De kredietcrisis vanuit wiskundig perspectief

Robin de Vilder

(KdV)

Financiele wiskunde

• Stochastische processen zoals de Brownse beweging

• Afgeleide produkten (derivaten). Dit zijn continue functies van de stochastische processen (calls, puts, swaps).

• Theoretisch van een hoog wiskundig niveau.

Stochastische DV

• Voorspellen van volatiliteit

• Modelleren van risico

• Waarderen van derivaten

• Ideale wereld zoals constante volatiliteit (Black en Scholes)

Praktijk

• Volatiliteit is niet constant

• Correlaties tussen verschillende produkten is niet constant

• Var(x+y)=var(x)+var(y)+2cov(x,y)

• Oplopende volatiliteit gaat gepaard met oplopende samenhang.

Praktijk

• Veel lineaire algebra

• Veel statistiek

• Elementaire kansrekening

• Veel simuleren

• Heel veel gezond verstand

• Elementaire economie

Portefeuille theorie

• Alleen beloning voor niet arbitreerbare risico’s. Waarbij risico wordt gemeten als de volatiliteit van de portefeuille.

• Risico’s abitreerbaar door diversificatie• In feite optimalisering van de variantie-

covariantie matrix van de rendementen van de elementen van de portefeuille.

• De AEX index is een voorbeeld van een goed gediversificeerde portefeuille.

Financiele hefboom

• Met klein bedrag een grote investering doen

• Hypotheek op een huis

• Aandelen kopen met geleend geld

• Derivaten

• Credit default swaps.

• Gebruikers: u en ik, de banken, bedrijven, funds, etc, etc.

Arbitrages

• Kort lenen lang uitlenen

• Carry trades

• Converteerbare obligaties versus aandelen

• Optie strategieen

• Asset backed securities

• Credit default swaps

Hedge funds

• Handelen in aandelen, obligaties, CDS, carry trades, commodities, etc.

• Behoren markt neutraal te zijn.

• Behoren goed gediversificeerd te zijn.

• Maken veel gebruik van de hefboom waardoor kleine rendementen worden opgeblazen

Voorbeelden van hedge funds

• Bijna alle grote banken

• Hypotheekbanken (Freddy Mac en Fannie Mae)

• Meeste private equity huizen

Moral Hazard

• Kop ik win, munt u verliest

• Bij mislukking draait een ander er voor op.

• Securisatie van hypotheken: de uitgever is niet langer de bezitter van de hypotheek.

• Uitlokking tot het nemen van risico

Rating Agencies

• Standard & Poors, Moody’s en Fitch waarderen de kredietwaardigheid.

• AAA is hun beste rating

• Worden betaald door hun klanten waarover ze een mening moeten geven

• Rating is cruciaal om beleggers aan te trekken.

De posities

• Duizenden miljarden dollars in carry trades

• Duizenden miljarden in Amerikaanse hypotheken (zgn. AAA)

• Duizenden miljarden in defaults swaps (zgn. AAA)

• Honderden miljarden in commodities

• Een gemiddelde hefboom van 30

De Bubble

• Huizenprijzen wereldwijd veel te hoog

• Aandelenprijzen, commodities veel te hoog

• Risicopremies veel te laag

• Veel te veel geld in het systeem

• Systeem niet langer lokaal maar mondiaal

De ineenstorting

• Amerika kwam in recessie• Huizenprijzen begonnen landelijk te dalen• Foreclosures waardoor de prijzen van

huizen nog harder gingen dalen.• Aandelen, commodities begonnen te

dalen.• Hedge funds moesten hun verliezen

dekken met verkopen• Alles was gecorreleerd

De ineenstorting

• Systeem moest zich deleveragen

• Volatiliteit schoot omhoog

• Iedereen door dezelfde deur naar buiten

• Overheid moest het systeem overeind houden

• Banken en consumenten volledig risico avers waardoor alle prijzen verder daalden.

De toekomst

• Veel meer techneuten bij financiele instellingen

• Instituten die te groot zijn onder volledig overheidstoezicht

• Investeringsboutiques