BASISCURSUS  

GRONDMECHANICA    

 Evenwichtsdraagvermogen 

  

Wim Haegeman   

23 november 2016       

georganiseerd door  

 Expertgroep Grondmechanica & Funderingstechniek 

    

Ingenieurshuis, Antwerpen    

                                   

COPYRIGHT © 2016 – ie‐net Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze publicatie mag worden gereproduceerd, opgeslagen in de computer, overgenomen onder gelijk welke vorm (elektronisch, mechanisch, magnetisch) of gefotokopieerd zonder de schriftelijke toelating van ie‐net ingenieursvereniging vzw, 

Desguinlei 214, B‐ 2018 Antwerpen 1. Tel. : 03/260.08.40, E‐mail info@ie‐net.be, Website HTTP ://www.ie‐net.be 

 Elke auteur is verantwoordelijk voor de inhoud van zijn/haar teksten. ie‐net vzw wijst alle aansprakelijkheid af wanneer gebeurlijke foutieve 

gegevens zouden leiden tot discussies of geschillen. 

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 1.

Evenwichtsdraagvermogen van funderingen op staal

Prof dr ir Wim Haegeman Hoofddocent Laboratorium voor Grondmechanica, Universiteit Gent

Hoogleraar, Katholieke Hogeschool Vives, studiegebieddirecteur IW&T

1. SCHUIFWEERSTANDSKARAKTERISTIEKEN UIT SONDERINGEN Voor de berekening van het evenwichts- of grensdraagvermogen is het nodig het begrip schuifweerstand van een grond en de bijhorende grondparameters te definiëren. Daartoe kunnen we verwijzen naar de lezing betreffende de schuifweerstand in de grond. In deze lezing werd tevens een overzicht gegeven hoe schuifweerstandkarakteristieken bij voorkeur uit laboproeven kunnen worden afgeleid. Deze karakteristieken kunnen echter ook op indirecte wijze uit sondeerresultaten worden afgeleid:

• De methode De Beer voor het afleiden van de ongedraineerde hoek van inwendige wrijving ϕ uit de conusweerstand is tot op heden een standaardelement in de sondeerrapporten in België. De methode heeft echter zijn beperkingen (de grond wordt cohesieloos verondersteld met een effectieve wrijvingshoek ϕ’ = 30°), en is in feite ontwikkeld als tussenresultaat voor de berekening van het puntdraagvermogen van paalfunderingen. De methode geeft bovendien vrij conservatieve waarden voor wrijvingshoeken van zand. De methode De Beer zal worden toegelicht in de lezing die handelt over het draagvermogen van paalfunderingen.

• Diverse andere auteurs geven diagramman (bvb fig 1.1 en 1.2) die de conusweerstand, al dan niet gekoppeld aan de relatieve dichtheid, relateren aan wrijvingshoeken. Het gaat hier dan vooral over zandgronden en bij het gebruik van dergelijke diagrammen dient men in te schatten in hoeverre zij van toepassing zijn op de grond waarin men sondeert (bepaalde diagrammen gaan bvb uit van zuivere silica zanden).

fig 1.1 Grondidentificatie volgens CUR

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 2.

Fig 1.2 Diagram van Mitchel-Durgunoglu

• De Nederlandse norm NEN 6740 bevat een tabel met representatieve waarden voor

grondeigenschappen, waaronder ϕ’ en c’, op basis van conusweerstanden gekoppeld aan de grondsoort.

• Binnen de Belgische NAD groep is een gelijkwaardige tabel ontwikkeld, geënt op de Belgische ervaring (fig 1.3) die meer en meer toepassing vindt. De conusweerstanden in de tabel zijn genormeerde conusweerstanden t.o.v. een verticale effectieve terreinspanning van 100 kPa. De werkelijk opgemeten conusweerstanden dienen eerst met een conversiefactor CN (fig 1.4) te worden vermenigvuldigd om aldus de genormeerde conusweerstand te vinden die in de tabel kan worden gebruikt.

Fig 1.4 conversiefactor CN

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

____

___

Ie-n

et, 2

3/11

/201

6

3.

Gro

ndso

ort

Bijm

engi

ng

Pakk

ings

dich

thei

d/

cons

iste

ntie

q c

(M

Pa)

Rf

(%)

γ bo

ven

F.O

. (k

N/m

³)

γ be

nede

n F.

O.

(kN

/m³)

ϕ'

(°)

c'

(kPa

) c u

(k

Pa)

grin

d -

mat

ig

dich

t 10

-20

> 20

<

1%

18

19

20

21

35

40

0 0 - -

le

em- o

f kle

ihou

dend

m

atig

di

cht

10-2

0 >

20

1-2%

19

20

21

22

32

37

0 0

- -

zand

-

los

mat

ig

dich

t

2-4

4-10

>

10

< 1%

16

17

18

18

19

20

27

30

35

0 0 0

- - -

le

em- o

f kle

ihou

dend

lo

s m

atig

di

cht

2-4

4-10

>

10

1-2%

16

17

18

18

19

20

25

27

30

0 0 0

- - -

leem

-

Wei

nig

vast

m

atig

vas

t vr

ij va

st

vast

0.4-

1 1-

2 2-

4 ≥

4

2-4

%

17

18

19

20

17

18

19

20

22

22

22

22

0 2 4 8

10

25

50

100

za

ndho

uden

d W

eini

g va

st

mat

ig v

ast

vrij

vast

va

st

0.4-

1 1-

2 2-

4 ≥

4

1-3%

17

18

19

20

17

18

19

20

25

25

25

25

0 2 4 8

10

25

50

100

klei

-

Wei

nig

vast

m

atig

vas

t vr

ij va

st

vast

0.4-

1

1-2

2-4

≥ 4

3-6%

16

17

18

19

16

17

18

19

20

20

20

20

2 4 8 15

20

50

100

200

za

ndho

uden

d W

eini

g va

st

mat

ig v

ast

vrij

vast

va

st

0.4-

1 1-

2 2-

4 ≥

4

2-5%

16

17

18

19

16

17

18

19

22

22

22

22

2 4 8 15

20

50

100

200

veen

Wei

nig

vast

M

atig

vas

t V

ast

0.2-

0.5

0.5-

1 >1

>6%

10

12

14

10

12

14

15

15

15

2 5 10

10

20

40

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 4.

