Erasmus Education - Wiscat · Werkboek kennisbasis rekenen-wiskunde 1e editie ISBN...

Werkboek

kennisbasis rekenen-wiskunde

Erasmus Education

Antwoorden en uitwerkingen

2

Inhoud

Domein 1 Gehele getallen

Eigenschappen van bewerkingen ............................................................................................................................ 3

Talstelsels ................................................................................................................................................................ 5

Figurale getallen ...................................................................................................................................................... 7

Rijen en reeksen ...................................................................................................................................................... 9

Negatieve getallen ................................................................................................................................................ 10

Wetenschappelijke notatie ................................................................................................................................... 12

Vergelijkingen ....................................................................................................................................................... 13

Priemgetallen ........................................................................................................................................................ 17

Ontbinden in priemfactoren ................................................................................................................................. 18

Kansberekening ..................................................................................................................................................... 19

Domein 2 Verhoudingen

Verhoudingen ....................................................................................................................................................... 20

Procenten .............................................................................................................................................................. 22

Breuken …. ............................................................................................................................................................. 25

Domein 3 Meten

Metrieke stelsel ..................................................................................................................................................... 27

Wiskundige figuren ............................................................................................................................................... 29

Tijd & snelheid ...................................................................................................................................................... 32

Domein 4 Meetkunde

Hoeken ................................................................................................................................................................ 34

Symmetrie ............................................................................................................................................................. 35

Assenstelsel ........................................................................................................................................................... 36

Aanzichten & Uitslagen ......................................................................................................................................... 37

Domein 5 Verbanden

Grafieken ............................................................................................................................................................... 38

Centrummaten ...................................................................................................................................................... 39

Didactische opgaven ............................................................................................................................................. 40

Toets 1 ................................................................................................................................................................ 43

Toets 2 ................................................................................................................................................................ 47

Werkboek kennisbasis rekenen-wiskunde

1e editie ISBN 978-90-827929-0-4, eerste druk en 2e editie ISBN 978-90-827929-1-1, eerste druk

Antwoorden v2.1 – 2 oktober 2018

Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt zonder toestemming van Erasmus Education, zie p. 50

3


Eigenschappen van bewerkingen

Opwarmer

1. A; stelling II is niet waar, want de associatieve eigenschap kun je toepassen bij optellen en vermenigvuldigen, maar niet bij delen.

2. a) Distributieve eigenschap

b) GOK c) GEK d) Associatieve eigenschap e) Compenseren f) Commutatieve eigenschap

3. a) 44 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256

b) √225 = 15 c) 53 = 5 x 5 x 5 = 125 d) √10000 = 100

Gemiddeld

4. B; uitwerking 1 is niet correct. Daar is gebruik gemaakt van compenseren, maar compenseren kan alleen bij optellen en aftrekken.

5. a) 42 x 43 = 4(2+3) = 45

b) (62) = 6(2x2) = 64 c) (5 x 5)5 = 55 x 55 = 5(5+5) = 510 d) 74 : 72 = 7(4-2) = 72

6. B; ze heeft de som veranderd in 10 x 10 + 7 x 5, in plaats van 17 x 10 + 17 x 5. 7. a) 0, 9

Deelbaar door 9: 1) tel de cijfers bij elkaar op; 2) controleer of de som deelbaar is door 9. 2 + 4 + 3 + ? = 9 + ?, op de plaats van het vraagteken kan dus een 0 of 9. b) 2

Deelbaar door 9: 1) tel de cijfers bij elkaar op; 2) controleer of de som deelbaar is door 9. 5 + 2 + ? = 7 + ?, om het deelbaar door 9 te laten zijn, moet er nog 2 bij. Op de plaats van het vraagteken kan dus een 2.

8. GOK en distributieve eigenschap

Allereerst wordt de som kleiner gemaakt (GOK): bij beide kanten worden door 4 gedeeld, zodat de som 822 : 2 overblijft. Vervolgens wordt deze som verdeeld in 800 : 2 en 22 : 2 (distributieve eigenschap), waarmee de som kan worden opgelost.

Moeilijk

9. a) (82 x 85)3 = 8(2x3) x 8(5x3) = 86 x 815 = 8(6+15) = 821 b) 33 x 33 x 33 = 3(3+3+3) = 39

c) 51/4 = √54

d) (96 : 93) x 95 = (9(6-3)) x 95 = 93 x 95 = 9(3+5) = 98

10. D; Eerst doe je 6 x 9,5 = 3 x 19, dus GEK.

Dan 19 x 4 = 4 x 19, dus commutatieve eigenschap. Dan 7 x 19, dus distributieve eigenschap, dus het is antwoord D.

4


Eigenschappen van bewerkingen

11. a) 0 Deelbaar door 5: getal eindigt op 0 of 5 Deelbaar door 3: 1) tel de cijfers bij elkaar op, 2) controleer of de som deelbaar is door 3. 1 + 2 + 3 + ? = 6 + ?, 6 is deelbaar door 3. Op de plaats van het vraagteken staat dan een 0. b) 5

Deelbaar door 5: getal eindigt op 0 of 5 Deelbaar door 3: 1) tel de cijfers bij elkaar op, 2) controleer of de som deelbaar is door 3. 1 + 2 + 1 + ? = 4 + ?, 4 is niet deelbaar door 3. Er moet nog 2/5/8 bij. Hiervan kan alleen 5 op de plaats van het vraagteken, omdat het getal dan ook deelbaar is door 5.

12. D 13. GOK, terwijl je bij een vermenigvuldiging alleen GEK kan doen.

5


Talstelsels

Opwarmer

1. a) 16; 10 + 5 + 1 = 16 b) 1129; 1000 + 100 + 10 + 10 + 10 - 1 = 1129 c) 452; 500 - 50 + 1 + 1 = 452

2. a) 92; 5 x 161 + 12 x 160 = 5 x 16 + 12 x 1 = 80 + 12 = 92

b) 2622; 10 x 162 + 3 x 161 + 14 x 160 = 10 x 256 + 3 x 16 + 14 x 1 = 2560 + 48 + 14 = 2622 c) 374; 1 x 162 + 7 x 161 + 6 x 160 = 1 x 256 + 7 x 16 + 6 x 1 = 256 + 112 + 6 = 374

3. a) 5; 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1 x 4 + 1 x 1 = 4 + 1 = 5

b) 13; 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 1 = 8 + 4 + 1 =13 c) 718; 1 x 29 + 0 x 28 + 1 x 27 + 1 x 26 + 0 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 1 x 512 + 1 x 128

+ 1 x 64 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 =512 + 128 + 64 + 8 + 4 + 2 = 718

Gemiddeld

4. 51 jaar oud; Hij is geboren op 15 augustus 1769 (1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 - 1) en gestorven op 5 mei 1821 (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1). Hij is 51 jaar geworden.

5. a) 52;

b) 200 c) 4A7

6. A; het binaire talstelsel kent alleen 0 en 1. Het octale talstelsel kent de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. De 9

komt daar dus ook niet in voor. 7. 21; Je kunt de getallen eerst omrekenen naar het decimale stelsel, 15: 1 x 81 + 5 x 80 = 1 x 8 + 5 x 1 = 8 + 5

= 13. 4 is in het decimale stelsel ook 4. In het decimale stelsel is de som: 13 + 4 = 17. 17 in het octale talstelsel is 21. Je kunt de som ook in het octale talstelsel uitrekenen: 15 + 1 = 16, 16 + 1 = 17, 17 + 1 = 20, 20 + 1 = 21

8. a) 34; 4 x 81 + 2 x 80 = 4 x 8 + 2 x 1 = 32 + 2 = 34

b) 107;

Moeilijk

9. 873; eerst omrekenen naar het decimale talstelsel: 5 x 162 + 10 x 161 + 6 x 160 = 5 x 256 + 10 x 16 + 6 x 1 = 1280 + 160 + 6 = 1446. Daarna zet je dit om naar het 13-tallig stelsel. 5A6 is dan 873 in het 13-tallig stelsel.

10. Het getal 7, zodat de som wordt: 5A28 + 723 = 614B. A + ? = 1, er komt echter ook een duizendtal bij, dus

A + ? = 11, met aanvullen zie je dat er nog 7 nodig zijn. 11. 26 pistoletjes; 2 x 13 = 26, 6 over → 26 pistoletjes 12. 10111100; 11 x 161 + 12 x 160 = 11 x 16 + 12 x 1 = 176 + 12 = 188. Het decimale getal is dus 188. Het

binaire getal is dan 10111100. Direct omrekenen kan ook, dan eerst B in binair zetten (1011) en daarna C nog (1100) er achter zetten.

6


Talstelsels

13. 6077 10010011 is 1 x 20 + 1 x 21 + 1 x 24 + 1 x 27 = 1 + 2 + 16 + 128 = 147 BAC is 12 x 160 + 10 x 161 + 11 x 162 = 12 + 160 + 2816 = 2988 147 + 2988 = 3135

4096 84

512 83

64 82

8 81

1 80

6 0 7 7

3135 – 6 x 512 = 63 63 – 7 x 8 = 7 Het antwoord is dus 6077 in het octale talstelsel.

7


Figurale getallen

Opwarmer

1. a) 4; 22 = 4 b) 16; 42 = 16 c) 36; 62 = 36 d) 81; 92 = 81

2. 13e

3. a) 3; 2 (2+1)

2=

2 × 3

2= 6 : 2 = 3

b) 210; 20 (20+1)

2=

20 × 21

2= 420 : 2 = 210

c) 153; 17 (17 + 1)

2=

17 × 18

2= 306 : 2 = 153

d) 45; 9 (9 + 1)

2=

9 × 10

2= 90 : 2 = 45

Gemiddeld

4. a) Niet waar, het is gelijk aan 7 x 7 = 49. b) Niet waar, het is altijd een vierkantsgetal. c) Niet waar, je moet dan juist de wortel trekken. d) Waar.

5. a) 𝑛 (𝑛+1)

2

b) 𝑛 staat voor de rang die je wilt berekenen.

c) 78; 12 (12 + 1)

2=

12 × 13

2= 156 : 2 = 78

6. a) 529; 232 = 529

b) 121; 112 = 121 c) 1156; 342 = 1156 d) 256; 162 = 256

7. a) 6e

b) 225; 152 = 225 8. a) 182; 13 x 14 = 182

b) 380; 19 x 20 = 380 c) 5550; 74 x 75 = 5550 d) 42; 6 x 7 = 42

Moeilijk

9. a) 91; 13 (13 + 1)

2=

13 × 14

2= 182 : 2 = 91

b) 21; 21 (21 + 1)

2=

21 × 22

2= 462 : 2 = 231

10. a) 225; 152 = 225, 162 = 256, dus te groot

b) 5 briefjes; 230 – 225 = 5 c) 105 en 120 d) 5

8


Figurale getallen

11. a) 1; 21 (21 + 1)

2=

21 × 22

2= 462 : 2 = 231, op de plek van het vraagteken moet dus een 1.

b) 6; 16 (16 + 1)

2=

16 × 17


c) 0; 24 x 25 = 600, op de plek van het vraagteken moet dus een 0. d) 2; 13 x 14 = 182, op de plek van het vraagteken moet dus een 2.

