Bai tap toan 10

8/4/2019 Bai tap toan 10

http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-toan-10 1/49

TRƯỜNG THPT TAM PHÚ LÊ THA NH HIẾU

BÀI TẬP TOÁN 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 1

Chương I : TẬP HỢP MỆNH ĐỀ

A. MỆNH ĐỀ 1/Xét chân trị của mệnh đề sau :

a/ Số 4 không là nghiệm của phương tr ình : x2 5x + 4 = 0

b/ Hình thoi là hình bình hành c/ (2

>3

) (3 < )d/ (

3

11 >2

7 ) (42 < 0) e/ (5.12 > 4.6) (2 < 10)

2/Phủ định các mệnh đề sau : a/Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3 b/ x 2 hay x 4c/ Có một ABC vuông hoặc cân d/ 1 < x < 3e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém. f/ x < 2 hay x = 3. g/ Pt x2 + 1 = 0 vô nghiệm và pt x + 3 = 0 có nghiệm. h/ x 0 hay x >1i/ x R, f(x) >0 suy ra f(x) 0 vô nghiệm.

3/Phủ định mệnh đề sau :

a/ x R , x

2

+ 1 > 0 b/ x R , x

2

3x + 2 = 0c/ n N , n2 + 2 chia hết cho 4 d/ n Q, 2n + 1 0e/ a Q , a2 > a

4/Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, sau đó lập mệnh đề phủ định của chúng :

a) x Z : 4x 2 – 1 = 0 b) n N : n2 + 1 chia hết cho 4

c) x R : (x – 1)2 x – 1 d) n N : n2 > n

e) x R , x2 chia hết cho 3 th ì x chia hết cho 3 f) x R ; x > 2 thì x2 > 4

g) x R ; x2 chia hết cho 6 th ì x chia hết cho 6 h) x R ; x > –2 thì x2 > 4i) x R; x2 chia hết cho 9 th ì x chia hết cho 9 j) x R ; x2 > 4 thì x > 2

B. SUY LUẬN TOÁN HỌC

1/Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác bằng nhau th ì chúng đồng dạng.

b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba th ì chúng songsong với nhau. c/ Nếu a + b > 2 th ì a > 1 hay b > 1d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 th ì nó chia hết cho 5.e/ Nếu a + b < 0 th ì ít nhất một trong hai số phải âm.

2 / Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần" a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau th ì nó có các góc tương ứng bằng nhau. c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d/ Nếu a = b th ì a3 = b3. e/ Nếu n2 là số chẵn th ì n là số chẵn.

3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :

a/ Nếu x 2

1 và y 2

1 thì x + y + 2xy 2

1 b/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0

www.VNMATH.com





c/ Nếu x = 1 hay y =2

1 thì x + 2y 2xy 1 = 0 d/ Nếu n2 là số chẵn th ì n là số chẵn.

e/ Nếu x.y chia hết cho 2 th ì x hay y chia hết cho 2 4/ Chứng minh :

a) 2 là số vô tỉ b) 3 là số vô tỉ c) Nếu a là số vô tỉ và b là số hữu tỉ th ì a + b là số vô tỉ

5/ Cho a ; b ; c là 3 đường thẳng phân biệt : a) Chứng minh nếu a // b ; b // c thì a // cb) Chứng minh nếu a // b và a cắt c th ì b cắt c

C. TẬP HỢP

1. Liệt k ê các phần tử của tập hợp sau :

a/ A = x N / x < 6 b/ B = x N / 1 < x 5

c/ C = x Z : x 3 d/ D = x Z / x2 9 = 0

e/ E = x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0 f/ F = x R / x2 x + 2 = 0

g/ G = x N / (2x 1)(x2 5x + 6) = 0 h/ H = x / x = 2k với k Z và 3 <x < 13

i/ I = x Z / x2 > 4 và /x/ < 10 j/ J = x / x = 3k với k Z và 1 < k < 5

k/ K = x R / x2 1 = 0 và x2 4x + 3 = 0 l/ L = x Q / 2x 1 = 0 hay x2 4 =0

2. Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất :

a/ A = 1, 3, 5, 7, 9 b/ B = 0, 2, 4

c/ C = 0, 3, 9, 27, 81 d/ D = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4

e/ E = 1, 4, 9, 16, 25, 36 f/ F = 3

1 ,5

2 ,7

3 ,9

4

3. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau :

a/ A = a, b b/ B = a, b, c c/ C = a, b, c, d

4. Cho A = 1, 2, 3, 4 ; B = 2, 3, 4 ; C = 2, 3 ; D = 2, 3, 5

a/ Liệt k ê tất cả các tập có quan hệ

b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C X B

c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Y A

5. Cho A = x / x là ước nguyên dương của 12} ; B = {x N / x < 5 ; C = 1, 2, 3;

C= x N / (x + 1)(x 2)(x 4) = 0

a/ Liệt k ê tất cả các tập có quan hệ

b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D X A

c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Y B

www.VNMATH.com





D. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP

1/ Cho 3 tập hợp : A = 1, 2, 3, 4 ; B = 2, 4, 6 ; C = 4, 6

a/ Tìm A B , A C , B C b/ Tìm A B , A C , B C

c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B d/ Tìm A (B C) và (A B) (A C).

Có nhận xét g ì về hai tập hợp này ?

2/ Cho 3 tập hợp A = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; B = 2, 4, 6 ; C = 1, 3, 4, 5.

Tìm (A B) C và (A C) (B C). Nhận xét ?

3 / Cho 3 tập hợp A = a, b, c, d ; B = b, c, d ; C = a, b

a/ CMR : A (B \ C} = (A B) \ (A C)

b/ CMR : A \ (B C) = (A \ B) (A \ C)

4/ Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +)

c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +)

e/ A = [0, 4] ; B = (, 2]

5/ Cho A = a, b ; B = a, b, c, d. Xác định các tập X sao cho A X = B

6/ Cho A = x R / x -3 hoặc x > 6 ; B= x R / x2 – 25 0 a) Tìm các khoảng , đoạn, nửa khoảng sau : A \ B ; B \ A ; R \ ( A B ) ;

R \ ( A B) ; R \ ( A \ B )b) Cho C = x R / x a ; D = x R / x b . Xác định a và b biết rằng

C B và D B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C D.7/ Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -3 x < 2 }.

Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng:A B ; A \ B ; B \ A ; R \ (AB)8/ Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= x R / – 2 x < 1 0

B= x R / x > 2 C = x R / -4 < x + 2 5

ÔN TẬP CHƯƠNG I 1/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :

a/ Tổng hai số nguyên dương lẻ là một số chẵn.

b/ Nếu x 3 và y 5 thì xy 5x + 3y 15

c/ Nếu a.b chia hết cho 3 th ì a hoặc b phải chia hết cho 3.

2/ Cho A = x N / x 6 hay x 9 = 0; B = 0, 2, 4, 6, 8, 9; C = x Z / 2 < x < 8

www.VNMATH.com





a/ Liệt k ê các tập hợp A và C b/ Tìm A B ; B \ C

c/ CMR : A (B \ C) = (A B) \ C

3/ Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A

a/ A = (, 2] ; B = (0, +) b/ A = [4, 0] ; B = (1, 3]

c/ A = (1, 4] ; B = [3, 4] d/ A = x R / 1 x 5 B = x R / 2 < x 8

Chương II : HÀM SỐ

A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a/ y =1x

3x4

b/ y =3x

1x22

c/ y =

4x

12

d/ y = 5x2x

1x2

e/ y = 6xx

22

f/ y = 2x

g/ y =2x

x26

h/ y =1x

1

+2x

3

i/ y = 3x +

x4

1

j/ y =1x2)3x(

1x

2/ Tìm m để tập xác định của hàm số la (0 , + ) :

a) y = 12 mxmx b) y =1

432

mx

mxmx

3/ Xét sự biến thiên của các hàm số tr ên khoảng đã chỉ ra :

a/ y = x2

4x D = (2, +) b/ y = 2x2

+ 4x + 1 D = (1, +)c/ y =

1x

4

D = (1, +) d/ y =x3

2

D = (3, +)

e/ y =1x

x3

D = (, 1) f/ y = 1x

4/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y = x 4 - 3x 2 +6

d/ y = 2x31 e/ y = 1 x+ 1 + x f/ y = x + 2 x 2 g/ y = | x | + 2x2 + 2 h/ y = x3 - 3x i/ y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 |

j/ y = | 1 – x | - | 1 + x | k/ y = 3x

12 l/

2

| 2 1| | 2 1|

x y x x

| 1| | 1| / y =

| 1| | 1|

x xm

x x

/ | 1| | 1|

xn y

x x

2

2

2 /

3

xo y

x

2 2 /

x x p y

x

2

4 4 /

1

x xq y

x

3

2 /

3

xr y

x x

B. HÀM SỐ y = ax + b

www.VNMATH.com





1/ Vẽ đồ thị hàm số :

a/ y = 3x + 1 b/ y = 2x + 3 c/ y =6

2x3 d/ y =

2

x3

e/ y =2

1 4

x3f/ y =

3

x 1 g/ y =

0xx

0xx2

neáu

neáu

h/ y =

0xx2

0x1x

neáu

neáu

2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :

a/ y = 2x 3 và y = 1 x b/ y = 3x + 1 và y =3

1

c/ y = 2(x 1) và y = 2 d/ y = 4x + 1 và y = 3x 2

e/ y = 2x và y = 2

x3

3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :

a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y = 3

2x + 1

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = 2

1 x + 5

e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5

C. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y =2

1x2 b/ y =

3

2x2 c/ y = x2 + 1 d/ y = 2x2 + 3

e/ y = x(1 x) f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 4x + 1 h/ y = x2 +2x 3

i/ y = (x + 1)(3 x) j/ y = 2

1x2 + 4x 1

2/ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số

a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = x2 + 2x + 3 và y = 2x + 2c/ y = x2 + 4x 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x 1 và y = x 3e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x2 6x + 1

3/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I(21

; 4

11)

e/ Đạt cực tiểu tại x = 1

www.VNMATH.com





4/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2

5/ Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m 1a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x 1d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)

6/ Cho (P) : y = x2 3x 4 và (d) : y = 2x + m.Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phânbiệt.

7/ Cho (P) : y =

4

x 2

+ 2x 3 và (d) : x 2y + m = 0.Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.

Xác định tọa độ tiếp điểm.

D. CÁC HÀM SỐ KHÁC

1/ Vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y = x 2 b/ y = x + 1 c/ y = x + x 1

d/ y = x2 3x e/ y = x2 f/ y = 1x

g/ y = x + 2 + x 2 h/ y = 2

1x

3

2/ Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 và (d) : y = x +x

x

a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) tr ên cùng 1 hệ trục tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

ÔN TẬP CHƯƠNG II

1/ Tìm tập xác định của hàm số : a/ y = x2

4x

4

b/ y =

x

x1x1 c/ y =

1xxx

xx32

2

d/ y =x52

3x2x 2

e/ y =

1x

x232x

f/ y =

4xx

1x2

2/ Xét sự biến thiên của hàm số.

www.VNMATH.com





a/ y = x2 + 4x 1 trên (; 2) b/ y = x2 + 2x trên (1 ; +)

c/ y =1x

1x

trên (1; +) d/ y =1x

1

e/ y = x23 f/ y =2x

1

3/Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = x(x2 + 2x) b/ y = 2x c/ y = x3x3

d/ y =1x

2xx2

24

e/ y =1x1x

1x1x

f/ y =1x

xx2

3

4/ Cho hàm số y =1x

1

a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ CMR hàm số giảm tr ên tập xác định.

5/ Cho hàm số : y = x 2x

a/ Khảo sát tính chẵn lẻ và tính đơn điệu của hàm số tr ên.

b/ Vẽ đồ thị hàm số tr ên

6/ Cho hàm số y = x5x5

a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số.

7/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c

a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c t ìm được.

c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương tr ình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm.

8/ Cho hàm số y = x(x 1)

a/ Xác định tính chẵn lẻ của hàm số tr ên. b/ Vẽ đồ thị hàm số.

9/ Cho hàm số y = mx4x 2 . Định m để hàm số xác định tr ên toàn trục số.

