DEEL1_elektriciteit

Plantyn

Ivan Maesen Jo Hovaere

3DE GRAAD DEEL 1ELEKTRICITEIT & LAB

EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS

ELL31GW 1-8.indd 1ELL31GW 1-8.indd 1 4/17/09 4:24:13 PM4/17/09 4:24:13 PM

Plantyn ontwikkelt en verspreidt leermiddelen voor het basisonderwijs, het secundair onderwijs, het hoger en het wetenschappelijk onderwijs en het volwassenenonderwijs. Daarnaast geeft Plantyn ook publicaties uit over schoolmanagement, leerlingenbegeleiding, personeelsbeleid voor het on-derwijs en didactische ondersteuning van leerkrachten en educatief materi-aal voor de thuismarkt. De uitgeverij is zowel in het Nederlandstalige als in het Franstalige landsgedeelte actief.Doorheen al onze activiteiten streven we ernaar om maximale kansen te bieden aan alle lerenden, rekening houdend met de individuele situatie en interesses, en willen we ertoe bijdragen dat leerkrachten in optimale om-standigheden kunnen werken. Het is immers onze overtuiging dat leren op een eigentijdse en aangename manier kan, wat tot uiting komt in onze slo-gan “’t leren is mooi”.

Plantyn maakt deel uit van de educatieve uitgeefgroep “Infi nitas learning”.

Plantyn Adres: Motstraat 32, 2800 Mechelen Telefoon: 015 36 36 36 Fax: 015 36 36 37 E-mail: [email protected] Website: www.plantyn.com

Ontwerp binnenwerk: Thomson DigitalOntwerp omslag: Thomson DigitalOmslagillustratie: Thomson DigitalIllustratieverantwoording: Thomson Digital NUR 260© Plantyn nv, Mechelen, BelgiëAlle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opge-slagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever.

ISBN 978-90-301-9433-0 D2009/0032/617


3VOORWOORD

Dit boek is het eerste deel van Elektriciteit Lab & Theorie 3de graad.

De leerstof voor de volledige 3de graad is als volgt verdeeld:

Deel 1: Eenfasige en driefasige wisselstroomnetten en verbruikers

Eenfasige wisselstroomketens

Drie geleidernetten en viergeleidernetten

Driefasige wisselstroomketens

Deel 2: omvormers

AC/AV-omvormers (transformatoren)

AC/DC-omvormers (gelijkrichting)

Wisselstroomgeneratoren

Halfgeleiderschakelelementen en voedingen

Deel 3: Actuatoren (motoren)

Driefasige inductiemotoren

Eenfasige inductiemotor

Synchrone motoren

Speciale motoren

Alhoewel dit boek ruim inspeelt op moderne didactische tendensen is de opbouw (volgorde) van de leerstof eerder op de klassieke en logische wijze gebeurd. Hierdoor kan je de leerstofelementen gemakkelijk terugvinden, wat voor projectonderwijs en zelfstandig leren erg belangrijk is. De logische opbouw en het verband tussen de verschillende elementen blijft behouden.

Door de geïntegreerde aanpak van lab en theorie, maar ook door het grote aanbod oefeningen wordt de leerstof heel actief en inzichtelijk aangebracht.

Na elk leerstofonderdeel zorgt een rubriekje ‘Test jezelf en stuur bij’ er voor dat de leerling zichzelf kan evalueren en controleren of hij/zij de leefstof voldoende verwerkt heeft om verder te gaan naar een volgend leerstofonderdeel. De ‘sleutels voor zelfstudie’ starten op blz.231.

Elk hoofdstuk sluit af met een aantal uitbreidingsoefeningen in 2 niveaus, er is dus ruimte voor differentiatie.

Er werd rekening gehouden met de huidige normen. Maar omdat de nieuwe codering van bepaalde elementen zoals een spoel (R) verwarrend kan zijn, werd in plaats van de codeletter, het symbool van de grootheid (L) bij het tekenkundig symbool geplaatst.

Bij het ter perse gaan, vernamen we dat in de nabije toekomst gloeilampen niet meer verkrijgbaar zullen zijn. Bij een aantal proeven in dit boek worden nog gloeilampen gebruikt. In de handleiding bieden we een tabelletje aan met de waarden van de vervangingsweerstanden.

Als afsluiter is helemaal achteraan in het boek een woordenlijst van technische termen opgenomen.

Voorwoord


INHOUDSOPGAVE4

1 Eenfasige wisselstroomkringen 9

1.1 Ideale weerstand, ideale spoel en ideale condensator 9

1.1.1 Praktische spoel, praktische condensator 10

1.2 Serieschakelingen met R, L en C 10

1.2.1 Serieschakeling van R en L 10

a) Schakeling 10 Proef 1.1 Serieschakeling van R en L 11b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) 15c) Berekenen van de impedantie 16d) Faseverschuiving tussen U en I 18 Test jezelf en stuur bij – 1 21

1.2.2 Serieschakeling van R en C 23

a) Schakeling 23b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) 23c) Berekenen van de impedantie 24d) Faseverschuiving tussen U en I 24 Test jezelf en stuur bij. 25

1.2.3 Serieschakeling van L en C 27

a) Schakeling 27b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) 27c) Totale reactantie 28d) Faseverschuiving tussen U en I 28e) Resonantie 28 Test jezelf en stuur bij. 29

1.2.4 Serieschakeling van R, L en C 30

a) Schakeling 30b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) 30c) Berekenen van de impedantie 31d) Faseverschuiving tussen U en I 32

1.2.5 Factoren die een invloed hebben op de faseverschuiving 33

Proef 1.2 Invloed van L en C op de faseverschuiving 33Proef 1.3 Invloed van f op de faseverschuiving 39

1.2.6 Eigenschappen serieresonantie 43

Test jezelf en stuur bij. 44

1.3 Parallelschakelingen met R, L en C 45

1.3.1 Parallelschakeling van R en L 45

a) Schakeling 45 Proef 1.4 Parallelschakeling van R en L 47

Inhoudsopgave


INHOUDSOPGAVE 5

b) Vectordiagram – stroomdriehoek 49c) Berekenen van de impedantie 50d) Faseverschuiving tussen U en I 53 Test jezelf en stuur bij. 55

1.3.2 Parallelschakeling van R en C 57

a) Schakeling 57b) Vectordiagram (stroomdriehoek) 57c) Berekenen van de impedantie 58d) Faseverschuiving tussen U en I 59 Test jezelf en stuur bij. 61

1.3.3 Parallelschakeling van R, L en C 62

a) Schakeling 62b) Vectordiagram (stroomdriehoek) 63c) Berekenen van de impedantie 64d) Faseverschuiving tussen U en I 64

1.3.4 factoren die invloed hebben op de faseverschuiving 65

Proef 1.5 Invloed van L en C bij een RLC-kring 65Proef 1.6 Invloed van f op de parallelkring 73

1.3.5 Eigenschappen van parallelresonantie 77


1.4 Vermogen bij eenfasige wisselstroomkringen 82

1.4.1 Arbeid en vermogen wanneer U en I in fase zijn 82

a) Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p 82b) Gemiddeld vermogen P 83c) Arbeid of energie W 85

1.4.2 Vermogen en arbeid wanneer U en I 90°verschoven zijn 87

a) Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p 87b) Gemiddeld vermogen P 88 Test jezelf en stuur bij. 88

