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ESCUELA NORMAL SUPERIOR “DR. AGUSTÍN GARZÓN AGULLA”
Viamonte 150- B° Gral. Paz – Córdoba – CP. 5900 – Tel. 4339177
E-mail: [email protected]
MATEMÁTICA 1° AÑO - Ciclo BÁSICO
Actividad Virtual N° 3 - Segunda Etapa
¡Queridos/as Estudiantes!
¿Cómo están? Seguimos estudiando e incorporando temas nuevos en esta segunda
etapa del año. En esta actividad Nº3 veremos Análisis de figuras, perímetro y área.
Recuerden que, aún a la distancia estamos con ustedes, dispuestos a responder dudas,
consultas y a guiarlos en la resolución de las actividades… ¿Comenzamos?
Docentes responsables:
1o A: Prof. Andrea Rinaldi.
1o B: Prof. Susana Placereano.
1o C: Prof. Gabriela Zupichiatti.
1o E: Prof. María Eugenia Delgado. .
Docentes practicantes:
· Ana Diaz
· Janet Ledezma
A tener en cuenta:
Fecha para consultas: Semana del 2 al 6 de Noviembre
Medio de contacto para consultas: Grupo de WhatsApp, mail, reunión por Meet
(con anterioridad se enviará enlace)
Los modos de comunicación varían según el docente de cada división.
Fecha de entrega de la actividad resuelta: del 9 al 13 de Noviembre.
Medio de contacto para la Entrega de la Actividad resuelta:
1° B, 1°C, 1°D y 1° E enviar a: [email protected]
1° A enviar a: [email protected]
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Recuerden:
Es importante que todos los trabajos estén correctamente identificados, Actividad
Virtual N°3 - Matemática 1°año-Alumno: Apellido, nombre y División. Colocar
nombre y curso / tomar fotos claras (no borrosas) de sus actividades / enviar las
fotos verticales y no horizontales / enumerar por orden de “aparición” las fotos.
Las respuestas deben estar justificadas, con el procedimiento de resolución
completo.
Nota: Las actividades virtuales estarán publicadas en la página institucional.
¡Esperamos sus trabajos!
Actividad 1
Observa las siguientes imágenes y responde:
¿Cuáles son figuras planas?
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Completa el siguiente cuadro con las letras de las opciones
Figuras Cuerpos
a. ¿Qué tuviste en cuenta para determinar si es o no una figura plana? b. A las figuras planas ¿Puedes agruparlas de otra manera? Escríbela.
¡Figuras por todos lados!
En nuestra vida diaria si prestamos un poquito de atención nos daremos cuenta que tanto
las figuras planas como los cuerpos están presentes en muchísimos objetos,
construcciones, paisajes, etc.
Por ejemplo si miramos la mesa de nuestra casa seguramente encontraremos que la
forma que tiene su parte superior puede ser un cuadrilátero o tal vez es redonda como un
círculo por ejemplo como las siguientes imágenes:
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Una construcción importante que tiene nuestra Ciudad de Córdoba donde se ha puesto en
juego el uso de las diferentes figuras planas en su diseño y construcción es el
popularmente llamado “Panal de Córdoba”. Miremos por ejemplo las ventanas de este
edificio:
Marco teórico: Figuras Planas
Las figuras planas son las que están limitadas por líneas rectas o curvas y todos sus
puntos están contenidos en un solo plano, tienen ancho y longitud, pero no grosor o
profundidad.
Si miramos con detenimiento las ventanas
de este edificio encontraremos que son
cuadriláteros llamados rombos (coloreado
en amarillo) que se disponen de diferentes
maneras y completan el diseño que el
arqui tecto ha plani ficado, dando la
sensación visual de parecerse a un panal
de abejas.
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Actividad 2
Observa el siguiente TANGRAM. ¿Qué figuras
geométricas reconoces? Realiza un listado.
Estas figuras planas se llaman polígonos
Marco Teórico: Polígonos
Un polígono es una figura plana y cerrada limitada por segmentos.
Los elementos de un polígono son:
Lados: segmentos que delimitan el polígono.
Vértices: puntos donde se unen dos lados.
Diagonales: segmentos que unen dos vértices no consecutivos
(es decir dos vértices que no están uno al lado del otro).
Ángulo interior: ángulo formado por los lados del polígono.
Los polígonos pueden ser regulares o irregulares. Serán regulares si la medida de
sus lados y ángulos son iguales. Por el caso contrario es Irregular si tienen por lo
menos un lado o un ángulo de diferente medida.