10/ Cho (P) : y = x2 3x 4 và (d) : y = 2x + m. Định m để (P) và (d) có :

a/ 2 điểm chung phân biệt b/tiếp xúc c/ không cắt nhau. 11/ Cho hàm số y = - 3 x2 có đồ thị là parabol (P).

a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị rồi tịnh tiến parabolvừa nhận được xuống dưới 3đơn vị th ì ta được đồ thị của hàm số nào?

b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được lên trên 2 đơn vịthì ta được đồ thị của hàm số nào?

www.VNMATH.com





CHƯƠNG III : PHƯƠNG TR ÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TR ÌNH

A. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TR ÌNH

1/ Giải các phương tr ình sau :

a/ 2 x = 2 x b/ x + 2 3 x = 3 + 2 3 x c/ 4x + 1 = x4

d/ x + x = x 2 e/ 2x

2x

=2x

1

f/

1x

3

=

1x

2x

g/ 3x

1x

=x3

2

2/ Giải các phương tr ình sau :

a/ x +2x

1

=

2x

1x

b/ 1x (x2 x 6) = 0 c/

1x

2xx 2

= 0

d/ 1 +3x

1

=3xx27

e/ 2x

9x 2

=2x

3x

3/ Giải các phương tr ình :a/ x 1 = x + 2 b/ x + 2 = x 3 c/ 2 x 3 = x + 1

d/ x 3 = 3x 1 e/ x

x1=

x

x1f/

2x

x

=

2x

x

g/ x

1x = x

1x h/ 3x

2x

= 3x

x2

B. PHƯƠNG TR ÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

1/ Giải và biện luận các phương tr ình sau theo tham số m :

a/ 2mx + 3 = m x b/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2

c/ (m2 1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2 1

e/ m2x + 3mx + 1 = m2 2x f/ m2(x + 1) = x + m

g/ (2m2 + 3)x 4m = x + 1 h/ m2(1 x) = x + 3m

i/ m2(x 1) + 3mx = (m2 + 3)x 1 j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2

2/ Giải và biện luận các phương tr ình sau theo tham số a, b :

a/ (a 2)(x 1) = a2 b/ a(x + 2) = a(a + x + 1)

c/ ax + b3 = bx + a3 d/ a(ax + 2b2) a2 = b2(x + a)


www.VNMATH.com





a/ 2x

1mmx

= 3 b/ (m 2)

1x

)4m(2

= 0 c/ 1x

2

= m

d/ 1x

m

=2x

m1

e/

1x

mx

+

mx

1x

= 2 f/ 1x

mx

+

x

3x = 2

g/ 1x

mx

=

1x

2x

h/ mx

2mmx

= 2

i/ 1xmx

=

2x3x

j/

2xmx

+

x3x = 2


a/ x + m = x m + 2 b/ x m = x + 1

c/ mx + 1 = x 1 d/ 1 mx = x + m 5/ Tìm m để phương tr ình sau có nghiệm duy nhất.

a/ m(2x 1) + 5 + x = 0 b/ m2x 2m2x = m5 + 3m4 1 + 8mx c/ mx2x

=1x1x

6/ Tìm m để phương tr ình sau vô nghiệm. a/ m2(x 1) + 2mx = 3(m + x) 4 b/ (m2 m)x = 12(x + 2) + m2 10

c/ (m + 1)2x + 1 m = (7m 5)x d/ 1x

mx

+

x

2x = 2

7/ Tìm m để phương tr ình sau có tập hợp nghiệm là Ra/ m2(x 1) 4mx = 5m + 4 b/ 3m2(x 1) 2mx = 5x 11m + 10c/ m2x = 9x + m2 4m + 3 d/ m3x = mx + m2 m

8/ Cho a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của tam giác . Chứng minh rằng phương tr ình sau vô nghiệm a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0

9/ Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm của phương tr ình : 2x2 - 11x + 13 = 0. Hãy tính :

a) x1

3

+ x2

3

b) x1

4

+ x2

4

c) x1

4 - x24 d)

2

1

2

x

x

+2

2

1

x

x

C. PHƯƠNG TR ÌNH QUI VỀ BẬCN HẤT – BẬC HAI :

1. Giải các phương tr ình trùng phương sau:

a/ x4 4x2 + 3 = 0 b/ x4 + 10x2 9 = 0 c/ x4 3x2 4 = 0

d/ x4 x2 12 = 0 e/ x4 x2 + 3 = 0 f/ (1 x2)(1 + x2) + 3 = 0

2. Giải các phương tr ình chức dấu giá trị tuyệt đối sau:

a/ x2 4 + 2x = x + 2 + 1 b/ x2 4x = x + 1 c/ x2 4 + 2x = x 2

d/ x2 5x 1 1 = 0 e/ x + x + 1 = 3 2x f/ 2x2 3x 1 + 1 = 0

g/ 2x x 3 = 3 h/ x + x + 1 = 3x 6 i/ 2x + 2 x 1 + x = 0

j/ x2 1 = x + 1

www.VNMATH.com





2. Giải các phương tr ình sau:

a/ 3x + 4 = x 2 b/ 3x2 2 = 6 x2 c/ 3x 1 = 2x + 3

d/ x2 2x = 2x2 x 2 e/ x2 2x = x2 5x + 6 f/ x + 3 = 2x + 1

g/ x 2 = 3x2 x 2 h/ x2 5x + 4 = x + 4 i/ 2x2 3x 5 = 5x + 5

j/ x2

4x + 5 = 4x 174. Giải các phương tr ình sau:

a/ 1x9x3 2 = x 2 b/ 2x3x2 = 2(x 1) c/ 2x3 = 2x 1

d/ 7x2 = x 4 e/ 1x3x2 = 2x 7 f/ 2 2x1 = x 2

g/ 2xx64 = x + 4 h/ 8x2 = 3x + 4 i/ x41 9 = 3x

j/ x 5x2 = 4

5. Giải các phương tr ình sau:

a/ 2x3x2 = x2 3x 4 b/ x2 6x + 9 = 4 6x6x2

c/ 4 1x7x2 = x2 + 7x + 4 d/ x2 + x + 1xx2 = 4

e/ x2 + xx2 9 = x + 3 f/ 7x12x6 2 = x2 2x

g/ x2 + 11 = 7 1x2 h/ x2 4x 6 = 12x8x2 2

i/ (x + 1)(x + 4) = 3 2x5x2 j/ x2 3x 13 = 7x3x2

D. HỆ PHƯƠNG TR

ÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

1/ Giải các hệ phương tr ình sau :

a/

1yx5

17y2x3b/

5y4x3

3y2x4c/

3y2x5

1yx3

d/

22y)12(x2

12yx)12(e/

3y

3

x

2

5y

2

x

1

f/

11y5x2

1yx

g/

11y51x

2y31x4h/

3yx2

7y3x822

22

2/ Giải và biện luận các hệ phương tr ình sau :

a/

1m2ymx

m3myxb/

1mmyx)1m(

m2myx)2m(c/

1mymx2

2myx)1m(

www.VNMATH.com





d/

my)1m(x3

2y)1m(x)1m(e/

myx2

1my2mxf/

mymx

1mymx

g/

1m3y)3m(mx

m4y8x)1m(h/

mmyx

2mymxi/

01myx

1ymx

3/ Giải và biện luận hệ phương tr ình.

a/

1baybx

1abyaxb/

ab2aybx

babyax 22

c/

2

2

bybx

ayaxd/

b4ybbx

babyax2

2

4/ Định m để hệ phương tr ình có nghiệm duy nhất.

a/

2myx

1mymx b/

7m3mymx2

05my)5m(mx

c/

1m3y)3m(mx

m4y8x)1m(d/

2myx)1m(

3y)m2(mx6

5/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm.

a/

02y2)yx(m

3y)1m(3xm2 2

b/

1m3y)1m(x)3m3(

m2myx)1m(

c/

y6x)1m(

3m2y4mx d/

1myx)1m(3

1my2x3

6/ Định m để hệ phương tr ình có vô số nghiệm.

a/

4myx2

my2mx 2

b/

3my2x)6m(

m1myx4

c/

3y3mx

3myx3d/

4m2my2x)1m(

2mmyx2

7/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a/

m2myxm

1my2x)1m(22 b/

01m2myx

03ymx

c/

1myx)1m(

2my2mx22 d/

mymx

2yx

www.VNMATH.com





E. HỆ PHƯƠNG TR ÌNH BẬC 2 1. Giải các hệ phương tr ình :

a/

24xyx

1y3x22 b/

18)3y)(2x(

36y2x3c/

06yxxy

2y3x2

d/

5yx2 x4yx

2

e/

7yxyx

5yx222 f/

4y2x 8y4x

22

2. Giải các hệ phương tr ình :

a/

53yx

5yx22 b/

26yx

5xy22 c/

61yx

1yx33

d/

2yx

13yxyx 22

e/

7xyyx

5xyyx22 f/

6yx

)2xy(2yx 22

3. Giải các hệ phương tr ình

a/

21xy

4yxb/

4yxyx

2yx22 c/

6xyyxyx

3yxxy22

d/

1yxxy

2yxyx 22

4. Giải các hệ phương tr ình sau:

a/

03

622

xy y x

xy y xb/

2)(

233

y x xy

y xc/

5

173333

y xy x

y y x x

d/

36

12711

xy

y x e/

5

613

y x

x y

y x

f/

35

30

y y x x

x y y x

g/

2 2

1 15

1 113

x y

x y

h/

2 2

18

12

x y

y x

x y

i/ 2

2

2

2

x y x

y x y

j/ 2

2

2

2

x y

y x

k/ 2

2

13 4

13 4

x x y

y y x

l/

2

2

2 4 5

2 4 5

x y y

y x x

5. (x,y) là nghiệm của hệ:

6222 m y x

m y x. Tìm GTNN, GTLN của A = xy + 2 (x+y).

6. (x,y) là nghiệm của hệ:

32

12222 aa y x

a y x. Xác định a để xy nhỏ nhất.

7. Cho hpt:

233 y x

m y x. Tìm m sao cho hệ tr ên có một cặp nghiệm duy nhất. T ìm cặp nghiệm đó.

www.VNMATH.com





Chương IV : BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TR ÌNH

A. BẤT ĐẲNG THỨC

1/ Chứng minh các bất đẳng thức

a/ a2

ab + b2

ab b/ a2

+ b2

+ 4 ab + 2(a + b)c/ 2(1 a)2 1 2a2 d/ a4 + b4 + c4 a2b2 + b2c2 + c2a2

e/ a4 + b4 + c4 3

)cba( 2222 f/ (1 + a2) (1 + b2) (1 + ab)2

g/ 2a2 + b2 + 1 2a(1 b) h/ 4

a 2

+ b2 + c2 ab ac + 2bc

i/ a2 + b2 + c2 + 3 2(a + b + c) j/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2)2/ Chứng minh các bất đẳng thức

a/

b

a+

a

b 2 a, b > 0 b/

b

a+

c

b+

a

c 3 ; a, b, c > 0

c/ (a + b) (b + c) (c + a) 8abc;a, b, c 0 d/ (a + b + c) (a1

+b1

+c1

) 9 ;a, b, c

> 0

e/ (1 +b

a) ( 1 +

c

b) (1 +

a

c) 8; a, b, c > 0 f/ a + b

ab1

ab4

;a, b 0

g/ bc

a+

ca

b+

ab

c

a

1+

b

1+

c

1; a, b, c > 0

h/ ba

2

+cb

2

+ac

2

cba

9

; a, b, c > 0

i/ (a3 + b3) ( a1 + b1 ) (a + b)2 ; a, b > 0

j/ a1

+b1

+c1

bc

1+

ca

1+

ab

1; a, b, c > 0

3/ Cho a + b 1. CMR : a2 + b2 2

1

4/ Cho a b 1. CMR :2a1

1

+

2b1

1

ab1

2

5/ Cho a, b 0. CMR : 2 a + 3 3 b 5 5 ab a/ CMR : (ab + cd)2 (a2 + c2) (b2 + d2) ; a, b, c, d

b/ Áp dụng : i) Cho 4x + y = 1. CMR : 4x2 + y2 51

ii) CMR : a2b4 27

)ba(4 322

6/ Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số :

a/ y = (1 x)x ; 0 x 1 b/ y = (2x 1) (3 2x) ;2

1 x

2

3

www.VNMATH.com





c/ y = 4x(8 5x); 0 x 5

8d/ y = 3 1x + 4 x5 ; 1 x 5

e/ y = 3x + 4 2x3 ; 3 x 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số :

a/ y = x 4 +4x

4

; x > 4 b/ y =2x

+1x

2

; x > 1

c/ y = 3x +1x

4

; x > 1 d/ y = 2x + 2x4 ; x 2

e/ y =4x

2x

; x > 4

B. BẤT PHƯƠNG TR ÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TR ÌNH BẬC I MỘT ẨN

1/ Giải và biện luận các bất phương tr ình :

a/ m(x 2) 2mx + m 1 b/ 2mx + 1 x 2m + 3 c/ (m + 1)2x > 2mx + m

d/ (m2 + 4m + 3)x < (m + 1)2 e/ m2x 1 x + m

2/ Giải các bất phương tr ình.

a/ (2x 3) (3x + 2) > 0 b/ 2x

)1x(x2

> 0

c/ 1x2

1x2

0 d/ 1x

2x3x2

> 2x + 2

3/ Tìm m để bất phương tr ình có vô số nghiệm

a/ mx + 6 > 3m + 2x b/ (m

2

4m)x m

2

5m > 4 c/ m

2

x m < (3 2m)x 34/ Tìm m để bất phương tr ình vô nghiệm

a/ m(x m) x 1 b/ m(x 1) > m2 x c/ m2(x 1) 3 + x 4m5/ Giải các bptr ình sau : a/ x + 2 < 4x + 3 b/ 2x + 1 3x 2

6/ Giải hệ bất phương tr ình sau :

a)

3

x8

2

5x3

5

1x3

4

3x2

b)

9

x54

12

1x

18

1x43

2

x351

8

)2x(3

4

1x3

c)

01x

)4x2)(2x(

11x

3x2

d)

3x

1

1x2

2

0)4x)(1x(

7/ Giải và biện luận

a)

0mx)2m3(

01mxb)

m2mmx

m2mx)2m(2

2

c)

mx21mx

0)2x)(1x(

www.VNMATH.com





d)

01x

02mx2

01m2mx

e)

x)2m3(m1xm

9)1x()2x(

1x5x3

2

22 f)

4mx21x

4x

2x

1x

C. HỆ BẤT PHƯƠNG TR ÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

1/ Tìm miền nghiệm của bất phương tr ình :

a) 2x - 3 y < 4 b) – x + 2 y > -2 c) x – 2y ≥ 4 d) x + y≤ 3

2/ Tìm miền nghiệm của hệ bất phương tr ình :

a)2 3

2 5 12 8

x y

x y x

b)

2 3

2 5 1 2 8

x y

x y x

c)

2 1

1

2 0

x y

x y

x yd)

1

3

2 3 6

x y

x y

x y

3/ 00; 3M thuoäc mieàn nghieäm cuûa heäbaát phöông trình:

2 3

2 5 12 8

x y

x y x

khoâng ?