1.4.3 Vermogen en arbeid wanneer U en I een willekeurige hoek verschoven zijn 90

a) Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p 90

1.4.4 Gemiddeld vermogen P 91

a) Arbeid of energie W 93

1.4.5 Vermogendriehoek 95

1.4.6 Actief, reactief en schijnbaar vermogen 96

Proef 1.7 Vermogenmeting 97Test jezelf en stuur bij. 104

1.5 Arbeidsfactor PF (Powerfactor) 107

1.5.1 omschrijving begrip ‘arbeidsfactor’ 107

1.5.2 Belang van de arbeidfactor 109

a) Invloed op het actieve vermogen 109b) Invloed op de stroomsterkte 109


INHOUDSOPGAVE6

1.5.3 Verbetering van de arbeidsfactor 110

a) Principe 110b) Formule om het reactieve vermogen van de compensatiecondensator te berekenen 112 Proef 1.8 Verbetering van de arbeidsfactor 115 Test jezelf en stuur bij. 118 Verdiepingsopdrachten niveau 1 119 Verdiepingsopdrachten niveau 2 120

2 Driegeleidernetten en viergeleidernetten 121

2.1 Driefasige spanning 121

2.1.1 Inleiding: belang van een driefasenet 121

2.1.2 Opwekken van een driefasespanning 121

2.1.3 Namen van spoelen en aanduiding van aansluitdraden 124

2.1.4 Namen en spanningen 124

2.1.5 Defi nitie van een driefasige spanning 124

2.1.6 Vectordiagram van een driefasige spanning 125

2.1.7 Fasespanning en fasestroom 126

2.1.8 Evenwichtige en niet-evenwichtige belasting 126

2.1.9 Ogenblikkelijke waarden van fasespanningen en fasestromen 127

2.1.10 Hoofdeigenschap van een driefasige spanning 129


2.2 Sterschakeling 132

2.2.1 Opbouw van de sterschakeling 133

2.2.2 Lijnstromen en lijnspanningen 133

Proef 2.1 De sterschakeling 135

2.2.3 Verband tussen fasestroom en lijnstroom 141

2.2.4 Verband tussen fasespanning en lijnspanning 141

2.2.5 Aansluiten van verbruikers op een viergeleidernet 144


2.3 Driehoekschakeling 147

2.3.1 Opbouw van de driehoekschakeling 147

2.3.2 Lijnstromen en lijnspanningen 148

Proef 2.2 De driehoekschakeling 149


INHOUDSOPGAVE 7

2.3.3 Verband tussen fasestroom en lijnstroom 153

2.3.4 Verband tussen fasespanning en lijnspanning 154

2.3.5 Aansluiten van verbruikers op een driegeleidernet 154

Test jezelf en stuur bij. 157Verdiepingsopdrachten niveau 1 158Verdiepingsopdrachten niveau 2 159

3 Driefasige wisselstroomketens 161

3.1 Noodzakelijkheid van de nulgeleider 161Proef 3.1 Noodzaak van de nulgeleider 161

3.1.1 Conclusie en gevolgen 167


3.2 Verbruikers geschakeld op een viergeleidernet 168

3.2.1 Evenwichtige belasting in ster 168

3.2.2 Niet-evenwichtige belasting in ster 169

Test jezelf en stuur bij; 169

3.3 Verbruikers geschakeld op een driegeleidernet 170

3.3.1 Belasting in ster op een driegeleidernet in ster 170

a) Evenwichtige belasting 170b) Niet-evenwichtige belasting 171

3.3.2 Belasting in driehoek op een driegeleidernet in ster 171


3.3.3 Belasting in ster op een driegeleidernet in driehoek 172


3.3.4 Belasting in driehoek op een driegeleidernet in driehoek 173


3.3.5 Aansluiten van een driefasige motor 173

Proef 3.2 Driefasige motor in ster 177Proef 3.3 Driefasige motor in driehoek 179Test jezelf en stuur bij. 181

3.4 Distributienetten 1843.4.1 Verschillende soorten distributienetten 184

3.4.2 TT-net 184

3.4.3 IT-net 185


INHOUDSOPGAVE8

3.4.4 TN-C-netten en TN-S-netten 185

a) TN-C-net 186b) TN-S-net 186c) TN-C-S-net 186 Test jezelf en stuur bij. 187

3.5 Vermogen bij een driefasig net 187

3.5.1 Vermogen van een driefasenet 187

3.5.2 Actief of effectief driefasig vermogen bij een niet-evenwichtige belasting 188

a) Berekenen van actief vermogen bij een niet-evenwichtige belasting 188b) Meten van actief vermogen bij een niet-evenwichtige belasting 189 Proef 3.4 Meten van driefasig actief vermogen bij een niet-evenwichtig belast viergeleidernet 191 Proef 3.5 Meten van driefasig actief vermogen bij een niet-evenwichtig belast driegeleidernet 195

3.5.3 Actief of effectief driefasig vermogen bij een evenwichtige belasting 199

a) Berekenen van actief vermogen bij een evenwichtige belasting 199b) Meten van actief vermogen bij een evenwichtige belasting 199

3.5.4 Reactief driefasig vermogen bij niet-evenwichtige belasting 201

3.5.5 Reactief vermogen bij een evenwichtige belasting 201

3.5.6 Schijnbaar driefasig vermogen bij een niet-evenwichtige belasting 202

3.5.7 Schijnbaar driefasig vermogen bij een evenwichtige belasting 202

Proef 3.6 Meten van driefasig actief vermogen bij een evenwichtig belast viergeleidernet 203Proef 3.7 Meten van driefasig actief vermogen bij een evenwichtig belast driegeleidernet 205Test jezelf en stuur bij. 212

3.6 Arbeidsfactor PF (Powerfactor) bij een driefasig net 215

3.6.1 De arbeidsfactor bij een evenwichtig belast driefasenet 215

3.6.2 De arbeidsfactor bij een niet-evenwichtig belast driefasenet 216

3.6.3 Verbeteren van de arbeidsfactor 217

a) Noodzaak voor het verbeteren van de arbeidsfactor 217b) Berekening van de compensatiecondensator 217Proef 3.8 Meten en verbeteren van de arbeidsfactor van een driefasige motor 223Test jezelf en stuur bij. 228Verdiepingsopdrachten niveau 1 228Verdiepingsopdrachten niveau 2 229Sleutels voor zelfstudie 231


1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 9

Je weet intussen dat er bij wisselspanning drie soorten componenten zijn die zich elk op een andere manier gedragen: weerstanden, spoelen en condensatoren. In de volgende lessen leer je hoe de spanningen en de stromen veranderen wanneer je die componenten met elkaar gaat combineren.

We bekijken eerst de drie componenten nog eens los van elkaar.

1.1 Ideale weerstand, ideale spoel en ideale condensatorEen ideale weerstand heeft geen coëffi ciënt van zelfi nductie L en bezit ook geen capaciteit C.

Een ideale spoel heeft geen omhse weerstandswaarde R en bezit ook geen capaciteit C.

Een ideale condensator heeft geen ohmse weerstand R en heeft ook geen coëffi ciënt van zelfi nductie L.

In het volgende overzicht hebben we de eigenschappen van de losse componenten weergegeven.