12. 231; De 2 tafels bij elkaar hebben dan een oppervlakte van 70 x 100 cm. Ze beginnen aan de kant van 70

cm. Ze kunnen dan 70 : 3,2 = 21,875. Er is dus ruimte voor 21 bierdopjes op de onderste rand. De rang van

het driehoeksgetal is dan 21. Het driehoeksgetal wat hierbij hoort, is: 21 (21 + 1)

2=

21 × 22

2= 462 : 2 = 231.

De toren kan dus uit 231 bierdopjes bestaan. 13. a) 23 rijen; Finn heeft in totaal 28 x 10 = 280 kegels. Deze kegels wil hij dus in een driehoek neerzetten.

Het 23e driehoeksgetal is: 23 (23 + 1)

2=

23 × 24

2= 552 : 2 = 276. Hij kan dus 23 rijen neerzetten.

b) 4 kegels; Finn houdt dan nog 280 - 276 = 4 kegels over.

9


Rijen en reeksen

Opwarmer

1. a) 9, 11; regel: +2 1, 4, 9, 16, 25, 36 b) 15, 3; regel: -3

15, 27, 36, 42, 45, 45 c) 16, 32; regel: x2

1, 3, 7, 15, 31, 63 d) 10, 25; regel: +5

0, 5, 15, 25, 40, 60, 85 2. In de 3e week 10 kilo, in de 9e week 22 kilo, in de 11e week 28 kilo. De regel is namelijk +3. 3. a) C

b) B c) A

Gemiddeld

4. a) 9, 21, 36, 54, 75, 99, 126 b) De rest van de rij is: 13, 6,5, 3,25; regel: :2

208, 312, 364, 390, 403, 409,5, 412,75 5. a) I. 1, 2, 10, 20, 100, ...

II. 48, 54, 60, … b) I. Regel: x2, x5

II. Regel: +6 c) I. 10e nummer: 20000

II. 10e nummer: 102 6. 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60

De 9e week.

Moeilijk

7. +18182 8. a) Het klopt: 0, 1, 1

b) 13 c) 21 d) 89 e) 89, 144

9. 2, -1, 98, 192, -2910, -6017

10


Negatieve getallen

Opwarmer

1. a) -4 b) -3 c) -15 d) 0 e) -19

2. Diepte van 52: -52.

Hij gaat 16 omhoog. -52 + 16= -36, hij moet dus nog 36 meter omhoog zwemmen.

3. a) -35

b) -36 c) 27 d) -7 e) 30

Gemiddeld

4. a) 35 - 14 = 21 b) -60 + 51 = -9 c) -98 + 92 = -6 d) 7 + 21 - 53 - 120 = -145 e) -77 x 4 = -308 f) -3 g) -6 h) 9 i) 5 j) 9

5. -0,7; De afstand tussen beide getallen is 5,3 + 3,9 = 9,2. De helft van deze afstand is 4,6. Het midden ligt

dan op -0,7. 6. a) -25; -5 x 5 = -25

b) 10; -70 : 7 = -10 c) -9; -27 : 3 = -9 d) -5; -45 : 9 = -5 e) 18; -9 x -2 = 18 f) 21

7. 50 - (-16) = 66oC 8. B, I is niet waar, omdat het antwoord altijd positief is. III is ook niet waar, want een negatief getal kan ook

-0,5 zijn.

Moeilijk

9. a) 52 b) -35 c) 53 d) -13

10. Van 50 naar -65, het verschil is dus 115.

11


Negatieve getallen

11. a) 5 - (-2) = 7 b) 8:30 in de ochtend.

12. 600 - 800 + 2 x 27,5 - 4 x 80 = €-465,- 13. a) -15; -19 - 19 - -2 + 51 = -15

b) -8; -14 - + 29 - 6 - 17 = -8 c) 15; -18 + -4 + -5 - -12 = 15 d) 9; -16 + -6 - -12 - -19 = 9 e) -18; -11 - 5 + 46 - 12 = -18

12


Wetenschappelijke notatie

Opwarmer

1. a) 2 x 103 b) 4 x 104 c) 6 x 10-3 d) 1,2 x 10-1 e) 8 x 10-6

2. a) Niet waar, 2 x 103

b) Niet waar, 9 x 10-4 c) Waar d) Niet waar, 1,5999 x104

3. a) 3000

b) 0,078 c) 5200000 d) 0,864 e) 0,000016

Gemiddeld

4. a) -1 b) 5 c) 3 d) -1 e) 4

5. a) 9,8984 x 10-1

b) 5,49 x 10-3 c) 7,8 x 102 d) 4,69 x 102 e) 7,0978 x 107

6. a) 0,8862

b) 0,00000009512 c) 30,51 d) 0,00000013 e) 0,13592

Moeilijk

7. a) 1770000 b) 96800,0000000865 c) 0,03200234 d) 13009800

8. 1,2 x 10-1 + 6,0 x 10-2 + 5,4 x 10-4 = 0,12 + 0,06 + 0,00054 = 0,18054 gram 9. a) B, 7,3 x 1022 kg

b) C, 2,99792458 x 108 m/s

13


Vergelijkingen

Opwarmer

1. a) 𝑥 = -16 - 9 𝑥 = -25 b) 𝑥 = 16 + 17

𝑥 = 33 c) 𝑥 = -3 - 15

𝑥 = -18

d) 𝑥 - 13 = 2 - 25 𝑥 - 13 = -23 𝑥 = -23 + 13 𝑥 = -10

e) 11𝑥 = -1 + 34 11𝑥 = 33 𝑥 = 33 : 11 𝑥 = 3

2. a) 2𝑞 = 5𝑞 + 15

2𝑞 - 5𝑞 = 15 -3𝑞 = 15 𝑞 = 15 : -3 𝑞 = -5 b) 3𝑞 = 24 + 9

3𝑞 = 33 𝑞 = 33 : 3 𝑞 = 11

c) 21𝑞 = 11 - 8 21𝑞 = 3 𝑞 = 3 : 21

𝑞 = 3 : 21, ook te schrijven als 3

21

𝑞 = 1

7

d) 8𝑞 = 5𝑞 + 21 8𝑞 - 5𝑞 = 21 3𝑞 = 21 𝑞 = 21 : 3 𝑞 = 7

e) 21𝑞 = 47 - 68 21𝑞 = -21 𝑞 = -21 : 21 𝑞 = -1

f) 15𝑞 + 20 = -15 15𝑞 = -15 - 20 15𝑞 = -35

𝑞 = -35 : 15, ook te schrijven als −35

15

𝑞 = −7

3= −2

1

3

3. a) 4𝑥 = 12 - 6 4𝑥 = 6 𝑥 = 6 : 4 𝑥 = 1,5 b) 4𝑥 = 12 - 8

4𝑥 = 4 𝑥 = 4 : 4 𝑥 = 1

c) 4𝑥 = 12 - 0 4𝑥 = 12

𝑥 = 12 : 4 𝑥 = 3

d) 4 x 12 = 12 - 𝑦 48 = 12 - 𝑦 𝑦 = -36

e) 4 x 5 = 12 - 𝑦 20 = 12 - 𝑦 𝑦 = -8

14


Vergelijkingen

Gemiddeld

4. a) 3𝑥 -12 = -4𝑥 + 2 3𝑥 = -4𝑥 + 2 + 12 3𝑥 = -4𝑥 + 14 3𝑥 + 4𝑥 = 14 7𝑥 = 14 𝑥 = 14 : 7 𝑥 = 2 b) 2 + 3𝑥 = 4𝑥 - 12

3𝑥 = 4𝑥 - 12 - 2 3𝑥 = 4𝑥 - 14 3𝑥 - 4𝑥 = -14 -𝑥 = -14 𝑥 = 14

c) 28𝑥 + 24 = 9 + 13𝑥 28𝑥 = 9 + 13𝑥 - 24 28𝑥 = -15 + 13𝑥 28𝑥 - 13𝑥 = -15 15𝑥 = -15 𝑥 = -15 : 15 𝑥 = -1

d) 14𝑥 - 8𝑥 - 48 = 0 6𝑥 - 48 = 0 6𝑥 = 48 𝑥 = 48 : 6 𝑥 = 8

e) -4𝑥 - 18 = 6 - 𝑥 -4𝑥 - 18 - 6 = -𝑥 -4𝑥 - 24 = -𝑥 -24 = -𝑥 + 4𝑥 -24 = 3𝑥 3𝑥 = -24 𝑥 = -24 : 3 𝑥 = -8

5. 26 kilometer

R: 2,88 + 2,17k S: 6 + 2,05k 2,88 + 2,17 k = 6 + 2,05 k 2,17k = 3,12 + 2,05k 0,12k = 3,12 k = 26 Bij 26 kilometer is de prijs bij beide taxibedrijven gelijk.

