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ESCUELA NORMAL SUPERIOR “DR. AGUSTÍN GARZÓN AGULLA”

Viamonte 150- B° Gral. Paz – Córdoba – CP. 5900 – Tel. 4339177

E-mail: escuelagarzonagulla@gmail.com

MATEMÁTICA 1° AÑO - Ciclo BÁSICO

Actividad Virtual N° 3 - Segunda Etapa

¡Queridos/as Estudiantes!

¿Cómo están? Seguimos estudiando e incorporando temas nuevos en esta segunda

etapa del año. En esta actividad Nº3 veremos Análisis de figuras, perímetro y área.

Recuerden que, aún a la distancia estamos con ustedes, dispuestos a responder dudas,

consultas y a guiarlos en la resolución de las actividades… ¿Comenzamos?

Docentes responsables:

1o A: Prof. Andrea Rinaldi.

1o B: Prof. Susana Placereano.

1o C: Prof. Gabriela Zupichiatti.

1o E: Prof. María Eugenia Delgado. .

Docentes practicantes:

· Ana Diaz

· Janet Ledezma

A tener en cuenta:

Fecha para consultas: Semana del 2 al 6 de Noviembre

Medio de contacto para consultas: Grupo de WhatsApp, mail, reunión por Meet

(con anterioridad se enviará enlace)

Los modos de comunicación varían según el docente de cada división.

Fecha de entrega de la actividad resuelta: del 9 al 13 de Noviembre.

Medio de contacto para la Entrega de la Actividad resuelta:

1° B, 1°C, 1°D y 1° E enviar a: matematica1eroagulla@gmail.com

1° A enviar a: andrearinaldi1405@gmail.com

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Recuerden:

Es importante que todos los trabajos estén correctamente identificados, Actividad

Virtual N°3 - Matemática 1°año-Alumno: Apellido, nombre y División. Colocar

nombre y curso / tomar fotos claras (no borrosas) de sus actividades / enviar las

fotos verticales y no horizontales / enumerar por orden de “aparición” las fotos.

Las respuestas deben estar justificadas, con el procedimiento de resolución

completo.

Nota: Las actividades virtuales estarán publicadas en la página institucional.

¡Esperamos sus trabajos!

Actividad 1

Observa las siguientes imágenes y responde:

¿Cuáles son figuras planas?

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Completa el siguiente cuadro con las letras de las opciones

Figuras Cuerpos

a. ¿Qué tuviste en cuenta para determinar si es o no una figura plana? b. A las figuras planas ¿Puedes agruparlas de otra manera? Escríbela.

¡Figuras por todos lados!

En nuestra vida diaria si prestamos un poquito de atención nos daremos cuenta que tanto

las figuras planas como los cuerpos están presentes en muchísimos objetos,

construcciones, paisajes, etc.

Por ejemplo si miramos la mesa de nuestra casa seguramente encontraremos que la

forma que tiene su parte superior puede ser un cuadrilátero o tal vez es redonda como un

círculo por ejemplo como las siguientes imágenes:

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Una construcción importante que tiene nuestra Ciudad de Córdoba donde se ha puesto en

juego el uso de las diferentes figuras planas en su diseño y construcción es el

popularmente llamado “Panal de Córdoba”. Miremos por ejemplo las ventanas de este

edificio:

Marco teórico: Figuras Planas

Las figuras planas son las que están limitadas por líneas rectas o curvas y todos sus

puntos están contenidos en un solo plano, tienen ancho y longitud, pero no grosor o

profundidad.

Si miramos con detenimiento las ventanas

de este edificio encontraremos que son

cuadriláteros llamados rombos (coloreado

en amarillo) que se disponen de diferentes

maneras y completan el diseño que el

arqui tecto ha plani ficado, dando la

sensación visual de parecerse a un panal

de abejas.

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Actividad 2

Observa el siguiente TANGRAM. ¿Qué figuras

geométricas reconoces? Realiza un listado.

Estas figuras planas se llaman polígonos

Marco Teórico: Polígonos

Un polígono es una figura plana y cerrada limitada por segmentos.

Los elementos de un polígono son:

Lados: segmentos que delimitan el polígono.

Vértices: puntos donde se unen dos lados.

Diagonales: segmentos que unen dos vértices no consecutivos

(es decir dos vértices que no están uno al lado del otro).

Ángulo interior: ángulo formado por los lados del polígono.

