ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v...

173

Transcript of ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v...

Page 1: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���������� ��� ���������� �������������� �������������! "���� �#��$ ���

#����%�'&��(�( )�������'*��+�,������&�# ��� ����&-#�&�. ��(���,&����/�0-�,&� +�� ����� 1 ��

&�������&�&�������� ���# ����&2 ����3�4�5����&�&6��� ���� �#�*� )��&2����*�#���&��

��07���( ���0(����# *����98&����'���1:��� . ��(���� ��;0<*���0=�����(�,&���� ��0>����&?��&�@�*����A&��,&������

0B��� ����&-#�&�����&�&"��0#��� 1����� �0C������B���%���D:

EAFHGJILKNMLOQPROS IUTVIUWXG�YQZVZV[

Page 2: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

\] 1^`_ba�cedgfihij�kba,�$dljnm%o��'p`hqpsrutvtvw �ogox��dlfihijQyD��z{y|z{c|}iz{~

FHF

Page 3: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

��������GJF�����G�PROnG(��PRO!�Q�����!On��G�PUF�W��UF�W�W����XG9OnG�F��V��OQ�U��GJPUOnG!�vFH���)���V�UFH�UF��V�`�`FHGF�W���IUK�K���OQ�L����IROnG���FH��W����Q�u��OQ�U����IROQKHFHG���OQW=O��UF�W�W�����G9OeGJF��Q�����Q��GJPU���U��TV������Q�'�B�{��GJ�V���Q���%PUFHK��VW��V�UP��V�

�Q�!On�{�X��K�OQIU�U�=�NOnG��V�¡ ¢� �q��F��U��F��ROnK S �L�£FHW����

��������GJF�����G�PROnG(��PRO!�Q�����!On��G�PUF�W��UF�W�W����XG9OnG�F��V��OQ�U��GJPUOnG!�vFH���)���V�UFH�UF��V�`�`FHGF�W���IUK�K���OQ�L����IROnG���FH��W����Q�u��OQ�U����IROQKHFHG���OQW=O��UF�W�W�����G9OeGJF��Q�����Q��GJPU���U��TV������Q�'�B�{��GJ�V���Q���%PUFHK��VW��V�UP��V�

¤R��F�GJ¥(¦��§�%��F��U¥

��������GJF�����G�PROnG(��PRO!�Q�����!On��G�PUF�W��UF�W�W����XG9OnG�F��V��OQ�U��GJPUOnG!�vFH���)���V�UFH�UF��V�`�`FHGF�W���IUK�K���OQ�L����IROnG���FH��W����Q�u��OQ�U����IROQKHFHG���OQW=O��UF�W�W�����G9OeGJF��Q�����Q��GJPU���U��TV������Q�'�B�{��GJ�V���Q���%PUFHK��VW��V�UP��V�

¦������ROQ����¨��QG�P

S �L�U���|�V�������V�.G�PU�<©��UF��V����W�F�G��A���V���1F�G�G����B�V��ª(�JOQ�UIUOnGJ�<M£G�IU�UFH��W��

FHF�F

Page 4: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

« ¬ ­�®°¯²±>³s®

´ �V���µGJPL��K�OQW�Gq����¶·�Q�!OQ��W��L�q���V ROQ LF�K�FHW�G�F��¸¨���OQ�U�1OQ�UW�¹l�º¨�E�WJ»ºPRO!�V����������TQ���DOnW�O<�u�|¶µ������ILKOQ�U�L����OQ�9P¼���Q�)W��QKH�£F��UT����V���UKH��½¾�1�nGJF��Q�°�UK�OQ�U�UFH�UT��U���V UKH����W)F��°���V ¢�QGJFH��W���¿��V���À ¢���Q�V�U����Q u�QG�F���W����q¨�E�W¡��OQ�² u�1IUW����¼GJ���L�����LF���G)�1�nGJF��Q�UWÁ�n�¸ UF��QK��VTVFH�!OQK'�+OQ�����n�Â�1�QK�����IUK���W=W�IU�9POQW=�U���QGJ��F��UW<OQ�U�ÃW��£��GJPL��W�FH¥��1�1�QG�F��V�LWB���V�(�UF�TQFHG9OnK�OQ��GJ�V��W��+��IU��������G¡�q¨�E��� UOQW����°����W���OQ���9P���£��IUW���W��V�,�9PROQKHK����UTV��W�G�PROnGÃOQ��F�W��²OQW��q¨�EAW¾On���² ¢��F��LTÄOQ�U�UKHF����$G��·�1�nGJF��Q�$�UKÅOn�U�UF��LT�U���V UK����1W¸FH���QOn��F��QIUW¸W������ROQ��F��VW��µ���A����W��¢�V�UW��ÁGJ��W��V�1�=�Q�bGJPL�VW��<�9PROQKHK����LTV��W��UGJPU�(���VKHK��|¶�F��UT���Q��G���FH UILGJFH�V�UW�OQ���( u��F��UT��1OQ�U�(FH��G�PUF�W.G�PU��W�F�W�Æ

¹XÇ|»¡È�ÉiÊbËRÌ°ÍgÎÏÎVТÑgÑlÍgÒ�ÍlТÊÓÎeÔNÕ{Î×ÖiÍlÊbØN� S �q¨�E �UK�OQ�U�U�����u�������V���1W+Ù�ÚÜÛQÚlÝÜÞ�OQ�L�$ßQàeá¢ÛQâ�ÝÜÞ���QK�K�FHW�FH�V���9PU���9ã�W¸GJ�)����W��u����G�FH�V��KH��GJ��W�G.¶�PL��GJPL���.W�OQ�1�LK����1���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW.On�U�DW�FH�1�LK����ROnG�PUW ¢��G�¶µ�����ÏWJOn�1�UKH���²���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�UWÁK�FH�+F��¼�������DW��ROQ���Q�²M�G9OnG�F��+�9PL���9ã�W+On����IUW�IROQK�K��Ã�!OQ����F�����VILGÁIUW�F��UTOn�°��å���F�����GÃæX u�VIL�U�UF��LTn�Â�Q�VK�IU����PUFH���JOn���9P��£ç�GJ���9PL�UF���IU�n� ´ �¾G�PU�+�QG�PU���ÁPROQ�U�`�GJPL�A��KÅOQW�W�FH�!OQK¸On�U�U���VOQ�9PÀG��Ã�¢���X���V���è�L�£�ROQ��F����9PU���9ã£W+F�W¡GJ�ÃWJOn�1�UKH���!OQ�9PÏ�ROnG�PsOeG1W��V���äL½{���é����W��QK�ILG�F��V�°OQ�U�²W�GJOnGJFH�!OQKHKH���9PU���9ã¼�!On�9PÏW�OQ���UK����¼���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�°���V�Á���VKHK�F�W�F��V�`��ê¸PUFHWOQ�U�L����OQ�9P�FHWqOQ�U�U���|½{FH�+OnG��¸OQ�U����OQ�1��F�W�W����QK�K�FHW�FH�V�UW�� S �U��¶ë�L�£�ROn�1FH�¸�9PU���9ãn����FHW��U����W�����GJ���GJPUOnG(��½LOQ��GJK����U��GJ�����1FH�U��WB¶�PL��GJPL���<OD�ROnG�PÃKHF���W�F�����������W��ROQ���n�¡ê¸PUFHW(�9PU���9ãn���<�9PU�{�QW���W(G�PU�OQ�ROn�LGJF��V��W�OQ�1�LK�F��LT¾����W��QK�ILG�F��V�·OnK��V�UTÃGJPU�KH�{��OQK��ROnG�P· ��s���V���ROQ��F��UT¾K��|¶µ���D ¢�VIU�U�LW��V��UFHW�G9On�U����W¸ u��G�¶��������Q £ì�����GJW�F�������KÅOeGJFH�Q�B���QGJFH�V�+¶�FHG�P�IU�U�¢���� ¢�VIU�U�UW¸�Q�AKH���UTnGJPUW.�n�'��IU���Q��WGJ��OQ�����Ä ��ë�u�VFH��GJWD�Q�=G�PU��W��Ã���|�£F��UT²�V �ì�����G�W��í�ÂG�FHW��U�QG�����WXGJ��FH��G����·GJ�Ï�q¨�E �UK�OQ�U�UFH�UTU�OQ�U�éOnK�W��PUOQW��u�nGJ����G�FÅOQK�OQ�U�UKHF��!OeGJF��Q�UW) ¢���Q�V�U�À�º¨�E �UKÅOn�U�UF��LTU�'���V�¡FH�UW�GJOQ�U����F��²TV��OQ�UPUFH�OQ�UFH�+OeGJF��Q�DOQ�U�A�UP��£W�FH�!OQKNW�FH�¡IUK�OnGJFH�V�v�

¹ÜYQ»�È�Õ�ËRÑlÍgÊNØ,î+Í�ï×ÔðÊbËLñeñ×Уî òbËRÒ!Ò�ËLØ¢Õ£ÒQ�óê¸PU����å1��F����U���À�Q�=�q¨�E �UKÅOn�U�U����W+��OQ�ë�U���V�

FH�

Page 5: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

�U��OQ�+OeGJF���OQK�K���F��¸GJPU�+�������DW��ROQ�������V��G9OnF��UW¡�UOQ�����׶ð�ROnW�WJOnTV��W�� S �U��¶ðWJOn�1�UKHF��UT�W�G��JOnG���TQ�Q��!OnK�K����>Ù�â�ÛQô�ôöõÜÙ�Úø÷�ù>ú9÷�Úlú�Û£Þ�ÚgÝÜûeáC¹ÜMUML¨�»���FHWÏ�L����W�����GJ���>GJPROeGëOQKHK��|¶�WÏO��q¨�E �UK�OQ�U�U���ÏG����å���F�����G�KH�1���V�UWXGJ��IU��G�����OQ�U�1OQ�UW.FH�+�������(W��ROn����W.¶�F�GJP��ROn�����|¶ü�ROQW�WJOQTQ��W���MUML¨ÄäR��WXG¸W�KHF�TVP�G�KH��lOnG�GJ���LW)GJPU�+���V ¢�QG!ýþW)�������DW��ROQ����FH��GJ�O��L��¶ÿW��ROQ���Q�%GJPL���²���Q�UW�G���IU��GJW�O����VOQ�U�1OQ�¼F��¾GJPUFHW�U��¶ W��ROn���Q��OQ�U�¾äU�ROQK�K�������ROQFH��W=�u�Q��GJFH�V�UW=�Q�µGJPU�1����OQ�L�+OQ�G�PROnG)OQ�����U�QGÁF���GJPU���V��F�TVFH�ROQK��������W��ROQ���� �������WJOn�1�UKHF��UT(���V���x���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�LWqOQ���VIL�U�1G�PU���A�'ê¸PU�xF���G�IUFHG�F��V�� ¢��PUFH�U��GJPUFHW����GJPL�{��FHW�G�PROnG!�vOQW�GJPL�)�lOnG�G����UFH�UTD�V�¢����OnGJFH�V���5½{�ROQ�U�UW=�ROn�����|¶3�ROQW�WJOQTQ��W(����KÅOnG�FH�Q��KH�����V���GJPUOQ�°GJPL�D����W�G��Q�¸G�PU�1�������DW��ROQ���Q�qFHGÁF�WÁ�!OQW�F����<GJ�����V�UWXGJ��IL��G�O�����OQ�U�1OQ�°FH�¾G�PU�+�lOnG�GJ���L���W��UOQ���n��¿'½L�¢����F�������G9OnKqG���WXGJW)W�PU�|¶ GJPROeG¡MLML¨;OQ�9PUF����V��W)W�FHTV�UF�äR�!OQ��G<W��¢�����UIU�UW�¹lW��Q�1��GJF�����W ��DG�¶µ�1�V���U����W��n�'�1OQTV�UF�GJIU�L�|»µ�|�V����O��U�����Â��½{F�WXGJF��LT�WXG9OnG����Â�Q�Å�ÂG�PU����OQ��G��q¨�E"�LKÅOQ�U�L�����

¹ � »����bÑ�ï×Í���اЧËRÑCÌ°ÐRï×Í�ÐuÊ ò'Ñ�ËRÊbÊ�ÍlÊbØ ������ |�éE�ª=� �{����IU��WÿFH� �+OQ��IL�lOn��GJIL��F��LTG9OnW�ã�WsW�IU�9P OQWÏW��¢�QGÀ¶µ��KH�UF��LTU����OQ�À�UOQF���GJFH�UTU��F��LW��¢����G�F��V�`��OQ�U�ÿ�1��OQW�IL����������G���¶�PU�����GJPL�Ã���U�{�Â���u����G��V���Q��O²���V u�nGJF���OQ��� �)IUW�GA����OQ�9PüW����Q����OQKÁFH�U�UILG�TQ��OQKB���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�UW�FH�W��Q�1�¾W�����IU���U���n�覵ILG�GJPLF�W�W�����IU���U���éF�W��U�QG�TQFH�V���v�ÁOQ�U�$GJPL�¼TV��OQK<F�WAGJ�ë���V���UILGJ�¼OQ��V�LG�F��1OQKx�V���U�!On�X���Q�LGJFH�+OQK�GJ�QIU�+GJPL���VIUTQPÄG�PU��TV��OQKHW��íE�ª<�ð���V�) UF��U��WDG�¶��Ï�U�QG��V��FH�VIUW�KH�PROQ���C���V���UILGJOnGJFH�V�ROQK��U���V UKH����W�Æ6GJPU�$G��JO!�V��K�FH�UTíWJOnK���W��+On�>�U���Q UK���� ¹�êxML�º»sOQ�U�>G�PU����QK�K�FHW�FH�V�{�Â��������W�PU�V��G���WXG����UOnGJPé�U���V UK��������ÄPUF�KH�DO�G��£�UFH�!OQK��q¨�E �UK�OQ�U�U���)��OQ�² u�+IUW����éG�����Q�1�UI{GJ�x�U�!OQ�ø���V�{GJF��1OQKU�UOnGJPUWº ¢��G�¶µ�������UOQF���Wº�n�iTV��OQKHW���OQ�L�UFHG�F��V�ROnKR���!OnW��V�UFH�UT<F�Wq�U�����U���DG���U��GJ�����1FH�U��O��U�!On�X���Q�LGJFH�+OQK��V���L����FH�UT��V�GJPU��TV�VOQK�WB¶�F�GJPU�VI{G=F����V�Vã�FH�UT�GJPU���q¨�E/�UK�OQ�U�U���OD��IROQ�U��OnGJFH����IU�¡ ¢���(�Q�qGJFH�1��W��`¶�PLF��9P¶��QIUK��� ¢�¡GJ�£�����VWXGJKH��F��TV���U����OQKÜ� S �U��¶í�UK�OQ�U�U���F�W=�U����W�����GJ���éG�PROnG)O!�V�VFH�UWÁ��OQK�KHW(GJ��G�PU�1�º¨�E �UK�OQ�U�U���Á ��Ã�U��KÅO!�£F��UT�GJPU���"IU��GJF�K%G�PU���¾OQ���OQ UW��VK�I{GJ��K��Ä�U�����U���`�2ê¸PUF�W��UKÅOn�U�U����OQK�W��sPROn�U�UK���W�G�PU�°��OQW��°¶�PL�����°TV��OQKHW�OQ���°W��u����FHäU���F��,G�������WÃ�Q�+G�PU�À���V ¢�QG!ýþW����U�{�Â���u����GJ�V�Ã�UKÅOn����������G�W°OQ�L����OQ�9Pí���L�{�����`����GJ�Q�¾�UK�OQ�����1����G�!On�° ¢�DOQ�9PUFH���Q���¼¶�FHG�P¾W����Q���JOnK.���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW<�Q��G�PU�+���V u�nG¡OQ�����+���°GJPUFHWÁ��OQW��n�'GJPL�+W���G�Q��TV�VOQK)���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�UW��Q��GJPU�²���V ¢�QG�FHW��ROQ�XGJFHG�F��V�L���óFH��GJ�·TV���VIU�UW��¡OQ�U�$G�PU�¼�UK�OQ�U�U����ýþW�V £ì�����G�FH�V�<F�W�GJ�����Q�1�UI{GJ�ÁO����V u�nGxG��VIU��GJPROeGx�£FHW�FHG�W��Q�U�Á���V�LäRTQIU�JOnG�F��V��FH����OQ�9P�TV���VIU��On�U�F�WN�U��OQ�N�V�LG�F��1OQKV�|�V���'OQKHK����V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UWNF��<���Q�����<TV�VOQK�TV���QIU�)On�U�)�|�V���'OnK�K�TV���VIU�<�V���U����FH�UTVW��

¹���»��,ËRÊbÍ�ò��bÑlË{ï×ÍlТʷò�ÑlËRÊbÊbÍgÊNØ��ÂЧñ��bÕ��ÂЧñeÌ°Ë���Ñ�ÕÑgÍlÊNÕ£ËLñDÐ�� ��Õ£ÎQï×ÒQ� S ��IU�¡ ¢���x�Q��G9OnW�ã�W������IUF����À�1OQ�UFH�UIUKÅOeGJF��LT·�U�����V���+On UK��²�V �ì�����G�W��1F��3�ROQ��G�F���IUKÅOQ��L�����V���+OQ LK��éK�FH�U�!OQ��Q £ì�����GJW

Page 6: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

¹g�(� ´ W9»5�ÁW�IU�9P�OQW���V�¢��W��)��OQ UK���W���On�U�,W�IU��TVF���OQK)W�ILGJIL����W�� E��VWXG��U�����£F��VIUW�����W��!OQ���9P�FH��1OQ�UF��LIUKÅOnG�F��V�s�UKÅOQ�L�UF��UTéPROnWA�1OQFH�UKH�À���{��IUW����ó�V�ü��FHTVF��Ä�V £ì�����G�W��C�B�����V���1OQ UKH���V £ì�����GJW��¶�PUFH�9P �!On� G9OQãn� �1OQ���;�UF!�`��������GsW�PROQ�¢��W϶�PU��� W�IU U��FHG�GJ���ðG��Ó��½£G������UOQKA���Q������W��On�U��9PROQKHK����UTVF��LT�F�W�W�IU��W�GJ��G�PU���UKÅOn�U�UF��LT��U���£����W�W�� S �U��¶C�q¨�E �UKÅOQ�L�U���¡FHW¡�U����W�����GJ���ÏGJPROeG���Q�1�UI{GJ�¡GJPL���1�QG�F��V�LWBOQ�U�À¹������ø»XTV��OQW����V�¢����OnGJFH�V�UWB�n��ODG�¶µ�n�øOn���?WX�£W�GJ���6F���V���U���BG��DGJFH�W���KH�Å�Âã£�L�QGJW��Q���(� ´ W��ºOQW�¶µ��K�K.OQW�ã��U�QGJW�OQ���VIU�U�éW�F����UK��1W�G9OeGJF����Q £ì�����GJW��#"x�����Q�ºIU�UK�FHãQ�DFH�GJ��OQ�UF�GJF��Q�ROQK£�1�QG�F��V�)�UKÅOQ�L�UF��UT(�L���V UKH����W��QG�PU��TV��OQKLF�WqOBGJ�V�¢�VKH�VTVF���OQK�W�GJOnGJ���Q�¢GJPU�.¶µ�V��K���¹�G�PU������VW�W�F��UTQWB�Q�%GJPL���(� ´ ¶�F�GJP�F�GJW���KH�ºOn�U��¶�FHG�P�W�GJOnGJFH�)�V UWXG9OQ��K���W9»��`�JOnG�PU����G�PROQ�ODTQ���V����G���F���V�U�n�2ê¸PU�¼�LKÅOQ�U�L�������V�UWXGJ��IL��GJW�OÀGJ�V�¢�VKH�VTVF���OQK�K����� UF�OQW����·�U���V UOQ UF�KHF�WXGJF�������OQ�U�1OQ�óFH� G�PU��(� ´ ý Wx���V�{äRTVIU��OnGJFH�V��W��ROQ���Q��ê¸PU�)�LKÅOQ�U�L����PROQW� u������IUW�����FH��W�F��¡ILKÅOnG�F��V�DG��1GJFH�= u�|¶�K�FH�U�Q��U���9ã��ÜGJFH�Q�¸ ¢�׶�¹�W�PU�£���ÂKÅOQ���|»5��OQ�U�ëWXGJIU�{�ÂWJOQFHK�ã£�L�QGJW��,E��QG�F��V�LW+���Q�1�UI{GJ���s ��ÏGJPL���UK�OQ�U�U���PRO!�V�ÁOQKHW��� ¢������W�IU������W�W���ILK�KH�+GJ��WXGJ�����V��O¡G�¶��n���q©BE S ���V ¢�QG�PROn���L¶�OQ���=�UK�OnG����Q���A�

�£F

Page 7: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

« ³#$&% ')( *,+)- .0/ +�%-®¼­

��OQ� �U�����UK��sFH�U�U�� {GJ���ëG��¼�%���n�ø�4�Q�!OQ�£�X��KÅOnIU�U���NOnG��V�¡ ¢�A���Q�+�U���×�£FH�UF��UT¾�1�AGJPU�ëæ��V�U���F��¾O�KHFH���5�ÂGJFH�1��çD�V�U�¢�V�XGJIU�UF�G��GJ���U��O��qP`� �¡�NIU�U�L���)PLF�W<W�IU�¢���X�{FHW�FH�V�v�1"��1PROQW< u�����°�Q���X��ROnG�F�����G�KH�ÁOQ�U���UFHK�FHTV����GJK��<OQ�L�£F�W�F��UTBOQ�U��TVIUFH�UF��LTB�1���×�Q����G�PU�¸KÅOQWXG�äU�Q�.�V�!On��W��2"xF�W�����W��!OQ���9Pv�OQ�L�£FHW��V�X�V�NOQ�U��KH�!OQ�U����W�PUF��W�ã£FHK�KHW(OQ���)�VILGJWXG9OQ�L�UF��UTAOQ�L�Ã�����1OQ��ãeOQ LK��Q�)EA���u����W��Q�ROQK�F�G���PUOQWTV���!OnG�KH�DFH�1�L���|�V���A ��� ¢��FH�UT�F���PUFHW¸����W��!OQ���9P�TV���VIU�v�

��OQ�C�V������TQ�JOnG�����IUKNGJ�D�Á���%Pv� �¡�¢���V���1F�G�G����=�1���¡ ¢����W��%���Q�ø��¤§��FHG�¥Q��¦��`�%��F��U¥n�v�%���Q�ø�¦������ROQ���°¨��QG�Pv�b�q���Q�ø� ´ ILW�WJOn�+O�3(PROnGJFH v�bOQ�U�¾�%���Q�ø�+M£GJ���V�1¨x�£�9ã����V�(�U�Q�ROnGJFH�UT�W��V�����Q�GJPL��F��¸�L������F��VILW�G�F�����GJ�|¶�OQ���LWx�Á���U�������UW��ÁOQ�U��GJPL��W�FHW��

��On� �U�����UK��,F��U�L�� LG����,GJ�Ä�)�ó��½{�����LGJFH�V�ROQK¡����W��!OQ���9PÓ���QK�KÅOn u�V��OnGJ�Q��W�Æ �B���褧OQ UFÅOn�M{�9P�¶�OQ��¥������B�B���4ê¸F�� ¨x�QTVPUT�OQ���U���`���B����ª=FHK��ROQ���U�²M{OQ�U�9PU��¥Q�B�B���3����ã�ãeOé��W�GJ�L��4ºIU�9PLF��PROQ�LTU�§�%PUF�Ki¤R�V�LTU�ROQ�U� S �Lã£IL���BPUOQ�UF�ã§���OQ� �U�����UKH� F��U�L�� LG����óG��·�%���Q�ø� ´ IUW�WJOQ�1O53(PROnG�F� v�<�B���2�VOQ��PU��IL�UTü�'OQ��ã¢�<�������RO

�'OnW�PU�9PU���UãQ�L��OQ�U�À�QF��UW�IU�UT63B¶��V�é���V��OQKHK��|¶�F��LT�����G���IUW���GJPL��F����NOQ ²�lOQ��F�KHFHGJFH��W<GJ�����V�£��UIU��G(��½{�¢����F�������GJWB¶�PUFH�9PPU��KH�u����1�ÁGJ���U���1�V�LW�GJ��OnGJ�ÁGJPU�)�£F�OQ UF�KHFHG��AOQ�L����u����G�FH�Q���U��W�W=�Q��)�϶��Q��ã§�Ó��OQ� OQK�W��°�V�����ëG�PROQ�Uã���IUK�G��é�%���Q�ø��M{�� ROQW�G�FÅOQ�Äê¸PU��IU�·���V�DKH���U�UFH�UT¼����PUFHW�U������FH�VIUW¸�£F��U�����!OQ������O�G���W�PU�£�QGx�)�D�5½{�u����F�������G�W��

�<OQ�6�V���X�²TV��OnGJ����IUKºG���F��L�UIUW�G���F�OQKµTQFÅOQ��GJW=� S ¦.¦ S ILG��V�1OnGJFH�V�¼OQ�L�Ϫ=���U����OQK.EA�QGJ�V��W¹Üª<E�»º�µOQ�L�AG�PU�87�OnG�F��V�ROnKNM{��FH���U���<¤§�QIU�U�ROnG�F��V�����V�.��IL�U�UF��LT��Á��TV�JOn�UIROnG��(W�GJFH��G�OeG�M£G9OQ�£����V���v�

��OQ�/�V�����ÀTV�JOeGJ����ILK�G��°�)�éFH�U�UIUWXGJ��FÅOQK.����F����L�UW�Æ�B���ü�VOQ�U��M{PUF)¹Üª<E�»��º�B���Ĩ��V ¢���XGê¸F�KH�|�V��¹gªÁE�»5�`�B���<�B����MLOnG���On�U���ϹgªÁE�»��vOn�U�ÃM{PUFH���Dê�OQ�9PUFH ROQ�U�ù�7�F�W�WJOQ�R»x���V�B�U���|�{FH�UF��LT�������U ROQ�9ã�Wµ�V�1�Á���%Pv� �¡������W���OQ���9P1�����V�ÓG�PU��F��U�LIUW�G���FÅOnKU�u����W��u����GJF��V��OQ�U�1OQK�W��<�¢�VFH��G�F��UT=�VI{G�¢�VW�W�F� UKH�=OQ�U�UKHF��!OeGJF��Q�D�U�V�1OQF��LW����V�¸�)�D¶µ�V��ã£W��

�{FHF

Page 8: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

�=OQ�6�V�����¼TQ�JOnG�����IUKqGJ��B����M�GJ���Q�1"��VKHKÅOQ�L�ë¹gªÁE�»<OQ�U�²�B���:9`PUOQ�UTn½{IU��ª=OQ�Ĺ S ¦.¦.»���V�=�U���×�£FH�UF��UT�� S � �1�£�U��K�W=OQ�U�¾�UPU�QG��VTV��OQ�UPUW<�Q�.���!OQKq���V u�nGJF��¡¶µ�V��ãQ����K�KHW<¶�PUFH�9P°TV���!OnG�KH����LPROQ�U�����DGJPL��F��L�UIUW�G���F�OQK§OQ�U�¢�!OQK¢�Q�i�Á������W��!OQ���9P�����W�IUK�GJW��{�U�£��IU������GJW��UOQ�L�D�U����W�����GJOnGJFH�V�UW��

�'On�Ó�U�����UK��¡F��L�U�� LG�����GJ�;"x��O;"�TVI{�V���1OQ�U��¿%KHF�¥!On u��GJP�E�OnG�GJW��V�����V���UFHK�F�TQ����GJK��Á ¢�!On��F��LTGJPL�< LIU���U�����Q��OQK�K`G�PU�=�U������W�WJOQ�X���ROn�u����¶µ�V��ã�W�G�PU���QIUTVPU�VI{G��Á�DGJ���£IL���¡OeGBM�G9OQ�L���Q���v�º�¸OQ�OQKHW���U�����UK��¼F��L�U�� LG����²GJ�¾E�FHK���W��(O!�{FHW)���V��OnKH¶�O|�£W� ¢��F��LT�U���V���LG�FH�²����W��¢�V�U�UFH�UT�GJ���)����Q�1�UI{GJ���¸W�IU�U�¢�V��Gx������IU��WXGJW��

�.OQ�ð�V������GJPUOQ�Uã���IUKiGJ��GJPL�<�L���V��K��V�¢����W��n��G�PU�=�U�!OnG��Q�UK�FH�U�(W���OQ���9P����UTVFH�U�<ª(�{�VTQK��Q���On�ÿ��W��¢����F�OQK�K��+FH�U�U�� LGJ����G����)��On�UTV��KHF����ROQ������GJW<3=OQ�U�9PROQ�AOQ�L��EA��FHG��£IU�×ì��×�Q�U U���QGJPU���

S �LãnOn�v�LOn�U�+W�F�W�G����="�OQ�U�������V�ºOQKHK��|¶�F��UT=���xG��ÁKH�!O!�V�xGJPU���ðOQ�U�+�LIU��W�IU�B���LIU�!OnG�F��V�1�VILG�W�F��L��)�+PU�V���(���VIU��G����V�

¤R�V�BGJPU������WXGÁ�n���)��K�F����Q�v�x¶�F�K�K������1���¡ u���=OQK�K��)��W�IU�U�¢�V��G�����WD¹��ROQ������GJW��NW�IU�u�����£F�W��V��W�����QK�KÅOn u�V��OnGJ�Q��W��q����FH���U�LW��xOQ�U�sG�PU� S K���F�TVP�G��L»¡���V�+OnK�K¸GJPU��F���W�IU�L�u�V�XG!��K��|�Q�Q��OQ�U�s�ROnGJFH���U���GJ�|¶�OQ���LWx���=F��DG�PU�=KÅOQWXG¸äU�V�=�V��OQ��W��µê¸PUFHW.GJPU��W�FHW� ¢��KH�V�UTVW¸���V���BG���GJPU��� GJPROn�AG������Q�

�£FHF�F

Page 9: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

> '?%-®6+�%-®¼­

@ ��Ò�ï|ñ×ËRÎQï Í�A@ Î×ÖiÊbУî1ÑlÕB�NØu̾Õ{Ê¢ï×Ò AiÍgÍC D Ê¢ï|ñ×ÐE�,�bÎQï×Í�Ð¢Ê CÇV��Ç E��QG�F��V�A�%KÅOn�U�UF��LT �<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇÇV� Y êb�JOQ�UF�GJFH�V�ROQKvE��QGJFH�V�A�%KÅOQ�U�LF��UT S �U�U���VOQ�9PU��W·�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� YÇV� � �%���V UOQ UF�KHF�WXGJF���¨x�VOQ�U�1OQ�UW �Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� �ÇV�F� ê¸PU��W�F�W����V��GJ��F� UI{GJF��Q�UW;�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� G

H @ �bËLòbï×Í�A¢Õ�ÈDÉNÊNËR̼ÍlÎJI)ТÑlÑgÍlÒ!Í�ТÊKI)ÔNÕ{Î×ÖiÍlÊbØ C�CY{��Ç ����GJ���{�UIL��GJFH�V�ó�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇVÇ

Y{��ÇV��Ç �%�����£F��VILW�¶µ�V��ãD�V�A�L�£�ROQ��F��(���QK�K�FHW�FH�V�+�9PU���9ã�F��UT;�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç×YY{��ÇV� Y ¤�F�½{���{�Â����W��VKHILGJFH�V�D�L�£�ROQ��F��(�9PL���9ã�F��UT �<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇL�Y{��ÇV� � S �ROQ�LG�FH�Q�< LF�W�����G�F��V���Q���ROnG�PUW �Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|[Y{��ÇV�F� ��PUOQ�LGJ�����V��T�On�UF�¥�OnGJFH�V�í�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇMG

Y{� Y S �UOQ�LGJF��V�<���£�ROQ��F��<���VKHK�FHW�F��Q����PU���9ã£FH�UTD�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇMGY{� Y{��Ç ¦�OQW�FH�(����W�IUKHG-�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇMGY{� Y{� Y S �ROQ�LG�FH�Q�< LF�W�����G�F��V�AOQKHTV�V��F�GJPU�Ó�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇONY{� Y{� � ´ ���U����F��UT��Q��GJPU�=�U��F��V��FHG��1��IU��IU�Ä�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� YQZY{� Y{�F� ��PL���9ã�F��UT��¡IUK�GJF ��W���TV������G¸�ROnG�PUW¼�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Y{ÇY{� Y{�QP ���|�Q����FH�UT�W�GJ��OnGJ��TVF���Wÿ�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Y{ÇY{� Y{� [ ¦µ�VIU�U�UFH�UT�GJPU�=��IU�U�UFH�UT�GJF����B�Q��RTS RTU�V WYX�Z\[^]_W�`MZ�a_VEW�b�c �<�Á�<�<� Y �

Y{� � ¦��VIL�U�UF��LT1�BFHW�GJOQ�U����Wx¦���G�¶µ����� ´  £ì�����GJWë�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Yd�F�½

Page 10: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

Y{� � ��Ç �BFHW�GJOQ�U���(���V���UILG9OeGJF��Q��IUW�FH�UT�¦feg"xW �<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Yd�Y{� � � Y ª(�������L�D�UF�WXG9OQ�U���=���V���UILGJOnGJFH�V��OQK�TQ�V��F�GJPU� �<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� YQ[Y{� � � � ¿'½{�¢����FH�1����G9OQKiOn�ROQKH�£W�F�W �Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� YhG

Y{�F� ¦��VIL�U�UF��LT+EA�QGJFH�V�UW�F����¾�V��ã�W��ROQ�����=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � ZY{�F�U��Ç ¿'½LOQ���UK��¾�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � ZY{�F�U� Y ©x�U�¢���� u�QIU�U��F���TV���U����OQKi�!OQW����Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � YY{�F�U� � ���Q�1�UI{G9OnG�F��V���Q�b�lOQ��GJ�V��W�ikjl¼�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � �Y{�F�U�F� ¿'½{�¢����FH�1����G9OQKiOn�ROQKH�£W�F�W �Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � [

Y{�QP ¿'½{�u����F�������GJOQKN¨x��W�IUK�GJW��Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � GY{�QP{��Ç ¿'½{�¢����FH�1����G9OQKvW���G�IU���<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � GY{�QP{� Y ¨xOQ�U�L�V� ���VK�KHF��UFH�UT)W���TV������GJW �Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� �UÇY{�QP{� � ¨xOQ�U�L�V� ���VK�KHF�W�FH�V�{�Ü��������W���TV�1����GJW �Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ��YY{�QP{�F� �q¨�E"�LKÅOQ�U�LF��UT �<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � �Y{�QP{�QP ��OnGJP�M{���{�nGJPUFH�UT+�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ��[Y{�QP{� [ ¦�OQ�{����OQW��=W������UOQ��FH�VW �<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ��G

Y{� [ ¨���äR�U�����PU���9ãQ���D�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� PQZY{�QG ���V�U��K�IUW�F��V�¾�Á�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� P �

m È�Õ£ËUÑgÍlÊbØ�î1Í�ï|Ô5n�ËUñ×ñ×Ð{î?�BËRÒ!Ò�ËUاÕ{Ò o�o� ��Ç ����GJ���{�UIL��GJFH�V�ó�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� PhP� � Y ¨���KÅOeGJ���p�¾�V��ã"�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� PhG

� � Y{��Ç 7�OQ�����|¶ó�ROnW�WJOnTV��W �Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� PhG� � Y{� Y M{OQ�1�LK�F��LT�OQ�U�����Q�U�U����GJFH�V��WXGJ��OnGJ��TVF���WÓ�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Prq� � Y{� � ¤�F�KHG�����F��UTÁW�GJ��OnGJ��TVF���W��<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� PrN� � Y{�F� ¨���G��JOQ��GJFH�V��W�G��JOnG���TVFH��WC�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [VZ

� � � E��QG�FH�nOnG�F��V�D�����V�>¿'½{�u����FH�1����GJOQK ´  UW������nOnG�F��V�UW?�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [LÇ� � � ��Ç ´  UW����X�QOeGJF��Q�JsDÇ·�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [LÇ� � � � Y ´  UW����X�QOeGJF��Q�Js�Yó�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [ �

� �F� ´  £ì�����G�ê¸PLF��U�UFH�UT �<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [r�� �F�U��Ç EA���UF�OQK���Oe½{F�W����V���UILG9OeGJF��Q�ÿ�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [tP� �F�U� Y ê¸PLF��U�UFH�UT�����GJPL�{�7�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [tG

½

Page 11: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� �F�U� � ´  £ì�����G�GJPLF��U�UFH�UT�OQWxO��U���5�����V�1�LILG9OnG�F��V��WXGJ���7�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [hN� �QP M{�1OQK�K �XM£G�����¨���G��JOQ��GJF��Q���qK�OQ�U�U�����Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� G{Ç

� �QP{��Ç b,UuVEvwW�`OV¼�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GVY� �QP{� Y U�Z�`M`MW�vwW�`OV �<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� G �� �QP{� � ´ �Q���JOnK�Ki�%KÅOn�U�U���é�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GhP

� � [ ¿'½{�u����F�������GJOQKN¨x��W�IUK�GJW��Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GhP� � [L��Ç êb��WXGx�����£F����Q�U�1����GJW �<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GQ[� � [L� Y ¨���W�IUKHG�W��<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Grq� � [L� � �BFHW���IUW�W�F��V�í�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� qVZ

� �QG ���V�U��K�IUW�F��V�¾�Á�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� q�Yx �y��Ñ�ï×Íz�JاЧËRÑ�̾Чï|ÍlТÊÀò�Ñ�ËRÊ�ÊbÍlÊbØ { x

�U��Ç ����GJ���{�UIL��GJFH�V�ó�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� qr��U� Y ¨���KÅOeGJ���p�¾�V��ã"�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� qhq�U� � �%���V LK����>¤§�Q���¡IUK�OnGJFH�V�3�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� NVZ

�U� � ��Ç ´ �Q�����£FH��¶ �<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� NVZ�U� � � Y ¤RIU�L��GJFH�V��UrR�V | �<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� NLÇ�U� � � � ¤RIU�L��GJFH�V�1VEb,}T~ �<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� N�Y�U� � �F� ´  £ì�����G�FH�V� �<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� N �

�U�F� �NOQ¥����qK�OQ�U�UFH�UT S KHTV�V��F�GJPU�ÿ�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Nr��U�F�U��Ç S K�TV�Q��FHG�PU� �<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Nr��U�F�U� Y S �ROQK��{W�F�Wü�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� NtP�U�F�U� � �����U���×�Q��������GJW°�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� NtG

�U�QP �����UK����1����GJOnGJFH�V���Q��UrR�VE| �Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Nhq�U� [ ¿'½{�u����F�������GJOQKN¨x��W�IUK�GJW��Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç!ZVZ

�U� [L��Ç 7x�V�{�Â�ROQ��G�FHG�F��V�U���D�!OnW��6�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç!ZtP�U� [L� Y ��OQ��G�FHG�F��V�U�����!OQW����<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç!ZtG�U� [L� � �����U���×�Q���AKÅOQ¥���OQKHTV�V��FHGJPL� �=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç!Zhq�U� [L�F� �����RIU���L���<�Q�'�UOQ�JOQ����G������ �=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇ|Z

�U�QG ���V�U��K�IUW�F��V�¾�Á�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇ×Y

½{F

Page 12: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

o �)Ñ�ËRÊbÊ�ÍlÊNØ��ÂЧñDÈ�Õ��ÂЧñeÌ°Ë���ÑlÕJ�µÍlÊNÕ£ËLñ����_��Õ£ÎQï×Ò C�CtxP{��Ç ����GJ���{�UIL��GJFH�V�ó�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇL�P{� Y �%KÅOQ�L�UF��UT����V��¨��V ¢�QGJFH�=E�OQ�LF��UIUK�OnGJFH�V�D�Q�'�(� ´ W �Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇ|[P{� � ¨���KÅOeGJ���p�¾�V��ã"�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇMG

P{� � ��Ç E�OQ�UF��LIUKÅOnG�F��V�+�UKÅOQ�L�UF��UT �Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇMGP{� � � Y S �U�UKHF��!OeGJF��Q�D�Q��ã£�L�QG�GJPU���V����FH�����V ¢�QGJFH��Wµ�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇOqP{� � � � e�F�W�F��V�{� ROQW������(� ´ �1OQ�UFH�UIUKÅOeGJF��Q�¼�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇOq

P{�F� E��£�U��KHF��UT�O��B�����Q���1OQ UK����iF��U��OQ� ´  £ì�����G��<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇONP{�F�U��Ç ª(���Q�1��GJ��FH�B���{�U��K,�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇONP{�F�U� Y �%P��£W�FH�!OQKi���{�L��K>�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇONP{�F�U� � êb�V�¢�VK��QTVF���OQKu���£�U��K¢�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YQZ

P{�QP �(� ´ E�On�UF��UILKÅOnG�F��V���%K�OQ�U�UFH�UT��q���V UKH���2�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|Y{ÇP{� [ �%KÅOQ�L�UF��UT S �U�U���VOQ�9P2�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YVY

P{� [L��Ç ¤R�V���1FH�UT¡W�����IU���L���é�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YVYP{� [L� Y �i�£�V��W�G���IU��GJIU��� �<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|Y �P{� [L� � �%FH����������OQ�U��W�KHF���K��£�V�UW �Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|Yd�P{� [L�F� EA�QGJFH�V���UKÅOn�U�UF��LT�OQK�TV�Q��FHG�PU�6�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YhG

P{�QG êq�{FH�UT�ã£�L�QGJW�OQ���QIU�U��W�GJOnGJFH�(��F�TQF����V £ì�����G�W$�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YrNP{��q ¿'½{�u����F�������GJOQKN¨x��W�IUK�GJW��Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç � Ç

P{��qL��Ç ¨���W�IUKHG�W¸F���W�FH�¡IUK�OnGJFH�V�>�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç � ÇP{��qL� Y êb��WXGx�V��PUOQ���L¶�OQ���<�LKÅOnG����V��� �<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç � ÇP{��qL� � M£���UW�FHGJF��£FHG���On�ROQKH�£W�F�WÓ�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç � P

P{��N ���V�U��K�IUW�F��V�¾�Á�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç � [� IÁÐuÊbÎ�Ñ���Ò!Í�Ð¢Ê C�m��@ ��A¢Õ�ñMAiÍlÕ�î2Ð��g�E�����)Ñ�ËRÊbÊbÕ�ñ C�xTC��Í��'ÑlÍlЧاñ×ËUò�ÔuÉ C�x�x

½LFHF

Page 13: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ­�® '�� � ± ¬ *,+�­

Y{��Ç ���V���ROQ��F�W��Q�6�Q�Ka_b����r[�a |�Z�a ��Z�~'����~EZ�Z�S���[�STW�`MV��5Z��TREa_V�[^S,W�`OV'�ÏOQ�L�RTU�U�~�b ��[^S,W�`OV �<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� YrN

Y{� Y ��� �¢¡+¹lFH�AIL�UFHG�W9»�F����UF!�`��������Gx�5½UOn�1�UKH��W����<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ��ZY{� � ���V���ROQ��F�W��Q�,�Q�p£�WY�,Z�S [�~EZ�`¤[�]�W�`MZ�a�VEW�b�cÓ¶�FHG�P¦¥�§ ZÄOQ�U��RTS RTU�V WYX�Z\[

]_W�`MZ�a_VEW�b,c�¶�F�GJP�¨;§óZ�OQ�U�©¨g§óZ\ª ZVZtP �<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� �UÇY{�F� ���V���ROQ��F�W��Q���Q�«£\WY�,Z�SE[^~EZ�`L[^]_W�`MZ�a_VEW�b,c�¶�FHG�P�¥¬§$Z�ª ZVZQ[1OQ�L�:RTS RTU�V WYX�Z\[

]_W�`MZ�a_VEW�b,c�¶�F�GJP�¨;§óZ\ª ZVZtP �<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ��YY{�QP S �Q����OQTV�<��IU�U�LF��UT�GJFH�1��W¸�Q��ML¦.�°�V��äU�Q�Á�LF�W�G�F��U��G��ROnG�P{���UK�OQ�U�UFH�UT¡�U���V UKH����W ��PY{� [ S �Q����OQTV����IU�U�LF��UT�GJFH�1��W(�Q� S �XML¦��À���V�(W�IL������W�W�FH�V�1�QOnK�IU��W<�n�­¨�¹�W������1OQF��

GJ�5½£G�FH�AM{����GJF��Q��Y{�QP{�F��»��'�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ��PY{�QG ¨���W�ILKHGJW¸���V�¸��OQ�U�U�Q� ¶.OnK�ã�WxOQ�U�A�ROnGJP�W��1�£�QGJPLF��UTC�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ��GY{��q 7�IL�¡ u�����Q��¦®e;¯eG���FÅOn�UTVK����ROQF���W.GJ��W�GJ����FH��¤'F�TVIL���<Y{��ÇL�t°C�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� �tqY{��N 7�IL�¡ u�����Q��¦®e;¯eG���FÅOn�UTVK����ROQF���W.GJ��W�GJ����FH��¤'F�TVIL���<Y{��ÇL�t±C�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� �tqY{��Ç|Z57�IL�¡ u�����Q��¦®e;¯eG���FÅOn�UTVK����ROQF���W.GJ��W�GJ����FH��¤'F�TVIL���<Y{��ÇL�t²C�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� �tNY{��ÇVÇé���V���ROQ��F�W��Q� �Q� R,S RTUuVEWYX,Z\[�]�W�`³Z�a_V W�b�c On�U� ~EZ�£\W�c�Z�S [^RTS RTU�V WYX�Z\[

]_W�`MZ�a_VEW�b,có�Á�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� PVY�U��Ç ���V���ROQ��F�W��Q�À�Q�gcER,WYX,Z\[���vw��UÀOn�U�K�tRT´d��[���vw��Ui�º¶�PU���ÀTV��OQK¸���V�LäRTQIU�JOe�

GJFH�V�UW�OQ���=�U�V�{�Â�ROQ��G�FHG�F��V�U����OQ�U���µ§3Ç+¹gOQKHKuG�F�����W�OQ���(F���W������V�U�LW9» �Á�<�<� Ç!ZtP�U� Y ���V���ROQ��F�W��Q��Q�=c�RTWYX,Z\[���vk��U¶�F�GJPµ�tRT´d��[���vw��U�¶�PU���Ã��OQ�9PÃTV��OQK�TV���VIL�

���Q��GJOQF��LWkP¡���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�UW�On�U�J�µ§4Ç+¹lOQK�KuGJF�����W.OQ���=F���W������Q�U�UW9».�<�Á�<�<� Ç!ZtG�U� � ¨���W�ILKHGJW=�V {G9OQFH�U���¶�FHG�P��tRT´d��[�vw��U�[�¶�¶�PL���°��OQ�9PÃTV��OQK�TQ���VIU�Ã���Q��GJOQF��LW8P

���Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UWxOQ�U���µ§3Ç1¹lOQK�K`G�F�����W�OQ���(F���W������V�L�UW9»��<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇ|Z

½{FHF�F

Page 14: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

P{��Ç E���OQ�UWÁOQ�U��W�GJOQ�U�ROQ�����U���£FÅOeGJF��Q�UW(�Q��ª<OnIUW�W�FÅOQ���UFHW�GJ��F� UI{GJF��Q�UW������Q�7¶�PUFH�9PGJPL�<G�PU�����Á�1OQF������V�¢�<���£�U��Ki�ROn�JOQ����G�����W¸¶µ�����Á�9PU�QW��������V�.GJPU�<���Q UIUW�G��U��W�WOQ�ROnKH�£W�FHW �<�Á�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç � [

½{FH�

Page 15: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ­�® '�� · � .?¸ ¯�+�­

ÇV��Ç ê¸PU�< ROQW�F��=�q¨�E6�UK�OQ�U�UFH�UT²�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� PÇV� Y �ÄP��A�q¨�E�W�¶µ�V��ã+¶µ��KHK�¹ó�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [Y{��Ç °RÆ�ê.¶µ�)W�ã�FH�U���1YQZe�ø� ´ ¤�OQ���1W���±|Æ��ø¨x¦sYd�VZVZ(���V ¢�QGq¶�FHG�P�G�PUF���OQ���x¶µ��KH�UF��UT

TVIU��OQ�U�AW��UOQ�UW�PL�QGJW�OQK��Q�UT�O�W�GJ��OQF�TQP�G��UOnGJPAW���TV�1����G�FH�����V�LäUTVIU�JOeGJF��Q��W��ROQ��� ÇL�Y{� Y S �UOQ�LGJF��V�= UFHW�����GJFH�V�AOQK�TV�Q��FHG�PU�C�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇONY{� � �BFº�u��������G����|�Q����FH�UT+WXGJ��OnGJ��TVF���Wè�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� YVYY{�F� ª(�������L���UFHW�G9On�U���=���Q�1�UI{G9OnG�F��V��OQKHTV�V��FHGJPL�>�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� YQ[Y{�QP S  ROQ�Ä��OQW�����V����~EZ�Z�S���[�STW�`OV'ƾG�¶µ�é�UF�WXG9OQ��G��V £ì�����G�W�On��� ¢�VIU�U�U���  ��

�UFHW�ì��VFH��Gx¨�MUM{W¸G�PROnGxOQ���=�Q���X����K��QW��D�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� YrqY{� [ �%KÅOQ�UOQ�¸K�FH�UãeOQTV��¶�F�GJP�GJPU�����=�����V�VKHILGJ��ì��VFH��GJW�OQ�U�A�V�U�=�U��F�W��+OnG�F��ºì��QF���Gó�<�<� � ÇY{�QG ���V���UILGJOnGJFH�V���Q�'W��UPU�����¼»x¹�½¿¾�ÀL»ó�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � PY{��q ���V�UWXGJ��IU��G�F��V�A�Q��»x¹�½¿¾�ÀL»�OeG�M£GJ���©���Q�'OQK�TQ�V��F�GJPU�Áa b�vkU�}EVEZ\[^`³U�|�Z�~EZ��<�<� � PY{��N "�FHW�G��VTV�JOn�1WÃW�PU�|¶�FH�UTóGJPL�ë�UF�WXGJ��F� UILG�F��V�LW¾�Q�+GJPU�ë��IROnK�FHG��4�n��GJPU�ë ¢�VIU�L�

 j ¹ÄÃ�¾�Ã�Åö»µ���V�.GJPL�����<���Q u�QG�W��x�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � [Y{��Ç|Zë¨������������U���ÁKHF��Uã�W¸�Q���ø¨x¦óYd�VZVZ�OQ�U�A¤ÏYQZVZ����V ¢�QG�W �<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � qY{��ÇVDz¿'½LOQ�1�LK���W¸¶�F�GJP�GJPUFH���V UW�GJOQ��KH��W��²�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� � qY{��Ç×YÆ°RÆq¤¼YQZQZÁ���Q u�QGº¶�FHG�PDOQ����¶µ��KH�UF��UTÁTVIU�v�{�+On�9PUF��U��GJ�£�VKg��±|Æ��ø¨x¦·Yd��ZVZ<���V ¢�QG

F���¶µ�V��ã�W�PU�V�v�f²eƵM{F ½��ø¨x¦óY³��ZVZ¡���Q u�QG�W��2ÇRƵM{F�½�¤ÏYQZVZ����V ¢�QGð�<�Á�<�Á�<�<� � NY{��Ç � ��IU�X�V�ÁG��JOQ�����A ��DGJPU�(G�F����Q�bGJPU�=���L�{�����`����GJ�Q�x�n�'GJPL�<���V ¢�QGÓ�<�<�Á�<�Á�<�<� � �Y{��ÇL�ëê¸PU�����< ROQ�{�Â�!OQW��<�5½LOQ�1�LK���W¸���V��RTS RTUuVEWYX,Z\[�]_W�`MZ�a_VEW�b,c �=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ��GY{��ÇMPs¨���äR�U����OQ�UOQ�LGJF��V�= UFHW�����GJFH�V�AOQK�TV�Q��FHG�PU� �<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� P{ÇY{��Ç|[ë¤'FH�U�UF��LT���K����1����GJW¸GJ��F��LW����XGxF���GJ��GJPL�<�L��F��Q��FHG��1��IU��IL�¼È/�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� P{Ç

½£�

Page 16: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ��Ç �%KÅOQ�L�UF��UT)O)�ROnG�PDGJPU���VIUTVPDO)�ROQ�����|¶ü�ROQW�W�OQTV�B�n�i�QOn���£F��UTÁ¶�F��LG�P�¹ ´  UW������nOe�GJFH�V�©sDÇ×»Ï�<�Á�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [�Y

� � Y ��PU�£�VW�FH�UT� u��G�¶�������G�¶µ���ROQ�����|¶$�ROQW�WJOQTQ��W)¹ ´  UW������nOnG�F��V�©s�YV»+�<�Á�<�Á�<�<� [tP� � � ���V�UWXGJ��IU��G�F��V�A�Q�'O�W�IU {�XE S ���Q��O� ¢�!½���W�PUOQ�u�����V �ì�����G=�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [V[� �F� �BFº�u��������G¸GJPLF��U�UFH�UT��1��GJPU�£�UW¡�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [hq� �QP ê¸PUFH�U�UF��LT��n�'W�IU {�XE S �Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [hq� � [ ê¸PUFH�U�U�������V ¢�QG¸���V���u�V�L����G?�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� [hN� �QG ê¸PUFH�U�UF��LT�G�PU� S ¦.¦Ä�ø¨x¦óYd�VZVZ¡���V ¢�QG?�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GQZ� ��q ê¸PU�ÁOQK�TQ�V��F�GJPU�Éb�UuVEW�vkW�`MV7�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GVY� ��N ê¸PU�ÁOQK�TQ�V��F�GJPU� ���V�¸�����ROQFH��FH�UT�O����V�LäRTQIU�JOnG�F��V�DG�PROnGxK�FH��W.FH��Ê�Ë^Ìÿ�Á�<�Á�<�<� G �� ��Ç|Z S æ��ROnG�PU�VKH�VTVF���OQK�çÁ��½LOQ���UK��B¶�PL�����¼b�UuVEW�vkW�`MVFHW¸K�F�ãn��K��+GJ���lOQFHKv�<�Á�<�Á�<�<� Gd�� ��ÇVǼê¸PU�<W��1OQK�K ��WXGJ��������G��JOQ��GJF��Q���UKÅOQ�L�U���Á¹ÜMLML¨��º» �<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GhP� ��Ç×YÀêb��W�G������£F����V�U������GJW¸¶�F�GJPA�ROQ�����|¶ó�ROnW�WJOnTV��W �<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GhG� ��Ç � êb��W�G������£F����V�U������GJW¸¶�F�GJPU�VI{G��UOQ�����׶ �ROQW�WJOQTQ��W �Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Grq� ��ÇL�K7�IL�¡ u�����Q�'�¢�VK��{TQ�V�UW¸F������{�L��K�W+�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GrN� ��ÇMPs���������V���+On�U����Q�¼b,U�V W�vwW�`OV'�ÍU�Z�`M`MW�vwW�`OV'�xMUML¨x���.OQ�U�·�UK�OQF��ÄM{¦.�3FH�sGJPL�

�����£F����V�U������GJWx�Q�'¤'F�TQIU��� � �HÇ×Y �<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� GrN� ��Ç|[ S �Q����OQTV����IU�¡ ¢�����Q�¢��F�KH��W�G��V�U��W'TV���U����OnGJ���� ���b�UuVEW�vwW�`OV'��U�Z�`M`MW�vwW�`OV'�VOQ�L�

�UK�OQF��AML¦��°F���GJPL�<�����{FH���V�L�1����G�WÁ¹gO�»µG�PU���VILTVP¼¹��§»��Q��¤'F�TVIL��� � ��Ç×Y �Á�<�<� qVZ� ��ÇMGs���������V���+On�U�����Q�_b�UuVEW�vkW�`MV��BU�Z�`M`MW�vwW�`OV'��MLML¨��b��OQ�U���UK�OQF���M{¦.��FH�¡GJPU�.G�¶µ�

�����£F����V�U������GJWx�Q�'¤'F�TQIU��� � �HÇ � �<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� qVZ� ��ÇOq·M£GJOQ�U�ROQ���í�U���{F�OnGJFH�V�UW��1���!OQ�LW��1OQ�U�í�1Oe½{F��¡IL�1W�Q��G�PU�s��IU�U�UFH�UT G�F�����W

�U�����U����GJ�����Q�U�U����GxW�G9On��G�OQ�U�ATV��OQK`���V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�UW �Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� q ��U��Ç S W��¢�QG��ܶ���K��UFH�UT�¶��Q��ãQ����KHKº¹l���QIU��G���W����n�%ª(���U���JOQKbEA�QGJ�V��W9»5�U�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� qtP�U� Y ê.¶µ�+TV��OnKv���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW¸F��AO�TV���VIU� �Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� qV[�U� � ê.¶µ�n���UFH�1���UW�FH�V�ROQK`TV���U���JOQKHF�¥������¡IUK�GJF��ÂTV��OQK§���QGJFH�V���UK�OQ�U�UFH�UT��U���Q UK���� �<� qV[�U�F� VEb,}T~ÃOQK�TQ�V��F�GJPU� �Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� N�Y�U�QP �NOQ¥��D�¡IUKHG�F��ÂTV��OQK¢�UKÅOn�U�UF��LT�OQK�TV�Q��FHG�PU� �Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Nr��U� [ S ¶��Q��W�GX����OQW��<��½LOQ���UK��B���Q�<��RT´d��[���vw��U��<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Nhq�U�QG �����U���|�V���1����G��Q��M£G�����Y{� � � � �Q���tR,´d��[^��vw��U �<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� NhN

½£�£F

Page 17: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

�U��q �'OeGJPA�V�LGJFH�1FH¥���� �Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç!ZLÇ�U��N ¹gOV»�¿'½LOQ���UK���Ç1¹øÇ|Z�TV��OQKvTQ���VIU�LW9»�Îb¹� §»�W��Q�1�=TV��OnKv���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW��<�Á�<�<� Ç!Z�Y�U��Ç|Z,¹gOV»�¿'½LOQ���UK��<Y�¹ � Ç=TV��OQKvTQ���VIU�LW9»�Îb¹� §»�W��Q�1�=TV��OnKv���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW��<�Á�<�<� Ç!Z ��U��ÇVÇĹgOV»�¿'½LOQ���UK�� � ¹ÏPQZ�TV��OQKvTQ���VIU�LW9»�Îb¹� §»�W��Q�1�=TV��OnKv���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW��<�Á�<�<� Ç!Zr��U��Ç×Ys¨�IU�U�UFH�UT(GJF�����W'�Q�EcERTWYX,Z\[���vw��U1OQ�U�Ð�tRT´d��[���vw��U1OQW�G�PU���£IL�¡ u���q�Q�`TQ��OQK

���Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW�TV���׶�W¸�����V�ÑP)GJ�ÒPQZ�F��A¿'½LOQ���UK�� � ¹l�L�V�{���UOQ��G�FHGJFH�V�U�����!OQW��|»7Ç!ZV[�U��Ç � �i���UTnGJPUWµ�Q�v�ROeGJPUWº����GJIU���U���D ��Ò�tRT´d�T[^��vw��U����V�%GJ���1�UFº�u��������GµW���G�W��Q�`�U�V�{�

�ROQ�XGJF�GJF��Q�U����TV�VOQK�W.���V��¿'½LOQ���UK���W(ÇV�¢Y�OQ�U� � �<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç!Zhq�U��ÇL�·¨����UK�OQ��FH�UT�M£G����AY{� � �Q�,�tRT´d��[���vw��U� ��1GJPU�(On u�|�V��W�GJ���UW¸����W�IUK�GJW.FH�1�tRT´d�T[

��vw��U�[�¶ �<�Á�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç!ZhN�U��ÇMPs¨�IU�U�UFH�UT+GJFH�1�<�Q�®�tRT´d��[���vk��Uv�`K����UTQG�P��Q�qW��VK�ILG�F��V�`�uOn�U����IU�¡ ¢���B�n�%�!OQKHK�W

GJ�ÒUrR�V |¾�V�A¿'½UOn�1�UKH��W=ÇV�§Y£�ROQ�U� � ¶�PU���J�¼TV���|¶�W¸�����V�?Ç=G�� � �<�Á�<�<� ÇQÇVÇP{��Ç ���UF�GJFÅOnK%¹gOV».OQ�U�ATV��OQKq¹� §»��5¹l�!»�W�G9OeGJ��WxF��AO��1OQ�UF��LIUKÅOnG�F��V�1�U���Q UK���� �<�Á�<�<� ÇQÇMGP{� Y ¨����U����W�����G9OnG�F��V���Q��O��(� ´ �Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� ÇQÇONP{� � ¹gOV»�Æ�ê¸PU�������QW�W�FH�UTVW.FH�1G�PU��æXäUTVIU���5�ÓqQç)ã£�L�QG!�x¹� §»�Æ�ê¸PL�BW�FHTV�+���V���V����G�F��V�D���V�

GJPL�<�����VW�W�FH�UTVW)�=�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YQZP{�F� S ã��U�QG���OQ�· ¢��GJFH���ë�����VW�W�F��LTn�� ����������VW�W�F��LT²F��sG�PU��V���L���DFH�1�UKHF����À ��ÀFHGJW

���V���1FH�UT�W����£IL���U��� �<�<�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|Y �P{�QP ê¸PU�<K��£�V��W�G���IU��GJIU���<���Q�.GJPU��æXäRTQIU���5�ÓqQç�ã��U�QG �<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|Y �P{� [ ¹gOV»�Æq¨���F��L�1��F�W�G����¸���|�V�=�(¹� §»�Æq¨���FH�U�1��F�WXGJ���¸���|�V�=���C�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|Yd�P{�QG �'OnW�W�F��V�L¯nW�GJOnGJFH��W�KHF��UFH�UT<W�IU�U�¢�V�XGJW(¹�GJ��F����L�����LK��|»�FHWºILW����DG��Á�1OQFH��GJOQF���G�PU��W�F�¥��

�Q�bGJPU�<K��£�V�UWµGJ�� u�=�UFH���������AF�����ILG�IU���n���Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YhPP{��q S W����1F �ÂGJFHTVP�G¸���Q�LäRTVIU��OnGJFH�V� �<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YhPP{��N S �U�����UK��n�RF��UW��UF������������Q�>����OQK��ÂK�FH���n��F�W¸IUW�����G����U����W����X�V�)O�W�K�F���KH�{�Q�v�i�Á�<�<� Ç|YQ[P{��Ç|Zs���ü���!OnKBK�F����Q��W�KHF��UFH�UT¼W�IL�U�u�Q��GJW¾¹�äR�UTV����W�F��3¹lO�»+OQ�U�üW���F�W�W��V��WAFH�3¹l §»�»DOQ���

���Q�1���V�UK��+IUW����A¶�PUF�KH�BG��{FH�UT�ã��U�QGJW��B�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YQ[P{��ÇVǼê¸PU�Á�(� ´ �1OQ�UF��LIUKÅOnG�F��V�1�UKÅOn�U�UF��LT�OQK�TV�Q��FHG�PU�C�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YhGP{��Ç×YëM{��OQ���9PUFH�UT�GJPU�=���Q�LäRTVIU��OnGJFH�V��W��ROn���=�Q�'G�PU�<�(� ´ �<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YrqP{��Ç � êb��F��Â�U�����UK��(�LKÅOQ����������G7�Á�<�Á�<�<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç|YrN

½£�{FHF

Page 18: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

P{��ÇL�ëê�OQã�F��UTéF���G��ÀOn�����QIU��GAG��V�¢�VK��VTQF��!OnKxFH��GJ����OQ��G�F��V�LW��Q�ÁG�PU���(� ´ ¶�F�GJPÄ��FHTVF���V £ì�����G�W�FH��G�PU�=�����£F����V�U������G!� �<�Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç � Z

P{��ÇMPëM{���£IL���U����W)�n�µW��ROQ�UW�PU�QG�WÁOnK��V�UT+�+OQ�LF��UIUK�OnGJFH�V���LKÅOQ�UW�TV���U���JOnG����à��ÔV_ÕÐb�[RT~Ev<[��,c�b,V VEZ�~���V�.äU�V�<�1OQ�UF��LIUKÅOnG�F��V�1�U���Q UK����1W��2�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç � Y

P{��Ç|[sê.¶µ�D�q©BE S �ÖPQ[QZ�On����W.G��{FH�UT1O� ¢�|¶�K�FH�U�(ã��U�QG=�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç �h�P{��ÇMG$¹gOV»�Ƹ�BF!�`��������GxG��£�u��WB�Q�����V�¢��W�ILW����`�¡¹� §»�Ƹ¤�F��ROQKiW�PROQ�¢��WB�n�% u�|¶�KHF��U�=ã��U�QG�W

OQ�9PUFH���Q����¶�F�GJPA�UFº�u��������G����Q�u��W�� �Á�=�<�Á�<�Á�<�<�Á�<�Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ç � �[L��Ç ¹gOV»�Æ�NOQ��TV���£IL�¡ u���+�Q�����V ¢�QG�W1FH���Q�VKH�Q���ëFH�sOÃ�+On�£I{�lOQ��G�IU��FH�UT¾����KHKÜ�4¹� §»�Æ

���V�UTQ��W�G����A¶��V��ãQ����K�Kµ¹����VIU�XGJ��W����Q��ª=���U����OQKbE��QG��V��WJ»��Á�<�=�Á�<�<�Á�<�Á�<�<� Ǥ��Z

½£�£F�FHF

Page 19: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

> × ±ÁØ ®6+3¯ Ù

Ú %?®°¯�'Û- ¸ ³ë® � '?%

Ü�ÝOÜ Þ ß�à«á¤ßãâ ä)å�æçâÔâÔáLâ:è

E��QG�F��V�²�LKÅOQ�U�LF��UT��OQ�é u�� U����OQ�UK��¼�U��äR�U���sOQW�G�PU��OQ UFHK�FHG������V��On�ÀOnTV����G�¹l�n� TU���ºO���V ¢�QG!�O°�UFHTVFHGJOQK¸�9PROQ��OQ��G����J»�GJ�¼���V���UILGJ��FHG�W+�|¶��·�1�nGJF��Q�UW1FH�s�V���U���1GJ�²OQ�9PLF����Q��������GJOQF��ëTQ��OQK�WW��¢����FHäR���� ���W��ROnGJF�OQKiOQ���JOQ�LTV��������GJW¸�n�'�V �ì�����G�W��

¤R�V�¸��½LOQ���UK��nÆé ê¸PU�1OQTV����GÁ�1O!� ¢�1O����Q u�QG<On���?¶�PU�QW��+TQ��OQK�FHW=G��AOQW�W����¡ UKH�+O��U���{�UIL��G<TVFH�Q���ÃFHG�WFH�U�UFH�£FH�UIROQKR�ROn��GJWµKH�£F��LTÁ�V�DO<G9On UK��n��ê¸PU�B���V u�nG��¡ILW�G.�L��GJ������F��U��GJPL���V���U���µF��1¶�PLF��9PG���OQW�W����) UK���GJPU�1�ROQ�XGJW��bGJPU�1�u�QW�FHG�F��V�Ã�Q�¸F�GJW<TV��FH�U�¢���(GJ��TV�JOQW��¼�!On�9P¼�ROQ�XG!��On�U�¾G�PU�G��JO×ì�����GJ�Q��F���W.���V�¸���×�£FH�UT�GJPU�=�ROQ�XGJW��

é ê¸PU��TV�VOQKU�Q�`OQ�1OQILGJ�Q�U�V���VIUW%K�IL�ROQ�%�¡IUK�GJF ��K���TVTV���Á�V��PUF���K����1O|�) u�¸G��Á U��F��UT(W���FH����GJF�äR����£ILF��U������G�G���O+W��u����FHäU����K��£�!OnG�F��V�`�xê¸PL�¡���V ¢�QG��¡IUW�GBW���KH����G�GJPL�¡W�IU������W�W�F��V���UK�OQ���5�������GJW¸�n�'F�GJW�������G��V��GJPL�<TQ���VIU�L��On�U��GJPU�(���QGJFH�V�UW.�n��F�GJW¸KH��TVW�G������!On�9PAG�PU��� ¶�PLF�K���1OQF���GJOQF��UFH�UT)��IROnW�F��ÂW�GJOnGJFH�B�V���L�£�ROQ��F��( ROnKÅOQ�U���Q�

é S ��OnILGJ�V�L�V�1�QIUW.G�¶��e�øOQ��� W�IL��TVFH�!OQKv���V ¢�QG¸�1O|�+ u�=������IU��WXGJ����GJ��W�ILGJIU���<O��UOnGJFH����G!ýþWW����V�������� UKH�{�£�+�V��W�W���KbOnG.G�PU�(���U���Q��O�W�IL��TVFH�!OQKu�U���£�����UIU���n�qê¸PU�=���V ¢�QG.�)IUW�G��U����FH�U�PU�|¶ÀGJ�<�+OQ�LF��UIUK�OnGJ��O<���£K��Q�1W�ILGJIU���xG�PU���QIUTVP�GJPU�¸�V��W�W���KÜýþW�W����Q�������D���L�UW�On�U�DOQ�9PLF����Q�ã��U�QG�W��Q��O�������GJOQF���G��£�u�n�

é S W�����G����D��F�KHFHGJOQ���)���V ¢�QG.�1O!�+ ¢��FH��GJ���£�UIU������FH��O) UIUFHK��UFH�UT=GJ��W���OQ���9PD���Q���¢�QGJ����G�FÅOQK

Ç

Page 20: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðòñhóõôÓö�î,ðg÷ùø1úfê<îTô�÷�ö Y

���U����F���W��(ê¸PU�¡���V ¢�QGB�¡ILW�G(�9PU�£�VW��¡GJPU�¡W�IU������W�W�FH�Q��K��£�!OnG�F��V�UW�¶�PU�����¡GJ�+TV��F����Q���U���G���WX¶������AGJPU�= UIUFHK��UFH�UT�F���W�IU�9P�O¡¶�O|��G�PROnG��U�����L���)�D¶�FHK�Ku�����1OQFH�AIL�U�U��G�����GJ���`�

¦���FH�UT�O�ãQ����OQW��¢����G�FH��F���GJ��K�K�FHTV����G.OQILGJ�Q�+OnG�F��V�`�{���QGJFH�V�D�UK�OQ�U�UFH�UT�PROQW�OeG�GJ��OQ��G����A���V�£�W�FH�U����OQ UKH�µ����W���OQ���9P�FH��GJ������WXG'���V���1�V���ºG�PROQ�<GJPU�����.�U���!OQ�L��W���¿ºOn�9P�W��¢����F�äR�����QG�F��V�<�UKÅOn�U�UF��LT�U���V UK����>F�W�IUW�IROQKHKH�D��OQW�G�F���O��ROQ�JOn�1��GJ����W��ROQ���=¶�PU�����ÁG�PU�=W��VKHILGJFH�V���!OQ�� u�=�5½L�L����W�W�����OQWO°��IU���Q�Q���!OQKHK����ëOÃùLÛQÚ�û£�¸�Q�þTU���x�Q�U�����V�U�U����GJFH�UT¼G�¶µ�¼TVFH�Q���·�¢�VF���G�W��üê¸PU�����VW�G+���V���1�Q��ROQ��OQ����GJ����W��ROQ���)F�W�GJPL�AÞ9ûeáLü,ýrþ£ú�ÛQÚlÝÜûeá�Ù�ùLÛ£Þ9÷��§F���¶�PUF��9P���OQ�9P�¢�VF���GxIU�UFH�£IL��KH�A�U��GJ������F��U��WGJPL�¡�UKÅOn����������G(�n�ºG�PU�¡���V u�nG(F���F�GJW�¶µ�V��ã£W��ROQ���Jÿ qr� � �Á���V�UWXGJ�JOnF���GJW=OQ���¡�1OQ�U�¢����FH��G��DGJPROeGW��UOQ����OnW����V�� UF��U�L��������TVFH�V�UW�GJPROnGBO1���!OnW�F� LK��<�ROnGJP��¡IUW�GBO!�V�VFH�v��¤R�V��F��UWXG9OQ�L���Q�¢¶��Q��ã�W��ROn����V UWXG9OQ��K���Wx�1OQ��F���G������V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�AW��ROQ���<G��1O�W�IL UW���G��Q�����Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW.¶�PU�����=GJPU�=���V u�nG���QK�K�FH�U��W¸¶�F�GJP��Q UW�GJOQ��KH��W�� S ���VK�KHF�W�FH�V�{�Ü�������(�UOnGJP�F�WBO����V��G�F���IU�VIUW���IU�X�V�¡K��{FH�UT�F���G�PU�)���V����UKH��������G��Q�xGJPUFHW�W�IU UW���G��.�Q��GJ���é�!OQKHK����¼G�PU���5úJ÷9÷DÙ�ùLÛ£Þ9÷��é���V���UILG�F��UT����QK�K�FHW�FH�V�{�Â���������ROnG�PUW ¢��G�¶µ�����°TVFH�Q���°�UOQF���W<�n���¤þ§÷�ú5à����Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW=F�W=�Q��G����¾���������������¾G���OQW=GJPL���9ÛeÙ�ÝÜÞB�1�QG�F��V��UK�OQ�U�UFH�UT��U���Q UK������

E�OQ�����UF!�`��������GqG��£�u��W��Q�¢���!OnW�F� LF�K�F�G��)���V�UWXGJ�JOnF���GJWq�!On�1 ¢���1OQ�U�¢����OQW%���V�� UF��L�U��������TVF��V�LWF������V�LäRTQIU�JOnG�F��V��W��ROQ���n�q¤R�V����½LOQ���UKH�Q��FH�§G�PU�¸G9OQW�ã¡�Q�uO(���V ¢�QGqF�W�G��(GJ�JOn�9ã�O(�1�|�£F��UTBGJOQ��TQ��G!�GJPL����OnG¸��OQ�9P�F��UWXG9OQ��G��Q�NGJF�����G�PU�����V�� UF��L�U��������TVFH�V�DF�WºGJPU��W�IU UW���Gx�Q�N���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�UWµ�����V�¶�PUFH�9P°GJPU��G9OQ��TV��GÁF�W<�U�QGÁ�£F�W�FH UK���G���GJPU�1���V ¢�QGD¹l�UIL�1GJ�A�£F�W�IUOQKµ�£����K�IUW�F��V�R»�Î�FH�¾GJPUOnG¡��OQW��n�OQW¸GJPL�<GJOQ��TV��Gx�1�|�V��W��RGJPL�<���V�� UF��L�U���A����TVF��V���nOQ��F���W��|�V���xG�F����=OQ�U�AF�W� ¢��W�G������U����W�����G�����FH����Q�LäRTVIU��OnGJFH�V��%GJFH�1�ÁW��ROQ���Q���Â�ºGJPU�����Q u�QGBF�W=O��¡IUK�GJF��ÂK���TVTV�������V ¢�QG=�RO!�£F�TVOnGJFH�UT��V�����VILTVPGJ������OQF��v��GJPL�B��IROQW�F ��WXG9OnG�F��x����IUF�KHF� U��F�IU� ���V�UWXGJ�JOnF���G.�U��äR�U��W¸W�IU UW���G��Q�N���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�LWµ¶�PU�����GJPL�<���V ¢�QG�F�W¸�U�nG�FH������IUFHK�F� L��F�IL��� ´ G�PU�������V�UW�G��JOQFH��GJWxOQ�U�UK��DGJ��G�PU�=K��£�!OQKvW�PROQ�¢�=�Q��O��ROnG�P¹l�n� TL�H�Rã�F��L�n���L�£�ROn�1FH�B���V�LW�GJ��OQF���G�W9»��V�¸GJ��F�GJW¸TVKH�V ROQKuW�PROQ�¢�1¹l�n� TU���R�V�LG�F��1OQK�F�G������V�UWXGJ��OQF���GJWJ»��

Ü�Ý� �� «æ��Ôá�à�á¤ßãâ:æçå Þ ß�à�á¤ßãâ ä)å¤æçâÔâÔá¤â:è ������ «ß�æ��������

E���GJPU�£�UWD�U���V��K��V�¢���·GJ�°W��VK��V��G�PU�� ROQW�F������QG�F��V�Ï�UKÅOn�U�UF��LT°�U���V UK���� On�����n��GJ���·�LFH�£F��U���F���G���G�PU�����=�+OQFH��OQ�U�U����OQ�9PU��WçÿþYhG���GhP � Æ

��Ë� ��DЧËu�bÌ°ËUò3ËUòbò�ñ×ЧËRÎeÔº�1�ÂGÁG���F���W(GJ���!OQ�{GJIU����G�PU�1���V�U�U����G�FH�£FHG����Q�ºGJPL����������W��ROQ���ÒÌ ��ÏO¾�U��G�¶��Q��ãé�Q�¡Ç!�-��IL���V��W����!OnK�K����²GJPU������OQ�L�+OQ�`�Àêb�°�����U����W�����GDGJPU�A���Q�U�U����GJF��{F�G��é�Q�

Page 21: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðòñhóõôÓö�î,ðg÷ùø1úfê<îTô�÷�ö �

Ì-¶µ��KHKÜ�ºO����OQ�L�+OQ�õi �¡IUWXG1 ¢��W�IU�9PÏGJPROeG�¹XÇ×»¡OQ���²���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�éFH��Ì-�!OQ�Ï u����OQW�FHKH����Q�U�U����GJ����GJ�ÒiíOQ�U�¼¹ÜYV».GJPU�����ÁF�WxO1�V�L���ÂG��n���Q�U�=���V������W��u�Q�U�U���L���¡ ¢��G�¶µ������G�PU�<���V�U�L����G�������Q�1�¢�V�U����G�W��Q�ki7On�U�ÏG�PU�VW����Q�wÌ�� ´ �U����O����OQ�L�+OQ�#i PROQW� ¢�����À���V�UWXGJ��IL��GJ���v����OQ�9P���QGJFH�V�{���LKÅOQ�U�LF��UT¡��IU������F�Wx�U���£����W�W���� ���äR��WXGB���Q�U�U����GJFH�UT1G�PU�ÁG�¶µ�D��IU���X�����V�LäRTQIU�JOnG�F��V�LWGJ�²G�¶µ�À�¢�VFH��G�W��Q�¼ièOQ�U�·G�PU��� W��!On���9PUFH�UTÏG�PU����VOQ�U�1OQ�·���V��O²�ROnGJPü���Q�U�U����GJFH�UT²GJPU��W��G�¶µ�Ã�¢�VFH��G�W��¼��KÅOQW�W�F���OQK.�5½UOn�1�UKH��W��Q�x����OQ�U�1OQ�UW¡FH�U��KHIU�U�D�£F�W�F� UFHK�F�G���TV�JOQ�LPUW�ÿFqd� � �«eq�V���V�U�VF�UF�OQTV�JOn�1W;ÿ NLÇ � �§OQ�L��W�F�K�PL�VIU��G�GJ��W8ÿ YVY � �

��« �IÁÕ£ÑgÑ��NÕ£ÎVÐu̾ò%ÐuÒ�Í�ï×Í�Ð¢Ê ËUò�òbñ×ЧËRÎnÔq� "�������GJPU��ãQ���ÏFH�U�!OÃF�W�GJ�¾�U�����V�1�¢�VW��JÌ2FH��G���U�V�£���|�V����KÅOn�U�UF��LTÓ����K�KHWÀW�IU�9PCGJPROnGëOQ���;G�¶�� ���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�UWÀF�� OÓ����K�KA�!OQ�> ¢�ó��OQW�FHKH����Q�U�U����GJ���ð ��íOó�ROnG�Pv� S ���Q�U�U����GJF��{F�G��ÓTQ�JOQ�UPÓF�W°���V�UWXGJ��IL��GJ���ðG�PROnG°�����L����W�����GJW²G�PU�OQ�eì�On�����L��������K�OnGJFH�V�Ó ¢��G�¶µ����� GJPU�ë����KHK�W�� ê��$äU�U�;Oó�ROnG�Pí ¢��G�¶µ�����ÿOó�ROnF��Ã�Q����IU���X����Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW��UGJPUFHWxTQ�JOQ�UPAF�W¸W��!OQ���9PU�������Q��O�W�����IU���L���¡�Q�'����K�K�W¸���V�U�U����G�F��UT�GJPU�(G�¶µ�+����K�KHW���Q��GJOQF��LF��UT�G�PU����IU���X�²���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW�� S äR�ROQK��ROnGJPéFHW¡��½£GJ��OQ��G����Ï�����V�"GJPUFHW�W����£IL���U���Q�ê¸PU��GJ��OQ�¢��¥��QF��ROQKµ�U�����V���u�VW�FHG�F��V� ÿFGhP � ¹����V���LKÅOQ�ROn�)���Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�²W��UOQ����W+OQ�L�Ï�¢�VK��{TQ�V�ROQK�V UWXG9OQ��K���W9»OQ�U�4GJPU�sE��V��W��Ï�U�����V���u�VW�FHG�F��V� ÿöÇ � ¹����Q�Ã�L�V�{���LKÅOQ�ROn����V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�3W��ROQ����WOQ�U�¾�U�V�{�Â�u�QKH�£TV�V�ROnK%�V UW�GJOQ��KH��WJ»ÁOQ����¶µ��KHK���ã��U�|¶��¼����KHKº�L�����Q�1�¢�VW�F�GJFH�V���1��GJPU�£�UW������¼W��V���¶�O|�£W���G�PU�.����K�K{�U�����V���u�VWXGJFH�V��OQ�U�L����OQ�9P���OQ�� u��W������+OnW%OB�UIROQK£GJ�BG�PU�.���VOQ�U�1OQ��OQ�U�L����OQ�9P`�

��Î� :�BÐRï|Õ£Êuï×Í�ËRÑ��'Õ£Ñ��ðËLò�òbñ×ТËUÎnÔq� "������Q��IU�UK�FHãQ��F��éGJPL���U�����£F��QIUW1G�¶µ�¼OQ�L�U����On�9PU��W��¸�U����Q�U�U����GJF��{F�G��·TV��OQ�UPüF�W��U�������V���UILG����v�ÿ���UW�G��!OQ�`�ÁOn�óOQ�XGJF�äR��F�OQK��¢�QGJ����GJFÅOnKB��IU�U��G�F��V� � FHW���Q�UW�G���IU��GJ���ëOQ�U�ÏIUW����·OQW1OÃPU��IU��FHW�G�F���W�G��°TVIUFH�U��GJPU�AW���OQ���9PÀ�Q�(O��ROnG�Pv�ëê¸PU����IU�U��GJFH�V�� FHW��Q��GJ���À���V�UW�G���IU��GJ���ëOQW�GJPL�AW�IU�/�Q��OQ�ÀOnG�G��JOQ��GJFH�Q���u�nGJ����G�FÅOQK=¹�GJPROeG1�LIUK�KHW)GJPU�����V u�nGGJ�|¶�OQ���íG�PU�ëTV�VOQK1���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�R»¾OQ�U�;O$�����UILK�W�F��V�ë�¢�QG�����GJF�OQK�¹�GJPROeG¼�����u��K�W°G�PU�ë���V u�nGO!¶.O!� �����V� GJPU�²�Q UW�GJOQ��KH��W9»�ÿþ[tG � � ê¸PU�²�U��T�OnGJ���,TV�JOn�UF�����G"!$#%��¹'&V»�OeG�OëTVFH�Q���,���V u�nG���Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�(&AW�ILTVTV��WXGJW)G�PU�D�UFH������GJFH�V�°�n���1�QG�F��V�¾OnG)&{��¦�����OQIUW��DGJPU�����DFHWÁ�U���V�)KHFHG�G�K���U�������Q�1�UI{G9OnG�F��V�v�(G�PU�¼�¢�QGJ����G�FÅOQK=äR��K��,OQ�L�U����On�9P,PROQW� ¢�����$�V���X�$�¢�V�UIUK�OQ�AF��$W������UOQ��FH�VW������IUF���F��UT1�V�{��KHF��U�<����OQK��ÜGJFH�1�=�RO!�£F�T�OeGJF��Q� ÿþYhG£�`[tG£� GhP � �g"��|¶µ���V�����N�¢�QGJ����G�FÅOQKiäR��K������G�PU�{�LW�!On����OQW�FHKH�$TQ��G�GJ��OQ�U�¢���ÓFH��GJ�ÄK��£�!OQK)�1FH�UF��1OÀ�Q�*� OQ�U��FHG�FHW�U�QGJ�Q��F��QIUW�K��$�UF�å1��IUKHGG�����Q��G���IU��GxK��£�!OQK ����F��UFH�+Oe�Ü�������¸�u�QG�����GJF�OQK`��IU�L��GJFH�V�UW8ÿ [hN � �

Page 22: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðòñhóõôÓö�î,ðg÷ùø1úfê<îTô�÷�ö �

©���GJFHKB����������G�KH�Q�BGJPU��W��Ã�UKÅOQ�L�UF��UTéOn�U�U���VOQ�9PU��WAPRO!�V�à¢�����ü�1OQF��UK��ÀOQ�U�UKHF����·G��ÏW�F����UK��W������ROn��F��QW'¶�PU������TV���V����G����ÁPROQW�KH�|¶À���V���UK��5½LF�G��ÁOQ�U�����V ¢�QG�W'PRO!�V�¸����¶s�U��TV������W%�Q�§���������L�V���

Ü�Ý,+ ä- 2ß/.:æ�.ÔáLåLá0�,à�á0� 1 ß�æ���2 æ����

�BIU��F��UTÃGJPU��K�OQW�G+�U����OQ�U�n���%���Q ROQ UFHK�F�WXGJFH��¨���OQ�L�+OQ�$¹g�q¨�E�»1����GJPL�{�UW+PRO!�V���������TV���ëOQWOQ�¼���`����G�FH�V�DOQ�U�U����OQ�9P°G���W��QKH�V�+���V���UK��5½Ã�1�nGJF��Q�¾�UK�OQ�U�UFH�UTA�U���V LK�����Wpÿ � �T�U�'YhG{�T�tN{��P � �[V[£��Ç|Zr� � ��ê¸PU���¼PRO!�V���U���|�V���Ï�!On�ROQ UKH�+�Q�x���Q�1�UI{GJF��LT�GJPU�+�1�QG�F��V�LW)�Q�xW�FH�UTVKH�������V ¢�QG¡On�U��¡IUK�GJFH�UK��5�����Q u�QG�W��£W�G�����W�¶�F�GJP��1OQ�����U��TV������W��n�'���������U�Q�7�Q�u���JOnG�F��UT�F��A���Q�1�UKH��½ATV���V����G����FH�������£F����V�U������GJW1¹l�n� TL�H�N���{�U��K�����¶�FHGJP���F�KHK�F��Q�UW��n�µG���FÅOn�UTVK���W9»çÿþYhG � ��ê¸PU�����!OQ�ÃOQKHW���G9OQãn�F���G���OQ�����VIU��G(�nOQ��FH�VIUWxG��{�¢��W(�n�µ���QG�F��V�����V�UWXG9OQFH��GJWBW�IU�9P°OnWB���VKHK�FHW�F��Q��O!�V�QF��ROQ�L���Q�`ã£FH�U�£�L����ROQ��F��6ÿFPVY{�=GhG � �¸W�GJOQ UF�KHFHG�� ÿöÇMG � �.�£F�W�F� UFHK�FHG�� ÿ � Ç � �xOQ�L�ë���V��GJOQ��GÔÿþ[LÇ � ���V�UW�G��JOQFH��GJW��ó¦����Q�V�U����Q u�QG�F���W��`G�PU����PRO!�V�� u������IUW����ÃG���W��£��GJPU��W�FH¥���GJPU�����QGJFH�V�UW����Q�B�UF�TQFHG9OnK�On��GJ�Q��WãÿöÇVÇ|[ � On�U�GJ���U�����UFH��Gx���QGJFH�V�UW.�Q�� UFH�VK��VTQ�!OQK¢�+On�����e�����VK�����IUKH��W�W�IU�9P�OnWx�L���QG���F��LW¼ÿFG � �

�q¨�E;�UKÅOQ�L�UF��UT� ¢��KH�V�UTVWiGJ�xGJPU�º���VOQ�U�1OQ�<OQ�U�U����OQ�9P)�L����W�����GJ����F��=GJPU�º�U�����£F��VILW�W�����G�F��V�`�ê¸PU�Ã�+OnF��·�UF!�`�������L���Q�(PL�׶µ���Q�����<FHW�GJPROnG�F�G��U�£��WA�U�QG�OnG�G������LG�GJ�Ï���Q�UW�G���IU��G�OQ�ü��½LOQ��G�����U����W�����GJOnGJFH�V�é�Q�xGJPU��W�PROQ�¢�A�n�xG�PU�����Q u�QG�ý W¡��������W��ROQ����Ì��°���U�L�����`��F��²���VWXG��U�JOn��GJFH�!OQKW������ROn��F��QW��%���Q�1�UI{GJF��LT�GJPU�+W�PROQ�¢���Q�<Ì F�W¡�L���VPUFH UFHG�FH�Q��KH���5½{�u���UW�F��V�Q�°M{�U�%FH�UW�G��!OQ�`�q�º¨�E�UK�OQ�U�UFH�UT�¶��V��ã�WÁ ������Q�UW�G���IU��GJF��LT�OQ�Ã��½£GJ��������K���W�F����UKHFHäR���v�iWJOQ���UKH���� UOQW����°OQ�L�U���!½{F��1OnGJ������U����W�����GJOnGJFH�V�+�n�EÌ����!OQKHK����1O1¹l�U���V ROQ UFHK�FHW�GJFH�|»qú9û�Û�ßQâ�Û�ù¢��ê¸PUF�Wq����OQ�U�1OQ��F�WqO=TV�JOQ�LP�¶�PU�QW���U�£�U��W��U�!OnK�K�����â�Ý�ô�÷9Ù�Ú�ûeá`÷9Ù��UOQ���(���V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�UW.WJOn�1�UKH���+�����V�ÿG�PU�B�������(W��ROn���;ÌÓOn�����Q���UFH�UTGJ��W��V�1��W�IUFHGJOQ UKH�D�U���Q ROQ UFHK�FHG��Ã���!OQW�IU���n�º¶�PLF��9PÏ�����U����G�W�GJPU��IU�U�����XG9OQFH��G��¼�V�²GJPU�AOQ��GJIROQKW�PUOQ�u���Q� Ì ÿFPd� � � S �����UTQ�Q�£�!OQKHK�����O�ô�û|Þ�ÛQôQùLÛQÚ�û£�£���V�U�U����G�W.O(�ROQFH�%�Q�v��F�KH��W�G��V�U��W%FH�uO<�UOnGJP��Q�W�FH�1�LK���W�PROQ�¢��¹lIUW�IROQKHKH��GJPU�(WXGJ�JOnF�TVP�G¸�ROeGJP§»Nì��VFH�UW�G�PU���>FH�1Ì��'ê¸PU�=���V ¢�QG!ýþW¸W�GJOQ��G¸OQ�U��TV��OQK���Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW��43�OQ�U�"5¢�%OQ���+F��L��K�IL�U���²On�1�V�LT�GJPU�+�1FHK���WXGJ�V�L��W<F��°G�PU�D���VOQ�U�1OQ�v� ´ �U���GJPL������OQ�U�1OQ�FHW<���V�UWXGJ��IL��GJ���v��OA�ROeGJP����V�L�U����GJF��LT�3+On�U�65�F�W(�5½{G��JOQ��GJ���°IUW�F��UT�W�GJOQ�U�ROn���TV��OQ�UP{�ÂW��!On���9PUFH�UT�G����9PU�UFH��IU��W���ê¸PU��W��DWXGJ���UW)�Q��GJPU�1�q¨�E �LKÅOQ�U�LF��UTAOQ���+OQKHW����U���UFH��G����°FH�¤'FHTVIU���°ÇV�HÇQ�;�º¨�E �UKÅOQ�L�UF��UT°����KHF���W��V�·GJPU�ÃO!�nOQF�K�OQ UF�KHFHG��é�Q�Á��å���F�����GA���QK�K�FHW�FH�V�{���9PL���9ã�F��UTGJ���9PU�UFH�£IL��W�GJ��GJ��W�Gx¶�PU��G�PU���xWJOQ���UKH�������Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UWxOQ�U��KH�{��OQKv�ROnG�PUW�K�FH�BF���Ì��

´ �U�B�!On�+GJPUFH�Uã��Q�bO)�U���V ROQ UFHK�FHW�GJFH�¸����On�U�+On��OQW.OÁ�U��G�¶µ�V��ã1�Q�NTVIROn���UW=¹�GJPU���1FHK���WXGJ�V�L��W9»¶�OnGJ�9PUFH�UT��|�V���ÍÌ��%�%�����£F��VIUW.G�PU���Q����G�F���OQKvW�G�IU�UFH��W¸PRO!�V�(W�PU�|¶��AG�PROnG.G�PU�(����OQW��Q�D¶�P����º¨�E

