Energie en Energiebalans

• Dictaat hoofdstuk 5

Inleiding

Energiebalansen

=

boekhouden met energie

elementaire warmteleer; energieberekeningen rond eenvoudige systemen en chemische reacties

Overzicht college

• Energie en systemen (5.1)

• Wat is energie? Interne Energie (5.2)

• Enthalpie, warmte, warmtecapaciteit (5.3)

• Enthalpieverandering chemische reacties (5.3)

• Standaard-Enthalpieën (5.3)

• Gebruik in energie-vraagstukken;

• energiebalans

• systeembenadering

Wat is energie?

Wat is energie?

Energie is gedefinieerd als de mogelijkheid om arbeid teverrichten of warmte te produceren

Tweede hoofdwet: het aandeel van energie waarmee arbeid kanworden verricht is beperkt!

Gevolg: je kunt arbeid (elektriciteit) wel 100% omzetten in warmte.

maar warmte niet voor 100% in arbeid(elektriciteit).

Concreet: meest ideale omzetting is volgens Carnotcyclus; maximum rendement warmte � arbeid is het Carnotrendement

Wat is energie?

Energie is gedefinieerd als de mogelijkheid om arbeid te verrichten of warmte te producerenTweede hoofdwet: het aandeel van energie waarmee arbeid kan worden verricht is beperkt!

Wat is energie?

• Potentiële energie:

• energie door plaats

• of samenstelling (energie-inhoud)

• Kinetische energie:

• energie door beweging

• Vergelijk: voorraadbronnen (energie-inhoud)

• en stromingsbronnen (beweging))

Energie is gedefinieerd als de mogelijkheid om arbeid te verrichten of warmte te producerenTweede hoofdwet: het aandeel van energie waarmee arbeid kan worden verricht is beperkt!

ConventioneleEnergievoorziening

Warmteleer (thermochemistry)

• Dictaat hoofdstuk 5; vervolg

Interne Energie (5.1 en 5.2)

• Definitie:

• De interne energie is de som van de kinetische en potentiële energie van alle “delen” van een systeem

• De interne energie (6.1) van een systeem kan veranderen als er warmte q of arbeid w wordt uitgewisseld met de omgeving:

• ∆E = q + w

• Afspraak: q of w verlaat het systeem: q <0 � ∆E <0

Enthalpie (6.1 en 6.2)

• Verandering Interne energie (6.1) systeem

• ∆E = q + w

• Definitie: Enthalpie H = E + PV; toestandsgrootheid!

• Stel een systeem werkt bij constante druk, dan:

• ∆E = qp + w ; w = - P ∆V; � qp = ∆E + P∆V (1)

• ∆H = ∆E + ∆(PV) = ∆E + P∆V + V∆P; ∆P = 0 (2)

• dus: uit (1) en (2) volgt ∆H = ∆E + P∆V = qp

Enthalpie (6.1 en 6.2)

• Calorimetrie - opwarmen van een massastroom:

• ∆Q = φm Cp (∆T);

• water: Cp = 4.18 [J/g/K];

• Elektrische waterkoker:

• Hoeveel stroom is nodig om 1 liter theewater aan de kook brengen?1 [kWh] = 1 [kW] * 3600 [s/h] = 3.6 [MJ]

1 Liter theewater

• ∆Q = φm Cp (∆T);

• water: Cp = 4.18 [J/g/K];

• Systeembenadering!

• control volume, aannames, stromen?

• Uitwerking:

• ∆Q = φm Cp (∆T);

• ∆Q = 1 [kg] * 1000 [g/kg] * 4.18 [J/g/K] * 90 [K]

• ∆Q = 372 [kJ/kg] = 0,37 [MJ/kg] = 0,1 [kWh/kg]

• Stroomprijs = 21 [¢/kWh]

1 [kWh] = 1 [kW] * 3600 [s/h] = 3.6 [MJ]

Een bad

• ∆Q = φm Cp (∆T);

• water: Cp = 4.18 [J/g/K];

• Wat zijn de kosten van het nemen van eenn warm bad?

• Systeembenadering!

• control volume, aannames, stromen?

• Reken dit zelf uit!

1 [kWh] = 1 [kW] * 3600 [s/h] = 3.6 [MJ]

• Energie is een toestandsgrootheid

• De waarde van een toestandsgrootheid van een systeem hangt alleen af van de condities van de huidige toestand van dat systeem, en niet van zijn verleden of toekomst.

