Analyse van mechanische eigenschappen van het tibialegedeelte van een knieprotheseCitation for published version (APA):Dona, P. (1993). Analyse van mechanische eigenschappen van het tibiale gedeelte van een knieprothese. (DCTrapporten; Vol. 1994.002). Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1993

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Download date: 25. Feb. 2019

W.F.W. - 94.002

Analyse van mechanische eigenschappen van het t i b i d e gedeelte van een knieprothese

December 1993

Stageverslag van:

Pleun Dona Student Werktuigkundige Medische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Idehtiteitsnr. 274665

Begeleiding:

Ir. F . W . de Jong

Samenvatting

De mechanische eigenschappen van het tibiale deel van een knieprothese zijn onderzocht aan de hand van eindige elementen modellen. De modellen zijn allen gebaseerd op een prothese van de fabrikant Osteonics; het betreft hier een tibiaal plateau dat in het bot verankerd wordt door middel van een steel. Belastingen en ondersteuningen zijn toegepast op de modellen waarbij gepoogd is de werkelijke belastingen en ondersteuningen van een prothese in de knie te simuleren. Er is gevonden dat de ondersteuning in de knie een kombinatie is van twee extreme vormen van ondersteuning, namelijk; ondersteuning onder de steel en ondersteuning onder de rand van het plateau. De ondersteuning onder de steel gekombineerd met een belasting die zich op de achterzijde van het plateau bevindt veroorzaakt de hoogste spanningen in de modellen.

Analyse van tibiaal gedeelte van de knie-prothese

Inhoudsopgave

Pagina

Samenvatting Inhoudsopgave

1 L

2 3. 3.1 3 -2 4. 4.1 4.2 5. 5.1 5.2 5.3 6

Appendix A

Appendix B

Appendix C

T n 1 ,.: A.: n- L I L I c l u L I L y . . e . . . . . . . . . . . . . 4 Beschrijving van de prothese . . . . . . . . 5 De eindige elementen modellen . . . . . . . 7 De axisymmetrische modellen . . . . . . . . 8 De geometrisch identieke modellen . . . . . 9 Belastingen en ondersteuningen . . . . . . . 13 Belastingsgevallen . . . . . . . . . . . . . 13 Ondersteuningsgevallen . . . . . . . . e ~ 18 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Het axisymmetrische model . . . . . . . . .. 24 Het symmetrische model . . . . . . . . . . . 24 Het totale model . . . . . . . . . . . . . . 27 Bespreking en conclusies . . . . . . . . . . 28 Literatuurlijst Spanningen en vervormingen Axisymmetrisch model Spanningen en vervormingen Symmetrisch model Spanningen en vervormingen Totale model

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese

Hoofdstuk 1 Inleidinq

Bij het toepassen van een totale knieprothese is het loslaten van het tibiale gedeelte de grootste oorzaak van falen ; vooral jonge, aktieve mensen zijn de dupe van loslating tussen prothese en tibia. Het succesvol zijn van een ’total knee arthroplasty’ (TKA) lijkt af te hangen van de manier waarop de prothese bevestigd is aan de tibia. Er zijn twee gangbare methoden: cementeren en het toepassen van een hydroxyl- apetiet coating op de prothese die een hechte binding met het botweefsel aangaat. De laatst genoemde schijnt de beste resultaten te boeken (Vasu et al. 1986) en de prothese die in deze stage onderzocht werd is van dit type. Een goede hechting van de niet-gecementeerde prothese is hoofdzakelijk afhankelijk van een tweetal zaken (Rakotomanana et al. 1992):

-de spanningsdistributie in het onderliggende tibiale bot moet fysiologisch toelaatbaar zijn. -micro-bewegingen tussen de prothese en het bot moet vooral in de initiële fase van ingroeiing beperkt worden.

Bij het promotie-onderzoek: ‘de mechanische analyse van de hydroxyl-apetiet gecoate knieprothese’ door 1r.F.W. de Jong ontstond de vraag hoe zich het hierbetreffende tibiale gedeelte van de knie-prothese gedraagt onder fysiologisch mogelijke belastingen. Het mechanische gedrag van het tibiale gedeelte is in de literatuur nog niet uitgebreid verhandeld en drie- dimensionaal is er blijkbaar nog geen onderzoek naar gedaan.

De stage-opdracht luidt: Onderzoek met behulp van de drie-dimensionale eindiqe elementen methode de mechanische eiqenschappen van het tibiale qedeelte van de knie-prothese . De doelstellingen hierbij zijn: het vertrouwd raken met de eindiqe elementen methode en deze methode dan toepassen op de prothese.

De gehele stage baseert zich op één bepaalde prothese; de met hydroxyl- apetiet gecoate knieprothese van Osteonics. Van het tibiale gedeelte van deze prothese zijn eindige elementen modellen gemaakt waarmee met behulp van veronderstelde krachten en ondersteuningen berekeningen zijn gemaakt ten aanzien van spanningen, rekken en verplaatsingen. Deze resultaten kunnen een beter inzicht verschaffen in de mechanismen die ofwel het succesvol zijn ofwel het falen van de prothese beschrijven

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 4

Hoofdstuk 2 Beschriivinq van de prothese

Het tibiale deel van de knieprothese waarop de stage gebaseerd is, is van de fabrikant Osteonics.