• Voor cohesieve gronden kan een representatieve waarde voor de niet-gedraineerde

schuifweerstand worden afgeleid op basis van volgende formules:

cu = 15

' vocq σ− voor slappe tot matig vaste klei

in vele gevallen wordt de uitdrukking vereenvoudigd tot

cu = 15

cq

cu = 10

cq voor tertiaire kleien

2. HET ONTWERP VAN FUNDERINGEN OP STAAL 2.1. Inleiding Onder ‘funderingen op staal’ worden alle funderingsconstructies rechtstreeks in aanraking met de grond gerangschikt, waarvoor geldt dat de bijdrage tot het grensdraagvermogen Qr te wijten aan de schuifweerstandskarakteristieken (ϕ’, c’ of ϕ en c) van de grondlagen gelegen boven het niveau van de funderingsaanzet, verwaarloosbaar is ten opzichte van de bijdrage geleverd door de schuifweerstand van de dieper gelegen grondlagen (fig. 2.1.a). Dit is telkens het geval wanneer een fundering van normale afmetingen op zeer geringe diepte onder het maaiveld is aangezet; (d< b). Nochtans kan men ook spreken van een ‘fundering op staal’ wanneer deze dieper wordt aangezet op een funderingslaag met weerstandskarakteristieken die in belangrijke mate hoger uitvallen dan deze van de bovenliggende lagen (fig. 2.1b).

Figuur 2.1. Definitie van een fundering op staal.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 5.

Bij het ontwerp of verificatie van het draagvermogen van een ondiepe fundering dient zowel te worden nagegaan of het grondmassief de belasting met een zekere veiligheid kan dragen (evenwichtsdraagvermogen of uiterste grenstoestand UGT) en de zettingen van de fundering toelaatbaar blijven (vormveranderingsdraagvermogen of gebruiksgrenstoestand GGT). Berekening van de zettingen in een grondmassief werd in een vorige lezing uitvoerig toegelicht en zal in een volgende lezing nog eens worden aangehaald in het specifieke geval van een belastingsoppervlak met eindige dimensies. We zullen hierna de UGT behandelen. Het is vanzelfsprekend de kleinste van de twee resultaten van de berekeningen van GGT en UGT die als maatgevend wordt aangenomen en die de dimensionering van de fundering bepaalt. 2.2. Nazicht van de Uiterste Grenstoestand 2.2.1. Inleiding We zullen eerst de methode voor het berekenen van het grensdraagvermogen van een fundering op staal behandelen, zonder hierbij voortdurend de notaties van de veiligheidsfilosofie volgens de Eurocode te hanteren. Dit vooral om reden van de notaties die door de vele indices moeilijk zouden worden. In de laatste paragraaf zal worden ingegaan op de invoering van de veiligheden volgens de Eurocode. Voorlopig wordt het totale grensdraagvermogen van de fundering aangegeven met Qr. Als definitie van het grensdraagvermogen kunnen we stellen dat dit de belasting is op een fundering waarbij een ongecontroleerd inzinken van de fundering in de ondergrond optreedt. Dit verschijnsel van ‘breuk’ in de grond is niet eenvoudig te definiëren en de term "ongecontroleerd" wijst erop dat er moeilijk voorspelbare en meerdere manieren zijn waarop dit breukverschijnsel zich voordoet. In uiterste gevallen kan dat breukfenomeen hetzij met een zuivere zijdelingse oppersing van de grond gepaard gaan, (fig. 2.2.a) hetzij met een zuivere volumevermindering van de grond (fig. 2.2.b), waarbij de fundering als het ware doorheen de grondlaag doorgeponst wordt.

Figuur 2.2. Zuivere oppersing en zuivere volumevermindering.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 6.

De werkelijkheid is dat het breukverschijnsel vrijwel steeds een combinatie is van oppersing en volumevermindering. 2.2.2. Grensdraagvermogen in gedraineerde toestand We beperken ons in deze lezing tot de berekening van het grensdraagvermogen van verticaal centrisch belaste funderingen. Voor andere belastingssituaties kan verwezen worden naar de desbetreffende literatuur. Formuleringen voor het grensdraagvermogen in het geval van zuivere oppersing Het probleem van het berekenen van het grensdraagvermogen Qr van funderingen op staal aangezet in weerstandbiedende grondlagen werd in de loop der jaren uitvoerig behandeld, onder meer door Terzaghi, Peck, Brinch Hansen en Meyerhof.

Figuur 2.3. Bezwijkfiguren volgens verschillende onderzoekers.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 7.

