Algebra 14
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135 3 4 5 1 2 3 A B 1 -1 0 1 A B 0 FUNCIONES DOMINIO Y RANGO FUNCIÓN Una función f : A⟶B es una relación binaria f⊂A×B que hace corresponder a un elemento a∈A, un único elemento b∈B, es decir: f= {( a,b ) ∈A×B / b=f ( a) } Notación: f : A⟶B Se lee: f es una función de A en B. Ejemplo: ∴f= {( 1 , 3) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 5 ) } es unafunción Ejemplo: CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO
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FUNCIONES DOMINIO Y RANGOFUNCINUna funcin es una relacin binaria que hace corresponder a un elemento, un nico elemento , es decir:Notacin: ( 3 4 5123AB)Se lee: f es una funcin de A en B.Ejemplo: (1-101AB0)Ejemplo: una relacin pero no es una funcin.
Nota:
a) Toda funcin es una relacin, pero no toda relacin es funcin.
b) es una aplicacin, si
c) En una funcin, dos pares ordenados distintos no deben tener la misma primera componente.
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIN
Dada la funcin el:
FUNCINES REALES DE UNA VARIABLE REALUna funcin real de una variable real es una relacin real , que hace corresponder a un elemento del conjunto de partida , un nico elemento del conjunto de llegada, es decir:
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIN
Dada la funcin el:
GRFICA DE UNA FUNCIN Si es una funcin real de variable real, la grfica de es la representacin geomtrica de todos los pares ordenados que pertenecen a.
Observacion:Sea: , Si toda recta paralela al eje corta a la grfica de en a lo ms un punto, dicha grfica ser la representacin de una funcin.
(No es funcin) (Es funcin)
EJERCICIOS
CEPRU UNSAAC ALGEBRA
CEPRU UNSAAC ALGEBRA
(135)CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO
(140)CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO
(141)CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO
1) Hallar el dominio de la siguiente funcin:
Rpta.:
2) Si es una funcin definida por , entonces determinar: .
Rpta.: .
3) Si es una funcin definida por , , entonces, determinese el .
Rpta.: .
4) Sea la funcin definida por: , tal que: , determine el rango de .
Rpta.: .
5) Si f es una funcin definida por , entonces determinar: .
Rpta.: .
6) Dada la funcin , tal que , si el dominio de es , entonces el valor de .
Rpta.: 4.
7) Hallar el dominio de:
Rpta.: .
8) Hallar el dominio de la funcin:
Rpta.: .
9) Dada la funcin:
. Hallar .
Rpta.: 4.
10) Dada la funcin: , . Hallar el rango de dicha funcin.
11) Hallar la ecuacin general de la elipse que pasa por el punto con vrtices en los puntos
12) Hallar la ecuacin cannica de una elipse que pasa por el punto cuyos focos estn sobre el eje X, y la longitud del eje mayor es .
13) Hallar el dominio y rango de la elipse
Cuyo semieje menor es de 8 unidades.
14) Hallar las ecuaciones de las directrices de una elipse que tiene su centro en el punto , un vrtice en y un foco en ,
15) Hallar la ecuacin cartesiana de una elipse que tiene su centro en el punto , un semieje menor horizontal de longitud igual a 6 unidades y la excentricidad es
16)
Dada la relacin . Hallar para que sea una funcinRpta:2017)
El rango de la funcin real , definida por , es:
Rpta:18)
El rango de la funcin real , definida por con, es:
Rpta:19)
El rango de la funcin real , definida por , es:
Rpta:20)
El dominio de la funcin real definido por , es:
Rpta:21)
Dada la funcin . Hallar .
Rpta:22)
Hallar el dominio de
Rpta:23)
El rango de la funcin , es:
Rpta: 24)
Hallar el rango de la funcin , es:
Rpta:25)
Si es una funcin real, el rango de es:
Rpta: 26)
Sea una funcin real, el rango de es:
Rpta:27)
Si , . Hallar
Rpta:28)
El rango de la funcin , es:
Rpta: 29)
Hallar el dominio de la funcin:
Rpta:30)
Dada la funcin , . Hallar el rango de dicha funcin
Rpta: 31)
Dada la funcin , si . Hallar Rpta:632)
Si representa una funcin, donde
La suma de los elementos del rango, es:Rpta:4433)
Dada la funcin . Hallar el valor de , donde Rpta:1234)
Hallar el rango de la funcin real ,
Rpta: 35)
Determinar el rango de la funcin
Rpta:36)
Hallar el dominio de la funcin real , definida por
Rpta: 37) Hallar el rango de la funcin f de una variable real, definida como:
Rpta.