Deze knieprothese wordt geplaatst bij mensen vanaf ca. 50 jaar oud met bepaalde gewrichtsaandoeningen. De knieprothese is Eeitelijk een kopie van de normale knie en bestaat Uit een tibiaal deel (verbonden aan scheenbeen), een femuraal deel (verbonden aan dijbeen) en een polyetheen tussenstuk ter vervanging van het kraakbeen in het gewricht. Het tibiale deel van de prothese wordt geplaatst door een plak van de tibiale gewrichtsknop te zagen en de prothese vervolgens in te slaan. Bij plaatsing van de knieprothese worden de kruisbanden meestal opgeofferd. De krachten die normaliter door de kruisbanden worden opgevangen moeten zodoende overgedragen worden door de prothese.

Het betreft een tibiaal plateau dat verankerd is in het proximale gedeelte van de tibia (zie Fig.2.1) door middel van één pin. Onder het plateau bevinden zich twee 'vinnen' tussen plateau en pin. Over het oppervlak van de onderzijde van het plateau is een hydroxyl apetiet- coating aangebracht. Het oppervlak van de vinnen is trapvormig (zie Fig.2.2) en de onderzijde van de plaat kent een gebobbelde struktuur. Het materiaal waaruit de prothese bestaat is een gegoten kobalt-chroom- molybdeen legering, aangeduid als F75 volgens de ASTM-norm. Volgens deze norm moet het materiaal een minimale trekspanning van 655 MPa en een vloeispanning (0.2% plastische vervorming) van 450 MPa bezitten.

ig.2.1 Positie van prothese in de knie

Nadat de prothese gegoten is vinden een aantal nabewerkingen plaats waaronder het boren van een gat in de pin door het plateau.

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 5

< .

'i

:ig.2.2 Tibiale gedeelte van de prothese

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 6

Hoofdstuk 3 D e eindiqe elementen modellen

Het maken van een axisymmetrisch, sterk vereenvoudigd model van de prothese is een goede oefening voor het grotere werk dat later zou komen bij het modelleren van het geometrisch identieke model. Bovendien is het op deze manier mogelijk om verschillen in de berekende resultaten (spanningen, vervormingen) te koppelen aan de vereenvoudigingen die gemaakt zijn in het axis-metrische model. Het eerste model werd dus een eenvoudig, axisymme- trische ‘paddestoel‘ De geometrisch identieke modellen werden daarna gemodelleerd als een halve, symmetrische en als een kompleet model. De modellering ( p r e p r o c e s s i n g ), het uitvoeren van de eindige elementen berekeningen en het bekijken van de berekende resultaten ( p o s t p r o c e s s i n g ) zijn uitgevoerd met behulp van het eindige elementen pakket I-DEAS (Versie VI). Het bekijken van de berekende resultaten lijkt na het voltooien van de modellen en berekeningen een fluitje van een cent, dit is echter voor komplexe drie-dimensionale modellen allerminst het geval.

Fig.3.la ig.3.lb

In I-DEAS bestaan vele opties ter presentatie van de resultaten; tijdens deze stage is het meeste gebruik gemaakt van de Contour, Continuous Tone- funktie. Het interval waarin zich de resultaten bevinden wordt dan automa- tisch verdeeld in een aantal kleurstappen. Deze kleuren kunnen dan aan de buitenzijde van het model bekeken worden maar ook in een vlak van doorsnede of aan de buitenzijde van een groep elementen die zich in het ’inwendige’ van het model bevinden. Figuren 3.la t/m d geven een voorbeeld van span- ningsrepresentatie aan de buitenzijde van een ongedeformeerd model (Fig.3.la) en van een gedeformeerd model (Fig.3.lb), spanningen in een vlak

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 7

van doorsnede in het midden en parallel aan de plaat (Fig.3.1~) en de spanningsverdeling aan de buitenkant (Fig.3.ld).

'ig.3.l~

van elementen die in de steel bevinden

yig.3.1 d

$ 3 . 1 D e axisyrmnetrische modellen

Er zijn drie axisymetrische modellen gemaakt. Twee hebben dezelfde geometrie (zie Fig.3.2) maar met verschillende elementenverdeling en één heeft een geometrie zoals de andere twee met daaraan toegevoegd een aantal elementen die het model verstevigen (te vergelijken met de vinnen van het totale model). Figuur 3.3 geeft de elementenverdeling weer van het axisymmetrische model waarbij gewerkt is met de meshgenerator van I-DEAS, figuur 3.4 geeft hetzelfde model weer maar waarbij handmatig een verdeling is ingevoerd en figuur 3.5 geeft een verdeling weer met een aantal extra elementen in de hoek tussen de plaat en de steel.

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 8

c

I Fig.3.2 Geometrie van axisymmetriscl model

I

Fig.3.4 Handmatige elementenverdeling

H

'$53.3 E l e m e n t e n v e r d e 1 i n g m. b . v. meshgenera tor

Fig.3.5 E 1 e m e n t e n v e r d e 1 i n g versteviging

m e t

53.2 D e geometrisch identieke modellen

Deze modellen zijn opgebouwd uit drie dimensionale elementen. Er is sprake van symmetrie tussen linker en rechter gedeelte van de prothese, oftewel één helft voldoet bij synutunetrische randvoorwaarden (zie S4.2 ) . Dit noemen we het symmetrische model. Bij asymmetrische randvoorwaarden maken we gebruik van beide helften en dit model noenen we het totale model (zie S4.3). Verder bestaat er nog een versie van het symmetrische model met drie

Analyse van fibiaal gedeelfe van knie-profhese 9

gaatjes in de rand; bij proeven aan de prothese worden deze gaatjes aangebracht. De geometrie van de plaat wordt in figuur 3.6 weergegeven. Alle hierbetreffende modellen zijn gemaakt door handmatig de elementen te creëren. Op plaatsen waar een grote spanningsgradiënt wordt verwacht is de elementenverdeling fijner gemaakt. Dit is te zien bij de verdeling van de elementen van de plaat; de gebieden van de plaat in de directe nabijheid van de s t ee l i de vinnen en de run6 bennen eeri fijnere elementenveïdzliny. Dit is gedaan om de nauwkeurigheid bij het berekenen van een grotere spanningsgradiënt hetzelfde te houden als de nauwkeurigheid bij berekening van een kleinere gradiënt.

