongeveer hetzelfde blijven wordt de between-groups variantie groter ten opzichte van de within-groups varianties.

Dus: de verhouding between-groups variantie/within-groups variantie zegt iets over het verschil tussen groepsgemiddelden.

VARIANTIEANALYSE

88

Between groups

Within groups


VARIANTIEANALYSE

89

Between groups

Within groups


MSw = verschillen te wijten aan verschillen tussen personen binnen dezelfde groep

= inter-individuele verschillen die niet te wijten zijn aan het effect van de OV

= foutenvariantie (varfout)

MSb = variantie van groepsgemiddelden + variantie van scores rondom groepsgemiddelden

= variantie van de effecten van OV (vareffect) + foutenvariantie (varfout)

MSw = varfout

MSb = vareffect + varfout

VARIANTIEANALYSE


MSb = vareffect + varfout

MSw = varfout

-> ALS H0 waar is, dwz. vareffect zeer klein is of gelijk is aan 0

DAN: MSb = MSw of MSb / MSw = 1

-> ALS H0 niet waar is, dwz. vareffect verschilt van 0

DAN: MSb > MSw of MSb / MSw > 1

VARIANTIEANALYSE



Df b = J – 1 (J =aantal groepen)

Df w = N – J (N = totaal aantal waarnemingen; J = aantal groepen)

Kansverdeling: F-verdeling (zie bijlage)

Vb.

Met df b = 3 – 1 = 2 en df w = 27 – 3 = 24

VARIANTIEANALYSE

92

ww

bb

w

b

dfSS

dfSS

MS

MSF

/

/

13.776.2

68.19

24/27.66

2/35.39F



a. Overschrijdingskansen (niet in tabel)

Is P r (F) ≤ α ?

ja, verwerp H0

neen, verwerp H0 niet

Vb. P r (F = 7.13) = 0.0037 voor df b = 2 , df w= 24

P r (= 0.0037) < 0.05 dus H0 verwerpen

VARIANTIEANALYSE


b. kritieke waarden

Is F ≥ kritieke F waarde bij

df teller = df b = J – 1 ja, verwerp H0

df noemer = df w = N - J neen, verwerp H0 niet

kritieke F waarde df b = 2 , df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel)

F (7.13) > Fkritiek (3.4) dus H0 verwerpen

VARIANTIEANALYSE


VARIANTIEANALYSE

95

ANOVA

TOETSGEG

39,355 2 19,677 7,126 ,004

66,275 24 2,761

105,630 26

Between Groups

Within Groups

Total

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.


Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 groepen verschillen mbt. hun gemiddelde

-> welke groepen?

= post-hoc toetsing

We zouden via t-toetsen elk paar van groepen met elkaar kunnen vergelijken (vb. groep 1-2, 2-3, 1-3). Bij elke t-toets gebruiken we een α = 0.05. Probleem: door herhaaldelijk t-toetsen uit te voeren neemt de fout van de 1e soort toe.

Oplossing: bij posthoc toetsing corrigeren voor deze hogere kans op fouten van de 1e soort.

>> Bonferroni correctie: wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er een significant verschil is als P ≤ 0.05/3 (ipv. 0.05)

(andere mogelijke correcties: Tukey, Scheffé,...)

VARIANTIEANALYSE


Post-hoc toetsing in SPSS:

SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd.

Als P ≤ 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen

vb. enkel significant verschil ts. Groep 1-3

VARIANTIEANALYSE

97

Multiple Comparisons

Dependent Variable: TOETSGEG

Bonferroni

-1,2667 ,76353 ,330 -3,2317 ,6984

-3,0417* ,80747 ,003 -5,1198 -,9635

1,2667 ,76353 ,330 -,6984 3,2317

-1,7750 ,78824 ,101 -3,8037 ,2537

3,0417* ,80747 ,003 ,9635 5,1198

1,7750 ,78824 ,101 -,2537 3,8037

(J) GROEP

2,00

3,00

1,00

3,00

1,00

2,00

(I) GROEP

1,00

2,00

3,00

Mean

Difference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

The mean difference is significant at the .05 level.*.


Voorbeeld ANOVA in SPSS: stressreductie door chocolade bij dansers

VARIANTIEANALYSE


ANOVA

stress

Sum of

Squares

df Mean Square F Sig.