De meeste formules omtrent het grensdraagvermogen door zuivere oppersing gaan uit van de bezwijkfiguur van Prandtl (fig. 2.3.a). Nochtans zijn door sommige auteurs ook andere vormen van glijdoppervlakken bij zuivere oppersing voorgesteld (cfr. fig. 2.3.b en 2.3.c). In de breukfiguur en de overeenkomstige formules van Terzaghi voor het geval van de fig. 2.3.b houdt Terzaghi ook geen rekening met de schuifweerstand van de grond gelegen boven het funderingspeil. Aangezien ook schuifspanningen langs AB worden beschouwd en deze zich noodzakelijk tegen de beweging verzetten, volgt hieruit dat, indien alle andere factoren onveranderlijk zijn, de formule van Terzaghi noodzakelijk hogere waarden voor het grensdraagvermogen moet geven dan deze geldig voor het geval van een wrijvingsloos contactvlak AB (Prandtl). We gaan in het vervolg in dit hoofdstuk steeds uit van een fundering op staal die zodanig glad is in het contactvlak met de grond, dat er aldaar geen schuifspanningen bestaan. (Prandtl) Bestaan er, ten gevolge van de ruwheid van de funderingszool, wel schuifspanningen, zo hebben de glijdvlakken een nog enigszins afwijkende geometrie (fig. 2.3.d), die aanleiding geeft tot gewijzigde uitdrukkingen voor Nq, Nc, Nγ (zie verder) afhankelijk van de ruwheidsgraad. Hiervoor kan in het kader van deze inleidende cursus worden verwezen naar de literatuur. Analyse volgens Prandtl Prandtl heeft bij het behandelen van het oppersingsvraagstuk de volgende veronderstellingen vooropgezet:

1. Men heeft te maken met een 2-dimensionaal probleem. (lange strookfundering) 2. De elastische vormveranderingen, welke zich op grote afstand van de belasting voordoen, worden

verwaarloosd; enkel de plastische vormveranderingen, welke zich voordoen in de nabijheid van de belasting, worden in beschouwing genomen. Daarbij wordt aangenomen dat deze plastische vormveranderingen klein genoeg zijn om de geometrische vorm van het grondoppervlak niet te wijzigen.

3. De vermeerdering van weerstand tengevolge van de bij toenemende belasting ontstaande verdichting wordt verwaarloosd.

4. De schuifspanning τ in de glijdvlakken heeft een waarde welke enkel afhankelijk is van de normaalspanning σ’ in het beschouwde vlak τ = f (σ’).

5. Het eigengewicht van de op te persen grondmassa wordt in eerste instantie verwaarloosd. Door Prandtl is aldus gevonden dat de schuifvlakken CD (fig. 2.3.a) cilinders zijn met een spiraalvormige richtlijn, welke ook de wet van het glijdingsevenwicht τ = f(σ’) weze. Voor het bijzonder geval τ = c’ +

σ’ tg ϕ’ worden de schuifvlakken logaritmische spiralen. De wig BCA, met een tophoek '2

ϕπ− wordt

onder hoge druk in de grondmassa gedrukt, de wiggen ADF en GEB met tophoek '2

ϕπ+ worden door de

spanningen uitgaande van BEC en ACD schuin naar boven geschoven. Het grensdraagvermogen qr per oppervlakte-eenheid voor het door Prandtl beschouwde geval is tenslotte: qr = Nq . σ’v + Nc . c’ (2.1)

met Nq = eπtgϕ’ . tg² )2'

4( ϕπ

+ (2.2)

en Nc = (Nq - 1) . cotg ϕ’ (2.3) σ’v = de korrelspanning welke bestaat ter hoogte van en naast het belastingsmassief (zie fig. 2.3.a). De waarden van Nq en Nc zijn in tabel 2.1 en op de fig. 2.4 in functie van ϕ’ uitgezet.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 8.

Tabel 2.1. Waarden van Nq, Nc en Nγ in functie van ϕ’. ϕ’ (°) Nq Nc Nγ ϕ’ (°) Nq Nc Nγ 0 1.00 5.14 0.00 21 7.07 15.81 3.10 1 1.09 5.38 0.04 22 7.82 16.88 3.56 2 1.20 5.63 0.08 23 8.66 18.05 4.10 3 1.31 5.90 0.12 24 9.60 19.32 4.72 4 1.43 6.19 0.17 25 10.66 20.72 5.44 5 1.57 6.49 0.22 26 11.85 22.25 6.27 6 1.72 6.81 0.29 27 13.20 23.94 7.23 7 1.88 7.16 0.35 28 14.72 25.80 8.36 8 2.06 7.53 0.43 29 16.44 27.86 9.67 9 2.25 7.92 0.52 30 18.40 30.14 11.20 10 2.47 8.34 0.61 31 20.63 32.67 13.00 11 2.71 8.80 0.72 32 23.18 35.49 15.11 12 2.97 9.28 0.84 33 26.09 38.64 17.59 13 3.26 9.81 0.98 34 29.44 42.16 20.53 14 3.59 10.37 1.14 35 33.30 46.12 24.01 15 3.94 10.98 1.32 36 37.75 50.59 28.16 16 4.34 11.63 1.53 37 42.92 55.63 33.10 17 4.77 12.34 1.76 38 48.93 61.35 39.01 18 5.26 13.10 2.03 39 55.96 67.87 46.12 19 5.80 13.93 2.34 40 64.20 75.31 54.71 20 6.40 14.83 2.69 41 73.90 83.86 65.11

Figuur 2.4. Draagvermogenfactoren Nq, Nc en Nγ in functie van ϕ’.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 9.