R (Ω)UI

U

I

U

I

u

it

ui

t

ui

t

I = UR

I = UXL

I = UXC

L (H) 90°

C (F)

90°

Symbool

Ideale weerstand

Ideale spoel

Ideale condensator

Verloop spanning

en stroom in f (t)Vectoriële

voorstellingFormule

Fig. 1.1 Eigenschappen ideale weerstand, spoel en condensator

1 Eenfasige wisselstroomkringen


1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN10

1.1.1 Praktische spoel, praktische condensatorIn de realiteit komt alleen een ideale weerstand voor. Een spoel bestaat uit een aantal windingen draad. Die draad heeft een bepaalde ohmse weerstand. Een echte of praktische spoel bestaat uit een inductantie en een ohmse weerstand.

Een ideale condensator bestaat ook niet omdat het diëlektricum geen volkomen isolator is en een zeer kleine stroom doorlaat. Daardoor wordt bij berekeningen een praktische condensator voorgesteld door een ideale condensator met een ohmse weerstand.

1.2 Serieschakelingen met R, L en C

Doelstellingen

• De verschillende grootheden (U, I, X, Z …) in een seriekring met R, L en C berekenen.

• De grootheden van een seriekring met R, L en C in een diagram weergeven.• Nagaan welke factoren de faseverschuiving tussen U en I beïnvloeden.• Het begrip ‘resonantie’ in een seriekring met R, L en C toelichten en de eigenschappen

van een dergelijke kring opsommen.

1.2.1 Serieschakeling van R en La) SchakelingVermits een spoel niet alleen een coëffi ciënt van zelfi nductie L heeft maar ook een ohmse weerstand R van de windingen, zou je deze schakeling ook het elektrische schema van een werkelijke spoel of praktische spoel kunnen noemen.

Bij een serieschakeling van weerstanden op een gelijkspanningsbron is de som van de deelspanningen gelijk aan de bronspanning. De totale weerstand is ook gelijk aan de som van al de weerstanden. In de volgende proef onderzoeken we of we die regels ook kunnen toepassen op een wisselspanningkring. Fig. 1.2 Serieschakeling van R en L

ULUR

U

R L 90°ll

l



PROEF 1.1 Serieschakeling van R en L

Doel van de proef: – onderzoeken of de eigenschappen van de serieschakeling van weerstanden op een

gelijkspanningsbron ook van toepassing zijn bij een seriekring van L en R op wisselspanningen;

– met een oscilloscoop faseverschuivingen vaststellen.

Benodigdheden:– 1 dubbelpolige schakelaar

– 2 gloeilampen 60 W en 100 W 230 V

– 1 smoorspoel tl - 36 W 230 V

– 1 solenoïde 600 windingen

– 1 weerstand 2 Ω

merk type

– 1 ampèremeter AC:

– 1 voltmeter AC:

– 1 voltmeter AC:

– 1 voltmeter AC:

– 1 functiegenerator:

– 1 oscilloscoop of scopemeter:

Experiment 1 Spanningen en stromen metenWerkwijze: a Bouw de meetschakeling van fi guur 1.3 op. Neem voor R een gloeilamp van 60 W en voor L

een smoorspoel voor een tl-lamp van 36 W.

Fig. 1.3

V1

S1

RL1

240 Vac

N

L

V2 V3

A1

b Stel het stroom- en spanningsmeetbereik in op het grootste meetbereik.c Laat de schakeling door de leerkracht controleren.

Sluit schakelaar S1 en meet de fasespanning van het net, de spanning over de ohmse belasting, de spanning over de spoel en de stroom door de schakeling.

d Pas het spanningsmeetbereik van de meettoestellen aan volgens de gemeten waarde. Let op! Het spanningsmeetbereik is gelijk aan of groter dan de gemeten spanning. Let op! Het stroommeetbereik is gelijk aan of groter dan de gemeten stroom.e Vul de gemeten waarden in tabel 1.1 in bij de rij van Z1.

Controle LK:



Belasting Afl ezen

U in V(V1)

I in A(A1)

UR in V(V2)

UL in V(V3)

Z1 (tl 36 W, gloeilamp 60 W)

Z2 (tl 36 W, gloeilamp 100 W)

Tabel 1.1

f Open S1.g Vervang in de schakeling R door de gloeilamp van 100 W (Z2).h Voer de metingen opnieuw uit voor Z2 en vul de resultaten in tabel 1.1 in bij Z2.i Bereken de weerstandswaarden van de twee gloeilampen. Lamp 1: R1 en lamp 2: R2. Bij

de serieketen is de stroom overal hetzelfde. Dus I = IR = IL. Om R1 te berekenen maak je gebruik van de spanning UR en de stroom I gemeten bij Z1 uit tabel 1.1. Voor R2 gebruik je de meetresultaten bij Z2.

R1 = UR1 ____ I1

= __________ = Ω R2 = UR2 ____ I2

= __________ = Ω

j Bereken de waarden van XL1 en XL2. Bij de serieketen is de stroom overal hetzelfde. Dus I = IR = IL. Om XL1 te berekenen maak je gebruik van de spanning UL en de stroom I gemeten bij Z1 uit tabel 1.1. Voor XL2 gebruik je de meetresultaten bij Z2.

XL1 = UL1 ____ I1

= __________ = Ω XL2 = UL2 ____ I2

= __________ = Ω

k Bereken de waarde van Z1 en Z2. Om Z1 te berekenen maak je gebruik van de spanning U en de stroom I gemeten bij Z1 uit tabel 1.1. Voor Z2 gebruik je de meetresultaten bij Z2.

Z1 = U1 ___ I1

= __________ = Ω Z2 = U2 ___ I2

= __________ = Ω

ConclusiesGelden de eigenschappen voor de serieschakeling van weerstanden ook voor deze kring?– Is de som van de deelspanningen UL en UR gelijk aan voedingsspanning U?

○ JA ○ NEE

– Is de som van de deelbelastingen R en XL gelijk aan Z?

○ JA ○ NEE

→ De formules voor de serieschakeling van weerstanden kunnen we toepassen / niet toepassen op een serieschakeling van R en L bij wisselspanningsvoeding.

→ We moeten voor deze schakeling aangepaste formules zoeken!



Experiment 2 Bepalen van de faseverschuiving tussen U en Ia Bouw de meetschakeling (fi g. 1.4) op. Neem voor R de weerstand van 2 Ω en voor L de solenoïde

met 600 windingen. Laat ze door de leerkracht controleren voor je met de uitvoering begint.

Fig. 1.4

V

Y2 (B)

GND (COM)

GND

Y1 (A)

S1

L R

Y1 geeft het beeld van U en Y2 geeft het spanningsbeeld over R. Vermits de spanning over R in fase is met de stroom I door R, is de faseverschuiving die je ziet tussen de beelden van Y1 en Y2 even groot als de faseverschuiving tussen U en I.

b Stel de oscilloscoop in op Y1 = 2 V/Div, Y2 = 2 V/Div, T = 2 ms/Div.

Bij de scopemeter kun je ‘Auto’ instellen; het toestel kiest automatisch de instellingen.

c Regel de functiegenerator af op 5 V (effectieve waarde) 50 Hz. Controleer met de voltmeter.

d Teken de oscillogrammen over.