6. a) -1 - 7𝑥 + 42 + 6𝑥 = 36

41 - 𝑥 = 36 -𝑥 = 36 - 41 -𝑥 = -5 𝑥 = -5 : -1 𝑥 = 5 b) -12𝑥 - 9 + 24𝑥 + 4 = 43

12𝑥 - 5 = 43 12𝑥 = 43 + 5 12𝑥 = 48 𝑥 = 48 : 12 𝑥 = 4

c) -5 + 25𝑥 - 40𝑥 - 10 = -4𝑥 - 8𝑥 -15 - 15𝑥 = -12𝑥 -15𝑥 = -12𝑥 + 15 -15𝑥 + 12𝑥 = 15 -3𝑥 = 15 𝑥 = 15 : -3 𝑥 = -5

15


Vergelijkingen

7. 8. a) 2,1𝑥 + 8,4 = 10,5𝑥 + 50,4

2,1𝑥 = 10,5𝑥 + 50,4 - 8,4 2,1𝑥 = 10,5𝑥 + 42 2,1𝑥 - 10,5𝑥 = 42 -8,4𝑥 = 42 𝑥 = 42 : -8,4 𝑥 = -5 b) -4,4𝑥 + 3,2 - 2𝑥 = -6,4

-6,4𝑥 + 3,2 = -6,4 -6,4𝑥 = -6,4 - 3,2 -6,4𝑥 = -9,6 𝑥 = -9,6 : -6,4 𝑥 = 1,5

c) 3,3𝑥 - 7,59 = 𝑥 + 4,6 3,3𝑥 = 𝑥 + 4,6 + 7,59 3,3𝑥 = 𝑥 + 12,19 3,3𝑥 - 𝑥 = 12,19 2,3𝑥 = 12,19 𝑥 = 12,19 : 2,3 𝑥 = 5,3

d) 4,3𝑥 + 10,75 = 8,11 + 12𝑥 - 36 4,3𝑥 + 10,75 = 12𝑥 - 27,89 4,3𝑥 = 12𝑥 - 27,89 - 10,75 4,3𝑥 = 12𝑥 - 38,64 4,3𝑥 - 12𝑥 = -38,64 -7,7𝑥 = -38,64 𝑥 = -38,64 : -7,7 𝑥 = 5,0

e) 9 = 4,5(6𝑥 - 8,8) 9 = 27𝑥 - 39,6 9 + 39,6 = 27𝑥 27𝑥 = 9 + 39,6 27𝑥 = 48,6 𝑥 = 48,6 : 27 𝑥 = 1,8

Moeilijk

9. a) ½ 𝑥 - 10 = 96 ½ 𝑥 = 106 𝑥 = 106 x 2 𝑥 = 212

b) 3 (𝑥-4) = 2 (-𝑥) 3𝑥 - 12 = -2𝑥 5𝑥 = 12 𝑥 = 12 : 5 𝑥 = 2,4

10. 33 maanden

Oudste zoon = 124 + jongste zoon x 1,5 Jongste zoon = 198,25 + 5,50𝑦 (waarin y het aantal maanden is) Na 5 maanden: Oudste zoon = 124 + (5,50 x 1,5) x 5 = 165,25 Jongste zoon = 198,25 + 5,5 x 5 = 225,75 Na 7 maanden: Oudste zoon = 165,25 Jongste zoon = 225,75 + 5,5 x 2 = 236,75 Daarna: Oudste zoon = 165,25 + 8,25𝑧 Jongste zoon = 236,75 + 5,5𝑧 165,25 + 8,25𝑧 = 236,75 + 5,5𝑧 2,75𝑧 = 71,5 𝑧 = 26 Na 26 + 7 = 33 maanden hebben ze evenveel op hun bankrekening staan.

16


Vergelijkingen

11. Oplossen met een vergelijking: 1

3 +

1

5 =

2

𝑥

5

15 +

3

15 =

2

𝑥

8

15 =

2

𝑥

8𝑥 = 15 x 2 8𝑥 = 30 𝑥 = 30 : 8 𝑥 = 3,75 De 0,75 uur moet je nog omrekenen naar minuten. 0,75 x 60 = 45 minuten. Het duurt dus 3 uur en 45 minuten voordat de boeren gezamenlijk alles hebben geoogst op de nieuwe boerderij. Oplossen zonder een vergelijking:

• Boer 1 oogstte op zijn oude boerderij in 1 uur tijd 1

3 van de landbouwgrond.

Boer 2 oogstte op zijn oude boerderij in 1 uur 1

5 van de landbouwgrond.

• Om dit goed te kunnen vergelijken maken we de breuken gelijknamig: 1

3=

5

15 en

1

5 =

3

15

• Samen oogsten de boeren in 1 uur tijd dus 8

15.

• De nieuwe boerderij is twee keer zo groot en bestaat dus niet uit 15

15, maar uit

30

15.

• Om te weten hoeveel uur de boeren er samen over het oogsten doen delen we de totale landbouwgrond door de hoeveelheid die de boeren samen in een uur kunnen oogsten: 30

15 :

8

15 =

30

15 x

15

8 =

450

120 = 3,75 uur.

• De 0,75 uur moet je nog omrekenen naar minuten. 0,75 x 60 = 45 minuten.

• Het duurt dus 3 uur en 45 minuten voordat de boeren gezamenlijk alles hebben geoogst op de nieuwe boerderij.

12. a) (-4 x -25) : ((-25 x -4) + (- (-4) + (-25)) = 100: (100 - 21) = 100 : 79 = 1,27

b) (- (-4) + (-25)) x (-(-4) – (-25)) : (- (-25)) = (4 – 25) x (4 + 25) : 25 = -21 x 29 : 25 = -24,36 c) (-25 x -25) : (-4 – (-(-25)) = 625 : (-4 – 25) = 625 : -29 = -21,55 d) (-25 x -25 – (-4)) : (-(-4) x -25 – (-4)) = (625 + 4) : (-100 + 4) = 629 : -96 = -6,55

13. 𝑥 + 𝑦 = 16

𝑥 + 39 = 𝑦 𝑥 x 𝑦 = -316,25 𝑥 + 𝑥 + 39 = 16 2𝑥 + 39 = 16 2𝑥 = -23 𝑥 = -11,5 -11,5 + 39 = 𝑦 𝑦 = 27,5

17


Priemgetallen

Opwarmer

1. Ja, 61 is alleen deelbaar door 1 en zichzelf. 2. 31 3. Als het getal alleen deelbaar is door zichzelf en door één.

Gemiddeld

4. 2 (83 en 89) 5. C;

Stelling II is waar: bij 4 opeenvolgende getallen zitten ook altijd 2 even getallen en die zijn altijd al deelbaar door 2, waardoor ze geen priemgetal zijn. Bij de serie 2, 3, 4 en 5 zitten echter wel 3 priemgetallen, aangezien 2 ook een priemgetal is.

6. B; stelling I is niet waar, want 5 en 7 kunnen bijvoorbeeld niet als driehoeksgetal worden gerangschikt. 7. Nee, want 153 is deelbaar door 3. 8. Nee, ondanks dat het lijkt te voldoen aan de voorwaarden. Op basis van andere wiskundige stellingen is

bepaald dat 1 toch geen priemgetal is. Zo zou ontbinden in priemfactoren een stuk lastiger worden als de 1 ook mee doet, want dan ben je oneindig lang bezig.

Moeilijk

9. Veel antwoorden zijn mogelijk, zoals 41 en 43, 59 en 61, 71 en 73 etc. 10. Het getal 293; 299 is deelbaar door 13, 298 is deelbaar door 2, 297 is deelbaar door 3, 296 is deelbaar

door 2, 295 is deelbaar door 5, 294 is deelbaar door 2. 11. C; er zijn 142 priemgetallen tussen 100 en 1000. 12. Veel antwoorden zijn mogelijk. Bijvoorbeeld 10 = 7 + 3, 48 = 11 + 37, etc. 13. Het getal 55 is bijvoorbeeld de som van 5, 7 en 43.

18


Ontbinden in priemfactoren

Opwarmer

1. a) KGV b) GGD

2. B; stelling I is niet waar, omdat de KGV van twee getallen het kleinste getal is dat een veelvoud is van

beide getallen. 3. Twee chocoladerepen, dan heeft iedere student vijf stukjes. De KGV van 6 en 15 is 30.

Gemiddeld

4. De GGD van 98 en 56 is 14. Dus er kunnen 14 kinderen komen spelen (inclusief Tim en Sophie). Alle kinderen hebben dan 7 dropjes en 4 winegums.

5. a) De GGD van 21 en 30 is 3, dus maximaal drie pakketjes

b) In elk pakket zitten 7 knikkers en 10 viltstiften. 6. Na 21 dagen, want dit is de KGV van 1, 3 en 7. 7. a) 4, want de GGD van 36 en 56 is 4.

b) 14 c) 9

8. De KGV van 2, 5 en 6 is 30. Dus over 30 weken.

Moeilijk

9. a) Maximaal 154 kinderen, want de GGD is 7. b) De Zeggeland heeft 10 teams, de Windhoek 8 teams en de Heksenkring 22 teams.

10. Hij heeft 75 tomaten nodig. De GGD is hier 15, dus zoek je een getal tussen de 70 en 80 dat deelbaar is

door 15. 11. Van 14 en 21. 12. Het getal 12. 13. a) De KGV van 32 en 24 is 96, dus minimaal 96 toetsvragen.

b) 4 toetsmomenten c) 3 toetsmomenten

19


Kansberekening

Opwarmer

1. 6 x 5 x 4 = 120 2. Een boomdiagram 3. 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Gemiddeld

4. Ze heeft 3 of 11 gegooid.

5. a) (9

4) = 126

b) (3

1) x (

6

3) = 60

6. 6 kralen. Aangezien er 5 verschillende soorten zijn, heb je bij 6 kralen altijd minstens twee dezelfde.

7. 1

3 x

1

3 x

1

3=

1

27

8. 1

6. Let op: het feit dat er wordt gevraagd naar het derde hondje maakt niks uit!

Moeilijk

9. a) 100.000.000, namelijk 108 b) 16.777.216, namelijk 88 c) Nog 9 cijfers achter de 06, dus 11 cijfers in totaal. Dan krijg je 109 verschillende nummers.

10. 3x 3 x 4 x 10 x 9 x 8 x 5 = 129.600 verschillende salades 11. 18 routes

12. (25

47) × (

13

46) = 0,15

13. 300/7776

Full house is bijvoorbeeld 55666. Maar het kan op veel meer manieren. Ipv 55 kan elke dubbele dus 6 mogelijkheden. Ipv 666 kan elke 'drieling' behalve 555 (dan is het Yahtzee) dus nu al 6x5=30 mogelijkheden. Het is niet nodig om 55 666 (in die volgorde) te gooien, bijv: 5 66 56 kan ook of 66556, als maar 2 van de 5 keer 5 wordt gegooid. Dit kan op 10 manieren (5C2; "2 uit 5"; "5 boven 2"). Het aantal manieren is om Full House te gooien is dus 300 (6x5x10). De kans dat je 55666 gooit (in die volgorde) is (1/6)5, dus 1/7776. Dat geldt voor ieder ander voorbeeld. De gevraagde kans is dus 300/7776. http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=2412&j=2002

20


Verhoudingen

Opwarmer

1. a) Er is hier sprake van een omgekeerd evenredig verband. b) Het plafond kan de volgende afmetingen hebben:

1m x 24m 2m x 12m 3m x 8m 4m x 6m 6m x 4m 8m x 3m 12m x 2m

24m x 1m

24m2 24m2 24m2 24m2 24m2 24m2 24m2 24m2

2. a) Interne verhouding, het gaat over lengte

b) Externe verhouding, het gaat over kinderen en huisdieren c) Externe verhouding, het gaat over gewicht en geld.

3. ? = 18; 12 x 7,5 : 5 = 18

Gemiddeld

4. a) Ze kan 5 vriendinnen uitnodigen, want ze kan 6 fruitsalades maken. Van 88 aardbeien kan ze 6 fruitsalades maken (84 : 14 = 6). Ze houdt dan 4 aardbeien over. b) 18 bananen en 30 kiwi’s

Ze heeft dan 18 bananen (3 x 6) en 30 kiwi’s (5 x 6).