Vervolledigde formule van Prandtl-Buisman voor ∞ lange strookbelasting De formule (2.1) van Prandtl is enkel geldig voor een niet aan de zwaartekracht onderworpen materiaal. Het eigengewicht van de droge grond gelegen onder het oppervlak GBAF (fig. 2.3.a) wordt dus verwaarloosd. Wordt thans het geval beschouwd van een droog grondmateriaal met eigengewicht, met een schuifweerstand W = σ’. tgϕ’, doch zonder cohesie en zonder nevenbelasting σ’v, zo zal deze grond in tegenstelling met formule (2.1) toch een zeker draagvermogen vertonen. Bij het bereiken van het evenwichtsdraagvermogen zal een glijdvlak ontstaan waarvan de vorm uit mathematische afleidingen niet strikt nauwkeurig kan worden bepaald. Om een benaderde oplossing te vinden, heeft Buisman verondersteld dat de vorm van het glijdvlak dezelfde blijft als dit gevonden door Prandtl, ook al wordt thans een materiaal met eigengewicht beschouwd. Men stelt q*

r = Nγ . γk . b (2.4) waar :

q*r = het grensdraagvermogen per eenheidsoppervlak alleen tengevolge van het eigengewicht

van de grondlaag γk = het volumegewicht van de grond, dat in aanmerking komt voor het berekenen der

korrelspanningen (doorgaans γk = γd of γk = γn - γw). b = de breedte van de funderingszool. De analytische uitdrukking van Nγ wordt gegeven door (naar Vesic): Nγ = (Nq + 1) tg ϕ’ (2.5) Opmerkingen De onderstelling van Buisman dat men, wanneer het eigengewicht van de laag wél tussenkomt, nog dezelfde glijdvlakken mag aanhouden is een nadelige onderstelling, want met inachtname van het eigengewicht zullen de glijdvlakken een kleiner volume grond inhouden omdat in het totale weerstandsmoment tegen afschuiving nu ook het eigengewicht meewerkt (fig. 2.5).

Figuur 2.5. Wijziging glijdvlak met inachtname van het gewicht van de grond binnen het glijdvlak.

Houdt men echter de initiële oppervlakken aan, dan overschat men derhalve het weerstandbiedende moment en waant men zich dus t.o.v. het grensdraagvermogen al te veilig. Daarom zijn de waarden van Nγ, zoals door Vesic (formule 2.5) voorgesteld en die lager uitvallen dan de waarden Nγ die door andere onderzoekers werden voorgesteld, te verkiezen. Eurocode 7 schrijft aldus voor: Nγ = (Nq - 1) tg ϕ’

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 10.

Algemene betrekking voor het eenheidsdraagvermogen van een ∞ lange strookfundering Wordt, gelet op al het voorgaande, nu een eenheidsgrensdraagvermogen qr gevraagd van een funderingslaag (in volledig geconsolideerde belastingstoestand), met inachtname van de cohesie (c’), de nevenbelasting (σ’v) en het eigengewicht met betrekking tot de korrels (γk), zo verkrijgt men uiteindelijk qr = Nq . σ’v + Nc . c’ + Nγ . γk . b (2.6) Dit is de algemene uitdrukking van Buisman voor het grensdraagvermogen per eenheid van oppervlakte van een lange strookfundering in geconsolideerde toestand der funderingslagen. Opmerkingen De formule (2.6) toont aan dat voor een materiaal zonder eigengewicht (of voor welk de invloed van het eigengewicht kan worden verwaarloosd) het grensdraagvermogen per eenheidsoppervlak onafhankelijk is van de breedte der belastingsstrook. In een grond met eigengewicht, en in zoverre de benadering van Buisman voldoende nauwkeurig is, zal volgens de formule (2.6), het grensdraagvermogen per eenheidsoppervlak een lineaire functie zijn van de breedte. Het grensdraagvermogen per eenheidsoppervlak zal dus des te groter zijn, naarmate de breedte van de belastingsstrook groter is. Voorbeelden a. Een fundering van 0,50 m breedte wordt aangelegd op 1 m diepte onder het maaiveld in een grond met

een volumegewicht γd = 16 kN/m³; het grondwater staat op grote diepte. De gedraineerde schuifweerstandskarakteristieken zijn gekenmerkt door c’ = 2 kN/m² en ϕ’ = 30°. Men vraagt de formule van Buisman toe te passen. Men heeft vooreerst γk = γd = 16 kN/m³. De gelijkmatig verdeelde belasting naast het belastingsmassief bedraagt: σ’v = 1,00 x 16 = 16 kN/m² Voor ϕ’ = 30°, geeft de tabel 2.1: Nq = 18,40; Nc = 30,14; Nγ = 11,20 (Vesic) waaruit qr = 18,40 x 16 + 30,14 x 2 + 11,20 x 16 x 0,50 of qr = 444,28 kN/m² (Eurocode: qr = 435.04 kN/m²)

b. De funderingsbreedte is thans 2 m, doch alle andere voorwaarden blijven ongewijzigd. De formule (2.6) geeft dan

qr = 18,40 x 16 + 30,14 x 2 + 11,20 x 16 x 2,00 of qr = 713,08 kN/m² (Eurocode: qr = 676.12 kN/m²) Men stelt vast dat het grensdraagvermogen per eenheidsoppervlak thans belangrijk groter is dan in het geval van een zool met 0,50 m breedte.

c. Thans wordt verondersteld dat het grondwater stijgt tot aan het maaiveld, waardoor het volumegewicht γn toeneemt tot 20 kN/m³. Alsdan heeft men

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 11.

γk = γn - 10 kN/m³= 10 kN/m³ en derhalve σ’v = 1 x (20 - 10) = 10 kN/m² Indien b = 0,50 m heeft men qr = 18,40 x 10 + 30,14x 2 + 11,20 x 10 x 0,50 qr = 300,28 kN/m² (Eurocode: qr = 294.51 kN/m²) Indien b = 2,00 m heeft men qr = 18,40 x 10 + 30,14x 2 + 11,20 x 10 x 2,00 qr = 468,28 kN/m² (Eurocode: qr = 445.18 kN/m²) Door het stijgen van het grondwater is het grensdraagvermogen van de grond zeer sterk afgenomen, hoewel de wrijvingshoek en de cohesie ongewijzigd zijn gebleven.