Fig. 1.5

Y1 = V/Div

Y2 = V/Div

T = s/Div

f Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I ongeveer in seconden? s

Bepaal eerst hoeveel vakjes één periode uitmaken (= 360°): → 1 vakje = °

Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I ongeveer in graden? °

Controle LK:

Controle LK:



b) Vectordiagram (spanningsdriehoek)In de vorige proef zijn we tot de conclusie gekomen dat de formules van gelijkspanning hier niet gelden. We gaan daarom op zoek naar de juiste formules.

We tekenen de vectoren van de stroom en de spanningen. Uit dat vectordiagram zullen we eenvoudige formules kunnen afl eiden om de berekeningen te maken.

Om het vectordiagram (fi g. 1.6) op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring op een rijtje:

• I is overal hetzelfde (teken deze vector eerst)• UR is in fase met I (teken dan UR)• UL ijlt 90° voor op I (teken vervolgens UL)

Uit fi guur 1.2 kun je afl eiden dat de voedingsspanning U de vectoriële som of de resultante moet zijn van UR en UL. Het resultaat zie je in fi guur 1.6a.

ULU

UR

ϕl

a

l

U

UR

UL

ϕ

b

Fig. 1.6 Vectordiagram bij serieschakeling van R en L

De vector U kun je ook vinden door de vectorenveelhoek te tekenen: fi guur 1.6b.

U, UR en UL vormen een driehoek; we noemen die fi guur de spanningsdriehoek.

Op deze rechthoekige driehoek kun je de stelling van Pythagoras toepassen:

U2 = UR2 + UL

2

Vertrekkende van die formule kun je andere formules opbouwen:

U =

UR =

UL =

Oefening 1.1: Teken het vectordiagram van de serieschakeling Z1 van proef 1.1. (Teken UR en UL en bepaal dan de resultante U.)

Opmerking: de resultante U zal niet overeenstemmen met de werkelijke waarde omdat de gemeten waarde UL niet de spanning is over inductantie XL, maar over de spoel die ook een kleine ohmse weerstand bezit.



Schalen: 1 cm = 0,02 A en 1 cm = 25 V

c) Berekenen van de impedantieBij gelijkspanning wordt de tegenstand die de stroom ondervindt, alleen bepaald door de ohmse weerstand van een kring: R = U/I (Ω).

Bij wisselspanning wordt de tegenstand die de stroom ondervindt, bepaald door de grootte van de ohmse weerstand van de kring, de aanwezige inductantie en de capacitantie.

De grootte van die tegenstand bij wisselspanning wordt door het begrip ‘impedantie Z’ weergegeven:

Z = U/I (Ω)

De zijden van de spanningsdriehoek (fi g. 1.6b) zijn: U, UR en UL.

Vermits:

U = I · ZUR = I · RUL. = I · XL

kun je de zijden van de spanningsdriehoek delen door eenzelfde getal I.

Je krijgt dan een driehoek met dezelfde vorm als de spanningsdriehoek en waarvan de zijden evenredig zijn met Z, R en XL. Deze fi guur noemen we de impedantiedriehoek (fi g. 1.7).

XLZ

ϕ

UI

UL

I

RUR

IFig. 1.7 Impedantiedriehoek bij serieschakeling van R en L



Zoals bij de spanningsdriehoek kun je een met behulp van de stelling van Pythagoras een aantal formules afl eiden:

Z2 = R2 + X L 2

⇒ Z = √

�� +

⇒ R = √

�� -

⇒ XL =

Oefening 1.2: Bereken aan de hand van de gegevens van proef 1.1 (experiment 1) de impedantie, de ohmse weerstand en de inductantie voor Z1. Teken vervolgens de impedantiedriehoek.

Nota: rond je berekeningen op evenveel cijfers af als je gemeten waarden (bv. voor Z, R en XL op 0 cijfers).

Maak gebruik van de meetresultaten van de eerste meting.

Z1 = U __ I1

=

R1 = UR1 ____ I1

=

XL1 = UL1 ____ I1

=

Z1 = √�� R 1 2 + X L1

2 =

Opmerking: de resultaten die je vindt met de twee verschillende formules zullen niet hetzelfde zijn. Dit komt doordat de spoel ook een ohmse weerstand heeft. De gemeten waarde UL is daardoor niet de spanning die over de inductantie XL staat.

Schaal: 1 cm = 10 Ω



Oefening 1.3: Bereken aan de hand van de gegevens van proef 1.1 de impedantie, de ohmse weerstand en de inductantie voor Z2. Teken vervolgens de impedantiedriehoek.

Nota: rond je berekeningen op evenveel cijfers af als je gemeten waarden (bv. voor Z, R en XL op 0 cijfers).

Maak gebruik van de meetresultaten van de tweede meting.

Z2 = U __ I2

=

R2 = UR2 ____ I2

=

XL2 = UL2 ____ I2

=

Z2 = √�� R 2 2 + X L2

2 =

Schaal: 1 cm = 10 Ω

d) Faseverschuiving tussen U en IDe hoek φ geeft de faseverschuiving tussen U en I weer. Uit de spanningsdriehoek (fi g. 1.6b) en uit de impedantiedriehoek (fi g. 1.7) kun je verschillende formules afl eiden om die hoek te berekenen.

Algemeen Spanningsdriehoek Impedantiedriehoek

cos φ = aanliggende

___________ schuine

cos φ = cos φ =

sin φ = overstaande ___________ schuine

sin φ = sin φ =

tan φ = overstaande ___________ aanliggende

tan φ = tan φ =

Belangrijke opmerking:In elektrische installaties heeft men het vaak over de arbeidsfactor. Verder in dit boek leer je wat dit juist inhoudt. Je leert dan ook dat de arbeidsfactor gelijk is aan cos φ.

Oefening 1.4: Bereken aan de hand van de gegevens van de eerste meting van experiment 1 van proef 1.1 de cos, de sin en de tan van de hoek φ met de formules van de spanningsdriehoek. Voor de formules van de impedantiedriehoek gebruik je de berekende waarden van oefening 1.2.

Spanningsdriehoek Impedantiedriehoek

cos φ = cos φ =

sin φ = sin φ =

tan φ = tan φ =

Bepaal uit cos φ de faseverschuiving tussen U en I: φ = ° ′



Oefening 1.5: Een weerstand van 1 200 Ω staat in serie met een ideale spoel van 2 H. De schakeling is aangesloten op een spanning van 500 V, 50 Hz. Welke spanning staat er over elke component? Hoe groot is de stroomsterkte in de kring? Bereken de faseverschuiving tussen U en I.

Gegeven en gevraagd:We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij:

U = 500 V f = 50 Hz

R = 1 200 Ω

UL = ?UR = ?

I = ?

Z = ?

ϕ = ?