4/ Trong hình vẽ bên phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương tr ình:

A/

x 2y 0

x 3y 2

B/

x 2y 0

x 3y 2

C/ x 2y 0

x 3y 2

D/ x 2y 0

x 3y 2

D. TAM THỨC BẬC 2

1. Xét dấu các tam thức bậc hai : a/ f(x) = 2x2 3x + 5 b/ f(x) = x2 8x + 16 c/ f(x) = x2 2x 15

d/ f(x) = 3x2 + x 2 e/ f(x) = x2 + 2x 1 f/ f(x) = 2x2 + 7x 5g/ f(x) = 3x2 + 5x h/ f(x) = 2x2 + x + 6 i/ f(x) = x2 7x + 10

j/ f(x) = x2 + 8x 15

2. Xét dấu các biểu thức sau :

2

2

3

0

2

1

y

x

x2y=x+3y+2=

www.VNMATH.com





A = (2x 1)(x2 x 6) B = (4 2x)(x2 5x + 4) C = (x2 + x + 2)(1 3x)

D = (x2 4)(x2 8x + 15) E = 2

2

xx4

3xx2

F =6xx

x12

2

G =2xx

)xx3)(1x2(2

2

H =)x4)(1x(

xx22

2

I =4x

12

3x2x

12

J =12x7x

12

4x5x

12

3. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn dương.

a/ f(x) = x2 mx + m + 3 b/ f(x) = x2 + 2(m 1)x + m + 5

c/ f(x) = x2 (3m + 2)x + 2m2 + 5m 2 d/ f(x) = (m 1)x2 2(m + 1)x + 3(m 2)

e/ f(x) = (m 3)x2 + 2mx + m 9 f/ f(x) = (4m 3)x2 + 2mx + 1

g/ f(x) = (m 2)x2 2mx + m + 7 h/ f(x) = (m 1)x2 + 2(m 1)x + 5m 9

i/ f(x) = mx2 mx 5 j/ f(x) = mx2 + 4x + m

4. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn âm

a/ f(x) = x2 + (m + 1)x 1 b/ f(x) = mx2 4(m + 1)x + m 5

c/ f(x) = x2 2(m + 1)x 2m 2 d/ f(x) = mx2 mx 5

e/ f(x) = (m 1)x2 2(m + 1)x + 3(m 2) f/ f(x) = (m 1)x2 + 2(m + 3)x m 9

g/ f(x) = (2m 5)x2 2(m 3)x + m 3 h/ f(x) = mx2 + 2(m + 4)x + m 10

E. BẤT PHƯƠNG TR ÌNH BẬC 2 1. Giải các bất phương tr ình sau:

a/ 2x2 x 3 > 0 b/ x2 + 7x 10 < 0 c/ 2x2 5x + 2 0d/ 3x2 + x + 10 0 e/ x2 x + 20 < 0 f/ 3x2 + x + 1 > 0

g/ 4x2 4x + 1 > 0 h/ 9x2 + 6x 1 0 i/ x2 8x + 16 < 0

j/ 2x2 + 4x + 3 < 0

2. Giải các bất phương tr ình sau:

a/ 1x

5x4x2

> 0 b/ 1x1x

2

2

0 c/ (x + 2)(x2 + 3x + 4) 0

d/ (x2 5x + 6)(5 2x) < 0 e/ 01 2 x f/ x2 – 6 x + 5 < x + 5

g/ x23

3x4x2

< 1 x h/ 1x2

5x

+

5x

1x2

> 2 i/ 1x

1

+2x

2

<3x

3

j/ 2x

2

+21

x2x

42

k/ 2

2

2 7 150

3 7 2

x x

x x

l/

3

2

( 1)( 1)0

(1 2 2) 2 2

x x

x x

www.VNMATH.com





m/ 1325

622

2

x x

x xn/

x213xx2

0

o/ 2 22 7 3 . 3 5 2 0x x x x

p/ 2 25 4 6 5 x x x x q/ 24 4 2 1 5 x x x r/ 2 2x 5x + 4 > x + x

s / 3x4x 2x3x2

2

> 0 t/ x2 – 5 x + 4 > x – 1 u/ 010392

2

x x x

3. Định m để các phương tr ình sau có nghiệm

a/ mx2 2(m + 1)x 2m 2 = 0 b/ x2 2mx m2 + 3m 1 = 0

c/ x2 (3 + m)x + 4 + 3m = 0 d/ (m + 2)x2 (4 + m)x + 6m + 2 = 0

e/ (m + 2)x2 + 2(3m 2)x + m + 2 = 0 f/ (2 m)x2 + (m 2)x + m + 1 = 0

g/ (m 1)x2 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 h/ (2m + 1)x2 2(2m + 1)x + 5 = 0

i/ 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0 j/ 2mx2 4mx + 4m 1 = 0

F. HỆ BẤT PHƯƠNG TR ÌNH BẬC 2 1. Giải các hệ bất phương tr ình :

a/

015x8x

06x7x2

2

b/

01x2

012xx2

c/

016x6x

03x10x32

2

d/

01x6x

05xx2

2

e/

01x2x

07x4x2

2

f/

06x5x

04x5x2

2

g/ 4 1x

7x2x2

2

1 h/ 1 <

2x3x2x3x10

2

2

< 1

i/

0)1xx3)(1x(

0)1x)(4x(2

22

j/

0)2x4)(3x2(1x3x2

1xx2

1x1

32

2. Định m để các bất phương tr ình thỏa với mọi x

a/ x2 mx + m + 3 0 b/ mx2 mx 5 < 0

c/ x2 + 2(m 1)x + m + 5 > 0 d/ mx2 4(m + 1)x + m 5 > 0

e/ (m 1)x2

2(m + 1)x + 3(m 2) 0 f/ x2

2(m + 1)x 2m 2 < 0g/ x2 + 2(1 m)x 9 0 h/ x2 + (m + 3)x + 4 0

i/ mx2 2(m + 3)x + m 6 > 0 j/ (m 1)x2 + 2(m + 2)x + m 0

3. Định m để các bất phương tr ình sau vô nghiệm :

a/ x2 + 2(m + 2)x m 2 0 b/ x2 + 6x + m + 7 0

c/ (m + 1)x2 2(m 1)x + 3m 3 > 0 d/ (m 2)x2 + (m 2)x + m < 0

e/ mx2 + 4x + m > 0 f/ (m 1)x2 + 2(m 1)x + 3m 2 > 0

www.VNMATH.com





g/ mx2 + 4(m 1)x + m 1 > 0 h/ x2 + 2(2m +1)x 1 > 0

i/ x2 + 2(m 1)x + 1 0 j/ mx2 mx 5 0

4. Với gi trị no của m th ì phương tr ình ( x – 1 ) ( x2 – 4– 4 ) = 0 c ĩ ba nghiệm phn biệt ?

5. Với gi trị no của m th ì phương tr ình mx2 + x + m = 0 c ĩ hai nghiệm m phn biệt ?

6. Với gi trị no của m th ì phương tr ình mx2 - m x + 1 = 0 c ĩ nghiệm ?

7. Cho phương tr ình : ( m + 3 )x2 + ( m + 3 )x + m = 0. Định m để :a) Phương tr ình c ĩ một nghiệm bằng -1 . Tính nghiệm cịn lạib) Phương tr ình c ĩ nghiệm) c) Bất phương tr ình : ( m + 3 )x2 + ( m + 3 )x + m 0 vơ nghiệm

8. Với gi trị no của m th ì phương tr ình: mx2 – 2 (m-1) x -1+ 4m = 0 c ĩ 2 nghiệm tri dấu

9. Cho phương tr ình: 014)1(22 m xmmx . Tìm cc gi trị của m để a) Phương tr ình trn c ĩ nghiệm. b) Phương tr ình trn c ĩ hai nghiệm dương phân biệt.

10. Với gi trị no của tham số m, hm số : y = mmx x 2 có tập xác định là (- ; )

11. Với gi trị no của m th ì phương tr ình : 2 22 3 6 0x m x m vơ nghiệm.

12. Cho f (x ) = ( m + 1 ) x 2 – 2 ( m +1) x – 1a) Tìm m để phương tr ình f (x ) = 0 c ĩ nghiệmb) Tìm m để f (x) 0 , x

G. BẤT PHƯƠNG TR ÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ CHỨA CĂN BẬC

HAI 1. Giải các bất phương tr ình chứa trị tuyệt đối .

a/ x 4 < 2x b/ x2 4 > x + 2 c/ 1 4x 2x + 1

d/ x2 1 < 2x e/ x + 5 > x2 + 4x 12 f/ 5 4x 2x 1

g/ 2x + 3 > x + 6 h/ x2 3x + 2 > 2x x2 i/ x 6 x2 5x + 9

j/ x2 2x < x

2. Giải các bất phương tr ình chứa căn thức.

a/ 4x4x2 < x + 2 b/ 4x4 < 2

c/ 2xx421 < x + 3 d/ 10x3x2 x 2

e/ 5x3x2 2 < x 1 f/ 10x3x2 > x + 1

g/ 3 6xx2 > 2 4x h/ 12xx2 x 1

i/ 4x13x3 2 x 2 j/ 1x2x3 2 > 2(x 1)

www.VNMATH.com





CHƯƠNG V: THỐNG K Ê1/ Một người lái xe thường xuyên qua lại giữa hai địa điểm A và B.Thời gian đi (đơn vị :phút) được ghi lại trong bảng tần số ghép lớp sau đây.Lớp [40;44] [45;49] [50;54] [55;59] [60;64] [65;69] Cộng Tần

số

9 15 30 17 17 12 100

a / Lập bảng phân bố tần suất b/ Tính thời gian trung b ình, phương sai và độ lệch chuẩn. T ìm mốt và số trung vị.

2/ Khảo sát kết quả thi môn Toán 100 học sinh (thang điểm 10) được cho ở bảng phân bốtần số : Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100a / Lập bảng phân bố tần suất

b/ Tính điểm trung b ình, phương sai và độ lệch chuẩn.3/ Cho bảng phân bố tần số về tuổi của 169 đoàn viên thanh niên

Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng Tần số 10 50 24 70 15 169a / Lập bảng phân bố tần suất b/ Tính tuổi trung b ình, phương sai và độ lệch chuẩn.

4/ Khảo sát chiều cao của 50 học sinh ta có bảng sau : Chiều cao (cm) 152 156 160 164 168 Cộng Tần số 5 10 20 5 10 50

a / Lập bảng phân bố tần suất b/ Tính chiều cao trung b ình, phương sai và độ lệch chuẩn.

CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNGGIÁCI/ CÁC BÀI TÌM GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC :

1/ Cho12 3

sin ( 2 )13 2

. .Tính cos , tan , cot.

2/ Cho1

cos3

3( 2 )

2

.. Tính sin , sin 2 , tan , cot.

0 033 / Cho sin ( 90 180 )

5 .