Invloed van de vorm van het belastingsoppervlak Alle voorgaande beschouwingen en formules hebben betrekking op het geval van een strookvormig belastingsoppervlak waarvan de lengte vele malen groter is dan de breedte. Een dergelijk geval kan als een tweedimensionaal probleem worden opgelost. De aldus verkregen oplossing zal bij benadering nog geldig zijn voor rechthoekige belastingsmassieven waarvan de lengte enkele malen groter is dan de breedte (l/b > 5). Wanneer men echter te maken heeft met een cirkelvormig, rechthoekig of vierkant belastingsoppervlak verkrijgt men een driedimensionaal probleem, hetwelk vooralsnog geen mathematische oplossing heeft gekregen. Dan blijkt het nodig zogeheten vormfactoren aan de termen van de uitdrukking voor het grensdraagvermogen toe te voegen. Deze vormfactoren houden rekening met het feit dat het bezwijkvlak zich nu in 2 richtingen zal ontwikkelen. De vormfactoren worden voorgesteld door de symbolen sq, sc en sγ voor de drie termen van de algemene draagvermogenformule (2.6). De uitdrukkingen die deze factoren bepalen zijn:

sq = 1 + lb

sin ϕ’ (2.7)

sc =1

1−

−×

q

qq

NNs

(2.8)

sγ = lb

×− 4.01 (2.9)

Met l en b resp. de lengte en de breedte van de beschouwde funderingszool. De variatie van sq en sγ met b/l wordt in de figuur 2.6 weergegeven.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 12.

Figuur 2.6. Variatie van de vormfactoren met b/l.

Samengevat wordt de voorlopige betrekking voor het eenheidsgrensdraagvermogen qr voor een fundering met afmetingen b x l en in het geval van een verticale centrische belasting: qr = sq . Nq . σ’v + sc . Nc . c’ + sγ . Nγ . γk . b (2.10) Invloed van de aanzetdiepte Tot op heden werd alleen het geval beschouwd van een fundering op staal in de betekenis aangegeven in paragraaf 1. Wanneer de schuifweerstand van de bovenliggende grondlagen echter niet volledig verwaarloosbaar kan worden geacht t.o.v. deze van de diepere lagen, zo wordt de vorm van de glijdvlakken en dus het eenheidsgrensdraagvermogen qr wel beïnvloed door de dikte D (dikte van de grondlagen boven de funderingsaanzet). De enige manier om in de betrekking voor het draagvermogen deze dikte te doen tussenkomen is via zogeheten dieptefactoren "d" die in de termen van Nq en van Nc worden toegevoegd: qr = sq . dq . Nq . σ’v + sc . dc . Nc . c’ + sγ . Nγ . γk . b (2.11)

met DRtgtg

q eed××−× ×⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −×−+=

)'()'(2 1)2'

4(tan1

ϕπϕπϕπ (2.12)

geldig tot D < 2b en met R = )(2 lb

lb+×

×

en dc = 1

1−×

−××

qq

qqq

sNdsN

(2.13)

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 13.

De variatie van dq in functie van DR

volgens de betrekking (2.12) en voor verschillende waarden van ϕ’,

wordt in de figuur 2.7 weergegeven. In de formule (2.12) is ϕ’ de hoek van inwendige wrijving van het grondmateriaal boven de funderingsaanzet.

Figuur 2.7. Dieptefactor in functie van R/D.

Opmerking De dieptefactoren worden niet toegepast op de draagvermogenterm van het eigengewicht van de grond! In sommige normen geldig in onze buurlanden worden de dieptefactoren niet toegelaten. Toepassing van de dieptefactoren kan echter een belangrijke invloed hebben op de resultaten. Er wordt aangeraden de dieptefactoren slechts te gebruiken wanneer zich boven de funderingsaanzet grond met dezelfde of hogere schuifweerstandskarakteristieken bevindt dan de funderingsgrond zelf. In de andere gevallen worden de dieptefactoren beter verwaarloosd. 2.2.3. Grensdraagvermogen in niet-gedraineerde toestand Wanneer we met cohesieve gronden te maken hebben waarin zich bij het aanbrengen van de funderingsbelasting poriënwateroverspanningen voordoen, dan moet eveneens de niet-gedraineerde toestand worden nagerekend. Dit doet zich voor wanneer de constructie snel wordt opgetrokken t.o.v. de consolidatietijd van de grond of wanneer belastingen worden aangebracht op nog niet volledig geconsolideerde grondlagen. Wanneer we met een grond te maken hebben waarvoor de niet-gedraineerde schuifweerstandskarakteristieken ϕ en c gekend zijn en verschillend van nul, dan kunnen alle formules aangehaald onder 2.2.2 worden gebruikt, mits overal ϕ’ door ϕ en c’ door c te vervangen. Indien de niet-gedraineerde schuifweerstand zich herleid tot cu (met ϕu = 0), dan wordt volgende formule voor het grensdraagvermogen aangewend:

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 14.

