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CINEMÁTICA E DINÂMICA

DE MECANISMOS Aula 02

Mecanismos – Cadeias Impostas

Prof. MSc. Felipe Augusto Cruz

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Sumário

Critério de Grübler

Cadeias Impostas

Critério de Grashof Exemplos

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Critério de Grübler• Todos os Pares Cinemáticos: rotativos;• Possuir uma barra fixa como base;• Determinar o número GDL (n, j )

 j -> Pares Cinemáticos

n -> Numero de Barras

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Exemplos• Determinar o numero de GDL das cadeias

abaixo:y

x

y

x

y

x

3 1 2 f n j

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Exemplos• Determinar o numero de GDL das cadeias

abaixo:y

x

y

x

y

x

3 3 1 2 3

6 6 0

 f  

 f  

3 5 1 2 6

12 12 0

 f  

 f  

3 6 1 2 8

15 16 1

 f  

 f  

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Exemplos• Determinar o numero de GDL das cadeias

abaixo:y

x

y

x

3 1 2 f n j

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Exemplos• Determinar o numero de GDL das cadeias

abaixo:y

x

y

x

3 5 1 2 5

12 10 2

 f  

 f  

3 6 1 2 7

15 14 1

 f  

 f  

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Exemplos• Determinar o numero de GDL das cadeias

abaixo:

y

x 3 1 2 f n j

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Exemplos• Determinar o numero de GDL das cadeias

abaixo:

y

x 3 8 1 2 10

21 20 1

 f  

 f  

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• Se , não há movimento possível

Estrutura estaticamente determinada;

Estrutura estaticamente indeterminada;

Movimento Imposto;

Mecanismo sem movimento Imposto.

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Cadeias Impostas• Ocorre quando:

y

x

Isolando o Numero de barras: Isolando o Número depares rotativos:

n   j  

1 f   

3 1 2 f n j

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Cadeias Impostas• Ocorre quando:

y

x

1 f   

3 1 2 f n j

1 3 3 2

3 4 2

4 2

3

n j

n j

 jn

1 3 3 2

2 3 4

32

2

n j

 j nn

 j

Isolando o Numero de barras: Isolando o Número depares rotativos:

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Cadeias Impostas• Ocorre quando:

y

x1 3 3 2

3 4 2

4 2

3

n j

n j

 jn

1 3 3 2

2 3 4

32

2

n j

 j n

n j

Isolando o Numero de barras: Isolando o Número depares rotativos:

 j -> numero inteiro,pois é a quantidade de pares rotativos

Portanto:n -> quantidade par de barras

1 f   

3 1 2 f n j

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Exemplos: 4 23

 jn   3 22n j  

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Exemplos:y

x

2 1

4 4

6 7

8 10

10 13

n j 

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Exemplos:

y

x

2 1

4 4

6 7

8 10

10 13

n j 

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Exemplos:

y

x

2 1

4 4

6 7

8 10

10 13

n j 

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Definições• Cadeia Simples:▫  Apenas barras binárias

• Cadeia Composta:▫ Barras de ordem superior a binárias;▫ Podem ser subdivididas em cadeias simples.

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Critério de Grashof• É de extrema importância no estudo de

mecanismos;• Identifica se a cadeia pode receber, ou não, um

movimento a partir de um motor.

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Critério de Grashof“A soma dos comprimentos da barra menor e da

maior de um mecanismo plano de 4 barras não pode ser maior do que a soma das 2 barrasrestantes para que haja rotação relativacontínua entre dois membros”  

seguidor

acoplador

manivelabase

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Critério de Grashof“A soma dos comprimentos da barra menor e da

maior de um mecanismo plano de 4 barras não

 pode ser maior do que a soma das 2 barrasrestantes para que haja rotação relativacontínua entre dois membros”  

Menor barra: aMaior barra: bBarras intermediárias: c, d

seguidor

acoplador

manivelabase

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Critério de Grashof• Mecanismo manivela-balancim

▫ Ponto P1, descreve uma circunferência;▫ Ponto P2, descreve um arco de circunferência

a a

b

b

P2 P2

P1 P1

Manivela é a barra menor, tem possibilidade de um giro de 360º

a b c d  

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Critério de Grashof• Mecanismo dupla-manivela▫ Pontos P1 e P2, descrevem uma circunferência

a

b

P2

P1

Barra menor é a fixa, as barras adjacentes terão giro completo!

a b c d  

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Critério de Grashof• Mecanismo duplo-balancim▫ Pontos P1 e P2, descrevem um arco de circunferência;

aP2P1

Barra oposta à menor é tomada como fixa

Barra oposta à fixa( acoplador = barra menor) terá giro completo!

a b c d  

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Casos Especiais

a b c d  

a b c d  

a b c d  

GrashofManivela-BalancimDupla-ManivelaDuplo-Balancim

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Casos Especiais

Há problemas! Dupla-Manivela

a b c d  

a b c d  

a b c d  

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Casos Especiais• Mecanismos idênticos aos anteriores;• Há problemas no sentido de rotação quando pares

cinemáticos ficam colineares;• Deverá ser empregado alguma forma de auxílio para darcontinuidade ao movimento

Paralelogramo: Lados opostosde tamanhos iguais

Deltoide: - Lados opostos detamanhos diferentes

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Casos Especiais

 Apenas Mecanismo Duplo-Balancim

a b c d  a b c d  

a b c d  

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Casos Especiais

 Apenas Mecanismo Duplo-Balancim

Caso EspecialHá problemas!

Dupla-manivela

GrashofManivela-BalancimDupla-ManivelaDuplo-Balancima b c d  

a b c d  

a b c d  

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Exercícios1-) Supondo que existam 4 barras binárias e pares rotativos, faça

todas as combinações possíveis esboçando e indicando osmecanismos encontrados. Considere os seguintes casos:

a)  b1 = 10, b2 = 15, b3 = 20, b4 = 20 [un]

 b)  b1 = 10, b2 = 10, b3 = 20, b4 = 20 [un]

c)  b1 = 10, b2 = 15, b3 = 15, b4 = 20 [un]

d)  b1 = 10, b2 = 15, b3 = 20, b4 = 30 [un]

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Desafios:1- Considerando cadeias imposta (f = 1), faça a representação do

mecanismo utilizando 8 barras sabendo que são 10 parescinemáticos.

2 – Faça o mesmo de (1) considerando 10 barras... 

2 1

4 4

6 7

8 10

10 13

n j y

x

y

x

y

x