Page 23: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðòñhóõôÓö�î,ðg÷ùø1úfê<îTô�÷�ö P

¹gO�» ¹l R»

¹��|» ¹l�R»

¹��|» ¹��9»

¤'FHTVIU����ÇQ�HÇVÆÁê¸PU�� ROQW�FH�+�q¨�E �UK�OQ�U�UFH�UT6ÿþ[Q[ � ��¹gO�»(�%KÅOn�U�UF��LT�FHW<�L�V�U��F���GJPU�����V ¢�QG�ý W(�������W��UOQ���n�¢W�PROQ�¢�Á�n��¶�PUFH�9P�FHW¸IU�Uã��U�|¶��v�=¹� §»����V�LäRTVIL�JOnG�F��V�UW�On���=WJOQ���UKH���AIUW�FH�UT�W��V���=�U���V £�OQ UFHK�F�G��1���!OnW�IU���Q��¹l�!»¸MLOQ���UK��������V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�UW�OQ���BG���WXGJ���A���V�.���VK�KHF�W�FH�V�DOn�U�AG�PU�(���QK�K�FHW�FH�V�{����������V�U��W+¹�KH�£F��LT�F���GJPL�¡��������W��ROQ���!»(OQ��������G9OnF��U���¾OnW(�1FHK���WXGJ�V�L��W��D¹l�§»(¿qOQ�9PÃ�1FHK���W�GJ�Q�U�)FHWK�FH�UãQ���) ��ÁW�GJ��OQF�TQP�G'�ROnG�PUW�G��BFHG�W�À��Â�U�!On����WXG%�U��F�TVP� ¢�V��W��¸¹l�!»'���VKHK�FHW�F��Q�{�Â�������%K�FH�Uã�W'On��������GJOQF��U���GJ�����V���?GJPU�1�q¨�EÃ��¹��9»(¤'FH�ROQKHKH�V�73+OQ�U�85�OQ�������V�U�U����G����°G��AG�PU�+�q¨�E OQ�L�ÃG�PU�+�q¨�E FHWW���OQ���9PL�������Q��O��UOnGJP°¹l�����A�u�VK��£K�F��L�|»q�����V�93(GJ�:5u��¤'F�TVIL���(�U����FH�Q���������V� ÿ�GQ[ � �

Page 24: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðòñhóõôÓö�î,ðg÷ùø1úfê<îTô�÷�ö [

¤'FHTVIU����ÇV� Y{Ƹê¸PU�¡TQ�JO!������TVFH�V�·æXF�K�KHIU��F��ROnG����Uç� ��AGJPU�Á�1FHK���W�GJ�Q�U�D¹��U�!On��GJPL�¡������G������vW�PU�|¶�� UFHTVTV���J»xFHW(O�KÅOQ��TV�Á����OQ��G�F��V���n�ºG�PU�¡��������W��ROn���Q�¡�º¨�E�WB¶µ�V��ã�¶���K�K'FH��U�JOn��GJFH���� ¢����OQIUW���FH����VW�G��������ÁW��ROn����W(���V���������V�LäRTQIU�JOnG�F��V��F�K�KHIU��F��ROnG���W�O+W�F�TV�LFHäR��OQ��G����JOn��GJFH�V���n�%GJPU�)����OQW�FH UK��W��UOQ���n�µ¤�F�TVIU���(���VIL��GJ��W����Q�­ÿFGQ[ � �

�UK�OQ�U�UFH�UT�¶µ�V��ã�Wi¶���K�KVFH�(�U�JOn��GJFH���%FHWvGJPROnGiO¸�������%W��ROQ���®ÌéG��{�LF��!OnK�KH�����L���VIU��G��������)FH�=O����!OQK ��KHFH���W������ROn��F����V����FHäR��W¡�lO!�V�V��OQ UK����£F�W�FH UF�KHFHG���L���V�¢���XGJF���W��%W�IU�9P²GJPROnG¡O�����KÅOnG�FH�V��KH��W��+OQKHKq�£IL�¡ u����Q�=��F�KH��W�G��V�U��W+OQ�L�ëK��£�!OQK��ROeGJPUW�On����W�ILå���FH����G�GJ�¼�����U����W�����G�Ì"¶µ��KHK����U�VIUTVPÀGJ�²OQ�LW�¶µ������QGJFH�V�{���LKÅOQ�U�LF��UT(��IU����F���W.���Q��������G�KH��¶�FHG�PDPUF�TQPD�U���Q ROQ UFHK�FHG��1ÿ�P � �L[tP � ¹lOQK�W���W����=¤'FHTVIU���<ÇV� YV»��"��|¶µ���Q�����n�{FHW�FH UF�KHFHG����U���V�u����G�F���WbOQ���%IUW�IUOQK�K��B�U�QGNIL�UFH���V���1K����lO!�Q�V�JOQ LK��%�V�i�U���lO!�V�V��OQ UK��ºOQ�����VW�WÌ���"x���U���Q�VO¸ãn���<���V���¢�V�U����Gb�Q�LOQ���<�q¨�E �UKÅOn�U�U���iFHWiGJPU�ºOQKHTV�V��F�GJPU�<;��!OQKHK����=G�PU�.Ù�ÛQâ�ù¢ôöÝ�áBýÙ�Úlú�ÛQÚ�÷ÄýQà=;°GJPROnG��9PL�{�VW���W�GJPU�A�U���V ROQ UFHK�F�G��¾���!OnW�IU����G��¾ILW��AF��é�!OQ�9PÏ��F�K���W�G��V�U��WJOn�1�UKHF��UT�V�¢����OnGJFH�V�v�bê¸PUF�W����!OnW�IU���.W�PU�QIUK���OnK�K��£�!OeGJ�µO�PUF�TQPU�����U���UW�FHG��)�Q�§�1FHK���W�GJ�Q�U��WbGJ�B����TVFH�V�UW��Q��ÌGJPUOnG�On���º��½{�u����G�����GJ��PRO!�V�.FH�L������F��V�v�£F�W�F� UFHK�F�G��V�|�Q�þTU���QGJ������TVF��V�LW��5½L�¢����GJ���¡GJ�����V��G9OQFH�)�ROn�����|¶�ROQW�WJOQTQ��W��°M{�V���DW�OQ�1�LK�F��LT�W�G��JOnG���TVFH��W¡�L�����LF���G¡W�IU�9PÏ����TVF��V�LWÁ�����Q� G�PU��TV���Q�1��GJ���¾�Q�¸G�PU�¶µ�V��ã�W��UOQ���n�u�n� TU���R ���F��U����GJFH���£FH�UT��ROQ�����|¶$�ROQW�WJOQTQ��WxF���GJPU�=¶µ�V��ã�W��UOQ���ÁOQ�U���+OQ�L�UF��UT¡G�PU���F���G��1���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�AW��ROn���pÿ �h�{���hqL��PrN � � ´ GJPU����WXGJ�JOeGJ��TQF���W��§ã£�L�׶���OnW�OQ�UOQ�LGJF��V�=W�G��JOnG���TVFH��W��IUW���G�PU��F��{���V���1OnGJFH�V�°TVOQF��U���¼¶�PUF�KH�����V�LW�GJ��IU��G�F��UTG�PU������On�U�+On� ÿ�PhG � �¼���²G�PUF�W���OQW��n�ºG�PU�����W�IUK�GJFH�UT¸�U���Q ROQ UFHK�FHG��x���!OQW�IU�����nOQ��F���Wi�×�Q���iGJFH�1�n� 4º��GbOQ�U�nGJPU���v�lOQ�1FHKH���Q�{W�G��JOnG���TVFH��W��eã��U�|¶��OQWväRK�GJ����F��LT¸W�GJ��OnGJ��TVF���W��|äR��W�Gb�|�V���ø��W�OQ�1�LK��«Ì��× UILGNGJPU���=F��U����G�FH����K��£�!OQKn�ROnG�G������=G����V�UKH������G9OQFH�O�W��1OQK�KuW�IU LW���G��Q��GJPU�=TV���U����OnGJ����W�OQ�1�LK���W�OnWx��F�KH��WXGJ�V�U��W;ÿöÇ|[L��PQZ � �S �q¨�Eð�UK�OQ�U�U���N�+O!�(�U�����Â���V���UILG���O�����On�U�+On�<���V�bO�TVFH�Q���Á���V ¢�QGbOQ�U�<¶��Q��ã�W��ROn���Q��On�U�

GJPL���IUW��)GJPUFHW�����OQ�U�1OQ��G��D�U���£����W�W(�1OQ���A�UKÅOQ�L�UF��UT1��IU����F���W��v�!On�9PÃ�L��äR�U���� ���O+�UFHW�G�F��U��G�ROQFH�µ¹>3h¾?5L»2ÿþ[V[ � ��M{IU�9P�Ox�UKÅOn�U�U���bF�Wb�!OnK�K����)O<â�þ{ôöÚlÝ�õ@�¤þR÷�ú�àº�q¨�Eÿ�UKÅOn�U�U�������ÂG��¡IUWXG����V�UW�G���IU��G

Page 25: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðòñhóõôÓö�î,ðg÷ùø1úfê<îTô�÷�ö G

OÁ����OQ�U�1OQ��GJPROeG�æ����×�Q����W�ç¡GJPL������G�F�������������W��ROQ����¶���K�KÜ�'���D���V��G��JOQWXG!�¢Ù�Ý�áBýQô�÷�õ@�¤þR÷�ú5à¸�UKÅOn�U�U����W UIUFHK���O=�U��¶·����OQ�U�1OQ�����V�q�!On�9P+�U��¶Ä�£IL������¹A3h¾?5L»��'ê¸PLF�Wº����OQ�L�+OQ���U�����UWµ�V�UK���K�FH�Uã�F��UT�3xG��5�OQ�L�1GJPL���������V�����U�£��W��L�QG�PUO|�Q��G��¡OQ�9PUFH���Q�BOÁTQ�{�£�1���|�V����OQTV�B�n��Ì��%M{F��UTQK����Â��IU���X���UKÅOn�U�U����WOQ���BIUW�IUOQK�K��+�¡IL�9PA�lOQWXGJ���.GJPROQ���)IUKHG�F�����IU�����1�UKÅOn�U�U����W��U���V���AG����L���£����W�W¸W����V����OQKN��IU����F���W¸FH�GJPL��WJOn�1�xW���G�GJFH�UTU�%¨x¨'êyÿFG{Ç � OQ�L��ML¦.�#ÿöÇ|Zr� � OQ����G�¶µ�¡��½LOQ���UKH��Wº�Q�iW�FH�UTVKH������IU�������UK�OQ�U�U����W��ê¸PU���VIUTVPU�QILG¸GJPUFHW�GJPL��W�FHW��L¶µ�=IUW��ÁML¦��¾OQW¸�QIU��æ� ROQW���ç��q¨�E6�LKÅOQ�U�L���¸F����QIU�.F����UKH��������GJ���W��n��G�¶.OQ���Q� S �A�|�V�����£F���¶,�Q��ML¦.�°FHW¸TVFH�Q���AF���GJPU�<OQ�L�u���U�UF�½D�Q�bGJPUFHW�G�PU��W�F�W��

S K�GJPU�VILTVP��q¨�E>�UK�OQ�U�UFH�UT(PROQW% ¢�������5½£GJ�����1��KH�)W�IU������W�W���IUK¢F���W��VKH�£FH�UTB���Q�1�UKH��½¡�1�QG�F��V��UK�OQ�U�UFH�UT��U���V LK�����W���O���IU�) u���)�Q���UFHå���ILKHGÁF�W�W�IU��WÁ�����+OQFH�v�+���°�ROQ��G�F���IUKÅOQ���iGJPU���U����W����U����Q�(�UOQ�����׶ �UOQW�W�OQTV��W+F��ÀG�PU����������W��ROQ����F�W�W�G�F�KHK¸���V�UW�F��U�������ÄO¾�1O×ì��V�� u�QG�GJKH���U���9ã¢�.¶�PLF��9P�1O|�¡�U�JOQ�1OnG�F��!OnK�KH�<W�K��|¶ë�U�|¶����q¨�E7�UK�OQ�U�UFH�UTU� S Wº�U���Q UK����1Wq ¢�����Q�1�����V�������Q�1�UKH��½�On�U�������IUF����ÁGJPL�¡�U���£����W�W�F��UTD�n�qKÅOQ��TV���x��IU�¡ ¢����W��Q�q�1�nGJF��Q�{���UK�OQ�U�UFH�UT���IU����F���W��i�q¨�E��UKÅOn�U�UF��LT�¡IUWXGB ¢�¡�1OQ�U�)���V���Á��å1��F�����G��v�Q�þTU���v ����L���V��K��V�LF��UT+�lOnW�GJ���B���QK�K�FHW�FH�V�{���9PL���9ã�F��UT�GJ���9PU�UFH�£IL��WOQ�U�� ¢��G�GJ���(W�OQ���UK�FH�UTDW�G��JOnG���TVFH��W�� ´ ��G�PU��OQ�U�LK�F���OnGJFH�V��W�F��U�n�N�q¨�E/�UKÅOn�U�UF��LTDPROQW=���VW�G�KH� ¢������OQ�U�UKHF����AW��1�lOQ�.G��¼æX ROQW�FH��ç��1�nGJF��Q�A�LKÅOQ�U�LF��UT��U���V UKH����W)¹lOQW��U��äU�U����FH��M£����G�F��V�ÃÇV� � »��´ �UKH�Ã����������GJKH�Q�µPUOQW��q¨�E �UK�OQ�U�UFH�UT��1OQ�U�+W�F�TQ�UFHäR��OQ��G�F��L����OQ�LW)F��²�nGJPU���)G��£�u��W��Q�x�U���V £�K����1W���ê¸PU������W�GJFHK�Ki�5½LFHW�G��+OQ���AF����¢�V��GJOQ��G��LKÅOQ�U�LF��UT1�U���V LK�����W�GJPROnG�PRO!�V�¡�L�DWJOnG�F�WX�lOQ��G��V���W��QK�ILG�F��V�UW��U�q¨�E��� ROnW������V�¸�U�QG��

Ü�Ý@B �C������á0��D ßãâpàE 2á0.�FJà«á¤ßãâ��

´ IU�����V��GJ��F� UILG�F��V�LW�OQ���¼OnGAGJPL�°G�¶��sK����Q��KHW�W�IUTQTV��WXGJ���4On u�|�V�n� ´ �óG�PU�¼�V�U�¾PROQ�U�`�<¶µ��U���V�u�QW���G�¶µ�é�U��¶-�1��GJPU�£�UW/;ÏO¼�L�£�ROQ��F������VK�KHF�W�F��V�Ï�9PU���9ãn����OQ�U�ÄO¼W�OQ�1�LK�F��LT°W�G��JOnG���TQ� ROQW����Ã�V���lOnG�G����UFH�UTDGJPU����������W��ROn���ÐÌC;�GJ��F��U������OQW��� ¢�QGJP�GJPU����å1��F����U���ÃOQ�L�Ã����KHFÅOQ UFHK�F�G���Q�.�º¨�E �LKÅOQ�U�LF��UTU� ´ �¾GJPL�1�QG�PU���<PROQ�L�v��¶µ�+�5½{G����U�¼�º¨�E �LKÅOQ�U�LF��UT�GJ�AW��VK��V��G�¶����U��¶F����¢�V��GJOQ��G1�LKÅOQ�U�LF��UT¾�U���V LK�����W�Æ�)IUKHG�F���TQ��OQK.�UK�OQ�U�UFH�UT¼On�U�·�+On�UF��UILKÅOnG�F��V�²�UK�OQ�U�UFH�UT¾���Q�K�FH�U�!On��KH���U�����V���1OQ UKH�(�V £ì�����GJW)¹g�(� ´ W9»5�«�°�= U��F����L��F���GJ���{�LIU���(GJPL��W��<���Q��G���FH UILGJFH�V�UW¸ ¢��KH�׶=�ê¸PU���AOQ���(�U���V��K��V�¢����F����1�Q���(�U��G9OQFHK`F���G�PU�(���VK�KH�׶�FH�UT¡�9PROn�LGJ����Wx�Q��G�PUF�W¸G�PU��W�F�W��

� C )ÈDÉNÊbËU̼ÍgÎAÎVТÑgÑlÍlÒ!ÍlТÊÀÎnÔNÕ£ÎeÖiÍlÊNØb� S �q¨�E"�UKÅOQ�L�U�����¢�������Q����W.G�¶���G��{�¢��W��Q�����VK�KHF�W�F��V��9PU���9ã£W�Æ�Ù�ÚÜÛQÚlÝÜÞ=�9PU���9ã�W¡G���GJ��W�GÁ¶�PU��G�PU����OAWJOQ���UKH���°���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�ÃF�W<F���Ì OQ�U�ÄßQàeá¢ÛQâ�ÝÜÞ

Page 26: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðòñhóõôÓö�î,ðg÷ùø1úfê<îTô�÷�ö q

�9PU���9ã£WAGJ�éGJ��W�GA¶�PU��G�PU����OÏKH�{��OQKB�ROeGJPüK�F���W�����GJFH����KH�·FH��Ì��ÿM£G9OeGJF����9PU���9ã�W�OQ���ÃILW�IROQKHKH��!On����FH���¼�QILG�IUW�F��UT�OQ�²��å���F�����G¾æ� u�QIU�U�UFH�UTn�Â�Q�VK�IL�1��PUF����JOQ���9P��{ç�G����9PU�LF���IU�6ÿ ��Y � � ´ �¼G�PU��QG�PU���APROQ�U�`�BGJPU�Ã��K�OQW�W�F��!OnKÁOn�U�U���VOQ�9P G��À�¢���X���V��� �L�£�ROn�1FH�Ã�9PL���9ã�WF�W�GJ�ÀWJOQ���UKH�Ã��OQ�9PK��£�!OnKµ�ROeGJPéOnG�W��V���+äL½{���v�q�U����W��u����FHäU���Ï����W��VK�I{GJF��Q�²OQ�U�²WXG9OnG�F��!OnK�KH���9PL���9ã¼��OQ�9PéWJOQ���UK�������Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�1���Q�����QK�K�FHW�FH�V�v�HG<¦�ILGµGJPUFHW.OQ�U�L����OQ�9P�FHW.OQ�L�U���!½{F��1OnGJ��OQ�U�+�!OQ����F�W�Wµ���VK�KHF�W�FH�V�UWOQKH�V�UT�GJPU�D�UOnGJPv� ´ �U�D�1O!�¾�����UIL���+G�PU�+�9PROn�U����W��Q���1FHW�W�F��UT�O����QK�K�FHW�FH�V�� ��¾����äR�UFH�UT�G�PU�WJOn�1�UKHF��UT�����W��VK�I{GJF��Q�1OnK��V�UTBG�PU������GJFH����K��£�!OnKU�ROnG�Pv�� UILGqGJPUFHW%����W�IUK�GJWqF���GJ�<O=W�KH�׶µ���q�L�£�ROn�1FH��9PU���9ãQ������OQ�L�v�NW��U�NF���G���O�W�K��|¶����=�×�Q����OQK�K%�UK�OQ�U�U������êb��On�U�U����W�W(GJPLF�W=F����u�Q��G9On��G�F�W�W�IU�n�b¶µ�PRO!�V���U���£FHW�����O<�U��¶Ä�{�{�UOQ�1FH���9PL���9ãQ���¸ ROQW����D�V�DOQ�ROQ�LG�FH�Q���ROeGJP+W�OQ���UK�FH�UTU�V¶�PUFH�9PD��½LOQ��GJKH��U��GJ�����1FH�U��Wx¶�PU��G�PU���=O1K��£�!OQKN�ROnG�PK�FH��WxF��ÔÌ��`�V���U�QG��B�ÂG(�9PU�£�VW���W�GJPL��OQ�ROQ�{GJFH�Q�¡WJOn�1�UKHF��UT����W��VKHILGJFH�V�ÄOQKH�V�UT°G�PU��K��£�!OQKx�ROnG�P  ��ë���V���ROQ��FH�UT²K��|¶µ���� ¢�VIU�U�LWA�Q�ü�LF�W�GJOQ�U����W� u��G�¶�������V £ì�����G�W<FH�����KÅOnG�FH�V�����QG�F��V��¶�F�GJPIU�L�u���< ¢�VIU�L�UW=�V��K����LTQGJPUW(�n�µ��IU���Q��W=GJ��OQ�����¾ ���¢�VF���G�W�Q�%G�PU��W��¡�1�|�£F��LTD�V £ì�����GJW��w�°�)PRO!�V���U�V�L�¡��½£GJ���UW�F��V�¡G���W�G�W(�Q�q�VIU���U��¶�����GJPL�{�v�¢W�PL�׶�FH�UTGJPUOnG�FHG�W.��IU�L�UF��UT�G�F����B���V���ROQ����W.�lO!�V�Q�JOQ UK��+¶�F�GJPDGJPUOnG��Q�'O�ä{½L���{������W��VK�ILG�F��V��On�U�U���VOQ�9P�OeGOéæ�W�IUFHGJOQ UK���ç�����W��VKHILGJFH�V�v�u¶�F�GJPGJPL�����U�V���1�QIUW=OQ�L�nOQ��G9OnTV�¡GJPROeG(FHG(�L���V���<�lOnF�K�WxGJ���U��GJ����GÁO���QK�K�FHW�FH�V�v� ´ IL�¸�U��¶ó�9PU���9ãn����FHW.�U�QG�����WXGJ��FH��G�����GJ���q¨�E6�UK�OQ�U�UFH�UTU�UOn�U�AOQK�W���PROQW¸�¢�QGJ����G�FÅOQKOQ�U�LK�F���OnGJFH�V�UW� u���V�V�U�¾�q¨�E/�UK�OQ�U�UFH�UTU�`���V�(FH�UW�GJOQ�U����FH�TV�JOn�UPUF���On�UF��1OnGJFH�V��On�U�¾�LP��£W�F��!OnKW�FH�¡IUK�OnGJFH�V�v�

� H óÈ�Õ£ËUÑgÍlÊbØ7î1Í�ï×ÔèÊbËUñ×ñ×Ð{î òbËRÒ!Ò�ËUاÕ{Òn� �ÂG¼F�W�¶µ��K�K ��ã��U�|¶��ÓG�PROnG°G�PU�ë��å1��F����U�����Q��q¨�E �UKÅOn�U�U����W��!OQ� �U���V�ü�U��OQ�+OeGJF���OQK�K��sF��ÁG�PU���������ÃW��UOQ���Ã���V��GJOQF��UWA�ROQ�����|¶2�UOQW�W�OQTV��W��OQWÃFHGÃF�WÃ�UF�å1��IUKHG�G��óWJOn�1�UKH�ÏOQ�U�Ó���V�U�U����G°�1FHK���WXGJ�V�L��WGJPU���VIUTVPÓW�IU�9Pí�UOQW�W�OQTV��W�� ¤§�Q��1OQ���¾�Q�!OQ��W�G�PUF�W��L���V UKH��� PROQW� ¢�����À���V�UW�FH�U�������²GJ�� ¢�DGJPU���1OQFH�¼ u�nG�GJKH���U���9ã¾���V�¡�º¨�E�UK�OQ�U�UFH�UTõÿ Ç![L�®PQZ{�®P£Ç � � �¾��PUO|�Q���L���V��K��V�¢���sO�U��¶CW�OQ���UK�FH�UTW�G��JOnG���TQ�Q�µ¶�PUFH�9P϶µ����OQK�KÙ�â�ÛQô�ôöõÜÙ�Ú�÷�ù2úJ÷�Úlú�Û£Þ�ÚlÝÜûeá6¹gMUML¨�»��DG�PROnG OQK�KH�|¶�WÄ�º¨�E �LKÅOQ�U�L����W·G��ÿ��å1��F�����G�KH� ���V�UW�G���IU��G���VOQ�U�1OQ�UW�FH���������¡W��UOQ����W=¶�F�GJP��UOQ�����׶��ROQW�WJOQTQ��W��ÁMUM{¨ÓW�KHF�TVP�GJK����lOnG�G����UW�GJPU�¡���V ¢�QG!ýþW��������W��UOQ����Ì?FH��G��ÃO��L��¶CW��ROQ����ÌJIDG�PROnG����V�1�LK���G���K��¼���Q��GJOQF��LW�Ì��ÏMUM{¨ GJPU���À���V�UW�G���IU��GJW1O���VOQ�U�1OQ�²F���Ì I ��OQ�L�ÏäR�UOQK�K��¼�����ROQFH��W��¢�V��G�F��V�UW��n��GJPL�A����OQ�U�1OQ�²GJPUOnG�OQ�����U�nG1FH�õÌ2 ������WJOQ���UKHF��UT����V�������V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UWÁOQ���VIL�U�°GJPL���A�Aê¸PL�+F���G�IUFHG�F��V�àu��PUF��L�¾GJPLF�W<�1��GJPU�£�°FHWKMLONQPSRTR>U�VXWQYZP\[^]`_�aQYZ_cb@U�YdW^U,e>N^RfeA_gWih@jAak_lj>V�bM_lYZYZPZRAP\_d[4bmNQhnbmocRTRpNQ_dqQYSrE[Q_�etsuhvbM_l[Qakq^Rph?rw7P\eANe>NQhxR>U�VXWQYZP\[^]_�atVXP\YZhnRpeA_d[QhnRve>_ybM_l[uR'e>jAq^bMe`U�j>_dUdrcVzU�W|{

Page 27: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðòñhóõôÓö�î,ðg÷ùø1úfê<îTô�÷�ö N

GJPUOnG!�qOQWÁGJPU�+�lOeG�GJ���UF��LT��V�¢���JOeGJF��Q�°��½{�ROn�U�UW��ROQ�����|¶ð�ROQW�W�OQTV��W�����K�OnGJF��V��KH�Ã�1�Q���1G�PROQ�¼G�PU�����W�G)�Q��Ì��'�£F�W�FH UF�KHFHG����U���V�¢���XGJFH��WÁOQ���1�1�V�����lO!�Q�V�JOQ LK��+FH��Ì I GJPUOQ�°FH��Ì���M{�L��FHG<F�WÁ�!OQW�F����GJ�����V�UW�G���IU��G¡O�����OQ�U�1OQ��F��µÌ I G�PROQ�ÃF��µÌ���"��|¶����V�������U���ROn��G<�Q�=Ì I F�WB�lOQ�=O!¶�O!���GJ�V�Ì���W��������ROQFH��F��LT�G�PU������OQ�L�+OQ�Ã�!On�° ¢�1�U�Q�U�1��å���F�����GJKH�Q� ´ �.���VIU��W��Q�'G�PU����½LOQ��G)W�PROn�u���Q��lOnG�GJ���L������������W��ROn����Ì I F�W��L�QG(��½{�UKHF���FHGJK������V���UILG����v�=���UWXGJ��OQ�v�vGJPL��TV���V����G���FH�Á���{�L��K�W��Q�¶µ�V��ã�W��UOQ����V �ì�����G�W�¹l���V ¢�QGDKHF��Uã�W1OQ�U��¯n�Q�+�V UWXG9OQ��K���W9»+OQ����G�PUF��U�L���·OQ���VIU�U�ÀGJPU��F��+�����LFÅOQKOe½{F�W�FH� Oé�U�������Q�1�UI{G9OnG�F��V�ÄW�GJOQTV�n�ÿêb�À���V�UWXGJ��IL��GO²����OQ�U�1OQ�ÄF���Ì$I×�B���VKHK�FHW�F��Q�ë�9PU���9ã�W¹lWXG9OnG�F���OQ�L�À�L�£�ROn�1FH�|»¡OQ���A�¢���X���V�������éIUW�F��UT�GJPL��G�PUF��L�U���Ï�1�£�U��K�W��Ï���Q�1�ROn�JOnG�FH�V��G���W�G�WW�PL�׶sGJPROnG.MUML¨·On�9PUF����V��WµW�FHTV�UFHäU�!OQ��GºW��¢�����UIU�UW=¹�W��V����G�F�����W% ���G�¶��Á�V���L����Wº�Q�`�+OQTQ�UFHG�IU�U�|»�|�V����O��U�������5½{F�W�G�F��UT��q¨�E"�UK�OQ�U�U���xML¦.�KÿöÇ|Zr� � �

� m y�y�bÑ�ï|Í���اТËUѲ̰ÐRï×ÍlÐ¢Ê ò�ÑlËUÊ�ÊbÍgÊNØ �¿�)p�� ×�¡E�ª<�"�£����IL��WéF��íFH�U�UIUWXGJ��FÅOQK��+On�£I£��lOQ��GJIU��F��UT¼GJOQW�ã�WAW�IU�9PóOQW�W��¢�QG�¶���K��UFH�UTU���!OQ���ROnF���GJFH�UTU�xF��UW��u����GJFH�V�v��OQ�U�Ä�1��OQW�IL����������G��¶�PU�����ÁG�PU�<���U�{�Â���u����GJ�V�x�Q�%O����V ¢�QG�F��=OQ���C�¡IUW�G�����OQ�9P�W����Q���JOnK'F��L�UILGxTV��OQKi���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�LWF��4W��V�1�ÏW�����IU���U���Q� ê¸PUFHWÃW�����IU���U���·FHWÃ�L�QGÃTVFH�Q���v��OQ�U�4GJPL�ÀTV�VOQK�F�WGJ�ü���Q�1�UI{GJ�ÀOQ��V�LG�F��1OQKx�V���U�!On�X���Q�LGJFH�+OQK�GJ�QIU�+GJPL���VIUTQPÄG�PU��TV��OQKHW��íE�ª<�ð���V�) UF��U��WDG�¶��Ï�U�QG��V��FH�VIUW�KH�PROQ���C���V���UILGJOnGJFH�V�ROQK��U���V UKH����W�Æ6GJPU�$G��JO!�V��K�FH�UTíWJOnK���W��+On�>�U���Q UK���� ¹�êxML�º»sOQ�U�>G�PU����QK�K�FHW�FH�V�{�Â��������W�PU�V��G���WXG����UOnGJPé�U���V UK��������ÄPUF�KH�DO�G��£�UFH�!OQK��q¨�E �UK�OQ�U�U���)��OQ�² u�+IUW����éG�����Q�1�UI{GJ�x�U�!OQ�ø���V�{GJF��1OQKU�UOnGJPUWº ¢��G�¶µ�������UOQF���Wº�n�iTV��OQKHW���OQ�L�UFHG�F��V�ROnKR���!OnW��V�UFH�UT<F�Wq�U�����U���DG���U��GJ�����1FH�U��O��U�!On�X���Q�LGJFH�+OQK��V���L����FH�UT��V�GJPU��TV�VOQK�WB¶�F�GJPU�VI{G=F����V�Vã�FH�UT�GJPU���q¨�E/�UK�OQ�U�U���O���IROQ�U��OnGJFH����IU�¡ ¢�����Q�xGJFH�1��W�¹l�V�L�������V�¡��OQ�9PÀ�UOQF��¡�n��TQ��OQK�WJ»��ºOQW¡G�PROnG�¶µ�VIUK��²�n��GJ���é ¢�GJ�£�²���QW�GJK��V� êb�éW��VK��V�GJPUFHW��U���Q UK�������¶��ÃPRO!�V���U��W�FHTV�U��� O3æ�KÅOn¥��£çé�¡IUKHG�F��ÂTV��OQK��UK�OQ�U�U���GJPUOnG�O!�V�VFH�UW��!OQKHK�W)G���G�PU�A�q¨�E �UKÅOn�U�U���� ��²�L��KÅO!�£F��LT�G�PU���èIU��GJF�KµGJPU���éOQ�����U�����U���v�Ï�ÂG�U�£��WÁW��� ��¾F��UF�GJF�OQK�FH¥�F��LT1GJPL�+�UFHW�G9On�U���1 u��G�¶������é���Q�����ÃG�¶µ�TV��OQKHW=G���OQ�°�!OQW�F�KH�����V���UILG����K��|¶µ���x u�QIU�U�v��ê¸PU���FHGx��IU�LW�GJPL�¡�q¨�E �UKÅOQ�L�U���x�V���UOQF���W��Q��TV��OQKHWxIL��G�F�KbO�G��VIU�xPROQW� u��������VIU�L�sGJ�¼ ¢��¶�F�GJPUFH�ëO°TQFH�V���s�lOQ��GJ�V�1�Q�(GJPU���V�LG�F��1OQK.GJ�VIL��� ´ IU�1�UKÅOn�U�U���+OQK�W��°PROn�U�UK���WGJPL���!OnW���¶�PU������TV�VOQK�W1OQ����W��¢����F�äR���·FH�ÀG�������WD�Q��GJPU�����V ¢�QG!ýþW+���U�{�����`����G��V�D�UK�OQ�����1����G�WOQ�U�¾�!OQ�9P²���U�{�Â���u����G��V�)�LKÅOQ����������G)��OQ�¼ ¢�DOQ�9PLF����Q���¼¶�F�GJP°W����Q���JOnK����Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW<�Q�.G�PU����Q u�QG�OQ��� ¹l�LF�W�G�F��U��GAW��VKHILGJFH�V�UW��Q�ÁGJPU�¾OQ���AýþWAFH���V����W��¾ã£FH�U���1OnG�F���WJ»��ÿ���üG�PUF�WA�!OQW��Q�BG�PU�W���G)�n��TV�VOQK%���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW=�Q��G�PU�����V ¢�QG<F�W(�UOQ��G�FHGJFH�V�U���ÃFH��GJ��TV���QIU�UW���OQ�U�ÃGJPU���UK�OQ�U�U����ýþW�V £ì�����G�FH�V�<F�W�GJ�����Q�1�UI{GJ�ÁO����V u�nGxG��VIU��GJPROeGx�£FHW�FHG�W��Q�U�Á���V�LäRTQIU�JOnG�F��V��FH����OQ�9P�TV���VIU��On�U�

Page 28: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðòñhóõôÓö�î,ðg÷ùø1úfê<îTô�÷�ö Ç|Z

F�WN�U��OQ�N�V�LG�F��1OQKV�|�V���'OQKHK����V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UWNF��<���Q�����<TV�VOQK�TV���QIU�)On�U�)�|�V���'OnK�K�TV���VIU�<�V���U����FH�UTVW��

� x �,ËRÊbÍlò,�bÑlËLï|ÍlТÊ"ò'Ñ�ËRÊbÊ�ÍlÊbØ �ÂЧñ �bÕ��ÂЧñeÌ°Ë���Ñ�Õ ÑlÍgÊNÕ�ËUñ4Ð�� ��Õ£ÎQï×ÒQ� S ��IU�¡ ¢�����Q�G9OnW�ã�W'������IUF������1OQ�UFH�UIUKÅOeGJF��LT¸�U�����V���+On UK��q�V £ì�����G�W���F��Á�ROQ�XGJF���IUKÅOn�i�U�����V���+On UK��qK�FH�U�!On�b�Q £ì�����GJW¹g�(� ´ W9»5�RW�IU�9P�OQW����V�¢��W��§��OQ UK���W��¢OQ�U��W�IU��TVF���OQKiW�I{GJIU����W���"x�|¶����V�����`����W���OQ���9P�F��A�+OQ�LF��UIUK�Oe�GJFH�V���LKÅOQ�U�LF��UT�¹lF��L��K�IL�UF��UT1�q¨�E��� ROQW�����1OQ�UFH�UIUKÅOeGJF��Q�A�LKÅOQ�U�LF��UT�»¸PROQW��+OnF��UK������{��IUW�����V���FHTVF����Q £ì�����GJW�ÿöÇ|ZV[ � � S �U�nGJF����!OQ LK��=��½{�����LGJFH�V��FHWxG�PU�=¶��V��ã��U��W�����F� ¢����FH��ÿFG � � �.���U�L�����`�`�U�5����V���+OQ LK��=�V £ì�����GJW��u¶�PUFH�9P��!On��G9OQãn�¡�1OQ�����UFº�u��������GBW�PROQ�¢��W�¶�PU���W�IU L�1F�G�GJ����G��D��½£GJ�����ROnK���V������W��UOQ�L�DOÁ��IU�) u�����Q�i�9PUOQK�KH���UTVFH�UT<F�W�W�IU��WµGJ�ÁG�PU���LKÅOQ�U�LF��UT<�U���£����W�W����°���U����W�����G�OÁ�U��¶�q¨�E �UKÅOn�U�U���%G�PROnGº���V���UILG���WºGJPU�x�1�nGJF��Q�UWqOQ�U��¹l�����X»øTV�JOnW��+�Q�u���JOnG�F��V�UWq�Q�vO=G�¶µ�n��OQ��� WX�{Wø�GJ��� FH���V���U���¸GJ�¡GJFH�(W���KH�Å��ã��U�nGJW¸�Q���(� ´ W��ROQW.¶µ��KHKiOQW�ã��U�QG�W�OQ���VIL�U��W�F����UKH�BW�GJOnGJFH�B�V £ì�����GJW��"������n��IU�UK�FHãQ�µF��)G��JOQ�UF�GJFH�V�ROQK����QGJFH�V�)�UK�OQ�U�UFH�UT��L���V UKH����W��QG�PU�.TV�VOQKLFHW�O�GJ�Q�u�VKH�VTVFH�!OQK�WXG9OnG��.�Q�GJPL�.¶��V��K���¹�G�PU�������VW�W�F��UTVW%�n�uG�PU���(� ´ ¶�FHG�P�FHG�W���K��uOQ�U��¶�FHG�P�WXG9OnG�F��¸�V LW�G9On��K���W9»5���JOnG�PU���%GJPUOQ�OBTV���V�1��GJ��F��.�V�L�Q�'ê¸PL�x�LKÅOQ�U�L�������V�UW�G���IU��GJWºOBGJ�V�¢�VKH�VTVF���OQK�K����� UF�OQW����<�L���V ROn UF�KHF�W�G�F��º����On�U�+On�F���GJPL�¡�(� ´ ý Wx���V�{äRTVIU��OnGJFH�V��W��ROQ���n�ù�°�ÁPRO!�V�¡�5½L�¢����F�������GJ����¶�FHG�P�F�G�FH��W�F��¡IUK�OnGJFH�V�D¶�FHG�PW����V���JOQKuTV��OQKHWº�����U����W�����GJFH�UT�ã��U�QGJWµK�FHãQ��GJPU�� u�|¶�K�FH�U�Q���U���9ãV�ÂGJFH�Q�{ u�|¶�¹lW�PU�£����K�OQ���!»��{OQ�U�1W�GJIL�{�WJOnF�K¢ã£�L�QGJW��2�¾�BPRO!�Q�ÁOnK�W��)W�IU������W�W���IUKHKH�1GJ��WXGJ����G�PU�(���QGJFH�V�UWº���V���UILG����� ��+GJPL�B�UKÅOn�U�U�����V�O¡G�¶��e�ø�q©BE S ���Q u�QG�PUOQ���L¶�OQ���<�LKÅOnG����V���;¶�FHG�PA�nOQ��F��VIUW�PU�VIUW���PU�VKH�����V�¢��W��ê¸PU�=���VK�KH�׶�FH�UTÁ���QIU���9PROQ�LG�����Wx�U��W�����F� ¢�(GJPU��W��<���V��GJ��F� UI{GJF��Q�UW¸F����U��G9OQFHKÜ�

Page 29: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

> × ±ÁØ ®6+3¯ }

« - ±ÉØ ® �`~ + � � % ±Ñ/ � ³ > '?*«* � ­ � '?%

> × +Ó³#$ � % .��

pÝOÜ ��âpàE «ß���F���à�á¤ßãâ

���Ä�{FH��G�IROQK�K��ÀOQK�KB���!OQK ��KHFH�������QG�F��V�{�Â�UKÅOn�U�UF��LT¾W������UOQ��FH�VW��(Oé�q¨�E �UK�OQ�U�U�����¡IUW�GA�¢���X���V����1OQ���¼���QK�K�FHW�FH�V�°�9PU���9ã�W:;¾G��£�UF���OQK�K��¾G����UW��Q��GJPL�VIUWJOn�U�UW�GJ�P�IU�U�U�����UW1�Q��GJPU�QIUWJOQ�L�UW�;¾FH��V���U���¸GJ�� UILF�K��AO����VOQ�U�1OQ�v�q���A�lOn��G!�§�q¨�E"�LKÅOQ�U�L����W�W��u���U�����VW�G��n�'GJPL��F��¸��IU�U�UFH�UT�GJF�����W¹l�n��GJ���:NhN�� �V���1�V���|»¸�u�������V���1FH�UT�W�IU�9P�9PU���9ã�W��ÁM{�U�¢���VKHK�FHW�F��Q�A�9PL���9ã�W=�¡IUW�G� u�<�V�������lOnW�G!����Q���+¶�PL���+G�PU�x¶µ�V��ã£W��ROQ���BPROQWº���V���UKH��½�TV���V����GJ�X�V�� UILGºGJPL�����¡IUWXG.OnK�W��< ¢��OQ����IU��OnGJ�n�{Fg� �n�H�GJPL�����¡ILW�Gx�U�QG���F�W�W¸���VKHK�F�W�F��V�LW��V�¸FH�U���V��������GJK��D�U��GJ����G����VKHK�F�W�F��V�LW��

ê¸PU�����DOQ����G�¶��AG��{�¢��WÁ�Q�.���VK�KHF�W�F��V���9PL���9ã�W���Ù�ÚÜÛQÚgÝÜÞ(OQ�U�ëßQàná¢ÛQâ�ÝÜÞ������°O�W�GJOnGJFH���9PU���9ã¾OW�FH�UTVKH�����V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�À�Q���V £ì�����GJW1F�W�GJ��W�G����À���Q���|�Q����K�OQ�UW���¶�PUF�KH��F��ÀOÃ�L�£�ROn�1FH�A�9PL���9ãÀOQ�����G�F������ROeGJPs¹lPU���U���n��O����V��GJFH��IU�VIUW<W���G)�Q�����V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW9»�FHW(GJ��WXGJ���¾���V�=�|�V����KÅOn�UW)On�1�V�LT�V £ì�����G�W��ÄM£GJOnGJFH���9PU���9ã�W�On���AIUW����ÀGJ��GJ��W�G�GJPU�A��F�K���W�G��V�U��W��n�(O�����OQ�L�+OQ�ÏOQ�L�À�L�£�ROn�1FH��9PU���9ã£W�G��°GJ��W�G�F�GJW�K��£�!OQK��ROnG�PUW��3M�G9OnG�F��A�9PU���9ã�WAOQ����IUW�IUOQK�K��À��OQ����F����ë�VILG1¶�FHGJPs��å���FH����G¦��VIL�U�UF��LT¼eq�VK�IL�1�Í"�FH���JOn���9P��¹l¦feg"�»qG����9PU�UFH��IU��W¬ÿ � � ��Prq{�L[hq{�uÇ|Zhq � �%ê¸PU�����(F�WµK�F�G�GJKH��W��ROQ������V�i��IU�XGJPU����FH�1�U���|�V��������G�PU�����Q�n��½{�����LG��¢����PROQ�UW� ��<�U���V��K��V�UFH�UT�OQ�U�)�5½{�UK��VF�GJFH�UT�W��¢����F�OQK�FH¥����� LONQPSR�bmN^UlWceAhnj4PSR�s^UdRph?r�_l[�e>NQh4�'_dqQjA[uU�YxUljpe>PZb@Y\hd�)�>�grQUlWceAPZ�lh��g�0[^UlV�PSbJ�x_dY\YZPSRpPZ_l[=�xNQh?bmo0P\[Q]�ak_lj��cP\[c�]lYZhXU�[^r)��qQY\eAPZWQY\hz�gjpe>PZb@qQYZU�eAh?r)�7_dsu_le>R�PZ[��x_dV�W^Y\h@����[0�0P\j>_l[QVXhn[demRA�^�|�A�����¡ Q¢A£�¤Q¥@£l¦@§©¨«ª�¤Q¥yª,¤�¬­ªl®mª,§¯¨«¦°¥°�

±c²´³«µ´¶ � µlµl· � µ´¸�µ �º¹dqQ[Qh ±�»l»´¸ {½¼uU�sQPSU�[/�QbmN´wOU�j>¾@hnjU�[^r�¹dhnUl[c�'�xYSU�qurchy¿fU�eA_lV�suhyUljAhXe>NQh½b@_��ÀU�qce>NQ_ljmRE_�aveANQhU�jAeAPSbMYZhl{

ÇVÇ

Page 30: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É Ç×Y

���Q�1�UI{GJF��LT�PROQ���L¶�OQ���ù��Q�þTU�H�ºª=�q©�WJ»�� ´ �¼GJPU�+�QGJPU���¡PROQ�L�v�%�L�£�ROQ��F��1���VKHK�F�W�F��V���9PU���9ã�F��UTGJ���9PU�UFH�£IL��W¸OQ���x�lOn�º�����V�í ¢��F��LT)����G�F�����KH��W�OnGJFHW��lOQ��GJ�V�X�V� ´ IU�q¶��Q��ã������u�V�XGJ���+F���GJPUFHWµ�9PUOQ�LGJ���PROQW¸���£��IUW����A�V�AF����U���|�£F��UTÁGJPU�����

ê���OQ�UF�GJF��Q�ROQK�K��V�`O��{�{�UOQ�1FH���9PU���9ãFHW=�U�V�U�� ��WJOn�1�UKHF��UTDOATVF��V���ÃKH�{��OQK��ROeGJPÃOnG<O��U���5�W��¢����FHäR���°����W��QK�ILG�F��V�ÃOQ�U�ÃW�GJOnGJFH�!OQKHKH���9PU���9ã�FH�UT��!On�9P°�Q�����V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�ÃW�OQ���UK����¾OnK��V�UT�G�PU��ROnG�Pv��"x���U���Q�{O=�º¨�EC�UKÅOQ�L�U����ILW�IROQKHKH�)W��¢���U�UWq�¡IL�9P1���V���.G�F����µG���W�G�F��UT=KH�{��OQKL�ROeGJPUW%GJPUOQ���F�K���W�G��V�U��W�� S ����On��W�������W��VKHILGJFH�V�F�W(�n��GJ���Ã�9PU�VW����ÃGJ�A�+OQãn���L�£�ROQ��F����9PU���9ã£W<�lOQW�G������b LILGGJPLF�WB�9PU�QF�����OnK�W��+F��U�����!OnW���W(G�PU�¡��FHW�ã��Q�º�1FHW�W�FH�UTD���VK�KHF�W�FH�V�UW��=���V���V����W���KH�Q�'O+äR�L������W��VK�I{GJF��Q�F��L������OQW���W(����K�FÅOn UF�KHFHG��V�§ UI{G<OQK�W���W�K��|¶�W(�U�|¶���GJPU���|�Q���JOnK�K��UK�OQ�U�UFH�UTD�U���{����W�W�� S ����GJ�JOn�U���r�F�W��U��KHF��!OeGJ�BOn�U���U���¢���U�LWx�Q���V £ì�����G�TV���Q�1��GJ���Q�%����GJPUFHW.�9PROQ�LG������§O¡�U��¶ �L�£�ROQ��F��B���VK�KHF�W�F��V��9PU���9ãQ����FHW1�L��W�����FH u���ë¶�PUF��9Ps¶µ�V��ã£W1¶�FHGJPëOQ�ëOQ�UOQ�LGJF��V������W��VK�I{GJF��Q�v��FH�s�V���U����GJ�²OQ�9PLF����Q� ¢�QGJPA����K�FÅOn UF�KHFHG���OQ�U��W��¢�����v�.ê¸PUFHWx�9PL���9ãQ���BF�W�TVIUOQ�JOQ��G������AGJ���U���Q�����1FHW�W�O����VKHK�F�W�F��V�`� ´ IL���½{�¢����F�������GJWqW�PL�׶ÀGJPROeG�O=�q¨�E �UK�OQ�U�U���%IUW�FH�UT(GJPUFHW%�9PU���9ãn���.FHW% u�nGJP�����K�FÅOn UK���OQ�U����å���FH����GGJFH�1��¶�F�W��Q��ê¸PU��On�U�UK�FH�!OQ LF�K�F�G����n���VIU�<�U��¶ð�9PU���9ãQ����FHWÁ�L�QG¡KHF���FHGJ����GJ��q¨�E �UK�OQ�U�UFH�UT��Q����QGJFH�V���UKÅOn�U�UF��LT(F���TV���L���JOnKÜ��¤R�V�%�5½LOQ�1�LK��Q��F�Gq�!OQ�1OQK�W��= u��IUW����1G��(GJ��WXG����V��GJFH�£IL�VIUWq�ROnG�PUWF���TV��OQ�UPUFH�(OQ�UFH�+OeGJF��Q��OQ�U�A�UP��£W�F���OQKiW�FH�¡IUK�OnGJFH�V� ÿöÇONL�R[�Y£�uq � � �

ÊXËnÌ�ËnÌ ÍÏÎÑÐ7Ò�ÓMÔ�Õ$ÖØ×"Ô�ÎÑÙÚÔ�ÛÝÜ$Þ�Û$ß4àáÓMâãâ7Ô�änä@Ó@ÖtÓ@Ô�Ûåâçæ$Ðgâ�Ù½Ó@Û$è¤R�VIU�¸�1O×ì��V�.�lOQ��F�KHF���W��Q�'�1��GJPU�£�UW�PRO!�V�< u�������U�����{FH�VIUW�KH���U���V�¢�VW��������V�¸�L�£�ROn�1FH�<���VK�KHF�W�F��V��9PU���9ã£FH�UTUÆ

éêé ÷�ÛQÚÏþ£úJ÷�õ�Úgú�Û£Þ,ëeÝ�áBý¸�1��GJPU�£�UW%GJ��OQ�9ã��u����G�F��U����Gq����OnGJIU����WB¹��V����G�F�����W��£���UTQ��W��£�lOQ����W9»%�Q�`G�¶µ��V �ì�����G�Wg;=ILW�IROQKHKH�Q�nGJPL���ROQFH���n�R��KH�VW���W�G'����OnGJIL����W`;(GJ���U��G�������F��L�µF��UGJPU�µ�V £ì�����GJW'�����1OQFH�W����ROQ��OnGJ���OQKH�V�UT1O1�ROnG�Pv��ê¸PU��������KH���V��GJPU�<���VK�KH�׶�FH�UT�Þ9ûOûR÷�úJ÷�á`Þ9÷¡ÛeÙ9Ù�þ{â�ù¢ÚlÝÜûeáRƵG�PU��¢���XGJF��L����G�����OnGJIU����WB�9PUOQ�UTV�Á����K�OnGJF��V��KH���JOn����K���OQ�U�v�¢¶�PU����G�PU�����U�D�9PROn�UTV�Q�¢GJPU�)�U��¶�V�L��W)��OQ�² ¢�+���Q�1�UI{GJ���°��å���FH����GJK��¾�����V�2GJPU�+�VK��¾�V�U��Wpÿ ÇVÇn��YdqL��q{ÇQ�,q�Y{�,qV[ � ��ê¸PUFHWOQW�W�IU���LG�F��V��������IUFH����W��!On�9P�V £ì�����GBGJ�1 u�Á�+On�U�Á�n�%����¶4���Q���Q��½����V���u�Q�U����GJW�OQ�U��G��PRO!�Q�+����KÅOnG�FH�Q��KH��W��1OQK�K%TV���V����GJ��F������Q�1�UKH��½{FHG��Q�D�ÂG¡FHW=�u�£�V��K����V����F�äR���¼ ��Ãã�F��U���+OeGJF���9PROnF��UWx¹��Q�þTU�H�����V u�nGqOQ����W9»'FH���U�JOn��GJFH�!OQKL�����£F����Q�U�1����GJW��'ê¸PU���v�£�ROnG�PUWq�¡IUWXGq u�.G���W�G���� ��²GJFH���²F��U�������1����G�W��ºGJ�¾O|�Q�VF��Ï��F�W�W�F��UT���VK�KHF�W�F��V�UW��%��W��u����FÅOnK�KH�°���VKHK�FHW�F��Q�UW¡F����Q�VKH�£F��LTKHF��Uã�W¸OnG�G�PU�=���U�A�Q�bGJPU�=�9PROQFH�UW��

Page 31: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É Ç �

éêì û³þ£á¢ßQÝ�áBýQõ°íQûeô þ£â+÷�û£ÝÜ÷�ú�ÛQú9Þ^û£à¸¹g¦few"B»v�1��GJPU�£�UWi�U�����Â���V���UILG��Q�×���V�i�!OQ�9PÁ�V £ì�����G�¹l���V u�nGKHF��Uã§�L�Q UW�GJOQ��KH�|»��UO�PLF�����OQ���9P����n��¦fe�WÁ¹l�Q�þTU���RW��UPL������W��§ ¢�|½{��W9»�GJPROeGxOQ�U�U���|½{FH�+OnG���W.G�PU�TV���V����GJ�X�°�n��G�PU���V £ì�����G�OnG�W�IU������W�W�FH�Q��K����V��K�W��Q�x�U��G9OQFHKgÿ � � �2Prq£�%[hqL��Gd�U�«NhP£�.Ç|Zrq � �êb���9PU���9ã1G�¶����V £ì�����G�W.���V�.���QK�K�FHW�FH�V�v��GJPU��F���¦feg"xW�OQ���BW��!OQ���9PU���������Q�ðG�PU�BGJ�V���L�׶��`��1OQã�F��UT°FHG��¢�VW�W�F� UKH��GJ�é��IUFH�9ã£K��ë�UFHW���OQ���ÄKÅOn��TV��W�IU UW���GJWA�Q�=GJPL��V £ì�����GJWA���V��GJOQF��U���FH�·�UF�W�ì��VF���G�¦fe�W��ÿM{IU�9P �1��GJPU�£�UW�PRO!�Q�¾ ¢�����óOQ�L�UK�FH���ëGJ�é���V�1�LK���½ë�V £ì�����GJW�¶�FHG�PW�IU���lOQ����W.�L��W�����FH u���� ���W����V���JOQK'Ç|ZVZL� ZVZVZ=GJ��F�OQ�UTVKH��W��{On�U�D���V���¼ÿ � � ��G³� � �q¦�ILG�G�PU���+OQ�����IU�L�ROQ������G9OQKHKH�)W�G9OeGJF�������G�PU�{�LWB¹lOQ�U�DOn����OQ��G�IROQK�K��¡IUW����D ������VW�Gµ�q¨�E �UKÅOn�U�U����WºG��G���W�G¸G�PU�=����On�U�+On�D�1FHK���W�GJ�Q�U��WJ»�� S W¸�L��W�����FH u����OQ ¢�|�V�n�UGJ�¡GJ��W�G�O¡�ROnG�Pv�UGJPL�(���V���1�Q�OQ�L�U����On�9PsF�W�G��¾�9PU���9ãÀFH��GJ�����1���UFÅOeGJ�����Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW�W��ROn�����ëOQK��V�LT�G�PU�A�ROnGJPsOnG1O�U����W��u����FHäU��������W��QK�ILG�F��V�v�º�Â�qOQKHK`GJPL��W��Á���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�UW�OQ���(���VIU�L�����QK�K�FHW�FH�V�{�Â�������n�{GJPL���G�PU�=�ROnGJP�FHW¸�U����KÅOQ�����A���VKHK�F�W�F��V�£�Â�������Q�£ UILG¸G�PUF�WxOQ�UWX¶������1O!�D�U�nG� u�=���Q��������G��

éïî�ð ÷�ù¢Úlõ°íQûeô þ{â+÷BÝ�áRÚø÷�úJÙ|÷9Þ�ÚlÝÜûeá1����G�PU�£�UW¸���V���UILG��(GJPU�B�Q�VK�IU����W�WX¶����LG��QILG� ��DGJPU�=�V £�ì�����GJWBOQ�U�GJ��W�GBG�PU��W��¡�V�VKHIU�1��W����V�B�|�Q����K�OQ�õÿþYQZL� � G � �¬"x�|¶����V�����N��½LOQ��G=���V���UILG9OeGJF��Q��Q��W�¶µ���LGÁ�V�VKHIU����W=F�W=��½{�¢���UW�FH�Q�Q����W��¢����F�OQK�K���¶�PU���¼�V £ì�����G�WÁIU�L�U����TV�����QG9OnG�F��V�LWÁOn�U�PRO!�Q�1���V�1�LK���½�TV���Q�1��GJ���Q�1E��V�����|�V�����bG�PU���|�V����KÅOQ��GJ��W�GÁ�!OQ�Ã�U��K��Q�UTV���( ¢��W��¢�����U���IU�� ��+IUW�FH�UT¡�U���������V���UILGJ�����ROnGJO¡W�GJ��IU��G�IU����W��RW�IU�9PAOQW¸¦few"�W�� S �U�QGJPL���.�UF�å���IUK�G��+FHWG�PROnG¸WX¶����LG��Q�VK�IL�1��W.���V�.�ROQFH��W.�n�'���|�{FH�UT¡�V �ì�����G�W��1O!�+�|�Q����K�OQ�����Q����¶�PL����GJPU�(�V £�ì�����GJW��U���U�QGx���VK�KHF��U�n�2"����L���Q�R¶�PU�����¡ILKHGJFH�UK����V £ì�����GJWx�1�|�Q�Á����KÅOeGJFH�Q�BGJ���!OQ�9PA�QG�PU������V�L�B�¡IUWXG¸��F�GJPU���.���V�LW�F��L���.GJPL�(����K�OnGJF��V���1�QG�F��V�LWµ���V��OQK�Ku�ROQF���W��{�V�����V�1�LILGJ�=OQ�L�DGJ��WXG�Q�VK�IU����W¸WX¶����LG��VILGxF��1���,W��UOQ���5�ÂGJFH�1�n�q¦��QG�PA¶�O!�{W��£F���K������VWXGJK��D���Q�1�UI{G9OnG�F��V�UW��

éòñ ú�Ûnó!÷9Þ�Ú�ûeú5à�ùLÛQú�ÛQâ+÷�Úø÷�ú5Ý«ô|ÛQÚlÝÜûeá¡����GJPL�{�UWµ��½{�U����W�W.G�PU��TQ���V����G������Q�iGJPL�B�V £ì�����GJW.OQK��V�LTG�PU�AG���WXGJ���s�ROnGJPÀ ��sOnK�TV�� U�JOQFH���u�QKH�£�U�V��FÅOQKHW¡F��ÏGJ������W��n�=O¾W�F��UTVKH���QOn��FÅOn UK��%õ�ÿþY{ÇV�Ç|ZhP � �ëê¸PU��W����¢�VKH�£�U�Q�1F�OQK�W�On����GJPU���sIUW����sG��°���Q�UW�G���IU��GDOÃ���VKHK�F�W�F��V�°���V�U�LFHGJFH�V�Ï�V�õ5�����°�U��F��U��F��UKH�Q�väR�L�UF��UT�GJPL���nOQKHIU��W=�Q��õ��V����F����{FH�UT�GJPUFHW<���V�U�UF�GJFH�V�TVFH�Q��W=GJPU����½LOQ��GFH��G����X�QOnK�W��Q�����VK�KHF�W�F��V��OQKH�V�UT�O�TVFH�Q�����UOnGJPv�.¦�ILG!�¢F��ATV���U����OQKÜ�UG�PU�)�¢�VKH�£�U�Q�1F�OQK�WµPRO!�V�PUFHTVP��U��TQ������W��¢W���GJPROeG�W��VKH�£FH�UT�GJPU�<���V�L�UFHG�F��V�����V�Xõ¸��OQ�A u�=�U���VPUF� LFHGJF��V��KH�D�5½{�u���UW�F��V�OQ�L�A��IU�XGJPU�������V���<�¢�VW��<��IU�1����FH�!OQKi�U���V UKH����W���M{FH�1�LK�FHäU�!OnG�F��V�UWº�£F���KH�UF��LT��¢�VK��{�L�V�1F�OQK���£IUOnGJFH�V�UW¸�Q���U��TQ������W��L�1TV���!OnG����¸GJPUOQ� � On���=�U���Q�u�VW����AF��6ÿ NtG � �

Page 32: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É ÇL�

° ±¤'FHTVIU���1Y{��ÇVÆ�°RÆ¡ê.¶µ�W�ã�F��L���¼YQZe��� ´ ¤üOn����W�¹ � YQZ�G���F�OQ�UTVKH��W<�!OQ�9P§»=F��¾�����£F����Q�U�1����G)¶�FHG�PGJPL������äL½{���¾GJPLF���GJ�V��F�¹g[L� ZVZVZDG���FÅOn�UTVK���WB�!On�9P§»��'OQ�U���U��GJOQF�K%W�PU�|¶�F��UT�OQ���1W(FH��G��V�Ã��F��LTU��±|Æ�ø¨x¦ Yd��ZVZ����Q u�QG<¶�FHG�P°GJPLF��¼On���1¶µ��KH�UF��LT�TVIU�·¹ � �QPQZVZ�GJ��F�OQ�UTVKH��WJ»=On�U�¼W��UOQ�UW�PL�QGJW�OQKH�V�UT�OW�G��JOQFHTVP�G��ROnG�PAW���TV������GxF������V�LäRTVIL�JOnG�F��V��W��UOQ���

���V�¡ UFH�ROnG�F��V�UWu�Q�{�1��GJPU�£�UWvPRO!�Q�µOnK�W��¸ ¢�����Á�L���V�¢�VW����v�|¶�PU�����ºOx¦®eg"¼����GJPL�{�(FHWvIUW����<G��äRK�GJ���'�VILG%FH������K����QOn��G��ROQ��G�W%�Q�¢�V £ì�����GJW��q¤R�V��F��LW�G9On�U���n��F���ÿ � � � G�PU�¸ ¢�VIU�U�UFH�UT(W�IL���lOQ���x�n�u��OQ�9P�V £ì�����G¸FHWµ�L�����Q�1�¢�VW�����F���GJ�)���V���V�5½�W�IU���lOQ���B�ROnG��9PU��W��U�VILG��Q�i¶�PUFH�9P�O)PUF����JOQ���9P��+�Q�v���V���V�5½P�IUK�KHWµFHW������!OeGJ���`�q�BIU��FH�UT¡O<���VKHK�F�W�F��V���9PU���9ã§�UGJPU�B�L�������V���UILGJ����¦feg"xW.OQ����IUW�����GJ�Á��IUF��9ã�KH��U��IU�U���ROQF���WÁ�n�.W�IL���lOQ���+�ROnG��9PU��W<GJPROeG)��OQ�U�U�QGÁF���G�����W�����G�OQ�U�°OA����OnGJIU�����ÜGJ�JOn�9ã£FH�UTA�1��GJPU�£�F�W�On�U�UK�FH����GJ��GJ��W�G�GJPL�Á�����1OQF��UFH�UT��ROQFH��W���M£F���F�KÅOn��KH�Q��F��6ÿFNrq � �§O�¦few"4����G�PU�£�°¹lOQIUTV������G����¶�FHG�P�F���G������nOQK �øOQ��FHG�PU�1��GJFH�=G����9PU�LF���IU��WJ»BF�W����V�¡ UFH�U����¶�F�GJP�O+G��JO×ì�����GJ�Q�������ROn�JOQ����G�����FH¥!OnG�F��V�����GJPL�{��ÿFNhG � �¸ê¸PL�)����GJPL�{�UWxF���ÿ � �U��Nhq � ��OQ��äR�U�AGJPU�<GJFH�1�(�Q�'äR��WXG����V��G9OQ��GB ¢��G�¶µ������G�¶µ��V £ì�����G�W�OnK��V�UT¡O�W�PU�V�XG¸GJ�JO|ì�����G��V���+W���TV�1����G!�RPU���U���<OQ���B¶���K�KvW�IUFHG��������V�.PROn�LGJFH�(F���GJ���JOQ��GJF��Q�OQ�U��{�{�UOQ�1FH�¡W�FH�¡IUK�OnGJFH�V�v�§¶�PU�������¢���L��GJ��OnGJFH�V����QIUK��KH�!OQ��G���OQ��F��ROQ�L�U���V�L��FÅOeGJ�)���VK�KHF�W�F��V�����W��¢�V�UW��Q� ���Ä���V��G��JOQWXG!��FH�ÄOQ�U�UKHF���OnGJFH�V�UW+KHF�ãn���1�nGJF��Q�ë�UKÅOn�U�UF��LTU��FHG�FHWD�1�Q��������IU��FÅOQK�G���U��GJ�����1FH�U�=OQW���IUF��9ã�K���OQW¸�¢�VW�W�F� UKH�(FH�'O�TQFH�V���AG��JO×ì�����G��V�����n��OQ�� UFHG��JOQ�X�DKH���UTQG�P����VKHK�F��L��W��

ÊXËnÌ�Ë°Ê ö�Ó°÷�Ð`Ü�øuÎÑÐ`ÖtÔ�änÕ�ùúÓMÔ�ÛåÜ$Þ�Û$ß4àáÓMâ âçæ$Ð`â�Ù�Ó@Û$è"����U���n�¸¶�PUF�KH��G�PU�������5½LFHW�G+���u����G�FH�Q������GJPL�{�UW����V��W�G9OeGJF��A���QK�K�FHW�FH�V�²�9PU���9ã�FH�UTü¹l�n� TU���¸¦few"����GJPL�{�UWJ»��{�L�£�ROQ��F����9PL���9ã�F��UT������+OnF��UW�O¡�U�JOQ��GJFH�!OQK¢ u�nG�GJKH���U���9ã+FH�D�+On���+OQ�U�LK�F���OnGJFH�V�UW��'����ROQ�XGJFH��IUK�OQ���£�U���Q ROQ UFHK�F�WXGJFH�����VOQ�U�1OQ�ùg�q¨�E�».�UKÅOQ�L�U����W¸����K����V��GJPL�ÁO!�nOQFHKÅOQ UFHK�F�G����Q����å���FH����G�9PU���9ãQ����W�GJ��GJ��W�G�W�F����UKH�(�ROnGJPAW���TV������GJW¡¹l�!OnK�K�����K��£�!OQKv�UOnGJPUW��§IUW�IROnK�KH�DW�GJ��OQF�TQP�GxW���TV������GJWJ»

Page 33: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É ÇMP

 ¢��G�¶µ�����A�JOn�U�U�V��KH�1WJOQ���UKH���D���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�UW<¹��!OQKHK����D�1FHK���W�GJ�Q�U��WJ»kÿ �U�vÇ|Z£�vÇL�L�uP � �U[ � �`Ç|ZVY � �E��VWXG1�º¨�E �UKÅOQ�L�U����W�ILW��AOÃWXG9OnG�F���¦few"C�1��GJPU�£�²GJ�GJ��W�G1F���GJ���������UF�OnGJ�D���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�LWW��UOQ�����°OQKH�V�UT���OQ�9P°KH�{��OQK'�ROeGJPÃOnG=W��Q�1��TVF��V���¾����W��QK�ILG�F��V�:¥¹lF���G�PU�����V�{äRTVIU��OnGJFH�V��W��ROQ�������GJ��F��!»��.ê¸PU��W��Á���V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�UW�On���<IUW�IROnK�KH�D�V LG9OnF��U���� ��A������IU��W�FH�Q��KH�A UFHW�����GJFH�UT�GJPU�ÁK��£�!OQK�ROnG�Pv�§IU��GJFHKi��FHG�PU����O����VKHK�F�W�F��V�+F�W¸���VIU�U�`�u�V�xOQ����G�¶µ�+W�IU������W�W�FH�Q�����V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�UWxOQ���<��KH�VW����OQ�ROn��G¸GJPUOQ�p¥�ÿ Ç!Z�Y£� � Z � �

��PU�£�VW�FH�UT8¥B������IUFH����W�O=�U��KHF���OnGJ�����Q�1�U���V��F�W��¸ ¢��G�¶µ��������å���FH���U����OQ�U�1����KHFÅOQ LF�K�F�G��V�iê¸PUFHWF�Wx��W��u����F�OQK�K��AG���IU�ÁF���W������ROQ��FH�VW�¶�F�GJPOn��GJFH��IUK�OnGJ����OQ���1W�OQ�U��¯e�V���¡ILKHGJFH�UK��(���V ¢�QGJW��(¨�OeGJPU���KÅOn��TV���nOQKHIU��W¸�n�,¥£�L¶�PUFH�9P������LIU���=GJPU�(��IU�) u���x�n�'WXG9OnG�F��B�9PU���9ã�W��`�1O!�D ¢�=OQ�������LGJOQ UKH�=¶�PL������Q u�QG�K�FH�Uã�W'On�U�¡�V UWXG9OQ��K���W�OQ���µ�lOnG��'¦�I{G'¶�PU���¡GJPU��W��.�V �ì�����G�W%OQ���µGJPLF��)�Q��PRO!�Q�.W�PROn���¡���UTV��W��GJPL�<�9PL���9ãQ����¶�F�KHK`GJPL���A�!OQW�F�KH�D�1FHW�W¸���QK�K�FHW�FH�V�UW��'ê��X�{FH�UT�GJ��F��U�����!OnW��=����K�FÅOn UF�KHFHG��� ��������LIU��FH�UT¥A����W�IUK�GJW)FH�¼W�KH�|¶;�9PU���9ã�F��LTÃ�n���ROnGJP°W���TQ�1����G�W�����°G�PU�D�5½UOn�1�UKH�+�Q�x¤�F�TVIU���DY£�HÇO°R�'¶�PLF��9P���Q��GJOQF��LW�G�¶��ÁK��V�UT(W�ã�F��U����W�����F�OQKRK�FH�UãeOQTV��W�OQ�U��GJPU������GJPUFH���Q UW�GJOQ��KH��W���G�F������9PROQ�LTV��WºF���ì��VFH��GOQ�UTQK���W¸��OQ�A�+OQãn�<G�PU�=K�FH�UãeOQTV��W�ì�IL�1���|�V�����V LW�G9On��K���WxOQ�U��¯n�Q�x��OQ�9P��nGJPU�����q����¤'FHTVIU���=Y{��ÇO±|�O�W��1OQK�K����QGJOnGJFH�V���Q�ºGJPU�����Q u�QG�ý W( UOQW����+O!���!OQIUW���G�PU��¶���K��UFH�UT�TVIU��GJ�A�ROQW�W=G�PU���QIUTVP¾OQ��V UWXG9OQ��K��n�ë���s ¢�QGJPÏ��½LOQ���UKH��W��f¥��¡IUW�G� ¢��W���G1�V���X�ÏW��1OQK�K.���V�����VK�KHF�W�FH�V�UW)G��° ¢������KHFÅOQ UK���U��GJ����GJ���v�R�{FH��KH�UF��UT�O�W�K��|¶$�L�£�ROn�1FH�(�9PU���9ãn�����

´ �U�µ¶�O!�ÁG��BOQ�U�L����W�W�G�PUF�Wb�UFHå���IUKHG��<F�WNGJ�Dæ�TV���׶�ç��V £ì�����G����£�U��KHW=ÿ q � �V ��<�U���5�����Q�1�UI{GJF��LTGJPL�ÃE�F��Uãn�|¶�W�ã�F(W�IU��W��Q�=GJPL��V��FHTVF��ROnKx���£�U��KHWDOQ�U�üO¼W��UPU�������Q�=�JOQ�LF�IUW�û��3ê¸PU���nOQK�IL��Q��û�FHW+�9PU�VW����·W�IU�9P·GJPROnG��¸FH�BG�PU��TV���|¶��·�1�£�U��KHW1�L�¼�U�QG+�×�Q����KÅOQ�·OeG+GJPL��F���GJ���������UF�OnGJ����Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW��vGJPU���ÃG�PU���V��FHTVF��ROnK'���{�U��K�W(On����TVIROQ��OQ��GJ������GJ�� u�����VK�KHF�W�FH�V�{�Ü�������Á u��G�¶������GJPL��W������V�LäRTQIU�JOnG�F��V�LW��µ"��|¶µ���V�����ºGJPUFHWÁ��IU�XGJPU�������V���UK�FH�!OnG���W<GJPU�D�9PL�VF������Q�ù¥£� S KÅOQ��TV�üûOQKHK��|¶�WxO+KÅOQ��TV�g¥£�u UI{G(FHG�OQKHW��+FH�U�����!OQW���W�G�PU�)�9PUOQ�U����WBGJPROeGBO+�UOnGJP�W���TV������G�F�WxF��U���V��������G�KH����VIU�L��G������VKHK�FH�U�Q�=êb�A�����UIL����GJPU����IU�) u���(�Q�q�lOQK�W������VKHK�F�W�F��V�LW��§¶�PUF�KH�¡�JOQ����K�����F�W�W�F��LT+GJ��IU����QK�K�FHW�FH�V�UW����V�L�Ã�)IUW�G��9PU�£�VW��� ¢�QGJPÂû¼OQ�L��¥¼W��+OnK�KÜ��¶�PUFH�9Pü�£F���K��UWAOQTVOQF��üOQ�üF��U��å���F�����G�9PU���9ãQ�����%ê¸PU�.�9PU���9ãQ���%�U���V�¢�VW����)FH�pÿ q � OQ�U�U����W�W���W�G�PUF�Wb�UF�å1��IUKHG��= ��<�U���������V���UILGJFH�UTxW����Q����OQKTV���׶������V�UF���W(�Q�º�!OQ�9PÃ���{�U��KÜ�u�!OQ�9P�¶�FHG�P�O��LFº�u��������G(�QOnK�IU�¡�n��û��Áê¸PU���`��OeG=�!OQ�9P�W�G����Ã�Q�O�W���TQ�1����G�GJ��W�G��µGJPL���9PU���9ãQ���DW�¶�F�GJ�9PU��W1GJ��GJPL��K�OQ��TV��W�G����VK�KHF�W�FH�V�{�Ü�������1TV���|¶��À�1�£�U��K�On�U�OQ�eì�ILW�GJWxGJPU�<�U�5½{G�W�G�����W�F�¥��)OQ�����V���LF��UTVK��V�ù"x�|¶����V�����`GJPLF�WxOQ�U�U����OQ�9P�FHW��5½{�u���UW�F��V��¹�F��A u�QG�P�������V���+OQ�U��GJFH�1�!»�OQ�U�A�����£ILF�����W��UFHå���ILKHG¸GJIL�UF��UTL�

Page 34: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É Ç|[

ÊXËnÌ�Ëmý þïÜ�ß4ÿ�ùúÓ°Ò�Ð���ÓMÖtÐ`âvùÑÓMÔ�Û Ô��*ÿ$ß�ùÑæ$Öê¸PUFHW)�9PROQ�{GJ���)F���GJ���{�UIL����W)O��U��¶;�L�£�ROQ��F��+���VK�KHF�W�F��V��9PU���9ã�F��UT�����GJPL�{�v�� ROQW����¼�V�¼¦feg"<�GJPUOnG�O|�Q�VF��LW�G�PU��W��Á�LFHå���IUK�GJFH��W¸ ���K��£�!OQKHKH�1OQ�eì�ILW�GJFH�UT�GJPU�(�nOQK�IL�<�n�,¥£�µ¦µ�����Q�1�ROn��F��LT�KH�|¶���� ¢�VIU�U�UWb�V�<�UF�WXG9OQ�L����WN ¢��G�¶µ�������V £ì�����GJWbF��=����KÅOnG�FH�Q�º���QG�F��V�UWu¶�FHGJP<IU�U�¢���b ¢�VIU�U�UWb�V�<K����UTQGJPLW�Q�¢��IL���V��WµG��JOQ������ ����u�QF���GJW%�Q�¢GJPL��W������|�{FH�UT(�V £ì�����G�W���GJPUFHW��1��GJPU�£��OQILG��V�+OeGJF���OQK�K��=�U����F��U��W¶�PU��GJPU���qOB�ROnGJP�W���TV������Gq ¢��G�¶µ������G�¶µ�=���VKHK�F�W�F��V�£�Â�������q���V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�UW'�U�����UW%G��B u�¸ LF�W�����G������IU�XGJPU�������ÂG)�U�QG)�V�UKH����������WÁGJPU�1IUW����)�����V�"�9PU�£�VW�F��UTJ¥BÎqFHG)OQKHW���TQIROQ�JOn��G�����W)GJPROeG¡�U�����VK��K�FHW�FH�V��¶�F�KHK����Q���Á u����F�W�W����v� ´ IU�=�9PU���9ãn���¡FHW=OQ�U�UKHF���OQ UK��ÁGJ�A�ROnGJPÃW���TV������GJW<�Q�¸On����TQFH�V���W�PUOQ�u��¹l�Q�þTU���`WXGJ�JOnF�TVP�G!�u��FH����ILKÅOQ�J»�FH�����V�{äRTVIU��OnGJFH�V��W��ROQ�����Q�����QK�K�����G�F��V�UWx�Q�qW�IU�9P�W���TQ�1����G�W¹l�n� TL�H�i�¡ILKHGJF ��W���TV������GB�UOnGJPUWJ»����ÂG=FHW(�ROQ��G�F���IUKÅOQ��KH��W�IUFHG��������V�BW������ROn��F��QW=¶�F�GJP�1OQ�UFH�UIUKÅOeGJ�V�OQ���1W<OQ�U�u¯n�V�=�¡IUK�GJF��LK��¡���V u�nGJW��N¶�PU������FHG<�!OQ�Ã�U��GJ����G¡���VK�KHF�W�FH�V�� ¢��G�¶µ�����²���V ¢�QG<K�FH�Uã�WÁOn�U��V UWXG9OQ��K���W��§OQW¸¶µ��K�KvOQW� u��G�¶�������KHF��Uã�W¸�Q�bGJPU�=W�OQ�1�(�Q�¸�UFº�u��������Gx���V ¢�QGJW��

ê¸PU�A ROQW�FH��F��U��OÃ�Q������KÅOnG�F��UT�UFHW�GJOQ�U����W�G��¾�UOnGJPÏK����UTQGJPLW�PUOQW1 ¢�����sW�IUTVTV��W�GJ���ë ¢�����V���¹l�n� TL�H��ÿöÇON{�RÇ!Z � »���GJPU�QIUTVP��JOQ����K��¡F����UKH��������GJ���v�,�¾����½{�UK��QFHG�G�PUF�W%FH�U�!OB��IU�XGJPU���º ���W����ROn�JOnG���KH�OQ�eì�ILW�GJFH�UT¼GJPL�àLF�W�����G�F��V�·����W��QK�ILG�F��V�ë���V�+�UFº�u��������G��ROQFH��W��Q�<�V £ì�����G�W�� ���U�U�����v�B�Q���X�ë����¶�ROQFH��Wº�Q�N�V £ì�����G�W=¹lKHF��UãV���Q UW�GJOQ��KH���V�µK�FH�UãV��K�FH�Uã{»'�����£ILF����� UF�W�����G�F��UT)O)�ROnG�PD�U�|¶��DGJ�ÁGJPU�BW�OQ�������W��VKHILGJFH�V�v�'¿�½{�UKH�VFHG�F��UTBG�PUF�W%�lOQ��G�KH�!OQ�LWqG��<G���WXGJF��LT)O<�JOQ�UFH�UKH�)�U��������OQW�FH�UT)��IU�¡ ¢���º�Q�`�V £ì�����G�ROQFH��WµOnGµ�!OQ�9P��U��¶ÄK����V��K¢�Q�N UFHW�����GJFH�V�v� S GµGJPU�����U�+�Q�vGJPLF�Wº�9PROQ�LG������{¶����UIUW�PDG�PUF�WºF��L�!OÁ�Q�U�W�G�������IU��G�PU���� ���W����ROQ��OnGJ��KH��On�eì�IUW�G�F��UT�G�PU�=����W��VK�I{GJF��Q�����Q�¸�UFº�u��������Gx�ROQF���W¸�Q�'¦feBW��

�°�ÁOQKHW���TVFH�Q�)O��£IL�¡ u�����n�%�U��¶,G����9PU�LF���IU��WBOQ�U��PL��IU��F�W�G�F���WxG�PROnG��+OQãn�<G�PU�ÁOQ�U�U����OQ�9P���V���x��å���FH����G!�L��W��¢����FÅOQKHKH��¶�PU����FHGµF�WµIUW����AFH�D�q¨�E?�UKÅOQ�L�U����W.OQ�U�u¯n�V�.On�U�UK�FH����GJ�¡TV���V����G����FH�!OQKHKH�Ã���Q�1�UKH��½°�����£F����V�U������GJW�� ´ �L�AFHW�O�¦feg"COQKHTV�V��FHGJPL�"G�PROnG����V�1�LILGJ��W��L�V�{�ÂG���F��{F�OQKK��|¶µ���B ¢�VIU�L�UW=�V��UF�WXG9OQ�L����W= ¢��G�¶µ�����¾�ROnF���W��Q�º�V £ì�����GJW<OQKH�1�VWXG(OQW(��å���F�����GJKH��OQW(FH�qF�GB¶�OQW�V�UK��DGJ��W�G�F��UT�GJPU�<�V £ì�����GJW����V�����VKHK�F�W�F��V�`� S �U�QGJPL����G����9PU�LF���IU�) ¢�VIU�L�UW�KHF��UãD���QG�F��V�UW�ƵTQFH�V���O1�UOnGJP�W���TV������G(�n�qO+���Q u�QG�F������V�{äRTVIU��OnGJFH�V��W��ROQ���¡OQ�U�O+KHF��Uã��n��GJPUFHW����V ¢�QG!�¢FHG���IUF��9ã�KH����Q�1�UI{GJ��W¡OQ�²IU�U�¢���¡ ¢�VIU�L�²�V�¼GJPU�+K����LTQGJPUW)�Q��GJPU�D��IU���Q��W�GJ��OQ�����²F��°¶µ�V��ã£W��ROQ���A ��¼OQK�K�¢�VF���GJW¸FH��GJPUFHW¸K�F��Lã¢�

�°��PRO!�Q�°��½£G����UW�FH�V��KH�ÄGJ��W�G����ó�QIU���L�£�ROQ��F���9PU���9ãQ�����V� ��OQ�U�U�Q�1K��ëTV���U����OnGJ���ó�ROnG�PW���TV������GJW�OQ�L�Ï�)IUKHG�F���W���TV������G)�ROnGJPLW��U���£�UIU�����Ï ��°�JOQ�L�U�V��F�¥����²�UKÅOn�U�U����W��¾ê¸PU��W��AG���W�G�WW�PL�׶�GJPROeG=FHGJW���IU�U�LF��UT�GJFH�1�Á���V���ROQ����W(�lO!�V�V��OQ UK���G���G�PROnG=�Q�µODäL½{���£������W��VKHILGJFH�V���9PU���9ãn���OnG�æ�W�IUF�G9OQ LK���çÁ����W��VKHILGJFH�V�v��¶�FHGJP1GJPU�B���U�V���1�VILW.OQ�L�nOQ��GJOQTV��G�PROnG.�QIU���9PU���9ãQ���x�L���V���.�lOQF�KHWºG��

Page 35: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É ÇMG

�U��GJ����Gx���VKHK�F�W�F��V�`�

ÊXËnÌ�Ë�� � æ$ß4ÿ�ùtÐ`ΡÔ�ÎÑè�ß4Û�Ó��7ß�ùÑÓMÔ�ÛM{����GJFH�V�+Y{� Y(�U��W�����F� ¢��Wµ�VIU�q�L�£�ROQ��F������QK�K�FHW�FH�V�¡�9PU���9ã£FH�UT¡����G�PU�{�� ROQW����D�Q�+OQ�UOQ�LGJF��V�x UF�W����5�GJFH�V�v�qM£����G�F��V�LW�Y£� � OQ�U��Y{�F������W��u����GJF��V��KH���U����W�����G�G�PU�(GJ���9PL�UF���IU��W�IUW�����GJ�����V���UILG��<KH�|¶���� ¢�VIU�U�UW��V��UF�WXG9OQ�L����W( ¢��G�¶µ�����¾�Q £ì�����GJW=OQ�U��IU�L�u���B u�QIU�U�UW(�V�KH���UTnGJPUWB�n�q��IU�X�V��W(G��JOQ������VILG� ����¢�VF���GJW��Q�q�1�|�£F��LTD�V £ì�����GJW��ÁM{����GJF��Q�ÃY{� P+�LF�W���IUW�W���W(�5½L�¢����F�������G9OnK'����W�IUK�GJW(�V���QOn��F���VIUW���½LOQ���UK���WxG�PROnG�¶������¡�V {G9OQFH�U���A¶�FHGJPAGJPU�ÁF����UK����1����GJ���A�U��¶ÓOn�ROQ�LG�FH�V�Á�9PU���9ãn���=OQ�L�OäL½{���£������W��VKHILGJFH�V���9PU���9ãQ�����L���V�����V���ROQ��FHW��V�`�%M{����GJFH�V�1Y{� [B����äU�U��WqGJPU������G�PU�{�� ���W����ROn�JOnG���KH�OQ�eì�ILW�GJFH�UT)G�PU�( UF�W�����GJF��Q�D����W��VKHILGJFH�V�+���V�.�LFº�u��������G¸�ROQFH��W��n�'¦®eBW<¹lFH�UW�G��!OQ�+�Q�b�V £ì�����GJWJ»��µM{���5�GJFH�V��Y{�QGÁW�IU�1�1OQ��F�¥���W.�VIU�µ¶��V��ã§�U�U��W�����F� ¢��W¸FHG�W.K�FH�1F�G9OnG�F��V�LW���OQ�L���u�VFH��GJW�G����u�VW�W�FH UK��x��ILGJIU���¶µ�V��ã§�

ê¸PU���QIUTVPU�VI{G1G�PUF�W��9PROQ�LG������.¶��A�1�£�U��K�G�PU��¶��V��ã�W��ROQ���OQW�GJPU��¿%IU��KHF��U��OQ�sW��ROQ���ü�|��BF�WXG9OQ�L����W� u��G�¶������A�V £ì�����GJW�OQ�L��K����LTQGJPUW��Q�N��IU�X�V��WxFH�+¶µ�V��ã�W��UOQ���<OQ���(OQK�K¢���!OQW�IU������IUW�FH�UTGJPL�Á¿%IU��K�FH�U�!OQ������G���F��n�

pÝ� ���:æ��Jà«á��/� ���â:æ�2 á0� D ßÐå¤åLá0��á¤ßãâ Dá�������pá¤â:è

�¾�< ¢��TQF��� �����WXG9OQ UKHF�W�PUF��UT�O� ROnW�F��=����W�ILKHG��V��¶�PUF��9PA�VIU��OnK�TV�V��FHG�PU�ÿFHW¸ ROQW����v�

ÊXË°ÊXËnÌ � ßÖúÓMâãÎÑÐgÖtÕ�ä°ù�¾�(���V�UW�F��U���¸GJPU�=���Q u�QG|¹lWJ».OQ�U��OQK�Ku�V UW�GJOQ��KH��WxOQW�O����QK�K�����G�F��V���Q����FHTVF��+�V £ì�����GJW�� G ¾LªLª¤ª�¾����¶�PU�VW��)�UK�OQ�����1����GJWxF���¶��V��ã�W��ROQ����OQ���<IU�UFH��IU��K����U��G�������F��L���� ��AO�GJIU�UKH�çé§;¹p& G ¾LªLªLª�¾ &���»��GJPL�<���V�LäRTQIU�JOnG�F��V���n�'GJPL�<WX�£W�GJ����� S K�Kv�V �ì�����G�W�On���=OQKHK��|¶�����GJ���1�|�Q�Q�

�i��G�� j ¹ÏÃ`»��U���L�QGJ�x�V £ì�����G�� j OnGº���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�ÐÃb���N��G�� j�� ¹ÄÃu»% ¢��OQ�����U�V�{�ÜGJ��F��£FÅOQKUKH�|¶���� ¢�VIU�U�¼�Q�°GJPU�D¿qIL��K�FH�U�!On�¼�UF�WXG9OQ�L���+ ¢��G�¶µ������� j ¹ÄÃu»ÁOQ�L� � � ¹ÄÃ`»5��½¿ª"!hª��#� j�� ¹Äâ»ç§ Z�FH�xOn�U��V�UK��DF��$� j ¹ÄÃu».OQ�U�%� � ¹ÏÃu».�|�V����K�OQ�v�

¿qOQ�9P&� j F�W'O�W���G%�Q�§�¢�VF���G�W���¿qOQ�9P��¢�VFH��G�GJ��OQ����W%O��UFHW�GJFH�U��G'��IU�X�V�¸W���TV������G%FH�)¶��Q��ã�W��ROn���¶�PU����G�PU�.���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�¡�n�RGJPU�¸WX�{WXGJ���ÓF�W'F���GJ�����¢�VKÅOnG����Á u��G�¶����������V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�UW2Ã('.OQ�U�ãÃ()OQKH�V�UT¡O¡�UOnGJPDW���TV������G+*%��¤§�Q�.O¡TVF��V���,*��{¶µ�(�U��äR�L�  j ¹Äà ' ¾�à ) »qG��� u�BOQ�DIU�U�¢���¸ ¢�VIU�L���V�

Page 36: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É ÇOq

GJPL�xKH���UTnGJPUWq�Q�uGJPU�x��IU�X�V��WµGJ��OQ�����1 ���OQKHKR�u�QF���GJW%FH�-� j ��W�IU�9P+G�PROnG  j ¹Äà ' ¾�à ) »2§üZ=¶�PU���U���Q���� j W�GJO!�{W�äL½{�����UIU��F��UT�GJPL�<FH��GJ�����u�QKÅOnG�F��V��¹����V�¸�5½UOn�1�UKH�Q�RF��$. j F�W�O¡äL½{�����V UW�GJOQ��KH�|»5��°���U�|¶ÄW�GJOnGJ��O)W�ILå���F�����G����V�U�LFHGJFH�V�����V�ºG�¶µ���V £ì�����G�W�� j On�U�� � �U�QGºGJ�)���VKHK�F��L��OQK��V�LT*ÃF������Q�LäRTVIU��OnGJFH�V��W��ROn���QÆ/ ÔNÕ�ЧñeÕ£Ì C ñ`ð û¡ûi�Aó!÷9Þ�Ú�Ù�� j ÛQá¢ß0� � ߣû<á`ûeÚ%Þ9ûeô�ôöÝlߣ÷�ÛQÚ'ÛQáRà�Þ9ûeáLü,ýrþ£ú�ÛQÚgÝÜûeá�üûeá�Ú�ûR÷%ùLÛQÚ�ûÙ|÷ÄýQâ+÷�áRÚ1*�ó!ûeÝ�áRÝ�áBý¼Ã ' ÛQá¢ß¼Ã ) Ý�á¾Þ9ûeáLü,ýrþ£ú�ÛQÚgÝÜûeáAÙ�ùLÛ£Þ9÷32qÝ ��4

 j ¹Äà ' ¾�à ) »15  � ¹Äà ' ¾�à ) »�67� j�� ¹Äà ' »158� j�� ¹Ïà ) »�ª ¹gY{�HÇ|»

9µúJû|ûM��4 S W�W�IU���=GJPROnG����L����IROQKHFHG��ùgY{�HÇ|»�F�W.�V����F�äR���v�º�Â�:� j On�U�;� � ���VKHK�F��L�Q�{G�PU����O��u�VFH��G=< j�Q�>� j �¡ILW�Gq���QF��U��F��U��¶�F�GJP�OB�¢�VF���G1< � �Q�?� � OnGqW��V�1�¸FH��GJ�����1���UFÅOeGJ�����V�LäRTQIU�JOnG�F��V�ãÃA@bOQK��V�LT*%�'�N��GCB j ¹ÏÃ�¾�ÃuÅ »� ¢��G�PU�.K����UTQG�P¡�Q�RGJPL�¸��IU�X�V�.GJ��OQ������ ��D< j  ¢��G�¶µ�����+On���ÁG�¶��(���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�LWÃ�OQ�U�ÒÃ�Å£F��E*%�%�B��äR�U��B � ¹ÏÃT¾�Ã�Å »�FH��G�PU��W�OQ����¶�O!�����V�q�u�QF���GF< � ��¤§�Q�1< j On�U�G< � G��Á���VF��L��F��L�OnGÍà @ �U¶��<�¡IUWXG�PRO!�V�nÆ

B j ¹ÏÃA'³¾�à @ »15HB � ¹ÏÃA'³¾�à @ »JI � j�� ¹ÄÃA'�»�¾B j ¹Ïà @ ¾�à ) »15 B � ¹Äà @ ¾�à ) »JI � j�� ¹Äà ) »�ª

M{FH�U���:B j ¹Ïà ' ¾�à @ »35KB j ¹Ïà @ ¾�à ) »«§LB j ¹Ïà ' ¾�à ) »NOn�U�DB � ¹Äà ' ¾�à @ »35DB � ¹Ïà @ ¾�à ) »2§MB � ¹Äà ' ¾�à ) »��×W�IU�1��F��LTGJPL�<�L�����£FH�VIUW¸G�¶�������KÅOnG�F��V�LW��£F���KH�UW�Æ