Between Groups 714,490 2 357,245 3,136 ,048

Within Groups 11277,471 99 113,914

Total 11991,961 101

6. Effectgrootte

𝑟 =𝑆𝑆𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛

𝑆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑟 =714.49

11991,961= 0.060 = 0.24

7. Rapportering Er was een significant effect van chocolade op het stressniveau van de dansers, F(2, 99) = 3.14, p = .048, r = .24 . De dansers die geen chocolade aten rapporteerden een hoger stressniveau (M = 65.5, SD = 10.54) dan dansers die twee repen chocolade aten (M = 59.12, SD = 12.27). Het stressniveau van de dansers die één reep chocolade aten (M = 61.32, SD = 8.95) verschilde niet significant van de andere condities.

VARIANTIEANALYSE


Variantieanalyse: two way ANOVA

interval/ ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1


1

2

> 2

interval/ ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.


dependent t-test

one way ANOVA


Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.




Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA



of fit

1

≥ 2


onafh.

Twee vragen:

1. vraag over hoofdeffect van elke OV op AV

2. vraag over interactie-effect tussen OV1 en OV2 op AV

hoe hebben de twee OV’s samen in combinatie een effect op AV?

is het effect van de ene OV op AV anders naargelang het niveau van de andere OV?

- is het effect van ses op toekomstbeeld anders voor jongens dan voor meisjes?

- is het effect van chocolade op stressreductie anders voor beginners dan voor gevorderden?

TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE



a. Is er een effect van variabele A (met niveaus a1, a2, …) op variabele Y?

b. Is er een effect van variabele B (met niveaus b1, b2, …) op variabele Y?

= 2 hoofdeffecten

c. Is het effect van variabele A anders naargelang het niveau van variabele B (of omgekeerd)? Wat is het effect van de combinatie van A en B op Y?

= interactie-effect tussen A en B

d. Indien er een hoofdeffect is van A, tussen welke groepen van A is er een verschil?

e. Indien er een hoofdeffect is van B, tussen welke groepen van B is er een verschil?

= post hoc toetsing



2. Voorwaarden


• OV’s worden als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal)

• scores van AV zijn in alle populaties normaal verdeeld

• varianties in populaties zijn gelijk (F-toets of Levene’s toets)

• onafhankelijke steekproeven



3. Hypothesen

Wat is het effect van ses en geslacht op de toekomstverwachting van jongeren?

OV1 (A) = ses (laag, midden, hoog)

OV2 (B) = geslacht (jongens, meisje)

AV = toekomstbeeld score ts. -10 en +10

-> 3 x 2 design (dus 6 populaties - zie les 2: waarden van OV bepalen aantal populaties)

a. Is er een hoofdeffect van variabele A (met i niveaus)?

H0: alle populatiegemiddelden van A zijn aan elkaar gelijk

µ1 = µ2 = µ3 = … = µi als er I groepen zijn van A


µi ≠ µi’ voor minstens één paar van i en i’

Of in termen van varianties H0: σ²A = σ²W of σ²A / σ²W = 1

H1: σ²A > σ²W of σ²A / σ²W > 1


105

0

1

2

3

4

5

6

7

laag midden hoog

To

eko

mstb

eeld

SES


b. Is er een hoofdeffect van variabele B (met j niveaus)?

H0: alle populatiegemiddelden van B zijn aan elkaar gelijk

µ1 = µ2 = µ3 = … = µj als er J groepen zijn van B


µj ≠ µj’ voor minstens één paar van j en j’

Of in termen van varianties H0: σ²B = σ²W of σ²B / σ²W = 1

H1: σ²B > σ²W of σ²B / σ²W > 1


106

0

1

2

3

4

5

6

jongens meisjes

To

eko

mstb

eeld

geslacht


c. Is er een interactie-effect van variabele AxB ?

H0: alle populatiegemiddelden van combinatie AxB zijn aan elkaar gelijk: µ11 = µ12 = … = µij als er I x J groepen zijn


µij ≠ µi’j’ voor minstens één paar van ij en i’j’

Of in termen van varianties H0: σ²AxB = σ²W of σ²AXB / σ²W = 1

H1: σ²AXB > σ²W of σ²AXB / σ²W > 1


107

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

laag midden hoog

To

eko

mstb

eeld

SES

jongens

meisjes



4.1 F toets voor hoofdeffect van A

met dfA = I – 1 (I = aantal niveaus van A)

met dfW = N – (I x J) (N = totaal aantal )

vb. FA = 10/2.02 = 4.95 met dfA = 2 dfW = 24

4.2 F toets voor hoofdeffect van B

met dfB = J – 1 (J = aantal niveaus van B)

met dfW = N – (I x J) (N = totaal aantal )

vb. FB = 0.53/2.02 = 0.26 met dfB = 1 dfW = 24

4.3 F toets voor interactie-effect van AxB

met dfAxB = (I - 1). (J – 1)

met dfW = N – (I x J) (N = totaal aantal)

vb. FAxB = 30.54/2.02 = 15.12 met dfAxB = 2 dfW = 24


108

WW

AA

W

AA

dfSS

dfSS

MS

MSF

/

/

WW

BB

W

BB

dfSS

dfSS

MS

MSF

/

/

WW

AxBAxB

W

AxBAxB

dfSS

dfSS

MS

MSF

/

/



a. Overschrijdingskansen

Is P r (F) ≤ α?

