Antwoorden hoofdstuk 5

Newton vwo deel 1a Uitwerkingen Hoofdstuk 5 – Brandstofverbruik in het verkeer

5 Brandstofverbruik in het verkeer5.1 Inleiding

2 Brandstofverbruik

a Verbruik is bijv. 9,0 L/100 km of de auto rijdt 1 op 11. Het is dus de hoeveelheid brandstof die nodig is om 100 km af te leggen of het aantal kilometers dat je met 1 L benzine kunt afleggen. Het moet voor alle voertuigen opgegeven worden bij dezelfde afstand om vergelijkbaar te zijn.

b A Bij 120 km/h: bij een hogere snelheid ondervindt de auto meer luchtweerstand.B Met imperiaal: de auto met een imperiaal is minder gestroomlijnd en heeft dus meer luchtweerstand.C Met de bus: de bus heeft meer massa en is groter.D Met de trein: de trein heeft veel meer massa en is zwaarder uitgevoerd.

c Als je naar het energieverbruik per passagier gaat kijken, dan zal bij C de bus en bij D de trein gunstiger uitkomen. Je moet hierbij wel aannemen dat zowel de bus als de trein goed gevuld zijn met passagiers.

d Vorm betere stroomlijn minder verbruik; afmetingen groter - meer verbruik;

massa groter - meer verbruik; rijgedrag rustiger - minder verbruik.

e Er ontstaan zwaveldioxide en stikstofoxiden. Deze stoffen hebben invloed op de verzuring van het milieu.Daarnaast komt koolstofdioxide vrij, dat voor een versterkt broeikaseffect zorgt.

3 Energieomzetting

a Elektromotor: elektrische energie bewegingsenergie. Verbrandingsmotor: chemische energie bewegingsenergie.Bij beide motoren is sprake van energieverlies in de vorm van warmte.

b . Het rendement heeft geen eenheid (J/J = 1)

en kan als een getal tussen 0 en 1 of in procenten worden opgegeven.

c Vermogen is de energie die per seconde geleverd of omgezet kan worden. Het vermogen heeft als eenheid W (watt), waarbij 1 W = 1 J/s .

4 Krachtenevenwicht

a Voorwaartse kracht, wrijvingskrachten, zwaartekracht en normaalkracht. Als de snelheid constant is, dan is de resultante gelijk aan nul. Bij constante snelheid is de (horizontaal gerichte) voorwaartse kracht gelijk aan de som van de (horizontaal gerichte) tegenwerkende wrijvingskrachten.

b De voorwaartse kracht moet ontwikkeld worden door de motor in combinatie met de versnellingsbak.In de eerste versnelling is het bijvoorbeeld mogelijk om een grote kracht te ontwikkelen zonder al te grote snelheid. Daarbij draait de motor wel veel toeren en dat vraagt om veel brandstof.

5.2 Arbeid en mechanisch vermogen Verwerken

7 Wel arbeid: Fietsen: Je duwt en verplaatst daarmee de trapper tegen de wrijvingskrachten in.Je tas optillen: Door jouw tilkracht verplaatst de tas tegen de zwaartekracht in omhoog.

Geen arbeid: Je zware rugzak op je rug houden: Je verplaatst de rugzak niet.Een pan vol aardappelen vasthouden: Je verplaatst de pan niet.

8 Bij een katrol die gebruikt wordt als takel en bij een hefboom wordt de benodigde kracht weliswaar met een bepaalde factor verkleind, maar de afstand waarover je deze kracht moet uitoefenen wordt met dezelfde factor vergroot. De arbeid die je moet verrichten (W = F s), blijft dus gelijk.

9 a Het maakt geen verschil: kracht F en afstand s zijn gelijk, aangezien de kinderen even zwaar zijn.

b Het snelste kind levert het grootste mechanische vermogen, omdat de arbeid in een kortere tijd

geleverd wordt en .

73


10 a In de eerste situatie is de kracht het grootst, want dan trekt de persoon meer in verticale richting. Hij moet daarbij een grotere trekkracht leveren omdat hij een groter deel van de zwaartekracht moet compenseren.De trekkracht Ft is gelijk aan Fz · sin . Hoe steiler (hoe groter hoek ), hoe groter Fz · sin .

b De arbeid is in beide situaties gelijk. Voor de arbeid geldt: W = F s. Als je de wrijvingskrachten verwaarloost, is de enige kracht waar ‘tegenin’ je arbeid moet verrichten de zwaartekracht. De zwaartekracht werkt in verticale richting, dus alleen de verplaatsing in verticale richting is bepalend voor de arbeid die je tegen de zwaartekracht in moet verrichten. Dit levert: W = Fz h (zie nevenstaande tekening). Fz en h zijn in beide gevallen gelijk (je wilt de graswals evenveel in verticale richting verplaatsen). De arbeid is dus niet afhankelijk van de hellingshoek.In plaats van de arbeid in verticale richting te berekenen (omdat de zwaartekracht verticaal werkt) kun je ook de arbeid in de richting van de helling berekenen (omdat de verplaatsing in de richting van de helling gebeurt). Je berekent dan dus de arbeid die de trekkracht Ft moet verrichten (zie bovenstaande tekening). Dat levert (uiteraard) hetzelfde resultaat (als je de wrijving mag verwaarlozen):