B j ¹ÏÃ>'³¾�ÃA)�»15HB � ¹ÏÃA'³¾�Ã()X»�IL� j�� ¹ÄÃA'!»158� j�� ¹ÏÃ>)ø»�ª

©�W�F��UT  j ¹Ïà ' ¾�à ) »+I7B j ¹Äà ' ¾�à ) ».OQ�U�  � ¹Ïà ' ¾�à ) »�I7B � ¹Äà ' ¾�à ) »5�L¶µ�ÁTV��G!Æ

 j ¹Ïà ' ¾�à ) »15  � ¹Äà ' ¾�à ) »�IM� j�� ¹Äà ' »15N� jO� ¹Ïà ) »

¶�PUFH�9P���V��GJ��OQ�UFH��GJW��VIU�BFH�UFHG�FÅOQK`P��£�¢�QGJPL��W�FHWBGJPROeGB���U���£IUOQK�F�G��²¹gY{�HÇ|»�FHW��V����F�äR���v�<M£�U�?� j On�U�� � �L�1�U�nG����VKHK�F��L�Q�ê¸PU�B�����V����W��B�Q�iê¸PU���V�����-Ç�F�Wµ�U�QGºGJ��IL�QÆ Â j ¹Ïà ' ¾�à ) »P5  � ¹Äà ' ¾�à ) »%�+O!����½{�������Q� j�� ¹Ïà ' »P5� jO� ¹Ïà ) »�¶�F�GJPU�VI{G�F���GJ���{�UIL��F��LT�O����VK�KHF�W�F��V�v�

Page 37: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É ÇON

@ ÑlاЧñeÍ�ï|Ô�Ì RTS RTUuVEWYX,Z\[�]_W�`MZ�a_VEW�b,cq¹Äà ¾�à Š»ÇV�%���UF�GJF�OQK�FH¥����L��F��Q��FHG��1��IU��IL�¼ÈÓ¶�F�GJP6ÿ�Ã�¾�Ã�Å � jO� ���V��OQKHKv�ROQFH��W¸�Q���V £ì�����GJW)¹�� j ¾�� � »GJPUOnG��U������G��� ¢�(GJ��W�GJ���v�Y{���ÄPUFHK��;ÈíFHW¸�U�QG������LG����L�

Y{��ÇÑÿFà ' ¾�à ) � j���R �������×�Q���ÜäR��WXG×¹ÏÈÁ»Y{� Yð�Â�  j ¹Äà ' ¾�à ) »15  � ¹Äà ' ¾�à ) »�IM� jO� ¹Ïà ' »15N� j�� ¹Ïà ) »µG�PU���Y{� Y{��Ç ÃAS j � R ��F��{�Â���V�LäUTVIU�JOeGJF��Q��OQK��Q�UT��ROnG�PAW���TV������G

 ¢��G�¶µ����� à ' On�U�:à )Y{� Y{� Yð�Â�:� j�� ¹ÄÃPS j � »2§ Z�GJPL���A����G�IU���²Þ9ûeô�ôöÝ�Ù�ÝÜûeáY{� Y{� � ¿%K�W��<FH�UW�����G¼ÿFà ' ¾�à S j � � j�� OQ�U�6ÿFà S j � ¾�à ) � j�� F���GJ�ãÈ� �q¨���G�IU���Ãá`û�Þ9ûeô�ôöÝ�Ù�ÝÜûeá¤'FHTVIU���<Y{� Y£Æ S �ROQ�{GJFH�Q�= UF�W�����G�F��V�AOQKHTV�V��FHGJPL�

ÊXË°ÊXË°Ê þïÜ�ß4ÿ�ùúÓ°Ò�Ð���ÓMÖtÐ`âvùÑÓMÔ�Û ß4äMè�Ô�Î�ÓmùÑæ�à´ IU��OQKHTV�V��F�GJPU�;IUW���W�ê¸PU���V�����6Ç=G����U����F��U�(¶�PU��GJPU����O�TVF��V���A�UOnGJP�W���TV������Gx u��G�¶�������G�¶µ����QK�K�FHW�FH�V�{�Â�����������Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW�à ' OQ�L��à ) �¡IUWXG� u�( LF�W�����G����vÆ%F������L����IROQKHFHG���¹ÜY{��Ç×»µFHW��V����FHäU������V�%OnK�KL�UOQF���W��Q�¢�V £ì�����GJW=. j OQ�U�E. � �VGJPL����GJPU�¸W���TV������GqF�W%���VK�KHF�W�F��V�{�Ü�������rÎe�QGJPU����¶�FHW��Q��F�G%�¡IUWXG ¢�( UF�W�����G����v�ºê¸PU���V�����6Ç<TQIROQ�JOn��G�����WxG�PROnG��U�����QK�K�FHW�FH�V�D�!On�� ¢�=�1FHW�W����v�

"��|¶µ���V�����U���V�UW�F��U����F��LTÁOnK�KU�ROnF���Wq�Q�`�V £ì�����GJWºW�FH�¡IUK�G9OQ�U���VIUW�KH�¡�1O!�¡�£F���K���O<K�OQ��TQ��OQ�1�QIU��G�Q�¸IL�U�U������W�WJOQ�X�¼¶��Q��ã§����U�U�����v�q�ROQFH��W<�Q���V £ì�����G�W¡GJPROnG¡OQ����¶���K�K ��W����ROQ��OnGJ���²OQ�U�¼IL�U�U����TV�W��1OQKHK��UF�W��UKÅOQ����������GJW������£ILF����µ����¶µ���� UFHW�����GJFH�V�UWbGJPROQ�)�ROQF���WbG�PROnG�OQ���µ��K��QW����'OQ�U��¯e�V��IL�U�U����TV�TV���!OnG����x�UF�W��UKÅOQ����������GJW���M{�U�RGJOQã�F��UT1OQ�L�nOQ��G9OnTV�Á�n�'GJPL�<�lOQ��G�G�PROnGx���U���£IUOQK�F�G��¾¹ÜY{��Ç×»�OQ�U�UKHF���WGJ�)OQ�DFH�U�UFH�£FH�UIROQKR�ROnF��º�Q�i�V £ì�����G�W��L¶µ�B�9PU���9ã1GJPLF�Wº���V�U�LFHGJFH�V�1���Q�µ��OQ�9P��ROQFH����F��U�L���¢���U�U����G¸�Q�GJPL�(�QGJPU���¸�ROQFH��W��UOQ�U���UF�W��!OQ����GJPU�VW��=�ROQF���W.¶�PUF��9P��Q����F����DGJPL�(F��U���£IUOQK�F�G��V������GJPUFHW�¶�O|�Q�¢OQW�O�ROnG�P�W���TQ�1����GqTQ��GJWq UFHW�����GJ���+OeGqOBäR�U���q����W��QK�ILG�F��V�v�nGJPU�¸��IU�¡ ¢���%�n�`�����1OQF��UFH�UT��Q £ì�����Gµ�UOQF���WGJ���U�UWºGJ�)�L���V�1�£ILF��9ã�KH�Q�ºE��V�����|�V�����{¶µ�B�!On�+�¢�������Q���íGJPL��GJ��W�G�W�F��+OQ�+�Q���U���ºG�PROnGµW��¢�����LW.IU�GJPL�<�LF�W����|�V���X���Q�'O����VK�KHF�W�F��V�v��¶�PU����GJPL�����=FHW¸�V�U�Q�

¤'F�TQIU���)Y{� Y1W�PU�|¶�WB�QIU�BOQKHTV�V��FHGJPL����RTS RTUuVEWYX,Z�[^]_W�`MZ�a_VEW�b,c%�RG��D�9PU���9ã�O+�ROnG�P�W���TV������G ¢��G�¶µ�����¾G�¶��A���VKHK�FHW�F��Q�{�Â�������)���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�LW8ÃéOn�U��ÃuÅÅ���ÂG<�+OnF���G9OQFH�UW(O��U��FH�V��F�G�����IU��IU�ÐÈ�Q����K����1����GJW<�Q��G�PU�����Q��� ÿFà ' ¾�à ) � j�� �+ê¸PL�+�U����W����U���+�Q�;ÿFà ' ¾�à ) � jO� FH��ÈCFH�U�UF���OnGJ��W(GJPROnG=G�PU��V £ì�����G�W�� j OQ�U�&� � WXGJFHK�K£�U������G��( u�.G���W�G��������V�����VK�KHF�W�FH�V�< u��G�¶������pÃ('¸OQ�L�ãÃ>)J� S GµM�GJ����ÇV�hÈ

Page 38: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É YQZ

F�W�äRK�KH���¡¶�FHG�P¡GJPU�¸��K����1����G�W<ÿ�Ã�¾�Ã�Å � jO� �Q���Q�qOQK�K£�V £ì�����Gº�ROQFH��W'G�PROnGq�U������GJ�( ¢�.GJ��WXGJ���v�%ê¸PU���`�{OeG�!On�9P�KH�{�Q�¡�Q�`M£GJ���1Y{�VGJPU�.äU��W�Gq��K����1����G���WJO!�1ÿFà ' ¾�à ) � j�� ��FHW������1�|�Q���������V� È����Â�uG�PUF�W'��K����1����GWJOeGJF�WXäR��W����U����IROQK�F�G��ùÜY£�HÇ×»5�UGJPU���;� j OQ�L�;� � �!OQ�U�L�QGx�u�VW�W�FH UKH�����VK�KHF��U�� u��G�¶������Ôà ' OQ�U�Jà ) �OQ�U�ÃGJPU�1OQKHTV�V��F�GJPU�7���Q��G�F���IU��WÁ¶�FHG�P¾G�PU�1�L��½£G¡��K���������G<F���GJPL�+��IU��IL�Q��¿%K�W��1F�GÁ���V���UILGJ��W� jO� ¹Ïà S j � »��q¶�PU�����:à S j � F�W¡G�PU���1FH�{�����V�LäRTQIU�JOnG�F��V�°OQK��Q�UT�GJPU���ROeGJPÏW���TQ�1����G� ¢��G�¶µ�����Kà 'OQ�U�©Ã ) �%�Â��G�PUF�W����V���UILGJOnGJFH�V�D�����V��OQK�WxO����VKHK�FHW�F��Q�&T G�PROnG¸FHW��UF��$� j�� ¹Äà S j � »«§óZUT G�PU����G�PU�OQKHTV�V��F�GJPU�7�����u�Q��GJW(G�PU�1���VK�KHF�W�F��V�On�U�°PROnKHGJW�� ´ G�PU���X¶�F�W��n�bG�¶µ���L��¶ ��K���������G�W��=ÿ�à ' ¾�à S j � � j��OQ�U��ÿ�à S j � ¾�à ) � j�� �¢OQ���<F��UW����XGJ����F���GJ�ÒÈ��f�ÄPU���ÔÈ FHW����1�LG��Q�RGJPU�Á�ROnGJP�W���TV�1����G� ¢��G�¶µ�����µÃOQ�U�©ÃuÅuFHW¸�����u�V�XGJ���A�������=�Q�����VKHK�F�W�F��V�`�����M{����GJFH�V�UW�Y{� � OQ�U�¡Y{���L�n¶µ��¶�F�KHK��U��W�����FH u�ºGJPU�ºGJ���9PU�UF���IU��W�IUW�����F��Á�VIU�bF����UK����1����G9OnG�F��V�

�Q��RTS R,UuVEWYX,Z\[�]�W�`MZ�a�VEW�b�c�GJ�����Q�1�UI{GJ�= u�QIU�U�UW��V���UFHW�G9On�U����W�OQ�L�A��IU���Q�)KH���UTQG�PUW��

ÊXË°ÊXËmý V�ÎÑÜ�ÐgÎ�Ó@Û$èòÔ��%ùúæ$Ð ÿ$Î�ÓMÔ�Î�Ó°ùiÞXW½Õ$ÐgÕ$Ð�Â�LG�PU�º�ROnGJPÁW���TV�1����G�G���W�G����¡ ��8RTS RTUuVEWYX,Z�[^]_W�`MZ�a_VEW�b,c�F�WN���VK�KHF�W�FH�V�{�Ü�������n��GJPL���ÁG�PU�º�V���U����FH�UT�Q��È4PROQW��U�¡F����ROQ��Gº�V�+GJPL�B��IU�L�UF��UT<GJFH�1�x�Q�vG�PU�(OQKHTV�V��F�GJPU�A�VW�F��U���BOQKHK¢��K����1����G�W.F��ÒÈ4¶�FHK�K���Q����GJIUOQK�K��)PRO!�Q�.GJ�B ¢���U���{����W�W����`�q¦�ILG!�n���V��OB���VK�KHF��UFH�UT�W���TQ�1����G���OQ��OQ�L�U���V�L��FÅOeGJ�º�V���U����FH�UT�!On�°K���OQ��GJ��äU�U�UF��LT�O����VKHK�F�W�F��V���IUFH�9ãQ�����Aê¸PUF�W<F�W<F����u�Q��G9On��G=FH�°On�U�UK�FH�!OnG�F��V�LW(K�F�ãn���º¨�E�UK�OQ�U�UFH�UTU�{¶�PL�����ÁO�KÅOQ��TV������OQ��G�F��V���Q���!OQ�L�UF��ROeGJ�(�ROnG�PUWxOQ���=���VK�KHF��UFH�UTU�

���µÿ Ç!Z�Y£� � Z � �UFHGº¶�OQW¸W�PU�|¶��DG�PROnG¸FH�D�U�JOn��GJFH���xGJPU�B�L��F��Q���U���V ROQ UFHK�F�G����Q�bO)�ROeGJP�W���TV������GGJ�A ¢�1���VK�KHF��UFH�UTDF��L������OQW���W)W�PROQ���LKH��¶�F�GJP°F�GJW=K����UTQG�P¾FH�Ã���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�ÃW��UOQ���n��ê¸PUF�W<����W�IUK�Gì�IUWXGJFHäU��W) LF�W�����G�F��UTO�W���TQ�1����G¡F���GJ�AG�¶��W�IU {��W���TV������G�W��Q������IROQKµK����UTQGJPLW���ê¸PL�D�UKÅOn�U�U����WF���ÿöÇ|Z�Y{��qhN � �5½L�LK��VF�GxG�PUF�Wx����W�IUK�G���IL��GJPL����G��1G���W�G��¡IUK�GJF��ÂW���TV�1����G��ROnGJPLW��` ��A�1OQF���G9OnF��UFH�UT�O�U��F��V��FHG��=��IU��IL�¸�Q�'¹lW�IL {�X»øW���TQ�1����G�W%W��V�XGJ���� ��)�U��������OQW�FH�UT(K����UTQGJPLW�OQ�U�¡G�����OnGJFH�UT�GJPL�.K��V�LTV��WXG¹lW�IU {�ø»XW���TV������G�äR��WXG!�

RTS R,UuVEWYX,Z\[�]�W�`MZ�a�VEW�b�c�G9OnãQ��W�OnK�W��¡OQ�L�nOQ��G9OQTQ�(�Q�iGJPU�(���V���UILGJ���� u�QIU�U�UW¸�V�� ¢�QG�P��UF�Wø�G9On�U����W% u��G�¶������+�Q £ì�����GJWºOQ�U��K����UTQG�PUW��Q�§GJ��OQ�����1��IU���Q��W��%����G�IUFHG�FH�Q��KH�Q�VG�¶��=�V �ì�����G�WºOQ���.���V���K�FHãQ��KH��GJ�����VK�KHF��U��¶�PU����G�PU����On���B��K��VW�����G����!OQ�9P��QG�PU����OnG.�V�U�B�V�� u�QG�P�W���TV�1����G����U�U�¢�VFH��G�WOQ�U�u¯n�V��G�PU�¡�¢�VF���GJW�F���GJPL��W����Q £ì�����GJW(GJ��OQ���¡KH�V�UTV������IU���Q��W��)ê¸PUF�WBFH��GJIUF�GJF��Q��F�W��UF�������G�KH�����5�KÅOeGJ����G��<���L����IROQKHFHG��A¹gY{�HÇ|»�OQ�U��K���OQ�UWqIUW%GJ�=W��Q��GqGJPU������G���FH��WÍÿ�à ' ¾^à ) � j�� FH��G�PU���U��FH�V��F�G��)��IU��IU� ��D�U�������!OQW�F��UT��nOQK�IU��W.�Q�bGJPU�(�LFº�u�������U���nÆ Â j ¹ÄÃ('d¾�Ã()X»?5  � ¹ÏÃ>'M¾�ÃA)ø»­!Y� j�� ¹ÄÃA'�»g!Y� jO� ¹ÏÃA)X»5� ´ IL�

Page 39: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É Y{Ç

GJ��W�G�W�W�PL�׶4G�PROnG!�¢�V�O!�Q���JOnTV�Q�¢GJPUFHW�PU��IU��FHW�G�F��<�V���U����FH�UT+KH�!OQ�UW�GJ��äR�U�UFH�UT�O����VKHK�F�W�F��V�D�lOnW�GJ���GJPUOQ��W��V�XGJF��LTÐÈí ����L�������!OQW�F��UT�K����UTQG�PUW��Q�'W���TV������G�W��

ÊXË°ÊXË�� � æ$Ð`â�Ù½ÓnÛ$èáà-Õ�ämùúÓmøuÖTÐgè�àCЭÛ�ùïÿ$ß�ùúæ$ÖRTS RTU�V WYX�Z\[^]_W�`MZ�a_VEW�b�c���OQ�� ¢�=��½£GJ���U�U����GJ�����V�U��IL��������GJKH�+GJ��WXGx�¡IUKHG�F��UKH��W���TV������GJW¸���V�����F��LT�OA���V��GJFH��IU�VIUW����¡IUK�GJF��ÂW���TV�1����GÁ�UOnGJPv��ê¸PUFHW)FHWÁW�F����UKH��L�V�U�+ ���äRKHK�F��LT©È��%OnG¡M£G����ëÇV�¶�FHG�P+GJPL����KH��������GJWgÿ�Ã�¾�à Š� j�� �£���V�.OQKHK§W���TQ�1����G�W8ÿ�ÃE¾�à Š� OQ�U��OQKHK¢�Q £ì�����G¸�ROQFH��WµG�PROnG��U�����DGJ�¡ ¢�GJ��W�G����v�%ê¸PU�¸W�OQ���¸PU��IU��F�WXGJF��¸�Q���U����F��LT(�Q��È,OQWqOQ ¢�×�Q���!OQ�� ¢�¸IUW����v�%����TV���U���JOQKg��FHG�¶�FHK�K£K���OQ�GJ�(�LF�W����|�V����F��UT=OB���VK�KHF��UFH�UTxW���TQ�1����Gq ¢�����Q���.PRO!�£F��LT<W��u����Gq�¡IU�9P�GJFH�1�ºGJ��WXGJFH�UT(���VKHK�FHW�F��Q�{�Â�������W���TV������GJW��

"��|¶µ���V�����uO¡W�KHF�TVP�GJK��+���V���BIUW�����IUKiF����UKH��������G9OnG�F��V�1F����U��OQ��G�F����(F�W.GJ���1OQFH��GJOQF��+W����Q����OQK�U��F��V��FHG�����IU��IU��W�Æx�Q�U�<���Q�xG�PU�)�ROeGJP�On�U���V�U�=���V�x�!OQ�9P�W���TQ�1����G���ê¸PL�)�U��F��V��FHG�����IU��IU��W����Q�GJPL��F��L�UFH�£F��LIROQK�W���TV������GJW'OQ���µ�+OQFH��G9OQFH�U���ÁOQW�On u�|�V�n�'ê¸PU���£IL��IU�����Q�bG�PU���ROeGJP¡���V��G9OQFH�UW��Q�U�����G������¢���ºW���TQ�1����GºGJPUOnGºPROQWq�U�QGº�V��G� ¢�����+W�PL�׶��1GJ�< u�����QK�K�FHW�FH�V�{�Â�������n�bê¸PL������G���FH��Wº�Q�`G�PU��ROnG�PD��IU��IL�=OQ���BW��V��G����� ��1�U�������!OnW�F��LT¡�QOnK�IU��W��Q�iG�PU�B�UF!�`�������L����W  j ¹Ïà ' ¾�à ) »(5  � ¹Ïà ' ¾�à ) »v!� jO� ¹Ïà ' »­! � j�� ¹Äà ) »��R�!On�9P����V�1�LILGJ�������Q�.GJPU�BäR��W�Gx��KH��������G��Q�bGJPU�(���V������W��u�V�L�UF��UT�W���TV������G!ýþW��IU��IL�Q�º����G�IUFHG�FH�Q��KH�Q�{G�PUF�W¸�V���U����F��UT����V������W��¢�V�U�LW�G����UKÅOQ��F��UT¡G�PU�(W���TV������G�GJPROnG�FHW.GJPU�(���VWXGK�FHãQ��KH�ÃGJ�����VKHK�FH�U�+�V�²G��V�é�Q��G�PU���ROnG�PÀ��IU��IU�Q�éê¸PU�AOQ�{�QOn��GJOQTV���Q��IUW�F��UT�W����V���JOQK���IU��IL��WF�W�GJPL�����VK�KH�|¶�F��UTUÆ�FH�=O¾W���TQ�1����GDF��sG�PU���ROeGJP·F�W����Q����GJIUOQK�K��À���VIL�U�sGJ�°���VKHK�F��L�Q��¶µ��GJPL����!On�9PU�(GJPU�=�U��F��V��FHG�����IU��IU�ÁOQW�W��£��FÅOeGJ����¶�F�GJP��!OQ�9PA�Q�NGJPL�<�nGJPU���¸W���TQ�1����G�W¸GJPROnG�PUOQW��U�QG¸�V��G ¢���������VIU�L�AG��1���VK�KHF��U���V���U�QG¸GJ�����QK�K�FH�U�Q�'�Â�%OQ�����Q��GJPU��W��<W���TV�1����GJWx�¡IUW�GxK�OnGJ���. u�(G���W�G�������V�x���VKHK�FHW�F��Q�v�UGJPU�Á�!OQ�9PL������IU��IU�)�Q�%GJPUFHW�W���TV������G(FHW�������ILW����`�`PU���U����W�O|�£FH�UT+GJPL�)���QK�K�FHW�FH�V�{��9PU���9ã£FH�UT=¶��V��ã)�U�����£F��QIUW�K��¡�U�V�L�Q��ê¸PUFHW%F����U���|�Q��������GqF�W��UOQ��G�F���ILKÅOQ��KH�=F����¢�V��GJOQ��G'¶�PU����G�PU����QK�K�FHW�FH�V�+�9PU���9ãQ���BF�W¸IUW����AF��AO��º¨�E6�UKÅOQ�L�U���.G�PROnG��U��KÅO!�£Wx���VK�KHF�W�F��V�+G���WXGJW¼ÿ Ç|ZVY � �

ê¸PU�<WJOQ���(��½£GJ���UW�FH�V��OQ��G�IROQK�K��DPU�QK��UW.���V��On��On�� UF�GJ�JOn���D���VK�KH����GJF��Q���Q�'W���TV������G�W��

ÊXË°ÊXË[Z �"ÔgÒ�Ð`Î�Ó@Û$è Ö|ùúÎÑß�ùtÐ`è�ÓMÐ`Ö���U���£IUOQK�F�G��¼¹gY{��Ç×»���OQ�� ¢�)FHK�K�ILW�GJ��OnGJ���� ��AGJPU�Á���VK�KH�׶�FH�UT��UFÅOnTV�JOQ�AÆ��L�JO!¶3O+K�FH�U�<W���TQ�1����G��Q�K����UTQG�P  j ¹Äà ' ¾�à ) »C5  � ¹Ïà ' ¾�à ) »�OQ�U�G�¶µ����F�����K���W(�Q�º�JOQ�LF�FC� j�� ¹Äà ' »BOQ�L�\� j�� ¹Äà ) »�������G��������¼OeGGJPL�1���U�U�¢�VF���GJWÁ�Q��G�PUF�W<W���TV������G!��M{���D¤'FHTVIU���1Y{� � °R�ùlê¸PL�+W���TV������G)FH�¾G�PUF�W=äRTVIU���1FHW1á`ûeÚ

Page 40: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É YVY

qa qb qbqa

qmid(1) qmid

(2)

° ± ² Ǥ'FHTVIU���<Y£� � Æq�BF!�`��������G����|�V����F��UT�W�G��JOnG���TVFH��WÁ¹lW����(GJ�5½£G5»

GJPL���ROeGJPsW���TV������G+F��Ï���V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�sW��UOQ���n� » �°�A�!OnK�K.GJPL����FH����K���W�GJPL�éÞ9û^íQ÷�ú5Ý�áBýéÞ�Ý�úJÞ�ô�÷9Ù�Q�Íà ' On�U�õà ) ���Â��GJPU���°���×�Q���¡G�PU�+����G�F����DW���TV�1����G!�qOQWÁF�WÁG�PU�D��OQW��DFH�²¤'FHTVIU���+Y{� � °R�'GJPL���� j On�U�]� � �U���L�QGB���VK�KHF��U�ÁOQK��Q�UT+GJPL�¡W�G��JOQFHTVP�G(�ROnG�P1ì��VF��UFH�UTpÃ('¡On�U�µÃ>)¸FH����V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�W��UOQ���n� ´ GJPU����¶�FHW��Q�NOn�U�FH�%G�PU������FHW��U�����VK�KHF�W�FH�V��OQK��V�LT+GJPU���UOnGJPv� R,S RTUuVEWYX,Z\[�]�W�`³Z�a_V W�b�c¶�F�KHK��U���{�UIL����F���GJ���������UF�OnGJ�����V�LäRTVIL�JOnG�F��V�UW8à S j � ¶�PU�VW��+���|�Q����FH�UTA��F�����KH��W(¶�F�KHK����Q����GJIROnK�KH����Q�1�UKH��G��BGJPU�=���|�Q���JOnTV�=�Q�'G�PU�=����GJFH���(K�FH�U�(W���TV������G!�§OQW��U���UF���GJ����FH��¤�F�TVIU���=Y{� � ±|�

ê¸PU�<OQ ¢�×�Q�=�UFÅOQTQ�JOQ�A�{G�PU�VIUTVP��V�LKH�DFHK�KHIUW�G��JOnG�FH�V�¡¹gOQW¸F�G�F�W¸���¡ u���U�U�����U��FHG�PU���¸FH�A���V�LäRTe�IU��OnGJFH�V�W��ROn���Q�b�U�V�=FH��¶µ�V��ã£W��ROQ���|»���W�IUTQTV��WXGJW<�U�����V�1�¢�VW�FHGJFH�V��¯n���|�V����F��UT�WXGJ��OnGJ��TVF���W<�n�µG�PU��ROnG�P+ ¢��G�¶µ�����JÃA'xOQ�U�1ÃA)��QGJPL���µG�PROQ�D LF�W�����G�F��UT)OnGµG�PU����F��L�u�VFH��G!��¤R�V�q�5½UOn�1�UKH�Q��¶������VIUKH����Q�1�UI{GJ�(GJPU�=G�¶µ�+���Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW¸¶�PU�����ÁG�PU�<���|�V����F��LT+��FH����K���W��Q�«Ã ' OQ�L�:à ) F���G�����W�����G�G�PU�W���TV������G�¹g¤'FHTVIU���xY£� � ²�»���On�U�1�9PL���9ã�¶�PU��G�PU���ºGJPU��F��%���×�Q����F��UT<��FH����KH��Wq���Q�1�UKH��G��.GJPU�����|�Q����FH�UT�Q�vG�PU�BW���TV������G!�%ê¸PLF�W�WXGJ��OnGJ��TQ�1¶µ�VIUKH�D������IUF�����F��LW����XGJFH�UT¡OnG��1�QW�Gµ�V�U�B�U��¶ü����GJ�X�+FH��G��ÁG�PU��U��F��V��FHG����IU��IU��OnGÁ�!OQ�9P²F�GJ����OnGJFH�V�v�bF��UWXGJ��OQ�¼�Q�.G�¶µ�U��¦�ILG¡PUOQKH�.G�PU�+���|�V����OQTV�� ���GJPU�+�U��¶��FH����K���W¸¶µ�VIUKH�� ¢�<¶�OQWXGJ����GJ�����|�V�����ROQ�XGJW��Q��GJPU�<W���TV�1����G�G�PROnGx¶������<���|�V������� ����U�����£F��QIUW��FH����K���W���ê¸PUF�WÁ���VILK��°�L���V����G�PU��KH��W�W� ¢�1O�IUW�����IUKµW�GJ��OnGJ��TQ�ÃFH���V�U�1¶�OQ��GJ���¼GJ���9PU���9ã¾O��ROnG�P ���W��1OQKHK`F��L�������1����GJW¸�����V�ÿ�V�U�=���L�AG���G�PU�(�QGJPL�����§OnWxFHW.GJPU�=��OQW��n�U���V�¸��½LOQ���UK��n�UF���PROn�LGJFH�F���G����JOn��GJFH�V�¶�FHG�PÃ�£F��XGJIROnK'¶��Q��K��LW)OQ�L�¾�UP��£W�FH�!OQKqW�F��¡IUK�OnGJFH�V��FH�¾�V���U���(G��AäR�L�¾GJPL��G�F������Q�äR��W�Gx���V��GJOQ��G¼ÿ � � � ��ÿ Nhq � �

S �U�nGJPU����WXGJ��OnGJ��TQ�¼¶µ�VIUK��é ¢��GJ���UKÅOn����O���V�{äRTVIU��OnGJFH�V�ÏOnG�GJPU����F��U�LK��D�¢�VF���G��n��G�PU�IU�U���|�V��������W�����G�F��V��¹gOnW�W�IL�1FH�UTÁF�Gq�!OQ�1 u�x�!OnW�F�K��¡���V�1�LILGJ���§»��{OQWºF�K�KHIUW�G��JOnG�����FH�+¤'FHTVIU���xY{� � ǧ�����GJ�����7�Q�q���|�Q���JOnTV�Q�`G�PUF�W�¶��VILK��� ¢�¡W�KHF�TVP�G�KH�� ¢��G�G�����G�PROQ��G�PU�¡ UFHW�����GJFH�V��W�G��JOnG���TQ���Q�q�VIL�OQKHTV�V��F�GJPU�A�¦"x�׶µ���Q�����(�VIU����½{�¢����F�������G9OQKxGJ��W�GJW�FH�U�UF���OnGJ��GJPROnG+GJPU���¢�QGJ����G�FÅOQK�T�OQFH�UW�OQ���W��1OQKHKÜ�%EA�V�����×�Q�����¢G�PUF�W¸WXGJ�JOeGJ��Tn���U���£�UIU����Wx�UFº�u��������GxF���GJ���������UF�OnGJ�(���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�LW.���V�¸�UFH�Å�����������G��ROQFH��WÁ�Q���V £ì�����GJW��¾ê¸PLF�W�F�W)O��U�JO!¶� ROn�9㾶�FHG�PéOQ��G�F���IUKÅOnG����¼KHF��UãeOQTQ��W��'W�F��L���DF�G)GJPL���

Page 41: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É Y �

������IUF�����W����V���UILGJFH�UT(GJPU�x���V��¶�OQ���+ã�F��U���+OeGJF���Wq�Q�vGJPL��W���K�FH�UãeOQTV��WºOnGµ�1OQ�����1�V�������V�LäUTVIU�JO×�GJFH�V�UW������UW�G��!OQ�`�L¶�FHG�P+GJPU��W�G��JOnG���TQ�1�Q�b¤'FHTVIU����Y{� � ±|�{G�PU������W�ILKHGJW��Q�iGJPU�x���V��¶�OQ����ã£FH�U���1OnG�F���W���Q�1�UI{G9OnG�F��V�1�U�V�U��G��¡�U��GJ�����1FH�U��G�PU�B�UK�OQ�����1����G¸�Q�bO)KHF��Uã�OnG.W��V�������V�LäRTVIL�JOnG�F��V�D��OQ�D ¢��!On�9PU����OQ�U�AKÅOnG����.������ILW����AGJ������GJ��F����Q�=�V�����V���UILG��BGJPU�<�UKÅOn����������G��Q�'OQ�U�nGJPU���xKHF��Uã�F���G�PU�WJOn�1�(KHF��UãeOQTV�BOnG¸GJPU�=W�OQ�1�=���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�v�

ÊXË°ÊXË_^ � Ô�Õ�Û$Ü�Ó@Û$è ùÑæ$Ð Î�Õ�Û�Û�Ó@Û$è ùúÓ@àòÐÂÔ��Q`bab`bc�dfe[gDh=ikj�emlnh+o�dfemp0q��TV�U�Q��F��LTÐ�R��OeGJF��LTn���¢�VF���G�OQ��FHGJPL�1��GJF���W�FHW�W�IL��W�� R,S RTUuVEWYX,Z\[�]�W�`³Z�a_V W�b�c¼OQK�¶.O!�£W(TVFH�Q��W(O1���V�ø�������G�OQ�LW�¶µ����F��éO�äR�UF�GJ��OQ���VIU��G��n�xG�F����Q�6"��|¶µ���V������G�PUF�WÁGJF����DFHW¡�U�QG� ¢�VIU�U�L���éF��¼G�PU�¶µ�V��WXG¡�!OnW��Q��OQW)�V�L�1��OQ�¼�!OnW�F�K��������!OnG��+��½LOQ���UKH��W=¶�PU�����+GJPU�1OQKHTV�V��F�GJPU�-¶��VILK��° LF�W�����G¡OQ�OQ�� UFHG��JOQ�X�°��IU�¡ ¢�����n�xG�F�����W��µeq�����² ROn�Ï��OQW���W�OQ����IU�LK�F�ãn��K��°FH�²�U�JOQ��GJFH���Q�q UI{G�GJPU���²�+O!����Q����GJIUOQK�K����{����IU�¸¶�PU����W����V���JOQKiG�PU�VIUW�OQ�U�UWx�Q���UOnGJP�W���TV������GJW�OQ���(G���W�G����v�¢OQW�FHW¸�Q��GJ���AG�PU��!OnW��=F��A�q¨�E6�UK�OQ�U�UFH�UTU�

ê¸PU�����¸OQ���µW����V���JOQK£¶.O!�£W'G����U��OQK�¶�FHGJP<GJPUFHW�FHW�W�IU�Q� ´ �U�ºF�WNGJ��W�¶�F�GJ�9P)G��BOQ�U�nGJPU�����L�£�ROn�1FH����QK�K�FHW�FH�V�{���9PL���9ã�F��UT��1��GJPU�£�¡¶�PU���1O�¹�W�IU £�X»XW���TV������GqW�PU�V��G�����G�PROQ��W��Q�1��G�PU����W�PU�QK��������£ILF�����W ¢��F��LT� UF�W�����G�������IU��G�PU�����qê¸PU���v�RG�PU�(�u�nGJ����G�FÅOQKv���VK�KHF�W�F��V�1F�W�OQKH���!On�L�+¶µ��KHKvK��£�!OQKHF�¥����v�£W���GJPROeG�V�UK�������W�G���FH��GJ����W�IU UW���G�W)�Q�ºGJPU���Q £ì�����GJW+¹lPU���U���n��W��+OQKHK'��IU�¡ ¢���(�n�µG���FÅOn�UTVK���W9»��L������GJ�� ¢����Q�UW�FH�U�������v� S W�FH�1FHKÅOQ�ºF��U��O�PROQW� u�����A�U�����£F��VIUW�KH���5½{�UK��VF�GJ���AFH�6ÿ � �{��Nhq � �

S �U�nGJPU����¶�O!�AF�W.GJ�����{�UF����+W�K�FHTVP�GJKH��GJPL�<�L��äR�UF�GJFH�V���Q�'G�PU�=K��|¶����� u�VIL�U�;� j�� ¹ÄÃ`»��Q�AG�PU��UFHW�G9On�U���D ¢��G�¶µ�����7� j On�U�H� � OeG����V�{äRTVIU��OnGJFH�V�õÃN�Ã���¼GJPL���U��¶ÿ�U��äU�UFHG�F��V�v�#� j�� ¹Äâ»ã§7Z¶�PU���U���Q����G�PU�<OQ��G�IROQKN�UF�WXG9OQ�L���= u��G�¶�������G�PU�=�V £ì�����GJW�F�W�K���W�W¸GJPROn��W��Q�1�=W��1OQKHKv�U�����U��äU�U���¨���OQ�L�7� jO� ¹ÏÃ`»;I?¨��QGJPL����¶�FHW��n� S ���õ¨8r?Z�����W�IUK�GJW�F��Ï ¢�VIU�U�UFH�UTGJPU�A��IL�U�UF��LT�G�F������Q�RTS RTU�V WYX�Z\[^]_W�`MZ�a_VEW�b�c��Äê¸PU���v�xG�PU�OQKHTV�V��FHGJPL� F�W�W�KHF�TVP�GJK��é���V�LW����X�nOnGJF��V�QÆ�¶�PUFHK��AFHG1W�GJFHK�K�!On�U�U�QG���F�W�W�O���VK�KHF�W�FH�V�v��F�G��+O!�°F��U���V��������G�KH�²����G�IU���éGJPROeG�OÃ�ROeGJPéW���TV�1����G+FHW����VKHK�F��LF��UT¶�PU���¼G�¶����Q £ì�����GJW¡���V�1����KH�VW����ÁG�PROQ� ¨�OQ�ROn��G!�©7��nGJ�1G�PROnGÁ�9PU�£�VW�FH�UT:¨�F�W=�V�����¾�UFº�u��������G�����Q�ÿW���G�G�F��UT�G�PU�=����W��VK�I{GJF��Q�Ò¥¡�Q�'O)äL½{���£������W��VKHILGJFH�V���9PU���9ãn����� S äL½{���£������W��VKHILGJFH�V���9PU���9ãn���OQK�¶.O!�£Wµ L���!Onã£WµO=W���TQ�1����GµF���G��<W�IU {�ÂW���TQ�1����G�W��Q�`K����UTQGJP�¥�G��Á�L��GJ������F��U�¸G�PROnGqGJPU�xW���TV������GF�W)���VKHK�F�W�F��V�£�Â�������Q����Ï���V��G��JOQWXG!�ºF��²���VW�G���OQW���W��µ�VIU�¡�9PU���9ãQ���+W�G��V�UW� UFHW�����GJFH�UT u�����V����On���� jO� ¹ÏÃ`»)TV��GJW�W��+OQKHK����ÁGJPUOQ�õ¨£�¼M{��G�GJF��LT ¨�F�W�OnK�W���LFº�u��������G������V� TV���|¶�FH�UT�GJPU���V �ì�����G�W� ��W��Q�1�6ûOQW�W�IUTQTV��WXGJ���ÄOeG1G�PU�����U�ë�Q�(M{����GJFH�V�·Y{��ÇV� Y{�·���U�U�����v��û�)IUW�G1 u�A�9PU�VW����·K�OQ��TV�

Page 42: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É Yd�

���L�VIUTVP�GJ�=�U�����V����G.OQ�������VK�KHF�W�FH�V�Á�����V�ÓPUOQ�U�¢���UFH�UT<OQK��V�LT(W�IU {�ÂW���TV�1����GJWº�Q�`KH���UTnGJP�¥£�qM{�U�ÑûF�Wµ�UF�������GJKH�1����KÅOnG����DG��¡GJPU�BKH���UTnGJP��Q�NGJPL�B�+O×½LFH�+OnK¢�LF�W��LKÅOQ����������G¸�Q�b�¢�VF���GJW�F��+G�PU�(�1�|�£F��LT�V £ì�����G�W��¢OQ�U���!On�� ¢�=�£ILFHGJ�=K�OQ��TV�n�

���¾�QIU�(F����UK����1����G9OnG�F��V�v�§¶µ�� ¢�VIU�L�ÃG�PU����IU�U�LF��UTDG�F����¡�Q�=R,S RTUuVEWYX,Z\[�]�W�`³Z�a_V W�b�c² ��W���G�G�F��UT�O�GJPU����W�PU�VK���¨AOnW)�U��W�����F� ¢���éOQ ¢�|�V�n� ´ IU�<��½{�u����FH�1����G�W¡W�PL�׶;G�PROnG¼¨A��OQ�¼ ¢�+W���G�V�����sW��1OQK�K�¶�FHG�PU�VILG�O³�`����GJFH�UT²W�FHTV�UF�äR�!OQ��G�KH�éGJPU��O!�Q���JOnTV���IU�L�UF��UT¼G�F������Q�¬RTS RTUuVEWYX,Z�[]_W�`MZ�a_VEW�b,c��U�1��OQ�UFH�UT¡GJPROeG¸GJPU�(GJPL����W�PU�VKH��FHW¸�JOQ����KH�+�U�����U����F����U��OQ��G�F����n�

pÝ,+ sÉß=FÔâ��Ôá¤â:è á0�,à�æçâ��y���Xsá�kàut �J�gâ vÚ.%w`���ùà�

RTS RTU�V WYX�Z\[^]_W�`MZ�a_VEW�b�cë������IUF�����W�GJPUOnG��U�V�{�ÜGJ��FH�£FÅOQKºK��|¶µ���� ¢�VIU�U�LW��Q�Ï�LF�W�GJOQ�U����W� u��G�¶�������V £ì�����G�WB u�)��å���FH����GJK������V���UILGJ���v�Bê¸FHTVP�GJ���� u�QIU�U�UWB�1O!���{FH��KH������¶µ���� UF�W�����G�F��V�LW��` LILG=OQ���IUW�IROQK�K��D���V���=�5½L�¢���LW�FH�Q�)GJ�����Q�1�UI{GJ�Q�="������Q�R¶µ�)�U��W�����F� ¢�ÁO�TV�������L��OQK�TV�Q��FHG�PU�A�{ ROnW������V� ¢�VIU�U�UFH�UT��Q�VK�IL�1�1PUF����JOQ���9PUF���W�¹g¦®eg"�WJ»���G�PROnG¡���V���UILGJ��W¡K��|¶µ���Á u�VIL�U�UW¡�V�°�UF�WXG9OQ�U����W�OeGOQ ¢�VILG¸G�PU�=WJOQ���(���VWXG�OQW�FH�bFHG¸¶�OQW�GJ��WXGJFH�UT�GJPU�=�V £ì�����G�Wx���V�¸���VK�KHF�W�F��V�v�

ÊXËmýzËnÌ x ÓMÖfùtß4Û$â7Ð â7Ô�àòÿ�Õ�ùúß�ùúÓ@Ô�ÛåÕ$ÖúÓ@Û$èy�8z|{ãÖ¦��VIL�U�UF��LT¡�V�VKHIU�1�(PLF�����OQ���9PLF���W<¹l¦feg"xW9».OQ���B¶�F��U��KH�+IUW����AG����9PL���9ã����QK�K�FHW�FH�V�DOQ�L��¯n�V�¸���V����UILG��B�UFHW�G9On�U����W¸ u��G�¶������A�V £ì�����GJW¸�Q�bPUFHTVPDTV���V����GJ��F��x���V���UKH��½{FHG��Q� S ���V £ì�����G�ý W�¦few"óF�W.OQ�OQ�U�L���!½{F��1OnGJ��KH�� ROQKÅOn�U�����àLF��ROQ�X��G�������¶�PU�QW���K��!O!�Q��W<OQ����G���FÅOn�UTVK���WB�Q�ºGJPU���V �ì�����G<W�IU���lOQ���OQ�U�ÏF���G����������LFÅOnG��A�L�{�U��W+On����¦feBW��.�!OQ�9PÀ u�QIU�U�UFH�UTÃG�PU��GJ��F�OQ�UTVKH��W� ¢��K��|¶ FHG!�À�ÂG+FHW��U���5����Q�1�UI{GJ���ILW�F��LTDGJ���9PL�UF���IU��W<W�IU�9PÃOQW�G�PU�VW����L��W�����FH u���ÃFH�#ÿ � � �EG³�L� NhP � �geºOQ��F��VILW�G��£�u��W(�Q�¦fe�W¡PRO!�V�� ¢�����²�U���V�¢�VW����v�%FH�U��KHIU�UF��LT�W��LPU������W��ºOe½{FHWX�øOnK�F�TQ�U���¾ u�VIL�U�UF��LT� u�!½{��W�¹ S�S ¦.¦¸»5��V��F�����G����� u�QIU�U�UFH�UT� u�!½{��W)¹ ´ ¦.¦¸»5�§OQ�U��������GJOQ�UTVKH�<WX¶����LG�W��UPU������W¡¹l¨�MUML»8ÿ q � � �

ê��1�U��G������1FH�U�ÁF���G�¶µ�D�V £ì�����GJW����VKHK�FH�U�<OnGBO�TVFH�Q�������V�LäUTVIU�JOeGJF��Q�v�RGJPU��F��xPUF����JOQ���9PUF���WBOQ���W���OQ���9PL���Á�����V�óG�PU�%GJ�V�=�U�|¶��v�'¿ºOn�9P)W�G����Á�Q�UO¸W��!OQ���9P)�ROnG�PÁ���V�UW�F�W�G�WN�Q�LG���W�G�F��UT¸¶�PU��GJPU���bG�¶µ�¦fe�Wx�Q��G�¶µ�1G���F�OQ�UTVKH��W��L�V�U�(�����V� �!OQ�9P�PUF����JOQ���9P��Q�¢OQ���=W����ROQ��OnGJ���v� S ���VKHK�FHW�F��Q�DF�W¸�����¢�V��G����¶�PU���U���Q���=G�¶���GJ��FÅOQ�UTQK���W�OQ���¡���QIU�U��GJ��F���G�����W�����G!� S W���OQ���9PÃ�ROnG�P�F�WBGJ������F��ROeGJ����OnW(W��£�V�OQW<G�¶��GJ��W�G����é¦fe�W�OQ���+W����UOQ�JOnG����v�q ¢����OQIUW��+�UF�W�ì��VF���G�¦®eBW¡��OQ�U�U�QG¡���V��G9OnF��¼FH��G�����W�����GJFH�UTGJ��FÅOQ�LTVK���W��D���°G�PU��¶��V��W�G)�!OQW��Q��F��.�!On�9P²�V £ì�����G¡PROnWG}+¹�~i»BGJ��FÅOQ�LTVK���W��NGJPU�1OQK�TQ�V��F�GJPU�7G9OQãn��W

Page 43: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É YhP

}D¹�~?�5»¸GJFH�1�n�B¦�ILG��vF����U�JOQ��GJFH���Q�uGJPU��O!�Q���JOnTV�¡��IL�U�UF��LT+GJFH�1�ÁF�W��n��GJ���W�IU {�ÂK�F��L�!OQ���`OQW��+OQ���W���OQ���9P��ROnG�PUWxOQ���BG�������F��UOnGJ���A��OQ��K��V�

ê¸PU�ÃWJOQ���°OnK�TV�V��FHG�PU� ��OQ�ü u�ÃIUW����óGJ�Ï���Q�1�UI{GJ�GJPU�·÷���Û£Þ�Ú(�UFHW�G9On�U���àu��G�¶������óG�¶µ��V £ì�����G�W��N¶�FHGJP����¶í�9PROQ�LTV��W=GJ���1OQF���G9OnF���G�PU����K��QW���WXG<�UF�WXG9OQ�U���ãÇA���VIU�L�ÃW��A�lOn�������UF�GJFÅOnK�KH�Q�Ç�F�W�W���G�GJ��O1�Q������KÅOQ��TV�<�£IL�¡ u����� S W��!OQ���9P��ROnGJP�F�W�G�������F��UOnGJ����¶�PU���U���Q���(GJPU�)�UF�WXG9OQ�U��� ¢��G�¶µ������G�¶µ�¡GJ��W�GJ����¦feBW�F�WºTV����OnGJ����GJPROn�pÇR���Â�bO)W���OQ���9P��UOnGJP����!OQ�9PU��W¸O)�ROnF��º�Q�iGJ��FÅOQ�UTQK���WOQ�U�G�PU���UF�WXG9OQ�U���� u��G�¶������°G�PU��W���GJ��F�OQ�UTVKH��WBFHW(K���W�W(GJPROn�6ÇR�vG�PU���6Ç�FHW(�����ÂW���G<G���GJPUFHW(�U��¶�UFHW�G9On�U���n�Dê¸PU�DOnK�TV�V��FHG�PU�-G�������F��UOnGJ��WÁOnWÁW��{�V�°OQW¬ÇÔ§ Z¾¹�GJPL�+�V £ì�����G�W¡OQ���1���VK�KHF��UFH�UT�»x�Q�¶�PU����OQK�K¢W���OQ���9P��ROeGJPUW.PUO|�Q�( u�����DG�������F��UOnGJ���v������ ¢�QGJPD��OQW���W��LG�PU��äR�UOQKu�nOQKHIU���n�TÇ�FHWµG�PU��UFHW�G9On�U���= ¢��G�¶µ�����AGJPU�(G�¶µ�+�V �ì�����G�W��

¦feg"ÿ�1��GJPU�£�UW¡On���+¶�FH�U��K��¾ILW����`�º ¢����OQIUW��DGJPU���¼PRO!�V�� ¢�����¼���VIU�U�²���V���+��å���F�����G�FH��U��OQ��G�F�����G�PROQ�s�nGJPU����G����9PU�LF���IU��W�����W��¢����FÅOQKHKH�¾���V�����V���UK��5½é�V £ì�����G�W�� 7����V����GJPL��K���W�W���G�PU���G9OnãQ�B�¡IL�9P��1�V���xG�F����xG��¡���Q�1�UI{GJ���5½LOQ��G��UFHW�GJOQ�U����W�GJPUOQ�+GJ�)�9PU���9ã1���VKHK�F�W�F��V�`� S W¸OQ���1G�¶µ�GJ��W�G����é¦fe�W�OQ���1�1�Q����K�F�ãn��K��GJ�� ¢�+�UFHW�ì��VFH��GÁG�PROQ�¼W����ROQ��OnGJ���² ��¼OnG)K���OQW�G¼ÇHr ZL��W���OQ���9P�ROnG�PUW¸GJ�����Q�1�UI{GJ�=�UF�WXG9OQ�L����WxOQ���=K��V�UTQ�����

ê.¶��+OQ�U�U����OQ�9PU��W�PRO!�V�< u�������L���V�¢�VW����AG���W��¢������IU�A�UF�WXG9OQ�U���=���V���UILGJOnGJFH�V�vÆ

é ´ �U�(On�U�U���VOQ�9P�F�W�G����U��IU�L�(W��!On���9PA�ROnGJPLW¸�1�V�������`����GJF��V��KH�V�R��FHG�PU���. ��+�����ÂIUW�FH�UT��ROnGJO���V�1�LILGJ����OnGxO¡�U�����£F��VIUW¸���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�`�L�V�. ��� ¢��G�GJ���.W���K�����GJFH�UT�¶�PUF��9P�W���OQ���9PA�ROnG�PG��D��½{�UKH�V�����U�5½£GÐÿ�Gd�L�EGrq � �Á¤R�V���5½UOn�1�UKH�Q��Úlú5ÝlÛQáBýQô�÷1Þ�Û£Þ^û£Ý�áBý)FH�UFHG�FÅOQKHF�¥���W<Ç�G��DGJPU�)�UF�Wø�GJOQ�U���= ¢��G�¶µ������GJPL�=G�¶µ�+��K��VW���WXGxG���F�OQ�UTVKH��W¸OnG¸G�PU�=�U�����£F��VIUW����V�LäRTVIL�JOnG�F��V�v�q¦µILGxFHG¸FHW���`����GJF��V�1�V�UKH��F���G�PU�+���VPU�������U����OQW�W�IU���LGJFH�V�°FHW(�V����FHäR���v��9�ú5ÝÜûeú5Ý�Úlà�ßQÝ�úJ÷9Þ�Úø÷�ßAÙ|÷�ÛQúJÞ^ûW��9PU���UILK���WºGJPU�x�¢���U�UFH�UT=GJ��WXGJWº�Q�i¦®eBWµOQ�U��GJ��F�OQ�UTVKH��W%FH��G��)O=�U��F��V��FHG��¡��IU��IU��W��V��G����1 ���UFHW�GJOQ�U����W��q�ÂGx�U�£��W��U�QG�����KH�+�V��OQ�������VPL�������U���)OQW�W�IU���LGJFH�V�v�

é ê¸PU���QGJPU����OQ�L�U����On�9P����V���UILG���W%OQ�AÛ�ù�ù¢úJû��VÝ�â�ÛQÚ�÷N�UFHW�G9On�U���º¶�FHGJP¡O;ýrþUÛQú�ÛQáRÚ�÷9÷�ßµ u�QIU�U��V�ÃGJPU�1����KÅOnG�FH�V���������V��ÿ�G³�L�,NtP � ��ê¸PU�+OQK�TQ�V��F�GJPU�2FH�Kÿ NtP � ���Q�1�UI{GJ��W)O�K��|¶µ���< u�QIU�U�Ç Å �Q�sGJPU���UF�WXG9OQ�U���ÔDz u��G�¶������ÄG�¶��²�Q £ì�����GJW��xW�IL�9PÄG�PROnG¹ÏÇ�! Ç Å »��rÇ����b�.¶�PU�����Z76���6"Ç�FHW�OQ�ÀFH�U�UILG����V�UW�GJOQ��G!�Ï�ÂG+FH�UFHG�FÅOQKHF�¥���W¬ÇtÅqG��°OKÅOn��TV�D�nOQKHIU�¾¹gOQW�F��²G�PU��5½UOn��G��!OQW��|»��f�ÄPU����F�G¸äR�U�UWxGJPROeGxG�¶µ�+G���FÅOn�UTVK���W�OQ���=��K��VW�����GJPROQ�JÇ Å On�ROQ��G��§FHG�����W���GJWÇhÅiGJ�� ¢��Ç$!��¼G�F�����W�G�PU���UF�WXG9OQ�L���� u��G�¶������°G�PU���A��ê¸PU��äR�ROnK��QOnK�IU���Q�=ÇhÅN�V����FHäR��W¹øÇ!;�`»ÇE� Ç Å � ÇR��ê¸PL�(OQK�TQ�V��F�GJPU�� u�����V����Wº�lOQW�G����µOQW���FHWµFH�U�����!OQW����v�{ UILG.F�GºF�WºW�GJFHK�K

Page 44: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É YQ[

@ ÑlاЧñeÍ�ï|Ô�Ì&��~EZ�Z�S���[�STW�`OV%¹�� j ¾3� � »ÇV�2Ç R Çt½°3´õÖ°�~ ²�!�¹�� j ¾3� � »Y{�%�Â�:� j OQ�U�%� � OQ���= u�QG�P�GJ��F�OQ�UTVKH��W.G�PU���A����GJIU���JÇ� �%�Â��Ç-r·Z¡GJPL���A����G�IU���©Ç�U�%�Â�:� j F�W¸ UFHTVTV���µGJPROQ�;� � G�PU���AW�¶�F�GJ�9P�� j OQ�U�;� �P{�ºM{��Gb� � G OQ�U�%� � � G���G�PU�(G�¶����9PUFHK��U�����A�Q�:� � F���GJPL�Á¦®eg"[L�2� R ��~EZ�Z�S���[^S,W�`OV%¹�� j ¾�� � G »G{�%�Â��� r·Z¡GJPU���

G{��Ç�� R ��~EZ�Z�S���[�STW�`MV�¹�� j ¾3� � � »G{� Yð�Â�C�Yr·Z¡GJPL���A����G�IU���A��F����³�®¾��#�qL�q¨���G�IU����Z¤�F�TVIU���<Y{�F�Uƺª=�������L���UFHW�G9On�U���=���Q�1�UI{G9OnG�F��V��OQKHTV�V��FHGJPL�

W�K��|¶����)GJPUOQ�¼�UIU���D���QK�K�FHW�FH�V�¾�9PL���9ã�F��UTL�ê¸PU��OQK�TQ�V��F�GJPU�2FH� ÿFGd� � ���V���UILG���W�O�IL�U�u��� ¢�VIU�U���V��GJPL�<�LF�W�GJOQ�U���Q�

�����lOQ��G!�RGJPU�ÁW��¢�������Q�%�UFHW�GJOQ�U���Á���V���UILGJOnGJFH�V��GJIU���UW��VI{G�G��+ ¢�Á����IU��FÅOQKi���V��GJPU�Á�|�V����OQK�K��å���F����L���¾�Q�.GJPL�+�U��¶ On�ROQ�LG�FH�V�1�L�£�ROQ��F������VKHK�FHW�F��Q�Ã�9PL���9ã�F��UT�On�U�U���VOQ�9Pv�Aê¸PROnG¡FHW��'¶�PLF�K��RTS RTU�V WYX�Z\[^]_W�`MZ�a_VEW�b�c4�+O!�Ä�¢���X���V��� ����¶����� UFHW�����GJFH�V�UW�GJ�ÀG���WXGOÀ�UOnGJPüGJPROQ�óOÏäL½{���{�����W��VKHILGJFH�V���9PU���9ãn���.¶�F�GJP�W��1OQK�K\¥£��FHGº���VIUK����U���V���XGJPU��K���W�W�GJOQãQ��K��V�UTQ���%GJ�<��IU�1 u���!OQILW���WXG9OQ�£��ROQ���1����G�PU�£�UW%���V�q�UF�WXG9OQ�U�������V���UILG9OeGJF��Q�1On�����¡IU�9P1W�K��|¶µ���qGJPROn�1�UIL���x���VKHK�F�W�F��V�)�9PU���9ã�F��LTU�ê¸PU���U�5½{GµW�����G�F��V��GJPU���������V�����U���V�u�QW���WµO(�U��¶·OQK�TV�Q��FHG�PU�A�n��OQK�KH���Ð��~EZ�Z�S��T[^S,W�`OV'�nGJPROnGº���V����UILG���W�KH�׶µ���)�UF�WXG9OQ�U���� u�QIU�U�UW�OQKH�1�QW�G)OQW¡�lOQW�G�OQW�O�G��£�UF���OQK¸¦few">OQKHTV�V��F�GJPU�6�9PL���9ã�W����Q����QK�K�FHW�FH�V�v�

ÊXËmýzË°Ê � ÎÑÐgÐ`Ü$ÞÚÜ�ÓMÖfùtß4Û$â7ÐÂâ7Ô�àòÿ�Õ�ùúß�ùúÓ@Ô�Ûåß4ä@è�Ô�Î�Ó°ùúæ�àêb�����V���UILG��(O¡K��|¶µ���. ¢�VIU�U���Q�DGJPU�B�LF�W�GJOQ�U���( u��G�¶�������G�¶����V �ì�����G�W��R�VIL�.F����UK����1����G9OnG�F��V��Q��RTS R,UuVEWYX,Z\[�]�W�`MZ�a�VEW�b�c�!OQKHK�W<��~EZ�Z�S���[�STW�`OV%¹��0��¾3�b�V»��U¶�PU�����¼��~EZ�Z�S��T[^S,W�`OVF�W.G�PU�<OQK��TV�V��FHG�PU�ÿW�PU�|¶���FH��¤'F�TQIU���=Y£����OQ�U�%�0��OQ�L�;����F��U����GJFH���1GJPU�(���{�nG�¦feBW��Q�NG�PU�=PUF����JOQ���9PUF���W�����U����W�����G�F��UTDG�PU��W��¡�V £ì�����G�W��(ê¸PU�¡��OQK�KN����GJIL���UW=O��u�VW�FHG�FH�V�ÁK��|¶µ���� ¢�VIU�L��V��GJPL�)�UFHW�G9On�U���n�FH�NG�PU�=�V £ì�����GJW�OQ���=W����ROQ��OnGJ���v�§OQ�U��Z��QGJPL����¶�FHW��n�

Page 45: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É YhG

��~EZ�Z�S��T[^S,W�`OV1¶µ�V��ã£W%KHF�ãn�.OB��K�OQW�W�F���OQKU¦few"s���QK�K�FHW�FH�V�Á�9PL���9ãQ���wÿFGd� � �'�ÂG'���VK�KH�׶�WbGJPU�¸W�OQ���W���OQ���9P�UOnGJPUW��`GJ��W�G�WBGJPU�¡W�OQ���)�ROQFH��W��Q�q¦fe�W=OQ�U��G���FÅOn�UTVK���W��uOQ�U��G������1FH�ROnGJ��W���OQ�9PW���OQ���9P�ROnG�P<¶�PL���¡O¸�ROnF��i�Q�£GJ��W�GJ���¡¦fe�W�PUOQWN�£ILK�K�F���G�����W�����GJF��Q�v�'¦µILG!�eF��UWXGJ��OQ�Á�n�{G���W�G�F��UTxFH��G�¶µ�B¦fe�W�V�.G���FÅOn�UTVK���W.F���G�����W�����G!�RFHG����V���UILGJ��W¸GJPU�=�UFHW�G9On�U���( ¢��G�¶µ������GJPU���COQ�U�A���Q����GJIUOQK�K�������GJIU���UWGJPL��W��1OQK�KH��W�G��UFHW�G9On�U���¡���VIL�U�v�<�ÂG=F�W��lOQWXGJ����GJPROn�¾On��OQ�U�U���|½{FH�+OnG��)�UFHW�GJOQ�U�������V���UILG9OeGJF��Q�OQKHTV�V��F�GJPU�" ¢����OQIUW��AFHG�W�ã�F��UW�GJPL��On�U�UFHG�F��V�UOQK�W��!OQ���9Ps�U�����U���ÀGJ���V����F����¼GJPROeG�GJPU������KÅOnG�FH�Q��������V�)F�W�W��1OQKHK����<GJPROn�ÀO�TQFH�V���H���¾ê¸PU�VIUTQP5��~EZ�Z�S���[�STW�`OVs�r�u����W��L�ÃTQIROQ�JOn��G������V�²G�PU�����KÅOnG�FH�Q�(�������V���L�VIU�¸GJ��W�GJW�W�PU�|¶$GJPROeG�FHG�����GJIU���UWxO�TQ�{�£��OQ�U�U���!½LFH�+OeGJF��Q�D�V��O|�Q����OQTV�Q�

��~EZ�Z�S��T[^S,W�`OV�F�WqF��L�U���¢���U�L����G¸�Q�uGJPU���9PU�VF������n�N¦fe¡�£OQWºK��Q�UT)OnWµGJPL���UFHW�GJOQ�U���� u��G�¶�������ROQFH��W��Q�µ¦feBWB��OQ�� u�)���V���UILG������å���F�����G�KH�V�=����VIL�BF����UK����1����G9OnG�F��V�v�R¶µ��IUW���¨�MUM{W�� S �¨�MUM�F�WB�U��äR�U���°OQWBG�PU��E�FH�UãQ�|¶�W�ã�FqW�IL�?�Q��OD������G9On�UTVK���On�U��O�W��UPU�����©ÿFGd� � �)ê¸PU��¨�MUM��Q�OQ���V £ì�����G<F�W(������OnGJ���¾ ���äR��W�G<��WXGJFH�+OnG�F��UT1GJPU��G�¶µ���U��F��U��F��ROnK'�UFH������GJFH�V�UWBW��ROQ�U�U���° ���G�PU��V £ì�����GÐÿ � � � � S ������GJOQ�UTVKH��iðFHW�GJPL���Ã���V�UWXGJ��IU��G����¾OQK��V�LTDGJPU��W����UF�������GJF��Q�UW�GJ�����U��KH�VW��¡G�PU��U���eì�����GJF��Q��Q�qGJPU���V �ì�����G=�Q��G���GJPU���UK�OQ�U�¡�L��äR�U���¾ ���GJPU��W����UF�������GJF��Q�UW��<ê¸PU��¨�MUM�F�W�G�PU�E�FH�UãQ�|¶�W�ã�FºW�IU�"�Q�­i>OQ�U�ÃGJPU��W��LPU�����1¶�PU�VW��+��OQ�UF�ILW<FHW=PROQKH�ºGJPL�+K����UTQG�P¾�Q�µGJPU��F���G������nOQKW��UOQ�U�U���² ��ÃGJPL�+�V £ì�����G�OnK��V�UT�GJPL�+�UFH������GJFH�V�°�¢�����u���U�UF���IUKÅOn�<G��Ôi¡�����²���V���ROQ��FHW��V�`�bG�PU�´ ¦.¦$�Q�qGJPL���V £ì�����G=F�W�G�PU�������VW�Wø���U���{�LIU��G=�Q�fi  ���GJPLF�WBFH��G����X�QOnKÜ�(�ÂG=F�W��Q��GJ����u�VW�W�FH UK��)G��F����U���×�Q��GJPU����IROQK�F�G���Q�µGJPU�1¨�MLM�äUGÁ ���W�PU��F��Uã�F��LT:i2¹��!OQ�9P°W�F��L����OQ�° ¢�������LIU�����¼ ��°OeG���VW�GÁG�¶�F����1GJPU�D��OQ�UFHIUW9»5��iF�ãQ� ´ ¦�¦�W��q¨�MUM{W¡�L���|�£F��U�D���!OQW��V�ROQ LKH��GJFHTVP�G)äUG�W)���V�)�Q £ì�����GJW�Q�.�nOQ��F��VILWÁW�PROQ�¢��W���¦�ILG¡�LF�W�GJOQ�U���+���Q�1�UI{G9OnG�F��V�¾ u��G�¶������Ϩ�MLM{W)FHW<�lOQWXGJ���)GJPROn�¼ u��G�¶������´ ¦.¦�W¬ÿFGd� � �ê��� ¢�VIU�L��GJPU����IU�U�UFH�UT+GJFH�1�Á�Q�fRTS R,UuVEWYX,Z\[�]�W�`MZ�a�VEW�b�c°IUW�F��UTDG�PU�¡�ROn�JOQ����G����g¨�¹lW����

M{����GJFH�V��Y{� Y{� [�»��u¶������{�LFH����GJPL��OQK�TQ�V��F�GJPU�C�Q�µ¤'FHTVIU���¡Y{�F�� ��������UK�OQ��FH�UT1G�PU��¥������VW(FH��W�G����� ��G{�UOQ�L��G{� Y) ���¨£�%ê¸PU���v����~EZ�Z�S���[�STW�`OV�����GJIU���UW�O¡�u�QW�FHG�FH�Q��K��|¶µ���. ¢�VIU�L��¶�PL���U���V���¸G�PU��UFHW�G9On�U���=F�W¸TQ���!OeGJ���.G�PROQ�©¨£�UOQ�U��Z��nGJPU����¶�F�W��Q�

ÊXËmýzËmý �*÷Jÿ�Ð`Î�Ó@àòÐgÛ�ùúß4ä/ß4Û$ß4äMÞ½ÖtÓ@ÖS W�¤�F�TVIU����Y{�QP°F�KHK�IUWXGJ�JOeGJ��W���F��ÄO² ROQ�Ä�!OnW��Q�xGJPU�����K�OnGJF��V���������Q���V�üO¼ u�VIL�U�Ä���V���UILG���� �����~EZ�Z�S��T[^S,W�`OV,�!On�  ¢�°On�� UF�GJ�JOn��F�K��s��K��VW��GJ�üÇë¹�¶�PU��� ¨ § Z�»5� ´ IU����½{�¢����F�������GJW��PU�|¶µ���V�����¸W�PU�|¶>GJPROeG�G�PU��O|�Q����OQTV�A u�VIL�U�UW�����G�IU���L���s ��Æ��~EZ�Z�S���[�STW�`MV·On���A�£ILFHGJ��TV�£�£�

Page 46: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É Yrq

¤'FHTVIU���.Y{�QP{Æ S  UOQ���!OQW��.���V�2��~EZ�Z�S���[�STW�`MV�ÆNG�¶µ�=�UF�WXG9OQ��Gq�V �ì�����G�WºOQ���. ¢�VIU�L�U���� ����UFHW�ì��VFH��G¨�MUM{W¸GJPROeGxOQ���(�V��������K��VW��

OQ�U�·���V���ROQ���A�lO!�V�V��OQ UKH�ÏGJ�¼G�PU�VW������V���UILG����3¹lOnG�O¼TV���!OnG����D���VW�G9»1 ��·OQ�ÄOQ�L�U���!½{F��1OnGJ��UFHW�G9On�U���=���Q�1�UI{G9OnG�F��V��OQKHTV�V��FHGJPL���

�°�<GJ��W�GJ���µ��~EZ�Z�S��T[^S,W�`OVÀ¹�¶�F�GJP:¨¬§4Z�»xOn�U��GJPL�����ÁW�FH�1FHKÅOQ�¸¦®eg"ÓOnK�TV�V��FHG�PU�1W�Æ­a_b����r[a |�Z�a ��Z�~À���V�Á�UIU�������VKHK�F�W�F��V�Ã�9PU���9ã£FH�UTU�=Z��,R a_V�[�STW�`OVÏ���V�)��½LOQ��G��LF�W�GJOQ�U���D���V���UILGJOnGJFH�V�v�OQ�U�1RTU�U�~_b �E[�STW�`OVA���V��OQ�U�U���|½{FH�+OnG����UFHW�GJOQ�U�������V���UILGJOnGJFH�V�1¶�F�GJPD����KÅOeGJFH�Q���������Q���1§óZ�ª P{�RTU�U�~�b ��[^S,W�`OV¼IUW���W<GJPU��OQ�U�L����OQ�9PÃ�Q�gÿFNtP � �bPU���U��������GJIU���UW)OD�nOQKHIU�� u��G�¶������²Z\ªQPrÇ�OQ�U�6ǧ�¶�PU�����8Ç1FHW.GJPU�(�5½UOn��Gx�UF�WXG9OQ�L���Q�«�¾�=IUW��<¨�MUM{W¸F��©Z��TREa_V�[^S,W�`OVOQ�L�©RTU�U�~_b �E[�STW�`OV'�UOQW¸FH���~EZ�Z�S���[�STW�`MV��u UI{G ´ ¦.¦�WBFH� a b����r[�a_|TZ�a �,Z�~'�(���U�U�����v�v¶�PUFHK��) ¢��FH�UTD��K��VW���KH������KÅOnG�����G��¨�MUM{W�� ´ ¦.¦�WBOn���)W�K�FHTVP�GJKH�+�lOQW�G�����G��1G���W�G����V���|�Q����K�OQ�v��¤'F��UOQK�K��V�U¶µ��æXGJIL�U���UçpZu�TREa�V�[�STW�`OVIUW�F��UT� ¢�QGJP+�U��FH�V��F�G��1�LF�������G�����W���OQ���9PAOQ�U�DG���F�OQ�UTVKH���!On�9PUF��UTA¹�W����<M{����GJF��Q�AY{� � �HÇ×»5��êb���1OQãn�GJPL�� u��W�G�IUW��A�n�xG���F�OQ�UTVKH�+�!On�9PUF��UTL�q¶µ��F��UF�GJF�OQK�FH¥��¡GJPL�A�LF�W�GJOQ�U���1Çs¹�IUW����Ï���V�)�U��IU�LF��UT�G�PU�W���OQ���9PR»Á¶�FHGJP¾GJPU�D�5½LOQ��G��LF�W�GJOQ�U����¹l���V�1�LILGJ���²W����UOQ�JOnG���K��U»5�ê¸PUF�W)K��!On�UW�Z��TREa_V�[^S,W�`OVÏG��GJ������F��ROeGJ�ÁODW��!On���9P��ROnG�P�OQWBW��£�V�OnW(O�¦fe �ROnF��xF�W����VIL�U��GJ�D ¢�)��IU�XGJPU���(OQ�ROn��G�G�PROQ��G�PU���½LOQ��G<�UF�WXG9OQ�U���Q�¡���Ã�U��OQ��G�F����n�iW�IU�9PÃ�¢����������G<F��LFHGJF�OQK�FH¥!OnG�F��V��FHWBF����u�QW�W�FH UK��n�vOQ�L�Ã���VIUKH�Ã�Q�UKH� ¢�=OQ�U�U����OQ�9PU����F�����OQW���Wx¶�PU�����=GJPU�=���VPU�������U���)OnW�W�IL�1�LG�F��V��FHW.�V����FHäR�����5½£GJ�����1��KH�D¶µ��KHKÜ�

�°����V���ROQ�����·GJPU��¢���X���V���1OQ�U�����Q�<GJPU�����VIL��OQK�TQ�V��F�GJPU��WDOQWD���QK�K��|¶�W���¤R�V�+�!OQ�9Pü�Q�GJPL��W����V���·�����£F����Q�U�1����GJWDW�PU�|¶��ëF��s¤'F�TVIL����W+Y{��ÇO°R��Y{��ÇVÇO°Q�Ó±�On�U�ÄY{��Ç×Yr°Q�ÓÇR�º¶���TQ���U���JOnG����ÇV� ZVZVZ��JOQ�L�U�V�/���Q�LäRTVIU��OnGJFH�V�UW��Q�BG�PU�A���V ¢�QG×¹�W9»�OQ�U�`�¸OnG1�!OQ�9Pë���V�LäRTQIU�JOnG�F��V�`�µ¶µ�AG���W�G����OQKHK����V u�nG(K�FH�Uã�W(OQT�OQFH�UW�G(OQK�KbäL½{���Ã�V UW�GJOQ��KH��W��)ê¸PU������W�IUK�GJW=OQ����W�IU���1OQ��FH¥����FH�ê'On UK���Y£�HÇV����VKHIU�1� ÇF��U����GJFHäU��W+G�PU�������£F����V�U������G�OQ�L�·���VKHIU�1�ëY°F��U�LF��!OeGJ��W�GJPU��GJ�QGJOQK���IU�) u���D�Q��V £ì�����G��ROQFH��W���½LOQ��F��U���� ����!On�9P��Q�'G�PU�=���VIU�xOQK�TQ�V��F�GJPU��W��µ���VKHIU�1�LW � �ø[�TVFH�Q�<G�PU�)O!�Q���JOnTV���IU�¡ ¢����WÁ�Q���ROQFH��W=�Q�¸¦®eBW^¯×GJ��F�OQ�UTVKH��WBG���W�G����¼�¢���=��IU�����à����!OQ�9P¾�Q��G�PU�����QIU�<OQK�TV�Q��FHG�PU��W��S W=�5½L�¢����GJ���v��G�PU���£IL�¡ u����W=���V�8a b,�B�r[^a |�Z�a_�ëOQ�U����~EZ�Z�S���[^S,W�`OVéOQ����On u�VI{G<G�PU��WJOQ���Q�ê¸PU��W��1OQKHK'�UF!�`�������L����W<����W�IUK�G(�����V�7GJPU���lOQ��G(GJPROeG=�V�U��IUW���W ´ ¦�¦�W<OQ�U��GJPU���QG�PU���<¨�MUM{W��

Page 47: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É YrN

¤'F�TU� sÿ��IU����F���W ���n�������k�¡ ¢�k£¤ ¦¥ §n¥� ¦ ¦¨k©ª��¨ª«­¬¯®  ±°ª²��³®k��¨n«­¬�® ²ª´¦´¦¥���°���¨ª«­¬¯® µ µ_ÅY{�HÇ!O ��ZL� ZVZVZ ÇV� G�¯�ZL��Ç Y{��Ǽ¯�ZL��Ç qhPrNã¯�Ǥ�UÇ � � G�¯�ZL��Ç ZL��NhN ZL�QP �Y{�HÇQÇ|O Pd�U� ZVZVZ ��G�¯�ZL� [ Pd�Я�ZL��q Nr��[ã¯ÐGdq Ç|ZtP�¯�Y{� Z ZL��q�Y ZL� [r�Y{�HÇQÇ!  ��Y{� ZVZVZ YQ[ã¯DÇV� Z YhP�¯�ZL��q q�YhG�¯�[hG Prqã¯�ÇV�QN ZL��qLÇ ZL� [LÇY{�HÇ|YQO ÇL�U� ZVZVZ ÇL�Я�ZL��� ÇL�Я�ZL� � ÇV�F�h�h�Я�YQ[hq GQZã¯�Y{� Y ZL� [r� ZL� [VZY{�HÇ|Yn  YVY{� ZVZVZ ��Y�¯�ZL�QN ��[ã¯DÇV� Z q{ÇONã¯�Ç|YhP Ç×YrNã¯�P{�F� ZL�QP{Ç ZL�QPrqY{�HÇ|Yn� ÇOqL� ZVZVZ YhP�¯DÇV� � YQ[ã¯DÇV�F� ÇV� Yd�tqã¯DÇ×Yrq ÇVÇVǬ¯ � � Y ZL�QPhG ZL� [�YY{�HÇ|Yn� Y{ÇV� ZVZVZ Y{� [ã¯�ZL��Ç � ��NЯ�ZL� Y GnZ � ¯�ÇOGQZ Gd�ЯDÇ|[ ZL�QPrq ZL�QPrqê�OQ UK��ºY£�HÇVÆb���Q�1�ROn��F�W��V�=�Q��a b����r[�a |�Z�a �,Z�~'�d��~EZ�Z�S���[�STW�`OV'�³Z��,R a_V�[�STW�`OV'�×OQ�U�¬RTU�U�~�b ��[STW�`MVM{FH�U�������V���UILG�F��UT�GJPL�+�UFHW�G9On�U���� u��G�¶������²G�¶µ�¨�MLM{W)FHW<�Q�UKH�ÃOAW��1OQK�K��lOQ��GJ�V�<W�KH�|¶����ÁGJPUOQ�GJ��W�G�F��UT�G�¶µ� ´ ¦.¦�W)���Q�)�|�V����KÅOn�v�®��~EZ�Z�S��T[^S,W�`OVÏF�W¡OnK����VW�GÁOQW)�lOnW�G�OQWça b����r[�a_|TZ�a �q��������Q��G��JOQWXG!��Z��,R a_V�[�STW�`OV²��½LOQ��F��U��W<�1OQ������V�����UOQF���W(�Q�¸¦fe�W<OQ�U�¾G���F�OQ�UTVKH��W��i�L��W��LFHGJ��G�PU��¢����������G�F��LFHGJF�OQK�FH¥!OnG�F��V�Ã�Q�xGJ��FÅOQ�UTQK��D��OQ�9PUF��LTU�ÆRTU�U�~_b �E[�STW�`OVüOnK�W����5½UOn�1FH�U��W�W�FHTV�UF�äR�!OQ��G�KH����V���Á¦feBWBOQ�U��G���FÅOn�UTVK���WxG�PROQ� ��~EZ�Z�S���[�STW�`OV�Î`F�GJWx��IU�L�UF��UT1GJF����<F�W�TQ���!OeGJ����F��AGJPU�¡W�OQ����JOeGJF��L�

ê¸PU�)K�OQW�G�G�¶µ�+���VK�IU���UW��Q�'ê'OQ LK��)Y{�HÇ<���!OQW�IU���=GJPU�<��IROQKHFHG����Q�'GJPU�< u�QIU�U�UW������VK�IL�1�JGTVF��V��W(G�PU��O|�Q����OQTV���JOnG�F��¶µé�Q�ºGJPU�� u�QIU�U������GJIU���U���¾ ��6��~EZ�Z�S���[�STW�`OV¼ ��GJPU����½LOQ��G<�UF�Wø�G9On�U���n�{FH�1��OQ�9PD�����£F����V�U������G!�£���Q�1�UI{GJ���1�V�UK��¡���V�qGJPU�x���VKHK�FHW�F��Q�{�Â�������.�ROnF���Wq�Q�`�V £ì�����GJW��qê¸PU��nOQK�IL��W%�Q��µAOQ���¸�5½L����KHK�����Gq���V��G�PU�.äR��WXGqGJPU�����������£F����V�U������GJWqF���¶�PUFH�9P1�Q UW�GJOQ��KH��WºOQ���.G�F�TVP�G�KH� ¢�VIU�U�U���� ��A¨�MUM{W��uOn�U�AG�PU���������1OQF���TQ���!OeGJ���¸G�PROQ��ZL� P�F���G�PU�=�QGJPU���¸���VIU�������£F����V�U������GJW��¶�PU�������V £ì�����G�W(PRO!�V���UF��V����W��¡W�PROQ�¢��W��<ê¸PL��KÅOQWXGB���QK�IU����TVF��V��W�GJPU�¡O|�Q����OQTV���JOeGJF��-µ_Åi���V����UILG��������Q�xG�PU�¡ ¢�VIU�U�UW�����GJIU���U��� ��©RTU�U�~�bE�E[^S,W�`OV'������G�PU�ÁäR��W�G�GJPU�����¡�����£FH���V�U������G�W��?µ�ÅF�WqW��+OQKHK�����GJPROQ�-µ�ΣF���GJPU�xKÅOQWXGq���VIU����GJPL�xG�¶µ�)�lOQ��GJ�V��WµOn���xW�F���F�K�OQ���Q�1��OQ�UF��LT=G�PROnG­��~EZ�Z�S��T[STW�`MV����GJIL���UWx�V�AO!�V����OQTV�<W�FH�1FHKÅOQ�º u�QIU�U�UW��§OnG�W��1OQK�KH���.���V���UILG9OeGJF��Q�ROQK`���VW�G��¤R�V�wRTS RTUuVEWYX,Z�[^]_W�`MZ�a_VEW�b,c%�§GJPL��O|�Q����OQTV���¢�������Q���1OQ�U���Á�Q�qGJPU�¡OQK�TV�Q��FHG�PU�C���Q�1�UI{GJF��LT

�UFHW�G9On�U���< u�QIU�U�UW��+OnG�GJ����Wx�1�V���<G�PROQ��FHGJW�¶µ�V��WXG�����OQW��)�u�������V���+OQ�L���Q�¸���L�U�����v�vFH�«��~EZ�Z�S��T[STW�`MV�����GJIU���UWBO� ROQ��K��|¶����� ¢�VIU�L�v�RGJPU���ÔRTS R,UuVEWYX,Z\[�]�W�`MZ�a�VEW�b�c��+O!��PRO!�Q�)GJ�� UF�W�����G�G�PU�

Page 48: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É � Z

W���TV������Gx�V�U���=���V���=On�U���!OQKHK���~EZ�Z�S��T[^S,W�`OVOQTVOQF���OnGxO��U��¶$���V�LäRTVIL�JOnG�F��V�v�%ê¸PL�<�L���V RO×� UFHK�FHG��¡�Q�N���U���VIU��GJ����FH�UT¡W����V���JOQKv UOQ�D�!OnW���W¸FH�DO)���|¶ÄF�W�W��+OnK�KÜ���¾�BPRO!�V��G���WXGJ����RTS RTUuVEWYX,Z�[]_W�`MZ�a_VEW�b,c�¶�FHG�P���~EZ�Z�S���[�STW�`OV'�dZu�TREa�V�[�STW�`OV'�eOQ�U�çRTU�U�~_b �E[�STW�`OV�¹�¶�FHGJPÁ�UFº�u��������Gb�QOnK�IU��W�Q�·�`»��%ê¸PU�< u��W�Gx����W�IUK�GJW¸¶µ�����<�V LGJOQF��L����¶�FHG�PJ��~EZ�Z�S���[�STW�`OV'�

pÝ@B sÉß=FÔâ��Ôá¤â:è Þ ß�à«á�ßÐâ���áLâ ¸ ß= =� �E�:æ��½�

RTS RTU�V WYX�Z\[^]_W�`MZ�a_VEW�bC¹»º³¼¾½m¿7ÀmÁ�¡ÃPÄÅÀmÁ�½�Æ�¿�ÇÉÈPäÊmľËPÌMº³ËÍÃPÈPÈ>Á�ÀÏÎ>¿�ÃPËPÐ Â j�Ñ Ã ' ¾�à )�Ò ¿�Ë�ÊmÓPÁ¼¾Á�ËPÌkÊmÓP½D¿kÔ=Ê�Ó¤Á&Æ�ÃPÀ¯Õ�ÁE½mÁ�Ì�Ç-Á�Ë�Ê�½KÊ�ÀmºkÆ�Á�Ð\Î�ÖϺk¼¾¼·È�¿kľË�Ê�½K¿kÔ�º,ÇÉ¿±ÕnÄÅËPÌ,¿�Ρ×�Á�Æ�ÊØ� j�ÙuÚ ÓPÁ�Ë�ÊmÓPÁ½�Öª½¯Ê�Á�Ç�ÄŽ�ľË�ÊmÁ�ÀmÈ>¿�¼¾º³Ê�Á�жÎ�Á�Ê Ú Á�Á�Ë Ã ' ºkËPЩà ) º³¼¾¿�ËPÌ&½�¿�ÇÉÁKÈ(º³Ê�ÓQ½�Á�Ì�ÇÉÁ�Ë�Êf*#Û#Ü+ľÌkÓ¡ÊfÎ>¿�ÃPˤÐP½Æ�¿kÃP¼¾Ð\Î�ÁEÆ�¿�Ç-ȤäÊ�Á�ÐYÎ�Ö]Ë¡ÃPÇ-Á�ÀmÄÅÆÉÄÅË�Ê�Á�ÌkÀ�º³Êmľ¿�Ë Ù Î¤Ã¤ÊÝÊmÓPľ½ØÇ-ºÞÖ�Î�ÁE¡ÃPÄßÊ�Áɽm¼¾¿ Ú Ä¾Ë\ÈPÀ�ºkÆ�Ê�ÄÅÆ�ÁkÛà;¿�À�Á�¿±Õ�Á�À Ù ÊmÓPÁGÆ�¿�½�Ê0¿kÔ#Ê�Ó¤ÁGÆ�¿kÇ-ÈPÃnÊ3º³Êmľ¿�Ë Ú ¿kÃP¼¾ÐÏÄÅËPÆ�À�ÁÞºk½�Á Ú ÄÅÊmÓ;ÊmÓPÁGÐPÄŽ�Ê�ºkËPÆ�ÁÝÎ�Á�Ê Ú Á�Á�Ë6à 'ºkËPЩÃA)�Ûá[Ë%ÊmÓPľ½+½�Á�Æ�Ê�ľ¿kË ÙPÚ ÁUÐPÁ�ÀmÄÅÕkÁKÊ�ÓPÁØÁ�ânÈPÀ�Á�½�½mľ¿kË�¿kÔCºkË%ÃPÈPÈ>Á�ÀfÎ�¿kÃPËPÐ Â j[Ñ Ã ' ¾�à )¯Ò Ê�ÓPº³Ê�ľ½�Ô�ºk½¯ÊÊ�¿EÁ�Õkº³¼¾Ã(º³ÊmÁ Ù º³ËPÐ;ÄŽ�Õ³ºk¼¾ÄÅÐ,Ô�¿�ÀfãªÄÅËPÁ�Ç-º³ÊmľÆDÆ3Ó(º³Ä¾ËP½ Ú ÄÅÊmÓQÀmÁ�Õk¿�¼¾ÃnÊ�ÁUºkËPÐ%ÈPÀmÄŽmÇ-º³Ê�ÄÅÆ�×�¿�ÄÅË¡Êm½�Û:äåÁæ À�½�ÊÝÁ�½�Ê�ºkÎP¼Åľ½mÓ]Ê�Ӥľ½ØÁ�ânÈPÀ�Á�½m½�ľ¿�Ëå¿�Ë ºQ½mÄÅÇ-Ȥ¼¾Á&Á�⤺kÇÉÈP¼ÅÁ Ù Ê�ÓPÁ�ËYÄÅË\ÊmÓPÁ-ÌkÁ�ËPÁ�À�ºk¼=ÆÞº³½mÁkÛ�7bÁ�âªÊ Ù

Ú Á�ÈPÀ�¿�È�¿k½mÁϺ]Ê�Á�Æ3ÓPËPľ¡ÃPÁ%Ê�¿åÆ�¿�ÇÉÈPäÊmÁ;Æ�¿�ËP½�Ê�ºkË�ÊÔ�ºkÆ�Ê�¿�À�½,ºkȤÈ�Á�ºkÀmÄÅËPÌåÄÅËNÊmÓPľ½ÉÁ�ânÈPÀ�Á�½�½mľ¿kËuÛçCÄÅË(ºk¼¾¼ßÖ Ù¡Ú ÁØÁèâ¤È>Á�À�ľÇÉÁ�Ë�Ê3º³¼¾¼ÅÖ-Á�Õ³ºk¼ÅÃ(º³ÊmÁDÊ�ÓPÁØ¡Ã(ºk¼ÅÄÅÊ[Ö,¿³Ô$ÊmÓPÁØÎ�¿�äËPÐuÛÜ+ÓPÀm¿kÃPÌ�ÓP¿�ÃnÊ#Ê�ÓPÄŽC½mÁ�Æ�Êmľ¿�Ë Ù�Ú ÁfºkÐP¿kȤÊ#½mÄÅÇ-Ȥ¼¾ÄÅÔéÖªÄÅËPÌbÆ�¿�Ë�Õ�Á�Ë¡Êmľ¿�ˤ½=ÊmÓ(º³Ê#Ф¿KËP¿kÊ#À�Á�½�ÊmÀmÄÅÆ�Ê:ÊmÓPÁÌ�Á�ËPÁ�Àmºk¼¾ÄßÊ[ÖQ¿kÔ=¿�ÃPÀbÀmÁ�½�ÃP¼ÅÊm½�Û0äåÁ�º³½m½mäÇ-Á&º-¿�ËPÁ�ê�Ê�¿³ê_¿�ËPÁUÆ�¿�À�ÀmÁ�½mÈ>¿�ËPÐPÁ�ËPÆ�ÁEÎ>Á�Ê Ú Á�Á�Ë�ÊmÓPÁ�×�¿�ÄÅË¡ÊÈ(ºkÀmºkÇÉÁ�Ê�Á�Àm½K¿kÔ�Ê�Ó¤ÁÉÀ�¿�Î>¿kÊ Ñ ½ Ò ºkËPÐ]ÇÉ¿±ÕnÄÅËP̶¿�ÎP½¯Ê3ºkÆ�¼¾Á�½Ýº³ËPÐ�Ê�ÓPÁEÆ�¿kË æ Ì�ÃPÀmº³Ê�ÄÅ¿�Ë]È(ºkÀmºkÇ-Á�Ê�Á�Àm½�ÛäåÁ&ÐPÁ æ ˤÁÉÊmÓPÁ�½�ÁÉÈPºkÀ�ºkÇÉÁ�ÊmÁ�À�½K½mÃPÆ3Ó\Ê�Ó(º³Ê�ë ѯì Ò º¶À�¿kÊ3º³Êmľ¿�Ë�¿kÔ�º³Ë¡ÖÏÀmÁ�Õk¿�¼¾ÃnÊ�Áb×�¿�ÄÅË¡ÊØÎ�Ö�½�¿�ÇÉÁºkËPÌk¼¾Á,í Ñ ÄÅË7ÀmºkÐPÄËP½ Ò ÈPÀm¿ªÐPÃPÆ�Á�½¶º]Õ³ºkÀmľº³Ê�ÄÅ¿�Ë�¿³Ô0íï¿kÔDÊmÓPÁ�Æ�¿�ÀmÀ�Á�½�È�¿�ˤÐPľËPÌYÆ�¿�Ë æ Ì�ÃPÀ�º¢Ê�ľ¿kËÈ(ºkÀmºkÇÉÁ�Ê�Á�À Ù º³ËPÐ Ñ�ð Ò º�Ê�ÀmºkËP½�¼îº³Êmľ¿�Ë,¿³Ô:ºkË�ֶȤÀmľ½�Ǻ¢Ê�ľÆ#×�¿�ľË�ÊfÎ�Ö¶½�¿�Ç-ÁDÕkÁ�Æ�Ê�¿�ÀfñYÀ�Á�½�ÃP¼ÅÊm½+ľË%ºÕ³ºkÀmľº³Ê�ÄÅ¿�Ë,¿kÔ�òèñ�òb¿kÔ$ÊmÓPÁØÆ�¿�À�ÀmÁ�½mÈ>¿�ËPÐPÄÅËPÌ-ÈPºkÀ�ºkÇÉÁ�ÊmÁ�À�Û

ÊXË���ËnÌ �*÷�ß4àòÿ�ä@ÐäåÁ æ Àm½¯Ê;Á�½�Ê�ºkÎP¼¾ÄŽmÓóºkËLÁ�ânÈPÀ�Á�½�½mľ¿kËô¿kÔ Â j[Ñ Ã ' ¾^à )�Ò Ô�¿�À,ÊmÓPÁ]ÈP¼îº³Ë(ºkÀ,¼ÅľËP㢺kÌ�Á�¿kÔ�ç$ľÌ�ÃPÀ�Á ð Û"õÇÉ¿¦ÕªÄÅËPÌGº³¼¾¿�ËPÌݺ-öø÷éù?úmûküCÈ(º³Ê�Ó-½mÁ�Ì�Ç-Á�Ë�Ê Ñ Ä�Û"Á³Û Ù ºÝ½¯Ê�ÀmºkľÌ�Ó�Ê�¼¾ÄÅËPÁfľË-Æ�¿�Ë æ Ì�ÃPÀ�º¢Ê�ľ¿kË-½�È(ºkÆ�Á Ò Û#Ü+ÓPÄŽ¼¾ÄÅËP㢺kÌ�ÁfÓ(ºk½�Ê�ÓPÀ�Á�ÁDÀ�Á�Õ�¿k¼¾Ã¤ÊmÁ�×�¿�ľË�Êm½�Æ�¿�ÀmÀ�Á�½mÈ>¿�ËPФľËPÌGÊm¿�×�¿�ÄÅË¡Ê�È(ºkÀmºkÇ-Á�Ê�Á�Àm½�& G ¾ & � Ù ºkËPÐ�&�ý Ù º³ËPÐ