5. In groep 4 zitten relatief de meeste jongens. In groep 3 zitten 16 jongens en 12 meisjes (28-16). In groep 4 zitten 17 jongens en 12 meisjes (29-17). In groep 3 zitten dus 12/28 meisjes en in groep 4 12/29 meisjes. In groep 4 zit dan een kleiner deel meisjes en daardoor een groter deel jongens. In groep 4 zitten dus relatief de meeste jongens.

6. Op maandag heeft Ineke dus 160 appels en 560 peren.

Appels 160 80 10 2

Peren 560 280 35 7

7. Bij Duckmarkt betaal je relatief gezien het minst voor een pak wasmiddel.

Veelmarkt – per kilo: €14,-:3,5 = €4,- per kilo. Duckmarkt – per kilo: €19,50 : 5 = € 3,90 per kilo.

8. a) Er zitten 126 meisjes op basisschool De Wind.

Er zijn 42 meer meisjes. Zo blijven er 210 – 42 = 168 kinderen over. De 168 kinderen worden eerlijk verdeeld. Hierbij zijn dus 84 meisjes en 84 jongens. Zo zijn er 84 + 42 = 126 meisjes. b) De verhouding is 3 meisjes:2 jongens.

Er zijn 126 meisjes:84 jongens. 126: 2 x 3 x 3 x 7, 84: 2 x 2 x 3 x7. 2 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 7

2 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 7 De verhouding is dan 3 meisjes:2 jongens.

Moeilijk

9. Er zitten nog 488 blokken in de doos. Van de kleuren maak je 1 groepje, je hebt dan 17 + 19 + 12 + 13 = 61 blokken. Als je zo doorgaat, kom je op het volgende: 2 groepjes = 122 blokken, 4 groepjes = 244 blokken, 8 groepjes = 488 blokken. Met 1 groepje meer kom je boven de 500 blokken. Er zitten dus nog 488 blokken in de blokkendoos.

:2 :8 :5 Maandag Dinsdag Woensdag Donderdag

21


Verhoudingen

10. A, Ze heeft 2 taarten gekocht. Ze kan geen 3 of 5 taarten gekocht hebben, omdat 3x5 en 5x5 allebei op een oneven getal uitkomen, waardoor ze aan het einde geld overhoudt. Bij 2 taarten is Louise € 10,- kwijt voor de taarten. Ze houdt dan nog 22 producten over voor € 84,-. Ze kan dan het volgende schema gebruiken:

Wijn Fris Totaal

1x € 12,- → 21x € 2,- 22 producten: 12 + 42 = €54,-

2x € 12,- → 20x € 2,- 22 producten: 24 + 40 = €84,-

Bij 4 taarten is Louise € 20,- kwijt voor de taarten. Ze houdt dan nog 20 producten over voor €74,-.

Wijn Fris Totaal

1x € 12,- → 19x € 2,- 20 producten: 12 + 38 = €50,-

2x € 12,- → 18x € 2,- 20 producten: 24 + 36 = €60,-

3x € 12,- → 17x € 2,- 20 producten: 36+34 = € 70,-

4x € 12,- → 16x € 2,- 20 producten: 48+32 = € 80,-

Dit lukt dus niet. 11. Uit onderstaande verhoudingstabel komt dat 485 gram € 3,79755 kost. Dit is afgerond € 3,80 voor een

kaas van 485 gram.

Kg 11 1 100 485

€ 86,13 7,83 0,783 3,79755

12. A: niet waar, om de verhouding hetzelfde te laten, moet ze 13 kettingen (4+9) kopen.

B: waar, als ze 26 kettingen koopt kan de verhouding hetzelfde blijven. Ze kan dan 8 gouden kettingen kopen en 18 zilveren kettingen kopen. De verhouding is dan nog steeds 4:9. C: niet waar, want het is dan niet in verhouding van 4:9.

13. a) 516,53 liter

4,84 l 25 l

100 km

25 x 100 : 4,84 = 516,53 liter b) € 0,073 per km

Eerst moet je uitrekenen hoeveel liter je nodig hebt voor 1 km. Voor 100 km heb je 4,84 liter nodig. Voor 1 km heb je dan 4,84:100 = 0,0484 liter nodig. Hierna kan je de prijs per km uitrekenen.

1 l 0,0484 l

€ 1,499

0,0484 x 1.499 : 1 = € 0,0725516 → € 0,073 per km.

22


Procenten

Opwarmer

1. a) 20% duurder

25 30

100%

30 x 100 : 25 = 120%. Trui is dus 20% duurder geworden. b) 5% goedkoper

40 38

100%

38 x 100 : 40 = 95%. Radio is dus 5% goedkoper geworden. c) 10,4% goedkoper

480 430

100%

430 x 100 : 480 = 89,6%. Laptop is dus 10,4% goedkoper geworden. d) 5,3% duurder

750 790

100%

790 x 100 : 750 = 105,3%. Bank is dus 5,3% duurder geworden. 2. Hij komt € 13,64 tekort.

Na 2 jaar heeft hij: € 900 x 1,022 = € 936,36. Hij komt dan nog 950-936,36 = € 13,64 tekort. 3. 22,2% korting

9 7

100%

7 x 100 : 9 = 77,8%. De klant krijgt dan 100-77,8= 22,2% korting.

Gemiddeld

4. a) 15,6% duurder

€ 1,79 € 2,07

100%

2,07 x 100 : 1,79 = 115,6%. AH was eerst 15,6% duurder. b) Goedkoper

€ 2,07

100% 75%

2,07 x 75 : 100 = € 1,55. Het product is goedkoper bij AH. c) 13,4% goedkoper bij AH

€ 1,79 € 1,55

100%

1,55 x 100 : 1,79 = 86,6%. Het product is 13,4% goedkoper bij AH. 5. a) 22%

250 55

100%

55 x 100 : 250 = 22% van de studenten b) 1 procentpunt

200 42

100%

42 x 100 : 200 = 21% van de studenten in 2016. Er is dus een stijging van 1 procentpunt.

23


Procenten

5. c) 4,8%

21 22

100%

22 x 100 : 21 = 104,8%, er is dus een stijging van 4,8%. 6. 3,3‰

50 : 15000 x 1000 = 3,3‰ 7. € 1195,78

500 x 1,04 x 1,04 x 1,04 = € 562,432 Hij stort € 500,- → saldo wordt: €562,432+€500=€1062,432 1062,432 x 1,03 x 1,03 x 1,03 x 1,03 = € 1195,78

8. a) € 69,-

Bij de uitverkoop betaal je 65%. Je wilt 100% weten.

€ 44,85

65% 100%

44,85 x 100 : 65 = € 69,-

b) 42,6% korting Voor het goedkoopste paar (€ 79,99) betaalt Romy maar € 7,50. Totaal betaalt ze 89,99 + 7,50 = €97,49, terwijl ze normaal € 169,98 kwijt zou zijn.

169,98 97,49

100%

97,49 x 100 : 169,98 = 57,4%. Je krijgt dus 100-57,4 = 42,6% korting

Moeilijk

9. Bij Trotsbank krijg je € 25,67 meer t.o.v. Snelbank en € 29,87 meer t.o.v. Pinbank. Snelbank: 500 x 1,0258 = € 609,20 Pinbank: 500 x 1,12 = € 605,- Trotsbank: 500 x 1,0124= € 634,87 Trotsbank t.o.v. Snelbank: 634,87-609,20 = € 25,67 Trotsbank t.o.v. Pinbank: 634,87-605 = € 29,87

10. 17,2%

Totale abonnementsgeld: 2 x 52,50 + 10 x 54 = € 645,- Ze betaalt de eerste 6 maanden € 35,-, daarna 6 maanden € 54,-: 6 x 35 + 6 x 54 = € 534,-

645 534

100%

534 x 100 : 645 = 82,8%. De korting bedraagt dan 100-82,8 = 17,2%. 11. 1,44 kilo

Ze houdt na de eerste maand kijkt is er nog 38% over. In februari is 21% van de resterende pinda's over. Ze houdt dus 0,38 x 0,21 = 0,0798 over (= 7,98%). In december heeft moeder dus 115 : 0,0798 = 1441,10 gram opgehangen. Dit is 1,44 kilo.

12. € 357,12 rente

6221,12 : 1,03 : 1,03 = € 5864. Hij heeft dan 6221,12 - 5864 = € 357,12 rente gekregen.

24


Procenten

13. 2,86% zijn de totale kosten voor een jaar gestegen.

Kosten eerst (per jaar) Kosten nu (per jaar

Huur € 560,80 x 12 = € 6729,60 € 560,80 x 1,025 = € 574,82 per maand → € 574,82 x 12 = €6897,84

Gas, water, licht

€ 178,- x 12 = € 2136,- € 178,- x 1,032 = € 183,696 per maand → € 183,696 x 12 = € 2204,352 (afgerond € 2204,35)

Verzekeringen € 9,56 x 12 = € 114,72 € 9,56 x 0,992 = € 9,48352 per maand → € 9,48352 x 12 = € 113,80224 (afgerond € 113,80)

Belastingen € 182,95 x 4 = € 731,80 € 182,95 x 1,057 = € 193,37815 per maand → € 193,37815 x 4 = € 773,5126

Totaal € 9712,12 € 9989,50684 → afgerond € 9989,51

€ 9712,12 € 9989,50684

100%

€ 9989,50684 x 100 : 9712,12 = 102,86 → 2,86% zijn de totale kosten voor een jaar gestegen.

25


Breuken

Opwarmer

1. 10000

2. a) 2

9 = hele breuk

1

8 = stambreuk

5

4 = onechte breuk

8

100 = tiendelige breuk

24

11 = gemengde / samengestelde breuk

7

17.= hele breuk

b) 2

9 en 2

4

11 zijn repeterende breuken

3. 1

2,

5

8,

2

3,

8

9

Gemiddeld

4. a) repetendum: 285714, breuk 12

7

b) repetendum: 45, breuk 35

11

c) repetendum: 7, breuk 5

18

5. a) 3

4

b) 7

20;

2

5 ×

7

8=

14

40=

7

20

c) 5

9;

3

7=

27

63,

27

63+ ? =

62

63, ? =

62

63−

27

63=

35

63=

5

9

d) 5

6; ? :

1

8= 6

2

3, ? = 1

8 × 6

2

3=

1

8 ×

20

3=

20

24=

10

12=

5

6

6. Het water is 50°C

4/5 deel = 25°C 4/5 x 25 + 1/5 x ? = 30 1/5 x ? = 10 ? = 50

7. a) 875

1000=

175

200=

35

40=

𝟕

𝟖

b) 56

1000=

28

500=

14

250=

𝟕

𝟏𝟐𝟓

c) 244

100= 2

44

100= 2

22

50= 𝟐

𝟏𝟏

𝟐𝟓

d) 3

8= 𝟎, 𝟑𝟕𝟓

e) 248

32= 7

24

32= 7

3

4= 𝟕, 𝟕𝟓

f) 625

25= 𝟐𝟓

8. a) C

b) 1

2; Je kan

1

4 en

2

3 omzetten naar

6

24 en

16

24. Bij de pijl komt dan

12

24=

1

2.

