http://www.betales.nl/

Gemaakt als toevoeging op methode “Natuurkunde Overal”

Hoofdstuk 1Beweging in beeld

Het verschil tussen afstand en verplaatsing

De verplaatsing (x) is de netto verplaatsing en de afstand (s) is de total afgelegde afstand!

𝑠

𝑥

1.1 Beweging vastleggen

De gemiddelde snelheid en momentane snelheid

𝑣𝑔𝑒𝑚 =Δ𝑥

Δ𝑡

𝑣𝑡 =Δ𝑥

Δ𝑡 𝑟𝑎𝑎𝑘𝑙𝑖𝑗𝑛Met:

𝑣𝑔𝑒𝑚 de gemiddelde snelheid in de tijdsduur Δ𝑡 in meter per seconde (m/s)

𝑣𝑡 de snelheid op het tijdstip 𝑡 in meter per seconde (m/s)

Δ𝑥 de verplaatsing in meter (m)

Δ𝑡 de daarvoor benodigde tijdsduur in seconde (s)

𝑣 (m/s)

𝑣 (km/h)

× 3,6÷ 3,6

Rekenvoorbeeld Daphne Schippers

Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is

hieronder weergegeven.

a) Teken het (x,t)-diagram.

b) Bereken haar gemiddelde snelheid in één decimaal nauwkeurig.

c) Bepaal haar snelheid op t = 2,0 s in één decimaal nauwkeurig.

d) Bepaal vanaf welk tijdstip er sprake is van een eenparige beweging.

𝑡(𝑠) 0 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 7 𝟖 9 10 10,81

𝑥(𝑚) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100

Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers

Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is

hieronder weergegeven.

a) Teken het (x,t)-diagram.

𝑡(𝑠) 0 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓

𝑥(𝑚) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1

→𝑥(𝑚

)

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8𝑂→ 𝑡 (𝑠)

90

100

9 10 11

𝟔 7 𝟖 9 10 10,81

48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100

Onafhankelijke variabele

Afhankelijke variabele

𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

TipTekenen van een grafiek:1) Benoem assen2) Geef titel3) Maak de lijn als

een vloeiende beweging

4) Gebruik potlood5) Rechte lijnen

met liniaal

Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers

Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is

hieronder weergegeven.

b) Bereken haar gemiddelde snelheid in

één decimaal nauwkeurig.

→𝑥(𝑚

)

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8𝑂→ 𝑡 (𝑠)

90

100

9 10 11

𝑣𝑔𝑒𝑚 =Δ𝑥

Δ𝑡Met:

Δ𝑥 = 100𝑚Δ𝑡 = 10,81𝑠

TipSchrijf bij het maken van een opgave altijd het volgende op:1) Formule2) Invullen3) Antwoord (met berekening)

𝑣𝑔𝑒𝑚 =100

10,81

𝑣𝑔𝑒𝑚 = 9,3m/s

𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers

→𝑥(𝑚

)

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8𝑂→ 𝑡 (𝑠)

90

100

9 10 11

𝑣𝑡 =Δ𝑥

Δ𝑡𝑟𝑎𝑎𝑘𝑙𝑖𝑗𝑛

𝑣𝑡 =76 − 0

11 − 0,5

𝑣𝑡 = 7,2m/s

Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is

hieronder weergegeven.

c) Bepaal haar snelheid op t = 2,0 s

in één decimaal nauwkeurig.

𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers

→𝑥(𝑚

)

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8𝑂→ 𝑡 (𝑠)

90

100

9 10 11

Vanaf 𝑡 = 5 seconde is er sprake van

een eenparige beweging.

Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is

hieronder weergegeven.

d) Bepaal vanaf welk tijdstip er sprake

is van een eenparige beweging.

TipLet op de significantie van je eindantwoord. Als je t = 5s noteert, kun je nauwkeurig aflezen met een marge van 0,5 seconde. Bij t = 5,0s is je marge slechts 0,05!

𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

In een (v,t)-diagram staat de snelheid (v) uit tegen de tijd (t).

1.2/1.3 Snelheidsgrafieken en versnellen

Het (v,t)-diagram kunnen we ook maken voor Daphne Schippers, door de snelheid te bepalen

op ieder tijdstip in het (x,t)-diagram zoals we eerder gedaan hebben m.b.v. een raaklijn.

