Dyscalculie en rekenproblemen

Woensdag 6 april 2011door

Ton Soppe

Inhoud

Deel 1 GetalbegripDeel 2 Rekenwiskundeproblemen of dyscalculieDeel 3 Diagnosticeren

Kenmerken van getalbegrip

• Conservatie: overwinnen van de directe waarneming en omkeerbaar kunnen denken

• Correspondentie: ordenen volgens paarsgewijze overeenkomst

• Classificatie: groeperend ordenen• Seriatie: rangordening (bv van klein naar groot)• Tellen: gebruik maken van de telrij• Rekentaal: kennen van algemene en specifieke

rekentermen waarmee ordeningen zijn te beschrijven• Maatbegrip: metend ordenen

conservatie

• Twee glazen met een gelijke hoeveelheid limonade.

• Jonge kinderen zullen een voorkeur hebben voor het smalle hoge glas

Conservatie

• Het hoge glas heeft de voorkeur

Correspondentieordenen volgens paarsgewijze overeenkomst

Classificatiegroeperend ordenen in verzamelingen

• Ik heb 12 handdoeken en zie er maar 9 in de kast liggen, dan weet ik dat er 3 in gebruik zijn.

• Deelverzameling kast en deelverzameling in gebruik

• 9+3=12 12=3+9 12-9=3 9=12-3• 3+9=12 12=9+3 12-3=9 3=12-9

Seriatierangordenen

• Van klein naar groot• Van zwaar naar licht• Van snel naar langzaam

Huidige visie op getalbegrip:het belang van tellen

• Tellen via herkennen ( vanaf 2 ½ jaar)• Akoestisch tellen ( vanaf 3 ½ jaar)• Asynchroon tellen ( vanaf 4 jaar)• Ordenend tellen ( vanaf 4 ½ jaar)• Resultatief tellen ( vanaf 5 jaar)• Verkort tellen ( vanaf 5 ½ jaar)

Signaleren van vroege problemen

• De Utrechtse Getalbegrip Toets geeft een betrouwbare en valide indicatie van mogelijke problemen in het voorbereidend rekenen.

• Kinderen die op D- of E-niveau scoren, zijn risicokinderen. Zij behoren ook in groep 3 en verder –over het algemeen- tot de 25% zwakst presterende rekenaars.

DoetaakGroep Jan/febr 1

41/2 – 5 j.Jan/febr 251/2-6 j.

Jan/febr 361/2-7 j.

Taak

A1

A8

A16

B28

B33

B43

Taak A1

Taak A8

Taak A16

Taak B28

Taak B33

Taak B43

Deel 2:Rekenwiskundeproblemen of dyscalculie

• Dyscalculie ( jaren 50) betekent in feite: specifieke problemen met het automatiseren bij het rekenen zonder dat daarbij een aanwijsbaar geheugenstoornis aan ten grondslag ligt

• In de jaren ‘60 en ‘70 werd dit probleem gekoppeld aan hersenbeschadiging

• Sinds begin deze eeuw sterke revival

Het Klokhuis

• Op 26 december 2007 en op 3 februari 2009 zond het Klokhuis een special uit over dyscalculie.

• http://tvblik.nl/zoeken/alles/?q=dyscalculie&sc=programma&si=het-klokhuis

• De beide meisjes laten heel duidelijk zien en horen wat de problemen zijn waar dyscalculische kinderen tegenaan lopen.

Dyscalculie ‘een definitie’

• Dyscalculie is een stoornis die gekenmerkt wordt door hardnekkige problemen met het leren en vlot/accuraat oproepen/toepassen van rekenwiskundekennis ( feiten/afspraken), die blijvend zijn ook na gedegen onderwijs

Prevalentie

• Dyscalculie: 2-3%• Ernstig rekenprobleem: 7-8%• Rekenprobleem: 15%

Kenmerkende problemen (1)

• Zwak in het ophalen van rekenfeiten uit het geheugen

• Ze weten op jonge leeftijd ( 6 tot 8 jaar) bijvoorbeeld niet dat:

• 4 tussen 3 en 5 ligt• 5 erbij 3 als uitkomst 8 heeft• De helft van 6 gelijk is aan 3

Kenmerkende problemen (2)

• Tot op late leeftijd gebruik maken van telrijen en vingertellen bij eenvoudige sommen

• Bijvoorbeeld ‘6+8=..’

• “7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14”• Veelal een voor een aftellend op de vingers

Kenmerkende problemen (3a)

• Opgaven in redactievorm niet kunnen oplossen.

• ‘Mirjam koopt een jurk van 90 euro• Ze krijgt 10% korting • Ze betaalt met 100 euro• Hoeveel krijgt Mirjam terug?’

Kenmerkende problemen (3b)

• Opgaven in contextvorm niet kunnen oplossen.

• De Nieuwe Veste gaat met de 3 Havo klassen naar Lauwersoog

• Er gaan in totaal 107 kinderen en begeleiders mee. In iedere bus die de school huurt kunnen 45 personen.

• Hoeveel bussen moet de school huren?