- * 3 2.0

2 5 . 5 t d 2 7 . 5 --16.5-

71.5 L

3 47

Y

ig.3.6 Geometrie van de plaat

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 10

.h: 5.3.7 Elementenverdeling van symmetrisch model

k x Fig.3.8 Elementenverdeling van het totale model

YY

11 Analyse van fibiaal gedeelte van knie-prothese

X

'ig.3.9 Elementenverdeling bij model met gaatjes

Analyse van fibiaal gedeelte van knie-prothese 12

Hoofdstuk 4 De randvoorwaarden bij eindige elementen-berekeningen

Om met behulp van de eindige elementen methode-modellen de mechanische eigenschappen van de prothese te analyseren is het zaak om het model hiertoe verstandig gekozen belastingen en ondersteuningen op te leggen. De resulterende verplaatsingen en/of spanningen geven dan een indikatie van het algemene mechanische gedrag. Es is gepoogd unifmmiteit te creëeren w = t betreft de r a n d v o o ï ~ â â ï d e n op de verschillende modellen; de randvoorwaarden worden onderqerdeeld I n de categorieën belastingen en ondersteuningen die voor elk model van toepassing zijn.

De opdracht van deze stage is o.a. om het mechanische gedrag van het tibiale gedeelte van de knieprothese te analyseren. Dit mechanische gedrag staat geheel los van de uiteindelijke toepassing in de knie; oftewel de manier van belasten en ondersteunen hoeft geen relatie te hebben met de toegepaste situatie in de knie. De belasting- en ondersteuningsituaties die 'het uiterste' van de prothese vergen qua materiaalspanningen zijn in dit kader interessant. Het bekijken van zulke extreme situaties leert ons hoe en in welke proporties deze vervorming voor zou kunnen komen. Met andere woorden: het geeft ons een indikatie van de grenzen waarbinnen de vervorming, spanningen en rekken zich in het biologische geval bevinden. Zo verliezen we het uiteindelijke doel van de prothese niet uit oog. Een overzicht van alle belastingen en ondersteuningen met bijbehorende benamingen is opgenomen in hoofdstuk 5.

S4.1 Belastinqsqevallen

Vooraf dient opgemerkt te worden dat de absolute waarde van de belastingen bij de eindige elementen berekeningen niet van essentieel belang is omdat gewerkt wordt met lineaire elementen en zodoende verandert de uitwijking en spanning proportioneel met de waarde van de belasting. Behalve dat een belasting in absolute waarde gewijzigd kan worden, is er ook de mogelijkheid om de belasting te veranderen van richting of van aangrijpingspunting; dit zal vanzelfsprekend wel een gewijzigde spanningsverdeling opleveren. De zoveel mogelijk toegepaste absolute waarde van de belastingen is 2000 Newton (bij modelleren van één symmetriehelft 1000 Newton), Dit is ongeveer 23 keer het lichaamsgewicht per knie, dit is geen overdreven grote waarde aangezien piekbelastingen door spierwerking en massatraagheid niet vergeten moeten worden. Bij de twee dimensionale berekeningen van Vasu et al. (1986)

werd ook 2000 Newton gebruikt.

Analyse van tbiaal gedeelte van knie-prothese 13

Een belastingsituatie die een maximaal moment veroorzaakt in de plaat is een vertikale krachtuitoefening op de rand en ondersteuning bij de steel of krachtuitoefening op de steel en ondersteuning van de rand,

De belastingsituatie waarbij de kracht aan de rand van de plaat aangrijpt is niet geheel hypothetisch want de plaats van aangrijpen van de belastingen is namelijk afhankelijk van een aantal faktoren waaronder de positie van de prothese ten opzichte van de tibia en de flexie-hoek van de knie. De orthopedisch chirurg heeft vaak te maken met reparatie werkzaamheden aan gefaalde prothesen waarbij het onderliggende bot danig toegetakeld kan zijn, de positie die de geplaatste prothese dan krijgt is vaak niet ideaal wat betreft de krachtgeleiding.

I

I Fig.4.1 Belactingslijnen bij flexie van 41

graden

Het is bekend dat bij flexie van de knie het dijbeen ten opzichte van het scheenbeen roteert én transleert; het contactpunt van het femurale deel van de prothese op de tussenplaat van polyetheen schuift naar voren. De belastingssituatie op de prothese ontstaat dan al snel dat de belasting niet netjes over het gehele plateau wordt verdeeld maar op een klein gebied wordt geconcentreerd. Figuur 4.1 laat de krachtlijnen bij een flexie van de knie bij 4 0 graden zien. De röntgenfoto maakt duidelijk dat het tibiale gedeelte van de prothese nauwkeurig gepositioneerd moet zijn om 'netjes' belast te worden; het positioneren van de prothese met de steel door de hartlijn van de tibia (aangegeven met witte lijn) geeft bij 40 graden flexie een aangrijping van de krachten op het achterste gedeelte van het plateau.

De getekende krachtlijnen in Fig.4.1 maken duidelijk dat de spierwerking en de aanwezigheid van pezen in de knie de resulterende kracht ongeveer parallel aan de hartlijn van de tibia laten lopen. Een belangrijke conclusie kan hieruit getrokken worden; flexie-gevallen zijn óók te interpreteren als belastingsituaties waarbij de kracht loodrecht op de plaat staat.

