Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 – 29 Augustus 2014

Arbeid & Energie

Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 – 29 Augustus 2014

Overzicht van de sessies:

Datum & uur Locatie Sessie Voorbereiding

Dinsdag 26/08 13:00 – 16:00

Auditorium 00.225 Computerwetenschappen 200 A

Vectoren Hoofdstuk 1: Rekenen met vectoren in de fysica

Woensdag 27/08 09:00 – 12:00

Auditorium B 01.17 200 C

Basis Newton-Mechanica

Hoofdstuk 2: Kinematica

Woensdag 27/08 13:30 – 14:30

Auditorium B 01.17 200 C

Cirkelbeweging Hoofdstuk 3: Basis Newtonmechanica – dynamica van een massapunt - cirkelbeweging

Vrijdag 29/08 09:00 – 12:00

Leslokaal 00.01 200 G

Elektrische Netwerken

Hoofdstuk 4: Elektrische netwerken

Vrijdag 29/08 13:30 – 15:00

Auditorium B 01.17 200 C

Arbeid en energie Hoofdstuk 5: Arbeid en energie

Overzicht

• Arbeid verricht door een constante kracht

• Arbeid en kinetische energie

• Potentiële energie

• Behoudswetten

• Oefeningen

Arbeid

Voor een constante kracht in de richting van de verplaatsing:

W = F d SI-eenheid Newton-meter (Nm) = Joule (J)

Bv. F = 82.0 N en d = 3.00 m

Dan is de verrichte arbeid

W = F d = (82.0 N) (3.00m) = 246 N m = 246 J

Arbeid

Om een zware massa omhoog te houden,

wordt er fysisch gezien geen arbeid verricht

(geen verplaatsing). Toch vergt dit veel energie

van het spierweefsel en word je heel moe !!

-Tegen een muur duwen levert geen arbeid.

-De Griekse God Atlas die de aarde ondersteunt,

levert geen arbeid

Arbeid

W = F d cosq SI-eenheid Newton-meter (Nm) = Joule (J)

Indien de kracht een hoek maakt met de verplaatsing:

Als q = 0 dan W = F d

Arbeid

Arbeid hangt af van de hoek

tussen de kracht en

verplaatsing (bewegingsrichting).

Totale arbeid

Wanneer er meerdere krachten inwerken op een voorwerp:

De som van de arbeid geleverd door elke kracht afzonderlijk:

W totaal = W1 + W2 + W3 + …

De arbeid geleverd door de nettokracht:

W totaal = (Ftotaal cos q ) d = Ftotaal d cos q

Totale arbeid

Voorbeeldoefening

Er werken drie krachten op een auto met massa m : de normaalkracht, de

(lucht)wrijvingskracht en de zwaartekracht. Bereken de totale arbeid op de auto.

Totale arbeid

WN = Nd cos q = N d cos 90° = N d 0 = 0

Wlucht = Flucht d cos 180° = Flucht d (-1) = - Flucht d

Wmg= mg d cos (90°- f) = mg d sin f

Wtotal = WN + Wlucht+Wmg = 0 - Flucht d + mg d sin f

Arbeid door een constante kracht

Arbeid door een niet-constante kracht

W = ½ (x)(kx) = ½ kx²

Arbeid en kinetische energie

Arbeid en kinetische energie

Relatie tussen arbeid en verandering in snelheid:

Definitie kinetische energie

SI eenheid: Joule

Arbeid-energie theorema

De totale arbeid geleverd op een voorwerp is gelijk aan zijn

verandering aan kinetische energie.

Denkvraag

Kan er door een kracht een van nul verschillende arbeid verricht worden op een voorwerp dat niet beweegt?

a) JA

b) NEE

Nee. Arbeid wordt geleverd door een kracht die inwerkt op een

voorwerp dat zich verplaatst. Als het voorwerp niet beweegt

is er geen verplaatsing en dus geen arbeid.

Denkvraag

Een doos wordt over een vloer getrokken aan een constante snelheid. Wat kan je zeggen over de arbeid van de wrijvingskracht?

a) De wrijving levert geen arbeid

b) De arbeid van de wrijving is negatief

c) De arbeid van de wrijving is positief

De richting van de wrijvingkracht is tegengesteld aan de verplaatsing.