𝑡(𝑠) 0 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 7 𝟖 9 10 10,81

𝑥(𝑚) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100

𝑣(𝑚/𝑠) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7

Vanaf t = 5 seconde is er een eenparige beweging: de snelheid is constant.

a) Teken het (x,t)-diagram en het (v,t)-diagram in je schrift.

Het (x,t)- en (v,t)-diagram van Daphne Schippers

→𝑥(𝑚

)

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8𝑂→ 𝑡 (𝑠)

90

100

9 10 11

𝑡(𝑠) 0 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 7 𝟖 9 10 10,81

𝑥(𝑚) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100

𝑣(𝑚/𝑠) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7→𝑣(𝑚

/𝑠)

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8𝑂→ 𝑡 (𝑠)

9

10

9 10 11

11𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝑣, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

Het (x,t)- en (v,t)-diagram van Daphne Schippers

(x,t)-diagram

(v,t)-diagram

De r.c. van de raaklijn op een bepaalde tijd is de

snelheid op deze tijd.

Oppervlakte onder de grafiek tussen 2 tijdstippen

is de verplaatsing in deze 2 tijdstippen.

De r.c. van de raaklijn op een bepaalde tijd is de

versnelling op deze tijd.

𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

𝑣, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

De gemiddelde versnelling en momentane versnelling

𝑎𝑔𝑒𝑚 =Δ𝑣

Δ𝑡

𝑎𝑡 =Δ𝑣

Δ𝑡 𝑟𝑎𝑎𝑘𝑙𝑖𝑗𝑛Met:

𝑎𝑔𝑒𝑚 de gemiddelde versnelling in de tijdsduur Δ𝑡 in meter per seconde kwadraat (m/s²)

𝑎𝑡 de versnelling op het tijdstip 𝑡 in meter per seconde kwadraat (m/s²)

Δ𝑣 het snelheidsverschil in meter per seconde (m/s)

Δ𝑡 de daarvoor benodigde tijdsduur in seconde (s)

Rekenvoorbeeld Daphne Schippers

Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen.

a) Bereken de verplaatsing tussen t = 2 s en t = 5 s.

b) Bepaal de verplaatsing tussen t = 2 s en t = 5 s met behulp van het (v,t)-diagram

c) Bepaal de versnelling op t = 3 s in één decimaal nauwkeurig.

d) Wat is de versnelling op t = 7 s?

𝑡(𝑠) 0 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 7 𝟖 9 10 10,81

𝑥(𝑚) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100

𝑣(𝑚/𝑠) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7

𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑣, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers

Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen.

a) Bereken de verplaatsing tussen t = 2 s en t = 5 s.

𝑡(𝑠) 0 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 7 𝟖 9 10 10,81

𝑥(𝑚) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100

𝑣(𝑚/𝑠) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7

𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑣, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

38,1 − 9,6 = 28,5m

Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers

Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen.

b) Bepaal de verplaatsing tussen t = 2 s en t = 5 s met behulp van het (v,t)-diagram

Oppervlakte onder (v,t)-diagram is verplaatsing

𝑣, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

1. Teken een rechte lijn op het interval met ongeveer

evenveel oppervlakte teveel als te weinig of tel hokjes.

2a. Bereken de oppervlakte van deze lijn.

𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡

𝑠 = 9,5 ∙ 3

𝑠 ≈ 28,5 𝑚

2b. Tel hokjes

Ongeveer 28,5 hokje. 1 hokje is 1m/s*1s, dus 28,5 m

Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers

Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen.

c) Bepaal de versnelling op t = 3 s in één decimaal nauwkeurig.

𝑎𝑡 =Δ𝑣

Δ𝑡𝑟𝑎𝑎𝑘𝑙𝑖𝑗𝑛

𝑣, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

Δ𝑣 = 11 − 6 = 5𝑚/𝑠

Δ𝑡 = 4,3 − 0 = 4,3𝑠

𝑎𝑡 =5

4,3≈ 1,2𝑚/𝑠2

Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers

Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen.

d) Wat is de versnelling op t = 7 s?

𝑡(𝑠) 0 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 7 𝟖 9 10 10,81

𝑥(𝑚) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100

𝑣(𝑚/𝑠) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7

𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑣, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

De snelheid verandert vanaf t = 5 s niet meer, er is een eenparige beweging.

De versnelling is dan altijd 0m/s².