ja, verwerp H0


>> overschrijdingskans per mogelijk effect (hoofd / interactie) in ANOVA-tabel SPSS

b. Kritieke waarden

Ook mogelijk via tabel met F-waarden.



significant hoofdeffect ses: jongens en meisjes samengenomen is er een effect van ses

geen significant hoofdeffect geslacht: 3 ses niveaus samengenomen is er geen significant verschil tussen j en m

een interactie-effect: het verschil ts. j en m is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses

>> post-hoc toetsing nodig om te weten tussen welke groepen er een verschil is. (SPSS)



interactie-effect: het verschil ts. jongens en meisjes is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses (lijnen lopen niet parallel)


111

0

2

4

6

8

laag midden hoog

To

eko

mstb

eeld

SES

hoofdeffect SES

0

2

4

6

jongens meisjesTo

eko

mstb

eeld

geslacht

geen hoofdeffect geslacht

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

laag midden hoog

To

eko

mstb

eeld

SES

interactie effect

jongens

meisjesses

laag midden hoog

jongens 5,6 5,6 4,2 5,13

meisjes 2,4 4,4 7,8 4,87

4 5 6


Post hoc analyse bij two-way ANOVA:

Zie post-hoc bij one-way ANOVA: niveaus binnen 1 OV vergelijken.

(overbodig als er maar 2 niveaus zijn – bv. geslacht. Kijk dan naar gemiddeldentabel)

Om alle cellen paarsgewijs te vergelijken: simple effects – enkel met SPSS syntax (zie boek p. 163)


112

ses

laag midden hoog

jongens 5,6 5,6 4,2 5,13

meisjes 2,4 4,4 7,8 4,87

4 5 6

ses

laag midden hoog

jongens 5,6 5,6 4,2 5,13

meisjes 2,4 4,4 7,8 4,87

4 5 6


6. Effectgrootte

Partial Eta squared: interpreteerbaar

zoals r

te berekenen met SPSS

Via ANOVA-dialoogbox > options >

estimates of effect size aanvinken



Demo two-way ANOVA: effect van chocolade én dansniveau op stress?



7. Rapportering

Eerst de potentiële hoofdeffecten bespreken (zie one-way ANOVA, inclusief eventuele post-hoc)

gegevens: gemiddelden, SD, F-waarde, p-waarde, r

Daarna potentieel interactie-effect, zelfde gegevens.

Hoofdeffecten zijn niet meer relevant als er een interactie-effect is, maar moeten wel gerapporteerd worden. Interpretatie van de resultaten gaat enkel over interactie-effect.



interval/ ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1


1

2

> 2

interval/ ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.


dependent t-test

one way ANOVA


Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.




Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA



of fit

1

≥ 2


onafh.

•Hoofdstuk 7: Variantieanalyse •116


Is er een verschil in gemiddelde tussen groep a, b, c, … op variabele Y?

>> zelfde situatie als eenwegs-variantieanalyse.

2. Voorwaarden

AV is niet normaal verdeeld en/of

AV is van ordinaal meetniveau

Chocolade als afrodisiacum? Gemeten met:

KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES

117

Seks is absoluut het allerlaatste

waar ik nu aan kan denken.

Ik ervaar niet meer of

minder zin in seks dan op

een doordeweekse dag.

Ik voel een onwaarschijnlijke lust tot

paren – annuleer de voorstelling!


3. Hypothesen

H0: θ1 = θ2 = … = θk

H1= “niet H0”

bij k niveaus van de OV


Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H

>> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples

(zie boek 7.3.4)



5. Beslissingsregel

Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α ?

ja > verwerp H0

nee > verwerp H0 niet

Is er een effect? post-hoc toetsen met meerdere Mann-Whitney/Wilcoxon Rank-Sum. Gebruik zo weinig mogelijk tests en hanteer Bonferroni-correctie:

α / aantal tests.



Demo Kruskal-Wallis: chocolade als afrodisiacum?