De situatie van belasting op of bij de rand wordt bij het axisymmetrische model beschouwd als belastingsgeval 3 (zie Fig- 4 . 2 ) . Bij het symmetrische en het volle model wordt geen belastingsituatie toegepast waarbij de gehele

Analyse van tibiml gedeelte van knie-prothese 14

rand wordt belast. Twee vergelijkbare situaties echter waarbij het belaste gebied zich aan de voor- (geval 2 ) en achterkant (geval 3) van de prothese bevindt wordt wel toegepast (zie Fig.4.3 resp. Fig.4.4).

I

L

ig.4.2 Geval 3 voor axi. model

L ig.4.4 Geval 3

Y I

X

ig.4.3 Geval 2

Fig.4.5 Geval 1

De belasting op of bij de steel is gemodelleerd als een verdeelde belasting over de gehele plaat. Op het vlakke gedeelte van de prothese bevindt zich in werkelijkheid een plaat van polyetheen, dit zal ervoor zorgen dat in het geval van aangrijpen van de belasting boven de steel de krachtdoorgeleiding

Analyse van tbiaal gedeelte van knie-prothese 15

verspreid wordt over een groter gedeelte van het vlakke gedeelte (belastingsgeval 1, zie Fig.4.5 en Fig.4.6). Een middenweg tussen de belastingsituaties zoals hierboven beschreven voor het axicymmetrische model wordt beschouwd als geval 2 (zie Fig.4.7).

Fig.4.6 Geval 1 Fig.4.7 Geval 2

Belastingen die parallel aan het xy-vlak gericht zijn werden opgelegd aan het totale en aan het symmetrische model. Het aanwezig zijn van deze krachten kan het gevolg zijn van het niet loodrecht op de richting van de kracht staan van de prothese plaat. Een komponent van de resulterende kracht ligt dan in het vlak van de plaat. Deze krachten kunnen worden veroorzaakt door natuurlijke bewegingen zoals het zwaaien van het onderbeen, het omkeren van bovenlichaam terwijl de voet niet meedraait (

torsie in de knie), etc. of door minder natuurlijke bewegingen zoals het schoppen tegen een voorwerp, het vallen op de knie etc. Door de afwezigheid van kruisbanden in de knie met prothese zijn deze krachtkomponenten groter dan in een gezonde knie. De belasting situatie waarbij de krachten aangrijpen op de rand kan verondersteld worden als de plaat van polyetheen niet vast zit op de prothese (dit is hier het geval). Het polyetheen glijdt waarschijnlijk met een lage wrijvingscoëfficient omdat dit karakteristiek is voor de polyetheen-staal combinatie. Belastingsgevallen 4 en 5 grijpen op de rand aan (zie Fig.4.8, Fig.4.9 en Fig.4.10).

Geval 4 is voor het symmetrische model een kracht in de y-richting op de rand aan de voorzijde en voor het totale model in de x-richting op de rand aan de laterale zijde (rechterknie). De krachten bij geval 5 hebben een resulterende torsie van 20 Nm in de

Analyse van fibiaal gedeelte van knie-prothese

~

16

negat ieve z - r i ch t ing t o t gevolg.

Fig.4.8 Geval 4 i-

/

&(

ig.4.9 Geval 4

Belas t ingsgeval 6 veroorzaakt eenzelfde t o r s i e a l s b i j geval 5 maar nu g r i j p e n de krachten i n h e t oppervlak van de p l a a t aan ( z i e Fig.4.11).

ig.4.10 Geval 5 ig. 4.1 1 Geval 6

1 7 Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese

E4.2 Ondersteuningsgevallen

Er worden drie ondersteuningen beschouwd die op elk model toegepast zijn.

Ondersteuningsqeval A: de steel wordt onder aan de vaste wereld verbonden verondersteld (zie Fig.4.12). Ondersteuningsqeval B: de rand van de plaat wordt ondersteund in de z-

worden onderdrukt zal eer, singulariteit zich voordoen bij de oplossingsprocedure van het eindige elementen-probleem. Hiertoe is een transversale veerelement aangebracht; enerzijds aan de prothese en anderzijds aan de vaste wereld in het xy-vlak.

richting ( z i e Fig.O.13). *.dat verplaatsingen i:: het xy-vlak zvdoeiìde =iet

Fig.4.12 Fig.4.13

De veerstijfheid is zeer klein gekozen; 1*10-3 N*mm-', zodat dit veerelement behalve het voorkomen van singulariteitsproblematiek geen invloed heeft op resultaten van de berekeningen. In de biologische omgeving van de prothese is een ondersteuning zoals beschreven bij geval B mogelijk. Bij de chirurgische ingreep wordt een deel van de tibiale gewrichtsknop afgezaagd. Het oppervlak waarop de plaat van de prothese komt te rusten bestaat uit corticaal en trabeculair bot. De stijfheid van de corticale ring is veel groter dan die van het trabeculaire bot waardoor de prothese onder de rand ondersteund verondersteld kan worden.