L = 2 H 90�

Fig. 1.8

Oplossing:XL = 2 � Π � f � L = 2 � Π � 50 Hz � 2 H = 628,32 Ω

Z = √�� R2 + X L

2 = √�� (1 200 Ω)2 + (628,32 Ω)2 = 1 354,54 Ω

I = U __ Z

= 500 V ___________ 1 354,54 Ω

= 0,37 A

UR = I � R = 0,37 A � 1 200 Ω = 442,95 V

UL = I � XL = 0,37 A � 628,32 Ω = 232,48 V

tan φ = XL ___ R

= 628,32 Ω _________ 1 200 Ω

= 0,5236 ⇒ φ = 27º38′11

Ter controle voeren we nog enkele berekeningen uit:

U = √�� U R 2 + U L 2 = √�� (442,95 V)2 + (232,48 V)2 = √�� 196204,7 V 2 + 54046,95 V 2

= √�� 25051,65 V2 = 500,25 V

I = UR ___ R

= 442,95 V _________ 1 200 Ω

= 0,37 A

I = UL ___ XL

= 232,48 V _________ 628,32 Ω

= 0,37 A

cos φ = UR ___ U

= 442,95 V _________ 500 V

= 0,8859 ⇒ φ = 27º38′15

De resultaten van beide formules zijn, op afrondingsfouten na, hetzelfde. We hebben hier ook een ideale spoel gebruikt. Bij de proef was dit onmogelijk.



Oefening 1.6: Over een weerstand van 5 Ω meet je een spanning van 7,30 V. Over een spoel met een zelfi nductiecoëffi ciënt van 50 mH meet je 22,86 V. Hoe groot is de spanning over de serieschakeling? Hoe groot is de stroom die door de kring vloeit? Hoe groot is de frequentie?


Fig. 1.9

U = ? f = ?

R = 5 Ω

UL = 22,86 VUR = 7,30 V

I = ?

Z = ?

L = 50 mH90�

Oplossing:

U = √�� U R 2 + U L 2 =

√

�� + =

I = IL = IR = UR _____

= __________ =

XL = = UL _____

= __________ =

XL = 2 � Π � f � L ⇒ f = __________ = __________ =

Z = U _____ = __________ =

Oefening 1.7: Met een nauwkeurig meettoestel meet je de omhse weerstand van een spoel. Het resultaat is 0,5 Ω. Wanneer je de spoel aansluit op een wisselspanning van 230 V, 50 Hz, meet je een stroom van 2,3 A. Welke coëffi ciënt van zelfi nductie heeft de spoel? Hoe groot is de arbeidsfactor?

Gegeven en gevraagd:Plaats al de gegevens en de onbekenden bij de fi guur:

90�

Fig. 1.10



Oplossing:

Z = ____ I =

Z = √�� R2 + X L

2 ⇒ XL =

XL = 2 � Π � f � L ⇒ L =

λ = cos φ = __________ =

Oefening 1.8: In een seriekring met R en L bedraagt cos φ 0,95 (Dit kun je met een cos φ-meter meten.) De impedantie bedraagt 100 Ω. Hoe groot is de ohmse weerstand en de inductantie?

Noteer de oplossing op een apart blad.

Oefening 1.9: Wanneer je een spoel aansluit op gelijkspanning van 400 V, meet je een stroom van 2 A. Sluit je de spoel aan op een wisselspanning van 400 V/50 Hz, dan meet je een stroom van 1 A. Hoe groot is de inductantie van de spoel?


Oefening 1.10: Op een spoel zijn de gegevens 1 000 Ω en 2 H vermeld. Welke impedantie heeft die spoel bij een frequentie van 25 Hz en welke bij 50 Hz? Hoe groot is telkens de stroomsterkte en de faseverschuiving wanneer je de spoel aansluit op een spanning van 1 048 V?



Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen, heb je de leerstof voldoende verwerkt. Je kunt dan naar de volgende les gaan. Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen.

1Welke formule is juist?

○ U = UR + UL

○ U = UR = UL

○ U2 = U R 2 + U L 2

○ U2 = U R 2 = U L 2


○ I = IR + IL

○ I = IR = IL

○ I2 = I R 2 + I L 2

○ I2 = I R 2 = I L 2




○ Z = R + XL

○ Z = R = XL

○ Z2 = R2 + X L 2

○ Z2 = R2 = Z L 2

4Welke bewering is juist?

○ Bij een seriekring van R en L ijlt de stroom na op de spanning.

○ Bij een seriekring van R en L ijlt de stroom voor op de spanning.

○ Bij een seriekring van R en L kan de stroom zowel voorijlen als naijlen op de spanning, afhankelijk van de grootte van L.

○ Bij een seriekring zijn stroom en spanning altijd in fase.

5Teken op een kladblad een vectordiagram van een seriekring van R en L. Benoem de vectoren.

6Hoe groot is de stroomsterkte in een seriekring met een impedantie van 10 Ω en een spanning van 230 V?

7Wanneer je met een Ω-meter een spoel meet, lees je ‘10 Ω’ af. Wat heb je gemeten? De impedantie, de ohmse weerstand of de inductantie?

8In een seriekring van R en L plaats je achter de weerstand van 1 000 Ω een ampèremeter. Je meet een stroom van 10 A. Welke stroom meet je achter de inductantie van 2 000 Ω?○ 5 A ○ 0 A ○ 20 A

9Vul de formules aan (impedantiedriehoek):

Z = √

�� XL =

√

��

R = √

��

10Vul de formules aan (je kent al de spanningen en de stroomsterkte):

Z = __________ R = __________

XL = __________



1.2.2 Serieschakeling van R en Ca) Schakeling

U

l l

l

R

UCUR

C90�

Fig. 1.11 Serieschakeling van R en C

b) Vectordiagram (spanningsdriehoek)Om het vectordiagram op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring ook op een rijtje:

• I is overal hetzelfde (teken deze vector eerst)• UR is in fase met I (teken dan UR)• UC ijlt 90º na op I (teken vervolgens UC)

Uit fi guur 1.11 kun je afl eiden dat de voedingsspanning U de vectoriële som of resultante moet zijn van UR en UC. Het resultaat zie je in fi guur 1.12a.

Fig. 1.12 Vectordiagram R en C in serie

UC UCU U

UR UR

ϕ ϕ

l l

a b

Op de vectorenveelhoek of de spanningsdriehoek (fi g. 1.12b) pas je de stelling van Pythagoras toe:

U2 = U R 2 + U C 2

Je kunt nu hieruit andere formules afl eiden:

⇒ U =

⇒ UR =

⇒ UC =



c) Berekenen van de impedantieZoals bij de serieschakeling van R en L delen we de zijden van de spanningsdriehoek (fi g. 1.12b) door de waarde I. Dit geeft de impedantiedriehoek:

Met de stelling van Pythagoras bereken je de impedantie.

Z2 = R2 +

⇒ Z =

⇒ R =

⇒ XC =

d) Faseverschuiving tussen U en IUit de spanningsdriehoek (fi g. 1.12b) en uit de impedantiedriehoek (fi g. 1.13) kun je verschillende formules afl eiden om die hoek φ te berekenen.

Algemeen Spanningsdriehoek Impedantiedriehoek


___________ schuine

cos φ = cos φ =


sin φ = sin φ =


tan φ = tan φ =

Oefening 1.11: Een condensator van 47 μF en een weerstand van 100 Ω sluit je in serie aan op een spanning van 230 V, 50 Hz. Welke stroom vloeit er door de schakeling? Bereken ook de spanningen over de weerstand en de condensator en voer de controleberekeningen uit.


U = 230 V f = 50 Hz

R = 100 Ω

UC = ?UR = ?

I = ?

Z = ?

ϕ = ?