qr = σ’v,0 + (π+2) . cu . sc (2.14) hierin zijn σ’v,0 =de oorspronkelijke korrelspanning op het niveau van de funderingsaanzet cu = de niet-gedraineerde cohesie sc = vormfactor Er kan worden aangetoond dat Nq en Nc resp. gegeven door de formules (2.2.) en (2.3) zich herleiden tot Nq = 1 en Nc = π+2 wanneer we ϕ’ vervangen door ϕu → 0. Ondanks het feit dat we hier de niet-gedraineerde toestand narekenen is qr een effectieve belasting (dus de last over te dragen op de funderingsaanzet verminderd met de eventuele opwaartse waterdrukken indien de fundering zich permanent onder de watertafel zou bevinden) die kan worden gedragen door de funderingsgrond. Het spreekt voor zich dat, bij het ontwerp van een permanente constructie waarbij de niet-gedraineerde toestand zich voordoet tijdens of onmiddellijk na de bouwfase, tevens de gedraineerde toestand zich zal voordoen na voldoende lange tijd. Beide gevallen moeten dan ook worden nagerekend. Voorbeeld Een funderingsmassief wordt aangelegd op 4 m diepte onder het grondoppervlak op een grond gekenmerkt door ϕ’ = 30°, c’ = 0, ϕ = 10° en c = 25 kPa en γn = 0 (vooropgezet wordt een onsamendrukbare grond met verwaarloosbaar gewicht; m.a.w. de derde term i.v.m. het eigengewicht in de draagvermogenformule wordt verwaarloosd). De schuifweerstandskarakteristieken van de grond boven de funderingsaanzet zijn verwaarloosbaar. Oplossing We hebben te maken met een grond met gedraineerde en niet-gedraineerde schuifweerstandskarakteristieken. Afhankelijk van de snelheid van belasten zullen we met de gedraineerde of niet-gedraineerde toestand te maken hebben. a. Gedraineerde toestand σ’v,o = 4,00 x 16 = 64 kN/m² ϕ’ = 30° Nq = 18,4 qr,drain = 18.4 . 64 = 1177.6 kN/m² b. Niet-gedraineerde toestand ϕ = 10° Nq = 2.47 Nc = 8.34 qr,undrain = 2.47 . 64 + 8.34 . 25 = 366.6 kN/m² Dit voorbeeld illustreert duidelijk het verschil in draagkracht van de fundering in gedraineerde of niet-gedraineerde toestand. Het is dan ook van belang, indien deze situatie zich kan voordoen, beide toestanden na te rekenen en de kleinste waarde als maatgevend te hanteren voor het ontwerp. 2.2.4. Gelaagde grondopbouw Wanneer zich een gelaagde grondopbouw voordoet onder de funderingszool, dan zal het breuk-glijdvlak verschillende lagen doorsnijden. Er moet dan theoretisch met verschillende schuifweerstandskarakteristieken worden gerekend langs de verschillende delen van het glijdvlak.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 15.

Er bestaan methodes om ‘gewogen gemiddelden’ van de schuifweerstandskarakteristieken van de grondlagen binnen de invloedszone van het breukoppervlak te bepalen. De bespreking van deze werkwijze valt buiten het bestek van deze lezing. Praktisch kan men als volgt tewerk gaan: - Bepaal de invloedsdiepte van het aangenomen breukoppervlak. Uitgaande van het breukoppervlak van

Prandtl (fig. 2.3.a) kan men aantonen dat de invloedsdiepte kan worden berekend met de formule (2.15). Hierbij wordt lmax met de verschillende waarden van ϕ’ berekend.

)'cos(..)

2'

4cos(2

)'()2

'4

(

max ϕϕπ

ϕϕπ

tgebl

+

+= (2.15)

- Ga na welke lagen binnen lmax voorkomen. De meest nadelige schuifweerstandskarakteristieken van de

binnen lmax voorkomende lagen worden weerhouden (voor elke aldus berekende lmax). - Als grensdraagvermogen nemen we het minimale grensdraagvermogen, berekend met een breukvlak

en bijbehorende meest nadelige schuifweerstandskarakteristieken. Deze werkwijze levert een veilige waarde op voor het draagvermogen. Voor een meer correcte rekenwijze in het geval van gelaagde grondopbouw wordt naar de literatuur verwezen. 2.2.5. Veiligheidsfactoren De berekening van een fundering op staal volgens de Eurocode is nu zeer eenvoudig. In alle hiervoor aangegeven formules worden de schuifweerstandkarakteristieken vervangen door hun ‘rekenwaarden’. We bekomen aldus de rekenwaarde van het breukdraagvermogen Qd in plaats van de hiervoor beschreven breukdraagvermogen Qr. Anderzijds moet worden nagegaan welke belasting (rekenwaarde) Fd op de funderingszool aangrijpt. Dit gebeurt aan de hand van een lastendaling waarbij een onderscheid wordt gemaakt tussen mobiele en vaste lasten. Er rest nu enkel de controle: Qd > Fd. Nu zullen de dimensies van de funderingszool zó worden gekozen opdat aan de hierboven opgegeven ongelijkheid is voldaan.

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 16.

3. OEFENINGEN 3.1 Gegeven: Een zeer lange centrisch belaste funderingszool met breedte 1m wordt op 1m

diepte aangezet op een terrein met sondering in bijlage. De grondwatertafel bevindt zich beneden de invloedszone van de fundering.