OV : 3 niveaus chocolade – geen, één reep, twee repen

AV: ordinale schaal met 3 niveaus



6. Effectgrootte

• Geen effectgrootte voor K-W test algemeen

• Wel effectgrootte van bijhorende Mann-Whitney tests – zie H5


121

Test Statisticsa

lust

Mann-Whitney U 359,500

Wilcoxon W 954,500

Z -2,976

Asymp. Sig. (2-tailed) ,003

a. Grouping Variable: chocolade


7. Rapportering

Een Kruskal-Wallis toets werd uitgevoerd om het effect van het eten van chocolade op de lustgevoelens van dansers na te gaan. Dit effect bleek inderdaad significant, H = 8.71, p = .013. Bijkomend werden de condities zonder chocolade (mean rank = 41), met één reep chocolade (mean rank = 59.91) en twee repen chocolade (mean rank = 53.59) onderling vergeleken door middel van een Wilcoxon rank-sum toets, waarbij een gecorrigeerd significantieniveau van α = .017 werd gehanteerd. Hieruit bleek dat er enkel een significant verschil was tussen de conditie zonder chocolade en de conditie met één reep chocolade (Ws = 954.5, z = -2.976, p = .003, r = -.36). Het verschil tussen de conditie zonder chocolade en de conditie met twee repen chocolade (Ws = 1034.5, z = -1.861, p = .06, r = -.23) noch het verschil tussen de conditie met één reep chocolade en de conditie met twee repen chocolade (Ws = 1105.5, z = -.917, p = .36, r = -.11) waren significant.



Variantieanalyse bij herhaalde metingen

De motivatie van 17 voetbalspeelsters wordt gemeten op drie momenten in het voetbalseizoen. We willen nagaan of de motivatie eerder stijgt dan wel daalt door de strenge behandeling door de coach.

Jarmila Kratochvilova, in haar eigen glorietijd bij de Tsjechische nationale atletiekploeg.

HERHAALDE METINGEN ANOVA

124

Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

interval/ ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1


1

2

> 2

interval/ ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.


dependent t-test

one way ANOVA


Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.




Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA



of fit

1

≥ 2


onafh.

•Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen


Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van variabele Y?

of

Is er een effect van variabele X (metingen 1, 2, 3,..) op variabele Y?

en:

Indien er een effect is, tussen welke metingen is er een verschil? (= post hoc toetsing)


126


2. Voorwaarden


• scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of aantal deelnemers is in elke steekproef groter dan 30

• OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal)

• afhankelijke steekproeven

• voldaan aan sfericiteits-eis


127


Sfericiteit?

Varianties van verschilscores moeten ongeveer gelijk zijn aan elkaar:

Mauchly’s test + eventuele correctie


128

Meting 1 Meting 2 Meting 3 Verschil

1-2

Verschil

1-3

Verschil

2-3

1 8 12 14 -4 -6 -2

2 12 16 22 -4 -10 -6

3 46 32 38 14 8 -6

4 41 35 45 6 -4 -10

5 12 29 20 -17 -8 9

6 16 24 30 -8 -14 -6

7 53 35 52 18 1 -17

8 45 42 49 3 -4 -7

9 21 28 35 -7 -14 -7

10 26 31 39 -5 -13 -8

Variantie 113.6 49.82 42.67


3. Hypothesen

H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk:


Dus H1 is NIET µa ≠ µb ≠ µc ≠… ≠ µj


129

tweezijdig H0: μ1 = μ2 = … = μj

H1: μi ≠ μj voor minstens 1 paar van i en j


4. Prinicipe

Opnieuw vergelijken van effectvariantie met foutenvariantie, maar nu zit de effectvariantie in de within groups variantie!


130



131



132



a. Overschrijdingskansen (niet in tabel)

Is P (F) ≤ α ?

ja, verwerp H0


Vb. P (F = 7.13) = 0.0037 voor dfm = 2 , dferror= 24

P (= 0.0037) < 0.05 dus H0 verwerpen


133



b. kritieke waarden

Is F ≥ kritieke F waarde bij

dfteller = dfm = k – 1 ja, verwerp H0

dfnoemer = dferror = dfw - dfm neen, verwerp H0 niet

kritieke F waarde df b = 2 , df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel)

F (7.13) > Fkritiek (3.4) dus H0 verwerpen


134



135

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: motivatie

Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Partial Eta Squared

moment Sphericity Assumed 426,303 2 213,152 5,271 ,009 ,201

Greenhouse-Geisser 426,303 1,692 251,939 5,271 ,013 ,201

Huynh-Feldt 426,303 1,824 233,663 5,271 ,011 ,201

Lower-bound 426,303 1,000 426,303 5,271 ,032 ,201

Error(moment) Sphericity Assumed 1698,364 42 40,437

Greenhouse-Geisser 1698,364 35,534 47,796

Huynh-Feldt 1698,364 38,313 44,329

Lower-bound 1698,364 21,000 80,874


Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 metingen verschillen mbt. hun gemiddelde

-> welke metingen?

