antwoorden deel 1
of 8
Transcript of antwoorden deel 1
-
7/26/2019 antwoorden deel 1
1/8
Faculteit E . W. I .
tentamen, EE1M21
deell,
9.00h=11.00h,
10=
12=2014
Naam:
Studienummer
Naam docent:
T
^Vc-i,.
i t>h-V1 To
I U 6w
Kort
antwoordvragen:(4.//een antwoord volstaat)
normering: opgl: lOp, opgS: 5p opg :
4p,
opg4: Sp opgS: Sp opg6 Sp cpgt : Sp opgS: Ip, cpg9: Sp
1. Gegeven de functiefix^y) = A/(6- a; - 3y2).
(a)
/(1,1)
=
i
V :
CD
(b )
Schets
in het xy-vldk het domein van en geef het bereik.
Het bereik:
De
schets V. h . domein
: geef cordinatensnijpunten
met assen)
(c) Bereken
/,(1,1)
Geef
de
vergelij
De
vergelijking
fo
(d ) Geef devergelijkingen eenschetsvan de niveaukromme horende b i jde functiewaarde
V5.
Deschets:
geef cordinaten
snijpuntenmet assen
J
7 ^
-
7/26/2019 antwoorden deel 1
2/8
(e) Geefderichtingsafgeleide in punt P(l , 1)van in derichtingvan( - 1 , \/3)
k -1,VL ^ -
( f )
Geefdelinearisering
L{x,
y van inpunt (1,1).
2.
Gegeven degrafiek vaneenfunctievoor- 2 ,^,^,/(1,1)..
-
7/26/2019 antwoorden deel 1
3/8
4.
Gegeven op
defunctie
f{x, y, z = x^ + y^ + z' en punt
P ( l , 1,1).
Laat
u
een
eenheids-
riciitmgsvector z i jn . Geef in de volgende tabel een geschikte u.
-Du/(P)
is maximaal als u =
(...l....,
.4...)
h
s
Duf{P) is minimaal als u = {.-r: ..., .r:^., ...-,.)
DufiP) = 0 als u = .-S ..,
. . ^ . )
1/1-^
cs^(_ \ < ^
5. Laat G het gebied z i jn dat wordt ingesloten door de driehoek met de hoekpunten^(0 0)
B(4 0
en
C(4,8).Hierop
is gegeven defunctief{x, y = y. Vul de volgende tabel aan:
4 -
y .
y a
dy
r y y / ^ ^
/ yc y dx
J...
J
Bereken de integraal
ll
=
Ul\
( 7
6. Op het gebied R beschreven door x +y^
-
7/26/2019 antwoorden deel 1
4/8
8. Bij de transformatiex = 2u
+v en
y = u
+ Av
van de integraal (x, y dA
wordt
dA
gegeven
door dA
= \h{u,v)\dudv.
Dan
is de
Jacobiaan h{u,
v
gelijk
aan
V U * - *
9. Laat Ghet gebied
z i jn
dat
begrensd
is door het
vlak ^
=
O
en de bol
a;
+
y +z
- 9
I
is de integraal
^(rc '
+ +
^ ) ^ ^ -
Verder
z i jn (p,
en (r,
z)
respectievelijk de
bolcord ina ten
en
c i l indercordinaten
in Stewart-notatie .
V u l
volgende tabel aan:
/ {x' + y' + z')dV =
JG
, ^
in
C' O O
de
O O
dr
dd
-
7/26/2019 antwoorden deel 1
5/8
Open-antwoord-vragen:(.A//eenantwoord met uitwerking volstaat)
normering: opgl:
4Pi
opgS: 7p
1.
Gegeven het gebied
G
binnen decirlcel x'^ + y'^ = o?metx>
O
en y > 0.
I.h.a. wordt
het massamiddelpunt van een gebiedR in gegeven door
(s,y),
met
J j^xp{x,y)dA
^ J
JR
Ilr^dA
^
I
IRypjx,
y dA
I k d A
waarbij
p{x,y)
de dichtheid is. Dezewordt nu gelijk gekozen aan
po
(constant
dus),
(a) Maak een
schets
vanG.
a
(b ) Bereken {x,y).
0-1
5
\ O
/ . I / ^ l\-x ^ ....
3 n
4
-
7/26/2019 antwoorden deel 1
6/8
Gegeven 2 cilindersy'^ + = l en -\- ^ l. Het volume van het gebied Gingesloten
door de 2 cilinders wordt gegeven door de integraal (integrand is 1):
dV.
(a) Schetseen bovenaanzicht vanG:
(b)
Beschrijfen teken de doorsneden vanGmet het vlakken van het typez =ZQ met
Zoeen getal uit [ 1 ,1-
f
6
-
7/26/2019 antwoorden deel 1
7/8
0 0
(c) Bereken
/11 ^^
{gebruik hierbij het resultaat uit de vorige vraag )
(d ) Geef het volume van het ingesloten gebied tussen de cilindersy'^ -\- = B? en
^2
R^:
\>cuv i . C >AC/IA Wltit C
W
0
\ (Ci
-U - V
IA O.
3 ^
- f
7
-
7/26/2019 antwoorden deel 1
8/8