W = Ft s = (Fz · sin ) W = Fz h

Ook uit deze berekeningswijze volgt dat de arbeid die je moet verrichten niet afhankelijk is van de hellings-hoek (die valt weg uit de formule). Op een minder steile helling is de benodigde trekkracht kleiner, maar de afstand die je moet afleggen wordt met dezelfde factor groter. De arbeid is dus in beide situaties gelijk.

11 a In dit geval moet er 75 kg getild worden : Fz = m g = 75 9,8 = 735 N. Bij een constante snelheid

van 1,0 m/s is het mechanisch vermogen .

b De paardenkracht (pk) suggereert een kracht, terwijl het een vermogen voorstelt.

12 a De voorwaartse kracht is bij constante snelheid gelijk aan de som van de wrijvingskrachten, dus: Fvw = Fw,r + Fw,l = 120 + 480 = 600 N

b Als de snelheid 2 keer zo groot wordt, wordt de luchtwrijvingskracht 22 = 4 keer zo groot:Fvw = Fw,r + Fw,l = 120 + 480 · 4 = 2,04·103 N

13 a De lijn in het diagram geeft zo te zien een kwadratisch verband, omdat het een stijgende kromme lijn is. De lijn begint echter niet in de ‘oorsprong’. Bij een snelheid van 0 m/s is de benodigde kracht 6,0 N. Aangezien het om een fietser gaat zou deze waarde van 6,0 N kunnen duiden op de rolwrijvingskracht van de banden. Die is namelijk niet afhankelijk van de snelheid. Het deel dat kwadratisch toeneemt, geeft dan de invloed van de luchtwrijvingskracht weer.

b Voor het mechanisch vermogen geldt: Pm = Pm = Fvw v.

Bij de snelheden van 2,0; 4,0 en 6,0 m/s kun je in het diagramde waarden voor Fvw vinden van resp. 6,0 N; 15,0 N en 40,0 N.

Berekening m.b.v. deze waarden levert op:Pm,1 = 6,0 2,0 = 12 W; Pm,2 = 15,0 4,0 = 60 W ; Pm,3 = 40,0 6,0 = 240 W.

c Pm = Fvw vFvw = Fw,r + Fw,l

Fw,r = cr · Fn Fw,r = c1 (= constant)Fw,l = ½ cw A v2 Fw,l = c2 · v2

Fvw = Fw,r + Fw,l Fvw = c1 + c2 · v2

Pm = Fvw v = (c1 + c2· v2) · v Pm = c1 · v + c2 · v3

Dus het is ongeveer een 3e-machts verband (als je afziet van de bijdrage van de rolwrijving).

14 Fw,l = 4,0·10–4 v

Als de snelheid constant is, is er krachtenevenwicht: Fw,l = Fz = 0,80·10–3 ·9,81 = 7,85·10–3 N

= 19,62 m/s Afgerond: v = 20 m/s

15 a W = Fvw s waarbij s = 100 km = 100103 m.

74

Fz,x = Fz · sin Ft

Fz

h

Fz,y

x y


W = 3,6102 100103 = 3,6107 = 36 MJ. Evenzo vind je voor de andere snelheden resp. 68 MJ en 90 MJ.

75


b Bij verdubbeling van de snelheid neemt de verbruikte energie toe van 36 MJ naar 90 MJ.

Dus de arbeid W wordt = 2,5 keer zo groot.

c s = 100 km = 100103 m

v t Pm

v1 = 60 km/h = 16,7 m/s= 100

min

Pm,1 = = 6,0 kW

v2 = 100 km/h = 27,8 m/s = 60 min Pm,2 = = 19 kW

v3 = 120 km/h = 33,3 m/s = 50 minPm,3 = = 30 kW

d Het mechanisch vermogen is de arbeid per seconde. Zie laatste kolom van bovenstaande overzichtstabel.

e Bij verdubbeling van de snelheid neemt het vermogen toe van 6,0 kW naar 30 kW.

Dus de per seconde geleverde arbeid wordt = 5,0 keer zo groot.

16 De voorwaartse kracht is bij constante snelheid gelijk aan de wrijvingskrachten. Bij een hogere snelheid is de benodigde voorwaartse kracht groter, want het voertuig ondervindt een grotere luchtwrijvingskracht: Fw,l = ½ cw A v2. Als je de overige wrijvingskrachten verwaarloost, levert dit:Pm = Fvw v = (½ cw A v2) v = ½ cw A v3.Als v 2 keer zo groot wordt, wordt het mechanisch vermogen dus 23 = 8 keer zo groot. De overige wrijvingskrachten worden meestal niet groter bij een grotere snelheid, zodat in de praktijk het benodigde mechanische vermogen minder dan 8 keer zo groot wordt.