Tính cos , sin 2 , tan , cot.0 04 / C ho tan 3 ( 1 8 0 27 0 ) Tính cos , sin , sin( + )

5 / Cho cot 2 ( )2

. Tính sin , cos , sin( - )

6/ Cho cos x = 2

5

và < x < 3

2

. Tính giá trị các HSLG còn lại.

www.VNMATH.com





7/ Cho tanx = 2 và < x < 3

2

. Tính cotx, cosx, sinx.

8/ Cho cot x = 1

2và 0 < x <

2

. Tính sinx, cosx, tanx.

9/ Tính tan x cot xA

tan x cot x

biết 1

sinx = .3

10/ Tính 2sin x 3cos xB

3sin x 2cos x

biết tanx = -2

11/ Tính2 2

2

sin x 3sin xcos x 2cos xC

1 4sin x

biết cot x = -3

II/ ĐƠN GIẢN CÁC BIỂU THỨC SAU : 1/ Công thức cộnga/ A = cos48 0. sin 120 + sin 480.cos 120 b/ B = sin270.cos570 – cos270sin570 c/ C = sin270.cos570 – cos270sin570. d/ D = sin230.cos530 – cos230sin530

e/ E = sin230.cos530 – cos230sin530 f/ F = cos18 0. sin 120 + sin 180.cos 120

g/ 0 0

0 0

1 tan 18 . tan 7 8

tan 1 8 ta n 1 2G

h/

00

00

32tan28tan

58tan.28tan1

A

i/ 0 0

0 0

1 tan 17 . tan 167

tan17 tan13 I

j/ 0 0

0 0

1 tan 2 8 . tan 5 8

tan 2 8 tan 32 J

k/ 00

00

3tan27tan

177tan.27tan1

D l/ 0 0

0 0

1 tan 18 . ta n 7 8

ta n 1 8 tan 1 2 L

0 0 / s in 1 5 3 co s 1 5m M 0

0

1 tan15 / N

1 tan15n

2/ Cung liên kếtA = tg10.tg20.tg30....tg870.tg880.tg890 B = sin2100 + sin2200 + sin2300 + ...+sin21800

C = 0 0

0 0sin120 cos150

tg135 cotg( 225 )

D =

2cos( )sin( )tg( )2 2

cot g( )sin( )2

E = sin( ) sin( )

sin( ) sin( )

2sin(a b)

F tanbcos(a b) cos(a b)

9 5G sin 13 cos cot 12 tan ;

2 2

7 3 3H cos 15 sin tan .cot2 2 2

5 9 7I sin 7 cos cot 3 tan 2tan

2 2 2

o o o o o

J sin a sin 2 a sin 3 a ... sin 100 a

K cos 1710 x 2sin x 2250 cos x 900 2sin 720 x cos 540 x

www.VNMATH.com





o o

o o o

19tan x .cos 36 x .sin x 5 2sin2550 cos 18812

L M9 tan368 2cos638 cos98sin x .cos x 992

III/ CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC 1) sin4x – cos4x = 1 – 2cos2x 2) cot2x – cos2x = cot2x.cos2x

3)2 2

1 2sin cos

cos sin

=

1 tan

1 tan4)

2

2 2

2cos 1

cos .sin

= cot2 – tan2

5)

3

tan sin

sin

1

cos (1 cos ) 6) cosx

1 sinx+ tanx = 1

cosx

7) sinx + cosx = 2sin(x +4

) = 2 cos(x –4

) 8) sinx – 3 cosx = 2sin(x –3

)

4 4 2 2 6 6 2 2

9) sin x+cos x=1-2sin xcos x; 10) sin x+cos x=1-3sin xcos x 2 2

2 2 22 2 2

1-2cos x 1+sin x11) = tan x-cot x; 12) = 1+2tan x;

sin x.cos x 1-sin xcosx 1 sinx 1+cosx 2

13) +tanx = 14) + = ;1+sinx cosx 1+cosx sinx sinx1-sinx

15)cos

2 2

cosx sinx+cosx-1 cosx= 16) =

x 1+sinx sinx-cosx+1 1+sinx1+cosx 1-cosx 4cotx sin x cos x

17) - = 18) 1- - = sinx.cosx1-cosx 1+cosx sinx 1+cotx 1+tanx

2 2 2 22

2 2 2 2

;

1 tan x-tan y sin x-sin y

19) 1-cosx 1+cot x = 20) =1+cosx tan x.tan y sin x.sin y

o o o o o o

2 2

21) sin825 cos 2535 cos75 sin 555 tan 695 tan 245 0

85 322) sin x cos 207 x sin 33 x sin x 1

2 2

IV/ Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x :

6 6 4 4 4 2 4 2

24 4 2 2 8 8 4 2 4 2

8 8 6 6

A=2 sin x+cos x -3 sin x+cos x B=cos x 2cos x-3 +sin x 2sin x-3

C=2 sin x+cos x+sin xcos x - sin x+cos x D= sin x+4cos x+ cos x+4sin x

E=3 sin x-cos x +4 cos x-2sin x 6 644 4

4 4

6 6 4

2 2

sin x+cos x-1+6sin x F= ;sin x+cos x-1

sin x+3cos x-1G=

sin x+cos x+3cos x-1

H=cosx 1-sinx 1-cosx 1-sin x +sinx 1-cosx 1-sinx 1-cos x ;(x 0; )2

V / Hệ thức lượng trong tam giác : Cho tam giác ABC.Chứng minh:

www.VNMATH.com





1 / sin(A B) sin A 2 / cos A cos(B C) 0

A B C3 / sin cos 4 / cos C cos(A B 2C) 0

2 23A B C

5 / sin A cos 0 6/ sinA s2

inB.cosC sinC.cosB

7/ tanA + tanB + tanC = tan A .tan B. tan C 8/ cosA = sinB.sinC - cosB.cosCA B C

9/ sinA + sinB + sinC = 4 cos . cos . cos2 2 2

A B C10 / cosA + cosB + cosC = 1 + 4 sin .sin .sin

2 2 211/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC12/ cos2A + cos2B + cos2C = -1 -

2 2 2

2 2 2

4cosA.cosB.cosC

13/ s in A + s in B + sin C = 2 1 +cosA.cosB.cosC

14/ cos A + cos B + cos C = 1 - 2cosA.cosB.cosCA B C

15/ sinA + sinB - sinC = 4 sin .sin .cos2 2 2

Chương I : VECTƠ

A. KHÁI NI ỆM VECTƠ

1. Cho ABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 0

2. Cho tứ giác ABCD

a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0

b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR : MQ NP

3.Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a/ Xác định các vectơ cùng phương với MN b/ Xác định các vectơ bằng NP

4.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và

FG bằng

AD

CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.5. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ CI

= DA

. CMR

:

a/ I là trung điểm AB vàDI =

CB

b/ AI =

IB =

DC

6. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD.

Dựng

MK =CP và

KL =

BN

a/ CMR :KP =

PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR :

AL = 0

7. Cho h×nh thoi ABCD c t©m O . H·y cho bit ®iª nµo ® ĩng ?

/ a AB

BC / b AB

DC / c OA

OC

/ d OB

OC / e AB

CD

/ f OB

OC

www.VNMATH.com





8. Cho lơc gi¸c ®Ịu ABCDEF t©m O .H·y t×m c¸c vÐc t¬

a) B»ng víi

AB b) §i víi

AC 9. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh 4cm , t©m O , M lµ trung ®iĨm AB.

TÝnh ® lín vÐc t¬

AB ,

AC ,

OA ,

OM 10. Cho tr íc hai ®iĨm A, B . T×m tp hỵp c¸c ®iỴm M tho¶ : |

MA | = |

MB |

B. PHÉP C ỘNG CÁC VECTƠ

1.Cho bốn điểm A ; B ; C ; D

a) CMR :

AB +

CD =

AD +

CB

b) CM nếu

AB =

CD thì

AC =

BD

c) Với điều kiện nào thì

AB +

AC là đường phân giác trong của góc BAC

2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR :

AB +

CD +

EA =

CB +

ED 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR :

AD +

BE +

CF =

AE +

BF +

CD

4. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR :AC +

BF +

GD +

HE =

AD +

BE +

GC +

HF 5. Gọi O là tâm của h ình bình hành ABCD. CMR :

a/ DO +

AO =

AB b/

OD +

OC =

BC

c/ OA +

OB +

OC +

OD = 0

d/

MA +MC =

MB +

MD (với M là 1 điểm tùy

ý)

6. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR :OD +

OC =

AD +

BC

7. Cho ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý

'AA ,

'BB ,

'CC

CMR :

'AA +

'BB +

'CC =

'BA +

'CB +

'AC .

8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính

ADAB theo a

9. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.

a/ Tính

ADAB b/ Dựng u

=

ACAB . Tính u

10. Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a

a/ Dựng v

=

ACAB . b/ Tính v

.11. Cho hình bình hành ABCD có O la tâm . CMR :

a) 0OA OB OC OD

b) M là điểm tùy ý . Chứng minh : MA

MB

MC

MD 4 MO

www.VNMATH.com





c) Xác định vị trí điểm M để MA

MB

MC

MD nhỏ nhất .

C. PHÉP TRỪ HAI VECTƠ

1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR :AB

CD =

AC +

DB

2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : a/CD +

FA

BA

ED +

BC

FE =

0

b/ AD

FC

EB =

CD

EA

FB c/

AB

DC

FE =

CF

DA +

EB

3. Cho ABC. Hãy xác định điểm M sao cho :

a/

MA MB +

MC = 0

b/ MB

MC +

BC = 0

c/ MB

MC +

MA = 0

d/

MA MB

MC = 0

e/ MC +

MA

MB +

BC = 0

4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.

a/ Tính AD

AB b/ Dựng u

=

CA

AB . Tính u

5. Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.

a/ Tính

ACAB b/ Tính BA

BI

6. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính

ACAB

D. PHÉP N HÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ :1. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a/ CMR :

AM +BN +

CP = 0

b/ CMR :OA +

OB +

OC =

OM +

ON +

OP

2. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi M BC sao choBM = 2

MC

a/ CMR :AB + 2

AC = 3

AM b/ CMR :

MA +

MB +

MC = 3

MG

3. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của

EF.a/ CMR :

AD +

BC = 2

EF b/ CMR :

OA +

OB +

OC +

OD = 0

c/ CMR :

MA +MB +

MC +

MD = 4

MO (với M tùy ý)

4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là điểmtùy ý.

a/ CMR :AF +

BG +

CH +

DE = 0

www.VNMATH.com





b/ CMR :

MA +MB+

MC +

MD =

ME +

MF +

MG +

MH

c/ CMR :AB +

AC +

AD = 4

AG (với G là trung điểm FH)

5. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.

CMR :AD +

BE +

CF = 3

GH

6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :a/

OA +

OB +

OC +

OD = 0

b/ EA +

EB + 2

EC = 3

AB

c/ EB + 2

EA + 4

ED =

EC

7. Cho ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm tr ên cạnh AC saocho:

AN =

2

1 NC . Gọi K là trung điểm của MN.

a/ CMR :AK =

4

1 AB +

6

1 AC b/ CMR :

KD =

4

1 AB +

3

1 AC

8. Cho ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho

AD = 2

DB ,

CE = 3

EA .Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :

a/

AM =31

AB +81

AC b/ MI =

61

AB +83

AC

9. Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2AB + 3

AC = 5

AD . CMR : B, C, D thẳng hàng.

10. Cho ABC, lấy M, N, P sao choMB= 3

MC ;

NA +3

NC = 0

vàPA +

PB = 0

a/ TínhPM ,

PN theo

AB và

AC

b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.

11. Cho ABC . I ; J nằm tr ên cạnh BC và BC kéo dài sao cho : 2CI = 3BI ; 5JB =2JC .

a) Tính AI

theo & AB AC

b) Tính

AJ theo & AB AC

c) G là trọng tâm ABC. Tính

AG theo & AB AC

.

ĐS : a)5

3 AB +

5

2 AC b)

AJ =

3

5 AB –

3

2 AC

12. Cho ABC . G là trọng tâm ABC và I là điểm đối xứng của B qua G. ;M là trung điểm BC. Tính

a)

AI theo & AB AC

b)

CI theo

AB ;

AC c)Tính

MI theo

AB ;

AC

ĐS : a)

AI =3

2 AC -

3

1 AB b)

CI = -

3

1 AB -

2

1 AC c)

MI =

6

1 AC -

6

5 AB

13. Cho ABC . I là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B.

a) CM:IA – 5.