Ondersteuninqsqeval C: de steel is halverwege star verbonden met de vaste wereld (zie Fig.4.14). De grote vervormingen (spanningconcentraties) in het onderste gedeelte van de steel en vin in het geval dat de onderzijde van de steel star verbonden verondersteld is (geval A ) kunnen met deze

Analyse van taiaal gedeelte van knie-prothese 18

ondersteuning vermeden worden.De zo onstane ondersteuningssituatie komt meer overeen met de werkelijke situatie in de biologische omgeving (

Orthopedisch chirurg Dr. J.A.N. Verhaar van het Academisch Ziekenhuis Maastricht).

i r I X I li

Fig.4.15

Voor het symmetrische model is nog een ondersteuninqsqeval D: de ondersteuning in dit geval onderscheidt zich van de vorige omdat het hier niet een starre verplaatsingsbeperking betreft maar een geheel in translerende veerelementen opgehangen onderzijde van de prothese (zie Fig.4.15). Alle nodes die zich aan het oppervlak bevinden van de onderzijde van de plaat, de vin en de steel zijn hier verbonden met een veerelement die een bepaalde veerstijfheid vertoond in de richting van de drie hoofdassen. In dit geval zijn de stijfheden per veerelement in elke richting gelijk gekozen. Tussen de betreffende 'oppervlakte-nodes' is onderscheid gemaakt door de plaats te beschouwen waar de node zich zou bevinden in de tibia. De stijfheid (uitgedrukt in een elasticiteitsmodulus E) van het botweefsel waarmee de node contact zou hebben is namelijk afhankelijk van de plaats in de tibiale gewrichtsknop. Het verloop van materiaalparameters in de tibia is veel beschreven in de literatuuur (zie o.a. Klever [1984], Rakotomana et al. [1992], Baupré et al. [1986] en Vasu et al. [1986]) maar de voor deze toepassing meest bruikbare verdeling werd gevonden door de beschrijvingen van Vasu (in het frontale vlak) en Baupré (in het sagittale vlak) te kombineren (zie Fig.4.16). De prothese wordt verondersteld contact te maken met drie gebieden waarvan de elasticiteitscoëfficienten verschillen;

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 19

-de onderzijde van de plaat: E=440 N*IIu~-~

-de vinnen: E=320 N*~tun-~

-de steel: E=100 N*nun-'

De stijfheden van de ondersteunende veren kunnen berekend worden door het ondersteunend oppervlak en het aantal veerelementen te beschouwen. De gevonden waarden;

-onderzijde plaat: K=14. 663*103 N*mm-' -de vinnen: K=11.841*103 N*nun-l -de steel: K=2.4434*103 N*mm-l

De veerelementen zijn aan nodes van het betreffende deel van het model gekopppeld en aan de vaste wereld, voor de veerelementen geldt geen beperking van uitslag.

6

Region* Materiai Elastic modulus (MPa)

1 Bone 1000 2 Bone 5000

4 Bone 440 5 Bone 100

3 Bone 320

6 Bone 800

I 1 Fig.4.16 E-moduli volgens Vasu en Baupré

Materiaaleigenschappen van bot zijn niet eenvoudigweg te beschrijven met een E-modulus en een dwarscontractie-coëfficiënt, echter bij statische lineaire berekeningen zijn noch tijdsafhankelijke noch uitwijkingsafhankelijke materiaalparameters van belang en lijkt de ondersteuning van geval D verantwoord te zijn. Opgemerkt moet worden dat deze ondersteuning niet wordt gerealiseerd door middel van een restraint zoals in de overige gevallen. Er wordt een nieuw model gecreëerd. De spanningen in het model zijn te vergelijken met andere ondersteuningsgevallen, het vergelijken van uitwijkingen heeft weinig zin

Analyse van tbiaal gedeelte van knie-prothese 20

Hoofdstuk 5 Resultaten

De onderstaande schema's geven een overzicht van alle kombinaties van belasting- en ondersteuningsgevallen. De schema's geven deze kombinaties eenduidige codes waarmee in bijlage A de bijbehorende spanning- en/of deformatie-situaties te vinden zijn.

I Axisymmetrisch model I I

I Handmatige elementenverdeling AXH I

I Handmatige elementenverdeling met vleugel ABVI I

I Elemeliteoverdelifin met meshaeneiator AXF I

Belastingen Y

L Druk op I midden van 1 piaat 1

Druk op de rand 1 1

I

Opleggingen + I

.............................

AXH PLST IF1 AXH MIST

AXH RAST 1 j Case-axhl

axv 1 axf 1 ...........................

..............................

AXH PLHV

I

1 AXH R A H V ~ AXV-

1 AXF I

iCase-axh2 f axv2 f ' axf2 j

. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . : :

..i - ..............................

.............................. 1-27 AXE PLRA

1 A X F , 1 I

............. ..................,

iCase-axh3 i a m 3 i'

- axf3 1 ..............................

Analyse van tbiaal gedeelte van knie-prothese 21

I Symmetrische (halve) model HF I

HF-FYRA (N.V.T.)

1- I

- f f

I ûpieggingen I

Normaal Geval 1

Norm a al

I

f HG-NOST

Y-richting op rand

ondersteund Geval A Geval B

I HF-VOST T JHFACSSj

& HF-FYST

HF-NORA i

I

: . . Case-hf2

I Sy,mmetrisc;e (halve) model met gaatjes

Opleg gingen - I Belastingen 1

Geval A

Vooraan Geval 2

Achteraan HG-ACST 1 Geval 3

I

HF-VOHV i

HF-ACHV i

HF-FYHV i

-T- I

HFV-AC F

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 22

Totale model VL G Belastingen :i Geval 1 Normaal

Geval 2

X-richting op rand Geval 4

Mom eat op rand I Geval 5

vasre wereld Geval A

VL-NOST GJ VL-VOST L VL-FXST

VL-hIITIST

I VL-hPST

........................ ..... j Case-vl1 i_____. . .

.-..... ..................

1 i Rand van piaat ondersteund Geval B

.................... c .................