Según el numero de lados podemos clasificarlos en:
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Número
de lados Polígono Clasificación
3 lados
TRIÁNGULOS
SEGÚN SUS LADOS
ISÓSCELES
AL MENOS DOS LADOS DE IGUAL MEDIDA
EQUILÁTERO CASO PARTICULAR DEL
ISÓSCELES
3 LADOS DE IGUAL MEDIDA
ESCALENO SUS 3 LADOS TIENEN DISTINTAS MEDIDAS
SEGÚN LA AMPLITUD DE SUS ÁNGULOS
RECTÁNGULO TIENEN UN ÁNGULO RECTO ( 90˚ )
OBTUSÁNGULO TIENEN UN ÁNGULO OBTUSO
( ángulo mayor a 90º )
ACUTÁNGULO TIENEN LOS 3 ÁNGULOS AGUDOS
( ángulo menor a 90º )
4 lados
CUADRILÁTEROS
SEGÚN PARALELISMO DE
SUS LADOS
SEGÚN SUS LADOS Y SUS ÁNGULOS
PARALELOGRAMOS
TIENEN DOS PARES DE
LADOS PARALELOS
RECTÁNGULO TIENEN 4 ÁNGULOS
RECTOS
CUADRADO
CASO PARTICULAR DE
ROMBO Y RECTÁNGULO ROMBO
TIENEN 4 LADOS DE IGUAL MEDIDA
TRAPECIOS TIENEN SOLO DOS
LADOS PARALELOS
TRAPEZOIDES NO TIENEN LADOS
PARALELOS
ROMBOIDE
5 lados PENTÁGONO
6 lados HEXÁGONO
7 lados HEPTÁGONO
8 lados OCTÓGONO
9 lados ENEÁGONO
10 lados DECÁGONO
Te proponemos mirar los siguientes videos para
reforzar los conceptos desarrollados.
https://www.youtube.com/watch?v=-suHvhrijfA
https://www.youtube.com/watch?v=gFge7ZMxtKc
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Actividad 3
En la siguiente actividad deberás construir
en el caso de ser posible triángulos que
cumplan con las medidas dadas.
Antes de realizar las construcciones elige
una opción:
1. Usando instrumentos geométricos.
2. Usando material concreto
(Ver PISTA en la siguiente página)
3. Usando GeoGebra.
A) Dado los segmentos ab y bc
Construir si es posible un triángulo que tenga un
lado igual a ab y otro igual a bc. ¿Se pueden
construir dos distintos? ¿Por qué?
B) Dados los segmentos ab, bc, cd
Construir si es posible, un triángulo que tenga un
lado igual a ab, otro lado igual a bc y el otro lado
igual a cd. ¿Es posible construir dos distintos?
¿Por qué?
C) Dados los segmento ab, bc, cd,
construir si es posible un triángulo que tenga un
lado igual a ab, otro lado igual a bc y el otro lado
igual a ca. ¿Se puede construir dos triángulos
distintos? ¿Por qué?
Completa el siguiente cuadro con las respuestas obtenidas:
FIGURA
MEDIDA DE SUS LADOS
SE PUEDE
CONSTRUIR? (ESCRIBE SI O NO)
ab
bc
cd
A
B
C
9cm
5cm
FIGURA C
4cm
5cm
7cm
FIGURA B
3cm
5cm
FIGURA A
Link para trabajar desigualdad triangular en
GeoGebra
https://www.geogebra.org/m/s2C82JpA
AYUDA: Mueve los deslizadores para ajustar las
medidas de los segmentos.
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¿Qué relación hay entre la medida de sus lados? Enuncia una propiedad para que
puedan construirse.
Marco Teórico: Desigualdad triangular
¨En todo triángulo se cumple que la suma de dos lados de dicho
triángulo es siempre mayor que el lado restante o también que
un lado es mayor que la diferencia de los otros dos¨
Observemos en el siguiente triángulo, las medidas.
Otra forma para saber si es posible la construcción de un
triángulo a partir de las medidas dadas es plantear la propiedad de la desigualdad
triangular en lenguaje simbólico (recuerden en el trabajo anterior como realizamos la
traducción de lenguaje coloquial a lenguaje simbólico) y verificamos si con las medidas
propuestas esa desigualdad se cumple
Te invitamos a mirar este video para reforzar lo visto
https://www.youtube.com/watch?v=NDp01fqlaLU
5cm
7cm
4cm
PISTA: pueden cortar varillas que pueden ser de palitos de
brochette, palitos de helados o de algún otro material que sea
recto y luego colocarlas de manera que las uniones sean los
vértices de los triángulos que armaron con las medidas
propuestas.
