A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P...

121

Transcript of A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P...

Page 1: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��������� �����������������������������! "����#�$%����#%&'��( )*�+���%�' -,����(.��/��10� %�+����23�4,5(.�1)��!��6

798

:!;=<?>A@CB9D�EGF�>IHAJLK

M*NAO�PRQ�STQ

U�V PRQ'PXW9N�PRYZN�[�NIO�P%\]W�ST^9P V Q�STN_8`[badcfebN�P V_g [�[ShWiakj gml�ghn PXW?N�[badNAO�P

NIO�PRQ�STQ V PRopj�S V P n PXW?N�aq[ V NIO�P�Y�PRr V PRPs[bat ebQ�N�P V [ba t ebNIO�P n ebN'SvuRQ

SwWxy[ n 7�SwW�ezN�[ V STuRQe9W�Y|{ U N'S n Sv}XezN�ST[~W

c�ezN�P V_g [~[4�p{�W?NIe V Sv[4��x!e9W�ebY�e��p�?�9�9�

u� x!O�e V_g PRQ!�4[ V N�ShW|�?�9�9�

Page 2: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� �

� V j�Q�N V PRr9ST[~WZQIj�7 U�V [~7 g P n Q%e V SvQ'P��!STNIO�ShW e`u g ebQ�Q�[za5j�W�uR[~W�Q�N V ezSwW�PRY n PRNIO�[�Y�QuXe gTg PRYfN V j�Q�N

V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�Q�� � O�PZQIj�7 U�V [~7 g P n Q`uR[~W�Q�STQ�N`[ba n ShW�S n ST}RSwW�r�e�o�j�ebY V ebN�STu akj�W�uRN�ST[~W QIj�7��_PRuRNN�[|e`W�[ V�n uR[~W�Q'N V ebShW?N�� � O�SvQsNIO�PRQ�STQ�STQ%e`QIj V ^9PR8|[ba�Y�S��=P V PXW9N n PRNAO�[~Y�QsY�PR^9P g [ U PRYfN�[ l W�Y�e9We U�U�V [���S n ebN�P�Q�[ g j�N'Sv[�W`N�[ NIO�P�QIj�7 U�V [~7 g P n � c P�Q�NIj�Y�8`NIO�P���P gvg���� W�[��W n PRNAO�[~Y [ba t [ V��P�e9W�Y��[ V PXW�Q'PXW! #"�$&% e9W�Y N'��[ V PRuRPXW9N n PRNIO�[~Y�Q a [ V g e V r?P!Q U e V Q'P5QAj�7 U�V [~7 g P n Q�( NIO�P!Q'[ � uXe gTg PRY*)1e?W�uR}R[9Q

n PRNIO�[�Y�[ba,+][~j g Y PRN3e g �- /.&%5e9W�Y�NIO�P10]PXW�Y g e9W�Y c [ g#� [��!STuR} e g r9[ V STNIO n /23"4%�� � O�P�uR[ n n [~Wr V [�j�W�Y N'[ P5� U�g [ V P NIO�PRQ�P n PRNIO�[�Y�Q��!S gTg 7�P Q�P n STY�P l W�STN�P U�V [9r V e n n ShW�r�� � O�STQ%e U�U�V [~ebuRO�O�ebQ7�PRPXW j�Q�PRY*7?860PXW�Y g e9W�Y�c [ g#� [��!STuR}6 /27"8%3N�[ P5� U�g ezSwW NAO�PRS VZn PRNIO�[�Y*e9W�Y NAO�P t [ V��P�e9W�Y��[ V PXW�Q'PXW e g r9[ V STNIO n!9 ��P!P5��N�PXW�Y`NIO�STQ:��[ V;� N�[�NAO�P,)1e9W�uR}R[9Q n PRNAO�[~Y� � O�P g ebQ�N uRO�e U N�P V [ba1NIO�STQNIO�PRQ�STQ STQ Y�PRY�STuXebN�PRY N'[Q�[ n P S n U�V [b^9P n PXW9N�Q Y�[~W�P N�[NAO�P<0]PXW�Y g e9W�Y�c [ g#� [��!STuR}5e g r9[ V STNIO n e9W�YN�[ZuR[ n U e V STQ�[�W�Q%7�PRN'��PRPXW NIO�P=)1e9W�uR}R[?Q n PRNIO�[~Yfe9W�Y�NAO�P10PXW�Y g e9W�Yfc [ g#� [��!STuR} e g r9[ V SvNAO n �> W U e V N�STuXj g e V �?��P�QIO�[��*Q'[ n P���PXe � W�PRQ'Q�[ba NIO�P1)1e9W�uR}R[9Q n PRNIO�[~Y e9W�Y QIO�[��*NIO�ezNNIO�P�0]PXW�Y ge9W�Y c [ g@� [A��SvuR}�e g r9[ V STNIO n SvQ n [ V P V [~7�j�Q�N��

S

Page 3: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

��� ������������ ������ � �

���������������! ���"$# %'&���(���&�)�*'�+%' �(,)�-.(/�0����(�1�-23�/�,".�4�/�5 �"6�7 �-6(������/�08 �9+% ��,)��4&�%��:�%' �(/�

���5�,;'%!�5 �<=�! ��4"$# %&�>?8-.�5*'"$# �A@B%'(/���! ���"$# %'&��5C�5���D3E�8'1� �&�".�5�,(!F�51�%'".�/�,�5&G��%- HI�GJ�����

KL �<�96�58' �<L:�8'(/)�-.&��M)� ����������,�7 �-�1�%' �(��

DL# �����3�/ �(�1��5�/���L8')�8'���/-.%'&N)���OLPRQ�SNTVUXWLYVZVS�)� �1RE�8'&7�/�5 �([�5�3�+%�C�����0\�-.".".����]L-.^'&��58 �".�M�7 ��[:5# 8'-.����(�8-.�B(/�5����(�1�-.�5(��/%' ��15�� �<G�5��15��".".�5���7 �-[%'&7�_(���&�)� `�6%'�/��-.9�".�N1��5�/���=�/EBC�5�/�a)��=��8bJ c.�/(�-.�/�'daD38'(=�/-M�� �(_".8`��8^'�N15% �;'�5(/�� �(/��&�# 8'����8'(/8bJ c.�,�! ��a��%'&&�%'�G*�".��".�51����� �(08'�/����&7�/- >��6%' �(�(/8�ef".-.(��*B)�-.�/��-.�= �"RF�5�,�/%' ��N".����8��-.�5(�*+�5&!��(/�=".�hgBi�YVjRk.PRS����N".��l�mVjRn$opQ�".����&�%'����)��5�N^'��&�����5&!�/-.%'&�&qF�5��15- Hr)������/%' ���d

CKs15%'������&�15��(+��8'(M�����M��8'(/�5&!����*5tG%'&�-.�! �������uL%'(/��8'&�)�*5�! �-7�G# %'&!�M�/%' V:�% �(��0F�5��8' �"RF�,)�8'&�����������(/%V:��������5�[���5�M(5J�5;'����5�,�! �-+�/����%&7�,�/%' V:�% �(��M-.&��! �-$C�5�!F�5�3)�����%'&��/%'(��,��&�1��4".%-.&7�/8'-.&�v0&!�/8'(�-.%wd

vx>�1�%' �(/���*'y,z�8'&!�0�/%��/E�8'&�{a�=e��/ ��+�5(/;!-.��%'(3|0��&�(�e�}~%'".{'%Vz,-.15�*'>?%(,E�-.�08V;V8'-.".8'9�-.".-.�reV*'E�-.�,�/ ����+%'(/�38'&�)�E�-.�L)��5;'%'�/-.%'&�/%`E���".�����=-.&f�ae�(/�5�/�58(�1RE��A@B%'(/�/�5d�|0��E�8'�N�/ �151��5�5)���)G-.&���8'{!-.&�^�1�%'���=��(/ ��a��;'�5(/e!��E�-.&�^�y�E�%'�6�5)��/%G8'1RE�-.�5;'�=z,E��5&15%��-.&�^N��%=�/E��0�0&�-.;�5(/��-.�re=%V>M}�8'�/�5(/".%!%�d

�,E�8&�{ae'% �8'".�/%a�/%=��E�-.".-.���6�,�B%-.&7�L8'&�)�u0-.1R{�\�% �".)�>?%(,8'&���z3�5(/-.&�^��ae��! ��5�/�/-.%'&��M%'&���E�����8'&�15��%'�3���5�/E�%7)�dyLz,-."."M&��5;�5(,>$%'(/^'�5�L8'"."M�/E��N>$(�-.��&�)��,y4�����0E���(��=)� �(�-.&�^=�/E��5�/�N�rz3%`e�58'(/�08'&�)~z,E�%���8')��N�=eG��-.���_E��5(/�N�5&V:/%be8'9�".�'d

�M-.(/���3%V>�8'"."$*7�=ea��z�%a\��5(/��8'&a(/%!%'��8'�/�5��*bvL".-.;'�5(38'&�)��V8'&��[�5�/�5(��'-.�,-.��;'��(�e=(/8'(��L-.&�%'&��5�3".- >?�L��%��+&�)��rz�%_^'(���8'�[>?(/-.�5&�)��M8'"."8'�L%'&�15�d�K0 ��/�/-7:/�N(/�5���5(/15-.�L��8X��^'(/8'&�)��0��8'��-.��tG-.��-��+%' �(,�/%' ��/�0�/%'&G8'���/�5&!�/-.%'&��5�,�6%' �(,�G# 8V;'%'-.(3>?8-.�,15%'&�&�8VJc.�/(/�0".��/(�8V:/�5�,}�8'�/�5(/".%!%VHr�B%(�%'&!�/%7d����N&��N�/8' �(�8-.�XF�5;!-.)��5�����R&!�M%' �9�".-.�5(0D3E�(/-.�/��-.8'&�* C23;'�*��3E�-.".-.���+�L�5�L�48��-�8V;'�51��! �-!:5# 8'-6��8'(��/8'^MF�kr� P��A�N�PRjRo$PRQ+�/P��,Q�nrYVjRo$PRQ�Q+PAdq��(/%'���ae=�+(/���,e�58'(3E��5(/�'*!y,8'".��%_��E�-.&�{�%V>MtG8'�/��E�-.8�5*'KL1RE�-.�G*7K0&!�/%'&��5".".8�*7��8'&�8'&�)��ae��/1RE�%!%'"9� �)�)�e��V8'�����5d,tG8�)��5 �<!-$C�5���L8'&�&,F�5��-.1�-B8hF���7F�_��%' ��,8 ����/-��5<!15-.�/8'&7�/�'*'���M:/�N".�N)�%'-.�L�5&G��8'(/��-.�L8' �<�1RE�8'(/��8'&!�����M��8' �(/�5&�15��5�LtG-.1RE��5".".�'�'����(�1�-�)�# 8V;'%'-.(3(7F��8V�X(/�hF����8'(,15%&7�/(�8���/�,��%'&�-.)���&7�/-.�7F�4�L qF�596�515%-.���dBtG%'(/�N(/�515��&7�[>?(/-.�5&�)��38'(/���M�5�/�5(�*7tG8'(/15%�*�,�5&V:/8'��-.&�8&�)`23(/-.1'd�y0z,-."."M8'".�/%�(/�5�����a96�5(3��E��_��1RE�%!%'"6>?(/-.�5&�)��,8'&�)G1�%'".".�58'^ ��5���q�V8'�����5*����59�9�-.�*�t`8(�-.&�8�*����5(/(/-$*+��E�-."$*��-.���*7\��5%(�^'�*b�V%'E�&�*V|0(/-.�/��%�*'�V8'�/%'&=8'&�)��!�5(/^'�'d+K���8'(/�/-.15 �".8'(6��E�8'&�{!����%��,(/-.8'&_>?%'(ME�-.�[�5&�15% �(�8'^�5���R&!���68'&�)NE�-.�3�5;'��(�e!)�8Ve:�%Ve'% ���&������38'&�)G��%�tG-.^' ���"�>$%'(0E�-.�L�� �^'^�5�/��-.%'&��3�/%�-.����(�%V;'�L��E�-.�L��E�����-.�,8'&�)�>$%'(0E�-.�LE��5".��z,-.�/E��=e���8'�/E�8'&�)G15%���� �����(��(/%'9�".�5����d,y,8'".��%�E�8V;'�_���6�515-.8"+�/E�%' �^'E!���[>?%'(L��E��_�+�5%��".�4-.&~K0-.{!- H��� V:� ��/�� ���D3E�8'(/".%'�/���*7tG8'".�/�'*BD3%&�&�-.�'*�tG-.{'�'*��M8' �"�8'&�)�V%'�/E�d

���a)�%'-.��F�5^'8".�5���5&!�3(������5(/15-.�5(3".�5��8'��-.�L)��a�L qF�596�51N�! �-�%'&7����(/-.�0".�N�/�5�����L)��N�G#rF�51�(�-.(/��%' �)��N���_�7F��"�F�5��E�%'&���(��6%' �(�! �# %'&�&��������+��(�)�����8'�_)���;! ��'��tG8'(�-.�AHr�4-.8&��'*���8'9�(�-.1��'*M�!%'��E�-.�'*MtG8'(/1RHrKL&�)�(7F�*BtG8'(/1RHr|0 �96�5(/�5*M�3F�59�8���/-.�5&�*����5��>$(5C��(����tG8'(/-.%`���a]L-.&�15��&7��*By���8'96�5".".�*B��8G&�-$C�51��aKL&�&��RH��!%'��E�-.���$���5(/15-3)���&�����8'�=8V;'%'-.(�^'(/8'&�)�-M�/(�%'�f;!-.���  ¡R*��� �9qF�'*MtG-.{'�'*M��8'&�*��8'9�-.&��0���,K0&�&�-.�d

���4&����/�5(/8'-.�,(/-.�5&��/8'&��,;'%' ��,�/%' ��38'&�)�y3%Vz��N-.�,8"."+�/%ae'% �d

STS

Page 4: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� �����������

� �� ��������� ������������! #"��$�&%('#) *

+ ,.-�/0,1�2%#���.34/5"� 6�&'879/:��-;�&) <

= ,.-�/?>;�@�A%&����%&�$/B��CD��-;/E,1�2%&���F3F/5"� 6�&'>(%#G(H(�@�;GI�6/KJ �5*27� " { U N�S n e g STN_8|x�[~W�Y�STN�ST[~W�Q ����� ��������������� ����������� ��������������� ������� "@L27�m� M�S��1P V PXW?Nx!ebQ�PRQ�N�[`x�[~W�Q�STY�P V ��������������� ����������� ��������������� ������� "@N

* ,POQ�?RS UT1/V�$/K'��F79/:��-;�&)I�4���8>;���6W;/X,�3S> +K+Y � " � O�P t [ V��P�e9W�Y ��[ V PXW�Q�PXW M g r9[ V STNIO n ������� ����������� ��������������� ������� � 2

Y � " �#" Z]e9W�Y g ShW�r NIO�P\[ ebQ'8ix!ezQ�P3e9W�Y NIO�P\Z]e V Y|x!ezQ�P^] x!ebQ'P1"@_!������� ������� � 2Y � " � � Z]e9W�Y g ShW�r NIO�P\Ze V Y|x!ebQ�P^]kx!ebQ�P3�A_�� ����������� ��������������� ������� � .Y � " �/2 � O�P t ebShW`M g r9[ V SvNAO n ��������������� ����������� ��������������� ������� 27"

Y �m� � O�P�)�e9W�uR}R[9Q t PRNAO�[~Y6������� ��������������� ����������� ��������������� ������� 29�

` R�%;���� 6�ba *;cL7� " M�P V ST^�ShW�r NIO�PdM3j�e g Q ��������� ��������������� ����������� ��������������� ������� Y �L7�m� M ��P n STY�P l W�STN�P � V e n P5��[ V;� a [ V NIO�P t [ V��P e?W�Y ��[ V PXW�Q�PXW M g r9[ V SvNAO n � ������� L9�L7��2 M ��P n STY�P l W�STN�P � V e n P5��[ V;� a [ V NIO�P�)1e?W�uR}R[9Q t PRNIO�[�Y�� ��������������� ������� L Y

SvSTS

Page 5: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ,.-�/034/�'&)I� �;'&)�� ��� �� O ������S�6"��;�� ��-(J `K<� � " [ Svr?PXW9^be g j�PRQ3e9W�YB[ STr9PXW?^9PRuRN�[ V Q![ba M^]LN _1����� ����������� ��������������� ������� LAN� �m� ��[ g ^�ShW�rE] \ M\_ ��� ����������� ��������������� ����������� ��������������� ������� � L

� �m�7�#" ��[ g ^�ShW�r NIO�P\[ ebQ'8ix!ezQ�P e?W�Y|NIO�P\Z]e V Y|x!ezQ�P^] x!ebQ'P "@_ ��������� ������� ���

� ��2 V S n e g ��N�P U Q]N�[�NIO�P� [~j�W�Y�e V 8 ������������� ����������� ��������������� ������� � N� ��27�#" [ opj�ST^ e g PXW?N t [ V��Pe9W�Y ��[ V PXW�Q�PXW� V S n e g ��N�P U N�[�NIO�P� [~j�W�Y�e V 8 ����� � N� ��27� � M �!P5� V S n e g ��N�P U N�[ NIO�P� [~j�W�Y�e V 86��������� ��������������� ������� .7"

� ��27�/2 � PRu O�W�STo�j�PRQ ��������� ��������������� ����������� ��������������� ������� . .

� � Y ��[ g ^�ShW�r � 0�� ��� ����������� ��������������� ����������� ��������������� ������� . $

� � %IJ /V�� ���������(H(/V�� JX/K'��@� <#�.7� " � PRQ�N�ShW�r NIO�P��!P5�� V S n e g ��N�P U N�[ NIO�P� [~j�W�Y�e V 8 ����� ��������������� ������� $7".7�m� x�[ n U e V STQ�[~W][za~NIO�P:0]PXW�Y g e9W�Y3c [ g#� [��!STuR} M g r9[ V SvNAO n e9W�Y�NAO�P:)1e9W�uR}R[9Q t PRNIO�[~Y

c�STNIO�ShW|e � V j�Q�N 0PRr9ST[~W t PRNIO�[�Y ����������� ����������� ��������������� ������� $ �

< �\� '#�2� %&�@ 6�&' ���

� �� 6"&%&�$/V� ���

� 79� ��-;/�J � �@ ����� ������ ;";�@� %I'&) �Vc * �#" � O�P�Y�P V Sv^bebN�ST^9PRQ�[ba��I]�� _ ����� ��������������� ����������� ��������������� ������� "X� Y � � � O�P�uR[�W�uXeX^�STN_8 [ba��! �]#"X]�� _ _ � ��������������� ����������� ��������������� ������� "X� �

� R /5���� �� � �&' ��-;/X, / ���%$��@�;GI�6/KJE� �Vc �

R 79� �@�6��G&$\�$�K"��$�;JE� ��� cM1�#" +]PXW�P V ebN�ShW�r10�e9W�Y�[ n � V j�Q�N�0]PRr9ST[~W!��j�7 U�V [~7 g P n Q ����� ��������������� ������� " "X�M1� �.� S g PRQ[�W`NIO�P � V j�Q�N�0]PRr9ST[~W t PRNIO�[~Y�Q6������� ����������� ��������������� ������� " " "

Sv^

Page 6: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� �G(� �K"��$��H -Ka ��� +

^

Page 7: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� �������� � � ��� ���

> Wsj�W�uR[~W�Q�N V ebShW�PRY%[ U N�S n ST}XebN�ST[~WG����P Y�PXe g �!STNIO�NIO�P Q�NIe9W�Y�e V Y U�V [~7 g P n [ba l W�Y�ShW�r�NIO�P n ShW�S n j n[ba esa j�W�uRN�ST[~W (��� ����=� > a:��P3ebQ�QIj n P3NIO�P]a j�W�uRN�ST[~W STQ�N'�!STuRP�uR[~W?N�ShW~j�[�j�Q g 8|Y�S��1P V PXW9N'Swe?7 g P9�n e9W?8 n PRNIO�[�Y�Q`uXe9W�7�P e U�U�g STPRY N�[ l W�Y�NIO�P n ShW�S n j n � ��N�PRP U PRQ�N Y�PRQ'uRPXW9N e9W�Y&�!P5��N�[~W�� Qn PRNIO�[�Y e V P U�V [~7�e97 g 8�e n [~W�r�NIO�P�7�PRQ�N � W�[��W?����P5�!N�[~W�� Q n PRNIO�[�Y V P g STPRQ�[~W|e Q�PRuR[~W�Y|[ V Y�P Ve U�U�V [���S n ebN�ST[~W [baNIO�P a j�W�uRN�ST[~W��ebN3PXebuRO SvN'P V ebN�ST[~W?� M g NIO�[~j�r�O STN O�ebQ U�V [b^9PXW N�[�7�P ^9P V 8P�� uRSTPXW?NX�G[~W�P�[ba5STN�Q]Y�STQIebY�^be9W9NAebr9PRQ�STQ3NIO�ezNSTN�Y�[�PRQ3W�[9N U [9Q�Q�PRQ'Q�r g [~7�e g uR[~W9^?P V r9PXW�uRP e9W�Y�NIO�PU P V aq[ V'n e9W�uRP3[za NIO�P n PRNAO�[~YZSvQ�^?P V 8 Y�P U PXW�Y�PXW?N�[~WZNIO�P3ShW�STN�She g PRQ�N'S n ebN�P � > W U e V N�STuXj g e V �G[~W�PuXe9W`uR[~W?^9P V r?P�N�[ e�QIezY�Y g P U [9ShW?NX��e g [�uXe g�n e �~S n j n ��[ V e g [�uXe g n ShW�S n j n �

{�W�P!�!e 8 N�[�r9PRN e V [~j�W�Y�NAO�PRQ�P Y�S�� uXj g N�STPRQ SvQ N�[ n ShW�S n Sv}RP ebN�PXebuROfSTN�P V ebN'Sv[�WfNIO�P QAe n Po�j�ebY V ebN�STu n [�Y�P g ezQ�SwW ��P5�!N�[~W�� Q n PRNAO�[~Y1�17�j�N]ShW�Q�N�PXebY [za uR[~W�Q�STY�P V ShW�r|NIO�P��O�[ g P�Q U ezuRP3a [ VNIO�P n ShW�S n Sv}XezN�ST[~WG� �5P V PRQ�N V SvuRN][~j V Q'P g ^?PRQN�[ e`7�e gTg �O�STuRO�STQ V PAaqP V�V PRY N'[ ebQ]NIO�P�������� �!�#"%$�&('�) �� O�STQ3STQ�NIO�P�STY�PXe|7�PXO�ShW�Y*�����+�,�-�#"%$�&('�)/.0"1��2+'43��5� � O�P n e��_[ V Y�S�� uXj g N 8�STQ�N�[ P�� uRSTPXW?N g 8�Q�[ g ^9PebN!PXezu O`STN�P V ezN�ST[~W`NIO�P5������� �6�7"%$�&('�)���98;:<�#'+8,=>",. ] � 0 � _

] � 0�� _ n ShW ?V]A@�_ (CBD@9EGFH@JI �LKMEG@NLOQP�O R @ R,SUTVN4S�O

Z�P V P9�WF STQ3e9WYXZ[X Q�8 n n PRN V Svu n ebN V S �G��K`SvQ�e9WYXZ "s^9PRuRN�[ V � N STQ3e U [?Q�STN�ST^9P Q�uXe g e V e9W�Y@STQ�NIO�P5X\Z "�^9PRuRN�[ V [baj�W � W�[��W�Q � M gvg!n ezN V S � e9W�Y ^9PRuRN�[ V PXW9N V SvPRQ e V P V PXe g � > NsSvQsNIO�STQ g ezQ�N

"

Page 8: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

U�V [~7 g P n NIO�ebN�STQNAO�P n ebShW QIj�7 � PRuRN![zadNIO�STQ!NAO�PRQ�STQ��M�P U PXW�Y�ShW�r [~WfNIO�P|^be g j�PRQ [ba�F3� Kfe9W�Y N ��Y�S��=P V PXW9N-�!eX8�Q�[ba3Q�[ g ^�ShW�r�NIO�PZN V j�Q�N V PRr9ST[~W

QIj�7 U�V [�7 g P n W�PRPRYZN�[ 7�P3uR[~W�Q�STY�P V PRY� � ��[ Y�S��1P V PXW?N!uXebQ�PRQ n e 8 [�uRuXj V e9W�Y�e V P V PAa P V�V PRY N'[ ShWNIO�P g STN�P V ezNIj V P�ebQ NIO�P�" � ����� � � "]e9W�Y`NIO�P 2 � �#3�� � � " � � O�PO�e V Y uXebQ�P![ V W�PXe V O�e V Y uXebQ�P!STQ �O�ebNuXe9j�Q�PRQ]W~j n P V SvuXe g Y�S�� uXj g N�STPRQ�ShW Q�[ g ^�ShW�r NAO�P U�V [~7 g P n �

M n e � [ VV PRuRPXW?N�uR[~W�uRP V W�[za � 0 ��STQsP5� U�g [9STN�ShW�r NIO�P`Q U e V Q�STN 8Z[ba!NIO�P n ezN V S �/F�a [ V g e V r9P

U�V [~7 g P n Q � � O�SvQ STQ [ba�uR[~j V Q�P g SwW � PRY=�!STNIOsNIO�P ShW�u V PXebQ�ShW�r3Q U PRPRY [ba�uR[ n U j�N�P V Q e9W�Y�e9W?8 n [�Y�P V WN V j�Q'N V PRr?Sv[�W e g r9[ V STNIO n O�ezQ�N�[ NAe � P�NIO�STQ]akezuRN�[ V SwW?N�[|ebuRuR[�j�W9N�� M g Q�[���Q�ShW�uRP NIO�P�N V j�Q'N V PRr9ST[~WQIj�7 U�V [�7 g P n W�PRPRY�Q�N�[ 7�P e U�U�V [���S n ebN�P g 8|Q�[ g ^?PRY n e9W?8|N'S n PRQX��a ebQ�N]uR[~W?^9P V r9PXW�uRP�ShWZ^9P V 8`a P5�STN�P V ebN'Sv[�W�Q�STQ W�PRPRY�PRY1� V ebNAO�P V NIO�e9W ��j�Q�N opj�ebY V ebN�STu uR[~W?^9P V r?PXW�uRP a [ V P5��e n U�g P � > W�Y�PRPRY1�~e g NAO�[~j�r~Oo�j�ebY V ebN�STu�uR[~W?^9P V r9PXW�uRP�STQ]a ebQ�N �O�PXWZ[~W�P�r9PRN�Q]u g [?Q�P N�[`NIO�P�Q�[ g j�N�ST[~WG�GSTN�Y�[�PRQ3W�[9N�r~j�e V e?W9N�PRPNIO�ebN�NIO�P3[b^9P V e gvg W~j n 7�P V [ba STN�P V ebN�ST[~W�Q�W�PRPRY�PRY�N�[`[~7�NIebShW|e?W e U�U�V [��~S n ezN�ST[~W N�[ NIO�P3Q�[ g j�N'Sv[�W�!S gTg 7�P3Q n e gTg �

> W�NIO�STQ�NIO�PRQ�STQX� ��P�Q�NIj�Y�8�NIO V PRP Y�S��1P V PXW?N n PRNIO�[�Y�Q3NIO�ebN�uR[�W�Q�STY�P V e gvg [ba5NAO�Pie97�[b^9P�Y�SC� �uXj g N�STPRQ a [ V � 0��?� � O�P l V Q�N�[~W�P!��P Q�NAj�Y�8�STQ NIO�P`Q�NIe?W�Y�e V Y t [ V��P e?W�Y ��[ V PXW�Q�PXW e g r9[ V STNIO n #"�$&%�NIO�ebN��!ebQ U j�7 g STQIO�PRY ShW "@N $ 2 e9W�Y STQ3NAO�P l V Q�N3e g r9[ V STNIO n e97 g P`N�[|O�e9W�Y g P`NIO�P O�e V Y uXebQ�PP�� uRSTPXW?N g 8 � � O�P�N'��[[?NIO�P V [~W�PRQ e V P n [ V P V PRuRPXW?N5e9W�Y �5P V P5Y�PRQ'Svr�W�PRY N�[�Q'[ g ^9P g e V r9P U�V [�7 g P n Q��c P �!S gTg�g [�[ � ebN�NIO�P U�V S n e g�� Y�j�e g e g r9[ V STNIO n [ba 0PXW�Y g e9W�Y c [ g@� [A��SvuR}� /27" %�e?W�Y NIO�P�Q'[ � uXe gTg PRY� � )����1' � .0"1��2+'43 [ba +][~j g Y1��)1j�uRSTY�S �70][ n e�e9W�Y � [9ShW?N� /. %�� � O�P l V Q�N�e9j�NIO�[ V Q O�eX^?P5QAO�[A�]W�NIO�ebNQ�P n STY�P l W�STN�P U�V [9r V e n n ShW�r uR[~j g Y 7�P j�Q�P�N�[ Y�PRQ'u V Sh7�P`NIO�P�Q�N�P U Q3[za5NIO�P t [ V��P%e9W�Y ��[ V PXW�Q'PXWe g r9[ V SvNAO n e9W�Y e g Q�[`N�[`Y�P V ST^9P W�P5��e g r9[ V STNIO n Q g S � P NIO�PRS V Q �c P%j�Q�P�NIO�P�QIe n P�a V e n P5��[ V;� N�[QIO�[��fNIO�ebN1NIO�P�QIe n P uXe9Ws7�P�Y�[~W�P �!STNIO NIO�P�)1e9W�uR}R[9Q n PRNIO�[�Y� ��P n STY�P l W�SvN'P U�V [?r V e n n SwW�r �!S gvgNIO�P V PAa [ V P 7�P NIO�P g SwW � 7�PRN'��PRPXW e gvg NAO�P e97�[b^9P n PRNIO�[�Y�Q�� {]NIO�P V�V PRuRPXW?N3e g r9[ V SvNAO n Q]aq[ V]g e V r9Pe9W�YZQ U e V Q�P�N V j�Q�N V PRr9ST[~WZQIj�7 U�V [~7 g P n Q3e V PsNIO�P3[~W�PRQ�[za<��[ V PXW�Q�PXW � .&% ����e9W9N'[9Q e?W�Y ��[ V PXW�Q'PXW �AL&%de?W�YBZebr?P V /$&% 9 NIO�[�j�r~O`NIO�PR8-�!S gvg W�[9N7�P3uR[~W�Q'SvY�P V PRY O�P V P �

� O�SvQ NIO�PRQ�STQiO�ezQ NIO�P a [ gTg [��!ShW�r�Q�N V j�uRNIj V P (`ShW x!O�e U N�P V "9� ��P g [�[ � ebN NIO�P PR^?[ g j�N�ST[~W [ba

Page 9: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

2

NIO�PsSvY�PXezQ3e9W�Y n PRNAO�[~Y�Q�7�PXO�ShW�Y NIO�PsN V j�Q�N V PRr9ST[~W QAj�7 U�V [~7 g P n � > WZx!O�e U N�P V ���7��P3Q'NIj�Y�8 NIO�P

n [9N'Sv^bebN�ST[~Wiaq[ V Q�[ g ^�ShW�r NAO�SvQ U�V [~7 g P n �4S � P � N V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�Q�� c P�r?Sv^?P%e9W e g r9[ V STNIO n a [ VN V j�Q'N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�Q e9W�Y [~j�N g ShW�P!NAO�PRS V ebN�N V ebuRN�ST^9P U�V [ U P V N'SvPRQ � > W x�O�e U N�P V 2�����P U�V PRQ�PXW?N NIO�Pr9PXW�P V e g NAO�PR[ V 8 W�PRPRY�PRY|N�[�e U�U�V [~ezu O NIO�P]N V j�Q�N V PRr9ST[~W QIj�7 U�V [�7 g P n � ��PRuRPRQ�QIe V 8 e9W�Y`QIjM� uRSTPXW9NuR[~W�Y�STN�ST[~W�Q e V P Y�P V ST^9PRY e?W�Y �O�ebN�Y�S��1P V PXW?N�ShebN�PRQ�NIO�P PXebQ'8 e?W�Y NIO�P O�e V Y uXebQ�P STQsP5� U�g ebShW�PRY�> W`x!O�e U N'P V Y � ��PuR[�W�Q�STY�P V NIO�P t [ V��Pe9W�Y!��[ V PXW�Q�PXW`e g r9[ V SvNAO n e?W�Y NIO�P�)1e9W�uR}R[?Q n PRNIO�[~Y� > Wx!O�e U N'P V L�� �5P U�V PRQ'PXW9NsNIO�P Y�j�e g STN_8 V PRQIj g N�Q ebQ�Q'[~uRShebN�PRY �!STNIO � 0��?� � O�STQ�Q�PRuRN�ST[~W SvQsNIO�P � PR8N�[�Y�P V ST^9PZ[~j V Q�P n STY�P l W�STN�PZa V e n P5��[ V;� e9W�Y P5� U�g ezSwW NIO�P-0]PXW�Y g e9W�Y c [ g#� [��!STuR}|e g r9[ V STNIO n�O�STuRO STQ`Y�PRQ�u V Sh7�PRY�ShW�x!O�e U N�P V � � > W x!O�e U N�P V .�� �5P r?Sv^?P W�j n P V STuXe g�V PRQIj g N�Q���� S V Q�N �:��PQ�NIj�Y�8 NAO�P U P V aq[ V'n e9W�uRP3[za e`W�P5�*Q'N�P U N�[ NIO�P%7�[~j�W�Y�e V 8|j�Q�PRYZShW|NAO�P�0]PXW�Y g e9W�YZc [ g#� [��!STuR}e g r9[ V SvNAO n ����PRuR[~W�Y1� �5PsuR[ n U e V P%NAO�P U P V a [ V�n e9W�uRP�[ba�NIO�P1)1e9W�uR}R[9Q n PRNIO�[~Y e9W�Y�NIO�P�0]PXW�Y ge9W�YZc [ g#� [��!STuR}3e g r9[ V STNIO n �O�PXWG� V PRQ U PRuRN�ST^9P g 89�1j�Q�PRYZN�[ Q�[ g ^?P3NIO�P�N V j�Q�N V PRr9ST[~W QIj�7 U�V [~7 g P n Q�!STNIO�ShW|e N V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�

� O�P W�P5��uR[~W?N V Sh7�j�N�ST[~W�Q![za�NIO�STQ�NIO�PRQ�STQe V P�a [~j�W�Y ShW x!O�e U N�P V Q�L�� � e9W�Y!.7� > W=��PRuRN'Sv[�WSL7�#"9���P U [ g STQIO�PRY NAO�P���[ V;� [za 0]PXW�Y g e?W�Y c [ g#� [��!STuR}� /27"8% uR[~W�uRP V W�SwW�r�NIO�P�Y�S/�1P V PXW?N Y�j�e g U�V [~7 g P n Q

V P g ebN�PRYfN�[�NIO�P`N V j�Q�N V PRr9ST[~W QIj�7 U�V [~7 g P n � ��PRuRN�ST[~W L7�/2 Q�PRN�QsNIO�P*)�e9W�uR}R[9Q n PRNAO�[~Y �!STNIO�ShW eQ�P n STY�P l W�STN�P a V e n P5��[ V;� STQ�PXW?N�S V P g 8iW�P5��� > W`x!O�e U N�P V � ��e3W�P5� U�V S n e g Q�N�P U N�[sNIO�P7�[�j�W�Y�e V 8a [ V NIO�P�0PXW�Y g e9W�Y c [ g#� [��!STuR}3e g r9[ V SvNAO n STQ!QIj�r9r9PRQ'N�PRY ShW ��PRuRN�ST[~W � ��27� �7��� SwW�e gvg 89�GNIO�P V PRQIj g N�Qe9W�YZuR[~W�u g j�Q�ST[~W�[ba NIO�P%W�j n P V STuXe g P5� U P V S n PXW9N�Q][ba5x!O�e U N�P V . e V P%e g Q'[iW�P5� uR[~W?N V Sh7�j�N�ST[~W�Q�N�[NIO�P l P g Y�

Page 10: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��������� �

� �1?��� �D� �� �� � ����� �� � � �

M n [~W�r NIO�P U e U P V Q V P g ebN�PRY�N�[`N V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�Q3e9W�Y�N�[ NAO�P%N V j�Q�N V PRr9ST[~WZQIj�7 U�V [~7 g P n �

n e9W?8 [ba]NIO�P n uRSTN�P NIO�P!��[ V;� 7?8 )=PR^9PXW~7�P V r #" �5%!ShW "$N YAY �]O�[ ShW9N V [~Y�j�uRPRY NIO�P|7�ezQ�STu SvY�PXe7�PXO�ShW�Y�N V j�Q'N V PRr9ST[~W n PRNAO�[~Y�Q�� )GPR^9PXW�7�P V r-�!ebQ!ShW9N'P V PRQ�N�PRY|7?8 NAO�P g PXebQ�N!Q'opj�e V PRQ U�V [~7 g P n

n SwW � �� �� ](@K_ S ]'" �#"$_

PXW�uR[~j�W?N�P V PRY U e V N'SvuXj g e V+g 8sShW3uXj V ^9P l N�N'SwW�r4���O�P V P NAO�P ��;� Qde V P W�[~W g SwW�PXe V a j�W�uRN�ST[~W�Q�� � O�P5j�QAj�e ge U�U�V [�ebu O aq[ V NIO�STQ U�V [�7 g P n �!ebQ N�[e U�U�V [��~S n ebN'P � �!STNIO�e l V Q�N [ V Y�P V � e 8 g [ V � Q e U�U�V [���S n ebN�ST[~W� � e?7�[~j�N�@�� e9W�Y N�[ Q'PRN�NIO�P�Y�P V ST^ ebN�ST^9P`[ba�NIO�Psakj�W�uRN�ST[~W�� � � � � ](@�_ S N'[i�`N�[ r?PRN�@ �"! �� {�auR[~j V Q'P9��NAO�SvQ n PRNIO�[�Y�STQsakezuRPRY �!STNIO NIO�P U�V [~7 g P n NIO�ebN0@ �"! %uXe?W�7�P N�[�[ a e V e��!e 8Za V [ n @��e9W�Y e Y�PRu V PXebQ�P�SwW NIO�P!ShW�STN�She g1U�V [9r V e n ]'" � "@_ n STr~O?N W�[9N [�uRuXj V 7�PRuXe9j�Q�P]NIO�P g ShW�PXe V�n [�Y�P g Y�[�PRQW�[9N!O�[ g Y Q�[sa e V e �!e 8 � )=PR^9PXW~7�P V r NIO�[�j�r~O9N [bade �!e 8%N'[ V PRQ�N V STuRN�NIO�P]Y�SvQ'NIe9W�uRP��O�P V P�NAO�P W�P5��NSTN�P V ebN'P%uXe?W 7�P�a [~j�W�Y1��NIO�P V PAa [ V P�Q�PRN�N�ShW�r NIO�P`7�ebQ�STu STY�PXe [ba�N V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�Q�� Z!STQsSvY�PXeNIO�[~j�r�O �!ebQ�Y�S��1P V PXW?N3N�[-�O�ebN�STQ�W�[A��j�Q'PRY ShW�N V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�Q��sMuRNAj�e gTg 89� O�P j�Q'PRY�e

Y

Page 11: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� ������������������������������ �����"!$#&% L

o�j�ebY V ebN�STu U PXW�e g N 8 n PRNIO�[~Y�e9W�Y Q�[ g ^9PRY

n SwW(' � � �� ](@�_ S$) R @ R S�*

�O�P V P�' �!ebQ�e���P gTg uRO�[9Q�PXW Q�uXe g e V � Z�P U�V [b^9PRY NIO�ebN:��SvNAO NIO�STQ n PRNIO�[�YiO�P]uR[~j g Y r?PRN Y�PRu V PXebQ'PebN!PXezu O`STN�P V ezN�P]aq[ V5U�V [~7 g P n ]'" �#"@_5�

M n [ V P Y�S V PRuRN g ShW � N�[�N V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�Q�SvQ NIO�P=��[ V8� [za t e V opj�e V Y�N= #" Y %!ShW "$N � 27�Z�P Q�[ g ^9PRY NAO�P QIe n P U�V [~7 g P n ebQ�)GPR^9PXW�7�P V r4��S � P �`O�P=�!ebQ n SwW�S n ST}RShW�r � � � � � ]A@�_ S � 7�j�N%ebNPXebuROfSTN�P V ebN�ST[~WfO�P!��[~j g Y V PXe gTg 8 l W�Y NIO�P`Q�[ g j�N�ST[~W N'[ e�N V j�Q�N V PRr?Sv[�WfQIj�7 U�V [~7 g P n �?M3j�P N�[NIO�PsQ�N V j�uRNIj V P�[badNAO�P U�V [~7 g P n �GO�P���[~j g Y|[~W g 8`a ebuRP�N V j�Q'N V PRr9ST[~W`QIj�7 U�V [~7 g P n Q]aq[ V �O�STu O NIO�Po�j�ebY V ebN�STu�[~7��_PRuRN�ST^9P1�!ebQ�e`uR[~W?^9P5� a j�W�uRN�ST[~W?�FZ�P1��[~j g Y W�[9N�Y�S V PRuRN g 8 l W�Y NIO�P n ShW�S n j n [bae�uR[~W?^9P5�`opj�ezY V ebN�STu3ShW�Q�STY�P e r9ST^9PXW Q U O�P V P9��7�j�N V ebNIO�P V �!STNIO�ShW�e9W j�W � W�[��W Q U O�P V P ]LS � P � NIO�PV ebY�Shj�Q [zayNAO�P Q U O�P V P!�yezQ%W�[9N � W�[��Wfe U�V ST[ V S � 7�j�N��!ebQ3ShW�Q�N�PXezY S n U�g STuRSTN g 8 Y�PRN'P V�n ShW�PRY ShWQ�[ g ^�ShW�r|O�SvQ]QIj�7 U�V [�7 g P n _5�,��S n S g e V_g 8�N�[-�O�ebN!STQ]Y�[~W�P�SwW N V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�QX�GO�P%e g Q�[ O�ebYe�Q�uRO�P n PZN�[�ebY���j�Q�N NIO�P V ebY�Shj�Q`[ba O�STQ`N V j�Q�N V PRr9ST[~W ezN PXebuROfSvN'P V ebN�ST[~W?� > N STQ NIO�P ��[ V;� [bat e V o�j�e V Y�N�e9W�Y )GPR^9PXW�7�P V r NIO�ebN �5[�j g YfPR^9PXW?NIj�e gTg 8 ShW�Q U S V P [���P gTg ��ShW "@N .9���1N�[ZY�P V ST^9P NIO�Pl V Q�N N V j�Q�N V PRr9ST[~W e g r9[ V STNIO n a [ V Q�[ g ^�ShW�r%j�W�uR[~W�Q�N V ebShW�PRY n SwW�S n ST}XebN'Sv[�W U�V [�7 g P n Q ]LQ�PRP �9�&% e9W�Y �7"8% _&�

> W "@N ��� � +[ g Y�a P g Y1�,+�j�e9W�Y�N|e9W�Y � V [9N'N�P V L5%�� V [9N�P�e U e U P V uXe gTg PRY - �/. &�. & � � ��& ' ) 8��0 � � 3�� � ��& � 2L&(=�=21 �1=�&�. 8 & ) $-�O�STu O STQNIO�Ps[ V STr9ShW [zadN V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�Qe9W�YZNIO�PR8 Q�[ g ^9PRYZN V j�Q�NV PRr9ST[~W QIj�7 U�V [~7 g P n Q�a [ V W�[~W � uR[�W9^9P5��o�j�ebY V ebN'Svu`[~7��_PRuRN�ST^9PRQ�� M g NIO�[�j�r~O NAO�PRS V�U e U P V Y�STY W�[9Nr9[fNIO V [~j�r�O e gTg NIO�PZQIj�7�N g PRN�STPRQ|[ba3NAO�P N V j�Q�N V PRr?Sv[�W QAj�7 U�V [~7 g P n ��ebQ aq[ V P5��e n U�g P�NIO�P�Y�SvQ �N�ShW�uRN�ST[~W�7�PRN'��PRPXW NAO�P�PXebQ�8 uXebQ�P3e?W�Y|NIO�P�O�e V Y uXebQ�P9�4NIO�PR8`r~e ^9P�NIO�P�W�PRuRPRQ�QIe V 8 e9W�YZQIjM� uRSTPXW9N[ U N�S n e g STN_8�uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q�� � O�PRS V N V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�uR[~j g Y Q'[ g ^9P!j�W�uR[~W�Q�N V ezSwW�PRY n ShW�S n ST}XebN�ST[~W

U�V [~7 g P n Q �~7�j�NX���!STNIO t e V o�j�e V Y�N �XNIO�PRS V N V j�Q�N V PRr9ST[~WsQIj�7 V [�j�N�ShW�P���[~j g Y W�[?N Y�S V PRuRN g 8 n SwW�S n ST}RPe�o�j�ebY V ebN'Svu�ShW�Q�STY�P e l ��PRY|Q U O�P V P �

Page 12: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� ������������������������������ �����"!$#&% �

� O�P Y�STQIebY�^be9W?NIebr9P`[baNIO�P n PRNIO�[�Y�Q�[ba t e V o�j�e V Y�N3e?W�Y6+[ g Y�a P g Y1� +�j�e9W�Y�N e9W�Y � V [9N�N�P V�!ebQ NIO�ebN NIO�P!N V j�Q�N V PRr?Sv[�W�QIj�7 U�V [~7 g P n Q�NIO�PR8�uR[~j g Y Q�[ g ^?P O�ebY`e�Q n e gvg W�PRSTr~O~7�[ V O�[�[~Y!�]O�PXW eQ U PRuRSwe g uXebQ�P�[~uRuXj V'V PRY��O�STu OsSTQ5W�[�� V PAaqP V'V PRY3N�[�ebQ NIO�PU2 � �#3 � � �,"!ShWsNIO�P g SvN'P V ebNIj V P � t [ V PR[b^9P V �7�PRShW�r�e97 g P!N�[3O�e9W�Y g P!NIO�STQ Q�[ � uXe gTg PRY O�e V Y�uXebQ'P!STQ PRQ�Q�PXW?N�She g �O�PXW�NIO�P n ShW�S n j n [ba1e]opj�ezY V ebN�STu[b^9P V e l ��PRYfQ U O�P V P`SvQ�Q�[�j�r~O9N � > W "@N $7"9� + e 8 Y % QIO�[���PRY�O�[���N�[ V PRuR[?r~W�ST}RP NIO�P O�e V Y uXebQ�PW�j n P V STuXe gTg 8ie9W�Y`Q�NIezN�PRY e�NAO�PR[ V P n NAO�ebN uR[~j g Y|7�P j�Q�PRY`N�[sQ�[ g ^9P!NIO�P U�V [~7 g P n �O�PXW NIO�STQ�uXebQ�P[�uRuXj V�V PRY�FZ�SvQsNIO�PR[ V P n �1ebQ n PXW?N�ST[~W�PRY N'��[ 89PXe V Q g ebN�P V ShW e U e U P V 7?8 t [ V��P%e9W�Y ��[ V PXW�Q'PXW #"�$&% ��O�ebY Q'[ n P3W�j n P V STuXe g Y�STQIebY�^be9W?NIebr9PRQX��Q�ShW�uRP n e9W?8`SvN'P V ebN�ST[~W�Q���P V P3W�PRPRY�PRYZN�[ 7�P�e97 g P3N�[

V PRuR[9r�W�Sv}RPsNIO�P3O�e V YZuXebQ�P��O�PXW`STN][~uRuXj V'V PRY�M]Q NAO�P!NIO�PR[ V 8�[baGNIO�P]N V j�Q�N V PRr?Sv[�W�QIj�7 U�V [~7 g P n PR^?[ g ^9PRY1�9Q�[sN�[�[�Y�SvY NAO�P!NIO�PR[ V 8�QIj V'V [~j�W�Y �

ShW�r STN�Q V PXebQ'[~W aq[ V P5��STQ�N�PXW�uRP (�N V j�Q�N V PRr9ST[~W�Q n PRNIO�[�Y�Q��5{�W�PsP5�pe n U�g P ��[~j g Y|7�P%NAO�P U e U P V 798��[ V PXW�Q'PXW! � � %�SwW "@N $9� �O�P V P!O�P�Y�P V ST^9PRY Q�N V [~W�r]uR[~W9^?P V r9PXW�uRP V PRQIj g N�Q aq[ V O�STQ5e g r9[ V STNIO n ���O�STuROSTQ Q�S n S g e V N�[�NIO�P�[~W�P�a [~j�W�Y�ShW V PRuRPXW?N W�[~W g ShW�PXe V [ U N�S n ST}XebN�ST[~W 7�[�[ � Q ]qQ�PRP�a [ V P5��e n U�g P� #"8% e9W�Y /2&% _5� > WfO�STQ U e U P V �:��[ V PXW�Q'PXW U�V [b^9PRY1� j�W�Y�P V Q'[ n P n S g Y ezQ�QIj n U N�ST[~W�Q ��r g [�7�e g uR[~W9^?P V r9PXW�uRPe9W�Y o�j�ebY V ebN'SvusuR[~W?^9P V r9PXW�uRP]a [ V O�STQ n PRNIO�[�Y�

> W "@N $ 2�� t [ V��Pie?W�Y ��[ V PXW�Q'PXW #"�$&%,� V [9N�P�� ' .H: � ��&�) $ � ������� ���#"%$�&('�)V�,�("%: � �O�STuRO W�[��

V P n ezSwW�Q e�u g ebQ�Q'Svu aq[ V NIO�P N V j�Q'N V PRr9ST[~W]QIj�7 U�V [~7 g P n � � O�PR8]Y�PR^9P g [ U PRY e �!e 8!N�[�Q�[ g ^9P P��`uRSvPXW?N g 8NIO�P U�V [~7 g P n ShW NIO�P�PXebQ�8 uXebQ'Pj�Q�ShW�r �!P5�!N'[~W�� Q n PRNIO�[~Y`[~W esW�PXe V_g 8 g ShW�PXe V a j�W�uRN�ST[~W`e9W�Y [~W g 87�ebQ�STu g ShW�PXe V e g r9PX7 V eyN�PRu O�W�STo�j�PRQ W�PRPRY�PRY3N�[]7�P5e U�U�g STPRY� > W�NIO�P O�e V Y�uXebQ�P9� NIO�PR8]Q�NIebN�PRY3e g P n n eNIO�ebN �!ebQ3W�[9N ebQ V PRQ�N V ST^9P ezQ��O�ebN + e 8 Y %5ShW�STN�She gTg 8 U�V [ U [?Q�PRY� > W a ebuRNX��NIO�PRS V e g r9[ V STNIO n SvQ^9P V 8`P4�1PRuRN�ST^9P�ShW NIO�STQ]uXebQ�P �

��ShW�uRP�NIO�P t [ V��Pde?W�Y ��[ V PXW�Q'PXW3e g r9[ V SvNAO n j�Q�PRQ x!O�[ g PRQ � 8W� Q�a ebuRN�[ V ST}XebN'Sv[�WG�XSTN1STQ W�[9N�Y�PRQ'Svr�W�PRYN�[sNIe � PezY�^ e9W?NIebr9P�[ba1NIO�P]Q U e V Q�STN 8sa [ V g e V r9P!Q U e V Q�P U�V [~7 g P n Q �:��ShW�uRP�NIO�P U j�7 g STuXebN�ST[~W`[za=NAO�PRS VU e U P V � n e9W?8 e9j�NAO�[ V Q uR[�W�Q�STY�P V PRY ebN'NIebu � ShW�r�NIO�P U�V [~7 g P n ShW|esY�S��1P V PXW9N �!e 8 NIO�ebN ��[~j g Y W�[9NuR[ n U�V [ n STQ�P�Q U e V Q�STN 8 ]LQ�PRP�aq[ V P5��e n U�g P1 /. %_�# �AL % �# � . %�e9W�Y /27"8% _5� � O�STQ!STQ��]O�P V P�NIO�P V PRQ�PXe V uRO SvQW�[��3�GebQShW�u V PXezQ�ShW�r g 8�akezQ�N!uR[ n U j�N'P V Q�PXW�e97 g P j�Q�N�[ Q'[ g ^9P U�V [~7 g P n Q��!STNIO�e g e V r9P W~j n 7�P V [ba

Page 13: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� ������������������������������ �����"!$#&% .