VL-NORA k-- 1 VL-VoRA

i VL-ACRA

i VL-FXRA (N,V.T ,I {* (N.V.T.)

......................... ....... Case-1~12 .....

.........................

Ske l halverwege aan vaste wereid Geval C I

............................................ i F - i

L I ...........................

........i CaSe ~ 1 3 i .......... - li...-.-.._..............^

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 23

55.1 Bet axisymmetrische model

De verschillen van resultaten van de handmatige en de free-mesh verdeling zijn klein. De handmatige verdeling geeft een hoekigere spanningsverdeling in gebieden waar de spanning relatief laag is. In de gebieden waar de spanningen concentreren zijn de verschillen miniem; dit is te verklaren uit het feit dat bij de handmatige verdeling rekening is gehouden met de v e ~ w d c ; r i ~ e ypdririiriyyyrduieriLeri. minaer inLeressanLe gebieden hebben grovere elementenverdeling wat resulteert in een hoekige spannings- en/oi verplaatsings-verdeling (vergelijk AXH-PLST met AXFPLST). De orde-grootte van verschil tussen maximale spanning en uitwijking ligt is 10%. Het axisymmetrisch model met een verstevigingsrand tussen steel en plaat heeft een verlaging van de maximale spanning en uitwijkingsverkleining van ongeveer 35% (vergelijk AXHPLST met AXV-PLST). De 'kleine' versteviging leidt dus tot significante spanningsverlaging. De verschillen tussen de ondersteuning onder de steel en halverwege de steel zijn te verwaarlozen; orde-grootte van verschil is De verschillen tussen de belastingen onderling zijn tussen de plaat- en middenbelasting verwaarloosbaar en tussen de rand en de vorige twee ongeveer 25%. De randondersteuning geeft een andere vervorming dan de overige ondersteuningen. De absolute waarde van de uitwijkingen en spanningen zijn ongeveer 30% van de spanningen en uitwijkingen gevonden bij de andere ondersteuningen (vergelijk AXHPLST met AXHPLRA). De versteviging heeft bij de randondersteuning geen verlaging van de maximale spannings tot gevolg omdat de maximale spanningsconcentratie zich nu aan de binnenzijde van de rand bevindt. Er is echter wel een uitwijkingsverkleining van ongeveer 25%. De maximale berekende spanning is ongeveer 300 MPa (AXF-RAST), dit is nog ruim onder de vloeispanning van CoCr. De maximale uitwijking is in de orde- grootte van micrometers.

LL- 2 2 =-LA- ..-- 2--- --i - - - - - - - - L -

.

S5.2 Bet symmetrische model

Case-hfl (ondersteuning onderkant steel): Normale belastinq (Geval 1, zie Fig.4.6) heeft tot gevolg dat het gedeelte van de steel direct verbonden met de vaste wereld sterk belast wordt op buiging (bijvoorbeeld NOSTS,rechtsboven). Dit is het gevolg van het feit dat de belasting een moment in de negatieve x-richting tot gevolg heeft. Een gebiedje naast de vin in de plaat kent ook een sterke spanningsgradiënt, dit ten gevolge van de plotselinge verstijving van de plaa t door aanwezigheid van de vin aan de onderzijde. Belastinq aan de voorkant (Geval 2, zie Fig.4.3) heeft tot gevolg dat het buigend moment dat bij normale belasting bestaat niet aanwezig is. In de

AnaZyse van tSinaE gedeelte van knie-prothese 24

steel is de drukspanning egaal verdeeld. De verstijving die de plaat ondervindt door aanwezigheid van de vin en steel aan de onderzijde heeft tot gevolg dat op deze scherpe overgang zich een sterke spanningsgradiënt bevindt, met name de overgang plaat-steel kent zo'n gradiënt (HF-VOSTS). Belastinq aan de achterzijde (Geval 3 , zie Fig.4.4) vergroot het buigend moment dat bij normale belasting ook bestaat. De druk- en trekspanningen die hierdoor onder in de steel ontstaan zijn ongeveer twee maal zo groot dam die van de n o m a l e be las t ing (HF-ACSTS). Ee hcogste spanxingen ( 4 6 5

MPa) ontstaan wederom bij de stijfheidsverandering van de plaat bij de vin; zij overtreffen ditmaal zelfs de vloeispanning van het materiaal. De belastinq in de y-richtinq (Geval 4, zie Fig.4.8) op de rand heeft geen spanningsgradiënt in de plaat tot gevolg; het belastend moment dat onstaat heeft buigspanningen onder aan de steel tot gevolg die overeenkomen met de buigspanningen bij normale belasting (HFFYSTS).

De belastingen die een buigend moment onder aan de steel tot gevolg hebben veroorzaken een starre kanteling van de plaat. De belasting in de y- richting veroorzaakt alleen een dergelijke vervorming. De normale en de belasting achteraan veroorzaken ook nog een buiging van dat gedeelte van de plaat dat zich achter de vin bevindt. Een apart geval is de belasting vooraan; deze belasting veroorzaakt een kanteling van de plaat over de bovenkant van de vin en steel. De maximale berekende verplaatsing is ongeveer 0.1 mm behalve voor belasting aan de achterkant; uitwijking is ongeveer 0.4 mm (HFACSTD).

Case-hf2 (ondersteuning onder de rand): De normale belastinq en de belastinq vooraan en achteraan hebben allen een vergelijkbare spanning in de plaat tot gevolg. In de steel zijn geen materiaalspanningen. Elk belastingsgeval heeft tot gevolg dat de grootste spanningsgradiënt in de plaat langs de rand ontstaat (bijvoorbeeld HF-NORAS). De normale belasting en de belasting aan de achterkant geven behalve een spanningsverdeling over de gehele plaat een grote spanningsgradiënt aan de achterrand. De belasting aan de voorkant veroorzaakt een grote spanningsgradiënt aan de voorzijde. Alle maximale spanningen hebben eenzelfde orde-grootte: 100 MPa.