C = 47 μF

90�

Fig. 1.14

ϕ

RUR

I

XC

UC

IZ

UI

Fig. 1.13 Impedantiedriehoek serieschakeling van R en C



Oplossing:

XC = 1 ___________ 2 � Π � f � C

= 1 _______________________ 2 � Π � 50 Hz � 47 � 10–6 F

= 67,73 Ω

Z = √�� R2 + X C 2 = √�� (100 Ω)2 + (67,73 Ω)2 = 120,77 Ω

I = U __ Z

= 230 V _________ 120,77 Ω

= 1,90 A

UR = I � R = 1,90 A � 100 Ω = 190 V

UC = I � XC = 1,90 A � 67,73 Ω = 128,68 V

tan φ = -XC ____

R = - 67,73 Ω __________

100 Ω = 0,6773 ⇒ φ = 43º06′ 35

Voer volgende controleberekeningen uit:

U = √��

U R 2 + =

I = IR UR _____________ =

I = IC = UC _____________ =

cos φ = _____________ =

Oefening 1.12: Door een serieschakeling van R en C die gevoed wordt door een spanning van 450,3 V, 50 Hz, meet je een stroom van 1 A. Op de condensator lees je een waarde van 10 μF. Welke ohmse weerstand heeft de schakeling?

Gegeven:

Gevraagd:Oplossing:

Z =

Xc =

R =




○ U = UR + UC ○ U = UR = UC

○ U2 = U R 2 + U C 2 ○ U2 = U R 2 = U C 2




○ I = IR + IC ○ I = IR = IC

○ I2 = I R 2 + I C 2 ○ I2 = I R 2 = I C 2


○ Z = R + XC ○ Z = R = XC

○ Z2 = R2 + X C 2 ○ Z2 = R2 = Z C 2

4Welke bewering is juist?

○ Bij een seriekring van R en C ijlt de stroom na op de spanning.

○ Bij een seriekring van R en C ijlt de stroom voor op de spanning.

○ Bij een seriekring van R en C kan de stroom zowel voorijlen als naijlen op de spanning, afhankelijk van de grootte van C.

○ Bij een seriekring zijn stroom en spanning altijd in fase.

5Teken op een kladblad een vectordiagram van een seriekring van R en C. Benoem de vectoren.

6Hoe groot is de stroomsterkte in een seriekring van R en C met een impedantie van 10 Ω en een spanning van 230 V?

7In een wisselspanningsseriekring van R en C plaats je achter de weerstand van 1 000 Ω een ampèremeter. Je meet een stroom van 10 A. Welke stroom meet je na de condensator met een capacitantie van 2 000 Ω?○ 0 A ○ 5 A ○ 10 A ○ 20 A

8Vul de formules aan:

Z = √

��

XC = √

��

R = √

��

8Vul de formules aan:

Z = __________

R = __________

XC = __________



1.2.3 Serieschakeling van L en Ca) SchakelingDit is een theoretische beschouwing. Deze kring komt in werkelijkheid niet voor omdat een spoel altijd een ohmse weerstand heeft. We veronderstellen nu een spoel waarbij de weerstand zo klein is dat we hem kunnen verwaarlozen.

U

l l

l

L

UCUL

C90�

90�

Fig. 1.15 Serieschakeling van L en C

b) Vectordiagram (spanningsdriehoek)

• I is overal hetzelfde (teken deze vector eerst)• UL ijlt 90º voor op I (teken dan UL)• UC ijlt 90º na op I (teken vervolgens UC)

De vectoren UL en UC liggen op dezelfde lijn. Om de resulterende spanning U te kennen, moet je de kortste vector aftrekken van de langste vector.

Figuur 1.16a is het vectordiagram waarbij UL groter is dan UC. I ijlt 90º na op U. Die eigenschap heb je ook bij een kring met alleen een zuivere inductantie. Daarom noemen we die kring een inductieve kring.

Bij fi guur 1.16b is UC > UL. De faseverschuiving is ook 90º maar I ijlt voor op U, zoals in een kring met alleen een zuivere capaciteit. Deze kring noem je een capacitieve kring.

Inductieve kring Capacitieve kring

UL > UC UC > UL

U = UL - UC U = UC - UL

l lϕ = 90�

ϕ = 90�

UL

UL

UC

UC

U

U

a b

UL

UC

Fig. 1.16 Vectordiagrammen serieschakeling L en C



c) Totale reactantieIn deze kring is er geen ohmse weerstand; er zijn alleen reactanties. We spreken daarom hier niet van impedantie Z maar van totale reactantie X.

Inductieve kring Capacitieve kring

X = XL - XC X = XC - XL

X = U __ I X = U __

I

d) Faseverschuiving tussen U en I Inductieve kring Capacitieve kring

I ijlt 90º na op U I ijlt 90º voor op U

e) ResonantieIndien de reactanties XL en XC even groot zijn, krijgen we een merkwaardige toestand. De totale reactantie is dan 0 Ω (X = XL - XC).

De stroomsterkte in een dergelijke schakeling is zeer groot, zelfs bij een kleine spanning:

I = U __ X

= U ____ 0 Ω

= ∞ A

Je kunt die kring vergelijken met een kring in kortsluiting. Dit fenomeen noem je resonantie.

Oefening 1.13: Een condensator met een capaciteit van 80 μF en een spoel met een coëffi ciënt van zelfi nductie van 0,2 H worden in serie geschakeld op een wisselspanning van 628 V - 50 Hz. Bereken welke stroom er zou vloeien wanneer je elke component afzonderlijk zou aansluiten op de spanning. Bereken de stroom die er vloeit wanneer beide componenten in serie geschakeld zijn op de spanning. Is de serieschakeling inductief of capacitief?

Gegeven: C = 80 μF; L = 0,02 H; U = 628 V; f = 50 Hz

Gevraagd: I wanneer C alleen geschakeld is I wanneer L alleen geschakeld is I wanneer C en L in serie geschakeld zijn

Oplossing:XC =

XL =

Componenten afzonderlijk:

IC =

IL =

Componenten in serie:

X =

I =

Capacitief of inductief? (Waarom?)



Oefening 1.14: Welke spoel (uitgedrukt in mH) moet je bij een condensator van 100 pF serie schakelen opdat er bij een frequentie van 0,1 MHz resonantie zou zijn?

Gegeven: C = 100 pF; f = 0,1 MHz; kring in resonantie

Gevraagd: L in mH

Oplossing:

XC = 1 ____________

= 1 _________________________________ =

Resonantie; XL = XC =

XL = 2 � Π � f � L ⇒ L = __________ = __________ =

In mH: XL = mH



1Bij serieschakeling van L en C is de faseverschuiving tussen U en I altijd:

○ 0º ○ 45º ○ 90º ○ 180º

○ een willekeurige hoek afhankelijk van de verhouding L en C

2Plaats bij elke formule de juiste term; kies uit: resonantie / inductieve kring / capacitieve kring

XC > XL:

XC < XL:

XC = XL:

3Bij serieresonantie van L en C geldt:

○ I = 0

○ I = ∞

○ I = U/R

○ I = U/XL

4Wanneer je bij een kring met spoel een condensator in serie bij schakelt:

○ blijft de stroomsterkte even groot;

○ wordt de stroomsterkte kleiner;

○ wordt de stroomsterkte groter;

○ hangt de stroomsterkte af van de grootte van XC ten opzichte van XL.