26


Breuken

Moeilijk

9. 5

25 - 412

16 = 20 4/16

20 4/16 x 1/2 = 10 2/16 10 2/16 + 3 7/8 = 14 14: 2 4/5 = 14 : 14/5 = 5

10. Er zijn 750 stemmen ongeldig.

Aantal stemmende studenten: 1/4 x 30000 = 7500 studenten Ongeldig: 7500 - 5/8 x 7500 - 11/40 x 7500 = 7500 - 36/40 x 7500 = 1/10 x 7500 = 750 stemmen

11. 153 koekjes

22: 11/17 = 34 34: 2/9 = 153

12. Kim krijgt € 1.350.000

A: 1/8, R: 1/5, K: 1 - 1/8 - 1/5 = 1 - 5/40 - 8/40 = 27/40 Het gedeelte wat zij meer krijgt is 14/40 (27/40 - 1/8 - 1/5). 14/40 = 700.000 1/40 = 50000 Kim krijgt 27 x 50000 = € 1.350.000

13. 936 chocoladekruidnoten

Het verschil tussen 1/9 en 3/4 is 27/36 - 4/36 = 23/36 23/36 = 598 598 : 23/36 = 936 chocoladekruidnoten

27

Domein 3 Meten

Metrieke stelsel

Opwarmer

1. a) 550000 mm b) 1 el = 69,4 cm, 3 el = 208,2 cm = 2,082 m c) 1 mijl = 1609,344 m, 15 mijl = 24140,16 m = 24,14016 km d) 1 inch = 25,4 mm = 25400 μm

2. a) 4. deca

b) 2. milli c) 6. tera

d) 3. mega e) 5. nano f) 1. hecto

3. Suiker: 1 kilo, komkommer: 400 gram, paperclip: 1 gram, lijmstift: 20 gram, bloemkool: 640 gram,

cherrytomaatje: 12 gram.

Gemiddeld

4. 5671,5 MB 16 GB = 16000 MB 16000 - 1589 x 6,5 = 5671,5 MB

5. 5,5 voet

Een vrouw is gemiddeld 169 cm. 1 voet is 0,3048 meter = 30,48 cm. 169 : 30,48 = 5,5 voet 6. 20,32 cm verschil

Het verschil is 8 inch, dit is 8 x 25,4 = 203,2 mm = 20,32 cm verschil 7. 94,5 milligram

Per pak zit er 0,8 x 2,6 = 2,08 gram zout in. Per koekje is dit: 2,08 : 22 = 0,0945 gram. Dit is 94,5 milligram.

8. 32

81:2,54 = 31,89 inch → 32 inch, dus maat 32

Moeilijk

9. 665.383.998.717,33 A4'tjes Afmeting Nederland: 41.500 km2 = 41.500.000.000 m2. A4'tje: 623,7 cm2 = 0,06237 m2 41.500.000.000 : 0,06237 = 665.383.998.717,33 A4'tjes

10. 30.622.222 pakjes

225 cc = 225 cm3 = 0,225 dm3 1 kuub = 1.000.000 dm3, 6,89 kuub = 6.890.000 dm3 6.890.000 : 0,225 = 30622222,22 → 30.622.222 pakjes

11. 13 munten

1 hectogram = 100 gram, 1 euromunt weegt 7,5 gram. 100:7,5 = 13,33 → 13 munten

12. 29 stappen

Gebruik de maat ‘vadem’. Een vadem is namelijk de afstand die ongeveer gelijk is aan de spanwijdte van de armen van een niet te kleine volwassen man. 1 vadem = 1,8288 meter. De omtrek van de oude eik is dus: 4 x 1,8288 = 7,3152 meter. 1 voet is 0,3048 meter. 1 voet voor Nick is dan 0,2548 meter. De omtrek in voet van Nick is dan: 7,3152 : 0,2548 = 28,71 → 29 stappen

28

Domein 3 Meten

Metrieke stelsel

13. €96.350,- centiare = m2 82 dam2 = 8200m2 Prijs voor het hele bos: 8200 x 11,75 = €96.350,-

29

Domein 3 Meten

Wiskundige figuren

Opwarmer

1. 50 cm2 1/2 x (12 + 8) x 5 = 50 cm2

2. a) Vergrotingsfactor is 1,5

18 : 12 = 1,5 b) 1728 cm3

12 x 12 x 12 = 1728 cm3 c) 5832 cm3

1728 x 1,53 = 5832 cm3 3. B

I niet waar, het zijn er 12 II waar

Gemiddeld

4. 109,44 m3 Beneden: 4,5 x 6,4 x 2,6 = 74,88 m3 Boven: 1/2 x 4,5 x 2,4 x 6,4 = 34,56 m3 Totaal: 74,88 + 34,56 = 109,44 m3

5. 5500 dozen

De helft is 25m3 = 25000 dm3. Tomatensaus: 25 x 20 x 10 = 5000 cm3 = 5 dm3 Tagliatelle: 20 x 50 x 50 = 50000 cm3 = 50 dm3 Helft met tomatensaus: 25000 : 5 = 5000 dozen Helft met tagliatelle: 25000 : 50 = 500 dozen Totaal 5000 + 500 = 5500 dozen.

6. a) 9,5 cm3

Toename van: 32,5 - 23 = 9,5 ml = 9,5 cm3 b) 19,31 g/cm3

Dichtheid = massa : volume massa is 428,6 - 245,2 = 183,4 gram Dichtheid = 183,4 : 9,5 = 19,31 g/cm3.

7. 11

Oppervlakte rechthoek: 4 x 8 = 32. Oppervlakte driehoek linksboven: 4 x 5 x 1/2 = 10 Oppervlakte driehoek linksbeneden: 3 x 2 x 1/2 = 3 Oppervlakte driehoek rechtsbeneden: 2 x 8 x 1/2 = 8 Driehoek: 32 - 10 - 3 - 8 = 11

8. 1:31,14

3,5 mm = 0,35 cm

0,35 0,05 1

10,9 1,56 31,14

30

Domein 3 Meten

Wiskundige figuren

Moeilijk

9. a) 598,5 cm3 De inhoud is: oppervlakte grondvlak x hoogte = straal2 x π x hoogte. Inhoud van de binnenkant is: De straal is: 5 - 0,8 = 4,2 cm, de hoogte is 12 - 1,2 = 10,8 cm. De inhoud van de bloempot is: 4,22 x π x 10,8 = 598,5 cm3

b) 825,53 gram De totale inhoud van de bloempot is: de straal is 5 cm, de hoogte is 12 cm. De inhoud van de bloempot is: 52 x π x 12 = 942,48 De betonnen ‘inhoud’ van de pot is dan: 942,48 - 598,51 = 343,97 cm3. Het gewicht van de pot is: 2,4 x 343,97 = 825,53 gram.

10. 336,53 ml Hoogte: 17 + 2 + 5 + 1 + 8 + 15 = 48 mm Inhoud van het gedeelte van het prisma waar regen inzit:

• Oppervlakte grondvlak: 1

2 x 12,3 (basis) x 11,4 (hoogte) = 70,11 cm2

• Hoogte van het gedeelte van het prisma waar regen inzit: 48 mm = 4,8 cm

• Inhoud: 70,11 x 4,8 = 336,528 cm3 = 336,528 ml. Afronden op twee decimalen geeft: 336,53 ml 11. a) 10,11 m3

Inhoud van een kegel: 1

3 x oppervlakte grondvlak x hoogte =

1

3 x straal2 x π x hoogte.

Inhoud tent: 1

3 x 1,82 x π x 2,98 = 10,11 m3

b) A

Hoogte is 2,98, straal is 1,8 meter. De schuine zijde is dan √2,982 + 1,82 = 3,48 meter, dit is de straal van de cirkel.

De oppervlakte van de hele cirkel is dan: (3,48)2 x π = 38,08 m2. Voor de tent hebben ze ongeveer 3

4

deel van de cirkel nodig. Dit is: 3

4 x 73,26 = 28,56 m2.

12. 0,020494 m2

Voor een zijkant van een piramide moet je eerst de hoogte weten: dan √4,952 − 2,3152 = 4,38 cm.

De oppervlakte van 1 zijkant is dan: 4,38 x 4,63 x 1

2 = 10,13.

Er zijn 4 x 4 = 16 driehoekige zijkanten: 16 x 10,13 = 162,06 cm2 Daarbij moeten ook de voorkant en de achterkant van de kubus worden geverfd: 162,06 + 2 x 4,632 = 204,94 cm2 = 0,020494 m2.

31

Domein 3 Meten

Wiskundige figuren

13.

De onderste balk heeft een inhoud van 6 x 10 x 10 = 600 m3. De middelste balk (oranje gestippeld) heeft een totale inhoud van (9 - 6) x 10 x 10 = 300 m3. Er moeten echter ‘stukjes’ vanaf. Deze piramides hebben een inhoud van (5 x 5 x ½) x (9 – 6) x 1/3 = 12,5 x 1 = 12,5 m3. Er zijn 4 piramides: 4 x 12,5 = 50 m3. De totale inhoud van de toren (zonder dus de punt): 600 + 300 – 50 = 850 m3.

32

Domein 3 Meten

Tijd & snelheid

Opwarmer

1. 3 uur en 16 minuten 2. 20 minuten 3. 1,39 m/s

5 : 3,6 = 1,39 m/s

Gemiddeld

4. Met de fiets Met de auto is het 22 km. 's Middags doet hij over 4 km 18 minuten. Over de andere 18 km doet hij ook 18 minuten. Totaal doet hij er dan 36 minuten over. Op de fiets rijdt hij 18 km per 60 minuten:

18 km 9 km 3 km 0,3 km

60 min 30 min 10 min 1 min

Over 10,2 km doet hij dan: 30 + 4 x 1 = 34 minuten. Hij is 's middags dus sneller met de fiets. 5. 95126400 seconden

Julia is vandaag dan 5 jaar en 1 dag. 5 x 365 = 1825 dagen, totaal aantal dagen: 1825 + 1 = 1826 dagen. Simon is vandaag 8 jaar en 7 dagen. 8 x 365 = 2920 dagen, totaal aantal dagen: 2920 + 7 = 2927 dagen. Ze verschillen dus 1101 dagen. Verschil in aantal seconden: 1101 x 24 x 60 x 60 = 95126400 seconden.