Gevraagd: Bepaal de schuifweerstandskarakteristieken (Methode De Beer en NAD tabel)

en bereken het nuttige draagvermogen rekening houdend met een globale veiligheidsfactor 2 Oplossing: qn = 256 kPa (Eurocode)

___________________________________________________________________________ Ie-net, 23/11/2016 17.

3.2 Gegeven: Een funderingszool met oppervlakte 1.5 x 3m² wordt op 1.5m diepte aangezet in een terrein met volgende schuifweerstandskarakteristieken:

c’ = 4 kPa ϕ’ = 27° c = 10 kPa ϕ = 20° γd = 16 kN/m³ γn = 20kN/m³ Schuifweerstandskarakteristieken naast de fundering zijn verwaarloosbaar en de watertafel

bevindt zich op 0.5m diepte. Gevraagd: Bereken het evenwichtsdraagvermogen in gedraineerde en ongedraineerde

omstandigheden. Oplossing: qrgedr = 490.09 kPa qrongedr = 338.36 kPa 3.3 Gegeven: Het terrein aan één zijde van de fundering uit oefening 3.2 wordt een halve meter

afgegraven. Gevraagd: Wat gebeurt met het evenwichtsdraagvermogen van de fundering? Oplossing: Het evenwichtsdraagvermogen daalt! qrgedr = 360.52 kPa qrongedr = 278.40 kPa 3.4 Gegeven: Het terrein wordt nu anderhalve meter afgegraven tot op niveau van de

funderingsaanzet. Gevraagd: Wat gebeurt met het evenwichtsdraagvermogen van de fundering? Oplossing: Het evenwichtsdraagvermogen daalt significant! qrgedr = 198.56 kPa qrongedr = 203.46 kPa

1

Evenwichtsdraagvermogen van Funderingen op Staal

Prof dr ir Wim HaegemanLabo Grondmechanica, Universiteit Gent

VIVES, Studiegebied IW&T

Overzicht van de lezing

Schuifweerstandsparameters uit sonderingenHet ontwerp van funderingen op staal

Uiterste GrenstoestandGebruiksgrenstoestand

Rekenoefening

2

Schuifweerstand uit CPT

Methode De Beer: ongedraineerde hoek van inwendige wrijving ϕ! (tussenstap berekening paaldraagvermogen)Correlatiediagramma (ev. Pakkingsdichtheid)NEN 6740 (representatieve waarden grondparameters)NAD document (genormeerde conusweerstanden)cu =

cu = of (tertiaire kleien)

15' vocq σ−

15cq

10cq

Schuifweerstand uit CPT: CUR

3

Schuifweerstand uit CPT

Schuifweerstand uit CPT: NADGrondsoort Bijmenging Pakkingsdichtheid

consistentieqc

(MPa)Rf

(%)γ

BovenFO(kN/m³)

γbenedenFO

(kN/m³)

ϕ'(°)

c'(kPa)

cu(kPa)

grind - matigdicht

10-20> 20

< 1% 1819

2021

3540

00

--

leem- of kleihoudend

matigdicht

10-20> 20

1-2% 1920

2122

3237

00

--

zand - losmatigdicht

2-44-10> 10

< 1% 161718

181920

273035

000

---

leem- of kleihoudend

losmatigdicht

2-44-10> 10

1-2% 161718

181920

252730

000

---

leem - Weinig vastmatig vastvrij vast

vast

0.4-11-22-4≥ 4

2-4% 17181920

17181920

22222222

0248

102550

100

zandhoudend Weinig vastmatig vastvrij vast

vast

0.4-11-22-4≥ 4

1-3% 17181920

17181920

25252525

0248

102550

100

klei - Weinig vastmatig vastvrij vast

vast

0.4- 11-22-4≥ 4

3-6% 16171819

16171819

20202020

248

15

2050

100200

zandhoudend Weinig vastmatig vastvrij vast

vast

0.4-11-22-4≥ 4

2-5% 16171819

16171819

22222222

248

15

2050

100200

veen Weinig vastMatig vast

Vast

0.2-0.50.5-1

>1

>6% 101214

101214

151515

25

10

102040

4

Schuifweerstand uit CPT

Fundering op staal: definitie

5

Uiterste grenstoestand

Breuk?

Zuivere oppersing ?

Zuivere samendrukking ?

Uiterste grenstoestand

Zuivere oppersing

6

Uiterste grenstoestand

qr = Nq . σ’v + Nc . c’

2 dimensionaalN draagvermogenfactoren

Uiterste grenstoestandDraagvermogenfactorenNq = eπtgϕ’ . tg² (π/4+ϕ’/2)Nc = (Nq - 1) . cotg ϕ’Nγ = (Nq + 1) tg ϕ’

(Vesic)

Nγ = (Nq - 1) tg ϕ’(Eurocode)

7

Uiterste grenstoestand

qr = Nq . σ’v + Nc . c’ + Nγ . γk . b

Uiterste grenstoestand:voorbeeld

Een fundering van 0,50 m breedte wordt aangelegd op 1 m diepte onder het maaiveld in een grond met een volumegewicht γd = 16 kN/m³; het grondwater staat op grote diepte. De gedraineerde schuifweerstandskarakteristieken zijn gekenmerkt door c’ = 2 kN/m² en ϕ’ = 30°.

σ’v = 1,00 x 16 = 16 kN/m²

Voor ϕ’ = 30°: Nq = 18,40; Nc = 30,14; Nγ = 11,20

qr = 18,40 x 16 + 30,14 x 2 + 11,20 x 16 x 0,50

qr = 444,28 kN/m² (Eurocode: 435,04 kN/m²)

qr = 18,40 x 16 + 30,14 x 2 + 11,20 x 16 x 2,00

qr = 713,08 kN/m² (Eurocode: 676,12 kN/m²)

Breedte 2m

8

Uiterste grenstoestand: voorbeeld

Thans wordt verondersteld dat het grondwater stijgt tot aan het maaiveld, waardoor het volumegewicht γn toeneemt tot 20 kN/m³.