= post-hoc toetsing

Zelfde probleem als bij one-way ANOVA voor herhaalde toetsen, dus opnieuw corrigeren voor verhoogde kans op Type 1-fout.

>> Bonferroni correctie

(wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er een significant verschil is als P ≤ 0.05/3)


136


• SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd.

• Als P ≤ 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen

• vb. enkel significant verschil ts. Groep 1-3


137

Pairwise Comparisons

Measure: motivatie

(I) moment (J) moment Mean Difference (I-J) Std. Error Sig.b 95% Confidence Interval for Difference

b

Lower Bound Upper Bound

1 2 2,455 2,175 ,815 -3,203 8,112

3 6,182* 2,038 ,019 ,880 11,484

2 1 -2,455 2,175 ,815 -8,112 3,203

3 3,727 1,464 ,056 -,081 7,536

3 1 -6,182* 2,038 ,019 -11,484 -,880

2 -3,727 1,464 ,056 -7,536 ,081

Based on estimated marginal means

*. The mean difference is significant at the ,05 level.

b. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.


Voorbeeld ANOVA in SPSS: motivatie van voetbalspeelsters op drie meetmomenten

Aandacht voor correcte invoer van data!


138


6. Effectgrootte

Partial Eta squared: η²

• interpreteerbaar zoals r

• te berekenen met SPSS

Via ANOVA-dialoogbox > options > estimates of effect size aanvinken


139


7. Rapportering

Om na te gaan of de coachingmethode een effect heeft op de motivatie van de speelsters werd een repeated measures ANOVA uitgevoerd. Hieruit bleek dat er een significant effect van meetmoment op de motivatie was, F(2, 42) = 5.27, p = .009, η² = .201 . In het begin van het voetbalseizoen was de motivatie van de speelsters hoger (M = 47.64, SD = 6.81) dan op het einde van het seizoen (M = 41.45, SD = 5.40, p = .019). Ook vlak na de winterstop was de motivatie van de speelsters hoger (M = 45.18, SD = 5.15) dan op het einde van het seizoen, maar dit verschil benaderde slechts significantie, p = .056.


140



Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van variabele Y?

>> zelfde situatie als herhaalde metingen-variantieanalyse.

2. Voorwaarden

AV is niet normaal verdeeld en/of

AV is van ordinaal meetniveau

Evaluatie van de coach in onderzoek van Evelien:

“Op een schaal van 1 tot 10, hoe sterk wens je de coach op dit moment enkele bijzonder pijnlijke eksterogen toe?”

FRIEDMAN’S ANOVA

141


interval/ ordinaal

nominaal

1

nominaal

> 1

1


1

2

> 2

interval/ ordinaal

onafh.

onafh.

onafh.

afh.

afh.


dependent t-test

one way ANOVA


Pearson correlation

nominaal

interval

gemengd

afh.

gemengd

n-way ANOVA


mixed design ANOVA

multiple regression

Pearson chi-square

multiple regression

nominaal/ ordinaal

onafh.




Rank-sum

Signed-ranks

Kruskal-Wallis

Friedman’s ANOVA



of fit

1

≥ 2


onafh.

•Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

3. Hypothesen

H0: θ1 = θ2 = … = θk

H1: θi ≠ θj voor minstens 1 paar van i en j

bij k niveaus van de OV


Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H

>> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples

(zie boek 7.3.4)

FRIEDMAN’S ANOVA

143



Rangordening zoals bij Kruskal-Wallis, maar ordenen per deelnemer ipv groep

R = de rangensom voor moment/conditie i

N = totale steekproefgrootte

k = aantal meetmomenten/condities

FRIEDMAN’S ANOVA

144

speelster moment 1 moment 2 moment 3 moment 1 moment 2 moment 3

1 4 5 4 1.5 3 1.5 2 5 6 6 1 2.5 2.5 3 2 4 6 1 2 3 4 3 7 7 1 2.5 2.5 5 5 5 5 2 2 2

Ri 6.5 12 11.5


5. Beslissingsregel

a. Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α ?

ja > verwerp H0


b. Is Fr groter dan de kritieke X²-waarde? (df = k – 1)

ja > verwerp H0


Is er een effect? post-hoc toetsen met meerdere Wilcoxon Signed-Rank toetsen. Gebruik zo weinig mogelijk toetsen en hanteer Bonferroni-correctie:

α / aantal tests.