38) Hallar el dominio y rango de la funcin:
Rpta.
39) Hallar el dominio de la funcin f de una variable real, definida como:
,es:
Rpta.
40) Sea la funcin:
Hallar el dominio y rango de la funcin
Rpta.
41)
El rango de la funcin: , es [1,7>, el dominio de la funcin, es:
Rpta.
42)
Hallar el rango de: .
Rpta. [-1/2,+
43) Hallar el rango de la funcin f de una variable real, definida como:
, si .
Rpta. [2, 41/8]
44) Hallar el dominio de de la funcin f de una variable real, definida como:
.
Rpta. -6,-]U[,6
45) Hallar el dominio de la funcin:
Rpta.
46) Hallar el dominio de
f(x)=.
Rpta. [1,3U 3,4].
47) Hallar el rango de la funcin:
f(x)=, x[-1,23]
Rpta. [1,5].
48)
Hallar el dominio de la funcin
Rpta. 49)
Determinar el rango de la funcin
Rpta. 50)
Calcular el rango de
Rpta.
51)
El rango de la funcin , es:
Rpta.
mn
+
f
(
)
(
)
(
)
{
(
)
}
3,72,2,5,2,2,
3,52
faba
ba
=++
-
(
)
(
)
(
)
{
}
0,1,1,2,2,3
F
=
C
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
120
012
FFF
CFFF
=++
(
)
2
35
fxx
=--
2,2
x
-
35,2
-
(
)
11
Fxx
=--
[
]
0,1
f
(
)
52
fxx
=--
]
,3
-
U
[
7,
+
3
15
8
)
(
2
+
+
+
=
x
x
x
x
f
(){2}
Ranf
=-
)}
,
(
),
,
1
(
),
2
,
2
(
),
3
,
1
(
),
5
,
2
{(
2
a
b
a
b
b
a
f
-
-
-
-
-
=
}
5
,
2
,
3
{
)
(
},
2
,
1
,
1
{
)
(
-
=
-
=
f
Ran
f
Dm
3
6
4
2
5
1
)
(
-
+
-
-
+
-
=
x
x
x
x
x
f
(
)
(
)
(
)
(
)
{
(
)
(
)
}
5,3;7,12;5,2;7,3;
4,3,6,5
fxy
xy
=-+
----
]
5
,
1
[
)
(
=
f
Dom
}
4
/
)
,
{(
2
2
x
y
R
y
x
f
-
-
=
=
]
0
,
2
[
)
(
],
2
,
2
[
)
(
-
=
-
=
f
Ran
f
Dom
3
2
)
(
+
-
=
x
x
f
2,1]
-
x
x
x
x
x
f
-
+
-
=
1
4
4
)
(
2
8
25
4
3
8
)
(
2
+
-
=
x
x
x
f
]
8
,
0
[
x
2
2
36
5
4
)
(
x
x
x
f
-
-
+
=
5
xy
-
5
(
)
2
x
fx
xx
=
-
{
}
0;1
-
6
-
x
2
x
-
4
1
-
x
+
2
x
+
(
)
(
)
2
283
fxxx
=--+
,3
--
(
)
53
fxx
=--+
,5
--
f
(
)
2
6
fxxx
=-++
25
,
4
-
(
)
2
2233
4
x
fxx
=++-
33,
-+
f
(
)
2
34
fxx
=--
[
]
1,3
f
(
)
3
1
x
fx
x
-
=
-
2
x
>
1,1
-
(
)
2
12
3
xx
fx
x
+-
=
-
{
}
7
-
f
(
)
52
fxx
=--
[
]
3,7
-
1/3
32
1
8972
x
y
xxx
-
=
+--
(
)
(
)
Domfx
{
}
3,3,8
---
(
)
1/2
2
1
145
x
fx
xx
-
-
=
--
[
]
{
}
7,21
--
2
256
yxx
=+-
73
,
8
-+
2
343228
3
xx
y
----
=
[
]
1,1
-
(
)
2
16
fxxx
-=-
f
[
9,
-+
(
)
2
422
yx
=---+
f
[
]
0,2
61
fgx
=-
o
(
)
21
fxx
=+
(
)
gx
(
)
31
gxx
=-
31
yx
=--
[
1,
-+
(
)
4
2
3
36
4
xx
fx
xx
-+-
=
-
[
]
{
}
3,64
-
5370
xy
-+=
]
2,4
x
"-
]
1,9
-
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
2,,3,2,4,3,3,8
hmnmn
=-+
(
)
22
h
=