6. 14.36

Hij betaalt 19 momenten (6,65/0,35). Elk moment is 18 minuten. Hij staat dus 342 minuten (19 x 18) geparkeerd. Dit is 5 uur en 42 minuten. Hij reed 14.36 van het parkeerterrein af.

7. B

Als ze 14,5 uur loopt, is het 65,25 km. Als ze 16,5 uur loopt, is het 74,25 km. Als ze 18,5 uur loopt, is het 83,25 km. Als ze 20,5 uur loopt, is het 92,25 km. 74,25 km komt het best overeen, dus het is B.

8. 11:36

De eerste stap is om de afstand te berekenen. Achmed rijdt 18 km/u en doet er 13 minuten over. De afstand is dan: 18 x (13 : 60) = 3,9 km. Lies gaat wandelen met 5 km/u. Zij doet er dan: (3,9 : 5) x 60 = 46,8 minuten. Ze moet dan 33,8 minuten (46,8 - 13) eerder vertrekken dan Achmed. Ze moet dan om 11:36 vertrekken.

Moeilijk

9. 9,5625 seconden sneller Tijd nu: 1,25:320 = 0,00390625 uur = 0,234375 minuten = 14,0625 seconden Tijd toekomst: 1,25: 1000 = 0,00125 uur = 0,075 minuten = 4,5 seconden In de toekomst zal de hyperloop 9,5625 seconden sneller zijn (14,0625 - 4,5).

10. 63x

De afstand van beneden naar boven en weer terug is: 449 x 2 = 898 meter. De eerste passagierslift doet er: 898 : 12 = 74,83 minuten over om 1x op en neer te gaan. Dit is 74,83 x 60 = 4490 seconden. De snelste liften doen er 449 : 16,85 = 26,65 seconden over om boven te komen. Naar beneden: 36,6 km/h = 36,6 : 3,6 = 10,17 m/s. 449 : 10,17 = 44,16 seconden om beneden te komen. Om op en neer te gaan doen de snelste liften er: 26,65 + 44,16 = 70,81 seconden over. De snelste liften kunnen dan: 4490 : 70,81 = 63,41 → 63 keer op en neer voordat de eerste passagierslift 1x op en neer is geweest.

33

Domein 3 Meten

Tijd & snelheid

11. 1 minuut en 48 seconden Kyle Stolk zwemt 22.50 over 50 meter. Hij zwemt 50 : 22.50 = 2,22 m/s, 2,22 x 3,6 = 8 km/u Femke Heemskerk zwemt 24.47 over 50 meter. Ze zwemt 50 : 24.47 = 2,04 m/s, 2,04 x 3,6 = 7,36 km/u Op 1,5 km ligt hun snelheid 2 km/u lager. Kyle zwemt dan 6 km/u en Femke 5,36 km/u. Kyle zwemt dan 15 minuten over 1,5 km. Femke zwemt 1,5 : 5,36 x 60 = 16,8 minuten → 16 minuten en 48 seconden. Kyle komt dus 1 minuut en 48 seconden eerder bij de finish.

12. 60,19 km/u

Bij het tokkelen vanaf 100 meter is de afstand die je aflegt: √1002 + 2302 = 250,80 meter. De snelheid met tokkelen is dan gemiddeld: 250,80 : 15 = 16,72 m/s Dit is 16,72 x 3,6 = 60,19 km/u.

13. D

34

Domein 4 Meetkunde

Hoeken

Opwarmer

1. Lisa: fout, een gestrekte hoek is 180° Pieter: goed, echter als je heel precies kijkt staat de kleine wijzer iets voorbij de 12. Het is dan geen rechte hoek meer. Dilan: goed Maurice: goed Noor: fout, een rondje is 360°

2. B, stelling I is niet waar, want een driehoek kan meer dan 1 scherpe hoek hebben. 3. A: scherpe hoek

B: stompe hoek C: rechte hoek D: overstrekte hoek (ook goed: reflex hoek) E: gestrekte hoek

Gemiddeld

4. 60°; 180° : 3 = 60° 5. 129°. Totaal aantal graden in een regelmatige 7-hoek is 900°. 900 : 7 = 129° 6. 180 - 115 - 30 = 35° 7. 180 - 90 - 25 = 65° 8. (180 - 30) : 2 = 75°

Moeilijk

9. Hoek A = 20°, Hoek B = 80°, Hoek C = 80° 10. Bereken eerst hoeken h en i door gebruik te maken van gestrekte hoek. Hoek h = 180 - 119 = 61°. Hoek i =

180 - 98 = 82°. Gebruik de hoekensom in driehoek hic om hoek c te berekenen. Hoek c = 37°. Hoek ? is dus ook 37° want hoek ? en hoek c zijn overstaande hoeken. Dus hoek ? = 37°

11. A en D 12. Bereken eerst hoek D1. Hoek D1 = 180-104 = 76⁰. Bereken vervolgens hoek C. Hoek C = 180-50-76= 54⁰ 13. A: 36°, B: 54°

Bij hoek A zijn alle hoeken samen 360°. Er zijn in totaal 10 hoeken, dus hoek A is: 360 : 10 = 36°. Hoek B kan je door middel van hoek A ook uitrekenen:

Hoek A2 is even groot als hoek C, dus 36°. Daarnaast is er nog een rechte hoek. Hoek B is dus: 180 - 90 - 36 = 54°

B

A2

35

Domein 4 Meetkunde

Symmetrie

Opwarmer

1. a) 4 symmetrieassen b) 2 symmetrieassen c) 6 symmetrieassen

2. C 3. D

Gemiddeld

4. a) Draaisymmetrie b) Draaisymmetrie (180⁰), puntsymmetrie en lijnsymmetrie c) Draaisymmetrie en lijnsymmetrie d) Draaisymmetrie en lijnsymmetrie e) Draaisymmetrie, puntsymmetrie en lijnsymmetrie

5. 120°; 360° : 3 = 120° 6. Lijnsymmetrie met 2 symmetrieassen, puntsymmetrie/draaisymmetrie over 180°. 7. D 8. C

Moeilijk

9. H, I, N, S, X, Z en O 10. A; stelling II is niet waar, omdat de kleinste draaihoek 60° is. 11. 8 symmetrieassen 12. a) Draaisymmetrie (180⁰), puntsymmetrie, lijnsymmetrie

b) Draaisymmetrie (180⁰), puntsymmetrie, lijnsymmetrie c) Draaisymmetrie (180⁰), puntsymmetrie d) Draaisymmetrie (180⁰), puntsymmetrie, lijnsymmetrie

13. De kleinste draaihoek van de bloem is 360 : 8 = 45°.

36

Domein 4 Meetkunde

Assenstelsel

Opwarmer

1. B; stelling I is niet waar, want de x-as is de horizontale as en de y-as is de verticale as. 2. Punten C, D, E en F zijn geen roosterpunten. Punten A en B zijn wel roosterpunten, want zij hebben hele

coördinaten. 3. (0,0)

Gemiddeld

4. a) (-3,3) b) (3,-1) c) (-2,-3)

5. (5,2) (6,2) (5,3) (6,3) 6. a) Punt P: (1,1), punt Q: (4,2), punt R (3,4)

b) Punt P: (-4,0). Punt Q: (-1,1). Punt R: (-2,3) c) Punt P: (-4,-3). Punt Q: (-1,-2). Punt R: (-2,0)

7. Oude coördinaten: B: (1,-1). D: (1,1). F: (-1,1). H: (-1,-1).

Nieuwe coördinaten: B: (10, -5). D: (10, -3). F: (8, -3). H: (8,-5). 8. (5,1) (5,2) (5,3) (7,6)

Moeilijk

9. a) (3,1) → het draaipunt verandert niet van plaats. Dus blijft (3,1) (1,1) → (3,3) (3,4) → (6,1) (1,4) → (6,3) (2,5) → (7,2) b) (3,1) → (3,1)

(1,1) → (3,-1) (3,4) → (0,1) (1,4) → (0,-1) (2,5) → (-1,0)

10. De coördinaten van punt D zijn: (-2,1)

Zie het plaatje hiernaast →

11. a) (-13,-1)

b) (-12,2) c) (-9,5)

12. (-8,0) (0,6) (8,0) (0,-15) 13. B (12,0). C (12,12). D (0,12).

37

Domein 4 Meetkunde

Aanzichten & Uitslagen

Opwarmer

1. D 2. Vooraanzicht 2 3. a) 8 blokjes

b) 8 blokjes

Gemiddeld

4. 1, 3, 4, 6, 7 5. Piramide 6. 1-a

2-g 3-c 4-e 5-d 6-b 7-f 8-h

7. D 8. 65

Moeilijk

9. B 10. a) D

b) C 11. 6 12. A 13. Ieder vlak van het blokje heeft een oppervlakte van 2 x 2 = 4 cm2.

Aantal geverfde vlakken: 1e laag: 21. 2e laag: 21. 3e laag: 18. 4e laag: 15. 5e laag: 5. Totaal aantal geverfde vlakken = 80. Lagen zijn horizontaal bekeken. Totaal geverfde oppervlakte = 80*4= 320 cm2.

38

Domein 5 Verbanden

Grafieken

Opwarmer

1. a) Continue waarden b) Lijngrafiek

2. a) Lijngrafiek

b) In het decennium 1960 – 1970 3. A

Gemiddeld

4. a) Discrete data b) Cirkeldiagram c) Katten d) 100x44:32= 137,5%. Er zijn dus 37,5% meer katten dan honden.

5. a) Op 1 mei: ongeveer 20%. Op 1 juni ongeveer 22%. 15 mei is ongeveer halverwege dus 21%

b) Ongeveer 4% 6. a) 196.5

b) Rond 15:20. 7. Lees af in 2015: 20-25% 65plusser. 1200000 x 0,20 = 240000 65-plussers in 2015.

Lees af in 2030: 25-30% 65 plusser. 1800000 x 0,25= 450.000 65-plussers in 2030 Verschil: 210.000 65-plussers. Of 1200000 x 0,25 = 300000. 1800000 x 0,30= 540000. Het verschil is dan 240000. Dus: ieder antwoord tussen 210.000 en 240.000 goed rekenen.

8. a) beelddiagram

b) discreet c) Maandag: circa 15 posters. Vrijdag: 70 posters. Er zijn dus 55 posters minder verkocht.