FRIEDMAN’S ANOVA

145


Demo Friedman’s ANOVA: evaluatie van de coach

OV : meetmoment in het seizoen

AV: haatgevoelens t.o.v. de coach

FRIEDMAN’S ANOVA

146


6. Effectgrootte

Geen effectgrootte voor Friedman’s toets

Wel effectgrootte voor eventuele Wilcoxon Signed-rank toetsen (zie H6)

FRIEDMAN’S ANOVA

147


7. Rapportering

Friedman’s ANOVA werd uitgevoerd om het effect van de coachingmethode op de haatgevoelens tegenover de coach na te gaan. Dit effect bleek inderdaad significant, F = 18.87, p < .001. Bijkomend werden paarsgewijze Wilcoxon signed-rank toetsen uitgevoerd om de metingen bij de start van het seizoen (mean rank = 1.34), vlak na de winterstop (mean rank = 2.23) en op het einde van het seizoen (mean rank = 2.43) onderling te vergelijken. Hierbij werd een gecorrigeerd significantieniveau van α = .017 gehanteerd. Uit deze post hoc toetsen bleken significante verschillen tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en vlak na de winterstop (z = -3.47, p < .001, r = -.52) alsook tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en op het einde van het seizoen (z = -3.42, p < .001, r = -.51). Er was geen significant verschil tussen de haatgevoelens vlak na de winterstop en op het einde van het seizoen (z = 1.58, p = .11, r = -.24).

FRIEDMAN’S ANOVA

148


toetsen voor het verband tussen variabelen met gelijk meetniveau

hoofdstuk 9

STATISTIEK II

Wat is een correlatie? (zie Statistiek I)

De samenhang tussen twee variabelen (sterkte + richting van het verband)

-1 als minimumwaarde en +1 als maximumwaarde

r = +0.87 r = +0.99 r = -0.01

PEARSON CORRELATIE

150

20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00

X

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

Y

20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00

X

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

Y

20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00

X

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

Y

Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

Formule

met N = aantal paren

PEARSON CORRELATIE

151

r = (𝑥𝑖 − 𝑥 )(𝑦𝑖 − 𝑦 )𝑛

𝑖=1

(𝑁 − 1)𝑠𝑥𝑠𝑦



Is er een lineair (rechtlijnig) verband tussen twee variabelen?

Vb. is er een positief verband tussen intelligentie en schoolresultaten?

2. Voorwaarden

X en Y zijn gemeten op intervalniveau

X en Y zijn normaal verdeeld in de populatie of N ≥ 30

X en Y zijn bivariaat normaal verdeeld (voor elke X waarde zijn de Y waarden normaal verdeeld)

Homoscedasticiteit (populatievarianties van Y voor elke waarde van X zijn aan elkaar gelijk)

PEARSON CORRELATIE

152


3. Hypothesen

Linkseenzijdig H0: ρ ≥ 0 H1: ρ < 0

Rechtseenzijdig H0: ρ ≤ 0 H1: ρ > 0

Tweezijdig H0: ρ = 0 H1: ρ ≠ 0


met df = N – 2 (N = aantal paren)

Kansverdeling: Student t-verdeling

PEARSON CORRELATIE

153

²1

2.

r

Nrtr



Studenten die meer vooraan in de aula zitten halen ook hogere cijfers op het examen.

Tweezijdig H0: ρ = 0 H1: ρ 0

Steekproef: 32 studenten, r(rij, examen) = -.38

Voor df = 30 en alpha = 0.05 is kritieke waarde (tweezijdig) gelijk aan 2.042 (tabel p. 323 ev.)

Is t l (-2.32) < t kritiek (-2.042)? Ja, dus H0 verwerpen

>> studenten die meer vooraan zitten halen inderdaad hogere cijfers!

PEARSON CORRELATIE

154

32.293.0

14.2

²)39.0(1

232.39.0

²1

2.

r

Nrtr


Determinatiecoëficiënt R²

• R² = r²

• wat is het aandeel van variabele X in de variantie van variabele Y? Wat is hun gedeelde variantie?

• ≠ in welke mate is variabele X oorzaak van variabele Y?

− causaliteit kan in twee richtingen lopen

− derde variabele kan verband verklaren partiële correlatie

PEARSON CORRELATIE

155


Partiële correlatie

Wat is de gedeeltelijke gezamenlijke variantie tussen twee variabelen als je controleert voor de invloed van een derde variabele?