• Dit betekent dat voor een energieanalyse we zelf een pad kunnen construeren om van toestand A naar toestand B te komen, om de energieverandering van het systeem te berekenen (Wet van Hess,6.3).

• N.B. bij de verandering van A naar B verandert de energie van het systeem en de omgeving; de totale energie (systeem + omgeving) blijft constant.

Energie

• Energie is een toestandsgrootheid

• Bijvoorbeeld:• de potentiële energie die omgezet wordt in elektriciteit in een

waterkrachtcentrale is onafhankelijk van de weg die het water aflegt(behoudens wrijvingsverliezen in de waterloop cq. waterleiding).

• Het totaal aan chemische energie dat vrijkomt bij de verbranding van methaan (aardgas) is gelijk, of we nu

• CH4 + 2O2 � CO2 + 2H2O in één keer uitvoeren

• of in twee stappen:

(1) CH4 + 1 ½ O2 � CO + 2H2O(2) CO + ½ O2 � CO2

Energie

Reacties; stoichiometrie (5.3.4):

• reactie: CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O

• geen kernreacties: in gesloten volume waar een chemische reactie plaatsvindt is de netto accumulatie per element = 0

• per element is het totaal (aantal in reactanten) gelijk aan het totaal (aantal in producten)

• stoichiometrie = verhouding reactanten en producten

• geldt voor enkele atomen, maar ook voor molen, dus omrekening naar massa is mogelijk

Standaard-enthalpieën (5.3.4)

• Energie universum = constant (1e hoofdwet)

• Interne energie en enthalpie zijn gedefinieerd als toestandsgrootheden

• Dat betekent dat we ze alleen betekenisvol kunnen definiëren t.o.v. een (arbitraire) referentietoestand

• een stof is te zien als een systeem.

• Dat systeem bezit een “enthalpie” ten op zichte van een referentie toestand.

• In de calorimetrie, thermodynamica, chemie zijn afspraken gemaakt over deze referentie toestand

Vormingsenthalpie

Afspraak referentietoestand

• Definitie:

• Vormingsenthalpie = de enthalpieverandering ∆H0 die optreedt als een stof wordt opgebouwd uit de elementen

• Voorbeeld: 2H2 + C � CH4

• Referentietoestand: elementen zoals ze voorkomen in de natuur

• Afspraak: de vormingsenthalpie van individuele elementen zoals ze in de natuur voorkomen (Fe, H2, O2, C enz.) is gelijk aan 0

Standaard-enthalpieën (6.4)Afspraak

• een mengsel van reactanten of producten is ook een systeem.

• Dat systeem bezit een “standaard vormingsenthalpie” ten op zichte van een referentie toestand.

• De vormingsenthalpie ∆H0 is gelijk aan de enthalpieverandering als het mengsel door een combinatie van reacties overgaat in de referentietoestand

• Toestandsgrootheid!: dit geldt voor elke combinatie van reactanten of producten!

Wet van Hess & Standaard-vormingsenthalpieën (6.3)

• Enthalpie = Toestandsgrootheid

• Berekening van ∆H:

• elke combinatie van reacties is geoorloofd!;

• Dit is de Wet van Hess (5.3.4):

• De enthalpieverandering van een mengsel dat reactie ondergaat is altijd hetzelfde, of de reactie nu in één keer plaatsvindt, of wordt opgebouwd uit veel stappen (deelreacties).

• O.a. te gebruiken bij berekenen vormingsenthalpie ∆H0,reactieenthalpie ∆Hr, verbrandingsenthalpie ∆Hv

• Inventariseer beschikbare gegevens & onbekend(en);

• stel vast of je met een toestandsgrootheid te maken hebt.

• Deel ‘transformatie’ of bewerking op• …. in zodanige deelstappen • …. dat onbekende cq.

ontbrekende gegevens kunnen worden afgeleid cq. berekend

TOTAALPROCES

SetCondities 1

(Deel)proces-stapA

SetCondities 2

(Deel)proces-stapB

SetCondities 3

Toestands-grootheidX1 = F(condities1)

Toestands-grootheidX2 = F(condities2)

Toestands-grootheidX1 = F(condities3)

Gebruik Toestandsgrootheid om onbekende gegevens te bepalen:

Reactieenthalpie ∆∆∆∆Hr

• ∆Hr is een Toestandsgrootheid!

• Definitie: De enthalpie van een reactie waarbij een mengsel van reactanten wordt omgezet in een mengsel van producten.