Het (v,t)- en (a,t)-diagram van Daphne Schippers

→𝑎(𝑚

/𝑠2)

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8𝑂→ 𝑡 (𝑠)

9

10

9 10 11

→𝑣(𝑚

/𝑠)

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8𝑂→ 𝑡 (𝑠)

9

10

9 10 11

11𝑣, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

𝑎, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

Samenvatting

(x,t)-diagram

(v,t)-diagram

De r.c. van de raaklijn op een bepaalde tijd is de

snelheid op deze tijd.

Oppervlakte onder de grafiek tussen 2 tijdstippen

is de verplaatsing in deze 2 tijdstippen.

De r.c. van de raaklijn op een bepaalde tijd is de

versnelling op deze tijd.

𝑥, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

𝑣, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

𝑎, 𝑡 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚(a,t)-diagram

Oppervlakte onder de grafiek tussen 2 tijdstippen

is de snelheid in deze 2 tijdstippen.

Natuurkunde Wiskunde

AfgeleidePrimitieve

AfgeleidePrimitieve

Omrekenen van grootheden moet je kunnen. Onderstaande schema moet je kunnen dromen.

Andere voorvoegsels vind je in BINAS.

1.4/1.5 Significantie en wiskundige vaardigheden

mm²

cm²

dm²

m²

dam²

hm²

km²

=centiare

=are

=hectare

mm³

cm³

dm³

m³

dam³

hm³

km³

ෝ=ccෝ=mL

ෝ=L

Bij de sprint van Daphne Schippers was er een eenparige beweging vanaf t = 5 s, en niet

vanaf t = 5,0 s.

t = 5 s, betekent dat de waarde tussen t = 4,5 s en t = 5,5 s ligt.

Het aantal getallen van een cijfer noemen we de significantie van een getal. Dit is een maat

voor de nauwkeurigheid van het getal. t = 5 s is één significant cijfer, t = 5,00 is 3 significante

cijfers.

Nullen voor een cijfer tellen niet mee in de significantie. Zo is t = 0,005 één significant cijfer.

De significantie van ieder eindantwoord moet bij natuurkunde goed zijn. Anders verlies je altijd

punten!

Significantie

1. Bij optellen en aftrekken heeft het eindantwoord evenveel decimalen als het getal met het

kleinste aantal decimalen.

Vuistregels voor significantie

Vb: 5,005 + 4,2 = 9,2

2. Bij vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken heft het eindantwoord

evenveel significante cijfers als het getal met het kleinste aantal significante cijfers.

Vb: 2,001 ∙5,00

0,1= 1 ∙ 10² (wetenschappelijke notatie)

3. Tussenantwoorden rond je niet af, alleen het eindantwoord. Gebruik waar nodig de

wetenschappelijke notatie.

TipNullen vooraan en machten van 10 tellen niet mee in de significantie

3 soorten variabelen

- Onafhankelijke variabelen: de grootheid, die je zelf steeds verandert,

waarmee je onderzoekt hoe een andere grootheid daarvan afhangt.

- Afhankelijke variabelen: de grootheid die verandert, doordat je de

onafhankelijke variabele steeds verandert.

- Controle variabelen: dit zijn alle grootheden die je constant moet houden om

het experiment eerlijk te laten verlopen.

𝑦 ↑

→ 𝑥

Recht evenredig: 𝑦 = 𝑐 ∗ 𝑥

Progressief: 𝑦 = 𝑐 ∗ 𝑥𝑎 met 𝑎 > 1

Degressief: 𝑦 = 𝑐 ∗ 𝑥𝑎 met 0 < 𝑎 < 1

Evenredige verbanden

Als x groter wordt, dan wordt y ook groter.

Onafhankelijke variabele

Afhankelijke variabele

𝑦 ↑

→ 𝑥

𝑦 = 𝑐 ∗ 𝑥−𝑎 met 𝑎 > 1

𝑦 = 𝑐 ∗ 𝑥−1 (omgekeerd rechtevenredig verband)

𝑦 = 𝑐 ∗ 𝑥𝑎 met 0 < 𝑎 < 1

Omgekeerd evenredige verbanden

Als x groter wordt, dan wordt y kleiner.

Onafhankelijke variabele

Afhankelijke variabele

- 𝑚1: de massa van de aarde

We onderzoeken het verband tussen de gravitatiekracht 𝐹𝑔 en de

massa 𝑚2 van een bal. Welke controle variabelen kun je bedenken?