Le mostramos una imagen que les servirá de guía.
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Actividad 4
A. Dibuja un triángulo rectángulo, un acutángulo y un obtusángulo en un papel que
puedas recortar. En cada uno de ellos deberán marcar los vértices, colocarle nombre y
pintar con diferentes colores cada ángulo interior. Luego cortar los ángulos y pegarlos
en una hoja uniendo sus vértices de modo tal que queden consecutivos ¿Que pasó
cuando unieron los ángulos? ¿Qué se formó? ¿Ocurrió lo mismo en todos los
triángulos?
¡Ayudita! Miren la imagen y los pasos a seguir. Deberás realizar el mismo
procedimiento con los tres triángulos propuestos.
Se acompaña el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=I9S1kBXLkBo
B. Dados los ángulos 𝜶 y 𝜶 construir si es posible, un triángulo que tenga un ángulo igual
a 𝜶=75˚ y otro ángulo igual a 𝜶=65˚.
¿Es posible construir dos distintos? ¿Por qué?
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¿Será cierto que dados dos ángulos, siempre es posible construir un triángulo
Si ahora tenemos en cuenta los ángulos 𝜶=90˚ y 𝜶=120˚,
¿Será posible la construcción de un triángulo? ¿Por qué?
Completa el siguiente cuadro de acuerdo al análisis de las construcciones.
FIGURA
MEDIDA DE SUS ÁNGULOS
SE PUEDE CONSTRUIR? (ESCRIBE SÍ O NO)
𝜶 𝜶
(ángulo faltante)
A
B
Marco Teórico: Propiedad: "La suma de los ángulos interiores de un triángulo"
"En todo triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180º"
Esto quiere decir que si nosotros sumamos las amplitudes de los ángulos interiores de un
triángulo siempre darán como resultado 180 º, es decir un ángulo llano.
Miramos el siguiente video para ver más ejemplos
https://www.youtube.com/watch?v=mim05Nfu5KM
Actividad 5
1. ¿Existen triángulos con tres ángulos obtusos? ¿Y con dos?
(Pista: recordar que los ángulos obtusos son aquellos que miden más de 90 º)
2. Construir un triángulo isósceles que cumpla con las siguientes características.
La medida de sus lados iguales sea 7 cm y el ángulo que está comprendido entre ellos
sea 75 º. Determinar la medida de los otros ángulos.
3. Calcula el ángulo faltante en el siguiente triángulo.
4. Construir un triángulo equilátero de 5 cm de lado. Determinar el valor de los
ángulos interiores.
Retomando la actividad 2, en el cuadro de los polígonos clasificados según el número de
lados vimos que las figuras formadas por 4 lados se llaman cuadriláteros y se clasifican
según el paralelismo de sus lados en: paralelogramos, trapecios y trapezoides.
Estudiaremos dentro de los paralelogramos al CUADRADO y al RECTÁNGULO
Actividad 6
a) Completa el siguiente dibujo de manera que obtengas un cuadrado. Anota los pasos
que seguiste para construirlo.
AYUDA:
Toma la regla y con un color dibujar el segmento
ac = 3 cm.
b Toma el transportador o escuadra y colocarlo en
el punto de inicio del segmento ac y marcar un
ángulo de 90º o el segmento ab = 6 cm.
Ahora tomar otro color y completa la actividad…
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a c
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b) Construir usando regla y escuadra un rectángulo cuyos lados midan 5cm y 3cm
Escribir los pasos que realizaste para construirlo.
c) ¿Será cierto que si se conoce la medida de un lado de un cuadrado se puede
construir un único cuadrado?¿Por qué?
d) ¿Será cierto que si se conoce la medida de un lado de un rectángulo se pueden
construir muchos rectángulos?¿Por qué?
Marco Teórico:
PARALELOGRAMOS
Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.
RECTÁNGULO
Un rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos rectos 90º. Además
los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud.
Otro elemento que tienen son las diagonales que las definiremos como segmentos
determinados por dos vértices no consecutivos.
CUADRADO
Un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y cuatro ángulos
rectos 90 º. Además los lados opuestos son paralelos.
Un cuadrado también es un rectángulo (ángulos de 90 º) y un rombo (lados iguales).