^ e V She97 g PRQ3e9W�Y|O�e9W�Y g ShW�r Q U e V Q�STN_8`SvQ]e � PR8 akebuRN'[ V W�[A� SwWZe9W?8ie g r9[ V STNIO n �

Page 14: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��������� �

� � � � � � � � � � � ��� � � � ���

> W NIO�STQ3uRO�e U N�P V � �5P Q�NIj�Y�8 O�[�� NIO�P�N V j�Q�N V PRr?Sv[�W n PRNIO�[�Y ] � 0 t _!STQ�e|W�ebNIj V e g �!eX8 N'[ S n �U�g P n PXW?N �!P5��N�[~W�� Q n PRNIO�[�Y ShW j�W�uR[~W�Q�N V ebShW�PRY [ U N�S n ST}XebN�ST[~W?� � O�P�uR[~W?^9P V r9PXW�uRP U�V [ U P V N�STPRQ![ba� 0 t e V P ^?P V 8�e U�U PXe g SwW�rfebQ���P`uXe9W P5� U PRuRN N�[|QIezN�STQ_aq8 l V Q'N e?W�Y�Q�PRuR[�W�Y�[ V Y�P V [ U N�S n e g STN_8uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q��]�Gj V NIO�P V�n [ V P9� j�W�Y�P V Q'[ n P%ezQ�QIj n U N�ST[~W�Q ��P��!S gTg Q U PRuRS a 89� � 0 t ebuRO�STPR^9PRQr g [�7�e guR[~W?^9P V r9PXW�uRP � � O�STQSTQ�e%W�[?N�STuRPXe97 g P%S n U�V [ ^?P n PXW9N�N�[ �!P5�!N'[~W�� Q n PRNAO�[~Y�

��P5�!N�[�W�� Q n PRNIO�[�Y3uXe9W�7�P5e U�U�g STPRY N�[!NAO�P U�V [~7 g P n [za l W�Y�ShW�r�NIO�P j�W�uR[~W�Q'N V ebShW�PRY n ShW�S n j n[ba e�uR[~W?N�ShW~j�[�j�Q�akj�W�uRN'Sv[�WG��QIe 85 ]�� _R��S � P � Q�[ g ^�ShW�r

n ShW ](@K_Q�� N�� @�� � O

+ST^9PXW @��p�bNAO�PyW�P5��N STN�P V ebN'P @�� ! STQ uR[ n U j�N�PRY`798 l W�Y�SwW�r�e n SwW�S n j n [za NIO�P�o�j�ebY V ebN�STu n [�Y�P g[ba ]�� _�e97�[�j�NH@ ����S � P �

@ �"! �� e V r n SwW �? ](@�_ (CB ]A@ �!_ )� ](@ ��_ E ](@0I @ �!_ ) S ](@ I @��!_ E � S ](@��!_@]A@0I/@ ��_Q�� N�� @� � O

$

Page 15: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� �� ! ������&��� ��#�� ���,��% N

M]Q�QIj n ShW�r U [9Q�STN�ST^9PsY�P l W�STN�PXW�PRQ�Q]a [ V � S ](@ ��_�8~STP g Y�Q

@ �"! BD@ � I8] �0S ](@ � _ _�� � ](@ � _ O

\�QIj�e gTg 89��NIO�P V PRQ�N V SvuRN'PRY Q�N�P U ��P5�!N�[~W�� Q n PRNIO�[�Y SvQ � V STN�N'PXW ebQ

@ �"! BD@ � I�� � ] � S ](@ � _ _�� � ](@ � _ * � � � ] � * "4% * ] �7�#"$_

�O�P V P�� � STQe uXe V PAa j gTg 8 uRO�[9Q�PXW Q�N�P U g PXW�r?NIO?� � �5[ U�V [�7 g P n Q e V SvQ'P��!STNIO NIO�STQ n PRNAO�[~Y� � S V Q�NX�7�PRuXe?j�Q�P1��P W�PRPRY N�[`Q�[ g ^9P e g SwW�PXe V Q�8�Q�N�P n �GSma!STN�STQ3S gTg/� uR[�W�Y�SvN'Sv[�W�PRY ��P��!S gTg O�e ^9P�Y�S�� uXj g N�STPRQShW uR[ n U j�N�ShW�r[@�� ! ��1��PRuR[~W�Y1� Sma � S ](@ ��_]SvQ W�[9N U [9Q�STN�ST^9P`Y�P l W�STN�P9� @ �"! n STr~O9N�W�[9N�8�SvP g Y eY�PRu V PXebQ'P a [ V NAO�P [~7 � PRuRN�ST^9P akj�W�uRN�ST[~W� ]�� _3ebQS] � S ]A@ �!_ _ � � ](@ ��_ n STr~O?N W�[9N%7�PieZY�PRQ�uRPXW?NY�S V PRuRN�ST[~W�e9W�Y NIO�P�Q'N�P U � ��] � S ](@��!_ _ � � ](@��!_ n Svr�O9N!ShW�u V PXezQ�P ]�� _ a [ V e9W?8 U [9Q�STN�ST^9P� ���

� O�PSTY�PXe 7�PXO�SwW�Y � 0 t SvQ�N�[�uR[ V'V PRuRN NIO�PRQ'PY�S�� uXj g N�STPRQ37?8 V PRQ�N V SvuRN'SwW�r�NIO�P]STN�P V ebN'P @�� ! !N�[7�P g [~W�rsN�[�e]u g [?Q�PRY W�PRSvr�O~7�[ V O�[�[~Y [za @ �]e9W�Y�N�[Q'PRN @ �"! N�[�7�P�NIO�P n ShW�S n j n [baGNIO�P�opj�ezY V ebN�STu

n [�Y�P g e97�[~j�N @ � �!STNIO�ShWZNIO�STQ�W�PRSvr�O~7�[ V O�[�[~Y� t [ V P U�V PRuRSTQ�P g 89�4a [ V N � � � ! e U [?Q�STN�ST^9P3Q�uXe g e V �@ �"! STQ!Q�PRN�N�[ 7�P

@ �"! � e V r n ShW �? ](@K_Q � N�� R @0I/@ � R S TVN S� O

PRuXe9j�Q�P�NIO�P]a PXebQ�Sh7 g P Q�PRN!STQ�uR[ n U ebuRNX�<@�� ! STQ�W�[�� ��P gTg Y�P l W�PRY�ShW�Y�P U PXW�Y�PXW?N g 8 [ba � S ](@��!_5�� j V NIO�P V�n [ V P9� a [ V QIjM�`uRSvPXW?N g 8�Q n e gTgHN � � ]A@ �"! _�� ](@ � _ j�W g PRQ�Q|7�[9NIO � ]A@ � _�B �fe9W�Y

� S ](@��!_ �*���GS � P � j�W g PRQ�Q l V Q�N3e?W�Y Q'PRuR[~W�Y [ V Y�P V W�PRuRPRQ'QIe V 8�[ U N�S n e g STN_8�uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q%O�[ g Y ebN@ ��� � O�Pe97�[ ^?P U�V [~7 g P n uXe9W 7�P!Q�[ g ^9PRY S a��9r?Sv^?PXW0F3��e9W X�Z�X V PXe g Q�8 n n PRN V Svu n ezN V S � �LK �J� �e9W�Y N �J� !sNIO�P a [ gTg [A��SwW�r U�V [~7 g P n ���O�STu O ��P V PAa P V N'[ebQ1NIO�PU�������,���#";$ & '�) ���98;:<�#'+8,=>" . ] � 0�� _R�

Page 16: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� �� ! ������&��� ��#�� ���,��% "X�

uXe9W 7�P3Q�[ g ^9PRY(

] � 0�� _ n ShW ?V]A@�_ (CBD@ E FH@JI �LK E @Q�� N�� R @ R S TVN S O

] �7� �2_

� O�P W�P5��N�Q�N�P U W�[A� STQ3N�[ uR[�W�Q�N V j�uRN�e9W�P�� uRSTPXW?N3e g r9[ V STNIO n � � O�P SvY�PXe STQ3N�[ n [�Y�S a 8�NIO�PQ�ST}RP`[ba!NIO�PiW�PRSTr~O�7�[ V O�[~[�Y ebN3PXebuRO�STN�P V ezN�ST[~W Y�P U PXW�Y�ShW�r�[~W O�[A� ��P gvg NIO�P o�j�ebY V ebN'Svu n [�Y�P ge U�U�V [���S n ebN�PRQ NAO�P a j�W�uRN�ST[~WV � > a3NIO�P n [~Y�P g STQ ^be g STY ShW e g e V r?P|W�PRSvr�O~7�[ V O�[�[~Y1��NIO�PXW ��P�!STQIO�N'[ NIe � P e W�PRSvr�O~7�[ V O�[�[~Y ebQ g e V r9P ebQ U [9Q�Q�Sh7 g P � {�W�NIO�P [9NIO�P V O�e9W�Y1�1Sma!NIO�P n [�Y�P g STQ3e

U [�[ V e U�U�V [��~S n ebN'Sv[�W [ba �7��P n e 8iW�PRPRYZN�[ V PRY�j�uRPsNIO�P�Q�ST}RP�[bad[�j V W�PRSTr~O~7�[ V O�[�[~Y�N�[�PXW�QIj V Pe Y�PRu V PXebQ�P`SwW NIO�P [�7�� PRuRN'Sv^?P�akj�W�uRN'Sv[�W?� )GPRN @��|7�P`[~j V uXj V'V PXW9NsSTN�P V ebN�P`e9W�Y @ � ) � �|7�P`NIO�PQ�[ g j�N�ST[~WZN�[`NIO�P n ShW�S n Sv}XezN�ST[~W�[ba [~j V o�j�ebY V ebN�STu n [~Y�P g e97�[~j�N @�� [b^9P V NIO�P�7�e gTg [ba V ebY�Shj�Q N �uRPXW?N�P V PRY ezN @��7� � O�PXW

](@��A_ I ](@ � ) � ��_

�!S gTg 7�P3NIO�P � �1��� � =G�#"�3�� �1��&('�) [zad[~j V [~7��_PRuRN�ST^9P]akj�W�uRN'Sv[�W|e9W�Y

�? ](@ � _ I �? ](@ � ) � � _

�!S gTg 7�P!NIO�P!:<�#"�3 & �4�("�3��#"�3 � �4��& '�)`[ba [�j V [~7��_PRuRN�ST^9P akj�W�uRN�ST[~W n ebY�P7?83[~j V o�j�ebY V ezN�STu n [~Y�P g � � [n PXebQAj V P3O�[�� r9[�[~YZ[~j V o�j�ebY V ebN�STu n [�Y�P g STQX����P�uR[ n U j�N�PsNIO�P V ebN�ST[ [zadNIO�P3ezuRNIj�e g�V PRY�j�uRN'Sv[�WN�[ NAO�P U�V PRY�STuRN�PRY V PRY�j�uRN'Sv[�WG��S � P �

� ��(CB ](@��!_ I/ ](@�� ) � ��_�? ](@��!_ I �? ](@�� ) � �A_ O

> a!NIO�P V ezN�ST[ SvQsu g [9Q�P N�[ "�[ V r V PXebN�P V NAO�e9W "9�?��P n STr~O?N��ye?W9N]N�[ PXW g e V r9P NIO�P W�PRSTr~O�7�[ V O�[�[�Y�O�P V P���P �������,� [~j V�n [�Y�P g N�[ e gTg [A� e g e V r9P V Q�N'P U � {�W`NIO�P][9NIO�P V O�e9W�Y1��Sma�NIO�P V ebN�ST[�SvQ�Q n e gTg �

Page 17: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� �� ! ������&��� ��#�� ���,��% " "

[ V PR^?PXW W�PRr~ebN�ST^9P9��NAO�PXW!��P��!S gTg�V PRY�j�uRP�[~j V W�PRSTr~O~7�[ V O�[�[~Y�c P3uXe9W W�[�� [~j�N g ShW�P%NAO�P3N V j�Q'N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y� t e?W98`^ e V Swe?W9N�Q]P5��SvQ'N��!{�j V e g r9[ V STNIO n SvQ

NIe � PXW a V [ n � g PRN�uRO�P V /2&%��

�S�6"����� 6��-IJ + � � � ] � V j�Q�N 0PRr?Sv[�W t PRNAO�[~Y�_

����� &���",) @�� � )�3 N �� � � = �,� = � �(" � ](@ ��_ � )W3 � S ](@ ��_ �

�� � 'L=�� "�� ' � � �

� � � e V r n ShW � ](@��!_ E � � )

S �4E� � S ](@ �A_ � �Q�� N�� R � � R S TVN S� O

�� � � � =C� � �(" � � �

����� ����� � � � � O �ALJ�,"1� N �"! B R � � R�� Y��� 8 ��� � � ��� � O .AL � )W3 R � � R B N ���,"1� N �"! B � N � �� � � � ��2+",��! & �,"�� "4� N � ! B N � �

"�� � � � � T ���,"1� @ �"! -BD@ ��"1=��," @ �"! -BD@ � ) � � �

c P!PXW�Y NAO�SvQ�Q�PRuRN'Sv[�W1�!STNIO N'��[�NIO�PR[ V P n Q�e97�[�j�N l V Q�N�e9W�Y`Q�PRuR[~W�Y`[ V Y�P V [ U N�S n e g STN 8 uR[~W�Y�S �N�ST[~W�Q �O�PXW n SwW�S n ST}RShW�rZakj�W�uRN'Sv[�W[ ]�� _5� V [�[baqQ�[badNAO�PRQ�P�NIO�PR[ V P n Q�uXe9W|7�P3a [~j�W�YZSwWZ� g PRN�uRO�P V /2&%��

, -;/5���$/�J + � �$#�%S� �;G&���D��� '�W;/V�$"�/K'&��/'& � ( '��*) =Q$L'���& ��2M. ��+� � & � @ ���-,/.D� 10�23�4! 2+" �#", &�� 8 '���)W3L"�35� � )W3& � �76 S '�)$,�� ��2+",)���2+",�#"�" . & �,��� � ) � � � �+. � = � ��& '�)\: '�&�)W� @389! 2L& �,2� � ��& �+: " �;:!���,� � )�3J� "���' )W30'��#3L" � )W"���" ��� � ��� ��'�)�3�&(��& '�) � �

, -;/5���$/�J + � +<#�= %;��)I�$� �@ � �\�&'KW�/ �$"�/K'#��/'& � � �0��2+" � ���,��. � = � ��&('�): '�&�)W�-@'8 '>�@? 2�"�'��#" .��+� � =��,'U� � ��& �+: " � ��2+" �," ��'�)W3U'��#3L" � ����A �,&(",)W� ��'�)W3 & ��&('�)<���W��2�",)4�,'�� ��2�" . � &�)0�," 0 � " )���" � � � "5�

Page 18: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� �� ! ������&��� ��#�� ���,��% "X�

@ ��� @ 8 �GShW?a N �1� � � )W3 ��2+" 8 '���)W3 R � R S T�N S� &��U& ) � �1��&+� " �,'��U����A �,&(",)��(= � = � � $L"42 � ) =��,' ��2�"��'�)'��",� $L" )���"U& � 0 � � 3 � � ��& � �

� O�P l V Q�N�NIO�PR[ V P n N�P gTg Q j�QX�4Sma NIO�P3Q'PRopj�PXW�uRP�[ba STN�P V ezN�PRQ!STQ37�[~j�W�Y�PRY1�GNAO�ebN���P�uXe9W P5� U PRuRNN�[3O�e ^9P!e9W ezuRuXj n j g ebN'Sv[�W U [9ShW9N QIebN�STQ_a 8~ShW�rsNIO�P l V Q�N e?W�Y Q�PRuR[~W�Y [ V Y�P V [ U N'S n e g SvN_8�uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q��� O�P�Q�PRuR[~W�Y�NIO�PR[ V P n N'P gvg Q3j�Q�NIO�ezNPR^9PXW?NIj�e gTg 8|NAO�P n PRNIO�[�Y V PRY�j�uRPRQ�N�[ �!P5��N�[~W�� Q n PRNIO�[�Y|Sma��P�uR[~W9^?P V r9P�N�[|e g [~uXe g5n ShW�S n j n �]O�P V P�NIO�P Q�PRuR[~W�Y [ V Y�P V QIjM� uRSTPXW?N�[ U N�S n e g STN_8 uR[�W�Y�SvN'Sv[�WO�[ g Y�QX�GO�PXW�uRP3o�j�ebY V ebN'Svu�uR[�W9^9P V r9PXW�uRP3[�uRuXj V Q��

M�WfShW9N'P V PRQ�N�ShW�rfa ebuRN N�[�7�P e �!e V P`[ba�a [ V e�N V j�Q�N V PRr9ST[~W e g r9[ V STNIO n g S � P�M g r9[ V STNIO n �7�#"STQ NAO�ebN ebuRuXj n j g ezN�ST[~W U [9ShW9N�Q aq[ V �O�STu OfQ�NAebN�ST[~W�e V STN_8fY�[~PRQ W�[?N O�[ g Y n e 8�P5��STQ�N�� � O�STQ O�ebQ

V PRuRPXW?N g 8 7�PRPXW QAO�[A�]W 798 � j�e9W /2 Y %'� Z!PZuR[~W�Q�N V j�uRN'PRY e9W P5�pe n U�g P �O�P V P|[~W�PZQ�NIebN�ST[~W�e V 8ebuRuXj n j g ebN�ST[~W U [9ShW9NsP5�~STQ�N'Q^] ebQ�P5� U PRuRN�PRY�ezuRuR[ V Y�ShW�r|N�[ � O�PR[ V P n �7�#"@_R�G7�j�N��O�P V P N���[ W�[~W �Q�NIezN�ST[~W�e V 83ebuRuXj n j g ebN�ST[~W U [9ShW9N�Q e g Q'[P5��STQ�N�� � j�e9W- /2 Y %�QIO�[��!Q NIO�ebN1N V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[�Y�Q NIO�ebNa PXebNIj V P�e Q�N'P U Q�S n S g e V N'[ Q�N�P U L [ba M g r9[ V STNIO n �3�#" n e 8|O�e ^9P3W�[~W � Q�NAebN�ST[~W�e V 8|ezuRuXj n j g ebN'Sv[�W

U [?SwW?N�QX��S � P �:��P n e 8iO�e ^9P

g S n QIj U��� 8 R � ](@ �@_ R � � O

{�WZNIO�P�[9NIO�P V O�e9W�Y1�GN V j�Q'N V PRr?Sv[�W e g r?[ V STNIO n Q�NIO�ezNQ�PRN @ �"! B @ � Sma � � T���� ���]O�P V P ��� STQ3e

U [?Q�STN�ST^9P%W�j n 7�P V r V PXebN�P V NIO�e?W ����e gTg O�e ^9P�Q�NAebN�ST[~W�e V 8`ebuRuXj n j g ezN�ST[~W U [9ShW9N�Q ��S � P �

g S n��� 8 R � ](@ ��_ R B � O

> W NAO�P W~j n P V STuXe g N�PRQ�N�Qs[bax!O�e U N�P V .����P j�Q�P eZN V j�Q�N V PRr9ST[~W n PRNIO�[~Y ]LM g r9[ V STNIO n .7�#"@_NIO�ebN!O�ebQ]NIO�STQ�a PXebNIj V P �

� O�SvQ�uRO�e U N�P V r~e ^9P!NIO�P n [9N�ST^ ebN'Sv[�W�a [ V Q'NIj�Y�8~ShW�r � 0��?� � O�P]W�P5�~N�uRO�e U N�P V Y�PXe g Q �!STNIO O�[��[~W�P n STr~O?N!uR[ n U j�N�P]NIO�P�Y�PRQ�S V PRY n SwW�S n j n � ��[ V NIj�W�ebN�P g 89��NIO�P U�V [~7 g P n O�ebQe a ebS V e n [~j�W?N [ba

Page 19: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� �� ! ������&��� ��#�� ���,��% "�2

Q�N V j�uRNIj V P �

Page 20: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��������� �

� � � � ��� � � �D� �� ��� � � � � � � ?� � � � � ���

� � � � ���� � ���

> W NIO�STQ uRO�e U N�P V �:��P U�V PRQ�PXW?N NIO�P NAO�PR[ V 8 W�PRPRY�PRY N'[ j�W�Y�P V Q�NIe9W�Y � 0 �?� c P!�!S gTg a V [ n W�[��[~W V PAaqP V N�[ � 0 ��ebQZSvN �!ebQ Q'NIebN�PRY ShW ]k�7� �A_5� {�a uR[~j V Q�P�NIO�P l V Q�N Q�N�P U SvQZN�[ Y�P V ST^9PfNIO�P e V j�QAO � j�O�W � � j�u � P V [ U N'S n e g SvN_8 uR[�W�Y�SvN'Sv[�W�Q�� > N�SvQ�QIO�[��W NIO�ebN NAO�PQ�PRuR[�W�Y [ V Y�P V [ U N�S n e g STN_8uR[~W�Y�STN�ST[~WfO�ebQ%e Q�N V PXW�r?NIO�PXW�PRY�a [ V�n a [ V � 0��?�Gc P e g Q'[|Y�P n [~W�Q'N V ebN�P�NIO�ezN3j�W g PRQ'Q e`Q U PRuRShe gQ�STNIj�ebN'Sv[�W [�uRuXj V QX��NIO�P][ U N�S n e g Q�[ g j�N'Sv[�W-�!S gvg e g �!e 8~Q g SvPs[~W�NIO�P�7�[�j�W�Y�e V 8 � � O�PN'��[�NIO�PR[ V P n QW�PRPRY�PRY�N�[�QIO�[�� NIO�STQ�e9W�Y|NIO�PRS V]U�V [�[baqQ]e V P�NIe � PXW a V [ n ��[ V PXW�Q�PXW m� � % ]LQ�PRP�e g Q�[!+ e 8 Y % _5� {�auR[~j V Q'P9� � W�[��!ShW�r�NIO�PRQ�P`[ U N�S n e g STN_8fuR[~W�Y�STN�ST[~W�Q STQ PRQ�Q�PXW?N�She g ebQ�e9W98fe g r9[ V STNIO n a [ V � 0 � �!S gvgebS n ebN�QIebN�STQ_a 8~ShW�r NAO�P n �

c P PXW�Y NIO�STQ�u O�e U N'P V �!STNIO N'�5[ZY�S��=P V PXW9N�uXebQ�PRQ ��PiW�PRPRYfN�[ 7�P|e �ye V P�[baN�[ZQ�[ g ^9P � 0��P�� uRSTPXW?N g 8 � t [9Q�N [za�NIO�P!Y�S�� uXj g N�STPRQ]uR[ n P�a V [ n NIO�PuXezQ�P V PAaqP V�V PRY N�[%ezQ5NAO�PO�e V Y`uXebQ�Pe?W�Y=��PQIO�[��*7?8 P5��e n U�g P �O98 7�PRShW�r e97 g P3N�[ Q�[ g ^9P�NIO�STQ]uXebQ�P�STQPRQ'Q�PXW9N'Swe g �

" Y

Page 21: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � �������� !��&� ! �� ��� ��� ��"!$�����&���� ��# �!$������������ � "@L

����� � ��� � � �'�� � � ��� � ��� � � �

c P l V Q�N�Y�P V ST^9P NIO�P e V j�QIO � j�O�W � � j�u � P V W�PRuRPRQ�QIe V 8 [ U N�S n e g STN_8fuR[~W�Y�STN�ST[~W�Q e9W�Y PRQ�NAe97 g SvQAONIO�ebN NIO�P]Q�PRuR[~W�Y [ V Y�P V W�PRuRPRQ�QAe V 8 uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q�uXe9W 7�P]Q�NIebN'PRY ShW e�Q'N V PXW�r9NIO�PXW�PRY`a [ V�n N�[ n e � PNIO�P n e g Q�[�QIjM� uRSTPXW?N�� > W U e V N'SvuXj g e V � ��P!QIO�[�� NIO�ebN NAO�P!uR[~W?^9P5�~STN_83[za=NAO�P )�ebr V e9W�r?Swe?Wsakj�W�uRN'Sv[�We9W�Y NIO�P�uR[ n U�g P n PXW9NAe V 8`Q g ebu � W�PRQ�Q!PRo�j�ebN�ST[~W`S n U�g STPRQ�NIO�ebN�NIO�P�uR[�W�Y�SvN'Sv[�W�Q e V PQIjM�`uRSvPXW?N�� c Pg PRN�ShW�NIO�P�a [ gTg [��!ShW�r|NIO�PR[ V P n e9W�YZa [ V NIO�P V PRQ�N][ba NIO�STQ3NIO�PRQ'SvQ�NAO�P%Q'8 n 7�[ g ��7�P�NIO�P1)��[ �W�P VU e V N'Swe g [ V Y�P V [~W U [9Q'SvN'Sv^?P!Q�P n STY�P l W�STN�P n ezN V STuRPRQX�bS � P � F � ,�Sma FJI*,�STQ U [9Q�STN�ST^9P�Q�P n STY�P l W�STN�P ���S n S g e V_g 89�GF� , S a F�I , STQ U [9Q�STN�ST^9P3Y�P l W�STN�P �

, -;/5���$/�J = � �$# � /V��/V�$�����$a �;'#) >(%��8�A 6/�'K�%���&'&)I 6�@ � '#� & � @��&�� � � 'M=C� ��&('�)D�(' � �� � & �� )�35'�)�= �0& � R @ � R S TVN S � )�3 @ � &�� � �,'L=�� ��&('�)/�(' � )/" 0 � � ��& ' ) ' � ��2+" �,'���.

](F�I � ��� _#@ � BDK! &(��2 F�I���� � � ��� ��� T � � � )�3 ���A] N S I R @�� R _UB�� � ( ��� ��2+" ��.0'��#" � & ��F I ��� � �*� �-@�� & ���)<& 0 � " �

$\�$�;��C��� S V Q�NsQIj U�U [9Q'P NIO�ezN�@ � STQ e`Q�[ g j�N�ST[~W N�[ � 0 �?���ShW�uRP N � � * �!STNIO�[~j�N g [9Q�Q3[zayr?PXW�P V e g STN 89� ��PuXe9W�ebQ�QAj n P�NIO�ebN]NIO�P�N V ST^~She g uXezQ�P0@�� B��`Y�[�PRQ3W�[9N�O�[ g Y����[9N�P�NIO�ezN @��3STQ3e V PRr�j g e V�U [9ShW?NX�Q�ShW�uRP�NIO�P [~W g 8 uR[�W�Q�N V ebShW?N O�ebQ W�[�W }RP V [fr V ebY�STPXW?N e9W�Y NIO�P V PAa [ V P STQ g SwW�PXe V_g 8 ShW�Y�P U PXW�Y�PXW?N��� O�P V PAa [ V P9��NIO�P V P�P5��SvQ'N�Qe j�W�STo�j�P )�ebr V e9W�r?P n j g N�S U�g STP V � � �IM�P l W�PsNIO�P�)1ebr V e9W�r9She9Wiakj�W�uRN�ST[~W

� ](@ * � _ (CBD@ E FH@ I �LK E @JI �I] R @ R S I N S _ O

Page 22: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � �������� !��&� ! �� ��� ��� ��"!$�����&���� ��# �!$������������ � " �

� O�P e V j�QIO � j�O�W � � j�u � P V uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q]a [ V ] �7�m�A_ 8~STP g Y

R @ � R S T�N S ]L�4PXebQ�Sh7�S g STN_8 _ *� � � ](@ � * � � _ B ]AFVI � � � _#@ � I/K B � ] ��NIezN�ST[~W�e V STN_8V_ *� � ] R @ � R I N S _ B � ]kx�[ n U�g P n PXW?NIe V 8-� g ezu � W�PRQ�Q _ *� � T � *e9W�Y|Sma R @ � R S B N S * � E ](F�I � ��� _ ��� � aq[ V e gTg ����� EG@ � B � ] �?W�Y [ V Y�P V W�PRu � uR[�W�Y� _ Oc P W�[�� U�V [b^9PsNIO�ebN]NIO�P�Q�PRuR[~W�Y|[ V Y�P V W�PRuRPRQ�QIe V 8 uR[~W�Y�STN�ST[~W�uXe9WZShW akebuRN�7�P�Q�N V PXW�r9NIO�PXW�PRY�N�[F�I ��� � � �7� ��SwW�uRPJ@���Q'[ g ^9PRQ � 0 �G��? ](@�_ � ?V]A@��b_�a [ V e gTg @ZQIebN'SvQ+aq8�ShW�r R @ R S B R @�� R S � � O�SvQ�!STNIO?](F�I � � � _ @ � BDK 8~STP g Y�Q

@ E FH@ I �L@ ��� ](F�I � � � _#@ � @ ��� FH@ � If�L@ ��� ](F�I � � � _#@ � O

\�Q�ShW�r R @ R S B R @ � R S �7��P�uXe9W-� V SvN'P3NIO�P U�V PR^�ST[~j�Q]PRopj�ebN'Sv[�W ShW NIO�P]a [ gTg [��!ShW�r=�!e 8 (

@ E ]AFVI � � � _#@ I �L@ �� ](F�I � � � _#@ � I @ ��� ](F�I � � � _#@ �

@ E ](FVI � � � _ @0I �L@ ��� ](F�I � � � _#@ ) @ ��� ](FVI � � � _#@ � � �

](@ � I @�_ E ](F�I � � � _@](@ � I @�_ � � O

� O�STQ]8~STP g Y�Q

� E ](F�I � � � _ ��� � a [ V e gTg ����� E @ �� B � *

Page 23: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � �������� !��&� ! �� ��� ��� ��"!$�����&���� ��# �!$������������ � "�.

Q�ShW�uRPsaq[ V � � � E @ � B ��� � B � ]A@ � I @�_yaq[ V e1��P gTg uRO�[9Q�PXW � B��`e9W�Y[@ ]LuRO�[~[?Q�P � B �������

S � � ���e9W�Y0@JBD@ � I

�� _5� � O�STQ g ebQ�N ShW�PRo�j�e g STN 8 SwW ebY�Y�STN�ST[~W�N�[]NIO�P!Q�PRuR[�W�Y%[ V Y�P V W�PRuRPRQ�QIe V 8%uR[�W�Y�SvN'Sv[�W

8�SvP g Y�Q

F�I � � � � � O

� [ U�V [b^9P�NIO�P�uR[~W?^9P V Q'P9� g PRN @ � e9W�Y � � T � 7�P%e�Q'[ g j�N�ST[~W N�[

R @ � R S TVN S *](F�I ��� � _#@�� BDK *� � ] R @ � R S I N S _!B � *F�I � � � � � O

� O�PXWiaq[ V e9W?8�@�J�

](@ � I/@K_ E ](F�I � � � _@](@ � I @K_ � � ] 27�#"$_

@ E ](F�I � � � _ @ I��L@ � � ](F I � � � _#@ � @ � � ](FVI � � � _ @ � I��L@ � � ](F�I � � � _#@ �

@ E ](F�I � � � _#@0I �LK E @ � @ � � ](FVI � � � _ @ � I��LK E @ �

?V]A@�_ � ? ](@ � _ I � � ] R @ � R S I R @ R S _ O

��[A� Q�ShW�uRP � � ] R @ � R,S I N1S _ B�����PRSTNIO�P V � � B��`[ V R @ � R,S B N4S � > a � � B����4NIO�P g ebQ�N]ShW�PRopj�e g��STN_8 PRQ�NIe97 g STQIO�PRQ NAO�ebN0@ � Q�[ g ^?PRQ � 0�� e9W�YfNIO�ebN�STN%STQ e9Wfj�W�uR[~W�Q�N V ebShW�PRY n ShW�S n ST}RP V a [ V ?V]A@�_R�

Page 24: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � �������� !��&� ! �� ��� ��� ��"!$�����&���� ��# �!$������������ � "�$

S � P e n ShW�S n Sv}RP V [b^9P V � �`M g N�P V W�ebN�ST^9P g 89� Sma R @�� R S B N S ��NIO�PXWVI ����] R @�� R S I R @ R S _ � �`a [ Ve gTg @ QIj�u OZNIO�ezN R @ R S T N S e9W�Y ebr~ebShW�NAO�P g ebQ'N3ShW�PRopj�e g STN_8 PRQ�NAe97 g SvQAO�PRQ%NAO�ebN @ � Q�[ g ^9PRQ � 0 �?���[9N�P|e g Q�[fNIO�ebN Sma R @�� R S B N S NIO�PXW NIO�P g ebQ'N ShW�PRopj�e g STN_8 S n U�g STPRQ|NIO�ezN5@��`STQ e�Q�[ g j�N�ST[~W N�[

n ShW � ?V]A@�_ ( R @ R S B N S�� ShW�Y�P U PXW�Y�PXW?N�[ba NIO�P�Q�STr~W`[ba�� � � � ShW�e gTg 89�Gj�W�Svo�j�PXW�PRQ�Q]a [ gTg [A��Q7�PRuXe9j�Q'P] 27� "@_�O�[ g Y�QQ�N V STuRN g 8 a [ V @ B @ � Sma FVI � � � � �7� �

c P W�[���QIO�[���NAO�ebN3Sma e9Wfj�W�uR[~W�Q�N V ebShW�PRY n SwW�S n j n P5��STQ�N�Qsaq[ V ? ]�� _R� j�W g PRQ�Q STN3STQ j�W�STopj�Pe9W�Y g STPRQsSwWZNIO�PsShW9N�P V Sv[ V [badNAO�P%N V j�Q�N V PRr?Sv[�W � @ ( R @ R S TDN S � ��NIO�P V P��!S gTg P5�~STQ�N�e Q�[ g j�N�ST[~WZ[~WNIO�P37�[~j�W�Y�e V 89�4NIO�ebN�STQ R @ � R S B N S aq[ V Q�[ n P�[ U N�S n e g @ � �

, -;/5���$/�J = � + � ? 2+"�:<�#'+8,=>" . � �� � 2 � �0)W'Y�,'L=�� ��&('�)V'�)V��2�" 8#'���)W3 � � �& � � )�3[' )W= ��& � F & �: ' ��&(��&���" 3L" :!)<&(�(" � )�3 R F � K R S N S �

$\�$�;��C��

> a F�STQ U [?Q�STN�ST^9P Y�P l W�STN�P e9W�Y R F � K R S N1S �GNIO�PXWZSTN]aq[ gvg [��!Q�NIO�ezNNIO�P n ShW�S n ST}RP V [za ? ](@�_ySvQj�W�STopj�P e9W�Y|7�PRuXe9j�Q�PsSvN g STPRQ,�!STNIO�ShWZNIO�P�N V j�Q�N V PRr9ST[~WG�4NIO�P V P�STQ W�[ Q�[ g j�N�ST[~W [�W`NIO�P37�[~j�W�Y�e V 8 �> a3W�[ Q�[ g j�N'Sv[�W g STPRQ [~WfNAO�P|7�[~j�W�Y�e V 89��NIO�PXWfNIO�P [ U N�S n e g Q�[ g j�N�ST[~W�@�� QIebN�STQ l PRQ R @�� R S N Se9W�Y 7?8 uR[ n U�g P n PXW?NIe V 8ZQ g ebu � W�PRQ�Q���P n j�Q�N�O�e ^9P � � B��7����ShW�uRP5F�I � � � � � 798 � O�PR[ V P n27�#"?��NAO�PXW�F � �7� > a F �!ebQ3Q�ShW�r~j g e V ��NIO�PXWfu O�[�[9Q�ShW�r�� � F�� B �Za [ V Q�[ n P���QIj�uROfNIO�ebN

R @ � ) � R S B N S ��[~j g Y S n U�g 89� 7?8 � O�PR[ V P n 27� "9�9NIO�ezN @ � ) � SvQ�e9W`[ U N'S n e g Q�[ g j�N�ST[~W N'[ � 0 �G�uR[~W?N V ebY�STuRN�ShW�r`NIO�P]a ebuRN!NIO�ebN!W�[ Q'[ g j�N�ST[~W g STPRQ][~W`NIO�P�7�[~j�W�Y�e V 8 � � O�P V PAa [ V P9�<F n j�Q�N7�P U [?Q�S �N�ST^9P�Y�P l W�STN�P �� 8`Q�NIebN�ST[~W�e V STN 89� N S � R @ � R S B R F � K R S � �

Page 25: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � �������� !��&� ! �� ��� ��� ��"!$�����&���� ��# �!$������������ � "@N

����� � ��� � G� � �6�� � � � � �h� ��� �� �

)G[�[ � SwW�r`7�ebu � ebN�NIO�P[ U N�S n e g STN 8`uR[~W�Y�STN�ST[~W�QX��S a ��P ezQ�QIj n P�esQ�[ g j�N�ST[~W`N�[ � 0 � [�uRuXj V Q![~W NIO�P7�[�j�W�Y�e V 89�4SvN �5[�j g YZQ�PRP n W�ebNAj V e g N�[ ebN'N�P n U N�Q�[ g ^�SwW�r`NIO�P�PRo�j�ebN�ST[~W

R ](F I � � _ � K R S B N S O ] 27� �2_

� O�STQ g PXebY�Q%j�Q�N'[=��[~W�Y�P V �O�PXW�STQ�F�I���� � Q�ShW�r~j g e V � � O�P�uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q aq[ V NIO�STQ�N�[`[�uRuXj V e V P��P gTg � W�[�� ShW|NAO�P g STN�P V ebNIj V P �,��ShW�r~j g e V STN_8|[ba NAO�P n ebN V S � F�I � � � SvQ V PAaqP V�V PRY|N�[ ezQuXebQ'P%��[baNIO�P�2 � �#3 � � �,"�����[~W � Q�ShW�r~j g e V STN_8`uXe9W V PRQIj g N�ShW`PRSvNAO�P V NIO�P]Q�[ � uXe gTg PRY " � ��� � � �,"3e9W�Y e g Q�[�uXebQ�P�"[ba�NAO�P�2 � �73 � � � " � ��[ n P3e9j�NIO�[ V Q V PAa P V 7�[9NAO`N�[�NIO�PPXezQ�8 uXebQ�P�e9W�Y uXebQ'P "][ba�NAO�P3O�e V Y`uXebQ�P�ebQNIO�P�PXebQ'8 uXebQ'P �

> a6K STQ W�[?N U P V�U PXW�Y�STuXj g e V N�[�NIO�P�W~j gTg Q U ezuRP

� ��(�]AFVI � @](FD_ � _ �HB � � *

�O�P V P � ]AF _ SvQ�NIO�P]Q n e gvg PRQ�N�PRSTr9PXW?^ e g j�P�[ba F3�?NIO�PXW1��PO�e ^9P]NIO�P!PXezQ�8 uXebQ�P]e9W�Y F\I � � � � �7�> W U e V N�STuXj g e V FVI � � � STQ]ShW9^9P V N�Sh7 g P ��c P�uXe9W`NIO�P V PAa [ V P�Q�[ g ^?P^] 27� �A_&� � [ Q�PRP�NAO�SvQ ��W�[9N�P�NIO�ezN

K�� �� ]AFVI �! @](F _ � _� K ��0](FVI �! @](FD_ � _� � @ � ](F�I �! @](F _ � _#@ BDK *

�O�P V P�NAO�P l V Q�N!S n U�g STuXebN�ST[~W a [ gTg [��!Qya V [ n � ]AF�I �! !](F _ � _���0](F�I �! �]AF _ � _d] � Q�NIe9W�Y�Q�a [ VNIO�P W�j gTg Q U ebuRP e9W�Y�.aq[ V NIO�P V e9W�r9P Q U ezuRP@_5� � O�P g ebQ'N V PRQIj g N�S n U�g STPRQ NIO�ebN aq[ V � B � !]AF _Q�NIezN�ST[~W�e V STN_8|STQ W�[9N�QIebN'SvQ l PRY1�dO�PXW�uRP ��� B �! �](FD_5�-��SwW�uRP�F I�� � � � ��� ��� T �! @](F _se9W�YF�I � ��� � � � � � ](FD_R��NIO�PXW�FVI � ��� � �7�

> W e�uR[ n U�g P n PXW?NIe V 8 n e?W�W�P V � NAO�P|O�e V Y uXebQ�P [�uRuXj V Q1�]O�PXW�K STQ U P V�U PXW�Y�SvuXj g e V N�[�NIO�PPRSTr9PXW�Q U ebuRPs[ba�NIO�P�Q n e gTg PRQ�NPRSTr9PXW?^ e g j�Ps[ba F�� � ��[ U [9Q'Q�Sh7�S g STN�ShPRQ n eX8 [~uRuXj V ( � � �! !](FD_�e9W�Y

Page 26: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � �������� !��&� ! �� ��� ��� ��"!$�����&���� ��# �!$������������ � �9�

NIO�STQ!STQ V PAa P V�V PRY N'[ ezQ!NIO�P3O�e V Y`uXebQ�P^]quXebQ�P1"@_R�?[ V ���-B � !]AF _�e9W�Y!��P]uXe gTg NIO�STQ!NIO�P3O�e V Y uXebQ�P]LuXebQ'P3�A_5� c P V PRQIj n P3NIO�P�NIO V PRP�Y�S/�1P V PXW?N]uXebQ�PRQ!ShW NAO�P]aq[ gTg [��!ShW�r NAe97 g P (

[ ebQ'8 uXebQ�P Z]e V Y uXebQ�P^]quXebQ�P1"@_ Ze V Y uXebQ�P^]LuXezQ�P3�A_"@_-K�� �� ]AFVI �! @](F _ � _ "@_ K � � ](F I �! �]AF _ � _ "@_-K�� � ](FVI �! !](FD_ � _�A_ � � � ](FD_ �A_ � � � ](F _ �A_ � � B � ](FD_�![?N�PNAO�ebN�"@_�S n U�g STPRQ3�A_� e97 g P�27�#" ( � O�P3NIO V PRP�Y�S/�1P V PXW?N]uXebQ�PRQ�a [ V NIO�P3N V j�Q�N V PRr9ST[~W QIj�7 U�V [~7 g P n �

> W�NIO�PO�e V Y uXebQ�P ]LuXebQ�P�"@_ W�[sY�SC�`uXj g N_8 [�uRuXj V Q!e9W�Y1��P�uXe9W�Q'N�S gvg Q�[ g ^9PQ] 27� �A_5� {�W�NIO�P![?NIO�P VO�e9W�Y1� ShW NAO�PiO�e V Y uXebQ�PX]quXebQ�P �A_ ��STNsSvQ U [9Q�Q�Sh7 g P NIO�ebN R ](F�I � � _ � K R S STQ3uR[�W�Q�STY�P V e97 g 8 g PRQ�QNIO�e9W N S a [ V e gTg NAO�P�� NIO�ebN n e � P F I � � U [?Q�STN�ST^9P�Y�P l W�STN�P � c P�QIO�[�� NIO�STQ��!STNIO`NAO�P!a [ gTg [A��SwW�rP5��e n U�g P3NIe � PXW a V [ n #"�$&%��

� �&�;JEH(�6/E= � � � � "1�

F�B��� I�" �� "

���� e9W�Y K B

��� � "

����

� ",�#" � ](FD_ B I�" � )W3 �4= " � �,= � ��2M& � &�����2+"�2 � �#3 � � � " � ( '�� � $ &���",) ��� =>"4� @I] � _�8#"

@(] ��_:(CB ](F�I � � _�� K O

) ��2+'��,� ��'�.U:<� � � ��&('�)[$�&+� " �

R @I] ��_ R S B "]'" I � _ S O

( '�� FJI�� � � � �!� I�"5� � )�3 ��2+" ��& $�2+� 2 � )�3��(",��. � �� ",� � � =�� " �H8#"4�+! "�" ) ] � * " � Y _ � ? 2+" �7" � ' �7" �

Page 27: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � �������� !��&� ! �� ��� ��� ��"!$�����&���� ��# �!$������������ � �7"

�,'�� N " � � � R @(] ��_ R S B N S 2 � � � �,'L=�� ��&('�) � I�" � )�3 ! " : )�3�'������,"1=�� " � & ) ��2+" 2 � �#3 � � �,"� � � �," � � � � � N � " � � � ��2�",) � � 2 � � �('�8 " I�" � )�3�= "4�(��& ) $

@ � B���� N S I " � Y

" � �

����

��2+'5! ��� � � �(" � � 0 ��& � � �,2+"�� � � ��2 � � � � � )W3 @ � � � ��&��+� �5��2�" ' :W��& . � =�&(� � ��'�)�3�& ��&('�) � � ? 2L&��H&�����2+" )��2+" 2 � �#3 � � �," � � � � " � �

� O�SvQ�P5��e n U�g P�QIO�[��!Q�NIO�ebN Sma�NIO�P3O�e V Y`uXebQ�P][�uRuXj V QX��Q�[ g j�N�ST[~W�QH@(] ��_�aq[ V Y�S��1P V PXW?N�^ e g j�PRQ![ba� � @](FD_ n Svr�O9N3O�e ^9P e W�[ V�n n j�uROZQ n e gTg P V NIO�e?W|NAO�P V ebY�Shj�Q3[ba NIO�P N V j�Q�N V PRr9ST[~W?�� PRSwW�re97 g P N�[ O�e9W�Y g P QIj�uRO U�V [~7 g P n QsSvQ�S n U [ V NIe?W9N]Q�ShW�uRP ShW�NIO�P�N V j�Q'N V PRr?Sv[�W n PRNIO�[~Y ��P��!e9W9N]N�[NIe � P5Q'N�P U Q5ebQ g e V r9PebQ U [9Q�Q'Sw7 g P�7�PRN'��PRPXW�PXebuRO�STN�P V ebN'P � 0]PRQ�N V SvuRN'SwW�rs[~j V Q�P g ^9PRQ N�[�NIO�P!PXezQ�8�uXebQ�PS n U�g STPRQ3NIO�ebN]e g e V r?P�Q�N�P U|n Svr�O9N�7�PsS n U [9Q�Q'Sw7 g P`Sma:�5P l W�Y�[~j V Q�P g ^9PRQShWZNIO�P�O�e V Y|uXezQ�P � � O�SvQ�!ebQ!e�� e � ShW NIO�P3e g r?[ V STNIO n Q![za t e V o�j�e V Y�N� #" Y % e9W�Y +[ g Y�a P g Y e?W�Y|e g �� L %��

�]j n P V STuXe gTg 89�?�O�PXWYK O�ebQ!Q n e gvg uR[ n U [�W�PXW9N�Q]ShW NIO�P�W~j gTg Q U ebuRPs[ba6F�I �! @](FD_ � ����P3O�e ^9PN�[�uR[~W�Q�STY�P V NAO�PiO�e V Y uXebQ�P � ��[9N 7�PRShW�r�e97 g P|N'[ O�e9W�Y g P|NAO�PiO�e V Y uXebQ�P g PXezY�Q N�[ W~j n P V STuXe gY�S�� uXj g N�STPRQ�Y�j�P%N'[ NIO�P�S gTg�� uR[~W�Y�STN�ST[~W�SCW�r�[ba NIO�P n ebN V S � F�I � � aq[ V �|u g [9Q'P%N'[��! @](F _&��4[ V NIj �W�ebN�P g 89�4NIO�P%O�e?W�Y g ShW�rZ[ba NIO�P%O�e V Y|uXebQ'P%O�ebQ7�PRPXW�Q�[ g ^9PRY�798 +�e 8 Y % e9W�Y U P V a PRuRN�PRY 798 t [ V��Pe9W�Y ��[ V PXW�Q�PXW #" $5%'� c P�Q�NIj�Y�8`NIO�P t [ V��Pe?W�Y ��[ V PXW�Q�PXWZe g r9[ V STNIO n ShW NIO�P%W�P5��N!uRO�e U N�P V �

Page 28: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��������� �

� � � � ��� � ������ � � � ��� ��� � � �����

� � �

> W NIO�STQ uRO�e U N�P V � ��P!P5� U�g [ V PN'��[�Y�S��1P V PXW9N n PRNIO�[�Y�Q�NIO�ebN Q�[ g ^9P � 0 �?� � O�P l V Q'N n PRNIO�[�Y STQ�NIO�P[~W�PsY�PR^9P g [ U PRY 7?8 t [ V��P�e9W�Y ��[ V PXW�Q�PXW "�$&%�ShW e U e U P V NIO�PR8 U j�7 g STQIO�PRY ShW "@N $ 27� � O�P U e U P VSTQ�uR[ n n [~W g 8�uRSTN�PRY ShW NAO�P l P g Y1��Q�ShW�uRPSTN�STQ�NIO�P l V Q�N�e g r9[ V STNIO n N�[3O�e ^9P]e9W P��`uRSvPXW?N!W~j n P V STuXe gn PRNIO�[�Y�a [ V O�e9W�Y g SwW�r�NIO�P`O�e V Y�uXebQ�P e?W�Y1��ebQ���P n PXW?N�ST[~W�PRY U�V PR^�ST[~j�Q g 89� NIO�STQ3Q�PRP n Q g S � P e9WS n U [ V NIe9W?N�a PXebNIj V P]a [ V e�N V j�Q'N V PRr9ST[~W e g r9[ V STNIO n �

� O�P5Q'PRuR[~W�Y n PRNIO�[�Y%STQ Y�j�P!N'[�+][~j g Y1��)1j�uRSTY�S ��0[ n ee9W�Y � [9ShW9N� �.5%'� � O�STQ n PRNIO�[~Y�STQ o�j�SvN'PW�P5�3��ezQ5STN �!ebQ U j�7 g SvQAO�PRY ShW "@NANAN���e9W�Y U�V PRQ�PXW?N�Q!e �!eX8 N�[�P5� U�g [9STN!Q U e V Q�STN_8 [ba�NIO�P n ebN V S �5F �� O�P n [9N'Sv^bebN�ST[~WZuR[ n PRQ]a V [ n NIO�P�ShW�u V PXebQ�ShW�rZQ U PRPRY [za uR[ n U j�N�P V Q3e?W�Y NAO�P%Y�PRQ'S V P N�[ O�e9W�Y g P

g e V r9P VsU�V [~7 g P n Q�� ��ShW�uRP F STQ�NIO�P Z�PRQ�Q�She9W [baH ]�� _R�=aq[ V e U�V [~7 g P n �!STNIOfe g e V r9P`W~j n 7�P V [ba^ e V She97 g PRQX��NAO�P\Z!PRQ�Q'Swe?W STQ g S � P g 8|N'[ O�e ^9P n e9W98`}RP V [ PXW?N V STPRQ��

M NIO�S V Y n PRNAO�[~Y!�!S gTg 7�P U�V PRQ�PXW9N'PRY SwW NIO�STQ!NIO�PRQ�STQX�G7�j�N!ShW|x�O�e U N�P V � ��Q�ShW�uRP �5P l V Q�N]W�PRPRYN�[ U�V PRQ�PXW?N�NIO�P]Y�j�e g SvN_8 NIO�PR[ V 8�a [ V � 0�� SwW x�O�e U N�P V L7� � O�P�Y�j�e g STN_8 NIO�PR[ V 81�!S gTg e g Q�[ 7�P3j�Q'PRYN�[�P5� U�g ebShW`NIO�P l V Q�N N'��[ n PRNIO�[�Y�Q ShW e Y�S��=P V PXW9N �ye 8�NIO�e?W��O�ebN �!S gTg 7�P!Y�[�W�PShW�NIO�STQ�uRO�e U N�P V �

�9�

Page 29: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� � 2

� ��� ��� � ��� ���� h� � �� � �� � �' f� � � � � �

� O�STQ�e g r9[ V STNIO n aqPXezNIj V PRQ]P�� uRSTPXW9N�O�e9W�Y g ShW�r|[ba NIO�P3PXezQ�8|e9W�Y|NAO�P%O�e V Y uXezQ�P9� 7�j�N]STNY�[�PRQ�W�[9NP5� U�g [?SvN�Q U e V Q�STN_8 � > W�NIO�P PXebQ'8|uXebQ�P`e9W�Y NIO�P O�e V Y uXebQ�PB]LuXebQ�P "@_R� ��P5�!N�[~W�� Q n PRNIO�[~Y�STQ%j�Q'PRYS n U�g STuRSvN g 8 N�[�Q�[ g ^9P0] a [ V ��_�NAO�P PRo�j�ebN�ST[~W R ]AFDI � � _ � K R S B N S � e g NIO�[~j�r~O NIO�STQ STQ W�[9N�NIO�PPRo�j�ebN�ST[~W ��P5�!N�[~W�� Q n PRNIO�[�Y STQ%e U�U�g STPRY�N'[�� � O�P O�e V Y uXezQ�PB]LuXebQ�P �2_!STQ O�e9W�Y g PRY 7?8 n [ ^�ShW�ra V [ n e aqPXezQ�Sh7 g P�Q'[ g j�N�ST[~W N'[3NIO�P�7�[~j�W�Y�e V 8 � � O�P!N'PRu O�W�STo�j�P�SvQ n PXe?W9N N�[%O�e9W�Y g P�NIO�P]O�e V Y`uXebQ�P]LuXebQ'P5�A_R�b7�j�N e g Q�[ U�V [ ^?PRQ�N�[]7�P�[ba j�Q�P SwWsNIO�P�[9NAO�P V uXebQ�PRQ�� > N�STQ P5��PRuXj�N�PRY�PR^9P V 8�N�S n P�e!Q�[ g j�N'Sv[�WShWZNIO�P3ShW?N�P V ST[ V [ba NIO�PsaqPXezQ�Sh7 g P�Q�PRN]STQ�PXW�uR[~j�W?N�P V PRY1�Ge9W�Y�NIO�P V PAa [ V P�a P5� SvN'P V ebN�ST[~W�Q�e V P�W�PRPRY�PRY�O�PXW NIO�P�O�e V Y`uXebQ�PF]LuXebQ�P�2_ [�uRuXj V Q�� M g Q�[���Smade�j�W�Svo�j�P3j�W�uR[~W�Q�N V ebShW�PRY n ShW�S n ST}RP V P5��STQ�N�Q!e9W�YSTQ ShW NIO�P!N V j�Q'N V PRr9ST[~WG�9NAO�PXW ShW ebN n [9Q�N N'��[�SvN'P V ebN�ST[~W�Q NIO�Pe g r9[ V SvNAO n �!S gTg N�P V'n ShW�ebN�Pe9W�Y l W�YNIO�STQ][ U N�S n e g Q�[ g j�N�ST[~W?�

��������� �������������� "!$#&%(')��*,+.-/��*0%1�2�&�"!3#�%1���546�.-/��*0%879-/�2*0%:��;

M]Q�QIj n ShW�r NIO�PsQ�[ g j�N�ST[~WZ[ba � 0 � g SvPRQ�[�W NIO�P�7�[~j�W�Y�e V 89�GNIO�P3PXebQ'8 uXebQ�P3STQ�O�e9W�Y g PRY�7?8 l W�Y�SwW�re �!�O�STuRO QIebN'SvQ l PRQ!NIO�P�PRo�j�ebN�ST[~W

R ](F�I � � _�� K R S B N S�* FVI � � � � O

� O�STQ`SvQ U [?Q�Q�Sh7 g P ShW NIO�P PXebQ'8 uXebQ�P Q�ShW�uRP ��P � W�[�� NIO�ezN5F I � � � SvQ`ShW9^?P V N�Sh7 g P ��� S V Q�NX� g PRN@I] � _-(CB ]AF I � � _ � K�� e?W�Y g PRN=<?>@< E B Fs�:�O�P V PA< SvQ`e9Wf[ V NIO�[�W�[ V�n e g n ebN V S � O�eX^�ShW�rPRSTr9PXW?^9PRuRN�[ V Q][ba F�ebQ!STN�Q]uR[ g j n W�Q3e9W�YB> STQ3e�Y�Shebr?[~W�e g�n ezN V S �|O�e ^~ShW�r`NIO�P3PRSTr9PXW?^ e g j�PRQs[ba6F[~W SvN'Q�Y�Swezr9[~W�e g ShW W�[�W�Y�PRu V PXebQ�ShW�r [ V Y�P V ��NIO�ezNSTQC> B �! @](F _ T O4O1O T > 1 B � ]AF _5� � O�SvQuXe9W 7�P3Y�[~W�PsQ�ShW�uRP F SvQ�e�Q�8 n n PRN V STu n ebN V S �?� � O�PXW �5P�O�e ^9P

R @I] ��_ R S B R ]AF�I � � _ � K R S B R <S]D> I � � _ � < E K R S B R ]D> I � � _ � < E K R S

Page 30: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� � Y

� R @I] � _ R S B �� �

� S�] � � ](FD_ I ��_ S * ] Y �#"$_

�O�P V P � � STQ NIO�P��_NIO uR[ n U [~W�PXW?N [ba�< E K�� � O�STQ P5� U�V PRQ�Q�ST[~W �!S gTg O�P gwU ShW NIO�Pie?W�e g 8~Q�STQ`NIO�ebNa [ gTg [��!Q �

> W�Q�N�PXebY [baye U�U�g 8�ShW�r ��P5�!N�[�W�� Q n PRNAO�[~Y [�W|NAO�P�akj�W�uRN'Sv[�W R @(] ��_ R S I N S N�[ l W�Y STN�Q3}RP V [��t [ V��P e9W�Y ��[ V PXW�Q�PXW uR[�W�Q�STY�P V NIO�P]a j�W�uRN�ST[~W

� ] � _ (�B "N I "

R @(] ��_ R *

�O�STuROfQIO�e V PRQ�NIO�P`QIe n P`}RP V [8]LQ�PRP!0]PRShW�Q�uRO �?� % �# � 24%e9W�Y Z!PX7�Y�PXW � Y % _&� > N%uXe?W 7�P QIO�[��WG�j�Q�ShW�r NIO�P V ebN�ST[~W�e g Q�N V j�uRNIj V P3[ba R @I] � _ R S �4NIO�ebN!NIO�STQ]a j�W�uRN�ST[~WZSTQ g PRQ�Q3W�[~W g ShW�PXe V � > W`a ebuRNX��Sma FSTQ!e n j g N�S U�g P�[ba�NIO�P�SvY�PXW?N�STN_89��NIO�PXW STN5STQ U j V P g 8 g ShW�PXe V � � O�P V PAaq[ V P9� ��P5�!N�[~W�� Q n PRNIO�[�Yie U�U�g STPRYN�[sNIO�STQ a j�W�uRN�ST[~W-�!S gTg 7�P n j�uRO n [ V P!P�� uRSTPXW?N�� ��[A�s�~7?8 Y�P l W�STN�ST[~W`[ba ��P5�!N�[~W�� Q n PRNIO�[�Y1��e9W�Yr9ST^9PXW � ����NIO�PXW � �"! !STQ][~7�NIebShW�PRYZSwW NIO�P]a [ gTg [��!ShW�r-�!eX8?(

� � ! B�� �HI � ] � �@_��� ] � �!_ O

> W U�V ebuRN'SvuRP9��NIO�P t [ V��P!e9W�Y!��[ V PXW�Q�PXW`e g r9[ V SvNAO n j�Q�PRQ�NIO�Pe g r?[ V STNIO n 7�P g [A��N�[suR[ n U j�N�P � �"! ��> W NIO�STQ�e g r9[ V STNIO n � � STQ|ebQ�QIj n PRY�N�[ 7�PfW�[~W U [9Q'SvN'Sv^?P9� W�[?N N�[ 7�P PRopj�e g N�[��! !](F _`e9W�Y�N�[Q�N V SvuRN g 8�QIezN�STQ_aq8�NIO�P�Q�N V PXW�r9NAO�PXW�PRY Q�PRuR[�W�Y [ V Y�P V [ U N�S n e g STN_8 uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q\]LQ�[�NIO�ezN NIO�Px!O�[ g PRQ � 8a ebuRN�[ V ST}XebN'Sv[�W`uXe9W 7�P�j�Q�PRY�_5�

�S�6"����� 6��-IJ * � � � ) �����+.0" � � T � � )W3 FVI � � � � � � & � " � � � ��! !](FD_ _ �

��� ( � �1�('��HF�I � � � B��UE�� � � 2+'L=>" � � � � � �4�('���& � � ��& ' ) � ��� � 'L=�� " ��,'�� @ ��� E � @0BDK � . &�����2+",) @I] � �@_ � �

�� � 'L=�� " ��,'�� � ��� E � BD@ �

Page 31: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� �AL

��� � "4� � � ! B�� �UI � � � �������� S � � � � � ��� ¡� � �

c P%W�[�� QIO�[�� NIO�ebN!NIO�PRQ'P g ShW�PXe V e g r9PX7 V e uR[ n U j�NIezN�ST[~W�Q e V P3ShW�Y�PRPRY P5��PRuXj�N�ShW�r��!P5��N�[~W�� Qn PRNIO�[�Y� � S V Q�N]W�[9N�P�NIO�ebN

< ] > I � � � _ < E B�� E � ��] � E _ � < B ��<S]D> I � � � _ � ] Y � �2_

e9W�Y|e g Q�[

< E � E ��< B:>�I � � � ��] ��< ] > I � � � _�� �� S _ E ] ��< ] > I � � � _�� �� S _ B �

� ��<S]D> I � � � _ � �� S STQe?W`[ V NIO�[~W�[ V�n e g1n ebN V S � � ] Y �/22_

c P3O�e ^9P

� B ] � E _ � @JB ] � E _ � ] � E �d_ � K B ] � E _ � ](FVI � � � _ � K B ] � E _ � < ]D> I � � � _ � < E K

B ] � E _ � < ]D> I � � � _ � � B ��< ] > I � � � _ � S � *

�O�P V P�NAO�P g ebQ�N!PRo�j�e g STN_8`aq[ gTg [��!Q�a V [ n ] Y � �A_5� � O�STQr?Sv^?PRQ

R � R S B R ��< ]D> I � � � _ � �� S ] > I � � � _ ��� � S � R S B R ]D> I � � � _ �� � S � R S B �� �

� S�] � � ](FD_ I � � _ � *�O�P V P���P3O�e ^9P3j�Q�PRY ] Y �/22_ ShW NIO�P�Q�PRuR[~W�YZPRopj�e g STN_8 � ��[A� �5P3O�e ^9P

�� R @(] ��_ R S � � �� B � �� �

� S�] � � ](FD_ I � �@_ � B � R � R S O

Page 32: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� � �

� O�STQ]r9ST^9PRQ

� R @(] ��_ R � � � B � ] R @(] ��_ R S _ � S � � � B � R @I] ��_ R S � � � � R @I] � �@_ R B R � R S

R @I] � ��_ R B R � R SR @ R O

� O�P V PAa [ V P

� � ] � �@_ B � � ] ��_ � � � B � � � I � � � �6¡ ��� � � �� B

�� R @(] ��_ R � � � R @(] � � _ R S B R � R S

R @ R �e9W�Y � �"! !uXe?W NIO�PXW 7�P3P5� U�V PRQ�Q�PRY�ebQ

� �HI � ] � ��_� � ] � � _ B�� �UI�� "N I "

R @ R�� R @ R �R � R S B�� �HI�� R @ R I N

N � R @ R SR � R S *

ebQ!r?Sv^?PXW`SwWZNIO�P3e g r?[ V STNIO n �> a [~W�P uXe9W l W�Y e � � QIj�uRO3NAO�ebN � � � ](F _ e9W�Y � ] � � _ � ���bNIO�PXWsM g r9[ V STNIO n Y �#" uR[�W9^9P V r9PRQ

o�j�ebY V ebN�STuXe gTg 89��Q�ShW�uRP � ] ��_GSTQ5e�uR[~W?^9P5��a j�W�uRN�ST[~W�Q�N V STuRN g 83ShW�u V PXebQ�ShW�rs[~WS]%I� * � �](F _ _5�IZ�PXW�uRP!STNO�ebQ e�j�W�STo�j�P!}RP V [�[ba n j g N�S U�g STuRSTN 8 [~W�P!e9W�Y �!P5�!N'[~W�� Q n PRNIO�[�Y�PXW�QIj V PRQ opj�ebY V ebN�STu�uR[~W9^?P V r9PXW�uRP�O�PXW SwW�STN�ShebN'PRY|a V [ n e �1�~ShW�Q�STY�P�NIO�PsSwW?N�P V ^be g �O�P V P3NIO�P]a j�W�uRN�ST[~W STQ]ShW�u V PXebQ�ShW�r|e9W�YZuR[~W9^?P5� �NIO�ebNsQIebN�STQ l PRQ � ] ��_ � �7� > W U�V ebuRN�STuRP9� STN�SvQ e g �!e 8~Q U [9Q'Q�Sh7 g PZN�[ l W�YfQIj�uRO�e �1��7�PRuXe9j�Q�P!��Pe g �!e 8~Q l W�Y|[�j V Q�P g ^9PRQ!ShW NAO�P�PXebQ�8`uXebQ�P^]LPRo�j�ebN�ST[~W0] Y �#"@_ QAO�[A��Q!NIO�ebN�ShW NIO�P�PXezQ�8 uXezQ�P R @I] � _ RSTQe akj�W�uRN'Sv[�W NIO�ebN�NIe � PRQ!e gTg ^be g j�PRQ!a V [ n �sN�[� �O�PXW �`^ e V STPRQ�a V [ n I� N�[ � @](FD_5� Z!PXW�uRP9�a [ V �� � ](FD_�e9W�Y u g [9Q'P N�[ � ](FD_R� � ] ��_!STQ U [9Q'SvN'Sv^?P � _R�1Q'SwW�uRP9� r9PXW�P V SvuXe gvg 89� K STQ%W�[9NsP5�pebuRN g 8U P V'U PXW�Y�STuXj g e V N�[fNIO�P W~j gTg Q U ezuRP [za�� 5� � PRNX� ��P O�e ^9P�N�[ 7�P�uXe V PAa j g �O�PXW�K STQ|e ghn [?Q�N

U P V'U PXW�Y�STuXj g e V N�[ NIO�P%W�j gTg Q U ebuRPs[ba � �� � O�STQSTQ]uXe gTg PRY NAO�P � =�.0'��,� 2 � �#3 � � �,"�� > W NIO�P3e ghn [?Q�NO�e V Y uXebQ�P9� � ]�� _ O�ebQ�e�QIO�e V'U Q�S n U�g P�uXj�Q U ebN��! !](F _ e?W�Y NIO�STQ SvQ�Y�j�P]N�[3NAO�P�akezuRN NIO�ebN ShW NIO�PR[ V 8R @(] ��_ R STQ 7�[~j�W�Y�PRY �]O�PXW � � ](F _&� > W NIO�P e ghn [9Q'N O�e V Y�uXezQ�P9� U�V [~7 g P n Q [�uRuXj V S a � � SvQu g [9Q�P`N�[ �! !](FD_R�1Q�ShW�uRP`NIO�P ��a [ V �O�STuRO � �! !](FD_�e9W�Y � ] ��_1���|e V P uR[~W?NIebShW�PRY ShWfe ^9P V 8

Page 33: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� � .

Q n e gvg SwW?N�P V ^be g � � j V NIO�P V�n [ V P9� M g r9[ V STNIO n Y �#" n e 8 O�e ^9P`uR[ n U j�NIezN�ST[~W�e g Y�S�� uXj g N�STPRQX��Q�ShW�uRPPR^9PXW?NIj�e gTg 8 NIO�P n ebN V STuRPRQ F�I � � � ��S gTg 7�P3S gTg�� uR[~W�Y�STN�ST[~W�PRY ��� STr~j V P^]qM �/22_ S gTg j�Q�N V ezN�PRQNAO�SvQ�uXebQ�P�O�STuROfSvQ V PAa P V�V PRYfN�[�ebQ�NIO�P e ghn [9Q'N O�e V Y�uXezQ�PX]LuXebQ'Pi�A_&�|{�W NAO�P [9NAO�P V O�e?W�Y1� ShW NIO�P`PXebQ�8uXebQ�P9�4[ V PR^9PXWZShW|NAO�P e gwn [9Q�N�O�e V Y�uXebQ�PS]LuXebQ�P-"@_R�4NIO�P�a j�W�uRN�ST[~W�STQ�Q n [�[9NIOZW�PXe V � � e9W�Y e g Q'[��7�PRuXe?j�Q�P � � SvQ]W�[9N�u g [?Q�P3N�[ � ](F _ �~NAO�P V P�STQW�[�S gTg�� uR[~W�Y�ShN'Sv[�W�SwW�r [ba�NIO�P n ebN V STuRPRQHF�I � � � e9W�YW�[|Y�S�� uXj g N�STPRQ e V P�PXW�uR[~j�W9N'P V PRY �]O�PXW�M g r9[ V STNIO n Y �#"sSvQ e U�U�g STPRY� � STr~j V PRQS]LM��#"@_]e9W�Y ]LM�� �A_S gTg j�Q'N V ebN�PsNIO�PRQ�PsN���[�uXebQ�PRQ �

� O�P t [ V��P|e9W�Y ��[ V PXW�Q�PXW�e g r9[ V SvNAO n e U�U�g STPRQ|M g r9[ V STNIO n Y �#" e?W�Y j�Q�PRQ|ef7�ebu � N V ebu � ShW�rQ�uRO�P n P9�![�W NIO�P�STN�P V ebN'P � � NIO�ebN1�!ebQ`[~7�NIebShW�PRY1��N�[�r�j�e V e9W?N�PRP � � T ��e9W�Y�� � � ](FD_5�+�j�ebY V ezN�STu uR[~W?^9P V r9PXW�uRP�[�uRuXj V Q�[~W�uRP e � NAO�ebNQAebN�STQ l PRQ � � @](FD_�e9W�Y � ] ��_ �*� STQ�a [~j�W�Y�� O�PsY�SC�`uXj g N_8Z[ba l W�Y�ShW�r QIj�u O � SwWZNIO�P�e ghn [9Q�N]O�e V Y|uXezQ�P ]LuXezQ�P%�A_�e9W�Y|NIO�PsS gvg�� uR[~W�Y�STN�ST[~W�SLW�rU�V [~7 g P n Q ��[~j g Y`Q g [A� Y�[��W NAO�Pe g r9[ V STNIO n ���4[ V NIj�W�ezN�P g 89�~NAO�P t [ V��P!e9W�Y!��[ V PXW�Q'PXW e g r9[ V STNIO nO�ebQe ^9P V 8`P�� uRSTPXW9N �!eX8 N�[ O�e9W�Y g P%NAO�SvQ]uXebQ�P � � O�STQ]STQ,�O�ezN���P�P5� U�g ebShW ShW NIO�P%W�P5��N!Q�PRuRN�ST[~W?�

��������� �������������� "!$#&%(��� 4 � -/�2*0%"7 -/��*0%���;

> W NIO�P%e gwn [9Q�N�O�e V Y uXebQ�PS]LuXebQ�P-"@_R��S � P � �]O�PXW � � STQ]ake V PXW�[~j�r~O`a V [ n � @](FD_R��NIO�PXW NIO�P%e?7�[b^9Pe g r9[ V SvNAO n Q�N�S gTg r9ST^9PRQ�r9[�[~Y V PRQIj g N�Q e9W�Y W~j n P V STuXe g Y�S�� uXj g N�STPRQ Y�[~W�� N�[�uRuXj V � {�WfNIO�P [?NIO�P VO�e9W�Y1� NAO�Pie ghn [?Q�N%O�e V Y uXebQ�P0]LuXebQ�P �A_ V PRopj�S V PRQ n [ V P uXe V P9� Q�ShW�uRP � � SvQ�u g [9Q�P`N�[ � @](FD_5� > WNIO�PR[ V 89�9ShW`NIO�P�O�e V Y uXebQ'P.]LuXezQ�P�A_R��e�Q�[ g j�N'Sv[�W`N�[ � 0���uXe9W`7�P][~7�NIezSwW�PRY 7?8 l W�Y�ShW�r e�Q�[ g j�N'Sv[�W@I] � @](FD_ _ N�[ NIO�P�Q'8~Q�N'P n

](F�I �! !](F _ � _#@ BDK

Page 34: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� � $

�!STNIO e`W�[ V�n g PRQ�QsNIO�e9WZ[ V PRo�j�e g N�[ N e?W�Y e?W|PRSTr9PXW?^9PRuRN�[ V �� � 5� � O�PXWG�Ga [ V Q'[ n P � �\� �QIj�uRO NIO�ezN R @I] �! @](F _ _ ) � � R B N �

@ � BD@I] � @](FD_ _ ) � �

QIebN'SvQ l PRQ%NAO�P [ U N�S n e g STN_8 uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q`[ba � O�PR[ V P n 27�#" � � O�P a [ gTg [��!ShW�r g P n n e�STQ%NAO�P � PR8 N�[S n U�g P n PXW?N3NIO�STQ�STY�PXe|W�j n P V STuXe gTg 8 e9W�Y�SvN�P g e97�[ V ebN'PRQ�[~W )GP n n e!27� Y ShW t [ V��P3e9W�Y ��[ V PXW�Q'PXW #"�$&%��

� /KJ?JX� * � �<# $\�� JX���1����/VH ��� ��-;/0G(�&%('#) ���$a & � � "4�!� �� " 8 "0$�&+� " ) � )�3���1:L: '��,"��2 � �

F�I � � B � E � * ](F�I � � _ @ B K * � T � O

� "1� � �J� J� � ��& �+���

R @ ) � R S B N S�* R � � R S T � ] R � @ R S I � N S _ O

? 2+" )

I ? ](@ ) �A_ � ]'" I��&_@] R � @ R S I � N S _ � I\]'" I�� _#? ](@ � _ * ] Y � Y _

! 2+" �7" @ � &���'�:W��&�. � =��,'�� ?�� � � ? 2+" �7" � ' �7"

� ? ](@ ) �A_ I/? ](@ � _ � T � � ? ](@ � _ � O ] Y � L2_

Page 35: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� �AN

$\�$�;��C����[ V e9W?8 � �J� ��P3O�e ^9P

? ](@ ) �2_ B ](@ ) �A_ E ](F�I � � _$](@ ) �A_ If�LK E ](@ ) �A_ ) � R @ ) � R SB ](@ ) �A_ E � E �F](@ ) �A_ I��M@ E � E �F](@ ) �A_ ) � R @ ) � R SB @ E � E � @ ) �L@ E � E � � ) � E � E � � I �M@ E � E � @0I �M@ E � E � � ) � R @ ) � R SB I\] R � @ R S I � R @ ) � R S _ ) R � � R S O ] Y � � _

> a R @ ) � R S B N S e9W�Y R � � R S T � ] R � @ R S I � N S _R��NIO�PXW

I ?V]A@ ) �2_ � ]'" I��&_$] R � @ R S I � N S _ O ] Y �/.2_

> a @ ) � � BD@ � �3�O�P V P�@ � STQ][ U N�S n e g aq[ V � 0��G��NIO�PXW

? ](@ ) � � _ � I\] R � @ R S I � N S _ ) R � � R S � I\] R � @ R S I � N S _

e9W�Y

I ? ](@ ) � � _ T R � @ R S I � N S O ] Y �/$2_

> W�PRo�j�e g STN�STPRQ ] Y �/.A_ e?W�Y ] Y ��$A_ 8�STP g Y8] Y � Y _R� �O�STu O S n U�g STPRQ

I ?V]A@ ) �A_ � ]'"-I �&_$]%I ? ](@ ) � � _ _� ?V]A@ ) �A_ I ? ](@ ) � � _ T I �G? ](@ ) � � _ ] Y � N2_� � ?V]A@ ) �A_ I ? ](@ ) � � _ � T � � ? ](@ ) � � _ � O

Page 36: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 29�

� O�P g ebQ�N�SwW�PRo�j�e g STN_8|STQ.] Y � LA_ e9W�Y`aq[ gvg [��!Q!Q'SwW�uRP0? ](@ ) �A_6I/?V]A@ ) � ��_ � �3� � O�P V PAa [ V P]NIO�P g PAa NO�e9W�YZQ�STY�P3[ba ] Y � N2_ STQ U [9Q�STN�ST^9P�e9W�Y/I ? ](@ ) � � _ B � ? ](@ ) � � _ � � �

M uR[~W�Q�PRo�j�PXW�uRP3[ba�NAO�SvQ g P n n e SvQ�NIO�ebN�Sma ��PuXe9W`uRO�[�[9Q�P�e3Q n e gTg � a [ V �O�STuRO`NIO�P V P�P5��SvQ'N�Qe �ZNIO�ezN�QIebN�STQ l PRQ R � � R S T � ] R � @ R S I � N S _ � @ ) �ZSvQ�W�PXe V_g 8 [ U N'S n e g � S � P �h� ebuRuR[ V Y�ShW�r�N�[] Y � LA_R�9NAO�P V P g ebN'Sv^?P�Y�SvQ'NIe9W�uRP%7�PRN'�5PRPXW�? ](@ ) �A_!e9W�Y ? ](@�� _ STQ g PRQ�Q!NIO�e?W � � > W`NIO�P3e ghn [?Q�N!O�e V YuXebQ�P^]quXebQ�P��A_R� �]O�PXW � STQ!u g [9Q'P�N�[ � @](FD_R����PuXe9W`P5� U PRuRN�NIO�STQ!N�[ O�e U�U PXW ezQ � ��S gTg 7�P3W�PXe V_g 8Q�ShW�r~j g e V � t [ V PR[ ^?P V �Gr9ST^9PXW�e aqPXezQ�Sh7 g P`Q�[ g j�N�ST[~W SwW�Q'SvY�P NAO�P%N V j�Q�N V PRr9ST[~WG��NIe � ShW�r QIj�u O e`Q�N�P Un STr~O?N Q�N�S gTg S n U�V [b^9P`NIO�P [~7 � PRuRN�ST^9P Sma R � � R uXe9W 7�P n ebY�P Q n e gTg � � O�P V PAaq[ V P9� NIO�P g P n n e9� Qe U�U�g STuXebN�ST[~W r9[�PRQ37�PR89[~W�Y�NIO�P`e ghn [9Q�N�O�e V Y�uXebQ�PB]LuXezQ�P �A_5�� PRuXe9j�Q�P NIO�P�r9[~e g [ba5NAO�SvQ�Q'N�P U SvQN�[�S n U�V [b^9P NIO�P`[~7��_PRuRN�ST^9P [ba � 0 �G� N�[ �O�STuRO ��P!�!S gvg]V PAaqP V N�[ ebQ�NIO�PJ:<��& . � =-'+8 � "��1��&+� " � ShW[ U�U [9Q�STN�ST[~W N'[ NIO�P53 � � = '+8 � " �4��&���"�[ba NIO�P3W�P5�~N�u O�e U N'P V �7��P�uXe gTg NAO�SvQ]N�PRuRO�W�STopj�P�e�:<��& . � = � �("7:�('���2+"08 '��+)�3 � ��� �

c P�PXW�Y|NIO�STQ]Q�PRuRN�ST[~W 7?8 Y�SvQ'uXj�Q�Q�ShW�r N'�5[�N�PRuRO�W�STuXe g Y�PRNIezS g Q�[ba NIO�STQQ�N'P U � � S V Q�NX��r?Sv^?PXW�����eW�[ V�n e g Sv}RPRY`^9PRuRN�[ V ��STQ uR[ n U j�N�PRY QIj�uRO�NIO�ebN R � � R STQ5ebQ Q n e gTg ebQ U [9Q�Q�Sh7 g P j�Q'SwW�r e�) > � 4Mx ] W�[�� )GM �M]x uR[~j g Y 7�P%j�Q�PRY�_�N'PRu O�W�STo�j�P �<��PRuR[~W�Y1�4e3Q'uXe g e V � QIj�uRO`NIO�ebN R @ ) � � R S B N S SvQ[~7�NIezSwW�PRY�798`NIO�P]a [ gTg [A��SwW�r a [ V�n j g e7(

� B N S I R @ R S@ E � ) N�� X ](@ E �2_ S ] ](@ E �A_ S ) ] N S I R @ R S _ _ �� S O ] Y �#"X�2_

� O�STQ]P5� U�V PRQ'Q�ST[~W uR[ n PRQ�a V [ n NIO�P]akezuRN!NIO�ebN a [ V QIj�uRO e � e9W�Y�esa PXebQ�Sh7 g P3Q�[ g j�N�ST[~WY@ NIO�P V P3e V PN'��[^be g j�PRQ5[za � QIj�uRO�NIO�ezN R @ ) � � R S I N S B �^]LNAO�P g PAa N5O�e9W�Y N�P V�n STQ�e]opj�ebY V ebN�STu U [ g 8�W�[ n She gShW � _5� \!Q�ShW�r PRo�j�ebN�ST[~W?] Y � � _R� ��P3O�e ^9P

? ](@ ) � �A_ B I\] R � @ R S I � R @ ) � � R S _ ) R �F] � �A_ R SB I\] R � @ R S I � N S _ ) � S R � � R S O

Page 37: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 27"

� O�STQ3S n U�g STPRQ�NIO�ebN ��P n j�Q�N U STu � NIO�P�Q�[ g j�N'Sv[�W � �!STNIOZQ n e gTg PRQ�N n ebr�W�SvNAj�Y�P9�1S � P ��e n [~W�r`NIO�PN'��[ U [9Q�Q'Sw7 g P�Q�N'P U Q N�[sNIO�P7�[�j�W�Y�e V 89����P!u O�[�[9Q�P�NIO�Pu g [9Q'PRQ�N [~W�P]N�[�@ � � O�STQ STQ!O�[�� NIO�Pe?7�[b^9PP5� U�V PRQ�Q�ST[~Wiaq[ V � SvQ][~7�NIezSwW�PRY�

)=P n n e Y �#" STQ ^9P V 8 O�e?W�Y�8 ShW U�V ebuRN�STuRP � [ ^9P V 8 N�S n Pie Q�[ g j�N�ST[~WfSTQ�ShW�Q�STY�P|NIO�P`N V j�Q�N V P �r9ST[~WG����P3uXe9WZN V 8 N'[ [~7�NIebShW�e9W S n U�V [b^9P n PXW?N!a [ V NIO�P3[~7 � PRuRN�ST^9P akj�W�uRN'Sv[�W j�Q'SwW�r NAO�SvQ g P n n e7�t [ V PR[b^9P V �4Sma!NIO�P e ghn [9Q�N3O�e V Y uXezQ�PX]LuXebQ'P �2_!STQ3PXW�uR[�j�W9N�P V PRY1�1NIO�P e g r?[ V STNIO n O�e9W�Y g PRQ�STN�S n �n PRY�ShebN�P g 8 e9W�Y�^9P V 8 aqP5� STN�P V ebN'Sv[�W�Q3e V P W�PRPRY�PRY ShW U�V ebuRN'SvuRPB] � � 2 STN�P V ezN�ST[~W�Q _5� � O�SvQ�STY�PXeZO�ebQ7�PRPXW r9PXW�P V e g ST}RPRY�N'[ NIO�P�Q U e V Q�P�uXebQ�PsSwW NIO�P�0PXW�Y g e9W�Y�c [ g@� [A��SvuR} e g r9[ V STNIO n U�V PRQ�PXW?N�PRY�ShWx!O�e U N'P V � �

��������� ��#�%�� �5�����B�� �� 43��!3#

�ebQ�STuXe gTg 89��NIO�P5e g r9[ V STNIO n N V STPRQ N�[Q'[ g ^9P � 0��3j�Q'SwW�r�M g r9[ V STNIO n Y �#"5e?W�Y%e�QIe a PRr~j�e V Y�ShW�r�Q�uRO�P n PSTQ3j�Q�PRY|N'[ PXW�QIj V P3NIO�P � � e V P3QIj�uRO NIO�ezN F�I � � � � �`e9W�Y � � T �7� � O�SvQ]Q�uRO�P n P e g Q�[ � PRP U Qj U�U P V e9W�Y g [A��P V 7�[�j�W�Y�Q [~W ��� e?W�Y n e � PRQ�QIj V P NIO�P r~e U Y�PRu V PXezQ�PRQ e a N�P V PXezu OfSTN�P V ezN�ST[~W?�� j V NIO�P V�n [ V P9��NIO�P3QAe aqPRr�j�e V Y�ShW�r Q'u O�P n PsSTQQIj�uROZNIO�ebN!Sma NIO�PsQ�[ g j�N�ST[~WZN�[ � 0 � g STPRQ�ShW�Q�STY�P NIO�PN V j�Q'N V PRr9ST[~W ]LS � P � STN�STQie?W�j�W�uR[~W�Q'N V ebShW�PRY n SwW�S n j n _R� NIO�PXW e a N�P V ebN n [9Q�N�N'��[|STN�P V ebN'Sv[�W�QX��0B �sSvQ]N V STPRY|e9W�Y e9W`[ U N'S n e g Q�[ g j�N�ST[~W STQ�a [~j�W�Y� > adNAO�P e ghn [?Q�N!O�e V Y uXebQ�P�[�uRuXj V QX��ebQ�Q�NIebN�PRYe97�[ ^?P9�<@I] � �@_ g STPRQ�ShWZNIO�P�ShW9N�P V Sv[ V [ba NIO�PsN V j�Q�N V PRr9ST[~W e9W�Y e U�V S n e g Q�N�P U N�[ NAO�P37�[~j�W�Y�e V 8 SvQNIe � PXW?�

� O�P t [ V��P!e9W�Y*��[ V PXW�Q�PXW`e g r9[ V STNIO n ��ebN NIO�P]N�S n P�STN<�!ebQ U j�7 g SvQAO�PRY1���!ebQ�e%7 V PXe � NAO V [~j�r~OG�ebQ�STN uR[~j g Y O�e9W�Y g P e?W98 [zaNIO�P uXebQ�PRQ�NIO�ezN%[�uRuXj V�V PRYfa [ V � 0�� ^?P V 8 P�� uRSTPXW?N g 8 � [ Q U PRuRShe gTg 89�ShW NIO�P�e ghn [9Q�N`O�e V Y uXebQ�P ]LuXebQ�P|�2_R� STN NAe � PRQ [~W g 8fa P5� STN�P V ebN'Sv[�W�QX�5ezQ [ U�U [?Q�PRY N�[ U�V PR^~ST[~j�Qe g r9[ V SvNAO n Q�NIO�ebN:��P V P�Q g [A��PRY`Y�[��W ShW NIO�STQ�uXebQ�P �:��ShW�uRP�NIO�PXWG��[9NIO�P V e g r9[ V STNIO n Q5O�e ^9P ��[ V;� PRY[~WZP5� U�g [?SvN'SwW�r�NIO�P U [9Q�Q�Sh7 g P Q U e V Q�STN_8 [ba F �O�STu O [~uRuXj V Q�ShW g e V r9P U�V [~7 g P n Q�� � O�P t [ V��P�e9W�Y��[ V PXW�Q'PXW e g r9[ V STNIO n a ebS g Q N�[�P5� U�g [?SvN`Q U e V Q�STN 8f7�PRuXe9j�Q�P NAO�P|x!O�[ g PRQ � 8 a ebuRN�[ V Sv}XezN�ST[~W STQ j�Q'PRY

Page 38: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 29�

]LNIO�[�j�r~O`a [ V Q�[ n P U�V [~7 g P n Q �1e Q U e V Q�P x!O�[ g PRQ � 8 e g r9[ V STNIO n n eX8!��[ V8� _5����[ V P5��e n U�g P9�1Sma FO�ebQ!W�[~W � }RP V [suR[ n U [~W�PXW9N'Q5[�W g 8 [~W STN�Q�Y�Shebr9[�W�e g e9W�Y`STN�Q l V Q�N V [�� e9W�Y`uR[ g j n WG��NIO�P n ebN V S � �[~7�NIezSwW�PRY �!STNIO NAO�P3x!O�[ g PRQ � 8`akebuRN'[ V ST}XebN�ST[~W-�!S gTg 7�P�a j gTg ] ebQ'QIj n ShW�r Q'8 n n PRN V STu U P V�n j�NIezN�ST[~W�Qe V P3W�[?Nj�Q�PRY�_5� c P U�V PRQ�PXW?N!ShW NIO�P�W�P5�~N!Q'PRuRN�ST[~W|e9W e g r?[ V STNIO n NIO�ezN5P5� U�g [9STN�Q�Q U e V Q�STN 8 �

� ��� ��� �! � ��� � � � � �s�

� O�P n PRNIO�[�Y U�V PRQ�PXW9N'PRY O�P V P`STQ�SvQ'QIj�PRYfa V [ n e U e U P V 7?8 +[~j g Y1� )1j�uRSTY�S � 0[ n e e9W�Y � [9ShW?N /.&%3e9W�Y�SvQ o�j�STN�P V PRuRPXW?N Q�ShW�uRP STN!�!ebQ U j�7 g SvQAO�PRY*ShW "@NANAN3��MQ n PXW?N�ST[~W�PRY 7�PAa [ V P9��uXj V�V PXW?NebN�N'P n U N�Q N�[ Q�[ g ^9P � 0 � W�[�� a [~uXj�Q`[~W O�[A� Q U e V Q�STN_8 [ba�NIO�P n ebN V S ��F uXe9W 7?8 P5� U�g [9STN�PRY�� O�P�e g r9[ V STNIO n Y�PR^9P g [ U PRY|798 +[~j g Y`PRN5e g � [~W g 8 V PRopj�S V PRQ n ebN V S � � ^9PRuRN�[ V n j g N�S U�g STuXebN�ST[~W�Q�e9W�YNIO�P V PAa [ V P�P5� U�g [9STN�Q�NIO�P Q U e V Q�P U�V [ U P V N 8�[ba F�� � O�P n ebShW�N�PRuRO�W�STopj�P j�Q�PRYfShW�NIO�P e g r9[ V STNIO nShW9^?[ g ^9PRQ e�)1e9W�}RuR[9Q N V STY�Swezr9[~W�e g ST}XebN�ST[~W�[za�NIO�P n ebN V S � F��(Z!PXW�uRP9�?NIO�STQ � 0 � n PRNAO�[~Y�STQ V PAa P V�V PRYN�[ ezQ5NAO�P � � )����1' � .0"1��2+'43 �

� O�P3e U�U�V [~ebuRO j�Q�PRY�O�P V P�STQN�[�Q�[ g ^?P3NIO�P V P g e���PRY U�V [~7 g P n

n ShW ? ](@�_Q�� N�� R @ R S TVN S

@ � � *] Y �#" "$_

�O�P V P � SvQ eZQ U PRuRSwe gvg 8 uRO�[9Q�PXW QIj�7�Q U ebuRP`[ba �� �� � O�P-�!eX8 � STQ%uRO�[9Q�PXW STQ ShW�Q U S V PRY 7?8 NIO�P��N�PRShO�e9j�r � � [9ShW?N e g r?[ V STNIO n � $&% � �O�P V P NIO�P`uR[~W ��j�r~ebN�P r V ebY�STPXW?N n PRNIO�[�YfSvQ�j�Q�PRYfN�[ l W�Y e9We U�U�V [���S n ebN�ST[~W N�[ NAO�P3Q�[ g j�N�ST[~W [ba � 0 �?�G\W g PRQ�Q3e r g [~7�e g n ShW�S n ST}RP V P5�~STQ�N�Q�a [ V ? ]�� _!e9W�Y g SvPRQShWfNIO�P`SwW?N�P V ST[ V [ba!NIO�P`N V j�Q'N V PRr9ST[~W ]qQ�[|NIO�P`uR[~W ��j�r~ebN�P r V ebY�STPXW?N n PRNIO�[~YfuR[~W?^9P V r9PRQsN�[�NIO�STQn ShW�S n ST}RP V _R�4NIO�STQ e g r?[ V STNIO n aq[ gvg [��!Q!NAO�P U SvPRuRP5��SvQ'P g ShW�PXe V]U ebNIO`[~7�NAebShW�PRY`a V [ n NAO�P�uR[~W �+j�r�ebN�Pr V ezY�SvPXW?N n PRNAO�[~Y� {�W�uRP�NAO�P U ebNIO O�STN�Q!NIO�P37�[~j�W�Y�e V 89��NIO�P g [~uXebN'Sv[�W-�O�P V P�NIO�P U ebNAO e9W�Y NIO�P7�[�j�W�Y�e V 8 n PRPRN!STQ!Q'PRN!N�[ 7�P3NIO�P3e U�U�V [A��S n ebN�ST[~W?�

Page 39: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 2 2

c O�PXW�NAO�P7�[~j�W�Y�e V 8 O�ebQ W�[9N�7�PRPXW`ebN�NIezSwW�PRY`e aqN'P V 2 STN�P V ezN�ST[~W�Q [baGNIO�P!uR[~W ��j�r~ebN'P!r V ebY�STPXW?Nn PRNIO�[�Y1�<@�� ! STQ!NAO�P3Q�[ g j�N�ST[~W N�[B] Y �#" "@_ �!STNIO NIO�P�QIj�7�Q U ezuRP � Y�P l W�PRY�798

� (CB�Q U e?W � K * FHK * F S K * F � K * O4O1O * F � K � ] Y �#"X�2_

]LQ�PRP� P V N'Q�P � ebQ #"4% U �#" 2 2A_5� � O�P )1e?W�uR}R[9Q n PRNIO�[�Y j�Q'PRQ!NIO�P�QIe n P � ShW�Y|[zadQIj�7�Q U ebuRPRQ��)�e9W�uR}R[9Q!N V SvY�Shebr?[~W�e g ST}XebN�ST[~W ]LQ�PRP�+][ g j�7 � % _ uXe9W 7�P%j�Q�PRYZN�[ 7�j�S g Y e9W`[ V NIO�[~W�[ V�n e g 7�ebQ�STQ

� ? � * ? * O1O1O * ? � � aq[ V NIO�P�QIj�7�Q U ebuRP � � t [ V PR[b^9P V ��Sma < ��STQ�NIO�P n ebN V S �A< �1(CB ](? � * ? * O1O4O * ? �!_R�NIO�PXW NIO�P]aq[ gvg [��!ShW�r`PRopj�ebN'Sv[�W�QO�[ g Y

F < � I < � � � B � �"! ? �"! �� E�"! * ] Y �#"�22_< E� < � B � �"! * ] Y �#" Y _< E� F < � B � � * ] Y �#"@L2_I@< E� K B � � � * ] Y �#" � _

I K B � � ? � * ] Y �#"�.2_

�O�P V P � �"! !STQNIO�P�STY�PXW?N�STN_8 n ezN V S � [za�Y�S n PXW�Q�ST[~W 2 ) "?� � � ! !STQ]SvN'Q 2 ) "-I�NIO uR[ g j n WG� � ��SvQNIO�P�N V SvY�Shebr?[~W�e g�n ezN V S �

� �UB

������������

� � �

� � OO O O

O � �� � �

� � � �

�������������*

� � BD? E� FH? ��� � � B R K R �L? � B ���L? � BDK �<R K R �be9W�Y � � B R ](F I ? E�� FH? �

� � _#? �

� +I � � � ? � � S R

e9W�Y ? ��B ] ](F�I ? E�� FH? �

� � _#? �

� I � � � �? � � S _ � � � aq[ V 2 � �7�

Page 40: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 2 Y

� O�P � �%O�e ^9P�NIO�P U�V [ U P V N_8 NIO�ezN!NIO�PRS V P5�~N V P n e g PRSTr9PXW?^ e g j�PRQ%7�PRuR[ n P�7�PRN�N�P V e U�U�V [���S n e �N�ST[~W�QX�4ebQ 2`r V [��!Q �~[za�NIO�P3P5��N V P n e g PRSvr?PXW9^be g j�PRQ�[ba6F � ��[��3�&] Y �#" "$_ STQPRo�j�ST^ e g PXW?N�N�[

n ShW ? ](@�_ B n ShW � E < E� F < ���0I��K]D< E� K5_ E �Q�� N � R @ R S T�N S Q�� N�� R � E�<�E� < � � R S TVN S O

@5B < � ��� � �"!