17 Pm,max = Fvw vtop

= 40 m/s = 144 km/h

Controleren

19 Motorvermogen

Gegeven: m = 960 kg; v = 90 km/h = 25 m/s; Fw,t = 630 N; s = 6,4 km = 6400 m; helling .

a Pm = Fvw v. Bij constante snelheid is Fvw = Fw,t = 630 N.Pm = 630 25 = 15,8103 W. Afgerond: Pm = 16103 W = 16 kW

b De arbeid W = Fvw s hierbij moet de kracht en weg in dezelfde richting zijn.Bij het rijden op de bergweg geldt: Fvw = Fw,t + Fz,x .1e manier: je bepaalt eerst de grootte van Fvw = Fw,t + Fz,x door Fz,x eerst uit te rekenen:

Nieuwe onbekende: Fz

Fz = m g = 960 9,81 = 9,418103 N

Fvw = 630 + 753,4 = 1383,4 NW = 1383,4 6400 = 8,85106 J Afgerond: W = 8,9 MJ

76


2e manier: je kunt ook zeggen Wtotaal = Wwrijving+ Wstijgen .

Hierbij is Wwrijving = Fw,t s en Wstijgen = Fz h. Nieuwe onbekende: h (Fz zie boven).

Wwrijving = 630 6400 = 4,032106 J ; Wstijgen = 9,418103

512 = 4,822106 J

Wtotaal = Wwrijving+ Wstijgen = 4,032106 + 4,822106 J = 8,85106 J Afgerond: W = 8,9 MJ

c Pm = Fvw v = 1383,4 25 = 34,6103 W Afgerond: Pm = 35 kW

d Het motorvermogen wordt dus = 2,2 zo groot.

e Deze auto kan wel op de bergweg omhoog rijden, maar hij moet dan langzamer rijden dan 90 km/h. Bij

een lagere snelheid wordt in de formule de arbeid kleiner (omdat de luchtweerstand kleiner is bij

een lagere snelheid) en wordt de tijdsduur waarin de arbeid geleverd moet worden groter.

20 Topsnelheid

a Dit levert twee vergelijkingen met twee onbekenden:

Vergelijking 1:

Vergelijking 2:

Je kunt vergelijking 1 zo omwerken, dat je deze kunt substitueren in vergelijking 2:

Dit kun je invullen op de plaats van c1 in vergelijking 2:

= 0,5333 Afgerond: c2 = 0,533 Dit kun je weer invullen in de omgewerkte vergelijking 1:

= = 240 N

b = 453 N

Pm = Fvw v = 453 20 = 9,07103 W Afgerond: Pm = 9,1103 W

c Eerst stel je een formule op die je kunt invoeren in je grafische rekenmachine:

Pm = Fvw v = Fw · v =

Pm = Deze formule voer je in op je grafische rekenmachine (zie onderstaande

schermpjes). Horizontaal staat de snelheid v (X), verticaal staat het mechanisch vermogen Pm (Y).

d Je kunt de snelheid v = 41 m/s = 148 km/h (= X) aflezen in de grafiek waar de kromme de horizontale lijn bij (Pm =) Y = 46,8·103 snijdt (zie bovenstaande schermpjes).Bereken het snijpunt van Y1 en Y2 door in te toetsen: 2nd [CALC] 5:intersect ENTER ENTER ENTER.

21 Schaatsen

a Bij een constante snelheid: Pm = Fvw v waarbij Fvw = Fw.Fw = cg Fn + ½ cw A v2 Nieuwe onbekende: cg, Fn en v.

cg = 3,37·10–3 (aflezen uit het diagram)Fn = Fz = m g = 75 9,81 = 736 N

Nieuwe onbekende: t Voor de tijdsduur geldt: t = 14 × 60 + 11 = 851 s.

77


Fw = 3,37·10–3 736 + ½ 0,69 1,3 0,40 11,752 = 2,48 + 24,77 = 27,25 N Pm = 27,25 11,75 = 320 W Afgerond: Pm = 3,2102 W

b Door de kleinere luchtdichtheid zal de wrijvingskracht Fw kleiner worden dus ook de benodigde Fvw.Bij een gelijk vermogen Pm zal volgens Pm = Fvw v een grotere snelheid behaald worden. Dus wordt 10 km in een kortere tijd afgelegd.

c In Calgary heeft de schaatser hetzelfde vermogen.Voor het mechanische vermogen van de schaatser geldt:Pm = Fvw v = (cg Fn + ½ cw A v2) · v Nieuwe onbekende:

Calgary = Thialf · = 1,3 · = 1,08

Pm = (3,37·10–3 736 + ½ 0,69 1,08 0,40 v2) · vPm = 320,2 W (zie opgave a) 320,2 = (3,37·10–3 736 + ½ 0,69 1,08 0,40 v2) · vLos deze vergelijking als volgt op met je grafische rekenmachine (zie onderstaande schermpjes): Druk op Y=. Y1 is de formule voor het mechanisch vermogen van de schaatser in Calgary (X = v). Y2 is het maximale mechanisch vermogen van de schaatser (Pm = 320,2 W). Druk op GRAPH. Het snijpunt van Y1 en Y2 moet zichtbaar zijn in het scherm wil je dat kunnen

berekenen. Dit kun je instellen onder WINDOW (zie het hieronder afgebeelde schermpje). Je kunt ook de ZOOM-functie gebruiken om het snijpunt in beeld te krijgen.