Moeilijk

9. In de periode van 0-8 seconden heeft de auto 100 m afgelegd. 100 : 8 = 12,5 m/s. Dit is 12,5 x 3,6 = 45 km/u.

10. D 11. a) VVD; VVD is gegroeid met 10 zetels.

b) Groenlinks; De partijen die zetels hebben verloren: - CDA: (13 – 21) : 21 = -0,381, dus 38,1% verlies - PVV: (15 – 24) : 24 = -0,375 dus 37,5% verlies - Groenlinks: (3 – 10) : 10 = -0,7, dus 70% verlies Groenlinks heeft dus de meeste zetels verloren.

c) SGP: groei van 50% dus de SGP zou er 1,5 zetel bij krijgen. Nieuw totaal: 4,5 zetel → afronden → 5 zetels VVD: 32% groei. De VVD zou ongeveer 54 zetels krijgen.

12. a) spreidingsdiagram

b) ongeveer 480 dollar. 13. C

39

Domein 5 Verbanden

Centrummaten

Opwarmer

1. C 2. Merel en Jacob hebben gelijk. Sander heeft geen gelijk. De mediaan is niet 4 want je moet de cijferreeks

eerst ordenen van klein naar groot. 3. a) 65 slagen/min

b) 76 slagen/min

Gemiddeld

4. a) Schoenmaat 40 b) 40,5; Middelste waarnemingen bij 65 en 66, de 65e waarneming is schoenmaat 40 en de 66e

waarneming is schoenmaat 41. De mediaan is dan 40 + 41 : 2 = 40,5 c) 5386 : 133 = 40.

5. A 6. A 7. a) A

b) B 8. B

Moeilijk

9. Antwoord: A. Het gemiddelde wordt zeker beïnvloed want extreme waarden (hele hoge en hele lage cijfers) worden meegenomen in deze berekening. De modus blijft hetzelfde want de frequentie van het cijfer 7 verandert niet. Over de mediaan kun je geen uitspraken doen.

10. Antwoord: D.

Stappenplan: De modus is 4 dus minimaal 2 keer een 4. Het gemiddelde is 5 dus minimaal 1 cijfer hoger dan een 5 De mediaan is 3. Dus er staan nog minimaal 3 cijfers links van de 4 Totaal dus 6 cijfers.

11. Waar 12. 0 mm 13. Antwoord: Marieke heeft gelijk want de mediaan van de meisjes ligt inderdaad hoger.

Hoe lees je een boxplot:

40

Didactische opgaven

1. C 2. C 3.

a) Bus 12 - naamgetal e) 10 + 2 = 12 - rekengetal i) Het 12e snoepje - ordinaal getal

b) Mijn broer is 12 jaar - meetgetal

f) 12 vrienden - kardinaal getal j) A12 - naamgetal

c) 12 kg appels - meetgetal g) Piet heeft 12 druiven - kardinaal getal

k) 12 maanden - meetgetal

d) 12e blokje - ordinaal getal h) Huisnummer 12 - ordinaal getal l) 6 + 6 = 12 - rekengetal

4. Ordinaal getal en kardinaal getal 5. Akoestisch tellen, want ze zegt een deel van de telrij op, maar we weten niet zeker of ze de betekenis

hiervan ook begrijpt. 6. a) Resultatief tellen, want Joris telt de blokjes en begrijpt dat het laatste telwoord het antwoord is.

b) Verkort tellen, waarbij hij gelijk ziet dat het 5 blokjes zijn zonder dat hij dit moet tellen. 7. D 8. E, I en III zijn geen goede manieren, omdat dit sprongen / groepjes van 3 zijn in plaats van sprongen /

groepjes van 5. 9. a) opdelen.

b) verdelen, omdat je net zo lang doorgaat tot het op is. c) verdelen, omdat je net zo lang doorgaat tot het op is.

10. B: Lotte maakt gebruik van de tienstructuur van de getallen 11. Viseren 12. A - 3

B - 5 C - 1 D - 2 E - 4

13. A 14. Kolomsgewijs rekenen

41

Didactische opgaven

15. Amanda doet: 40 x 20 + 40 x 3 + 5 x 20 = 1020. Ze vergeet dat ze ook nog 5 x 3 moet doen. Hiervoor zou je het rechthoekmodel kunnen gebruiken om dit uit te leggen.

16. B 17. A 18. A, E, G 19. Distributieve eigenschap 20. a) Rechthoekmodel

b) Groepjesmodel 21. Amira heeft beide getallen naar beneden afgerond: 50 x 60. Als ze 58 omhoog had afgerond en 62 naar

beneden, had ze de som 60 x 60 kunnen gebruiken om te schatten. Ze zou dan op 3600 uitkomen, wat beter klopt.

22. a) 58 + 95 =

58 + 90 = 148 148 + 5 = 153 b) 58 + 95 =

50 + 60 = 140 8 + 5 = 13 140 + 13 = 153

c) 58 + 95 = 58 + 100 - 5 = 153

23. D, projecteren. Het gaat namelijk om het vastleggen van schaduwen. 24. B, alleen Anton. Inez vergeet de waarde van de cijfers. 25. D 26. a) Julian: structurerend rekenen, want hij gebruikt een structuur om de som op te lossen.

b) Saffirah: tellend rekenen, de opgave wordt tellend opgelost. c) Jordy: formeel rekenen, hij heeft geen model of context meer nodig.

27. a) Lucia gebruikt het rijgen.

b) Je zou de getallenlijn kunnen gebruiken om Lucia te helpen bij haar fout.

40

5

20 3

42

Didactische opgaven

28. a) Abdellah heeft 63 - 50 - 2 = 11 gedaan. Hij heeft er nu echter 52 vanaf gehaald in plaats van 48. Om 48 er af te halen, kan hij er wel 50 afhalen, maar dan moet hij er weer 2 bij doen. b) De getallenlijn zou Abdellah kunnen helpen om de som goed op te lossen.

29. A, lokaliseren. Het gaat namelijk om het vinden van een punt in de ruimte om je heen. 30. C, construeren, visualiseren en representeren. Ze zijn namelijk bezig met het construeren van het

bouwwerk, daarna gaan ze het bouwwerk tekenen waarbij ze gebruik maken van visualiseren en representeren.

31. GEK (groter en kleiner maken) 32. a) B

b) A 33. D 34. D 35. C

13 15 63

-50

+2

43

Toets 1

1. a) Gate 6; 1 x 22 + 1 x 21 = 1 x 4 + 1 x 2 = 4 + 2 = 6 b) 15 gates; alle lampjes branden dan: 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 8 + 4

+ 2 + 1 = 15. 2. B 3. a)

• Tim kan uit 21 kinderen kiezen. Hij wil daar 4 willekeurige kinderen uitkiezen, volgorde is niet van belang → combinatie

• (21

4) = 𝟓𝟗𝟖𝟓

b)

• Je werkt met combinaties. Tim kiest 5 meisjes uit 7 meisjes EN 7 jongens uit 14 jongens, dus wordt de vermenigvuldigingsregel gebruikt.

• (7

5) x (

14

6) = 21 x 3003 = 𝟔𝟑. 𝟎𝟔𝟑

c)

• Je werkt met combinaties. Tim kan kiezen uit 3 meisjes uit 7 meisjes OF 3 jongens uit 14 jongens → somregel

• (7

3) + (

14

3) = 35 + 364 = 𝟑𝟗𝟗

4. 360 : 16= 22,5⁰. Dus 23⁰ 5. a) 500 : 100 = 5

5 x -1,2 = -6 -3 - 6 = -9oC b) 235 : 100 = 2,35

2,35 x 1,2 = 2,82 -3 + 2,82 = -0,18oC → -0,2 oC

6. 𝑥 + 𝑦 = 5

10𝑥 + 𝑦 = 𝑧 𝑦 = 5 - 𝑥 3 (10𝑥 + 𝑦) = 4 (10𝑥 + 𝑦) - 14 30𝑥 + 3𝑦 = 40𝑥 + 4𝑦 - 14 3𝑦 - 4𝑦 = 10𝑥 - 14 -𝑦 = 10𝑥 + 14 -(5 - 𝑥) = 10𝑥 + 14 -5 + 𝑥 = 10𝑥 + 14 𝑥 - 10𝑥 = -14 + 5 -9𝑥 = -9 𝑥 = 1 𝑦 = 4 𝑧 = 14

7. 6,24 meter

Ana Fidelia Quirot doet er 0,86 seconden langer over. Haar eindtijd was dan 1.22,63. Dit is 82,63 seconden. Ze loopt dan 600 : 82,63 = 7,26 m/s. Nu moet worden berekend hoe ver zij was na 1.21,77 = 81,77 seconden: 81,77 x 7,26 = 593,76. Ze is dus nog op 600 - 593,76 = 6,24 meter.

8. Antwoord C.

Een van de twee getallen moet zeker een 5 zijn want er is gegeven dat de modus 5 is. Gemiddelde: 16 x 5 = 80. Dus alle getallen bij elkaar opgeteld moeten 80 zijn. A + B + C = 11. A = 5. Dus B + C = 6. Antwoord C.

44

9. Na 24 minuten. De KGV van 6 en 8 is 24. Dan heeft Bram 9 rondjes gelopen en Max 12 rondjes. 10. Het cijfer 2.

Deelbaar door 9: 1) tel de cijfers bij elkaar op; 2) controleer of de som deelbaar is door 9. 4 6 4 ? 3 6 6 2 3 5 3 0 2+? 6 Als je dit bij elkaar optelt krijg je: 5 + 3 + 0 + 2 + ? + 6 = 16 + ?. Als op de plaats van het vraagteken 2 staat, wordt de som van de cijfers 18, dit is deelbaar door 9.

11. A, B, C, D

Toets 1

12. Nee Eerst is het belangrijk om €50,- om te rekenen naar Z.

50 x 3,75 : 8,50 = 22,06 Z

Voor een mok, muismat en poster zou Piet 10,90 + 2,50 + 8,70 = 22,10 Z kwijt zijn, dus hij kan het niet kopen.

13. a) A) 6; 11 (11 + 1)

2=

11 × 12


B) 3; 17 (17 + 1)

2=

17 × 18


C) 5; 25 (25 + 1)

2=

25 × 26


b) A) 4; 82 = 64, op de plek van het vraagteken moet dus een 4 C) 4; 182 = 324, op de plek van het vraagteken moet dus een 4…

14. a) 10,7% duurder

125,50 138,99

100%

138,99 x 100 : 125,50 = 110,7%. Het bureau is dus 10,7% duurder geworden. b) 9,7% goedkoper

138,99 125,50

100%

125,50 x 100 : 138,99 = 90,3%. Het bureau is 100-90,3 = 9,7% goedkoper geworden. 15. De getallen 41 en 43. 16. a) 1 yard = 36 x 2,54 = 91,44 cm = 0,9144 m

b) 120 yard = 120 x 0,9144 = 109,728 m 109,728 : 1,3 = 84,4 schermen → 84 schermen op 1 lengte. In totaal kan hij 2 x 84 = 168 sponsorschermen neerzetten.