- 𝑟: de afstand tussen de massa middelpunten.

- 𝑇: de absolute temperatuur

Dit zijn de enige noodzakelijke voor de formule. Mogelijk dacht

je ook aan de volgende. Altijd liever een teveel dan te weinig:

- 𝜌: de dichtheid van de massa

Rekenvoorbeeld gravitatiekracht

Experimenten leverden de volgende 2 tabellen op:

𝒎𝟐(kg) 𝑭𝒈(N)

1,0 8,2

2,0 16,5

3,0 24,1

4,0 31,6

𝒓(Mm) 𝑭𝒈(N)

1,0 100

2,0 25

3,0 11

4,0 6,3a) Maak de grafieken bij beide tabellen.

b) Laat zien hoe 𝐹𝑔 afhangt van 𝑚2 en 𝑟.

c) Stel een formule op voor 𝐹𝑔, gegeven dat ook geldt 𝐹𝑔~𝑚1.

d) Controleer de formule met BINAS.

𝐹𝑔 (𝑁) ↑

→ 𝑚2 (𝑘𝑔)

0 1 2 3 4

8

16

24

32

Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht

a) Maak de grafieken bij beide tabellen.

𝒎𝟐(kg) 𝑭𝒈(N)

1,0 8,2

2,0 16,5

3,0 24,1

4,0 31,6

𝒓(Mm) 𝑭𝒈(N)

1,0 100

2,0 25

3,0 11

4,0 6,3

𝐹𝑔 (𝑁) ↑

→ 𝑟 (𝑀𝑚)

0 1 2 3 4

25

50

75

100𝐹𝑔, 𝑚2 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐹𝑔, 𝑟 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

𝐹𝑔 (𝑁) ↑

→ 𝑚2 (𝑘𝑔)

Recht evenredig: Fg = 𝑐 ∗ 𝑚2

0 1 2 3 4

8

16

24

32

Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht

a) Laat zien hoe 𝐹𝑔 afhangt van 𝑚2 en 𝑟.

𝒎𝟐(kg) 𝑭𝒈(N)

1,0 8,2

2,0 16,5

3,0 24,1

4,0 31,6

𝒓(Mm) 𝑭𝒈(N)

1,0 100

2,0 25

3,0 11

4,0 6,3

𝐹𝑔 (𝑁) ↑

→ 𝑟 (𝑀𝑚)

0 1 2 3 4

25

50

75

100𝐹𝑔, 𝑚2 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐹𝑔, 𝑟 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

𝐹𝑔~𝑚2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.

𝐹𝑔, 𝑟 -diagram geen rechte lijn, wat betekent dit?

Recht evenredig: Fg = 𝑐 ∗ 𝑚2

0 1 2 3 4

8

16

24

32

Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht

b) Laat zien hoe 𝐹𝑔 afhangt van 𝑚2 en 𝑟.

𝒎𝟐(kg) 𝑭𝒈(N)

1,0 8,2

2,0 16,5

3,0 24,1

4,0 31,6

𝒓(Mm) 𝑭𝒈(N)

1,0 100

2,0 25

3,0 11

4,0 6,3

Omgekeerd evenredig: Fg = 𝑐 ∗ 𝑟−𝑎

0 1 2 3 4

25

50

75

100𝐹𝑔, 𝑚2 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐹𝑔, 𝑟 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

𝐹𝑔~𝑚2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.

𝐹𝑔 = 𝑐 ∗ 𝑟−𝑎, nu proberen wat waarde van a is.

𝐹𝑔 (𝑁) ↑

→ 𝑚2 (𝑘𝑔)

𝐹𝑔(𝑁) ↑

→ 𝑟 (𝑀𝑚)

Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht

b) Laat zien hoe 𝐹𝑔 afhangt van 𝑚2 en 𝑟.

𝒎𝟐(kg) 𝑭𝒈(N)

1,0 8,2

2,0 16,5

3,0 24,1

4,0 31,6

𝒓(m) 𝑭𝒈(N) 𝒓−𝟏(𝑴𝒎−𝟏)

1,0 100 1

2,0 25 0,5

3,0 11 0,33

4,0 6,3 0,25

𝐹𝑔(𝑁) ↑

→ 𝑟−1 𝑀𝑚−1

0 0,25 0,5 0,75 1

25

50

75

100𝐹𝑔, 𝑟

−1 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

𝐹𝑔~𝑚2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.