1.2.4 Serieschakeling van R, L en Ca) Schakeling

l l l

l

UL

U

UCUR

C90�

90�R L

Fig. 1.17 Serieschakeling van R, L en C

Deze schakeling komt overeen met een praktische spoel (R en L in serie) in serie met een capaciteit C.

b) Vectordiagram (spanningsdriehoek)Om het vectordiagram op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring nog eens op een rijtje:

• I is overal hetzelfde (teken deze vector eerst)• UR is in fase met I (teken dan UR)• UL ijlt 90º voor op I (teken vervolgens UL)• UC ijlt 90º na op I (teken tenslotte UC)

De resultante U is de vectoriële som van UR, UL en UC.

Er kunnen drie verschillende situaties voorkomen afhankelijk van de grootte van L en C ten opzichte van elkaar:

XL > XC → UL > UC fi guur 1.18a U ijlt voor op I; we noemen dat een inductieve kring.

XC > XL → UC > UC fi guur 1.18b U ijlt na op I; we noemen dat een capacitieve kring.

XC = XL → UC = UL fi guur 1.18c UC en UL heffen elkaar op. De netspanning U en de spanning over R zijn hetzelfde. U in fase met I; we spreken van resonantie.



Inductieve kring Capacitieve kring Resonantie

a

ϕ

UR

U

l

UL

UC

b c

ULUc

UR

Ul

ϕUR

UL

UcU

l

Fig. 1.18 Vectordiagrammen R, L en C in serie

De formules om de spanningen te berekenen leid je af uit de vectordiagrammen of spanningsdriehoeken:


U2 = U R 2 + (UL - UC)2 U2 = U =

U = U =

c) Berekenen van de impedantieUit de vectordiagrammen leid je de impedantiedriehoeken af. Figuur 1.19a is de impedantiedriehoek van een inductieve kring en fi guur 1.19b is de driehoek van een capacitieve kring.


XL – XC

ϕ

Z

R

a

XC – XL

ϕ

Z

R

b

ZR XC

XL

c

Fig. 1.19 Impedantiedriehoeken R, L en C in serie

Uit de impedantiedriehoek van bijvoorbeeld fi guur 1.19a (inductieve kring) kun je met behulp van de stelling van Pythagoras een formule opstellen om de totale impedantie van de parallelkring te berekenen.

Z2 = +

⇒ Z =

Analoog daaraan kun je ook de formules voor een capacitieve kring en een kring in resonantie vinden.



Noteer hier de formules voor elke soort kring:


Z = Z = Z =

Wanneer je de drie impedantiedriehoeken vergelijkt, dan zie je dat bij resonantie de impedantie het grootst / kleinst is.

Bijgevolg zal de stroom bij resonantie het grootst / kleinst zijn. Dit zullen we controleren in proef 1.3!

d) Faseverschuiving tussen U en ILeid de formules af uit de impedantiedriehoeken van fi guur 1.19.

Algemeen Inductieve kring Capacitieve kring


___________ schuine

cos φ = cos φ =


sin φ = sin φ =


tan φ = tan φ =



1.2.5 Factoren die invloed hebben op de faseverschuiving

PROEF 1.2 Invloed van L en C op de faseverschuivingDoel van de proef: – de stroom meten in functie van de inductantie XL en de capacitantie XC;

– de invloed van L en C op de faseverschuivingen vaststellen.

Experiment 1 Invloed van L op de seriekringBenodigdheden:– 1 dubbelpolige schakelaar

– 1 smoorspoel tl - 18 W 230 V L = 1,34 H (richtwaarde)



Beschik je over andere spoelen, meet ze dan na met een L-meter en noteer hun zelfi nductiecoëffi ciënten in tabel 1.2.

- 1 condensator 4 μF, niet gepolariseerd

- 1 weerstand 220 Ω

merk type

- 1 ampèremeter AC:

- 1 voltmeter AC:

- 1 functiegenerator:

- 1 oscilloscoop of scopemeter:

Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van fi guur 1.20 op en laat ze door de leerkracht controleren voor je

met de uitvoering begint.

V1

S1

A1

G0-10 v

5-500 Hz

Y2

(B)

GND

(COM)

Y1

(A)

220 ΩTL 18 W

(Tussen haakjes de aanduidingen

voor de scopemeter)

4 μF

Fig. 1.20

Controle LK:



b Stel het meetbereik van V1 in op 20 V en van A1 op 20 mA.c Sluit schakelaar S1. d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel voedingsspanning Ubron tot voltmeter V1 of de scopemeter

3,5 V aanduidt.e Meet met de oscilloscoop het aantal ms voor 1 periode van ûbron, aantal ms tussen ûbron en ûr en

bereken φ. Duid aan of je met een inductieve, capacitieve of ohmse keten te maken hebt. Noteer de

gegevens in tabel 1.2. f Meet de totale stroom (A1). Noteer het resultaat eveneens in tabel 1.2.g Herhaal punten e en f voor de verschillende smoorspoelen (tl 36 W en tl van 65 W).

Belasting Meten met oscilloscoop Meten met A-meter

Smoorspoel L in H Aantal ms voor

1 periode van ûbron

Aantal mstussen

ûbron en ûr

φin º

ind./ *cap./res.

I

in mA

tl – 18 W

tl – 36 W

tl – 65 W

Tabel 1.2

* Duid aan of de kring:inductief (de stroom is naijlend t.o.v. de bronspanning), capacitief (de stroom is voorijlend t.o.v. de bronspanning) of resistief (de stroom is in fase met de bronspanning) is.

Berekenen van de faseverschuiving φ.

a Door de scoop te plaatsen over Ubron en R kun je de faseverschuiving tussen U en I bepalen. Bij een ohmse weerstand zijn U en I immers in fase, m.a.w. door UR zichtbaar te maken met

de scoop hebben we een indicatie van de stroom door de kring. Door Ubron zichtbaar te maken met de scoop hebben we een indicatie van de spanning over de kring.

b Noteer hier de berekeningswijze voor de tl van 18 W.

De faseverschuiving wordt als volgt berekend:

φ = aantal ms tussen ûbron en ûR � 360º

________________________________ aantal ms voor 1 periode van ûbron

= ms � 306º _________________

ms

= º

Geef je resultaten grafi sch weer.

Teken in een assenkruis I = f(L) (fi g. 1.21).

Schaal: 1 cm = 1 mA

1 cm = H



Fig. 1.21

ConclusiesBeantwoord volgende vragen (duid het juiste antwoord aan):

1 Men heeft een inductieve kring als:

○ Ubron voorijlt op I;

○ Ubron in fase is met I;

○ Ubron naijlt op I.

2 Men heeft een capacitieve kring als:

○ Ubron voorijlt op I;

○ Ubron in fase is met I;

○ Ubron naijlt op I.

3 Wat gebeurt er met I wanneer de zelfi nductiecoëffi ciënt L stijgt bij een inductieve kring (zie tabel 1.2 en ook de grafi ek fi g 1.21)?

○ I blijft gelijk.

○ I stijgt.

○ I daalt.

4 Wat gebeurt er met φ wanneer de zelfi nductiecoëffi ciënt L stijgt bij een inductieve kring (zie tabel 1.2)?

○ φ blijft gelijk.

○ φ stijgt.

○ φ daalt.