\�Q�ShW�rE] Y �#" Y _R�;] Y �#"$LA_ e9W�Y ] Y �#" � _ 8�STP g Y�Q�NAO�P�PRopj�ST^ e g PXW?N U�V [~7 g P n

n ShW � E � � � ) � � � � E �Q�� N�� R � R S TVN S O

] Y �#"�$2_

� O�P )1e9W�uR}R[?Q n PRNIO�[�Y ��[ V;� QShW�STN�She gTg 8�ebQ]NIO�P ��N'PRSwO�e?j�r � � [?SwW?N3e g r9[ V SvNAO n ��S � P �]NIO�P�uR[~W ��j �r~ebN'P%r V ebY�STPXW9N n PRNIO�[�Y�STQ�e U�U�g SvPRY j�W?N�S g STN3uR[~W?^9P V r9PRQ�[ V j�W?N�S g STN O�SvN'Q3NIO�P 7�[~j�W�Y�e V 8 � > a!NIO�P7�[�j�W�Y�e V 8`SvQ]ebN�NIebShW�PRY1��STN�Q�NIe V N'Q Q�[ g ^�ShW�r U�V [~7 g P n Q![za�NIO�P]N 8 U P^] Y �#" "@_ j�Q'SwW�r NIO�PQAj�7�Q U ebuRPRQ![baNIO�P]a [ V�n ] Y � "X�A_5��c O�PXW NIO�STQ!Q�N�P U STQ V PXebu O�PRY1��NIO�STQ n PXe?W�Q!NIO�ebN�NIO�P V P�STQW�[ r g [~7�e g�n ShW�S n ST}RP VShWZNIO�P�ShW9N�P V Sv[ V [ba NAO�P�N V j�Q�N V PRr9ST[~W|e9W�YZNIO�P3Q'[ g j�N�ST[~W n j�Q'N7�Ps[~W NIO�P37�[~j�W�Y�e V 8 � � O�P V PAaq[ V P9�ShW�Q�N�PXebYZ[ba Q�[ g ^~ShW�r U�V [~7 g P n ] Y �#"�$2_R�bNIO�P�a [ gTg [��!ShW�r U�V [�7 g P n STQ!Q�[ g ^9PRY(

n ShW � E � � � ) � � � � E �Q�� N�� R � R S B N S O

] Y �#"@N2_

� O�PyezY�^ e9W?NIebr9P [ba�Q�[ g ^�ShW�r U�V [~7 g P n ] Y �#"@NA_GSTQ NIO�ezN�NIO�P t [ V��P e9W�Y1��[ V PXW�Q�PXW�e g r9[ V STNIO n�n e 87�P`j�Q�PRY�N'[ l W�Y NIO�P [ U N'S n j n ��PR^9PXWZa [ V]g e V r9P U�V [~7 g P n QX��Q�ShW�uRP NIO�P`x!O�[ g PRQ � 8|a ebuRN�[ V ST}XebN�ST[~WuXe9WZNIe � P ezY�^ e9W?NIebr9P�[ba NAO�P N V STY�Shebr9[~W�e g aq[ V'n [ba � � N�[ U�V PRQ�P V ^9P�Q U e V Q�STN_8 � � O�PR8�Y�[|W�[9N3j�Q�PNIO�P�a j gTg!U [���P V [ba�NIO�P t [ V��P%e?W�Y ��[ V PXW�Q�PXW e g r9[ V SvNAO n � Q�ShW�uRP NIO�PR8fO�e9W�Y g P NIO�P`e ghn [9Q�N�O�e V YuXebQ�P^]quXebQ�P��A_ g S � PsNIO�P�PXebQ�8 uXebQ�P3e9W�Y Q�ShW�uRPsNIO�PR8 e V P3e?7 g P�N'[ l W�Y�e �� N�[�Q�NIe V N�M g r9[ V SvNAO n Y �#"

Page 41: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 2AL

QIj�uRO NIO�ezN

� ] �� _ B "N I "

R �I] �� _ R � � * � �"! I �� � � � e?W�Y � T � O

� O�P V PAa [ V P9�GNAO�P3r9PXW�P V ezN�PRY�Q�PRopj�PXW�uRP [ba��|S n n PRY�ShebN�P g 8 uR[�W9^9P V r9PRQo�j�ebY V ezN�STuXe gTg 8�N�[��!e V Y�Q � �e9W�Y�W�[�QIe aqPRr~j�e V Y�ShW�r|STQ%W�PRuRPRQ�QAe V 8 � c P �!S gvg!V PAa P V N'[ NIO�STQ n [~Y�S l PRYfa [ V�n [ba!NIO�P t [ V��P e9W�Y��[ V PXW�Q'PXW�e g r9[ V STNIO n ebQsNIO�PY��&�.U:W=�& :-"�3 -['����" � )W3 � '��#",) � " ) � =Q$L' ��&(��2L.1�� PRuXe9j�Q�P`NIO�STQ e g r9[ �V STNIO n STQ e g Q�[`j�Q�PRY|ShW NAO�P%e ghn [9Q'NO�e V Y uXebQ'P ]LuXebQ'P3�A_R��S gvg�� uR[~W�Y�STN�S [~W�ShW�r|ShWZNIO�STQuXebQ'P��!S gvg Q g [��Y�[��W`M g r?[ V STNIO n Y �#"9��ebQ n PXW?N�ST[~W�PRY|ShW NIO�P U�V PR^�Sv[�j�QQ�PRuRN'Sv[�W?�

c P V PRNIj V W N�[ U�V [~7 g P n ] Y �#"$NA_5� 8�NIO�P U�V [�[ba![ba � O�PR[ V P n 27�#"9�GNAO�P W�PRuRPRQ�QIe V 8 e?W�Y�QIj?a �l uRSTPXW9Ns[ U N�S n e g STN_8|uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q�e V PsNIO�ebN]NIO�P V P�P5�~STQ�N�e9W [ U N�S n e g Q�[ g j�N�ST[~W ��� N�[0] Y �#"@N2_!e9W�Y euR[ V�V PRQ U [~W�Y�ShW�r!)1ebr V e9W�r9P n j g N�S U�g STP V � �3QAj�u O NIO�ebN

R � � R S B N S *] � �HI � � � _ ��� B � � � * ] Y � �9�2_

� �HI � � � � � O

��[A�s�L@ ��(CB:< ��� ��STQ5e?W�[ U N�S n e g Q'[ g j�N�ST[~W N'[�NIO�P V P g e���PRY U�V [~7 g P n ] Y �#" "@_ e9W�Y STQ�ShW U e V N'SvuXj g e VeZa PXebQ�Sh7 g P�Q�[ g j�N�ST[~Wfa [ V ]k�7� �A_R� Q�ShW�uRP R @�� R S B N S � c P NIO�PXW r?PRNX�5j�Q'SwW�r ] Y � " Y _R��] Y � "@LA_�e9W�Y] Y � " � _R�

< E� ](F�I � � � _#@ � B:< E� ]AF�I � � � _ < � � � B ] � � I � � � �"! _ � � B � � �� B:< E� K

e9W�Y

� � T � e9W�Y � � ] R @ � R S I N S _ B � O

Page 42: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 2 �

Z�PXW�uRP9�GNIO�P3Q�NAebN�ST[~W�e V STN_8`[ba6@��saq[ V]U�V [~7 g P n ] �7� �2_�STQQIezN�STQ l PRY j U N�[ e n ebN V S � n j g N�S U�g SvuXezN�ST[~W[~W NIO�P g PAa N3O�e9W�Y�Q�STY�P9�GuR[ n U�g P n PXW?NIe V 8 Q g ebu � W�PRQ�Q�STQQIezN�STQ l PRY e9W�Y|NIO�P�Q�STr~W [ba�� ��SvQ�uR[ V�V PRuRN��� PRNX��NAO�P U [9Q�STN�ST^9P�Q�P n SvY�P l W�STN�PXW�PRQ'Q�[ba6F�I � � � STQW�[9N�PXW�QIj V PRY1�Ge g NIO�[~j�r~Oiaq[ V g e V r?P*2!��P�uXe9WP5� U PRuRN�STN%Q'SwW�uRP � � T �! �] � �@_�7?8�[ U N�S n e g STN_8�e9W�Y Q�ShW�uRP )1e?W�uR}R[9Q�N V STY�Shebr9[~W�e g ST}XebN�ST[~WfS n U�g STPRQNIO�ebN � ] � � _!� � ](FD_ ]ke9W�Y V PXebu O�PRQ�STN�PR^9PXW?NIj�e gTg 8�aq[ V Q�[ n P 2 T X�I "@_5� � [3Y�PRuRSTY�P%O�[�� r9[~[�YNIO�P3e U�U�V [A��S n ebN�ST[~W�@���SvQ �7��P3O�eX^?P�NIO�P]aq[ gvg [��!ShW�r`NIO�PR[ V P n �3�O�STu O SvQ � O�PR[ V P n L3�#"�ShW /.&%��

, -;/5���$/�J�* � � �

](F�I � � � _#@ � I K B � � ! � E�"! � � ? �"! e9W�Y R ]AFVI � � � _#@�� I K R B � � ! � � E� ! � � � O

$\�$�;��C��

FU@ � B F < ��� �B < � � � ��� ) � �"! �? �"! � E� ! � � ] a V [ n ] Y �#"�2A_ _B < �V] � � � � ) � � � _ ) � �"! � E� ! ��� ? �"! ] a V [ n ] Y � �9�A_ _B � � < � ��� ) � � < � � ) � � ! � E� ! � �L? �"! B � � @�� ) � � ? � ) � �"! � E�"! � ��? � ! B � � @ � ) K ) � � ! � E� ! � � ? �"! ] a V [ n ] Y � "�.A_ _5�

� O�P3W�[ V'n PRopj�e g STN_8`a [ gTg [��!Q�Q�ShW�uRP ? E�"! ? �"! B " � �

� O�SvQ]NIO�PR[ V P n STQ3j�Q�PRYZSwWZNIO�PsQ�N�[ U�U ShW�r u V STN�P V Swe [ba NIO�P�e g r9[ V STNIO n ( �O�PXW � � ! � � E� ! ��� � SvQQ n e gvg ��NIO�P V P g ebN�ST[~W�QIO�S U ](F�I�� � � _ @ � B K SvQ�e ghn [9Q�N]QIebN'SvQ l PRY�e9W�Y/@ �`STQ3uR[~W�Q�STY�P V PRYfe`r9[~[�Y

Page 43: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 2 .

e U�U�V [���S n ebN�ST[~W`N�[ � 0 �?�c P3W�[A� Q�NIebN�P]NIO�PRS V e g r9[ V STNIO n �

�S�6"����� 6��-IJ * � +<# � �;'&���A�;��JX/5��-��&)�& � � "1� @ � B ��� � � B I K � � � B R � � R � )�3 � � B I � � � � "1���2+"�� � $ ��� ? � � � � � � ������� " � ( '�� 2 B � * " * O4O1O ��)W��&(= ��'�)'��",� $L" )���"�� : ",�+� '���. ��2+"�& �(" � � ��& '�)3�

� � B R � � R S � ] � E� F � �A_ �� 8 � � &�) � � ���7' . � �

� �

� � ��� ? � � � � � & � ����� "�� 8�� � � � T �Y'�� R @ � ) � � � � R S � N S ��#",�,"1� ��� ? � � � � � �(' � � =��," �

� � ��� ? � � � � � & � ����� "��@�� ! BD@�� ) � � � ���

"4=�� "�,'L=�� " ��2+" ����& 3�& � $M'�) � = ������� �!�#"%$�&('�) ���98;:<�#'+8,=>" . � � ����� � � ����&�) $��2+"���& .U:W=�& : "�3"-'��#" � )W3 � '��#" )<�,",) � =Q$L' ��&(��2L.1� �('�'�8,� � &�) � � �

" )W3 & �� �"! B � � ) � �LF � � �� � ��� ? � � � � � & � ����� "��

Q�N'[ U Sma R � �"! R n e���]'" � ��� * "X� � R K R _ �"4=�� "

Q�N'[ U Sma � � ! � �,E�"! � � � n e��&]'"X� ��� * " � � R K R _ �" )W3 & �� � B R � � ! R S �<R � � R S �� � ! B I � �"! ) � � � � �

� � ��� ? � � � � ��& � � � =��,"�� �,"1�G@ � B:< � ��� �M l V Q�N W�[9N'P5[�W�NIO�P!e g r9[ V STNIO n STQ NIO�ebN Sma > � � [ 0 > { 0�STQ5e g �!e 8~Q N V j�P�NIO V [~j�r~O�[�j�N NIO�P!e g r9[ �

V STNIO n �4NIO�PXW NIO�P%e g r9[ V STNIO n STQ]NIO�P3uR[�W �+j�r~ezN�P3r V ebY�STPXW9N n PRNIO�[�Y e9W�YZuR[~W?^9P V r9PXW�uRPsSvQ]QIebN'SvQ l PRY

Page 44: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 2 $

�O�PXW�NAO�PW�[ V�n [ba NIO�P�r V ebY�STPXW?N [baGNIO�P!r g [~7�e gGn ShW�S n ST}RP V Q�[~j�r~O?N STQ u g [9Q�P]N�[3�7� M�Q�PRuR[~W�Y`W�[9N�PSTQ�NIO�ebN�NIO�P]uR[~W �+j�r�ebN�P!r V ebY�STPXW9N n PRNIO�[�Y STQ!j�Q�PRY N�[3r?PXW�P V ebN�P]NIO�P]^9PRuRN�[ V Q-? � * ? * O4O1O * ? �[za�NIO�P)1e9W�uR}R[?QN V SvY�Shebr?[~W�e g ST}XebN�ST[~W|e g r?[ V STNIO n ��Q'SwW�uRP���P]uXe9W [~7�NAebShW`NIO�P n a V [ n NIO�P V P g ezN�ST[~W�QIO�S U

? � B � � � � �<R � � R * �O�P V P ��� B I�Q'Svr�W&] � �� _ ���

� e9W�Y � � B " *

e9W�Y NIO�PsN V STY�Shebr9[~W�e g�n ebN V S � � �suXe9W|7�P3[~7�NAebShW�PRY a V [ n

� � B

����������������

� �

� � �� � � �� � �� � � �

��� )

� �� �

� � �� ��� �� � �� ��� �

� �) � �

��� �

� � �

� � �� � ) � �� �

� � � � �� �� � � � � � � �� � � � � � ) � �� �

� � �

�����������������

O

� O�STQ�e g Q�[ r?Sv^?PRQNIO�P V P g ebN�ST[~W�QIO�S U 7�PRN'��PRPXW � �� e9W�Y � ��� M�NAO�S V Y W�[9N�PsSTQNIO�ezN!Sma5NIO�P3e ghn [?Q�N

O�e V YZuXebQ�PS]LuXebQ�P3�A_y[~uRuXj V Q�a [ V e U�V [~7 g P n [za N 8 U PS] Y �#"$NA_R�9NAO�P n PRNIO�[�Y|STQ�Q g [���PRY Y�[��W?� � O�PU e U P V [ba +[~j g Y|PRN]e g �� /.&%�Y�PRQ�u V Sh7�PRQ e��!e 8 [ba O�e9W�Y g ShW�r NIO�STQ!uXebQ�P9�47�j�N!STN V P n ebShW�Q]ShW�P4�=PRuRN'Sv^?PShW U�V ebuRN�STuRP � M g ebQ�N W�[9N�PZSTQ NIO�ebN n ShW&] � O " * R K R ��� _ R K R �!ebQ j�Q�PRY�SwW NIO�P�Q�N'[ U�U ShW�r�u V STN�P V Swe[ba�NIO�P [ V STr9ShW�e g )�e9W�uR}R[9Q n PRNIO�[~Y��c P j�Q�P n e��&]'"X� ��� * "X� � R K R _5� � O�STQ3P5� U�V PRQ�Q�ST[~W �yezQ3e g Q�[QIj�r9r?PRQ�N�PRY ShW6 /.&%�� > W NAO�P=0]PXW�Y g e9W�Y c [ g#� [��!STuR} e g r9[ V STNIO n � ��P j�Q�P`NIO�STQ%N'[ g P V e9W�uRP aq[ V NIO�PY�j�e g STN_8 r~e U � MQ �5P���S gTg QIO�[���SwW NIO�P�Y�j�e g STN_8 u O�e U N'P V ��NIO�P�Q�N�[ U�U ShW�r u V SvN'P V She [ba NIO�P�)1e?W�uR}R[9Q

n PRNIO�[�Y U e V N'Swe gvg 8 n PXezQIj V PRQ NIO�P QAe n P Y�j�e g STN_8 r~e U �fc P|j�Q�PZNIO�P QIe n P N'[ g P V e9W�uRP ShW 7�[9NIOe g r9[ V SvNAO n Q|� S � P � n e��&]'"X� ��� * " � � R K R _R� Q�[ NIO�ebN���P uXe9WfuR[ n U e V P|7�[9NIO e g r9[ V SvNAO n Q�SwW NIO�PW�j n P V STuXe g Q�PRuRN'Sv[�W?�

xy[~W�u g j�Y�SwW�r V P n e V;� Q�[~W NIO�STQye g r?[ V STNIO n ��[~j g Y l V Q�N57�P�NIO�ebN uR[~W9^?P V r9PXW�uRP�[ba1NIO�P�)1e?W�uR}R[9Q

n PRNIO�[�Y�STQd7�ebQ'PRY%[�W�NIO�P�o�j�ebY V ebN�STu uR[~W9^?P V r9PXW�uRP�[ba ��P5�!N�[~W�� Q n PRNIO�[�Y e U�U�g STPRY N'[NIO�P akj�W�uRN'Sv[�W

Page 45: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ����� %�� �������# � � &�����%�� ��� � ����� ��&� 2AN

� ]�� _5� � PRN �bopj�ebY V ebN�STu uR[~W?^9P V r?PXW�uRP [ba�e!N V j�Q�N V PRr?Sv[�W3e g r9[ V SvNAO n STQ W�[9N�O�ebN STQ n [9Q�N1S n U [ V NIe9W?N��0�ebNIO�P V ��opj�STu �Zl W�STN�P N'P V�n ShW�ebN�ST[~W STQ��O�ebNsSTQ W�PRPRY�PRY e9W�YfSTQ��O�ebNsNIO�P t [ V��P e9W�Y ��[ V PXW�Q'PXWe g r9[ V SvNAO n ezu O�STPR^9PRQ�� � [�[~7�NIezSwW NIO�STQX��O�e?W�Y g ShW�r [za�NIO�P�e ghn [9Q�N!O�e V Y`uXebQ�PF]LuXebQ'P�A_ STQ5PRQ'Q�PXW9N'Swe g �M Q�PRuR[~W�Y V P n e V;� STQ NIO�ebN uR[ n U e V PRY N�[ NIO�P t [ V��P e9W�Y ��[ V PXW�Q�PXW e g r9[ V STNIO n � NIO�P )1e?W�uR}R[9Q

n PRNIO�[�Y�STQ%e97 g P N�[ j�Q�P NAO�P%Q U e V Q�STN_8|[ba Fs��7�j�N g [9Q'PRQ�NIO�P O�e9W�Y g ShW�r|[ba�NIO�P e ghn [9Q�N3O�e V Y�uXebQ�P]LuXebQ'P �A_5� > N���[~j g Y 7�P W�STuRP S a�7�[9NIO NIO�Pie gwn [9Q�N3O�e V YfuXebQ�P ]LuXebQ�P �2_3e9W�Y Q U e V Q�STN_8�uR[~j g Y 7�PO�e9W�Y g PRY ShW�e9W|e g r?[ V STNIO n �]c P U�V PRQ�PXW?N�QIj�u O�e9WZe g r9[ V STNIO n ShW�x!O�e U N�P V � � � [`uR[ n PsN�[`NIO�STQX���P l V Q�N�W�PRPRY�N'[|Y�P V ST^9P`NIO�P`Y�j�e g SvN_8 NAO�PR[ V 8 7�PXO�ShW�Y � 0��?� � O�STQ�STQ�NIO�P QIj�7��_PRuRN3[zayNAO�PiW�P5��NuRO�e U N�P V �

Page 46: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��������� �

� � �-� ���

> W NIO�STQ uRO�e U N�P V ��P|Q'NIj�Y�8 NIO�P�Y�j�e g STN_8 NIO�PR[ V 8 7�PXO�ShW�Y � 0 �?��{�W�P�[ba%NAO�P n ebShW NIO�PR[ V P n Q[ba!NIO�STQ Q�PRuRN'Sv[�W STQ NIO�ezN3Q�N V [~W�r )1ezr V e9W�r9She9W Y�j�e g STN_8 O�[ g Y�Qsa [ V � 0 �?� > N�PXW�e97 g PRQ j�Q�N�[�7�j�S g YY�S��1P V PXW9N]Y�j�e g U�V [~7 g P n Q��O�[?Q�P U�V [ U P V N�STPRQ�r9ST^9P j�Q�e W�P5� g [~[ � ebN!NAO�P U�V PR^�ST[~j�Q3e g r9[ V STNIO n Q��> W U e V N'SvuXj g e V � ��P1�!S gTg QAO�[A� NIO�ebN�NIO�P`NIO V PRP e g r9[ V SvNAO n Q���P uR[~W�Q'SvY�P V SwW NIO�STQ�NIO�PRQ�STQ�uXe9W 7�PQ�PRN �!STNIO�ShW|esQ�P n SvY�P l W�STN�P a V e n P5��[ V;� �0]PXW�Y g e9W�Y c [ g#� [��!STuR}� /27"8%1QIO�[��5PRY`NIO�ebN�NIO�STQ �!ebQ�NIO�PuXebQ�P�a [ V NIO�PRS V e g r9[ V STNIO n e9W�Y NAO�P[~W�P�[za t [ V��P!e9W�Y ��[ V PXW�Q�PXW?� > W`NIO�STQ!u O�e U N�P V �5P]QIO�[���NIO�ebNSTN�STQ�SwW�Y�PRPRY e g Q�[`NIO�P�uXebQ�Psa [ V NAO�P )�e9W�uR}R[9Q n PRNIO�[�Y��c P�QIO�[�� NIO�ebN]NIO�PRS V Q�N�[ U�U ShW�r u V STN�P V SweSTQShWiakebuRN n PXezQIj V ShW�rie Y�j�e g SvN_8 r~e U �

����� � � ����� � � � ��� � �

��[ V NIO�P U j V�U [9Q'P [za%NIO�STQ Q�PRuRN�ST[~WG� ��P �!S gTg Y�PXe g �!STNIO � 0�� �O�P V P�PRo�j�e g SvN_8 O�[ g Y�Q`a [ V NIO�PuR[~W�Q�N V ebShW9N ](? ]�� _ e?W�Y N e V P�Y�P l W�PRY�SwWZx!O�e U N�P V �A_5(

Y �

Page 47: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � ��% ! ����� ��� Y "

] � 0�� � _ ? � B n ShW ? ](@�_Q�� N�� R @ R S B N S O

] L7�#"$_

c P �!S gvg�V PAa P V N'[!NIO�STQ U�V [~7 g P n ebQ � 0 � � � � O�P5W�PRuRPRQ�QIe V 83e9W�Y3QAjM� uRSTPXW9N [ U N�S n e g STN_83uR[~W�Y�STN�ST[~W�Qa [ V NIO�STQ U�V [~7 g P n e V P�NIO�P!QIe n PebQ NIO�[9Q�P!r?Sv^?PXW 798 � O�PR[ V P n 27� " aq[ V � 0 �G�?P5�~uRP U N NIO�ebN�� � �J�]LNIO�P U�V [~[zayuXe?W 7�P`Y�P V ST^9PRY a V [ n NIO�P U�V [~[ba�[ba � O�PR[ V P n 27�#"@_&� V PRuRSTQ�P g 89�-@��sSTQ%[ U N�S n e g a [ V� 0�� �ZS a e9W�YZ[~W g 8 Sma NIO�P V P�P5��STQ�N�Q�e j�W�STopj�P1)1ezr V e9W�r9P n j g N�S U�g STP V � � �J� QIj�u O`NAO�ebN

](F�I � � � _ @ � B K *](F�I � � � _ � � * ] L7� �2_

R @ � R S B N S O

c P l V Q�N�QIO�[�� NIO�ebN�Q�N V [~W�r Y�j�e g STN 8fO�[ g Y�Q�a [ V � 0�� � � � O�P V PRQAj g NsSTQ%Y�j�P N�[ ��N�P V W e9W�Yc [ g#� [��!STuR}� /29� %?�O�[�QIO�[���PRY NIO�P]Y�PRP U P V]V PRQIj g N�NIO�ebN�Q�N V [~W�r3Y�j�e g STN_8 O�[ g Y�Q�aq[ V NAO�P n ShW�S n ST}Xe �N�ST[~W [ba eZo�j�ebY V ebN�STu`[~7��_PRuRN�ST^9P QIj�7��_PRuRN�N�[|NAO�P uR[~W�Q'N V ebShW?N�Q � T @ E�� @ T � � �O�P V P � STQ eQ�8 n n PRN V Svu n ebN V S � ] W�[�Y�P l W�STN�PXW�PRQ�Q`STQ ebQ�QAj n PRY�_�e9W�Y �O�P V P � e9W�Y � e V P`uR[~W�Q�NIe?W9N�Q�QIj�uRONIO�ebN�� �:�

, -;/5���$/�J ` � �$#b>;�@�$�&';" R�%;��� �ba & � � ���#'�) $ � � $�� � ) $�& � )[3�� � =�&(� �52+'M= 3 � � '�� � " ��� � � & � " �

? � B n SwW�

QIj U� � ]A@ * ��_ B n e��� ShW?a�

� ]A@ * ��_ *

! 2+" �7" � ](@ * � _ BD? ](@�_ I �I] R @ R S I N S _ &�� ��2+" � � $�� � ) $�& � )*���+) �1��&('�)'� � )�30��2+" 3�� � =�&�� � �(� � & )�"�3 �

$\�$�;��C��� O�P g PAa N�PRo�j�e g SvN_8 aq[ gTg [��!Q]PXebQ�S g 8 e9W�Y ��P�[~W g 8 W�PRPRY�N�[ U�V [b^9P�NIO�P V STr~O9N]PRo�j�e g SvN_8 �DM�P l W�P�NIO�P

Page 48: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � ��% ! ����� ��� Y �

Y�j�e g a j�W�uRN�ST[~W�e g

� ] ��_ (CB�ShW?a�

� ](@ * ��_ O

� O�PXWG��7?8-�5PXe � Y�j�e g STN_89�

? � � n e��� � ] ��_ O ] L7�/22_

{�W�P uXe9W QIO�[���NIO�ezN g S n � � � 8 � ] ��_�B�I� ]LN'[|QIO�[���NAO�SvQ V PAa P V N�[|PRo�j�ebN�ST[~W] L7� " "@_]ShWfNIO�PU�V [�[ba [bad[�j V W�P5�~N�NIO�PR[ V P n _�e9W�Y NIO�ebN � ] ��_ B I� aq[ V � � � @](FD_R��O�PXW�uRP � ] � _ STQ�e�uR[~P V uRSv^?Pa j�W�uRN�ST[~W|e9W�Y NAO�P V STr~O?N!P5� U�V PRQ�Q�ST[~W SvQ ��P gTg Y�P l W�PRY� ��[��3��Sma @ � STQ![ U N�S n e g aq[ V � 0�� �|e9W�Y � �STQSTN�Q )1ebr V e?W�r9P n j g N'S U�g STP V �?��P3O�e ^9P

� ]A@ � * � � _ B SwW?a�

� ](@ * � � _ O

� O�STQ STQ N V j�P798sNIO�P�[ U N�S n e g STN_8�uR[~W�Y�STN�ST[~W�Q ] L3� �A_R� S � P � � ](@ * � � _ BD@ E ](F�I � � � _#@-I��LK E @ ) � � N SSTQ efuR[~W?^9P5� akj�W�uRN�ST[~W ]LQ�ShW�uRP F I�� � � � �A_-�]O�SvuRO O�ebQ|efQ'NIebN�ST[~W�e V 8 U [?SwW?N ezN @�� ]qQ�ShW�uRP](F�I ��� � _#@�� I/K B �2_5� c P�NIO�PXW|O�e ^9P�NAO�P]aq[ gTg [��!ShW�r�(

? � B ?V]A@ � _ I � � ] R @ � R S I N S _ ] 7?8 a PXebQ�Sh7�S g SvN_8Z[ba @ � _B � ](@ � * � � _/B"ShW?a

�� ](@ * � � _

B � ] � � _ T n e �� � ] ��_ O

� O�STQ]8~STP g Y�Q

? � T n e��� � ] ��_ O ] L7� Y _

Page 49: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � ��% ! ����� ��� Y 2

[ o�j�ebN�ST[~W�QF] L7��2A_�e9W�Y8] L7� Y _ S n U�g 8|NAO�ebNNAO�P V P3STQ�e }RP V [`Y�j�e g STN_8|r~e U � � O�P%ebN�NAebShW n PXW9N�[ba NIO�PY�j�e g a [ gTg [��!Q�a V [ n NIO�P�[ U N�S n e g STN 8 uR[�W�Y�SvN'Sv[�W�Q.] L3� �A_5� �

> NSTQ3W�[9N]N�[�[ Y�S�� uXj g NsN�[ n [~Y�Sma 8 NAO�SvQ U�V [~[ba N'[ QIO�[�� NIO�ebN]Q�N V [�W�r Y�j�e g STN 8 e g Q�[ O�[ g Y�Q�a [ V� 0��?� � O�PR[ V P n L3�#" n [�Y�S l PRY|N�[ QAO�[A��Q�N V [~W�r Y�j�e g STN_8`aq[ V � 0 �-��[~j g Y|8�STP g Y

n ShW�

QAj U� � � � ](@ * ��_ B n e��� � � SwW?a�

� ](@ * ��_ B n e��� � � � ] � _ O ] L7� L2_

c P3W�[��*j�Q�P�NAO�P g ezQ�N!NIO�PR[ V P n N�[�Y�P V ST^9P3Q'[ n P�Y�j�e g�U�V [~7 g P n Q!N�[ � 0 � � � 0PAa P V PXW�uRPRQ!N'[ NIO�P��[ V;� Y�[~W�P SwW NIO�STQ�Q�PRuRN�ST[~W e V P=��N�P V W e?W�Y c [ g#� [��!STuR}! /29� %5e?W�Y 0]PXW�Y g e9W�Y c [ g#� [��!STuR} /27"8%��� S V Q�NX����P�uR[~W�Q�STY�P V NIO�P�)�ebr V e9W�r?Swe?W`Y�j�e g

n e �� ShW?a�

� ](@ * � _ * ] L7� � _

a [ V �O�STuRO!��P U�V [b^9PRY`NIO�P3[ U N'S n j n STQ ? � ���ShW�uRP � ](@ * ��_ B @ E ](F�I�� � _#@ I��LK E @ ) � N S �GNAO�PXW|NAO�P%ShW�W�P V ShW l n j n ShW8] L3� � _�r9[�PRQ�N�[

I� Sma F�I � � STQ W�[9N U [9Q�STN�ST^9PsQ�P n STY�P l W�STN�P � � O�STQ]8~STP g Y�Q�NIO�P�PRo�j�Sv^be g PXW9N U�V [~7 g P n

? � B n e �� � ����� � SwW?a� � ](@ * ��_ O

M�P l W�P

�(] ��_ (CB�� N S I K E ](FVI � � _�� K *

�O�P V P�|Q'NIe9W�Y�Q a [ V NIO�P t [�[ V P � PXW V [9Q'P r?PXW�P V e g ST}RPRY*ShW?^9P V Q�P � ��[�� S a � � @](FD_R�]NIO�PXW

Page 50: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � ��% ! ����� ��� YAY

F�I � � � � e9W�Y

ShW?a�

� ]A@ * ��_ B � ] ](F�I � � _�� K * ��_ B&�I] � _ O ] L7�/.2_

c O�PXW � B � ](F _ �GS a!NIO�P�Q�8�Q�N�P n ]AF�I � ](FD_ � _ @�B KZO�ebQ3e`Q�[ g j�N�ST[~WG��NIO�PXWZ[~W�P [ba NAO�P n SvQ@JB ](F/I � @](FD_ � _ � K e9W�Y`NIO�STQ5^?PRuRN�[ V STQ5NAO�P V PAaq[ V P e n ShW�S n ST}RP V [ba � ](@ * �! ](FD_ _5� Z�PXW�uRP9���]O�PXWNIO�P�Q�8�Q�N�P n ](FVI �! !](FD_ � _#@ BDK SvQ]uR[~W�Q�STQ�N'PXW9NX��NIO�PXW

ShW?a�

� ](@ * �! ](FD_ _ B � ] ](F�I � @](FD_ � _ � K * �! @](F _ _ B&�I] �! @](FD_ _ O ] L7�/$2_

> W NIO�P O�e V Y�uXebQ�P9�GQ�ShW�uRP5K STQ U P V�U PXW�Y�SvuXj g e V N�[ � ](F�I��! �]AF _ � _R�4NIO�PXWK� E]AF�I �! !](FD_ � _ �S � P ��NIO�P�Q�8�Q�N�P n ](F�I��! �]AF _ � _#@�B KZO�ebQ3e Q'[ g j�N�ST[~W?�%\�Q�ShW�r ] L7��.A_!e9W�Y8] L7��$A_ ��P�Y�PRY�j�uRP NIO�Pa [ gTg [��!ShW�r V PRQIj g N]SwW NIO�P3O�e V Y uXezQ�P (

? � B n e��� � ����� � �I] ��_ O ] L7� N2_

> W NIO�PsPXebQ�8 uXebQ'P%e9W�Y�NIO�P�O�e V Y|uXezQ�P ]LuXezQ�P="@_ ��Q�ShW�uRP � � � !]AF _R��NIO�PXW ����uXe?W|7�Psa [~j�W�Ye n [�W�r%NAO�P � QAj�u O NIO�ebN F�I � � � �7� � O�j�Q

? � B � ](@ � * � � _ B n e��� ShW?a�

� ](@ * ��_ B n e��� � � � � �

n ShW�

� ](@ * ��_ O

M]r~ebShWG�I] L7��.A_ S n U�g STPRQ�NIO�ezN!ShW NIO�P�PXebQ'8 uXebQ'P3e9W�Y NIO�P%O�e V Y uXebQ�P^]LuXezQ�P1"@_

? � B n e��� � ��� � �

�(] ��_ O ] L7�#"X�2_

V [~7 g P n Q\] L7� NA_ e?W�YE] L3�#"X�A_ e V Po�j�STN�PQ'S n S g e V e9W�Y STN ��[~j g Y|7�P�W�STuRP�N�[%O�e ^9P�e�Q�ShW�r g P U�V [�7 g P nNIO�ebN ��[~j g Y|ShW�u g j�Y�P 7�[9NIO?� � O�STQ!STQ �O�ebN!NAO�P3W�P5�~N!NAO�PR[ V P n U�V [b^�STY�PRQ��

Page 51: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � ��% ! ����� ��� Y L

, -;/5���$/�J ` � + � ? 2+" � 'L=�=>'5! &�) $ :<�#'+8,=>" . & ����2�" � � $ � � ) $ & � )3�� � =��,'�� ?�� � �

� � � ? � B QIj U� � � � � �

�I] ��_ O

� )��2+"0" � � � � � �," � )W3 2 � �#3 � � � " � � � �," � � � ��2+" QIj U � � ) 8#"��#"%:�= � ��"�358�� � n e�� �

$\�$�;��C��)GPRN ����7�P3NIO�P�Q n e gTg PRQ�NPRSTr9PXW?^ e g j�P�[ba F QIj�u O`NAO�ebNHK�� �� ](F�I ��� ](FD_ � _5� ��j�u O e ��� n eX8`W�[9NP5��SvQ'NX��7�j�N5NAO�SvQ�S n U�g STPRQ]NIO�ebN-K B �%e?W�Y �(] ��_ B�� N S e9W�Y`NIO�P]NIO�PR[ V P n N V Sv^�She gTg 8iO�[ g Y�Q _&� � O�j�QX�ebQ�QAj n P � � P5��STQ�N�Q�� ��[9N�P�NIO�ebN ShW NIO�P!PXebQ'8%uXezQ�P9��� � B � @](FD_5� M g Q�[4� g PRN-F*B <?>@< E 7�P]Y�P l W�PRYebQ SwW Q�PRuRN�ST[~W Y �#" �#" � PRuXe9j�Q�P K � � ]AFI � � ](FD_ � _Ga [ V�� B " O1O1O�� I "?�9NIO�PXW0KsSTQ U P V�U PXW�Y�STuXj g e VN�[�? O4O1O ?�� � ���O�P V PU? � STQ NIO�P � � NIOsuR[ g j n W [ba�<=� Z!PXW�uRP9�&]D<�EGK:_ � B � � B ��� a [ V�� B " O1O4O� I!" ���[A� g PRN^] ��I_�7�P e`Q�PRo�j�PXW�uRP uR[~W?^9P V r9ShW�rZN�[ �� � ]7I� * � � % QIj�u OZNIO�ezNX�4aq[ V e gTg�� �� s� �� �]%I� * � � _!e?W�Y F�I �� � STQ!ShW?^9P V N�Sh7 g P � � O�PXW

�I] ��&_!B I K E ](FVI �� � _�� K ) �� N S B I\]D< E K:_$]D> I �� � _�� < E K ) �� N S

B I �� � �

� S�] � � I ��I_ ) �� N S O ] L7�#" "$_

��[9N�P�NIO�ebN � � I���7� ��a [ V�� B ��O4O1O X � �![9N'P e g Q'[ NIO�ebN37?8|NIO�P�Y�P l W�STN�ST[~W [ba�� � �GSma � SvQsNIO�P

n j g N�S U�g STuRSTN_8 [ba���� ]LS � P � ��� � ���� B ��� ! B O1O1O B ��� !��� ���� !�� _R��NIO�PXWZNIO�P V P�P5��STQ�N � � B��

a [ V�� � � � * � ) " O4O1O� ) � I " � � M]Q�e�uR[~W�Q�PRo�j�PXW�uRP9�?�O�PXW ��5B � � � �(] ��#_ � I�6� � O�P V PAaq[ V P9��I] � _�O�ebQe�^9P V N�STuXe g ebQ�8 n U N�[?N�P e?W�Y|STQW�[9N!uR[�W9N�ShW�j�[~j�Q]SwW � � �c O�PXW �� � ]%I� * � � _R��7?8 PRo�j�ebN�ST[~W?] L7�#" "@_ e9W�YZQ�ShW�uRP � � I �� � � a [ V�� B ��O1O4O X ��P3O�e ^9P

I K E ](F�I �� � _ � K ) �� N S � I K E ]AFVI �� � _��%K ) �� N S *

Page 52: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � ��% ! ����� ��� Y �

S � P � �(]�� _ STQ e�uR[�W9N�ShW�j�[~j�Q�a j�W�uRN�ST[~W [b^9P V ]%I� * � � _5� > W NIO�P3O�e V Y uXebQ'P9��Q�ShW�uRP � � � �! @](F _ ��NIO�PXW�I] � _ SvQ�e�uR[~W?N�ShW�j�[~j�Q�a j�W�uRN�ST[~W [b^9P V ]7I� * �! ]AF _ %'� � O�P V PAaq[ V P

? � B n e �� � ����� � �I] ��_ B QIj U

� � � � � ��I] � _ O

x�[ n 7�ShW�ShW�r3NIO�STQ V PRQIj g N:�!STNIO�] L7�#"X�2_G8~STP g Y�Q\] M\_5��[ o�j�ebN�ST[~WB] L7�#"X�A_�e g Q�[�S n U�g SvPRQ�NIO�ebN SwW NIO�P�PXebQ�8uXebQ�P3e?W�Y|NIO�P3O�e V Y uXebQ�P^]LuXebQ'P1"@_�NIO�P�QIj U uXe9W 7�P V P U�g ebuRPRY 7?8 e n e��?� �

� O�SvQ�NIO�PR[ V P n �4ebY�e U N�PRY N�[ � 0 �G��8�STP g Y�Q�NAO�P]aq[ gTg [��!ShW�r uR[ V [ gTg e V 8?(

�\�;�@�;���6���$a ` � � � ? 2+" �,'L= =>'5! &�) $ :<�#'+8,=>" . &�� ��2�" � � $�� � ) $�& � )[3�� � =5�,'�� ?�� �

? � B QIj U� � ��

� � ��� � ��(] ��_ O ] L7�#"X�2_

� )��2+"0" � � � � � �," � )W3J��2+" 2 � �#3 � � �," � � � �," � � �-��2+"]QIj U � � )/8#"��#"%:�= � ��"�3 8 � ��n e�� �

c P3W�PRPRY N'[ W�[9N�PsNIO V PRP3NAO�SwW�r?Q!a V [ n NAO�SvQ]NIO�PR[ V P n � � S V Q'NX� �I] � _�STQ3e�uR[~W�uXe ^9P]a j�W�uRN�ST[~WZ[~W]%I� * � � _5� � [ U�V [b^9P�NIO�STQX� g PRN � �� � 7�P e`Q�PRo�j�PXW�uRP9��Y�P l W�PRYfP5��ebuRN g 8 ebQ�ShW NIO�P U�V [�[ba5[ba�NIO�PU�V PR^�ST[~j�QNAO�PR[ V P n ���O�STuRO|uR[�W9^9P V r9PRQ�N�[ �� � ]%I� * � � _5� c P3O�eX^?P

� � � ] ��&_ B I!�LK E ](F�I �� � _����1K�B I!� �� � �

� S�] � � I ��(_ � � I!� �� � �

� S�] � � I �� _ � O

] e`W�[9N�Ps[~W NIO�P�Y�P V ST^bebN�ST^9PRQ3[za �I]�� _yuXe9W�7�Psaq[�j�W�Y ShWZM U�U PXW�Y�S � 1_5�,��ShW�uRP � � I �� �*���4NIO�PXWNIO�P V STr~O?N!N�P V'n STQ W�[~W U [9Q�STN�ST^9P ���![�� W�[9N�P�NAO�ebN

�� � �

� S�] � � I �� _ � BDK E ] ](F�I �� � _ � _ �1K O

Page 53: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � ��% ! ����� ��� Y .

Z�PXW�uRP9��a [ V � �?]%I� * � � _R�� � � ] ��_ B I!�LK E ] ](F I �� � _ � _ �1K T �

e9W�Y`NIO�STQ U�V [b^9PRQ NIO�P]uR[~W�uXe ^~STN_8�[ba �I]�� _ [�WB]%I� * ��� _&� � O�SvQ�QIO�[��!Q NAO�ebN � 0�� � STQ5PRo�j�ST^ e g PXW?N!N�[l W�Y�ShW�r NAO�P�QIj U�V P n j n [badesuR[~W�uXe ^9P]a j�W�uRN�ST[~W`[b^9P V e9W`[ U PXW`ShW9N�P V ^ e g ]qM U�U PXW�Y�S �ZM U�V [b^�SvY�PRQNIO�P�r V e U O`[ba �I]�� _ a [ V NIO�P�Y�S��1P V PXW?NuXezQ�PRQ _5�

M�Q'PRuR[~W�Y�uR[ n n PXW?N[�W � O�PR[ V P n L7�m��STQ�NIO�ebN]Y�PRQ U STN�P�NIO�PsakebuRN�NIO�ebN F�I � � W�PRPRY�QsN�[ 7�PU [?Q�STN�ST^9P Y�P l W�STN�P ]LQ'SwW�uRP U [9Q�STN�ST^9P Q�P n SvY�P l W�STN�PXW�PRQ'Q SvQ W�[9N�PXW�[~j�r�O ebQ��5P-�!S gTg QIO�[�� 7�P g [A�D_R�] M\_ STQ e?W�e g [9r9[~j�Q!N'[ e W�[~W g SwW�PXe V Q�P n STY�P l W�STN�P U�V [9r V e n �

M�NAO�S V Y uR[ n n PXW?N]SvQsNIO�ebN]ShW|NAO�P%PXezQ�8|uXebQ'P9� ] L7� NA_yY�[~PRQ3W�[9N3W�PRuRPRQ'QIe V S g 8 O�[ g Y�3c P�QIO�[��NIO�STQ �!STNIO`NIO�P]a [ gTg [��!ShW�r`P5�pe n U�g P �

� �&�;JEH(�6/E` � � � � "1�

F�B��� I�" �� "

���� * K B

��� "�

���� * N B " � � O

� 8��4& ' �+�,= � � K & �0)�'L�!: " � : ",)�3�& � � = � ���(' � ](FDI � @](FD_ � _ � )W3/��2+"Y" � � � � � �,"J2+'L=>3�� � ) 0 ��& � ���'�.U:<� � � ��& '�)\��2+' ! ����2 � �

@ � B��� " � �

���� e?W�Y � � B I�2

� � ��& �+���5��2+" '�:W��&�. � =�& � � ��' )W3�&(��& ' )<� � � "�2 � ��"

�(] � � _!B&�I]%I�22_ B I�������� ��� � � �� � � Y

����

��� ��

���� ) ]%I��A_ �Y B I�L

Y

Page 54: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� � ��� � ��% ! ����� ��� Y��

� )�3 ? ](@���_ B I�L � Y � &�) � $��#"�" .0",)W��! & ��2 �>"��+��� � � � '5!