• voorbeeld: ethyleen + water → ethyl-alcohol

C2H4 + H2O → C2H5OH

• de reactieenthalpie is gelijk aan:

vormingsenthalpie ∆H0(C2H5OH) –

vormingsenthalpie ∆H0(C2H4 + H2O )

Verbrandingsenthalpie

• ∆Hv een Toestandsgrootheid!

• Definitie: De enthalpie van de reactie waarbij een stof met zuurstof (O2) volledig wordt omgezet in verbrandingsproducten.

• Voor koolwaterstoffen zijn dit koolstofdioxide CO2 en water H2O.

• voorbeeld: CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O

• de verbrandingsenthalpie is gelijk aan:

vormingsenthalpie ∆H0(CO2 + 2H2O) –

vormingsenthalpie ∆H0(CH4 + 2O2 )

Wet van Hess & Standaard-enthalpieën / voorbeeld

• Jij bent met spoed overgevlogen naar een uithoek van Saoedi-Arabiëom een probleem met een ethyleenkraker te analyseren:

• het product van de kraker bevat nog erg veel niet omgezette voeding (10 gew.%), terwijl de conversie normaal 99% is.

• Je vraagt je af of er misschien iets mis is met de energievoorziening aan de kraker (middels verbranding van aardgas).

• In de haast heb je echter de verkeerde files op je laptop gedownload, en ze hebben daar even geen GSM, noch Internet.

• Je weet dat in een ethyleenkraker etheen en propeen worden gemaakt uit resp. ethaan en propaan, onder afsplitsing van waterstof

Wet van Hess & Standaard-enthalpieën / voorbeeld

• Je weet dat de reactor etheen en propeen produceert uit een mengsel van ethaan en propaan.

• Op je laptopje staan de gegevens van de volgende reacties:

• Vormingsenthalpie ethaan (-84.7 [kJ/mol])

• Vormingsenthalpie propaan (-104 [kJ/mol])

• Reactie-enthalpie hydrogenering propeen (-135 [kJ/mol])

• Hoe kun je nu een eerste schatting maken van de netto reactie-enthalpie in de kraker cq. de energiebehoefte van de kraker?

• Welke gegevens heb je nodig om de verbrandingsenthalpieën van deze stoffen te berekenen?

voorbeeld: Systeem voor Centrale Verwarming

Energie en systemen (6.1) voorbeeld: Centrale Verwarming

• (2) Energie-transformaties:

• Chemische energie > warmte

• Elektrische energie > kinetische energie & warmte

• Kinetische energie > warmte

• Warmte (Thoog) > (Tlaag)

Pomp Radiatoren

CV-ketel

Air supplyAir

KoudWater

Fuel Heetwater

Exhaust

T

Energie en systemen (6.1) -voorbeeld: CV-ketel

• Het typisch vermogen van een huis-CV is 24 [kW] (thermisch).

• De pomp neemt 250 [W] op.

• De “natuurlijke trek” zorgt voor het aanzuigen van verbrandingslucht.

• A) Hoeveel [Nm3] aardgas verbruikt het systeem bij vollast?

• De verbrandingsenthalpie van methaan = 50 [MJ/kg]

• De samenstelling van aardgas is 84 [mol%] methaan, 16 [mol%] N2

• 1 mol ideaal gas = 22,4 [liter] (standaard condities) Pomp Radiatoren

CV-ketel

Air supplyAir

KoudWater

Fuel Heetwater

Exhaust

T

CV-ketel: oplossing A)

• Vraag A) gaat slechts over de brandstof-voorziening van de ketel.

• De gevraagde grootheid is de hoeveelheid aardgas• Uitgedrukt in Normaal kubieke meter [Nm3]

• het te gebruiken “control-volume” is dus de vuurhaard, met brandstoftoevoer en warmteafvoer (van 24 kW).

• in de vuurhaard vindt de verbrandingsreactie plaats.

• Schrijf de chemische reactie uit.

• Bereken de verbrandingsenthalpie van aardgas

• Schrijf de eenheden uit, en stel een formule op om het gewenste antwoord te berekenen (o.a. onder gebruikmaking stof Dictaat hfst. 4 en 5).

Adiabatische vlamtemperatuur

• Een Verbeterd Rendement (VR)-ketel heeft een typisch rendement van 80% (thermisch). De ketel is zo afgesteld dat het zuurstof-percentage in het rookgas 2 vol.% bedraagt bij vollast.