Bereken het snijpunt van Y1 en Y2: toets in 2nd [CALC] 5:intersect ENTER ENTER ENTER. Lees af: bij een vermogen van 320,2 W (Y) is de snelheid v = 12,5 m/s (X)

d Bij de snelheid van 12,5 m/s:

s = v · t = 800 s = 13 min 20 s.

Dat is een verschil van 51 s op de 851 s in het Thialf IJsstadion:

= 0,0559 = 5,6% sneller.

e De schuifweerstand (cg) is ook van invloed, maar die invloed is veel kleiner dan de invloed van de luchtweerstand (behalve als het ijs zeer slecht van kwaliteit is).Als de lucht ijler is, is het wel moeilijker voor een schaatser om hetzelfde vermogen te leveren. De verminderde luchtweerstand heeft echter meer invloed. Het is wel van belang dat de schaatser gewend is aan de ijle lucht, door op grotere hoogte te trainen.Conclusie: Als de factoren die afhankelijk zijn van de schaatser zelf (conditie, mentaliteit) gelijk zijn, zal de schaatser dus beter presteren in Calgary.

22 Pompvermogen

Gevraagd: Pm Gegeven: t = 1,5 uur = 5400 s; V = 4,4 m3; h = 1,3 m.

Nieuwe onbekende: W

W = F s. In dit geval: Wz = Fz h met de nieuwe onbekende: Fz

Fz = m g Nieuwe onbekende: mm = V = 1,0103 4,4 = 4,4103 kg

Fz = 4,4103 9,81 = 43164 NW = 43164 1,3 = 56113 J

Afgerond: Pm = 10 W

78


5.3 Energie en brandstofverbruik Verwerken

24 Een deel van de energie wordt door een motor altijd in de vorm van warmte aan de omgeving afgestaan (uitlaatgassen en koeling). Daarom kan nooit 100 % van de energie omgezet worden in een nuttige vorm van energie (arbeid).

25 a Elektromotor: Elektrische energie Ee arbeid W. Verbrandingsmotor: Chemische energie Ech arbeid W.

b Bij de elektromotor is de geleverde arbeid W het grootst en het warmteverlies het kleinst. Deze motor heeft dus het hoogste rendement.

c Elektromotor: .

Verbrandingsmotor: .

26 a Het rendement is nu te schrijven als .

Centrale: elektromotor:

b Voor het ‘totale rendement’ geldt: .

N.B. Je kunt dit ook uitrekenen door de afzonderlijke rendementen te vermenigvuldigen:totaal =centrale elektromotor = 0,40 0,90 = 0,36 of 36%

c Als je afzonderlijk kijkt naar de elektromotor en de verbrandingsmotor dan klopt de zin.Een elektromotor heeft echter elektrische energie nodig die eerst in een centrale opgewekt moet worden. En in de centrale treedt al een warmteverlies op. Hierdoor zal het totale rendement van centrale én elektromotor samen niet veel verschillen van dat van de verbrandingsmotor.

27 De verbrandingswarmte rv van LPG is kleiner. Eén liter LPG bevat een kleinere hoeveelheid chemische energie. De energiedichtheid van LPG is lager dan van benzine.

28 Gegeven: brandstofverbruik = 6,7 L = 6,710-3 m3 op afstand s = 100 km bij v = 90 km/h = 25 m/s; Pm = 12 kW = 12103 W.

a Voor de verbrandingswarmte of stookwaarde gebruiken we het symbool rv.Voor de vrijkomende energie geldt: Ech = rv V als je te maken hebt met een volume-hoeveelheid V.

BINAS (tabel 28 B): rv,benzine = 33109 J/m3. Ech = 33109

6,710-3 = 211,1106 J Afgerond: Ech = 2,1102

MJ

b Ein = Ech = 211,1106 J Nieuwe onbekende: arbeid W.

Nieuwe onbekende: t.

Afgerond: = 0,22 of

22%

79


29 a Gevraagd: V per 100 km.

Ech = rv V Nieuwe onbekende: Ech

Nieuwe onbekende: W

W = Pm · t Nieuwe onbekende: t

s = v · t = 4,0·103 s

W = Pm · t = 12·103 · 4,0·103 = 4,8·107 J

= 1,37·108 J

= 3,8 L per 100 km

b De dieselmotor heeft een hoger rendement en een hogere verbrandingswarmte.