�I] � @](FD_ _ B&�(]%I � _ B I � ��� � ��� � �� � �

����

��� ��

���� ) ]%I � _ �Y B I �

Y O

? 2+" �#" �,'��#"�� �,'�����2L&���" . � .H:�= " �I] �! @](F _ _ � �I] � � _ BD? � �

��� ������������������������������! ����"�#��$�������$��%��#���&�'%)(*�#�,+)�&��-.�#��0/���-� 1�,��-,�&�,�2�������3��4658709�&�*�:������, ;�*�!�<��,=��?>@,>BA� C��%���!DE5GF�>IH,9�>KJL"�#��������MA� ;�N�����������(*�#���<�POQ5;RI9S���T�U�������!�!N)�4G�������1�V�����N,! "5;W � *�X � 9Y�,���.4Z�� ;�#��! �D.�� ;��,�)( X X3[ 5]\$9^�V�"�U_��&����! �A`�,�&�,�S4?�� "5GF�>IH,9�>^�"��! ;:4]�� ;,=)�#��! ;���*���a�����������;(L-��,AL%`��;�T�!�b5]F�>cH,9��)���d�����./���-� ��)��-,�&�,�L�����<� 58���feP! C����!+!�<�Mg �:h 9U�,���d�1�# ;����-�����������;(a���,�����!=��]>i

j �Tk D*���� � ����� � OQ5 X 9 k D*�����l��!m �&�)4n � �

OQ5 X 9 ) �: �����P58op5]\qW X � 9�9

k Dr�s�n � �

�#��A��l�� m O^5 X 9 ) �# �����P58op5]\tW X � 9�9:uv�w�

OQ5 X 9 ) �# ������58op5]\qW X � 919 k O^5 X 9^W X �: �����P58oL9 ) �# �����T5?ox\$9

���P���1�V���3�$�������!�yN,�4Z�������������.�&� X �wN)! ^�#��"�&�,�1! ;Nw���Q5CW � *�X � 9z�,���.-,����P���*W � ��� X �)A�A� ;����������

X � 4G ;��D{�:��M��:4]�!>LJ|��!� Xp} W � =^���c~�! ;!�,�2�!������*�����!�� ���!A�!�����&��-����q�#��f�# �����f��4�o�>�84*�# 1����P58oL9 ���!� =$�#��!���#����s����! ��#��A� C!D���D�-)�������� � �,���|��LD*�y(p�"���#�b�1���V-����� ;�#�����fo�>'J|��!�q�# �����P58oL9 k �y� =Q���.���M���,�������L���, C�d�����#�������#���<���:��*4Z����������������!�����*����# ��<��S5?ox\$9$��� X�} W � =��,�������&����*�#���4Z�����������������U�������!�yN,,=3�#��!���#��.�&����! U�:��A� ;!D.��D��V��# ��<��S5?ox\$9�>UJ|��!���# ��<��S5?ox9 ��!� =K�#���4G�������1�V����-,����U����W � ��� XL} W � �,�����#��! ;:4]�� ;

Page 55: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� � ��� � ��% ! ����� ��� � H

�#��"�:��A� ;!D.��D����"�����:���&����M���T� Nw���&��U��4 X ��! ;"�#��$��! ;��Nw���1�VN)U�V����! ;��=��]>i,>K4?�� P� X �:��� �2�#������!� W����P5�5]\qW X � 9��Z9 � �UW��# �����P58oL9 k � >3�� ;�#��! �Dr�� ;,=��c4Bo ���"�#�����f�#�������# 1����P58oL9 k �y� �,���� o�� � ��� �.�1� ��!�������4SA`�,��������N,.���� �������D2���# ;������$�#��� �f�:�����"�# ��<��S5?o���9 � �U�,����o�� } o�=�#��!� 4?�� ����&�, C-,U!������-��3=

�#��A� O^5 X 9 ) �# ��<��S5?o�� 5]\ W X � 9�9

���L�������V�)��p���a��q�"�,�,�'�1� �: �����P58oL\�9 >��"!����q�� D2�!(|�������b��-����� Cd�#��qo �#����� �#������# ��<��S5?ox9 k � � 58(,��$���a%�* ;��-,�� ;�����!=3��*�����L�#��!�����' ;!A��&����*�#��.�����1������MD.�&�L%)(a�,���s�)4!9�>�"�����$(���������U�#��$4]�,���V���"�&��-f�������]=��$���V���'�����<�V�1�M���&D.���&�, ���M�*�������V�&��!�, ��!D.������ ������*A� ;�,-� ��,D'=�,���'���2������� � �T0 C:4?! "�<��587U709��

587U709

j � k �&�)4 OQ5 X 9 ) �# �����P58op5]\�W X � 9�9�!>@�!> �!� W����P5�5G\pW X � 9��;9 � ��WL�: �����P58oL9 k � *

X X � *�# ��<��S5?ox9 p� � *o � � u

5]F�> � � 9

J��!���'�#������������������f��V�:�'�0�&���1�T�����<� A� C��%���!D ������� �f��V���Q%`U�#��U+��(.4]�� Y�#����$!�������,���JL�,�&+����"�����.����-,�� ;���#��D'>05?709��#�����"�"�#���<� � � � � ���$� ����Nw�<�V!�)�0�1��� �����&��-'�#��0�#��A� C!D���D ��4P��������!�yN,�4Z���������������wN)! ��,����A`!���&�,�1! ;Nw���]>.�"�����U�&�����U�������zA� ;��%���!D ��V���Y�#�������#���<� ���U_ � �V��������*� �����Nw����!�)�U���*�#��0D2�����&D.���!���1�V���'��4P�.���&��-,��0N��, ;�&�,%���.�������!�yN,$4Z�������������'��N,! �� >

J�U���#�, ;�"%)( ����D.�,-,!�������&��- ��� _����,���'��%��:���&�

j � k D.�&� !�Q\" *W � � �#�$ �!>i�!> %& %�� k � � *

� �� k � u5]F�> � � 9

Page 56: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ �� ��� ����� � � F ��K�'����#�,%������#���#�����U�#������A� C��%���!D{����� ����Nw�<�V!�)�.���a���U_��|=^�����#��D.� � �,��� � �� �, ;.��A����&D.��D4]�� $�#��M����Dr�,-,!�������� A� C��%���!D'>M�?4 � �� k � =�����!�, ;��(L�:��! ;*�������,�:���s��-����'�#�����0>*�?4 � �� k W � =�#��!����������&��-� ��� W � �,��� � �� k � -)�VN)��r�)���,�#��! $��A����&D*�<�P���,�&���������������#��M����D.�)-,!��������A� ;��%���!D �)���M�#��$� ����VN�����!�����%`�� ���!�f���U_����)���M�����"����D.�)-,!��������f4?�� 1D 4]�,���V���"�y>Pv"���0=)�#������D.�)-,!���������A� ;��%���!D ����� ����������

D*�<��

D.�&�� � � � � � �

� � �� � [ � \" MW � � � � ���� 5 � �� W � 9

� D*�<��

Dr�s�� � � ��� � �� � � ��� [ � \" *W � � � � ���� 5 � �� W � 9 5]F�> � F)9

� �#��A�

� �&�)4�

� � � � \" *W � � � � �� ��5 � �� W � 9!� X 5�%� % � � � �� W � � W � 9�u

k �#��A��

� �&�)4�

� � � � \" *W � � � � "� � 5 � �� W � 9#� X 5 %� % � W � � 9

k �#��A� � �#��A� �&�)4�

� � � � \� 2W � � � � "� � 5 � �� W � 9�� X 5�%� % � W � � 9 �

����! ; � k �$� X >v���|%�%�!�,��������# ;����-������<�V���;('���,�����r5]��! CU�T0�����'�:��$4G�����zA�����! P�<4Q�#��0_��# ;����-*70��������� (

�"����� C!D ��4P_���! ��'�,����JL�,�&+����"�&���*g � h 9�=��#�����$����� ������3����#��A� � �&�)4

�� � �

�#��A� � \" *W � � � � �� � 5 � �� W � 9�� X 5�%� % � W � � 9 �

Page 57: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ �� ��� ����� � � F �k �#��A� �&�)4

�� � �� � [

� \" *W � � � � �� X 5 %� % � W � � 9:u� -����&�3=�%)(M���: ;����-*�����������;('�#�����"����� �����Nw����!�)�U���

�&�)4�

� � �� � [�#��A� � \� fW � � � � �� X 5�%& % � W � � 9

k D.�&� ���\� fW � � �#� k j ��!>i�!> %� %�� k � �

� �� k � u_��f��������4z�#��0�,%���N,U�:�� ��f�����"���*%`0� ������]>Tv���0=��I4z�� ������������! *5]F�> � F,9�=��#��!�

j ��k D*����

D.�&�� � � � � � �� � � �%� [ � \" *W � � � � ���� 5 � �� W � 9

k D*����

D.�&���� � � � � � � [ � ��� 5 �;9 � W � k D*���

�5 � � � � 9 X3[ 5 � 5 �;9�9^W ���

����! ; � k�� ��

�� � �,��� � 5 � 9 k ��

� W ���W � \

�� � u��84P��U���� ��

� 5 � 9�� k 5 � � � � 9 X [ 5 � 5 �;9�9^W ����#��!�q��a���yN,f�#��f4?�)�V�����"�&��-d�����������1�# ����&����p�����<��A� ;��%���!D 4]�� .���U_q�����&� �q��a ;:4]! ����L���5��709��

5��7U9 D*�<��

� 5 �;9�u

Page 58: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ �� ��� ����� � � F _��&���� X3[ 5 � 5;RI919.����� �������!�!N)a4Z��������������5?��� � A�A�!��������e�9�=$�#��!� � 5;Rc9f�V� �������!�yN,L�,���

�#�����$�#�����"�"�#�����$��� _������$� ����Nw�<�V!�)�U���M�)�'�������������# ��<�s���� �������!�yN,0D2�����&D.���!���1�V����A� C��%���!D'>JL �!�)���<�V�1�a ;��� ;�����5 �"709�&�L�#���4]�,�����w��s��-��"�!(����'�#�����$����%`%����D.����f���&��!�, ���!D.������ ������A� ;�,-� ��,D �

D2������ ��� ��� � 5 � � � � 9 X W �:u 5]F�> ��� 9

� �*�:�� �������� ���U��%���1�V�����"��"�#�����b�#����� 5?709P�,���L587U709 �!�,�f%�0������f������ A��&���&�'�:������� �,����_��� ;!����!������-,�� C�V�:��D �,�����#��./��,�������,�0Dr��#������>.5��709����0����������*���,��N,.�� ����!�)����(����U_�&�'�#�� �$!�����Q�,����JL�,�&+����"�&���0����-,�� C�V�:��D ��4z�#��0������������,A���! �>

�� �� � ��������������������! �"$#%�&�('*)+"-,/.�)0"1� � � 2)0" ��3#%��� 4)0"$����5-���

�7698 )0"$�:�$;<�

�Z���#�����$��%���������3=3������10�#��.�������zA� ;��%���!D.�$��4P�#��.A� ;�N��������U�1%�������������*�#����� �#�����"�#��<���� �,���M_��� ;!����!�*����-,�� ;���#��D �!�,�*%`"����P��V�:���s�f�$��!D.������ ������4G 1�,D.����� �+ >�JL$����"�#������# 1�����#�� ;��4P�#��.�;���*�������zA� ;�,-� 1�,D.��58709$�,����587U709�=������&�����, ;0�1�sDr�V�&�, ���f��!D.������ ������MA� ;�,-� ��,D.�!= ����#�����|�#���<���#��.����-,�� ;���#��D ���U�&�'4Z� ���"�: ;(��&��-f���f���,��N,0�:���,��0�����<�V�y>�=U�� $�,������(��1�V�U���0 ;��1�# ;�&���������f�#����!�<��.����! ;��2���,�&���������x�V����U�����#��.%����������) ;(a��4P�:����: ������� ;�-)�V���3>�J���:���w� �#�����!= �&��#��$!����( �!�<��0�,���f�#�� ���) ;���!����*5 �!���� � 9�=)�#��0����-,�� C�V�:��D����"�: ;(��&��-.���,��N,U�.D.����� ���� 4?�� �D ��4�#��.���#�<���������, ;���;(�������������������4]�� .58709�>�� �a�:��r���) ;� �!���� 5 �!���� 9�=z587U709����0������L�1�M�#����� �#������#��*A� ;�&D*���^����!A����f�#��*%����������, ;(a���.���������� C�������*�#��0-��,A�%���;���!� 5?709��,���p587U709 >��"������ �+.���������s����L��! ;����"����0��� ��!�����Q�)���'JL�,�&+����"�&���Mg � ��h >

� �f�#��0!�<��( �!�<��0�,���'�#��.���, ;���!����M5 �!���� � 9�=��"����� ;!D F�> �#�����"��#�����j?> k D2���

�$@BA�� � OQ5 X 9�u 5]F�> ��C 9

Page 59: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ �� ��� ����� � � F �3�� ;�#��! �Dr�� ; X � k X3[ 5]\�9��,���dO^5 X 9$�V� �������!�yN,2�����#��f��A�!�x�s�)��! ;N����05;W � � X3[ 5]\$9�9�>M�G�

-,����0���qW � ��� X �)A�A� ;��� ������ X [ 5]\$9$4Z ;��D �#��*��:4?�*�,�����������L��� X�} W � >a�"��! ;:4]�� ;,=^������,��N,0A� C��%���!D 5]F`> ��C 9�=)��U������(a�����a��� � ����� X >�� 5CW � � X3[ 5G\�9�9Y�#�����'�:�����

O��Z5 X > 9 k W � � 5�5]\�W X >�� 9 � 9 � � � � � k � u_��&����U�#�� X �T�������������! ��, ;$�V��1�T�:���,� X3[ 5]\$9�=,\LW X � �V���&�)N,! ;���&%���$4?�� z�#���,�1 X �,���2�#��! ;:4]�� ;��0�����a��� � ���a� X > �#��� �f�:�����

O � 5 X > 9 k W � � 5]\ W X > � 9 @ � � � � � k W %,5G\pW X > � 9 @ [ � % � � � � k � u� � D.!�)������������&����%��������� � > � > � =��#��.����-,�� ;���#��D ���,��N,��U��V�:�av��"�������i�$D.��#�����a�#��*D.����� ����� ������������

�� W

�%,5G\�W X � 9 @ [ � %

k � u� �V�:������-����#��*4Z��������������O^5;RI9U���*���,�.��������� A����&��������(,=��#���(d ;!�<�V��(��, ;*�: ;(��&��-��������,��N,L5]F�> ��C 9�����&��-'%�� � +)�# �� � +)�&��-*���f�#�� X ���.�&���#�� ;�4]!�����&%����V���;(,>

� ���#��M���, ;� �!���1 5 �!���� 9�=����0Dr!�,������������&����%��������� � > � > =�-)�VN)!�L�24?!�<���&%��V2N,%������ k Q5 X 9 k 5]\tW X � 9 � � =�����! ; XbX3[ 5]\$9�=��#��$����!�.���*���,������0�#����� �!����U���"�1� � ���a�*A� ;��A�! ��.��� ;�������Y�#��TA� ;�&D*�<�,��%� ;%������N,T�)���0D.��N,z���"�#���%����������) ;(M58�]>i,> %& $��� % � k �y� 9�> =U�� 4Z ��,Dr��T�� �+�#��-,-)������Q�����L�#�����0���"�#�������V�*%`������,��!�0�)���0�#��P ;��:���V�K4]�,���V���"�K4Z ;��Db�#��S4?�)�V�����"�&��-$� �����1�V����� �

j 5 ���,9 k 5 ����,9 � \.5 ����,9zW � � 5 ����,9k 5 ����,9 � \.5 ����,9zW � � 5 ����,9�� X � � W X %� ��� % �k X � � � � 5]\tW X � 9 � � 5]\ W X � 9�� ��� � 5]\ W X � 9��$W � � 2W � � ��u

Page 60: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ �� ��� ����� � � F �

����&��-x5]\ W X � 9 k �f�TU-)��

k X � � � � 5]\ W X � 9� � � 5]\ W X � 9 � ��� � 5]\ W X � 9 ��W � 5]\ W X � 9 0W � 5]\ W X � 9��k W � 5]\ W X � 9 � X � � ��� � 5]\tW X � 9 �

k W � � 5G\pW X � 9 � 5]\pW X � 9!5]\�W X � 9 � � X � � ��� � 5G\pW X � 9��

k W � � 5G\pW X � 9 � � � X � � ��� � 5]\ W X � 9 ��u

�"�����U�&D*A�������0�#�������f�#���������L%� � ���)��!�'���fD*�,+� � � 5]\ W X � 9��.�#D*�<�V�]>"��� "���������4?!�<���&%��V X4]�� 058709�=)�#��0�����<�V���;('-��,A'%`��;�T�!�L5?709T�)��� 587U709Y���"��!A�!����!�)�U��4zo �,����� ���<�V�

�# �� ��P58op5]\tW X � 919�u

�84z��U����"o k � � � =��#��!�

�# 1� ��P58op5]\�W X � 919 k �: �� ��P5 � � � 5]\pW X � 9�9 k �# �� ��P5 � � 5]\ W X � 9�9�� k � � 5]\pW X � 9�9���u

v�,��$�#�������&�'�#������� ��,���a_��� C!����!�'����-,�� ;���#��D =%�� � % � k � �S5G\�W X � 9�9 ��>Q�"��! C:4?�� C,=��$��!�� ���V�64?�������'�:��� �f�#���<� %� �� � % � k � � �,��� %�� � %���"�#D2�����?=��#��0�<�V-)�� ;���#��D ���"�# ;(��&��-��1�r C��������#��U�����������;('-��,A'%`�� ���!�q58709��,���d587U709�=���������*D*���&�,�:���&���s��-24]!�����&%����V���;('4]�� U587U709�>

�� �� � � � ���9�<�(�����:�-� �"$#%�&�('*)0"�, .�)0" � ;���� #%���()%5�� �(� ;�) �

_��&D.���&�, ;��(p�����#��aA� ;�N��V�����M��%���1�V���3=��Ta����� �:���w� �#�����.�#��a/��,�������)� D.��:����� �!�,���������d%`���A��s�<�s����*�����&��-UA� ;��%���!D 58709�>��"! CP��z�#�����L�#�����3�#����& K������A�A��&��-��! ;����! ;�&��V�^�&�$4Z� ���QD.!�<�#�� ;�&��-�#��*�����<�V���;(L-��)AL%���;���!�L���U_ � �,���L�#��M/K��-� ��,��-)�s�)��������� 5?709�> �� ;�:��! �D.�� ;,=K�#������%� ;�&��-,�

Page 61: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ �� ��� ����� ��� F,F

���"���2�T������! ����'�����b����0D.��-��)��������!D2A��"���.�&D*A� ;��N,U�#��0����-,�� ;���#��D �� ��:���w�b����! C0����4Z�����V������&��-f�#�����"4Z ��,D.����� 1+�>

�$%�!�����P�:�����.�#�� /K�,�������,�*D.��#������� ;�����V����+)�.4]�� 0�,�q�������������: ����&����pD.�&���&D.����! M���)�����"����������.�#��f�# ������. ;�-,�����q%����������, C(L��4����U_3=Q�,���q���,��N,��*A� ;��%���!D.�.��4"�;(�A�L5 � > �� 9$�"���#�L�&�, C-,! �,�����&�, ;-)! 0�:��%��#A�� ���� ���)�������,�q�,A�A� ;�����&D*�<��M�1�,�&���������q���.4?��������>LJ|��!��A� ;��%���!D.�*�<4��#���;( A` 5 � > �� 9.�, ;����,��N,���=����)�s���1�V�����'���d���U_p�, Ca+��������t���d%�����t�#���%`���������, ;(p�)���p������(���U_��d�������U�1� %`��1�,��N,���> � ���,�&���������� ��*�<4 5 � > �� 9P���U�#�<�V�����'%�*�2-,�������,A�A� ;�����&D*�<�������'�c4� � � [�� �� � [ O�� � ���"�#D*�<�V���,���'�:���V��V�U������a�����#��U�1����A�A��&��- �! ;����! ;�&��4]�� Y�#��0����-,�� ;���#��D'>zJLU������#�����|�#��0 C��s�<���������#���&A�%���;���!�f�#��0�����������;('-��,Af�,���a�:��U������A�A��&��-��! ;����! ;�&��>

_��&���� %� ���%�� k � ��=���0���yN,

j 5 ��w9 k �� \" ��$W � � ���W X ��5�%� ���% � W � � 9k �� 5]\tW X � � 9� � W � � � � X � � � u

e����P�"����� ;!D � > � �&D*A���������#����� �� k 5]\'W X � � 9 � ��� � � � [ �� � [ O���5]\'W X � � 9 � j � � [ �,���.�#��! ;:4]�� ;

j 5 � 9 k � � 5]\ W X � � 9 � 5]\pW X � � 9!5]\�W X � � 9 � �

� � �� � [ 5 �� � [ O��,9 � j �� � [ 5G\pW X � � 9 � 5]\ W X � � 9!5]\�W X � � 9 � j � � [

� �� � � [ �� � [ O���� � 5]\ W X � � 9 � 5]\tW X � � 9!5]\�W X � � 9 � j � � [W � � 5]\ W X � � 9 � �.W �� � � [ �� � [ O���� � 5G\pW X � � 9 � j � � [ � X � � � u

_���D.U�1�sD2A��V� � �!���1�V���L�,���'�#��0A� ;��A�! ;������$��4z�#��U-,!��! �������������&�,N,! C��0(�����V�

j 5 ���9 k W � � 5]\�W X � � 9 � � � X � � � � � �� � [ 5 �� � [ O��w9 � j �� � [ 5]\�W X � � 9 � j � � [k O^5 X � 9���5 � � � [ �� �� � [ O � � 9 � j �� � [ 5]\ W X � � 9 � j � � [ u

Page 62: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ �� ��� ����� ��� F �

�"�����

j 5 � 9^WdOQ5 X � 9 k 5 � � � [ �� �� � [ O � � 9 � j �� � [ 5]\ W X � � 9 � j � � [ u

�84$�Tf�����#��D. X � 4]!�����&%���f4]�� *58709�=K�?>@,>d5]\|W X � � 9 � � =^�#��!�3=^�#�� C�V-��,�.���,���d�1! �D ���.�#�������������;(L-��,AL%`��;�T�!����� _�� �,���|58709�> J���!���#�����0�1! �D ���0�:D*�����]=Q�� �!�)���#��! ;:4]�� ;*���A�%��� ������d%`����&D.�,�1����A����&D*����4]�� .���U_3>P�"�����*���M�&� ��-� ;�!D.!�)�*�"���#�q�:��'������A�A��&��- �! ;����! ;�&��4]�� �#��M/K�,�������,�*D.��#������=^���&���� � � � [�� �� � [ O�� � �,A�A�!�) ;�.�s���#��*�����<�V���;(q-��,A3>Mv�,��2�#������-����#�����

j �� � [ 5]\*W X � � 9 � j � � [ ���P���,���:�,+�!�U�&�)���U� �%�������)�Q�&���#��"D.!���#�� C!D.!�,�^��4��#���-��,A3> �� ;�#��! 1D.�� ;,=4]�� �� �2A��,��������N,����� ������.��( D2D.��# ;�&�0D*���: ;��� =����� ����#������ ���� �D ��4P�.N,%���1�� a�<�

%� % �� � k � � �u

�"��!�3=�4]�� �� k \ W X � � =��#��0�����������;('-��,A��!�,�'%`0�� C�V�1��!�f�&�'�#��$4]�� �D

j 5 ��w9zWLO^5 X �w9 k %)5 � � � [�� �� � [ O�� � 9 � j � � [ % �� u 5]F�> � � 9�6�T� ����D*D.!�)��������D.U4Z ;��D �� ;�����&��-'�#��0�����<�V���;(a-��,A'�&���#�����$4?�� �D{>�z�& ;�1�!=��:����1����A�A��&��-

�! ;����! ;�&�'������L%)(a�#��*/��)�������,�0D.��#�������V�0�)�'�&������D*A������'D.!���#�� C0��4P�#��.�����������;(�-��,A3>�����V��#��-,-)������"�#���<�"�����Dr�V-��,��� ��������D.U�� �)D*A���0����! ;��#���/K�,�������,�UD.��#�����a������A��!=�%����$����! ;% j � � [ %���$@BA�� ���"�&�, C-,0!������-��f���*�#������#��U����������� ('-��,Af�����������f�s�) ;-,,>

_�%��������=Q��'D*�y(����:+L�����E5]F�> � � 9$D.��-��,�*%` ������q�����sD2A� ;��N,*�#��'/��,�������,�*D.��:������>a�G����������L%�*����������M C!A��s� ����:��0������A�A��s��-��! C�V�1! ;�&��=�%������:�����������������D*A�������#��0�&�)N,! ;��.��4P��&�, ;-,fD*���# ;���LD*�,+<��0�#�����.����!�aN)! ;( ���,������(,> ���)4]�� ;�:�����������(,=^���'4Z�, 0�����&D*A� ;��N,!D.!�)�0�����#��D.��#�����a���yN,0%��!� 4]�������a�����&��-f�#��U�&�)4?�� 1D*��������� -,��N,!�'%,(f���� Y4Z ��,Dr��T�� �+�>

���z��!D.������ �������4Z ��,D.����� �+6�TY�#��������0��! ;z4]�� 3�#���/��,�������,� ����#������=wA� ;��1!�,���z� ����!�, ;! �"�y(a����������! ;���#�,���q�#��M�<�V-)�� ;���#��D'>a�G�0�#�����"���#�����U���.���rDr�,������(L�aA� ;�&D*�<�T����-,�� C�V�:��D'=^���&����

Page 63: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ �� ��� ����� ��� F C

���&D*A���! �A� ;�&D*����A� ;��%��V!Dr�T�, ;����)�VN)��*���0�,A�A� ;�����&D*������#������,�&���������r���0���U_3>��z��!=��#���D.!�<�#�� ;��4B����� -,�����f�#�� �)A�A� ;�����&D*���1�V���*���!=��������& ;%������('���&��+���a�����#��$���������V�;(f-��,Af%���;���!�M��� _f�,����#����������BA� C��%���!D�58709�>�3�� ;�#��! �D.�� ;,=����"!� � ������! ����1�V���3=����&�����4]!�����&%����V���;(����0���,�"�&���#�� ;���4]��

X ��=��:��0����-,�� ;���#��D ����D*A��, ;��"�1�M�.A� ;�&D*��� �Z�������^�s�)4]!�����&%���M����-,�� ;���#��D'>

J�x���yN,����!���s���#������� ���,A��1! '���w�{D.����� �#��L�����������;( �:����� ;(p�������V����!� %�!���&��� �#���;��� ����-,�� ;���#��D.��������������! ;��d�1�f4G�, >��"��2�����������������aA� ;��1!�,������D.*�����: �� ������N,.���# 1�����#�� ;.���s+<�������!�yN��V�;(a�,�����*�1�sD2A��V! 4Z�����������������*���� 1+*�"���#�3>"���������� �����,A���! $A� ;���!�)���U�,�a����-,�� ;���#��D�#���������& ;%������(����,��N,��"�#����������T5��709�>

Page 64: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��������� �

� � � ��� � � ��� � ��������� ���!

" �$#%�%&'�)(' *

�Z�2�#����� � ���)A���! �=����A� ;���!�)�"�,�M�<�V-)�� ;���#��D �:�����T%`�,�#�2�� A����,�����"�:����#A��) ;�����;(��<4K\ �,��� ���)�����V���#��0���, C� �!����M5 �!���� 9�>z�"��0�<�V-)�� ;���#��D �V�����0�����$!�����Q�,���'J��,�&+����"�&���Mg � �1h �)���'�V�UD*���&����(%�����������q�#��'��������A� ;�)-� ��,D�5��"709 > ���,�1���<4��#��'�#����� C( %`!���s��� �#��aD.��#��������� %��<��������A� ;��A`! ;������0�<4T�#��.���-,!�)Nw���&����M�,�������-,!�)N,%������ C�U��4T�#��fA��, ��,D.��: ;�&�rD2���# ;��� � 5 �;9�>�=U�� � C�����%��������� ����������&�!����������2�#�������#��% %���!>��"�����$�"���V�^��!�������$���M������! C���#�,�������w� � 5;RI9�%�!���yN,��$�&��#���!����('�,���'�#������) ;���!����.�,���a�����|�#����<�V-)�� ;���#��D ���,��������U�#����10�;��� �!�<����!>(�L�,�)(M�: ;�&� +)���4P�#��<���� 0�,���L_��� ;!����!�qg � � h A��)A�! U�, ;.%���&��-����1��L�&�a�:��r�<�V-)�� ;���#��D'=3�&��A��, ;���&�!���&�, �=K�#��A� ;�&D*���Y����!A��1�a�#��M%`���������, ;(,> �� ;�#��! 1D.�� ;,=K�T2�#�������#�����0������ �6�y(����a�#�)+�*�'����!A�����#��U%����������) ;(MD*�y(*%�U�������>zJL$�������.���������&��0D*�,�)(��)�#��! z�# C� ��+)�6���1��M�&�2�#�� �<�V-)�� ;���#��D �#������#�,+<�����N��,�,�:��-,.��4T�:����1�# ������#�� ;.��4 � 5;RI9$�,���L� �%�����! ����� �����,N)! ;-,!����,> z�s���<�V��(,=^��.!���L�#�������,A���! ����A��&���&���s��-a�����|�:��0����-,�� ;���#��D ���,��N,������ _3>

F �

Page 65: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ � � � � ���� � � � � ����� ��� �� � �� ����� � � � � � F,H

�� �� � � 8 ����� # 6�� � 5 #4��� � � 8 ������� � ��)0"$51)�.��������

�$%�!�������#�����

� 5 � 9�� k 5 � � � � 9 X3[ 5 � 5 �;9�9^W �#u� �0��*D.!�,�1�V������d%�:4]�� ;,= X [ 5 � 5;RI9�9����� �������!�yN,�4G���������������,���L�#��! ;:4]�� ; � 5;Rc9$�V�.���������!�yN,4Z�������������'������>z�"��$4Z�������������a�<�V�1�M�����"�#A`%���&���B�<��( D2A����,���&�U���# 1�����#�� ;,>Pe����!=�%�:4]�� ;��� �)D.�&���s��-�#�����!=)�T�� ;�1�P�����*�#��Y4?�)�V�����"�&��- 5?�����&� ����&�,%��� �������Y�����P ;��A`�,����������� � =,/3!D2D*�0HU�,���*/3!D2D*�� F.�&� ��!�����Q�)���'JL�,�&+����"�&���*g � �:h 9�����! #"%$& ('*)�+-,!+/.�0&1 \ k32 �54 276 0�890;:�<%0�8>=@?BAC<D?E0�FG1-AIH@<�JLKCMNKCM9KPOQ<D1-RS0 0�=T?�U>F�=T?V0XWGYEH@Z � � � WX [ 5 � 5 �;9�9�[ X [ 5G\�9 =@<%8\RS=@?]�^L_`1-Aba%_bAcFXAc1-UdM9K Oe<f1-R#0�RS=@ZQ8gF�=@?V0XWhYVHTZ ��[ � W X [ 5 � 5 �;9�9�[ X [ 5G\�9=@<!8dR#=@?�]i^h_`1-Aja!_jAIFEAI1-UfMkW�YVHTZ � k � W X3[ 5 � 5 �;9�9 k X3[ 5]\�9 =@<%8lRS=@?D]�^h_`1-Aja%_bAIFEAI1-U � �3m =@<!8YVH@Z��n � W X3[ 5 � 5 � 9�9 k X3[ 5]\$9 =@<!8oRS=@?]i^h_`1-Aja!_jAIFEAI1-U m WqpqRS0XZr0 m A-?i1-R#0�]�^L_`1-Aba%_bAcFXAc1-UgHsY X3[ 5]\$9 =@<!8� AC?/8N0I:�<!0�8 6 U

� � k3t 5 X3[ 5]\$9�9 k X3[ 5G\�9�� uv�wTxrycz �`{}|@~ �-���� ��

5 2 � ��9 �vX v 5]\$9QW X3[ 5]\$9 u

� $&"!"(���JLa���1�#��D.���! Ca�"���#�������2�V�)���M�<4�-,!��! ��������;(��#�����D� ���M�����&��-,�����<��D*���# C�V�q�"���#�q���&��-,����������!D.!�)��� X v 5]\$9�=��,�����#�����U�#���(��, ;��s����������E�! ;!�����&��-��� ;��! �=3�]>i,>.\ v�v k X v 5]\$9�>0v�,��.�#������&�'�#����� �!���� 2�k � >P���! ;U��� ���*���,�1�"��4z-,!��! ��������;(,= %`E�!�,����0��0���yN,

j 5 �9 k 5 2 � �9 � 405 2 � 9zW���5 2 � ��9 � 5 2 � �9

Page 66: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ � � � � ���� � � � � ����� ��� ���� �� ����� � � � � � ����,���

��� � W05 2 � ��9 �W05 2 � ��9 4

�� k

��� � �� 2

��� ��� � W ���W � \

����� � �� 2

�� u

�"��! ;:4]�� ;,=K�#��.���-,!�,N����&����*��4 � 5 �;9U�, ;*�:����:�,D.M���U�:��M�,%���N,*D*�<�# ;���a���x�#��*��:4?�y>*_��a������&D*A����c4?(����� $�,������(������!=3��� ;����� �� � � 5 2 � ��9$�,����\ � 4U>"JL*�������'�����:��D.0�#���<� mY���U�#��D.�������&A��V�`�����;(���4 X3[ 5]\$9�=��?>@,>

X3[ 5]\$9 k X � 5G\�9 k uyu!u k X y 5]\$9 [ X y � [ 5G\�9 uyu!u bX � 5]\$9�u

�Z��A��, ;���`�!���&�, �=K�T2-,��U�#��.!����(��!����.�c4��,���L������(��c4���� ��� � �!u!uyu ��m����#�#�����#���<� � v��k � >.JL�#��!�����!N),=����A��,�����&��-f�"���#�a ;��:A�E���$���.�#��"� ;�������)�s��D2�'��4 � 5 � 9�=

����w5 � 5 � 9^W X � 9 k 5 �QW X 9����� [

5 X ��5]\$9zW X 9zW�u� � [

� � ����v �� �

5 X v 5]\�9SW X 9�� u

/3���� k � m � � y �k � ���,����=�4]�� X ���� X v 5]\$9 � � � ����=����� ��t 5 X 9�� k X � u

v�w��� �v

X v 5]\$9^W X u 5 � > � 9�"��!�

����w5 � 5 � 9^W X � 9 k 5 �QW t 5 X 9�9��v � [

5 X v 5]\$9zW X 9 4]�� X ���� X v 5]\$9 � � � ����u 5 � >j�)9

v�,��.�#�����$�#��.���-,!�,N����&����.��4 � �, ;����)�0��E������#�, ;����(����-,!�,N����&�����4?�� � 5 �;9"���&�#�� t 5;RI9$D.��-��)����,�M%`a���� ����t4?�� 2�,�,(q��4��:�����aN����&����!> �z��y=P�c4 X � ���� X v 5]\$9 � � � ���a�#��!� X � 5]\$90���'�,����-,!�)Nw���&���4?�� � 5 � 9�=z�1�s�#����&���:���V�\�!���� t 5;RI9����M�#��!�q������"���� ����|��� X � 5]\$9�>��Z�t�#��'!����(

Page 67: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ � � � � ���� � � � � ����� ��� ���� �� ����� � � � � � � ��!����,= �#��! ;��������� X � 5]\$9 � � X v 5]\$9 � � � � �.�"���#��O � � � �yu!uyu ��m ��>PJb���#�������$���,���$��4P-,!��! ��������;(,=�����:��D. X3[ 5]\$9 ��� X v 5G\�9 � � � ����>P�"��! ;:4]�� ;

���&DA���A���� � ��� A�lBA���� � �

t 5 X 9 k � 5 � >��)9

�,���'��0�������M���yN,

���sDA�� @�

t 5 X 9 k W � u 5 � > � 9

���� ;���N,!

t �?5 X 9 k � � uv�w �

� �v5 X v 5]\$9zW X 9 � n

� 5 � >IF)9

�,���

t � � 5 X 9 k uv�w��

�#� �v5 X v 5G\�9zW X 9� n

� m � X [ X [ 5]\$9�u

�"��! ;:4]�� ;,= t 5CRI9$���0���# C� ���1�V(LD.�����,�������`�!������(L�&�#�! ;!�����&��-d�)��� �����)N,��a��� 5;W � � X [ 5]\�919�>*�Z���#�����, ;� �!����,= X � 5G\�9 �� � X v 5]\$9 � � � � ��4?�� �O � � � uyu!u�m����,��� t 5 X3[ 5]\$9�9"� k � ���U������Q���� �����>U�84X�� 5]\$9"� k Dr�s�^5 X v 5]\�9 � � � �Q9 =3�#��!�a�2���&D.���&�, 0�,���<�V(������U�#�����"�$�#����� t 5;RI96�V�U�1�# ;�`������(�D.�����,������� ��!������('�&�#�! ;!�����&��-a�,���g�����)N,��f���L5;W � � X � 5]\�919�>JL �����#���&�����4G C��D��:���V�'�,������(������'��4 t 5;RI9�=Y�#�����*�&� �#���!����( �!����,=64?�� *�������� � � � =^�#��� ������������ �zW t 5 X 9 k � �����"�y(��U�����U�*�1�,�&��������� X [ X3[ 5G\�9"�)�����:�����"�#�����U���,�&�������������0������ ��,>eYE�!�,����$�#��$��V-)!�,N����&�������4����)���M7M58�:9z�&�,�1! ;�&�@��M58���0gcH h 9�=)�s�fA��, ;�1� �!���&�, X [ 5 � 5 � 919 bX3[ 5]\$9�=�c4 X [ X3[ 5]\$9z�,��� ��W t 5 X 9 k � =��#��!�3=�%,(a5 � >b�,9�= X k X3[ 5 � 5 � 9�9 >Q_��&�#�� X ���P�#��"������ �������)�s���1�V�����������#���,� X3[ 5]\$9�=)�#��!� X3[ 5 � 5 � 9�9Y�����TD.�������&A����`���V�;('����,>Y�"�����T�:���w��P�#�����Y�&�*�#��$!����(��!���1,=,4]�� �,�)( �:= X3[ 5 � 5 �;9�9 [ X3[ 5]\�9�,���a������D.�������&A���� �����;( � >

Page 68: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ � � � � ���� � � � � ����� ��� ���� �� ����� � � � � � � �

�Z� �#��L���, C� �!�<��,=�4]�� � [ � ="%,(b�,�b�, ;-���D.!�)�f���&D.���s�) f�����#��a!�<��( �!���1,="�#���� ��������������W t 5 X 9 k � �������q�����*�a������ ������,�&���������q���: ;�`������(d������.�#���,� X3[ 5]\$9U�����`���q�V�y=P%,(q� ������������5 � >b�,9�= X [ 5 � 5 �;9�9�>._��'4]�� ��/[ � = X3[ 5 � 5 �;9�9/[ X [ 5]\$9U�,���d�����0D.�������&A����`���&�;( � >.J|��!� � k � =%�E�!�)����0�&�'�:��0���, ;�d�!�<�� X�� 5G\�9 n X3[ 5]\$9�=��#��!� t � 5 X 9�n � �I4 XbX3[ 5]\�9 >B���! ;:4?�� ;,=

X [ X3[ 5]\$9 � t 5 X 9B[ t 5 X3[ 5G\�9�9 � � [ � W t 5 X 9�u_��&�#��

����w5 � 5 � 9zW X � 9 k 5 � W t 5 X 9�9��v � [

5 X v 5]\$9zW X 9�� 5 � > � 9

�#��!�x4?�� X [ X3[ 5]\$9�=K����w5 � 5 � 9�W X � 9�n � >'eT��������w5 � 5 � W X3[ 5]\$9 � 9 k � =z�,�����#��! ;:4]�� ;X3[ 5 � 5 �;9�9 k X3[ 5]\�9��,���'�����"D.�������&A��V�`�����;( m�� � %,(�5 � > � 9 >�J|��!��� n�� =�� W t 5 X 9 k � ������"���,����yN,��2���,�&��������� X X3[ 5G\�9�>$_��&�#�� X3[ 5]\$9�V�0�f�1�,�&�������������M�����5 � 5 � 9zW X � 9 k � = �#��!����-����&�%)(M� ������������q5 � >j�,9S��U-,��"�#����� X3[ 5 � 5 � 919 k X3[ 5]\$9��,�������<��D.���V�1�sA����`�����;( m�> �

3 ;��D �#�������#����� C!D ��"��! ;��N,$����D.$%������`� A� C��A�! ;�1�V�����4 � 5;Rc9�> z�& ;���y=����,��64G ;��D 5 � > � 9^�#���������!� � } W � = �#��0���)�s���1�V�������&� X ��� �zW t 5 X 9 k � �1!����������W � �)����%)('� �����1�V���d5 � > � 9������� �<��( D2A����,���`�U��� �#>Y�"��! ;:4]�� ;

�V�&D� � @� X3[ 5 � 5 � 919 k W � �,��� X3[ 5 � 5 �;9�9�� � �<��� } W � u

�Z� �#��U!����(o�!����M5 � >��,9Y�&D*A�������

���sD� � � X3[ 5 � 5 � 9�9 k X3[ 5G\�9�u

�Z� �#��0���, ;�g�!�<��,=�4]�� �P�&�, C-,0!������-��3= � n�� �,��� X3[ 5 � 5 � 919 k X3[ 5]\$9�>

Page 69: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ � � � � ���� � � � � ����� ��� ���� �� ����� � � � � � � �

������0 ;��#�������4?�� X3[ 5 � 5 �;9�9Y(���������#��$4?�)�V�����"�&��-24?�� � 5;Rc9��� 5 � 9 � � � � ����� } W � � 5 � > C 9

� 5 � 9 � 5 � � � � 9 X [ 5]\$9zW � ����� } � �&���#��U!����(o�!����,= 5 � > � 9

� 5 � 9 k 5 � � � � 9 X [ 5]\$9zW � 4?�� ��� � �&�'�#��0���) ;�g�!����,> 5 � >IH)9

J�0���w� ������+'���"�#��U���c~�! ;!�)���&�,%����V���;(���4P�#��$4Z���#��������� � 5;RI9�>���� ��:���V�U��0���������*������+'����#��"���-,!�)N,E������ ;�P��4 X3[ 5 � 5 � 9�9�>KJL����yN,"�:���4?�)�V�����"�&��-0�:����� ;!D ��! C�VN)��*4Z ;��D /3!D2D*� � ���,���/3!D*D2� � F.�&� �$!�����Q�,���'J��,�&+����"�`���Mg�� � h >���! #"%$& ('*)�+��5+/.�0&1hU���1�� 6 0 =@< 0XAN0E<��@0�F&1IH@ZhYEH@Z X3[ 5 � 5 � 9�9 =@<%8 _`0G1 � 5 � 9 6 0�AI1-?(:BZ�?E1(F�H@] aLHT<%0E<!1�K� RS0X< A-<�1-RS0o0�=@?�UgF�=@?E0EW YVHTZ � � � W�� 5 �;9 �k � K OQ<�1-R#0DRS=TZr8 F�=T?V0XW(YEH@Z � [ � W�� 5 � 9 �k � W!YVH@Z� n � W�� 5 �;9 k � W�=@<!8�YEH@Z � k � W�1-RS0EZQ0�0��&AC?E1-? = 6 =@?�A-?�YVH@Z/1-R#0i0XAN0E< ?�ah=9F�0HsY X3[ 5 � 5 � 9�9 ?�^LFXR1-RS=91H@<%0 0EA�90X<��k0�FG1IHTZ HsYg1-R9A-? 6 =@?�AC?o?E=91-AC?-: 0X?�� 5 � 9 �k � =@<%8 1-RS0�H91-RS0EZg0EA�90X<��@0�F&1IH@Z�?o?E=91-AC?-Y�U� 5 � 9 k � K� $&"!"(���� �����1�V��! r�#��M!�<��( �!����a�)���d�#��o�!����'�$��! ; �o[ � �&�q�#�� ���) ;� �!����,>LeY(d�"����� ;!D � > � =X3[ 5 � 5 �;9�9 [ X3[ 5]\�919�>��$���#��D. � 5 � 9 k � >z�"��!�M� �#���� ;�q����D*A����#���������r�#�����"�P�#���<�z�#�����T�&D*A�������X3[ 5 � 5 �;9�9Y��� �,�f���-,!�)Nw�<�s����U�<4S\�=������`���'��� � �����,�: ������`���������3>�Z���#��0���) ;�d�!���1,=�����!� � n � =3%,('�"����� C!D � > � ���+����w� �#����� X3[ 5 � 5 � 919 k X3[ 5]\$9"�,���������D.�������&A��V�`�����;( m1>�/3�� � � [ � � � �yu!u!u � � y �a%�a��%���������4?�� 0�:��M���-,!���#A��T��'��4 \ ���� 1 ;��#A��������s��-q���X3[ 5G\�9"�)���'�V�� � �.%������0��4^�#�����0N)E������ ;�!>z�"��!�

� 5 �;9 ��� �� �

�� k

��� � W � �W � \

����� �� �

�� k

��� W � � � �\�� �

�� k X3[ 5]\�9

��� �� �

�� �

����! ;.�&�����U� ����������;('4]�,���V���"�$4Z ;��D �#�� 4G�@���U�:�������&���#��*���, ;���!���1 �'���0A`! �A�!�����`�!��� �, ����� ��>

Page 70: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ � � � � ���� � � � � ����� ��� ���� �� ����� � � � � � � �

�"�����$�#�����"���#�����

��� ����� �� [

�� �yu!uyu � ��� �� y

��

� ����

5 � > � � 9���M��%��������.4]�� ��#��'���-,!���#A��@�����4 � 5 � 9���� 1 ;��#A��������s��-q��� X [ 5 � 5 �;9�90�)��� � 5 � 9 k � 4]�� .�,�,(���-,!�)N,E������ ��<4 X3[ 5 � 5 � 9�9�>z�&��������(,=Q�$��!� � k � �&���:��r���) ;� �!����,=^%,(��"����� ;!D � > � ��r���yN, X3[ 5 � 5 � 9�9 k X [ 5]\$9$�"���#�D.�������&A��V�`�����;( m�� � >�eY( �:����:�,D.L�, ;-���Dr!�,�'���a�,%`�wN),=�5 � > � � 9.�����)�p�&����!A`!����!�,������'��4���-,!�)N,E������ ;�Y4]�� X3[ 5 � 5 �;9�9P�,���'�1�s�#��U�:�� D.�������&A���� �����;(a�<4Q�#��������V-)!�,N����&�������m�� � =)�#��! ;0D.���������V�1���,�����-,!�)N,E������ $�&���#��.�� C�#���,-,�����<�}����D2A��V!Dr!�,����4P�#��*�#A��T����:A��,������d%)(a�#��*N)E������ ;���4P�#�����$����!>"/3�����%`0�#�����U���-,!�)N,E������ > ��-��<�s�3= �"���#�������$���,���$��4P-,!��! ��<�V���;(,=3�����#��D.� ���M%`���&��-,�����<�?>.�"��! ;:4]�� ; � � k � 4]�� � ��� � �!u!uyu ��m����,���� k 5� � � �yu!u!u � � ��� y � [ �yu!uyu ��� � 9 �z>0�84� k � =��#��!�

� 5 �;9

����������������

�>>>�

� y � [>>>� �

��k

����������������

�>>>�

X y � [ 5]\�9�� y � [>>>

X �35]\�9���

��k X3[ 5]\�9

����������������

�>>>�

� y � [>>>��

��

����! ;f�#�� � ;���.� ��������V�;(�4?�)�V�����"��4Z ;��D{D.�������&A���(��&��- � 5 � 9��"���#� � �,���q�#��'��E�������q� ���<�V���;(4]�,���V���"����&�#�� � �����,�f���-,!�)N,E������ S4]�� � 5 �;9�>zv"���b�#��! ;U���������� � � �k � 4]�� � ��� m�� � �!uyu!u � � ��,���q�#�����.�sD2A��V���� X3[ 5]\$9 k X ��5]\$9�=������`���L���*� �����)�# ������`������������� X3[ 5]\$9�[ X v 5]\$9$4]�� ��n m�>�!�#���� �k � >._��&�#��M�:��M������������4����"���#���#��*����M5 � > � � 9���0�a%����1�V�$4]�� $�#��2��V-)!���#A��@��*��4X3[ 5 � 5 �;9�9����#��0 ;��:���V�$��4z�#��U�#����� C!D 4?�)�V�����"�!> �

Page 71: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ � � � � ���� � � � � ����� ��� ���� �� ����� � � � � � � F

�G�Q���P+����������#�����^�#��Y4G���#��������� X3[ 5 � 5 � 9�9K���z���I~�! ;!�)���&�,%���U���BA`�,�&�,�1�z����! ;��#��TD.�������&A����`���&�;(��4z�#��0���-,!�)Nw�<�s��.��� � >P�G���$��! ;��Nw������N,.���$-,��N,!�a%)( � 5 � 9��y=�����! C � 5 � 9��� �*���� �D*�������������V-)!� �N,E������ �4]�� X3[ 5 � 5 � 9�9�=`�?>@,> % � 5 �;9 % k � 58���fgIH h 9�>�JL*+������b4G C��D ������ ;!D � > � �#���<� X3[ 5 � 5 � 9�9�����.D��������&A����`����� ( � �&���#��*!���1(d�!����f�,���d�$��!� �i[ � �&�L�#��f���, ;� �!���1,> �!�#��,=�4]�� �#������!������y=

� � 5 �;9 k 5 � � � � 9 � 5 � 9 � W � u 5 � > ��� 9� �f�#��U���, ;�g�!����,=�����!��� n � = %)(f� �����1�V���L5 � >IH,9 =,� �������������5 � > ��� 9z���������Q���,�����!>Y�]�"���"���������� ����L%�E�!�,���1 � 5 � 9 k � 4?�� "���������-,!�)N,E������ ;���4 X3[ 5 � 5 � 9�9 >J|��!� � k � �s�f�:��0���, ;�o�!����,= � 5;RI9S�V�$���,�����I~�! ;!�)���&�,%���0�,���'�#�����"��� �!�,������a%)(M������,��-,

�&�'�#��.D.���V�1�sA����`�����;(��<4B�#������-,!�,N����&�� X [ 5 � 5 � 919�>P�"������s CE�������������^��! ;��Nw������N,�4Z ;��D �:��0��:4?��V�� � � �������V2�#��.���s CE�������������z��! ;��Nw�<����N,.4Z ;��D �#��* ;��-��,�$���MW � 58�����UA�A�!������� � 4]�� "�:���-� ��,A����4 � 5;RI9Y�&�'�#��U���c~�! ;!�)� �!�<����#9�>

_��&�#�� � 5CRI9����P� �����#�!�yN,"�,��������! s����N,058�]>i,>^����N,! ;-,��Y����W � ��� � � �)} � 9 4Z���#���������3=����$���,��N,�#��U��������5��"7096�s� �#��U���c~�! ;!�,�1�s�)%��V��!���10��0�����a���&D*A���('���)�VN) � � 5 � 9 k � >��������������� ���� ����

��� A�������� � � ����� � � A����� � � �!� � D� � �&D#"�D$�#�E� "�%&�' �� � =��]> � >�� � % � � 5;RI9(��� � ���)��c~ � % � � �*�+ � � � >� � �!� �,����� �� � ������� � � �������� ��� �-�� �� � � 5 � 9 k � .��� ������� ��/ ����0�+"��*��� � � � �!� �1� ����g� �� � � )

�!� � �� �%2)g� �� � 5c� �� � � 9( � )3�!�� ��(���!� � %&4��� � =��!� � �� �%&)g� .� � 5-� .� � �,95�S�E� "�%2�!>

�� &6 � ) 6 ����� 8 �87 ���

� � �!������� � ������� � =9 � � ��� ����:�!� � � � � )��; � )�J<���>=�����`���# .��?0��%&���!��D@���0�VN � �A���U_��q>B�4� �'� ����

� �� � ���C������N � )D� � EF ��G���&D,���> �%H���G�!� � �I��%� � ) _���% � � � � � ���?���%&���!��D = ��� � � A��H�!�� ��H�!� �

4J" � ������� � "�� � )<��� � ���0OQ5;Rc9�= � "�� � 5;RI9� � ��%2) � %��� ��� A��������1�#A� �%&�����&�,>���� � �I�� � )�� � �!� � ��&D,�0���

Page 72: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ � � � � ���� � � � � ����� ��� ���� �� ����� � � � � � � �

�� �%&)g� .� � 5-� �� � �,9(�*�sD ���> �%2���C�*����� ��(����)�� ��� � � �!� � �I��%� � )a_���% � � � � � ���?���%&���!��D'= � "�� � �

�!�>� � ��� %&��"��*� ��� ����"�� � ) ��� � � ) �-� � ��� � A<)��>% � ������� � >L� � ��� � �)�= �!� � )��>% � ���*��� � ���,� � �- �� ��� )

4J%&��D@ �C� ��? � � N � ������%"A�% � N�����"������g����D*A�"�� � )�>

������� �� ����������������������! #"$���%�&���(')�*�(�,+,�.-/'0"$�1�%�324"$���%�5�67 � ���- �%&�(�!������� � ������� � 4���-� 1�!� � ��% �98;: ) � %2�=< � )?>J%&� 8 ��� � ��% �98 � @ � �;A�� � )�� � )?7<���>=�����`�CBD � � E : �!������ � ?H�!�� �� : � � �!� �1� ����g� �� �*: ��� � T� � � ����%�% � �GF�� � )��' ��*���>"������ � ���?HJILKNM(� � ,�GF�� � % ��%>� �� � %&�! .� � %* �)��>"��9O���! #"%$& ('*)�+QP5+/.�0&1 � �SR =T<%8o?�^Ga9ahH@?E0�� I �TMVU D � I �TM����.I �TMXW E W A-?i=o<!H@Z�]D=9_bAQYG0�8g0EA�90X<��@0�F&1IH@ZHsY[Z ��1�� F�H@Z�ZQ0E?�aLH@<!8@AC< D1IH]\�^ I � I �TM_M KPO Y � I �LM �U � W�1-RS0X<

` >ba U �� I �LM �cI �TMA-?/=@< H�a%1-A-] =N_�?EH9_b^L1-AIH@< HsY

8 � � � HJI ` M a$d ` dCe U ��f � I �LM e� I �LM e �

=@<!8g\ > U \�^ I � I �LM_M AC? Ac1-?>.�= TZQ=@< N0>]�^L_`1-Aba%_bAc0XZXK� $&"!"(���h5� �-� � ) �ji � ������� � �%> � I �TMF � �� !< �

��� � f�k

W

f�kl

����� � I �TM�cI �TM

�� U \ ^ I � I �TM_M ��� � I �LM�.I �TM

�� � ) d � I �TM d e U �nm

Page 73: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����� ������ � � � � ���� � � � � ����� ��� ���� �� ����� � � � � � � C

� � F� � )�� � ?H�!� � � �'��� "� ������ � �4?�� < � �

� � I �LMf k

W �.I �TM�U \ ^ I � I �LM_M � I �TM��I l

f\1^ I � I �TM M � M �.I �TM U � I �LM

k�

� ) � I �LM e ���.I �LM W �.I �LM�U �*m� � � � � � I �TM �U � : � � � ` > a U ^

��� � ��� �.I �TMCO��4� � �

�f k

W ` > U \�^ I � I �TM_M��I l

f\�^ I � I �LM_M � M ` > U

k� I � O � �nM

� ) ` > | ` > U � f � I �TM e� I �TM e m

I � O � �nM� � � � � �!� � � � � � %2�+ T��� � ? F�%2� F � %&�*� � �4�%> � I �LM� � ) l � 8 F���� � � \ ^ I � I �TM M \ ^ I l M : � ������ �� !< �

lf\�^ I � I �LM_M � � �

mI � O � @ M

� � � \ > U \�^ I � I �TM_M :5� � �!� � � F���� 8 ������&� ��� � )�������� � ��I��JOb�*M : �!� � � I � O � �*M : I � O � �*M, � )#I � O � @ M� 8 F���� �!�� .� ` > � ) \ > �% � � F��*� 8 ��c> ��%4� A�� ����!��� a U� ^ @�� � ��� ���� � ��� � � O �

� �98g8 � �I� � A�� � )��/ � )&7E���>=�����`�CB D � � E �!��������!�� .� : � � �-� � � ������ �� �*: � > � I��LM����C

� ��% 8 ����=B � ) � ��? � � < � ������%/����!� � I��TM\n � : � I��TM ���� > " � ������� � �%> R�� I � � � M � ) ���1���!%&�`�������8 � � �0��� � �`� ������ ) � � % � ��*� � ?cO�� ����� � ��*� ���H�!���� �!� � � �!�� .���!� � > " � ���*��� � ^ @�� � ��� � �� � ��� � � ���' ���!%&�`�������) � � % � ��*� � ? >J" � ������� � I � � � M � I � � � MCO�� � � � � > ��%� ,?�� < � � � : � � � ����� < � � A�� � � �!� �/� ����

� �� �'� � i � )�� � ? ����!"#���C�!�� .�

� e U � f � I��TM e� I��TM e m

I � O � �nM

Page 74: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � ���� ���� � � � � � �� � � �

�4�8 � ��� � �!�� �� � � I��LM�U � � >B � )C� � ���C� > �-� � F�% � <�����"�� ��� "� ������ � ����! ������ i9� ) O�� � �

� > a U �%&? 8 � � � I��LM a � �]R �m

� � � � � � A � � � �!� �/� ����o� �� � � � ��� ����� < � ) � � i � )�� � ? � > �!�� ����! .����� i9� � I � O � �*MCO ��� ����� � ?` > a U �� I�� > M �.I�� > M � ) \ > U \ ^ I � I�� > M_M

?�� < � �� � �/F���� 8 ��(�����>"������ � ��� � A�� � )<�����g� �?�%� � ? �$8 "������QF���� � % : T�E����%&)�� � ?I��� ��� � ��% �98� O�� O

� � �!� � �� 0%&)g� �� �*: � � � "�� � �-� � �! 8,� *FJF�%2�� @��� : � >B �� � > �-� � > " � ������� � � ILK M����)���� � % � � �

���> � � � � � � � � � � � I�� > M(U � O � � � � � � ILKNM ��� � ����)���� � % � � ���> � � � � � ���# .� � : � ),��� � � � �-� � )��>% � ������� � ��) � %&� <8 .��� < � ��>J%&� 8 �!� � � � > �/ � ) %&��?��0�� �% �*: % � �GF � ���*�=< � ��� :

� � I�� @ M�U0I�� e� � M�� e f � � ) � � I�� � M�Uf � �

� ? � � � �H�!� � ��� � � !<����&���%> � ILKNM : �!�� ��(�!�����V>J" � ������� � ����)���� � % � � ���> � � � ��(�!� � � F��*� 8 " 8 � >� � )� � ���C� > �-� � )��>% � ������� � �� ) � %&� <8 .��� < � >J%&� 8 �!� � � � > ���%> � ��� ��� ?� ���� < �*: � O � O

I�� e� � M � e f�� [ ��� ��f � e� e n � em

��������� 8 F���� � � �-�� �� � > [�� O � � � � � �!� � > " � ������� � � ILK M e �������!%2� ���*���,F���������� < � � � �!� � � � � � %L<� ��If� � � M � )1���;�!� � ) � %&� <8 ��*�=< � ��> �!� � > " � ���*��� � \�^ I � ILKNM_M : �!� � � �!� � �> ��*� � % ���;�*�!%&�`�������'� � � % � ��*� � ?