Los polígonos pueden ser regulares o irregulares. Serán regulares si la medida de

sus lados y ángulos son iguales. Por el caso contrario es Irregular si tienen por lo

menos un lado o un ángulo de diferente medida.

Según el numero de lados podemos clasificarlos en:

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Número

de lados Polígono Clasificación

3 lados

TRIÁNGULOS

SEGÚN SUS LADOS

ISÓSCELES

AL MENOS DOS LADOS DE IGUAL MEDIDA

EQUILÁTERO CASO PARTICULAR DEL

ISÓSCELES

3 LADOS DE IGUAL MEDIDA

ESCALENO SUS 3 LADOS TIENEN DISTINTAS MEDIDAS

SEGÚN LA AMPLITUD DE SUS ÁNGULOS

RECTÁNGULO TIENEN UN ÁNGULO RECTO ( 90˚ )

OBTUSÁNGULO TIENEN UN ÁNGULO OBTUSO

( ángulo mayor a 90º )

ACUTÁNGULO TIENEN LOS 3 ÁNGULOS AGUDOS

( ángulo menor a 90º )

4 lados

CUADRILÁTEROS

SEGÚN PARALELISMO DE

SUS LADOS

SEGÚN SUS LADOS Y SUS ÁNGULOS

PARALELOGRAMOS

TIENEN DOS PARES DE

LADOS PARALELOS

RECTÁNGULO TIENEN 4 ÁNGULOS

RECTOS

CUADRADO

CASO PARTICULAR DE

ROMBO Y RECTÁNGULO ROMBO

TIENEN 4 LADOS DE IGUAL MEDIDA

TRAPECIOS TIENEN SOLO DOS

LADOS PARALELOS

TRAPEZOIDES NO TIENEN LADOS

PARALELOS

ROMBOIDE

5 lados PENTÁGONO

6 lados HEXÁGONO

7 lados HEPTÁGONO

8 lados OCTÓGONO

9 lados ENEÁGONO

10 lados DECÁGONO

Te proponemos mirar los siguientes videos para

reforzar los conceptos desarrollados.

https://www.youtube.com/watch?v=-suHvhrijfA

https://www.youtube.com/watch?v=gFge7ZMxtKc

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Actividad 3

En la siguiente actividad deberás construir

en el caso de ser posible triángulos que

cumplan con las medidas dadas.

Antes de realizar las construcciones elige

una opción:

1. Usando instrumentos geométricos.

2. Usando material concreto

(Ver PISTA en la siguiente página)

3. Usando GeoGebra.

A) Dado los segmentos ab y bc

Construir si es posible un triángulo que tenga un

lado igual a ab y otro igual a bc. ¿Se pueden

construir dos distintos? ¿Por qué?

B) Dados los segmentos ab, bc, cd

Construir si es posible, un triángulo que tenga un

lado igual a ab, otro lado igual a bc y el otro lado

igual a cd. ¿Es posible construir dos distintos?

¿Por qué?

C) Dados los segmento ab, bc, cd,

construir si es posible un triángulo que tenga un

lado igual a ab, otro lado igual a bc y el otro lado

igual a ca. ¿Se puede construir dos triángulos

distintos? ¿Por qué?

Completa el siguiente cuadro con las respuestas obtenidas:

FIGURA

MEDIDA DE SUS LADOS

SE PUEDE

CONSTRUIR? (ESCRIBE SI O NO)

ab

bc

cd

A

B

C

9cm

5cm

FIGURA C

4cm

5cm

7cm

FIGURA B

3cm

5cm

FIGURA A

Link para trabajar desigualdad triangular en

GeoGebra

https://www.geogebra.org/m/s2C82JpA

AYUDA: Mueve los deslizadores para ajustar las

medidas de los segmentos.

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¿Qué relación hay entre la medida de sus lados? Enuncia una propiedad para que

puedan construirse.

Marco Teórico: Desigualdad triangular

¨En todo triángulo se cumple que la suma de dos lados de dicho

triángulo es siempre mayor que el lado restante o también que

un lado es mayor que la diferencia de los otros dos¨

Observemos en el siguiente triángulo, las medidas.

Otra forma para saber si es posible la construcción de un

triángulo a partir de las medidas dadas es plantear la propiedad de la desigualdad

triangular en lenguaje simbólico (recuerden en el trabajo anterior como realizamos la

traducción de lenguaje coloquial a lenguaje simbólico) y verificamos si con las medidas

propuestas esa desigualdad se cumple

Te invitamos a mirar este video para reforzar lo visto

https://www.youtube.com/watch?v=NDp01fqlaLU

5cm

7cm

4cm

PISTA: pueden cortar varillas que pueden ser de palitos de

brochette, palitos de helados o de algún otro material que sea

recto y luego colocarlas de manera que las uniones sean los

vértices de los triángulos que armaron con las medidas

propuestas.