80


30 a De benodigde formules zijn: en W = Fvw s.

Bij een constante snelheid is Fvw = Fw v1 = 60 km/h = 16,7 m/s; v2 = 100 km/h = 27,8 m/s; v3 = 120 km/h = 33,3 m/s; s = 100 km = 1,00105 m.Berekeningen:

W1 = 3,6102 1,00105 = 3,6107 J ; Afgerond: Ech,1 =

1,7102 MJ

W2 = 6,8102 1,00105 = 6,8107 J ; Afgerond: Ech,2 =

3,2102 MJ

W3 = 9,0102 1,00105 = 9,0107 J ; Afgerond: Ech,3 =

4,3102 MJ

Voor de vrijkomende energie geldt: Ech = rv V. BINAS (tabel 28 B): rv,benzine = 33109 J/m3.

Afgerond: 5,2

L/100km

Afgerond: 9,8

L/100km

Afgerond: 13

L/100km

b Het brandstofverbruik bij verdubbeling van de snelheid wordt 2,5 keer zo groot.

31 a (Fn = Fz op een horizontale ondergrond)

Fw,r = cr Fn = 8,33·103 N

= 849 kg Afgerond: 8,5·102 kg

b Fw,l = ½ cw A v2 waarbij lucht = 1,293 kg/m3 (BINAS tabel 12)

Je kunt bij een willekeurige snelheid de luchtweerstand aflezen, bijvoorbeeld: bij een snelheid van v = 25,0 m/s is de luchtweerstand Fw,l = 455 N.

= 0,56

c W = Fvw s = (Fr + Fw,l) · s = (100 + 455) · 25·103 = 1,388·107 J Afgerond: W = 1,4·107 J

d Nieuwe onbekende: Ein

Ein = Ech = V · rv = 1,6·10–3 · 33109 = 5,28·107 J BINAS (tabel 28 B): rv,benzine = 33109 J/m3

= 0,26 = 26%

32 a De benodigde formules zijn: Bovendien is W = Fvw s .

81


b De voorwaartse kracht Fvw is afhankelijk van de grootte van o.a. de wrijvingskracht. De wrijvingskracht Fw is weer duidelijk afhankelijk van de snelheid v vanwege de invloed van de luchtwrijving Fw,l. Zodoende hangt het verbruik wel degelijk af van de snelheid.

82


c De voorwaartse kracht hangt af van de rolwrijvingskracht Fw,r en de luchtwrijvingskracht Fw,l.Bij constante snelheid geldt: Fvw = Fw,r + Fw,l waarbij Fw,r = cr Fn en Fw,l = ½ cw A v2.De rolwrijvingskracht Fw,r hangt af van rolwrijvingscoëfficiënt cr en de massa m.De luchtwrijvingskracht Fw,l hangt weer af van luchtwrijvingscoëfficiënt cw, het frontaal oppervlak A, luchtdichtheid en snelheid v.

W = Fvw s de mechanische arbeid W hangt naast de voorwaartse kracht ook nog af van de afgelegde afstand s.

het verbruik van energie en dus ook het brandstofverbruik

wordt bepaald door mechanische arbeid W en het rendement . Voor alle factoren - uitgezonderd het rendement - geldt hoe groter, des te meer verbruik.

33 a Vanwege de schade aan het milieu en vanwege het op de lange duur opraken van de aardolievoorraden.

b Ontwerpers: stroomlijn, massa, rendement van de motor, kwaliteit van de brandstof.Bestuurders: meer met openbaar vervoer, minder en zuiniger (langzamer en gelijkmatiger) rijden.Regering: snelheidsbeperking, milieuvoorschriften voor auto’s.

c Nee: dieselolie heeft wel een hogere verbrandingswaarde en de bijbehorende motoren hebben een hoger rendement, waardoor het energieverbruik afneemt. Dieselmotoren stoten echter meer zwaveldioxide, stikstofoxide, koolwaterstoffen en roetdeeltjes uit dan een benzinemotor die op loodvrije benzine werkt.

Contoleren

35 Motorrendement

a Voor de vrijkomende energie geldt: Ech = rv V.Bij Ak, Bk en C wordt benzine verbruikt. BINAS (tabel 28 B): rv,benzine = 33109 J/m3 = 33106 J/L

Ak: Ech = 33106 5,6 = 185 MJ Afgerond: Ech = 1,8102 MJBk: Ech = 33106 5,9 = 195 MJ Afgerond: Ech = 1,9102 MJC: Ech = 33106 5,7 = 190 MJ Afgerond: Ech = 1,9102 MJ

Bij D wordt dieselolie (gasolie) gebruikt. BINAS (tabel 28 B): rv,dieselolie = 36109 J/m3 = 36106 J/LD: Ech = 36106 4,3 = 155 MJ Afgerond: Ech = 1,5102 MJ

Bij Ek wordt LPG gebruikt. Informatieboek blz. 132: rv,lpg = 24106 J/LEk: Ech = 24106 6,6 = 158 MJ Afgerond: Ech = 1,6102 MJ

Alle energiewaarden zijn berekend op 100 km, dus dezelfde afstand.De motor met het kleinste energieverbruik heeft dus het hoogste rendement.