γk = γn - 10 kN/m³= 10 kN/m³

σ’v = 1 x (20 - 10) = 10 kN/m²

Indien b = 0,50 m heeft menqr = 18,40 x 10 + 30,14x 2 + 11,20 x 10 x 0,50qr = 300,28 kN/m² (Eurocode: 294,51 kN/m²)

Indien b = 2,00 m heeft menqr = 18,40 x 10 + 30,14x 2 + 11,20 x 10 x 2,00qr = 468,28 kN/m² (Eurocode: 445,18 kN/m²)

Uiterste grenstoestand

qr = sq . dq . Nq . σ’v + sc . dc . Nc . c’ + sγ . Nγ . γk . b

N draagvermogenfactorens vormfactorend dieptefactoren(eventueel i = hellingsfactoren)

9

Uiterste grenstoestandVormfactoren (l/b < 5)sq = 1 + b/l sin ϕ’sc = (sq x Nq – 1)/ (Nq –1)sγ = 1 - 0.4 x b/l

Uiterste grenstoestand

Dieptefactoren

10

Uiterste grenstoestandOngedraineerde toestand

ofwel qr = σ’v,0 + (π+2) . cu . sc

ofwel c en ϕ

σ’v,0 =de oorspronkelijke korrelspanning op het niveau vande funderingsaanzetcu = de niet-gedraineerde cohesiesc = vormfactor

Veiligheidsfactoren

Eurocode 7: rekenwaarden voor schuifweerstandskarakteristieken en belasting + controle Rd > Vd

Veiligheidsfactor

Onzekerheid opVergelijking (model)GrondparametersBelastingenHomogeneiteit

Vroeger: globale veiligheidscoëfficiënt:qa = qu/FS of qa= (qu – pt)/FS + pt

FS = 2Nu: Eurocode 7: partiële veiligheidscoëff.

Pas veiligheid toe op plaats waar onzekerheid heerst!

11

Ontwerpconcept veiligheid (Eurocode 7)

Uiterste grenstoestandMeerdere lagen in breukpatroon:

)'cos(..)

2'

4cos(2

)'()2

'4

(

max ϕϕπ

ϕϕπ tg

ebl+

+=

Neem laag met laagste schuifweerstandskarakteristieken

12

Evenwichtsdraagvermogen qu

qu = dq.sq.Nq.pt + dc.sc.Nc.c + sγ.Nγ.γk.B/2

Nq, Nc, Nγ = draagvermogenfactoren = f(hoek inw. wrijving)sq, sc, sγ = vormfactoren = f(B, L, hoek inw. wrijving)dq, dc = dieptefactoren = f(B, L, Df, hoek inw. wrijving naast fund.!)pt = eff. spanning op niveau funderingsaanzet naast fund.γk = γ’ = effectief gewicht in de breukfiguurEventuele hellingsfactoren iq, ic, iγ

Gedraineerd (ESA): gebruik c’ en φ’ Ongedraineerd (TSA): gebruik c en φ of su (φ = 0°)

Rekenoefening 1: UGT

Centrisch belaste fundering met breedte 1m aangezet op 1m diepte, grondwater buiten invloedszone.Bepaal schuifweerstandskarakteristieken (De Beer en NAD-tabel) en bereken nuttige draagvermogenVeiligheidsfactor=2

13

Rekenoefening 1: UGT

De Beer: ϕ = ϕ’= 32° c = c’ = 0 kPa

Rekenoefening 1

NAD: qc = 7 MPa qc = 7 x 2 = 14MPa 2 m diepte: σ’v = 32 kPa dus CN = 2tabel: zand leem- of kleihoudend: ϕ’ = 30° en c’ = 0 kPa

γd = 18 kN/m³

14

Oefening 1: UGT

Nq = 18.4 Nc = 30.14 Nγ = 20,09σ’v = 18 kPa c’ = 0 kPa γk = 18 kN/m³B = 1mqr = 512.01 kPaqn = qr/2 = 256 kPa

qr = Nq . σ’v + Nc . c’ + Nγ . γk . B/2

Oefening 2: UGT

Ω = 1.5 x 3 m²

1.5m

1.5m

0.5m

c’ = 4 kPa ϕ’ = 27°c = 10 kPa ϕ = 20°γd = 16 kN/m³ γn = 20 kN/m³dq = dc = 1

qrgedr ? qrongedr ?

qrgedr = 1.227 x 13.2 x 18 + 1.246 x 23.94 x 4 + 0.85 x 12.43 x 10 x 0.75= 490.09 kPa

qrongedr = 1.171 x 6.4 x 18 + 1.203 x 14.83 x 10 + 0.85 x 3.93 x 10 x 0.75 = 338.36 kPa

15

Oefening 2: UGT

Ω = 1.5 x 3 m²

1.5m

1.5m

0.5m

c’ = 4 kPa ϕ’ = 27°c = 10 kPa ϕ = 20°γd = 16 kN/m³ γn = 20 kN/m³dq = dc = 1

qrgedr ? qrongedr ?

qrgedr = 1.227 x 13.2 x 10 + 1.246 x 23.94 x 4 + 0.85 x 12.43 x 10 x 0.75 = 360.52 kPa

qrongedr = 1.171 x 6.4 x 10 + 1.203 x 14.83 x 10 + 0.85 x 3.93 x 10 x 0.75 = 278.40 kPa

Uitgraving

Oefening 2: UGT

1.5m

1.5m

0.5m

c’ = 4 kPa ϕ’ = 27°c = 10 kPa ϕ = 20°γd = 16 kN/m³ γn = 20 kN/m³dq = dc = 1

qrgedr ? qrongedr ?

qrgedr = 1.227 x 13.2 x 0 + 1.246 x 23.94 x 4 + 0.85 x 12.43 x 10 x 0.75 = 198.56 kPa

qrongedr = 1.171 x 6.4 x 0 + 1.203 x 14.83 x 10 + 0.85 x 3.93 x 10 x 0.75 = 203.46 kPa

Uitgraving

Ω = 1.5 x 3 m²