Controle LK:



Experiment 2 Invloed van C op de seriekringBenodigdheden:– 1 dubbelpolige schakelaar

– 1 smoorspoel tl – 36 W 230 V L = 0,939 H (richtwaarde)

– 1 condensator 2 μF, niet gepolariseerd

– 1 condensator 4 μF, niet gepolariseerd

– 1 weerstand 220 Ω

merk type

– 1 ampèremeter AC:

– 1 voltmeter AC:

– 1 functiegenerator:

– 1 oscilloscoop:

Werkwijze:a Bouw de meetschakeling van fi guur 1.20 (zie experiment 1). De spoel van 18 W vervang je

door een spoel van 36 W en de condensator van 4 μF vervang je door een condensator van 2 μF. Laat de leerkracht de schakeling controleren voor je met de uitvoering begint.

b Stel het meetbereik van V1 in op 20 V en van A1 op 20 mA.

c Sluit schakelaar S1. d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel voedingsspanning Ubron tot voltmeter V1 3,5 V of de

ofwel ûbron = 5 V (Y1) aanduidt.e Meet met de oscilloscoop het aantal ms voor 1 periode van ûbron, het aantal ms tussen ûbron en

ûr en bereken φ. Duid aan of je met een inductieve, capacitieve of ohmse keten te maken hebt. Noteer de gegevens in tabel 1.3.

f Meet de totale stroom (A1). Noteer het resultaat eveneens in tabel 1.3.g Open S1.h Vervang de capaciteit (zie punt i).i Sluit S1.j Herhaal punten e tot i voor de verschillende capaciteiten (4 μF en 6 μF = 2 μF//4 μF).

Belasting Meten met oscilloscoop Meten met A-meter

C in μF Aantal ms voor

1 periode van ûbron

Aantal mstussen

ûbron en ûr

φin º

ind./ *cap./res.

I

in mA

2

4

6

Tabel 1.3

* Duid aan of de kring:inductief (de stroom is naijlend t.o.v. de bronspanning), capacitief (de stroom is voorijlend t.o.v. de bronspanning) of resistief (de stroom is in fase met de bronspanning) is.

Controle LK:



Berekenen van de faseverschuiving φ.

d Door de scoop te plaatsen over Ubron en R kunnen we de faseverschuiving tussen U en I meten. Bij een ohmse weerstand zijn U en I immers in fase, m.a.w. door UR zichtbaar te maken met de scoop krijgen we een indicatie van de stroom door de kring.

e Door Ubron zichtbaar te maken krijgen we een indicatie voor de spanning over de kring.f Noteer hier de berekeningswijze voor C = 2 μF.

De faseverschuiving wordt als volgt berekend:

φ = aantal ms tussen ûbron en ûR � 306º

________________________________ aantal ms voor 1 periode van ûbron

= ms � 306º _________________

ms

= º

Geef je resultaten grafi sch weer.

Teken in een assenkruis I = f(C).

Schaal: 1 mA = cm

1 μF = cm

Fig. 1.22

ConclusiesBeantwoord de volgende vragen. Maak gebruik van je meetresultaten uit tabel 1.3 of van de grafi ek van fi guur 1.22.

1 Wat gebeurt er met φ wanneer de capaciteitswaarde C stijgt bij een inductieve kring?

○ φ blijft gelijk.

○ φ stijgt.

○ φ daalt.



2 Wat gebeurt er met de kring wanneer C stijgt?

○ Deze blijft onveranderd capacitief.

○ Deze blijft onveranderd inductief.

○ Deze gaat over van een capacitieve keten naar een inductieve keten.

○ Deze gaat over van een inductieve keten naar een capacitieve keten.

3 Wat gebeurt er met I wanneer de capaciteitswaarde C stijgt bij een inductieve kring?

○ I blijft gelijk.

○ I stijgt.

○ I daalt.

4 Men heeft een capacitieve kring als:

○ XL < XC;

○ XL = XC;

○ XL > X

C.

Controle LK:



PROEF 1.3 Invloed van f op de faseverschuiving

Doel van de proef:– de spanningen en de stroom meten in functie van de inductantie XL en de capacitantie XC;

– vaststellen welke gevolgen een verandering van de frequentie heeft voor de seriekring;

– de speciale toestand ‘resonantie’ bestuderen.

Benodigdheden:- 1 dubbelpolige schakelaar

- 1 smoorspoel tl – 36 W 230 V L = 0,939 H (richtwaarde)

- 1 condensator 2 μF, niet gepolariseerd

- 1 weerstand 220 Ω

merk type

- 1 ampèremeter AC:

- 1 voltmeter AC:

- 1 voltmeter AC:

- 1 functiegenerator:

- 1 oscilloscoop of scopemeter:

Werkwijze:a Bouw de meetschakeling van fi guur 1.23 op. Laat de leerkracht de schakeling controleren

voor je met de uitvoering begint.

Fig. 1.23

V1

S1

A1

G0-10 V

5-500 Hz

V2 V3

Y2

(B)

GND

(COM)

Y1

(A)

220 ΩTL 36 W

(Tussen haakjes de aanduidingen

voor de scopemeter)

2 μF

b Stel het meetbereik van V1, V2 en V3 in op 20 V en van A1 op 20 mA.c Sluit schakelaar S1.

Controle LK:



d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel Ubron tot V1 3,5 V aanduidt ofwel ûbron = 5 V (Y1).e Meet de spanning over de smoorspoel (V2), de spanning over de condensator (V3) en de

totale stroom (A1). Noteer dit in tabel 1.4. f Herhaal punt e voor de verschillende frequenties (zie tabel 1.4). g Wanneer je alle metingen gedaan hebt, merk je dat de stroom van 60 tot 100 Hz daalt /

stijgt en vanaf 120 Hz terug daalt / stijgt. Waarschijnlijk zal bij een bepaalde frequentie de stroom maximaal zijn. Zoek die frequentie door ze te regelen tussen 100 en 120 Hz. Doe bij die frequentie de metingen van punt e. Noteer die frequentie en de meetwaarden in rij 4 van tabel 1.4. Deze merkwaardige toestand noem je RESONANTIE. De frequentie waarbij dit gebeurt, is de resonantiefrequentie.

h Teken het beeld van de oscilloscoop of de scopemeter in het raster van fi guur 1.24.

Instellen f in Hz Meten met V- en A-meter

1 60 UL in V UC in V I in mA

2 80

3 100

4 ...

5 120

6 140

Tabel 1.4

Y1 = 2 V/div

Y2 = 2 V/div

T = 1 ms/div

Fig. 1.24 Stroom en spanning bij serieresonantie



Controle LK:

ConclusiesBeantwoord de volgende vragen.

Maak gebruik van je meetresultaten uit tabel 1.4.

Kruis indien nodig het juiste antwoord aan.

1 Wat gebeurt er met de stroomsterkte wanneer je de frequentie verandert?

2 Zoek in de tabel de meting waarbij bij benadering UL = UC. Deze toestand noem je

Hier gebeurt dit bij Hz. (Door de ohmse weerstand van de spoel zal er toch een verschil zijn tussen ULen UC.)

3 Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I bij resonantie? º

4 Bij resonantie is de stroom in de serieketen

○ het kleinst;

○ het grootst.

5 Bij resonantie is de spanning over de smoorspoel

○ kleiner dan de bronspanning;

○ gelijk aan de bronspanning;

○ groter dan de bronspanning.


DEEL1_elektriciteit

Documents

Transcript of DEEL1_elektriciteit