Conclusie: auto D heeft het hoogste en auto Bk het laagste rendement.

b Hetzelfde automodel is van belang om er voor te zorgen de luchtwrijvingskracht gelijk is.Omdat je gebruik maakt van verschillende brandstoffen, zul je wel van een ander type motor gebruik moeten maken (benzine, dieselolie, lpg).

c De rolwrijvingskracht Fw,r (= cr Fn). Door de verschillende motortypes zal de massa per auto verschillen. De zwaartekracht is daardoor groter en dus ook de mate van induwen van de autobanden.Een zwaardere auto zal dus een grotere Fvw moeten ontwikkelen om dezelfde snelheid te kunnen houden. Hierdoor valt het rendement automatisch wat lager uit.

83


36 Brandstofverbruik en snelheid

a Gegeven: m = 800 kg; Fw,r = 0,015 Fn ; Fw,l = 0,45 v2 ;= 0,23; v1 =120 km/h = 33,3 m/s; v2 =100 km/h = 27,8 m/s.

Gevraagd:V (in L/100 km)

Ech = rv V Nieuwe onbekenden: rv,benzine en Ech.

BINAS (tabel 28 B): rv,benzine = 33109 J/m3 = 33106 J/L

Nieuwe onbekende: W.

W = Fvw s. Bij constante snelheid: Fvw = Fw.

Fw = Fw,r + Fw,l = 0,015 Fn + 0,45 v2 . Nieuwe onbekende: Fn

Fn = Fz = m g = 800 9,81 = 7848 N120 km/h:Fw = Fw,r + Fw,l = 0,015 Fn + 0,45 v2 = 0,015 7848 + 0,45 33,32 = 617,6 N

W = Fvw s = 617,6 1,00105 = 6,176107 J

Afgerond: V = 8,1 L/100 km

100 km/h:Fw = Fw,r + Fw,l = 0,015 Fn + 0,45 v2 = 0,015 7848 + 0,45 27,82 = 465,5 N

W = Fvw s = 465,5 1,00105 = 4,655107 J

en

Afgerond: V = 6,1 L/100 km

b De afname is 8,1 - 6,1 = 2,0 L per 100 km.

In procenten: = 24,7% Afgerond: afname = 25%

37 Brandstofverbruik van een imperiaal

a De imperiaal maakt de stroomlijning duidelijk minder goed: het stromingspatroon laat zien dat de lijnen niet meer zo mooi langs de auto lopen en ook minder lang zijn. De luchtwrijvingskracht zal daarom groter zijn bij een auto met imperiaal.

b Bij een imperiaal met bagage zal zich een stromingspatroon voordoen waarbij het botsen van de lucht tegen de bagage duidelijk wordt. Dit geeft een extra verhoogde luchtwrijving.

c In de tekst staat dat Fw,r en Fw,l even groot zijn bij een snelheid van 120 km/h.Stel dat elke wrijvingskracht bijvoorbeeld 400 N is, dan is dus de totale wrijving (zonder imperiaal) gelijk aan 800 N. Als vervolgens de luchtwrijvingskracht mét imperiaal met 20% toeneemt, dan wordt Fw,l = 400 + 0,20 400 = 480 N. De totale wrijvingskracht wordt dan 880 N.

De procentuele toename van de totale wrijvingskracht is dan = 10%.

De toename van de benodigde voorwaartse kracht Fvw is dan ook 10% en daarmee ook de arbeid W én de omgezette energie Ech. Uiteindelijk neemt ook het brandstofverbruik met 10% toe.

d Blijven we werken met het voorbeeld van Fw,r = 400 N,dan wordt in de nieuwe situatie Fw,l = 400 + 0,43 400 = 572 N.

De procentuele toename van de totale wrijvingskracht is dan = 22%.

Dit is tevens de toename van de benodigde voorwaartse kracht Fvw en daarmee ook de arbeid W én de omgezette energie Ech. En ook het brandstofverbruik neemt dus toe met 22%.

e Het brandstofverbruik mét imperiaal per 100 km: V = 12 + 0,215 12 = 14,58 L

Afgerond: V = 15 L/100 km

84


38 Energieverbruik en vervoermiddel

a Hoe groter de bezetting, des te kleiner het energieverbruik per reiziger per km. De luchtwrijving is niet afhankelijk van het aantal inzittenden, terwijl deze - vooral bij hogere snelheden - veel invloed heeft. Bij een groter aantal passagiers zal de rolwrijving van het voertuig wel toenemen, maar niet sterk. Relatief zal het energieverbruik van het voertuig dus weinig toenemen als er meer inzittenden zijn. Het energieverbruik per reizigerskilometer wordt daardoor lager.

b Het energieverbruik wordt door meer mensen gedeeld (zie verder antwoord onder a).

c Meer passagiers per auto (carpooling) en meer gebruik openbaar vervoer.Men zou dit bijvoorbeeld kunnen stimuleren door betere bus- en treinverbindingen, goedkopere treinkaartjes, verhoging van de variabele kosten van het autogebruik, enzovoorts.