𝐹𝑔 = 𝑐 ∗ 𝑟−1, nu recht evenredig?

Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht

b) Laat zien hoe 𝐹𝑔 afhangt van 𝑚2 en 𝑟.

𝒎𝟐(kg) 𝑭𝒈(N)

1,0 8,2

2,0 16,5

3,0 24,1

4,0 31,6

𝒓(m) 𝑭𝒈(N) 𝒓−𝟐(𝑴𝒎−𝟐)

1,0 100 1

2,0 25 0,25

3,0 11 0,11

4,0 6,3 0,06

𝐹𝑔(𝑁) ↑

→ 𝑟−2 𝑀𝑚−2

0 0,25 0,5 0,75 1

25

50

75

100𝐹𝑔, 𝑟

−2 − 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚

𝐹𝑔~𝑚2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.

𝐹𝑔 = 𝑐 ∗ 𝑟−2, nu recht evenredig?

𝐹𝑔~𝑟−2, want grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.

Recht evenredig: Fg = 𝑐 ∗ 𝑟−2

Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht

c) Stel een formule op voor 𝐹𝑔, gegeven dat ook geldt 𝐹𝑔~𝑚1.𝐹𝑔~𝑚2, 𝐹𝑔~𝑚1 en 𝐹𝑔~𝑟

−2

Dus volgt er de formule:

𝐹𝑔 = 𝐶 ∙ 𝑚1𝑚2𝑟−2

𝐹𝑔 = 𝐶 ∙𝑚1𝑚2

𝑟2

Newton kon dit afleiden uit nauwkeurige sterrenkundige waarnemingen. De

constante 𝐶 kon toen nog niet nauwkeurig bepaald worden, maar is

tegenwoordig bekend als de gravitatieconstante 𝐺.

Evenredig verband met 𝐹𝑔

Omgekeerd evenredig verband met 𝐹𝑔

Evenredig verband: als de onafhankelijke variabele groter wordt, wordt de afhankelijke

variabele ook groter.

Omgekeerd evenredig verband: als de onafhankelijke variabele groter wordt, wordt de

afhankelijke variabele kleiner.

Grootheden en eenheden

Een natuurkundige grootheid kun je meten.

𝑙 = 92𝑚

Het SI-stelsel onderscheid basisgrootheden met daarbij behorende grondeenheden.

Basisgrootheden zijn grootheden die niet in andere grootheden uitgedrukt kunnen worden.

Afgeleide grootheden zijn afgeleid van de basisgrootheden en kunnen er altijd in uitgedrukt worden.

Grootheid = getal ∙ eenheid

Dimensie analyse

Een (natuurkundige) formule moet altijd qua dimensie kloppen.

In de formule 𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 staat links de grootheid afstand met eenheid meter.

‘De eenheid van afstand is meter’ wordt natuurkundig korter geschreven als: 𝑠 = 𝑚

Bij een dimensie analyse kijken we of de eenheden kloppen. Als voorbeeld:

𝑠 = 𝑣 ∙ [𝑡]

𝑠 = 𝑚/𝑠 ∙ 𝑠

𝑠 = 𝑚

Dit klopt, dus de formule kan juist zijn. Als de dimensie analyse niet klopt is de formule altijd onjuist,

als de dimensie analyse klopt, kan de formule ook onjuist zijn.

Formules omschrijven

In de natuurkunde staat een formule niet altijd in de juiste vorm. Zo kan het zijn

dat je de formule van de gravitatiekracht nodig hebt, maar je niet 𝐹𝑔 moet

berekenen, maar 𝑚1. Hieronder staat de formule van de gravitatiekracht.

a) Maak 𝑟 vrij.

b) Maak 𝑚1 vrij.

c) Maak 𝑚2 vrij.

d) Maak 𝐺 vrij.

𝐹𝑔 = 𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2

𝐹𝑔𝑟2 = 𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2 =𝐺𝑚1𝑚2

𝐹𝑔

𝑟 =𝐺𝑚1𝑚2

𝐹𝑔

𝑚1 =𝐹𝑔𝑟

2

𝐺𝑚2

𝑚2 =𝐹𝑔𝑟

2

𝐺𝑚1

𝐺 =𝐹𝑔𝑟

2

𝑚1𝑚2