IB +

IC = 0

www.VNMATH.com





b) Đặt :

AG = a

;

AI = b

. Tính

AB ;

AC theo a

; b

ĐS: b)

AB =2

1 ( a

+ b

) ;

AC =2

5a

–2

1b

14. Cho ABC. M di động . Chứng minh vectơ : u

= 3

MA – 2

MB –

MC là vectơ có hướngvà độ lớn không đổi. Dựng u

,

15. Tam giác CAB vuông cân tại C điểm M tùy ý . CM vectơ

v = 3.

MA –

MB – 2.

MC cóhướng và độ lớn không đổi .Dựng

v ? Tìm độ lớn của vectơ

v (ĐS: 13a )

16. Cho ABC. Dựng các điểm M ; N thỏa :

a)

MA + 2.

MB = 2.

CB b)

AN – 2

BN = 0

17. Cho ABC; Olà điểm M tùy ý. Dựng các điểm D ; E ; F thỏa :

OD =

OC +

AB ;

OE =

OA +

BC ;

OF =

OB +

CA

a) CMR : vị trí của D; E; F không phụ thuộc vào vị trí điểm O

b) So sánh tổng hai vectơ sau :

OA +

OB +

OC và

OF +

OE +

OD

18. Cho ABC và điểm M tùy ýa) CMR:

v =

MA +

MB +

MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M .

b) Dựng điểm D thỏa : CD

=v

19. Cho ABC. Dựng điểm M thỏa : a)

MA – 2

MB –

MC = 0

b)

MA +

MB +

MC =

BC

20.Cho ABC. Dựng điểm M ; J thỏa :

a)

MA +

MB +

MC =

AB – 2.

AC b)

AJ +

BJ + 2.

CJ =

AB 21.Cho ABC. Xác định số thực k và điểm I để các hệ thức sau đúng với mọi M:

a) 2

MA +

MB –

MC = k

MI b)

MA +2

MB – k

MI= 0

E. TRỤC - TỌA ĐỘ TR ÊN TRỤC.

1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 2 và 5.

a/ Tìm tọa độ củaAB .

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2

MA + 5MB = 0

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = 1

2.Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.

a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho

MA +MB

MC = 0

c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA 3

NB =

NC

3.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 3 và 1.

www.VNMATH.com





a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA 2 MB = 1

c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB

4.Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)

a/ CMR :AC

1+

AD

1=

AB

2

b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR :2

IAID.IC

c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : AJ.ABAD.AC

F. T ỌA ĐỘ TR ÊN M ẶT PHẲNG 1. Viết tọa độ của các vectơ sau :

a/ a

= i

3 j

b/ b

=2

1i

+ j

c/ c

= i

+2

3 j

d/ d

= 3 i

; e/ e

= 4 j

.

2.Viết dưới dạng u

= x i

+ y j

, biết rằng : a/ u

= (1; 3) b/ u

= (4; 1) c/ u

= (0; 1) d/ u

= (1, 0) e/ u

= (0, 0)

3.Trong mp Oxy cho a

= (1; 3) , b

= (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :

a/ u

= 3 a

2 b

b/ v

= 2 a

+ b

c/ w

= 4 a

2

1b

4.Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)

a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB ,

AC ,

BC

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho :

CM = 2AB 3

AC

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho :AN + 2

BN 4 CN = 0

5.Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).

a/ CMR : ABC cân. Tính chu vi ABC.b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.

6.Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1).a/ CMR : ABC vuông. Tính diện tích ABC.b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

7.Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4).a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tr òn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tr òn đó.

8.Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3).Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho ABM vuông tại M.

9. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C.

www.VNMATH.com





b/ Tính diện tích ABC.c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

10.Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.c/ CMR : ABC vuông cân. d/ Tính diện tích ABC.

11. Cho ABC A(–1,0) ; B(1, 2) ; C(5,–2).

Tìm tọa độ tâm đường tr òn ngoại tiếp ABC và bán kính đường tr òn đó. ( ĐS : I(2;–1) )12.Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1).Tìm tọa độ chân đường phân giác trong AD và phân giácngoài AE của góc A của tam giác ABC ?

ĐS : (5/3 ; 1/3) ; E(-5, -5)

ÔN TẬP CHƯƠNG I 1.Cho ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.

a/ CMR : 2IA +

IB +

IC = 0

b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2

OA +

OB +

OC = 4

OI 2.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC.

a/ CMR : 2AI = 2

AO +

AB b/ CMR : 3

DG =

DA +

DB +

DC

3.Cho ABC. Lấy tr ên cạnh BC điểm N sao choBC = 3

BN . Tính

AN theo

AB và

AC

4.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.

a/ CMR :AI =

2

1(

AD + 2

AB)

b/ CMR :OA +

OI +

OJ = 0

c/ Tìm điểm M thỏa :

MA

MB +

MC = 0

5. Cho ABC và 1 điểm M tùy ý.

a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho

MD =MC +

AB ,

ME =

MA +

BC

vàMF =

MB +

CA . CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M.

b/ CMR :

MA +MB +

MC =

MD +

ME +

MF

6.Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :

a/

MA =MB

b/

MA +

MB +

MC = 0

c/

MA +

MB =

MA

MB

d/

MA +MB =

MA +

MB

e/

MA +MB =

MA +

MC

7.Cho ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởiAD = 2

AB ,

AE =

5

2 AC

www.VNMATH.com





a/ TínhAG ,

DE ,

DG theo

AB và

AC

b/ CMR : D, E, G thẳng hàng.

8.Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởiAD =

5

2 AC và M là trung điểm đoạn BD.

a/ Tính

AM theoAB và

AC .

b/ AM cắt BC tại I. TínhICIB và

AIAM

9.Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và Bb/ Tính chu vi và diện tích OABc/ Tìm tọa độ trong tâm OAB.d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳngAB theo các tỉ số nào ?e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. T ìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành.

CHƯƠNG II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNGDỤNG

A. GIÁ TR Ị LƯỢNG GÍA CỦA GÓC TỪ O ĐẾN 1800 .

1.Tính giá trị các biểu thức sau : a/ A = acos0o + bsin0o + csin90o + dcos90o b/ B = asin180o + bcos180o + ccos90o c/ C = a2sin90o + 2abcos00 b2cos180o d/ D = 5 cos20o + 3sin230o 4cotg245o

e/ E = 8b2cos245o 5(btg45o)2 + (4asin45o)2 f/ F = ooo

o2o2

45tg2180sin345gcot590sin30cos2

g/ G =o2o2

o2o2

60cos430cos3

4

30sin460sin34

2. Tính giá trị biểu thức sau : a/ A = sin2x 3cosx (với x = 0o, 30o, 45o)b/ B = 2cosx + sin2x (với x = 60o, 45o, 30o)c/ C = tg2x + cotg2x (với x = 30o, 45o, 60o)

d/ D = (acos0o)2 2asin90o.bcos180o b2cos180o e/ E = 4a2cos245o + 7(atg45o)2 (3asin90o)2

3. Xác định dấu của các biểu thức sau : a/ A = sin50ocos100o b/ B = sin130ocos40o c/ C = cotg110osin140o d/ D = tg50ocos100o e/ E = tg70ocotg160ocos100o

4. Cho 0 < x < 90o. Xét dấu của cos(x + 90o) và tg(x + 90o)

www.VNMATH.com





B. TÍCH VÔ HƯỚNG

1.Cho ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a.TínhAB .

AC ,

CA .

AB ,

CB .

CA ,

AB .

BC

2.Cho ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8

a/ TínhAB .

AC rồi suy ra góc A b/ Tính

CA .

CB

c/ Gọi D là điểm tr ên cạnh CA sao cho CD = 3. Tính

CD .

CB ,

AD .

AB 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a.

a/ TínhAB .

AC b/ Tính

AB .

BD

c/ Tính (AB +

AD )(

BD +

BC ) d/ Tính (

AC

AB )(2

AD

AB)

4. Cho ABC đều có cạnh bằng a và I là trung điểm BC.

Tính các tích :AB .

AI ,

AC .

BC ,

AI .

BC ,

AI .

CA

5. Cho ABC biết AB = 2; AC = 3 và A = 120o

a/ TínhAB .

AC

b/ Tính BC và tính độ dài trung tuyến AM c/ Gọi I, J là 2 điểm xác định bởi 2

IA

IB = 0

;JB 2

JC = 0

. Tính IJ6.Trong mp Oxy cho A(1; 5), B(1; 1), C(3; 4)

a/ CMR ABC vuông tại A b/ TínhBA .

BC và cosB

7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a , BC = 2a. a/ Tính góc B .b/ Tính . AB AC

, . AC CB

, . AB BC

8. Cho tam giác ABC có AB = 6 , AC = 8, BC = 10.a/ Tính . AB AC

.

b/ Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN = 3. Tính . AM AN

9. Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 7, BC = 5. CMR góc B tù .10. Cho tam giác ABC có AB = 5 , AC = 8, BC = 7.

a/ Tính . AB AC

. Suy ra góc A.b/ Tính .CB AC

c/ Lấy D thuộc cạnh AC với CD = 3 . Tính .CDCB

11. Cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ . CMR : . . . 0 DA BC DB CA DC AB

12. Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE, CF. CMR:. . . 0 AD BC CE BE CF AB

13. Cho tam giác ABC, GỌI M là trung điểm BC. a/ CMR : . AB AC = AM2 – BM2

b/ Cho AB = 5 , AC = 7, BC = 8. Tính . AB AC

, AM và cosA.14. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm tùy ý. CMR :

a/ MA MC MB MD

b/ . . MA MC MB MD

15. Cho tam giác ABC có AB = 6 , AC = 8, BC = 11.

a/ Tính . AB AC

.b/ Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AM =2, AN = 4. Tính . AM AN

.

www.VNMATH.com





c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính . AG BC

16. Cho a b

, 1 , 2a b

. CMR : (2 ) ( a )a b b

17. Cho 2 , 3 , a 1a b b

. Tính a b

18. Cho 13 , 19 , a 24a b b

. Tính a b

19. Cho 2 2 2( 4;2 4), (2; 2)a m m b m

a/ Định m để &a b

cùng phương. b/ Định m để a b

.

20. Cho 3 điểm A(1 ; 1 ), B(2 ; 4 ), C( 10 ; -2 )a/ CMR : A,B,C không thẳng hàng và góc A = 900 b/ Tính . BA BC

và cosB.

21 . Cho tam giác ABC có A(-6 ; 2 ), B(2 ; 6 ), C( 7 ; -8 )a/ Tìm tọa độ trọng tâm ,trực tâm tam giác ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.c/ Tìm chu vi và xác định tâm I của h ình bình hành ABCD.d/ Tìm điểm E tr ên trục hoành sao cho E cách đều A và B.

22. Cho 4 điểm A(0 ; 3 ), B(-2 ; -3 ), C(8 ; - 1 ), D( 10 ; 5 ).a/ CMR : ABCD là hình bình hành. Tìm chu vi hình bình hành ABCD.b/ Gọi E là điểm thoả 4 =3 BE BC AB

. CMR : A,C,E thảng hàng.

23.Cho 2 điểm A(4 ; 3) , B( -2 ; -5 ).a/ Tìm điểm C tr ên Ox sao cho tam giác ABC cân tại C. b/ Tìm điểm D tr ên Oy sao cho tam giác ABD vuông tại A.

24. Cho A( 6 ; 4 ), B( -4 ; -1), C( 2 ; -4 ).a/ CMR : 3 điểm A,B,C lập thành tam giác vuông .b/ Tìm tọa độ tâmvà bán kính đường tr òn ngoại tiếp tam giác ABC.

25.Cho 3 điểm A( -4 ; -3 ), B(-4; 1 ), C(4 ; 3 ).

a/ CMR : 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.c/ Tìm tọa độ trọng tâm ,trực tâm tam giác ABC. d/ Tìm tọa độ tâmvà bán kính đường tr òn ngoại tiếp tam giác ABC.

26. Cho 3 điểm A( 1 ; 3 ), B(-2; 2), C(4 ; -1 ).a/ Tìm tọa độ điểm M biết : 2 3 0 AB AC AM

b/ CMR : tam giác ABM vuông.27. Cho 4 điểm A(3 ; 5), B( -2 ; 6 ), M(x ;7 ), N( -4 ; y ).

a/ Tìm x để tam giác ABM vuông tại M.

b/ Tìm x để 060 AMB .

c/ Tìm y để A, B, N thẳng hàng.28. Cho 3 điểm A( -1 ; 1 ), B(3 ; 2 ), C(2 ; -1 ).

a/ Tìm tọa độ điểm M tr ên trục Oy để MA = MB. b/ Tìm tọa độ điểm E tr ên trục Ox để ABEC là hình thang biết AB, EC là 2 đáy.

29. Cho 3 điểm A( 1 ; -2 ), B(0 ; 4 ), C(3 ; 2 ).a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.b/ Tìm tọa độ điểm E sao cho 2 3CE AB AC

.

c/ Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.

www.VNMATH.com





30. Cho 2 điểm A( 1 ; -1 ), B(3 ; 2 )a/ Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho C cách đều A và B.b/ Tìm tọa độ điểm M tr ên Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .

C. H Ệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I / ĐỊNH LÝ COSIN

1. Cho ABC. Biết

a/ AB = 5 ; AC = 8 ; A = 60o . Tính BC b/ AB = 6 ; AC = 8 ; A = 120o . Tính BC

c/ AB = 4 ; AC = 2 2 ; A = 45o. Tính BC d/ AB = 3 ; AC = 2 ; A = 30o .Tính BC

e/ AB = 2 3 ; BC = 4 ; B = 30o. Tính AC f/ AB = 6 ; BC = 10 ; B = 120o .Tính AC

g/ AB = 8 ; BC = 13 ; A = 60o . Tính AC h/ AB = 3 ; BC = 2 ; C = 60o.

Tính ACi/ A = 60o ; AC = 8 ; BC = 7 . Tính AB j/ B = 120o ; BC = 10 ; AC = 14 . Tính AB

2. Cho ABC. Biết :

a/ AB = 3 ; BC = 7 ; AC = 8. Tính A b/ AB = 6 ; AC = 10 ; BC = 14. Tính A

c/ AB = 5 ; BC = 8 ; AC = 7. Tính B d/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14. Tính B

e/ BC = 2 ; AC = 6 ; AB = 3 + 1. Tính A ; B ; C

f/ BC = 2 3 ; AC = 3 2 ; AB = 3 + 3 . Tính A ; B ; C

g/ BC = 6 ; AC = 2 6 ; AB = 3 2 6 . Tính A ; B ; C

h/ BC = 2 3 ; AC = 2 2 ; AB = 6 2 . Tính A ; B ; C

i/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15. Chứng minh B là góc nhọn

II. ĐỊNH LÝ SIN

1. Cho ABC. Tính bán kính đường tr òn ngoại tiếp R biết :

a/ A = 45o ; BC = 4 2 b/ A = 120o ; AB = 6 ; AC = 10

c/ A = 60o ; AB = 3 ; AC = 8 d/ AB = 5 ; AC = 8 ; BC = 7

e/ AB = 5 ; AC = 2 3 ; BC = 7

2. Cho ABC. Biết

a/ AC = 3 ; R = 3 . Tính B b/ BC = 2 ; R = 2 . Tính A

c/ A = 60o ; R = 21 . Tính BC d/ Cos A =53

; R = 10 . Tính BC

e/ A = 60o ; B = 45o ; BC = 3 . Tính AC

www.VNMATH.com





III. DIỆN TÍCH TAM GIÁC 1. Tính diện tích ABC. Biết :

a/ A = 60o ; AB = 6 ; AC = 8 b/ B = 45o ; AB = 2 2 ; BC = 5c/ C = 30o ; AC = 7 ; BC = 8 d/ A = 60o ; AC = 2 3 + 1 ; AB = 2 3 1

e/ Cos A =53

; AC = 7 ; AB = 5 f/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15

g/ AB = 7 ; AC = 6 ; BC = 5 h/ AB = 3 ; AC = 7 ; BC = 8i/ AB = 6 ; AC = 10 ; BC = 14 j/ BC = 6 ; B = 60o ; C = 45o

2. Cho ABC. Tính độ dài các đường cao, biết : a/ AB = 5 ; BC = 7 ; CA = 8. b/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14.c/ AB = 3 ; AC = 8 ; A = 60o. d/ AB = 6 ; AC = 10 ; A = 120o.e/ AC = 4 ; AB = 2 ; S = 2 3 f/ BC = 3 ; AC = 1 ; B = 30o.

3. Cho ABC. Tính bán kính đường tr òn ngoại tiếp R a/ AB = 3 ; AC = 7 ; BC = 8 b/ AB = 2 ; AC = 3 ; BC = 4c/ AB = 3 ; AC = 8 ; A = 60o d/ AB = 6 ; AC = 10 ; A = 120o

e/ AB = 16 ; AC = 10 ; A = 60o 4. Cho ABC. Tính bán kính đường tr òn nội tiếp r.

a/ AB = 8 ; BC = 9 ; CA = 7 b/ AB = 5 ; AC = 6 ; BC = 7c/ AB = 5 ; AC = 8 ; A = 60o d/ BC = 6 ; B = 60o ; C = 45o e/ AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 2

IV . ĐỊNH LÝ TRUNG TUYẾN1. Cho ABC. Tính độ dài các trung tuyến

a/ AB = 5 ; AC = 6 ; BC = 8 b/ AB = 2 ; AC = 3 ; BC = 4c/ AB = 8 ; AC = 9 ; BC = 10 d/ BC = 4 ; AC = 2 7 ; AB = 2

e/ AB = 3 ; AC = 4 ; S = 3 3 2. ABC có g là trọng tâm. CMR: GA2 + GB2 + GC2 =

3

1 (a2 + b2 + c2 )

3. Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = b. CMR : AC2 + BD2 = 2(a2 +b2)4. Cho ABC có hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau.CMR: AB2 + AC2 = 5BC2

5. Cho ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c; AM =2

1 c. CMR:

CMR: a) 2b2 = a2 + c2 b) sin2A = 2sin2B – sin2C6. Cho ABC có hai trung tuyến BM và CN thỏa :c : b = mb : mc 1 .

CMR: a) 2a2 = b2 + c2 *b) 2cotgA = cotgB + cotgC7. Cho hai điểm A ; B cố định và AB = a. Tìm tập hợp điểm M thỏa : :

a) MA2 + MB2 =4

3 a2 b) MA2 + MB2 = a2

V. PHÂN GIÁC TRONG

Cho ABC. Tính độ dài đường phân giác trong AD

a/ AB = 6 ; AC = 8 ; A = 60o b/ AB = 4 ; AC = 8 ; A = 60o

www.VNMATH.com





c/ AB = 3 ; AC = 8 ; BC = 7 d/ AB = 5 ; AC = 8 ; BC = 7

e/ AB = 10 ; AC = 16 ; BC = 14

VI. TOÁN TỔNG HỢP 1. Cho ABC có AB = 5, AC = 8, A = 60o.Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến AM

2. Cho ABC có AB = 13, BC = 14, AC = 15.Tính S, AH, R, r, trung tuyến AM

3. Cho ABC có AB = 3, AC = 8, A = 60o.Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến BN

4. Cho ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7.Tính A , S, AH, R, r, trung tuyến CK

5. Cho ABC có AB = 10, AC = 16, A = 60o.Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM

6. Cho ABC có AB = 13, AC = 8, BC = 7.Tính A , S, AH, R, r, trung tuyến AM

7. Cho ABC có AB = 6, AC = 10, A = 120o.Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến BN

8. Cho ABC có AB = 10, AC = 16, BC = 14.Tính A , S, AH, R, r, trung tuyến BN và phân giácAD9.Tính góc A của ABC khi các cạnh của nó thỏa

a) b.(b2 – a2) = c(c2 – a2) ( b c ) b) b3 + c3 = a2(b + c)ĐS : a) 120o b) 60o

10.Ba cạnh của ABC thoả : (b2 + c2 – a2)2 + 6 b2c2 = ( 3 + 2 ).b.c(b2 + c2 – a2).Tính góc A ( ĐS : 30o v 45o )

11.CMR : ABC có cotgA + cotgB + cotgC =c.b.a

R)cba( 222

12. ABC có a + b = 2ca) CMR: sinA + sinB = 2.sinC b)Biết a = 2R ; c = 4. Tính góc A và 3 cạnh ĐS : b) 900 ; 5 ; 3 ; 4

CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶTPHẲNG A. PHƯƠNG TR ÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1/ Lập phương tr ình đường thẳng d biết :

a/ d qua M( -1 ; 2 ) và có VTCP a

(2 ; -3)

b/ d qua M( -1 ; 2 ) và có VTPT n

(3 ; 1)c/ d qua M( -1 ; 2 ) và có hệ số góc k = -5d/ d qua M(2 ; 4 ) và N( 5 ; -3 )e/ d qua M(2 ; 4 ) song song với đt : x – 2 y + 3 = 0f/ d qua M(2 ; 4 ) vuông góc với đt : -x + 3 y + 5 = 0

2/ Cho đường thẳng d có ptts :3 2

( )4 3

x t t R

y t

. Tìm pttq của đường thẳng d.

3/ Cho đường thẳng d có pttq : 3x – 2y + 5 = 0. Tìm ptts của đường thẳng d.

www.VNMATH.com





4/ Cho tam giác ABC có A(0 ; -1 ) , B(2; -3 ), C( 2; 0 )a/ Viết pt cạnh AB,AC, BC. b/ Viết phương tr ình đường cao AH, BH. T ìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. c/ Tìm tọa độ điểm B' là điểm đối xứng của điểm B qua đường thẳng AC.

5/ Cho tam giác ABC có A(2 ; 0 ) , B(4; 1 ), C( 1; 2 )a/ Viết pt đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

b/ Viết phương tr ình đường trung trực đoạn AB. 6/ Cho tam giác ABC có A(1;3). Hai đường trung tuyến BM : y – 1 = 0, CN : x – 2y + 1 = 0.

Viết phương tr ình các cạnh của tam giác ABC. 7/ Cho đường thẳng : 3x – 4 y + 6 = 0 và A(4;1 ), B( -2 ; 3 ).

a/ Tính khoảng cách từ A và B đến đường thẳng b/ Viết pt đường thẳng d song song với đường thẳng và qua A.c/ Viết pt đường thẳng d' song song với đường thẳng cách 1 khoảng bằng 3. d/ Viết pt đường thẳng a qua A và cách B 1 khoảng bằng 6.

8/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A(4; -1 ), phương tr ình cạnh huyền : 3x –y +5 = 0.

Viết pt 2 cạnh góc vuông. 9/ Cho tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh AB, AC, BC lần lượt là M(-1 ; -1), N(1;9), P(9;1)

a/ Viết phương tr ình cạnh AB. b/ Viết phương tr ình đường trung trực cạnh BC. c/ Viết phương tr ình đường trung tuyến CM .

10/ Cho A(1;2 ), B(3;2) và 2 đt d1 : 2x + 3 y - 6 = 0, d2 : 2x + 3 y – 12 = 0.a/ CMR : d1 // d2. Tính d (d1 ; d2).

b/ Định m để đt : mx + y + 1 = 0 cắt đoạn thẳng AB.11/ Cho 2 đt d1 : ( m +3 )x – ( m – 1) y +3 – m = 0; d2 : ( m -2 )x – ( m + 1) y -1 – m = 0

a/ Định m để d1 d2 b/ Định m để d1 hợp với d2 một góc 450.

12/ Cho tam giác ABC có pt 3 cạnh là : x + y = 0; x + y – 2 = 0 ; x - 3 y – 6 = 0.a/ Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC. b/ Tính 3 góc của tam giác ABC.

13/ Lập pt các cạnh của tam giác ABC nếu A(1;3) và hai trung tuyến cópt : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0

14/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1,0 ) , hai trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt có phương

trình : 5x+ y – 9 = 0 và 4x +5y – 10 = 0a.Xác định tọa trọng tâm G của tam giác ABCb.Lập phương tr ình tổng quát của ba cạnh tam giác ABC

15/ Cho tam giác có điểm M(-1,1) là trung điểm của một cạnh , còn hai cạnh kia có phươngtrình là x +y – 2 = 0 và 2x +6y +3 = 0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh tam giác

16/ Cho hình chữ nhật ABCD có pt hai cạnh 3x – 2y + 4 = 0, 2x + 3y – 1 = 0 và một đỉnh(1;5) .

Viết pt hai cạnh còn lại và hai đường chéo của h ình chữ nhật

www.VNMATH.com





17/ Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết A(5 ; 5) , pt đường cao và trung tuyến vẽ từ 1đỉnh là :

x + 3y – 8 = 0 ; x + 5y – 14 = 018/ Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh 3;5C , đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ một đỉnh có PT là: 1 2: 5 4 1 0, :8 7 0d x y d x y .

19/ Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết 3;1 A , và hai đường trung tuyến có PT 1 2: 2 1 0 , : 1 0d x y d x .

20/ PT hai cạnh của một tam giác là 3 24 0,3 4 96 0 x y x y . Viết PT cạnh cònlại

của tam giác đó biết trực tâm tam giác là32

0;3

H

.