PEARSON CORRELATIE

156

rij

motivatie? punten


Demo SPSS: Studenten die meer vooraan in de aula zitten halen ook hogere cijfers op het examen.

PEARSON CORRELATIE

157


6. Effectgrootte

Effectgrootte = r

7. Rapportering

Om na te gaan of er een verband is tussen de plaats in de aula waar studenten zitten en hun cijfers op het examen, werd een correlatie berekend. Dit verband bleek significant, r = -.39 , p = .027, N = 32 . Hoe verder de studenten van de docent zaten, hoe lager de punten op het examen. Nadat gecorrigeerd werd voor de motivatie van de studenten daalde deze correlatie tot r = .005, p = .98, N = 32.

PEARSON CORRELATIE

158



Berekenen van een correlatie tussen twee ordinale variabelen.

(Pearson correlatie = correlatie tussen twee intervalvariabelen)

2. Voorwaarden

Twee variabelen gemeten op ordinaal niveau of

Twee variabelen duidelijk niet normaal verdeeld

3. Hypothesen

Linkseenzijdig H0: ρs ≥ 0 H1: ρs < 0

Rechtseenzijdig H0: ρs ≤ 0 H1: ρs > 0

Tweezijdig H0: ρs = 0 H1: ρs ≠ 0

RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN

159



De waarden van X en Y afzonderlijk ordenen en correlatie berekenen tussen beide rangordeningen

N = aantal paren

D = verschil in rangordenr per paar

-1 als minimumwaarde en +1 als maximumwaarde


160

NN

Drs

³

²61


Toetsingsgrootheid zoals bij Pearson’s correlatie m.b.v. t-verdeling:



ja: verwerp H0



161


6. Effectgrootte

Effectgrootte = rs = ρs

7. Rapportering

(zie Pearson correlatie, maar dan met rs )


162



Zijn twee nominale variabelen afhankelijk van elkaar?

>> Kruistabel met frequenties

Is er een verband tussen de wijze waarop vragenlijsten worden afgenomen en het al of niet willen meedoen met de enquête?

Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN

163

Schriftelijk Telefonisch Mondeling

Niet meedoen 90 70 25 185

Wel meedoen 110 130 75 315

200 200 100 500


2. Voorwaarden

• Categorieën van elke variabele sluiten elkaar uit

• Alle waarden die in het onderzoek bestudeerd worden kunnen in de categorieën ondergebracht worden

• X² toets mag je gebruiken wanneer minder dan 20% van de cellen een fe < 5 en geen van de cellen een fe < 1


164


3. Hypothesen

H0: de variabelen zijn onafhankelijk; er is geen verband

H1: de variabelen zijn afhankelijk; er is wel een verband

Opm. altijd 2-zijdige toetsing


Pearson Chi Square:


165



Overschrijdingskansen


ja: verwerp H0



166


fo

fe

aan de voorwaarden is voldaan want 0% van de cellen heeft fe < 5 en minimum fe > 1


167

Chi-Square Tests

12,012a 2 ,002

12,254 2 ,002

500

Pearson Chi-Square

Likelihood Ratio

N of Valid Cases

Value df

Asy mp. Sig.

(2-sided)

0 cells (,0%) hav e expected count less than 5. The

minimum expected count is 37,00.

a.


6. Effectgrootte

Verschillende mogelijkheden,

Cramer’s V meest universeel geschikt:

7. Rapportering

Om na te gaan of er een verband bestaat tussen de wijze waarop vragenlijsten worden afgenomen en het al of niet willen meedoen met de enquête werd een X²-toets uitgevoerd, die uitwees dat er inderdaad een eerder zwak verband is tussen beide variabelen, X² = 12.01, p = .002, V = .16)


168


OEFENINGEN

Handboek H7: 1 & 3 H8: 1 & 3 H9: 1 & 2

Regressieanalyse

hoofdstuk 10

STATISTIEK II

• Voorspelling maken op basis van correlatie

• Invloed van verschillende OV vergelijken

REGRESSIEANALYSE


Voorwaarden

• De criteriumvariabele (= afhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau.

• De observaties van de criteriumvariabele zijn onafhankelijk van elkaar.

• De predictor (= onafhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau of het is een dichotome variabele.

• De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 0.

• De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn ongecorreleerd met elkaar.

REGRESSIEANALYSE


y = 2 + 3x

ENKELVOUDIGE REGRESSIE




0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

70 80 90 100 110 120 130 140 150

fuif

sati

sfa

cti

e

alcohol

d = 1.8

d = 2.1

d = 1.2

𝑌𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑋𝑖 + 𝜀𝑖

{



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

70 80 90 100 110 120 130 140 150

fuif

sati

sfa

cti

e

alcohol

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

70 80 90 100 110 120 130 140 150

fuif

sati

sfa

cti

e

alcohol

Wanneer is het model “nuttig”?