De deformatie is in de drie gevallen zijn qua vorm gelijk; de belastingen veroorzaken een komvormige vervorming van de plaat (HF-VORAD). Het diepste punt van de kom ligt bij de verschillende belastingen direct onder het aangrijppunt van de krachten. De maximale uitwijking is ongeveer mm.

Case-hf3 (ondersteuning halverwege de steel): De spanningsverdelingen in de plaat zijn identiek aan die van Case-hfl (vergelijk HF-NOSTS met HFNOHVS), behalve bij de belasting in de y-

~

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 25

richting op de rand. Doordat de ondexsteuning dichterbij de plaat is en doordat bovendien het oppervlak dat verbonden is aan de vaste wereld een faktor 2 à 3 groter is, veroorzaakt de belasting minder een buiging van steel en vin en meer Vervorming van de plaat. Hierdoor zijn de spanningen in de plaat groter dan die van Case-hfl (vergelijk met HFFYSTS). De belasting in de y-richting veroorzaakt een spanningsverdeling in de plaat gelijkende op die van de belasting vooraan en een buigspanning in stee1 PE ï i r i (E*. - F Y U I 7 ) .

De vloeispanning wordt overschreden bij belasting aan de achterkant; de maximale berekende spanning is 520 MPa (HF-ACHVS).

De verplaatsingen in de belastingsgevallen vooraan en achteraan zijn ongeveer identiek aan Case-hfl omdat zij voornamelijk het gevolg zijn van vervorming van de plaat (vergelijk HF-VOHVD met HF-VOSTD). De overige verplaatsingen zijn ongeveer een faktor 2 kleiner doordat de starre kanteling van de plaat ten gevolge van vervormingen in de steel kleiner is geworden.

Case-verend HFV: Hier heeft de belasting een vervorming van de verende ondersteuning en van het model tot gevolg. Doordat de ondersteuning beter verdeeld is over het hele oppervlak aan de onderzijde van het model zal dit een algemene verlaging van de het piekspanningsniveau betekenen; uit de berekeningen volgt een verlaging van ongeveer een faktor vijf voor onderkant-steel ondersteuning (vergelijk HF-VOSTS met HFV-VOS). Voor de belasting vooraan, achteraan en in de y-richting geldt dat de maximale spanningen even groot zijn; vergelijking met randondersteuning geeft een verlaging van het piekspanningsniveau met ongeveer een faktor 1,s (vergelijk HFACRAS met HFV-ACS). Bij normale belasting is de verspreiding van spanningen het best te zien; verende ondersteuning heeft een maximale spanning tot gevolg die ongeveer drie maal zo laag is (vergelijk HFNORAS met HFV-NOS).

Case-met-gaatjes HG: De spanningsverdeling van het model met gaatjes is gelijk aan de verdeling van het model zonder gaatjes; in de zeer directe nabijheid van een gaatje kan een klein verschil te zien zijn maar zeker niet significant. De uitvergroting van het gaatje in de rand aan de achterkant laat zien dat lokaal een verhoging van de spanningen te zien is (bijvoorbeeld voor HG-VOSTS; zonder gaatje heerst in de rand een spanning van ongeveer 16 MPa,

met gaatje onstaat een spanningsconcentratie van 28 MPa) maar deze zijn veel kleiner dan de maximale spanning in een ander deel van het model (max. spanning in HG-VOSTS is 323 MPa).

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 26

S5.3 Eet totale model

De spanningsverdelingen bij asymmetrische belastingen vertonen in het algemeen grote gelijkenis met de verdeling bij symmetrische belastingen met dien verstande dat het hier om één zijde, namelijk de belaste zijde, van het model gaat; de andere zijde is bij benadering spanningloos. Omdat dezelfde belasting op één helft aangrijpt, zijn de waarden van de spanninger? fr? deze ens h e l f t ranze l fsprekend =iet g e l i j k za:: de spanningen in deze zijde van het symmetrische nodel. In de meeste gevallen is een verhoging met een faktor twee berekend (vergelijk HG-NOSTS met VL-NOSTS), dit wil zeggen dat voor het belastingsgeval aan de achterkant VL-ACSTS zelfs de breukspanning overschreden wordt (750 ma). De vervorming van het totale model is in alle gevallen te vergelijken met de vervorming van één zijde van het symmetrische model, de absolute grootte van de uitwijking is ongeveer twee maal zo groot dan de symmetrische.

Case-vll (ondersteuning onderkant steel): De spanningen zijn qua grootte minder dan twee maal zo groot dan bij het symmetrische geval desalniettemin veroorzaakt de belasting vooraan en I

achteraan spanningen die veel hoger zijn dan de vloeispanning van CoCr (VL-VOSTS en VIL-ACSTS). De belastinq in de x-richtinq (zie Fig.4.9) op de rand veroorzaakt geen hoge spanningen omdat de vinnen ongeveer loodrecht staan op de richting van het resulterend moment. Dit maakt de prothese in dit vlak stijf en krachten worden netjes over de vinnen verdeeld (VL-FXSTS). De spanningen die onstaan bij moment belastinq OP de rand en op de plaat (zie Fig.4.10 en 4.11) zijn zeer hoog in de directe omgeving van de ondersteuning (VL-MRSTS). De kombinaties van ondersteuning en belasting zijn in deze gevallen dusdanig onwerkelijk dat de berekende spanningen en vervormingen dit ook zijn.