Page 49: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É þ ì

1

2

3

4

1

2

3

4

A

A

A

A

q

q

q

q

çCÄÅÌ�ÃPÀmÁ ð Ûÿõnë��=¼¾ºkË(ºkÀ+¼ÅľËP㢺kÌkÁ Ú ÄÅÊmÓQÊmÓPÀmÁ�ÁØÀmÁ�Õk¿�¼¾ÃnÊ�Á�×�¿�ľË�Êm½fºkËPÐ%¿�ËPÁØÈPÀmÄŽmÇ-º³Ê�ÄÅÆ�×�¿�ÄÅË¡Ê¿�ËPÁEÈPÀ�ľ½�Ǻ³ÊmľÆb×�¿�ÄÅË�ÊØÆ�¿�À�ÀmÁ�½�È�¿kËPÐPľˤÌ%Êm¿ & Û��=ºkÆ3ÓY¿³Ô�Ê�Ó¤ÁɼÅľËP㡽Ø� G ¾Lª¤ªLª¤¾���ýÝÓ(ºk½U¼¾Á�ËPÌkÊmÓ6�ºkËPÐ���Á�À�¿ Ú Ä¾Ð¤ÊmÓuÛ��=ºkÆ3Ó&À�Á�Õ�¿k¼¾Ã¤ÊmÁ·×�¿�ľË�ÊCÆÞºkË&È>Á�À¯Ô�¿�ÀmÇ�º0½mÄÅËPÌ�¼ÅÁ�Ô�ÃP¼Å¼nÀ�¿kÊ3º³Êmľ¿�Ë Ù ÓPÁ�ËPÆ�Á Ú Á�ÐPÁ æ ËPÁ& G Ù & � Ù ºkËPÐ*& Ê�¿EÕ³ºkÀ�Ö Ù ÁÞºkÆ3Ó Ù Î>Á�Ê Ú Á�Á�Ë��EºkËPÐ ð *#Û#äLÓPÁ�Ë�ÈPÀ�ľ½mÇ-º³ÊmľÆ�×�¿�ÄÅË�Ê þ ÄŽfÆ�¿�ÇÉÈP¼¾Á�Ê�Á�¼ÅÖÀmÁ�Ê�ÀmºkÆ�ÊmÁ�Ð Ù ÊmÓPÁ%ÐPľ½¯Ê3ºkËPÆ�Á;Î>Á�Ê Ú Á�Á�ËMÀmÁ�Õ�¿�¼ÅäÊ�Á�×�¿�ľË�Êm½ ð ºkËPÐ Ñ Á�¡ÃPÄÅÕ³ºk¼ÅÁ�Ë�Ê�¼ßÖ Ù Î�Á�Ê Ú Á�Á�Ë ÊmÓPÁÎ(ºk½�Áb¿³Ô?� � ºkËPÐEÊ�ÓPÁfÊ�ÄÅÈE¿kÔu� Ò ÄŽ2�fÛ:äLÓ¤Á�ËØ×�¿kľË�Ê þ ľ½=Ǻ¦â¤ÄÅǺ³¼¾¼ÅÖUÁèânÊmÁ�ËPФÁ�Ð Ù Ê�ÓPÄŽ#ÐPľ½¯Ê3ºkËPÆ�Áľ½���5���Û� ª¿ ÙPÚ ÁUÐPÁ æ ËPÁ�& Ê�¿&Õ³ºkÀ�Ö¶Î>Á�Ê Ú Á�Á�Ë��ɺkËPÐ���Ûç(¿�À�Ê�ÓPÄŽ+¼¾ÄÅËP㢺kÌ�Á ÙªÚ ÁUÆÞº³Ë Ú À�ÄÅÊmÁØÊmÓPÁØÎ�¿kÃPËPÐP½  j�Ñ ½T§ ì ¾Lª¤ªLª¤¾� Ò ºk½�Ô�¿�¼¾¼Å¿ Ú ½�ë

 G Ñ ÃA'd¾�Ã() Ò § ��� & '�� G !"& )�� G � � Ñ ÃA'd¾�Ã() Ò § ð ��� & '�� G ! & )�� G �è5���� & '�� � ! & )�� � �Â Ñ Ã ' ¾�à )�Ò § Ñ�ð �Ï5� Ò � & '�� G ! & )�� G �

5 Ñ ��5�� Ò � & '�� � ! & )�� � ��5�� & '�� ! & )�� � ý Ñ Ã ' ¾�à ) Ò § Ñ þ �Ï5� Ò � & '�� G ! & )�� G �

5 Ñ�ð �Ï5� Ò � & '�� � ! & )�� � ��5�� & '�� !"& )�� �5 ��� & '�� ý�!"& )�� ý��

Ü+ÓPÁ+Î>¿�ÃPËPÐ Â G Ñ Ã ' ¾^à ) Ò ÄŽ:Á�½¯Ê3ºkΤ¼¾Ä¾½�ÓPÁ�ÐEÎ�Ö�Æ�¿�ËP½�ľÐPÁ�ÀmľˤÌDÊ�ÓPÁ+È>¿�ľË�Ê#ÄÅË&� G Ê�Ó(º¢Ê=ľ½CÊmÓPÁ�Ô�ÃPÀ�ÊmÓPÁ�½¯Êº Ú ºÞÖ]Ô�Àm¿kÇ Ê�ÓPÁÉÆ�Á�Ë¡ÊmÁ�ÀÝ¿kÔ+Àm¿³Ê3º³Êmľ¿�Ë]¿kÔF×�¿�ľË�Ê ì Û,äLÓPÄż¾Á&Ê�ÓPÁɽmÁ�Æ�¿�ˤÐYÊ�Á�ÀmÇ ¿kÔ Â � Ñ Ã ' ¾�à ) Ò ÄŽ

Page 50: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É þ ð

Á�½¯Ê3ºkΤ¼¾Ä¾½�ÓPÁ�ÐMÄÅËMº ½mÄÅÇ-ÄżîºkÀ Ú ºÞÖ Ù ÄßÊ�½ æ Àm½¯Ê¶Ê�Á�À�Ç ÄŽ,ÐPÁ�ÀmÄÅÕkÁ�ÐLÎ�Ö Æ�¿�ËP½mÄÅÐPÁ�À�ľËPÌåÊ�ÓPÁ�Ç-º¢ânľÇ-ºk¼ÐPÄŽ�Ê3º³ËPÆ�ÁEÎ>Á�Ê Ú Á�Á�ËYº¶È�¿�ÄÅË�ÊØ¿kÔ�� � ºkËPÐ�ÊmÓPÁEÆ�Á�Ë�ÊmÁ�ÀU¿kÔ�À�¿kÊ3º¢Ê�ľ¿kË�¿kÔF×�¿kľË�Ê ì Û&Ü+ÓPÄŽKÐPľ½¯Ê3ºkËPÆ�Áľ½ÝºkÆ3ÓPÄÅÁ�ÕkÁ�Ð Î�Ö]Ê�ÓPÁÉÊ�ÄÅÈY¿kÔ�� � Ú ÓPÁ�ËY� G ºkËPÐY� � ºkÀ�Áºk¼ÅľÌ�ˤÁ�ÐuÛ���¼ÅÁÞºkÀ�¼ÅÖ Ù ËP¿;È�¿kľË�ÊG¿³Ô+� �ÆÞº³Ë,Ç-¿±ÕkÁDÎ�Ö¶ºG¼¾ºkÀmÌ�Á�À�º³Ç-¿�äˡÊ�Ê�Ó(º³Ë,Ê�ÓPÁb½mÃPÇ ¿kÔ1Ê�ÓPÁbÊ Ú ¿�ÊmÁ�ÀmÇɽ�ФÁ æ ËPÄÅËPÌ Â � Ñ ÃA'³¾^Ã>) Ò Û#Ü+ÓPÁ¿kÊmÓPÁ�À�Ê Ú ¿Î>¿�ÃPËPФ½bº³ÀmÁØÌ�Á�ˤÁ�À�º¢Ê�Á�Ð%ľË%º&½mÄÅÇ-ÄżîºkÀ Ú º±ÖkÛäYÁØÆ�ºkË Ú À�ÄÅÊmÁKÁÞºkÆ3Ó;¿kÔ$ÊmÓPÁØÎ�¿kÃPËPÐP½�ºkÎ>¿±Õ�ÁØľ˶Ê�Ó¤ÁØÔ�¿kÀmÇ%ë

Â�� Ñ Ã ' ¾^à ) Ò §� !�" G$#

�! � & )�� ! !"& '�� ! �Ú ÓPÁ�ÀmÁk½,§ ì ¾LªLªLª�¾�PÛ:á_Ô�ÀÉľ½�ºØÈPÀmÄŽmÇ-º³Ê�ÄÅÆ:×�¿kľË�Ê Ù Ê�Ó¤Á�Ë #

�! § ì Τ¿³Ê�ÓPÁ�À Ú Ä¾½�Á Ù #�! ľ½�ľ½�ºkËäÈPÈ�Á�À

Î>¿�ÃPËPÐ�¿�ËÏÊmÓPÁ�ÐPÄŽ�Ê�ºkËPÆ�Á�½KÎ�Á�Ê Ú Á�Á�Ë�Ê�Ó¤Á&È�¿�ÄÅË�Ê�½0¿³Ô�� � ºkËPÐÏÊmÓPÁ�Æ�Á�Ë�Ê�Á�ÀØ¿kÔ=À�¿kÊ3º¢Ê�ľ¿kË�¿kÔu×�¿�ÄÅË¡ÊÀ�Û� n¿ ٠ľ˶Ê�ÓPÁUºkÎ>¿±Õ�ÁØÁ�ânÈPÀ�Á�½�½mľ¿kË Ù(Ú ÁUÓ(ºÞÕ�Á³ë# GG § �

# � G § ð � Ù # �� § �

# G § ð ��5�� Ù # � § ��5�� Ù # § ì#ýG § þ ��5�� Ù #

ý� § ð ��5�� Ù #

ý § ì�Ù #

ýý § �ÊXË���Ë°Ê % ÿ�ÿ�Ð`ÎM�)Ô�Õ�Û$ÜåÓ@ÛÝè�ЭÛ$Ð`ÎÑß4ä/â7ßÖtÐá[ËåÊmÓPÁ-Ô�¿k¼¾¼¾¿ Ú ÄÅËPÌ ÙuÚ ÁÔ�¿nÆ�ÃP½U¿�ÃPÀݺ³ÊmÊmÁ�Ë�Ê�ÄÅ¿�ËY¿�Ë\Ê�ÓPÁ-Ç-¿±ÕªÄ¾Ë¤Ì;¿�Ρ×�Á�Æ�ÊG� � Û,äLÄßÊ�ÓP¿�ÃnÊG¼Å¿�½m½U¿kÔÌ�Á�ËPÁ�Àmºk¼¾ÄßÊ[Ö ÙFÚ Á,¼ÅÁ�Ê)& G ¾Lª¤ªLª¤¾ & � ФÁ�ËP¿kÊmÁÊ�Ó¤ÁÆ�¿kË æ Ì�ÃPÀmº³Ê�ÄÅ¿�ËYÈPºkÀ�ºkÇÉÁ�ÊmÁ�À�½UÊmÓ(º³Ê�ÄÅË'&(ÃPÁ�ËPÆ�Á-� �)( ½ÈP¼¾ºkÆ�Á�Ç-Á�Ë¡Ê�Û7äåÁ æ À�½�Ê,ºk½m½�ÃPÇ-ÁQÊ�ÓPº³Ê-ÊmÓPÁ%½�Öª½�ÊmÁ�Ç Æ�¿�Ë æ Ì�ÃPÀ�º¢Ê�ľ¿kË�ÄŽ-¼ÅľËPÁ�ºkÀm¼ßÖ Ä¾Ë�ÊmÁ�ÀmÈ>¿�¼¾º³Ê�Á�ÐÎ>Á�Ê Ú Á�Á�Ëü& ' ºkˤР& ) Ñ Ü+ÓPÁ�¿�À�Á�Ç ð Ò Û�*bÁ�âªÊ ÙAÚ ÁؽmÓP¿ Ú Ó¤¿ Ú Ê�ÓPÁØÀmÁ�½mÃP¼ßÊfÁ�âªÊ�Á�ËPÐP½�Ê�¿ÉËP¿�Ënê_¼¾Ä¾Ë¤ÁÞºkÀÈ(º³ÊmÓQ½mÁ�ÌkÇ-Á�Ë¡Êm½bÎ>Á�Ê Ú Á�Á�Ë�& ' ºkËPÐ*& ) Û/,+.-0/213-54 687 û(ú�ù:9�û(ú�;=<>;=9�ú=?A@�B¢ùLü,ýrþªü�ûC9�÷�B¢ùY÷D;Éöø÷éù?úmûkü�öE<%÷éùF9[ú�üHGFB¢ößûC9[úJI���ú=9 ð ú3ú�ù�K ' ûkùLIK ) 2�ûkù:þMG�G(ú�ü)�=B³þªùLI�B¢ù�9�û(úUö¾ú�ùBýC9�û�;NBM�O9�û(ú�@�þªü�íkú�;P9�ü�û5@3úJI �Q<R9�û(úSGFB¢÷éùF9T;NBM�NBi�AóÞú�@=9F� � ÷D;�4

U�� Ñ K 'WV K )¯ÒYX� !�" G #

�! � & )�� ! !"& '�� ! � Ñ�ð Û ð Ò

ð û(ú�ü�ú�& G V[Z[ZQZQV & � ûkü3ú,9�û(ú\@�B¢ùLü,ýrþªü�ûC9�÷�B¢ù�G¤ûkü�ûC?ú=9�ú�ü�;,9�û¤ûC9�÷éù[]=þ(ú�ù^@3úN9�û(ú_G>ößû5@3ú=?ú�ùF9_BM�b� � 2ûkùLI #�! r`��÷D;Ýû�@�B¢ù';=9�ûkùF9ç��û5@=9HB¢üPIªú�ü=ù?úJI,û3;4�[B¢öéöDB ð ;�4

Page 51: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

ê�ëÍìkíkî,ï®ðÂÁ\óõìwø�ìwíkîTôcÃ�ïKø�Ä«ö<ì�Å©ô�ê�êù÷zÆgÆEô@Ç�ô�÷ùöÉê�ëkï<êEÈgôÓö�É þ�þ

a ÷ �cbå÷D;GûdG>ü�÷D;=?ÉûC9�÷�@ó[B¢÷éùF9é2�9�û(ú�ù #�! X ì 2a B39�û(ú�ü ð ÷D;±ú32 #

�! ÷D;�ûkù þMG�G(ú�ü��=B³þnùLIeB¢ù�9�û(úfIk÷D;=9�ûkù^@3ú�;���ú=9 ð ú3ú�ù�9�û(úcGFB¢÷éùF9T;fBM��� � ûkùLIg9�û(úûÞ��÷D;NBM�Øü�B39�ûC9�÷�B¢ùhBM�ó[B¢÷éùF9ibkj9�ü�B>BM��4�l1Á�Ê#<HÎ�Á0ºk˶ºkÀ�ÎPÄÅÊmÀ�ºkÀ¯ÖEÈ�¿kľË�Ê�¿³ÔF� � Û#Ü+ÓPÁ0½�Ê�ÀmºkľÌkÓ¡Ê�È(º³ÊmÓ¶½mÁ�Ì�Ç-Á�Ë�Ê�ľËÆ�¿�Ë æ Ì�ÃPÀ�º¢Ê�ľ¿k˽mÈPºkÆ�Á�Î�Á�Ê Ú Á�Á�Ë\K ' ºkˤÐfK ) ÆÞºkË�Î>Á�ÈPºkÀ�ºkÇÉÁ�ÊmÁ�À�ÄD��Á�ÐGÎ�Ö,K Ñ õ Ò�X ѯì !�õ Ò K ' 5�õmK ) Ù¢Ú ÄÅÊmÓ)õon ÿp� V ì � Ûl1Á�Êf� � Ñ õ Ò ºkËPÐE< Ñ õ Ò ÐPÁ�ËP¿kÊmÁØÊmÓPÁØÈP¼îº³Æ�Á�ÇÉÁ�Ë�Ê�¿kÔ$� � ºkËPÐÉ<7º¢ÊfÆ�¿�Ë æ Ì�ÃPÀ�º¢Ê�ľ¿kËqK Ñ õ Ò ÛÜ+ÓPÁU¼¾Á�ˤÌkÊ�Ó�r < ¿³Ô$ÊmÓPÁØÆ�ÃPÀ¯Õ�ÁØÊ�À�º³Æ�Á�Ð%Î�Ö&< Ñ õ Ò Ú ÓPÁ�Ë õ�Õ³ºkÀmÄÅÁ�½�Ô�Àm¿kÇs��Ê�¿ ì ÄŽ�ë

r < Xut�vw òyx< Ñ õ Ò ò=z�õ Ñ�ð Û þ Ò

Ú ÓPÁ�ÀmÁkë x< Ñ õ Ò�X� !�" v{ <{F| ! x| ! Ñ õ Ò=Z

äåÁUÆ�ºkË%Î�¿�äËPжÊ�ÓPÁØÇÉ¿nÐPä¼¾ÃP½+¿kÔ}x< Ñ õ Ò Î�Ö%ºkȤÈP¼Å֪ľˤÌ�Ê�ÓPÁKÊ�À�ÄîºkˤÌ�¼¾ÁDÄÅËPÁ�¡Ã(º³¼¾ÄÅÊ[Ö>ë� � òyx< Ñ õ Ò ò �

� !�" v~~~~~{ <{2| !

~~~~~ � x| ! Ñ õ Ò � Z Ñ�ð Û� Ò� ¼Å¿�ËPÌ�ÊmÓPÁؽ�Ê�ÀmºkľÌkÓ¡ÊfÈPº³Ê�Ó%Î�Á�Ê Ú Á�Á�Ë�K ' ºkˤÐ�K ) ÙPÚ ÁØÓ(ºÞÕkÁkë

x| ! Ñ õ ÒYX | )�� !S� | '�� ! Z Ñ�ð Û�� Òà;¿�À�Á�¿±Õ�Á�À Ù Î�ÖNÐPÁ æ ËPÄÅÊmľ¿�Ë8¿kÔbÊ�ÓPÁ%Æ�¿kË æ Ì�ÃPÀmº³Ê�ÄÅ¿�Ë8È(ºkÀmºkÇ-Á�Ê�Á�Àm½-ºkËPÐ8Ê�ÓPÁ%Æ�¿�ˤ½�Ê3º³Ë¡Êm½ #

�! Ù�Ú ÁÓ(ºÞÕ�Á³ë ~~~~~{ <{F| !

~~~~~ � #�! Z Ñ�ð Ûÿõ Ò

��Ö æ Àm½�Ê�ÈP¼ÅÃPÌ�Ì�ÄÅËPÌ Ñ�ð Û� Ò ÄÅË�Ê�¿ Ñ�ð Û þ Ò º³ËPÐ%ÊmÓPÁ�Ë%ÃP½�ľËPÌEÀmÁ�¼îº³Êmľ¿�ˤ½ Ñ�ð Û"õ Ò ºkËPÐ Ñ�ð Û�� Ò Ù¤Ú ÁÝÌkÁ�ÊÞër < � tgvw