𝑅² =𝑆𝑆𝑀

𝑆𝑆𝑇

𝐹 =𝑀𝑆𝑀𝑀𝑆𝑅



SSM SST

Verschil regressiepredictie

vs gemiddelde van Y

Verschil geobserveerde

scores vs gemiddelde van Y

Variantie model

Variantie fouten (residuen)

Wanneer is de predictor “nuttig”?



𝑌𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑋𝑖 + 𝜀𝑖

als 𝑏1 > 0

𝑡 =𝑏𝑜𝑏𝑠 − 𝑏𝑒𝑥𝑝

𝑆𝐸𝑏

Normaliteit van residuen?



Autocorrelatie van residuen?

Durbin-Watson toets:



0 1 2 3 4

Outliers?



Outliers? 2 technieken:

1. Cook’s Distance: case > 1 outlier

2. Gestandaardiseerde residuen: |z| > 3 outlier



Voorwaarden

• De criteriumvariabele (= afhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau.

• De observaties van de criteriumvariabele zijn onafhankelijk van elkaar.

• De predictor (= onafhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau of het is een dichotome variabele.

• De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 0.

• De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn ongecorreleerd met elkaar.

• De predictoren zijn lineair onafhankelijk van elkaar: er is geen multicollineariteit.

MEERVOUDIGE REGRESSIE


Uitbreiding van enkelvoudige regressie:

𝑌𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑋𝑖1 + 𝑏2𝑋𝑖2 + ⋯+ 𝑏𝑛𝑋𝑛 + 𝜀𝑖

Of

𝑓𝑢𝑖𝑓𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖𝑒𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑖 ∗ 𝑎𝑙𝑐 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑝𝑡𝑖𝑒𝑠𝑖 +𝑏2𝑖 ∗ 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑎𝑛𝑤𝑒𝑧𝑖𝑔𝑒𝑛𝑖 + 𝜀𝑖



• Onderzoeker kiest

• Bekende predictoren eerst

Hiërarchisch

(enter)

• Computer kiest

• Stepwise, forward: stapsgewijs toevoegen; grootste correlatie eerst

• Backward: stapsgewijs verwijderen

Stapsgewijs





Multicollineariteit

Lineaire relatie tussen 2 of meer predictoren

2 problemen:

− Onnodige uitbreiding model

− Onbetrouwbare schatting b’s minder snel sign.



Detectie multicollineariteit:

Tolerance:

VIF (Variance Inflation factor) = 1 / Tolerance

0 .20 .40 .60 .80 1

0 … 4 5 …

Een meervoudige regressieanalyse werd uitgevoerd met de fuifsatisfactie als criterium en het aantal alcoholische consumpties, het aantal aanwezigen en het aantal vrienden als predictoren (model 1). Dit model bleek significant, met R² = .46, F = 16.11, p < .001. Zoals aangegeven in Tabel 1 was het aantal aanwezigen geen significante predictor. Deze predictor werd daarom niet opgenomen in model 2, dat ook significant bleek met R² = .44, F = 22.09, p < .001. Van de resterende predictoren blijkt het aantal aanwezige vrienden het meeste invloed uit te oefenen op de fuifsatisfactie.

Tabel 1: Resultaten enkelvoudige regressie met fuifsatisfactie als criterium en aantal alcoholische consumpties als predictor.



B SE B β t

model 1

constante 11.08 .66 16.69**

*

aantal consumpties -.15 .05 -.30 -3.04**

aantal aanwezigen .01 .00 .17 1.66

aantal vrienden .24 .05 .50 4.93***

model 2

constante 11.63 .59 19.89**

*

aantal consumpties -.15 .05 -.30 -3.03**

aantal vrienden .26 .05 .55 5.43***

**p < .01, ***p < .001

1. Analyseer de opgave − onderzoekseenheden?

− AV? OV?

− meetniveaus?

− populaties?

− afhankelijke steekproeven?

− (non)parametrisch?

− één/tweezijdig?

2. Verken de data

3. Kies de juiste toets

4. Rapporteer (relevante getallen, conclusie in termen van onderzoeksvraag)

STRATEGIE


OEFENINGEN

Handboek

H10: 2 & 3

H11: 8 & 9

INDUCTIEVE STATISTIEK -...

Documents

Transcript of INDUCTIEVE STATISTIEK -...