Le mostramos una imagen que les servirá de guía.

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Actividad 4

A. Dibuja un triángulo rectángulo, un acutángulo y un obtusángulo en un papel que

puedas recortar. En cada uno de ellos deberán marcar los vértices, colocarle nombre y

pintar con diferentes colores cada ángulo interior. Luego cortar los ángulos y pegarlos

en una hoja uniendo sus vértices de modo tal que queden consecutivos ¿Que pasó

cuando unieron los ángulos? ¿Qué se formó? ¿Ocurrió lo mismo en todos los

triángulos?

¡Ayudita! Miren la imagen y los pasos a seguir. Deberás realizar el mismo

procedimiento con los tres triángulos propuestos.

Se acompaña el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=I9S1kBXLkBo

B. Dados los ángulos 𝜶 y 𝜶 construir si es posible, un triángulo que tenga un ángulo igual

a 𝜶=75˚ y otro ángulo igual a 𝜶=65˚.

¿Es posible construir dos distintos? ¿Por qué?

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¿Será cierto que dados dos ángulos, siempre es posible construir un triángulo

Si ahora tenemos en cuenta los ángulos 𝜶=90˚ y 𝜶=120˚,

¿Será posible la construcción de un triángulo? ¿Por qué?

Completa el siguiente cuadro de acuerdo al análisis de las construcciones.

FIGURA

MEDIDA DE SUS ÁNGULOS

SE PUEDE CONSTRUIR? (ESCRIBE SÍ O NO)

𝜶 𝜶

(ángulo faltante)

A

B

Marco Teórico: Propiedad: "La suma de los ángulos interiores de un triángulo"

"En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180º"

Esto quiere decir que si nosotros sumamos las amplitudes de los ángulos interiores de un

triángulo siempre darán como resultado 180 º, es decir un ángulo llano.

Miramos el siguiente video para ver más ejemplos

https://www.youtube.com/watch?v=mim05Nfu5KM

Actividad 5

1. ¿Existen triángulos con tres ángulos obtusos? ¿Y con dos?

(Pista: recordar que los ángulos obtusos son aquellos que miden más de 90 º)

2. Construir un triángulo isósceles que cumpla con las siguientes características.

La medida de sus lados iguales sea 7 cm y el ángulo que está comprendido entre ellos

sea 75 º. Determinar la medida de los otros ángulos.

3. Calcula el ángulo faltante en el siguiente triángulo.

4. Construir un triángulo equilátero de 5 cm de lado. Determinar el valor de los

ángulos interiores.

Retomando la actividad 2, en el cuadro de los polígonos clasificados según el número de

lados vimos que las figuras formadas por 4 lados se llaman cuadriláteros y se clasifican

según el paralelismo de sus lados en: paralelogramos, trapecios y trapezoides.

Estudiaremos dentro de los paralelogramos al CUADRADO y al RECTÁNGULO

Actividad 6

a) Completa el siguiente dibujo de manera que obtengas un cuadrado. Anota los pasos

que seguiste para construirlo.

AYUDA:

Toma la regla y con un color dibujar el segmento

ac = 3 cm.

b Toma el transportador o escuadra y colocarlo en

el punto de inicio del segmento ac y marcar un

ángulo de 90º o el segmento ab = 6 cm.

Ahora tomar otro color y completa la actividad…

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a c

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b) Construir usando regla y escuadra un rectángulo cuyos lados midan 5cm y 3cm

Escribir los pasos que realizaste para construirlo.

c) ¿Será cierto que si se conoce la medida de un lado de un cuadrado se puede

construir un único cuadrado?¿Por qué?

d) ¿Será cierto que si se conoce la medida de un lado de un rectángulo se pueden

construir muchos rectángulos?¿Por qué?

Marco Teórico:

PARALELOGRAMOS

Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.

RECTÁNGULO

Un rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos rectos 90º. Además

los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud.

Otro elemento que tienen son las diagonales que las definiremos como segmentos

determinados por dos vértices no consecutivos.

CUADRADO

Un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y cuatro ángulos

rectos 90 º. Además los lados opuestos son paralelos.

Un cuadrado también es un rectángulo (ángulos de 90 º) y un rombo (lados iguales).