� � �!� � � � � � %L<� ��$If� � � MCO \1^ I � ILKNM_M ��� ������D ���� � ��� � "���"��?>J" � ������� ��: � � � � � ���3���C���!%&�`�������

� � � % � ���� � ?C� � �-� � � � � � %L<� �� If� � � E O���� � % � > ��% �

� > [ � � \�^ I � I�� > M_M [ \�^ I�� Mm

Page 75: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � ���� ���� � � � � � �� � � �

��� � %&��?��0��� ����� "� ������&�3� 8 F���� � � \ > [ \�^ I l MB � ) �!� � �� �%2)g� �� � I-� �� � � M(�#�E� "�%&�9O�4�����4�!������� � � � ����� < � � A � � � �!� ��� .���D� �� � � ) �!� � �� 0%&) � .� � I-� �� � � M � ������� <�� � ?

�!� �/��� "� ������ �

� � I��LM(U I � e � � M � I��LM e f � U � m��� �[A� � )��; � )S7<���>=�����`�CB' ���?���%&���!� 8 )�� � ��!����� � � i � )�� � ?H�!� � B � %&���%>;�-� � >J" � ������� �

� I��LM a U�� � e � ��f �� I��LM m I � O � � M�4��� � �!�� .���!�����(�!%&�`��=,���F � �����?���"��5���'�!� � "�� � �%> �!� � > " � ������� ��� ILK M � � �-� � �I��%� � ) � ��% � � � � � ���?���%2���-� 8 O���� � > " � ���*��� ��� IXKNM��� ��(�!� � �)J<8 � �! �? � �%> ��� � � ? �� 8 ���*�B��� ��� �% ��� 0% � > � )C�!� � % � �

> ��% � � � � � %_F����> ��*� � ?H��� i � ) ���!"#���C�-�� �� � IXKNM ��� "� ���� � ������ ����8 ��% �/� �o��� � � �9O

�� �� � " � ��# 6 � ������5 �-)&� ;�� ) � ���<#�"��

� � �!�����#� � ������� ��: ��i %&�*�/�!���� �!�� �� � ILKNM�� �� � � B � %2� � � �!� � �� 0%&) � �� � I-� �� � �*MCO�7 � �!� � �

�!���� ���� �!� �]A�� � )��� � ),7<���>=�����`�CB ���?���%&���!� 8 �� � )�� � ���!�����D� �� � O ��#� � �!� � �I��%� � )

� ��% � � � � � ���?���%&���!� 8?: �*� � F<�*� �-� � � ��" � )9 �%2�<�����! �= � � O 7 �C� � ) �!� � � � ������� � ����!� ���

� ��#��>;��� � FJF�� � ?����,�!� �/� ��" � )9 �%&�C � ) �-���8 �!�� .��� 8 F�%&�%< �98,� � �(�%>;�!� � � � � ����� < � > " � ���*��� � ���

?�"� �%* � � ��� ) O

���� ��� ����� ��� �c���c� ��� �-���,���(' �� �- �c�(�%�.����-*���5�c����*�����* �������? ��(�('��c-* � � �!� � �� �%&)g� .� �*: �� � �

� f � e � e [ � e"!

Page 76: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C���!� � ��� � IXKNM���� F���������� < � ���H�!� � � � > �/�%> � � ) ��� ?� ���� < � � � ���*�'%&��?����!O � � � � �*: � �3�!� � ��� � � !<���� ��%> � ILKNM : ����� 8 � � 8 " 8 �#�E� "�%&�� �� � � ) ��� � > U � O���0� � .���*�'�!�� �� \ > U \1^ I�� I�� M M�U \�^ I l MCO�������'���/�!%*" � �*� � � � > ��%��3U D � !��� E W : �� � % � �:���, ��� � ��� � ��% �98�� O � � )E�� � % � �� � R : ����� � ����� � ���-%�"#������� � F � %_F � � )��`� "��> �% ���C�!� ��� ��? � � < � ������%2�'�%> \�^ I l M1 � ) C�-����%&�>��� 8 F�"��- ������ ��!��������-�� ��

` > a U ��� � � ef ��f � e � e � !

����!� � � � ^ : �! ������ i9� ��!� � � F���� 8 .�����&�g��� � )�������� � �$I�� Oj�*M5����!� \ > a U \ ^ I l M� � )C � �% � � � �!� �

�� �%&)g� .� � I-� �� � �nMCO�4�� : � � ��� ���(����� < ��� � I��TM�U � � � 8 ��% � ��� i � )C�!� � � F���� 8 " 8 ��> � IXKNM� � )H�!� � > " � ���*��� �

� ILKNM���gF����*���*�=< � � � �!� � � � � � %L<� �� If� ! � M' � )<)�� � � � ��� ��� ������� > ��%'����?�� � % <8 .�+" � � �%> �GO � �

�� � )�� � �!����� � .� �*: � �! �= � gF�%2� 8 ��;�*� � FC��� �!� �#� ��" � )9 �%&�*Ob� � � � � ��� �-"#� � �!�� �� � � I�� � M [ � :�!� � � ���H���/) �ji ��� )E��� ��� � � �!� � 9H&HG8l?�AI890 O1������� ��� F�% � �*����� � ��� 8,� �b>J%&� 8 �!� � >J @���/�!�� ���!� �

?�����) �*��) � ���H�� � % � � � � �,��� ��� � � �!� ��� ��%��� � ) � ��% � � � � � ���?���%2���-� 8?: �!�� ��,��� � � �

� I \ M�n � O � � 8 ���> �%2��� : � >�> ��% ���� � �� !< �� � I����_M n � : �-� � � ���4���/) �ji ��� )I��� ��� � � �!� � 6 =98o?�AI890 O� > � �� !< � F���� � � � � >J%&� 8 �!� �/� �)C����) �*: �!� � � � � [ � � )H�!�����B� 8 F���� � �/�!�� �� � I�� � M �U � O�� � �� I��TM�U D � I��TM ! �.I��TM E W O�7 � �� 9< �

� � I�� � M [ ��� I�� e � � M � I�� � M e f � [ ��� ��f � I�� � M e� I�� � M e [ � e � d �� I�� � M �.I�� � M d e [ � e

m��� � ��% �98�� Oj�1� 8 F���� � �'�!�� ��

` � a U �� I�� � M �.I�� � M

8 � � � 8 � B � � HJILKNM5� � �-� � �GF�� � % � ��> %� �)��>"�� ^ @� ��� ����� �� ��� � � � � : ����`���C����� � ����!�� � �nO� � �!� � ����� ��� � ������� ��: � ��������!���� : � > \�^ I�� I�� � M_Mgn � > ��%# � � � � �!� �I� �) ����) �*: �!� � �

Page 77: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C � � " � ��� � ���-%� �� ��� ) 8 � � � 8 " 8 ��� � �#4���-��� � �!� � �!%�"����/% � ?���� � � ) � � � ����� < � � A � 4���-�I�!� �

��� � �"�?� �� � ?�%� .)�� � � � 8,� �-����) O��9��%1�!������� � ���*��� ��: � ����-" 8,� \�^ I�� I�� � M_M � O 7 � � �G� ��

*FJF���� � �98g8 @ O � ����!� �!� � > � .��� � � � ���0�+"��*��� � ` � : �*� � � �

I lf\�^ I�� I�� � M M � M ` � U

k � ) \�^ I � I�� � M_M �

m� � � : ������� )<�*� i � ) ]< � ������% � : ����!� d � d U � : �!"#� �3�!�� .� � W I l

f\�^ I � I�� � M_M � M������1� 8 �����O

� � � � � ��� $F���� � �b>J%&� 8 �-� � ?0����) ����) � O'�4� � ��: � � ��� � ��% �98 � Oj� : � � �!� � �� �%&) � �� � I-� �� � �*M :> ��%/ � � � ��? � � < � ������% � I�� � M�%> \ ^ I�� I�� � M_M : �.I�� � M���# �I� ��? � � < � ������% > ��% \ ^ I l M/ � )<�� ��, C" � ���

� ��% 8;: �*� � � � � I�� � M�U � I � ���*� � � �!�� ��(� � �!� � �� 0%&)d� �� � I-� �� � �*M : � �in � MCO � � � � �

�.I�� � M W I lf\ I�� I�� � M M � M �.I����9M U �cI���� M W I l

f\�^ I l M � � I \1^ I l M

f\ I�� I�� � M_M_M � M��.I�� � M

U I \1^ I�� I�� M_Mf\ I�� I�� � M M_M

m��� � % � > ��% �*: > ��% � � �����0� � ��� � : �.I�� � M W I l

f\ I�� I�� � M_M � M��.I����9M(������ ��� � 8 �����O���� �,��� ���0�+"��*��� �

� � �! .� ��� )3� � �!� �'� ��" � )9 �%&�C����!� � � ` � ��� �cI���� M : �� � % � � ����) �ji ��� )< ��(� �C��� "� ������ � I @ O � � MCO��H� � �!� ��� ��%��� � ) � ��% � � � � � ���?���%2���-� 8?:(� < � %&� ��� 8,� > � ���� � � � ���0�+"��*��� � ��� � A � ���

� � �! .� ��� ) I � @� � ��� F���� � � ��� >J%&� 8 �!� � � .) ����) � ?�� < � ��"�� ��� > � ���� � � � �����>"������ � M : � >� �

�� !< � gF���� � � ���[>J%&� 8 �!� � ?0����)C����) �*: � �- �= � gF�%&� 8 �� ��� � FH�*�#�-� �'� ��" � )9 �%2�*O��������A�� � )�� � �

�!� � �� 8 �0������ �%&)o� �� � I-� �� � �*M : � "�� 8 �� .���*�$F�%&�%< � ��� ��� �%> "�� � � � �!� � � (�,���!� � %B� �� � �B� >� ) � � % � �� � � � �!� � � � � ���*�=< � > " � ������� � ����� � �- �� ��� ) O

���� ���� ������� � -*���5�.��� �*������ �*�(� �? ���('(�c-* 7 � �!���� � � % � ��� � ��G���<�! �= � ,F�%&� 8 ����� � F �*�<�!� �<� ��" � )9 0%&� ����`� � 8 �� ?�� < � �

� 8 F�%&�%< �98,� � �� � �!� �1� ����g� �� � � )3�!� � �� �%2)d� �� � I-� �� � � MCO � ����� 2"����*� i9� ) � �C�!� � >J @����!�� ��

� � �!� � � � � �� � �,�!� � �+ .������� 8 F�� ��� � ���,�%> � I�� � M : �� � % � � � ���� F��0� � ��>J%&� 8 �!� � ?0����) �*��) �*:

Page 78: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C �

8 ��?��0� � ��� ��� �3� ��? � � < � ������% > ��% \�^ I l MCO/�������'��� ��� � �"�� � � I�� � M �U � � � �!� �,� ���� � �� � � )

� I���� M �U � 8 ��?��0���S�E� "�%F� � �!� � �� �%&)g� .� � I-� �� � � M�� > � > [ � O � � � � � �!� � �-� � ��% � ���`� �� % � ��*� � ���� ��� � )I�!� � F�%&� 8 �� ��� � FH)��+% � ������� � �.I�����M5�%>��!� � F�% � <�����"��� � ������� � )�� � ����������) O

� >B � �� !< � ]F���� � � � � >J%&� 8 �!� �#� .) �*��) � I � � � � � � I�� � M �U � M4����!� \1^ I�� I�� � M_M � : �!� � � � �!���� � )C� � �!� � F�% � <�����"���� � ������� � �!�� .�

` � a U �� I�� � M �.I����GM I � O � C M8 � � � 8 � B � � HJILKNM/� � �!� � � ��" � )9 0%&� ��>��!� � �!%�"��*� % � ?���� � �%>A%� .)��+"�� ^ @� ��� ����� �� ��� � � � � : ����`� �G����� � ���

�!�� � �*O>� �E����%&)�� � ?C���C��� � ��% �98 �JO � : �-� � �*��? � ��>��!� � � .?�%� � ? ��8 "����*� F���� � % > ��%��!�����/���0�+"��*��� �

� 8 F���� � �/�!�� �� ` � ������ 8 � � � 8 � B � � HJILKNM(4���-��� � �!� � �-%�"�����% � ?���� � �%> �-� � �! 8,� %� .)��+"��!O � � 8 ���> �%&��� : � � � �!���� : �N>� � �� 9< � ]F���� � � ��� >J%&� 8 �!� � ?�����) �*��) �*: 4���-� � I�� � M �U � I ��O � � � [ � M � )

\�^ I � I�� � M_M � : �!�� .�` � a U �� I�� � M �.I�� � M I � O � � M

������ 8 � � � 8 �=B � HJILK M����!��� � �!%�"����'% � ?0��� � �%>�%� �)��>"�� ^ @� ��� � �� �� ��� � �� � ��� ���E���1�> �%&? � % �!�� � �nO �

� ��!"�%* �� F ����*� *FJF�%&� � � 8 �� � �!� � ���0�+"��*��� � �%>�� A � � )3�! �= � ,��� � FH�����!� �'� ��" � )9 �%&�C(��"���)

��� ��� F��`��=� [F���� � �(� � �!� ��� ��" � )9 �%&�,�%> �!� � �!%�"�����% � ?0��� � �%> %� �)��>"�� ����� ��� ���5� � �!� � � � ? 8,� � �

��� � =�� � ? ` ��4���-� ` � O�������/���/��� 8,� ���� ���� ��� �%� � � � %_F����> ��*��� � �%>��!� � �����>"������ � ��� � A � "��*� � ?

` � � ) ` � O�7 ���!�H�!� � "�� � �%> �!� � � > ���������� � ? � �98g8 �� : � �!���� �-�� ��(�!����� F�%&� 8 �� �*� � FH���,�!� �

� ��" � )9 �%&�C��� � ��)��/ ,) � � % � �� � � � �!� � � � � ���*�=< � > " � ������� ��: ��O � O

HJI ` � M �&HJI ` � ��� I ` �f` � M_M ! I � O � � M

> ��% � � � �-"#� � �!�� �� d ` � � � I ` �f` � M d e U � e O

Page 79: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C �

� '�'�� )�+-,!+. 0&1 � [ � ^ [ � e =@<!8 _`0G1

` � � �%&? 8 � � � HJI ` M a.d ` d e � e ^ �` � � 0%&? 8 � � � HJI ` M a.d ` d e � ee � m

O Y d ` � d e U � e ^ =@<%8 d ` � d e U � ee =T<%8 ` W� I ` � f `� M �U � W�1-RS0E< ` W� I ` �

f` � M n � K

� $&"!"(���h5�C�!� � � F���� 8 .�����&�C�%> ` � � ) "���� � ?�I��JOj�*M : �!� � % �1��� ����� \ � �-"#� �H�!�� .� I l

f\ � M ` � U

k � )

lf\ � � � O(h5� ��� "� .����� � I @ O � M� � �� !< �

HJI ` � ��� I ` �f` �_M_M U

fI ` W� I l

f\ � M ` �

f\ d ` � ��� I ` �

f` �_M d e M

��� e I ` �f` � M W I l

f\ � M!I ` �

f` � M

mI � Oj� � M

� � � � � d ` � d e U � e ^ [ � ee : ������bF������*� � � � ��� i � )��,)���� � % � � � <8 ��>" � � � ^ � ) � e �-"#� �H�!�� .�

d ` � ��� y I ` �f` � M d e U � ee mU � ! � m

� �!����%&����� 8 F�"��! ������ � �-���84�B�-�� ��

� ^ U f` W� I ` �

f` � M � I ` W� I ` �

f` � M_M e � d ` �

f` � d e I�� ee f d ` � d e M

d ` �f` � d e !

� e U f` W� I ` �

f` � M

f I ` W� I ` �

f` � M_M e � d ` �

f` � d e I�� ee f d ` � d e M

d ` �f` � d e m

Page 80: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C @

�4�8 �!"JFJF���� � ` W� I ` �f` � M�[ � : �!� � � � ^ n � : � e [ � � ) � � e � [ � � ^ � O(h5� I � Oj� � M �!� � �

HJI ` � ��� ^ I ` �f` �_M_M�U

fI ` W� I l

f\ � M ` �

f\ � ee M ��� e ^ I ` � f `

�XM W I lf\ � M9I ` �

f` �_M I � Oj� � MHJI ` � ��� e I ` � f

` � M_M�UfI ` W� I l

f\ � M ` �

f\ � ee M ��� ee I ` � f `

� M W I lf\ � M9I ` �

f` � M

mI � Oj�9�nM

� � � � � d ` � d e U�� ee : �!� � � � U � ���0�=< � � d ` � � � I ` �f` � M d e U�� ee � ) �-� � % � > ��% � � ^ U � O h���!� � � F���� 8 ������&� �%> ` � � ) � � ��� "� ������ � �gI � Oj� � M� � )&I � Oj�N�*M5 ��8 "����A�� !< � � � ^ � � � e � O��4�����

���A ��� � �-%� �)��`������� ��: � � � � � ` W� I ` �f` � M n � O �

� '�'�� )�+��5+. 0&1 ` � =@<%8 ` � 6 0�890I:B<%0�8D=@?>A-< .�0X]i]D=��9K-M9K��(^&a9aLHT?V0 ` W� I ` �f` � M �U � K .�0G1

� I � M a U5HJI ` � ��� I ` �f` � M_M

m� RS0X<

� ��I � M � > ��% � � �=@<!8 1-RS0XZQ0IYEH@ZQ0

HJI ` � ��� I ` �f` � M_M H I ` � M > ��% � � �nm

� $&"!"(���h5� � �98g8 I � Oj� � M : ` W� I ` �

f` � M n � O � � �

��I��_M a U d ` �f�9I ` �

f` � M dCe

m

Page 81: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C ��4��� � ��I � M�U � e ^ O���� � �

� � I��_M�U � � d ` �f` � d e

f� ` W� I ` �

f` �GM

m��� � % � > ��% � > ��% �F� 8 ���� � � ��"�?�� � � I��_M [ � � )C�!��������� � ��)�� d ` �

f�9I ` �

f` �_M d e [ � e ^ O

� � � � �

� If�_M�U � I � M

f� � I � M � ��� I �_M�U3HJI ` � M

f� � I � M � ��� I��_M !

� > � � I � M n � : �-� � � HJI ` �f�9I ` �

f` � M_M [&HJI ` � M > ��% �5� 8 .��� � � ��"�?���O � � � � � > ��% �(� 8 ���� � � ��"�?��

d ` �f�!I ` �

f` � M d e [ � e ^ : �!� � � �!����� ��� � �-%� �)��`�������!� � �/F���� 8 ������ �C��> ` � O � � � � �

� � I � M �m

I � Oj� �nM

� � �

� I��_M a U d ` � � I �Vf � M9I ` � f ` � M dCe m�4��� � � I � M U � ee O��4� � �

� ��I��_M a Uf�cI ��f �_M d ` � f ` � dCe f � ` W� I ` � f ` � M m

�9��% � [ ��[ � : � � I��_M [ � : � � � � � d ` � � I ��f �_M!I ` � f ` � M d e [ � ee O����� ��� � � �

� I �Vf �_M�U � I � M f � � I � M � ��� I �_M�U3HJI ` � Mf� � I � M � ��� I��_M !

Page 82: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C �

�?� .� ��: � �H�!� � � F���� 8 .�����&�C�%> ` � : � �� !< �

� � I � M � m I � Oj� @ M

� � � � � H IXKNM5��� � "� .)9%� ����`�[>J" � ������� ��: �-� � � � ILKNM5���/ gF� �%� � ���> : ��O � O

� I � M�Uk� e� � � ��� ! �� � % �

k! � ! � � R !

� )

� � I � M�U �k� � �

m� %2� 8 I � Oj� �nMB � )�I � Oj� @ M� � �� !< �

� � I � M�U � � � ) � � I � M U �k� � �

m� � � � [ � [ � : �!� � � �N>

kn �� [ � � � � I � M�U �

k� � � [ �

k� � �

m� >k[ � :

� [ � � � ��I � M�U �k� � � [ � �

m� >kU �

� ��I � M�U � �m

Page 83: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C C

��� � % � > ��% �*: �!� � � � � ����� "� .������� � �1����!��I � Oj� �*M5 � )�I � Oj� @ M5�!���� �-�� ��

� � I � M � > ��% � � �*m� � � � �*: � � �-� � ) �ji � ���*��� � ��> � ILK M :

tt � HJI ` � ��� I ` � f

` �_M_M � > ��% � � � � )C�!� � � �98g8 > �������84�9O �

� > ` � � ) ` � : ) �ji ��� ) � � ��� "� ������ � �gI � O � C M( � )&I � O � � M : �! ������L> � ` W� I ` � f ` � M �U � : �!� � �

��� � � ��� " � � � � �%> �!� � F�% � <�����"��B� �98g8 '��� ��� "� ������ � I � O � � MCO;������� ��� "� ������ � ��� � ��)��� F�%2� 8 �� ��� � F�����-� �#� ��" � )9 �%&� � � �!� �1� ����g� �� � � ) �� 0%&)d� �� � I-� �� � � M(��� ���3� � �!"�% � �' ) � � % � �� � �%>��!� �F�%&� 8 �� � � � ����� < � O

���� �� � ���n�(���������.�7 �'� %&� ��� �3) � �Q� %&� ��� ��� 8 � � � � � � � � " � �/�!�� ��� �% � "�� � ) � � �!� � ���?���%&���!� 8 �����! �= � �)J<8 � �! �? � �%>�!� � ���!%�"#���-"�% � ��>��!� � )�� � � % � � � > " � ���*��� � � "�� � ) O � i %&���,� � ��� � � � " � �!�� ��,����"�� � ) ��� 1-Z�Ac=@< 9_`0A-<%1I0EZ�aLHN_ =N1-AcH@< O���� < � � F��0� � ��> %2� 8 �!� �/� �)H����) � � � � ) �F���� � ��> %&� 8 �!� � ?�����)��*��) � � � : ��� � � �� � I�� � M>n � : � � I�� � M>[ � � ) � ILKNM4���' D��� � � !< � >J" � ������� ��: �!� � � � "JFJF � % � ��" � )<���?H > � �I���

> ��" � ) ����!� � � � � � %&� � ���*��� � �%>��!� � �&(�#�- � ? � � �B��� ��� �/��� � ILKNMF� � � � � ) ��� O���� � � ��<8 ��>" � .���!� �

F��0� � ��%>;� � � � %&� � ������� � ������ "JF�)9 �� � ���-� � *FJF�%&� � � 8 ������ � > ��% � > O� � � ��� � )C� � ��� � � � " � ���� �������"�� � )C� � � ��� � �%< � � �� !< � F���� � �*� � � � ) ���[>J%&� 8 �!� �'� �)

� )G?�����)G����) � O � > � I�� � Mon � I����GM : �!� � � �!� � � � � � %&� � ������� � �%>�!� � �- � ? � � �'��� ��� ��� � ILKNM1 �� ��� � )I�!� � ��� � ���! � � > " � ������� � ?��0� � ?C�-��%&��"�?��,I���� ! � I����9M_M4?�� < � �' � nFJF�%&� � � 8 ��*��� � ��� � > �!�� ��4���

,���� � % � ��" � );> ��% � > O��������� � � � � � � " � ��� � ���� � ) �@0EZE1-AcF�=9_!FE^h1 Oq� ��� 8 ���> �%4�!%&�`� =\� �C��� )�� ��� � >

Page 84: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C �

� I�� � M�[ � I�� � M� � )C � � � �! �� � � "JFJF � % � ��" � );> ��% � > � � �-����� � �� � O� �!���>%&) � � � � � � � " � � � <���� < � �4�!� � "�� � �%> �!� � >J" � ������� ��� ILKNMCO�� � �!� ��� .���D� �� � � )H�!� � �� �%&)

� �� � I-� .� � � M���/���/���!%2� ���*���3) � � % � ���� � ?I � )I���*�/)�� 8 �� � ��� R O���� � % � > ��% � � � � � � � � I � M ��������/� � < � %&� � > " � ���*��� � O h � � �"�� � ��� 8 � � @� � I��LMVU � � e � ��f � : �CI � M�4�������� !< � � ���� 8 F������ �� � � U � � e � �[f � � ) 4����� ��� �*�!%&�`������� ) � � % � ���� � ?I� � �-� � � � � � %L<8 .� I

f� ! � � e � �[f � MCO� � � � �*: � � �!� �'� .��� � .� � � )3�!� � �� 0%&)d� �� � I-� �� � � M : "���� � ? � I � M : � � � "�� � <8 ��>" � �/�%> �����

� � � � %_F����> �� � � > U � I � MCO����� � ) 6 ����� 8���� �

� � �!� � F�% � <�����"���� � ������� � � �!���� � )C���8 �!� �bA�� � )�� � )?7<���>=�����`�CB/ ���?���%&���!� 8 ���� � � �*: � � �

�!� � � F���� 8 �� �����>"������ � ���/� � �-� �#� ��" � )9 �%&� : ���H����� < � � A��3� � 8 � � 8 � B�� � ? �-� � >J" � ������� ��� ILKNMCO7 �'� ��:�!���� ����:���/�� � )�� � ���-� � � �� � � � % � �!� � 8 � � � 8 " 8 ����� � ����) � �!� � �!%*"�����% � ?���� � � )

��"������ ��� ���� �������� < � ��� A�� � � ? � ��� %� ���O� � ��� � ��% �98 �JOb� : � �!���� � )I�!�� ���!� � % � )�� � � � �0� ��� �����' H���0�+"��*��� � � � �!� ��� ��" � )9 0%&� �%>

�!� � �!%�"�����% � ?���� � � >B � ) � � ���C� > l ��� F���������� < � ) �ji � ��� � � ) �-� � " � ��� � ���!%� .� ��� ) 8 � � � 8 � B � %b> ��%HJILKNM ��� � �(� � �!� � � � � � %&����% �%> �-� � �-%�"�����% � ?���� � O���� � > ���������� � ?'�!� � ��% �98 �����!� � = � �'���'% � ���0? � � B�� � ?�!����� � �� � � )C�!� � F�%&���%> > ���������� � ��������]>J%&� 8 ��� � ��% �98 �JO � O���! #"%$& ('*)�+�+/.�0&1��` 6 0o=g?EH9_b^L1-AIH@< 1IH I l

f\ � M ` U

kpqAI1-R l

f\ � � � K\O Y�\ � W�1-RS0X<

�` AC? =l?VHN_j^h1-AIH@< 1IH 8 � � � ` W l `f�kW ` a�d ` d e d �` d e � KoO Y \ � � W 1-RS0E<��` A-? =l?VHN_j^h1-AIH@< 1IH

8 � � � ` W l `f�kW ` a1d ` d e � d �` d e � K

�4��:�!"JFJF���� � �!�� �� ` � �! ��*��� i9� � I lf\ � M ` � U

k����!� l

f\ � � � : �!�� �� d ` � d e � e � )

�!�� �� \ n � : �!� � ��:9� � ��� � ��% �98�� O @ : ` �(���� 1�����>"������ � �*� 8 � � � ` W l `f�kW ` a1d ` d e � d ` � d e � O

� � � � � \ ��� F���������� < � � )I��� � � �$lf\ � ����F���������� < � � �98 ��) �ji � ��� �*: �!� � � � ��� F���������� < � ) �ji � ��� � O

� ��% � �%< � % :�� �C�!� � �/F���� 8 ������ �C��> ` � : � = � ��:�-�� ����-� � " � ��� � ���!%� .� ��� ) 8 � � � 8 " 8 ��� � �/� � ����) �

�!� � % � ?0��� � � ` a d ` d e d ` � d e �C����`� � ����� � ���+"�) � ) � � �-� � �!%�"�����% � ?���� � � ` a d ` d e � e � O

Page 85: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � C �

��� � % � > ��% �*: �!� � " � ��� � ���!%� �� ��� ) 8 � � � 8 � B � % ��� � �3� � �!� � �!%*"���� % � ?���� � � ) � � � nFJF���� �

" � ��� � ���-%� �� ��� ) 8,� �-����)3��� i � ) ��� : > ��% ��� 8 F�� � ��� � 2"�?� �� � ?�%� .)�� � � � 8,� �-����) O� � �!� � ���?���%&���!� 8;: � ? � ���!"#�E� � ����� < � ���0�+"��*��� � � ` � > %2� 8 �!� �I� �)D����) � � ) ������#���> �� � )

8 "������QF���� � %&� \ � �!�� �� �! ������L> ���!� �5��� "� ��*��� � I lf\ � � M ` � U

k����!�gI l

f\ � � M � � O ��� � % � > ��% ��� @���

` ������ /�*���>"������ � �*� 8 � � � ` W l `f�kW ` a1d ` d e U d ` � d e � O � � � ��=�� � ?��!� � ����? � ��> �!� �[8 "����*� F���� � %

\ � � � ������"��(� > ` � ���� 1�����>"������ � ��� 8 � � � ` W l `f�kW ` a.d ` d e d ` � d e �/��% 8 � � � ` W l `

f�kW ` a

d ` d e � d ` � d e � O � > �!� � �> ���� � %�� �� � ������)�� : ��� � � � d ` � d e � e : �-� � � � = � �8 �-� � " � ��� � ���!%* �� ��� )8 � � � 8 " 8 ��� � �/� � �!� � �!%*"�����% � ?���� � O

�4� � ���?���%&���!� 8 ����� < � ��� A �H� ���-%&��� � ?��*�#�*��� < � � � I��LM�U � "���� � ?��!� � >J" � ������� ��� ILKNMCO��/��� � ?

��� : F���� � ���(� � �!� � ?�����) � )H�!� ��� .) ����) � �% � � � �! �� ��� ) � )��!� � �>%(% � �GF � ���*�=< �/� ��? � � <� ��>" � �� � )

� ��? � � < � ������%&� \�^ I�� I��TM_M4 � ) � I��LM� 0% � ��� 8 F�"�� � ) O/��� � ���?���%&���!� 8 "�� � �� � < � %&� � � � � � % F����> ������ ��:�!%&�> � ?0� � � � � � %_F����> ��*��� � � ),< � %&�*� � .��� "��'�*� *FJF�%&� � � 8 �� � � > O]7 � � � F���� � � � � � � �!� �C� �)

����) � ���(� � �! �� ��� ) : > � ��*� � � � �����>"������ � ` ������� � �! �� ��� )g>J%&� 8 ��� "� ������ � I � O � C MCO � > \ ^ I � I����_M_M n � :�!� � � � = � ��:�!�� .�F � " � ��� � �*�!%� �� ��� ) 8 � � � 8 � B � %��� � ��� � �!� � �-%�"�����% � ?���� � � )C � � � *FJF�����!� � ��� � 2"�?� �� � ?�%� .)�� � � � 8,� �-����)3����� � �! .� � ,�����>"������ � ��� � A � O � > �!� � ����? � ��> �!� ��8 "����*� F���� � %��� � � � F����*���*�=< � � ) SF���� � � > %&� 8 �!� � ?�����)G����) � �� .� .�+% � �)�� ����� � � � �! �� ��� ) : � � � �! �= �

]F�%&� 8 ������ � F ���H�!� ��� ��" � )9 �%2�C��� � � �! �� � ��� )> � ���� � � � �����>"������ � ����!� F�������� � ���< �� 8 ���� � %

� � � ����� < � <� ��>" � O��/�0� � ?I�!�����gF�%&� 8 ��5��� � FE��� �-� � � ��" � )9 0%&� �� � )�� � ���!� � �� 8 �����,�� �%&)�� �� �I-� �� � �*M : � "�� � ��� � �-�� ����!� � �!%&�> � ?0� � � � � � % F����> ������ � � � �!����� � �� � ���A .���*�?< � %&� � � � ���*�=< �*: ��� � � ��!� � > " � ������� ��� ILK M������� ��� �% > ��% � n � � )I ���� 8 F��������`� ������ ��� ��� �% > ��% � [ � O �� @���C��� � %* ������ �

?�� < � �("��F ��� &<� ��>" � �%> � > ��%���� ��� \1^ I�� I��TM M� � ) � I��LM� �% � ��� 8 F�"�� � ) O��4�����5���B)�� ��� " � �����9 �

i � )C '�-"����- � � � *FJF�%2� � � 8 ������ � ���1�!� � 8 � � 8 " 8 ��> � IXKNMCO�h5��" � )��(� � � > �% � ���F ����B !<8 .���> � � � � ) : � > � � ��� �*� � %( *FJF�%&� � � 8 .����� � ����� � > ����= � �� ��: � �! �= � �!� � 8 ��)�)�� � F���� � ��%>;�!� � � � � � %L<� �� � = � ��7��� � �! .� � � � > ���C? � �' ��� � ��<� ��>" � O �4��� � �!�� ��/�*�C�GF ��� ) "JFI�!� � .��?0��%&���!� 8?: H��� ���

� � �%r� �H�!"#��� .�B�-� � � ��� ��"�� � ) � � D � � E ����"���) �� !< �'����� � *FJF���� � ) O

Page 86: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������ ����� � ��� ��� � � �� � ���� � � � � � �� � � �� ����� � ���>"�) � �-���������� *F�� � % :�� ��� � �!�� �� �!� �(A� � )��� � ) 7<���>=�����`�CB� ���?���%&���!� 8 �� �� �!� � �)J<8 � �

�! �? � �%< � %(�!� � � ��%��� � ) � ��% � � � � � ���?���%&���!� 8 � ) �-� � � � �CB��0� 8,� �!����) �*� �� � )�� � �GF� �%2����� � � ) �!� � �� 8 �����H�� �%&) � .� � I-� �� � �nMCOD��� � ���?���%&���!� 8 ��� 8 �� � ��� I)9"� .�� ���?���%&���!� 8;: � � �����

"�� � ���-� � F�%&� 8 �� � � � ����� < � �� � � �! �=0� � ?$F�%&� 8 �� ��� � F������ �!� �'� ��" � )9 0%&� � )C� � �!� � �*��� FJF�� � ?� %&��� � %&�> H�� � � �!� � )9"� ������&�I?� *FC���>��� 8 F�"�� � ) O ��� � ������ : �-� � � ��C�%>B% � �%&����� � ?3�!� � )9"� �� I�� � M� � �!� � > ��% 8 �%> F�%2� � � �98 I��JO � � M(�!������/ �?� �� � �-�� ��A � �98 ��) �ji � ��� � F�%&��?�%* 8 ���'% � �> �� � )I���H�!� �

���?���%2���-� 8 O

Page 87: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��������� �

� � * � &'� �!� � � � � � &'� * ����(��

������� � �� nF�� � %�) � ����(����!� �!� ��� " 8,� %&�`� �� � 8 F�� �98,� � �! ������ � �(�%> ��� 8 � �%> �!� � ��) � ��� � ) 8,� �!����)��

)����Q� "���� � ) � � �-� � F�% � <�����"��o���� *F�� � %&�9O � � �!� �]i %&�*��� � ������� ��: � ���!"�)��G�!� � F�%� T�����`� ���"�� � �%>�!� � ��� F�%2� 8 ��(��� � FG���I�!� �C� ��" � )9 0%&� � �!"�?0? � ��� � )G� � � � ������� � � O��JOj� > ��%1�!� �]A� � )��� � )

7<���>=�����`�CB .��?0��%&���!� 8 O���� � � � ��� � )<� � ������� � ���, g��� 8 F� 0%&����� � �%>B�-� �gA�� � )��� � ) 7<���>=�����`�CB ���?���%2���-� 8 � ) �!� � � � �CB���� 8,� �!����) 4���-��� � 1�!%�"����(% � ?���� �]8,� �!����) O���� � % � �) � %(������ i � )C� �

�[FJF � � )�� � �@�!� � )���� � % � � � F�%&��?�%� 8 �'"�� � )<���H? � ��� %� .� � �!� � % � �!"������!O/���� F�%&��?�%� 8g8 � � ?C� ��

)�� ��� "���� � ? � ����> � �JOj� O � O � @ � � � ) � � ����� � ?� � % � )�� ��� � � � ��� � � � A � ���! .����� � @ O

� ��� ���� ����� ; ����� ��� ������� �� � !" ; ! � �$#%� � �

�� F�%&� F���� � )G� � ��� ������� � � O��JOj� : � � �!� � A�� � )��( � )�7E���>=�����`�CB ���?���%&���!� 8?: F�%&� 8 .����� � FE���

�!� ��� ��" � )9 �%&� 8 �� ��� �- �= � � �� � � F���� � ���[>J%&� 8 �!� � ?0����)< � )I�!� ��� �)<����) � �% � !<� ����+ � � � O��� � ��� ��� � FI � �!"�?�? � ��� � ) � �E��� *FJF���� � )G�� � � �!� � i %&������ 8 F�� ��� � �1�%>F � � ��? � � < � ���*��%� I�� � M > ��%��!� � � 8 ���� � �*� � ��? � � <� ��>" � �%>��!� �g8 ��-%&� � � I�� � M���>B $F���� � � � � >J%&� 8 �!� � ?�����)3����) � ���

� � � ��B � %&�cO � � � � �*: ��� 8 �� ��� nFJF����`� � � � � � �!� �1� ����o� �� � � )C�-� � �� �%&)g� .� � I-� �� � � MCO7 � � � ���>"�) � ) �!�����(��� � F � � �!� �bA�� � )�� � )?7<���>=�����`�CB/ ���?���%&���!� 8 O � ��% � F�% � ����� � ��� : ��*�!" 8,�

� �

Page 88: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � �

F��0� � ��� > %2� 8 �!� � ?�����)D � )D�!� � � .)D����) �*: �! �� � � � ) � � : �% � !<8 .���> � � � ��� I���- �? � �%>/�!� �

���?���%2���-� 8 � )C�!�� �� � � � ) ���# 0% � �!� � 8 ���*�F% � � � � � F���� � �*�V> ��" � )]> %&� 8 � ���!�H����) � �9O(��� � � �

*FJF����<��"�% ��� ��� � FI� > � I����*M�� � �@ �� : �� � % � ���'�!� � �*�=B � �%>(�!� � F�%&� � � �98 O =�!� � %2���� �*:�!� � F�%&� 8 �� ��� � FH�%> ��� ���*��� � � O��JO � �����- �= � � O�7 � % � > � %4�����!����� 8 ��)�� i � ������ � �%>��!� ��8,� �!����) ��

�!� � ]DHG8TA : 0�8 0X<%8h_�=@<!8��gHN_� @H@pqAIFGY�=9_ 9HTZ�AI1-R9] O�4� � > ���������� � ? �- � � � ���!���� ���8$�!�����D� �� � ? � � 8 F�%&�%< � ���!� �?A� � )��� � ) 7E���>=�����`�CB �� �

?���%2���-� 8 O �9��% �!� �;i %&���H� (�<�- � � � � : � ��� � ����) � % � ) ) � � � � �!%�"���� % � ?���� � �!" � F�%&� � � �98 � : ��O � O�!" � F�%&� � � �98 �'�� � % � �!� � � � �����> � �1�%>��!� � � "� .)9%� ����`�,� � � ����� < � � % ��� ���/�GF� �%&� � I � "�� � �!� �

(��%&) ?�aL=@Z�?V0 �� � � � � ���,�!�� � �� �� >��%>(�!� ��� � �!%&� � �'�%>� 8 ��!%2� � �% � � � � ��B � %&� MCO � � �; � � � C O � : � %� ��: > ��%,)���� � % � � ��)�� 8,� � ����� � �C�%>'�!" � F�%2� � � �98 � I � U>� � : @ � : � � : � � : � ��� M : � ��� %� � )�� 8�!" � F�%&� � � �98 � I � ��� � FJF � � )�� � � ���,� ��� ���� �!����� � �!" � F�%2� � � �98 �� � % � ��� � ���!%�"#��� � ).M4 � )g��� � �����) � % � )��-� � � ��� ���� � % � �-� ��� ����>� .� � ��% �-� � �� �%&)�� �� � I-� �� � � M �S�E� "�%*% � ) � )1�� � % � F�%2� 8 ��

��� � F �����!� ��� ��" � )9 �%&�C� ����- �= � � �*��� � �! �� � � *FJF�%&� � � 8 .� � �����>"������ � "���� � ?C�!� � A�� � )��� � )

7<���>=�����`�CB' ���?���%&���!� 8 O��������� .������ � ) "����*�#� � ���(�!� � F � % > ��% 8 � � � �%>���"�% ��� F�%&� 8 �� �*� � FH� �

�!� � ��� � )�������� � �/����� �� 8 � � �4��� ��� *FJF���� � ) O��/"�%�� %2��� � %&�> ���� )����*��� � ?�"����!�I�!� �1� ����g� �� � � )

�!� � �� �%2)g� �� � Ic� �� � � M >J%&� 8 �!� � �� 0%&)g� �� � I-� .� � �*M(��%( �� 8 �0������ �%&)g� .� � I-� .� � �nM(���

\�^ I l Mf\��

� � � \�^ I l M � n � m � �*m I C O � M� > I C O � M,������)�� : � �- �G�!� �C� ��*� � �� � ��%,�!� � �� 0%&) � �� � I-� �� � � M �S�E� "�%&�!O57 � ��� � �*��) � % � )�!� � � 8 F�%&�%< �98,� � �V> ��%��!� �,� " 8,��� %��%>���� � %� ��*��� � �A � );> ��%��!� �,� " 8,��� %��%> 8 ��-%&� � ��< � ���*��% 8 "�� �

���QF����`� ������ � �9OI��� � F � %s� � � �- �? � �'?0�=< � � � � �!� � �! � � � ��% � F�% � � � � �1� � !< � %� �? � �-� � % � )9"#������� � � �

��� � %� ��*��� � � I 8 ��-%&� � ��< � ���*��% 8 "������QF���� � .����� � �GMH�%>��-� �$A� � )��� � ) 7<���>=�����`�CB ���?���%2���-� 8 � � �

� nFJF����G�!� �?8 ��)�� i9� ) A�� � )��� � ),7<���>=�����`�CB ���?���%&���!� 8 ���I�!� � �- 8,� �!" � F�%&� � � �98 �9O 7 �

� ��� � � � � � � C O � �-�� ���� � !< � %* �? � �!� �g8 ��)�� i9� ) A�� � )��� � ) 7E���>=�����`�CB .��?0��%&���!� 8 ������5�! �= �

��� �%&��� � ��� > � � %���� � %* ������ � �(�!� � � �!� � ��%&��?�� � �� A� � )�� � )]7<���>=�����`�CB/ ���?���%&���!� 8 � )H�!�� ��(���

Page 89: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � �

� ���98 �/�*� ��� � � ) � F � � ) � � �,�%>��!� � ��� B � ��>��!� � F�%&� � � �98 O � � 8 ���> �%&��� : �!� � � 8 F�%2� < �98,� � �b> ��%4�!� �

� " 8#��� %���> 8 .�!%&� � ��< � ������% 8 "������QF���� � .����� � �'���� � �!� � %* � ? � �%> � � � � ) �?� .� � ����� ���98 ����� ���

� � ) � F � � ) � � �'�%> �!� � ��� B � �%> �-� � F�%&� � � �98 O� � �; � � � � Oj� : � ��� � ����) � % � )C �?� �� � � ��� �!" � F�%&� � � �98 � > ��% � @���1)�� 8 � � ����� ��:�� "���� � �!�����q� �� �

� ��� � �*��) � % � ) .��� �!� � �!" � F�%&� � � �98 �1���D��� 8 F�"�� � ��"�% !< � %� �? � F � %s� � � �! �? � ��%>�� 8 F�%&�%< �98,� � � :��O � O( � )���) � ���/% � � ���4�!� � �!" � F�%2� � � �98 �/�� � % � �!� � �� �%&)g� �� � I-� �� � �*M(��% �� 8 ���*���� �%&) � �� �I-� �� � �*M �S�E� "�%*% � ) � )H�!� � �-" � F�%&� � � �98 ���� � % �A� �gF�%&� 8 �� ��� � F����1�!� �/� ��" � )9 �%2� � % � �- �= � �

��� i � ) *FJF�%2� � � 8 �� � �����>"������ � ��"���� � ?<�!� �gA� � )��B � )�7<�0�+=.�84� �CBC ���?���%2���-� 8 O�� � �!� � �> ��*� � %

� �� �*: �!� � �&(�# ���?���%2���-� 8 ��F � % > ��% 8 ��� @���������!� � �! 8,� � F � %� ������ � �� � )H�!� � F � %r� � � �! .? � �(�%> � 8 �F�%&�%< �98,� � �� �% �'��� ?�����?�� � � � O � � � � �*: � � �H��� F � ����!� � !< � %� �? � F � %r� � � �! .? � ����>;� 8 F�%&�%< �98,� � �

��� ��� ���8 � %1�!�� � � � � � � � � O � O ��� � ��) � I���H���I� ��� ���� � � � Fn>J"���!� � ��� F�%&� 8 ��4��� � FE���

� � ? � ��� %� ���O?7 � � ��� �!�� .�' � � 8 F�%&�%< � �-� �gA�� � )��� � ) 7<���>=�����`�CB .��?0��%&���!� 8 � � ? � ��� %� �� � �

� ��"�� � @ � > ��%/�!� �C� " 8#��� %1�%>���� � %� ������ � ��% ��� "��>% � ) � ) � � � ��"�� ��� � > ��%/�!� �H� " 8,��� %1�%>8 ��-%&� � ��< � ���*��% 8 "������QF����`� ������ � �9O

� U>� � I � M � U @ � I � M � U � � I � M � U � � I � M � U � ��� I � M� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �> ��%5�!� �#� " 8,��� %(�%>���� � %� ��*��� � � � � Oj� @ � � O � � � � O�� � � � O � � � � O @ �� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �> ��% �!� � � " 8,��� % ��> 8 .�!%&� � �< � ������% 8 "������QF����`� ������ � � � � Oj� � � @ O � � � � Oj� � � �JO ��@ � � O � �

� � � � � O � a � 8 F�%&�%< �98,� � ����� � �! .� ��� )C"���� � ?,�!� ����� 3F�%&� 8 �� ��� � F,�*�/�!� ��� ��" � )9 �%&��� � �!� ��� ����� �� � ��%(�!� � �� �%&)g� .� � I-� .� � � M(�� � � �*� � F������,�!� �,� ��" � )9 �%2� ����� )3��� ��� �! �= � � O

7 � � ��� �!�� ���"���� � ?/�!����� ��� ��� � F � 8 F�%&�%< � ���!� � F � % > ��% 8 � � � ��>9�!� �VA�� � )��� � )�7<���>=�����`�CB ���?���%2���-� 8 ����? � � i � � ����� : � )I�!� � % � �!"������'��"��*��� ��� )D� � % � � � )��`� �� � �!�� .�/�!�����'������ ��� �!� � � �� �> ��%gF�%&� � � �98 �C��># �������� B � �9O � "�%&�-� � % 8 ��% �*: �-� � 8 ��)�� i9� ) A� � )��/ � )57<���>=�����`�CB ���?���%&���!� 8��� < � % ����� ) � ) 8 ��% � ��� � %� ������ � �/���C�*��� < � � � �!%*"����'% � ?���� � �-" � F�%&� � � �98 �!�� � �!� ��A�� � )��( � )

7<���>=�����`�CBI ���?���%&���!� 8 � )D�-� � � F���� 8 .� <� ��>" � �]> ��" � ) �� � � �!� � .��?0��%&���!� 8 ����� FJF � )D � % �

Page 90: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� �%@

� U>� � I � M � U @ � I � M � U � � I � M � U � � I � M � U � ��� I � M� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �> ��%5�!� �#� " 8,��� %(�%>���� � %� ��*��� � � � �JO�� � � � O � � ��� O � � � �JO � � � �JO � �� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �> ��% �!� � � " 8,��� % ��> 8 .�!%&� � �< � ������% 8 "������QF����`� ������ � � � �JO � � � � O � � � O @ � � � O � � � � O @ �

� � � � � Oj� a � 8 F�%&�%< �98 � � ���5� � �! �� ��� ) "���� � ?,�!� �/��� 3F�%&� 8 �� ��� � F ���'�-� �A� ��" � )9 �%&�H� � ? � ��� %* ���!" � F�%&� � � �98 �9O

���� ����� ���� � ��*�� ���?�����) O� � > �%F � � � > ����"����-� � F � %T> ��% 8 � � � �%>��!� � 8 ��)�� i9� ) .��?0��%&���!� 8 � � �GF� �%&� � �!" � F�%&� � � �98 �9O

� � � � � � O�� : � O @ � ) � O � �����>"����!%� .� � ���� �-� � ���?���%&���!� 8 F � %T> ��% 8 �,�� � � �!� � ) � � �����&� ��>��!� �

� � �����> � �%>��!� � � "� �)9%� ����`�1� � � ����� < � > " � ������� � ���[<8 0%&� � ) O �9��% ��� 8 F�� �*: � >B�!� � ) � � ����� �3��� � O � :�!� � � *FJF�%&� � � 8 .� � ��� �m � e � � �!%2� � ��%>��!� � � � �����> � �% �#� � � ��B � %&�cOV7 � ��� � �*��) � % � ) .?� �� ��: > ��%

� @���<)�� 8,� � �*��� ��: � ��� %� � )�� 8 �!" � F�%2� � � �98 �9O �4� � F � %s� � � �! �? � �,�%>� 8 F�%&�%< �98,� � �#?0�=< � � �% �

!< � %� �? � ��� � �! �� ��� )I�� � � ��� � ����) � %&� � ?I ����;�%>��-� � �!" � F�%&� � � �98 � I ��� � �; � � � � Oj�nMCOV7 � .)�) � )

��� :%&�� �*�'?�� < � �!� � F�%&� F���%&����� � ��> F�%2� � � �98 ���!�� ��((��"���)C�� 9< �A����� � @�E� � F�� � )C� > � %&��� � %2�+ ��� 8 ���> �%4��� I � O � M5B��"���) �� !< �'����� � "�� � ) O

� U>� � I � M � U @ � I � M � U � � I � M � U � � I � M � U � ��� I � M� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �> ��%5�!� �#� " 8,��� %(�%>���� � %� ��*��� � � � @ O�� � � � O � � � @ O � � �9�JO � � � �JO �N�� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �> ��% �!� � � " 8,��� % ��> 8 .�!%&� � �< � ������% 8 "������QF����`� ������ � � � �JO � � � @ O � � ��� O � @ � � O � � � �JO�� �� � %s� � � �! �? � �%> F�%&� � � �98 � @� �� � F�� � )

� � � � � � � � � �

� � � � � O�� a � 8 F�%2� < �98,� � �*��� � �! �� ��� )<"���� � ?H�!� �#��� #F�%&� 8 �� �*� � FC��� �!� �#� ��" � )9 �%&�C�� � � �!� �) � � �����&�C�%>��!� � � � �*���> � ��� � O �JO

Page 91: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � �� U>� � I � M � U @ � I � M � U � � I � M � U � � I � M � U � ��� I � M� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �

> ��%5�!� �#� " 8,��� %(�%>���� � %� ��*��� � � � � O � � � � O � � � @ O � � � �JO � � � @ O �N�� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �> ��% �!� � � " 8,��� % ��> 8 .�!%&� � �< � ������% 8 "������QF����`� ������ � � � �JO��9� � � O � � ��� O � � � �JOj� � � � O � �� � %s� � � �! �? � �%> F�%&� � � �98 � @� �� � F�� � )

� � � � � � � � � �

� � � � � O @ a � 8 F�%2� < �98,� � �*��� � �! �� ��� )<"���� � ?H�!� �#��� #F�%&� 8 �� �*� � FC��� �!� �#� ��" � )9 �%&�C�� � � �!� �) � � �����&�C�%>��!� � � � �*���> � ��� � Ob�JO

� U>� � I � M � U @ � I � M � U � � I � M � U � � I � M � U � ��� I � M� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �> ��%5�!� �#� " 8,��� %(�%>���� � %� ��*��� � � ��� O�� � � � O�� � ��� O � � ��� O � � ��� O � �� � %s� � � �! �? � ��> � 8 F�%&�%< �98 � � �> ��% �!� � � " 8,��� % ��> 8 .�!%&� � �< � ������% 8 "������QF����`� ������ � �

� O � � � � Oj� � � � O � � � O � � � O � �� � %s� � � �! �? � �%> F�%&� � � �98 � @� �� � F�� � )

� � � � � � � � � �

� � � � � O � a � 8 F�%2� < �98,� � �*��� � �! �� ��� )<"���� � ?H�!� �#��� #F�%&� 8 �� �*� � FC��� �!� �#� ��" � )9 �%&�C�� � � �!� �) � � �����&�C�%>��!� � � � �*���> � ��� � O � O

�4� � % � �!"������ ��� �ni % 8 �?� �� � �!�� ��5�!� � � 8 F�%2� < �98,� � �*�� � ? � �5����!���-� � 8 ��)�� i9� ) A�� � )�� � )

7<���>=�����`�CB/ ���?���%&���!� 8 �% � � � ) � F � � ) � � ��%> �!� � ��� B � �%> �!� � F�%&� � � �98?: � � �B .���!� � ) � � �����&���%> �!� �� � �����> � ) � � % � �� � � : �!� � � 8 F�%2� < �98,� � �*� 0% � �*����?��0�����G���� � %CO � ��% � F�% � ����� � ��� : ��'�-� � ) � � �����&�

�! �= � ���!� � <� ��>" � � � O�� : � Oj�/ � ) � O � : �-� � F � %s� � � �! �? � �B��> � 8 F�%&�%< �98,� � ��> ��% �!� ��� " 8#��� %5�%> ��� � %� ������ � �% � *FJF�%&� � � 8 .� � ��� � � � : � � � � ) � � � % � �GF � ����� < � ���*O � � 8 ���> �%&��� : � ? � �� nFJF�%&� � � 8 �� � ���

� @ � : � � � � ) ��� � � 8 F�%&�%< �98,� � �/� � �!� ��� " 8#��� %�%> 8 ��!%&� � ��< � ������% 8 "������QF���� � .����� � �� ��/�!� �

) � � �����&�g<8 0%&� � �9Oq�?� �� ��: �!�����B�-���84���!�� ��5�!� �[8 ��)�� i9� ) A� � )�� � )]7<���>=�����`�CB/ ���?���%&���!� 8 ���� �

� 8 F�%&�%< �98,� � �����,�!� � ��%&��?�� � �� 8 � �!����) O

Page 92: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � �

� �&6 � ! � �%� � � � ! � !�� ��� � �$#%� ����# � ! ��� ! � � � � � � ! � � �� �

����# ��� ��� ��� !�� � � ���! #�� � � � � � � ���$�� � �%� ! � � ���! #

� � �!������� � ������� ��: � ��� 8 F� �% � �!� � F � % > ��% 8 � � � �%> �-� � A� � )��; � ) 7E���>=�����`�CB' ���?���%&���!� 8 � )

� � �CB��0� 8,� �-����) �� � � "�� � ):% � �jF � ����� < � ���D4���-��� � I�-%�"���� % � ?0��� �&8,� �!����) O � � �!� � 0%&���`��� ��%> ����"���) � � ���O D � E : �!� � �"��!����%&� �!"�?�? � ��� �!�� ����!� � � � �CB���� 8,� �!����) 8 � ��� ����� FJF � )D� >��� � < � %&? � � � � �#�E� "�%&����% �N>� /��� 8 ��� � ) ��� �!%* � " 8,��� %5�%>;��� � %* ������ � � : �! �� ��: �� 9< �A����� � )�� ��� � � � ��!� �/� ��" � )9 0%&� �� .� ����� �H� � ����" � � � % � )�I � O � O�� � ����?���%2���-� 8 @ Oj� : � � � � �!� � <8 �%2�+ � � � � �� � A � � A���,� � �'���]>J ���� �*: �� 8 ����� �I��� �!%� ��� � %� ������ � �, �% � ��� 8 F�� � � � ).MCOC��� � % � ���� � > ��%)��0� � ?I���I � )

� � �! .� � � � ?� '%* ��!� � %q��� � *FH *FJF�%&� � � 8 ������ � ���1�!� � �!" � F�%&� � � �98 ��� 8 ����� <8 �� � ) � �,�!� � > ���������� � ? :����`���g� �C��� > ��" � ) � � �-� � ��� � ���>"������ � �%> �-� � F� *F � % a

� 7 �[8 "��*�B �) 8 �����*� ��� � � ?H������?����*���H)����! *FJF���� � � � )3�!�� ��(�!� �/��� 8,� �!����) � I�� � � �B���� 8,� �!����).M � )���) � ��� F � % > ��% 8 " � � > ��% 8 ��� ��� ��� � % �!�� � �!� � � � � �>�� �"�? � � ��� � �;�e� � �98,���

I�� � �CB���� 8 � �!����) �� � � � U � M �.: � )� � � % � ? � � "�� ��� ��� �!"�%_F�%&��� � )H�!�� ��� 8 ��% �

@�E� "�%� �� � *FJF�%&� � � 8 .����� � )�� � � � �0�' *FJF � �%1���3����? � � i � � ����� % � )9"#� � �!� � � " 8,��� %

�%>[> " � ���*��� �D� <� ��>"� ������ � �3����!��� � G���! � )9 0%&)D�!%*"���� � % � ?���� � 8,� �!����) : �� � � ��*� � �

�!� � � � ����� � F � % > ��% 8,� ) O[7:����� � �!����� 8 �C��� 8 ���'�-� � "�� � �%>��!� �g8,� �!����)��/) � < � � �� F � ) � � % �*:�� I �!� � � � �CB���� 8,� �!����)��GM � ��� .���*�d� �������� � �*� � " � ������� � � " 8,��� %1�%>���!� � %,% � � � � � � ��? � � ���0�+"��*��� � � � �� � )3F�%&� F����! ���� > ��%1���0�=<�� � ? �-� � �!%�"��*� � % � ?���� � �!" � �

F�%&� � � �98�� I � � F� �%&���`� "��> �% : �!� �]A�� � )��� � ) 7E���>=�����`�CB ���?���%&���!� 8 MCO � 7 ����� � �!� � � �

�"��!����%&�/) �98 � � ���!%� .� � �!�� ��'�-� � �+% 8,� �!����)�� F�%&�%<���) � � � � � ���*�=< �$8,� � �1�%>������ < �� � ? �!� � �!" � F�%&� � � �98?: �!� � � 8 �= �/� � � � ��%&���5��� � <8 ��>"� �� � � � �!� � %(�!���������/ @���!"� ������"�� � > "�� ����!��� � �!%�"���� � % � ?���� � 8 � �!����) O/��� � % � �-"����*�/?�� < � � � � �!����� F� *F � %�!"�?�? � �*�

�!�� ����!����� 8 �� � �0��� � >J @��� ��� �!� � � �� � O ILO OQONM 7 �'��� ��� � < � �!�� .�V> "�%2�!� � %�� � ����� � ? ���

����� ) � ) ���D��� �ni % 8 �!� � �!% � � )��� � �� 9< � � � � � %L< � ) � � % � O �

Page 93: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � �

���"���) � �� ���O D � E � " � ���*��� � � >��!� � �!%�"����(% � ?���� � �!" � F�%2� � � �98 ����� )������ ��� �*��� < � ) @�E� "�%� �� � ���� ># � � � � E�!%�"����C% � ?���� �58,� �-����) ��� ���I��� ��� � � �9O � %&� 8 �!� � % � �-"����*�C� � �! �� ��� ) � � �-� � �+%

F� *F � % : �-� � � �!"�?0? � ���,�!�� �� : � � ) ��� ) : �!� � ����?�� @�E� "�%� T��� ���C" ����� � � ���! �%&�*O �������H������0� �!� � �

F�%&� F���� � �-�� �� : "���� � ? �-� � � � �CB���� 8,� �!����) : �� 8 �����' > � ��� � %� ��*��� � �'�!����"���) ��� )�� ��� � � � ��!� � � ��� � A � � A <� �%&�> � � � ����>J ���� � O � ��%(�!� � F�%&� � � �98 �� � � � ��� � ) � � % �*: � �� !< � � � ���!�������� 8 ���

��� � � : ��O � O � U � � O;��� � F�% � <�����"�� � "���� � ������ � " � �*����� � ��� > ��� � � ?� � � � ���'�� � )�� � �!� � �� �%&)\� �� �I-� �� � �*M��% ��� �%'�� �%2) � �� � Ic� �� � �*M/���, C) � ���>%� � � � > � .�!"�% � > ��%' H�-%�"����#% � ?���� � �!" � F�%&� � � �98 ���?���%2���-� 8 O

�4� � ?��� �� �%> �-�����4� � ������� � ������� � �� � %B .��� �%>;�!� � � �%< � � " � ������� � �!OB��� �bi %2���(� � �����(�%>��!������ � ������� � �% � )�� ��� � � �!� � > �0�������� � ? � � � < � � F�%&� � � �98 �$I 8 ��% � ) � �! ������/� � �!� � F�%&� � � �98 �>� � ���

> ��" � ) � � �[FJF � � )�� � � M a

� O�h A �[h � � a h(%&����) � � � � ) � );> " � ������� � D � � E :� O ����� A � � � a � � ��� %� ���� B � ) A ��� � ��� %&�#��= D � � E :� O ���>��7 � � a � � � � � ) � ) � �� � ��� �*� � ?�"��+ 0%V>J" � ������� � D � � E :@ O�� A � � �I� a D � � E :� O ���/� A � � a D � � E :� O � h � ��� � a �/���Q� % � � �'� ��" � )9 �%&�?<� ��>" � >J" � ������� � D � � E :� O�hB� A � �;� a h(%&����) � � �-%&��)��+ .?�� � ���>J" � ������� � D � � E :� O�h � �[� � � a h(%&�� � �� 8 ���*� �J��� ��� 0% > " � ������� � D � � E :� O�� � � � A � a � � ��� �%V>J" � ������� � > "�����%� � = D � � E :� � O � ��� � � A�� a �[F��*� 8 �� � � � ����%�F��> @� �98,� � � D � � E :��� OV7 ��� � ��� a 7G ������ � >J" � ������� � D � � E O

Page 94: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � �

� � � � F�� > ��%F�!� � �> ����V> ��"�%�F�%&� � � �98 � : �!� � � � F�%&� � � �98 ���� !< � �GF� �%&� � � � �����> � O�4��%&��"�?�����"��/�-�����1� � ������� ��: � ������ 8 � � � 8 � B � ]>J" � ������� � ��ILK M�%> % � ���<8 0%&�> � � � � ` O � �

)��G��� : � "�� � �!� � �!%�"����H% � ?���� �&8 � �!����) ) � �Q� %2� ��� ) � � �!� � > �������84� � ?D .��?0��%&���!� 8 O � � �!�����

���?���%2���-� 8?: ��ILKNM�% � F�% � � � � �*���!� � >J" � ������� � ��� ��� 8 � � � 8 �=B � ) : ` � ���C � nFJF�%&� � � 8 ��*��� � �%>'

8 � � � 8 � B � %, !> � � % � ��� � %� ������ � �' � ) � � ���' ?F���������� < ��� " 8,��� % �F�-� � %� �)��>"��/�%>��-� � �-%�"����/% � ?���� �

������ � %* ������ � � O����� "%$����@�}'�!+-,%+ I � %�"���� A�� ?0��� � � � �-����).MM9K� A �@0E< ` � =@<!8 � � W�F�=9_`FE^h_`=91I0 � ��I ` �%M =T<%8�� e ��I ` �%M K �!1IH�a A Y

d � ��I ` � M d� � � ��I ` � M � [ � ����� m I � Oj�nM

�LK �%H9_��k0 YVHTZ����

����� �%&? 8 � � H � I ` � M a U � ��I ` � M W � � ^e � W � e � I ` � M �

�9O �9O d � d e�� � e�m

�SK����k=N_j^h=91I0 � � U � �! #" � � � �$ #" ��% " �& "��$ #" � � & "��! #" ��% " �K

JLK ��= ��O Y'�(� n �m� � W�?E0G1 � � � ^ U � � �d=T<%8 ` � � ^ U ` � � ���LK

� 6 ��O Y �m� � � �(� [ �

m� � W}?E0G1 � � � ^ U � � =@<%8 ` � � ^ U ` � � ���(K

��F ��O Y'�(� [ �m� � W�?E0G1 � � � ^ U �

m� � � =T<%8 ` � � ^ U ` �(K

� � � � F��b> ��%�!� � ���*� FJF�� � ?d� %&��� � %&�> ����`� �<�� .� ����� � �Q� �� � ) � � % �*: �!�����' ���?���%2���-� 8 ���/���?���)

%&���!� 8 � O � � � ����"���) � �# ���O D � E O���� � � � �����> ��� *FJF�%&� � � 8 .����� � ` > ��%/ 8 � � � 8 � B � %,��� F�%&� � � �98) � F � � ) � � � � )E�!� � � � �����> ��(��� B � �%>��!� � �!%�"����,% � ?���� ��: � : ����������� � � �*� ��� � O]7 � "�� ��� ���!� � %

�!� �[A� � )�� � )?7<���>=�����`�CB/ ���?���%&���!� 8 I � � �-� � 8 ��)�� i9� )]> ��% 8 �%> ��� ���*��� � � O � M���%5�!� � � � �CB����8,� �!����)H���,����� < � �!� � � � ��� � )C��� � F �%> �!� � ���?���%&���!� 8 O 7 � � � �!� � � � �CB���� 8,� �!����) ����"�� � ) : �

Page 95: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � �

�����/F,�� � � ��� � < � %&? � � � � ����% � @��� � ) I � ��� �-� � ��� � < � %&? � � � � � %&��� � %&�> 1�%>�����?���%&���!� 8 @ Ob�*M���% � � �

�� 8 �0��� � � ��� �!%* ���� � %� .����� � �B�� !< �(����� � )�� ��� � � � � �!� � � �� � A � � A <8 0%&�> � � � ����� � ����� ��� >J ���� � O7:� � � �!� �bA�� � )�� � )?7<�0�+=.�84� �CB/ ���?���%2���-� 8 ����"�� � ) : � > �!� � �*���>"������ � ����� � �!� � � � � � %&����%(��>;�!� ��!%�"��*�F% � ?���� ��: �-� � � � �*��� FH�� � � � �� !< � ��� �!"#���H�!�� ��

d � � I ` � M � � e ��I ` � M ��� d [ 8 � I � � ��� ! � � ��� d � ��I ` � M d Mm

7:� � � �!� � �*���>"������ � ���,� � �-� � � ��" � )9 0%&�I�%>��!� � �!%�"��*�'% � ?���� ��: � i %2��� ����� )G��� 8,��� ���- ������ �

���,) �ji ��� �-� � ����� FJF�� � ?D� %&��� � %2�+ O����(��� 8,� �*�! �? � �%>��!� � ���?���%&���!� 8;: � � � ������ � ) � ���� ��� "JFJF � % � )I���� � % � ��" � ) > ��% � � : � � � H ��� � ) H ���� ��� "JFJF � %' � )I���� � % � ��" � )��'� � H � � )I� � � ` �� � ���� �!� � � "�%*% � � � *FJF�%&� � � 8 .����� � ��� 8 � � � 8 � B � %�%>��!� � �!%�"�����% � ?���� � �!" � F�%&� � � �98 O � �ji ��� �!� �

> ���������� � ?H�Q� ��> �%&�

)�?� nF������ U 8 � I � � ��� ! � ����� d � � I ` � M d M !� ��% 8 ����� U )�?� *F��*��� !B � %&�0����� U )�?� *F��*��� � ����?1I ^ M

m

� � ��� ^ U � : � > d ` ��� � d [ I � � � ��% 8 �����QM �m� � ��� e U � ! �N> & " �! ������� � � & �����^ � z & " �! ������� ��z � [ ��)�?� *F��*���1O�� � �

� U � : � > & � � � & �����z & � � z � ^ [ )�?� *F������ O�� � ������U � : � > �-� ��� " 8,��� %(�%> ��� � %� ������ � ���(?�% � �� � % �!�� � � � O� � ��� � U � : �N> � � � � � �����^ � z � ��� z [ B � %&�0����� O�� � ���!� � � � �+ .��� i < � <� �%&�> � � � � ��� � ���!� � %2���� � O�7:� � � �!� �

�����>"������ � ����� � �-� �'� ��" � )9 �%2� : � �����/F��� � � a

I_I�� ^ ��% � e M� � )!� M ��% � � ��% � � m

Page 96: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � ��9��% � T� �,F�%&� � � �98 ���0�=< � ) : � �% � � � � � % � ��� � ) � � �!� �C� " 8#��� %,�%>�>J" � ������� �G� <� ��>"� ������ � � : �!� �� " 8#��� %�%>B��� � %* ������ � � : �!� �,� " 8,��� %/�%> 8 .�!%&� � )�< � ������% 8 "������QF����`� ������ � �� � )I�!� � ��� 8 F�"��- ������ ���� 8,� �! �= � � ��� � � �! �� � � *FJF�%&� � � 8 .����� � ��� �!� � ���0�+"��*��� � �%> � @��� F�%&� � � �98 "���� � ?g����?���%&���!� 8

� O � O�� � � � � � � O �J: " � ) � % � @���5<� �%&�> � � � �%>,� � � � % � �*� : �!� � % � �% � �&(�������>" 8�� �3�!�� ��C�!����

� @���I�!� � % � �!"������1� � �! �� ��� )G�� � � "���� � ?3�!� �gA� � )��� � ) 7<���>=�����`�CB .��?0��%&���!� 8 I A 73M4��%�!� �

� � �CB��0� 8 � �!����)3I�� � M F .�#"�� � ) ���3����� < � �!� � �!%�"����,% � ?���� � �!" � F�%&� � � �98 �9O � ��%/�-� �$A� � )��

� )]7<���>=�����`�CB' ���?���%2���-� 8?: �!� � � ��*�+ � > " � ���*��� � 0EA�@? � ���"�� � )H������� 8 F�"�� � �!� �� ��? � � <8 ��>" � ��� � � �-� � � � �����> � ���1�GF� �%&� � O � ��%�!� � �> ����b> ��"�%[F�%&� � � �98 � : �!� � � � �����> � �, �% � ) � � � � � ) 0EA�� ��B"�� � )C� � �*� � �)�I �!������>J" � ������� � ���� � < � %�)�� � � � �0�F .������:"��(����= ��� F��-%� @��='��>;�!� �/� " 8,��� %5�%>8 ��-%&� � )�< � ���*��% 8 "������QF����`� ������ � �GM4O

� >J" � ������� � ��� � %� ������ � � 8 ��!%2� � )�< � ������% �9F�" ��� 8,�� <8 ��>"� ������ � � 8 "������QF����`� ��*��� � � I � � ��� � )��GMA 7 � � A 7 � � A 7 � � A 7 � �

h A �[h � � � � ��� � � � � � � � � @ � ��@ � � � � � � �JO ��@ � � � O � ������ A � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � O � � � � � O�� ����>��7 � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � �JO � � �JO @ �� A � � �I� � ��� � � @ � � @ � � � � � � �JO � � � O � ����/� A � � � ��� � @ � @ � � � � � � @*@ � @ � � �JO � @ @ � O � �

� h � ��� � � � � ��� � � � @ � � � � � � � O � � � O �%@hB� A � �;� � ��� � � � � � � � � � � � � ��� O @n@ �JO ���h � �[� � � � � � � � � � � ) � � �JO � � � O � �� � � � A � � ��� � � � � ) @ � � O � � @ O �%@� ��� � � A�� � ��� � � � � � � � � ) � � � � � O ��� � � O � �7 ��� � ��� � � � � � � � @ � � ) � ��� � � O � � � �JO � �� � � � � O � a � � 8 F� �%2� � ?C�-� � F � % > ��% 8 � � � �%>(�!� �gA� � )��� � ) 7<���>=�����`�CB .��?0��%&���!� 8 � )<�!� �

� � �CB��0� 8,� �-����)C����!��� � ,�!%�"����% � ?���� � ���?���%2���-� 8 � � )���� � % � � � F�%&� � � �98 �!O

� � �!� ������� ���! � � �*: ��8 �= � ��� 8 ���> �%�=0� � )��%>(��� 8 F� �%&����� ��:�� "����!� �VA� � )��9 � )�7<���>=�����`�CB ���?���%2���-� 8 ����������?��0�����g� �� � ? � ) � �� � )C� � �!� � > ���������� � ? ��) � a �*� � � � � � � �����> ���������� 8 F�"�� � �!� �

� 8 .��� � ��� � ��? � � <� ��>" � �%> l � � �!� � ���?���%2���-� 8?: � >��!� � �> ���� � %/��� F���������� < � �]8 ��d��� 8 F�"�� � �!� �

� � ���� � )��>% � ������� � ��� ���G������ ��� 3) � �Q� � � � )��+% � ������� � � � �!�����D� �� � O 7 � �! �= � �!� � � � 4��� �

Page 97: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � ���� � F � >#�-� � %� ��*��� ��>'�!� � @���-"� ���� 8 F�%2� < �98,� � �H�%< � % �!� � F�% � )��`��� � ):� 8 F�%&�%< �98,� � �H��� � �%< ��m� � : ���!� � %2���� � �,� @��=��!%* @� = � � �

m� ���� � ?C�!� � � � ���� � )��>% � ������� � " � �������!� � %� ������ ��� ��� 8,� �

����?�� � %,�!�� � �m� �JO�� >A � �! 0= � ��� � F ���� � ?I�!� � � � ���� � )��>% � ������� ��: �!� � � �-� � �!%*"�����% � ?���� �

%� �)��>"��/���'� � �/��� ��� �!� � � � � ?��!�3�%>(�!�� ����� � F : " � � � ���'���/���'� � ���/�-�� � �m� � : ����%>� �,) � F � � )�� � ?

� >A�-� � F � % > ��% 8 � � � %� .����� � � � 8 �%<�� � ? ���� � ?I�!� � � � ���� � ��� � FG���H% � �GF � ���*�=< � ��� � � ��� �!�� ��m� � :;��� � ��� � �

m� � � ) �

m� � ��%/?�% � �� � %/�-�� � �

m� �JO �4����� 8 ��)�� i � ��*��� � �%>��!� �$A� � )��� � )

7<���>=�����`�CB' ���?���%&���!� 8 ����% � > � %�% � ) ���� �� A 7 �1� � �!� � > ���������� � ?H�! � � � O� > " � ���*��� � ��� � %� ������ � � 8 ��!%&� � )�< � ������% �9F�"C��� 8,�

� <8 ��>"� ��*��� � � 8 "������QF����`� ������ � � I � � ��� � )��GMA 7 � � � A 7 � � � A 7 � � � A 7 � � �

h A � h � � � ����� � � � � �9� � � � � � � � � � � � � O �%@ � � �JO � ���� � A � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � @ � O � � � � �JO�� ����>��7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � O � � �JO @ �� A � � �I� � � � � � � � � �9� � � � �JO � � � O � ����/� A � � � � � � � � @ � @ � � � � � � � @ � � � O � @ @ � O � �

� h � ��� � � � � ��� � � � � � � � � � � �JO � � � O �%@h(� A � �;� � � � � � � � � � @ � � � � � � � Oj�9� �JO ���h ���[� � � � � � � � � � � � � � � � O � � � O � �� � � � A[� � � � � � � � � � @ � � O @ � @ O �%@� ��� � � A�� � � � � � � � � � � � ) � � � �9�JO � � � � O � �7���� � ��� � � � � � � � � � � ) � ��� � � O � � � � O � �� � � � � O � a � � 8 F� �%&� � ? �!� � F � % > ��% 8 � � � �%>'�!� � A� � )��' � )57<���>=�����`�CB< ���?���%&���!� 8 "��*� � ?

�!� � � � 4��� � ��� � F � )G�!� � � � �CB���� 8,� �-����)G����!��� � C�!%*"����#% � ?0��� � ���?���%&���!� 8 � � )���� � % � � �F�%&� � � �98 �!O

� %&� 8 �!������� � �,�%>[F�%&� � � �98 � : � ) � %&� < � > %2� 8 �!� � �> ������&(� �! � � � �H d��� � ���+"��*��� � �*� 8 ���> �%

���I�!� � � ��� � � ����"���) � �� ���O D � E : ��O � O ������� � ���D��� � �% : ������=�� � ? ��,�!� � � " 8#��� %���>�> " � ���*��� �� <8 .�+"� .����� � �C��%1��� � %� ������ � � : ����`� � 8,� �!����) F � %T> ��% 8 ���!� �I��� ���9O ��� � < � %2����� � �%>/�!� �?A� � )��

� ),7<���>=�����`�CB ���?���%2���-� 8 �-�� �� 8 �%< � �# ���� � ?I�!� � � � ���� � )��>% � ������� � � � � ���,��� 3) � �Q� � � �)��>% � ������� � � ���98 ����� )��I������?��0����� ��� ��� � %1�!� � � �!� � i %&��� < � %&����� � � � �!� � � � F�%&� � � �98 ��� � � � % 8 �

�%>��-� � � " 8,��� % �%>���� � %� ��*��� � � � )D ��, � ���V> ��%'�-� � � " 8,��� % �%>�>J" � ������� � � <� ��>"� ������ � �9O�����*� :

Page 98: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � �

��� � 0"�� �A� T� =0�!%� @��=0� � ? 8 �� ���A��� � � ���- �%&�,�� � � "���� � ?,�!� � � � ���� � )��>% � ������� ��:.8 ��% � > " � ������� � �� <8 .�+"� .����� � �� �% � ����� ) � )G� � ��� 8,� F�%&� � � �98 �9O 7 � � � �!� � � � �CB���� 8 � �!����)E���,"�� � ) :���� � �"�� ��!� � �*���>"������ � �,��� �!� � �!%�"����,% � ?���� � �!" � F�%2� � � �98 �,� � �! �� ��� ) �% � > ��" � )G� � C�-" � �GF� @� � %� ��!� � %

�!� � � � � �!� � ����0� � �GF� @� � ���� � �!� � A�� � )��9 � ) 7<���>=�����`�CBA .��?0��%&���!� 8?: �!� ��� " 8,��� %5�%> 8 ��!%2� � )

< � ������% 8 "����*� F����`� ������ � �� � )3�!� � ��� 8 F�"��! ������ � ��� 8,� �/ �% � � � 9< � %� �? � ����?�� � %�� � � �!� � �> ��*� � %

���A"�� � ) O�����"�� : �!� � F�% � <�����"���% � �-"����*���!"�?0? � ���(�!�� ���� � �!� � F�% � <�����"���� � ���%>(F�%&� � � �98 � :.8 �����(�%>�!� � �*� 8 � � ��� �!����"���)�� ������� � �-� � � � �CB���� 8 � �!����)E���C����� < � �-� � �-%�"����'% � ?���� � �!" � F�%&� � � �98 � :��� � � � �!�����5�!%� � ���> �� � ��� � ���/���� � %���� 8 F�"��! ��*��� � ���0�����9O � � � � �*: �!����"���)� � ��� � ���+"�) � ��� � ��� �!�� ��

����?��< @�E� "�%* @��� ���0�+"��*��� � �b> ��%�-� � �-" � F�%&� � � �98 �# 0% �#� ���'"�� � > "�� � h � > ��% � � �� � %&� � ? : ��� � �*��) � %�!� � > �������84� � ? >J" � ������� � a

��I ` M�U � ^uy ^ I `cey f�� M e � I ` f � M e m

�4� � ?�%* �)�� � � ����>;�!�����V>J" � ������� � ����B � %&�,�� � ��� ` y � U � ��% � > ��% m U ��m9m9m f�� � ) ` U � O�9��%��!� � � � �����> � ��� ��� F���������� < � � �98 ��) �ji � ��� � �� � � �-� � ?�%� �)�� � � �����VB � %&� : ������ ) � ` y � U � > ��%m U ��m9m!m f�� : ���-� � %&���� � �!� � � � �����> � ���4� � ) �ji � ��� � O � � � � �*: �� � ��� ` y � U � > ��%Bm U �(m!m9m f�� � ) ` U � : �!� � � � �� !< � ,���S� .� 8 � � � 8 " 8 � )C������=0� � ? � T� =H ��(�!� � >J" � ������� � � � ��� �!�� ��

�������A .���*� ,?���� � �� 8 � � � 8 " 8 O� � �!� � > ���������� � ? : � ������ 8 � � � 8 � B � �!������>J" � ������� � "���� � ? ,�-%�"�����% � ?���� �S8,� �!����) O(� � �

` U D � ! � ! � ! � ! � ! � ! � ! � ! � ! � � � E W

Page 99: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � �

��� �!� � � � �����> �� F���� � ������*�! �%&�(�!� � 8,� �-����) O�7 � �� 9< �

� ��I ` M�U

���������

�OOO��

��

� e ��I ` M(U

���������f@ �

m!m9m�

� O O O OOOOOO

f@ �

�m9m9m

� �

�� m

` � � �-������F�%&� � � �98 ����������� � � �*�/� % � �� � �!� � �� �%&)o� �� � I-� .� � �nM�� � �����> ������*O � � ) ��� ) : �!� � ?�%� )

)�� � � �(��� F � %_F � � )��`� "�� 0%(���'�-� � �GF� @� � �jF� ����� ) � �,�!� ��� ��? � � < � ������%2���%> �!� � � 8 .��� � ��� � ��? � � <8 ��>" ��%>(�!� � � � ���*�+ � O �5 ����g��� 8 F�"��- ������ � �' ��/� � � � 8 F�� � �JO � �!���� �!�� .���!� � �� �%2) � .� � I-� �� � �*M�#�E� "�%&��� > �-� � � � �����> �� ��� B � ��>;�!� � �!%�"��*�F% � ?���� � I ��O � O � M����?�% � �� � %���% ��� "� �� ��� � � � O;�4� � % � > ��% �*:���������*� � ? � U � 8 �= � ���-� � �� �%&)g� �� � Ic� �� � �*M(�#�E� "�%(� � �����> ������*O

7:� � � �!� � �!%*"�����% � ?���� �S8,� �!����) � O � ���A"�� � )I��� 8 � � � 8 �=B � �!�����b> " � ������� ��: ����!� �!� � A� � )��

� )?7<�0�+=.�84� �CB' .��?0��%&���!� 8 "�� � )C�*������� < � �!� � �!%�"��*��% � ?���� � �!" � F�%2� � � �98 � : ������� � < � %&? � �����,�!� �

F��0� � �

�` U D � ! f � ! � ! f � ! � ! � ! � ! � ! f � ! � E W !����`���,���B ?���� � �� 8 � � � 8 " 8 ��> �!� � >J" � ������� � O � � �!� � ���!� � %��� � ) : �� � � �!� � � � �CB��0� 8,� �!����)

���A"�� � )C��������� < � �-� � �!" � F�%&� � � �98 � : �-� � 8,� �!����)g��� � < � %&? � �����,�!� � F���� � �

�` U D � ! � ! � ! � ! � ! � ! � ! � ! � ! � E W m��� � �-%�"����C% � ?���� � ���?���%&���!� 8 ����� F�� ��� � �"�� � �-� � ?�%� �)�� � � �I ��H�!� � F�% � <�����"�� F���� � �3���?B � %2�.O�4�8 � < � % : �!� � � � �����> � ����-� � �! 8,� F���� � � ����� � ) �ji � ��� � � ) � �����/F ��H F���� � �H����`���G���

��� ���!� � %( /���#� �� ��%� ?���� � �� 8 � � � 8 " 8 O � � � � �*: �-� � > " � ���*��� � ���B��� � %r���=< �*: �!� � ��� � %� .� � ��� � �- �� ��� )

� � H�!%�"��*�'% � ?���� � 8,� �!����)<������ ��� � ��" � ) � )G � ) @�E����%2)�� � ?3���C��� � ��% �98 �JO � : �!� � % � ������ ���

Page 100: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� �%@

� @�E� " 8 "��> ������ � F���� � �4�!�� ��(�! ������ i9� � i %&�*�� � )H� � ��� � )C��%&) � %F� F���� 8 ������&� ��� � )�������� � �!O � � � � �*: C�-%�"����'% � ?���� �,8,� �!����)<�!����"���) ��� � � � ��� � �Q� nF � > %&� 8 F���� � ���,�� � % � �!� � ?�%� �)�� � � �'����B � %&� � )<� � % � �!� � � � ���*�+ � ���/� � ) �ji � ��� � O � � ) ��� ) : �!�����'��� F�������� � � �C� � 8 �%<�� � ?C� � �!� � )��>% � ���*��� ��%>B �3� ��? � � < � ������%��>��!� � � 8 ���� � ��� � ��? � � <8 ��>" � �%>��!� � � � �*���> � O'��� � % � > ��% �*: � >( �g8 ��)�� > �3�!� �

�����/FJF�� � ?�� %&��� � %&�> G � )D�*��� FG�� � � I � Ob�*M1���H�! ��*��� i9� ) : �� ��� > ��% �*: � )D�� � � �!� � � � �����> � ���

F��0������� < � � �98 ��) �ji � ��� �*: � � � F�% � < � � �(�!� � ���?���%2���-� 8 ���1����� F �� � � �!� � ?�%� �)�� � � �(���VB � %&�� � )

�� � � �!� � � � �*���> � ���� � ) �ji � ��� � O� � �!� � � �%< � F�%&� � � �98?: �!����� % ��� "��>% � �C�!�� �� � 0% � � � � ���<�*��� < � �!� � �� �%&) � �� � Ic� �� �

�*M : ��� � � � �!� � ?�%* �)�� � � �� �� �` ��� � � ? B � %&� : ���,���gF � %_F � � )�� � "��> �% ���3�!� � �jF� @� � �GF� ����� ) � �I�!� �

� ��? � � < � ������%&�4�%>;�!� � � 8 ���� � ��� � ��? � � <8 .�+" � �%> � e ��I �` M� � )H��� � � � > ��%( � �$F����*���*�=< � %� �)��>"�� ��)J�!� ���� B � �%>;�-� � �!%*"����B% � ?0��� � )��!� � �� 0%&) � .� � Ic� �� � �*M5�S�E� "�%&�!O(h � � �"�� �*: �!� � � � �CB���� 8 � �!����) >J �������� � � �-� � ?�%� �)�� � � �'��� B � %2� : � < � � �N>� � ���� � ? � �-� � ����� FJF�� � ? � %&��� � %&�> : ���?���%&���!� 8 � O � : ����!�

�!� � � � �CB���� 8,� �!����) "�� � )C�*�#�*��� < � �-� � �!%*"�����% � ?���� � �!" � F�%&� � � �98?: >J ���������� i � )C�!� � � F���� 8 " 8�%>��!� � >J" � ������� � � )C)�� � �/ �� �` O � � �!� � ���!� � %4�� � ) : � > �-� � A� � )�� � ) 7<���>=�����`�CB' ���?���%&���!� 8���A"�� � ) �*� 8 � � � 8 � B � �!� � >J" � ������� � ����!� �!� � ���- �%&��� � ?$F���� � � �` : �!� � � ��� ��� � < � %&? � ���� ,?0��� � ��

8 � � � 8 " 8 �%>��!� � >J" � ������� � O�4����� ��� 8 F�� � �!������(�!�� �� ��� � � ?C � � � ������ � )�� � �!� � �� �%&)g� �� � I-� �� � �*M5���A � � 8 F���%&�! � �

> � ��!"�% � > ��%/ �!%�"����,% � ?���� � �!" � F�%2� � � �98 ���?���%&���!� 8;: ��� � � � ���'� � �)��,���I C%&� � "����1�!%�"����,% � ?���� �

8,� �!����) O � � � .���������H�%>A�-� � ��� � %� �� � ��� � �! �� ��� ) � � ����?���%&���!� 8 � O � : �� � � �-� � A� � )��� � )

7<���>=�����`�CB' ���?���%&���!� 8 ���"�� � )C���,����� < � �!� � �!" � F�%&� � � �98 �� � )C�� � � ` �����!� � ���! 0%&��� � ?gF���� � � :�!������/�!�� .���!� � ���?���%&���!� 8 )�� � � � ��� � � ����" � � � % F���� � ���'� � % � �!� � ?�%� .)�� � � �/��� B � %&� � )<�!� �

� � �����> � ����� � ) �ji � ��� � O � � F� �%&���`� "��> �% : �` ��� � ���(F� �%&���%> �!� � ��� � %� �� � �!O �4�����5����� �"�� � ) � �,�!� � >J @����!�� ��/�-� � �*���>"������ � �,��� �-� � � � ���*�+ .�B�-%�"����/% � ?���� � �!" � F�%2� � � �98 0% � )�� � � % � � �') � F � � )�� � ? � � �!� �

���?���%2���-� 8 "�� � ) O(h � � �"�� � �!� � �� 0%&) � .� � Ic� �� � �*M��#�E� "�%&�� �� ` : �!� � � � �CB���� 8,� �!����) � ��� ���i � )< � T�E� "�%� �� � �����>"������ � O � � �!� � ���!� � %�� � ) : �!� � A� � )�� � ) 7<���>=�����`�CB� ���?���%2���-� 8 )�� � �

����� < � ����"JFH���,�!� � % ��� "��+% � ) @�E� "�%� T��� � )C�!������������� .� ��� F��+ .� � ��!� � �&(�')���� � % � � � ��� �� !<�����%&�

Page 101: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ��� � �� � � � � ���� �� � � � ��� � ��%>!����?���%2���-� 8 � O � O � � >J @��� : �-� � � � �CB���� 8,� �!����)�� � �-� �Vi %&������� � %� .����� � ?�� < � �( � � �� � % ���/�!� �

� � �����> �� �!%�"�����% � ?0��� � �!" � F�%&� � � �98 ��� ���,���(� � �!� � � � � � %&����% �%> �-� � �!%�"����(% � ?���� � O � ��% � F�% � ����� � ��� :�!� � ��� � �2"�?� .� � ?�%� .)�� � � � 8 � �!����) : ����`� � ���� *FJF���� � ) " � �����9�-� ��� ��" � )9 0%&����� � � ����" � � � % � ) : ���*� F����� � 0"�� � ��� i � )��/ $F���� � ��� � % � �!� � ?�%* �)�� � � ����>��!� � � "� �)9%� ��*� �1� � � � ����� < � ���[B � %&�.O � � � : ��� � � �� e ��I ` M ����� � ) �ji � ��� �*: �!� � F�%&� � � �98 ��� � ���q��� � < ��� � ),�!� � ���0�+"��*��� � ����� � �!� ��� ��" � )9 �%2�*O �4�����

�!������/ � ���!� � % � �= ��� ���/�%>��-� � � � �CB���� 8 � �!����) a �!� � ��� � ��"�?� �� � ?�%� .)�� � � � 8,� �!����) : ����`������A"�� � ) ��� > ��% � �!� �#� ��" � )9 �%&�C��� � � ����" � � � % � ) :�8 ��D��� � < � %&? � ���H $F���� � ��� � % � �!� � ?�%� �)�� � � �

�%>��!� � � "� �)9%� ����`�/� � � � ����� < � ����B � %&� : .���-����"�?��H�!� � �����>"������ � ��� � �0��� � �!� � � � � � %&����%4O� � � � �*: �!����� ��� 8 F�� � ��� � �!%* �)��`�������-� � ���� � %&�*��� � ��> ��" � )C� � �!� � F� �%* �?�%� *F�� � "���� � ) .���!� �

��� ?0� ��� � � ?H�%>;�!������� � ������� � Oq��B��� 8 � � ��� ��� 8 ��� ��� � � ���> �� �� � �?8 � � � 8 � B�� � ?C��� 8 � F�%&� � � �98 � :��� � � ?��� � � � �������0�=< � �!� � �!" � F�%&� � � �98 �� @�E� "�%* �� � ���/����!��� � 4�!%�"���� % � ?���� � 8 � �!����)1���;� 8 F���%&�! � �9O�9��% ��� 8 F�� �*: � ������ < � %�= � ������� � � �!� � �� �%&)�� �� � I-� �� � �*M ��% ��� �%5�� �%&)D� �� � I-� �� � �*M 8 ��

�#�E� "�%� � ) : ��1 � �� !< � � ��� ��: �!� � ��� �� !<�����%,��>F�-� � ���?���%&���!� 8 ) � F � � )�� � ?G� � �!� � @�E� "�%� @����%>'�!� � 8,� �!����)�� "�� � )D���<�*��� < � �!� � �!" � F�%2� � � �98 � 8 �� ��� < � %2� )�� � � % � � �9O � � ���C�!%�" � �!�� ��

�!� ��A� � )��� � ) 7<���>=�����`�CB ���?���%2���-� 8 ��� 8 ��% �,��� F � � ��� < � �!�� � �-� � � � �CB���� 8 � �!����) : � � �

��� 8 F�"��- ������ � ��� 8,� � ) 8 ��!%2� � )�< � ������% 8 "����*� F����`� ������ � �' 0% � ��� � ����) � % � ) : � "����-����������-� � F�%&�`� �� ��� �� ������$F� �� > ��%(�!� � %&� � "��*� ��� ����%> �-� � �!%�"�����% � ?���� � 8,� �-����) O � � F�%� @�����`� �*: � ��� 8 ���4���-�

���' ��*� �98 F�� 8 � � � 8 �=B�� � ?C > " � ���*��� � "���� � ?'�!� � � � �CB���� 8,� �!����)����' *FJF�%&� � � 8 �� � �!� � �����>"������ � �

�%>(�!� � �!" � F�%&� � � �98 �#��>B�!� � �-%�"����'% � ?���� � 8,� �!����) O � � � : �N>��!� � � � ���*�+ � �%>��!� � *FJF�%&� � � 8 �� �

�����>"������ � ��� � ��� F���������� < � � �98 ��) �ji � ��� �*: �!� �(A� � )�� � ) 7<���>=�����`�CB( ���?���%&���!� 8)8 �� ������� � � ���! �%&������*��� < � �!� � �!" � F�%&� � � �98 �9O

Page 102: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��������� �

� �� ��� � ��� ��

7 � �� 9< ��� � � ����) � % � )E� � �!�����/�!� � �*��� : �!��% ��� )���� � % � � �A .��?0��%&���!� 8 � > ��%����0�=<�� � ?C�!� � �-%�"����/% � ?���� �

�!" � F�%&� � � �98 a �!� � � ��%��� � ) � ��% � � � � � ���?���%&���!� 8;: �!� � � ��� B���� 8,� �!����) � ) �!� � A�� � )��� � )

7<���>=����� � B� .��?0��%&���!� 8 O 7 � �� !< � F�"��5�!� � 8 �� � > � � "���� � �-� � �> ������&(� : ��� ����� �-� � � 0% � 8 ��) � % �

���?���%2���-� 8 ���!�� �� � � ��� F��������C�!� � �GF� �%&�*���&�G�%>/�!� � � � �����> � O � � � : �!� ��� ��%��� � ) � ��% � � � � � ���?���%2���-� 8?: ����!����"�?������5)�� � � � ��� ��� F����������GF� �%&�*���&� : ����� < � ���-� ��� ���� � �� � � ) �-� ��� �� ��� �%> �!� ��� �%&) � �� � "���� � ? � � 4��� ��� � 8,� �!����) : ������ � )�� � ���!� ��� �� ��� ��> �-� � �� �%2) � �� � � ) 8 � ���%> �!� ��!%&� � =��/"�� � )I� � �!�����/ ���?���%&���!� 8 �� !< �,����� � = � F��/� � �!� � �&(�����!� � % ���?���%2���-� 8 �/ ��� � � ����) � % � ) O���98 ��) �ji � ��� � F�%&�0?�%� 8 � � % � �!� � ��� � = ��� ��� F��> �� � �!� � � � �!��% ��� ���?���%&���!� 8 �!O;������� ��) � � 8,� i %2���� � �-� � F� nF � %1�%> A� � )��� � ) 7E���>=����� � B D�� � E �*� ��� F��> �� � �!� � � ��%��� � ) � ��% � � � � � ���?���%&���!� 8 � ) �!� � �>% ���?���%&���!� 8 O ��� � � �-���8 � ) �!��%2��"�?�� �&(�I)���� � % � � �H�&� F � �%>A)9"� .� F�%&� � � �98 � : �!�� ��� ��"���) ��� ���! �� � ) � � �-� � > ��% 8 ��>�� �98 ��) �ji � ��� � F�%&��?�%* 8 � : �!�� ���!� � �!%*"����A% � ?���� � �!" � F�%&� � � �98� �� ��� "��=<� �� � � �,���C�-� � 8 � � 8 � B ��*��� � �%>F � � ��� 9< � > " ��� �*��� � O���� � �>%/(��%�=3 *FJF � �% � )<� � �!� �

Z� "!$#&%('*) ��+-, F�.0/21CO �43-15. + /21 876 15/ :98 /;: +�6<8 />=?. +-, . 6�@ / 6 >�. + />:A/;=B3 ,<C : �>6 3 C =EDF/3�:A/>=G. 6,$@-,<CIH B>/�. + /7J ,$@�� B 6 : 8 />. +�6 = O � @ F , 1K.AL � 3 CM, 1 : . + LI:N: +�6<8 />=O. +-, . 8 / , :P3-1KL @�Q . + / @�6 1 8�6 >R. + /Q 1 , =-LS/ @ . 6 >T. + /�J ,<Q 1 ,$@�Q L ,$@U, . ,V@W, FJF-1 6YX L 8U, .A/Z: 6$C 3�.AL 6[@�8�, : C L @-\ />=]. 6 8 / , :P3-1KL @�QU, =B3 ,^C LI. HQ[, F�O

� �

Page 103: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������� � � ������� � �

7 / ,<C : 6 F-1 6 F 6 :A/>=�L @ . + / � +-, F�.A/21 1K/C<�LI/ 8 L @�Q . + / A / @ = C4,V@ =$7 6VC \^6Y8 L � B ,<CIQ$6 15LS. +J8 , @ / 8F-1KL 8U,<C :0.A/9F . 6 . + /�D 6 3 @ = , 1 H O��?:0.A/9F . +-, . 8 , :R/ � 3�L < ,^C / @ .9. 6 . + / � 6 1��/ ,$@ = ��6 1K/ @ :A/ @ F-15L 8 ,<C:A.A/9F]. 6 . + /UD 6 3 @ = , 1 H 8�, : 3�:A/>=;L @ . + / ,<CIQ$6 15LS. +J8?: D-3�. . + / @ / 8 :A.A/9FSF-1K/>:A/ @ .A/>= 8�, : D , :A/>=6[@ . + / > ,<� .9. +-, . , =-/ � 1K/ , :A/ L @ . + / 6 D �K/ � .AL <$/ > 3 @�� .0L 6�@��>6 3 C = D-/ 6 D�. , L @ />=OL > 6�@ / 876 <$/>:�> 1 6 8, D , =�:ALI=-/ F 6 L @ .�L @ . + / =-LM1K/ � .0L 6�@�6 > , QV6[6 =W:0LS=-/ F 6 L @ . 8N+ / @ . + /�:AL Q[@U6 > . + / 8 3 C .ALQF C LI/21K: , 1K/@�6[@ F 6 :ALI.AL <$/*O

� .9LS:�. + LI:�LI=-/ , . +-, . 8�, : i 1K:0.�.A/>:A.A/>=�L @O6 3-1 @ 3 8 /21KL �2,<C :0/ � .AL 6[@ ,$@ =OLI.�:0/>/ 8 />=O. 6 L 8 F-1 6 <$/. + / 6 1KL Q L @-,<C�A / @ = C ,$@ = 7 6$CM\<6<8 L � B ,^CSQV6 1KLI. +J8 O + /7:A/ �>6[@ =�F , 1K. 6 > 6 3-1 @ 3 8 /21KL �2,<C :A/ � .0L 6�@�>6 8 F , 1K/>=7. + /NJ ,$@�� B 6 : 8 />. +�6 = ,$@ =7. + / A / @ = CB,$@ =�7 6$CM\<6<8 L � B ,<CIQ$6 1KLI. +J8 8N+ / @ 3�:A/>= 8 LI. + L @, . 1A3�:A. 15/ Q L 6[@g8 />. +�6 = O(h / �2, 3�:A/�. + / A / @ = C�,$@ =g7 6VC \^6Y8 L � B ,<CIQ$6 15LS. +J8 LI: , D C /N. 67+-,$@ = C / . + /�2, :A/ ��6 >�. + / +-, 15= �2, :A/ ,$@ = ,<CI8�, H : Q L <$/ ,$@ ,<�>� 3-1 , .A/9: 6VC 3�.0L 6�@ . 6 . + /9:P3-DJF-1 6 D C / 8;: 3 @�C L \ /�. + /J ,$@�� B 6 : 8 />. +�6 =;. +-, .Z= 6 />: @�6 . +-,$@ = C / . + LS: �2, :A/ : . + / Q$6[,^CT6 > . + LI:�:A/ � .AL 6[@]8�, :�. 6 :0/>/ L > 8 /896 3 C = 6 D�. , L @W, :AL 8 L CM, 1 �>6[@��>C 3�:AL 6[@ . 6 . + / 6[@ /�L @ . + / � 6 3 C =�/>. ,^C O D � E F , F-/21CO� + />:A/ , 3�. +�6 1K::P3 Q$Q />:A.A/>= . +-, .�: 6$C <[L @�Q . + /�:P3-DJF-1 6 D C / 8 876 1K/ ,<�>� 3-1 , .0/ CSH = 6 />: @�6 . , FJFF/ , 17. 6 1K/>=B3 � /O. + /@ 3 8 DF/21 6 >�> 3 @�� .0L 6�@ /C< ,<C 3 , .0L 6�@ :�L @ , . 1A3�:A. 1K/ Q L 6[@ 8 />. +�6 = O 7/ �>6 8 F , 1K/>=;. + / A / @ = C ,$@ =7 6$CM\<6<8 L � B ,^CSQV6 1KLI. +J8 ,$@ =U. + / J ,$@�� B 6 : 8 />. +�6 = 8N+ / @ 3�:A/>= 8 LS. + L @ , .P1A3�:0. 1K/ Q L 6�@g8 />. +�6 =U. 6: 6$C <$/Z=-L �T/21K/ @ .9.A/>:A.VF-1 6 D C / 8 :9O�� @ . + / i 15:A.R/ C /C<$/ @ F-1 6 D C / 8 : 8 / �>6[@ :ALI=-/21K/>= :�6 3-1 �>6[@��>C 3�:AL 6[@ :8 /21K/�:AL 8 L C , 1�. 6 . + / 6[@ />: 6 > � 6 3 C =O/>. ,<C O �R/>. :�8 / �>6[@ :0.P1A3 � .A/>= ,$@ / X-,*8 F C / : +�6<8 L @�Q . +-, . 6[@: 6 8 / F-1 6 D C / 8 : :B, .P1A3�:A.�1K/ Q L 6�@$8 />. +�6 =O. +-, . 3�:0/>: . + /�J ,$@�� B 6 : 8 />. +�6 =�. 6U, FJF-1 6<X L 8U, .A/�. + /:P3-DJF-1 6 D C / 8 : 8U, H Q />. :0.P3 � \ , . F 6 L @ .A: 8�+ /21K/9. + / Q 1 , =-LI/ @ .RLI: B>/21 6�,$@ =�. + / �Z/>:A:AL ,$@ L @ =-/ i4@ LI.A/*O� @ . + / 6 . + /21 +-,$@ = : . + / A / @ = C-,$@ =�7 6$CM\<6<8 L � B ,<CIQ$6 1KLI. +J8?:$,^C . +�6 3 Q[+�876 1K/9/ X F-/ @ :AL <$/ : F-1 6 <$/>=. 6 : 6$C <$/ ,<CIC . + /$F-1 6 D C / 8 : �>6[@ :ALI=-/21K/>= O �Z/ @�� / : . + /W/ X .P1 , �>6 8 F-3�. , .0L 6�@ : 6 >�. + / A / @ = C9,$@ =7 6$CM\<6<8 L � B ,<CIQ$6 1KLI. +J8 �>6 8 F , 15/>= . 6 . + / J ,$@�� B 6 : 8 />. +�6 = LI: . + / F-15L � / 6[@ / +-, :�. 6 F , H > 6 1 ,876 15/�1 6 D-3�:A.�. 1A3�:A.�1K/ Q L 6[@S8 />. +�6 = O

� . , FJFF/ , 1K:�. +-, .�L @ : 6 8 / �2, :A/>: CS6<8E,^�>� 3-1 ,<�>H : 6$C 3�.AL 6[@ :�. 6 . + / :P3-DJF-1 6 D C / 8 : , 1K/ , : Q$6[6 =, : + L Q�+O,<�>� 3-1 ,<�>H : 6$C 3�.AL 6[@ : 8N+ / @ . + / 6 <$/21 ,<CIC4@ 3 8 D-/21 6 >�> 3 @�� .AL 6[@ /C< ,<C 3 , .AL 6[@ :�LI: �>6[@ :ALI=-/21K/>= :

Page 104: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

����������� � � ������� � � ������� ���

H />. :AL @�� / 6[@ / @ /C<$/21 \[@�6<8 : 8N+ / @ . + / �2, :A/ � 6 >�. + / +-, 1K= �2, :0/ 8U, H;6[�>� 3-1 :R, 1 6 D-3�:A. .P1A3�:A.1K/ Q L 6[@ ,<CIQ$6 1KLI. +J8 @ />/>=-: , :P3-D-1 6 3�.AL @ /N. +-, . �2,$@ : 6$C <$/Z. + /9:P3-DJF-1 6 D C / 8 : ,<�>� 3-1 , .A/ CIH*: />:GFF/ � L ,^CSCIHL > . + / �2, :A/ � 6 > . + / +-, 1K= �2, :A/ 6��>� 3-1K:9O

Page 105: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��� ��������� �

�� � �� �

−70 −65 −60 −55 −50 −45 −40−2

−1

0

1

2

3

4

�RL Q 3-15/ ��O � a � I \ M L @ . + /�/ , : HW�2, :0/� @ . + LI: iBQ 3-1K/ \�^ I l M�U

f@��m� ��@ � ,$@ = \ � U

f� �m� � � � O

� �

Page 106: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

������ � � � � � � � ��� � �� � � � �

−15 −14.5 −14 −13.5 −13 −12.5 −12 −11.5 −11−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

�RL Q 3-1K/ � O � a � I \ M L @ . + / ,^C 8 6 :A. +-, 15= �2, :A/$I �2, :0/ � M

� @ . + LI: iBQ 3-1K/ \�^ I l M�Uf�2�m� � � � ,$@ = \ � U

f� �m@ � @ � O

−15 −14.5 −14 −13.5 −13 −12.5 −12 −11.5 −11−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

�RL Q 3-1K/ � O � a � I \ M L @ . + / ,^C 8 6 :A. +-, 15= �2, :A/$I �2, :0/ � M

� @ . + LI: iBQ 3-1K/ \ ^ I l M�Uf�2�U,$@ = \ � LS: ,<CQ876 :0. ) �2� O

Page 107: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

������ � � � � � � � ��� � �� � � � �

−100 −95 −90 −85 −80 −75 −70 −65 −60 −55 −50−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5x 10

4

�RL Q 3-1K/ ��O @ a � I \ M L @ . + / / , : H��2, :A/

� @ . + LI: iBQ 3-1K/ \�^ I l M�Uf� �m@ � � �N,$@ = \ � U

f� �m� � � � O � 6 .A/�. +-, . ��� I \ � M�U � O

−30 −28 −26 −24 −22 −20 −18 −16−180

−175

−170

−165

−160

−155

−150

−145

−140

�RL Q 3-1K/ � O � a � I \ M L @ . + / +-, 1K= �2, :A/?I �2, :A/ � M� @ . + LI: iBQ 3-15/ \ ^ I l M U

f� �

m� ��� � ,$@ = \ � U

f� �m@ � @ � O � 6 .A/ . +-, . � � I \ � MVU � ,$@ =;. +-, .

. + /b> 3 @�� .AL 6[@ LI: �>6[@ .AL @ 3 6 3�:�L @ \�^ I l M4O

Page 108: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

������ � � � � � � � ��� � �� � � � �

−15 −14 −13 −12 −11 −10 −9−6500

−6000

−5500

−5000

−4500

−4000

−3500

�RL Q 3-1K/ � O � a � I \ M L @ . + / +-, 1K= �2, :A/?I �2, :A/ � M

� @ . + LI: iBQ 3-1K/ \�^ I l M�U \ � Uf� � O � Q[, L @�: . + /]> 3 @�� .AL 6[@ LI: �>6[@ .AL @ 3 6 3�:7L @ \�^ I l M ,$@ =

:A.P15L �>C . H L @�� 15/ , :AL @�QO6[@ If

� ! \�^ I l M E O� + LI:�LS: 8N+$H \�� U \�^ I l MCO

−25 −20 −15 −10 −5 0−36

−35

−34

−33

−32

−31

−30

−29

−28

�RL Q 3-1K/ ��O � a � I��LM9L @ . + / / , : HW�2, :A/� @ . + LI: iBQ 3-1K/ : � � U

f� @m� �-� � O � 6 .A/N. +-, .9. + /�> 3 @�� .AL 6[@ LS:Z=-L �T/21K/ @ .AL , D C /�/C<V/21 H[8�+ /21K/ ,$@ =

� � I�� � M�U � O 7/ +-, <$/ ,<C : 6 L @ . + LI: �2, :A/ \ � Uf�-�m�-� � � ,$@ = \�^ I l M(U

f� �

m@*@ � � O

Page 109: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

������ � � � � � � � ��� � �� � � � �

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50−156

−154

−152

−150

−148

−146

−144

�RL Q 3-1K/ ��O � a � I��LM9L @ . + / +-, 1K= �2, :A/$I �2, :A/ � M� @ . + LI: iBQ 3-1K/ : � � U � �

m��� ��� ,$@ = � U @ �

m� � @ � O � 6 .A/�. + 1K/>/]. + L @�Q : a . + /]> 3 @�� .AL 6[@ LS:

=-L��T/21K/ @ .0L , D C /9/C<$/21 H[8N+ /215/ / X�� /9F�. L @ � : . + LI: LI: . + / +-, 1K= �2, :A/[I �2, :A/ � M :AL @�� / � � I�� � M�U � ,$@ = . + /> 3 @�� .AL 6[@ LI: F-3-15/ CSH�C L @ / , 1�> 6 1 � � � O 7/ ,^C : 6 +-, <$/ \ � U

f� �m@ � � ��,$@ = \�^ I l M�U

f� �

m� ��� � O

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50−229

−228

−227

−226

−225

−224

−223

−222

−221

−220

−219

�RL Q 3-1K/ ��O � a � I��LM9L @ . + / +-, 1K= �2, :A/$I �2, :A/ � M� @ . + LI: iBQ 3-1K/ : � � U � U @ �

m� � @ � O � 6 .A/�. + 1K/>/O. + L @�Q : a . + / > 3 @�� .AL 6[@ LI:U=-L�� /215/ @ .AL , D C /

/C<$/21 H�8N+ /21K/ / X[� /9F�. L @ � : . + LS: LI:�. + / +-, 1K= �2, :A/ I �2, :A/ � M�:AL @�� / � ILKNM�LI: @�6 . =-L�� /215/ @ .AL , D C /�L @� � U � ,V@ =W. + / > 3 @�� .AL 6[@ LI:�F-3-1K/ CIHUC L @ / , 1�> 6 1 � � � O7 / ,<C : 6U+-, <$/ \�� U \�^ I l M�U

f� �

m� ��� � O

Page 110: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��� ��������� �

����� �� ��� � � � � � � � � � � �

�� �� � �$ # ������ � ������� !������������/ �2,<CIC . +-, .

�! #"%$'&)(+*-,. 0/1(�"%23$54�*768"%9;:=<

J�/>. "?> ,V@ = . + / :A/A@-3�/ @�� /CB " �ED D-/ =-/�F @ />= , :�L @ :A/ � .AL 6[@HGJIM� ,$@ = , :0:P3?K7/ . +-, .9. + / :A/A@-3�/ @�� /�>6[@ML /21 Q />:Z. 6ON" � P( �RQ "?>S$AI + / @UT 6 1�� �HV

�! #" � $'&)(+*M,W 0/8(�" � 2X$ ��Y *Z68" � 9[:=<

\ L @�� /]][^ �^ �_Y $[ �`a$b&)(+^ �_Y `[^ �_Y Q

� �dc

Page 111: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

������� ��� ������ ��������� ������������������� ��� ��� ��� � � G. + / @

�b " � 6 �%$ & (+*-,W 0/ ( " � 23$ �_Y (1 0/1( " � 23$ �_Y �( � 2X$[ �/ ( " � 2X$ ��Y $ *76��? � $5*-,�*Z6 " � 9;:'6 �%9[:

&)(+* , 0/8(�" � 23$ �_Y *768" � 9 : ( �%* , 0/8( " � 2X$ � : *Z6 �%9 : 6��? �%$ * , * < + /21K/ T(6 1K/

C L K "!�# �b " � 6 �%$'( �! #" � $�

&�C L K "!�# ( � * , 0/1(�" � 23$ � : *Z6 �%9 : 6��? �%$5* , *�

& (+*-,W �/1(�" � 23$ � :A*76 9;:'6 C L K "!�# *-,�* � �%$� &)(+*M,W 0/8(�" � 2X$ � :A*Z6 9[:=<

$Z/ @�� /� � #" � $ & (+* , 0/8( " � 23$ � : *Z619 : &)( &% , *X$ , &'�( " � 23$ � : (% , *X$ 6 9 : &)(*)+, - > . :

," , (�" � 619 : Q

8N+ /21K/ 8 / +-,;L / 3�:A/>= . + / T ,<� .�. +-, . ., & � T 6 10/ � B21 Q <[<;< Q 1 (�� D I�3 :0L @�Q . + / CM, :A. /A@-3 , .AL 6[@

,$@ =O. + / T ,^� . . +-, . " , ( N" � � T(6 1�/ � B � Q <[<[< Q54 D76 8 / Q />.�. +-, .� � #" � $08 ( )+ , - > . :

," , (RN" 6 9 : &)(+* , 5 0/ ( N" 23$ 4 $ : *Z6 9 : <

\ L @�� / �b �` $ LI: ,7�>6[@ .AL @ 3 6 3�: T 3 @�� .AL 6[@ 6=L /21 �(�RQ " > $ 6 . + / @ 8 / Q />. T 6 1 " L @ . +-, .9L @ .A/21 LY,<C

� � "J$'& (+*-,W 0/ ( N"?2X$ 4 $ : * 6 9;:=<

Page 112: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

������� ��� ������ ��������� ������������������� ��� ��� ��� � ���

6 �>6 K��-3�.A/�. + /�:A/ �>6[@ =U=-/215L L<, .AL L / 6dT �b P` $ 6=L /21 �(�RQ "?> $ 6 :AL K7L CM, 1 �>6 K��-3�. , .AL 6[@ : 896 3 C = H LS/ C =

� � � #"%$!&)(��-*M,W 5 0/8( N" 23$54�$��[* <

�� �� ��� ��������� � ����� ������� ��� �����-�$Z/21K/ 8 /N: +�6<8 . +-, . " Y ��O P` $5$ LI: , �>6[@��2,;L / T 3 @�� .AL 6[@_I + /�1K/>:P3 C .�LI:ND , :A/>= 6�@ . + / T ,^� . . +-, . L T/ ,$@ = � , 1K/�. 896 : H KCK />.P1KL � K , .P1KL � />: 6 . + / @" Y 0/�6 � $ & K7L @ ! , 0/�6 � $"! # K7L @ ! , /�! 6 K7L @ ! , � ! &�" Y 0/Z$_6 " Y � $

: I . I $%!&$.& � : I . I $�!&$.& � : I . I $%!&$.& �<

' 6Y8 C />.�(*),+ � Q �.- 6�/ Y )10 ,V@ = / : )10 I + / @ D H . + / L @ /A@"3 ,<C LI.ALI/>: , D 6�L / 8 / +-,;L /

" Y �� ( / Y 6 K�.( ( $ / : $5$'& " Y ( �O / Y $�6� K�+( ( $2�O / : $ $3# ( " Y 4�O / Y $ $�6� K�+( ( $ " Y �� / : $5$A<

+ LI:5�-1 6=L />: " Y 4�O �`a$5$ LI: ,7�>6[@��2,;L / T 3 @�� .AL 6[@_I

Page 113: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ��� ��������� �

� �8� � ��� �� ��� � � � � � �� � �� �

�/WD-15LS/ H;6 3�. C L @ /�. + / � , 1 , K7/>.A/21 L<,<C 3�/>: ,V@ = :0. , 1K.AL @�Q � 6 L @ .A: 8 / +-,;L / � +�6 :0/ @ T 6 1�/ ,<� +]6=T. + / � � �-1 6 D C /[K7: 8 / 3�:0/>= T(6 1 .A/>:A.AL @�Q%I�� 6 1.K 6 :A. 6=T . + /��-1 6 D C /[K7: 6 , :A. ,V@ = , 1K=U:A. , 1K.AL @�Q � 6 L @ ./ X LS:0.A: ,V@ = T(6 1�: 6 K7/ 6=T . + /[K 8 / @ />/>=-/>=;. 6 �-1 6�L LI=-/ 6[@ / I �/�=-/ @�6 .A/�. + / :A. , 15.AL @�Q � 6 L @ . D H! # I �/�3�:0/�. + / L<, 1KL , D C / 4 T(6 1 . + / @ 3?K7DF/21 6=T'LY, 1KL , D C />:�L @ / ,<�>+ �-1 6 D C /[K7: I + />:A/ �-1 6 D C /[K7:, 1K/ 6dT . + / T(6 15K

+ � - Y��� �! $A<

�/ @�6<8GQ L L / . + / �>6 1A15/>: � 6[@ =-L @�Q L @MT 6 1 K , .AL 6[@ : T(6 19/ ,^� + �-1 6 D C /[K���MI�� ��� � '���� � 1 6<H =-/ @ D ,$@ =-/>= T 3 @�� .AL 6[@ + � � - 6

(,M$ 4 & � � � � 6�� & 4 6 D $ ! # & + ( � Q <[<;< Q ( �.- 6

�JI���� ' � � \!� � � / @ /21 ,<C L#">/>= � 6 :0/ @ D-1 6��>\ + �%$�- 6 (,M$ 4 & � � � 6&� & 4 6

� �('

Page 114: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

������� ��� ��� � ������� � � ��� ��� � ��� ����� ����� ��0� �� �� � ���

D $ ! # & + Y) � Y Q :) � Y Q <[<;< Q )) � Y - 6� I������ � \&� � �RX .A/ @ =-/>= � 6<8 / CIC :0L @�Q 3 C , 1 T 3 @�� .AL 6[@ + � � - 6

(,M$ 4 &�G$� 6!� & 4 6 D $� �! # $ , � � & � 6 �! # $ , � : & ( � 6 �! # $ , � Y & � 6 �! # $

, & � 6c I .� � ����� � + � � - 6

(,M$ 4 & � � � 6&� & 4 6 D $ ! # & + � Q <[<;< Q �.- 6

GJI���� .� � \ � + � � - 6 (,M$ 4 &�G � � 6&� & 4�� � 6 D $ ! # & + � Q <[<;< Q �.- 6

� I � � ' ��� � �&� LI: � 1K/>.A/�D 6 3 @ = , 1 H L<,<C 3�/ T 3 @�� .AL 6[@ + � � - 6 (,M$ 4 &G�-G 6!� & 4 6 D $� �! # $ � &

���� ) � Y��� ) � Y���� 6' I�� � ����� � � 1 6<H =-/ @ . 1KLI=-L ,^Q$6[@-,<C_T 3 @�� .AL 6[@ + � � - 6

(,M$ 4 &G� � � 6&� & 4 6 D $ ! # & + ( � Q <[<;< Q ( �.- 6

� I�� '�� J�� ' � � 1 6<8N@�,<C K 6 :0.� C L @ / , 1 T 3 @�� .AL 6[@ + � � - 6 (,M$ 4 & � � 6!� & 4 6 D $ ! # & + Y: Q <;<[< Q Y: - 6

$JI J�� ' � � � � J�L @ / , 1 T 3 @�� .AL 6[@UT 3 CIC 1 ,$@-\ + � � - 6

Page 115: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

������� ��� ��� � ������� � � ��� ��� � ��� ����� ����� ��0� �� �� � � $ (,M$ 4 & � � � 6&� & 4 6 D $ ! # & + � Q <[<;< Q �.- 6

� � I+\!� ' \ �Z� \ � �5��.0L K ,<C :A/ @ : 6 1 � CM,<� /[K7/ @ . + � � - 6 (,M$ 4 & � � � 6 D $ ! # & + Y) Q :) <;<[< Q �.- 6

�$�MI � �� \ �5' �!� , .A: 6[@ T 3 @�� .AL 6[@ + � � - 6 (,M$ 4 & � � 6!� & 4 6 D $ ! # & + � Q <[<;< Q � - I

Page 116: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� ����� ������� �

��� � � � � � � � � �

�� � � 3� �� � �_� ��� ���� ��� ������� � � � � ����������� �����"����

� @ \ / � .AL 6[@ ' IM� 6 8 / .0/>:A.A/>= 6 3-1 @ / 8 �-1KL K ,<C :A.A/ � . 6 . + / D 6 3 @ = , 1 H 6[@ + 3 @ =B1K/>=-: 6=T 1 ,$@ = 6 K .P1A3�:A.1K/ Q L 6[@ : 3-D �-1 6 D C /[K7: I + LI:NLI:�. + / � , . CM, D F C /�. +-, . 8�, :�3�:A/>= . 6 Q / @ /21 , .A/ . + />:0/ �-1 6 D C /[K7: �

! � ' ��3 � @�6 1K=-/21 6=T K , .P1KL X: & 1 ,V@ =#"$1 ,$@ =.A. &7� "$1 ,$@ =� & .A.%$Y1 ,V@ = @� (@?$� & � 6 � �.A. &7� "$1 ,$@ =,-& .A.&$Y1 ,$@ = @� (@ 6 �[$! + / 6 D(' / � .0L L /�LI: ! � /�!C( �-* , !],$@ =O. + /�. 1A3�:A.�1K/ Q L 6[@ 1 , =-LM3�:�LI:N: I

�$� �

Page 117: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

������� ��� ���� �� ���� � � ��� � � ���� �� �$�$�

�� �� � � �2�� ��� � � � ���� � � � �5��� � ���� ��

+ /ZF C />: . +-, . 8 /21K/�3�:A/>= T 6 1 .0/>:A.AL @�Q L @ \ / � .AL 6[@ ' I&���2,V@ D-/ T(6 3 @ = 6[@ . + / � 6 1 C = � LS=-/ �/2D, .R. + / T(6$CICI6Y8 L @�Q7, =-=B1K/>:A: � + .A. � � " " 6 1KL 6[@_I 3 8�, .A/21 CI6�6%I �2, " +V8 6VC \^6Y8 L I + / F C />: 3�:0/>=U. 6 / @ .A/21 . + /L @MT 6 15K , .AL 6[@ T(6 1 / ,<�>+ �-1 6 D C /[K , 15/����������� ��������� 6������ �������������� ,$@ = �������� ��!#"���$$%��� I + /F C />:&���(')� %* $������ ,$@ =� �������� � $+ ,�-�.��� 1K/>: �F/ � .AL L / CIH , 15/R. + / ��/ @ = C[,$@ = � 6$CM\<6<8 L � " ,<CIQ$6 1KLI. + K,$@ =. + /WJ ,$@�� " 6 :CK7/>. +�6 = I � � ���/* �!0��� ,V@ =1� � ���2��* ,!3 ����4��� � $ ��-�5��� L K�� C /[K7/ @ .7. + /.P1A3�:0. 1K/ Q L 6[@ K7/>. +�6 = 6=T � CSQV6 1KLI. + K ' IM� =-/ �-/ @ =-L @�Q 15/>: �-/ � .AL L / CIH L T . + /Z�N/ @ = CT,$@ = � 6$CM\<6<8 L � ",<CIQ$6 15LS. + K 6 19. + /�J ,$@�� " 6 : K7/>. +�6 =OLS: 3�:A/>=]. 6 : 6$CSL /�. + / .P1A3�:A.�1K/ Q L 6[@ :P3-D �-1 6 D C /[K7: I

Page 118: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� � � � � � � ��� ���

+ � - � I �!I������� ������ -I������ #&% ��� !������ � � �A!�!"!7% ��-I ��. + / @-,C\�� LI/ @ .ALaF � 6 �%$ $-GJI+ � - �!I#��I�#�$%���&'�(�'I*)+� ',� �.- 0/ '*% �1�32! #+4 ! � !V#�)�5 �6� 7!98� �P%;:> � !U!$',� %</ % � # # �=� ' 2!#+4 � > '*%,!7%?5>!$'*% ����I

@96VCSC / � .AL 6[@ K , . +�A/[K , .ALS@"3�/>: , � � � C LS@"3 A/>/>:�� 6 3-1 CM, K ,.BC . 1KLI:A/ I � , :A: 6�@ 6 F T . + />=-LI.AL 6[@ 6 � $ $ � I+ � - � IEDF&��(�HG�I��!I ���A!'/ '*%</ !$#J! � ',K �.- 5 ���L� > '*%?!7%NM2!$'*% ���_IPO$6[+-@ � L C / H ,V@ = \�6[@ : 6 :A/ �>6�@ =

/>=-LI.AL 6[@ 6 �%$ � ' I+ c - � I � I'QR�S.IT@96 K��-3�.AL @�QN6 ��.AL K ,<C$CI6��2,<CICSH �>6[@ :A.P1 , L @ />=�:A.A/ ��: I(UV)XWZY\[0� (� � !$# ���6U />% �]� '*% ^_/

! ��-`U '(!$'*%,5>'*%</ !$#ba � ! > -'*% �� 6 � (�-$ � � ���.c �%$ ' 6 � $ � �-I+ G - \_I � IJQedb&'f�g(�&'f 6 � I � Iihkj���l�fH� 6 ,$@ =�$ I �+IbmnVd����H�!I � ,<X L K L " , .AL 6[@ D H @"3 , =B1 , .ALpo

+ L CIC �qo C L K D�L @�Q%I�r / ���s� ! �.t �vu;/ w 6Vx c zy-$ � G c|{ c G-G { 6 { $ ��� I+ � - ��I $ IbQ"d�&'j�}P~$@ = @ I �+IV�J��l���d��bl'IRY w t � u?��a � ! >V�t w t u ����I ��(� O'� � @ :�$ � � \ L @ : 3�@ L �

L ���5:ALp� H � ���>:A: 6 �v��LN�K=*�>=-Lp�AL �[@ 6 { $ $ � I+ ' - ' I � I � I�Qedbj�&'f 6 \_I���j�G�$,f�$ 6 � I���db��� 6 ~V@ = �bI J I�mnd�$,l��'I1\(�$CSL L @�Q �v�(�*�v�+��:+� �X��� Q L �[@

:v�-D �� � D C �[K���:AL @�Q � �(� CN~$@ o " � :CK"�]� � � = I�U|)XWnY�[��� � � w'� �1���b>st u,!"u�M.w t u ��� 6 $ ;y-$ � G �=c�cG'yMG 6 { $ $ $?I

+ � - � I � Ib�����b�!I ���N�(� K"�#"]�N�(� ~ @� ~�� � ~ �+�po �=L ��� ~`� ��(����� I�� �]o]��(� o ~1¡ ��� � � ��� 6 3 �(� L ��� � �p��¢�=T��i¡p� ��� �V~ 6 �n~ �N� �5L � ¡p¡ � 6 �s~ 6 y � � � I

{'{ y

Page 119: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� 0� ��� ��� � ����� {'{ x

+ $ - � I � I7�ndbsl*~ � �6@ I � I��d�I�l� �dbl'I|Y w t � u,� W�� w'����5vu,5 I(@�~ K��� � �'� 3 �(� L ��� � �p��¢ � ��� �+� 6 { $�� ' I+ { � - �ZI \_IQR���}Vd � O I O%I�� db���"~ � � � I � I7�n$,&'&' �H|d�� IV� � � �+�N�(�k��(o � � � � � ~ �N�(� �6� �(�+� K"�#" ~ � � � �

�+�dT ��� ~ ��� IbW a Y�� �+w � 5�� Y w t K�� U���� t�� w1� � 6 ' { $ � {%'.cXcV{ 6 { $�� { I+ {'{ -Z@ Ii�b����b���G�I��b& ~ � � �+I��Rj� ]���SWI�\ �[K"� � ��Fs�(�p�+� ��� ¡N~��~ �+� � � �e~ � �P¡N~ �7� ~ �(��� ~ � � � ~1¡ �p��¢

���p�v� ~ � � ¡ �po ~ �+� � �`� � o � K�(�N� ~ � � ��� ~�¡V� �(�+� K"�#" ~ �+� � � I�� �]o ��(�po ~�¡ ��� � � ��� x '{� 6 � ' � ��� 6 � G-G 6~;L ���(�(� � � ¡"! � �� � �� 6 x � x'x � � ���# � �� � � \ �� � ~ ���+�N� � � ~ �(o]� $ 6 { $ $ $?I

+ { y - � I�����$b�l�}V�|� I � K"�]� � �7��T;� � �v�(� � �'¡ �(�+� � � �dT o]����� ~ �N�`� � � ¡ �N�(� ~ � �� � ¡ �[K �;I&%E� w�� t;� �]������nWE>�> � u � -6Y w t K � ! w t u</ 5 6 y � { �=c�c�{ � � 6 { $ c-c I

+ { x - ��IV��$,j ~ � �6O%I('ndbG��fV�b&?I�� � � �_��� � � ¡ � ���=T ��� �n¡ � K � � � � K"�[K � ��¢CK"�]� � �7��ET<� � ¡N~ ���'� � o ~�¡ �� �(� � K � " ~ �+� � � I�� �]o ��(�po ~�¡ ��� � � ��� ' ��� =c 6 �n� � ~ ��� K"����� �=T �i¡ �]o]�v��� o ~1¡�� �(�'�N�(�]�����N�(� ~ � �@E� K���(�+��� \ o]�p���(o]� 6 ' � ���v�)�E� � �+���+� 3 �(� L ��� � �p�X¢ 6 �'L�~ � � � � � 6 � ¡p¡ �N� � � � 6 { $��-GJI

+ {Ac - � I � I �P�b(*bj����f��'I ��� ~�¡ � � ���p�v�?K T;� � ¡ � ~�� �� � @0� ~ ��� � � � � � K ~ �+� � � �dT � � � ¡ �N�(� ~ �5� ~ � ~ K ��]�+��� �[IEUV)�WnY [0��� � � w'� �1� W�>'> � u �v- Y w t K � !6w t u;/]5 6 {'{ zy-$ � c x { cXc-cV{ 6 { $ � x I

+ { G -�O%I � I+�P����,�$?l��.-JI0/�� o ~1¡ K"�N�(� K"�#"]��� �*�=T @0� ~1� � ~ �+�po T ��(o]�+� � � �=� � ���(o ¡ � � � ~ �1 ~�¡p¡p� ~ � �� ��(����� �[I�U|)XWZY [��� � � w�� ��� �b>st u,!euNM.w t u �1� 6 c { $ � { G($ cs{%' � 6 { $($ c I

+ { � -�O%I � I2�P�b'�3�4 l��.- ~ � � \_I � I65�bl���d� MI � �v�+� � � �X���]�'� � � � �v� ~ �+�]��¢ T<� � K"�N�(� K"�#" ~ �+� � � � �~ ��(� � � ~ ��¢ �� K ~ �N� �[I�Y w t K � !6w t u</ w'����� �v� �+w�!"!eu �0� 6 � �% x $ � y � '.c x { 6 { $ $-GJI

+ {%' -�O%I O%I7� db8��_I�� ���(��� ~�¡ � " ~ �+� � � ���dT �v�(�R�v�+� � �����]��� � � �� � ¡ �[K IJ� �]o]��(�po ~�¡ ��� � � ��� 6 ����� � ��(�' ~ �+� � � ~�¡9/�~ � � ~ � � ��¢ 6 { $ $ x I�� ��� ����N�'� � @+\ � � x c $ � { $ x I

+ { � -�O%I O%I7� db8�� ~ � � � I @ I 5Vdb��l� ��l'IE@E� K ��(�+�N�(� ~ � �+� � �����]��� � � � �+� � I�UV)XWZY [0��� � � w'� �1�U /]u �]�st u ^_/Rw �s- Ust w t u?5 t u</ w'�ia � ! >V�0t u �0� 6 c x $ � G-G x c G ' y 6 { $�� x I

Page 120: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� 0� ��� ��� � ����� {'{Ac+ { $ - \_I6'��� .I'I '�� ��� � � �q��¢ � � K ���(� K"�#" ~ � � � � L � ~ �v�(� ¡�~ �(o " �'� �� � o]� �+�[I\U|)XWnY��]��� � � w'� �1�

�|� ! � �+w�� u;/vw'��w � w'����5 u?5 6 y { � ' ') .c ' ��� 6 { $�� c I+ y - � I O%I � I���d � �&'&JI � �(� � ~�¡ � � ���p�v�?K T<� �n��(o � � � �v� ~ ���(� � � �(�+� K"�#" ~ �+� � � I �q� O%I �ZI � �'� ��� 6� I /EI � ~ �(� ~��v~ ��� ~ � 6 ~ � � � I ���p�+� ��� 6 � � �p� � � � 6 ���1� � u ��� w1�=��� �v� ��w1!e!"u �0� 6 � ~ �'� � x { c � GJI

��o ~�� �[K"�po � ��� � � 6 '�� � � � ��� 6 '�� 6 { $ ') I+ y { - � I O%I � I���d � �&'&JI�@�� � L �����'���(o]� �� � ������ � � �R�=T_~ o ¡�~1�+�n�=T K"�N�(� K"�#" ~ �+� � � ~�¡ � � ���p�v�?K �[I � �

� I /EI � ~ �(� ~��v~ ��� ~ � 6 � I � I ���]¢'��� 6 ~ � �C\_I � I � � (�N� �+� � 6 � � � � � � � 6 �n��� � u �s� w����J� �v� �+w�!"!"u �0�� 6 � ~ �'� � { c y ' I ��o ~1� �[K"�po � ��� �+� 6 '�� � � � ��� 6 ' � 6 { $ ' G?I

+ y'y -Z@ Ib���$,l� .GsIEI7\ K �(� �v�(�N�(� �¢ � � ¡ �N�(� T ��(o]�+� � � �[IR��� ! � � u?5]/]K �"Y w t K � !6w t u� 6 {� � {%' '.cs{ � x 6{ $ � ' I

+ y x -Z@ I���$?l� �G�I'I_\ K �7� �v�(�N�(���¢ � � ¡ �N�(� T ��(o]� � � � � �p� Ib��� ! � � u?5]/]K ��Y w t K � ! w t u� 6 { � � c G { cXc G c 6{ $ '{ I

+ y c - � I � I(���$,l� �G�I'I �n� ~1¡ � � ���p�v�?K T;� �!K"�N�(� K"�#" ~ �+� � �=� � �N�(�k� �~ o]� � �]o � � �6� ����� LT~ � � L � �[Is� �]o]� ��(�po ~�¡ ��� � � ��� G { G 6 $ ~ ���E� ¡ ¡7/�~ � � ~ � � ��¢ 6 $ ~ ���E� ¡p¡ 6 � �MT<� � �� �(�N��� 6 � �(� ¡�~ � � 6 { $ ' x I

+ y-G - � I���d��+�b 6 \_I � I 5�bl���d� 6 ~ � � � I @ I&5Vdb��l� ��lEI �3�(� ��K ~ �v��� � � T ���]� ~�¡ � � ���p�v�?K T;� ��v�(� ¡N~ ���'� � � o ~�¡ ���v� � � ��X���]�'� � � � �. �� � ¡ �[K I�� �]o ��(�po ~�¡ ��� � � ��� � � $($ � { $ 6 ���po]� 3 �(� L ��� � �p��¢ 6$ � � � � � � 6 � � 6 { $ $ $JI

+ y � - � I @ I 5Vdb��l� ��lEI '�� ��� � � ! � K"�]� � �7� ���p�v� ~ K �(� � ¡ �v�+� � �n���]�'� � � K �(� �aFVo ~ �+� � � I UV)XWZY[��� � � w'� �1� ��� ! � �vu;/ w'� W�� w'���T5 u,5 6 { $% ;y-$ � c $ c3c y � 6 { $��'yJI

+ y ' - � I @ I 5Vdb��l� ��lEI ���N�(� K"�#" ~ �+� � � �=TH~�¡N~ ����� � � o ~�¡ �+@� ~�� � ~ �+�po T ��(o]�+� � � � �.('X�]o]�i� ��~�� ��(������po ~�¡ o � � � �v� ~ �N�'� IJU|)XWnY [0�1� � � w'� ��� �b>st u?!"uNM�w t u ��� 6 ' { $ � {AcV{ cs{ �{ 6 { $ $ ' I

+ y�� -Z� I25���$,I���j�� I � �(�*o � � '+�(�7� ~ �+���7� ~1� � ����� K"�]�v� �(� ~ � � � �+� � �=���]�'� � � � ��� ¡�~ ���'� � o ~�¡ �� �(� � K � " ~ �+� � � I�U|)XWZY [��� � � w�� ������� ! � � u</ w'� W�� w�� ��5 u?5 6 y x $ 6 { $�� x I

Page 121: A@CB9DEGF>IHAJLKliam/teaching/neurostat-spr... · V jQ N PRr9ST[~WZQIj 7 U V [~7 g P n Q%e SvQ'P !STNIOShW e`u ebQ Q[za5j WuR[~WQ N ezSwWPRY PRNIO[Y Q uXe gTg PRYfN V PRr9ST[~W n

� 0� ��� ��� � ����� {'{ G+ y $ - �!I � I mF��d ~ � � /EI � I $ I��"l'I �n�����������(o]� �dT o � � L � � T ��(o]�+� � � �"� �(�+� K"�#" ~ �+� � � ~�¡ � � ��� � �?K �

,� o ~M$ T;� �`� ¡p� ~�¡p¡ ¢ K"�N�(� K"�#"]�N�(��� � �(o � � L � � @0� ~1� � ~ �+�po T;� �5K �`� � ���(o ¡ � � � ~ � ~�¡p¡p�P~ � �� ��(����� �[Ik�b>� ����� � 5 ��� ��t;t 6 { $% 0GM$ � y 'Tc y { � 6 { $ $ � I

+ x - ��I����l���~ � � $ I��IH��l�� I �5�(�+� K ~�¡�� ��� �+� � � ¡N~ o]�[K"����� IEU|)XWZY � � � u � � 6Vx G � �=cV{ 6 { $ $ x I+ x { - $ I���db&'��d � $?G -P~ � � �+I����l�f�&?I � � �[K � � ��Fs�(�p�+� T � ~ K"� � � ��� T;� �6� �+� � �=���]�'� � � � �. �

�� � ¡ �[K � ���p�v� ~ � � ¡ �po ~ � � � � � � �"¡N~ ����� � o ~�¡ � K"�N�(� K"�#" ~ �+� � � I�Y w t K � !6w t u</ w'���J� �v� �+w�!"!"u �0�U�� � u � 5�� 6 ' ' ;y-$ � y ' x c y $($ 6 { $ $ ' I

+ x y - $ I���db&'��d � $?G -�~ � � � I O%I25����l'I �q� � ��Fs�(�p�+���v�+� � � ���]��� � � � �. �� � ¡ �[K � ~ � � � � � �� ¢?KCK"�]� ���pok�]�p�'��� LT~�¡ �(� � �����v�� ~ � � � � �[I�U|)XWZY�[��� � � w'� ��� �b>st u?!"uNM�w t u ��� 6 G% ;yM$ � y�� �Tc x { x 6{ $($-G?I

+ x'x - � I��"�_IE@E� K(�N�(�N�(� (�N� ~ ��¢ � � ~ ��o]� ~ � � '�� ��� � � ! � K"�]�v� �(� � � o � K ��(�+�e��� ~1¡ � �(� � � T<� � ~o ¡N~��+���=T ��� ~�¡ T ��(o]�+� � � �[I�[0��� � � w'� � � a � ! > � � ��u t � 6 {� � y '{ c y�� 6 { $($ c I

+ x c - � I ��I��"j���lEI �n�=� �~ K�� ¡ � �dT � � � �qo � � L �����'���(o]� �=T � �+� � �����]��� � � ~1¡ � � ���p�v�?K �[I �q� WE>�> � u � -�b>st u,!"u�M.w t u ��� 6 L'��¡ �?K � { c �=TeW�-�� w � / � 5=u � �s�1� � u ��� w1� > � �v� �+w�!"!"u �0��� � � u � u �0������������� 6� ~ ��� ��y G c y { G?I � ¡ �)�E��� ��o ~���I � �. ¡0I 6 � � � � ���]o]�'� 6 { $ $��JI

+ x G - � I�I��bl�� I�@E� K ��(�+�N�(� ~ o]� ¡ � � � � ����(� � �q� ~ �(� ~ �v�+� � ��X���]�'� � � � �+� � T<� � �A@0� ~1¡ �p��¢"o � � � �v� ~ �N�(� �� �(� � K � " ~ �+� � � I�Y w t K � ! w t u</ w'����� �v� ��w1!e!"u �0� 6 GMG% { $ � {� $ cs{ y c 6 { $ $'y?I