5.5 Afsluiting Controleren

44 Menselijke motor

OriëntatieGevraagd: rendement . Gegeven: bij verbruik van zuurstof 19 kJ per L = 19103 J/L; Fvw = 150 N; s = 40 m in 1 minuut;

zuurstofverbruik = 2 L per minuut.

Planning

Nieuwe onbekenden: W en Ein.

W = Fvw s Deze grootheden zijn beide gegeven.

Ein is te bepalen m.b.v. de gegevens aangezien het verbruik gegeven is én de hoeveelheid energie die per L vrij wordt gemaakt.

UitvoeringW = 150 40 = 6000 J in 1 minIn de tekst wordt gezegd dat het zuurstofverbruik 2 L per minuut is: Ein= 19103 2,0 = 38103 J

Afgerond: = 0,16 of 16%

ControleEen rendement van 16% lijkt nogal laag. Behalve voor het fietsen verbruikt je lichaam ook energie voor allerlei andere processen.

45 Fietshouding

OriëntatieGevraagd: percentuele afname in Pm bij voorovergebogen houding t.o.v. rechtop zittend.Gegeven: Pm = ½ cw A v3; = 1,3 kg/m3; cw,r = 1,4 met A = 0,50 m2; cw,v = 1,2 met A = 0,35 m2.

PlanningPm hangt tot de 3e-macht van de snelheid af. Het zou dus kunnen zijn dat de afname bij hogere snelheden niet gelijk is aan die bij lagere snelheden. Het lijkt daarom beter om de afname voor een aantal snelheden uit te rekenen bijvoorbeeld bij 2,0 m/s, 5,0 m/s en 8,0 m/s.

Bereken voor beide situaties het vermogen en bepaal de procentuele afname:

Uitvoeringv = 2,0 m/s: Pm,r = ½ 1,4 0,50 1,3 2,03 = 3,64 W

Pm,v = ½ 1,2 0,35 1,3 2,03 = 2,18 W Pm = 1,46 W

= Afgerond: afname = 40%

v = 5,0 m/s: Pm,r = ½ 1,4 0,50 1,3 5,03 = 56,9 WPm,v = ½ 1,2 0,35 1,3 5,03 = 34,1 W Pm = 22,8 W

= Afgerond: afname = 40%

ControleHet percentage lijkt bij twee snelheden al constant. Het heeft niet zo veel zin om de afname bij

85


nog meer snelheden uit te rekenen. Uit de formules volgt dat de afname vooral in de factor cw A zit.Bij rechtopzitten is deze factor: 1,4 0,50 = 0,70. En bij voorovergebogen: 1,2 0,35 = 0,42.

De afname in deze factor = 0,28. Procentueel is dit: . Dus eigenlijk kun je

de gevraagde procentuele afname in Pm uitrekenen zonder met de snelheden te werken.

86


46 Motorvliegtuig

OriëntatieGevraagd: brandstofverbruik V in L/100 kmGegeven: Fd = ½ cd A v2; Fw.l = ½ cw A v2; m = 540 kg;cd = 0,800; A = 10,2 m2;

= 1,18 kg/m3; = 0,22; brandstof: benzine.Het brandstofverbruik wordt berekend per 100 km, dus: s = 100 km = 1,00105 m.

PlanningEch = rv V Nieuwe onbekenden: rv,benzine, Ech.

BINAS (tabel 28 B): rv,benzine = 33109 J/m3 = 33106 J/L

Nieuwe onbekende: W.

W = Fvw s Nieuwe onbekenden: Fvw en sFvw = Fw,l (constante snelheid) Nieuwe onbekende: Fw,l

Fw.l = ½ cw A v2 Nieuwe onbekenden: cw en v.Uit het diagram is de cw -waarde te bepalen omdat de cd -waarde bekend is.De snelheid v is te bepalen uit Fd = ½ cd A v2 omdat bij een constante horizontale snelheid Fd = Fz en Fz = m g

UitvoeringFz = 540 9,8 = 5292 N N.b. wegens de grotere hoogte is voor g de waarde 9,8

genomen. Vandaar ook de afronding op 2 cijfers significant.