Case-vl2 (ondersteuning onder de rand): De spanningverdelingen zijn sterk te vergelijken met het symmetrische geval, de absolute waarden van de spanningen zijn ongeveer een faktor twee hoger. De absolute waarden van de spanningen zijn voor elk geval kleiner dan de vloeispanning ( V L N O R A S max. spanning 190 ma).

Case-vl3 (ondersteuning halverwege de steel): Vergelijking van de spanningsverdeling en de absolute waarden van de spanningen in de plaat met de ondersteuning onder de steel laat zien dat zij nagenoeg gelijk zijn (vergelijk VL-VOHVS met HF-VOSTS).

Analyse van tibiaal gedeelte van knie-prothese 27

Hoofdstuk 6 Besprekinq en conclusies

Het modelleren van de prothese met behulp van lineair elastische elementen is verantwoord in die gevallen waarbij de optredende spanningen lager zijn dan de vloeispanning van het cobalt-chroom-molybdeen-staal. In het algemeen zijn de berekende spanningen lager dan de vloeispanning met uitzondering van kleine spanningsgebieden. Deze spanningsgebieden werden gevonden op plaatsen waar zich ofwel een plotselinge ~tijfh-ids~eran-pring VTIE het

model voordoet of op de rand van een ondersteuning. Met de aanname dat elke hoek of rand van de prothese een zekere radius heeft kunnen we veronderstellen dat de berekende spanningspieken enigszins afgevlakt in de prothese zullen voorkomen.

De verende ondersteuning gaf een indikatie van de werkelijke ondersteuning in de biologische omgeving van de prothese. De hierbij berekende spanningsverdeling lijkt een sommatie te zijn van twee extreme typen ondersteuningen (n.1. onder de steel en onder de rand); de ondersteuning van de rand komt het duidelijkst naar voren. Dit is op zich niet zo verwonderlijk als de stijfheden in de tibiale gewrichtsknop . beschouwd worden. Het corticale bot heeft een stijfheid ongeveer tien maal zo groot dan ket trabeeulaire bot. Vooral als een groter stuk van de tibia wordt verwijderd is er sprake van een groot verschil van stijfheid in het ondersteuningsvlak van de prothese (zie Fig.4.16). De zeer hoge spanningen (hoger dan breukspanning) die gevonden werden bij ondersteuning onder de steel zullen dus in de praktijk niet voorkomen. De spanningen bij ondersteuning onder de rand zijn zelfs bij asymmetrische belasting een faktor drie lager dan de vloeispanning.

Het falen van de prothese in de biologische omgeving is waarschijnlijk het gevolg van zeer vaak elastisch vervormen waardoor vermoeiing van het metaal onstaat; de uiteindelijke spanning die dan tot breuk leidt kan dan vaak nog lager zijn dan de vloeispanning.

Analyse van tbiaal gedeelte van knie-prothese 28

Geraadpleegde literatuur

. Klever, F.J. (1984) On the mechanics of failure of artificial knee joints. Ph.D. Thesis, Twente University of Technology, 1984, The Netherlands.

Weinans, H.H. (1991) Mechanically induced bone adaptations oround orthopaedic i ~ p l a n t s . Proefschrift, Katholieke Universiteit te Nijmegen, 1991.

Fagan, M.J. (1992) Finite Element Analysis McGraw-Hill, Mew York

Vasu, R., Carter, D.R., Schurman, D.J. and Beaupre, G.S. (1986) Epiphyseal-based designs for tibial plateau components i. Stress analysis in the frontal plane. J. Biomechanics, Vol. 19. No. 8, pp. 647-662, 1986

Beaupre, G.S., Vasu, R., Carter, D.R. and Schurman, D.J. (1986) Epiphyseal-based designs for tibial plateau components 11. Stress analysis in the sagittal plane. J. Biomechanics, Vol. 19. No. 8, pp. 663-673, 1986

Rakotomana, R.L., Leyvraz, P.F., Curnier, A. , Heegraad, J.H. and Rubin, P.J. (1992)

A finite element model for evaluation of tibial prothesis-bone interface in total knee replacement. J. Biomechanics, V o l . 25. No. 12, pp. 1413-1424, 1992

Analyse van tbiaal gedeelfe van knie-prothese

Appendix A Spanningen en vervormingen

Axisymmetrisch model

i<

-

<"

<

<

I -. L

..

"111

<

n

I.

..

_

I..-

I-

n

L"

n

mr

n

Appendix B Spanningen en vervormingen

Symmetrische model

u2 F

u2 O I

z Ik X

I.

.

L

-.

n

n o

.4

o

r n c

.. r

).

-

m-

.

<n

L

.. O

.

L.

..

'O

c

s

.. . .

mn

I

.

n.

.

<I

0

..

_-

.

IL

O

n

I-

I

.,

"I.

I "

O

OL

"

1-

11

:-.

,. t .\

_. _-

'ir

i-

.

ui 3

3: O I

z F4 X

..

..-

o

**

.

3*

m

9

r

m.

I

O

4

.. O

.

..

. ..

0-

..

L

.l

-1

0

-5

.,-

3 X O I

z F4 X

n

c

--

"L

.

"L

I ..

o.

.

I..

Appendix C Spanningen en vervormingen

Totale model

..

Ii n

nn

o

r

n

ui k

ui I i4 3

!3 0

-

r"

m

cm

o

L>

I .. L

i

-10

tn I

3

X O I

z d

3

.. r

i4

PI

"-t

y<

t3 '

F

v1 O I

3

I4 3

..

0.

c"