B. PHƯƠNG TR ÌNH ĐƯỜNG TR ÒN1/ Viết pt đường tr òn (C ) biết :

a/ Tâm I(6 ; -8) và bán kính R = 5 . b/ Đường kính AB với A(3: 2 ); B (-1 ; 6).b/ Tâm I (6 ; -8) và đi qua gốc toạ độ O. c/ Tâm I(1 ; - 1 ) và tiếp xúc với đt d : 5x – 12y + 9 = 0d/ Ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1 ;1 ), B(1; -1), C(2;0).e/ Có tâm trên đt : 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ. f/ Có tâm trên đt : 4x +3 y – 2 = 0 và tiếp xúc với 2 đường thẳng

d1 :x + y + 4 = 0 , d2 : 7x – y + 4 = 02/ Tìm tâm và bán kính đường tr òn sau :

a/ x2 + y2 – 8x = 0 b/ x2 + y2 – x + y = 0

c/ 3x2 +3 y2 +4 x -6 y - 53 = 0 d/ 7x2 + 7y2 – 4x + 6y – 1 = 0

3/ Cho đường tr òn (C ) biết pt : x2 + y2 – 2x + 2y – 3 = 0a/ Tìm tâm và bán kính đường tr òn (C ).b/ Tìm giao điểm A của đường tr òn (C ) và trục tung. Viết pttt của đường tr òn (C ) tại A.

4/ Cho đường tr òn (C ) : x2 + y2 –2x - 6 y = 0.a/ Tìm tâm và bán kính đường tr òn (C ).b/ Viết pttt của đường tr òn (C ) tại điểm M (4 ; 2 ) c/ Viết pttt của đường tr òn (C ) biết tiếp tuyến song song với đt d: 2x – y + 2 = 0

5/Cho đường tr òn (C ) : x2 + y2 – 4x - 6 y -12 = 0

a/ CMR : điểm A( 7 ; -7) nằm ngoài đường tr òn (C ).b/ Viết pttt của đường tr òn (C ) đi qua điểm A. 6/ Cho đường tr òn (C ) : x2 + y2 + 4x - 8 y + 10 = 0

a/ Viết pttt của đường tr òn (C ) đi qua điểm A(2;2). b/ Viết pttt của đường tr òn (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đt d: x – 2y = 0

7/ Cho đường tr òn (C ) : x2 + y2 – 2my + m2 + 4 = 0.a/ Tìm tâm và bán kính đường tr òn (C ).

b/ Định m để từ A(2 ; 3) có 2 tiếp tuyến đến (C ). c/ Viết pttt của đường tr òn (C ) đó khi m = 6.

www.VNMATH.com





8/ Tìm m để phương tr ình sau là phương tr ình đường tr òna/ x2 + y2 + 4mx –2my +2m + 3 = 0 b/ x2 + y2 –2(m+1)x +2my +3m2 – 2 = 0

9/ Cho (Cm) : x2 + y2 + (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0a/ Định m để (Cm) có bán kính nhỏ nhấtb/ Tìm tập hợp tâm của (Cm)

c/ CMR : (Cm) luôn qua 2 điểm cố định với mọi m d/ Tìm tất cả các điểm của (Cm) không thể đi qua10/ Cho (Cm) : x2 + y2 – 2x – (m-1)y + m2 – 4 = 0

a/ Tìm m để (Cm) đi qua A(2,3) . Xác định tâm và bán kính của đường tr òn ứng m t ìm được

b / Tìm m để (Cm) có bán kính lớn nhất .

C. PHƯƠNG TR ÌNH ĐƯỜNG ELIP 1/ Tìm độ dài các trục , tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh của Elip có pt :

a/ 4x2 + 9y2 – 36 = 0 c/ 5x2 + y2 = 5 e/ 9x2 + 25y2 = 225b/ 9x2 + 4y2 – 5 = 0 d/ 16x2 + 25y2 = 1 f/ 3x2 + 4y2 – 48 = 0

2/ Viết pt chính tắc của Elip biết :

a/ Tiêu điểm F1(-6 ; 0) , tâm sai2

3e b/ Trục lớn có độ dài bằng 6, tiêu cự là

2 5 c/ 2 đỉnh A1 ( -5; 0 ), B1(0 ; - 3 ) d/ Elip đi qua 2 điểm A(4; 3 ); B

( 2 2 ;3)

e/ Elip đi qua điểm A( 2;3

5 ); tâm sai

2

3e

3/ Cho Elip :2 2

1100 36

x y

a/ Xác định tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ Elip. b Qua tiêu điểm của Elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt Elip tại 2 điểm M, N. Tính độ dài đoạn MN.

4/ Cho elip (E) có phương tr ình 12

22

y x

a) Tìm trên (E) điểm M sao cho M nh ìn đoạn nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông. b) Tìm trên (E) điểm N sao cho NF1 = 2 NF2.c) Tìm trên (E) những điểm cách đều hai tiêu điểm. d) Tìm trên (E) điểm P sao cho PF2 có độ dài lớn nhất, nhỏ nhất.

e) Tìm trên (E) những điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng y = 2xbằng 3 .

f) Tìm trên (E) những điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳngd: 2x- 3y +1 = 0 là lớn nhất.

g) Xác định hai điểm tr ên (E) sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất . h) Đường thẳng d đi qua tiêu điểm và song song với trục oy cắt (E) tại hai điểm A và B

Tính độ dài đoạn thẳng AB. i) Chứng minh rằng với mọi điểm K tr ên (E) thì 21 OK .

www.VNMATH.com





j) Gọi A,B là hai điểm tr ên (E) sao cho OBOA .Chứng minh rằng:22

11OBOA

có giá

trị không đổi.

BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ IA. ĐẠI SỐ:Câu 1:1. Xác định tập hợp A = x N / (2x+1)(x2 5x + 6) = 0 bằng cách liệt k ê các phần tử. 2. Xác định tập hợp A = x Q / (x1)(3x2 11x 4) = 0 bằng cách liệt k ê các phần tử. 3. Cho A= 1;2;3, B= 1;2;4;5. Xác định các tập hợp A B, AB, A\B, C

A B và tập con

của A. Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)y=32

42

2

x x

x; b)y= 342 x x ; c)y = 342 x x +

4

12 x

;

d)y = 121

x x

x

Câu 3: Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau:

a)y = 1212 x x ; b)y =4

2 4

x

x ; c)y =

11

11

x x

x x

Câu 4: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:Dùng định nghĩa chứng minh hàm số:

a)y = f(x) = x2 4x giảm tr ên ( ;2) và tăng trên (2 ; + )

b)y = f(x) =1

12

x

xtăng trên mỗi khoảng xác định.

Câu 5:1. Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau đây. Trong mỗi trường hợp vẽ đồ thị hàmsố này trên cùng hệ trục:

a)y = x2 2x 3 và y = x 1; b) y = x2 2x + 3 và y = x + 1;c) y = 2x2 4x + 1 và y = x + 1

2. Tìm hàm số y = ax2 + bx + c, biết rằng hàm đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đồ thị hàm sốđi qua điểm A(0; 6).

Câu 6: Giải các phương tr ình sau:

a) 2x 3 + x1 = 6 x + x1 ; b) x

x

21

32

=

x

x

21

6

;

c) )4)(1( x x (x 2)(x 5) = 0Câu 7: Giải và biện luận các phương tr ình sau:

a)(m 1)(x + 2) + 1 = m2; b)2 x

m= 2m + 1; c)

1

x

m x+

x

x 3= 2;

c)m x

mmx

2

= 3; d) 1mx = 32 m x

Câu 8: Tìm điều kiện để phương tr ình có tập hợp nghiệm là R

www.VNMATH.com





a) m2(x 1) = 2(mx 2) ; b) m2(mx 1) = 2m(2x + 1)Câu 9: Giải các hệ phương tr ình sau bằng phương pháp Gramer:

1096

523)

y x

y xa ; b)

115

3

2

5

163

2

4

3

y x

y x

; c)

22)12(2

12)12(

y x

y x

Câu 10: Cho hệ phương tr ình:

1

2mmy x

m ymx

a) Giải hệ phương tr ình bằng phương pháp Cramer khi m = 1 b) Giải và biện luận hệ phương tr ình theo tham số m c) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x0;y0),tìm hệ thức giữa x0 và y0 độc lập với m d) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x0;y0), tìm giá trị nguyên của m sao cho x0, y0 là những

số nguyên

Câu 11:Giải các hệ phương tr ình sau:

1275 22

y x

y xy x

134

22 y xy x

y x

5822

y x xy

y x y x

211

622

y y y x x

y x y x

1

222

y x xy

y x y x

6

322 xy y x y x

x y xy

13

1322

22

x y y

y x x

6

62

2

x y

y x

x y y

y x x

2

23

3

y y x

x x y

12

12

2

2

y

x x y

x

y y x

43

43

1

12

2

x yx y

y xy x

y x y

x y x

312

312

x y y

y x x

83

833

3

Câu 12: Giải các BPT sau: a. 622 x x x b. 5434 22 x x x x

c. 564522

x x x x d. x- 72 x =4e. 243 x x f. x + 1 x =13

g. 92782 x x x h. 2 22x x 4x 5 8x 13 i. 2x 3 8 x 26 x 11x j. 2 2x 6x 9 4 x 6x 6 k. (x+5)(x-2) +3 x(x 3) 0 l. (x+1)(x+4) = 5 2852 x x

Câu 13: Bất đẳng thức:

www.VNMATH.com





1. Chứnh minh rằng với mọi số thực a, b, c, d ta có: (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2)Ap dụng: Cho x2 + y2 = 1, chứng minh 2 x 2 ; Cho x + 2y = 2.Chứng minh x2 + y2 4/5

2. Với mọi a, b R. Chứnh minh rằng:22

22 baba

; a2 + b2 + 1 ab + a + b;

3. Với a, b, c, d 0. CMR: 44 abcd d cba

4. Với a, b, c 0. CMR: (a + b)(b + c)(c + d) 8abc.

5. Với mọi số a, b, c > 0. CMRba

ab

+

cb

bc

+

ac

ca

2

cba

Câu 14: Giải các bất phương tr ình sau:

x

x xa

3

)23(4) > 0 ; b)

32

6

x

x

1

23

x

x;c) (3x + 2)(3x2 2) < (3x + 2)(2x2 + 2)

d)32

45

)2()1(

)21()2()1(

x x

x x x 0; e) 1 x + x2 > 3 x ; f)12

3

2

1

x x;

g)23

21

1

x x

Câu 15: Giải các hệ bất phương tr ình sau:

a)

2)12(5)1(4

0)3)(21(

x x

x x; b)

2

3

1

2

0)4()2( 3

x x

x x

; c)

x

x x

x x

1435

243

B. HÌNH HỌC:Câu 1: Cho 2 tam giác ABC vá A’B’C’. Gọi G và G’lần lượt là trọng tâm của ABC và

A’B’C’. Chứng minh rằng:

' AA +

' BB +

'CC = 3

'GG Câu 2: Cho 4 điểm A, B, C, D và M, N lần lượt là trung điểm các đoạn AB, CD. Chứngminh rằng: AD +

BD +

AC +

BC = 4

MN

Câu 3: Cho tứ giác ABCD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi O

là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng: OM +

ON +

OP +

OQ =

0 .

Câu 4: Cho tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

a. Chứng minh rằng:

' AA +

' BB +

'CC = 0

b. Đặt

' BB = u

,

'CC = v

, tính BC, CA, AB

theo u vaøv

Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm tr ênBC kéo dài sao cho 5JB = 2JC

a. Tính AI, AJ theo AB vaøAC

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AG

theo AI

và AJ

Bài 6 : Cho ba điểm A(1;1) ; B(6;3); C(2 ;1).

a) Tính: AB

; AC

; BC

; k) Tìm tọa E, F lần lượt là giao điểm của đường

phân giác trong và ngoài của góc A vơi cạnh BC.

www.VNMATH.com





b) Tìm toạ độ Trung điểm của các đoạnAB, BC, AC.c) Chứng tỏ 3 điểm A, B, C không thẳnghàngd)Tính AB, AC, BC suy ra chi vi ABC.e) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với A qua

Bg) Tìm tọa độ D, sao cho ABCD là hìnhbình hànhh) Tìm toạ độ điểm M thỏa:

3 AM

+ 2 BC

7 MC

= 4 MB

l)Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G, tâm đườngtròn ngoại tiếp I của ABC suy ra H, G, I thẳnghàng.m)Với A(1;1) ; B(6;3), K(xK; 1). Tìm tọa độđiểm K sao cho ABK là tam giác vuông tạiA.

n) Tìm tọa độ J sao cho ABCJ là hình chữnhật. o) Xác định tâm đường tr òn nội tiếp ABC.

CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ I

ĐỀ 1:ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN: TOÁN – KHỐI 10

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Bài 1(1 đ): T ìm a, b, c để Parabol: y = a x2 + b x + c đi qua ba điểm A(2; – 4), B(1; – 3), C(– 1;– 7).

Bài 2(1 đ): Giải và biện luận phương tr ình: m(m x – 1) = 2(2 x – 1) theo tham số m.