Kenmerkende problemen (4)

• Bij complexe opgaven, waarbij tussenstappen nodig zijn, de draad kwijtraken

• Bij de oplossing van 33x8 via 10x8 + 10x8 + 10x8 + 3x8 bijvoorbeeld een van de tussenantwoorden vergeten:

• 240 ( 3x8 niet meegerekend)• 184 ( een keer 10x8=80 vergeten)

Anke (14 jaar, havo-2)Opgave 23x4

• 23x4 “vier keer drie is twaalf”• “twee opschrijven en tien onthouden”• Schrijft op: 2• “Van de drieëntwintig heb ik de drie al

gedaan, nu nog twintig”• “twintig erbij tien is dertig, die komen voor de

twee”• Schrijft op: 302

Groot probleem is en blijft:automatisering

• Voor jonge kinderen met dyscalculie is het al een hele klus om bijvoorbeeld het antwoord op 7x8 als geautomatiseerde kennis op te slaan. Wellicht net zo moeilijk als voor ons het antwoord op 41x37 is te onthouden.

• Verschil: wij kennen strategieën om dit soort opgaven mentaal ‘vlot’ op te lossen.

Een dyscalculisch kind:Alex, 11 jaar , eind groep 7 bao

• Opgave uit de E5 toets van het Cito:

• In de sporthal is plaats voor 1000 toeschouwers. Er zijn 650 zitplaatsen. Hoeveel staanplaatsen zijn er in deze sporthal?

Oplossing van Alex

• “Ik snap dit niet! Ik doe 600 van de 1000 af”. Telt met honderdtallen af tot 400 en zegt dan: “40 eraf 50→→300, 200, 100, 90, 80”(houdt ieder ‘tiental’ bij op de vingers.)

• Kenmerkend voor de oplossingswijze van Alex is dat hij, ook bij andere opgaven, honderdtallen en tientallen klakkeloos voor elkaar inwisselt.

Dyscalculie is een stoornis

• In het psychologisch functioneren (directe beschikbaarheid van feiten en afspraken en het leren onthouden) van mensen met dyscalculie is iets mis, opvallend ten opzichte van de rest van het functioneren.

• Neuro(psycho)logisch onderzoek laat betrokkenheid en mogelijke uitval van specifieke hersengebieden zien.

• Er is sprake van een redelijke samenhang met de ontwikkelingsstoornis ‘dyslexie’; de problemen ontstaan al op jonge leeftijd.

• Er zijn aanwijzingen dat dyscalculie, net als dyslexie, een erfelijke basis heeft.

Selectieve aandacht

• Blauw geel groen rood groen rood geel blauw rood geel groen blauw groen rood blauw geel rood groen geel blauw groen geel rood blauw blauw rood geel groen rood geel groen blauw

Deel 3 Diagnosticeren

Stappen Diagnostische cyclus

• Klachtanalyse• Probleemanalyse• Verklaringsanalyse• Indicatieanalyse

Klachtanalyse

• De uitkomst van de klachtanalyse is een ordening van de klachten die door de betrokkene onderschreven en herkend worden.

Probleemanalyse

• Rekenprestaties en fouten worden geordend• Dit vereist kennis van de literatuur over

foutenclassificaties

Procesgericht onderzoek

• Procesgericht onderzoek als onderdeel van volledig onderzoek door:

• Orthopedagoog/psycholoog• Gespecialiseerde leerkracht, ib’er, rt’er.

Procesgericht onderzoek

• Observeren van open handelingen, verborgen handelingen en taakaanpak

• Vragen naar de oplossingswijze• Variëren van opgaven door reken-

wiskundetaken aan te bieden die qua oplossingswijze dichtbij net goed of net fout opgeloste opgaven liggen.

Procesgericht onderzoek

• Helpen door middel van het doorlopen van de ‘vijf niveaus van hulp’:

• Meer structuur aanbrengen (S+)• Complexiteit verminderen (S+/C-)• Verbale hulp geven (VH)• Materiële hulp geven (MH)• Modelleren ( voordoen-samen doen- nadoen) van

de oplossingsprocedure (MOD)• Doetaak aan de hand van de volgende opgave

Voorbeeld van een opgave

Tjaco ( 13 jaar, klas 1 VMBO) heeft veel moeite met contextopgaven waarin taken zitten waarbij gerekend moeten worden. Een voorbeeld: Sjaak moet de lege flessen in de supermarkt sorteren. Hij moet 187 flessen in kratten doen. In ieder krat kunnen 12 flessen. Hoeveel kratten heeft hij nodig?

Stap 1 ‘Helpen’ (S+)

• Sjaak moet flessen in kratten doen.

• Hij heeft 187 flessen

• In ieder krat kunnen 12 flessen

• Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig om alle flessen op te bergen?

Stap 2 ‘Helpen’ (S+/C-)

• Sjaak heeft 154 flessen• Hij ruimt ze op in kratten• In ieder krat kunnen 10 flessen.• Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig?

Stap 3 ‘Helpen’ (VH)

• Hoeveel flessen heeft Sjaak?• Wat moet hij met die flessen doen?• Wat betekent een ‘krat’?• Hoeveel flessen kunnen in een krat?• Hoeveel kratten zijn ongeveer nodig denk je?• Hoe kun je dat het beste uitrekenen?

Stap 4 ‘Helpen’ (MH)

• 154• -100 (10 kratten)• 54• -50 ( 5 kratten)• 4 ( 4 flessen over, daar is ook een krat voor

nodig)• In totaal 10+5+1 = 16 kratten nodig.

Stap 5 ‘Helpen’ (MOD)

• In deze stap worden alle bewerkingen, die met name in stap 3 en stap 4 zijn aangeboden eerst door de begeleider uitgevoerd. Daarna door begeleider en leerling samen en tenslotte zoveel mogelijk door de leerling zelf.

Dyscalculieverklaring

• Voorbeeld van een verklaring

literatuur

• Rekenproblemen en Dyscalculie• Theorie, onderzoek, diagnostiek en

behandeling• Cursus Kwec in Hitzum