De arbeid is dus negatief. Of W = Fd cosθ met θ = 180° dus W < 0

(niet-) conservatieve krachten

Conservatieve krachten (Zwaartekracht, gravitatiekracht,

veerkracht, Coulombkracht)

Niet-conservatieve krachten (wrijvingskracht, spankracht, motorkracht)

Arbeid door conservatieve krachten

Arbeid verricht door conservatieve kracht :

UUUUUW iffic )(

Arbeid van een conservatieve kracht hangt niet af van de gevolgde weg

maar enkel van de coördinaten van begin-en eindpunt van de verplaatsing.

Definiëren van plaatsafhankelijke scalaire functie: nl, de potentiële energie

Conservatieve krachten :

- zwaartekracht

- veerkracht

- Coulombkracht

mghU

2

²kxU

r

qqU 21

04

1

Met elke conservatieve kracht is een andere potentiële energie verbonden

Arbeid door conservatieve krachten

Behoudswetten

Totale mechanische energie KUE

De arbeid verricht door de niet-conservatieve

krachten is gelijk aan de verandering van de

totale mechanische energie.

nc

ifi WEEf

Behoud van mechanische energie

0 if EE if EE

1) Voor conservatieve krachten geldt: Wc = ‒ΔU

2) Voor de totale arbeid geldt steeds: Wtotaal = ΔK

Als alle krachten conservatief (Wc=Wtotaal ) zijn : ΔU + ΔK = 0

E = constant of of

Oefeningen

1. Een vrouw duwt een hooibaal van 26 kg over een afstand van 3.9 m verder

over de vloer van een schuur. Als ze een horizontale kracht van 88 N op het hooi

uitoefent, hoeveel arbeid levert ze dan?

2. Een vrachtwagen heeft een snelheid van v = 15 m/s en een kinetische energie

K = 4.8 . 105 J.

(a) Wat is de massa van de vrachtwagen?

(b) Als de snelheid van de vrachtwagen verdubbelt, met welke factor vermeerdert

dan zijn kinetische energie?

Oefeningen

3. Hoeveel arbeid is nodig om een jogger van 73 kg te versnellen van rust tot 7.7 m/s?

4. Een waterskiër wordt door een horizontaal touw verder getrokken met een constante

snelheid door een boot die zich recht voor de skiër bevindt. Dit gebeurt over

een afstand van 65 m voor dat de skiër valt. De spanning in het touw is 120 N.

(a) Is de arbeid door het touw op de skiër positief, negatief of nul? Verklaar.

(b) Bereken de arbeid van het touw op de skiër.

Oefeningen

5. Een ‘Acapulco cliff diver’ duikt in het water vanop een hoogte van 46 m, zijn

gravitationele potentiële energie neemt af met 25000 J. Wat is het gewicht

van de duiker , uitgedrukt in Newton?

Oefeningen

Een blok van 1.7 kg glijdt over een glad, horizontaal oppervlak tot aan een veer met

veerconstante k = 955 N/m. Het blok komt tot rust als de veer 4.6 cm is samengedrukt.

Zoek de initiële snelheid van het blok (verwaarloos luchtweerstand en energieverlies

bij het raken van het blok en de veer)

Oefeningen

Geen wrijving of luchtweerstand : behoud mechanische energie

ffii

fi

KUKU

EE

02

²

2

²0

kdmv

m

kdv

²²

m/s09.1v

Oefeningen

8. Een wagen met massa 1200 kg rijdt aan een snelheid van 120 km/u en remt tot

stilstand. Bereken de arbeid van de remkracht. Als de remafstand 150 m is, wat is

dan de grootte van de remkracht?

9. Een basketspeler gooit een basketbal (massa m = 0.6 kg) met een snelheid van

v = 8.3 m/s. De bal vertraagt tot 7.1 m/s aan het hoogste punt. (a) Als we de

luchtweerstand verwaarlozen, wat is dan de maximaal bereikte hoogte van de bal

(vanaf de beginhoogte van de bal)? (b) Hoe zal dit resultaat beïnvloedt worden

als de massa van de bal verdubbeld wordt? Verklaar.

7. Een massa m wordt met een beginsnelheid v0 vanaf het aardoppervlak

omhoog gegooid. Wat is de maximale hoogte die de massa bereikt?

10. Je skiet van een helling van 15°. Als je een snelheid van 10 m/s hebt, laat je

je 100m langs de helling recht naar beneden glijden. Neem aan dat de wrijving

verwaarloosbaar is. Wat is dan je snelheid? Wat is je snelheid als de

wrijvingscoëfficiënt tussen sneeuw en skies 0.1 is?