Bài 3(1 đ): Giải phương tr ình: 8 2x x .

Bài 4(1 đ): Định tham số m để phương tr ình: x2 – 2m x + m2 – m + 4 = 0

có hai nghiệm x1, x2 thỏa | x1 – x2| < 2 Bài 5(3 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1; 1), B(2; –1), C(0; 2), D(–2; 3)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác BCEA là hình bình hành.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ D G

theo hai vectơ AB

và AC

.

Bài 6(2 đ): Giải các phương tr ình sau:

a)2 2 3 1x x x

b)3

13 4

x

x x

Bài 7(1 đ): Cho góc biết12

cos13

và 0 00 180 . Tính: sin , tan và 0cot(180 ) .

===Hết ===ĐỀ 2:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011MÔN : TOÁN- KHỐI 10

Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

www.VNMATH.com





PHẦN CHUNG ( 7 điểm) Bài 1 ( 1 điểm): Viết phương tr ình của Parabol (P) biết (P) đi qua (2;3) A và có đỉnh là

71;

2S

Bài 2 ( 1 điểm): Giải và biện luận phương tr ình: 2( 1) 1m x mx

Bài 3 (1 điểm): Định m để phương tr ình : 2 22( 2) 1 0 x m x m có hai nghiệm phân biệt

1 2, x x thỏa 1 2 2 x x

Bài 4 ( 1 điểm) : Giải phương tr ình 2 3 5 2 1 x x x

Bài 5 ( 3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm (1; 2), (3;4), ( 3;5), (4;1) A B C D a) Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành tam giác.b) Hãy phân tích vectơ AC

theo hai vectơ AB

và BD

.

c) Với điểm E tùy ý trong mặt phẳng Oxy , t ìm tọa độ điểm I thỏa2. 3. 2. EB AC EI AE

Bài 6 (2 điểm):a) Định m để hệ phương tr ình sau có vô số nghiệm:

( 1) 8 4

( 3) 3 1

m x y m

mx m y m

b) Giải hệ phương trình:2 2

6

2( 2)

x y

x y xy

Bài 7 ( 1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy Cho ba điểm ( 1;0), (4;0), (0; ) A B C m với 0m .Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m, xác định m để GAB vuông tại G.

********** Hết **********

CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ II Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh ĐỀ THI GIỮA HỌC K Ì IITrường THPT Tam Phú (Môn Toán khối 10 thời gian 90 phút)

Phần I : Phần d ành chung cho tất cả các thí sinh

Bài 1 : Giải các bất phương tr ình :

1/ 2 2 4

0

1

x x

x

2/ 22 10 0 x x 3/ 5

4

2

x

x

Bài 2 : Cho 4 số dương , , ,a b c d chứng minh :1 1

( ) 4ab cd ac bd

Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết :

2;1 ; 1;3 ; 2;2 A B C . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Bài 4 : Trong tam giác ABC cho cạnh 4 ; 2 3a c và góc 030 B

www.VNMATH.com





1/ Tính cạnh b và diện tích tam giác ABC

2/ Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ B bm và chiều cao kẻ từ A a

h của

ABC

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại C chứng minh : 2 2 25 c a b m m m ( với , ,a b cm m m

là các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C của tam giác ABC)

Phần II : Phần ri êng (Thí sinh học ban nào thì làm bài theo ban đó)

1/ Theo chương tr ình chuẩn

Bài 6 : Giải bất phương tr ình : 2 4 21 3 x x x

2/ Theo chương tr ình nâng cao :

Bài 6 : Giải hệ phương tr ình sau:

2 2 65

1 1 18

x y

x y

ĐỀ 1: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 NĂM HỌC 2009 – 2010Môn: Toán

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) I. Phần chung cho các thí sinh:

Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương tr ình sau: 012

342

2

x x

x x

Câu 2: (1 điểm) Cho sinx = 5

4

với 2

< x < . Tính cosx, tanx. Câu 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

A = sin( + x) – cos(2

- x) + cot(2 - x) + tan(2

3

- x)

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: cot1000 + 00

0

10cos

1

640cos1

530cos

Câu 5: (1 điểm). người ta chia 179 củ khoai tây thành chín lớp căn cứ tr ên khối lượng củachúng (đơn vị gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây.

Lớp [10;19] [20;29] [30;39] [40;49] [50;59] [60;69] [70;79] [80;89] [90;99]Tầnsố

1 14 21 73 42 13 9 4 2 n=179

Tính khối lượ ng trung bình của một củ khoai tây. T ìm phương sai và độ lệch chuẩn.(laømtroøn ñeán haøng phaàn traêm)Câu 6: (3 điểm)

a. Lập phương tr ình tham số của đường thẳng , biết qua A(3; 1), B(-4; 2)

www.VNMATH.com





b. Lập phương tr ình tổng quát của đường thẳng , biết đi qua C(2; -3) và vuông gócvới đường thẳng D: 3x + 2y - 6 = 0

c. Viết phương tr ình đường tr òn nhận MN làm đường kính, với M(4; -5), N(-2; 1). II.Phần riêng: H ọc sinh ch æ choïn moät trong hai phaàn ñeå laøm baøi

Ban cơ bản:

Câu 7a: (1 điểm) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x: P = cos (x -

2

5

) + sin(3 + x) tan(2

3

- x) + cot(9 - x)

Câu 8a: (1 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho 1: x + 2y – 5 = 0 và 2: 3x - 4y + 4 = 0. Tinhgóc giữa hai đường thẳng 1 và 2

Ban tự nhiên:Câu 7b: (1 điểm) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x: Q = 2cos4x – sin4x + sin2x.cos2x + 3sin2x

Câu 8b: (1 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 1925

22

y x

. Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu

điểm, độ dài trục lớn, nhỏ

ĐỀ 2: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 NĂM HỌC 2009 – 2010Môn: Toán

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 8 điểm)

Bài 1(1đ): Giải bất phương tr ình sau:

2

2

x -5x+6> 0

x -1

Bài 2(1đ): Kết quả thống kê điểm thi môn Toán của 180 học sinh lớp 10 như sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Số học sinh 2 8 15 13 17 32 23 11 19 21 19

Tìm số trung b ình, độ lệch chuẩn.( Kết quả chính xác đến hàng phần chục). Bài 3(3đ):

a) Cho cosa =1

3và 0 < a <

2

. Tính tana, cot(9

2

a ) và sina.

b) Rút gọn các biểu thức sau ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

A

2 2 2 2

3cos x + 2sin (3 - x) cos x + 4sinx + sin ( + x)+cos (4 - x) cosx(4sinx + 1)

;2

2 2

2

4tan xB = 1- cos x + 3sin x -

1+ tan x

Bài 4(3đ): Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( 1; 2) B( -3; 4).a) Lập phương tr ình đường thẳng ( D1) đi qua hai điểm A và B.b) Lập phương tr ình đường thẳng (D2) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng

www.VNMATH.com





( ) x + 4 y – 3 = 0.

c) Lập phương tr ình đường tr òn đường kính AB.

II. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

A.Theo chương tr ình chuẩn:

Bài 5A( 1 điểm): Cm biểu thức sau không phụ thuộc vào x( giả sử biểu thức có nghĩa):

2 2 2 2

2 2

5 5cot ( - x) - cos (x - ) tan ( - x) - sin (x - 3 )

2 2C = +3 5

cos ( - x) sin ( - x)2 2

Bài 6A( 1 điểm): Tính góc giữa hai đường thẳng 5x – y + 1 = 0 và 3x + 2y -1 = 0

B. Theo chương tr ình nâng cao:

Bài 5B( 1 điểm) : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

2D = sin 2x - cos( - 2x)sin(2x- )3 6

.

Bài 6B( 1 điểm): Lập phương tr ình chính tắc của Elip ( E) biết độ dài trục lớn là 8

và tâm sai là1

2

ĐỀ 3: ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012

MÔN : TOÁN- KHỐI 10Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Giải các bất phương tr ình và hệ bất phương tr ình sau:

a)x x

x

( 1)( 2)0(2 3)

. b) x5 9 6 . c).

x x

xx

56 4 7

78 32 5

2

Câu 2: Cho bất phương tr ình sau: mx m x m2 2( 2) 3 0 .a) Giải bất phương tr ình với m = 1.b) Tìm điều kiện của m để bất phương tr ình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết:1

sin5

và2

.

www.VNMATH.com





Câu 4: Trong mặt phẳng O xy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).a) Viết phương tr ình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương tr ình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đườngthẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.

c) Viết phương tr ình đường tr òn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101103 127 118 111 130 124 115 122 126107 134 108 118 122 99 109 106 109104 122 133 124 108 102 130 107 114147 104 141 103 108 118 113 138 112

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123);[123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].

b) Tính số trung b ình cộng.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 :

a) Cho cota =1

3. Tính A

a a a a2 2

3

sin sin cos cos

b) Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức A 2 2sin 5cos



Câu 1: Cho f x m x mx m2( ) ( 1) 4 3 10 . a) Giải bất phương tr ình: f(x) > 0 với m = – 2.b) Tìm m để phương tr ình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 2:

a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f x x x2( ) 4 1

b) Giải phương tr ình: x x22 4 1 = x 1

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a)a a2 2

1 11

1 tan 1 cot

b) a a a a a1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )

c)a

aa a

cos 1tan

1 sin cos

Câu 4: Trong mặt phẳng O xy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .

www.VNMATH.com





a) Viết phương tr ình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . b) Viết phương tr ình đường tr òn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC .



I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương tr ình sau:

a)x x

x

2

2

3 11

1

b) x x2 5 7 4

Câu 2: (1,0 điểm) Cho các số liệu thống k ê ghi trong bảng sau: Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )

6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1

8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5

8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [6,0; 6,5); [6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0; 8,5); [8,5; 9,0]

b) Tính số trung b ình cộng của bảng phân bố tr ên.Câu 3: (2,0 điểm)

a) Đơn giản biểu thức: A =x x

x x

1 cos2 sin2

1 cos2 sin2

.

b) Cho x xtan cot 3 với x04

. Tính x xsin2 , cos2 .

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có A(–1; –2), B(3; –1),C(0; 3).a) Viết phương tr ình các đường cao xuất phát từ A và B của tam giác ABC. b) Viết phương tr ình đường tr òn có tâm là trực tâm H của ABC và đi qua điểm A.

II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương tr ình Chuẩn

Câu 5a: (2,0 điểm)

a) Giải phương tr ình: x x x2

5 6 4 .b) Tìm m để phương tr ình sau có 2 nghiệm dương phân biệt: x mx m2 2 5 0 .

Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy, cho elip (E): x y2 29 36 . Tìm độdài các trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E). 2. Theo chương tr ình Nâng cao

Câu 5b: (2,0 điểm)

a) Giải phương tr ình: x x x x( 5)( 2) 3 ( 3) 0

www.VNMATH.com





b) Tìm m để phương tr ình sau có 2 nghiệm âm phân biệt: x mx m2 2 5 0 .

Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy, cho parabol (P): y x2 4 . Viết phương tr ình chính tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh tr ùng với tiêu điểm F của parabol (P)

và có tâm sai bằng 3 .

--------------------Hết-------------------ĐỀ 6:

ĐỀ KIỂM TR A THAM KHẢO HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012MÔN : TOÁN- KHỐI 10

Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương tr ình sau:

a)x

x x

2

2

40

6 8

b) x x x2 3 1

Câu 2: (1,0 điểm) Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm là 20) kết quảđược cho trong bảng sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100

Tính số trung b ình và số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống k ê trên.

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A =x

y x x y

y

22 2 2 2

2

sintan .cos sin tan

cos

.

b) Cho xtan 3 . Tính giá trị của biểu thứcx x x x

Ax

2 2

2

4sin 5sin cos cos

sin 2

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy, cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).a) Viết phương tr ình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. b) Viết phương tr ình đường tr òn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC.

II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương tr ình Chuẩn

Câu 5a: (2,0 điểm)

a) Giải phương tr ình: x x x2 12 1 .

b) Tìm m để phương tr ình sau có nghiệm: m x m x m2( 1) (2 1) 0 .

Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy, cho đường tr òn (C): x y2 2( 1) ( 2) 16 .Viết phương tr ình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).

2. Theo chương tr ình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)

a) Giải bất phương tr ình: x x x2 1 2 1 .

www.VNMATH.com




b) Tìm m để phương tr ình sau có 2 nghiệm cùng dấu: m x m x m2( 1) (2 1) 0 .Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy, cho đường tr òn (C):

x y x y2 2 4 6 3 0 . Viết phương tr ình tiếp tuyến của đường tr òn (C) tại điểm M(2; 1).

--------------------Hết-------------------

www.VNMATH.com

Bai tap toan 10

Documents

Transcript of Bai tap toan 10