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Actividad 7

Construye las siguientes figuras de acuerdo a las instrucciones dadas:

a) Dibuja dos diagonales de 4 cm que se corten en el punto medio (en la mitad de las diagonales) y que el ángulo que formen entre las diagonales sea de 90º. Unir los extremos de las diagonales entre sí. Observen ¿Qué figura les quede armada?

b) Dibuja dos diagonales de 6 cm que se corten en el punto medio (mitad de las diagonales) y que el ángulo que formen las diagonales sea de 110º el ángulo superior.

c) Completamos las siguientes frases:

a. “Las diagonales en el rectángulo y cuadrado son ………………………….

y se cortan en su ……………………………………………….

b. “La suma de los ángulos interiores del rectángulo y el cuadrado es igual

a ................... ”

Marco Teórico: Propiedades de los cuadrados y rectángulos

1. Las diagonales de un rectángulo o cuadrado son iguales y se cortan en un punto medio (en el centro de la figura)

2. La suma de los ángulos interiores de cualquier rectángulo o cuadrado es de 360º.

Suma de los ángulos interiores = 90º + 90º + 90º + 90º

= 360º

AYUDA

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Actividad 8

Mayra vive en la calle Av. Maipú y Av. Emilio Olmos en el centro de Córdoba, asiste a la

Escuela Normal Superior Dr. Agustín Garzón Agulla. El siguiente mapa muestra el

recorrido que realiza a la ida (color amarillo) y el recorrido de vuelta (color violeta)

1. ¿Qué distancia recorrió a la ida?

2. ¿Qué distancia recorrió a la vuelta?

3. ¿Cuánto caminó en total?

Lo que calculamos es el perímetro de la figura que se formó con su recorrido

Marco Teórico: Perímetro

Se lo puede definir como la medida del contorno de cualquier figura plana y se mide en

unidades lineales por ejemplo centímetros (cm), metros (m), es decir si queremos saber

cuál es el perímetro de una figura sólo deberemos sumar la medida que tienen sus lados.

Por ejemplo:

Perímetro =8cm + 3cm+ 4cm + 2cm + 4cm + 3cm + 8cm + 3 cm+ 4cm + 2cm + 4cm + 3cm = 48cm

Entonces diremos que el perímetro es 48 cm.

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Área = b . h

Actividad 9

Juan tiene un tablero de ajedrez como muestra la imagen y quiere saber cuál es el área

del mismo.

¿Cuántos cuadraditos forman este tablero?

1cm

Si la superficie de cada cuadradito es de 1cm2 el área de este tablero es de 64cm2

Marco teórico: Área

Es la medida de la superficie que abarca una figura y se mide en unidades

cuadradas por ejemplo centímetros cuadrados (cm2), metros cuadrados (m2).

Si retomamos la actividad anterior, para no tener que contar la cantidad de cuadraditos,

podemos multiplicar la cantidad de cuadraditos de la base por la cantidad de cuadraditos

de la altura, de esa forma obtenemos el área.

Por lo tanto, para calcular el área de un cuadrado y de un rectángulo hacemos base por

altura.

altura= h

base= b

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Si miramos un rectángulo con su diagonal veremos que se forman dos triángulos como

muestra la siguiente figura:

Entonces si queremos calcular el área de uno solo de los triángulos teniendo en cuenta el

área del rectángulo diremos que es la mitad del área de dicho rectángulo, entonces:

Área del triángulo =

Figura Fórmula Dibujo y elementos

Triángulo

Perímetro= L1+L2+L3

Área= —b—.h

— 2

L2

L3

altura (h)

base (b)

L1

Rectángulo y

Cuadrado

Perímetro = L1+L2+L3+L4

Área = b.h

altura

(h)

L2

L3

base (b)

L1

L4

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Actividad 10

a) Esmeralda en esta cuarentena decidió armar una huerta. Para ello necesita colocar

una cerca alrededor de la zona para que sus perros no entren, además tiene que

comprar una tela que cubra toda el área para proteger sus futuras plantas del

granizo. La siguiente imagen es el lugar donde armara su huerta con las medidas

correspondientes:

6m

6m

▪ ¿Cuántos metros de cerca necesita para cerrar la huerta?

▪ ¿Cuántos m2 de tela necesita para cubrir el lugar?

b) Calcula el perímetro y el área de la siguiente figura

C) Sabemos que el área de la siguiente figura es de 42cm2 y su base es de 14cm,

calcula la altura y el perímetro.