Uit het diagram blijkt dat cw = 0,105 bij cd = 0,800

Fd = ½ cd A v2

5292 = ½ 0,800 10,2 1,18 v2 v = 33,15 m/s (= 119,4 km/h)Fw.l = ½ cw A v2 = ½ 0,105 10,2 1,18 33,15 2 = 694,4 N

Fvw = 694,4 NW = Fvw s = 694,4 1,00105 = 6,944107 J

Ech = rv V Afgerond: V = 9,6 L/100 km

ControleEen verbruik van 9,6 L voor een vlucht van 100 km lijkt een verantwoorde hoeveelheid. Het is vergelijkbaar met het verbruik van een auto.

47 Werelduurrecord

OriëntatieGevraagd: vs (in km/h) als op spaakwielen zou zijn gereden.Gegeven: Pm = cr · Fn · v + ½ cw A v3; Overige gegevens: zie tabel in het verwerkingsboek

Planning/UitvoeringPm = cr · Fn · vs + ½ cw A vs

3 Nieuwe onbekende: Pm

Pm is hetzelfde als bij de recordpoging met de snelheid vd (met dichte wielen):

Pm = cr · Fn · vd + ½ cw A vd3 =

Pm = 411,42 WDe snelheid vs is dus de oplossing van de vergelijking:411,42 = cr · Fn · vs + ½ cw A vs

3 (waarin vs de enige onbekende is)

Los de vergelijking als volgt op met je grafische rekenmachine (zie onderstaande schermpjes): Druk op Y=. Y1 is de formule voor het mechanisch vermogen met spaakwielen (X = vs). Y2 is de formule voor het mechanisch vermogen met dichte wielen, waarin de snelheid van het

wereldrecord is ingevuld. De uitkomst is een getal en levert dus een rechte lijn op bij 411,41. Druk op GRAPH. Het snijpunt van Y1 en Y2 moet zichtbaar zijn in het scherm wil je dat kunnen

berekenen. Dit kun je instellen onder WINDOW (zie het hieronder afgebeelde schermpje). Je kunt ook de ZOOM-functie gebruiken om het snijpunt in beeld te krijgen.

Bereken het snijpunt van Y1 en Y2: toets in 2nd [CALC] 5:intersect ENTER ENTER ENTER. Lees af: bij een vermogen van 411,42 (Y) is de snelheid vs = 14,039 m/s (X)

87


In plaats van het snijpunt van Y1 en Y2 te bepalen kun je ook de vergelijkingsoplosser gebruiken (dit gaat sneller, want dan hoef je niet eerst het scherm met WINDOW in te stellen). Je wilt de volgende vergelijking oplossen: Y1 = Y2 oftewel:Y1 – Y2 = 0. Toets in: MATH 0:Solver… Achter “eqn : 0 = ” toets je het volgende:

VARS, Y-VARS, 1:Function ENTER 1:Y1 – VARS, Y-VARS, 1:Function ENTER 1:Y2 ENTERJe ziet het onderstaande schermpje (links). Zet de cursor achter X= en toets in: ALPHA [SOLVE]

Achter X= staat het antwoord (zie bovenstaand schermpje, rechts): vs = 14,039 m/sOplossing: vs = 14,039 · 3,6 = 50,540 km/h Afgerond: vs = 51 km/hAls Francesco Moser met spaken had gefietst, was hij dus nog altijd sneller geweest dan Eddy Merckx.ControleHet aantal significante cijfers en de eenheid controleren en of het antwoord logisch/plausibel/realistisch is.

48 Verbeterde stroomlijn

Het verbruik van 6,2 L/100 km van de oude Hexa wordt voor 64 % veroorzaakt door de luchtweerstand en voor 36 % door de rolwrijving (aflezen uit het diagram bij 90 km/h).Het verbruik per 100 km ten gevolge van de rolwrijving blijft gelijk: 6,2 · 36 % = 2,23 LHet verbruik per 100 km ten gevolge van de luchtweerstand wordt 20 % kleiner: 6,2 · 64 % · 80 % = 3,17 LHet totale verbruik per 100 km wordt dus: 2,23 + 3,17 = 5,4 L

Met een volle tank kan de oude Hexa = 887 km afleggen.

Met een volle tank kan de nieuwe Hexa = 1019 km afleggen, dus dat is 132 km meer.

49 Speedskiën

OriëntatieGevraagd: vGegeven: m = 80 kg; helling = 50%; Fw.l = 0,11 v2

PlanningFw.l = 0,11 v2 Nieuwe onbekende: Fw.l

Fw.l = Fz,x Nieuwe onbekende: Fz,x

Fz,x = Fz · sin Nieuwe onbekende: sin

Uitvoering

(De hoek is , maar die heb

je niet nodig.)Fw.l = Fz,x = Fz · sin = (80 · 9,81) · 0,50 = 392,4 N

= = 59,7 m/s = 215 km/h Afgerond: v = 60 m/s = 2,2102 km/h

ControleHet aantal significante cijfers klopt. De eenheid klopt.Het is best een grote snelheid, maar die is realistisch voor een speedskiër.

88

Antwoorden hoofdstuk 5

Documents

Transcript of Antwoorden hoofdstuk 5