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Actividad 7
Construye las siguientes figuras de acuerdo a las instrucciones dadas:
a) Dibuja dos diagonales de 4 cm que se corten en el punto medio (en la mitad de las diagonales) y que el ángulo que formen entre las diagonales sea de 90º. Unir los extremos de las diagonales entre sí. Observen ¿Qué figura les quede armada?
b) Dibuja dos diagonales de 6 cm que se corten en el punto medio (mitad de las diagonales) y que el ángulo que formen las diagonales sea de 110º el ángulo superior.
c) Completamos las siguientes frases:
a. “Las diagonales en el rectángulo y cuadrado son ………………………….
y se cortan en su ……………………………………………….
b. “La suma de los ángulos interiores del rectángulo y el cuadrado es igual
a ................... ”
Marco Teórico: Propiedades de los cuadrados y rectángulos
1. Las diagonales de un rectángulo o cuadrado son iguales y se cortan en un punto medio (en el centro de la figura)
2. La suma de los ángulos interiores de cualquier rectángulo o cuadrado es de 360º.
Suma de los ángulos interiores = 90º + 90º + 90º + 90º
= 360º
AYUDA
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Actividad 8
Mayra vive en la calle Av. Maipú y Av. Emilio Olmos en el centro de Córdoba, asiste a la
Escuela Normal Superior Dr. Agustín Garzón Agulla. El siguiente mapa muestra el
recorrido que realiza a la ida (color amarillo) y el recorrido de vuelta (color violeta)
1. ¿Qué distancia recorrió a la ida?
2. ¿Qué distancia recorrió a la vuelta?
3. ¿Cuánto caminó en total?
Lo que calculamos es el perímetro de la figura que se formó con su recorrido
Marco Teórico: Perímetro
Se lo puede definir como la medida del contorno de cualquier figura plana y se mide en
unidades lineales por ejemplo centímetros (cm), metros (m), es decir si queremos saber
cuál es el perímetro de una figura sólo deberemos sumar la medida que tienen sus lados.
Por ejemplo:
Perímetro =8cm + 3cm+ 4cm + 2cm + 4cm + 3cm + 8cm + 3 cm+ 4cm + 2cm + 4cm + 3cm = 48cm
Entonces diremos que el perímetro es 48 cm.
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Área = b . h
Actividad 9
Juan tiene un tablero de ajedrez como muestra la imagen y quiere saber cuál es el área
del mismo.
¿Cuántos cuadraditos forman este tablero?
1cm
Si la superficie de cada cuadradito es de 1cm2 el área de este tablero es de 64cm2
Marco teórico: Área
Es la medida de la superficie que abarca una figura y se mide en unidades
cuadradas por ejemplo centímetros cuadrados (cm2), metros cuadrados (m2).
Si retomamos la actividad anterior, para no tener que contar la cantidad de cuadraditos,
podemos multiplicar la cantidad de cuadraditos de la base por la cantidad de cuadraditos
de la altura, de esa forma obtenemos el área.
Por lo tanto, para calcular el área de un cuadrado y de un rectángulo hacemos base por
altura.
altura= h
base= b
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Si miramos un rectángulo con su diagonal veremos que se forman dos triángulos como
muestra la siguiente figura:
Entonces si queremos calcular el área de uno solo de los triángulos teniendo en cuenta el
área del rectángulo diremos que es la mitad del área de dicho rectángulo, entonces:
Área del triángulo =
Figura Fórmula Dibujo y elementos
Triángulo
Perímetro= L1+L2+L3
Área= —b—.h
— 2
L2
L3
altura (h)
base (b)
L1
Rectángulo y
Cuadrado
Perímetro = L1+L2+L3+L4
Área = b.h
altura
(h)
L2
L3
base (b)
L1
L4
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Actividad 10
a) Esmeralda en esta cuarentena decidió armar una huerta. Para ello necesita colocar
una cerca alrededor de la zona para que sus perros no entren, además tiene que
comprar una tela que cubra toda el área para proteger sus futuras plantas del
granizo. La siguiente imagen es el lugar donde armara su huerta con las medidas
correspondientes:
6m
6m
▪ ¿Cuántos metros de cerca necesita para cerrar la huerta?
▪ ¿Cuántos m2 de tela necesita para cubrir el lugar?
b) Calcula el perímetro y el área de la siguiente figura
C) Sabemos que el área de la siguiente figura es de 42cm2 y su base es de 14cm,
calcula la altura y el perímetro.
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