17. 2,44

Omtrek: diameter x π Oppervlakte: π x straal2 Lichtgrijs: diameter = 75 : π = 23,87, straal is 11,94 cm Donkergrijs: straal2 = 75 : π = 23,87, straal = √23,87 = 4,89 cm Vergrotingsfactor is: 11,94:4,89 = 2,44

18. Hoek regelmatige 5-hoek = 108⁰. Herken dat de punten een gelijkbenige driehoek vormen met als

basishoeken 180-108= 72⁰. Voor de hoek in de punt geldt 180-72-72 = 36⁰. 19. a) 1,405 x 1018 km3

€ 8,50 € 50,-

3,75 Z

45

b) 1750 gram; 1 bij weegt 0,0875 g. 20000 bijen wegen dan: 0,0875 x 20000 = 1750 gram 20. 1, 3, 9, 27, 34, 48, 58, 68, 78, 89, 100

46

Toets 1

21. Herken driehoek ABC (een schets maken op een kladblaadje kan helpen!). Gebruik Pythagoras. 62 + 42 = diameter2. Diameter= √52. Dit is ongeveer 7 cm. De beste benadering van de straal is dus 3,5. Antwoord C.

22. Per minuut stroomt er 4 liter water bij. Y = ax + b. 500 = 4 ∙ X + 10. X= 122,5. Dus na 122,5 minuten.

47

Toets 2

Blok 1 (domein 1 & 2 ZRM)

1. B; Hij draait eerst de getallen om, daarbij gebruikt hij de commutatieve eigenschap. Vervolgens maakt hij gebruik van 10 x 5, waarbij hij de som dus verdeelt → distributieve eigenschap.

2. D; stelling I: een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op het cijfer 0 of 5. Stelling II: een getal is deelbaar

door 8 als de laatste drie cijfers deelbaar zijn door 8 (niet de som van). 3. 100011 4. 4E; je kunt de getallen eerst omrekenen naar het decimale stelsel, 32: 3 x 161 + 2 x 160 = 3 x 16 + 2 x 1 = 48

+ 2 = 50, 1C: 1 x 161 + 12 x 160 = 16 + 12 = 28. In het decimale stelsel is de som: 50 + 28 = 78. Als je 78 weer omzet naar het hexadecimale talstelsel krijg je 4E. Je kunt de som ook in het hexadecimale talstelsel uitrekenen: 2 + C = E, 30 + 10 = 40 → 32 + 1C = 4E.

5. 52; 85 - 36 + 3 = 52 6. 0,0000509 7. 4; 100, 102, 104, 106, 108 en 110 zijn geen priemgetallen (deelbaar door 2). 105 is deelbaar door 5 en dus

geen priemgetal. 101, 103, 107 en 109 zijn wel een priemgetal. Tussen 100 en 110 zijn dus 4 priemgetallen.

8. 41 kaartjes; De KGV van 75 en 48 is 1200. Marije heeft 1200 punten bij 16 rode kaartjes, en Pim bij 25

blauwe kaartjes. Samen hebben ze dus 41 kaartjes. 9. 435; 30 x 29 = 870 verschillende combinaties, maar dan gedeeld door twee omdat kaneelstok & zure

matten dezelfde combinatie is als zure matten & kaneelstok. Dus er zijn 870 : 2 = 435 verschillende combinaties.

10. 120 kortste routes; van S naar H zijn er 20 routes, van H naar W zijn er 6 routes. Totaal zijn er 20 x 6 = 120

routes. 11. 7:9; Er zitten totaal 368 kinderen op de korfbalvereniging. Eerst reken je de helft uit, dit is 184. Er zijn

echter 46 meer jongens dan meisjes. Er zijn dan 161 meisjes (184 – 23) en 207 jongens (184 + 23). Verhouding meisjes : jongens is 161 : 207, dit is gelijk aan 7 : 9.

12. 6,71; 282

42= 6

30

42= 6

15

21 = 6

5

7 = 6,714285714

13. A 14. D 15. C 16. B 17. 396; Ontbinden in priemfactoren: 22: 2 x 11, 36: 2 x 2 x 3 x 3, 99: 3 x 3 x 11. De KGV wordt dan: 2 x 11 x 2 x

3 x 3 = 396.

48

Toets 2

Blok 2 (domein 3, 4 & 5 ZRM)

1. B 2. A 3. A 4. D 5. 1 - A/E

2 - C 3 - D 4 - B

6. A 7. B 8. 6,75 GB; 250 x 5 MB = 1250 MB = 1,25 GB. Er is dan nog 8 - 1,25 = 6,75 GB ruimte op de SD-kaart. 9. A 10. B 11. C

49

Toets 2

Blok 3 (domein 1 & 2 met RM)

1. 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 + 56 + 60 + 64 = 504 2. € 20,50;

De prijs van de Quattro Formaggi wordt afgekort met QF. De prijs van de Margarita wordt afgekort met MAR. MAR = QF - 5 QF + MAR = 30,60 : 85 x 100 = € 36 QF + (QF - 5) = € 36 2QF - 5 = € 36 2QF = € 41 QF = € 20,5

3. Voor haar salade is ze € 1,48 kwijt. 1 snoeptomaatje kost:

250 gr 14 gr

€ 1,69

14 x 1,69 : 250 = € 0,09464 1 snoep komkommer kost:

400 gr 45 gr

€ 2,99

45 x € 2,99 : 400 = € 0,336375 Voor haar salade is ze kwijt: 5 x € 0,09464 + 3 x € 0,336375 = € 1,48

4. €170,63

Hotelkosten: 0,65 x 750 = € 487,50. Overig geld: 750-487,50= € 262,50 → hiervan 35% voor het eten, 65% voor andere dingen Andere dingen: 0,65 x 262,50 = € 170,63

5. 16,6% korting

BTW wordt 18+5 = 23%. De stoel kost zonder BTW: 89 : 1,18 = € 75,42 Na de BTW verhoging kost de stoel: 75,42 x 1,23 = € 92,77 Met korting kost de stoel: 92,77 x 0,8 = € 74,22

89 74,22

100%

74,22 x 100 : 89 = 83,4%. Ten opzichte van voor de BTW verhoging krijg je 100-83,4 = 16,6% korting. 6. € 5,76 voor een stuk van 560 gram

€ 123,50

12 kg = 12000 gram 560 gram

12 kg = 12000 gram € 123,50 x 560 : 12000 = € 5,76

7. 10 x 10 x 10 x 10 x 26 x 26 = 6.760.000

8. 210; De onderste rij heeft 20 driehoekjes, dit is de rang. 20 (20 + 1)

2=

20 × 21

2= 420 : 2 = 210.

50

Toets 2

Blok 4 (domein 3, 4 & 5 met RM)

1. 55.966.007,79 inch

• Aantal stukken tussen paaltjes dat Kees heeft gevaren: 75

• Aantal zeemijl per stuk: 89,23 : 75 = 1,1897333 zeemijl

• Aantal meter per stuk: o 1 zeemijl = 1852 meter o 1,1897333 x 1852 = 2.203,38613333 meter

• Aantal inch per stuk: o 1 inch = 25,4 mm o 2.203,38613333 meter = 2.203.386,13333 mm o 2.203.386,13333 mm x 25,4 mm = 55.966.007,7866666 inch

• Afronden op 2 decimalen: 55.966.007,79 inch

2. 8085 kazen

In de breedte passen: (260 - 2x4,5) : 35 = 7,17 → 7 kazen In de lengte passen: (1190 - 2x4,5) : 35 = 33,74 → 33 kazen In de hoogte passen: (400 - 2x4,5) : 11 = 35,55 → 35 kazen In de vrachtwagen passen: 7 x 33 x 35 = 8085 kazen.

3. 0,37 km/u

Sven: 10 km in 12 minuten + (38/60)

10 km

12 + 38/60 60

60 x 10 : (12+38/60) = 47,49 km/u Bob: 10 km in 12 minuten + (44/60)

10 km

12 + 44/60 60

60 x 10 : (12+44/60) = 47,12 km/u Het verschil in km/u is 0,37 km/u.

4. Lijnsymmetrie 10 spiegelassen.

Draaisymmetrie: 360 : 10 = 36⁰ Puntsymmetrie

5. Er kan 253312,43 cm3 water in.

Oppervlakte zeshoek: 3/2 x 502 x √3 = 6495,19cm2 Inhoud: 6495,19 x 39 = 253312,43 cm3

6. 14.28;

€ 6,76 : € 0,26 = 26 'periodes' van 16 minuten. Ze heeft er dan totaal 26 x 16 = 416 minuten gestaan. Dit is 6 uur en 56 minuten. Ze kwam om 7.32 de parkeergarage in, 6 uur en 56 minuten later is het 14.28.

7. 8,9 jaar;

Beste acteur: totaal 2701 jaar voor 62 mensen. Dit is gemiddeld 43,565, afgerond 43,6 jaar. Voor beste actrice is het totaal 2152 jaar voor 62 mensen. Dit is gemiddeld 34,710, afgerond 34,7 jaar. Het verschil in gemiddelde leeftijden is: 43,6 - 34,7 = 8,9 jaar

8. De oppervlakte is 38

1

5

51

Vak 1: 3 x 5 x 1/2 = 7,5 Vak 2: 4 x 5 x 1/2 = 10 Vak 3: 3 x 5 x 1/2 = 7,5 Vak 4: 6 x 3 x 1/2 = 9 Vak 5: 2 x 2 = 4 Totaal: 7,5 + 10 + 7,5 + 9 + 4 = 38

2 3

4

Deel je ervaring

We hopen dat je veel aan het werkboek hebt gehad

en we vinden het dan ook leuk om te horen hoe je het werkboek hebt ervaren.

Laat je ons weten hoe je het werkboek vindt?

Stuur je reactie naar: [email protected] of plaats een review op onze

Facebookpagina Wiscattraining en Kennisbasistraining. We lezen je review met alle

plezier en hopen van je te horen.

PS Samen maken we betere boeken, dus zie je een fout(je): laat het ons dan ook

weten.

Alle rechten voorbehouden // All rights reserved

Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere

wijze en/of door welk ander medium ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van Erasmus Education. Voor het overnemen

van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot

Erasmus Education te wenden.

Deze uitgave is met de grootst mogelijke zorgvuldigheid samengesteld. Noch de maker, noch Erasmus Education stelt zich aansprakelijk

Voor eventuele schade als gevolg van eventuele onjuistheden en/of onvolledigheden in deze uitgave.
http://www.facebook.nl/wiscattraining

Erasmus Education - Wiscat · Werkboek kennisbasis rekenen-wiskunde 1e editie ISBN...

Documents

Transcript of Erasmus Education - Wiscat · Werkboek kennisbasis rekenen-wiskunde 1e editie ISBN...