• B) Wat is de temperatuur van het rookgas?

• 1 mol ideaal gas = 22,4 liter (standaard condities)

• Warmtecapaciteiten Cp:

• N2, O2: 6.9 [J/mol/K]

• CO2: 8.9; H2O: 7.9Pomp Radiatoren

CV-ketel

Air supplyAir

KoudWater

Fuel Heetwater

Exhaust

T

Overmaat en ondermaat (3.9)

• 2 vol.% zuurstof in het rookgas: overmaat

• Als een de verhouding reactanten niet overeenkomt met de reactie-stoichiometrie spreken we van overmaat, resp. ondermaat.

• In verbrandingsapparatuur wordt vanwege de veiligheid ALTIJD met overmaat zuurstof gewerkt.• anders: onvolledige verbranding: koolmonoxide (CO), roet

• anders: explosief mengsel in rookgaskanaal

CV-ketel: adiabatische vlamtemperatuur -- oplossing

• Kies (sub) systeem en control-volume

• Stel (energie / enthalpie) balans op; hoeveel energie komt er terecht in het rookgas?

• Energie (enthalpie) is een toestands grootheid.

• Wat is ‘de weg’ om de gevraagde T-verhoging te berekenen; heb je een materiaalbalans nodig?

CV-ketel: adiabatische vlamtemperatuur -- oplossing• Systeem/control volume = de ketel

• Rendement is 80%;

• Deze 80% betreft de omzetting/overdracht van energie in brandstof naar energie in het verwarmde water

• dus 20% van enthalpie in de brandstof komt terecht in het rookgas. (aanname: de ketel is perfect geïsoleerd).

• De weg is

• 1. Vorming van het rookgas: verbranding met overmaat lucht; T constant, bijvoorbeeld 15 oC

• “De ketel is zo afgesteld dat het zuurstof-percentage in het rookgas 2 vol.% bedraagt bij vollast”

• 2. Opwarming van het rookgas (met Q = de 20% verlies)

CV-ketel: adiabatische vlamtemperatuur -- oplossing

• De bereikte temperatuur van het rookgas • is te berekenen met de formule die de relatie van warmtestroom Q aan een

systeem en zijn temperatuursverandering geeft

• Voor dit proces geldt ∆H = Q (Zumdahl, p.249)

• Enthalpie is een toestandsgrootheid;

• je kunt eerst de stoffen “ontmengen”, opwarmen, en daarna weer mengen, dat alles bij gelijke druk.

• Q = φm * Cp * (Teind - Tbegin)• Cp=warmtecapaciteit van het rookgas bij constante druk

• (Zumdahl p.250)• de Cp van een mengsel wordt gegeven door Σ xi Cpi

• voor de berekening is samenstelling van het rookgas nodig

• flow of stroom φm van het rookgas: kies geschikte eenheden!

CV-ketel – nuttig rendement?

• C) hoeveel warmte kunnen de bewoners maximaal verwachten van deze CV-ketel?

• Systeembenadering!

• Stel energiebalans op:

• In?

• Uit?

• Accumulatie?

• Onbekende?

Pomp Radiatoren

CV-ketel

Air supplyAir

KoudWater

Fuel Heetwater

Exhaust

T

Stoomtabellen

Bron: http://www.spiraxsarco.com/resources/steam-tables.asp

Stoomtabellen

Toestands grootheden en thermische centrale – Rankine cyclus• Toestandsgrootheden:

• Enthalpie, H

• Druk, P; Temperatuur, T; Volume, V

Toestands grootheden en thermische centrale – Rankine cyclus• Toestandsgrootheden:

• Enthalpie, H

• Druk, P; Temperatuur, T; Volume, V

• Maar ook entropie, S

• Definitie: δS = δQ / T of Q = ∫ T δS of Q = T ∆S

Toestands grootheden en thermische centrale – Rankine cyclus• Toestandsgrootheden:

• Enthalpie, H

• Druk, P; Temperatuur, T; Volume, V

• Maar ook entropie, S

• Bron: http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node65.html• Animatie: http://www.engr.usask.ca/classes/ME/227/rankine/cycles/rankine2/rankine2.html

Afronding

• Bestudeer de stof van hfst 5, dictaat, collegemateriaal

• Oefen zelf met de opgaven (huiswerk!)

• Maak opgaven uit Dictaat, Zelfstudie, Oude tentamens.