� !�" v~~~~~{ <{2| !

~~~~~ � x| ! Ñ õ Ò ��zºõ�

� !�" v #�! tgvw � x| ! Ñ õ Ò ��zºõ

Page 52: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ þ

X � !�" v #�! � |¥¤ � !S� |Q¦ � ! � Z Ñ�ð Û�§ Ò

nÄÅËPÆ�Á Ú Á,Ç-ºkÐPÁ,ˤ¿�ºk½m½�ÃPÇÉȤÊ�ÄÅ¿�Ë ¿�Ë ÊmÓPÁ,¼¾¿ªÆÞº¢Ê�ľ¿kËY¿kÔ�¨ÍÄÅ˪© � Ù ÊmÓPľ½ÝÎ�¿�äËPÐHÓP¿�¼ÅÐP½GÔ�¿�ÀGºk¼¾¼È>¿�ľË�Ê�½+¿³Ôi© � Û*b¿kÊmÁ¶Ê�Ó(º³ÊEÊmÓPÁQÎ�¿�äËPÐ U�� Ñ K ¦ V K ¤ Ò ÐPÁ æ ËPÁ�Ð Î�Ö«�#¡Ã(º³Êmľ¿�Ë Ñ�ð Û ð Ò ÄŽ&Ë¡ÃP¼¾¼+ÄßÔDºkˤÐ�¿�ˤ¼ÅÖ ÄßÔK ¦ X K ¤ Û#á[Ë%ÌkÁ�ËPÁ�À�ºk¼ ÙnÚ ÁUä½mÁ¬�#¡Ã(º³Ê�ÄÅ¿�Ë Ñ�ð Û ð Ò Ê�¿EÆ�¿�ÇÉÈPäÊmÁDÎ>¿kÊ�Ó U�� Ñ K ¦ V K ¤ Ò ºkËPÐ U0­ Ñ K ¦ V K ¤ ÒÄ¾Ë Ñ�ð Û ì Ò Ûh®b¿ Ú Á�ÕkÁ�À Ù Ô�¿�ÀGÊ Ú ¿\¼ÅľËP㡽N¯DºkËPÐ�° Ñ °�±²¯ Ò ¿�Ë Ê�ÓPÁ¶½mºkÇÉÁ¶ãªÄÅËPÁ�Ç-º³ÊmľÆÆ3ÓPºkÄ¾Ë Ù#Ú ÁÆÞº³Ë�ÐPÁ�ÀmÄÅÕkÁUÊmľÌ�Ó�ÊmÁ�ÀfÎ�¿kÃPËPÐP½�Î�ÖQÆ�¿�ËP½�ľÐPÁ�ÀmÄÅËPÌ-ÇÉ¿kÊmľ¿�ËP½+ÄÅË%ÊmÓPÁU¼¾¿ªÆÞºk¼uÔ�ÀmºkÇ-ÁK¿³Ô:¼¾ÄÅËPã�°(Û�Ü+Ó¡ÃP½ ÙU0­ Ñ K ¦ V K ¤ Ò�X �YºkˤÐ�Ô�¿�À UF� Ñ K ¦ V K ¤ Ò Ù�Ú Á;½mľÇÉÈP¼ßÖH½mÃPÇ ¿±Õ�Á�À�b X °R³ ì V[Z[Z[Z=V ¯GÄÅËP½�ÊmÁÞºkÐ�¿kÔb X ì V[ZQZ[ZQV ¯#ÄÅË Ñ�ð Û ð Ò ÛÜ+ÓPÁØÀmÁ�½mÃP¼ßÊfľ˶Ü+ÓPÁ�¿�ÀmÁ�Ç ð ÆÞºkË%Î�ÁKÁèâªÊ�Á�ˤÐPÁ�Ð%Ê�¿EÈ(ºkÀmºkÇ-Á�Ê�Á�Àm½ | ! ѵ´ Ò ÊmÓ(º³Ê�ºkÀ�ÁKËP¿�Ënê_¼¾Ä¾Ë¤ÁÞºkÀÔ�ÃPËPÆ�Ê�ÄÅ¿�ËP½�ÄÅË-ÊmÓPÁg¶�Ȥ½mÁ�äÐP¿³ê_ÊmľÇÉÁQ· ´èÙ ºk½�¼¾¿�ËPÌGºk½¸� x| ! ѵ´ Ò �kÆÞºkËÎ�ÁbÎ�¿�äËPÐPÁ�Ð?Û � Ë,ÃPÈPÈ>Á�À�Î�¿kÃPËPп�Ë� x| ! ѵ´ Ò �nÊmÓPÁ�ËÏÀ�Á�ÈP¼¾ºkÆ�Á�½\� |Q¤ � !S� |Q¦ � ! �nÄ¾Ë Ñ�ð Û¹§ Ò Ù ÓPÁ�ËPÆ�ÁGÄ¾Ë Ñ�ð Û ð Ò Û+Ü+ÓPÄŽ0ÇÉ¿nÐ¤Ä æ Æ�º³Ê�ÄÅ¿�ËQÆ�¿±Õ�Á�Àm½ºkË�ÖN¼¾ÄÅËP㢺kÌ�Á%ǺkФÁ;¿kÔØÀ�Á�Õk¿�¼¾Ã¤ÊmÁϺkˤÐ2º³¿�À-ÈPÀmÄŽmÇ-º³Ê�ÄÅÆ�×�¿kľË�Ê�½ ٠ľËPÆ�¼¾ÃPÐPÄÅËPÌ]Ê�ÓP¿�½�Á Ú ÄÅÊmÓ7Æ�¼¾¿�½�Á�м¾¿ª¿�ÈP½�Û Ñ *�¿kÊ�Á-Ê�Ó(º³ÊGÈ(ºkÀmºk¼¾¼ÅÁ�¼¾¿kÌ�À�ºkÇXÇ-Á�Æ3Ó(ºkËPÄŽmÇɽ ÙCÚ ÓPÄÅÆ3Ó8ľË�Õ�¿�¼ßÕ�Á,¿kËP¼ÅÖ\¼¾ÄÅËPÁÞº³ÀÝÈ(º³À�ºkÇÉÁ�ÊmÀmľÆÆ3Ó(ºkˤÌ�Á�½ Ù ÆÞºkËÎ�ÁDÓPºkËPÐP¼ÅÁ�Ð,ÐPÄÅÀmÁ�Æ�Ê�¼ßÖ Ú ÄÅÊmÓP¿�äÊ�Ê�ÓPÄŽ�Á�âªÊmÁ�ËP½�ľ¿�ËuÛ Ò á_Ê+ºk¼Å½m¿�Ç-ºkã³Á�½�ÄßÊ�È>¿�½m½�ľÎP¼ÅÁ�Êm¿Î>¿�ÃPËPÐQÆ�äÀ�Õ�ÁؼÅÁ�ËPÌkÊmÓP½ Ú ÓPÁ�Ë%ÊmÓPÁØÈ(º³Ê�ÓQ½�Á�Ì�ÇÉÁ�Ë�ÊS»\ľ˶Æ�¿�Ë æ Ì�äÀ�º³Êmľ¿�˶½�È(ºkÆ�ÁØÄŽ�ËP¿kÊf½¯Ê�À�º³Ä¾Ì�Ó�ÊÞÛ¼o½¿¾c½)À ÁªÂÄÃÆÅdÇcÈ�ÉiÈ�Ê�ÂÄË8ÂÄÌ�Ì�ÉYÍ^È'ÂÄÎFÏÑÐ�ÒÓäåÁ-ËP¿ Ú ÐPÁ�½mÆ�ÀmľÎ>Á,º%Ì�Á�ˤÁ�À�º³¼=ÊmÁ�Æ3ÓPˤľ¡ÃPÁÊm¿;Æ�¿�Ç-ȤäÊ�ÁEÊ�ÓPÁ-Æ�¿�ˤ½�Ê3º³Ë¡ÊÝÔ�ºkÆ�Êm¿�Àm½ #

�! ľËh�#ªÃPº¢êÊ�ÄÅ¿�Ë Ñ�ð Û ð Ò Ô�¿�À+À�¿�Î>¿kÊbºkÀmÇɽ+ľ˶Ê�Ó¤ÀmÁ�Áèê[ÐPÄÅÇ-Á�ËP½mÄÅ¿�Ë(ºk¼ Ú ¿�À�㡽mÈ(ºkÆ�Á ÙAÚ ÓPÁ�Ë�bQÄŽ�ºEÀ�Á�Õk¿�¼¾Ã¤ÊmÁ+×�¿kľË�ÊÞÛÔfÁ�ÆÞº³¼¾¼CÊmÓ(º³Ê #�! Ç�ÃP½¯ÊUÎ�ÁɺkË]ÃPÈPÈ>Á�ÀØÎ>¿�ÃPËPÐ\¿�Ë]Ê�ÓPÁEÐPÄŽ�Ê�ºkËPÆ�Á�½ÝÎ>Á�Ê Ú Á�Á�ËåÊmÓPÁEÈ�¿�ÄÅË�Ê�½Ø¿kÔÄ© �ºkËPжÊmÓPÁUº¢ânľ½f¿kÔ$Àm¿kÊ�º³Ê�ÄÅ¿�˶¿kÔ(×�¿�ľË�Ê_b�ÛÕ ÃPÀGÊ�Á�Æ3ÓPËPÄŪäÁ¶Æ�¿�ÇÉÈPäÊmÁ�½&º�½�ÈPÓPÁ�ÀmÁQÎ�¿kÃPËPÐPÄÅËPÌ�Ê�Ó¤ÁÕ�¿�¼ÅÃPÇÉÁ½ Ú Á�ÈnÊE¿�äÊ&Î�ÖåÁÞºkÆ3Ó8¼¾ÄÅËPã

Ú ÓPÁ�Ë-Ê�Ó¤ÁbÆ�¿�Ë æ Ì�äÀ�º³Êmľ¿�ËEÈ(ºkÀmºkÇÉÁ�Ê�Á�Àm½#Õ³ºkÀ�Ö�¿¦ÕkÁ�À�Ê�ÓPÁ�ľÀ:Ô�ÃP¼Å¼PÀ�ºkˤÌ�Á�½ Ñ�Ú ÓPÄÅÆ3Ó Ú Á�Ê�ºkãkÁfÊ�¿UÎ>Ábº¢Ê¼¾Á�ºk½�Ê ð »åÔ�¿�ÀbÀ�Á�Õk¿�¼¾Ã¤ÊmÁf×�¿�ÄÅË�Ê�½ Ò ÛfÜ+Ӫä½ Ù ÊmÓPÁGÆ�¿�ÇÉÈPäÊ�Á�Ð�Ô�ºkÆ�Ê�¿�À�½ #�! ºkÀmÁUľˤÐPÁ�È>Á�ËPФÁ�Ë�ÊK¿kÔ=º³Ë¡ÖÆ�¿kËP½mÄÅÐPÁ�À�Á�Ð�ÈPº³Ê�Ó;½mÁ�ÌkÇ-Á�Ë¡ÊbľË%Æ�¿kË æ Ì�ÃPÀmº³Ê�ÄÅ¿�ËQ½mÈ(º³Æ�Á Ù ºkËPÐ�ºkÀmÁØÆ�¿�Ç-ȤäÊ�Á�Ð�¿�ËP¼ßÖ¶¿�ËPÆ�ÁÝФÃPÀmÄÅËPÌÈPÀ�Á�ê[ȤÀm¿ªÆ�Á�½�½mÄÅËPÌPÛ

á_Ô�¯ X b Ù Ê�ÓPÁ�Ë Ú ÁÝÆ�¿�ÇÉÈPäÊ�ÁDÊmÓPÁØÐPľ½¯Ê3ºkˤÆ�Á�½�¿kÔCºk¼¾¼�¼¾ÄÅËPã-ÕkÁ�À�ÊmľÆ�Á�½fÊ�¿&Ê�ÓPÁUº¢ânÄŽ+¿kÔCÀ�¿kÊ3º¢Ê�ľ¿kË¿kÔ(×�¿�ľË�ÊS¯�ºkˤÐ;À�Á�Ê�äÀmË #�� Êm¿EÎ�ÁKÊ�Ó¤ÁUÇ-º¢ânľÇGÃPÇ ¿³Ô$ÊmÓPÁ�½�ÁÝÐPÄŽ�Ê�ºkËPÆ�Á�½�Û

Page 53: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ þ �

Ög×µØ /21WÙTÚM+�4ÜÛkÝyÞOß2à�á�â'ã�äMß2å�â2æ�â Ñ ¯ V b Òì Û=á_Ôi¯ X bÊmÓPÁ�Ëqç Ñ ¯ V bP³ ì Ò�è â ¹ Ûké0ÝiäMê ¹.ë ã�ä3ß2å.â2æ�â Ñ © � Òð Û��#¼¾½mÁPç Ñ ¯ V b¬³ ì Ò�è ÛkÝyÞOß2à.ákâ�ã�äMßLå.â2æ�â Ñ ¯ V bO³ ì Òþ Û=á_ÔA×�¿kľË�Êcb,ľ½+ÈPÀ�ľ½mÇ-º³ÊmľÆ0ÊmÓPÁ�Ë Ú Á�Á�È�ç Ñ ¯ V b¬³ ì Ò ºk¼¾¿�ˤÌ�Ê�ÓPÁKÔ�ÃP¼Å¼?Ê�ÀmºkËP½m¼¾º³Ê�ÄÅ¿�Ë(ºk¼�À�ºkˤÌ�ÁK¿kÔ(×�¿�ľË�Êcb¶ºkËPÐÆ�¿�ËP½¯Ê�ÀmäÆ�ÊfÊ�ÓPÁؽ�ÈPÓPÁ�À�ÁNç Ñ ¯ V b Ò ÊmÓ(º³Ê+Ê�ÄÅÌ�Ó�Ê�¼ßÖÁ�ËPÆ�¼Å¿�½mÁ�½�ÊmÓPÁؽ Ú Á�ȤÊ�Õ�¿�¼ÅÃPÇÉÁkÛPÛ��#¼¾½mÁKÄßÔA×�¿kľË�Ê_b¶Ä¾½+ÀmÁ�Õ�¿�¼ÅäÊ�ÁKÊmÓPÁ�Ë Ú Á�Á�È�ç Ñ ¯ V b¬³ ì Ò ºkÀm¿�äËPÐ%ÊmÓPÁUº¢ânľ½+¿kÔ(×�¿�ÄÅË¡Êcb,Î�ÖQÈ>Á�À�Ô�¿kÀmÇÉľËPÌ&º&Ô�ÃP¼Å¼ ð »À�¿kÊ3º¢Ê�ľ¿kËQºkËPÐQÆ�¿�ˤ½�Ê�À�ÃPÆ�Ê�Ê�Ó¤ÁU½�ÈPÓPÁ�ÀmÁ,ç Ñ ¯ V b Ò Ê�Ó(º³ÊfÊmľÌ�Ó�Ê�¼ßÖÁ�ËPÆ�¼Å¿�½mÁ�½ÊmÓPÁؽ Ú Á�ȤÊ�Õ�¿k¼¾ÃPÇÉÁkÛ�nÛ�Ô�Á�Ê�ÃPÀ�Ë�ç Ñ ¯ V b ÒçCľÌkÃPÀmÁ ð Û¹§në���¿�ÇÉÈPäÊ�º³Ê�ÄÅ¿�˶¿kÔ$½mÈPÓ¤Á�ÀmÁ,ç Ñ ¯ V b Ò

S(i,k)

axis k

r(i,k+1)c(i,k+1)

S(i,k+1)

r(i,k)

c(i,k)çCÄÅÌ�ÃPÀ�Á ð Û�ì¤ë���¿�ËP½¯Ê�ÀmäÆ�Ê�ÄÅ¿�Ë%¿kÔYç Ñ ¯ V b Ò º³Êc ¡Ê�Á�È�E¿kÔCºk¼¾Ì�¿kÀmÄÅÊmÓPÇ ÛkÝiÞOß2à�á�â'ã�äMß2å.â2æ�âç(¿�ÀfÁ�Õ�Á�À�Öqbe±�¯ ÙAÚ ÁUÆ�¿�ÇÉÈPäÊmÁGºE½mÈPÓ¤Á�ÀmÁNç Ñ ¯ V b Ò ¿³Ô:À�º³ÐPľÃP½ #

�! Xîí Ñ ¯ V b Ò Æ�Á�Ë�ÊmÁ�ÀmÁ�Ð]º³ÊbºÈ>¿�ľË�ÊPï Ñ ¯ V b Ò ¼Å¿nÆ�º³Ê�Á�Ð�ľË�Ê�ÓPÁEº¦â¤ÄŽK¿kÔ�Àm¿kÊ�º³Ê�ÄÅ¿�Ë�¿kÔu×�¿�ľË�ÊPb Ù ÊmÓ(º³ÊØÄŽDÌ�Ã(ºkÀmºkË�Ê�Á�Á�Ð]Ê�¿QÁ�ËPÆ�¼¾¿�½�Á¼¾ÄÅËPãR¯=Ô�¿kÀfºkË�Ö,Õ³ºk¼¾ÃPÁ�½f¿kÔ$ÊmÓPÁØÆ�¿�Ë æ Ì�ÃPÀmº³Ê�ÄÅ¿�˶È(ºkÀmºkÇ-Á�Ê�Á�Àm½ | ! V[Z[Z[Z¥V | � ÛÜ+ÓPÁ=½mÈPÓ¤Á�ÀmÁ�½Yç Ñ ¯ V b Ò Ù bgð�¯ Ù ºkÀ�Á#Æ�¿�ÇÉÈPäÊmÁ�ÐUÀmÁ�Æ�ÃPÀm½�ÄÅÕkÁ�¼ÅÖDΡÖKÊmÓPÁ=ºk¼ÅÌ�¿�ÀmÄßÊ�ÓPÇó¿kÔ¤çCľÌkÃPÀmÁ ð Û�§nÛ� ÊO ªÊ�Á�È ì�Ù â ¹ Ûké0Ýyä3ê ¹.ë ã�äMßLå.â2æ�â Ñ © � Ò Æ�¿�ÇÉÈPäÊmÁ�½DºEÊ�ÄÅÌ�Ó�ÊbÁ�ËPÆ�¼Å¿�½mÄÅËP̽�ÈPÓPÁ�ÀmÁ�¿kÔ�© � ÃP½�ľËP̺½�Ê�ºkËPÐ(º³ÀmÐϺ³¼¾Ì�¿�À�ÄÅÊmÓPÇ8ñ ì�ì¦ð>ò Û � Êd ªÊ�Á�È þ Ù Æ�¿�ÇÉÈPäÊmľËPÌEÊ�Ó¤Áݽ�ÈPÓPÁ�À�ÁGÊ�ÓPº³ÊfÊ�ľÌkÓ¡Êm¼ÅÖ¶Á�ËPÆ�¼Å¿�½mÁ�½bÊmÓPÁÕ�¿k¼¾ÃPÇÉÁD½ Ú Á�ÈnÊbÎ�Ö¶ÇÉ¿±ÕªÄ¾ËPÌfç Ñ ¯ V bO³ ì Ò º³¼¾¿�ËPÌÝÊ�ÓPÁKÁ�Ë¡ÊmľÀ�ÁKÀ�ºkËPÌkÁK¿kÔFÊ�ÓPÁKÈPÀ�ľ½�Ǻ³ÊmľÆ#×�¿�ľË�Ê�b,ÄŽ½�ÊmÀ�ºkÄÅÌ�Ó�ÊmÔ�¿�À Ú º³ÀmÐuÛ � ÊP ¡Ê�Á�È� Ù�Ú Á&ÈPÀ�¿nÆ�Á�Á�Ð庳½0Ô�¿�¼¾¼Å¿ Ú ½�ë Ú Á&Æ�¿�ÇÉÈPäÊ�ÁÝÊ�ÓPÁ&Æ�Á�Ë�Ê�Á�ÀPï Ñ ¯ V b Ò ¿kÔç Ñ ¯ V b Ò ºk½�ÊmÓPÁ0ÈPÀ�¿¢×�Á�Æ�Ê�ÄÅ¿�Ë,¿kÔ�ï Ñ ¯ V bS³ ì Ò ¿kË-Ê�Ó¤ÁKº¢ânľ½�¿kÔ1À�¿kÊ3º³Êmľ¿�ËÉ¿kÔ¤×�¿�ÄÅË�Êob-ºkËPÐÊmÓPÁ0ÀmºkÐPľä½í Ñ ¯ V b Ò ¿³Ô�ç Ñ ¯ V b Ò ºk½ÝÊmÓPÁ½�ÃPÇ ¿kÔ í Ñ ¯ V b�³ ì Ò ºkËPÐ\Ê�ÓPÁ-ÐPľ½¯Ê3ºkËPÆ�ÁÎ>Á�Ê Ú Á�Á�Ëï Ñ ¯ V bf³ ì Ò º³ËPÐ

Page 54: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ þ õ

25000

20000

15000

10000

5000

00 5 10 15 20 25 30 00 2 4 6 108 12 14 16 18

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

ó ë á�Ôc� ð ��C� Ñ çCÄÅÌ�ÃPÀmÁ ð Û ì�ì ó Ò ô ë ç ð �$� Ñ çCÄÅÌ�ÃPÀmÁ ð Û ìkì ô�Ò12000

10000

8000

6000

4000

2000

00 5 10 15 2520

60000

50000

40000

30000

20000

10000

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20õ ë ð �¢êHö Õ çHºkÀmÇ Ñ çCÄÅÌ�ÃPÀmÁ ð Û ì ó Ò z(ë ð �¢ê�ö Õ ç º³ÀmÇ Ñ Ä¾Ë�Ê�Á�À¯ê[¼ÅľËPãEÊ�Á�½�Êm½ ÒçCÄÅÌ�ÃPÀmÁ ð Û¹÷në�®bÄŽ�Êm¿�Ì�À�º³Ç-½:½�ÓP¿ Ú Ä¾ËPÌØÊ�Ó¤Á�Фľ½�ÊmÀmÄÅÎPäÊ�ÄÅ¿�ËP½#¿kÔ>Ê�Ó¤Á�¡Ã(º³¼¾ÄÅÊ[ÖG¿kÔ>Ê�ÓPÁfÎ>¿�ÃPËPÐ UF� Ñ K V KFø ÒÔ�¿�À:ÊmÓPÀmÁ�ÁbÀ�¿�Î�¿³Ê�½�ÛCÜ+ÓPÁbÓ¤¿�ÀmÄù��¿�Ë�Ê3º³¼Aº¢ânľ½=½mÓP¿ Ú ½�ºUÃPȤÈ�Á�À�Î>¿�ÃPËPÐÉ¿�ËEÊ�ÓPÁ�À�º¢Ê�ľ¿K¿³Ô U�� Ñ K V K�ø Ò Î¡ÖÊ�Ó¤ÁU¼ÅÁ�ËP̳Ê�Ó%¿kÔ$ÊmÓPÁUÆ�ÃPÀ¯Õ�ÁkÛ�Ü+ÓPÁUÆ�¼¾¿k½mÁ�À+Êm¿ ì Ê�Ӥľ½fÀ�º³Êmľ¿ Ù Ê�ÓPÁUÎ>Á�ÊmÊmÁ�À+Ê�Ó¤ÁÝ¡Ã(ºk¼ÅÄÅÊ[ÖkÛÄ®�ľ½¯Ê�¿�Ì�ÀmºkÇz�º³ÐPÐPÄÅÊmľ¿�ËPºk¼¾¼ßÖQľËPÆ�¼¾ÃPÐPÁ�½Ø½m¼¾ÄÅÌ�Ó�Ê�¼ßÖ�ÐPÄûú?Á�ÀmÁ�Ë¡ÊUÀmº³Ê�ÄÅ¿�½0Ê�ÓPº³ÊݺkÆ�Æ�¿�ÃPË�ÊØÔ�¿�ÀK½mÁ�¼ÅÔîê[Æ�¿�¼¾¼Åľ½�ľ¿�Ë%Ê�Á�½¯Ê�ÄÅËPÌÑ ½�Á�ÁKÊ�ÁèâªÊ Ò

ï Ñ ¯ V b Ò Ù ºk½fľ¼¾¼ÅÃP½�ÊmÀ�º³ÊmÁ�жÄÅË;ç$ľÌ�ÃPÀ�Á ð Û�ì¤Û¼o½¿¾c½¿¾ ü�ý�Å,þ.Î2Ê�ÃÆþ�ËÿÈ�É��RÉ�ËOÉ����_Ï'Ê�ÏÜ+ÓPÁÝÎ�¿�äËPÐP½DÐPÁ æ ËPÁ�Ð]ºk½DºkÎ>¿±Õ�Á&º³ÀmÁUÆ�¼¾Á�ºkÀm¼ßÖQÆ�¿�ˤ½mÁ�À¯Õ³º³Ê�ÄßÕ�Á Ù ÎPäÊ0ÊmÓPÁ�Ö;ºkÀ�Á�ºk¼Å½m¿ÉÕ�Á�À¯Ö;Ô�º³½�Ê0Êm¿Æ�¿kÇ-ÈPÃnÊ�ÁkÛ#Ü·¿EÁ�Õ³ºk¼ÅÃ(º³Ê�ÁbÊ�ÓPÁ�ľÀfºÞÕ�Á�À�ºkÌ�ÁK¡Ã(º³¼¾ÄÅÊ[Ö Ù¤Ú ÁUÇ-ºkÐPÁbÊ�ÓPÁDÔ�¿�¼Å¼¾¿ Ú Ä¾Ë¤Ì�Á�ânÈ>Á�ÀmÄÅÇ-Á�Ë�Ê�½ Ú ÄÅÊmÓÊ�Ó¤ÁUÀ�¿�Î>¿kÊ�½+¿kÔCçCÄÅÌ�ÃPÀmÁ�½ ð Û ì ó Ù>ð Û ìkì ó Ù ºkËPÐ ð Û ì�ì ô Ûç(¿�ÀDÁÞº³Æ3ÓåÀ�¿�Î�¿³Ê Ù?Ú ÁEÌ�Á�ËPÁ�À�º³ÊmÁ�Ð ì � Ù �$�$�,½�Á�Ì�ÇÉÁ�Ë�Ê�½\ñpK V K�ø ò Î�Ö�ÃPËPÄÅÔ�¿kÀmÇɼÅÖ%½�ºkÇÉÈP¼ÅľËPÌÊ Ú ¿Ä¾Ë¤ÐPÁ�È>Á�ËPФÁ�Ë�Ê=Á�ËPФÈ�¿�ÄÅË�Ê�½�K-º³ËPÐ\KFøéÛCç(¿�ÀCÁ�ºkÆ3ÓE½mÁ�ÌkÇ-Á�Ë¡Ê Ù�Ú ÁfÆ�¿�Ç-ȤäÊ�Á�Ð�Ê�ÓPÁ+Î>¿�ÃPËPФ½ UF� Ñ K V KFø Ò

Page 55: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ þ §

Ô�¿�À�ºk¼Å¼u¼¾ÄÅËP㡽 Ù ºk½ Ú Á�¼¾¼·ºk½f¼¾¿ Ú Á�À�Î�¿kÃPËPÐP½�� � Ñ K V K�ø Ò ¿�ΤÊ3º³Ä¾ËPÁ�Ð;Î�ÖQľË�ÊmÁ�Ì�Àmº³Ê�ÄÅËPÌR�=¡Ã(º¢Ê�ľ¿kË Ñ�ð Û þ Òº³ÊUº¶¼¾¿ Ú ÀmÁ�½m¿�¼ÅäÊ�ÄÅ¿�ËÏÔ�¿�ÀK½m¿kÇ-Á&ÀmºkËPÐP¿�ÇɼÅÖ;Æ3ÓP¿�½�Á�ËåÈ�¿�ÄÅË�ÊK¿�Ë�© � Û�äåÁEÆ�¿�ÇÉÈPäÊmÁ�Ð�Ê�ÓPÁEÀmº³Ê�ÄÅ¿U�� Ñ K V KFø Ò�� � � Ñ K V KFø Ò Ô�¿�ÀKÁÞºkÆ3Óå¼¾ÄÅËPã;¿±ÕkÁ�Àݺk¼¾¼ ì � Ù �$�$�¶½mÁ�Ì�Ç-Á�Ë�Ê�½�Û\*b¿³Ê�Á&Ê�Ó(º¢ÊKÊ�ÓPÄŽKÀ�º³Êmľ¿Qľ½KËP¿³ÊÎ>¿�ÃPËPÐPÁ�Ð;ÄÅ˶Ê�ÓPÁ Ú ¿�Àm½¯Ê0Æ�ºk½mÁ Ù Á�Õ�Á�Ë�ÄÅÔ�� � Ñ K V KFø Ò Ú ºk½+Ê�ÓPÁUÁ�⤺kÆ�Êb¼ÅÁ�ËP̳Ê�ÓQ¿kÔCÊmÓPÁؼ¾¿�ˤÌ�Á�½¯ÊfÆ�ÃPÀ¯Õ�ÁÊ�ÀmºkÆ�Á�Ð;Î�ÖQºEÈ>¿�ľË�Ê+¿kÔy© � ÛÜ+ÓPÁ+ÓPÄŽ�Ê�¿kÌ�À�ºkÇɽ ó Ù ô Ù ºkˤРõ ľË&ç$ľÌ�ÃPÀ�Á ð Û�÷DÈPÀ�Á�½mÁ�Ë�Êÿ÷C÷�¿kÔAÊ�ÓPÁ+À�Á�½mä¼ÅÊ�½CľË�¿�À�ÐPÁ�À:Êm¿DÆ�À�¿�È¿�äÊm¼¾ÄÅÁ�Àm½�ÛCÜ+ÓPÁ�Ö,½�ÓP¿ Ú ÊmÓ(º³Ê Ù ÇÉ¿�½�Ê�¿kÔ1Ê�ÓPÁbÊ�ľÇÉÁ Ù ÊmÓPÁDÎ>¿�ÃPËPÐP½ UF� Ñ K ¦ V K ¤ Ò ºkÀ�Á Ú ÄßÊ�ÓPÄÅË,º�À�º¢Ê�ÓPÁ�À½mÇ-ºk¼Å¼CÔ�ºkÆ�Êm¿�ÀKÔ�Àm¿�ÇX¿�ȤÊ�ÄÅǺ³¼�ÛÉç(¿�ÀKÁ�⤺kÇÉÈP¼¾Á Ù Ô�¿kÀØÊmÓPÁÉá�Ôc� ð ��$�%ºkËPÐYç ð �$�%À�¿�Î>¿kÊ�½ Ù ÇÉ¿�À�ÁÊ�ÓPºkË�ì$� ¿kÔ·Ê�Ó¤Á�Ç�ºkÀ�Á Ú ÄÅÊ�Ӥľ˶Ô�ºkÆ�Êm¿�À_�GÔ�Àm¿�ÇyÊ�ÓPÁUÆ�¿kÀmÀmÁ�½mÈ>¿�ËPÐPÄÅËPÌE¼¾¿ Ú Á�ÀfÎ�¿kÃPËPÐP½�� � Ñ K V K�ø Ò Û�:Õ�Á�ËåÔ�¿�À0ÊmÓPÁEÓ�ÖnÈ>Á�À�ê[À�Á�ÐPÃPˤÐ(ºkË�Ê�º³ÀmÇ Ñ ÓPľ½¯Ê�¿�ÌkÀ�ºkÇ õ Ò Ù Ê�ÓPÁEÀ�º¢Ê�ľ¿Ä¾½K½mÇ-ºk¼Å¼¾Á�À�Ê�Ó(º³Ë ì �ÇÉ¿�½¯Ê¿kÔ·Ê�ÓPÁKÊmľÇÉÁkÛÜ+ÓPÁӤľ½�Êm¿�Ì�ÀmºkÇ8z�½�ÓP¿ Ú ½ÝÊ�Ó¤ÁÐPÄŽ�Ê�À�ľÎPÃnÊ�ľ¿kË�¿kÔ�Ê�Ó¤Á-Àmº³Ê�ÄÅ¿�½ UF� Ñ K V K2ø Ò�� � � Ñ K V K�ø Ò ºk½ÝºkÎ>¿¦ÕkÁÈP¼ÅÃP½ÏºkФÐPÄÅÊmľ¿�Ë(º³¼ Ù ½m¼ÅľÌ�Ó�Êm¼ÅÖLÐPÄûú?Á�ÀmÁ�Ë�Ê Ù Àmº³Ê�ÄÅ¿�½ U�� ­ Ñ K V KFø Ò�� � � ­ Ñ K V KFø Ò ÊmÓ(º³Ê]º³Æ�Æ�¿kÃPË�ÊÏÔ�¿�À�½�Á�¼ßÔîêÆ�¿k¼¾¼¾ÄŽmÄÅ¿�Ë Ê�Á�½�Ê�ÄÅËPÌ Ù º³½-Ô�¿�¼Å¼¾¿ Ú ½�ÛMç(¿�ÀEÊ Ú ¿ ¼¾ÄÅËP㡽\© � ºkËPÐ�© ­ Ñ °�± ¯ Ò ¿³ÔDÊ�ÓPÁ;½�ºkÇÉÁ%Àm¿�Î>¿kÊ Ù

Ú ÁÆ�¿kÇ-ÈPÃnÊ�Á UF� ­ Ñ K V KFø Ò Ê�¿�Î>¿�ÃPˤÐåÊ�Ó¤Á¼¾Á�ËPÌkÊmÓP½Ý¿³Ô+Æ�ÃPÀ¯Õ�Á�½GÊ�ÀmºkÆ�Á�Ð Î�ÖYº³¼¾¼#È>¿�ľË�Ê�½Ø¿�Ë © � ÄÅË© ­>( ½¼¾¿ªÆÞºk¼�ÀmÁ�Ô�Á�ÀmÁ�ËPÆ�Á�Ô�ÀmºkÇ-Á Ù ºk½¶ÐPÁ�½mÆ�À�ľÎ>Á�ÐLľË� nÁ�Æ�Ê�ľ¿kË ð Û�¤Û ð Û� ªÄ¾ÇÉľ¼îº³Àm¼ÅÖ Ù � � ­ Ñ K V K�ø Ò ÄŽ¶ºËP¿�˪ê_Ê�À�ÄÅÕªÄ¼?¼¾¿ Ú Á�ÀfÎ>¿�ÃPËPÐ%¿�˶Ê�ÓPÁؼÅÁ�ËPÌkÊmÓ;¿³ÔCÆ�ÃPÀ�ÕkÁ�½bÊmÀ�ºkÆ�Á�Ð%Î�Ö%ºk¼¾¼uÈ>¿�ÄÅË¡Êm½+¿kÔy© � ÄÅË�© ­M( ½f¼¾¿³êÆÞº³¼uÔ�À�ºkÇÉÁ Ù ¿�ÎnÊ3ºkÄÅËPÁ�ÐQÎ�ÖQľË�Ê�Á�Ì�À�º¢Ê�ľˤÌ\�#¡Ã(º³Êmľ¿�Ë Ñ�ð Û þ Ò Ù Ä¾Ë�© ­>( ½fÔ�À�º³Ç-Á Ù Ô�¿�Àf½m¿�ÇÉÁØÀ�ºkˤÐP¿�ÇɼÅÖÆ3ÓP¿�½�Á�Ë;È�¿�ÄÅË�Êf¿�Ë�© � Û�� �� ������������� �����! #"%$&��'!()"*�+'

ä�,;Ó.-ÞÕ/,0,�â213,547698:,5;<=,�Ð Ú 6><mÓ@?BAC? ßFá�ê9Dyâ�ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG�I ;J;LKM8N,O4 I KQPN1Q4 I/RQS ,O8NPT4=-U;QVW69;MVÔX4 I 8Y<�,5P7<�69;QV�4�-/;PÐ I 8 S ÖZV/,5;Q,O4=-U<�,�ÐTP�,OVW8N,O;<=P Ù < I <=,OP7<=6>;QV S9IL[ - S 1.-\<�ÓQP+6>;]8]K S <=6ßêC-/;PÐ^P769;QV S ,�ê_ KQ,54¯Ö`4 I -kÐM8a-/1MP Ù < IbI 1M<=6>8N6ù�56>;QVÝ×7,54�ã¡Ö`1.-\<�ÓQP�Û¶ác;�<�ÓM69PdP�, [ <=6 I ; Ù$Ú ,:1Q4�,OP�,5;<T-bP�K R P�,O< I ÔI KQ4�47,5P7K S <�P�Û

¼o½ceo½7f ü�ý�Å,þ.Î2Ê�ÃÆþ�ËÿÈ�É��RÏ'þkÈ�ÇdÅ� S>S <�ÓQ,b4�,OP�K S <=P R , S9I Ú Ú ,547, IWR <F-/6>;Q,�Ð I ;g- ìih ®c���H,O;<=69KM8 ámámáN�Ä� Ú 6><�Ó ìih �¡Ô � à\ÛÕ KQ4]6>8N1 S ,58:,5;<F-\<=6 I ; I Ôj?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E^êTäMâ2Û^á�êTÝHG@[5I 8:1QKM<�,5P S>I Ú ,54 RkI KM;QlQP I ;mlQ6>P7<=-/; [ ,OP

Page 56: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ þ ì

Lref Lref

á�Ôc� ð $�$�^4 IWR3I < ç ð �$�^4 IWR3I <çn69VWKM4�, ð Û ì �¤ë�Ôo,�ÔX,O4�,O; [ , S 6>;PãpP I ÔCá�Ô_� ð ��$�^-/;Ml�ç ð �$�^4 IWRkI <=P

ó ô õçn6>VWKQ4�, ð Û ì�ì ëi�CâQ-U8N1 S ,5P Ú 6><�Ó:<�ÓQ6>; I/R P7<=- [5S ,5P�Û ó ë:á�Ô_� ð ��$�Z4 IWR3I < Ñ�ðnÙ ÷$÷ ì <=4�69-/;QV S ,5P Ò Ù [ -UVW,Ñ þ ð <=4�69-/;QV S ,5P Ò Û ô ë�ç ð �$�`4 IWR3I < Ú 6><mÓ@-/4 [ Ú , S lQ69;MV�VWKM; Ñ�ðnÙ �W� ð <�4�69-/;QV S ,5P Ò Ù [ -/VW, Ñ þ ð<=476q-/;MV S ,OP Ò Û õ ë ð �¦ê�ö Õ çm-/4�8 Ñ þ ð �^<�4�69-/;QV S ,5P Ò Ù IWR P7<F- [5S , S -U<�<�6 [ , Ñ þ ìC^<�4�6q-U;QV S ,OP ÒR ,O< Ú ,5,5; IWR ×7, [ <=P�KQP769;QVr<mÓQ,j- S V I 4�6s<�ÓQ8 ë æ�â2â Akt ã A êTäMáNI Ô^ 2, [ <=6 I ; ð Û þ Û ð -/;QlTKQ1Q13,54 R3I KQ;MlQPI ; S ,5;MV/<�ÓQP I Ô�<�4=- [ ,5l [ KQ4�Õ/,5P]KMP�69;MV�� _ K.-U<=6 I ; Ñ�ð Û ð Ò Ù·Ú 6><�Ó`<�ÓQ,EÔu- [ < I 47P #

�! [5I 8:1QKM<�,5lv-/PlQ,OP [ 476 R ,5lw69;g 2, [ <=6 I ; ð Û�¤Û þ Û Õ KM4�698:1 S ,O8N,O;<F-U<�6 I ; I Ôië æ�â2â Akt ã A êTä>á KQP�,OPfÔXKM; [ <�6 I ;QP�ÔX4 I 8<�ÓM,¸�yxd� S 6 R 4�-/4�Ö v < IT[5I ;QP7<�4�K [ <OÔc � ¶ÓQ69,O4=-/4 [ ÓQ69,OPo-/;Ql [5I 8:1QKM<�,dlM69P7<=-/; [ ,5P R ,*< Ú ,O,5;z1Q-/6947PI ÔkÔ� � LP�Û:ä�,{<=4769,OlNP7,�ÕW,O4=- S - S V I 4�6s<�ÓQ8:P I <�ÓM,54�<�Ó.-/;�ë æ�â2â Akt ã A êTä>á < Id[5I 8:1QKM<�,|,èâQ- [ <�-U;Ql-/1Q1M4 I â2698N-U<=,rlM69P7<=-/; [ ,5P Ù R K2<Oë æ�âLâ Akt ã A êTä>á V-ÞÕW,�<�ÓM, R ,5P}<j4�,5P7K S <�P I Õ/,54�- S9S Û 269; [ ,�?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E^êTäMâ2Û^á�êTÝHGNR 6>P�, [ <=P�~uP�K R ê}��P�,5V/8N,O;p<�P!69;d<=�Q,�P=-/8:, Ú -ÞÖd� I 4n- S9S 1.-/6>4�P I �IWR ×7, [ <�P ÙnÚ ,|P7�.-/47,{47,5P�K S <=P I ��� I 4 Ú -/4�l-ãL6>;Q,58N-U<�6 [ P [OI 8N1MKM<F-U<�6 I ;MP�- [ 4 I P�P�1Q-/6947P Ù R�N[ - [ �Q6>;QV<=�M,b4769VW6>lnê R3I l � <=4=-U;QP7� I 478NP^lM, æ ;Q6>;QV)<=�Q,w1 I P�6s<=6 I ;QP^-/;Ml I 4769,O;p<=-U<=6 I ;QP I �|4 IWRkI < S 69;¤ãLPT-\<,O�/,54 �@[OI ; æ VWKM4=-U<�6 I ; [5I ;MP�69lM,54�,Ol R� <=�Q, [ �Q, [ ãU,545�|ác;�,5;�L694 I ;Q8:,5;<=P:�o6><��g8N-/;Q6>1QK S -\< I 4-/478NPO�QP�K [ � [ - [ �M69;QV:-�� I 6>lQPo8a-U; � 4�,5lMKQ;Ql.-/;< [5I 8:1QKM<=-U<=6 I ;QPO��n-/6>4�P I � IWRL� , [ <=Po<=�.-\< [ -/;Q; I <|1 I P�P76 RQSs��[OIWS9S 69lQ,:~XlQKQ,�< I:[5I ;MP7<=4�-/69;<�P I ;w<=�M,5694o8 I <=6 I ;��-/47,|69lM,5;<=6 æ ,5l�6>;�-]1Q4�,èêc1Q4 I2[ ,5P7P�69;MV^1Q�.-/P7, R��R3I KQ;QlQ6>;QV#<��Q,rP7��,512<j� IWS KM8N,OP I �H- S>S3I/RL� , [ <=P�����5�5�C�����F�����C���5�Q�q���W�2�u�O�*�\�\�=���� �¡W�5¢5¢O£��

Page 57: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ¤ ÷

ó ô

õ z¥n6>VWKQ4�,b¦L�>§i¦L¨ ó ¨�¥Y¦C�$�©4 IWR3I <^�o6s<=�J-/4 [ ��, S lQ69;QV`VWKQ;ª~«¦L���C�W¦z<�4�69-/;QV S ,5PF����8a- [ �M69;Q,�< I2IWS~ ¤ Q�>§>§2§�<�4�6q-U;QV S ,OPF��� ô ¨B¬�Ôc�­¦U®W¯W¯{4 IWRkI <o~��L�°®0�U¯{<=476q-/;QV S ,5P=��6>;#� I 4�±pP�� I 1�~�§U®Q�°²$ìM§y<=476q-/;QV S ,5P=�*�õ ¨r³26µ´z¬�Ô_�¶¦U®¯/¯a4 IWR3I <�PT~�²m· ¤ ���W÷/®a<=476q-/;MV S ,OPF�*� [ -/4 RkI l � ~}§>÷M�°²W²$ì:<=4�69-/;QV S ,5P=�*�dz.¨|³26s´z¥¦/¯W¯^4 IWRkI <=Pd~�²©·¸¦2�¹�/¯¦#<�4�6q-U;QV S ,OPF��� [ -U4 R3I l � ~X®Q�¹¯2§�²]<=4�69-/;QV S ,5P=�

Page 58: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ®¯

¥n6>VQ� ¦2�s§ ó ¦2�s§W§ ó ¦2�s§W§ ô ¦2�s§W§ õ ¦L�>§i¦ ó ¦2�s§i¦ ô ¦L�>§i¦ õ ¦2�>§�¦Czr!ºc»«¼ ¯M�¹� §W�¹§$§ §W�¹²$� ¯M�¹� §/�>§�² ¯M�°²/® §W�¹�C÷ §W� ¤ ¦½H- RQS ,d¦2�¾¦L¨�r+º�»�¼�~X69;wKQ;Q6s<=P=��69;wlQ6ùúk,547,5;<j,*´M-/8:1 S ,OP5�

R� P71Q�Q,547,5P0~�-/P^6>;J³2, [ <=6 I ;g¦2�°®M� ¤ �Z-/;Qlm<=�Q,O;m<=,5P}<=6>;QV)<=�Q,OP�,wP�1Q�M,54�,OP^� I 4^69;<=,O4�P7, [ <�6 I ;��v¬��<c� I P7��,512<^P�1Q�M,54�,OP]-/47,NlM69P �7I 69;<��¿<=�M,5;v<��Q,NKM;QlQ,54 S>� 69;MV IWRp� , [ <#1.-/6>4d6>PÀ;Q,O�/,54#6>;QP�,O47<�,5lv6>;<=�M,�1Q4�6 I 4�6s< � _ KM,5KQ,wÁÂ1Q4 IL[ ,OP�P�,Ol R� ?HAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG ��l¿69±U,O�o69P7,/�+1.-U694�P I �oP7<=-U<=6 [IWRL� , [ <�P]~X,/�ÃVQ�>�M4 IWR3I < R -/P7,5P I 4 IWR P}<F- [OS ,OPF��-/4�,À; I <�<=,5P}<=,Ol�� I 4�6>;p<�,547P�, [ <=6 I ;C�

Äv,d<=,OP7<=,Ol©?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG �o6s<=�b�/-U4�6 I KQPj�U- S KQ,5P I ��Åp�o½ I 4�, S -U<=,À<=�M,5P�,Z�/- S KQ,OP< I <��Q,�P�6>Æ5, I �B<=�Q,À4 I/RkI <�Po-/;Ql IWR P}<F- [OS ,OPj6>;w,�- [ �b,5;�L694 I ;Q8:,5;<��Q��,ÀVW6>�/,r<=�Q, S ,O;QV/<��QP�r!ºc»�¼I �¿±U, � 4 IWR3I < S 69;M±LPy69;N½n- RQS ,|¦2�¹¦2�+¥ I 4�<=�Q, S 69;Q±\-/V/,5P�69;a¥n69VWKM4�,5P�¦2�s§ ó -/;Qlw¦L�>§W§ õ � r!ºc»�¼r6>Py<��Q,S ,O;QV/<�� I �!-/; � 6>;QlQ6>�L6>lQK.- SkS 69;M±3�y¥ I 4�<��Q,À¬�Ôc��¦U®¯W¯T-/;Ml0¥J¦/¯W¯^4 IWRkI <=P5�.6s<o69P�<��Q, S ,5;QVU<=� I �<=�M,#4 I/RkI < ( Pj� I 4�,5-/4�8Ç-UP|P�� I �o;)6>;z¥n6>VWKQ47,]¦2�s§�¯0~ ör6ùúk,547,5;<j�/- S KQ,OP{� I 4o<=�Q,ZP=-/8:,#47,O�X,O4�,5; [ ,S 6>;Q±N- [ 4 I P�Po,*´M-/8:1 S ,5Pj-/4�,ÀlQKM,À< I lQ6ùúk,547,5;<j4 IWR3I <oP [ - S 6>;QV]�u- [ < I 47P5�¹�

Äv, [OI 8:1.-/4�,Olw?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG < I - [5S -UP�P�6 [ - S3È ´2,5l2É�4�,OP IWS KM<=6 I ; [ �Q, [ ±U,54O���o�M6 [ ���, [ - S>S!Ê ê9Ëiâ A ã�æ�â2äQã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG ��½��Q69P [ �Q, [ ±U,54À� IWS9S>I �oP{,*´M- [ < S>� <=�Q, R 69P7, [ <�6 I ;©- S V I 476><��Q8VW6s�W,5;N69;�ñµ§�¯W¦ ò ¨ h 6s�W,O;�-ZP}<=4�-/69VW�<�1.-U<��aP�,OVW8:,5;<��o6s<=� [OIWS9S 69P76 I ;2É«�X4�,O,�,5;QlLÉc1 I 69;<=PO�26s< R 69P7, [ <�P<=�M69P#P7,5VW8:,5;<T-U;Qlm6><�P#P�K R ÉcP7,5VW8:,5;<=P^KM;p<�6 S ,56><��Q,54d<=�Q,a8N6>l2Éc1 I 69;< I �j-­~XP�K R É��}P7,5VW8:,5;<^6>P� I KQ;Mlw< I^[5IWS>S 6>lQ,/� I 4o- S>S P7K R ÉcP7,5VW8:,5;<�P|-/47,rP�� I 47<�,54�<=�.-U;bP I 8:,rVW6>�/,5;�Ìw~X69;�<��Q,ÀÍ+K [5S 69lQ,5-/;8:,O<=476 [�I � [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;:P71.- [ ,��*��l I ;QV/,54�P�K R ÉcP�,OVW8:,5;<=P�-/4�, R 69P7, [ <=,5l R ,*� I 4�,jP�� I 47<=,O4 I ;Q,5PO��Q,O; [ ,�6>;Î- R 4�,�-UlM<=�2É È 4�P}< I 47lQ,54769;QVM�n69; I 4�lM,54Z< I0È ;Ql [5IWS>S 69P76 I ;MP _ KM6 [ ±/,O4w~�-UP S9I ;QVW,54dP�K R ÉP�,OVW8:,5;<=PB-/47,+8 I 47, S 6>±/, S>� < I�[5I/S9S 6>lQ,�����¥ I 4C,�- [ �d<�,5P7<�,5ld8N6>l2Éc1 I 6>;p<5� Ê'ê9Ëyâ A ã�æ�â2äQã�E^êTäMâ2Û^á�êTÝHG[ �Q, [ ±LPT- S9S 1.-/6>4�P I � IWRp� , [ <�P#� I 4 [5I/S9S 6>P�6 I ;C��,*´ [ ,O1M<]<�� I P�,N69lQ,O;<=6 È ,5lÎ-UPZ;Q,*�W,O4 [5IWS>S 6>lQ69;QV�6>;<=�M,�1Q4�,�Éc1Q4 I2[ ,5P�P769;QV:1Q�.-UP�,/��l¿69±U,d?HAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG � Ê ê9Ëiâ A ã�æ�â2äQã�E êTä3â2Û^ákêTÝnGz[ -/; R ,KQP7,5lw< I <=,5P}<j69;QlQ6s�L69lQK.- S P�,OVW8:,5;<=P I 4�8]K S <=6µÉcP�,OVW8:,5;<�1.-\<=�QPO�

Ê'ê9Ëyâ A ã�æ�â2ä[ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG KQP7,5Pr�Q6>,54�-/4 [ �Q6>,5P I � Õ �o��P{< I <=,OP7< [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;QP5��½��Q, [5I ;LÉP7<�4�K [ <=6 I ; I ��<��Q, Õ �o�Ï�Q69,O4=-/4 [ �Q69,OP]-/;QlÎ<��Q, [OIWS9S 69P76 I ;)<=,OP7< I ��<c� I Õ �o�Ï�Q69,O4=-/4 [ �Q69,OP]-/47,[ -U4�4�6>,5l I KM< R� �XKQ; [ <=6 I ;QP I �B<=�M,ZÐyx�Ð S 6 R 4=-U4 � �

Page 59: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ®Q§

Ê ê9Ëyâ A ã�æ�â2äQã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG ?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnGÌ X ¯ Å X ¯ Å X ¯ Z ¯W¯��

¥n6>VQ� ´ ~u8:PF� ��Ñ ½B4�6 ´ ~u8:PF� ��Ñ ½H476 ´ ~X8NP=� ��Ñ ½B4�6¦2�s§W§ ó ¯2�°®W® ¤ §$� ¤ �>§ ¯2� ¤W¤ §>÷$§ ¤ �¹¯ ¯M�¾¦W÷ §�²$÷ ¦2�¹²¦2�s§W§ ô ¯2�°®² ¤ ìW¯ ¤ ��� ¯2�°® ¤ ¤ ¦\® ¤ �¹÷ ¯M� ¤ ì ¦C�$� ¤ �¾¦¦2�s§i¦ ó ¯2�¹²�§ �W¦W¦ §>ìM�¹§ ¯2�°®¯ �/¯2§ §>ì2�¹¯ ¯M� ¤ § ®¦/¯ ¦2§W��ì¦2�s§i¦ ô §/�¾¦2§ §W�°¯ ¤ � §�¯M�s§ ¯2���$§ �$§L§ §�¯2�¹ì ¯M�°®W¯ ®/®¯ § ¤ �î¦2�s§i¦ õ ¤ �>§W§ ¦2��ìW²W² § ¤ �s§ ¦L�°®W® ²$ì/² §i¦L�>§ ¦2�¾¦ ¤ ²2§�¯ §i¦2�¹§¦2�s§i¦Cz §/�>§�® ÷$÷$÷ §�²M� ¤ §/�¹÷ ¤ ²W¯C÷ §>÷2��� §W��§L§ �/¦Cì ¦2§W�°²

½H- RQS ,ª¦2� ¤ ¨ � I 8:1.-/4769P I ; I � Ê ê9Ëyâ A ã�æ�â2äQã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG �o6s<=�ÒÌ X ¯Ó-/;QlÔ?BAC? ßFá�ê9Dyâ�ãE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG �o6s<=�bÅ X ¯T-/;Ql�Å X ¯ Z ¯W¯$�¼o½ceo½H¼ Õ�É�ËrÖdÂÿà Í�Â��7��Ê}Ö¬Ê�Ër× Ï þ�×ÿà þ�ËoÈ'Ϭc;�<��Q69PwP7,54�6>,5P I �^,�´M13,547698:,5;<=PO�r��, [5I 8:1.-/47,5l¸<=�Q,`13,547� I 4�8N-/; [ , I �Z<=�Q,�-/l.-/12<=6>�/,v-U;QlÈ ´2,5lLÉc4�,OP IWS KM<=6 I ; [ �Q, [ ±/,547P I ;ª@�B\ØÙØÛÚ¿I/ÚÙÜLÝ|1.-U<��wP�,5V/8N,O;p<�P5�y¬c;w,�- [ � I ��<=�Q,ÀP76s´�,O;�26>4 I ;M8N,O;p<�PI �j¥n6>VWKQ47,5P^¦L�>§W§ ó É ô -/;QlJ¦2�s§i¦ ó É�z.�B��,�VW,O;Q,54�-U<=,Ol¸§W�¹¯/¯W¯ [OIWS9S 69lQ6>;QV�P7,5VW8:,5;<�P R� P=-U8N1 S 69;QV1.-/6>4�P I � [5IWS>S 6>P�6 I ;2É��X47,5,d,5;QlQ1 I 6>;p<�PZKM;Q6>� I 478 Ss� -U<d4=-/;Ql I 8��B-/;Ml�47,O<F-U69;Q6>;QV�<=� I P�,:P�,5V/8N,O;p<�P�o�Q6 [ ��?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG ~Ù�o6><���Å X ¯W��� I KQ;MlN< I#R , [5IWS>S 6>lQ69;QVM�BÄ�,{<��Q,5;a<�,5P}<=,5l�,5- [ �P�,OVW8:,5;<+KQP769;QVQ¨�~}§�� Ê'ê9Ëyâ A ã�æ�â2äQã�E^êTäMâ2Û^á�êTÝHG �o6><��]Ì X ¯2��~«¦W�H?HAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG �o6><��Å X ¯2�¿-/;Ql­~ ¤ �|?BAC? ßFá�ê9Dyâ�ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG �o6><=�zÅ X ¯ Z ¯W¯��2�|ĸ�M,5;©-�P�,OVW8:,5;<�69P{±p; I �o;©< IR , [OIWS9S 69lQ6>;QVQ� Ê ê9Ëiâ A ã�æ�â2äQã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG �o6s<=��Ì X ¯a69PjVWK.-U4=-/;<=,O,5l0< I lQ,*<=, [ <À- [5IWS>S 69P76 I ;�6>;È ;Q6s<=,r<�698:,/�

½n- RQS ,T¦L� ¤ P7� I �oPZl.-\<F-�V-U<��Q,547,5l©lQKQ4769;QV�<��Q,5P7,^<=,5P}<=PO�]¥ I 4r,5- [ � [ �M, [ ±/,O45����,T6>;QlQ6 [ -U<=,<=�M,{-��/,54=-UVW,{47KQ;Q;Q6>;QVÀ<=698:,o-/;QlT<=�M,{-��/,54=-UVW,{;pKQ8 R ,O4 I �^��Ñ�-/;Ql:<=476q-/;QV S ,�1.-U694�P!<�,5P}<=,5la1k,O4P�,OVW8:,5;<���?BAC? ßFá�ê9Dyâ�ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG ~X�o6s<=��Å X ¯]-/;Qla¯ Z ¯W¯��W�!<=,OP7<=P�P�69V/;Q6 È.[ -/;< Ss� �X,O��,54�1Q-/6947PI �i��ÑrP�<��.-/; Ê'ê9Ëyâ A ã�æ�âLäQãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝnG �!½��M69PoV-/6>;blM,54�6s�W,OPj�X4 I 8 R3I <=�w<=�M,dKMP�, I �n¬c;M, _ K.- S É6>< � ~«¦L�>§i���/�o�Q6 [ �:47,5P7K S <�Py6>; R 6>P�, [ <=6>;QV�1.-U<��:P7,5VW8:,5;<�P�-\<�- [5I -U4�P�,O4�-��W,54�-/VW,o4�,OP IWS KM<=6 I ;C�-U;Ql<=�M, R ,O<7<=,O4 I 4�lQ,O4�69;MV I �n<��Q,À1Q4�6 I 4�6s< � _ KQ,OKQ,/�

½��Q,b8 I P}<:P�69V/;Q6 È.[ -/;<:P=-��L69;QVWPT��,54�,�- [ �Q6>,O�/,5l�6>;J<��Q,w,5;�L694 I ;Q8N,O;< I �r¥n69V/KQ4�,b¦2�s§i¦ õ�o�Q,O4�, [5IWS>S 6>P�6 I ;QP R ,O<c��,5,O;�<��Q69;�,O;Ql2Éc,=ú�, [ < I 4�Pj-/47, _ KM6><=,�lM6>Þ [ K S <�< I lM,O<=, [ <5�y½��M,d,O;�26>4 I ;LÉ8:,5;< I �+¥n6>VWKQ4�,Z¦2�s§i¦Cz�6>PoP�698:6 S -/45� R KM< [5IWS>S 69P76 I ;MP R ,*<c��,O,5;`-T4 IWR3I <|-/;Ql�<��Q, [ -/4 RkI l � -/47,,�-UP�69,O4+< I lQ,O<�, [ <�69;T<=�M69P [ -/P7,/�p�o�Q6 [ �N4�,OP�K S <=Py69;TP�8N- S9S ,54+lQ6ûú�,O4�,O; [ ,OP R ,O<c��,5,O;a<=�Q, [ �Q, [ ±/,547P5�

Page 60: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ®p¦

Ê'ê9Ëyâ A ã�æ�â2ä[ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG ?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG¥n69VM� ´ ~X8NP=� ��Ñ ½H476 ´ ~X8NP=� ��Ñ ½B4�6¦2�s§W§ ô §�®Q�°² §M�2�°¯W²W¯ §>÷2�¹ì §W§W� ¤ ÷M�¾¦ ¤ ÷ ¦/¯W¯M��ì¦2�s§i¦ ó �2�s§ ®Q�¹¯ ¤ ¦ §M§L�¹÷ ¤ ��÷ ¤ �¹ì ¤ ® §M�CìM�°²

½H- RQS ,z¦2�îQ¨ª� I 8N1.-U4�69P I ; I � Ê ê9Ëyâ A ã�æ�â2äQã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG �o6><��@Ì X ¯ Z ¯/¯W²m-/;Ql¸?BAC? ßFá�ê9Dyâ�ãE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG �o6s<=�bÅ X ¯ Z ¯W¯��

½��Q,a<�698:,5PdP�� I �o;m69;`<=�Q,:<F- RMS ,a6>;QlQ6 [ -U<�,T<��.-U<5�!,*´ [ ,O1M<]� I 4d<=�Q,N,5;�L694 I ;Q8:,5;< I �j¥H69VUÉKQ47,w¦2�s§i¦Cz.�+?BAC? ß2ákê9Diâ'ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝnG �o6s<=�­Å X ¯z69Pd�u-/P7<�,54 I ;­-��/,54�-/VW,�<=�Q-/; Ê'ê9Ëyâ A ã�æ�â2ä[ãE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG �MlQ,OP�1Q6s<=,|<��Q,r�u- [ <�<=�.-U< [5I 8:1QKM<�69;QV]lM69P7<=-/; [ ,5P R ,O<c��,5,O;�Ô{³Q³2P�6>P�; I <o-UP��u-/P7<�-/P<=,OP7<�69;QV Õ �o��P�� I 4 I �W,O4 S -/1C�

½��Q,�4�,OP�K S <=P��o6s<=�wÅ X ¯ Z ¯W¯$�#P�� I �ß-]P78a- S9S P�13,5,5lLÉcKQ1 I �W,O4o<�� I P7, IWR <F-U69;Q,Ol��o6><=�wÅ X ¯R , [ -UKQP�,À�o6><��0Å^à%¯M�.P I 8:,dP7,5VW8:,5;<�Pr-/47,d47, � , [ <=,Olz-/PoP I2I ;�-/P{-:1Q-/694 I � IWRL� , [ <�P|69P�� I KM;Ql< IT[OI 8N, [OS9I P7,54�<=�Q-/;bÅL�

¼o½ceo½)À Õ�É�ËrÖdÂÿà Í�Â��7��Ê�Ï'Ê�ÂÄËjáWÌ�ÎFþ.þ Ï'þ�×ÄÃÆþ�ËÿÈ'Ͻ��Q,:- R3I �W,^,*´213,547698:,5;<��u-�� I 47PÀ<��Q, È ´2,5lLÉc4�,OP IWS KM<=6 I ; [ �Q, [ ±U,54O�nP�6>; [ ,]��, [5I K S l©P�,*<�Ì X ¯M�ĸ�Q,O;aP�,OVW8:,5;<=P�8a- � ; I < R , [OIWS9S 69lQ6>;QVQ�/<��Q69P�6>Py; I <�1 I P7P�6 RMS ,/�n½ I 6 S>S KQP}<=4=-\<=,�<=�M,{47,5P�13, [ <=6s�W,,¥úk, [ <=P I �!Ì:-/;Ql0ÅL�.��,]KQP7,5l Ê ê9Ëiâ A ã�æ�â2äQã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG -U;Ql)?BAC? ß2ákê9Diâ'ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝnG < I <=,5P}<@�B\ØÙØÛÚD;*Ú�B\Ü a¾â�ã=äFä 1.-U<��`P7,5VW8:,5;<�P5�T¥ I 4|<��Q,T4�,5P7K S <�P�1Q4�,OP�,O;p<�,5l R , S9I �À�C��,:P�,*<�Ì X ¯ Z ¯W¯/²b-U;QlÅ X ¯ Z ¯W¯$�2�l¿69±/,w6>;J<��Q,�1M4�,O�L6 I KQP:,*´21k,O4�6>8N,O;p<5��6>;J,5- [ � [OI ;QP�6>lQ,547,5lg,5;�L694 I ;Q8N,O;<:��,0V/,5;Q,O4=-U<�,5l§W�°¯W¯W¯d4=-/;Ql I 8 [OIWS9S 69P76 I ;2É«�X4�,O,�P�,5V/8N,O;p<�P5� R� 1Q6 [ ±p69;MV],5;QlLÉc1 I 69;<=P�-U<�4�-/;Ql I 8Ò-/;Ml�KQP�6>;QV#<��Q,-/l.-U1M<=6s�W, [ �Q, [ ±/,54^~X�o6><��bÅ X ¯ Z ¯W¯��W��< I <=,5P}<o<=�Q,O8��+½H- RQS ,d¦2�°®TP7� I �oP{<=�M,dP�-/8:, _ KQ-/;<=6><�69,OP-/Pj½n- RQS ,Z¦2� ¤ 8:,�-UP�KQ47,5lz6>;b<��Q,Z,O;�26>4 I ;M8N,O;p<�P I �!¥n69V/KQ4�,OP|¦L�>§W§ ô -/;Ql)¦L�>§i¦ ó ��½��Q,Z�U- S KQ, I �Ìa��-/P [ � I P7,5;�P I <=�.-\<�<=�Q, È ´2,5lLÉc4�,OP IWS KM<=6 I ; [ �Q, [ ±U,54d< ILI ± I ; S>� P S 6>VW�< S>�bS>I ;QVW,O4r<=�.-/;)<��Q,-/l.-U1M<=6s�W, [ �Q, [ ±/,54O�

¥n69V/KQ4�,]¦2�>§ ¤ P�� I �oP5�B-/PÀ-a<��Q69; S 69;M,/�k<��Q, [ KM47�W,^<�4=- [ ,5l R� <=�M,]<=691 I ��<=�Q,^,O;Ql2Éc,=ú�, [ < I 4�o�Q,O;z<=�Q,]4 IWR3I < I �y¥n69VWKM4�,^¦L�>§W§ ô 8 I �W,OP�- S9I ;QV�-N< � 1Q6 [ - S P7<�4=-/6>VW�<r1.-\<=�zP7,5VW8:,5;<�6>; [5I ;LÉÈ VWKM4=-U<�6 I ;)P71.- [ ,U�N½��M,Nl I <=Pd- S9I ;QV�<=�Q6>P [ KQ4}�W, [5I 474�,OP�1 I ;Ql�< I <=�Q, [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QPr<�,5P7<�,5lR�`Ê'ê9Ëyâ A ã�æ�â2äQã�E^êTäMâ2Û^á�êTÝHG �o6><=�)Ì X ¯ Z ¯/¯W²M�#¬c;`4�,5- S 6s< � �C,5- [ �`l I <À69PÀ- [ K R ,^�o� I P�,:P�69lM,

Page 61: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ® ¤

¥n6>VWKQ4�,Z¦2�s§ ¤ ¨�å�KQ4}�W,#<�4=- [ ,5l R� <=�M,Z<=6>1 I �n<=�M,#,5;Ml2Éc,=ú�, [ < I 4 I �H<=�Q,d4 IWR3I <{69;�¥n69V/KQ4�,Z¦2�s§W§ ô� I 4�-#< � 1Q6 [ - S 1.-U<=��P7,5VW8:,5;<5�y½��M, RMS - [ ±:l I <�Po- S9I ;MV#<=�Q, [ KQ47�/, [5I 474�,5P71 I ;Qlb< I <=�Q, [OI ; È V\ÉKQ4�-U<=6 I ;QP�<=,OP7<�,5l R��Ê ê9Ëiâ A ã�æ�â2äQã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG �2�o6s<=��Ì X ¯ Z ¯W¯W²2��Íy- [ �0l I <j6>Po- [ K R ,��o� I P�,P�6>lQ, S ,O;QV/<��b6>Po, _ K.- S < I ¯2�¹¯M§ÀKQ;M6><

S ,O;QV/<��`6>PÀ¯M�°¯M§^KQ;Q6s<=PN~u6>;z<=�Q,^� I 4�±pP�1Q- [ ,:8N,*<=476 [ ���¿�Q,5; [ ,T<c�o6 [ ,^<��Q,]�U- S KQ,^P7, S , [ <�,5l`� I 4ÀÅL�½ I 8a-/±U, Ê ê9Ëiâ A ã�æ�â2äQã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG P=-U8N1 S ,Z<��Q, [ KM47�W,:-U<|4�,OP IWS KM<=6 I ;)Åp�k��,]� I K S l)�.-��W,]< IP�,*<�ÌZP I P�8N- S>S <��.-U<�<��Q,r47KQ;Q;Q6>;QV]<=6>8N, I � Ê'ê9Ëyâ A ã�æ�â2ä[ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG � I K S l R , [5I ;MP�69lM,54=- RQS>�S9I ;QVW,54O�

¼o½ceo½¿¾ æ�Õ%ç Å���É�ËdËdÊmËr׬c;w<=�Q6>PjP7, [ <=6 I ;b��, [OI 8N1Q-/4�,r<��Q,Zl � ;Q-/8N6 [ -/;Ql È ´2,5l2É�4�,5P IWS K2<=6 I ; [ �Q, [ ±/,O4�P|�o�Q,O;0<=�M, � -/47,69;<�,5VW4�-U<=,Ol�6>;b<��Q,]Ð�Ô{èé1 S -/;Q;Q,O4{lQ,OP [ 4�6 R ,5l�69;ªñµ§�¯W¦ ò � [ - S9S ,5l0³'�ol+�.Äv, R 4769,¥& � 47, [ - S9S � I �<=�M69P�1 S -/;Q;Q,O4�� I 47±pP5�

³'�ol [5I ;QP7<�4�K [ <=Po-#4 I -/lQ8N-/1a8N-/lQ, I �¿<c� I <=4�,O,5P I �¿8N6 S ,OP7< I ;Q,5Pr~ [5I/S9S 6>P�6 I ;2É��X47,5, [OI ; È VWKLÉ4=-\<=6 I ;QP+P=-/8:1 S ,5l:-U<�4=-U;Ql I 8a�n4 ILI <=,Ol:-U<�<=�Q,�<c� I _ KQ,O4 �T[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP�69;M1QKM< R� <=�M,{KQP7,54O�� <j,�- [ �b6><�,54�-U<=6 I ;C�2<��Q,À1 S -U;Q;Q,54�13,54}� I 4�8:P�<=�M,À� I/S9S9I �o6>;QV I 13,54�-U<=6 I ;QP5¨~}§��B¬�<�1Q6 [ ±LP!-r;Q,O�g8N6 S ,OP7< I ;Q,�ê ø -\<+4=-/;Ml I 8Y69;T-|;Q,O69VW� R3I 4�� I2I l I �k-/;^,�´M6>P7<�69;QVr8:6 S ,5P}< I ;Q,êë-U;Ql06>;QP7<=- S9S P�ê�øC-UP|- [ �Q6 S l I �!êíì+ÚT9ÙîFB\ï59�<�,5P}<=69;MV:<��Q,ÀP7<=4�-/69V/�p<j1.-\<=�0P7,5VW8:,5;< R ,*<c��,O,5;<=�M,58Ò� I 4 [OIWS9S 69P76 I ;C�~�¦W��¬�<oP7, S , [ <�Po<c� I 8N6 S ,5P}< I ;M,5P5� I ;Q,r�X4 I 8Ò,5- [ �b<�4�,O,/�.-/;Ml [OI ;Q;Q, [ <�Pj<��Q,58 Rp� - [ -/;QlQ6>l.-U<�,P7<�4=-/6>VW�<]1.-\<=�­P�,OVW8N,O;<��`½��Q69P [OI ;Q;Q, [ <�6 I ; [ 47,�-U<�,5PT-z8]K S <=6µÉcP7,5VW8:,5;<]1Q-U<=� R ,O<c��,5,O;J<��Q,<c� I _ KM,54 ��[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QPO� R KM< I ; S>� <��Q,#�/,547<�6 [ ,5P I �+<��Q69P{1.-U<=�m~u8:6 S ,OP7< I ;Q,5P=�o�Q-��/,^P I �u-U4

Page 62: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ®W®

R ,5,5;w<=,OP7<�,5l�� I 4 [5IWS>S 69P76 I ;��~ ¤ �j¬�< [ �Q, [ ±pP�<=�Q6>P|,O;p<�6947,#1.-U<��0� I 4 [5IWS>S 6>P�6 I ;C��¬���; I�[OIWS9S 69P76 I ;w69PjlQ,*<=, [ <=,OlC�C6><{4�,*<=KQ47;QP|<��Q,1.-U<��C� Õ <=�Q,O47�o69P7,w6><T4�,O8 I �/,5PT<=�Q,bP�,OVW8N,O;<:� I KQ;Ql­< I©R , [OIWS9S 69lQ6>;QV0�X4 I 8ð<=�M,�4 I -/lQ8N-/1C�[ - [ �Q,5P�<��Q, [OIWS9S 69P76 I ;2É [ �Q, [ ±p6>;QV�� I 47±Tl I ;Q,|- S9I ;MV I <��Q,54yP�,OVW8:,5;<=PÀ~Ù< I -�� I 69lN4�,O1k,5-U<=6>;QVZ6s<�6s�-/; �wI �!<��Q,5P7,#P7,5VW8:,5;<=P{69Po1.-/4}< I ��- [ -/;QlQ6>l.-U<�,Z1.-\<=�z-\<|- S -U<�,54o6><�,54�-U<=6 I ;��*�Q-/;Ql01M4 IL[ ,5,OlQP< I <��Q,À;Q,*´L<j6><�,54=-\<=6 I ;C�®{,O; [ ,U�³'�olT<=,OP7<=P�P7,5VW8:,5;<=P R ,O<c��,5,O;#8:6 S ,OP7< I ;Q,5P I ; S>� �o�Q,O;Z<=�M69PC6>P�- R P I/S KM<�, S>� ;Q,O,5lQ,OlC�½��Q6>PBP I É [ - S9S ,5le¶ S -/Æ ��[OIWS9S 69P76 I ; [ �M, [ ±p69;QVC·|P7<�4=-U<�,5V � �Q-/P R ,5,O;#P7� I �o;Z< I P�6>VW;Q6 È.[ -/;< S>� 47,5lQK [ ,<=�M,|-/8 I KQ;< I ��� I 47±:P71k,O;< I ; [5IWS>S 69P76 I ;LÉ��X4�,O,�P�,OVW8:,5;<=Py<=�.-U<�-/47,{; I < I ;:<=�Q, È ;.- S P IWS K2<=6 I ;1.-U<��C�

½��Q,r6>8N1 S ,58:,5;<F-\<=6 I ; I �B³'�ol)lQ,OP [ 476 R ,5l�6>;�ñÛ§�¯¦ ò KQP�,OP Ê'ê9Ëyâ A ã�æ�â2äQã�E^êTäMâ2Û^á�êTÝHG < I <=,5P}<8]K S <=6µÉcP�,OVW8:,5;<T1.-U<��QP5� ®j,5; [ ,/�o6><:4�, _ KQ6947,5PaP7,O<7<=69;MV�<=�M,b�U- S KQ, I �|Ì)� I 4:,�- [ �@;Q,O�Ç,O;p�L6µÉ4 I ;Q8N,O;<��+-/;MlÎ69PZ;Q,O�/,54^VWK.-U4=-/;<=,O,5lÎ< I 4�,*<=KQ47;­- [5I/S9S 6>P�6 I ;2É��X47,5,^1.-\<=�C�0Ä�,a�Q-��/, [ 47,�-U<�,5l-v;Q,*�Ç�W,547P�6 I ; I �Z³'�ol+� [ - S>S ,5l � É�³'�ol+� R� 4�,51 S - [ 69;QV`<=�Q, È ´M,Ol2Éc47,5P IWS KM<�6 I ; [ �Q, [ ±U,54 Rp�?BAC? ß2ákê9Diâ'ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝnG ��l¿6>±/,©³'�ÿl�� � É�³'�olY- S P I 4�, [5I 47lQP�<=�Q, [OIWS9S 69P76 I ;2É [ �Q, [ ±p6>;QV�� I 4�±l I ;M,Z- S9I ;QV^1Q-U<=�wP�,OVW8:,5;<=Po<=�.-\<o�.-��W,d; I < R ,5,5;b�XK S9Ss� <�,5P}<=,5lÎ~ R� 8N-/69;<=-/69;Q6>;QV]-^lQ6>P7<�69; [ <1Q476 I 476>< � _ KM,5KQ,À� I 4�,�- [ �0P�,OVW8:,5;<���-/PolQ,OP [ 4�6 R ,5lb69;�³2, [ <�6 I ;�¦2�¹¦2�îp�*�

Äv,�4�-/;g³'�ol�-/;Ql � É�³'�ol I ;JP7,O�/,54=- S 1.-U<=�LÉc1 S -/;Q;Q6>;QVz1Q4 IWRQS ,O8NPO��,�- [ �JlQ, È ;Q,5l R� -1.-/6>4 I � _ KQ,O4 �N[5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;QP�6>;a-dVW6>�/,5;N,5;�L694 I ;Q8N,O;<���¥ I 4�,�- [ �a1Q4 IWRMS ,58b���,{1k,O47� I 478N,OlP�,*�W,O4=- S P7,54769,5P I ��4�KQ;MP I ��³'�olm�o6><��zlQ, [ 4�,5-/P�6>;QV��U- S KM,5P I �+ÌL�dörKM4�69;MVa,�- [ �)P�,54769,OP5��Ì:±/,O1M<<=�M,�P=-/8:,��U- S KM,/� R K2<y-rlQ6ùúk,547,5;<�P�,O,5l I ��<=�Q,�4�-/;Ql I 8Y;pKQ8 R ,54+VW,O;Q,54�-U< I 4!��-/P+KMP�,5lN-U<+,5- [ �4�KM;�< I�[5I ;MP7<=47K [ <]-�lQ6ûú�,O4�,O;p<#4 I -UlQ8a-U1C���Q,5; [ ,�-�lM6ùúk,54�,O;<#1.-\<=�C��Ä�,:<�,5P7<�,5lm,5- [ �Î1.-U<��4�,*<=KQ47;Q,5l R� ³'�olmKQP769;QV�?HAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG �o6s<=�zÅ X ¯M��ĸ�Q,O;Q,O�/,54d- [OIWS9S 69P76 I ;���-/PlQ,*<=, [ <=,Ol�6>;�-�1.-\<=�C�C��,^<=,5478N6>;.-U<�,5lz<=�M,:P7,54769,5PO� [ KM<�<��Q,^�/- S KQ, I ��Ì Rp� §W�¾¦L��-/;Ql©P7<=-/47<�,5l-/; I <=�Q,O4{P7,54�6>,5PO�|³p<F-/4}<=69;MV:�o6s<=�z-:4=-U<��Q,54 S -U4�VW,À�U- S KQ, I �nÌ2�.��,]4�,*<F-/6>;Q,5lb<=�Q, È 47P7<rP7,54769,5P I ��/¯`~u47,5P71k, [ <=6s�W, S>� §�¯/¯� [5I ;QP�, [ KM<�6>�W,N4�KQ;MP I ��³ �olg<=�Q-U<ÀlQ69l©; I <À4�,O<�KQ4�;�-�P�6>;QV S , [5IWS>S 69lM69;QV1.-U<��C�

½n- RQS ,OP�¦2�¹�:-U;Ql©¦2�°² S 69P7<j47,5P�K S <=P IWR <=-/69;M,5l�� I 4{P76s´b1 S -/;Q;Q6>;QVN1M4 IWRQS ,58:P{6>;b<��Q,#,O;�26>4 I ;LÉ8:,5;<=P I ��¥n69V/KQ4�,OP+¦2�s§W§ ó É ô -/;Ml:¦2�>§�¦ ó É�z.�B¥ I 4n,�- [ �^1Q4 IWRMS ,58b�/½H- RQS ,�¦2�¹�{VW6s�W,OPn<=�Q, È 4�P}<!�U- S KM,I �BÌ#<��.-U<o1Q4 I lQK [ ,5l�ñ [5I ;MP�, [ KM<=6s�W, [5I 474�, [ <j4�KQ;QPO�Q� I 4oñ X �/¯T-/;Ql©§�¯/¯M�.-/;Qlw<=�M,Z-��/,54=-UVW,4�KM;Q;Q69;MVb<�698:, I �o³ �ol I �W,54À<=�M,5P�,añò4�KQ;QPO��ó I <=,^<=�.-\<dÌ�69PÀ8]K [ ��P�8N- S9S ,54|� I 4dñ X §�¯W¯

Page 63: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ®0�

ñ X �/¯ ñ X §�¯/¯¥n6>VQ� Ì ´ ~XPF� Ì ´ ~uP=�¦2�s§W§ ó ¯M�¹¯/¯/®¯¦ ®Q�s§ ¤ ¯M�°¯W¯¦ ¤ ¦ �2�>§>�¦2�s§W§�ô ¯M�¹¯/¯W¯�§Cì §i¦2�¹¦/² ¯M�°¯W¯W¯�§Wì § ¤ �¹ì$§¦2�s§i¦ ó ¯M�¹¯/¯$ì ¤W¤ ¯M�s§M§ ¯M�°¯W¯$ì ¤/¤ ¯M�>§>§¦2�s§i¦/ô ¯M�¹¯/¯M§�²¦ §2�¹�W¦ ¯M�°¯W¯W¯ ¤ ì §�²M�°®��¦2�s§i¦ õ ¯M�¹¯/¯W²$÷/® ¦2�¹§W¦ ¯M�°¯W¯¦$§W÷ ¤ �¹ìW¦¦2�s§i¦Cz ¯M�¹¯2§i¦/¯W¯ ¯M�°²�§ ¯M�°¯W¯$ì ¤/¤ ¯M�¹÷W¦

½H- RQS ,r¦2�¹�2¨ � �/,54�-/VW,�4�KM;Q;Q69;MV#<=6>8N,OP I �H³'�ÿl I ; È �W,�lQ6>P7<=6>; [ <�1.-U<��2Éc1 S -/;Q;M69;QVZ1Q4 IWRMS ,58:P�� I 4ñ X �/¯:-/;Qlbñ X §�¯/¯ [OI ;QP7, [ K2<=6>�/, [OI 4�47, [ <{47KQ;QP#~uP7,5,À8a-U69;�<=,�´L<{6>;�³2, [ <=6 I ;z¦2�¹�2�îp�*�

Å �°¯M§ �¹¯/¯�� �¹¯/¯M§ �¹¯W¯/¯�� �¹¯W¯/¯M§ �¹¯W¯/¯W¯�� �¹¯/¯W¯W¯M§ �°¯¦L�>§W§ ó �2�¹�C÷ �2�°¯/® �2�°²W¯ §2��÷�� §W§W�s§M§ § ¤ � ¤ ì §M§2�°¯�§ ¦U®M�¹ì��¦L�>§W§�ô §W§W�¹§Cì §i¦2� ¤ § §W§W�î0§ § ¤ �s§M§ §�²M�°¯ ¤ §�²M��÷$÷ ¦/¯M�¹�C÷ ¦$§L���U®¦L�>§i¦ ó ¯M�s§�² ¯M�¹¦W¦ ¯M�îp¦ ¯M�î�÷ §W� ¤ ¦ §W��ì�§ ¤ �î�ì ¦2§/�°®�ì¦L�>§i¦Uô ²M�¹§2§ §2� ¤W¤ ÷M�¹�$� §i¦2�°² ¤ ¦$§2�¹� ¤ ¤ §W��÷M§ ²�§2�¹�W¦ ¦$�2§/���/²¦L�>§i¦ õ ¦2�°¯W¯ §W�¹�C÷ §W��ìW¯ §W�¹§/² ¦2��÷�� ¦2��ì$÷ ¤ ��ì ¤ �2�¹�U®¦2�s§i¦Cz ¯M�î ¤ ¯M�°²�� ¯M�¹§2§ ¯M��ìW² ¦2�°¯�� ¦2�îp¦ ¤ �¹¦ ¤ §�¯2�¹÷W¯

½H- RQS ,Z¦2�°²M¨ � �/,54�-/VW,#47KQ;Q;Q6>;QV^<=6>8N,OP I � � É�³'�ol�� I 4jP7K [5[ ,5P7P�6>�/,#�U- S KM,5P I �+Åw~XP�,O,Z8N-/69;�<�,*´L<69;�³2, [ <�6 I ;�¦2�¹�2�îp�*�

Page 64: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ®²

69;�- S>S¿[ -/P7,5P5�k,*´ [ ,O1M<r<c� I ~«¦L�>§W§�ô�-/;Ql)¦L�>§i¦ ó ����8N,5-/;Q69;MV:<��.-U<j<=�Q,À�U- S KQ,OP I �!Ì IWR <=-/69;Q,Olb� I 4ñ X �/¯:-/47,�KQP�K.- S9S>� ; I <oP7KMÞ [ 69,O;<{< I V/K.-/4=-U;p<�,5,�<=�M,d47, S 6q- R 6 S 6s< �TI �+³ �ol+�

½n- RQS ,:¦2�°² S 6>P7<�P|<=�Q,T-��/,54=-UVW,T4�KQ;Q;M69;QV�<�698:,5PT~ I �/,54T§�¯W¯�6>;QlQ,O1k,O;QlQ,5;<d4�KM;QPF� I � � É�³'�ol� I 4ylQ, [ 4�,5-/P�6>;QV]�U- S KQ,OP I �BÅp� � P�,*´213, [ <�,5lC�Q<��Q,r-��/,54=-UVW,r4�KM;Q;Q69;MV#<=6>8N, I � � É�³'�ol)69; [ 4�,5-/P�,OP�o�Q,O;aÅ|V I ,OP!< I ¯M��® I ��,*�W,54O�2<��Q,o69; [ 4�,�-UP�,�69P+8 I lQ,54�-U<=,�KM;p<�6 S Å{4�,�- [ �Q,5P��W,O4 � P�8N- S>S �U- S KM,5P5�-/;Ql:,O�/,5;a<��Q,5;:4�,O8a-U69;QP+47, S -\<=6>�/, Ss� P�8N- S>S � I 4�8 I P7<�1Q4 IWRQS ,O8NPO�!ó I <=,o<=�.-\<�6>;^<c� I ,*´M-/8:1 S ,OP~«¦L�>§W§ ó -U;QlN¦2�>§�¦ õ ���/� I 4H4�, S -U<=6s�W, S>�dS -/47VW,�Åp�W<=�M,�4�KQ;M;Q69;QVr<�698:,�,*�W,5;:lQ, [ 4�,5-/P�,OP�P S 6>VW�< Ss� �o�M,5;<=�M,Z�U- S KM, I �yÅTV I ,5P|l I �o;���¬c;z<=�Q,OP�, [ -/P�,OP5�¿1 S -/;Q;Q6>;QVN8N- �bR ,]P S 6>VW�< S>� �.-/4�lM,54|� I 4 S -/47VW,54�U- S KM,5P I �nÅ^-/Po8 I 4�, [OIWS9S 69P�6 I ;2É«�X4�,5,{1.-U<��QPj-/4�,À4�, � , [ <=,5l R� ?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG �� É�³'�ol%�.-/P#<��Q, [OI ;QP�6>lQ,54�- RQS ,�-/lM�U-/;<=-/VW, I �W,O4T³'�ol%<=�Q-U<]6s<]69PZVWK.-/4�-/;<=,O,5lÎ< I ;Q,O�/,544�,*<=KQ47;w- [5IWS>S 6>lQ69;QVÀ1.-\<=�C�+½��Q6>P�69P�; I <�<��Q, [ -UP�, I �H³'�ÿl��2,O�/,5;w� I 4�<��Q,|�U- S KM,5P I ��ÌZ- S>S9I �o69;QV§�¯W¯ [5I ;QP�, [ KM<�6>�W, [OI 4�47, [ <r4�KM;QP5�j¬c;z8 I P7<{,*´M-/8:1 S ,OP5�3P�, S , [ <=6>;QV�-T�/- S KQ, I ��ñéVW4�,5-U<=,O4{<=�Q-/;§�¯W¯]� I K S lb�Q-��/, S ,5l�< I P78a- S>S ,O4��U- S KQ,OP I �BÌ2�

¼o½ceo½ce æqÉiÈQõðöcÃÆÂ�ÂYÈ.õdÊ�Ër×Ä�, [OI ;QlQK [ <=,Ol@<=�M,b� IWS>S9I �o69;MV),*´21k,O4�6>8N,O;p<:6>;J<��Q,w,5;�L694 I ;Q8N,O;< I �r¥n69V/KQ4�,b¦2�s§ ó ��¥H694�P}<��P7<=-/47<�69;QV�-U<À- [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;z�o�Q,O4�, R3I <=� S 69;Q±\-/VW,OPrP7<=-/;Ql)P}<=4=-U69VW�<�KQ1)<��Q4 I KMVW�z<=�Q,]<��Q4�,O,4�6>;QVWPO����,�13,547� I 4�8:,5ld-�4=-/;Ml I 8���- S ± I � [5IWS>S 6>P�6 I ;2É��X47,5,�P7<�,51QPBKQ;<=6 S/R3I <=� S 6>;Q±\-/VW,OP S 6>,n,5;<�694�, S>�R , S9I �Ç<=�M,)4�69;MVWP5�j�Q,5; [ ,)��,O4�,)47,O<=4�- [ <�,5l¸�X4 I 8 <=�M,)4�69;MVWP5�Ï?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG ��-/PKQP7,5l�< I <=,5P}<d,�- [ �v-U<�<�,58:1M<=,Ol`P}<=,O1%~uP}<=4�-/69VW�<ÀP7,5VW8:,5;<�� I �y<=�M,:4�-/;Ql I 8÷��- S ±��:ó{,*´L<5�B��,P�8 ILI <=�Q,Ol�<=�Q, IWR <F-U69;Q,Ol�1.-U<=� R� 1k,O47� I 478N6>;QV]øù<=6>8N,OP�<=�M,r� IWS9S>I �o6>;QV I 1k,O4=-U<�6 I ;MP5¨+Ð+6 [ ±a-1 I 69;<cKz-U<j4=-U;Ql I 8ú6>;�<=�Q,À1.-U<��Cû S ,*<cK3ü » ~�K º�ý � R ,À<��Q,À8N6>lQ1 I 69;<o- S>I ;QV]<��Q,Z1Q-U<=� R ,*<c��,O,5;<=�M, È 47P7<�~ S -/P7<F� [OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ; I �2<=�Q,�1.-U<=�Z-/;QlNKB�B¬��Q<=�M,�P}<=4=-U69VW�< S 69;M,+P�,5V/8N,O;p< R ,O<c��,5,5;RK ü »-/;QlqK º«ý <�,5P}<=P [OIWS9S 69P76 I ;2É«�X4�,O,/�MP7� I 4}< [ K2<{<��Q,Z1Q-U<=�bP�, [ <=6 I ; R ,O<c��,5,O;0<=�M,58 R� <=�Q6>PjP7,5VW8:,5;<5�I <��Q,54}�o69P�,a4�,5P7,O<\K ü » ~�K º�ý �d< I <=�M,�8N6>lQ1 I 69;<#- S9I ;MV�<=�M,�1.-U<=� R ,*<c��,O,5;J6><=P7, S �j-/;QlKB��-U;Ql4�, [ KQ47P�,U� � V-/6>;C�L?HAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG ��-/P�KQP7,5la< I <=,OP7<�,�- [ ��-\<�<=,O8N12<=,5laP�� I 4}< [ KM<��!Ä�,lQ6>ld<��Q,�P�-/8:,�,�´M13,547698:,5;<B69;À<=�Q,�,5;�L694 I ;Q8:,5;< I �.¥n6>VWKQ4�,�¦2�s§W§ õ � È 4�P}<H�o6s<=�Z-{P�6>;QV S , S 69;M±U-UVW,/�<=�M,5;z�o6><���÷a6>lQ,5;<�6 [ - SHS 69;Q±\-/VW,OP5�3,�- [ �z<��Q4�,5-/lQ,Olz<=�Q4 I KQVW�)-NlQ6ùúk,547,5;<rP7,O< I ��V/4�69l�� IWS ,5P|6>;<=�M,5694�6>;Q6><�6q- S3[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;C�

½��Q,)V I - S|I ��<��Q,5P7,`,�´21k,O4�698:,5;<�Pa��-UP�< I lQ,O8 I ;MP7<=4�-U<=,�<=�.-U<�?HAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG

Page 65: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ®0§

Ôj-/;Ql I 8Ò��- S ± ³28 ILI <��Q69;QV¥n69VM� þ^P7,5VW8:,5;<�P ´ ~uPF� ø ´ ~uPF� ÿ¦2�s§ ó ®W¯M�°® ¤ ÷ ì¦ §W�°¯W¯W¯ §M�W¦ ¯M�°¯W²¦2�s§W§ õ ñÛ§ S 69;Q±\-/V/, ò ®M�¾¦/¯Cì �L�¹÷ �/¯W¯ §�² ¯M�s§W§¦2�s§W§ õ ñ ÷ S 69;Q±\-/V/,5P ò ®�§2��§\®W® ì¦ ¤ ²M�°¯W¯W¯ �2��÷��W¦ ¯M�¹¦$�½H- RQS ,d¦L��§2¨�Ôo,5P7K S <�P�� I 4�4=-/;Ml I 8Ò��- S ±pPj-/;Qlb1.-U<��wP�8 I2I <��Q69;MV

ó ô õ¥n6>VWKQ47,d¦2�>§5®Q¨!½��Q47,5, R -/l2É [ -/P7,d,�´M-/8N1 S ,5P�� I 4o?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E^êTäMâ2Û^á�êTÝHG

,5;Q- RQS ,OP+<=�Q,�6>8N1 S ,58:,5;<F-\<=6 I ; I ��- R 4�KM<�,*É�� I 4 [ ,�1 S -/;Q;M69;QV�P [ �Q,58:,{47, _ KQ6>4�69;MV�8a-/; �^[OIWS9S 69P76 I ;<=,OP7<�P R ,O<c��,5,O;0�W,O4 � <=�Q6>; I/RL� , [ <=P5��½��Q,5P7,#,�´M13,547698:,5;<=Po� I K S l R , _ K.-/P76sÉ�698:1 I P7P�6 RQS ,{KQP�6>;QVÊ'ê9Ëyâ A ã�æ�â2äQã�E^êTäMâ2Û^á�êTÝHG �M-/P���,d� I K S l�<=�Q,O;0�.-��W,À< IT[ � I P�,ÀÌ],*´L<�4�,58:, Ss� P�8N- S>S �

½n- RQS ,©¦L��§ÎP�� I �oPwl.-\<F- IWR <=-/69;M,5l�� I 4�-v< � 1Q6 [ - S 4�KQ; I �d,�- [ ��,�´M13,547698:,5;<��Ï¥ I 4a<��Q,4=-U;Ql I 8ë��- S ±��H6><dVW6>�/,5PÀ<=�Q,N;pKQ8 R ,54 I ��P�,OVW8:,5;<=Pd<=,5P}<=,Olm-/;Ql`<=�Q, [5I 8:1QKM<=-U<=6 I ;)<=698:, I �<=�M,w��- S ±3�­¥ I 4^1Q-U<=�­P�8 ILI <=�Q6>;QVQ��6>< S 69P}<=P]<��Q,��/- S KQ, I �|øÎ��<=�Q,w4�KM;Q;Q69;MV©<�698:,/�y-/;Qlm<��Q,4=-\<=6 I ÿ I �{<��Q, È ;.- S�S ,O;QV/<=� I �j<��Q,�1.-U<�� Rp� 6><�P]69;Q6s<=69- S�S ,5;MV/<=�C��ó I <=,�<=�Q-U<T,�- [ � I �o<��Q,øð6s<=,O4=-U<�6 I ;QP�KMP�K.- S>S>� 4�,5P7K S <�P{6>;�8N-/; � P7,5VW8:,5;<j<=,5P}<=PO�klQKM,d< I <��Q,d4�, [ KQ4�P76>�/,]-U<7<=,58:1M<�Po< IP�� I 47< [ KM<j1.-U<���P7, [ <=6 I ;QP5�

¼o½ceo½�� �«É+Ö{áWÍ�ÉYÏ'þ�Ï'Í�þ�ËOÉYÎ2Ê�ÂÄÏ� �W,54 � KM;M�u-�� I 4�- RQS , [ -UP�,�� I 4a?BAC? ßFá�ê9Dyâ�ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG 69PT�o�Q,O;C�o- S9I ;QVv-`1.-U<��@P�,OVW8:,5;<69; [OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;¸P71.- [ ,U�|<c� IgI 4�8 I 47, IWRL� , [ <=Pb69;%47, S -U<=6s�W,)8 I <=6 I ;�P7<=- � -U<��W,O4 �¸[OS9I P7,lQ6>P7<F-U; [ ,0�X4 I 8 ,�- [ � I <=�M,545�o�o6><�� I KM< [5I 8:69;QV [5S>I P�,O4�<=�.-/;�<��Q,z<=�M4�,5P7� IWS l¸ÅL�Y½ I P}<=KQl �<=�M, R ,O�.-��L6 I 4 I �y?HAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG 69;zP7K [ � [ -/P7,5PO�C��, [OI ;QP7<�4�K [ <=,Ol`<��Q4�,O,^,*´M-/8:1 S ,OP

Page 66: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ®�ì

����������� � �����������������������! #"�%$&���'(��� �'$����)#���

* + ,�- .�/�0 ,1- .&/�024365 24365 5�5%798�:�8 2 ;�7=<%;�> 2243?2@5 243?2@5 A�8�79;�A�A 2 A�8�7=<%8B< 2243?2�2@5 243?2�2@5 >�>%247=<%A�A 2 >�>%2479C�>�C 2243?2�2�2@5 243?2�2�2@5 <�39>45ED)FG2BA 2 <�39>45ED)FG2BA 224365 243?2�2�2@5 8�C�; 2 5H8B< 2243?2@5 243?2�2�2@5 <%C�:�79>�:�> 2 <%C�:�79;%2�2 2243?2�2@5 243?2�2�2@5 5%365H8'D)FG2BA 2 5%365H8'D)FG2BA 2243?2�2�2@5 243?2�2�2@5 <�39>45ED)FG2BA 2 <�39>45ED)FG2BA 2

½H- RQS ,Z¦2�¹ì2¨�ó{KQ8 R ,54 I �Y��Ñdº\<=476q-/;QV S ,|1Q-/6947P�<=,5P}<=,Ol069;b¥n6>VWKQ47,À¦2�s§�® ó

����������� � �I����J�4&�&���K�1�����) ("�%$&���'(��� �%$&���)#���

* + ,�- .&/�0 ,�- .�/�024365 24365 5%7MLK845 5N2BC 5%79:�>B< 5N2BC243?2@5 243?2@5 C�79A�A'L 5N2@5 C�79A'LKA 5N2@5243?2�2@5 243?2�2@5 <%:�7?2@5H; 5H8�8 <%8�79>�>�; 5H8�8243?2�2�2@5 243?2�2�2@5 CB<%;�798�8%2 :�79:�C�; CB<%;�798%2�2 :�79:�C�;24365 243?2�2�2@5 :�: 2 5!< 2243?2@5 243?2�2�2@5 8�:�79;%2@5 2 8�:�7=<%;�: 2243?2�2@5 243?2�2�2@5 AB<�765HA�C 2 AB<�765ELKC 2243?2�2�2@5 243?2�2�2@5 CB<%;�798�8%2 :�79:�C�; CB<%;�798%2�2 :�79:�C�;

½H- RQS ,Z¦2�¹÷2¨�ó{KQ8 R ,54 I ����Ñdº\<=476q-/;MV S ,r1Q-/6947P�<=,5P}<=,Ol069;b¥n6>VWKQ47,À¦2�s§�®ô

Page 67: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ ®�÷

����������� � �I����J�4&�&���K�1�����) ("�%$&���'(��� �%$&���)#���

* + ,�- .&/�0 ,�- .�/�024365 24365 A�C�: C A�:'L C243?2@5 243?2@5 :�7?2BC�> C45 :�7?2%LKC C45243?2�2@5 243?2�2@5 8B<�79A�;�C ;B< 8B<�79AB<�5 ;B<243?2�2�2@5 243?2�2�2@5 8%2B8�79;B<'2 8�765HC�: 8%2B8�79;�C�A 8�765HC�:24365 243?2�2�2@5 8B< 2 5HC 2243?2@5 243?2�2�2@5 :45HC 2 :%2@5 2243?2�2@5 243?2�2�2@5 5HC�7MLK8�A 2 5HC�7MLO5H8 2243?2�2�2@5 243?2�2�2@5 8%2B8�79;B<'2 8�765HC�: 8%2B8�79;�C�A 8�765HC�:

½H- RQS ,d¦2�>§�¯M¨�ó{KQ8 R ,O4 I �Y��Ñdº\<=476q-/;MV S ,{1.-/6947P�<=,OP7<=,Ol06>;�¥H69VWKQ47,À¦2�s§�® õP�� I �o;069;�¥n69VWKM4�,d¦2�s§�®Q��¬c;z- S>S <=�Q47,5,d,*´M-/8:1 S ,OP5�.<=�Q,d4 I/RkI <#~�¦2���U¯¦^<�4�69-/;QV S ,5PF��8 I �W,OP|-T�XK S9S¦3»v4 I <=-U<=6 I ;0-U4 I KQ;Mlz6><�P È 47P7< �7I 69;<����o6><��z- S>SBI <=�Q,O4 �7I 6>;p<�P{47,58N-/69;M69;QV È ´2,5lC�|½��Q69P{8 I <�6 I ;lQ, È ;Q,5P:- S9I ;QV)P7<�4=-/6>VW�<^P�,OVW8N,O;<N6>; [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;mP�1.- [ ,/�m¬c;J¥n6>VWKQ47,w¦2�s§�® ó �+<=�Q,�4 IWRkI <69Pd1 S - [ ,OlÎlQ6947, [ < S>�©I ;v<=�Q,QP ILI 45�n-RP�-U<#P�KQ4}�u- [ ,:<=,5P7P�, S9S -\<=,5l Rp� ìM�°¯W¯W¯w<=4�69-/;QV S ,5PO�eörKM4�69;MV<=�M,]8 I <=6 I ;C�.<=�Q,#<�691 I �+<=�Q,#,5;Ql2É�,¥úk, [ < I 4T~�§W�°¯$ìW¯N<�4�6q-U;QV S ,OPF��<=4�- [ ,OP�- [ 6>4 [OS ,]-\<�- [OI ;QP7<=-/;<[5S ,�-/4�-/; [ ,#- R3I �W,#<��Q,�P I2I 4j<��.-U<{69PjP S 6>VW�< Ss��R 69V/VW,54o<=�.-U;z-NV/6>�W,O;�S�à ¯M�o½��Q,],*´M-/8:1 S ,d6>;¥n6>VWKQ4�,Z¦2�s§�®ô�6>P{P7698:6 S -U45� R K2<|<=�M,#4 I/RkI <{69Pj; I �¶1 S - [ ,Ol I ;�< I 1 I �y- R3I ´k��-/;Ql0lMKQ4�6>;QVN<��Q,4 I <F-U<�6 I ;)<=�M,a,5;Ml2Éc,=ú�, [ < I 4#VW4�-/Æ5,OPZ<=�M,N< I 1��u- [ , I �o-U; I <=�M,54 RkI ´k�+-/V-U69;©�o6><=�v- [OI ;QP7<=-/;<[5S ,�-/4�-/; [ ,]P S 69VW�< Ss�wR 69V/VW,54o<=�.-U;JS�à߯M�O®{,5; [ ,/�C<��Q,],O;Ql2Éc,=ú�, [ < I 4�; I � [5I 8:,5P [OS9I P7,Z< I -/;IWR P}<F- [OS , I ; S>� lQKQ4�6>;QVT-#�X4=- [ <=6 I ; I ��<=�M,�4 I <=-U<=6 I ;C�+Í�- [ ���u- [ , I �H<��Q, R3I ´�69P�8 I lQ, S ,5l��o6><��ìM�°¯W¯W¯�<=476q-/;QV S ,5PO�n½��Q,{,*´M-/8:1 S ,j69;a¥n69V/KQ4�,{¦2�s§�® õ 69P�- S 8 I P}<�69lQ,O;<=6 [ - S ¨�<=�M, R3I ´N6>P�;.-U4�4 I ��,54O�R KM<j6s<=P��u- [ ,5PoP7<�6 S9Sk[5I ;<=-/69;�ìM�°¯W¯W¯]<=476q-/;MV S ,OP5�M,5- [ �C�

½n- RQS ,OP|¦L�¹ìBT2¦2�>§�¯TP7� I � <=�M,d;pKQ8 R ,O4�P I �n1Q-/6947P I ����Ñ|P|-U;Qlb<�4�69-/;QV S ,5P�<�,5P7<�,5l�69;w,�- [ � I �<=�M,�- R3I �W,a<��Q4�,O,a,*´M-/8:1 S ,5P5�H� I 4#lQ6ûú�,O4�,O;p< [5I 8 R 69;.-\<=6 I ;QP I ���U- S KQ,OP I �jÅ�-/;MlUS.�b¬c;m,5- [ �<F- RQS ,r<��Q,À;LKM8 R ,O4�Pj-/47,d47,51 I 47<�,5lw� I 4o- S>S 4 I/RkI < S 69;Q±pPo-/;Mlw� I 4�<=�Q,À,5;Ml2Éc,=ú�, [ < I 4 I ; S>� �

½��Q,a;pKQ8 R ,O4�P I �S��Ñdº\<=476q-/;QV S ,T1.-/6>4�P�<=,OP7<=,Ol R� <=�Q, [ �Q, [ ±U,54^lQ,O1k,O;Ql I ; RkI <��VS)-U;QlÅp�O® I ��,O�/,545�¿6>;0,5- [ �),*´M-/8:1 S ,U�k<��Q,Z<=- RQS ,OP|P7� I �Y<��.-U< S 69;M±LP I <=�M,54{<��.-/;0<��Q,],O;Ql2Éc,=ú�, [ < I 4R -/47, Ss� 69;WPQKQ,5; [ ,N<��Q,5P7,N;pKQ8 R ,547P5��½��Q6>PÀ69PÀlQKQ,:< I <=�Q,T�u- [ <À<��.-U<d<=�Q, [ �Q, [ ±U,54#<�,5P}<=P#,5- [ �1.-/6>4 I � IWRL� , [ <=P�6>;QlQ,513,5;MlQ,5;< Ss�^I �3<=�Q, I <��Q,547P5�pP7<=-/47<�69;QVr�o6s<=�^<=�M, IWRL� , [ <y1.-/6947P!<=�.-\<y-/4�,�<��Q,

Page 68: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ �/¯

8 I P7< S 69±/, S>� < Ib[5IWS>S 6>lQ,/�YX�6>;Q±pP I <=�Q,O4�<=�.-/;©<=�M,:,O;Ql2É�,¥úk, [ < I 45���o�Q6 [ �v-/47,^4=-U<��Q,54��u-/4À-���- ��X4 I 8ú-/; ��IWR P7<F- [5S ,U��-/4�, _ KQ6 [ ± S>� , S 698:69;Q-U<=,Ol©~�-/Po; I < [OIWS9S 69lQ6>;QVp���L6s�B,O�W,O4j<�,5P}<=,5l��� ; I <=�Q,O4 IWR P7,54}�/-\<=6 I ;N6>Py<��.-U<y<=�Q, [ �Q, [ ±U,54�� IL[ KQP7,5P I ;N<=�M, [ 476><�6 [ - S 1 I 4}<=6 I ; I �C<=�M,|1.-U<��P�,OVW8:,5;<��)¬c;QlM,5,5l���<��Q,�;pKQ8 R ,547P I �_��Ñdº\<=476q-/;MV S ,T<=,OP7<=P#lQ, [ 4�,�-UP�,wP�6>VW;Q6 ÈQ[ -/;< Ss� �X4 I 8ù<��Q,È 47P7<À,*´M-/8:1 S ,#< I <��Q,]<=�Q6>4�lC�C- S <�� I KQVW�z<��Q,]<=�M4�,5,^1Q-U<=�©P�,OVW8:,5;<=PÀ�.-��W,T, _ KQ- S!S ,O;QV/<���-U;Ql<=�M, IWR P7<=- [5S ,�ZÃP�< I 1�P7KQ47�u- [ ,��.-/P�<��Q,�P=-U8N,�;pKQ8 R ,54 I ��<=4�69-/;QV S ,5P�6>;�,�- [ � [ -/P�,U�y½��M69P [OI 8N,OP�X4 I 8Ç<��Q,]�u- [ <|<=�Q-U<r<=�M,]KQP�, I ��¬c;Q, _ K.- S 6>< � ~«¦2�s§i�j- S9S>I �oPj<=�Q, [ �Q, [ ±U,54À< I P�-/8N1 S ,Z<��Q,^1.-U<��P�,OVW8:,5;<j8 I 47, [5I -U4�P�, S>� �o�M,5; IWR P7<=- [5S ,5Pj-/47,À�XKM47<=�M,54j-���- � �X4 I 8 <=�M,d,O;Ql2É�,¥úk, [ < I 45�� P`��,�,�´21k, [ <=,OlC�a<��Q69P`,*´213,54�6>8N,O;<ÎP�� I �oP�<=�.-U<`<=�M,@13,547� I 4�8N-/; [ , I �w?BAC? ßFá�ê9Dyâ�ãE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG lQ,5V/4=-/lQ,OPn�o�Q,O;]<c� I�IWRp� , [ <�P!69;Z4�, S -U<�6>�W,y8 I <=6 I ;Z47,58N-/69;d�W,O4 �Z[5S9I P�,�-U;Ql R3I <=�^Å-/;Ql[ST-/1M1Q4 I - [ ��Æ5,54 I ��ó{,*�W,O47<=�M, S ,OP�PO�3,*�W,O;b� I 4y�W,O4 � P78a- S9S �/- S KQ,OP I �BÅ#-U;Ql[S.�L<��Q, [ �Q, [ ±U,544�,O8a-U69;QPT4�,5-/P I ;.- RQSs� ,OÞ [ 6>,5;<�-/P S9I ;QVv-UPN<=�M,�P78a- S>S�[5S ,�-/4�-/; [ , IL[5[ KM4�P I �/,54aP7� I 4}<�1.-U<��P�, [ <�6 I ;QPO�]¬c;`Ð�Ô|èò1.-U<��`1 S -/;Q;M69;QVQ�k�o�Q,547,:P7,5VW8:,5;<À,O;QlQ1 I 69;<=Pd-/47,^P�, S , [ <=,Olv-U<r4=-/;Ql I 8��<=�M69P [5I ;MlQ6><�6 I ;`69P S 6>±/, S>� < I0R ,:�/,54�6 È ,5l�����KM<Z69;vP I 8:,N-U1Q1 S 6 [ -U<�6 I ;MP5��P�K [ �Î-/PZ8N- [ �Q6>;Q69;MV-/;Qla-/P�P7,58 RMS>� �2P�8N- S9S.[OS ,5-/4=-/; [ ,5P I �W,54 S9I ;MV#P�,OVW8:,5;<=P�8a- �:I2[O[ KQ4y8 I 4�,o�X4�, _ KM,5;< Ss� �+½��Q,O;C�8:,O<=� I lQP R -UP�,5l I ;`P7��,51M<}É�� I/S KQ8:, [OI 8:1QKM<F-\<=6 I ; I 4À<�4=- � , [ < I 4 � 1.-U4=-/8:,O<�,54�6>Æ�-U<�6 I ;)8:69V/�p<R ,�8 I 47,À-/1Q1Q4 I 1Q476q-U<�,/�Q1 I P�P76 RQSs� 6>; [OI 8 R 6>;.-U<�6 I ;a�o6s<=��-/l.-/12<=6>�/, R 69P7, [ <=6 I ;C�

�� N\ $&�^]`�z�`_ acbz�`dfeT�r�

¬c;�<=�Q,d- R3I �W, [ �Q, [ ±/,O45�k<��Q,�1Q476 I 476>< � _ KM,5KQ,dÁ 69P È.S9S ,5l��o6><��w, S ,O8N,O;<=PPñ9g ¦Kh g ¤ ò ý ­ 69;QlQ6 [ -U<�69;QV<=�Q-U<:-`1Q-/694 I � IWRL� , [ <�Pji ©]ý{-/;Ql© ­ i 8]KMP7< R ,�<�,5P7<�,5lJ� I 4 [5IWS>S 6>P�6 I ;m- S9I ;QV©-`V/6>�W,O;1.-U<��%P�,OVW8N,O;< [5I ;Q;M, [ <�69;QV [OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;MP[g ¦ -/;Qlkg ¤ � ® I ��,*�W,54O�|�o�Q,O;Q,O�/,54�<=�Q,)P�-/8:,<c� IzIWRL� , [ <=P#-/4�,T<=,OP7<�,5lC�n<��Q,N<�4=-��W,O4�P�- S�I ��<=�Q,O694¸��Ñd®jP#P}<F-/4}<=P]-\<Z<��Q,56>4d47,5P71k, [ <=6s�W,�4 I2I <=P5�¬c;QP}<=,�-UlC��¬c;Q, _ K.- S 6s< � ~}§i� [5I K S l R ,#KMP�,5l)lMKQ4�6>;QV�-N<�,5P}<|< I lQ,O<�, [ <{<=�.-\<r1.-/6>4�P I ����Ñ|Pr;Q,O,5l; I < R ,:<�,5P}<=,5lÎ-/V-/6>; S -U<=,O45�:½��Q69P � 69, S lQPd-�47, È ;M,5lv�/,54�P76 I ; I ��<��Q, [ �Q, [ ±U,54]6>;`�o�Q6 [ ��<��Q,1Q476 I 476>< � _ KM,5KQ,:69P È.S>S ,Olz�o6><=�©, S ,58:,5;<�P}ñ9g ¦Bh g ¤ òml&lon 6>;QlQ6 [ -U<=6>;QVa<��.-U<d-�1.-/6>4 I �o�yÑrP^i p-/;QlJpPø�i �X4 I 8Â<c� I lQ6ùúk,547,5;<À�Q69,O4=-/4 [ �Q69,OPr8]KQP}< R ,]<=,5P}<=,Ol©� I 4 [5IWS>S 6>P�6 I ;0- S>I ;QVa<��Q,^1.-U<��P�,OVW8:,5;< [5I ;Q;M, [ <�69;QVqg ¦ -/;QlRg ¤ �

¥n69V/KQ4�,©¦L�>§M�vlM,5P [ 4�6 R ,OPw<��Q,)4�, È ;Q,Ol [ �Q, [ ±/,O45� æ�â�Ê'êÙG.â A ã ?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG � � <³L<�,51^¦L�¾¦2�i<=�M,�;Q,*� [ �Q, [ ±/,54 [ - S>S PB-o�XKM; [ <�6 I ;C� ÛkÝyé5é0êTäMêTÝnG^ã�á�â2äMá �i< I lM,O<=,O4�8:69;Q,+<��Q,�, S ,O8N,O;p<�P

Page 69: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ �2§

Ög×µØ�r�s ÙTÚBt�u æ�â�Ê'êÙG.â A ã ?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG ~vg h g2øµ�§W��¥ I 4�,O�/,54 � 1Q-/694 I � IWRL� , [ <�P]~µ©]ý h © ­ ��<��.-U<j;Q,5,OlQPo< ITR ,�<�,5P7<�,5lC��6>;QP�,O47<¸ñ9g h gFø òml#wxl�y69;< I ÁT�Q�o�Q,547,Ip{ýH-/;QlRp ­ lQ,O; I <=,�<��Q,À4 ILI <=P I �B<=�M,¸�yÑd®{P I �y©]ýB-/;Ql�© ­ �

4�,OP�13, [ <�6>�/, S>�¦2�!ĸ�Q6 S ,�Á 69P�; I <j,58:1M< � �.l I

¦2�s§ ñ=g ¦ h g ¤ òml�lon è 47,58 I �/,*É È 4�P}<i~«xÀ�¦2�¹¦ ÛkÝié0é0êTäMêTÝnG^ã�ákâLä>á ~zp h p¸ø h g ¦Kh g ¤ �

¥n6>VWKQ4�,�¦2�>§>�2¨�Ôj, È ;Q,Olz-/l.-U1M<=6s�W, R 69P7, [ <=6 I ;�- S V I 476><��Q8Ög×µØ�r&s ÙTÚBt�u ÛkÝié0é0êTäMÝnG^ã�ákâLä>á ~zp h p¸ø h g ¦�h g ¤ �7�§/�|{ è 6>;<=,547P�, [ <=6 I ; I �B<=�Q,�<c� I <�4�,5,OP I ����ÑY1.-U694�P [OI 8:1QKM<=,Ol R�ë æ�â2â Akt ã A êTä>á�}�~ p h p¸ø h g ¦�� -/;Qlqë æ�â2â Akt ã A êTäMá�}�~ p h pPø h g ¤��¦L��ÐH,54}� I 4�8ú-:lQ,O1M<=�LÉ È 47P7<o<=4�-��/,547P=- S�I ��{d��¥ I 4�,O�W,O4 � ; I lQ,N~�ô h ô�øs� I ��{d�Q6>�

� ¤ ~vg ¦�h g ¤ ��³ � ø ¤ ~�g ¦Bh g ¤ �o±�� ¤T¤ n ~vg ¦ ��³�� ¤T¤ n ~vg ¤ �*�M<��Q,5; R - [ ±<�4=- [ ±��Í S P7,À6>��~�ô h ô�øs��69Po- S ,�-U� I ��{ª<=�M,5;¦2�s§�g�� ý�� è 8:69l2É [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;�- S>I ;QV^1.-U<���P7,5VW8:,5;< R ,O<c��,5,5;�g ¦ -/;Ml�g ¤¦2�¹¦ ¬��1� ¤T¤ n ~vg � ý�� ����¯]<=�M,5;047,O<�KQ4�;U�N�\ØÙØÛÚm�*Úv�\ܦ2� ¤ Í S P7,d6>;QP�,O47<¸ñ9g ¦ h g � ý�� ò ¤T¤ n -/;Ql ñ9g � ý�� h g ¤ ò ¤T¤ n 6>;p< I Á

¥n69V/KQ4�,d¦2�s§�²M¨�¥H69;QlQ6>;QV], S ,58:,5;<�Po< I 69;QP7,547<j6>;p< I <=�Q,À1Q476 I 476>< � _ KM,5KQ,ZÁ

<=�Q-U<�8]KQP}< R ,o69;MP�,54}<=,OlN6>;p< I Á:�!½��M69P!�XKQ; [ <=6 I ;C�P�� I �o;N69;:¥n6>VWKQ4�,�¦2�>§�²M�69lQ,O;<=6 È ,5P!<=�M,j1Q-/6947PI ����Ñ|P [5I 8N1.-U4�,5l Rp� <=�M,]VW4�,O,5l � lQ69P}<F-/; [ ,]- S V I 476><��Q8Ç-U< R3I <��Jg ¦ -/;QlJg ¤ �|Ä�,]lQ,OP [ 476 R ,� I �ª<��Q69P�6>P�l I ;Q, R , S>I �À�

¥ I 4|-U; � ; I lQ,Yp I ��-\��Ñd®d�3��, S ,*<�� pR�2lQ,5; I <=,Z<��Q,#P7,O< I �!<=476q-/;MV S ,OP|-/P7P IL[ 69-U<=,Ol��o6><��<=�M, S ,5-��W,5P I �Q<=�M,�P�K R Éc�Q6>,54=-U4 [ � � 4 I2I <=,5l#-U<�pN�|X¿,O<H<=�Q,y�XKQ; [ <�6 I ;�ë æ�â2â Akt ã A êTä>á�} ~zp h p ø h gk�[5I 8N1QK2<=,Z- S>I ��,54�É R3I KQ;QlR� l�l n ~�g�� I ;w<=�Q,dlQ69P}<F-/; [ , R ,O<c��,5,O;��Mp��Q-/;Ml�� p¸ø��2-U<^gB��¬�<{69P�<��Q,P=-U8N,d- S V I 4�6s<=�Q8 -/P�ë æ�â2â Akt ã A êTäMá ~XlQ,5P [ 476 R ,5l06>;�³2, [ <=6 I ;z¦2� ¤ �¹¦W�*�Q�o6s<=� I ;Q,dlQ6ûú�,O4�,5; [ ,/¨y6><,56s<=�Q,O4#47,O<=KM4�;QP^¯­~X8N,5-/;Q6>;QV�<��.-U<^- [5IWS>S 69P76 I ; IL[5[ KM4�P^-U<jg R ,O<c��,5,O;J<��Q,N<�4�6q-U;QV S ,OP#6>;��Mp��-/;Qlz<�� I P7,]69;�� p¸ø�� �*� I 4|6><|1Q4 I �L69lM,5Pr<=�M,#<=47,5, I ����Ñ 1.-/6947P^~uô h ô�øµ�j<=�.-\<r��,O4�, [OI 8N1Q-/4�,Ol Rp�<=�M,�47, [ KM4�P�6s�W, [ - S>S PO�@Í�- [ �g; I lM,Î~uô h ô�øµ� I �|<=�M69P^<=47,5, [5I ;<F-U69;QP^<=�M, S>I ��,54 R3I KQ;Ql�� ¤T¤ n ~vgk�

Page 70: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ �W¦?BAC? ß2ákê9Diâ'ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝnG æ�â�Ê'êÙG.â A ã

?HAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG¥n6>VQ� ´ ~u8:PF� ��Ñ ½B4�6 ´ ~X8NP=� ��Ñ ½H476¦2�s§W§ ó ¯M�°¯W²W² §M§U®�÷2§ ®0� ¯M�¹¯ ¤ § §>�2§�¯ §�¯¦2�s§W§�ô ¯M�°¯W²W¯ § ¤ §>ìW¦ ¦/¯2§ ¯M�¹¯U®¯ § ¤ ®p¦ §�®¦2�s§i¦ ó ¯M�°¯¦/¯ �/¯ ¤ ì ¦W¦/¦ ¯M�¹¯2§�¯ �U®² §M�¦2�s§i¦/ô ¯M�°¯ ¤ ¦ §W¦C÷C÷ ²W² ¯M�¹¯W¦ ¤ §/§�®W® §�®¦2�s§i¦ õ ¯M�s§M�$� §M�C÷�§Wì ¤ ²$§ ¯M�>§5®p¦ ¦W÷M§�® ¤ ¯¦2�s§i¦Cz ¯M�¹�/¯�§ § ¤ �$§W÷ ®²¦ ¤ ¯M� ¤ § ¤ ì$�W¦ ¤ §�²$÷

½H- RQS , ¦2�s§W§W¨ å I 8N1Q-/4�6>P I ; I �&?HAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTä3â2Û^ákêTÝnG -/;Ql æ�â�Ê êÙG�â A ã ?BAC? ßFá�ê9Dyâ�ãE^êTäMâ2Û^á�êTÝHG[5I 8N1QK2<=,5lz� I 4|<=�Q6>Pr1.-/6>45��¬c;`-/lQlM6><=6 I ;C����, S ,O< � l ~vg ¦ h g ¤ �{P}<F-/;Ml©� I 4r-/;©KQ1Q13,54 RkI KM;Ql I ;<=�M, S ,O;QV/<��QP I �+<��Q, [ KQ47�/,5P�<=4�- [ ,Ol I KM< R� <=�Q,Z�W,54}<=6 [ ,5P I �+<=�Q,Z<=4�69-/;QV S ,5Pj69;��MpR�2�o�Q,5;z<��Q,[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;��U-/4769,OPj�X4 I 8�g ¦ < I g ¤ - S>I ;QVT<=�Q, [5I ;MP�69lM,54�,Ol)1.-U<��zP�,OVW8N,O;<��j½��Q,#�XKQ; [ <=6 I ;� l 69P [OI 8:1QKM<=,Ol�KMP�69;MVT<��Q,ÀP=-/8:,r<=, [ �Q;Q6 _ KM,5Pr-UPj1M4�,5P7,5;<=,Ol06>;0³L, [ <�6 I ;0¦2�îQ�ÛkÝié0é0êTäMêTÝnG^ã�ákâLä>á ~zp h p¸ø h g ¦ h g ¤ � È 4�P}< [5I 8:1QKM<�,5Pb<=�Q,�69;<=,O4�P�, [ <�6 I ; I �^<=�Q,`<c� I <�4�,5,OP[5I 8N1QK2<=,5l R� ë æ�â2â Akt ã A êTä>á�}�~ p h p ø h g ¦ � -U;Ql�ë æ�â2â Akt ã A êTä>á�}�~ p h p ø h g ¤ � �À¬�<r<��Q,5;)13,54�É� I 478NPB-olQ,51M<��2É È 4�P7<H<=4�-��/,547P=- SLI �Q<��Q,y<�4�,O,y� I 478N,Ol R� <=�M69PB69;<=,O4�,5P7, [ <=6 I ;C� � <H,�- [ �Z<=4=-��/,54�P7,5l; I lQ,#6s<j1k,O47� I 8:P|-:<=,5P}<rP7698:6 S -U4�< I <��.-U< I �+¬c;Q, _ K.- S 6s< � ~}§i���{¬��!<��Q,#; I lQ,Z1.-/P7P�,5Pr<��Q69Po<=,OP7<5�<=�M,5;a<��Q,j<�4�69-/;QV S ,5P�69;�p -/;Qlqp¸ø [ -/;Q; I < [OIWS9S 69lQ, R ,O<c��,5,O;�g ¦ -/;Ql�g ¤ � Õ <��Q,54}�o69P�,U�M6s< � 6>, S lMP³L<�,51QPo¦L�>§j<=�Q4 I KQVW�w¦L� ¤ �p�o�Q6 [ ��-/4�,j<=�Q,{P=-/8:,r-UP�³L<�,51QPo¦L�¾¦2�s§{<��Q4 I KQVW��¦L�¾¦2� ¤ 6>;N<=�M, I 4769VW6>;.- S[ �Q, [ ±/,54 I �n¥n69VWKM4�,d¦2�

½n- RQS ,o¦L�>§W§ [OI 8:1.-/4�,OP æ�â�Ê'êÙG.â A ã ?BAC? ßFá�ê9Dyâ'ã�E êTäMâLÛ á�êTÝnG �o6s<=�T?BAC? ß2ákê9Diâ'ãFE^êTäMâ2Û^á�êTÝnG �½��Q,^47,5P�K S <=PÀ-U4�,T-��W,O4=-/VW,OP I �/,54^§W�°¯W¯W¯�4�-/;Ql I 8 Ss� V/,5;Q,O4=-U<�,5l©P�,OVW8N,O;<=PÀ69;z<��Q,]P=-U8N,^,O;p�L6µÉ4 I ;Q8N,O;<=PrKQP7,5l©69;`³L, [ <�6 I ;`¦L���a-U;Ql©KQ;QlQ,O4r<=�Q,]P�-/8:, [5I ;MlQ6><�6 I ;QPO��½��Q,^4�KM;Q;Q69;MV�<=698:,5P I �<=�M,�4�, È ;Q,5l [ �Q, [ ±U,54�4�-/;QVW, R ,O<c��,5,O;�¯M�¹��-/;Ql:¯M��÷�<�698:,5Pn<�� I P7, I �k<��Q, I 4�6>VW69;.- S2[ �Q, [ ±/,O45�y½��Q,V-/6>;QPo-/47,�8 I lQ,5P}<�� R KM<jP7<=6 S9S P769VW;M6 È.[ -/;<��

Page 71: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ � ¤�� !� ac�:��dj"�()'!�'�:�

½��Q6>P [ �.-/1M<�,54�lM,5P [ 4�6 R ,OPo-];Q,O� l � ;.-/8:6 [{[5IWS>S 6>P�6 I ; [ �Q, [ ±/,O4j< I <=,OP7<�1.-\<=��P�,OVW8:,5;<=P�6>; [5I ;LÉÈ VWKM4=-U<�6 I ;bP�1.- [ , I 4 [OIWS9S , [ <�6 I ;MP I �+P�K [ �)P7,5VW8:,5;<�P5��6>; [5S KQlQ6>;QV [OI ;<=6>;LK I KQP|8#K S <�6sÉcP7,5VW8:,5;<1.-U<��QP5�À½��Q6>P [ �Q, [ ±/,54d69P{VW,5;M,54=- S � R KM<À1.-/4}<=6 [ K S -U4 S>� P�KQ6s<=,5lz� I 4�Ð�Ô|è 1 S -/;Q;Q,O4�P�-U1Q1 S 6>,5l0< I8N-/;Q691MK S -U< I 4]-U4�8:PN-U;Ql2º I 4:8]K S <=6µÉc4 I/RkI <#P � P7<�,58:P5�%¬�<�PN8N-/69;J-/l2�/-U;p<=-/VW, I �W,O4N<=�M, [OI 8TÉ8 I ; S>� KMP�,5l È ´2,Ol2Éc47,5P I/S KM<�6 I ;%-U1Q1Q4 I - [ �¸69PN< I ;Q,*�W,54w8:69P7P�- [OIWS9S 69P�6 I ;C� ¬c;¸-/lQlQ6s<=6 I ;C��6><, S 698:69;.-\<=,5P�<=�M,d;M,5,5l�� I 4�,�´21k,O4�698:,5;<=- S9Ss� lM,O<=,O4�8:69;Q6>;QV^-^P�KM6><F- RQS ,|�U- S KQ, I �B<=�M, [5I ; È VWKQ4=-iÉ<=6 I ;aP71.- [ ,r4�,OP IWS KM<=6 I ;a1.-U4=-/8:,O<�,54�ÌZ-/;Ml�6><�P�4�KM;Q;Q69;MV#<=6>8N, [5I 8:1.-/47,5Py�u-�� I 4=- RQS>� < I <=�.-U< I �- È ´2,5l2É�4�,OP IWS KM<=6 I ; [ �Q, [ ±U,545�Ôj, S 69- R 6 S 6>< � -/;Ql�,OÞ [ 6>,5; [*� -/47, I/R <F-/6>;Q,5l R� l � ;Q-/8N6 [ - S>S>� -Ul � KQP7<�69;QVT<=�M, S9IL[ - S 4�,5P IWS KLÉ<=6 I ;T-U<+�o�Q6 [ � [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;QP�- S9I ;QVÀ-r1.-U<��N-U4�,�<=,OP7<=,Ol R� 47, S -U<=6>;QV|<=�M,jlM69P7<=-/; [ ,5P R ,*<c��,O,5;IWRL� , [ <�P|69;b<=�Q,d� I 4�±pP�1.- [ ,#< I <=�M,#8N-\´2698]KQ8 S ,5;MV/<=�QP I �!<��Q,#1.-\<=�QPj<=4=- [ ,5l I KM< Rp� 1 I 69;<�PI ;�<=�M,5P�, IWRL� , [ <�P5�y½��Q69Po69lM,�-]69P [OI 8 R 6>;Q,5l��o6><�� I <=�Q,O4�<=, [ �M;Q6 _ KQ,OP5��69; [OS KQlM69;QVQ¨

� -0V/4�,5,Ol � lQ69P}<F-/; [ , [5I 8N1QK2<F-U<�6 I ;v- S V I 4�6><��Q8÷<��.-U<]6>P#;Q,5-/4 Ss� -/P],OÞ [ 69,5;<T-UP^-01QKQ47,[OIWS9S 69P�6 I ; [ �M, [ ±/,O45�

� -]�u-/P}<�<=, [ �M;Q6 _ KQ,À� I 4 R3I KQ;QlQ6>;QV S ,O;QV/<=�MP I �n1.-\<=�QP�<=4�- [ ,Ol I KM<o69;�� I 4�±pP�1Q- [ ,U�� -À�Q,5KM4�69P}<=6 [ P�� I 4 I 4�lQ,O4�6>;QV [5IWS>S 69P76 I ;]<�,5P}<=P�< I 47,O�/,�- S3[5IWS>S 6>P�6 I ;QP+-/P _ KQ6 [ ± Ss� -/P�1 I P7P�6 RMS ,/�Ôj, S -U<�6>�/, S>� P�6>8N1 S ,r,*´L<�,5;QP76 I ;QP{-/47,d1 I P7P�6 RMS ,/�y¥ I 4�,�´Q-U8N1 S ,/� I ;M, [OI K S lbV/K.-/4=-U;p<�,5,À<=�.-\<

; I <c� IzI/RL� , [ <=P [OI 8:, [OS9I P7,54À<=�.-/;�P I 8:,:8N6>;Q698N- S lM69P7<=-/; [ ,R�zà ¯�- S9I ;QVb-b<=,OP7<�,5lm1.-U<��P�,OVW8:,5;<�� R� KQP769;QVT<=�M,À� I/S9S9I �o6>;QV#�U-/4�69-/;< I �H¬c;Q, _ K.- S 6>< � ~«¦2�s§i�*¨

� ºý ~vg ¦Kh g ¤ ��³ � º­ ~�g ¦Kh g ¤ �o±��Uý ­ ~�g ¦ ��³��\ý ­ ~�g ¤ � � ¦(��o�Q,O4�, � ºý ~�g ¦Kh g ¤ �#~uP7698:6 S -/4 Ss� � º­ ~�g ¦Kh g ¤ ��� R3I KQ;MlQP{<��Q,]8 I <=6 I ;QP I ��© ºý �o�Q6 [ �)6>P{lQ, È ;Q,Ol©-/P<=�M,#èb69;Q± I �oP7±p6BP7KQ8 I �y©]ýB-/;Ql�-^P�1Q�Q,O4�, I �H4=-/lQ6>KQP í ��� � ¦2�

Äv, R , S 6>,O�W,w<=�Q-U< I KQ4 [ �M, [ ±/,O4 [5I K S lJP7<=6 S9S V-U69;J69;@,*Þ [ 69,O; [O�JR�J[5I 8:1QKM<�69;QV©<=6>VW�<=,O4R3I KQ;QlQP I ; S ,5;QVU<=�QP I � [ KM47�W,OP#<=4�- [ ,Ol I KM< R� 1 I 6>;p<�P I ��8 I �L69;MV IWRp� , [ <�P5��¥ I 4Z,�´M-/8N1 S ,/�69;MP7<=,5-/l I � [5I 8N1QK2<=69;MV:�u- [ < I 47P^� ý  <��.-U<|-/4�,À�U- S 6>l�- [ 4 I P�P{<��Q,d,5;<=6>4�, [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;�P71.- [ ,U���, [5I K S l�1.-/47<�6><�6 I ;�<=�M, [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;bP�1.- [ , I �n,�- [ � S 69;M±U-UVW,À69;< I - [OI -/4�P7,#VW4769l I � [ , S>S P5�-/;Ql [OI 8N1MKM<=,ÀP�8N- S>S ,54��u- [ < I 4�P I �W,O4{,5- [ � [ , S>S �

Page 72: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����'��O���O�����>�������Y�_�d�e�=���S�S������� �=�S�¡�����_��¢d���N£ �U®

½��Q,À;Q,O� [ �Q, [ ±/,54{�.-/P [ ,547<=-/69; S 698:6><=-U<=6 I ;QP5�� I ��,O�/,54O��¬c;wP I 8N,À-/1M1 S 6 [ -U<�6 I ;QPO� I ;Q,�8a- ���-/;<H< I lQ,*<=,5478N6>;Q,+<=�Q, È 47P7< [5IWS>S 69P76 I ; [OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;À�o�Q,O;]8 I �L69;MVo�X4 I 8 I ;Q,y,5;Ml I �Q-{1.-U<��P�,OVW8:,5;<]< I <=�Q, I <=�Q,O45�z½��Q,O;C� I KQ4 R 69P7, [ <�6 I ;Î- S V I 4�6><��Q8b���o�M6 [ �m69Pd<=KQ;M,5lÎ< I lQ,O<�,54�8:69;M,-/P _ KQ6 [ ± Ss� -/PT1 I P�P76 RQS ,a�o�Q,*<=�Q,O4N-)1.-\<=�­P�,OVW8N,O;<N6>P [5I/S9S 6>lQ69;MVQ� I 4^; I <���69P^; I <^<=�Q, R ,5P}<-/1Q1M4 I - [ ���d® I ��,O�W,O45�¿,*�W,5;©6>;�<=�M69P [ -/P�,U�¿-N�U-/476q-/;< I ��¬c;Q, _ K.- S 6>< � ~�¦2�>§�� [OI K S l R ,]KMP�,5lz< IlQ, [5I 8:1 I P�,r<=�M,�P�,5V/8N,O;p<o6>;< I -^P�,O4�69,OP I �BP=-U�X,�P7,5VW8:,5;<�P5� � ; I <=�Q,O4 S 698:6><=-U<=6 I ;T69P�<��.-U<�<��Q,[ �Q, [ ±/,54 S9I P�,5P�,*Þ [ 69,O; [O� �o�Q,5;©<c� I 8 I �26>;QV IWRL� , [ <�P [OI 8:,^-/4 R 6><=4�-/4�6 S>�w[OS9I P7,T-/;Ql2º I 4rP7<=- ��W,O4 �^[OS9I P7,�- S>I ;QV�- S>I ;QVrP7, [ <�6 I ; I �k-r1.-\<=�^P�,OVW8:,5;<��!½ IÀRkI KQ;Ql]<=�M,�4�KQ;Q;M69;QVr<�698:,���,��.-��W,69;<�4 I lQK [ ,Old- [OS ,5-/4=-/; [ ,+1.-/4�-/8:,O<=,O4�Å#à%¯M��½�� I KQVW�ZÅ [ -/; R ,�P�,O< _ KQ6s<=,+P78a- S>S 6>;�1Q4=- [ <=6 [ ,/�\6><8N- �#R ,oKQ;MlQ,5P7694=- RQS ,�� I 4+P I 8N,o-U1Q1 S 6 [ -U<�6 I ;MPo~u,U�°VQ�s�p8N, [ �.-/;Q6 [ - S -/P�P7,58 RQSs� �*� � ;:- S <=,O4�;.-U<�6>�/,lQ6>P [ KMP�P�,Olv6>;v³L, [ <�6 I ;�¦2�¹¦2�°²�69Pr< IbS9IL[ - S9S>� P}�o6>< [ �©< I -/; I <=�Q,O4Àl � ;.-/8:6 [^[5I/S9S 6>P�6 I ;2É [ �M, [ ±p69;QV8:,O<=� I lC�� I 4�6>;QP7<=-/; [ ,U�M-ÀP7��,512<7É�� IWS KM8N, I 4�-À<�4=- � , [ < I 4 � 1.-/4�-/8:,O<=,O4�6>Æ�-U<�6 I ;T8:,O<=� I lC�!³2K [ �-|8:,O<�� I l#69Pn<��Q,5;^8N-/lQ,�1Q4=- [ <=6 [ - SLR� <=�M,��u- [ <n<=�.-U<H<=�Q,�1 I <�,5;<=69- SM[OIWS9S 69P76 I ; [ -U; I ; S>�dIL[5[ KQ4I ;�4�,5P}<=476 [ <�,5lzP7, [ <=6 I ;QP I �!<=�Q,ZP�,OVW8N,O;<r-/;Ml R ,*<c��,O,5;)47,5P7<�4�6 [ <=,Olz1 I 47<�6 I ;QP I �n<=�Q, IWRL� , [ <=PO�¥n6>;.- S9Ss� ��<=�Q,�;M,O� [ �Q, [ ±U,54 S ,�-UlQP^Ð�Ô|è 1 S -/;Q;Q,O4�P#< I)[5I ;MP�KQ8:,�8 I 4�,�8:,58 I 4 � �J¡{; S 69±U,�-È ´2,5lLÉc4�,OP IWS KM<=6 I ; [ �Q, [ ±U,545�+6s<À4�, _ KM694�,OP#8N-/69;<=-/69;Q6>;QV�-w1Q4�6 I 4�6s< � _ KQ,OKQ, I ��1.-/6>4�P I � I/RL� , [ <=P< ITR ,�<=,5P}<=,Olb� I 4 [OIWS9S 69P�6 I ;C�

Page 73: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

¢ £ ¤¦¥ §©¨�ª «

¬ ¨�¤®­�¯�° ± ² ¯�§U£ ³ ¤¦ªUªµ´¶² · ¤®¸¹¸J¤c±º¨»¸�¼

½w �¾ ¿����!���[_)(�do�!�'�:�

½��Q,z,*Þ [ 69,O; [O�@I �dÐ�Ô|è 1 S -/;Q;M,54�P I �Ù<=,O;%lQ, [ 4�,�-UP�,5PwlQ4�-/8N-U<=6 [ - S>S>� �o�M,5;%<=�Q,��X4�,5,0P�1.- [ ,[5I ;p<=-/69;MPd;Q-/4�4 I �Ó1.-/P7P=-/VW,OP5�\ör,5P769VW; I ��,¥úk, [ <�6>�/,NP�-/8N1 S 69;MV�P7<=4�-U<=,OVW69,OP�<=�.-U<À,O;.- RQS ,:Ð�Ô{è1 S -/;Q;Q,O4�P�< I lQ,�- S �o6s<=�a;Q-/4�4 I ��1.-/P�P�-/VW,OP��.-/P R ,5,5;�-�¶7VW4�-/;Ql [ �.- S>S ,5;MVW,Q·d,O�/,54�P769; [ ,rÐ�Ô{è�P��,54�,a69;<=4 I lQK [ ,5l��b½��M,a8 I P7<Z; I <=- RQS ,:P7<�4=-U<�,5VW6>,5PZ1Q4 I 1 I P7,5lÎP I �u-/4Z-/4�,:<=�Q,IÀ�Ø�Á ä*ã ÚÙÜLÝa-U;Ql<=�M, ã=ä Á ãà�!Á�Úv�\ÜNP7<=4�-U<=,OVW69,OP5��¥n6 S <=,O4�69;MV]P7<�4=-U<�,5VW6>,5Po69; [OS KQlM, h -/KMP�P�69-/;bP=-/8:1 S 6>;QV�ñÛ§�² ò -/;Mlb<��Q,R 4769lQVW,�<�,5P}<�ñp�/¯ ò �­½��Q, �­I �/,54}É�P=-/8:1 S , [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;JP71.- [ ,/� R KM<T<=�Q,O;@KQP7,b�M,5KQ4769P7<�6 [ PT< I4�,*<F-/6>;z4�, S -U<�6>�/, S>� �X,*�Ó1Q4 I 8:69P�6>;QV:8N6 S ,5P}< I ;M,5P5�PÔo,O<�4=- [ <=6 I ;zP7<�4=-U<�,5VW6>,5Pfñp�2���L§/�.§C÷L�n§W§5® ò KQP7,[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP�P=-U8N1 S ,5l:69; [5IWS>S 6>P�6 I ;^P�1.- [ ,|-UP��Q, S 13,547Py< I VW,O;Q,54�-U<=,j1Q4 I 8N6>P�69;MVd8:6 S ,5P}< I ;Q,OP5�� S <=� I KQVW�]<=�M,5P�,oP}<=4=-\<=,5V/69,5P+�Q-��/, S ,5l^< I P769VW;M6 È.[ -/;<+698:1Q4 I �/,58:,5;<=PO�W<=�Q, �^I �Ù<=,O;T4�,58N-/6>;]< ILIP S>I �À�+½��Q, � - S P I ��-/P7<�,d<�698:,r69;wP�1Q- [ ,OPj�o6s<=�w; I:I 4�P�6>8N1 S ,r;.-/474 I � 1Q-/P�P�-/VW,5PO�

¬c;g<��Q69P [ �.-/1M<�,54:��,�1Q4�,OP�,5;<w-`;Q,O�Ç47,O<�4=- [ <=6 I ;2É S 69±/,�P�-/8:1 S 6>;QV©P7<=4�-U<=,OV � <=�.-\<a,O;.- RQS ,Ð�Ô|èbP{< I ,OÞ [ 6>,5;< Ss� lM,�- S �o6><��z;.-/474 I �¶1.-/P7P=-/VW,OP�-/;Ql��kKQ; S 69±U,#1Q47,O�L6 I KQP|8:,O<�� I lMP5�369P|,*Þ^É[ 6>,5;<�,O�W,O;��o�Q,5;�<��Q,547,r-/47,|; I ;.-/474 I �¸1.-/P7P=-/VW,OP�69;T�X4�,O,|P71.- [ ,U�+Äv, [ - S>S.I KQ4�;M,O�¸P7<�4=-U<�,5V ��!Ä Â ØÙØ�Åv�!Á äÇÆJãFä Á ãà�!Á�Úv�\Ü R , [ -/KQP�,w6s< I ; Ss� <�4�6>,5P#< I 4�,O<�4=- [ < R -/47, Ss�v[OIWS9S 69lQ6>;QV [OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;MP69;< I �X47,5,jP�1.- [ ,/�+¬�< [5I ;QP�6>P7<=P I ��1Q4�,�É [5I 8N1QK2<=69;MVq¶�<=�Q6>;Q;Q,5l'·ZVW, I 8:,O<=476 [ 8 I lM, S P I �k<=�Q,o4 IWRkI <È�ÉËÊBÌÎÍ`Ï�ÊKÐHÑ�ÒvÓ�ÔÕÌÎÍÕÖKÐ!Í�ÓÃ×�Ø!ÙRÒ�ÊBÓ^ÚÛØ!ÜKÔ�ÙKÐ!Ý�ÐHÔ�Ò�ÌÎÏÞÝßÓ!àVá�âWÌ=Ù�×�Ì=ÙKã�ä1ÐHÔvÔ�ØNåçæ Ð)Í�ÍvÐHã)ÓÃÍèå�Ì9ÒvÊ�æ&Ô�Ø)ÖKÐHÖBÌßÝßÌßÍzÒ�ÌÎÏé�Ø'Ð!×�êëÐHÑ�Í�à�ÉËÊBÓíì%êëÐ!Ý=Ý=îïì%Ò�Ó�ÑRé�ÓÞÒvÔvÐ)ÏÇÒ�ÌßØ!Ù[ð�ÓÞÒ�ÊKØ%×KñBò�ó1ô�õïöN÷4öNøëöNô%ùèú�ö)ûvöHõxùÇò�ü�ýKþxÿ��Çà ÿ��KüÞîïÿBüÃýKò��1ÓÃÏ�Ó�ê Ö�Ó�Ô

� ��������Ü�î� �ÊBÌ� �Ê�ÐHÙBã�ò�!Ó�ÐHÙ�î� �ÝßÐ!ÜK×�Ó��(ÐHÒ�Ø!êfÖ�Ó)òBÐHÙK×^âBÔvÌ=Ò�����Kæ�ÔvÌßÙ��Ð!Ô�Ó�ÒvÊBÓ�ÏÞØ!î�Ð!Ü�Ò�ÊBØ)ÔvÍ�Ø��(Ò�ÊKÓ�ÐHÔ�Ò�ÌÎÏÞÝßÓ�

���

Page 74: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����5���d�Y�O�����N£����Q�y���c���c�O���Ü�L�d���5�P£_��� � ²

-/;QlFº I 4{<��Q, I/R P7<=- [5S ,5P5� [5I ;QP}<=47K [ <�69;QV�-N4 I -/lM8a-/1�KQP�6>;QVa<��Q,#<=�M69;Q;Q,Ol)8 I lQ, S P5�3-/;Ml È ;.- S>S>�4�,O1.-/6>4�69;MV|1 I 47<�6 I ;QP I �.<=�M69Pn4 I -/lQ8N-/1#<��.-U<!-/4�,�; I <+69;Z�X4�,5,�P�1.- [ , R� 47,5P=-U8N1 S 69;QV{8 I 4�,�8:6 S ,*ÉP7< I ;Q,OP|-/4 I KQ;Qlb<=�Q,O8���½��Q69;M;Q69;QVN-/; IWRL� , [ <|6>Pol I ;Q, R� 47,5lQK [ 69;MVN<=�M,d� IWS KQ8:,À6>< IL[5[ KQ1Q69,OP-/4 I KQ;Ql©6><�P�8N,OlQ6q- S -\´269PO�B-/P�lQ,5P [ 476 R ,5l`69;�³2, [ <=6 I ; ¤ �°®M�^½��Q69P I 13,54�-U<=6 I ;)VWK.-U4=-/;<=,O,5PÀ<=�.-\<<=�M,d�X47,5,ÀP�1.- [ ,]-UP�P IL[ 69-U<=,Olb�o6s<=�w<=�Q,À<=�M69;Q;Q,Ol�8 I lQ, S PGTa��, [ - S9S 6s< â) Á�Á ä Ü ä! �X47,5,dP�1.- [ ,#"�$T©6>P#-bP�KQ13,547P�,*< I �o- [ <=K.- S �X47,5,:P�1.- [ ,%"T��ó{-/4�4 I � 1.-/P7P=-/VW,OP]69;&" R , [5I 8:,:�o6>lQ,54Z69;'"($��8N-/±p69;QV]6s<�,�-UP�69,O4�< I^[OI ;Q;Q, [ <{-^4 I -UlQ8a-U1a<=�Q4 I KQVW��<��Q,58ë~«³2, [ <=6 I ; ¤ � ¤ �*�*)�KM<�<=�Q,O4�,�6>Po- S P I-N4769P7±w<��.-U<|P I 8:,#1.-UP�P=-UVW,5PO� [ - S9S ,Ol�¶}�u- S P�,¥·a1.-UP�P=-UVW,5PO�C,*´269P}<r6>;+"�${<=�.-\<|��,54�,#; I <r1M4�,5P7,5;<69;,":�|Ðn-U<��QP|<��Q4 I KMVW�zP�K [ �`1Q-/P�P�-/VW,5P [ -/;Q; I < R ,#4�,O1.-/6>4�,5l��r¥ I 4{<��Q69P{4�,5-/P I ;��k��,]1Q4 I 1 I P7,<c� I 47,51.-/6>4�P7<=4�-U<=,OVW69,OP5¨ ÝißFá�êTÞOêTä>á -/;Ql ßLâ2äMäMêTÞOêTä>á ~«³L, [ <�6 I ; ¤ � � ��� ÝißFá�êTÞ�êTäMá -/P7P�KQ8:,5P�<=�.-\<�u- S P�,o1.-/P7P=-/VW,OP�-U4�,o; I <�-/;:69P�P7KQ,{-/;QlT<=�.-U<5� [5I ;QP7, _ KQ,O;p< S>� �Q4�,O1.-/6947P+�o6 S9S - S ��- � P R ,j1 I P7P�6 RMS ,/�³ I �.6s<o1 I P7<=1 I ;Q,OP{47,51.-U694�PoKQ;<�6 S - [5I 8:1 S ,*<=,�1.-\<=�0�Q-/P R ,O,5;�� I KQ;Ql06>;-"($5û.<��Q,5;C��6s<o4�,51Q-/6947PI ; Ss� <=�Q,N1 I 47<=6 I ;QP I ��<��Q69Pd1.-U<��v<=�.-\<]-/47,a; I <#6>;."T��¬�<Z69P I �Ù<=,O;��W,O4 � �u-/P7<5� R KM<#4�,*<=KQ47;QP�u-/6 S KQ47,r69; [ -UP�,5P]~u4�-/4�,À69;w1Q4�- [ <�6 [ ,����o�Q,547,d<��Q,ÀVW,5;M,54=-\<=,5l�1.-U<��b<�4=-��W,O4�P�,OP�-]�u- S P7,À1.-/P�P�-/VW,U�¬c;QP}<=,�-UlC� ß2â2ä3äMêTÞOêTä>á 6>8N8:,5lM6q-U<�, S>� 4�,O1.-/6947P�- S>S 1.-U47<=P I �+<=�Q,#4 I -/lM8a-/1�<=�.-U<r-/4�,#; I <�6>;/":�¬�<{69P|P S9I ��,545� R KM<|8 I 4�,d4�, S 6q- RMS ,/�10ÏP�6>8N1 S , [5I 8 R 69;.-U<�6 I ; I �n<=�Q,d<c� I P}<=4=-\<=,5V/69,5P � 69, S lQP|-/;69;<�,5VW4�-U<=,Olb1 S -/;Q;M,54�<=�Q-U<j69P R3I <=���u-/P}<|-U;Qlw4�, S 6q- RMS ,/�

½��Q69P�P78a- S>S É�P7<=,O1^4�,*<=4=- [ <=6 I ;T8N,*<=� I lT�.-/P�P�,*�W,O4=- S -/lM�U-/;<F-UVW,5P I �W,O4�1Q47,O�L6 I KQP�4�,O<�4=- [ <=6 I ;8:,O<=� I lQPO¨

� è I P7<o1Q47,O�L6 I KMP�8N,*<=� I lQP�<�4 � < I 4�,O1.-/694�- S9Sk[5IWS>S 6>lQ69;QV [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QPO�M8 I P7< I �B�o�M6 [ �-/47,)lQ,5,O1 S>��R KQ4�6>,5l 69;< ImI/R P7<=- [5S ,`47,5VW6 I ;QPO� ½��Q69P�6>P [5I 8:1QKM<=-U<=6 I ;.- S>S>� ,*´213,5;QP76>�W,U�Õ ; Ss� 47,51.-U694�6>;QV�<�� I P7, [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;QPN�o�Q,O4�,z<��Q69;Q;M,5l IWRL� , [ <�P�l I ; I < I �/,54 S -/1%6>P8]K [ �b�u-/P}<=,O45�

� ½��Q,`8:,O<=� I l 69; ñ � § ò - S P I 13,54}� I 4�8:Pb-­� I 478 I �]P78a- S9S É�P7<�,51¸4�,*<=4=- [ <=6 I ;C� ½ I <=,5P}<�o�Q,*<=�Q,O4r- [5IWS>S 69lM69;QV [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;bP�� I K S l R ,Z4�,51Q-/6947,5lC��6>< [OI 8N1MKM<=,OP{<=�M,#13,5;Q,*<=4=-iÉ<�6 I ;TlQ,O1M<=� I ��<��Q,o4 IWR3I <y69; IWR P}<F- [OS ,OP5�y³2K [ � [5I 8:1QKM<=-U<=6 I ;T69P�; I < I 4�6 I KQP S>� ,�´21k,O;QP�6s�W,� I 4�; I ;2É [OI ;�W,�´ IWRL� , [ <=P,ñpì/¯ ò �

� Õ KQ4B8N,*<=� I lZ� I 47±LPH��, S9S ,O�W,O;]�o�Q,5;]<��Q,547,�-/47,�; I ;.-/474 I �­1.-/P7P=-/VW,OP!69;À�X4�,O,�P71.- [ ,U�!¬c;[OI ;<=4=-UP7<��.1M4�,O�L6 I KQP È.S <=,54769;QVT-U;Qlw4�,O<�4=- [ <=6 I ;w8N,*<=� I lQP�69; [ KQ4o-^P�6>VW;Q6 È.[ -/;< I �/,54��M,�-/l6>;�4�KQ;Q;M69;QV^<=6>8N,U�

Page 75: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

���c�����y�����5���d�Y�O�����N£����Q�y���c���c�O���Ü�L�d���5�P£_��� � §

� ĸ�Q6 S ,b8 I P7<�1M4�,O�L6 I KQP�;.-U4�4 I ��É�1.-/P�P�-/VW,z8:,O<�� I lQPa��,54�,)lM,5P�6>VW;Q,Ol�� I 4a8]K S <=6µÉ _ KQ,O4 �4 I -/lQ8N-/1QPO� I KQ4�P]� I 47±LP^�o6s<=�­P�6>;QV S ,�É _ KQ,O4 � 1 S -/;Q;M,54�PO�v¬c;­1Q4�- [ <�6 [ ,U��P�K [ �J1 S -U;Q;Q,547P-/47, I �Ù<=,O;�8#K [ �b�u-UP7<=,O4o1k,O4 _ KM,54 � <��.-/;b8]K S <=6sÉ _ KQ,54 �aI ;M,5P5���Q,O; [ ,d8 I 4�,�KQP7,O�XK S �

Äv,|�.-��W,r6>8N1 S ,58:,5;<=,OlN<��Q,|P78a- S>S É�P7<=,O1N47,O<�4=- [ <=6 I ;�8N,*<=� I l�-UP�-#;Q,*� 1 S -/;M;Q,54�T [ - S>S ,Ol³Q³'ÔjÐ�Tg�o�Q6 [ ��6>Pw-/;�,�´L<=,5;MP�6 I ; I �d<=�M,`P769;QV S ,*É _ KQ,54 � Ð�Ô|è 1 S -/;Q;Q,O40³2)GX+��Äv,z<�,5P7<�,5l³Q³'ÔjÐ I ;z8N-/; � ,�´Q-U8N1 S ,5PO��P I 8N,]1M4�,5P7,5;<=,Ol©69;©³2, [ <�6 I ; ¤ �°²M� Õ ;z1M4 IWRQS ,58:P{�o6s<=�z;.-U4�4 I �1.-/P7P=-/V/,5P5�j6><a69P [5I ;QP769P}<=,5;< S>� �u-UP7<=,O4a<=�Q-/; ³�)GX+��KMP�K.- S>S>�JR��I 47lQ,547P I �d8N-/VW;Q6s<=KQlQ,U� Õ ;1Q4 IWRQS ,O8NP��o6s<=� I KM<o;.-/474 I � 1.-UP�P=-UVW,5PO�.6><o69Po-UPo�u-UP7<j-/P{³�)GX+�

½w �� $&��"5 Z�n�`_ 3 �:��e

¬c;�<��Q,À� IWS9S>I �o6>;QV^P�K R P�, [ <=6 I ;QPj��,d4�,*�26>,O�¶1Q47,O�L6 I KQPj� I 47±�P7<=KMl � 69;QV:<=�Q,d698:1.- [ < I �!;.-U4�4 I �1.-/P7P=-/V/,5P I ;bÐ�Ô{èù1 S -/;M;Q69;QVT-U;Ql�lM,5P [ 4�6 R 69;QVT8:,O<�� I lMP [ 4�,5-U<=,Ol�< I lM,�- S �o6s<=��<=�Q,O8��

ÀS½H¼o½7f 4�ÉYÎFÎFÂ65 ÅOÉYÏ'Ï'É+×�þ.Ï0 S <=� I KQVW��<=�M,`;Q-/4�4 I ��É�1.-/P7P=-/VW,`69P7P�KQ,)��-/Pw4�, [5I VW;M69Æ5,Ol �o�M,5; Ð�Ô{è 1 S -/;Q;M69;QVÎ��-/P È 4�P}<69;<�4 I lQK [ ,OlC�Q;Q,O6><��Q,54�<��Q,�; I <�6 I ; I �H-];.-/4�4 I ��1Q-/P�P�-/VW,/�M; I 4�6><�P�6>8N1.- [ < I ;wÐ�Ô{èë1 S -U;Q;Q69;MV69P�P}<=4�-/69VW�<7� I 47��-/4�l��

¬c;uñ ²/® ò ��<=�Q, [5S ,�-/4�-/; [ , I �|-©1.-U<=�­6>P:lM, È ;Q,Ol�-/P^<��Q,w8N6>;Q698]KM8ðlQ6>P7<=-/; [ , R ,O<c��,5,O;%-[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ; I ;b<��Q69Pj1.-U<��z-/;Ml��X4�,O,ZP71.- [ , R3I KQ;Ql.-U4 � ��¬�<|6>P{KQP7,5l0< I ,OP7<=- RQS 6>P���-/;0KM1Q1k,O4R3I KQ;Ql I ;�1 S -/;Q;M69;QVd<=698:,/��® I ��,*�W,O45��1.-U<�� [5S ,5-/4=-U; [ ,r6>; [5I 8N1 S ,O<�, S>�T[ �Q-/4=- [ <=,O4�69ÆO,5P�;.-U4�4 I �1.-/P7P=-/V/,5P5�J¬c;QlQ,O,5lC��6><T6>P^69;QlQ,O1k,O;QlQ,O;p< I �j<=�Q, S ,5;QV/<�� I ��-)1.-/P7P=-/V/,�-U;QlJ<��Q,w;pKQ8 R ,54 I �lQ6>8N,O;QP�6 I ;QPT- S>I ;QVz�o�Q6 [ �g6s<T69PT;.-/474 I �À�­¬�<Nl I ,OPN; I < [ -/1M<�KQ4�,b,56s<=�Q,O4^<=�Q,��u- [ <:<��.-U<^<��Q,1.-/P7P=-/V/,)8N6>VW�< R , � -/VWV � �j�o�Q6 [ �¸8a- � V/4�,�-\< S>� -Wúk, [ <�<=�Q,)lQ6sÞ [ K S < ��I � È ;QlM69;QV­-m1.-U<��<=�M4 I KQV/�b6s<��y¥.KQ47<��Q,5478 I 4�,/�2�o�Q6 S , È ;QlQ6>;QV:-:1.-\<=�w<=�Q4 I KQVW��-^P�69;MV S ,�6>P IWS -U<=,Ol�1.-/P�P�-/VW,d8a- �R ,�lQ6>Þ [ K S <��M8a-/; � 1Q-/4=- S>S , S ;.-/474 I ��,54o1.-/P7P=-/VW,OP{8N- � <�KQ4�; I KM<j,�-UP�69,O4�< I lQ,5- S �o6><��C�

0Ó8 I 4�, [ -U4�,O�XK S -/;Q- S>� P�6>P I �+;.-/474 I �¶1.-/P�-/VW,5P � 6>, S lQPj<��Q,#; I <=6 I ; I �n<=�Q, ä87)ÆW ÜW�*Ú:9 ä Ü ä �N�I �3�X4�,O,jP71.- [ ,;" ñ � ² ò � h 6>�/,5;N-/; � ç=<>"T�W<=�Q, S>I2I ± I KM< I �kç`6>P!<=�Q,oP7,O< I �¿- S9SM[OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;MP69;}çv<=�.-\< [ -/; R , [5I ;Q;Q, [ <=,Ol Rp� - S9IL[ - S 1.-U<��N< I - [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;:69;?"A@�ç��*"ß69Py,*´21.-U;QP�6s�W,69P�- S>S 6><=PyP�K R P�,*<=P��.-��W,r-Z4�, S -U<�6>�/, S>�]S -/47VW, S>I2I ± I KM<5�!Ín´21.-/;QP76>�/,5;Q,OP�P���-UP�KQP7,5l�< I 4�, S -U<�,j<��Q,

Page 76: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B��c�����y�����5���d�Y�O�����N£����Q�y���c���c�O���Ü�L�d���5�P£_��� � ì

;pKQ8 R ,54 I ��8:6 S ,5P}< I ;Q,OP�;Q,5,OlQ,5l�< I0[OI ;Q;Q, [ <d<c� I�[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP5�BP�,O1.-/4�-U<=,Ol R� -b;.-U4�4 I �1.-/P7P=-/V/,/�Q�o6><��b-:VW6s�W,O;b1M4 IWR - R 6 S 6>< � �

ÀS½H¼o½H¼ ö_É�áÅ���Ê�ËrסÉ�ËrÖ8Í�ÂÄËdËOþ.Í^ÈFÊ�ÂÿË Ï0È�ÎFÉiÈ'þ�×ÿÊ�þ.Ï0÷P�-/8:1 S 6>;QV�P}<=4�-U<=,OV � P7, S , [ <�Pa<=�M,z1Q4 I/R - R 6 S 69P}<=6 [ lQ69P}<=4�6 R KM<�6 I ;g8N,5-/P�KQ47,0KQP7,5l%< I P=-/8:1 S ,8:6 S ,OP7< I ;Q,5PO��½��Q,dP�6>8N1 S ,5P}<j8N,5-/P�KQ47,Z6>P�<=�Q,dKQ;Q6s� I 4�8úlM69P7<�4�6 R KM<=6 I ;C��è I 47, [5I 8N1 S ,*´wP}<=4�-U<=,�ÉVW6>,5P��U-/4 � <��Q,:1Q4 IWR - R 6 S 69P}<=6 [ lQ69P}<=476 R KM<�6 I ;)lMKQ4�6>;QV�4 I -/lQ8N-/1 [5I ;QP7<�4�K [ <=6 I ;C�C0 [OI ;Q;Q, [ <=6 I ;P7<�4=-U<�,5V ��[ � I2I P�,5Po�o�Q6 [ ��1.-U694�P I �n8:6 S ,5P7< I ;Q,OP�< IT[5I ;M;Q, [ <��

è0-/; � P7<�4=-U<�,5VW6>,5PÀ�.-��W, R ,5,5;`1Q4 I 1 I P�,5l©� I 4dÐ�Ô|èò1 S -/;Q;Q,O4�P5�D0 P�KM47�W, �`[ -/; R ,^� I KM;Ql69;\ñÛ§�¯/® ò �H½��Q,56>4¿V I - S 6>PC< I 1Q4 IL[ ,OP�PB1.-U<=�LÉc1 S -/;Q;Q6>;QV _ KQ,54769,5PH-U<�8:69;Q6>8a- SU[OI 8N1MKM<F-U<�6 I ;Q- S/[OI P7<5�¥ I 4�8]K S <=6µÉ _ KQ,O4 � 1 S -/;Q;M,54�PO�Q<=�Q6>P�8N,5-/;QP R KQ6 S lQ6>;QV^-^4 I -/lQ8N-/1��o6><=��<c� I 1M4 I 13,54}<=69,OP¸ñ � § ò ¨§W�FEf�G9 ä*ãÃÂ Ý ä ¨o<=�Q,T4 I -/lQ8N-/1z8]KQP}< R ,^lM69P7<�4�6 R KM<=,Ol I �/,54��X4�,O,^P�1.- [ ,/��P I <��.-U<�6s<�69P�,5-/P �< I:S -U<=,O4 [5I ;Q;Q, [ <r-U; � _ KM,54 �w[OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;�< I 6s<��

¦2�FEf�\Ü.Ü ä �!Á ä! Ü ä �N�*¨�<=�Q,O4�,^8]KMP7< R ,T- I ;Q,�É�< I É I ;Q, [5I 474�,OP�1 I ;QlQ,O; [ , R ,O<c��,5,5;`<=�Q,#1.-U<=�LÉ[OI ;Q;Q, [ <=,Ol [OI 8N1 I ;Q,O;<=P I �B<=�Q,��X4�,O,ÀP�1.- [ ,#-U;Ql�<=� I P7, I �H<��Q,À4 I -/lM8a-/1��

¬c;^P�6>;QV S ,*É _ KQ,O4 � 1 S -/;Q;Q,O4�P5�/P7<=4�-U<=,OVW69,OP+-/6>8Ï-\< [5I ;QP7<�4�K [ <=69;MVr<=�Q,�P78a- S9S ,OP7<H1 I P�P�6 RQS ,�4 I -UlQ8a-U1[5I ;Q;Q, [ <=6>;QV:-:VW6s�W,O;b1Q-/694 I � _ KQ,54 �w[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP5�

0 S>S P�K [O[ ,5P7P7�XK S P7<�4=-U<�,5VW6>,5P�- S9S ,O�L6q-U<�,�<=�M,{;.-U4�4 I �%1Q-/P�P�-/VW,j1Q4 IWRMS ,58Ï< I P I 8:,{,�´L<=,5;<5��¥ I 469;MP7<F-U; [ ,U�o<��Q,)P=-U8N1 S 69;QV�P7<�4=-U<�,5V � lQ,5P [ 476 R ,5l¸69;�ñ ²W² ò 1Q4�,�É [OI 8N1MKM<=,OP�-Î4 I -UlQ8a-U1�69;@<c� IP7<=-/VW,OP5¨ È 4�P7<b-Î4 I -/lQ8N-/1�6>P [OI 8N1MKM<=,Ol R� P=-/8:1 S 6>;QV [OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;MP�-U<�4�-/;Ql I 8����o6><��-�KM;Q6>� I 478ùlQ69P}<=476 R KM<�6 I ; I �W,O4 [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;`P�1.- [ ,/ûy;Q,*´L<5�+-/lQlQ6s<=6 I ;.- S+[OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;QPZ-/47,P=-U8N1 S ,5lTKQ;Q6s� I 4�8 S>� 69;:;Q,O69VW� R3I 4�� ILI lQP I �C8:6 S ,5P}< I ;Q,OP!<=�.-\<��Q-��/,{; I#I 4!�X,*� [5I ;M;Q, [ <=6 I ;QPy< II <��Q,54j8N6 S ,OP7< I ;Q,5PO��½��Q,Z4=-U<�6 I ;.- S ,�69Po<=�Q-U<j1 ILI 4 Ss��[5I ;Q;Q, [ <=,Olz8N6 S ,OP7< I ;Q,5P S 6>,À69;`¶7lQ6>Þ [ K S <J·4�,OVW6 I ;QP I �o�X47,5,�P71.- [ ,U��P�K [ �J-/P^;.-U4�4 I � 1.-/P7P=-/V/,5P5�H0|; I <=�Q,O4]VW,O;Q,54�- S P�-/8N1 S 69;MV0P7<�4=-U<�,5V �<=�Q-U<j�.-/PjVW6>�/,5;bV I2I lw4�,OP�K S <=P I ;�1M4 IWRQS ,58:P��o6><=�b;.-/474 I � 1Q-/P�P�-/VW,5P{69PjÐ�Ôn½ ~uÐ+4 IWR - R 6 S 69P7<�6 [Ô I -/lQ8N-/1 I �Q½B4�,O,5P=�*�/�o�Q6 [ � [OI ;QP7<�4�K [ <=Pn-j4 I -/lQ8N-/1Z-/P [5IWS>S , [ <=6 I ;QP I �2<=4�,O,5Poñ ¤ ò �nå I ;Q;Q, [ <=6 I ;P7<�4=-U<�,5VW6>,5P�-U4�,T- S P I 4�, S ,*�/-U;p<|< I�È ;QlQ6>;QV�1.-U<��QPr<=�M4 I KQV/�`;Q-/4�4 I �Y1.-UP�P=-UVW,5PO�^¥ I 4r69;MP7<F-U; [ ,U�69;Rñ ²W¯ ò <=�Q,+KMP�, I �2P�,�-U4 [ �À<=, [ �M;Q6 _ KQ,OP�< I VW,5;Q,O4=-U<�, S9IL[ - S 1.-U<��QP � 69, S lQP¿8]K S <=6µÉ _ KQ,54 � 4 I -/lM8a-/1MP�o6><����X,O��,54 [5I ;Q;M, [ <�,5l [5I 8:1 I ;Q,5;<=PO�

Page 77: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�Ic�����y�����5���d�Y�O�����N£����Q�6I��c���c�O���Ü�L�d���5�P£_��� � ÷

® I ��,O�W,O45�¿<=�M,^- R3I �/,]P7<�4=-U<�,5VW6>,5P{l I ; I <r-U<�<=- [ ±b<��Q,];.-U4�4 I ��É�1.-/P�P�-/VW,]6>P�P7KQ, R� P71k, [ 6 È É[ - S9S>� <=4 � 6>;QV{< I P=-U8N1 S ,�8N6 S ,5P}< I ;M,5P��o6><=�M69;d;.-/4�4 I �­1.-/P�P�-/VW,OP5�!¬�<H69PBKQP�KQ- S9Ss�À[5I ;QP769lQ,O4�,Ol#<=�.-\<-|P}<=4=-\<=,5V � lQ,OlQ6 [ -U<=,Ol]< I|È ;QlQ69;MV�;.-/4�4 I �­1.-/P�P�-/VW,OP+P�� I K S l^,*´21 S>I 6>< [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QPHP=-/8:1 S ,Ol69; [5I/S9S 6>P�6 I ;zP�1Q- [ ,:< I 6>; [ 47,�-/P7,:<��Q,:1 S -/;M;Q,54)Z°P [ �.-/; [ ,5P I ��,O�/,5;<=KQ- S9Ss� 1 S - [ 69;QVb8:6 S ,OP7< I ;Q,5P69;b<=�Q,OP�,]1Q-/P�P�-/VW,5PO��½�� I P7K [ �z�u-/8:6 S 69,5P I ��P=-/8:1 S 6>;QV:P7<=4�-U<=,OVW69,OPr-/47,Z<��Q, À�Ø�Á ä*ã ÚÙÜLÝ]-/;Ql0<��Q,ã=ä Á ãà�!ÁuÚv�\ÜNP}<=4�-U<=,OVW69,OP5�

ÀS½H¼o½)À J�Ê7�)È'þ�Î2Ê�Ër× Ï0È�ÎFÉiÈ'þ�×ÿÊ�þ.Ï¥n6 S <=,O4�6>;QVwP7<=4�-U<=,OVW69,OP [5I ;QP�6>P7< I � I �/,54}É�P=-/8:1 S 69;QV [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;ÎP�1.- [ ,w-/;Qlm47,O<=-/69;Q6>;QV0,5- [ �P=-U8N1 S ,5l [5I/S9S 6>P�6 I ;2É��X47,5, [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;`-/PÀ-b8:6 S ,5P}< I ;Q,Z�o6><=�`-�1Q4 IWR - R 6 S 6s< � ,OP7<=6>8a-\<=69;MV�6><�PS 6>±/, S 69� I2I l I � R ,O69;QVv69;�-Î;Q-/4�4 I �Ç1Q-/P�P�-/VW,/�K0{P�8N-/; �@[OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;QPNP=-/8:1 S ,5l�6>;g�X4�,O,P�1Q- [ ,�l I ; I <a,O;Ql�KQ1 R ,56>;QV`4�,O<=-/69;M,5l�-UPa8:6 S ,OP7< I ;Q,5PO��8 I 4�,w<=6>8N,�6>PNP71k,O;< I ;�-��/,54=-UVW,13,54r8:6 S ,5P7< I ;Q,U�L)�KM<r<��Q,^4�,OP�K S <=69;MV�P�,*< I ��8N6 S ,OP7< I ;Q,5P{69P R ,O<7<=,54�lM69P7<�4�6 R KM<=,Ol)-/;Ql©P78a- S>S ,O45�P I <��.-U<]�X,*��,O4 [OI ;Q;Q, [ <�6 I ;QPT-U4�,�,O�/,5;<=KQ- S9Ss� -U<7<=,58:1M<�,5l R ,*<c��,O,5;J<=�Q,O8���½H,OP7<=6>;QVz<=�Q-U<:-[5I ;Q;Q, [ <=6 I ;­69P [5I/S9S 6>P�6 I ;2É��X47,5,z~ul � ;.-/8:6 [�[ �M, [ ±p69;QV�]<=-/±/,OPN8#K [ �g8 I 47,�<=698:,a<��.-/;­<=,5P}<=6>;QV-©P�69;MV S , [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;�~u6>;­1Q4=- [ <=6 [ ,/�{§�¯)< I §�¯W¯©8 I 4�,�<=6>8N,��*�®{,O; [ ,U� I ;Q,w8N- � P=-��W,0-P�6>VW;Q6 È.[ -/;<À-U8 I KM;p< I �y<�698:,]69;z< I <F- S �+M  ï@�N�*Ú Â Ü � Â Ä Æ ØÛÚÙÜLÝ�ñµ§�² ò -/;Ql)<=�M,-N ã Ú Ý ä Á ä �!Á�ñ � ¯ ò-/47,r<c� I 1.-/47<�6 [ K S -/4 È.S <�,54769;QV^P}<=4=-\<=,5V/69,5PO�

h -UKQP�P76q-/;TP=-U8N1 S 69;QV|VW,5;Q,O4=-U<�,5Py,�- [ �:8:6 S ,OP7< I ;Q,�-/P+� IWS>S9I �oP5�H¬�<�P=-/8:1 S ,5P�- [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;gbKM;Q6>� I 478 Ss� -U<�4=-/;Ql I 8 �X4 I 8 <=�M, [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;aP71.- [ ,À-U;Qla<=�M,5;w-#P7, [5I ;Ql [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;g�øpKQP�6>;QVd- h -/KMP�P�69-/;^lQ6>P7<=476 R K2<=6 I ; [ ,O;p<�,547,5l�-\< gB�H¬�� I ; S>�ZI ;Q, I ��<=�M,�<c� Id[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP!6>P[5I/S9S 6>P�6 I ;2É��X47,5,U�W6><�4�,O<=-/69;MP�6><�-/P�-Z8N6 S ,5P}< I ;M,o�o6s<=��1M4 IWR - R 6 S 6>< � §W�!¬c;MP7<=,5-/lC�Q6s� R3I <=�[gb-/;Ql�g�ø-/47, [5I/S9S 6>P�6 I ;2É��X47,5,U�.6><{4�,O<=-/69;MP|,56s<=�Q,O4 I ;M,]-/P|-a8N6 S ,OP7< I ;Q,/� R KM<{�o6><=� S9I �¶1Q4 I/R - R 6 S 6>< � �o½��Q,4�,OP�K S <=6>;QVzlQ6>P7<=476 R K2<=6 I ; I �o8:6 S ,OP7< I ;Q,5P#69P]P71.-/4�P7,�69;Î�o6>lQ,*É I 1k,O;m4�,OVW6 I ; I �o�X4�,5,�P71.- [ ,�-U;QllQ,O;QP�,O4r;Q,�-U4{�X4�,O,#P71.- [ , RkI KM;Ql.-/4 � �|³269; [ , [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;QPj69;�;.-/474 I �¶1.-/P7P=-/VW,OP�-/47,Z;Q, [ ,OP}ÉP=-U4�6 Ss� ;Q,5-/4d<��Q69P R3I KQ;Ql.-U4 � � h -/KMP�P�69-/;`P=-/8:1 S 6>;QVb69; [ 4�,�-UP�,5Pd<=�Q, S 6>±/, S 69� ILI l I ��8:6 S ,OP7< I ;Q,5P69;�;Q-/4�4 I ��1.-/P7P=-/V/,5P5�Ä® I ��,O�/,545�3,5P71k, [ 69- S9Ss� 6>;��Q69VW�LÉclQ6>8N,O;QP�6 I ;.- S P�1Q- [ ,OP5��8 I P7<o8:6 S ,OP7< I ;Q,5P-/47,jP}<=6 S9S ¶}��-/P}<=,5l'·]69;T4�,OVW6 I ;QP [5S9I P�,o< I �X4�,5,jP�1Q- [ , RkI KQ;Ql.-/4 � � R KM<�; I <y69;:;.-/474 I ��1Q-/P�P�-/VW,5PO�

¥ I 4r<=�Q6>PÀ4�,�-UP I ;C��<=�M, R 4�69lMVW,^<=,5P}<d,*´L<=,O;QlQPZ<��Q,T69lQ,5-bKM;QlQ,54 S>� 69;MV h -/KQP7P�69-/;�P�-/8:1 S 6>;QVQ�¬�<^P�-/8N1 S ,5P]<c� I©[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP g�-/;Ml�g ø 69;Î<��Q,�P=-U8N,a��- � -/P h -/KQP7P�6q-U;mP=-/8:1 S 6>;QVQ�©¬��

Page 78: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6S����5���TS*OO�����N£�����R6I��;O��c�O���UPVOd����OP£WS�� ²W¯

R3I <=�%-U4�,z6>; [5IWS>S 6>P�6 I ;@-/;Ml�<=�Q,)8:69l2É [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ; ~ õ ³ õ øÛ� � ¦v6>P [OIWS9S 69P�6 I ;2É«�X4�,5,U��<��Q,5;¸6><4�,*<F-/6>;QPÀ<=�Q,N8N6>l2É [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;`-/P#-�8:6 S ,OP7< I ;Q,^�o6><��v1Q4 IWR - R 6 S 6s< � §W�nP769; [ ,a6s<Z�/,54 ��S 6>±/, S>�S 6>,5P�6>;w-^;.-/4�4 I � 1.-/P7P=-/V/,/� Õ <=�Q,O47�o69P7,/�.6s� I ; S>�aI ;Q, I �B<=�Q,�<c� IN[OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;MPègz-/;QlRg2ø�6>P[5I/S9S 6>P�6 I ;2É��X47,5,U�26s<�4�,*<F-/6>;QPo6><j-/Pj-^8N6 S ,OP7< I ;Q,r�o6><�� S>I ��,O4j1M4 IWR - R 6 S 6>< � �n¬�� R3I <=�Rg)-/;Ql�g2øk-/47,[5I/S9S 6>P�6 I ;2É��X47,5,U�36s<r47,O<F-U69;QP{,56><��Q,54 I ;Q,T-/P�-�8:6 S ,5P}< I ;Q,À�o6><��z�W,O4 �zS>I �Ï1M4 IWR - R 6 S 6>< � �Q0�< È 4�P}<V S -/; [ ,U�k<��Q, R 4769lQVW,d<=,OP7< S>I2I ±pP S 69±U,]-/;0,*´21k,O;QP�6s�W,T8:,O<=� I lC� R KM<r4�,5P7K S <�PrP�� I �Y<=�Q-U<r6s<r69P|-�W,O4 � 1Q4 I 8:69P�6>;QV^-/1M1Q4 I - [ �b�o�Q,O;�<��Q,547,d,�´269P7<j;.-U4�4 I �ª1.-/P�P�-/VW,OP5�

ÀS½H¼o½¿¾ Õ�þkÈ�ÎFÉYÍ^È�Ê�ÂÄË8Ï5È'ÎFÉiÈ�þ�×ÄÊ�þ.ÏÔo,O<=4�- [ <�6 I ;vP7<=4�-U<=,OVW69,OP],*´21 S>I 6>< [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP]P�-/8N1 S ,5lm6>; [5I/S9S 6>P�6 I ;�P71.- [ ,w< I VWKQ6>lQ,a<��Q,P�,5-/4 [ �b� I 4o1Q4 I 8N6>P�69;MV^8N6 S ,5P}< I ;M,5P5�y½��Q, �w[5I ;QP769P}< I �n8 I �L69;MV [OIWS9S 69lQ6>;QV [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;QP I K2<I � [5IWS>S 6>P�6 I ;C�Õ ;Q,0<=, [ �Q;Q6 _ KM, [ -/P7<�P�4=- � Pw- S9I ;QVvlQ6>4�, [ <=6 I ;QP�P7, S , [ <�,5l -U<a4=-/;Ql I 8 �X4 I 8 - [5IWS>S 69lM69;QV[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ; g�-/;QlJ1k,O47� I 478NP^lM69P [ 4�,*<=,���- S ±pPa- S9I ;QVz<��Q,5P7,�4�- � P:KQ;<=6 S - [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;<=,OP7<�P [OIWS9S 69P76 I ;2É«�X4�,O,Oñ � ò �+¥n6s´2,Ol2ÉcP}<=,51:-/;Ml R 69P�, [ <�6 I ;�~ R 69;.-/4 � P7,�-/4 [ ���n��- S ±pPy�Q-��/, R ,O,5;:KQP�,OlC�)�KM<�69;��M69VW�2É�lQ698:,5;MP�6 I ;.- S P71.- [ ,OP5�.4�- � P�8N- � ,�-/P76 S>� 8:69P7P�;.-/474 I �¸1.-/P7P=-/V/,5P5�M,5P�13, [ 6q- S>S>� 6>��g69P�lM,5,51 S>��R KM4�69,Olw69; [5IWS>S 6>P�6 I ;�P�1.- [ ,/�Õ <=�Q,O4�<=, [ �Q;Q6 _ KM,5P�KQP7,|<=�M,|8:,5lQ69- S -\´269P|~«èX0r� I ��<=�Q,j� I 47±pP�1.- [ ,Rñ ®/®Q� � ÷M�p®�ì ò �L�o�M6 [ ��6>PlQ, È ;Q,5lw-UP�<=�M,|P�K R P�,*< I �¿1 I 69;<�P�� I 4��o�Q6 [ ��-U< S ,�-/P}<�<c� I 1 I 69;<=P�69;T<=�Q, IWR P7<=- [5S , R3I KQ;Ml.-/4 �-/47,�, _ K.- S>S>�N[5S9I P�,/��¬c;hñ ®�ì ò ,5- [ � [OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;�g0P�-/8:1 S ,Ol Rp� <=�Q,�1 S -/;Q;Q,O4�69Po-/l � KQP7<�,5l Rp�8:69;Q6>8N6>Æ569;MValQ6>P7<F-U; [ ,OP R ,O<c��,5,O;m1 I 6>;<=PN~ [ - S9S ,5lî¶7�.-/;Ql S ,5Pm·p�r1Q4�,�ÉcP7, S , [ <�,5l R� <=�M,NKQP7,54 I ;<=�M,d4 IWR3I <j-/;Ql�<=�M,#è-0#�

0@lQ6ûú�,O4�,O;p<n< � 13, I ��èX0@<=, [ �Q;Q6 _ KM,�69PH69;<=4 I lQK [ ,5l#69;gñÛ§W§�® ò � I 4n-{4769VW6>lZ�X4�,O,*ÉvP � 69;QV{4 IWR3I <��®{,O4�,U�!<=�Q,wÐ�Ô{è 1 S -/;M;Q,54Z4�,O<�4=- [ <=P^,5- [ � [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;Î6><#P=-/8:1 S ,5P]-\<^4=-/;Ml I 8 I ;< I <��Q,�X4�,O,oP�1.- [ ,�ZÃP�èX0Z�½ I -�� I 6>l:<��Q,o1Q4 I �Q6 R 6s<=6s�W, [5I P7< I �C1M4�,*É [5I 8:1QKM<�69;QVr<��Q69P�èX0Z�L-/;T6><=,O4=-U<�6>�/,<=, [ �Q;Q6 _ KM,�<=4�-/;QP S -U<=,OPB<��Q,�4 IWR3I <BKQ;<=6 S 6s<=P [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ; S 6>,5P�69;d<=�Q,�èX0#�W® I ��,O�/,545�P7, [ <=6 I ;QPI �n;.-/4�4 I �ß1.-/P7P=-/VW,OP [ -/;Q; I < R ,ZP�-/8N1 S ,5lw<=�M69Po��- �bR , [ -/KMP�,Z<��Q, � � I K S l047, _ KQ6947,Z4 I <F-\<=69;MV<=�M,b4 IWR3I <:-/PT��, S9S �Y0{;g,�´2<�,5;QP76 I ; I �|<��Q69P]<�, [ �Q;M6 _ KQ,�< I -/4 R 6s<=4�-/4 � 4 IWR3I <=P^6>P:lM69P [ KQP�P7,5l69;hñp§C÷ ò �

¬c;wVW,5;Q,O4=- S �M<=�M,À- RkI �/,d47,O<�4=- [ <=6 I ;�<=, [ �M;Q6 _ KQ,OP{-U4�,�,*´213,5;QP76>�/, R , [ -/KQP�,�<��Q, � 47,O<�4=- [ <j- S9S

Page 79: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6S����5���TS*OO�����N£�����R6I��;O��c�O���UPVOd����OP£WS�� ²M§

[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP:P=-/8:1 S ,5l R� <=�Q,�1 S -U;Q;Q,54O��69; [OS KQlM69;QV©<=� I P�,��o�M6 [ � S 6>,wlQ,5,O1%69; [OIWS9S 69P76 I ;P�1Q- [ ,U� Õ R P�,54}�U-U<=6 I ;ßþ�§v47,51 I 47<�,5l�69;ª³2, [ <=6 I ; ¤ � ¤ �s§�P7KQVWVW,OP7<=Pb<=�.-\<06s<�6>PwP�KMÞ [ 6>,5;<0< I4�,*<=4�- [ < [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QPj;Q,�-/4o<=�M, R3I KQ;QlQ-/4 �bI �H�X4�,5,ZP�1.- [ ,/���o�Q6 [ �z69P��o�.-U< I KQ4oP�8N- S>S ÉcP}<=,O14�,*<=4�- [ <�6 I ;0-/1Q1Q4 I - [ �)l I ,5PO�|½��Q6>PrP=-/8:,#6>lQ,�-:�.-/P R ,5,O;)1Q4�,*�L6 I KQP S>� ,*´21 S>I 6><�,5l�69;«ñ � § ò � R KM<KQP769;QV^<=�M,d13,5;M,O<=4�-U<=6 I ;wlQ,512<=� I �H<��Q,À4 IWR3I <o6>;p< I � I 47±pP�1.- [ , I/R P7<=- [5S ,5P�< I lQ, [ 69lM,À�o�M,O<=�M,54- [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;v69P�� I 47<��Î4�,*<=4�- [ <�69;QVQ�a½��Q,a�Q6>VW� [5I P}< I � [OI 8:1QKM<=6>;QVw1k,O;Q,O<�4=-U<�6 I ;�lQ,512<=�I �À; I ;2É [OI ;�W,*´ IWRL� , [ <=P���-/P�-�P�,5476 I KMP S 6>8N6s<F-U<�6 I ; I ��<��Q69P:<=, [ �Q;Q6 _ KQ,U�j�o�M6 [ �%�.-/Pa;Q,O�/,54R ,5,5;J<=,OP7<=,Ol@6>;JV/, I 8:,O<�4�6 [ - S9Ss�v[OI 8:1 S ,�´­,5;�L694 I ;Q8:,5;<=PO�@¬c;QP}<=,�-UlC��69; I KM4N-U1Q1Q4 I - [ �C����,1Q47,*É [OI 8:1QKM<=,�-�<��Q69;Q;M,5lg�/,547P�6 I ; I �r<=�M,04 I/RkI <a-/;Ql IWR P}<F- [OS ,0V/, I 8:,O<�4 � �%Ä�,047,O<=4�- [ <�-[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;¹g I ; Ss� 6>��<��Q,^<=�Q6>;Q;Q,5l`4 I/RkI <À1 S - [ ,5l`-U<ígvl I ,5PÀ; I < [OIWS9S 69lQ,d�o6><=�©<=�M69;Q;Q,OlIWR P}<F- [OS ,OP5�

½��Q,z6>lQ,�- I ��P��M4�69;M±L6>;QVv4 IWR3I <aV/, I 8:,O<�4 � ��-UP�69;<=4 I lMK [ ,Ol�69;uñp÷ ò ���o�Q,O4�,)- [5IWS>S 69lM69;QVP7<�4=-/6>VW�<j1.-U<=�069; [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;�P71.- [ ,#69Pj1Q4 I V/4�,5P7P�6s�W, Ss� <=4�-/;QP7� I 4�8:,5l06>;< I - [5IWS>S 6>P�6 I ;2É��X47,5,1.-U<�� R� VW4 I �o6>;QV R - [ ±:<=�Q,�4 IWR3I < S 69;Q±pP�< I <=�Q,O694 I 4�69V/69;.- S VW, I 8:,O<=4 � ��® I ��,O�/,54O��<��Q69P�6><=,O4=-\É<=6s�W,j<=4=-U;QP7� I 478 8N- � VW,O<�P}<=K [ ±N69;< I -#lQ,�-Ul2Éc,O;Qlw-/;Ql�<��Q,r1 S -/;Q;Q,O4��.-/P�; I P � P7<�,58N-U<=6 [ ��- �I �HlQ,�- S 69;MVT�o6s<=�bP�K [ ���u-/6 S KQ4�,OP5��¬c;0-UlQlQ6><�6 I ;��M<=�Q,dP��M4�69;M±L6>;QVT<=, [ �M;Q6 _ KQ,d69; ñp÷ ò I ; S>� -/1Q1 S 69,5P< I P7698:1 S ,r4 IWR3I < S 6>;Q±pP�8 I lQ, S ,5lw-/Po47, [ <=-/;QVWK S -/4 R3I ´M,OP5�

½w N½ Z �^�+��[d d�+�'�:� \���:� � ���v������� �r���n ]">]_^)'H����[Z d�+�'�:�)'

³2,*�W,54�- Sn[OI 8:1 I ;M,5;<=P I � I KQ4{P�8N- S9S ÉcP7<�,51�4�,O<�4=- [ <=6 I ;08:,O<�� I l���,O4�,]P7KQVWVW,OP7<=,Ol Rp��IWR P7,54}�/-iÉ<=6 I ;QP{8a-/lM,#lQKQ4769;QV�P7698:1 S ,d1Q47, S 6>8N6>;.-/4 � ,*´213,54�6>8N,O;<=P�69;�<c� I É�lQ698:,5;MP�6 I ;.- SB[5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;P�1Q- [ ,OP5�!Ä�,j47,51 I 47< I ;T<c� I ±/, �TI/R P�,O47�U-U<=6 I ;QP R , S>I �À�n½��Q,5P7, IWR P�,54}�U-U<=6 I ;QP+�.-��W, R ,5,5; S -\<=,54[5I ; È 4�8:,5l R��I KQ4�,�´21k,O4�698:,5;<�Pj�o6s<=��<=�Q,Z³Q³ Ô{Ð@1 S -/;Q;M,54d~«³L, [ <�6 I ; ¤ �°²�*�ÀS½)ÀS½7f `baOÏ'þ.ÎdcYÉiÈ�Ê�ÂÄËfe få I ;QP769lQ,O4N<��Q,0,�´Q-U8N1 S ,06>;�¥n6>VWKQ4�, ¤ �s§p~�-W�*�¸½��Q,z4 IWRkI <Xg 69P�-`P�8N- S9S lQ6>P [�I ��4=-UlQ69KQP í �¬�<=P [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;¸69PwlQ, È ;Q,5l Rp� <��Q, [5ILI 4�lQ6>;.-U<�,5P I �]6s<=P [ ,O;<=,54O�ú½��Q,`P7<=-/47<0-/;Ql V I - S[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP�-U4�,�h�-/;Qlji!�Q4�,OP�13, [ <�6>�/, S>� ��½��Q,�<c� ITIWR P}<F- [OS ,OP [ 4�,5-U<=,À- S9I ;QV^-/;Qlw;.-U4�4 I �� -/VWV � 1.-/P7P=-/V/, I �k�o6>lM<=�Fk#�W�o�Q6 [ �:<��Q,o4 IWR3I <�8]KMP7<�<=4�-��/,547P�,o< I 4�,5- [ �Fiw�X4 I 8lh3�60 S <=� I KMVW�

Page 80: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*OO�����N£�����R6I��;OQm;mO���UPVOd����OP£WS�� ²¦

~�-�p Ðn-U<��2Éc1 S -/;Q;Q6>;QV]<=6>8N,

~uP7, [ P=�§W�°¯W¯W¯ §�² � ÷2�¹¯¯M��÷$÷�§ ¤ ®²2�¹¯¯M��÷$÷ ¤ §�²W¯2�¹¯¯M��÷$ì�§ ²�§L�¹¯¯M��÷$ì/® ®W®M�¹¯¯M�¹§/¯W¯ � �¹¦ ¤¯M� � ¯W¯ §W� ¤ ¦¯M� ¤ ¯W¯ ¯M��ì�§

0.2 0.4 0.6 0.8 1 0

400

800

1200

1600

2000

Pat

h−pl

anni

ng ti

me

(sec

s)

Shrinking factor (α)~ R � ~ [ �

¥n6>VWKQ4�, ¤ �s§W¨nÐ S -/;Q;Q6>;QVZ-d1.-\<=�a<��Q4 I KMVW��-À;.-/474 I �¸1.-/P7P=-/VW, I �C�U-/4 � 69;QVÀ�o69lM<��)~ Õ R P�,54}�U-U<=6 I ;þ�§i�

<=�M, È VWKQ47,yP7� I �oPB<��Q,�4 IWR3I <'Z°PC� I 4�±pP71.- [ ,U�U<��Q, [5I ; È VWKQ4=-\<=6 I ;�P�1.- [ ,�6>P�- S P I <c� I ÉclQ6>8N,O;QP�6 I ;.- S�o6><��NP7698:6 S -/4nVW, I 8:,O<=4 � �i® I ��,*�W,O45�M<��Q,{1Q-/P�P�-/VW,�ZÃP��o69lM<��N6>; [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;TP�1Q- [ ,{69P�krqb¦ í �P�6>; [ ,�<��Q, IWR P7<=- [5S ,5Po8]KQP}< R ,ÀVW4 I �o; R� <=�M,d4 IWR3I <%ZÃP�4=-/lM69KQP í �

Äv,#KQP�,Olz<=�Q,^Ð�Ô{èð1 S -/;Q;Q,O4�³�)GX�ñÛ§�¯/® ò I ;0<��Q69P{,*´M-/8:1 S ,U�k�o6s<=�0lM, [ 47,�-/P769;QV��U- S KQ,5P I �í �j³28a- S9S ,O4��U- S KM,5P I � í � 69, S lb�o6>lQ,54{1.-/P7P=-/VW,OP|6>; [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;�P�1.- [ ,/�j¥ I 4o,�- [ �z�U- S KQ, I �í �Q³�) X©��-/P�4�KM;)§�¯W¯Z<�698:,5P��o6s<=��lM6ùúk,54�,O;<�P�,O,5lQP I ��<��Q,r4=-U;Ql I 8 ;pKQ8 R ,54�VW,O;Q,54�-U< I 45�M,5- [ �<=6>8N,#KQ;<=6 S -�1.-U<=�©��-/P�� I KQ;QlC�ZÄv,T8:,�-/P7KQ4�,Ol©<��Q,:-��W,54�-/VW,T1 S -/;Q;Q6>;QV�<=6>8N, I �/,54�<=�Q,�§�¯W¯4�KM;QP5�y¥ I 4o- S>S �U- S KM,5P I � í �Q6>;b- S9S 4�KQ;QPO��h�-/;Ql%i©��,O4�, È ´2,5lz-UPjP7� I �o;06>;�¥H69VWKQ47, ¤ �s§p~�-W�*�

½��Q,Z<=- RQS ,d6>;0¥H69VWKQ47, ¤ �s§p~ R � S 6>P7<�P�<=�Q,Z-��W,54�-/VW,Z1 S -/;M;Q69;QV^<�698:,5P5�Q� I 4{lQ, [ 47,�-/P769;QV:�/- S KQ,OPI �3<=�Q,o4�-U<=6 I p ��¦ í/� ~�~�§sqjtF�ukr�*�W�o�Q,O4�,;t���-/PyP�,O<�< I ¯2�¹¯W¯ � �n½��Q,o�U- S KM, p �ϧ [5I 474�,5P71 I ;QlQP< I <=�M, S -U4�VW,OP7<j4=-/lM69KQP#~}§Wq=tF�uk � ¦2���Q,5; [ ,Z<��Q,#;Q-/4�4 I ��,5P}<r1.-UP�P=-UVW,#6>; [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;�P�1.- [ ,

Page 81: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*OO�����N£�����R6I��;OQm;mO���UPVOd����OP£WS�� ² ¤

~X�o6s<=�`-��o69lM<�� I ��¯�v°¯W¯ � ·'k����^½��Q,T�/- S KQ, p � ¯�v ¤ [5I 474�,5P71 I ;QlQPÀ< I <=�Q,^�o69lM,5P7<d1.-UP�P=-UVW,�o6><��T-|�o69lM<�� I �34 I KMVW� S>� ¯�v¹§�·TkZ�!½��Q,�1 S>I < I ��<=�M,5P�,�<�698:,5P!6>;^¥n6>VWKQ4�, ¤ �>§~ [ � [5S ,5-/4 Ss� P�� I �oP<=�Q-U<|1 S -/;Q;M69;QV:<=698:,ÀlQ, [ 4�,5-/P�,OPdlM4=-/8N-U<=6 [ - S>S>� �o�Q,5; p VW,O<�P I ; S>� P S 69VW�< Ss� P�8N- S>S ,54�<��.-/;ΧW�½��Q, [ KQ4}�W,[P�-U<7<=,5;MP I K2< _ KM6 [ ± S>� ~u-/4 I KM;Ql p �¯M��÷ � �*� R KM<:1 S -/;Q;Q6>;QV)<=6>8N,�6>P:- S 47,�-/l � -P�8N- S>S �X4=- [ <=6 I ; I ���o�.-U<Z6><���-/Pd� I 4 p �§W��Ð S -U;Q;Q69;MVw<�698:,^� I 4 p �Ò¯�v�÷$ì�§�69Pd- S 8 I P}< ¤ ì<=6>8N,OP�P�8N- S>S ,54�<=�.-/;w� I 4 p �¶§W�

½��Q,5P7,)4�,OP�K S <=P�-/47,0,5-/P � < I ,�´M1 S -/6>;C¨z�o69lQ,O;Q69;MV�<=�M,z;.-/474 I �Â1.-/P�P�-/VW, � 6>, S lMP�- S -/4�VW,4�, S -U<�6>�/,�6>; [ 47,�-/P7, I �.6s<=P�� IWS KQ8:,/�/P I <=�Q-U<H<��Q,�1Q4 IWR - R 6 S 6s< � <��.-U<!,5- [ � [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;ZP=-/8:1 S ,Ol-U<{4=-/;Ml I 8Ô�u- S9S Po69;< I <=�Q,d�o69lQ,O;Q,5l)1.-UP�P=-UVW,5P�- S P I 69; [ 4�,5-/P�,OP5�|½��M69P|P7698:1 S , IWR P�,54}�U-U<=6 I ;06>P-U<�<=�Q, [5I 47, I �C<��Q,rP�8N- S>S ÉcP}<=,O1N47,O<=4�- [ <�6 I ;aP7<=4�-U<=,OV � ��¥�-U<7<=,O;Q69;QVd�X4�,O,|P�1Q- [ , R�NI ; Ss� -ZP�8N- S9S-/8 I KQ;<aÉ^�o�M6 [ � 69P�- [ �M69,O�/,5l Rp� <=�Q6>;Q;Q69;MVv<=�Q,)4 IWR3I <b-/;Ql2º I 4a<=�M, I/R P7<=- [5S ,5PaÉTVW47,�-U< S>�P�6>8N1 S 6 È ,5Po<=�Q,]<=-/P�± I ��-�Ð�Ô|è 1 S -/;Q;Q,O45� Õ � [5I KQ47P�,U��-�1.-U<=�)6>;z�u-U<�<�,5;Q,Olz�X4�,O,^P�1.- [ ,^8a- �; I <j�XK S>S>��S 69,À69;�- [ <�K.- S �X4�,O,#P�1Q- [ ,U�{½��Q,Z1QKQ471 I P7, I �!P�8N- S9S ÉcP7<�,51w4�,*<=4�- [ <�6 I ;�69Po< I ¶}4�,51Q-/694m·<=�M,d1 I 4}<=6 I ;QP�<=�Q-U<{-/4�,�; I <{6>;��X4�,O,dP71.- [ ,/�

ÀS½)ÀS½H¼ `baOÏ'þ.ÎdcYÉiÈ�Ê�ÂÄËfe ¼å I ;QP769lQ,O4�; I �@<=�M,�,5;�L694 I ;Q8N,O;< I �C¥n6>VWKQ47,j¦Q~�-�B69;^�o�Q6 [ �T<=�M,54�,j-/47,�<c� I ;.-/474 I �@1Q-/P�P�-/VW,5PO¨I ;Q,#-U<j<=�Q,d< I 1 I �!<=�Q,d� I 4�±pP�1.- [ ,^�.-/Pj�o69lM<��,kQwj-U;Ql I ;Q,#-U<j<=�Q, R3I <7< I 8Ô�.-UP{�o69l2<=�,k1x��½��Q,À4 I/RkI <TgÂ6>Po-TlM69P [ÀI �H4=-UlQ69KQP í �

¬c;)<=�Q6>P�,*´M-/8:1 S ,U����,T4�-/;)<c� I P�,O4�69,OP I �y<=,5P}<=PO�^¬c;©<��Q, È 47P7<��¿��,TP�,O<LkQw^�yk1xd-/;Ql)��,[5I ;QP�6>lQ,547,5lv<��Q4�,O,N1.-U694�Pa~zhý h i ý ���y¯^�÷§N< I ¤ � I � _ KQ,O4 �`[5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP5�H-/PZP�� I �o;Î6>;`<��Q,È VWKM4�,/�n¥ I 4n,5- [ �T1.-/694O�U<��Q, [5I ; È VWKQ4�-U<=6 I ;QP S 69, I ; R3I <=�^P769lQ,OP I �.<=�M,�1.-/P7P=-/VW,OP5��o6><��w~zhdw h i w �[5S>I P�,OP7<T< I <=�M,w< I 1J1.-/P�P�-/VW,�-/;Qlª~zh|{ h i { �T-\<T8N6>lJlM69P7<=-/; [ , R ,O<c��,5,O;@<=�M,b<c� I 1Q-/P�P�-/VW,5PO�¥ I 4�,�- [ ��1.-U694:~zhý h i ý ������,:4=-/;v³�)GXª§�¯W¯�<=698:,5PÀ-U;Ql`��, [5I KQ;<�,5l�<��Q,T;pKQ8 R ,54�P I ��1.-U<��QP<=�M4 I KQV/��,�- [ ��1Q-/P�P�-/VW,/��½��Q,|4�,5P7K S <�P�6>;�¥n69V/KQ4�, ¤ �¹¦Q~ R ��69;QlM6 [ -\<=,o<=�.-U<��o6><����Q69V/�a�X4�, _ KM,5; [*�³�)GXJVW,5;M,54=-\<=,5PÀ1.-\<=�QPr<��Q4 I KMVW�)<=�Q, [OS9I P7,5P7<À;Q-/4�4 I �Ï1.-/P7P=-/V/,/�^¥ I 4r6>;QP7<=-/; [ ,/�C� I 4T~�h}w h i w �*�ì$ì I �o<=�M,�1.-U<=�MP]<=4=-��/,54�P7,�<=�Q,�< I 1­1.-/P�P�-/VW,U�&0|P I ;Q,a� I K S l­,�´M13, [ <���� I 4w~�h�{ h i { �*�!<��Q,1.-U<��QPj-/4�,�, _ K.- S9Ss� lQ6s�L69lQ,Ol R ,O<c��,5,O;�<=�M,À<c� I 1.-/P�P�-/VW,OP5�

¬c;^<=�Q,�P7, [5I ;QlNP7,54769,5P I �3<�,5P}<=P5���,�KQP�,Ol I ; S>� <=�Q,�1Q-/694�~zh�{ h i { �n-U;Ql^��,�P7,O<�k1x ��~T·�kQw*��o6><��'~ àú§W�:Äv,T4�-/;γ2)GX@� I 4�69; [ 4�,5-/P�6>;QVw�/- S KQ,OP I ��~ß~�§�¯W¯�<=6>8N,OPr� I 4À,�- [ �`�/- S KQ,��À-U;Ql

Page 82: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*OO�����N£�����R6I��;OQm;mO���UPVOd����OP£WS�� ²/®

��, [5I KQ;<�,5l%<=�Q,);pKQ8 R ,O4 I �d1.-U<��QPa<=�M4 I KQV/�%,�- [ �¸1.-/P7P=-/V/,/�Y½��Q,)4�,OP�K S <=P�-/47,zVW6s�W,5;%6>;¥n6>VWKQ4�, ¤ �¾¦Q~ [ ����ĸ6s<=�b�Q69V/�w�X47, _ KQ,O; [O� ³�)GXÎV/,5;Q,O4=-U<�,5Pj1.-U<=�MPo<��Q4 I KQVW�w<=�Q,À�o69lQ,O4o1.-/P�P�-/VW,U�½��Q,��X4=- [ <=6 I ; I �k1.-U<=�MP�<��Q4 I KQVW�T<=�Q6>P+1.-/P�P�-/VW,j69; [ 4�,5-/P�,OP _ KQ6 [ ± S>� �o�Q,O;C~z6>; [ 47,�-/P7,5P�P S 69VW�< S>�-/;Qlw47,�- [ �Q,OP#§�¯/¯

½��Q69P^,�´21k,O4�698:,5;<TP7� I �oP:<��.-U<���6>;­<��Q,�1Q47,5P�,O; [ , I �{8]K S <=691 S ,:;.-/4�4 I �ú1.-/P7P=-/V/,5P5��³�)GX<=,O;QlQP!< I VW,5;M,54=-\<=,�1.-U<��QP!<=�M4 I KQV/�#<=�Q,R¶},�-/P769,5P}<�· I ;M,/�HÄ�,�KQP7,5l^<=�Q6>P IWR P�,54}�U-U<=6 I ;]< I lQ,OP�6>VW;<=�M, I �/,54=- S9S P}<=4=-\<=,5V �)I ��³Q³'ÔjÐH��0|PÀ8:,5;<=6 I ;Q,Ol�- RkI �W,U�B�u-\<�<=,O;Q,5l©�X4�,O,^P�1.- [ ,:8a- �z[OI ;<F-/6>;�u- S P�,T;.-/474 I � 1.-/P7P=-/V/,5P�~Ù<=�.-\<#l I ; I <d,*´26>P7<Z69;�- [ <�K.- S �X4�,O,aP�1Q- [ ,��*� R KM< I �Ù<=,5;`<=�Q,OP�,:�u- S P7,1.-/P7P=-/V/,5Po-/47,g¶78 I 4�,{lQ6>Þ [ K S <J·Z<=�Q-/;�<=�Q,{�o69lQ,O;Q,5l�<=47KQ,|1Q-/P�P�-/VW,5PO�ÿ®j,5; [ ,/�Q6s<�6>P�4�,5-/P I ;.- RQS ,< I -/P7P�KQ8:,�<=�.-U<�6>;Z8 I P}< [ -/P7,5PH-j1.-\<=�d69;��u-U<�<�,5;Q,Old�X47,5,yP�1.- [ ,��o6 S9SUR ,�47,51.-/6>4=- RMS ,+69;< I -o1.-U<��69;v- [ <�K.- S �X4�,O,aP�1Q- [ ,U� ÝißFá�êTÞOêTä>á@I �{³Q³'Ôjж8N-/±U,5P#<��Q69P#-/P�P7KQ8N12<=6 I ;C� R K2<#<=�M,�1k,OP�P7698:69P7<P7<�4=-U<�,5V � l I ,5PZ; I <5�z³26>; [ ,:<=�Q,:� I 4�8:,54À6>P#KQP7K.- S9Ss�©I 4�lM,54�P I ��8N-/VW;Q6s<=KQlM,:�u-/P}<=,O4d<��.-/;v<��Q,S -\<�<=,O45�Q³Q³'ÔjÐg<=4769,5Po6s< È 4�P}<���-/;Ml�KQP7,5Po<=�Q,À13,5P7P�698:69P}<oP7<�4=-U<�,5V ��I ; S>� -/P R - [ ±WÉcKQ1��½w u� ]_^����`d���� b)���)�)���+�

½��Q,�1MKQ4�1 I P�, I � IWRL� , [ <]<��Q69;M;Q69;QV�69PÀ< Iz[OI ;QP}<=4�K [ <T-��/,547P�6 I ; I ��<=�M,a4 I/RkI <]-/;Ql I/R P7<=- [5S ,VW, I 8N,*<=4 � <=�.-U<�<��Q,rÐ�Ô{èÂ1 S -/;Q;Q,O4'ZÃP [OIWS9S 69P�6 I ; [ �Q, [ ±/,54 [ -/;aKMP�,{< I <�,5P7<��o�Q,O<��Q,54�- [OI ; È VWKLÉ4=-\<=6 I ;N6>P R -U4�, Ss�:[5IWS>S 69lM69;QV|Én69;:�o�Q6 [ � [ -/P�,|6><y69Py� I 4}<=�a<�4 � 69;MVZ< I 4�,*<=4=- [ <�6s<�6>;< I �X4�,5,|P�1.- [ ,É I 4�; I <��+½��Q,|<��Q69;M;Q69;QVZ8N,*<=� I l�1Q47,5P7,5;<=,Ol R , S>I � -/1Q1 S 69,5Py< I]R3I <���4 IWR3I <�P�-/;Ql IWR P7<=- [5S ,5PO�R KM< I KQ4B,*´213,547698:,5;<=PB�o6><=�]³Q³'ÔjÐ)P�� I �­<=�.-\<H<��Q69;Q;M69;QVj4 IWR3I <�P�~u-/;Ql#; I < I/R P7<=- [5S ,5PF��69P I �Ù<=,O;P�K2Þ [ 69,O;p<{< I - [ �Q6>,O�W,#8a- �7I 4�1 S -/;M;Q69;QV:P�13,5,Ol2ÉcKM1C�o½��Q69Pj69PoKQP7,O�XK S �kP769; [ , IWR P7<F- [5S ,OP{KMP�K.- S>S>��.-��W,d8 I 4�, [OI 8:1 S ,�´wVW, I 8N,*<=4 � <=�.-U;�4 IWRkI <=Po-/;Ql [ �.-/;MVW,À8 I 47, I �Ù<=,O; R ,*<c��,O,5;0<=-/P�±pP5��³ I �<=�M,5694�<��Q69;M;Q69;QV^6>P�8 I 4�, [5I 8N1QK2<F-U<�6 I ;.- S9S>� lM,58N-/;QlQ6>;QVQ�

½��Q, I ; S>�][5I ;QP}<=4�-/69;< I ;:<��Q69;M;Q69;QVÀ6>P�<��.-U<y<=�Q,jP�1Q- [ , I2[O[ KQ1M69,5l R� -d<=�M69;Q;Q,Ol I/RL� , [ < R ,[5I ;p<=-/69;M,5l�6>;N<=�M,rP�1.- [ , IL[5[ KQ1Q69,Ol R� <��Q, I 4769VW6>;.- S.IWRp� , [ <5��³ I �L69;�1.-U47<=6 [ K S -/45�p6s��g©~�gk��-U;Qlg $ ~vg��n47,5P71k, [ <=6s�W, S>� P}<F-/;Ql^� I 4H<=�Q,oP�1Q- [ , IL[5[ KM1Q69,Ol R� <=�Q, I 4769VW6>;.- S 4 IWR3I <�-U;Ql^<=�Q,�<=�M69;Q;Q,Ol4 I/RkI <r-U< [OI ; È VWKM4=-U<�6 I ;¹g���<=�Q,O;)��,^8]KMP7<À�.-��W,jg $ ~vgk�L<�g©~�g����]è I P7<ÀP [ - S 6>;QV�8:,O<�� I lMPl I ; I <{VWK.-/4�-/;<=,5,ZP�K [ �)47,5P7K S <{� I 4{; I ;2É [OI ;�W,�´ IWRp� , [ <�P5�{¥ I 4|-:VW6>�/,5; I/RL� , [ <T~u4 IWR3I < S 69;Q±��IWR P}<F- [OS ,��*� I KQ4^8:,O<=� I lm<=�M69;QP^6s<=P^VW, I 8N,*<=4 � -/4 I KQ;Ql­<=�Q, I/RL� , [ <%ZÃPN8:,5lQ69- S -i´M6>PNèX0#�+½ I<=�M69;z-:4 IWR3I <5����,#<��Q69;�,�- [ � I ��6><=P S 6>;Q±pP5�.�o�Q6 S , S ,�-��L69;MV:<��Q,#4 IWRkI <%ZÃP|±p69;Q,O8a-\<=6 [ PZ~u4�, S -U<�6>�/,

Page 83: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*OO�����N£��/��R6I��;OQm;mO���UPVOd����OP£WS�� ² �

~�-�

�!� Ú�� s Ú�� Ø�r � ×�� �� r�� _� r Ú[Ú r u~���w h!� w7� ì$ì §i¦~���x h!� x�� ìW¯ ¦/¯~���{ h!� {�� � ¦ ®�ì

~ �� r�� �� r Ú[Ú r u§W�°¯W¯W¯ � ¦ ®�ì§W�°¯W¯ ¤ ÷ ÷M§§W�°¯W¯W² � ÷ �§W�°¯M§i¦ ¦ ÷$ì§W� � ¯W¯ ¯ §�¯W¯

~u-� ~ R �

¥n6>VWKQ4�, ¤ �¾¦L¨yå�� I2I P�69;MV R ,O<c��,5,O;0<c� I ;.-U4�4 I �ª1.-/P�P�-/VW,OP]~ Õ R P�,54}�U-U<=6 I ;�þ:¦/�1 I P�6s<=6 I ;QP I � �7I 69;<�PF��KQ; [ �Q-/;QVW,OlC�

ÀS½¿¾c½7f ç þ�Ö¬Ê�É���áWÉiý�Ê�Ï Í�ÂÿÃÆÅdÇcÈ'ÉiÈFÊ�Âÿ˽��Q,0èX0 I �r- ¤ ö IWRL� , [ <C  69P^<��Q,�¦Cö S>I2[ KQP I �r- S9S�[ ,O;<=,547P I � S9IL[ - S9S>� 8N-\´2698N- S�R - S9S P[5I ;p<=-/69;M,5lw69;%  ñÛ§i¦ ò �y½��M,d1 I 6>;p<�P I ;�<=�Q,dè-0¶< I VW,*<=�Q,O4o�o6s<=��<��Q,À4=-/lQ6>6 I �B<=�M,Z-UP�P IL[ 69-U<=,OlS9IL[ - S9S>� 8N-\´2698N- S�R - S>S PZlQ, È ;M,w<��Q,bè�,OlQ6q- S É¡0o´M6>P#½B4=-/;MP7� I 478 ~«è-0+½j� I �; Î��½��Q, S>I2[ - S9Ss�8N-\´2698N- SWR - S>S P�-/47, [ - S9S ,5lÀ<=�Q,�èX0 R - S9S P5�B½��Q,�,O;<=6947,�V/, I 8:,O<�4 �ÀI �2  [ -U; R ,�4�, [5I ;MP7<=47K [ <�,5l�X4 I 8ë<=�Q,aèX0+½��s0 ;pKQ8 R ,54 I ��- S V I 476><��Q8NP��Q-��/, R ,5,O;Î1Q4 I 1 I P7,5l`< I0[OI 8:1QKM<=,T<=�M,a,*´M- [ <

Page 84: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*OO�����N£��/��R6I��;OQm;mO���UPVOd����OP£WS�� ²W²

~u-� ~ R � ~ [ �

¥n6>VWKQ4�, ¤ � ¤ ¨�å I ;MP7<=47K [ <�6 I ; I ��-©P�K R É}èX0Ç� I 4:- RkI ´pÉcP7�.-/13,5l I/RL� , [ <�ñæ � ò ¨v~�-� R 6>P�, [ <=6>;QV1 S -/;Q,5P�-/P7P IL[ 6q-\<=,5l:�o6><�� R3I <�< I 8Ó�u- [ ,/û¿~ R �!�26>P�6 RQS ,o1 I 47<�6 I ;QP I �C1 S -/;M,5P�- S9I ;MVZ; I 4�8N- S lQ6947, [ É<=6 I ;�4�,O;QlQ,O4�,5lb�o6><��blM6ùúk,54�,O;< [OIWS9I 4�P5û¿~ [ ��P7K R É}è-0#�I 4|-/1Q1Q4 I ´26>8a-U<�,^èX0+½ I �y-U; IWRL� , [ <:~u,U�°VM�>��ñòM� ¤ ¦2�3®²M� � ÷2�k®0§L� ¤ ì ò �*�d®j,547,/����,^KQP�,]-�;Q,O�- S V I 4�6s<=�Q8 lQ,OP [ 4�6 R ,5lJ69;�ñæ � ò �J³26>; [ ,�<=�M,w<��Q69;M;Q69;QV)8:,O<�� I lJ1M4�,5P7,5;<=,Ol@6>;@³L, [ <�6 I ; ¤ �îQ�¹¦lQ,O1k,O;QlQPj1.-/47<�6q- S>S>�:I ;�<=�M69Pj- S V I 4�6s<=�Q8b���,dlQ,5P [ 476 R ,d6s< R 4769,)P ��R , S9I �À�

Äv,z-/P�P7KQ8N,�<=�.-U<�,�- [ � IWRL� , [ <�6>Pa8 I lM, S ,Ol%-/P�-Î1 IWSs� �M,5lQ4 I ;C� ½��Q,`è-0 I �Z-/; IWR É� , [ <Q  69P [5I ;QP}<=47K [ <�,5l R� P7<=6s< [ �Q6>;QVN< I VW,*<=�Q,O4{P7,O�W,O4=- S ��¢3ô�Éu£>¤YZÃP5�3,�- [ � [OI ;<=4�6 R KM<�,5l R� -�2¥G¦�§ íG¨ ¯ ¨ � R3I KQ;Ml.-/4 � , S ,58:,5;<r~X�u- [ ,/�L,5lQV/,/� I 4y�/,54}<=,*´Q� I �© m�+Í�- [ �aP�K R É�èX0ª6>P [5I 8:1QKM<�,5l69;MlQ,513,5;QlM,5;< Ss� �X4 I 8Ô<=�Q, I <=�Q,O4�PrKMP�69;MV�VW4=-U1Q�Q6 [ P|�.-U4�lM��-/4�,U�d³269; [ , I KQ4{<��Q69;Q;M69;QVN8N,*<=� I lI ; Ss� KQP�,OP]<=�Q,aP�K R P7,O< I ��<=�Q,wè-0 [5I ;p<�4�6 R KM<=,Ol R� �u- [ ,5PO�!��,�lM,5P [ 4�6 R ,a<��Q, [OI ;QP}<=4�K [ <=6 I ;-/;Qlb-/P7P�,O8 RQS>��I �H<��Q,ÀP�K R É}èX0íZ°PjV I �W,O4�;Q,Ol R� �u- [ ,OP I �6 Î�

) � lM, È ;Q6s<=6 I ;C�!,5- [ �g1 I 6>;p<;ª I ;­-zP�K R É}èX0 [OI 4�47,5P71 I ;MlQP^< I <=�M, [5S9I P�,5P}<^1 I 69;<¬« I ;<=�M,]V I �W,O4�;Q6>;QV�, S ,58:,5;< § �k�o�Q,547,#<=�Q,^èX0 R - S>S�[ ,5;<�,54�,Olv-\<­ªz< I K [ �Q,OP § �r½��Q, I 13,5; S 69;Q,P�,OVW8:,5;<Tª}«0l I ,OP^; I <^6>;p<�,547P�, [ <^<=�Q,bè-0 I 4#<=�M, IWRL� , [ < RkI KQ;Ql.-/4 � �`¬c;J-/lQlQ6s<=6 I ;C�!,O�/,54 �1 I 69;< I ;w<=�Q,ZèX0 R , S9I ;QVWP�< I -U< S ,5-/P7<�<c� I P7K R É�èX0YZÃPr-/;Ml�6>P�<=�Q,O4�,O� I 4�,d, _ KQ69lM69P7<=-/;<o�X4 I 8<=�M,5694�V I �/,547;Q69;QVT, S ,58:,5;<�P5�

½��Q, [5I ;QP}<=47K [ <�6 I ; I �k<=�Q,oP�K R É}èX0¸V I �/,54�;M,5l R� �u- [ , § I �V Â69P�6 S>S KQP}<=4=-\<=,5l#69;:¥n69V/KQ4�, ¤ �Ä�, È 4�P}< [OI ;QP769lQ,O4+,O�W,O4 �TI <��Q,54!�u- [ , § ø I �V Â<��.-U<+�XK S>S>�dI 4+1.-U47<=69- S9Ss�dS 69,OP I ;^<=�M,�69;��-U4�l:P�69lM,I �2<=�Q,�P�KQ1Q1 I 4}<=69;MV{1 S -/;Q, I � § �HÍ�- [ � § ø � 6>, S lMPB<��Q, R 69P�, [ <�69;QV{1 S -/;M, I ��- S9S 1 I 6>;p<�PH, _ KQ69lQ6>P7<=-/;<�X4 I 8 § -/;Ql § ø �o³L,5,]¥H69VWKQ47, ¤ ~�-W�*�.�o�Q,547, § 6>P�<=�Q, RkI <�< I 8Ò�u- [ ,U��¬c;�<��Q69Po,*´M-/8:1 S ,/��,�- [ � I �<=�M, I <=�Q,O4 � �u- [ ,OP I �H<��Q, RQS9IL[ ± [OI ;<=476 R KM<�,5Pj- R 69P7, [ <=69;MV^1 S -/;M,/�+½��Q, R 6>P�, [ <=6>;QVT1 S -/;M,5Po-/47,

Page 85: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*OO�����N£��/��R6I��;OQm;mO���UPVOd����OP£WS�� ²�§

<=�M,5;z�L69,*��,Ol©- S9I ;MVN<=�M,]; I 478a- S lQ6>4�, [ <=6 I ; I � § �r½��Q,#�L69P76 RQS ,Z1 I 4}<=6 I ;QP]~X6«�Ã,/�s�k<��Q,]1 I 47<�6 I ;QP; I < IL[5[OS KQlQ,Ol R�bI <��Q,54 R 6>P�, [ <=6>;QVN1 S -/;Q,OPF��� I 478Ò<=�Q,dP�K R É}èX0+½ßV I �/,547;Q,5l R� § ��½��Q, � -/47,IWR <=-/69;M,5l R� 4�,O;QlQ,54769;QV�<=�Q, R 69P7, [ <�69;QV01 S -/;M,5PZ�o6s<=��lQ69P}<=69; [ < [OIWS9I 4�Pd69;Î-�VW4=-/1M�Q6 [:R K'úk,54O�-/P�6 S9S KMP7<=4�-U<=,Ol06>;©¥n69VWKM4�, ¤ � ¤ ~ R �*�Z½��Q, [5I ;<�,5;< I ��<=�Q, R K'úk,54�6>P|<=�M,5; [5I ;�/,547<�,5l�69;< I <��Q,P�K R É}èX0+½��2-/P�lQ,51Q6 [ <�,5l�6>;a¥n6>VWKQ47, ¤ � ¤ ~ [ ���*0�lQ6ûú�,O4�,O;p<�<=, [ �Q;Q6 _ KQ,{KQP�6>;QV#V/4=-/1Q�M6 [ �.-/4�l2��-/47,��-/Po1Q4�,*�26 I KQP S>� 1Q47,5P7,5;<=,Olz69;�ñ ®² ò �Õ ; [ ,0<��Q,0P7K R É�èX0YZÃP�V I �W,O4�;Q,Ol R� - S9S �u- [ ,5P I �T  �.-��W, R ,O,5; [5I 8N1QK2<=,5l��o<��Q, � -/47,P7<�6>< [ �Q,5lz< I VW,O<��Q,54{< I � I 478Ç<��Q,:èX0Z�¿å I ;QP769lQ,O4|<c� I P7K R É�èX0YZÃP��.-��L69;QV § -/;Ql § ø�� I 4{<��Q,56>44�,OP�13, [ <=6>�/,rV I �W,O4�;Q6>;QV#, S ,O8N,O;p<�P5�2P�K [ ��<��.-U<�,�- [ ��P7K R É�èX0 [5I ;p<=-/69;MP�-À�u- [ , [5I ;<=476 R K2<=,5l Rp�<=�M, R 69P�, [ < I 4�1 S -/;M, I � § -/;Ql § ø �!½��Q,o<c� I P7K R É}è-0YZÃP [ -/; R ,oP7<�6>< [ �M,5lN< I VW,*<=�Q,O4 R� - S 69VW;M69;QV<=�M,58ë47, S -\<=6>�/,#< I <��Q69Pr1 S -/;Q,U�]½��Q,T,5;<�694�,:è-0 6>P IWR <=-/69;M,5l R� 4�,O1k,5-U<=6>;QV�<=�Q6>P I 13,54=-\<=6 I ;� I 4o- S>S P7K R É}è-0YZÃP5�

ó I <�,Z<��.-U<|< I�[5I ;QP7<�4�K [ <À- [5I 8N1 S ,O<�,]èX0Z� I ;M,Z� I K S lz- S P I �.-��W,]< Ia[OI ;QP�6>lQ,54 [5I ; [ -��W,,5lMVW,5P|-/;Ql��/,54}<=6 [ ,5P|-/P{V I �/,547;Q69;QVN, S ,58:,5;<=P,ñ°¦ � ò �j³LK [ �z, S ,58:,5;<=Pj8N- �w[OI ;<=476 R KM<�, [ KQ47�/,5l1 I 47<�6 I ;QP I �+<��Q,TèX0Z� R KM<r-/Pr6>;QlQ6 [ -U<=,Ol R ,O� I 47,/�3<=�Q,OP�,^1 I 47<�6 I ;QP I �+<��Q,TèX0 -U4�,#; I <rKQP7,5lR��I KQ4�<��Q69;Q;M69;QV^8:,O<�� I l��

ÀS½¿¾c½H¼ ®ÎõdÊ�ËdËdÊmËr×Æà þ�ÈQõOÂoÖ½ I <��Q69; I/RL� , [ <� Î�C��,T4�,OlQK [ ,T<��Q,^4=-UlQ696 I �y<��Q,:èX0 R - S>S P|-/;Ql)��, [5I ;QP7<�4�K [ <d<��Q,^VW, I 8TÉ,O<�4 � lQ, È ;M,5l R� <=�Q,T4�,OlQK [ ,5l R - S9S P5�¸ör6ùúk,547,5;<���- � P I ��4�,5lMK [ 6>;QVw4=-/lQ6>6n1Q4 I lMK [ ,^lQ6>P7<�69; [ <I KM< [5I 8:,5PO�)¥ I 4#,�´M-/8N1 S ,/�H��,�8N- � 8#K S <�691 Ss� <=�Q,a4=-/lQ6>6 I ��<=�Q,�èX0 R - S>S P R� - [OI ;QP7<=-/;<�u- [ < I 4n~ ±�§W� I 4�6>;QP7<�,�-/l�P7K R <�4=- [ <�- [OI ;QP}<F-/;< I ú�P7,O<�År�X4 I 8 - S9S 4�-/lQ696�-U;Ql�4�,O8 I �/,r- S>S èX0R - S>S P|�o� I P�,:4=-/lM696+-/47, S ,OP�P�<=�.-U;vÅ)~XP�,O,a¥n6>VWKQ47, ¤ �°®�*�^¬c; I KQ4À698:1 S ,O8N,O;<F-U<�6 I ;C�3��, [ � I P�,<=�M, S -U<�<�,54�<=, [ �Q;Q6 _ KM,#8N-/69; Ss��R , [ -/KQP�,d<=�Q, I KM< [5I 8:,À69Po8]K [ ��,�-/P769,O4j< IN[OI 8N1MKM<=,U��Äv,dP�,*<År< I p · í � ¦u¯ ��o�Q,547, í � ¦u¯ 69P+<=�Q,{4=-/lM69KQP I �C<��Q, S -/4�V/,5P7<�èX0 R - S>S -/;Ql p 69Py- [5I ;QP}<F-/;< S ,5P7P<=�Q-/;©§ [ - S9S ,5l�<=�M, ´8° ¯ ¨©¨ ¯ ¨ �-± ó5õ ´ ¥ í û.6>; I KQ4�,*´213,54�6>8N,O;<=P5�Q��,dKQP�,Ol pr² ¯�v¹¦2�

¥ I 4�,�- [ �NP�K R É�èX0ªV I �/,547;Q,5l R� �u- [ , § � S ,*<´³ lQ,5; I <=,o<=�Q,j1 S -U;Q, IWR <F-U69;Q,Ol R� <=4�-/;QP S -U<7É69;MVÀ<��Q,oP�KQ1M1 I 4}<=6>;QVÀ1 S -/;M, I � § 69;��-U4�l Rp� <=�Q, I úkP�,O<ylQ6>P7<=-/; [ ,jÅp�nÄ�,j1M4 I\� , [ <�<=�Q,j1 I 47<�6 I ;QPI �y<=�Q,TP7K R É}è-0 �u- [ ,5P�<=�Q-U< S 69, I ;`<��Q,T69;��-/4�l`P�6>lQ, I ��³ 69;< I ³T�:½��M, R3I KQ;QlQ-/4 �)I ��<��Q,<=�M69;Q;Q,Ol�V/, I 8:,O<�4 �wI �6  [OI ;QP�6>P7<�P I �!- S9S <��Q,d1Q4 I\� , [ <�,5lzP7K R É}è-0+½ �u- [ ,OPj� I 4j- S>S V I �W,O4�;Q6>;QV

Page 86: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*O¶µ����#·��/��R6I��;OQm;m¶¸��UPVOT¹d¹�O�·WSn¹ ²�º

~u-� ~ R �

¥n6>VWKQ4�, ¤ �îQ¨*»r6½¼�,O4�,5;<�<=�Q6>;Q;Q69;MV#8:,O<=� I lQPO¨j~�-�+<=�Q,|4=-/lQ6>6 I �nèX0 R - S>S P�-/4�,{8]K S <=691 S 69,Ol Rp� -[5I ;QP7<=-/;<j�u- [ < I 41~vP�8N- S>S ,54�<=�.-/;`§Wû�~ R ��<=�Q, � -/47,d47,5lQK [ ,5l R� - [5I ;QP}<F-/;<|-/8 I KQ;<jÅL�

¥n69V/KQ4�, ¤ � � ¨+½��M69;Q;Q6>;QV I �HP�K R É�èX0

�u- [ ,5P I �� m��½��M69Po<=, [ �M;Q6 _ KQ,Z69Pj6 S9S KQP7<�4=-U<�,5lw69;0¦¾»Y69;�¥n69VWKM4�, ¤ � � �.�o�Q,547,( í6>Pj-N4�, [ <=-/;QV S ,~u6>;ml.-/P7�Q,5l S 6>;Q,��d-/;Ql § 6>P]6><�P R3I <�< I 8ð,OlQVW,Uû�<=�Q,wP7K R É}è-0+½ÒV I �W,O4�;Q,Ol R� , [OI ;QP769P7<�P I �<=�M4�,5,j,5lMVW,5PO�2�o�Q6 [ ��-/4�,j1.-/4}<=69- S9Ss�#I 4��XK S>S>� 1Q4 I\� , [ <=,Ol�69;< I <=�M, S 6>;Q,¿³T�!½��Q, I ¼�P7,O<�lQ69P}<F-/; [ ,Å [ -/; R ,ÀP�,*<j< I lQ6À¼k,547,5;<o�/- S KQ,OPo� I 4�lQ6À¼k,547,5;< IWRL� , [ <=PO�

½��Q69P?Á71Q4 I\� , [ <=6 I ;dÂT<=, [ �M;Q6 _ KQ, I �Ù<=,5; S ,5-/lQPo< I <=4=-U;QP7� I 478N6>;QV:-:P769;QV S ,��u- [ , § I ��  6>;p< IP�,*�W,O4=- SC[OI Éc1 S -/;.-U4��u- [ ,5P I ��<��Q,|<=�M69;Q;Q,Ol IWRL� , [ <=PO��³ I �M8 I P}< IWRL� , [ <=P�<��Q69;M;Q,5l R� <��Q69Py<=, [ �2É;Q6 _ KM,]�.-��W,T-�VW47,�-U<�,54r;pKQ8 R ,O4 I ��1 IWS>� V I ;Q- S �u- [ ,5Pr<��.-/;z<��Q, I 4769VW6>;.- S�IWRL� , [ <=PO��à I ��,*�W,O45�<=�M69P��Q-/P�; I lQ69P [ ,547;.- RQS ,|6>8N1.- [ < I ;a<=�M,r4�KQ;M;Q69;QVZ<=698:, I � I KQ4�1 S -U;Q;Q,54�Ä°P [5IWS>S 69P76 I ; [ �Q, [ ±/,O45��o�Q6 [ �]KQP�,OP�- R3I KQ;QlQ6>;QVUÉ«� IWS KQ8N,��Q6>,54�-/4 [ � � -/1Q1Q4 I - [ �C��0{;^- S <=,547;.-U<�6>�W,�<=�M69;Q;Q6>;QV{<�, [ �Q;M6 _ KQ,� I K S l R ,�< IT[5I 8:1QKM<�,�<=�Q,À69;<�,54�P7, [ <=6 I ; I �H1 S -/;Q,L³Ï�o6s<=�w<=�Q,�� I/S KQ8:, RkI KQ;QlQ,Ol R� § -U;Ql<=�M,#P�K R É}èX0+½Y6><{V I �W,O4�;QPO�rÄv, [ � I P�,Z<=�Q,rÁ}1Q4 I\� , [ <�6 I ;dÂ:<=, [ �Q;Q6 _ KQ,]� I 4|6><�P{4 IWR KQP}<=;Q,OP�PO��-/P6><�69P�69;MP�,5;MP�6><�6>�/,À< I P I -U<�69;QVUÉ�1 I 69;<�-/1M1Q4 I ´2698N-U<=6 I ;QPO�

½��Q,06>; [5I 8N1 S ,O<�,5;Q,OP�P I �r<��Q,zè-0&8N- �m[ -/KMP�,�<��Q, RkI KM;Ql.-/4 �­I �|<��Q,b<��Q69;M;Q,5l IWRL� , [ <

Page 87: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*O¶µ����#·��/��R6I��;OQm;m¶¸��UPVOT¹d¹�O�·WSn¹ ²�Å

¥n6>VWKQ47, ¤ �°²M¨+½��Q69;M;Q,5l�4 IWR3I < [5I 8N1 I ;Q,O;p<

< Im[OI ;<F-/6>;¸V-/1QPO� ½��Q,547,`-/4�,)P7698:1 S ,0��- � Pw< ImÈ.S9S <=�Q,OP�,`V-/1QPO�|-/;Ml ��,©�.-��W,`- [ <�K.- S>S>�698:1 S ,58:,5;<=,Ol I ;Q, I �j<=�M,58b�.)�KM<5��6>;m1Q4=- [ <=6 [ ,U�yVW-/1QP:-/4�,aP�8N- S9S ,5; I KMVW�J< I)R ,�6>VW; I 47,5lC�0�<o� I 4�P7<5�3<��Q, �w[ -/KQP7,d<��Q, [OIWS9S 69P76 I ; [ �M, [ ±/,O4r< I 69; [OI 4�47, [ < S>�a[5S -/P�P76>� � -^�X,O� [OI ; È V/KQ4=-U<�6 I ;MPP=-U8N1 S ,5l R� <=�Q,bÐ�Æ{è 1 S -/;Q;Q,O4:-/P S>� 69;QV©6>;­�u-\<�<=,O;Q,5l­�X4�,O,wP�1.- [ ,/�g½��Q,�6>8N1Q- [ < I ;J<��Q,I �W,O4=- S>S 1k,O47� I 478a-U; [ , I �B<=�Q,À1 S -/;Q;Q,O4�69P�;Q,OV S 6>VW6 RMS ,/�

¥n69V/KQ4�, ¤ �°²^P�� I �oPj<=�Q,À4�,OP�K S < I �H<��Q69;M;Q69;QV:- [5I 8N1 I ;Q,O;p< I �!-/;�0¶)�) ¬�Æ;) ¦U®W¯W¯^4 IWR3I <��½��Q, I KM<�,54��o6>4�,|�X4�-/8N,|4�,51M4�,5P7,5;<=Pj<=�Q, I 4�69V/69;.- S�[OI 8N1 I ;Q,O;<j-/;Ql�<=�Q,À6>;Q;Q,54�P��.-/lM,5lb8 I lQ, SlQ,O1Q6 [ <=Po6><�Po<��Q69;M;Q,5lbVW, I 8N,*<=4 � ��³L698:6 S -U4 S>� �L¥n69VWKM4�, ¤ �ÈÇQ~�-W��lQ69P71 S - � P�<=�Q,À,5;<�694�,d4 I/RkI <Z~Ù�o6947,�X4=-U8N,��|-/;Ql)6s<=Pr<=�M69;Q;Q,Ol©VW, I 8:,O<�4 � ~uP7�.-/lQ,Ol�8 I lM, S ���dÄ�,^lQ, [5I 8:1 I P�,5l)<��Q69PÀ²\É�lQ,5V/4�,5,�É I �qÉ�X4�,O,5l I 8ë4 IWR3I <�6>;< I §�¯ [5I 8N1 I ;Q,O;p<�P5�^½��Q,^<=- RQS ,#69;©¥n6>VWKQ4�, ¤ �ÉÇQ~ R � S 69P7<�Pr<=�Q,^;pKQ8 R ,O4�P I �1 IWS>� V I ;MP:8 I lQ, S 69;QV©,�- [ � [5I 8:1 I ;Q,5;<)~ I 4769VW6>;.- S -/;Mlg<=�M69;Q;Q,Ol�VW, I 8N,*<=4 � �T-/;QlJ<=�Q,�4�KQ;LÉ;Q6>;QV)<=698:,5Pb~X69;­P�, [5I ;MlQPF�]< I`[5I 8:1QKM<�,w6><=P:è-0&-U;QlJ<��Q69;­6s<=PTVW, I 8N,*<=4 � �Jó I <�,w<��.-U<^<��Q,[5I 8N1QK2<F-U<�6 I ;�<��Q,ÀP�K R É�èX0AÄÃP [5I K S lw,�-/P76 S>�aR ,�1Q-/4=- S>S , S 69ÆO,5lC�

Ê1Ë�Ì;Ë�Ê `ba¿Í�ÎÐÏ©Ñ�ÑQõTÒuÓTÓTÒ8Ór×ÕÔ*ÖbÔÕ׶Ø}Î�á�Ï�Ù­ÚÕ×TÛ;Ñ�Ô�Ñ}Ò�Ù­ÓÜÖ|ÑdÎs׬¡Ý�Þ=�dßÀà��­á�â7±��Q�­ã�ä�á�Ý�à!ßæå�ã�â¿á�ç � ã�ä�Þ¿ÞéèdßÀÝdÝdßÀÝdêDë¾àWë¬ìdâ!ã�É¡ä�á¾íCìdî2Þïë�Þ!ßæá�Ý%àuÞéã�ì-ðñá�â�á�î�âWì�òóë¾ÝdÝ�ã�â�ô½1èdßÀàWíFã�ë�ÝdàWÞ!è}ë�Þ¿õ´ã(ådáFÝdá¾ÞWßÀÝdä�òÀîdådãLßÀÞ!àWâ8îdÝdÝdßÀÝdêDÞéßæíFãTßæÝöÞ!áDÞ!èdã�ìdòóë¾Ý�Ýdã�â�Ä÷à1Þéá�Þïë¾ò�â8îdÝdÝdßÀÝdê

Page 88: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*O¶µ����#·��/��R6I��;OQm;m¶¸��UPVOT¹d¹�O�·WSn¹ Ç/¯

ø ëöùä�á�íCìVá�Ýdã�ÝöÞéà þ#ìVá�òÀú�ê�á¾Ýdà þ#ì�á�ò½ú�ê�á�Ýdà èX0ûä�á�íCì�î�Þïë�Þ!ßæá�Ý Þéè�ßæÝdÝdßÀÝdê¬ÞéßÀíCã

ø á�â!ßÀê�ßæÝ}ë�ò�íFá2å�ã�ò:ù ø ÞéèdßÀÝdÝdã�å�íFá2å�ã�ò:ù ÞéßÀíCã ø à!ã�ä¾ôÈù ø à8ã�ä�ù§ ¤ ¦2§ § � ¤ § ¤ § ¤ ¯2ô �¦ §�® ��� §�¯¦¾Å ¤ §�ÅM§�² ¦�ô �¤ ¦U¯ � � §Ç ¦/¯W² ¯2ô �® § ¤ Ç º/®|Ç §i¦¾Å ¯2ô �� § ¤ � §�¯�ºW² §i¦¾º ¯2ô �² ®/®|Ç ¦W¦ ¤ Å ®²M§ ¯2ôÈÅÇ ²¾Å�º ¦ � §�² ǾÅöÇ §¾ô¹¯º §/§�Å Å�ºW¯ §W§�º ¯2ô �Å ¤ Ç/² ¦�Ç2§ ¤ ® � ¦ ¯2ôÈŧ�¯ §�²W¯ ºW² ¤ § � § ¯2ô �

ø ç}ù

¥6ßæê�îdâ8ã ¤ ôÈÇ2¨�½1èdßæÝ�ÝdßæÝdê#Þ!èdãL0¶)�)¸¬�ÆW)ª¦U®W¯W¯#â!á�çVá¾Þ

Page 89: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*O¶µ����#·��/��R6I��;OQm;m¶¸��UPVOT¹d¹�O�·WSn¹ Ç2§

ÞéßÀíCã�ô�³2ßÀÝdä�ã¶Þ!èdãLë¾òæê¾á�â!ß½ÞéèdíFànðñá¾â1ä�á�íFìdî�Þ!ßæÝdê¬ë�Ý-á¾ç�ü8ã�ä�Þ�ÄýàrèX0Ká�ð:Þéã�Ý%Þéë/±¾ãLíFá�â!ãQÞ!ßæíFãQÞéèdë¾ÝÞéè�ã�ì�òóë¾ÝdÝ�ã�â1ßÀÞ!à!ã�òÀð�þ2Þ!èdßæà¿ìVá�ßæÝöÞ1å�ã�à!ã�â8ÿ¾ã�à¶à8á�íCãTå�ßæà!ä�îdà!à8ßæá�Ý©ô

½1èdãQíCë¾ßÀݶü8î�à8Þéß È ä�ëGÞéßæá¾ÝDðñá¾ânà8ã�ã�ßæÝdê�ÞéèdßÀÝdÝdßæÝ�êAë¾à´ëLìdâ!ã�É¡ä�á¾íCìdî2Þïë�Þ!ßæá�ÝDßæà�Þéèdë�ÞnßÀÞnÝdã�ã�ådà´Þ!áçVã�å�á�ÝdãLá�Ýdò½újá�Ýdä�ã�ðñá¾â1ã�ë¾äïè-á�ç�ü8ã�ä�Þ�þ�ßÀÝdådã�ìVã�Ý�ådã�ÝöÞ;á¾ð6Þ!èdßæà¿á�ç|ü8ã�ä�Þ�Ä÷àWìVá�à!ß½Þéßæá¾Ý�ë¾Ýdå-á�â!ßÀã�ÝöÞïë\ÉÞéßÀá�Ý ô�³�ádþ}ßÀÞ1ßÀà1Ýdá¾Þ¿â8ã�ìVã�ë�Þ!ã�å�ðñá�â1ã�ë¾äïè-Ýdã�õKìdòóë�ÝdÝdßæÝ�ê#ìdâ!á¾çdòæã�íXôyèXá¾â!ã�á�ÿ¾ã�â�þ�á�ç|ü8ã�ä�ÞWíFá2å�ã�òæàë¾â8ã¬á¾ð:Þéã�Ý&ë�ÿ�ë¾ßæòæë¾çdòÀãAòæá¾Ýdê�ç�ã�ðñá�â!ã¬Þéè�ã�úHë¾â8ã¬îdà!ã�å'ðñá�âTíFá¾ÞéßÀá�Ý/ìdòæë¾ÝdÝdßÀÝdêdþ�òæã�ë�ÿ2ßÀÝdê�ìdòæã�ÝöÞ¡ú/á¾ðÞéßÀíCã´ðñá�â*Þéèdã¿ìdâ8ã*É¡ä�á�íFìdî�ÞïëGÞéßæá¾Ý ô!¥�ßÀÝ}ë¾òÀòÀú�þGÞéèdã¿ê�ã�Ýdã�â!ë�ÞéßÀá�ÝFá¾ð ë�ÝCá�ç|ü8ã�ä�Þ�Ä÷ànê�ã�á�íCã�Þéâ8ßæä1íFá2ådã�òzþã¾ôýêdô½þ}çöú%îdà!ßÀÝdêFëaå­0Q»�íFá�ådã�òÀã�â1á�â1çöú%à8ã�Ýdà8ßæÝdêFâ!ã�ë¾ò�á�ç�ü8ã�ä�Þéà�þ�á¾ð:Þéã�Ý-Þéë/±¾ã�à;íFá�â!ã;ÞéßæíFã¶Þéèdë¾Ýä�á¾íCìdî2ÞéßæÝ�ê¬ßÀÞéàjè-0Aô

¥}á�â¬à!ßÀíCßÀòóë¾â�â!ã�ë¾à!á�Ý�à�þ­à8ã�ÿ¾ã�âéë�òWá�Þéèdã�âFä�á�íFìdî�ÞïëGÞéßæá¾Ýdà¬ë¾â8ã-ä�òóë¾à8à!ßÀä�ë¾òÀòÀúHâ!ã�êöë¾â!å�ã�å�ë¾àDìdâ!ã�Éä�á¾íCìdî2Þïë�Þ!ßæá�Ýdà�ßÀÝCíFá¾ÞéßÀá�ÝDìdòóë�ÝdÝdßæÝ�êdôn¥}á�ânßæÝ�à8Þïë�Ýdä�ã�þ2òÀß9±¾ã¿á�î�â!à�þ�íFá�à8Þnìdòæë¾ÝdÝdã�â!à´ë¾à!à8îdíCãWÞéè}ëGÞê�ã�á�íCã�Þéâ8ßæäFíCá�ådã�òÀà(å�ã�à!ä�â!ßÀç�ã%á�ç|ü8ã�ä�Þ#à!îdâuð�ë¾ä�ã�à¬ç|ú'ìVá�òÀú�ê�á�Ýdë¾ò�íCã�à!èdã�à�ô)Ä èdã�Ý íFá�ådã�òÀà#ë¾â8ãÝdá¾ÞWßÀÝdìdî�ÞWßæÝ%Þ!èdßæà1ðñá�â8íXþ}ã�´2Þ!âéë¾ä�ÞéßÀÝdêCìVá�ò½ú2ê¾á�Ý}ë¾ò íFã�à8èdã�àWðñâ!á�í�Þéèdã�ê�ßÀÿ¾ã�Ý-â!ã�ìdâ!ã�à!ã�ÝöÞéë�ÞéßÀá�Ý,ßÀàÞéâ8ã�ë�Þ!ã�å¬ë�à�ë;ì�â!ã*É�ä�á�íFìdî�Þéë�ÞéßÀá�ÝAàuÞéã�ì ô+³2ßÀíCßÀòóë¾â8òÀú¾þ�ßÀð}ë;ìdòóë¾Ý�Ýdã�âsîdà!ã�à�ëQ)�ѶÃ�ä�á�òæòÀßæà!ßÀá�ÝLäïèdã�äF±�ã�âø íFá�àuÞnÐ�Æ{èÕìdòæë¾ÝdÝdã�â!àsådá|ù þ�ä�á�íCì�î�ÞéßÀÝdê¿ç�á�î�ÝdådßæÝ�êUÉ�ÿ¾á�òæîdíFã*èdßÀã�âéë�â!äïèdßÀã�àsßæàÐä�á�Ý�à!ßæå�ã�â!ã�å#ëWìdâ!ã�Éä�á¾íCìdî2Þïë�Þ!ßæá�Ý%àuÞéã�ì©þ}à!ßæÝ�ä�ãLßÀÞ¿ßÀà1ådá�ÝdãLá�Ýdò½újá�Ý�ä�ãTðñá�â1ã�ë�äïè,á�ç�ü8ã�ä�Þ�ô

ó;ã�ÿ�ã�âuÞéèdã�òæã�à!à�þ¿ßÀÝdä�â8ã�ë¾à8ßæÝdêrìdâ8ã*É¡ä�á�íFìdî�ÞïëGÞéßæá¾Ý=èdë¾àCå�âéë�õ¿ç}ë¾äF±|à�ô%¬¡Ý�à!á�íFã-â!á�çVá¾ÞéßÀä�àDë¾ìLÉìdòÀßæä�ëGÞéßæá¾Ýdà�þ;á�ç�ü8ã�ä�Þ+íFá2å�ã�òæàXë¾â8ã'Ýdá�Þ+ë�ÿ�ë¾ßæòæë¾çdòÀã/ßæÝ�ë¾å�ÿ�ë¾Ýdä�ã.ë¾Ýdå�Þéèdã'à!ã � îdã�Ýdä�ã à8ã�Ýdà8ßæÝdê\ÉíFá2ådã�òæßÀÝdêUÉ¡ì�òóë¾ÝdÝ�ßæÝdêUÉ�ã*´2ã�ä�î�ÞéßÀá�ÝLí#îdàuÞ*ç�ã1ã�´2ã�ä�î2Þéã�åCë¾à � îdßÀäF±|òÀú¬ë�à*ì�á�à8à!ßÀçdòæã�ô60;Ý|ú¬ë¾ådådß½Þéßæá¾Ý}ë¾òä�á¾íCìdî2Þïë�Þ!ßæá�Ý%â8ã�ådîdä�ã�àWÞéèdãLâ!á¾ç�á¾Þ�Ä÷à¿â8ã�ë¾ä�ÞéßÀÿ�ß½Þ¡ú�ô�Ä èdã�Ý�ÞéßÀíCãTßÀàWòÀã�à8àWä�â!ß½Þéßæä�ë¾òzþ2á�ÝdãLí#îdàuÞWà8ÞéßÀòæòà8Þ!á�â!ã(ìdâ!ã�É¡ä�á�íCì�î�Þéã�å,â!ã�à!îdò½ÞéàQë¾Ýdå+îdìVå}ë�Þ!ã(Þ!èdã�í ßÀð�ê�ã�á¾íCã�Þéâ!ßÀäLíCá�ådã�òÀàQë�â!ã�òóë�Þ!ã�âWíCá�ådß È ã�å ô¥}á�â8Þ!îdÝ}ë�Þ!ã�ò½ú�þ|ßæÝCíCá�àuÞ�ã�´dë�íCìdòÀã�à�þ�õ´ã¶è}ë�ÿ�ãTá¾çdà!ã�â8ÿ�ã�åjÞéè}ëGÞ�þ2ðñá¾â´á�î�â­ìdòæë¾ÝdÝdã�â�þ�ßÀÞ´ßæà­à8îMÞFä�ßÀã�ÝöÞÞéá¬Þ!èdßæÝ%Þéè�ã�â8á�çVá¾ÞWë¾Ýdå�òæã�ë�ÿ�ãLÞéèdãLá�çdàuÞïë¾ä�òæã�àWî�Ýdäïè}ë¾Ýdê¾ã�å ô

½���� ��� �� ��������� ���������������� � !"#��$�%���

& îdâjà8í?ë¾òÀò('�à8Þéã�ìbâ8ã�Þéâ!ë¾ä�Þ!ßæá�Ýbìdòóë¾Ý�Ýdã�â�)*)�Æ�+ÕßæàCçdîdßæò½ÞjîdìVá�Ý Þ!èdã+ìdâ8ã '¡ã�,2ßæà8Þ!ßæÝdê-)2)/.�ì�òóë¾Ý0'Ýdã�â�132�46587�þ*çdî�Þ#õ´ã%ä�á¾îdòæå.èdë�ÿ¾ã%îdà!ã�å=ë¾òæíFá�à8ÞAë¾Ýöú'á¾Þéèdã�â#à!ßÀÝdê�òÀã ' � îdã�â8ú9+�Æ;: ìdòæë¾ÝdÝdã�â!àAë¾àõ´ã�òæò�ô=<�Þ;ä�á�í#çdßÀÝdã�à1Þ¡õ´ájë¾òÀê�á�â8ßÀÞéè�íCà ø ã�ë�äïè,ä�ë�òæòæßÀÝdê>)�)?.6ù@'/ACBED�F;GIHJDHë¾ÝdåKBMLMHNHJGIFOGIHPD�ôQARB*SD�GIFOGIHPD�þÐõ¿èdßÀäïè&ßæàTÿ¾ã�â8úrð�ë¾àuÞ�þsçdî�Þ(Ýdá¾ÞLðñîdòÀòÀú+â8ã�òÀßóë¾çdòÀã¾þ�ßÀà(ä�ë¾òæòÀã�å$T}â!àuÞ�ô�<�ð­ßÀÞLð�ë¾ßÀòæà¶Þéá�T}Ýdå&ëì}ë�Þ!è þ�Þ!èdã�Ý%)U)�ÆV+bä�ë¾òÀòæàWBMLMHJHJGIFOGIHPD�þdë¬à!òÀá�õ­ã�â;çdî2Þ¿íCá�â8ãTâ!ã�òæßóë�çdòæãTë�òæê�á�â8ßÀÞ!èdíXô

Page 90: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

B�I;OQPQR6Snm���o��TS*O¶µ����#·��/��R6I��;OQm;m¶¸��UPVOT¹d¹�O�·WSn¹ ÇYX

Z\[^]M_a`NbIcJdfe ACBED�GIFOGIHPD ø �Yg � g £hg £ji¾ù2¾ô�kli m )�)/. ø �ng � gï£ji¾ùX�ô�ÆWã�Þéîdâ8Ý%o�LMB6pfGIo ø kai�þV£ ù

q�ßæê�î�â!ãsr�ô÷º*t�u1èdã(ë¾òæê¾á�â!ß½ÞéèdívACBED�GIF;GIHJD

u1èdâ!á¾îdê�èdá�î2Þ­Þéè�ßæà­à8ã�ä�Þéßæá¾Ý þ�"ûådã�Ýdá¾Þéã�à�â!á¾ç�á¾Þ�w÷ànðñâ!ã�ãQà!ìdë¾ä�ãTë�Ýdå%"�$´ð�ë�Þ!Þ!ã�Ýdã�å?ðñâ!ã�ãQà8ì}ë¾ä�ã�ô" ø â!ã�à!ì ô " $ ù?ßæàCÞ!èdã/à!ã�Þ�á¾ð(ë¾òæòWä�á¾Ý*T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ýdà?õ¿è�ã�â!ã/Þ!èdã+â!á¾ç�á¾Þ ø â!ã�à!ì ô½þ;Þ!èdã+Þéè�ßæÝdÝdã�åâ!á¾ç�á¾Þïù�ådá2ã�à­Ýdá�Þ­ä�á�òæòÀßæådã1õ¿ßÀÞ!èCõ´á�âyx|à8ì}ë¾ä�ãQá�çdà8Þéë¾ä�òÀã�à ø â!ã�à!ì ô½þ2Þ!èdßæÝ�Ýdã�åjá¾çdà8Þéë¾ä�òÀã�àïù ô�usáAÞéã�à8Þ�ß½ðëCà!ë¾íFìdòæã�å,ä�á¾Ý*T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ý-á�â¶ëFòæá�ä�ë¾ò�ì}ëGÞéè+ßÀà;ßÀÝ+" ø â8ã�à!ì©ôÀþ©" $ ù þVÞ!èdãAì�òóë¾ÝdÝ�ã�âWîdà!ã�àTë?)@z¶Ãø )´á�îdÝdådßÀÝdê{z�á¾òæîdíFãAÃWßæã�âéë¾â8äïè|ú�ù¿ä�á�òÀòæßæà8ßæá�Ý�äïèdã�ä|x¾ã�â}1~5�X2þVºY42þ©ÅY�N76Þ!è}ë�Þ;ådã�Þ!ã�â!íFßæÝ�ã�à;õ¿è�ã�Þéè�ã�âÞéè�ã*ç�á�î�Ýdå}ë¾â8ßæã�à�á�ð�Þ!èdã�â!á�çVá¾ÞÐë�ÝdåTÞéèdã*á�ç�à8Þïë�ä�òæã�à ø â!ã�à!ì ô½þÞéèdã�Þ!èdßæÝdÝ�ã�åLâ!á�çVá¾ÞÐë�ÝdåTÞéèdã*Þéè�ßæÝdÝdã�åá�çdàuÞïë¾ä�òæã�àïù¶ßæÝöÞéã�â!à8ã�ä�Þ�ô%)´úrä�á�Ýdà8Þ!â!îdä�ÞéßÀá�Ý&á¾ðnÞéè�ãFÞ!èdßæÝdÝ�ã�å&á¾ç�ü8ã�ä�Þéà�þsõ­ãFè}ë�ÿ�ã?"�<l"�$�ô{�'ãä�ë�òæò©Þ!èdãLà!ã�Þ�� $ "j��" $ @�" Þ!èdã ±��Y���u§ ¨ §P�\� ¥ ¢ ¨ �����N� á�ð�q­ô

Ê1Ë���Ë�� �;�@�V�K�y�0�

q�ßÀÝdådßæÝ�êrëHì}ëGÞéèbßÀÝ="($DßæàDã�ë�à!ßæã�â¬ðñá�âFë9+�Æ�: ìdòæë¾ÝdÝdã�âDÞ!è}ë¾Ý�T}ÝdådßÀÝdêHá�Ýdã-ßæÝ="Üç�ã�ä�ë¾î�à!ãÝ}ë¾â8â!á�õ ì}ë¾à8àéë¾ê¾ã�à%è}ë�ÿ�ã/çVã�ã�Ý õ¿ßæådã�Ýdã�å©ô�<¡Ý ë¾ådådß½Þéßæá¾Ý þ1ë¾àFÞéâ!î�ã+ì}ë¾à8àéë¾ê�ã�à%ßæÝb" $ ë¾â8ãXÞ!èdãâ!ã�à!îdò½Þéà�á�ð�õ¿ßæådã�ÝdßæÝdêAì}ë¾à!à!ë¾ê�ã�à1ã ,2ßæàuÞéßæÝ�ê#ßæÝ%"Dþ2Þ!èdã�ú?ë¾â8ã¶îdà!îdë¾òæò½úFõ¿ßÀådã�â´Þéè}ë¾ÝCð�ë¾òæà8ãQì}ë¾à8àéë¾ê¾ã�àø ß½ð�ë¾Ýöú�ù�þ¾õ¿è�ßæäïè¬ådßÀå#Ýdá¾Þ*ã�,2ßæà8Þ�ßæݬ"Dô�)�ádþöë¾à6à!îdê�ê¾ã�à8Þ!ã�åDçöú & çdà8ã�âuÿ¾ëGÞéßæá¾Ý � X ø )2ã�ä�ÞéßÀá�Ý�r�ô�r�ô�X�ù�þë%ìdòóë�ÝdÝdã�âLòÀß�x¾ã )0�/.�õ¿ßæòÀò�íFá�â!ã#ðñâ8ã � îdã�ÝöÞ!òÀúrê�ã�Ýdã�â!ë�ÞéãFì}ë�Þ!èdàTÞéèdâ8á�îdê�èrÞéâ8îdãDì}ë¾à!à!ë¾ê�ã�à(Þéèdë¾Ýð�ë¾òÀà!ãTá�Ýdã�à�ôACBED�GIFOGIHPDjä�á�Ýdà8Þ!â!îdä�Þéà�ëQâ8áöë¾ådíCë¾ì#ßÀÝ�����îdà!ßÀÝdê�)*�/.*ô8<�Þ*ë¾à8à!îdíFã�à�Þ!è}ë�Þ*ì}ëGÞéèdà�ê¾ã�Ýdã�âéë�Þ!ã�å

çöú�)*�?.rÞ!âéë�ÿ�ã�â!à!ãTÞ!â!îdãTì}ë�à!àéë�ê�ã�à�þ}èdã�Ýdä�ãTä�ë¾Ý�çVã¶ã�ë�à!ßæò½úFâ!ã�ìdë¾ßæâ8ã�å ôQ)2á�þdßÀÞ­ì�á�àuÞéìVá�Ýdã�à1â!ã�ìdë¾ßæâ8àë¾à#íAîdäïè=ë¾à¬ì�á¾à!à!ßÀçdòæã�ô & Ý�òÀú&ë�ð:Þéã�â#è}ë�ÿ�ßæÝdê+ðñá�î�Ýdå=ë+ä�á�íFìdòæã�ÞéãCì}ë�ÞéèYßÀÝ �¡�¬çVã�Þ¡õ´ã�ã�Ý=Þ!èdã� îdã�âuúDä�á�Ý0T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ýdành¬ë¾Ýdå¬i-ådá�ã�à�ßÀÞ*Þ!â8ú#Þ!á�â8ã�ì}ë�ßæâ�Þéè�ßæà�ì}ë�Þ!èFçöúDâ8ã�Þéâ!ë¾ä�Þ!ßæÝdêTÞ!èdã¿ä�á�òÀòæßæå�ßæÝdêìVá�â8Þ!ßæá�Ýdà­ßæÝöÞéá>�Dô�<�ðsßÀÞ1ådá�ã�à¿Ýdá�Þ � îdßæä|x|òÀújâ!ã�ìdë¾ßæâ­Þ!èdãTì}ë�Þ!è þdß½Þ1à!ßÀíCìdò½úFâ!ã�Þ!îdâ!Ý�à¿ð�ë�ßæòæî�â!ã¾ôCu1èdãë¾òÀê�á�â!ß½Þéèdí_ßæà�à!èdá�õ¿Ý ßÀÝ¢q�ßÀê�îdâ8ã{r2ôȺ�þsõ¿ßÀÞ!è £ â8ã�ðñã�â8â!ßÀÝdêXÞ!áXÞéè�ã?ê�ã�á�íCã�Þéâ8ßæäDíCá�ådã�òæàLá¾ð�Þ!èdãâ!á¾ç�á¾ÞWë�Ýdå%ÞéèdãLá�çdàuÞïë¾ä�òæã�à;ë�Ýdå+£h�WÞéá¬Þ!èdãTÞéèdßÀÝdÝdã�å-íFá2ådã�òæà�ô£ Þ>)�Þ!ã�ì¤2�þ�)*�?. à8ã�ë¾â8äïèdã�à(ðñá�âAë-ì}ë�Þ!è9k � ßæÝ9� � ô¥)�Þ!ã�ì�X�ä�ë¾òÀòæà¡o�LMB6pfGIo=ÞéáXíCá�ÿ¾ãFÞ!èdã

ìVá�â8Þ!ßæá�ÝdàQá¾ð?kaijÞéèdë�Þ�ë¾â!ãDßÀÝ9� � � ßÀÝöÞéá¥�Fô{o�LMB6pfGIo â!ã�Þ!îdâ!Ý�à(ã�ßÀÞéè�ã�âLë�ì}ë�ÞéèHã�ÝöÞ!ßæâ!ã�òÀú,ßæݦ�Fþ

Page 91: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨;OQPQR6Snm"©�o��TS*O¶µ����#·vª/��RR¨��;OQm;m¶¸�ªUPVOT¹d¹�O�·WSn¹ Ç6r

Z\[«]M_M`Nb^cJdfe o�LMB6pfGIolS�¬�AC­¯® ø ä¾þa:+ù2¾ôQ°m °Y±f²´³X�ô@q}á�â�µ¶�·2Yg�v½vÀv(g|¸ å�á

X2ô(2�ôQ)�ë¾íFìdòÀãLëDä�á�Ý*T}ê¾îdâéë�Þ!ßæá�ݶ¹UºVîdÝdßÀðñá¾â!íFòÀúë�ÞWâéë¾Ýdå�á�í�ðñâ8á�í¼» ø«½ g¾°�ù

X2ô�X2ô�<�ð=¹Uºa¿$��Þéè�ã�Ý-â!ã�Þ!îdâ!ÝK¹Mº�ã�òæà8ã�°m °}À%Ár2ô´Æ¿ã�Þ!îdâ!Ý>Â#Ã6ÄIÅÇÆÉÈ|Ê

q�ßæê¾îdâ!ãsr�ô÷Å*t�u1èdã�ë¾òÀê�á�â8ßÀÞéè�íÕðñá�â1â8ã�ì}ë�ßæâ!ßÀÝdêDë¬ä�á�Ý0T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ý%Þéè}ë�Þ¿òÀßæã�à�ßæÝ¥�M���

á�âAð�ë�ßæòæî�â!ã¾ôË<�ÞTdâ!à8ÞDâ8ã�Þ!âéë¾ä�Þéà¬Þéèdã%ä�á�Ý*T}ê¾îdâéë�Þ!ßæá�Ý�à#á�ÝÌkE�Dá�î�Þ#á¾ðWä�á�òÀòæßæà8ßæá�Ý©þ6Þéè�ã�Ý=ßÀÞéàAã�ådê�ã�àø àuÞéâ!ë¾ßæê�èöÞ(à!ã�ê�íCã�ÝöÞéàïù ôËu1èdã%ë¾òÀê�á�â!ß½ÞéèdíÍo�LaB8pRGIolS|¬ÎAC­¯®�þ*à!èdá�õ¿Ý ßæÝÌq�ßæê�î�â!ã{r�ôÈÅ2þ�ßæà(îdà!ã�åYÞ!áâ!ã�ì}ë¾ßÀâ�ã�ÿ¾ã�â8újä�á�Ý*Tdê�îdâéëGÞéßæá¾Ý¥¹Xá�Ý\kli(Þéè}ëGÞ1òæßÀã�à�ßÀÝ\� � ��çöú%àéë¾íFìdòÀßæÝdê(ä�á�Ý*Tdê�îdâéëGÞéßæá¾Ýdà�ßæÝ�à!ßæå�ãç}ë¾òÀòæà=» ø«½ gy°�ù�á¾ð©ßæÝdä�â!ã�ë¾à!ßÀÝdê(â!ë¾ådßÀßU°#ä�ã�ÝöÞéã�â8ã�å�ë�Þ?¹Ðþ�àuÞïë¾âuÞéßÀÝdê�õ¿ß½ÞéèFà!á�íFãWà!íCë¾òæòdê¾ßÀÿ�ã�Ý?â!ë¾ådßæî�à°Y±f²´³ ø Þ!èdãTð�ë¾ä�Þ!á�â�Á�ÏÐ2Lîdà8ã�åXÞ!áDßæÝdä�â!ã�ë�à!ãs°?ßÀà¿ë¾ÝXßÀÝdìdî�Þ¿ä�á�ÝdàuÞïë¾ÝöÞ ù�t<�ð�o�LMB6pfGIolS�¬ÎAR­¯®.ð�ë�ßæòæàDëGð:Þéã�â ¸ ß½Þéã�âéë�Þ!ßæá�Ýdà�þnÞ!èdã-ä�á�Ý*Tdê�îdâéëGÞéßæá¾Ýѹ ë¾Ýdå©þ­à!á�þ­Þéèdã-ì}ë�Þ!è

kE�¬ë�â!ã?ä�á�Ýdà8ßæådã�â!ã�åYÝdá¾Ý0'¡â8ã�ì}ë¾ßÀâéë¾ç�òæã¾ô & Þéèdã�â8õ¿ßÀà!ã¾þ�Þ!èdãjä�á�Ý*T}ê�î�âéë�Þ!ßæá�Ý̹=á�Ý¢kU�¬ßæà�â!ã�ì�òóë¾ä�ã�åçöú,Þ!èdã¬â!ã�Þéîdâ8Ýdã�åHä�á�Ý0T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ý˹Mºæô & Ýdä�ãFë¾òæòsä�á�Ý0T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ýdà¶á�Ý%kU��èdë�ÿ¾ãDç�ã�ã�Ýrâ!ã�ì}ë¾ßæâ8ã�å þã�ÿ¾ã�âuú&ì}ëGÞéè.ã�ådê�ã § Þ!è}ë�Þ(ßæÝöÞéã�â!à8ã�ä�Þ!à��M��� ßÀà(â8ã�ì}ë�ßæâ!ã�å.ßæÝHÞéîdâ8Ý ô¥u1èdßæà�ßæà(ådá�ÝdãCâ!ã�ä�îdâ!à8ßÀÿ¾ã�òÀúçöú/ä�ë�òæòæßÀÝdê�o�LMB6pfGIolS�¬�AC­¯® ø«½ g £ ù¶õ¿ß½Þéè9¹&à!ã�ÞLÞéá%ÞéèdãDíFßæå0'�ì�á¾ßæÝöÞQá�ð § ô £ ê�ë¾ßæÝ þ ë¾Ýöú+ð�ë¾ßæòÀîdâ!ãä�ë�îdà!ã�à%ARBMDÎGIFOGIHPDKÞ!á.ð�ë¾ßæò�ôÒ�­ã�ä�ë¾î�à!ãrâ!ã�ì}ë¾ßæâ!ë¾çdòÀã+ì}ë�Þ!èdà�ßæÝÓ�¡�%îdà8î}ë¾òÀòÀú�òæßæã,ä�òæá¾à!ã+Þéá Þ!èdãçVá�îdÝdå}ë�â8úrá¾ð?�FþÐÞéè�ãCì}ë�âéë¾íFã�Þ!ã�â�¸ ßÀà�à8ã�Þ(â!ã�òóë�Þ!ßÀÿ�ã�òÀú,à!íCë¾òæò�þ õ¿èdßæäïè&ë�ÿ¾á�ßæå�à�õ­ë¾à8Þ!ßæÝdê�ÞéßÀíCãá�Ý�Ýdá�ÝÉ'¡â!ã�ì}ë¾ßÀâéë¾çdòÀã¶ì}ë�Þ!èdà�ô=<¡Ý-á�îdâ1ßÀíCìdòÀã�íFã�ÝöÞïëGÞéßæá¾Ý þ�õ´ã�îdà!ã�¸Ô�·2P4Y4�ô

Ê1Ë���Ë�Õ �@Ö/�E�0�×�K�y�0�

Ã;á�õ´ã�ÿ¾ã�â�þ/)*�/. ø �Yg � g £h�ïùAà!á�íFã�Þ!ßæíFã�à#ä�á�ÝdàuÞéâ!î�ä�ÞéàFì}ë�Þ!èdà#Þéè�â!á�îdê¾èYð�ë�òæà!ã?ì}ë¾à!à!ë¾ê�ã�à�ô usáHßÀò('òæî�à8Þéâ!ë�Þéã�þEq�ßÀê�îdâ!ãOr�ôØ2�4Dà8èdá�õ¿àQë¬è}ë�Ýdå0'¡íCë¾ådãQì}ë�Þéè�á�òæá�ê¾ßæä�ë�ò©ã ,�ë¾íFìdòÀã¶ßæÝ-ë X¾»ûä�á�Ý*Tdê�îdâéëGÞéßæá¾Ýà!ìdë¾ä�ã�ô¶u1èdãCõ¿èdßÀÞ!ãCâ8ã�ê�ßÀá�Ý&ßÀÝ'Þéè�ßæàsT}ê�îdâ8ã?ßæàLðñâ!ã�ã?à8ì}ë¾ä�ã��FþsÞéèdãCòæßæê¾è|Þ�ë�Ýdå.å}ë¾â�xrä�á�òÀá�îdâ!ã�åâ!ã�ê�ßæá¾Ý-Þ!èdãAä�á�òæòÀßæà!ßÀá�Ý%à!ìdë¾ä�ã�þ ë¾ÝdåXÞéèdã(òæßæê¾è|ÞWä�á�òæá�î�â!ã�åXâ!ã�ê�ßæá�Ý�Þéè�ã(ð�ë�Þ8Þéã�Ý�ã�å+çVá�îdÝdådë¾â8ú¶�M�|�Fôu1èdã � î�ã�â8ú-ä�á�Ý*T}ê�î�âéë�Þ!ßæá�Ýdà;Ù�ë¾Ýdå¥Ú.ë¾â8ã(ä�òæá�à8ã�Þ!á?ã�ë�äïè+á¾Þéè�ã�â�þ�çdî2Þ¶à!ã�ì}ë¾â!ë�Þéã�å+çöúXä�á�òæòÀßæà8ßæá�Ýà!ìdë¾ä�ã�þ©à!áCÞéè}ë�ÞQëCìdë�Þéè+ßÀÝK��í#î�à8Þ¶íCë6x�ã#ëCòÀá�ÝdêFådã�Þ!á�îdâWÞéèdâ8á�îdê�è,Þ!èdã�ì}ë¾à!à!ë¾ê�ã¬ëGÞ;Þ!èdã(Þ!á�ì

Page 92: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà���Þ�Û¶µ����#·vª/��ÝR¨���Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ Ç85

q6ßæê�îdâ8ãsr�ô(2P4*t £ Á8ì}ëGÞéèdá�òÀá�ê�ßÀä�ë¾òÀÂAã ,�ë¾íFìdòÀã¶õ¿èdã�â8ãARBMDÎGIFOGIHPDHßÀà1òæß�x�ã�ò½úCÞ!áDð�ë�ßæò

á¾ð¿Þéè�ã-ä�á�Ý*T}ê¾îdâéë�Þ!ßæá�Ý à8ì}ë¾ä�ã¾ô�<¡Ý ÞéèdßÀà¬ã ,�ë¾íFìdòæã�þ@���Dä�á�ÝöÞïë�ßæÝdàDë+ð�ë¾òÀà!ãjì}ë�à!àéë�ê�ã ø çVá¾Þ!Þ!á�íjùÞéè�â!á�îdê¾è-õ¿èdßÀäïè+ì}ë�Þ!èdàWç�ã�Þ¡õ­ã�ã�ݦÙ%ë¾Ýdå�Ú ë¾â8ã(íAîdäïè,à8èdá�â8Þ!ã�â�ôV)2îdäïè+ì}ëGÞéèdà;ë¾â!ã�íFá�â!ãLòæßØx¾ã�òÀúÞéáLçVã1ê�ã�Ý�ã�âéëGÞéã�åFçöú{)*�/. ø �Yg � g £h�ïù6Þéè}ë�ÝFìdë�Þéèdà*Þ!èdâ!á�î�ê�èFÞ!èdã�õ¿ßæå�ã�â�þ|çdî2Þ*ðñîdâ8Þ!èdã�ânë�õ�ë�ú¬Þ!á�ìì}ë¾à8àéë¾ê¾ã¾ôá;ÝdòÀß�x�ãARBMDÎGIFOGIHPD�þlBaLMHJHJGIFOGIHPD/ßæíFíCã�ådßóë�Þ!ã�ò½ú?â8ã�ì}ë¾ßÀâ!àWã�ÿ¾ã�â8úXä�á¾Ý*T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ý-àéë¾íFìdòæã�åXßÀÝ

�M�|�Fþ|ßÀÝdà8Þ!ã�ë¾åCá¾ð õ­ë¾ßÀÞ!ßæÝdêLîdÝöÞéßÀò�ë(ì}ëGÞéè?ßÀÝ}���´èdë¾à´çVã�ã�Ý?ðñá�îdÝ�å ô�u1èdßÀà´ßÀànå�á�ÝdãQçöúDíFá2å�ßÀð:ú�ßæÝdê)*�/. à8òæßÀê�èöÞéòÀú¾ô�� ßÀÞ!èdßæÝ¢BMLaHJHJGIFOGIHPD�þsã�ë¾äïè'ÞéßæíFã{)*�/. àéë�íCìdòÀã�à(ëXÝdã�õlä�á�Ý0T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ý ¹�þ�ßÀÞìdâ8á2ä�ã�ã�å�àQë¾à�ðñá¾òæòæá�õ¿à#t

2¾ôQ<�ð�¹K¿Ë�Dþ�Þéèdã�Ý,ë�ådå%¹XÞ!á¬ÞéèdãLà!ã�ÞQá�ð�íFßæòÀã�à8Þ!á�Ýdã�àX�ô@â*òÀà!ãTßÀð�¹K¿f�?�yë�Ýdå%o�LMB6pfGIolS|¬ÎAC­¯® ø«½ gï£ ù­â!ã�Þéîdâ8ÝdàQë¬ä�á�Ý*T}ê�î�âéë�Þ!ßæá�ݶ¹Mº

Þéèdã�Ý+ë¾åd嶹EºVÞ!á¬ÞéèdãLà!ã�ÞWá¾ð�íFßæòÀã�àuÞéá�Ýdã�àr2ô@â*òÀà!ãTådßÀà!ä�ë�â!åK¹

)*�/..îdà8ã�à;ëCòæë6ã�ú%ä�á�òæòÀßæà8ßæá�Ý0'�äïèdã�ä|x|ßÀÝdê¬à8Þ!âéë�Þ!ã�ê¾ú%Þ!è}ë�ÞWì�á¾à8ÞéìVá�Ýdã�àWÞ!ã�àuÞéßæÝ�êCã�ådê�ã�à;ç�ã�Þ¡õ­ã�ã�ÝíFßæòæã�à8Þ!á�Ýdã�à©îdÝöÞéßæò�ßÀÞ�èdë¾à�ðñá�îdÝdå�ë1ì}ë�Þ!è�á�ð2íFßæòÀã�àuÞéá�Ýdã�à çVã�Þ¡õ´ã�ã�Ý�Þéèdã*Þ¡õ´á � îdã�â8úTä�á�Ý*T}ê¾îdâéë�Þ!ßæá�Ý�àø )�ã�ã £ ì�ì�ã�Ýdådß(, £ ù�ô & ÝdòÀúHÞéèdã�Ý þnßÀÞ¬äïèdã�ä|x|àFÞ!è}ë�Þ¬Þéè�ã%ã�ådê�ã�àDä�á�ÝöÞïë�ßæÝdã�å=ßÀÝ.Þéèdã%ìdë�Þéè=ë¾â8ãä�á¾òæòæßÀà!ßÀá�Ý0'�ðñâ8ã�ã�ô <�ð1ë¾Ý'ã�ådê�ãCßæàTðñá�îdÝdåHÞéá-ä�á�òÀòæßÀådã¾þÐßÀÞ�ßÀà�â8ã�íFá�ÿ�ã�å'ðñâ!á�í�Þ!èdãFâ!áöë¾å�í?ë¾ì©ô\)*�/.ådá�ã�à¿Ýdá¾ÞWê�ß½ÿ�ãLîdì þ}ç�î�ÞWä�á�ÝöÞéßÀÝ|îdã�àWàéë¾íFìdòÀßæÝdê¬Ýdã�õ íFßæòÀã�à8Þ!á�Ýdã�à1îdÝöÞéßæò�ß½Þ�T}Ýdådà;ë¾Ýdá�Þéèdã�âWìdë�Þéè ô�'ã(äïèdá¾à!ã(Þ!á}x�ã�ã�ìXÞéèdßÀàWðñã�ë�Þéîdâ8ã(á�ð=)*�/..î�Ý0'¡äïè}ë�Ýdê�ã�å,ßæÝKBaLMHJHJGIFOGIHPD�ô�)�ádþlBaLMHJHJGIFOGIHPD/ådá2ã�àÝdá¾Þ¿â8ã�ì}ë�ßæâ1ä�á¾òæòæßÀådßæÝ�êAã�å�ê�ã�à�þVÝ�á�â1ì}ë�Þ!èdà1Þéèdâ8á�îdê�è�ð�ë¾òæà8ãTì}ë¾à8àéë¾ê�ã�à�ô

Page 93: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà���Þ�Û¶µ����#·vª/��ÝR¨���Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ ÇYä

Z\[«]M_M`Nb^cPdRe )*)�Æ�+ ø �ng � gï£hg £ � ù2¾ô�ÆWã�ì�ã�ë�Þ�å�Þ!ßæíFã�à

<�ð�ACBED�GIFOGIHPD ø �ng � gï£hg £æ�!ù1â8ã�Þ!îdâ!ÝdàWëDì}ë�Þ!è þÞéèdã�ÝXâ8ã�Þ!îdâ!Ý�ÞéèdßÀà1ì}ë�Þ!è

X�ô�ÆWã�Þéîdâ8Ý%BMLMHJHNGIF;GIHJD ø �Yg � g £hg £h�!ùq�ßæê¾îdâ!ã�r2ôØ2Y26t�u1èdã(à8í?ë�òæò('�à8Þ!ã�ìjâ8ã�Þéâ!ë¾ä�Þ!ßæá�Ý�ìdòæë¾ÝdÝdã�â ø )U)2Æ�+nù

q}á�â�ã�ÿ�ã�â8úCä�á�Ý0T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�ÝCäWàéë�íCìdòÀã�åFá�î�Þ!à!ßæå�ã;�Dþ0BaLMHJHJGIFOGIHPD%ä�ë¾òÀòæà*ÞéèdãWä�á¾òæòæßÀà!ßÀá�ݬäïèdã�ä|x�ã�âÞ¡õ¿ßæä�ã1ë¾ÝdåAâ!ã�ìdë¾ßæâ8à�¹Fß½ð}ßÀÞ�òæßÀã�àsßæÝ�� � �Dþ�ã�ÿ¾ã�ݬÞéèdá¾îdê�è#íCë¾ÝöúAâ8ã�ì}ë�ßæâ!ã�å#ä�á¾Ý*T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ýdàsõ¿ßæòæò|Ýdá�Þã�Ý�å?îdìCç�ã�ßæÝdêLá�ÝFÞéèdãWT}Ý}ë¾ò}ìdë�Þéè ô�ÃWã�Ýdä�ã¾þ�á�Ýjë�ÿ¾ã�âéë�ê�ã¾þ�ßÀÞnà!ìVã�Ý�ådà­íFá�â!ã�Þ!ßæíFã¿ì�ã�âníFßæòÀã�àuÞéá�ÝdãÞéèdë¾Ý ã�ß½Þéèdã�â�ACBED�GIFOGIHPDKá�âjì�òóë¾ßÀÝç)*�/.*ô/�´î�Þ�þWçöú â!ã�ì}ë¾ßæâ8ßæÝdê'íCßÀòæã�à8Þéá¾Ýdã�àjßÀíCíFã�å�ßóë�Þ!ã�òÀú¾þ�ßÀÞë�ÿ�á�ßÀådàLÞéèdãFð�ë�Þïë¾ò*íFßæàuÞïë6x�ã�à(á¾ðWARBMDÎGIFOGIHPD�ô��­ã�ä�ë¾îdà8ãjßÀÞ!à(à!ë¾íCì�òæßæÝ�ê-àuÞéâ!ë�Þéã�ê¾ú/ú�ßæã�òÀådà�ç�ã�Þ!Þéã�âådßÀà8Þéâ8ßæçdî2Þéßæá¾Ýdà­á¾ðÐíFßæòÀã�àuÞéá�Ýdã�à�þ2ßÀÞ�î�à!î}ë¾òÀòÀúCÝdã�ã�ådà1à!íCë¾òÀòæã�â´â!áöë�ådí?ë�ìdà´Þ!á¬ê�ã�Ýdã�âéë�Þ!ãTì}ë�Þ!èdà�Þéè}ëGÞÞéè�ã�ì�òóë¾ßÀÝ¥)*�/.'ì�òóë¾ÝdÝ�ã�â�ô

Ê1Ë���Ë�Ê è-é­ÎÐØ}Ô=ê×ê{ë9êuÔ�ÓTÓ¶ÎÐØ£ à(ÞéèdãCã ,2ì�ã�â!ßÀíCã�Ý|Þ!à#â!ã�ì�á¾â8Þéã�å ßæÝÌ)2ã�ä�Þéßæá¾Ý�r�ô��-õ¿ßæòæò�à8èdá�õLþ�õ¿èdã�Ý-ARBMDÎGIFOGIHPD à!îdä�ä�ã�ã�ådà�þnßÀÞßæàWí#îdäïèXð�ë¾à8Þ!ã�â¿Þéè}ë¾Ý$BaLMHJHJGIFOGIHPD ø á¾ð:Þéã�Ý,çöú-ÿ�ã�âuú-òóë¾â8ê�ã�ð�ë�ä�Þéá¾â!àïù ôV�­î�ÞsBMLMHJHJGIFOGIHPDrßÀà;íFá�â8ãâ!ã�òæßæë¾çdòæã�ë�Ýdå#ßæÝ�ê�ã�Ýdã�â!ë¾ò2àuÞéßÀòæòöà!ßÀê�Ýdß(T}ä�ë¾ÝöÞ!òÀúTð�ë¾àuÞéã�âÐÞéèdë¾Ý>)*�/.*ôJu1èdã�à!ã1â!ã�à!îdò½Þéàsòæã�åAîdà�Þ!áQådã�à!ßÀê�Ýá�îdâ;à!íCë¾òæò3'¡àuÞéã�ìXâ!ã�Þéâéë�ä�ÞéßÀá�Ý+ìdòæë¾ÝdÝdã�â�þ¯)*)�Æ�+sþ©çöú+ä�á�í#çdßÀÝdßæÝ�ê\ACBED�GIF;GIHJD&ë¾Ýdå¦BMLMHNHJGIFOGIHPD'ë¾àà!è�áõ¿ÝXßæÝ�q�ßÀê�îdâ8ãsr�ôØ262�ô& îdâ6ã�,2ì�ã�â!ßæíFã�ÝöÞ!à6à8èdá�õ Þéè}ë�Þsß½ðMACBED�GIF;GIHJDDð�ë¾ßæòÀàÐë¿ðñã�õ.ÞéßÀíCã�àÐßæÝ(ëWâ8áõLþGÞéèdã�Ý#ßÀÞsä�á�ÝöÞéßæÝ|îdã�à

ð�ë¾ßÀòæßæÝ�ê#ä�á�Ý�à!ßæàuÞéã�Ý|Þ!òÀú¾ôV)2ádþ}õ­ã�à!ã�Þ�å à!íCë¾òæò ø íFá�â!ãLìdâ8ã�ä�ßÀà!ã�òÀú�þ�ã � îdë¾òsÞ!á�äDßæÝ-á�îdâ¿ßæíFìdòÀã�íFã�Ý0'ÞïëGÞéßæá¾Ý�ù�ôç)�ßæÝdä�ã%ARBMDÎGIFOGIHPD�ßæàFí#îdäïè=ð�ë¾à8Þ!ã�âFÞéè}ë¾ÝìBMLaHJHJGIFOGIHPD�þnÞéèdã-ßæíFì}ë¾ä�ÞCá�ðTà!îdä�ä�ã�à!à!ß½ÿ�ãð�ë¾ßÀòæîdâ8ã�à�á¾ð�ACBED�GIF;GIHJD/á�Ý�Þéè�ãLÞ!á¾Þïë�ò â!îdÝ�ÝdßæÝdê¬Þ!ßæíFã¶á¾ð�)U)�ÆV+bßæà¿à!íCë¾òÀòzô

í��|î ïhð¶�9���=��� �������ñò����ó�ô$ ��ó

ACBED�GIF;GIHJDrë¾Ý�åKBMLMHJHJGIFOGIHPD/ë¾â!ã¶õ¿â8ßÀÞ!Þ!ã�Ý�ßæݶõ�ösö�î�à!ßæÝ�êDÞ!èdã�+�Æ;:�ìdòóë�ÝdÝdã�âV)0�/.Hðñâ8á�í�Þ!èdã:Xá¾Þ!ßæá�Ý�+*òæë¾ÝdÝdßÀÝdê ÷Lß½Þ ø :¶+Q÷�ù1ë�ÿ�ë¾ßæòæë¾çdòæãQë�Þ�t

Page 94: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà¤ø�Þ�Û¶µ�ùûú#·vª$ù�ÝR¨üú�Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ Ç6�

ý ���Iþ tÉÿ6ÿ ���N���J��� ½����� �×�� ���J�6� ��� ��� ÿ���� � ����� ÿ�� þ µVô£ òÀò�ã�,�ìVã�â8ßæíFã�ÝöÞéà*â8ã�ìVá�â8Þ!ã�åDçVã�òæá�õYõ´ã�â!ã¿ìVã�âuðñá�â!íFã�å¬á�ÝFë2��LÃ�ãW+sã�ÝöÞéßÀîdí"<�<y<R+Qõ õ¿ß½Þéè\2��s�Æ £ :'ô

Ê1Ë��1Ë�� �CÎÐÖ�ÑbÎsÓ/éQÒ�Ø}Ù´ÓTÚÕÎsÓ­ÑdÖq�ßÀê�îdâ!ã=r2ôØ2JX�à8èdá�õ¿à�à!ã�ÿ�ã�âéë¾ò�ã�Ýöÿ�ßæâ8á�ÝdíFã�ÝöÞéàÐõ¿ßÀÞ!è�å�ß��Fä�îdò½ÞÐÝ}ë¾â8â!á�õ ì}ë¾à8àéë¾ê¾ã�àsîdà!ã�å(ÞéáWã�ÿ�ë¾òÀî}ë�Þ!ãá�îdâ¿ë�òæê�á�â8ßÀÞ!èdíCà­ë¾Ýdå-á�ÿ�ã�â!ë¾òæò©à8Þéâ!ë�Þéã�ê¾úat

� <¡Ý ø ëöù­ë¾Ýdå ø ç�ù­ë¾Ý\<�ÆV�çX85n464Aâ!á�çVá¾Þ­í#îdà8Þ�íCá�ÿ�ãLë�íCá�Ý�êAÞéèdßÀÝjá�çdàuÞïë¾ä�òæã�à�ô�<¡Ý ø ç�ù þ2Þ!èdãâ8á�ç�á�ÞTßæàTßÀÝ'ë%ç}ë�â�ä�ë¾ê�ãFë¾Ýdårí#î�à8ÞsT}Ýdå'ëjõ�ë�ú/ðñá�âTß½ÞéàTã�Ý�ådì�á¾ßæÝöÞLßæÝHë¾ÝdåHá�î�ÞLá�ð´Þ!èdãä�ë¾ê�ã¾þ�ç�ã�Þ¡õ­ã�ã�Ý+ç}ë�â!à�ô

� <¡Ý ø ä�ùnÞ!èdã¶â8á�ç�á�Þ­í#î�à8Þ1íFá�ÿ�ãQðñâ8á�íÕë¾ÝjßæÝ�ßÀÞéßæë¾ò}ä�á¾Ý*T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�ÝCõ¿è�ã�â!ã¶Þ!èdã¶ã�Ýdå0'¡ã�¼©ã�ä�Þ!á�âø ëLõ´ã�òÀådßæÝdê�ê�îdÝ}ù�ßÀàná¾î�Þéà8ßæådã¿ÞéèdãWä�ë�ânÞ!áAë�ê�áöë¾ò}ä�á�Ý*T}ê�î�âéë�Þ!ßæá�ÝDõ¿èdã�â8ãQß½Þ�ßæànådã�ã�ì?ßæÝ�à!ßæå�ãÞ!èdãLä�ë¾â�ô�u1èdã(á¾ÝdòÀúCõ�ë�ú�ßæÝ%ßÀà�Þéèdâ8á�îdê�è�Þéè�ã�å�á2á�â�õ¿ßÀÝdådá�õLô

� <¡Ý ø å�ù�þ�Þéèdã¶â8á�çVá¾Þ�wýà�ã�Ý�å0'¡ã�¼©ã�ä�Þéá¾â�ðñá�â!íFà�ë#ä�òæá�à8ãQòæá�á�ì?Þ!è}ë�Þ1íAîdà8Þ1çVãQÞéë6x¾ã�Ý%á¾¼+á�Ý�ã¶á¾ðÞ!èdãTÞïë¾òÀò©ÿ�ã�â8ÞéßÀä�ë¾òÐìVá�òæã�àWë¾Ýdå-ìdòóë¾ä�ã�åXë¾â!á¾îdÝdåXÞ!èdãLá¾Þéè�ã�â�ô@u1èdã�â!á�çVá¾ÞWí#îdàuÞVTdâ!à8Þ;íFáÿ¾ãîdìrÞéè�ãFã�Ýdå0'�ã�¼�ã�ä�Þ!á�â�ë¾òæá¾ÝdêjÞéèdã�T}â8à8Þ�ìVá�òæãDë¾Ý�åHÞ!èdã�ÝHådá�õ¿Ý&ë�òæá�Ýdê%Þ!èdãDà!ã�ä�á�ÝdåHì�á¾òæã¾ô<¡ÝjÞ!èdßæà´ä�ë¾à8ã¾þdðñâ!ã�ã¶à!ìdë¾ä�ãTä�á�ÝöÞïë¾ßÀÝdà­Þ¡õ´á¬Ý}ë¾â!â8á�õ�ìdë¾à!à!ë¾ê�ã�à¿à8ã�ì}ë¾â!ë�Þéã�å%çöú%ë#òóë�â!ê�ãWá�ìVã�Ýë¾â8ã�ë#õ¿èdã�â!ãLÞéèdãLã�Ý�å0'¡ã�¼©ã�ä�Þéá¾âWå�á2ã�àWÝ�á¾ÞWã�Ýdä�ßæâ!ä�òæãLë¾Ýöú%á�ð6Þ!èdãTÞ¡õ­áFì�á¾òæã�à�ô

� ø ã�ùnßÀà­ßÀÝdà!ìdßÀâ!ã�å?çöúCÞ¡ú�ìdßÀä�ë¾ò�à!ìVá¾Þ­õ´ã�òÀådßæÝ�êAÞïë¾à�x|à�ô�u1èdã¶õ´ã�òÀådßæÝdê(ê�îdÝjíAîdà8Þ1çVãQßÀÝdà!ã�â8Þ!ã�åá�Ý�çVá¾Þéè�à8ßæådã�à;á¾ð�ë! �ë�Þ¿á�ç|ü8ã�ä�Þ�ô

� ø ðïù(ßÀà¬ë,Þéá�ú&ã ,�ë¾íFìdòæãCådã�à8ßæê�Ýdã�å=Þ!á/ä�â8ã�ë�Þ!ã�ë+à!èdá�âuÞ¬ð�ë¾òæà8ã?ì}ë�à!àéë�ê�ã�ßæÝ&ð�ë�Þ8Þéã�Ýdã�å ðñâ!ã�ãà8ì}ë¾ä�ã�ô

� q�ßÀÝ}ë¾òÀòÀú�þGÞéèdã¿à8á8'¡ä�ë¾òæòÀã�åDë¾òÀìdè}ë¶ìdîUã#ã�òÀã;ßÀÝ ø ê|ù�ßæà�ëTä�òóë¾à8à!ßæä�ë¾ò�Þ!ã�à8Þnðñá�â=+�Æ�: ìdòæë¾ÝdÝdã�â!à�1~567zô& Ýdã´á¾ð}Þéèdã´Þ¡õ­áTßÀådã�ÝöÞéßÀä�ë¾ò�á�ç�ü8ã�ä�Þ!à�ßæà�ë¾â!çdß½Þéâ!ë¾â!ßÀòÀúTäïèdá¾à!ã�ݬÞ!á¶ç�ã­ëO�N'�ådã�ê�â8ã�ã�'¡á¾ð 'zðñâ!ã�ã�ådá�íðñâ8ã�ã '" dú�ßæÝdêHâ!á¾ç�á¾Þ?ë¾Ýdå=Þéèdã-á¾Þ!èdã�âDÞéá'ç�ãXë¦T*,2ã�å á�çdàuÞïë¾ä�òæã¾ôòu1è�ã,ê�ã�á�íCã�ÞéâuúYá¾ðQÞ!èdãá�ç|ü8ã�ä�Þ!à¶ë¾Ý�åXÞéè�ã(à8í?ë¾òÀò�ä�òÀã�ë¾â!ë¾Ýdä�ã�çVã�Þ¡õ´ã�ã�Ý+Þ!èdã�í ä�â!ã�ë�ÞéãAëDÿ¾ã�â8úXÝ}ë¾â8â!á�õKì}ë�à!àéë�ê�ã(ßÀÝðñâ8ã�ãFà!ì}ë¾ä�ã?Þéèdë�ÞAä�ë¾Ý.á�Ý�òÀúrçVãCÞéâ!ë�ÿ�ã�â8à!ã�å ç|ú&ë-Þ!ßæê�èöÞ�ä�á�á�â8ådßæÝ}ëGÞéßæá¾Ý'á¾ð�â!á¾Þéë�ÞéßÀá�Ý&ë�Ýdå

Page 95: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà¤ø�Þ�Û¶µ�ùûú#·vª$ù�ÝR¨üú�Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ Ç�Ç

ø ë�ù ø ç�ù

ø ä�ù ø å�ù

ø ã�ù ø ðéù

ø ê|ù

q�ßæê�î�â!ãsr�ô(2JX0t�usã�àuÞ;ã�Ýöÿ2ßÀâ!á�Ý�íCã�Ý|Þ!àWõ¿ß½Þéè�Ý}ë¾â8â!á�õ ìdë¾à!à!ë¾ê�ã�à

Page 96: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà¤ø�Þ�Û¶µ�ùûú#·vª$ù�ÝR¨üú�Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ Ǿº

ø è}ù ø ß:ù

q�ßæê�î�â!ã�r�ô(2Pr*t�usã�àuÞQã�Ýöÿ2ßÀâ!á�Ý�íCã�Ý|Þ!à1õ¿ßÀÞéè�á�î�Þ¿Ý}ë¾â8â!á�õ ìdë¾à!à!ë¾ê�ã�à

Þ!âéë¾Ýdà8òóë�Þ!ßæá�ÝHá¾ð�Þ!èdãjâ8á�ç�á�Þ�ô�u1èdã%ë¾òÀìdè}ë-ìdîUã�ã�òæãjã�,�ë¾íCì�òæãFã ,2ßæàuÞéà#ßÀÝ&à!ã�ÿ�ã�âéë¾ò­ÿ¾ã�â8à!ßæá¾ÝdàÝ}ë�íCã�å$2�ô�4#Þ!á\2�ô´ä�ô £ òæì�è}ë#ìdîUã#ã�òæã>2�ô�4#è}ë¾à�Þ!èdãLÝ}ë¾â8â!á�õ­ã�à8ÞWì}ë¾à8àéë¾ê¾ã(ë�Ýdå�èdã�Ýdä�ãLßæà­Þ!èdãè}ë�â!ådã�à8Þ¿ÞéáDà!á¾òÀÿ�ã�ô=<¡ÝXá�î�â�Þéã�àuÞéà�þ�õ´ã�îdà!ã�åXÞéè�ãLÿ¾ã�â8à!ßæá¾Ýdàs2�ô�4Dë¾Ý�å92�ô(2�ô

<¡Ý¬ã ,�ë¾íFìdòæã�à ø ë�ù�þ ø ç�ù�þ ø ä�ù�þ ø ðéù�ë¾Ýdå ø ê|ù�þ¾õ´ã1á�Ýdò½úLÞéèdßÀÝdÝdã�å¬Þ!èdã�â!á¾ç�á¾Þ�ôC<¡ÝdàuÞéã�ë¾å þößæÝAã ,�ë¾í�'ìdòÀã�à ø å�ùÐë¾Ýdå ø ã�ù þ�õ´ã­á�Ýdò½úTÞéèdßÀÝdÝdã�åAÞéèdãná�çdàuÞïë¾ä�òæã�à�þ�çVã�ä�ë¾îdà!ã´Þéèdã�ú(èdë�ÿ¾ã­í#î�äïè#à!ßÀíCìdòÀã�âÐê�ã�á�í>'ã�Þ!â8ú¾ô ø âC,�ìVã�â8ßæíFã�ÝöÞéàWÝdá¾Þ;â!ã�ì�á¾â8Þéã�å+èdã�â!ãAà8èdá�õKÞéè}ëGÞQßÀÝ,ë¾òÀò�Þéèdã�à!ãAã�,�ë¾íCì�òæã�à¿Þéè�ßæÝdÝdßÀÝdêFç�á¾Þ!èÞéè�ã�â8á�çVá¾ÞWë¾Ýdå�ÞéèdãLá�ç�à8Þïë�ä�òæã�à¿â!ã�à8îdòÀÞ!à¿ßæÝ�ÝdáDà!ßÀê�ÝdßØTdä�ë¾ÝöÞ;ë¾ådådß½ÞéßÀá�Ý}ë¾òVâ!ã�ådîdä�Þ!ßæá�Ý-á¾ð6ìdòóë�ÝdÝdßæÝ�êÞéßÀíCã�ôÉù £ òæò á¾ç�ü8ã�ä�Þéà¿õ­ã�â!ã(Þ!èdßæÝ�Ýdã�å%õ¿ßÀÞ!è-Þ!èdã¡: £ '�ç}ë¾à8ã�å,íFã�Þ!èdá�å-å�ã�à!ä�â!ßÀç�ã�åXßÀÝK)�ã�ä�Þ!ßæá�ݶr�ô�rîdà8ßæÝdê�ÞéèdãFÞéèdßÀÝdÝdßÀÝdê%ð�ë¾ä�Þ!á�â$#&%¼4 � X2ô\u1èdßÀÝdÝdßæÝ�êXßÀà(ä�á�Ýdà!ßÀådã�â8ã�å&ëXìdâ8ã '¡ä�á�íFìdî�ÞïëGÞéßæá¾Ý'àuÞéã�ì©þõ¿èdá�à8ãLâ!îdÝdÝ�ßæÝdêDÞéßÀíCã¶ßÀà1Ýdá¾Þ¿ßÀÝdä�òÀîdådã�å�ßÀÝ�Þ!èdãLìdòóë�ÝdÝdßæÝ�ê#ÞéßæíFã�à1çVã�òÀá�õ ø à!ã�ãñ)2ã�ä�ÞéßÀá�Ý¥r�ô 5dô�r�ù�ôq�ßæê¾îdâ!ã�r2ôØ2PrTà8èdá�õ¿ànÞ¡õ´á�ë¾ådådß½Þéßæá¾Ý}ë¾ò2Þ!ã�àuÞ´ã�Ýöÿ2ßÀâ!á�Ý�íCã�Ý|Þ!à ø è�ù�ë¾Ý�å ø ß:ùsðñá¾â�õ¿èdßæäïèDÞéèdã�â!ãWë¾â8ã

Ýdá¬Ý}ë�â!â!á�õ�ì}ë¾à8àéë¾ê�ã�à;ßÀÝjðñâ!ã�ãTà!ì}ë¾ä�ã¾ô=u1èdã�újõ­ã�â!ã�ë¾òÀà!á¬îdà8ã�å�ÞéáDã�ÿ�ë¾òÀî}ë�ÞéãQá�îdâ1ìdòæë¾ÝdÝdã�â�þ�à8ßæÝdä�ãíCë¾Ýöújìdâ!ë¾ä�Þ!ßæä�ë�ò ìdòóë�ÝdÝdßæÝ�ê¬ìdâ!á�ç�òæã�íFà1ådáFÝdá¾Þ¿ßÀÝ|ÿ¾á�òÀÿ¾ãLådß��Fä�î�òÀÞ¿Ý}ë¾â8â!á�õ ìdë¾à!à!ë¾ê�ã�à�ôu1èdãQÞéë¾çdòæã;á¾ð¯q�ßÀê�îdâ8ã;r�ô(2�5#ê¾ßÀÿ�ã�à´Þ!èdã¶Ý|îdí#çVã�â�á�ð�ì�á¾òÀú�ê�á�Ýdà´íCá�ådã�òæßæÝ�êLÞ!èdã¶á�ç|ü8ã�ä�Þ!à�ßæÝjë¾òæò

Þéã�à8ÞWã�Ýöÿ�ßæâ8á�ÝdíFã�ÝöÞéà�þ}ã ,2ä�ã�ì�Þ ø ðïù ô

Ê1Ë��1Ë�Õ ' ÎÐÖdÛ�ê�ÑdÖu1èdãTÞïë�çdòæã¶ßÀÝ�q�ßæê¾îdâ!ã�r2ôØ2JäAòÀßæàuÞéà­Þ!èdãTâ!îdÝ�ÝdßæÝdê#Þ!ßæíFã�à�á�ð�ARBMDÎGIFOGIHPD�þMBMLMHNHJGIFOGIHPD�þ*)U)�ÆV+6þ�ë�Ýdåìdòæë¾ßæÝ¢)*�/. á�Ý.ì�òóë¾ÝdÝ�ßæÝdê-ìdâ!á¾çdòæã�íCà(ßæÝ'Þ!èdã?ã�Ýöÿ2ßÀâ!á�Ý�íCã�Ý|Þ!à#á¾ðVq�ßÀê�îdâ8ã}r�ô(2JX2ô¶â�ë¾äïè.ÞéßÀíCãDßÀà

Page 97: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà¤ø�Þ�Û)(�ùûú#·vª$ù�ÝR¨üú�Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ ǾÅ

ø ëöù ø ç�ù ø ä�ù ø å�ù ø ã�ù ø ê|ù ø è�ù ø ßóùâ8á�ç�á�Þ 5n4nä6r 5n4nä8r 5n4Yä6r Ç6ä¾ÅY� 5nä64nä 2�4Y4�º 5öºnä6r 5öºnä8r

Þéè�ßæÝdÝdã�åXâ8á�çVá¾Þ X8rn侺nä X6rn侺Yä X6rnä�ºnä Ç6ä¾ÅY� 5nä64nä º¾ÅöÇ6� X85nr�ºnä X85nr�ºYäá�ç�à8Þïë�ä�òæã�à 5Yrnä6rY4 5nrnX 5n4YX¾º 2�5n4 5öº 2�4Y4�º Ç85n��º*2 ºYr�ÅYr85

Þéè�ßæÝdÝdã�å�á�çdà8Þéë¾ä�òÀã�à 5Yrnä6rY4 5nrnX 5n4YX¾º X¾ºY� ºY4 2�4Y4�º Ç85n��º*2 ºYr�ÅYr85

q�ßæê�î�â!ã�r�ô(2�5Ut+*Wîdí#çVã�â¿á¾ð6ì�á¾òÀú�ê�á�Ýdà1ßÀÝ�íCá�ådã�òÀà, à!îdä�ä�ã�à!à -�.0/21Dz´±f²4351 -6/�7�3"3^²´±f²4381 -�9�9;:6< -�9�=?>ACBED�GIF;GIHJD

ø ëöù 2P4Y4 Å�ô�5 2PX¾º65 Å�ô 5 2JX6X¾Ånäø ç}ù 2P4Y4 rnX 2�465n4 rnX ä¾ÅYäYäø ä�ù 2P4Y4 X2ôØ2 2Jä X2ô(2 5U2ø å}ù 2P4Y4 5öÅnX �6r65 5�ÅnX º6�Yrø ã�ù 2P4Y4 �nä rYä02 �nä �6r*2ø ðïù 4 2JX rYXYä r¾ºY� ä¾ÇYX

ø ê|ù�'¾2�ôØ2 4 2Y2Y2 X�º*2P4 r6rY�nä Ï�2�4Y4Y4Y4Y4ø ê|ù�'¾2�ô�4 2P4Y4 2Prn侺�º Ï�2�4Y4Y4Y4Y4 2�5Y4Y��Å Ï�2�4Y4Y4Y4Y4

q�ßÀê�îdâ!ãËr2ôØ2JäÉt¤+sã�âuðñá�â!íCë¾Ýdä�ã'á¾ð�ACBED�GIFOGIHPD�þ�BaLMHJHJGIFOGIHPD�þ�)*)�Æ�+sþWë¾Ýdå>ìdòóë¾ßÀÝh)*�/.yßæÝ Þ!èdãã�Ýöÿ�ßæâ8á�ÝdíFã�ÝöÞéà¿á¾ðCq�ßÀê�îdâ!ãsr2ôØ2JX

ã ,2ìdâ8ã�à8à!ã�å/ßÀÝ�à!ã�ä�á�ÝdådàQë¾Ýdå-ßæàWë¾ÝXë�ÿ�ã�â!ë¾ê�ã�á�ÿ�ã�â�2P4Y4¬â8îdÝdàWá�Ý-Þ!èdã�àéë¾íFãLì}ë¾ßæâ1á�ð � îdã�â8ú-ä�á�ÝÉ'T}ê�î�âéë�Þ!ßæá�Ýdà�þ}ã ,2ä�ã�ì�Þ¶ðñá�â�)*�?.YßÀÝXã�,�ë¾íCì�òæã ø ê|ù¿ë¾Ýdå%BMLaHJHJGIFOGIHPD/ßæÝ-ã ,�ë¾íFìdòæã ø êöù�'|2¾ô�4�þdõ¿è�ßæäïèðñá�îdÝ�å¬Ýdá¶ì}ë�Þ!è¬ßæÝ#à8ã�ÿ¾ã�âéë�ò}â!îdÝdà�þöà!á�íFã­Þéë6x|ßæÝdê¶íFá�â8ã´Þéèdë¾Ý>rY4Qèdá¾îdâ!à�á�ð�ä�á�íFìdî�ÞïëGÞéßæá¾Ý ø õ¿è�ßæäïèõ´ãjßæÝdå�ßæä�ëGÞéã¬õ¿ßÀÞ!èûÁ#Ïs2P4Y4Y464Y4¾Â|ù ô\u1èdã{T}â8à8Þ¬ä�á�òæî�íCÝHá¾ð1Þéè�ãCÞïë�çdòæãFßæådã�ÝöÞéßØTdã�à(Þ!èdã?ã�Ýöÿ2ßÀâ!á�ÝÉ'íFã�ÝöÞ�ô�u1èdãDà!ã�ä�á�ÝdåHä�á¾òæîdíFÝ+ê�ß½ÿ�ã�à¶Þ!èdã¬à!î�ä�ä�ã�à!à�âéë�Þ!ã¬á¾ð?ACBED�GIFOGIHPD�ô & Ý/ìdâ!á¾çdòæã�íCà ø ëöù�' ø ã�ùACBED�GIF;GIHJD/ä�á�Ýdà!ßÀà8Þ!ã�ÝöÞéò½újà!î�ä�ä�ã�ã�ådã�å,Þéá�T}Ý�åXë¬ì}ëGÞéè þ�õ¿è�ßæòæãTá¾Ý�Þ!èdãTòóë�à8Þ�Þ¡õ´áCß½Þ1ä�á¾Ýdà!ßÀà8Þéã�ÝöÞéòÀúð�ë¾ßÀòæã�å©ôfu1è�ã­ä�á¾òæîdíFÝdà@-�.0/21Dz´±f²4351�ë¾ÝdåA-B/�7�3C3«²´±f²4351dê�ß½ÿ�ã�Þéèdã­ë�ÿ¾ã�â!ë¾ê�ã­â8îdÝdÝdßÀÝdê;Þ!ßæíFã�àÐá¾ðaARBED�GIFOGIHPDë¾Ýdå BMLMHJHJGIFOGIHPD�þ¾â8ã�à!ìVã�ä�Þéß½ÿ�ã�ò½ú ø ðñá¾â�çVã�Þ!Þ!ã�â*ä�á�íCìdë¾â!ßÀà!á�Ý þ�õ­ã1â!ë¾Ý BMLaHJHJGIFOGIHPD?ã�ÿ�ã�ÝDõ¿èdã�Ý}ARB*SD�GIFOGIHPDHà!îdä�ä�ã�ã�ådã�å}ù�ôsâC,2ä�ã�ì2Þ¶ðñá�â ø ê|ù '|2�ô�4�þlBMLaHJHJGIFOGIHPDrÝdã�ÿ¾ã�â¶ð�ë¾ßÀòæã�å©ô�u1èdãAä�á�òæîdíFÝKuV)*)�Æ�+ßæÝ�ådßæä�ë�Þéã�à�ÞéèdãLÞéá¾Þéë¾ò�ìdòæë¾ÝdÝdßÀÝdê¬ÞéßæíFãTá¾ð�)U)�ÆV+6ôM<�ÞWßæà¿ã � î}ë¾ò�Þ!áD-E.0/21Dz´±f²4381�ßæÝ-ã ,�ë¾íFìdòæã�à ø ëöù�' ø ã�ùë¾Ýdå ø êöù�'|2¾ô�4Të¾Ý�åFÞ!áñä�ÀF-E.0/21Dz´±f²4381JöG-6/H7"3"3^²´±R²I381VßæÝDã ,�ë¾íFìdòÀã�à ø ðéù�ë¾Ýdå ø ê|ù '|2�ô(2�þöà8ßæÝdä�ã;ARBED�GIFOGIHPDßæàWâ!î�ÝËäDÞ!ßæíFã�à¿ç�ã�ðñá�â!ãBMLaHJHJGIFOGIHPDrßæàWßæÝöÿ�áYx�ã�å ô;q�ßæÝdë¾òæò½ú�þ�Þ!èdãAòæë¾à8Þ;ä�á�òÀîdíFÝ ø - 9;=?>}ù1ê�ßÀÿ¾ã�à;Þ!áÞéè�ãTë�ÿ�ã�â!ë¾ê�ã¶Þ!ßæíFãWÞéë6x¾ã�Ý-çöúFÞéèdãQá�â!ßÀê�ßæÝ}ë�ò�)0�/.Hì�òóë¾ÝdÝ�ã�â�þ�õ¿èdßæäïè%à8îdä�ä�ã�ã�ådã�å-ä�á�Ý�à!ßæàuÞéã�Ý|Þ!òÀú?á�Ý

Page 98: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà¤ø�Þ�Û)(�ùûú#·vª$ù�ÝR¨üú�Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ ºY4

ARBMDÎGIFOGIHPD BMLaHJHJGIFOGIHPD )*�/.ø ëöù rnX64YX ÅnäYä6ä¾Å XYä64nä02Päø ç}ù X64n侺02 Ç6�YrYä6� 2PrnX85�äÉ2ø ä�ù rY4nX8r 2P�Y4YXYä rY4*2JäN5ø å}ù º*2P4*2Pä 2Y2�º¾ºnX¾Å 2�5öÅYrnä�Å

q�ßÀê�îdâ!ã�r�ô(2P�*t £ ÿ¾ã�âéë�ê�ãAÝ|îdí#çVã�â;á¾ð*íFßæòÀã�à8Þ!á�Ýdã�àWê¾ã�Ýdã�âéë�Þ!ã�å+çöúKACBED�GIFOGIHPD�þlBMLMHJHNGIF;GIHJD6þ�ë�Ýdåìdòæë¾ßæÝ¥)*�?.'ßæÝ%Þ!èdãLã�Ýöÿ�ßæâ!á¾ÝdíCã�ÝöÞéà ø ëöù´Þ!èdâ!á�î�ê�è ø å�ù�á¾ðCq�ßæê¾îdâ!ã�r2ôØ2JX

-E.0/21Dz´±f²4381 -6/�7�3C3«²´±f²4381 - 9;9;:6< -�9;=J>ø è�ù 2�ô���º 2¾ô´ä¾Å 2�ô���º 2¾ô��Y4ø ß:ù X2ô�ä¾Å X�ôØ2P� X2ô�ä¾Å X�ô�5n4

q�ßÀê�îdâ!ãsr2ôØ2ÇÉt?+sã�â8ðñá¾â!íCë¾Ýdä�ã�á¾ð�ACBED�GIFOGIHPD�þlBMLMHNHJGIFOGIHPD�þE)U)�ÆV+6þVë¾ÝdåXìdòóë¾ßÀݶ)*�/.&ßÀÝ-Þ!èdã�Þ¡õ´áã�Ýöÿ�ßæâ8á�ÝdíFã�ÝöÞéà¿á¾ðCq�ßÀê�îdâ!ãsr2ôØ2Pr

ë¾òÀò©ìdâ8á�çdòæã�íCà1ç�î�Þ¿ÞéèdãLòóë�à8Þ¿ìdâ8á�çdòæã�íXôu1èdãTÞïë¾ç�òæã¶ßÀÝ�q�ßæê�î�â!ã�r�ô(2P�#òÀßæà8Þ!à­Þéè�ã(ë�ÿ¾ã�âéë�ê�ãLÝ�î�í#ç�ã�â!à1á¾ð6íFßæòæã�à8Þ!á�Ýdã�à­ßæÝjÞéè�ãTâ!áöë¾å�í?ë¾ì�à

ê�ã�Ýdã�â!ë�Þéã�å.çöúÌARBED�GIFOGIHPD�þ�BMLMHJHJGIFOGIHPD=ë�Ýdå&ìdòæë¾ßæÝ¢)*�/. á�ÿ¾ã�â}2�4Y4Xâ8îdÝdà�þsðñá�âLÞéèdãCã ,�ë¾íFìdòæã�àø ë�ù1Þ!èdâ!á�î�ê�è ø å�ùWá¾ð�q�ßæê�î�â!ã¡r�ôØ2PX2ôWÆWã�ä�ë¾òÀòÐÞ!è}ë�Þ;íCßÀòæã�à8Þéá¾Ýdã�àWê�ã�Ý�ã�âéëGÞéã�å,ç|ú%ACBED�GIF;GIHJDHòæßÀã�ßÀÝ����þ�õ¿èdßÀòæãTíFßæòæã�à8Þ!á�Ýdã�à1ê¾ã�Ýdã�âéë�Þ!ã�å-ç|ú¶BMLMHJHJGIFOGIHPD/ë¾Ýdå�ìdòóë�ßæÝ¥)*�/.'òæßæãQßæÝ¥�Fôu1èdã/Þïë¾ç�òæã+ßÀÝhq6ßæê�îdâ8ã$r�ô(2Ç&òæßÀà8Þ!à?Þéèdãrà!ë¾íCã,â!ã�à8îdòÀÞ!à-ë¾à%ßæÝçq�ßÀê�îdâ8ã$r�ô(2Jä2þWçdî�Þ�ðñá�â?Þ!èdã

Þ¡õ´á/ã ,�ë¾íFìdòæã�àAá¾ðVq�ßÀê�îdâ8ã}r�ô(2Pr�ô¶<¡Ý.çVá¾Þéè.ä�ë¾à!ã�à�þ@ACBED�GIF;GIHJD6þ=BMLaHJHJGIFOGIHPD�þ�ë¾Ýdå.ìdòæë¾ßæÝ¢)*�/.à!î�ä�ä�ã�ã�ådã�å+ßæÝ-ë¾òÀò©â8îdÝdà�ô

Ê1Ë��1Ë�Ê K Ò�Ö�ÏÐÛ¶Ö2ÖdÒ�Ù­Óu1èdã�â!î�ÝdÝdßæÝ�êrÞ!ßæíFã�à#á�ð�)*�?. ßæÝ ã�,dë�íCìdòÀã�à ø è�ù�' ø ß:ù(ë¾â!ã�í#îdäïèYà8í?ë¾òÀòæã�âAÞéè}ë�Ý=ßÀÝYã ,�ë¾íFìdòæã�àø ë�ù�' ø ê|ù�ôRu1èdßæànê�ß½ÿ�ã�à­ë(ê�á�á�åCßÀÝdådßæä�ë�ÞéßÀá�ÝDá¾ð Þ!èdãQådßL�Fä�îdò½Þ¡úDá¾ð�T}Ý�ådßæÝdê(ì}ë�Þ!èdà´Þ!èdâ!á�î�ê�è?Ý}ë�â!â!á�õì}ë¾à8àéë¾ê¾ã�àWßæÝ%ã ,�ë¾íFìdòÀã�à ø ëöù ' ø ê|ù�ô<¡Ý/ë¾òÀò6ã�,dë�íCìdòÀã�à ø ëöù ' ø êöù�þlACBED�GIFOGIHPD&ßÀàQä�á�Ýdà!ßÀådã�â!ë¾çdò½ú-ð�ë�à8Þéã�â;Þ!è}ë¾ÝËBMLMHJHNGIF;GIHJD6þ�à8á?Þéè}ëGÞ

ßÀÞ;ßæà¿õ´á�â8Þ!è+â!îdÝ�ÝdßæÝdê?ßÀÞQëFðñã�õûÞ!ßæíFã�àWç�ã�ðñá�â!ã(ßæÝöÿ�áYx|ßÀÝdê\BMLMHJHNGIF;GIHJD6ô�â�ÿ¾ã�Ý/õ¿èdã�ݦARBED�GIFOGIHPDð�ë¾ßÀòæà­ßÀÝ%ã ,�ë¾íFìdòæã�à ø ðéù�ë¾Ýdå ø êöù�'|2¾ôØ2�þ�ÞéèdãLã�¼©ã�ä�ÞWá�Ý%Þéèdã¶Þ!á¾Þïë�ò â!îdÝ�ÝdßæÝdê#Þ!ßæíFã¶á¾ð�)U)�ÆV+�ßÀà1à8ÞéßÀòæòâ!ã�òóë�Þ!ßÀÿ¾ã�òÀú?à!íCë¾òæò�ô=<¡Ý,ã ,�ë¾íFìdòÀã�à1õ¿ßÀÞ!èdá�î�ÞWÝ}ë¾â8â!á�õKì}ë�à!àéë�ê�ã�à ø è�ù¿ë¾Ýdå ø ßóù�þaARBMDÎGIFOGIHPDHßÀàWá¾ÝdòÀú

Page 99: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà¤ø�Þ�Û)(�ùûú#·vª$ù�ÝR¨üú�Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ º*2

ë¾à�ð�ë¾à8ÞAë¾à�BMLMHJHJGIFOGIHPD�þ6ç�î�Þ#à8îdä�ä�ã�ã�å�àFä�á�Ýdà8ßæà8Þ!ã�ÝöÞéò½ú�þ�à8á,Þéèdë�Þ#ßÀÝ&ìdâ!ë¾ä�Þ!ßæä�ã})U)�ÆV+ûådá2ã�àAÝdá�ÞßæÝöÿ¾áYx¾ã¡BMLMHNHJGIFOGIHPD�ô<¡Ý ã�ÿ�ã�â8ú�ã ,�ë¾íFìdòæã�þ ACBED�GIFOGIHPDlà!îdä�ä�ã�ã�ådà.á¾ârð�ë�ßæòæà,ä�á�Ýdà8ßæàuÞéã�ÝöÞ!òÀú�ô u1èdßæàrá�ç�à!ã�âuÿ�ë�ÞéßÀá�Ý

à8Þ!â!á�Ý�ê�òÀú/à8îdê�ê�ã�à8Þ!à�Þ!è}ë�ÞLÞéèdãFíCëN,2ßæí#îdí_Ý|îdí#çVã�â ø å,ùLá¾ð­ä�ë¾òÀòæàTá¾ð/ACBED�GIF;GIHJDYßæÝ¢)U)�ÆV+ çVãà!ã�ÞWòæá�õLô £ à¿ßæÝ�ådßæä�ë�Þéã�å-çVã�ðñá¾â!ã¾þdõ´ãLà!ã�ÞQß½Þ�Þéá{ä¬ßæÝ%á�îdâ¿ßÀíCìdòÀã�íFã�ÝöÞïëGÞéßæá¾Ý ôBMLaHJHJGIFOGIHPDDë¾òæá¾Ýdã�ßæàÐà!ßÀê�ÝdßØTdä�ë¾ÝöÞéò½úQð�ë¾àuÞéã�âsÞ!è}ë¾Ýñ)*�/.jßæÝ�ã ,�ë¾íFìdòÀã�à�õ¿ßÀÞ!è(Ý}ë�â!â!á�õ ìdë¾à!à!ë¾ê�ã�à�þ

çVã�ä�ë�îdà!ã¬â8ã�ì}ë¾ßÀâ!ßÀÝdê?ä�á�Ý*T}ê�î�âéë�Þ!ßæá�ÝdàQàéë¾íFìdòæã�å+ßæÝ%� � �lòæã�ë¾ådàQÞ!á%ìdòóë¾ä�ßæÝdêCâ!áöë�ådí?ë�ì+Ýdá�ådã�à¶ßÀÝÝ}ë¾â8â!á�õKì}ë�à!àéë�ê�ã�àWõ¿ßÀÞéè-èdßÀê�èdã�â¿ìdâ8á�ç}ë¾ç�ßæòæß½Þ¡ú�ô­Ã;ã�Ý�ä�ã¾þ�BMLMHNHJGIFOGIHPD%T}Ýdå�àQì}ë�Þ!èdà¿õ¿ßÀÞéèXà!íCë¾òæòÀã�ââ!á�ë¾ådíCë¾ìdà¿ë¾à1à8èdá�õ¿Ý,ßæÝ¥q�ßÀê�îdâ8ãsr�ôØ2���ô& ÝYë�ÿ¾ã�â!ë¾ê�ã%ë¾ä�â!á�à8à#ÿ�ë¾â!ßÀá�îdàAì�â!á�çdòÀã�íFà(õ¿ß½Þéè.Ý}ë�â!â!á�õÕì}ë¾à8àéë¾ê¾ã�à�þ@)U)2Æ�+ûßæàAð�ë�à8Þéã�âAÞéèdë¾Ý

BMLMHNHJGIFOGIHPD¬ë¾òÀá�Ýdã�þGçVã�ä�ë¾îdà8ã�ACBED�GIF;GIHJD¬á¾ð:Þ!ã�Ý�à!îdä�ä�ã�ã�ådà*ë�Ýdå(ä�á�à8Þ!à6òÀßÀÞ8Þéòæã6õ¿èdã�Ý(ßÀÞ�ð�ë¾ßÀòæà�ôf)*)�Æ�+ßæàQí#îdäïèrð�ë¾à8Þ!ã�âNMXá¾ð:Þéã�Ý'çöú/íFá�â8ãAÞéè}ë�ÝHá¾ÝdãDá�â!ådã�âTá¾ð´í?ë¾ê¾ÝdßÀÞ!îdådãAMXÞéèdë¾Ý9)*�/.bë�òæá�ÝdãDë�ÝdåíFá�â!ãTâ8ã�òæßæë¾çdòÀã¾ôu1èdãTâ!ã�à!îdò½Þéà�ßÀÝ\q�ßÀê�îdâ!ã;r�ô(2ÇAà!èdá�õ>Þéè}ëGÞ�ßæÝ?ã ,�ë¾íFìdòæã�à­õ¿ßÀÞ!èdá�î�Þ1Ýdë¾â!â8áõ>ì}ë�à!àéë�ê�ã�à ø è�ù�' ø ß:ù

)U)�ÆV+rßæà�ë�à6ð�ë¾àuÞ�ë¾à�ìdòæë¾ßæÝñ)*�/.*ô8<¡Ý#ð�ë¾ä�Þ�þ�ßæÝAÞ!èdá�à8ã�ã ,�ë¾íFìdòæã�à�þ�ARBED�GIFOGIHPD�þ�BMLMHJHNGIF;GIHJD6þY)U)2Æ�+sþë¾Ýdå�ìdòæë¾ßæÝ¥)0�/.'Þïë8x¾ã�ë¾çVá�î�Þ1Þéè�ã�à!ë¾íFã(ë�íCá�î�Ý|Þ¿á�ð6Þ!ßæíFã¶á�ÝXë�ÿ¾ã�â!ë¾ê�ã¾ôâC,dë�íCìdòÀã ø ê|ùFådã�à!ã�â8ÿ�ã�à�à!ìVã�ä�ß(T}ä+ä�á�íCíFã�ÝöÞ!à�ôKÆ¿ã�ä�ë¾òæò¿Þéè}ëGÞjßæÝ ø ê|ù '|2�ô(2�þ�Þ!èdã+ä�òÀã�ë¾â!ë¾Ýdä�ã

çVã�Þ¡õ´ã�ã�Ý Þ!èdãCÞ¡õ´á/ì}ë¾âuÞéàAßÀàAê�â8ã�ë�Þ!ã�â�Þéè}ë¾Ý&ßæÝ ø ê|ù�'¾2�ô�4�ô¶<¡Ý&ç�á¾Þ!è.ä�ë�à!ã�à�þ�õ­ã?îdà!ã�å.Þéèdãjà!ë¾íFãÞéè�ßæÝdÝdßÀÝdê;ð�ë�ä�Þéá¾â�ôC<¡Ý ø ê|ù�'¾2�ô(2�þ�Þ!èdßæÝdÝ�ßæÝdê;ådã�ðñá�â8íCàsÞéèdã­Ý}ë¾â!â8á�õ�ìdë¾à!à!ë¾ê�ã1ê�â8ã�ë�Þ!òÀú�þGÞéáQÞ!èdã�ã�,2Þ!ã�ÝöÞÞéèdë�Þ�â!á¾Þéë�ÞéßÀá�Ý ßæà�ë�òæíFá�à8Þ?Ýdá�òÀá�Ýdê�ã�âjÝdã�ã�ådã�å ôvu1è|îdà�þsACBED�GIF;GIHJD ð�ë¾ßÀòæà?Þ!áYâ!ã�Þ!âéë¾ä�Þ-í?ë¾Ýöúä�á¾Ý*T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�ÝdàCàéë¾íFìdòæã�åbßÀÝbÞéèdã,ådã�ðñá�â8íCã�å ì}ë¾à8àéë¾ê¾ã+ßæÝöÞéá'Þéèdã-Þéâ!î�ã+ì}ë¾à8àéë¾ê�ã,á¾ð��Fôæu1èdãådã�ðñá�â!íCë�ÞéßÀá�Ý á¾ð(ÞéèdãHÝ}ë¾â8â!á�õ�ì}ë¾à8àéë¾ê¾ã&ßæÝ ø ê|ù�'¾2�ô�4Yßæà�òÀã�à!à-ådâ!ë¾í?ëGÞéßæä+ë¾Ýdå�ARBED�GIFOGIHPD�ä�ë¾Ýâ!ã�ì}ë¾ßÀâTä�á�Ý*Tdê�îdâéëGÞéßæá¾ÝdàLàéë¾íFìdòæã�å'ßÀÝ¢�M�|�Dô��­î2Þ�þsßæÝrÞéèdßÀà�ã�,�ë¾íCì�òæã¾þÐì}ëGÞéèdà�ßæÝ9� ä�á�Ý�à!ßæàuÞéà�á¾ðíCë¾Ýöú/ÞéßæÝöúrà8ã�ê�íFã�ÝöÞéà�þ�à!á-Þéè}ëGÞ�BMLMHJHNGIF;GIHJD6þÐõ¿è�ßæäïè.á�Ý�òÀúrâ!ã�ì}ë¾ßÀâ!à�ä�á�Ý*Tdê�îdâéëGÞéßæá¾ÝdàLàéë¾íFìdòæã�åßæÝ��M�|� ø ë¾Ýdå�Ýdá¾Þ¿òÀá2ä�ë¾ò©ìdë�Þéèdàéù�þdð�ë¾ßÀòæànÞéá�T}ÝdåXë¬à!á�òÀî�ÞéßÀá�Ýjì}ë�Þ!èXßÀÝ%â!ã�ë¾à!á�Ýdë¾çdòæã¶Þ!ßæíFã ø ë�à�ÞéèdßÀàõ´á�îdòæå�â8ã � îdßæâ8ã(à!ë¾íFìdòæßÀÝdê¬ë¾Ý-îdÝdâ8ã�ë¾òÀßæà8Þ!ßæä¶Ý|îdíAç�ã�â;á¾ð6ä�á¾Ý*T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ýdàéù�ô@:,ë6x|ßæÝ�ê}BMLMHJHJGIFOGIHPDâ!ã�ì}ë¾ßÀâ1òæá�ä�ë¾ò�ì}ë�Þéè�à¿õ´á�îdòÀå�ç�ãLìVá�à!à8ßæçdòÀã¾þdçdî2ÞWõ´á�îdòÀå-ú�ßÀã�òæå�ëDí#îdäïè-à!òÀá�õ­ã�â;ë�òæê�á�â8ßÀÞ!èdíXô)U)�ÆV+=å�á2ã�à1Ýdá¾Þ�â8ã�ä�áÿ¾ã�â1Þéè�ã¶ì}ë¾âuÞéßóë�ò�â8áöë¾ådíCë¾ìdà´çdîdßæò½Þ­çöú\ACBED�GIFOGIHPD,ÞéáAà!ìVã�ã�åÉ'¡îdì¶BMLMH�S

HJGIFOGIHPD�ô £ à¶BMLMHNHJGIFOGIHPD çdî�ßæòæå�à-î�à!î}ë¾òÀòÀúbí#îdäïè>òóë¾â8ê�ã�â%â8áöë¾ådíCë¾ìdàjÞ!è}ë¾ÝæACBED�GIFOGIHPD ø à!ã�ãq�ßÀê�îdâ!ã>r2ôØ2P��ù�þsßÀÞ�ßæàLÝdá¾Þ�õ´á�â8Þ!è&â!ã�ä�á�ÿ�ã�â!ßÀÝdê+ë¾Ý�å&â!ã�ì}ë¾ßÀâ!ßæÝ�ê�Þ!èdãFâ!áöë¾å�í?ë¾ì�à�ç�îdßæò½Þ(çöú9ARBMDÎGØSFOGIHPD�ô@:Xá�â8ã�á�ÿ�ã�â�þ}õ´ã(á�ç�à!ã�âuÿ�ã�åXÞéèdë�Þ�þdõ¿èdã�Ý$ARBMDÎGIFOGIHPD/ð�ë�ßæòæà�þ2Þ!èdã(â8áöë¾ådíCë¾ì%ß½Þ¿è}ë¾à¿çdîdßÀòÀÞ1ßÀà

Page 100: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà¤ø�Þ�Û)(�ùûú#·vª$ù�ÝR¨üú�Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ ºnX

á¾ð:Þ!ã�Ýrèdã�ë�ÿ�ßæò½ú/çdßæë¾à!ã�åHÞ!áõ­ë¾â8åHð�ë¾òÀà!ã¬ì}ë�à!àéë�ê�ã�àPO�èdã�Ý�ä�ã¾þsßÀÞTõ´á�îdòÀå'çVãFë¾ÝHîdÝdådã�à!ßæâ!ë¾çdòÀã¬ßæÝdìdî2Þðñá�âVBMLMHJHNGIF;GIHJD6ôq�ßæê¾îdâ!ã�r�ô(2�º/à!è�áõ¿àCìdòæá�Þéà#ðñá�â¬àuÞïë¾Ýdådë¾â!å=ådã�ÿ�ßæë�ÞéßÀá�Ýdà�þníFã�ë¾Ýdà�þ�ë¾Ý�å�íCëN,2ßæí#î�íCà#á�ð;Þ!èdã

â!î�ÝdÝdßæÝ�ê.ÞéßæíFã�à?á¾ðLÞéèdã¦)*�?. ìdòæë¾ÝdÝdã�â%ßæÝ Þéè�ã/ã�Ýöÿ�ßæâ!á¾ÝdíCã�ÝöÞéà�á¾ð¡q�ßæê¾îdâ!ã$r2ôØ2 ø ëöù?ë¾Ý�åhq6ßæê8'îdâ8ãOr�ô(2JX ø ëöù�' ø ä�ù þ�ë¾à­Þéè�ã;ðñâ!ã�ãQà8ì}ë¾ä�ãQßæà´ð�ëGÞ!Þéã�Ýdã�å©ô�<�Þ�à!è�áõ¿à�Þ!è}ë�Þnð�ë�Þ!Þ!ã�ÝdßÀÝdêAá�ð�ÞéèdãWðñâ!ã�ãQà!ì}ë¾ä�ãÝdá¾Þ�á�Ý�òÀú � îdßÀä|x�ò½úHâ!ã�å�îdä�ã�à(Þéè�ãCíFã�ë¾ÝHâ!î�ÝdÝdßæÝ�êXÞéßÀíCã¬á�ð1ëK+�Æ�: ìdòæë¾ÝdÝdã�â�þsßÀÞ�ë¾òÀà!á � îdßæä|x|òÀúâ!ã�ådîdä�ã�à¿ÞéèdãLà8Þéë¾Ýdå}ë�â!å-ådã�ÿ�ßóëGÞéßæá¾ÝXë�Ýdå�í?ëN,2ßÀí#îdíÕá¾ð�Þ!èdãLâ!îdÝdÝ�ßæÝdê¬ÞéßÀíCã�ô

í��HQ Rv� �$�V�ô$ó���� �<¡ÝAÞ!èdßæà6äïè}ë¾ì�Þ!ã�â�õ´ã�ìdâ!ã�à!ã�Ý|Þ!ã�åCëQÝdã�õ�â8ã�Þ!âéë¾ä�Þéßæá¾Ý0'¡ç}ë�à!ã�åAàéë¾íFìdòæßÀÝdê;ë¾Ýdå¬ä�á¾ÝdÝdã�ä�ÞéßÀá�Ý#à8Þ!âéë�Þ!ã�ê¾úM;ä�ë�òæòæã�åTà!íCë¾òæò3'¡àuÞéã�ìTâ8ã�Þ!âéë¾ä�Þéßæá¾ÝSM¶å�ã�à!ßÀê�Ýdã�åLÞ!á¿èdã�òÀì¡+�Æ�:yìdòóë¾Ý�Ýdã�â8àsà!ë¾íFìdòæã�ìdë�Þéèdà�ãH�Fä�ßæã�ÝöÞéòÀúÞéè�â!á�îdê¾è&Ý}ë¾â8â!á�õ�ì}ë�à!àéë�ê�ã�à�ô¥u1è�ãCä�á�â!ãCßæådã�ë-îdÝ�ådã�â8òÀú�ßæÝdê�Þéè�ßæà�à8Þéâ!ë�Þéã�ê¾úrßæàLÞéèdë�Þ�â!ã�Þ!âéë¾ä�ÞéßÀÝdêàéë�íCìdòÀã�åLä�á¾Ý*T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ýdà Þ!è}ë�Þ6ë¾â!ã�ç}ë�â!ã�ò½ú¶ä�á�òæòÀßæådßÀÝdê­ßÀàsà8îB�Fä�ßÀã�ÝöÞ6Þ!á¿à!ìVã�ã�å(îdìLÞéèdã�ê�ã�Ýdã�â!ë�ÞéßÀá�Ýá¾ð¿â8áöë¾ådíCë¾ì&íFßæòÀã�àuÞéá�Ýdã�à(õ¿ß½ÞéèdßÀÝ.Ý}ë¾â8â!á�õÕì}ë¾à!à!ë¾ê�ã�à�ô¦��ë¾â8ã�òÀúHä�á�òæòÀßæådßÀÝdê�ä�á�Ý*Tdê�îdâéëGÞéßæá¾Ýdà¬ë¾â8ãâ!ã�òóë�Þ!ßÀÿ¾ã�òÀú�ã�ë¾à8ú#Þ!áTâ!ã�Þéâéë�ä�Þ�á�î�Þ�á¾ðVä�á�òÀòæßæà8ßæá�Ý©ôf<¡ÝFë¾å�ådßÀÞ!ßæá�Ý þGÞéèdã�ú#ä�ë¾ÝDç�ã1ãH�Cä�ßæã�Ý|Þ!òÀúAßæådã�Ý|Þ!ßØT}ã�åçöú&â8îdÝdÝdßÀÝdê/ë,ä�òóë¾à8à!ßÀä�ë¾ònä�á�òÀòæßÀà!ßæá¾ÝHäïè�ã�ä|x¾ã�âDá�Ý.ÞéèdßÀÝdÝdã�å.ê�ã�á¾íCã�Þéâ!ßÀäCíFá�ådã�òÀà(ìdâ8ã '�ä�á�íFìdî�Þ!ã�åîdà8ßæÝdê%ë�ÝË: £ '�ç}ë¾à8ã�å/Þéã�äïèdÝdß � îdã�ô £ à!òÀßæê�èöÞQådâéë�õ¿ç}ë¾ä|xXá¾ð*Þéè�ã#íCã�Þéèdá�å+ßÀà;Þéèdë�޶߽޶ßæÝ�ä�â!ã�ë¾à!ã�àìdâ8ã '¡ä�á�íFìdî�ÞïëGÞéßæá¾ÝjÞéßæíFã¾ô£ Ýdá�Þéèdã�â#ßæíFì�á¾â8Þïë�Ý|Þ(ßæå�ã�ë,á¾ð¿á¾îdâ(õ´á�âyx'ßæà�Þéèdãjä�á�í#çdßÀÝ}ë�Þ!ßæá�Ý'á¾ð1Þ¡õ­árë�òæê�á�â8ßÀÞ!èdíCà�þ�ARB*S

D�GIFOGIHPDYë¾Ýdå9BMLMHJHNGIF;GIHJD6þ©õ¿èdßæäïèHä�á¾íCìdòÀã�íFã�ÝöÞTã�ë¾äïè'á�Þéèdã�â¶õ­ã�òæòzôñu1èdãDã�ÝöÞéßÀâ!ã¬íFã�Þéè�á2å/õ­ë¾àßæíFìdòÀã�íFã�ÝöÞéã�åbë¾àCë'Ý�ã�õ +�Æ;: ìdòóë¾Ý�Ýdã�â�'>)*)�Æ�+ '(Þéèdë�Þ?ã�,�Þéã�Ý�ådà?Þéè�ã,ìdâ8ã '¡ã�,2ßæà8Þ!ßæÝdê¢)*�/.ìdòæë¾ÝdÝdã�â�ô�)U)�ÆV+ õ�ë¾à¶Þ!ã�àuÞéã�årá�Ý/íCë¾ÝöúXã ,�ë¾íFìdòæã�à�ôLÆ¿ã�à!î�òÀÞéàTà8èdá�õ Þ!è}ë�ÞQá�Ý/ã ,�ë¾íFìdòæã�àQõ¿ßÀÞ!èÝ}ë¾â8â!á�õKì}ë�à!àéë�ê�ã�à¶ß½ÞWßæàWà!ßæê¾ÝdßØT}ä�ë¾ÝöÞéò½újð�ë¾à8Þ!ã�â�þ ë¾ÝdåXíCá¾â!ã�â!ã�òÀßóë¾ç�òæã¾þ2Þéè}ë¾Ý$)*�/.*ô & Ý,ã ,�ë¾íFìdòæã�àõ¿ßÀÞ!èdá�î�Þ´Ý}ë¾â8â!á�õ ì}ë�à!àéë�ê�ã�à�þdßÀÞnßæà´ë¾ànð�ë¾à8Þ­ë¾à�)0�/.*ô £ òÀÞ!èdá�îdê�èCá�îdâ�Þéã�à8Þéà­á¾ðf)U)�ÆV+ è}ë�ÿ�ã¶ê¾ßÀÿ�ã�Ýã ,2ä�ã�òæòÀã�ÝöÞCâ!ã�à8îdòÀÞ!à�þ1ã�,dë�íCìdòÀã ø ê|ù#ßæÝÑq�ßæê�î�â!ã¥r�ô(2JXrõ¿ß½Þéè=ßÀÞéàDÞ¡õ´á&ÿ�ã�â!à!ßÀá�Ýdà¶2�ô�4'ë¾Ýdåh2�ôØ2XßæÝ0'ådßÀä�ë�Þ!ã�à(Þ!è}ë�Þ(Þéèdã�â!ãjòÀß�x¾ã�òÀúrã�,�ßÀà8Þ¬ì�â!á�çdòÀã�íFà�ðñá¾â(õ¿èdßÀäïè Ýdã�ß½Þéèdã�â�ACBED�GIF;GIHJD�Ýdá�â�BMLMHJHJGIFOGIHPDõ´á�îdòæåHõ­á¾âyx/õ­ã�òæò�þ�ARBMDÎGIFOGIHPD�ð�ë¾ßæòÀßæÝdêjõ¿è�ã�Ý&Þ!èdã?à8è}ë¾ìVã?á¾ð¿ë�ð�ë�Þ!Þ!ã�Ýdã�å&Ý}ë�â!â!á�õlì}ë�à!àéë�ê�ã?ßÀàÞéá�á%ådß½¼©ã�â!ã�ÝöÞTðñâ8á�í_Þ!è}ë�ÞLá¾ð�Þéè�ãFá¾â!ßæê¾ßæÝ}ë¾òsì}ë¾à8àéë¾ê¾ãDë¾Ýdå9BMLaHJHJGIFOGIHPD&õ¿èdã�Ý'ì}ë�à!àéë�ê�ã�à�ë¾â8ã¬à!áÝ}ë¾â8â!á�õ�ë¾Ýdårä�îdâuÿ�ã�åHÞ!è}ë�ÞLßÀÞQõ­á�î�òæå/è}ë�ÿ�ã¬Þ!á-â8ã�ì}ë�ßæâ¶òÀá2ä�ë¾ò6ìdë�Þéèdà�þÐßæÝrë¾ådå�ßÀÞéßÀá�Ý,Þ!á%àéë¾íFìdòæã�åä�á¾Ý*T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ýdà�ô�Ã;á�õ­ã�ÿ�ã�â�þVà!îdäïè,ëDä�á�í#çdßÀÝ}ë�Þ!ßæá�Ý%ßÀà1òæß�x�ã�ò½úCÞ!áFçVãTÿ�ã�â8ú�âéë�â!ãLßæÝ�ìdâ!ë¾ä�Þ!ßæä�ã�ô

Page 101: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß"©Éà¤ø�Þ�Û)(�ùûú#·vª$ù�ÝR¨üú�Û;ß�߶¸�ªÔÜaÛT¹d¹ÉÛ�·VÞn¹ ºYr

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Thinning factor (α)

Standard DeviationMeanMax

0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 104

Thinning factor (α)

Standard DeviationMeanMax

ø ëöù ø ç�ù

0 0.05 0.1 0.15 0.20

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Thinning factor (α)

Standard DeviationMeanMax

0 0.05 0.1 0.15 0.20

50

100

150

200

250

300

350

Thinning factor (α)

Standard DeviationMeanMax

ø ä�ù ø å�ù

q�ßÀê�îdâ!ã@r�ô(2�º*tC)�Þïë�Ýdå}ë¾â8å¬ådã�ÿ�ßóëGÞéßæá¾Ýdà�þ�íCã�ë¾Ýdà�þ�ë¾Ýdå¬íCëN,2ßæí#îdíFàsá¾ð}Þéèdã­â!îdÝdÝ�ßæÝdêQÞ!ßæíFã�à6Ýdã�ã�ådã�åÞéáTä�á�ÝdÝdã�ä�Þnà8Þéë¾â8Þ*ë¾ÝdåDê�áöë¾ò2ä�á�Ý0T}ê�îdâ!ë�ÞéßÀá�Ýdà�ßÀÝAÞéèdã1ã�Ýöÿ2ßÀâ!á�Ý�íCã�Ý|Þ!à�á¾ðlq�ßæê�î�â!ã/r2ôØ2 ø ëöù�ë¾Ý�å{q6ßæê8'îdâ8ã�r�ô(2JX ø ë�ù�' ø ä�ù ô�u1èdã)TU'�ëJ,�ßÀà�ä�á¾â!â!ã�à!ìVá�Ýdådà1Þ!á#ÞéèdãLë¾íFá�îdÝöÞ­á¾ðÐÞéèdßÀÝdÝdßæÝ�ê ø #C�s4(ä�á�â8â!ã�à8ì�á¾ÝdådàÞéáDÝdá¬Þ!èdßæÝdÝ�ßæÝdê|ù ô

Page 102: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

U V WYX Z\[^] _

` a Wcb b deb f g a Zhd ikj lmW a n log ]qphr

sutwv x¯�\�����Gy$ô$�W����� �õ{z�|~}����~�P������z���z������������^���~z�}��S�P|~�0'��H���P�P��z��+�!�~}����������2�D}��H���������J��z����B�~�0���P���D��|���}P��u��~�P}���~�������P���P|���}D�������~� T?|~�P����|q}�z������ z���x¡}��?���P�¢��z¡z����~��|?�;����}¤£6}¤���P�¦¥ �~�B�§���~�G}���¨��~��|B���¢��|���~���2�©���~�P£h}��~z��~���q�E���������2�~�P����}ª|~z��§���L����|�� u��~�G�~�0��|B|~��|~�«�B��z��~�����¬}����B�~���P�©��|h���~��}�2�?���6�����­��}���z��Pz����B�B���F�D|B�����û'�z��B��������� ��z��Ez��S�~�����¯®C�§��z¡z��J° ���?���­�6��}��L��}������2�¦��z����±z�|~�����u��~��}��~��z��B�����²z¡�����B��}�z�³´���P|G��|��~�����P��������¥~���µ�~�L¥?��|�}��Ez��×'�� �����~��|~�B¥B�����×'��~����|�����|~�~¥¡��|~}��E�P�P����z�| ¥��|~�\������}��B�����D��|��F�2��}�x¡}P�%q?z��A� ,B���D�~����¥�q¶�����~��� 5B�Ø2�}��~zw��}ª�¦}��Ez���'�� �����~��|B�¦� z��yx�������� ��|��|¢���B��z���z��������A��z¡�B£G}��~z�� ¥E���~�P���F�����2�«��z��Ez��N�����·�~����|~��}­��� �����~��|~�§��z¡z��±��z�}��~�P���P}�}��L����~�������P���P|���}�� £ �������2�¸��z����"¥J���B�ª��z���z���}¤��z��~}P¥ ���~�����$�L��})�P|~�0'��H���P�P��z����E�P��³5z�����}S}�z��D�!z��É'����������z�| �Ou��B�!�����D���2�6x���|¹��£¦���~��})z��E�P��������z�|¦��})��|~�~������|B�~��|���z�³e���~�!��z����ºz����~������|~�B��u��~������»z�³±���~�N�~�0��|B|~��|~�F�~��z��~���P�²��} ��z!����|~���D��ãP�¼���~�S��z����������������P���������­}�����|�����|��Dz��¡��|~�F���~���|B�0'��H���P�P��z��­���P��� ���P|u��z�����}��áS}���|~�¹���~�k��z��Ez���w�}D��|�������}��Kx���|B������������}k®«<û÷A°�¥+� �k�½���©�����2�¾��z������B�0���P���D��|��Dz�³N���~�

��|B�0'��H���P�P��z�����z¢��T?|B�����§}��P�Az�³¼��z����¿�Pz�|*T?���B��������z�|~}�z�³{���B�D��z���z�����\���������¶}��~�2�¯�G}��P�$�À¡Á Ã6Å À È Á Æ�Â��}q¶�����~���>5~��XG}��~zw��}F��� z¢�Pz�|*T?���B��������z�|~}���|¯�k����z��B�¾®´���~���������B���P|~�0'��H���P�P��z���~�������P���P|�����} �~� T?|~�P����£D���~�­�Ez�}�������z�|§z�³±�L��}e�����J°H�RuºzF}�z��L�������~�N����z����S�B�0��|~|B��|~�A�~��z��~���P�¦¥Ã¤Ä Å�ÆÈÇ¡É�Å;ÊHËwÌCÍ�Î�ÆÇ¡Ï;ÊHÇCÍ�пÑPÒ¿ÌCÅ�Í�Ó5ÑHÔ�Î"Ò;Ê�Õ�Ê�ÎCÌCÆÈÉ�ÕÍHÖ ×CØ�ÕÊHÒ�Ò�ÆÒ�Ù@Ä6ÑHÔ�Î�Ç�Ñ�Ú�Û±ÑPÏ�ÑHÌCÆÈÉJÜ@Î"Ý�Ç¡ÊHÝ{ÑPÒ�Ù@Ø?Ê�ÎCÌCÆ�ÌCÆÑHÒ;Í�ÐÞ ÑPÊHÕÇ"ß�à;á�â;ã´ä�å�â�æ2ã�çLè2â�æ2é~ê�è�ëwå�â�æ�é6è5ì¶íîèHï�è�ã�çLð�ñºíîä�ñ¤ä"æ�åCð�ò�à�óPô�õ�öP÷�Öøó�ù�ú�û5óHóHö�à�ü�Ê�Î�É�Å�ó�ùHùPý�þ�Ä Æ�ݾ۱ÑHÔ;ÙHÅ�Ù�Ê�Î�ÐwͤÒÊ�Ò�ÐSÿPÍ�ÊHÒwû��EÕÈÊ�Ô�ÐwÍ��6Ê2Ì"ÑHÝ�Ï�ÍeÊ�Î"ͶÌCÅ�Í+ɤÑ�û´Ê�ÔwÌ"Å�ÑHÎ�Ç�Ñ�Ú¡Ì"Å�Í+Ê�ÎCÌCÆÈÉ�ÕÍHþ

� 5

Page 103: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� � ä

q¶�����~���O5~�(2Yt £ }���z���'"�{�P���~��|~�ª�{z���x��P������®5��z��B�����P}�£Gz�³¿����|~�P�����f:¦z���z���}2°H�� �F�!�B}��S��z��D�~�B���$�D��z���z��­�?�����k���?���S�Ez����k�¡��}�����}Sz�|~�F�Pz�|*T?���~��������z�|G��|¦�����2�u����z��~�u��|~��?��}G|~�����k����|~�������­����|B�����&zw�����¦�����)��z�|0T?���~��������z�|~}G��| �P�����¤£ ��z���������z��~� ��|~�&z������¢���������z��~�©z����~�P����|~��}��Ñu��~��}§�~��z��~���P� ��}§�������~}¤���������P�©��|-q¶�����B����5~��rB�¤� �~�����G��|©�~�����P�����������~���z�|*T?���~��������z�|~})��|¹����z����º����z��~�¹z�³´���P|«��z�������}��Ez�|~�¸��z��~��}¤����|~�P��<û÷²}�z����B����z�|~}Sz�³ ���~�§�����¦¥���B��}�|~���P�u|~z��­���A���~�$����}���¥���|~�k���~�$�D�P���~z¡�~}��~���P}���|������«��|G���B��}­�2�?���B�����­�~z½|~z��N�~�P�E�P|~�z�|k�~zw� ��z����±����z��B�~}N�����Az��B�2����|~�P� �/)¡z~¥?�{�$��}�}��~�������~�������~�A��z����±�Pz�|*T?���~��������z�|B}S�����F��|��|B�~�B����z§z��B���!�~�����('���z������~�0��|~|~��|B�§������z��������~�k�u��~�A�!�~�����('���z����J�Dz�����z�|��~����|~|~��|~�ª�~��z��~���P�c��z��$�~��|~�P}¼���{z��?�����k�B��z��~�����D}�� & |~����}¼��z

��z����~�6�����¦}��Bz�������}��$��z�������}���z�|0'�³5�����$��z���z��$�~�����\�E�H���{�P��| ��� zu��z����e�Pz�|*T?���~��������z�|B}���u��~��}�~��z��~���P� ��}N���N������}¤����}S�?�����u��}VT?|~�~��|~���}âe�~�P�����~����|¢}��~z��¤���P}����?�;���u���P��� ���P|¹��� z���z���|���}���Dz�|~�F�Ez��L£¡�~���~�����Jz��~}¤�2���P����}{��|�rJ'�� }��?������¥B���~���2����}{*;+C'��?�����Ë1 X6rN7C��u��~�)z����~�P�{}��B�~�~��z��0'���P� ��}§�«����������|��§z�³N���~�G������}�}��������¼��������������|~�8'�}�������}�����|h�~��z��~����� ®^uV)*+�°H¥e���~���2� ���P¨¡�B�����P}��z����~�6����|B�§��|¦z��B�����½������z��B�����~��z��~���G���~�����P���������P}Sz�³¶�§�������B�k���~z�}��A���~���P}S�~�w���¡x�|~zw��|

Page 104: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� � �

q¶�����B���O5~��X0t�u¼� z½��z���� ��z�|*T?���~��������z�|~}���|¦�ª����z��~�

q¶�����B����5~��r*t�u¼� z8'��~�����P|~}���z�|?���E����|B����������ãP���G�!�~�L���3'���z����E�Dz�����z�|��~����|~|~��|~�ª�~��z��~���P�

Page 105: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� ���

��z�}���}P��­������¥{���B�G�����¤�����P��}½�����G�?���¤���L����z�|~���h��|���z\����z��~�B}���|~�©���~�G��z��~�§�!�B}��Dz�|~�L£h��z�|É'�2����|¯z�|~���D���!�����A³5��z�� �����2�©����z��~���%u��~��}$}��~�~�B��z��~����� ��}$���ª������}��!��}!�?�����h��}¡T?|~�~��|~����B�$}��Bz�������}��N��z��~�­���~��z��~���¢�Ez���|���}­��|¢���~�âe�~�P�����B����|¦�~�0��|B��¥E���B���2�u��})*;+C'���z��D�~���H���}1��6r87"�<�|«���~��}��2�?���B�����P¥@� �D�~}��ª��� zk³5�~|B�P����z�|~})��zk�Pz��D�~�B���ª}��~�0'�z��B�����½���"¥��B�B��}��������º}�������}¤³8���P��z���£}�z����B����z�|~}{z�³º���~��}��F�B��z��~�����D}���u��~�H£k�����8t

� B6p*D�� M ���L���P| ��� z���z���z��G��z�|0T?���~��������z�|~}�¥­���~��}�³5�~|~�H����z�|&���P���~��|~}¦�h}�������}¤³8���P��z���£�Pz�������}���z�|0'"³5�����S�?�����¢���P��� ����|u���~���·�L³º���~�P£k����|¢���F�Pz�|~|~�P�P���P�u�������~z��B�­��z�������}���z�| �Q<����|~�~���������P}����?��� |~z!�?�;���½��,6��}���}¼z����~���¤����}����QB6pUD��u���6x��P}{�~}��)z�³@�A�~����'���,B��}�����|~�ñ+���:�~����|~|~�P�A® )*�?.º°��

� D�A��¯o¾Mh���L���P|��«��z������P�P����z�|hz�³S��z���|���}ª�~������������z�|~�P�©��|���z¹����z��~�~}�¥+������� �������P|q�~��}û'����|~���P}����P��� ���P| �������~������}Dz�³)��z���|���}§��| �~��}�����|~�H������z��~�B}�¥{���~��}ª³5�~|~�H����z�| ���P���~��|~}½�|~�����¼z��6���������~��z��~�{���?���{���������P��}���}�z�|~�)��z���|��{��|������2�G����z��~� �=D�A��fou���6x��P}¼�~}���z�³î��������P|��)���B�~��z�,6����������z�|�������z��������B� ³5z��¼���~������z��~�K)¡���P��|~�P�¼�����P���~��z��B�����Í1�X6�J7"�

���L���P|����B��}��­���{zF³5�~|~�P����z�|B}�¥����~�­|?���L���S������z��������~� ��z$}�z������­���~�S����|~�P��������ã��P�½�!�B�����3'���z�����~����|~|~��|~���~��z��~���P� ��}�}������~�L£G��zG���~|9B6p*D��©z�|¹�����¶�~������})z�³ ��z�|*T~���~���;����z�|~}N³5��z�� �~��}�����|~�H���z����º����z��~�~}�Mk�~�P|~����¥@�½¨��?���~���������!|��~�!�����Nz�³e�����D��}�Mk���P³5z����!���~|B|~��|~��D�A��¯o¯z�|~�P���O�\���������}��~zw�h���?���±���~������|B������z�³6���~�+�!�~�L���3'���z������?�;���A��z��D�~�B�����A��£����~��}î������z��������B� ��} �������B��|A�³8���H��z��fX! ½z�³B���~�+����|B�����Az�³B���~�+z��B������������z��~�±���?���î����|F������z��D�~�B�����A��������|����~����z����3'���z8'���z�����?�����~}¼���P|~���������P�G��£½���~�N³5�B|~�P����z�|¥B6p*D��¿��<�³î���~����z�������z�|*T?���~��������z�|~}{������|~z�|0'��?�������L����z�|~���®8�C������¥J�����2�«����z��~�¢�?��}N}��Øã�� 2�°H¥J���B��|" ¢�Ò2�O�z����~���¤����}��� 9�$#½®&%' À ®5��z�� °)(�* ' À«��z�� � °�³5z���P�����¤£$T*,6���¸��z�|~}¤�2��|��,+Ïü4B¥ ���~�P��� ��})���B�!��z������¿|��~�!������z�³ ��z����¿��z�|0T?���~��������z�|~}�¥@��|~�� öh2A��}����~�F|��~�$�E�P�Sz�³¶��z����±����z��~�B}��?u��B�F��,6�����§³8���P��z���X§�Pz����P}­³5��z��Y���~�A³8���P�­���?���­z��B�³5�~|~�H����z�|¥D�A��¯o¸�Pz��D�~�B���P}­�ª��z��~����£.-��~z��~�~����|~�0/ª�§}��~��|~|~��|~�ª�����P�{1�X1�N7"�

�Szw� �P���P��¥E��|k�½��|�£G��z��Ez������P}��~��z��B�����D}�¥~���~�A|¡�B�!�E�P�Sz�³e��z����±����z��~�B}­��£¡�~����������£�����|~���P}���P��� ����|¦äD��|~�%ä64B¥J���~�����A�����2�u����z��~�¦��z�|~}���}¤��}Nz�³¿³5�P� �Pz�|*T?���B��������z�|~}$®8�B}��?������£�����}�}S���~��|2P4�°���u��~�P}���|��~�!������}¼�����)�Pz�|~}����~�P�����G}��½�����?³5z��¼�������������~���;D�A��¯o¹������z��������~��}P�R<�|��Pz�|�������}���¥��z��Ez����~�����~}��!�B}��­�E�A��z����~�6�����k��|G�Pz����B��� ,���z�|0T?���~��������z�|G}��?���P��}P¥E}�zD���?�������~�����~|~|~��|~���������z�³RB8pUD��u��}��~�����½���P�0���������S��zA���?�;�¼z�³¯DÎA��¯o¶�2�S�P|~����¥B�{�S����}�����z!�~}���B6p*D��¹}��?������|~���L£��q?z��½�¸�!�~�L���('���z����{�~��z��B����� z�³)���~�¦}��Øã��¢}��E�P���(T?��� ����zw����¥¼���~�u|~�������¢������z��������B� �½��£

�P�������?�����/B6p*D��½}��H���������B���~z��~}���|~�$�����D��}�¥;z��î��z�����¥����~���2�$�2�6x���}¿�B��z��~���~���������+�����D���¯<�|~}¤������� ¥

Page 106: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� �0�

� ���~��z���z�}����k���6ãP£«������z��������~�·���?���F����z����~}���������})��z%B8pUD�����£¹�~������£6��|~�G���~�P� �~|������¿���~�P£�����N|~�P���~�P� �@<��{�~z¡��}¼���B��}{��£���|~�L���������Øã���|B�)���~�)�B��}�����|~�P�)�E�H���{�P��|G�P�����¤£����{zª�Pz�|*T?���~��������z�|B}³5��z�� �~��}�����|~�H�)��z����¶����z��~�~}N��zG��|«����}����L£¢�Pz��D�~�B���P�«��zw� ������z��~|~� ��u��~�P| ¥±���N}��~�P����}�}��L�����L£���B|~}VB6pUD��¸z�|��?������}�z�³î��z�|*T?���~��������z�|~}¼���~z�}����~��}¤�2��|B����}­���E���H�����~������|~�����Gz�³@���~���P�~������|������}��A��z��~�����~��z��~���¹���~�D��z����¿����z��~�~}��{<��F����������|?�����P})���~��| �G��z��~���?��}�������|¸³5z��~|~�¸���?�;���}ª���?������|������P�©��z\�����������B��| ���B�G³8���P��z��}X3 z�³­���~�G����|~�����qz�³S���~�Gz��B��������� ��z��~��¥+���~�P��� ��}��~� T?|~�P� ��}½���Ezw�����4�S��|B����¥���z���� ���B�¢|?���L���¦��|~�¾���6ãP£h������z��������~�D}ª�?�����¦���~�¢}����D����~�B��z�,6����������z�|¢³8���H��z��P��<�|¸���~�ª�{z���}��F����}���¥@���~�§���6ãP£u������z��������~�·��������}�B6p*D�����¨��?���~���������|��~�!������z�³ �����D��}P¥@�~�B�Fz��~��� ,6�����������P|��2���+���P}��~�L��}�® )¡���P����z�|95~����°N}��~zw�»���?���A������}A�B}��?������£�!�~�2�q³8��}¤�����ª���?��|q���~�G|?���L���k������z����L���~�k�¢:¦z����Pzw�����P¥{���B�k�~�����~}§�Pz����B�B���P� ��£h���B�G��� z������z����L���~�D}{�~�w����}����D�������{����|~�����~}P�u��~�¹���P}��Gz�³����B��}��2�?���B���P�k��}�z�������|~�Øã���� ��}½³5z�����zw��}�� )6���H����z�|ç5~�´X¯�����������P}�z��~��� z��yx

��z¹�~���P�¡��z��~}D� z���xhz�| �$�~�����('���z����+�~�0��|~|~��|B�~�-)6���H����z�|¤5B��r¹��������}D�¹�~���P����}��¦}¤�2�������D��|��Dz�³���B�F���P|~���������Øã��P�¦�!�B�����3'���z����E�B�0��|~|B��|~�D�~��z��~���P�¦�?)6���H����z�|K5~� 5D�~��}��������E�P})��|B�u��|?����£Éã��P}Sz��B��~����|~|~��|~�k������z��������~�k��)6�P�P����z�|95~�´äG�~���P}��P|���}!��|¸�~�H�2�����+���~�D���D�~���P���P|������¹³5�~|~�H����z�|ÌB6p*D��¿�)6�P�P����z�| 5~���¹��|?���L£0ãP��}!���~�G� ,6�E�P�������P|������{�����¤³5z�������|~�P��z�³����~�G�����~�����D��|����P� �~����|~|~�P�ªz�|}��H���P�����@� ,B���D�~����}��

sut65 �87:9<;,=�7�y > � �2?

u��~�)�$�~�����('���z����?�Dz�����z�|��B�0��|~|B��|~�F�~��z��B����� �{��}¼�~���P�¡��z��B}���£���|�����z¡�~�~���P����|Ë1 r*2�¥a2P4 � ¥l2Y2PäN7"��\�A���P�¡���H� ���~��}��A� z��yx�}­�E�P��zw� ��|~�k�����������)���~��� ��z§z��~��}��� °V<�|-1Ç2P4 � 7î���~�$�!�~�����('���z���� �B�0��|~|B��|~���~��z��B�����·��}N��z�|~}����~�������«��|k���~�$��z�|�����,¡��z�³+��z¡z��×'

�~��|?�������D����}��~����|~�D�½���2�B��|~�P}!® õ�:%:u°H�a<�|¦���~��}�� z��yxJ¥���z�����}­�Bz½|~z��­z¡���P�~�N��|¦����z��~�~}$®8�C������¥������|~z�|0'��?�������L����z�|~���?°H��â+���2�¯��z����e�~� T?|~�P}ª�¦��z�}��L����z�|¹z�³¼���B��õ�:%:¦w�}!�D����}��~����|~�k�~��z��E���u��~�§�~��z��Ez�}����¸�~����|~|~�P�A�Pz��D�~�B���P}���z����3'���zN'���z����î�~�����~}��~}���|~�k��+e��z��~���~������}¤�������­z����0'×:¦���® +2��:u°$�~����|~|~�P��1 �6�87"� £ ��z����~�½���h��}ª�~��� '��Pz��D�~�B���P�qz������ª���B���~��z����6wµ}!³5���P�G}��?���P���Ì<���}���P���������P}G�����u���������~�«��z����­��z�|*T~���~���;����z�|~}�¥��~���~}����~�B������z�|?�����Pz�|*T?���B��������z�|~}½}��~�P����}�}��L�����L£}������~�����¦�~|~��³5z����D��£��;�N����|~�~z��·zw���P�S���~�$�P|��������$��z�|*T?���~��������z�|¢}��?���P��¥��B|������î�����@���~�$��z�����}�����¢��|©���~�¢}����D�¢�Pz�|~|~�P�P���P� ��z��D�Ez�|~��|���z�³����~�¦��z����B�½����� *­� ,¡��¥­�¯}��������2� ������z��������~�� ,¡�������H��}!���B��}��~z��¤���P}��§�?�����h��|¯���~����z����~����� ���P��� ����|©�P�����¤£ ���{z¹��z�����}P�$u��~��}$£¡�������B}ª�

Page 107: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� � �

���P�~�~�P��� ¥±�Pz����B���P���F�������~�«��|¦���~���2�«�����2�«��������� ,u��})����z����î��z�|0T?���~��������z�|«��|~�«�����2�«���B�����}{�0����������������£½���B������|B������z�³@���~��}��~z������P}����?�;���G� ,¡�������P�����k�E�H���{�P��|G���~�)��� z§��z�����}{�L����z�|É'|~�P�P��}P� £ uV)*+«������z����L���~� ���B��|A��z��D�~�B����}º�­|~�����×'�z��B������������z��~�±³5��z�� ���~��}î�������~����)6��|~���e���~����P|~�����~}+�0������������|B�N���~�­���B����}�}�������}¤³´£ª���~�������0��|~�����¼��|~��¨��?��������£�¥��Ez��L£¡|~z��D�0���3'���������������z��������B��}�������w�������0���B���S��z��Pz��D�~�B�����!��z��~���������~��|G�§��z�|B}��2��|��­��������zªz�³º���~��z��B���������E��z��~��1 X1�B¥ ��� 7"�u��~��}e�B�0��|~|B���¿��}¿�?��}����§z�|D�)}��H�+z�³���z��~�P���P|����2�~z������P}���u��B�Võ�:%:·�B��z��~�����D}¿��z�|~}����~�������

��|$132P4 � 7±�����)³5z����$�~�0����������|��ª¨��?��}��3'��~����|?���P¥6�B��|~�P�A��zw�/'��~�����P|~}���z�|?���C¥���z�|*T~���~���;����z�|�}��?���P�®5���B�����F�ª��z�|0T?���~��������z�|G��}¼���B�A��z�}�������z�|�z�³º���~�������Gz�³º���~��������}��B����|B�D�B��z����w°��Q<�|G���B����� z� ,B���D�~����}{�������P|���|$132P4 � 7C¥6���B�)����|B�����;��������z����~�����~} z�|~�L£��Pz�|��2����|K2P464F���P���������P}A®8��|B�����B�~��|~����B�D��z�����}�°H��u����~}P¥¶�~��� '��Pz��D�~�B����|~�����B��� �~z¡��}�|~z������6x��§�!�~�2�¸��������� :¦z����Pzw�����P¥ºz�|~�������z����~�����«��}��������������~����¥����~�§}��������2�¯z�³¼��}��Bz�������}��F�?�����¹�E�H���{�P��| �H�����¤£«���{z¦��z�����})��})�����¤£³8��}¤���Cu��B��}A@��~}¤���ØT~��}e���?�;�������¡��z����3'���z8'���z������?�����B}+�������Pz����B�B���P�D���P³5z������)��z��B�e��}¿��,6�������H���P� �& �~���!�~�L���('���z����î�~����|~|~�P����}��?��}����¸z�|¹�~���E������|��F��}�}��~�D�B����z�|~}���<�|¹����|�£¹���~�B������������z�|~}

®8����x��D}��Ez��F� �����~��|~��°H¥±���~����z�}¤�$z�³¼�~��� '��Pz��D�~�B����|~�¦�k��z����~�����¹�{z��B���¯���§��z¡zk�B����� ¥î��}��E��'���������L£½�L³¶z�|~�F�B}���}N�D�B|~��³5z����c}������~����|~�ª}¤���������P��£�¥J�~�~����zD��z����k���~�A�~���D��|B}���z�|?�����L��£Dz�³¶���~���z�|*T?���~��������z�|D}��?���P�)��|B�����B�S���Pz��D�P����������z����~��� ,6����£!z�³����~�Sz��~}�����������}¼��|~�����~�S��z���z����CqJz�����B��}e������}�z�| ¥����~�VB6p*D��k³5�~|~�H����z�|§��|§z��~�e�!�B�����3'���z������~�0��|B|~���e��}e�?��}��P��z�|§���~���~�('��~�������H����z�|?�����������'�� ,6�?��|~}���z�|¦+���: ������z����L���~�·��|�����z¡�~�~���P�¹��|-1 äYäN7+��|B�«���#T~|~���¸��|-1Ç2P4Yr87�®8�Dz����!�B�P�2������}�����F���L���P|¢��|%)6���H����z�|K5~��ä�°���u��~��}S������z����L���~� �½�6x���}S���­�Ez�}�}����~������z���z�|B}������~�P�N��z����3'���z8'���z�����?�����~})z�|B�ª�����½�����D�F�B|������î���~�!�$�~�����('���z���� �~����|~|~��|~���~��z��~�����·��}S}�z��L������� £ })z��~�N� ,6�E�P���3'�D��|��2�������P}��~�L��}{�������J}��Bz�� ® )¡���P����z�|}5~����°H¥¡���¼��}{z�³´����|½���~�)����}��N���?����z�|~��£��$�����0�;���������L£§}��������|��~�!�����Az�³¼��z����('"��z8'���z����º�?�����~}F|B�����\��zk�E�D��z��D�~�B�����\�E�H³5z������¦��z¡z¡�¸��z���z�����z��~�A��}�z��É'�2����|~�P� �B�Szw� �P������¥~��z!����z�������������������|~�A�{z���x§�~z�|~���;�{�~���P�¡��z��~}{�H�������?������z�|B} z�³¯B6pUD��¿¥B�����2�|~�H� �P�������?������z�|�z�³�B6pUDC�\��}���,B�����B�����P�¦��£G��� '��B}���|B�{+2��: �����P��}­�~���H�6��z��~}���£��Pz�|~}¤�����B�P���P� �

D °Wu��~�F�!�~�L���('���z����E�~�0��|~|~�����~�P}��P���������¢��|¢132Y2PäJ7@��������}���z�����z����¢�Pz����B�B����|~�½�§��z�������}���z�|0'³5���P�F�~�����k�E�H���{�P��|u�H���P��£¦�?������z�³¿��z�����}��@�{�B��¥J�~|~���Øx���z��~��}�¥J����|B�������~���­�~}���}­��zw�{�P�S��z��~|B�~}z�|\�?�����¯����|B�����~}P¥¶|~z��F���B�½��|6³5z�����������z�|«��z�|�������|B��� ��|¯��|��������D���B�0�����§��z��~��}$��z����~�6�����¯��£���B�/uV)*+¸������z��������~� ��zN���~���B� ���B�¼}��P�����H����z�|!z�³?���~�¼�?������}ºz�³J��z�����}¶���P��� ���P|§���B���2�§�?�����~}e�������z����~�6�������R<�|~}¤������� ¥����~��}±�~�0��|B|~���±��z6z��B} z�|����~�e³5z�����zw����|B�{z�������������z�|~}�t±}��������P�î�?������}�z�³B��z�����}�~}���|~�ª�A�����2�B|~��¨��~�)����x��N����|~�~z�� z�� |~��������}¤��'��~����� }��������H����z�| ¥6�Pz��D�~�B���)�F��z�������}���z�|0'�³5�������?��������P��� ����|«�����2�¢�~�����P¥����~|¦���~��uV)*+ ������z��������~�k� & |~�P�F���~�¡uV)0+&������z��������~�Y�?��}S���P���B��|~�P�«�

Page 108: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� �Y4

��z����~���P���{��z��B��¥����~���~�0��|~|~���e����|§}���z��D���+��|�£$�����D���f<�³��Dz����¼��z��D�~�B����|~�S�����D�{��}+������z6�������P� ¥�����2�k|B�P� ��z��~�¼����|~�P���������G��£����~���B�0��|~|B���¼��}�����������}¤����}���z¡z6����}¼���~���B���P�¡��z��~}�z�|~���=�{�B��¥��³J���~���~�0��|B|~���e��}e}���z��~�E�P�����P³5z����­�����6��z����3'���z8'���z������?�����B}��~�w���S�����P|�����|~�P��������� ¥����~�P|D���~�������}$|~zu³5z�������� ���?������|�������z�| ���~����z¡z¡�~|~��}�}ªz�³����~������}��!��z��D�~�B�����h��z��B���9.@�Øx���z��B��}�¥e���~��~����|~|~�P�e��|¶13262JäN7?�2�8x���}���z����~����z��~�~} ��}+��|~�~�6��}�� £ ����|~�H�����­������z��������B�^����|~�P��������}�z��B�������Øã��P���z��~��}����~��z��~���¹���B�½��|B�~�B�A����z��~�~}�����z����('���z8'���z����î�?�����B}!�����D�Pz��D�~�B���P�¯��£¸�E�P��³5z�������|~�k�����}��×' T?��}�� }��������2��z�|½�A�������~�0���e�������D��|D��z�|*T?���~��������z�|§}��?�������=u��~��}e�����2�B|~��¨��~�S��}���|~�~�P���P|�����£�������L���P�¦��zk}��������2�B��|~�k��zw�/'��B���D��|~}���z�|?���º�Pz�|*T?���B��������z�|¹}��~�����P}�¥î�~��|~�P������}¤�������P��}A���~�§����|~���z�³��B��z��~�����D}����?���F���~���~�0��|~|~���A����|¯�?��|B�~�����¥u��B���~�0��|~|~�����{��}F����}������hz�|\�~��|É'���}�}����$�~��£��|~�G}��Ez��×'�� �����~��|~�§��,~�����~����}���z����~����}���|~�!�B�k��z}X6Xª��z�����}P�½ °�u��~�¸�!�~�L���3'���z����­�B�0��|~|B���G��| 1 r*2�7���}G�����D���&���k����|B�����;����|B�©��|~}������H����z�| ��z��~��}�¥N³5z��

� ,B���D�~���VT?|B�~��|~�F�������|x�}¼��|��0��������}������~�P���~���P}��Qu��~�N��z���z���¥����~���2�½��}���z¡�~�������½��}{�F�Ez���|�� ��|���Ez���£¡��z�|?����³5���P�+}��?���P�?�§¥��!�~}¤�º��z���z�}��~�P����}�}��L���{��z�������z�}��L����z�|~}±}��B�2�F���~���@���±����|A}������P�����¤£��z���|�����|G���B�F��z��~|~�~����£Gz�³�� ³5��z��c���­������}��­z�|~�Az�³¶���~��}��$��z�}��L����z�|~}A®8��z����±����z��~�~}­�����F|~z����z�|~}����~�������J°���u��~��}º�~��z��~���P�^��}¿����}�zOx�|~zw��|D��}î���~�E-��¼�����2�~����|0'���z��B���</)�~��z��~�����k�Cá­|~���Øx��{��|z��~���!�B�����3'���z������~��z��~�����k¥~���~�A��z�����}­�����A|~z��­���L����|���<�|~}�������� ¥���|¢1 r*2�7C¥J���~�P£¦��������z��D�~�B������~}���|~�G���~�½���~�~��z�,B���½�;���§����|B�~z��D��ã��P�F-������×'����������P��£G/k������z��������~�m��������| ��|ì1H�Y487C�G*S��,6��¥º���~��¡��}����~��������£$�������~�½z�³����~�P}��)��z�����} ��|~�D���~�­�����¤��������}{z�³¯�>w�} �Ez��B|~�?���¤£½�����N�Pz��D�~�B���P� ¥~��}�� �������}����B�D}��~z��¤����}¤�A�?�����¸���P��� ����|¯�P���P��£«��� z¢��z�����}>1 ��� 7C� £ |\���~�~��z�,B���½�;���uV)*+ ������z��������~����B��|k� ,¡�������P��})�!��z��B�����?���­��}­���­�Dz�}������������F��}���z�|B����}����~��z��B������������z��~��� £ |¦� ,¡���P|~}���z�|��z rN'I� �{z���x�}��?���P�$��}��~��}����~}�}����¦��|91 r*2�7C�� ° & ���~�P� �������0��|���} z�³±�!�B�����3'���z����~��z��Ez��{�~�0��|~|~��|B�F�~��z��~�����D}�¥��������½|~z!z���³5�P� ��z�������}���z�|0'

����z����?��|~�P�¹��z�|~}¤��������|���}P¥N�?�����\�����P| ���B�~���P}�}��P� �~}���|~�q���P|~��������z��B�����D��ã��;����z�| ���P�2�~|~��¨¡�B��}}��B�2�u��}�}����!�~�������P�G��|~|~��������|~�¥1�XN587î��|~�k���P|~�P������������z����L���~�D}�1Ç2JäN7C�

sut|í !"�=�KJL9<7NM O�� �2M ôL9<;,=���� �

PRQTSUQ � è-éWVYXUéRZ)V�[.±�P�]\ �~�P|~z��������~����z�|0T?���~��������z�|G}��?���P�Fz�³¿�ª��z��Ez���¥E��^_\ �L��}���z�������}���z�|0'�³5�����­}��~�B}��P��¥���|~�` ���~�N������}��~���N���~���¼�����~}{��|�£½���L���P|��?�����{k���|a\ ��z$����} ���P|~����� ` ®IkJ°��=.@�H��bc!d g!bc % g �L��� g!bc3e ���

Page 109: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� �*2

� öç2F��|~�~�B�­����z��~�~}{M������������ À¡Á Ã6Å À È Á ÆwÂgf M�z�³º�~��}¤����|B�P����z�|*T?���~��������z�|~}���|¥�§¥ihjbc ²kh��~�P|~z�����}���B�A}���ãP�Az�³lbc ²î��|~� c ²nm�����}Vµ�oqpA�������D��|����£ |�£©�?�����¾��|¤�r@�z���|~��|~�«���{z¯��z�����} c ²sm¦��|~� cut)v ³5��z�� ��� z �~��}�����|~�H������z��~�B} � ��|~�xw

��}A���������P� � À¡Á Ã6ÅsyIz Á y À¡Á Ã6Å��~����� � £ |�£\��z¡z��\�~����� ��|Ì�·}�����������|~�¢��|~� �P|~�~��|B�«���A���~��}����D���z�|*T?���~��������z�|A��|{bc!d ¥���|~�$�~��}�}���|~�­���~��z��~���Fz�|~�{�Pz�|*T?���~��������z�|A��|F�����2�$��z���������z��~� ¥���}î���������P��}|�ÆÉÅsz Ä~y À¡Á Ã6Å?Â*Ã1z~�¡��)6z~¥ ���!�~�����('���z����±�?�;���Kk«��}S���~�!��z�|~��������|?�;����z�|«z�³ � öæ2!��z����3'���z8'���z�����?�����~}��@u��~�$����|~�����kz�³Ckk��}����~�F}��~�·z�³¶���~�����P|~�����B}!®5������}��~�����¦��£ ` °¼z�³º���~�A��z����3'���z8'���z�����?�����~}{�L�{�Pz�|��2����|~}���u��B��}¼��}�}��B���B����z�|���}�������}�z�|~���~���S}���|~���S��|½�Dz�}¤�¼���B�~������������z�|~}e���~�N��z��Ez��}���z��~} ���+�����2�½��z����"O�}�z~¥����~����z�����}e�~���¡���B�����~���!�~�L���('���z����¡�?�����½��|���z�-���|~�B������|~�~�P|���/$�B�����P��}P�u��~� À Ê���Ê È�Ã6ÅÇÄj�NÊk�N|�ÆÉÅsz Ä~y À¡Á Ã6Å�ÂaÅ(Ã1�g�EÄ~� À ÂaÈ Á1� Å�Ê�|���}@��zWT?|~�F���~��}��~z������P}��e�$�~�����('���z������~����� ¥

z����ª��z¡z6�k���B�~��z�,6����������z�|�z�³º�����

PRQTSUQ Õ �:�:�N����Z)��� �C���l��\�F��}�}��B�������?�;�­���~��³5�~|~�H����z�|%B6p*D��¯�~�#T~|~���¢��}�³5z�����z���}���}���������| �@q?z��­��|�£����{z���z�����} c ²nm��|~� cut)v ¥ÎB8pUD��+® c ²sm6g cut)v °­���P���B��|~}N���?�����¢��|%�4@�z���|~��|~� c ²smA��|~� c<t�v ¥J��³¶���~�P}��$�Pz�|*T?���~��������z�|B}��������|¸���~�½}������D��z�����z�|~�P|��$z�³��§�¥q?z�������|~�P��������z��Ez��F������}P¥¶|~z¦�P�D������|��ª������z��������~�o��}�������������~���e��z)��z��D�~�B�����)��z����('���z8'���z������?�;���ª���?������|����P���!��z��E�{���L���~��|$}�z����¼���~�~��zP,6���½������z�|³8���H��z��ez�³����B�­}��~z��¤����}¤���?�������=)6z~¥���£§|~�P����}�}��L��£�¥*B6pUD��¦��}+���~���~����}¤������������z��������~�¦�¯<�|Dz��~�e���>'�~�����D��|��2������z�|�¥ÉB6pUD��¢��}{�A�~�('��~�������P����z�|~���6��������'���,B�~��|~}���z�|\+2��:m�~����|~|~�P�O1Ç2P4YrJ7"¥6���~���D��|�������������©��| z��B�������Øã�������z�|\�Ez�}¤��'��~��z¡���P}�}���|~�¸}����P� �-u��~��}§�~����|~|~�P�ª��}ª�����~�G�~�P����������|~��}¤�����½��£���P}��H������|~�G���~�D}��P���¯z�³{���B���~}����~�Bz8'�����|~�~z�� }�z��~���������A�����2� �������º��zG���~�§�������~�§z�³{�¦�������P|³5�~|~�H����z�|!z�³?���~�{��� zA��|~�~�B�¶��z����¡��z�|*T?���~��������z�|~}P��® )¡���W)6�P�P����z�|�5~��ä­³5z��º��z����{�B�P�2�����"�°s� �L���0'z��B�{��z�}�}{z�³@����|~�P����������£�¥�� ����}�}��~���S���?��� ���~�S���~�����)�?�;���~}¼���P���~��|~�P����£�B6pUDC�«���P��� ���P|¢��|�£���B��������z����±��z�|0T?���~��������z�|~}�}�������}¤³´£����~�������0��|~�����N��|~�P¨¡�~�����L��£��=u��~��}­��}�}��~�D�B����z�|k����|¦���L�¼��£¡}���½�������¡�0������£¢��|B³5z������P� ¥+��³�|~�P���~�P� ¥+��£¯���P�~�0���P��|~�¦z�|~���~�����h��£¸���~���Pz�|~���;����|~������z�| z�³����~�z����~���¼��� z~�

*Sz��������?�����L³@���~����z�����}�������|~z�|0'��?������������z�|~�P� ¥����~�P|k³5z����ª�!�B�����3'���z����J�?�����G��z§��,B��}���¥J�������z����E�Pz�|*T?���B��������z�|~} �!�~}¤�������S��|½���~�N}����D�N�Pz�|~|~�P�P���P�G��z��D�Ez�|~��|���z�³f�§�Q)6z~¥B�$�?�������!�~}¤�� ,6��}��)���P��� ���P|ìÊ��6Ê È������ z���z����î��z�|0T?���~��������z�|~}���<�³e���~�$��z�����}N�����$�?�������L����z�|~����¥J���~��|u���~������!�~}¤�N��,6��}��)���Pz�����z�|~�P|��Nz�³��»���?���S��z�|�������|~}S���S������}��Sz�|~�A���P�!�����­z�³e�����2�u��z����@����z��~� �

Page 110: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� �nX

Z\[«]M_M`Nb^cPdRe D�A��¯oe®����¤°2��¿-çm ��HPD�o�LML@®�����°X6�2���P���~��|KBMo�LMACo��fLaolSk��p����{®5-N°q¶�����~���;5~��5*t=D�A��¯o\������z��������~�

<�����})���~�P|¸��z�}�}����B���$³5z��S���{zG��z�����}N³5��z��m��� zG�~���E������|�������z��~�~})��z��E�P��z�|~����z����{zG�~��}�����|~�H���z�����z�|~�P|���}�z�³��§�<�|u���~�F³5z�����z�����|~�~¥~� �ª���H�N�U��/21e}�����|~�u³5z��­���~�$����|B�����uz�³e���~�!z��B�����½���±�$�~�����('���z����±�?�����

���B��z��~���xbc!d g!bc % g �L�L� g3bc3e ���~�P|¢�P�����¤£G��z����3'���zN'���z������~�����k��}��Pz����B�B���P�¦��£¥B6p*D��¿�

PRQTSUQTS �:�:�N����Z)��� �;�¡ ¡¢�\�F�~� T?|~�A���~� À¡Á Ã6Å À È�ÃHÂg�!��z��E�����B�F�~|B�~�������P�����¦�������B�"� �»®¤£�g¦¥!°�¥���|k���B���2�¦���~�$}��P�Sz�³���P���������P}���}]£j�¨§C²�bc ²î��|~�����B�A}��P�­z�³î���B����}P¥A¥D¥~��z�|�������|B}�z�|~�����~������z�|~|B���P����|~�D�P�����¤£G�?�����z�³��Pz�|ª©?���~��������z�|B}A³5��z�� ���{zu�B��}�����|~�H�$��z����+����z��~�~}���� �~�P|q�����+��z���������z��~�B}$�?�����½}���ãP�}«�¥�"�µ���L¥Bhjbc ²khn�¬«A³5z��S����� � �®­ª¯u«1¯ ���L� ¯ � ¥°�»��}S}������k��z½���K� Á �gy�Â*Ã6È�z«Ä~z«Ä Á ��Êk��� £ z Á Æ0È�z�³B� ��}N��|�£����}���±K� ® c!d m�²³¯ c ²q´�m¦´6¯ �L��� ¯ c ²sµTm)µu¯ c!d m�²�°�}��B�2�G���?���:¶ � % ¯ �L�L� ¯ � e Ï&��}¼�$�������!�B��������z�|�z�³B·�«0¯ ���L� ¯k¸G¹��£�º Ê Ä À �Gz�Êk�S��z����E�������~�a���e��}����B��|����������J��z��D¥6��»6���P�B�����?�;�¼�����2�����~����· c ²nm1¯ c<t�v ¹���}{|~zw�

� �������������«��£¦�½��z�}��L�������F�������î|��~�!����� ½ ® c ²sm3¯ c<t�v °H¥J���B�!���~���1¼µ}¾½ Á f�zC�]¿��~�P|u���~��½ Á f�z ½ ®�±î°�z�³�!��z��B�À±¯z�³�� ��}¼���~��}��B� z�³º���~����z�}¤��}­z�³î���~�����B����}�������������}��P�u��£Á±e¥?�~�P|~���!Â

½ ®�±î°BñiÄ e * %űiÄ %

½ ® c ²sÆAÇ1´~m�ÆAÇ!´6¯ c ² Æ m Æ °

���~�P��� � d à � e * % ÃÈ­6�É�| �?���������P�~�0���P¥^���B��| ���~� �Pz�}��·z�³ �H���P��£ �P�~���Ê· c ²sm!¯ cut)v ¹¬��| ¥ ��}Y��¨��?��� ��z

` ®¤Ë1̪Í��+®�· c ²sm!¯ cut)v ¹�°�°H¥+� �k�B��|~z��������~��� ������������� ��z����¼�������~�q��£Î�¡Ï��ÑÐ6zB¥����~�G��z�}¤��z�³S���~�z��B���������J��z��~��z�³��¡Ï ��}U�U��/21��£ À È Á ÆwÂÒy¤f�Â*Ã1�g�EÄ~� À z«È¾Ê|Ê)- ��}����������D��z�|��2����|~�P�¸��|Ó�c}��~�2�¸���?����- �?��}���»B���H����£"¸OöÔ«

���P���������P}�¥?z�|B�)³5��z�� �����2�k��z����E����z��~� �2É�|k�ª� �����������P�¦��z������������~�Õ����¥~���~���Pz�}���z�³º- ��}{���~�}��B� z�³?���~�¼��z�}���}ez�³����~�¼�P�~����}e�Pz�|��2����|~���ª��|$-A��¿��~�¼³5�B|~�P����z�|ÖÍC×��YØG�B�³©?|~�P�§��|ÖÙ¶�����~���WÚ~��Ú©?��}��F��z��D�~�B����}!�G����z��~�ÜÛ�}��?��|B|~��|~�k�������§-F�a¿��B��| �L�F�Pz��D�~�B���P}$�G��z��B�F��£¸�E�P��³5z�������|~�k��~����z����~���N�{���Þݦz�³+-A¥E���B���2�«���P���~��}��L�����L£¢�¡��}�����})�P������£¦���P�����6»¹��|¦���~�$�����P��¥±}�����������|~�����N���~�

Page 111: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� �0ß

��z¡z���¥¿����}�����|~�u�u����������»h���B��|q���ª��}�©?��}��ª�P|~��z��B|���������� � á­|~�~�P�§���~����}�}��~�D�B����z�| ���?���!���~����B���½�Pz�}���}!}�������}¤³´£¸���~����������|~�����D��|~��¨��?��������£�¥º���~�½�Pz�}��$z�³¼���B����z��D�~�B�����¯��z��~�A��}$���$�Dz�}¤��������P�����~����z�}��­z�³î-áà�â1�!ãC�

ä¦z����F�~�����P��}��P��£�¥����~�P|L�»��}­|~z�|ÜÛ��?���¤��������z�|B��� ¥B- ��}�}����D�~�L£G��}��?��|~|~��|~�������P�Fz�³B�²��|~��iå&Í�Ø�æ°æ@®�����°+��z��D�~�B����}{���~�)�D��|~���!�~�ÖÛ���z�}��+}��~��|~|~��|~�$�������)z�³�� ��|D�������R#�®�¸!(�°+�~}���|~�$���~�çe������¼µ}!������z��������B� àèâ1�éã"�êÉ�|h���B��}$����}���¥WÍC×��Yؾ��}!�u�P�0��}�}���������¿]Ъç ������z��������B�¦¥@���~���2�h�~��}����}�z��E�P��|��B}����½��|§���~�­�!�~�L���jÛ���z����¡�~����|~|~�P��}��~��}��������E�P����|}àHߪ«�¥°«&­ � ¥°«&­ª«³ãC�B¿��~�P|aÍ�×��YØe®ë�NϤ°���P|~���������P}��$�!�~�L���jÛ���z����?�~������z�³@����|~�����Á�Uìí4âsÀa�U��/21��BÉ�|~�~�P��� ¥B���~����z�}���z�³±���~��z��B���������}��~��|~|~��|~�ª�����P�Fz�³i�¡Ï{��}�|~z��­�����������������~��|��À��/21º��|~�Õ�Uì¾��}����­��z�}¤���������P�����~����z�}¤�Nz�³º���~�z��B����������}��?��|B|~��|~�§���������

î �~��|ï�&��}º�?�������L����z�|~����¥��C������¥���z���������z��~�~}º�?�����¼}���ãP��}¶�������;�����î���?��|Á«�¥�� �¼����� ³8������|B�­���~��~��z��~���P� z�³±�Pz��D�~�B����|~�����~�­z��B���������~����z��~�ÜÛ�}��?��|~|~��|B�A�������­z�³Y����¥6�A�~�����������B�0���e����}��Sz�³����~�}�z3Û����������P�¦����z��~�"С���P��|~�P�N�~��z��~�����·}����~�~���P�u��|k�������P�~���N��|~�u|B�P��� z��kÝk�~��}�����|xàèâ1ð¡¥��1�!ã"�l¿��~��}�~��z��~���P�Y��}��~��zw�����~�L£��?����� ¥~�P����|¢��zD���~�~��z&»6���½����������z�}��P��£êàñÚ�ä&ã"¥?�~�6�­���~���Ez���£¡|~z��D�0���òÛ������D�������z����L���~� ��������|ª��|aàèâ1ð3ã?������zw��}º�B}¿��z)�Pz����B�B�����S����z��B�ÜÛ�}��?��|~|~��|~�N�������{z�³A��� ���~z�}�����z�}��e��}���î�Dz�}��� LÃÈ#�®&%' ÀA®8��z���hñ£{hø°)(�* ' À���z��2¸�° �����D��}±���B� �D��|~���!�~�&��z�}¤��¥;³5z��î��|�£�©Ü»B�P�$�Pz�|~}�����|�� %+¡Ï®­6�½® £ }�������������£k�E�H�������)� z���}¤��Û�����}��ª��������z���}N�Ez�}�}����~���F�~}���|~������|~�����S�~��z��������D�D��|~�}àHÚª«<ã"¥�~�B�����~��}­���~�B��z����2�G� z��~���k������z6z§�Pz����B�B�2������z�|~�����L£��6»6�E�P|~}��L���F³5z���z��~���~�~���Ez�}���}P�È°Kî �B��|� ��}¿�?���¤���L����z�|~��� ¥�z��~�¶³5�B|~�P����z�|K�iå&Í�Ø�æ°æ$�~}���}e���B��}e������z��������B�¦��¿��~�P|óÍC×��YØe®��¡Ï�°º�Pz��D�~�B���P}�ª�!�~�L���jÛ���z����J�?�;���kz�³¶����|~�����{�Uìí4â! 9À"�U��/21��

É�|ª���~�¼³5z�����zw����|B�~¥;� �����H�B LÃô«��L³A� ��}¶|~z�|ÜÛ��?������������z�|~�P� ¥���|~�E Lè#½® %' À�®8��z���hñ£{hø°)(�* ' À��z��B¸�°{z����~���¤����}����

PRQTSUQëP è�õlöGVY���gZ�é�V¿��~� |?�������{�!�B�����òÛ���z������~����|~|~��|~�S������z��������~�j­�Ì�÷qø�æ�ù¦�iúN�iË�©?��}¤�¿��z����~�6����}��Nϱ��£A� ������������|~��P�����¤£G���~���Ö· c ²sm1¯ cut)v ¹!z�³�� ��£ ` ®¤Ë1̪Í��+®�· c ²sm!¯ cut)v ¹�°�°H¥6���~�P|¦�H�������?������}]Í�×���Øe®ë�NϤ°¼z�|~�����2¿��~����P}��~�L����|~���!�~�L���jÛ���z������?�;���§��}¿���~����z�|B��������|?������z�|§z�³����B����z����òÛ���z3Û���z����¡�~�����~}+���P��� ���P|½�P�����¤£��� z$}��B�����P}�}���������z�����}e��|D���~����z��~�+���P���B��|~�P����£óÍC×��YØe®��¡Ï�°��iÉ���}����P|~�����D��}2�Uìí4â3 �ÀE�À��/21��

¿��~��}S������z����L���~� �P�������?�����P}NË!Ì�Í��¯³5z��­����� ���~�$�P�~���P}N��|}�D�l�­zw�{�H�����P¥ ��|k�Dz�}��­��z��Ez������P}û�ü ÑHÌCÍ¿ÌCÅ�Ê2Ì�ý±ÆÈDZÒ�ÑH̱ÊHÒSÆÒ�Ë�Ô�ÌîÑ�ÚBÑHÔ�Î@ÊHÕ�ÙPÑHÎ"ƵÌ"Å�Ý)þ

Page 112: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

§�¨�Û;Ü;ÝRÞQß��Éà��º(�Ýfù��� ��QÛN(����¡Ýfù���ú Ü+(�ÛOú�ú�ùûú� �1Ú

þaÿ������������ ��Ì� ��Yù6�iú¡�iË«��BÉ�|~�L���������Øã��N���+��zª���~��� �������������k��z���� �������~�¦��|����~���2�G���~���Pz�}��­z�³º�P������£G�P�~���

· c ²nm!¯ c<t�v ¹$��}�}��P����zª���B�A����|~�����Gz�³î���~��}��Bz�������}��S�?�����¦��|{\ �E�H���{�P��| c ²sm���|~� c<t�vâ6�2�����������

â6�j«��¿-�� �iå&Í�Ø�æ°æî®ë����°â6� â6����� ½ ®´-)°â6�èßB�2�­�P�E���������~����� ½ ®´-N°Wí # À��

â¡� ßB�j«��BÉ�³¶���������~���P}���|�- ��������»B���P�����~��|¦���P���~��|k�!�~�L���òÛ���z������~�����k�~�³©~|~�����£�Ë°Ø�æ°×�Ø���æÒØAùk�:Ì����{®5-N°

â¡� ßB� â6�2çe���¦Ý��§|Bz�|ÜÛ��6»B���P�­���B��� � Ã$· c ²sm3¯ cut)v ¹$��|�-â¡� ßB�èßB��ä¦z¡�~�L³´£a��� ��£�����}��H������|~�§���~���Pz�}��­z�³ � ��z ` ®�Ë1Ì�Í��+® c ²sm!¯ cut)v °�°

Ù¶�����B���NÚ~��äÜÂ��@�6ãH£��!�~�L���jÛ���z������~����|~|~��|~�§������z����L���~����~�B������������z�|~}P¥¿���~�k|��~�!�����E¸¡ö�«¦z�³S��z����¼����z��~�~}D��}ª���P�0������������£¯}���������®C�u³5�P� �BzYã��P|~}½�;��Dz�}��2°H�Õ¿��~�½}���ã��½z�³������2�h��z����+����z��~� ��}F�~}��?������£¸�~�~�����F�Ez��B|~�~���h��£\�¢}��½�����+��z�|~}¤�2��|����É�|«��z�|�������}¤��¥ ���~�!��z��Ez��<¼�}N��z�������}���z�|GÛ�³5���P��}��?���P�>� �?��})�~�����«��z��D�~���6»6����£���Сz~¥ �~�P����¥ � �§�������|��������P}������q��| ��|~}�����|~�P��}ªz�³����B���!�~�����jÛ���z����e�~����|~|~��|~�¢�B��z��~����� ���~���������~�����~|~|~��|~�u�������z�³�Ë!Ì�Í�� ��}­�~�����¢���P�0���������A��z����~���Nz�³�Í�×��Yد��|B�¢�{�F����}��¦��z½�B}��EË1̪Í��¯}��?������|B����£�¥E�H����|«�L³���B��}����P¨��~������}��P�������?������|~�ÖÍ�×��YØ�®8z���@��~}��R�iå&Í�Ø�æ°æJ° �Dz�����z�³´����|����{�B��¥?}����!�B���2��|~��z��B}���£�¥6� �� z��~���§���qÝ�� ���~�����P|~�����Dz�³����~������|B�����;�����D�!�~�L���òÛ���z����¡�~�����ª��z�����������|!���L���~��|§��}��½�����6³8���P��z��z�³B�À��/21"�R¿��~�$�0�6ãH£G�~�0��|B|~��|~��������z����L���~�Y�~��}��������E�P�u��|k���~�F³5z�����z�����|~�§}��P�P����z�|u�;�����P���6��}S��z���2�~���P�������~��}���� z�³5z����kz��G@����H���������

sut¤s �x;���� ��9³;! � �"# %$ & 9'$)(+*�"³=-,LM

PRQëPRQ/. 0 ê21���X°ZT�43657 �~�k������z����L���~� ©?��}��¦�����������P}¢�h� ������������� ��z����)�������~�È���½��| ���~���2�&���~�¸��z�}¤�¦z�³!�P�����¤£���B���Ñ· c�8 m3¯ c<t�v ¹ ��}¦}��P�k��zq���~�\���P|~�����&z�³F���~�¸}��~z������P}��¢�?�����x@�z���|B��|~� c�8 m¸��|~� cut)v ��|È\D�Ð6��|~���!���~�ª}��~z������P}��A�?�����«��|Ó\ ����£u|~z����E�ª�Pz�������}���z�|ÜÛ"³5���P��¥J���~��}�����|B�����«��}�����zw�{�P�)Û��Ez��B|~����~�B��zu»6����������z�|¾z�³ ` ®¤Ë1Ì�ÍC��® c�8 m!¯ c<t�v °�°H�:9­}��?������£�¥­���~��}���z��~|B� ��}������¤£ ����}�£ ��zq�������P�~�0������¥}���|~���F³5z��N����|�£k������}��~����} ` ���B�!}��~z������P}����?�;���«��|}\ ���P��� ���P|¸��� z���z�|Ü©?���~��������z�|~}N��}S���~�

Page 113: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED��º(FAfù��� ���=N(�����Afù���úG?+(F=Oú�ú�ùûú� �IH

}��������������­����|B��}��������P|��B@�z���|~��|~�ª���~���k�W¿��~�P| ¥J���~�F������z����L���~� �����P��������������£½��z¡�~�j©?��}�� ����������}��|����2¥E��£¦�P�������~������|~�¾Ë1Ì�Í��¯³5z��­���~����})�~���¦Ý��P�u��|k���~�F����z��B�ÜÛ�}��?��|~|~��|~�������P�$��z����~�6�����¢��£�iå&Í�Ø�æ°æ@®�����°+��|~���B�E�?�;����|B�F���B��������z�}���}¼�����Pz����~��|~���L£�� 7 |~�P�S���~�)��z�}��¼z�³@��|��P�~���,· c�8 m3¯ c<t�v ¹�?��}������P|¦�~���?�������k��z ` ®¤Ë1Ì�ÍC��® c�8 m1¯ c<t�v °�°H¥~� �F}���£����?�������~��}��P�~������}KJ/LNMG½�z8�2¿��~��}�£¡���P���~}¼���~��0��OP£�������z��������~�r��Ì� ��Yù6��úN�i˦}��~zw��|¦��|�Ùº�����~���:Ú~�PH§��|~�¦�B��}��P�~}�}����¦�E�P��zw���

С���P� «A��|~�L���������QO���}����~��� �������������¦��z����±�������~�����2�{*S�6»6��¥J�����2�u�L���P��������z�|�z�³BС���P�Lâï©?��}¤���z����~�6����}{�$����z��~�ÜÛ�}��?��|B|~��|~�A�������N- z�³±���~�N�P�~������|��l���­®5���~�Nz��6���������?}��?��|~|~��|~�$�������S��³Y�����}+|~z�|ÜÛ��?�������L����z�|~����¥�z����A|~������z��B�����½���~����z��~�ÜÛ�}��?��|~|B��|~���������­��³����~�S�������B����}��~������������z�|~�P�J°H�¿��~��z��~���~z��B�����~�A���P}��­z�³2Ð������}â6¥�R�®5-N°¼�~��|Bz����P}­���~�����~������|��N��z�}¤�Sz�³¶-A��S����2�¢��������������z�|�z�³Ð¡�����Õâ6�èß!�������~}{��z!�P�������?������|~�ÖË!Ì�Í��u³5z����$|~z�|ÜÛ��6»~���P�����B���)�~���¦Ý����k��|�- ��|~���~���?������|~�$���~���z�}���z�³����~��}����~���D��|ê���2�ï�)�~����|~�����~��}����������;����z�| ¥����B�!��z���z���z���£¢z�³ - ���P�½����|~}N©ª»6����¥î�B�B�����}���z�}¤�6R�®5-N°����������P}�¥���}­��z�|~����}S���­���P�½����|~}��������~��|G³8���P��z��S#qz�³¿���~�F��|~�L���������Pz�}��N�����Pz����B�����|T� ¥~���~�P���F#VUÔ«���}���|k��|~�B�B��|��~�!�������BÉ�³-R�®´-N°{�P���P������zw��}­�����������P�¼���?��|k#XW�� ¥~���~��|¦�|~�H� �����P��������z�|§z�³�С���P�{â���}��E�P��³5z������P�D���~���2�����P��z��D�~�B����}{�A|~�H� �������S-�³5��z�� ���~�N�P�~������|��������С���P�"â!��»6�L��}��������¦�§}�z����B����z�|����~�P|¢����� �P�~����}­z�³î- ��������»B���P���

É�|¹���~�~�L����z�| ¥J���~��|~�H���P�ïË1̪Í��h³8������}���zÁ©~|~�¹���?�����¹����С����� â6�èßB�èßB¥E���~�ª��z������P}���z�|~�~��|~����B���)��}{�����Dzw���P��³5��z��r�c®´���~��}{��}{��¨��~����������|��{��zª���P}��P������|~�ª����}{��z�}��¼��zª��|ª©?|B����£B° ��|B�G�!|~�P���������������z�| z�³¡Ð¡�����.âu��}!�����¤³5z����D��� � É�³:��åéÍCØ�æÒ毳8������}A��zL©?|~�©�«����z��~�ÜÛ�}��?��|~|B��|~�u�������G�;�С�����{â6�j«�¥����~�P|{��Ì� ���ù¦�iúN�i˽���P���~��|~}�YZM\[^]`_bacJH�e*­z����­���?�;�{�L³����B�N��z�����}������S|~z�� �?���¤��������z�|B��� ¥��Ì� ���ù¦�iúN�iËD���P���~��|B}�YZM\[^]`_EadJe�������~�l©?��}¤�{³8�������~����z�³YË!Ì�Í��¿�BÙ?z��+}������~�����P����£�¥����~�P}��N����}��P}������|~z���}��~zw��|¢��|G���~�A������z����L���~� z�³�Ù¶�����~���:Ú~�PH6�

PRQëPRQfe 0 �hg�ifj�k�Z2k�±�P���Uì«��|B�,�ml§�~�P|~z����+���B� ����|~�����~}@z�³B���~�e��z��B��}î����}��E�P�P�������P��£��Pz����B�B���P�F��£�n�Ì�÷qø�æªù¦�iúN�iË��|~�Á��Ì� ��Yù¦�iúN�iË�³5z����A��������|½��|~}�����|~�P�Nz�³E���~�S�!�~�����jÛ���z����6�~�0��|B|~��|~���~��z��~�����k��î¯�S��}�}��~�D����~����¥����~�P|~�P�����+���~�P}������ z$������z��������B��}î�P�������?�����UË1Ì�Í���³5z��¶���B�­}����D�{���{zA��z�����} c�8 m���|B� c<t�v ¥�����2�¢�P�������?������z�|�£¡���P���~}¼���~��}����D����z����òÛ���z!Û���z����E�~����� ��������������³5��z�� Ð6�B�~}��P�P����z�|}ÚB� ßB�èß!���?�;��UìFí$â! VWÓ�U�Iodp�¥����~�����Ö�U�Ioqp¿��}S���~�!����|~�����uz�³e���~�!z��B���������±��z��B�N��|"�NÏ2�:¿��~�$³5z�����zw����|~�

Page 114: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� �0ð

���B��z������c�����0�;����}l�ml¹��|B���U�Iodp��u wvN�x�yvE� z4{}| �4J~]�J�� À z��Ñ��l Á Yêz~�4Jê|�_b]sz�[~y À¡Á M\] Â�M1z~�Ô½ Á |NÂx_ÜzfJk� � � ��Ì� ��Yù¦�iúN�iË

f'M1z�[qf���J¦f'��ml í â\�� �W}�À�Nodpf�

��a ÁwÁ YZ���±�P�����Ï ��|~�)���� �~�P|~z����­���~��z��B�����½���±®8����z��~�GÛ¤°¤}��?��|~|B��|~���������P} z�³E�������~�~}��¡Ïe��|~�����¥?���P}������P����������£����@�H����� �E�)���~�������P�����P���~��|B���¢��£��iå&Í�Ø�æ°æ@®�����°��iî¯���?�����1Â

R�®�� �� °Àí�R�®^� �Ï °��|~��Â

R�®��A��°Àí VW�R�®�� �� °��Ð6z�Â�R�®��A�¤°Àí �W�R�®�� �Ï °��

¿��~�����P³5z�����¥e�;�ïÐ������xâ6�nâ¡¥î� �½�?��������í¬ �WVR�®^���Ï °H�ÕС������â6� ßk��z��D�~�B����}A��z����òÛ���z!Û���z�����?�����~}º³5z��¶|~z�|GÛ���»B���H�¿�P�~����}¶��|��A¥��B|����������L���~�P�º���~�{�Pz�}��ez�³��©����zw��}¶�����������@���?��|!�!W6� ¥�z��¶��������B����}���|�� ��������»B���H���iî �~�P|D���~��}+}��P��z�|B�½��z�|~�~������z�|!���~��|B}������~��¥�� �­�?�����>R�®^�)°Wí���W!�}í�� �W�R�®�� �Ï °H�,Ð6��|~���F���~�!����|~�����L�ml z�³e���~�ª�!�~�L���òÛ���z����±�?�����«�B�P���P���D��|~�P�«��£êË°Ø�æ°×�Ø���æÒØAù�:Ì����{®^�)°�����С�����xâ¡� ßB�j«D��}��������~��|«³8���H��z��,â�z�³mR�®��N°H¥@� �½�?�����K�ml_í â\�� �WVR�®����Ï °��¾î\�����}�zª�?������R�®�� �Ï °Àí �U�Iodp�¥?�~�P|~�����mlêí4â\�� �W"�U�Iodp��

�Sz����$���~���N���~�P|�� ��}S}��H�)��z"«�¥E���B�!���P|~�����B}Nz�³+���B�$�?�����~})����}������H���L�����L£u�Pz����B�B���P�«��£n�Ì�÷qø�æªù¦�iúN�i˽��|~�a��Ì� ��Yù6�iúN��˽�������������~��|§���B�S}�������³8���H��z��Wâ! uz�³��U�Iodp����Sz����S����}�zA���?����¥��|����~�)����}���z�³@|~z�|ÜÛ��?������������z�|~�P�½��z�����})®5���B��| ¥� "Ã$«�°�¥6���~���~�~�����¼��z��~|B�Õâ\�~W{�À�Nodp±z�|a�ml��}¼�������������¼���~��|����~����z��~|~�}â\�XW}�Uì¾�P}������~����}��~�P�¦��|Óàò«u­ª«<ãC�

¿��~�S��z��~�����H���~��|~������£óË°Ø�æ°×�Ø���æÒØAùk�:Ì����{®��N°+���WС���P�{â6�èßB�j«N���w£§�Pz�|��2����|��P�~���P}{z�³Y������~����������}���������|~z�|ÜÛ���»B���H���2¿ºzª������|~}¤³5z���� ���B�)��z��~����|���z§�!�!�~�L���òÛ���z������~����� ¥6������}¼|~�P����}�}����¤£��z­�P�������?������Ë1Ì�Í��½z�|A�P�����¤£F}��~�2�!�P�~����}P��¿��~���{�P�����������$��z������������~�F��³´���P�±���~��}î�Pz��D�~�B�2�;����z�|���w£§}¤�������~�Pz�|��2����|½���B����}����?���{�����S|~z�|ÜÛ��6»~���P��¥¡}�zA���?�;� ���~�S�����0��|~��������|~��¨��?��������£!�½��£§|~z������}��;����})©?���¢��£¦�P�����¤£¢�������~���P�­z�³e�����������P��}��@�{�B�)��})��z�|~�½��}S���B�$�����0��|~��������|~�P¨��?�����L��£G�~z����~}­³5z�����B�����~���P}���|�� ��|~�G����}��B����z����~�P�¼�¼���ÞÝJ¥~���~�)��z��~�����H���~��|~���k��£ÕË°Ø�æ°×�Ø���æÒØAùk�:Ì����{®��N° �~��}��z�}����������~��|G�ª³8���P��z��]â!z�³î���?����z�³��A�

Page 115: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� � �

¿��~�{�6»6�E�P�����D��|������6����}��~����}¶z�³ÒС���P����z�|,Ú~�èð­��������}��~zw�q���~���B��Ì� ��Yù6�iú¡�iË$��}î�~}��~�����L£��!�~�2�³8��}¤�����+���~��|�n�Ì�÷qø�æ�ù¦�iúN�iË ¥��~�6�{���~���+���~�­���P|~�����B} z�³E���~�S�?�����~} ����}��E�P�P���L���P��£D��z��D�~�B��������£���B�N���{z§������z��������~��}������N�Pz����~�������B�������N}¼z�|B�N�{z��~�����6»6�E�P�P��¥6���~�)���~|~|~��|~�$�����D�Nz�³���Ì� ��Yù�iúN��Ëq����}�z¢�~���P������}���}D��}!� ���H��}!���������P��¥¶���B�����D���~�½����|B�����~}Fz�³����~�½�?�����B}!z�|~�L£\��|~��������}��}�������������£��

�Szw� �P���P��¥?³5z�����|�£½��������|��������B�)z�³�� ¥6��|����B�)�{z���}�������}���¥Ò��Ì� ��Yù6��úN�iË��P�������~�����P}lË1Ì�Í��³5z��î���������~���§®6hH£ah ( ° �P�~����}ºz�³~���~� ��z������������~� ���©� z���}���Û�����}��{��|~}�����|~���+�������$|~z�|ÜÛ��?�������L����z�|~�����z�����}@����|$����}�����£�������z�|~}¤�����~�P�����§��}î³5z�����z���}P���±�H�º���~�W¸��{« ��z������Pz�|ª©?���B��������z�|~} c!d ¯ c % ¯#���Q�j¯ c3e���F���P��£¦����z�}��A��z������2�«z����B���N��|"\§�:ä¦z����$�B�����P��}�����£�¥����P�N���~�$����|~�����uz�³¶���~�!}��~z��¤����}¤���?�������|{\ ���P��� ���P|u��|�£���� zDz�³º���~���Y�E�����P}�}¼���?��|k}�z��D��}��������x�¡���N}�}��~�D�����?����� ��}��½���~��z�³-��~���E�P}k/§��z�|~|~���H����|~�D���~�A��z���� �Pz�|ª©?���~��������z�|B}�}�z§���?�������~������|B�����kz�³î���~�A}��~z������P}��­�?�����¦��|� �E�H���{�P��|k��|�£���� zªz�³±���~���²��} �����������P� ���~��|�}�z����)}��� D������|����L£½���������>¡&®8}�����Ù¶�����~���]Ú~�èð�°H�¿��~�P| ¥������2�«��»6���P�B����z�|uz�³�Ð������Lâ6� ߢ®8�6»B�P���B�����~�$����}��Sz�|~��°­�H�������?������}NË1Ì�Í�� ��»B���H���L£¦z�|~����¥���������~}��­���~�­��|~�P���P���P|���¡�¢�����|§���B�S�Pz�}�� z�³����~�­}��?��|B|~��|~����������� �����~}��P}�R�®��N°¶��z$�����Pz��D������������������?��|%��W~� �lä¦z�����zw���P��¥��B|������@�����±���~����}Nz�³B���¼�����F�6»~���P��¥J���B�F�D��|~���½����}��~��|~|~��|~�������������С���P�xâ6�j«D|~���P��}�}���������£«��|~�����~�~�P}$���A������}¤�Fz�|~�§|~z�|ÜÛ���»B���P�F���B�����Á¿��B�����H³5z�����¥B��Ì� ��Yù�iúN��ËG�������E�������D��|~������z�|B��£½���B��|¦����� ��z����jÛ"��z!Û���z����J�?�;���~}��?�����A������|k��z����~�6�������

PRQëPRQTS £ 5¥¤NXg��¦WV�5áV��À��k�{�P��zw� � �½�~������§~£«�~��}����B}�}F���~���P����z�}�}����B���ª���D�~��z������D��|���}Az�³ ���~�ó��Ì� ��Yù¦�iúN�i˯������z��������~�}��Bz���|¦��|{Ù¶�����~���:Ú~�¨H¡� 7 |B��£½���~�:©?��}¤�����{z��?�������E�P��|¦���D�~���P���P|������ �

© °ÖÉ�| ����|B�������"¥�z�|~�G�½��£h�6»6�E�P�P�{��Ì� ��Yù6�iú¡�iË©��z¹���1Ý��G³5�P� ���D��������}!��z�Ë!Ì�Í�� �L³S���~����B���ª��z�}¤��}�z�³��������~�~��zu»B���½�;���$���~�!��»B���H���������~�P}���z����F������������£��:¿��B��}��������~})z��~�)�~����|~|~�P���zG�6»B�B��z��L�)���~�ª�����0��|~�����$��|~�P¨¡�~�����L��£u���Dz�|~����z����jÛ"��z!Û���z����@�?�;���~}P¥¶��})³5z�����zw��}P�ïÉ�³{���~�§���~���P}· c�8 m!¯ cut)v ¹A��|~�"· c<t�v ¯ c\ª p�¹F��|a���+�����S��»B���P��¥~�~�B�¡· c�8 m3¯ c\ª pT¹A��}{}���������|Bz�|ÜÛ��6»B���P��¥B���~�P|«R�® c�8 m!¯ c\ª p5°}��Bz��~���«|Bz����E�ª}��½�������P�S���?��| h¬R�® c�8 m3¯ cut)v °�¢­R�® cut)v ¯ c®ª p5°&hÈ�ÖСz~¥ �{�§����|¹�����B�0���P�KС���P��â6�èßB�èß�z�³��Ì� ���ù¦�iúN�i˽��£§���B�N}������~} ��������|���|óÙº�����~���RÚB� � ¥����~�P���@¯°U4­F��}��A�������E�Pz�|~}�����|����������P�½�;�}kÝ����~�~��|B�F���B�)�~���?�����­���~��|ÕË!Ì�Í��+® c�8 m1¯ cut)v °���}�|~z��{��z�|B�����P¥6z���z�|~�L£D�½��������|~�����L£$��z�|~���P� ���~��|���B�A��zw�{�P�)Û���z��~|B�k�Pz�}���� ������������|B�D�P�~���Ö· c�8 m1¯ c<t�v ¹��

D °�É�|�z����B���{��z§�w��z������B|~|~���P��}�}����¤£����������;����z�|~}¼���UС���P��â6� ßFz�³���Ì� ��Yù¦�iúN�iË ¥6� ������|�����£

Page 116: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� � �

Ù¶�����~���lÚ~�èðªÂ��&� z���}¤��Û�����}��N��»B���D�~����³5z��À��Ì� ��Yù6�iúN��Ë���|��A��� z!Û��B���D��|~}���z�|?���?��z�|ª©~���~���;����z�|}��~�����:\§�B¿��~�N³5�����S}��?���P�6� ��}{}��~zw��|���|½���B�����N��|~�������2��z�³±���~�¡Ú!�P��z�}�})Û��½����Ý�}¼�~��|Bz����P}����z������Pz�|ª©?���~��������z�|��i¿��~���?��}��~���G��|~���~������|�����|B��}{�B���~���P�{���~�)}��~z�������}¤���?�����~}¼���P��� ����|����~���z�����}¼��|�\»��|~�¦��|T�D¥?����}������H���L�����L£���¿��~�A����|B�����Gz�³î���~�A}��Bz�������}��­�?�;���k��|Õ\ �E�H���{�P��|«��|�£��� zª��z�����}{��} �!�~�2��}��½�������P�����?��|����B�)���P|~�����½z�³@���~�)}��~z��¤����}¤���?��������|��^�E�H���{�P��|¦��|�£���� z��z�����}����z��~���¦ÝJ¥6�;��С���P�Áâ6�èßB� â6¥����~��|~z�|ÜÛ��6»~���P�����~�������?���+��}e���qÝ����L£$��z�£¡���P���ª���B�­���3»6���$�~� ��|~��������}��z�³¿���~�$�Pz�}��Nz�³-�A��� �~�P�~����}������A�~}��P�«��|¢z��~�S�����B�����D��|������k�~�0��|B|~���S��}���z½�B���¦Ý����~�F��z�|B����}¤�|~z�|GÛ���»B���H�����B����¥ }���|~�P�!���N��}­���~�!�Dz�}¤�����ÞÝ����L£���z�����¨��~�����ª�½��z�|~�½�B�P��z��~������z��~|~�uz��B}��2�������P}®8}����¾às«&­0ß!ã0°H�

R�°aÐ������¨â6�j«¹z�³Ö��Ì� ��Yù6�iú¡�iË&����Û��Pz��D�~�B���P}G�h|~�P� ����z��~�GÛ�}��~��|~|~��|~� ��������� ���G�����2���������������z�| �Y�Szw� �P������¥����P��� ���P|$��� zN}��B�����P}�}������{��z��D�~�B��������z�|~}@z�³E�F¥;���î��}îz�³´����|����B� ����}��+���?�;�z�|~�L£���}���������|��~�!�����@z�³¡���B����}îz�³ª���¶®C���@�Dz�}¤�Y¸�°��?�������2�~��|~���P�$��z�}�����¿��~��}î}��~�����P}���}º}��w�¡��|~��������½��£q�B�E�?�;����|B�¹���~�G�����P�G��z��D�~�B����� ���§���~�G�~���P�¡��z��B}��L������������z�| �xÙ?z��§|~z�|ÜÛ��?��������z�|~�P��������~�~}P¥E�L³�±¦��}����B�$|��~�!�����Sz�³+���~����})��|"���{���?�;�)�?�����$�2�?��|~���P�«��z�}¤��}P¥E���B��|¢���~�!z��B���������}��~��|~|~��|~�D�����P�Fz�³i��� ����|¦�E�A�~���?�������¢��|k�����D��#�®²±�³ ¸�°�à�ß®H6¥Òß0�3ãC�Wî\�$������|~z��S���¼�����$z�³¿�}��������0��� ������z����L���~�»³5z����B�E�?�;����|B�D����z��~�GÛ�}��~��|~|~��|~�ª�����P��}P�

sutq´ xYM µL9<7:M 76 Á=i;�=�"'(¶ ()·¹¸�ºK»T¼

Ù?z��)��z��Ez��������D}�¥±|Bz¦������z��������~�·��}��������������~���A��z��� ��P���P|�����£«�Pz��D�~�B���§����z����jÛ"��z!Û���z����@�?��������?������|����P���¢��z½���F���L���~��|u���������P|¢³8���H��z��­z�³+}��Bz�������}��N�?�����~}��NÐ6z~¥�z��~�N�����B�����D��|���������z�|�z�³

Page 117: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� �0�

½K¾ � ��z�}¤�Nz�³-¿���|Õ���½ ä¦z¡�~��³´£Á������£����P}��H������|~�§���~����z�}��­z�³�¿A��z ¾�À ÃÂÁ�®¤Ë1̪Í��+® c�8 m1¯ c<t�v °�°½ É�³¼® ¾�À ¢ ¾ °/à ¾ÅÄ ¯¦���~�P|¦³5z����H�����¤£ c®ª p�ÆL£»z����~�P�����?��| c�8 m���|~� cut)v �BzÛ�É�³¿�P�~���Ö· c<t�v ¯ c\ª p�¹!��}��6»B���P�S��|~�k���B���Ö· c�8 m3¯ c\ª pT¹F��}�|Bz��­��»B���P��¥~���~�P|¢����}��H�����~�

�Pz�}��­z�³�· c�8 m!¯ c\ª p¤¹F��zD���3»Ò·�R�® c�8 m!¯ c®ª p8°�¯1h R�® c�8 m3¯ cut)v °�¢�R�® cut)v ¯ c®ª p8°éhè¹��Û�É�³¿�P�~���Ö· c�8 m!¯ c®ª pT¹$��}���»B���H�)��|B�k�P�~���Ö· c<t�v ¯ c\ª pT¹F��}�|Bz��­��»B���P��¥~���~�P|¢����}��H�����~�

�Pz�}��­z�³�· cut)v ¯ c\ª p¤¹F��z§���3»Ò·�R�® cut)v ¯ c\ª p8°6¯1h¬R�® c�8 m3¯ cut)v °�¢XR�® c�8 m1¯ c\ª p´°éhè¹��Ù¶�����~���NÚ~� � ÂBÉ����B��zw���P���P|��Sz�³iС���P�"â¡� ßB�èߪz�³i��Ì� ��Yù6��úN�iË

Ë1Ì�ÍC�\�~}��P})�§�~���B����}¤��������� z!Û��~�?��}��!���~�B��z����2��Â�©?��}���¥J�Pz����B�B���A�§��z�������}���z�|GÛ�³5���P�)�?�����ÈÇJ|~��»¡��¥z��B�����D��OP�S���B��}��?����� �B¿��~��}­���B�~��z����2�k�{��}���|�����z6�B�~���P�¦��| às«&ß!ãC�

î¯�¦�~}��u�¯�~�jÛ��~�������H����z�|?���¼�������6Û���»6�?��|~}���z�| ç2�¡ä �B�0��|~|B���¢®8�Dz����¦�~���P����}����L£�¥¼���B�LÐ�����~����|~|~�P�¿�~���P}��P|���������|{às«&­0ß!ã0°î��z�����|~�P�������­��|ª��|~�L����������z�������}���z�|GÛ�³5���P�+�?�����§���P��� ���P|D��� zF�������P|��z�����} c�8 m¢��|~� c<t�v �Ô¿��~��}½�~����|~|~�P������z���}����{z �������P}�z�³�}������~�����¾�Pz�|ª©?���~��������z�|B}�¥����������P��D�����P}���z�|~��}P¥î���?���$��������z¡z����P� ��� c�8 m½��|~� c<t�v ¥¿����}��E�P�P���L���P��£��T�¼�!�H���P��£\�����P��������z�|�¥î�L�$�B���¦Ý�}�«�������P}���z�|~��É ��|©z�|~�Gz�³N���~�����{z¹��������}���|~�©}������~����}§��z�|ª©?���~��������z�|~}§���D����|~�~z�� ��|©�|~�P��������z����~z¡z¡��z�³�É �~|������±z�|~��¥�É À ¥~���P}���}��Pz�������}���z�|ÜÛ"³5��������É��­��|B}��2������}�É À ��}��D�2�~������z�³�É ��|����}N�������D��|~�¹�P�����;����}A���Pz�|~|~�P�P����z�|¹�E�H���{�P��|�É À ��|~�«���~�ª�P��z�}���}��A�D������}���z�|~�F��|u���B�Dz����~�P���������¥J�����~}S�P}������~����}��~��|~�D�D�~�����kz�³¿�D������}¤��z�|~�P}��E�H���{�P��| c�8 mA��|~� c<t�v ��É�³e�����±��z�|~|B���P����z�|B}­��|�!�?�����Gz�³î��������}¤��z�|B��}������)��z�������}���z�|ÜÛ�³5������¥����~���~����|~|~�P�����P���~��|B}¼���~���?�;���\®C�!��z���£¡��z�|?��������|~���|k��z�|ª©?���~��������z�|¢}��?���P�w°H¥Ez����B��������}��F���­���P��zw���P}N���B�$��z��������~��|B�ª��z�|~|B���P����z�|¦³5��z��c���~�F�������P}��|~�¯}����D�~���P}!�Dz�������������}¤��z�|B��}���¿��~���~����|~|~�P�$��»6�L��}$���L���¯³8�������~�����L³����$�?��}!|Bz��$³5z��B|~�q��?��������³´�����{����|~�P��������|~�$�$��������|����3»6���!�B� |��~�!�����¼z�³@�D������}¤��z�|~�P}���¿��~�)�~����|~|~�P�{�?��}{�E�P��|}��Bz���|�¥¼�Ez����h���~�Pz����H������������£h��|~� �P���B��������������£�¥¶��z¸�?�����G³8��}��D�Pz�|�����������|B���u������� àÊH®H¡¥U«&­1ß!ã"�ÙJ�������~���­��zÖ©?|~�¢�ª�?������¥~���~��|kz�|~����»6��}���}P¥J�?��}�|~z��������P|¢��|k��}�}��~����|kz��~����»6�����������P|���}��

Ð����k}����D�~���P}¿��z�|ª©?���~��������z�|~}¿��£$�~}���|~���)�~}��P�~�~z!Û�����|B�~z�� }�z��~������z�³�|��~�!������}e�~�������D��Û���P���QO����ª��£$�)}��P��� �BÙ?z��¶�)��������|ª}�������¥�}��~�2���N}�z��~���P���~��z¡�~�~�P��}+�)�~�H����������|~��}¤����� }���¨��~��|B����z�³|��~�!������}����?���S���~�B��zu»6���������P}¼���~��}���������}������������~��z��E�P��������}�z�³¶�§����|~�Bz��Y}���¨��~��|B�������¼�S�����2��P�������?������z�| ¥±z��~�A³5�B|~�P����z�|�Ë1Ì�Í�������}��H��}A���~�D}��P��� ��zG���B���������B�Dz�³��k³5�B|~�P����z�|¸z�³¼���~�D��� z��|B�~�B� ��z����J��z�|ª©?���~��������z�|~}P��� £D�~z���|~�$}�z~¥6� �N���~��������|������­���?���¼��|�������z�������|�����}�}��~�D�B����z�|³5z��:¿��~�Pz����P� «!Ë¢���~���A��³�nYÌ�÷qø�æªù6�iú¡�iË\��|B����Ì� ��Yù6�iúN��Ë\�P�������?�����KË!Ì�Í�� ³5z��)���~��}����D�

Page 118: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­0­

��� z���z�����}P¥6���B��|¢�����2�k�P�������~������z�|�£¡�������~}¼���B�A}����D�A��z����jÛ"��z!Û���z����J�?�;���ÌË���}�}�������})©?��� �¿��~�������P��}­����zw��|k��£����~�A�~����|~|~�P��������|~z����B�0��}����k��|k��|�£G�?���¤�����P�~�0���¼�~�������H����z�| ��Ð6z~¥~��|

��z����$���~�¼|?�������¼��|~�$���~�¼�0��OP£$������z��������~�D}�¥��������~���º���?��|$�~��}��������~��|~�S���~�{��� z)�������P}e�~��z¡�~�~�P�����£§�����~|Dz�³�Ë1Ì�ÍC�e¥�� ��}���z��������~�P�¦��î �~��|óË1Ì�Í��k��}¿��|���z0Ý��P����������| ¥���³E��|�£ªz�³����~����� zF��z�����}��|k���~�F|~�P�^�?�����­z�³+��z�����}S�~��})�����������B£k�E�P��|«�Pz�|~}����~�������«���P³5z�����¥����~�P|¢���~�F�����P�$��z6z������«�;����B��}¼��z�������}����P�������P���P�k��|~�G���6Û��~}����k��£½���~���~����|~|~�P��¥B�����~}�}����¡��|~�ª�Pz�|~}����~�������~��������z��~|���z�³� z��kÝJ���N}��Dz����­�P�������?������z�|~}ez�³YË1Ì�Í��u�����S�����¤³5z����D����¥¡�����2���H�������?������z�|�¥�z�|������P��������¥��2�1Ý���}���P}�}+����������¿��~��} �����~�����D��|��2�;����z�|!z�³�Ë1̪Í��¢��}+���P����|~��}����P|�� z�³E���~�Rçe��z��?���~������}������U��z����B�½���B}z�³�¿î���P��}¸®�ç2��¿­°§�~��}������������ ��|Fà�ß!ãC¥���»6���P�B�����~������|_Ë1Ì�Í�� �����������P��}G�����¢��z¡z������ ���½��z������z�|ª©?���~��������z�|~}P�

Ð6�P����������z��6�����D��OP����}e����|����­�~}��P����z$�����B��zw���S�F�?�;���½����|~�P������������£§���~�¡ç2�¡ä �B�0��|~|B�����Ù?z��+��|~}¤�2��|B����¥����~�S�������0������z�|?���Bz��B�����D��O�������z�|$���P�2�~|~��¨¡�B�N�~}�������|"às«&ß3ã��L�����������L���P��£!�B�P³5z�����} ��?�����k��z��D��|B���D��O��­���~���������)���?�������B�F��z��Ez��­�����������1Ý�����zD��»6�P���B���F���B�F�?�;��� ��É��S���1Ý��P}­���~���z��Ez��<¼�}+�B£¡|?����������z¡�~���~��|~�§��z���¨¡�B�S�����D����}º��|ª���B�B@�z���|���}e��|���z$���P��z��B|���� 7 �~�+���D�~���P���P|��2�3Û����z�|Gz�³2Ë!Ì�Í��\�~}���}N�D}����D�~���P�A®C��|~�G³8��}¤������°�z��B�������QO����{�~��}��������E�P�¢��|}Ù¶�����~���:Ú~� � àñÚ��!ãC��¿��~��}z��B�����D��OP���A��}�}��~�D��}!���~���$���~��}��Bz�������}��§�~����� ��| ��z�|ª©?���~��������z�| }��?�����½�E�H���{�P��|q���{z¹�����~�jÛ��������£D�Pz�|ª©?���B��������z�|~}���}+���B�)}��������������{}������D��|����B¿��B�)��|~�B�B�{�~����� ¥EÍ ¥¡��}{�F��z���£¡��z�|~���J����|B�­��|��z�|ª©?���~��������z�|A}��?���P���i¿��B�{z��B�����D��OP���@���P�E�������P�~��£A���P�~�0������}î}��B�ÜÛ��?�;���~}¿z�³�Í$��£F��z�������}���z�|ÜÛ�³5�����}��������������N}������D��|���}��¡¿��Bz��~���¢���~�$z��B���Pz����F��}­z�|~�L£G��z¡��������£�z��B�����½���@�;�N����}¤��¥��L�N��}S�B}��?������£¨��~������}�������}¤³8���P��z���£��

sutdÎ ÏÑÐŵ 76*�"uM 76 Á=i;�9ÂÒ876Ó-ÔL9�=�Ó

É�|\���~��}�}����P����z�|¸�{�����P�Ez��¤�$z�|¯}�z����Dz�³{���~�D��»6�E�P�������P|���}F� �½�?�����½������³5z����D���¸�~}���|~�¢z��B����D�~�����D��|��2������z�|B}Nz�³{�Ez����«���~�Ìn�Ì�÷qø�æªù6��úN�iË\��|~����Ì� ��Yù6�iú¡�i˯������z����L���~�D}��K�N���¶����}��~����}���L����|D������zw� �?�����­�E�P��|�z��B�2����|~�P�Dz�|��E«³Û2Õ���Olçº��|������~�ÖÛIÉ�ÉkÉî��z��D�~�B�����e�������Õ«Õ��§z�³E���P�EÛz��¤£¦���~|~|~��|~���±��|¡�G»��>�N���@�����D��}S�����F��|¦}����Pz�|~�~}P¥ �������u�½����}�z����B����z�|¦z�³2­B�è­ª«�®5�~��|B����¥ ��³5�P��������P}A������������z��¤�����¸��z¦�E�ó­B� ­1­�°H���S���+�E�P��³5z����½��|~���D�?�����¢�����½�����P���������hzw���P��H1­k���~|~}Fz�³�����2�¸z�³e���~�!��� zG�~�0��|B|~����}�¥ }��~�2�«���?���)��|«�����2�¸�~�����Sz�³+���~|B}�Ë1Ì�Í��q��z��D�~�B����}N���~�ª}��P���¹z�³���B�A�B}����B�~z!Û�����|~�~z��c}�z��B�������������k�§�B���E�����P|��­³5�B|~�P����z�|\®8}�����Ð6���H����z�|{Ú~�¨H�°H�

Ù?z��RË1Ì�Í��¸� �$�B}����k���~�A}����������D�~�����D��|��2������z�|�z�³2Ð����¯��}S�B}����¦��|°Ö{�?���B�����RßB��î �B��|

Page 119: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­ª«

þaÿ����x���^�y�� ×�ËgÍ�÷~ú¡÷^ �æî®^ÍJ°�­�P�E�����>× �����D��}«��2ç+���¦Ý½��� z½��z�|ª©?���~��������z�|~}mت��|~�ÅØ À z�|«Í¦��������|B�~z��â¡�-Í�� åé�Y×�ØÜÍCæxn+®�ØܯcØ À ¯/ÍJ°

þaÿ����x���^�y�� åé�Y×�ØÜÍCæxn+®�ØܯcØ À ¯/ÍJ°É�³¶���B�A}¤��������������}������D��|��­�E�H���{�P��|Åا��|~�«Ø À ��}���z�������}���z�|GÛ�³5���P�«��B¿��~��|¦���P���~��|G���B�A�~�����kz��B������|~�P�G��£������B�0���P��|~�!���~��}��~�ÜÛ��?�����¦z�³�Ík�E�H���{�P��|

ا��|B�ÅØ À ��£����~��}�}��������P|��â¡��S+��}��

â6�j«����±�P��Ø À À �E�����~�������~�Ez���|��¼z�|G���B�A}��~�ÜÛ��?�����kz�³�Ík�E�H���{�P��|°Ø§��|~�«Ø Àâ6� â6��ÍÌ� åé�Y×�ØGÍ�æ�n+®�ØG¯cØ À À ¯ÙÍ?°â6�èßB�����P���B��|}å3�Y×�ØÜÍ�æ�n+®�Ø À À ¯ÙØ À ¯ÙÍJ°

Ù¶�����~���:Ú~� � Â2ç¶�����¦z��6�����D��OP�����z�����}º����� |~z��¿�~������������z�|~�P� ¥��S����|~���!�B�EÛ���z�}¤�@}��?��|B|~��|~�S�����P�¼��}º��z��D�~�B�����!�B}���|B�N���~�Wçe�����Õ¼µ}������z����L���~�8à�â1�!ãC� 7 ���~�P������}���¥J�§|~�����)Û�z��B�����½��������z��~�ÜÛ�}��?��|B|~��|~�ª����������}���z��D�~�B�����k�~}���|~�D��|���D�~�����D��|��2������z�|ªz�³ ���~�N������z����L���~� ��������|���|"à�â1ð!㶮8}���|~�P�S���~�N��|~�~�B����zA���~��}{������z��������B� �!�~}¤������N�����P��¥¡��}e}��~�����P}����P����|Õàèâ!ð!ã"¥�� ���~}������~��������z����L���~� �~��z���z�}��P�D��|Õà�ß1ð!ã~��z����~�~��zu»6������������ ����������������z����?�������~�§�������½���������w°��iî¯��³5�~�¤���~�P��z��B�������QO��¼���B�Sz��6���~�B�+�������­��£D�����B�0���P��|~������������$���B�¼z��B����������}��?��|B|~��|~�)�����P�¼z�³?���B�¼}��~�B�������B�Dz�³Ò���@���P�~�~�P���ª��zN���~�¼|~z¡�~�P}e��|$���~�{���������7 �~�����D�~�����D��|��2������z�|�z�³���Ì� ��Yù¦�iúN�iËG��|~�Pz�����z����;����}¼���~�)��� z������~��zw�����D��|���}��~��}��������E�P�¦��|Ð6�~�B}����H����z�|~}lÚ~��Ú~� ß © °¼��|~� D °H�

¿��~��z��~���~z��6� ���B��} }����H����z�| ¥ �{� ��z�|~}����~�P� ���~� ���B����� ��»B���D�~���P} �~�P�~���H���P� ��| Ùº���!Û�~����}NÚ~�è�B¥ÒÚ~�j«&­B¥ ��|~�LÚ~�j«0«�¥���|¦���~���2�«���~�P���ª�����ó«&­6¥Cߪ«�¥���|~��H1­���z����î����z��~�~}�¥�����}��E�P�P�������P��£���N��� ���~�����!�6»B�����B����}­�~}��!�½}��j»�Û��~�P�����P��Û�z�³ Û�³5�������Bz��·�����k�U¿��~�$�����·��|ÅS�»B�����B���K«$��}­�Dz6�ÜÛ�������\��£ ßB¥ � �ª«D�����0��|~������}A��|B�\���B��������}���|�S�»~�����~����}�â¦��|B�xߦ��£ â6¥PH1­�â���������|~������}P�a¿��~�� z��kÝ�}��~�����P}�®5z��~}�����������}�°Nz�³�S�»B���D�~���P}ï«�¥�â6¥@��|~�Óß������ª�Dz6�B�����P�«��£ � Ú~¥èð � «�¥�«&�B¥èð0ð � ¥±��|~�ߪ«�¥j« � ÚA�����0��|~������}P¥6����}��E�P�P���L���P��£���S+���2����z����E����z��~���Pz�������}��Ez�|B�~}¼��zª�F��������|���z�}��L����z�|½z�³±���~���|B�ÜÛ��H���P�P��z��<¼µ}F����� �ÕÐ6��|~���D���~�½����� �?��}$}��ò»¸�~���������P}!z�³¼³5�����P�~z��k¥¶}��B�2�h�¦��z�}��L����z�|¸£¡�������B}��|k��|ª©~|~����£½z�³iÉ2Ú }�z����6����z�|~}¼³5z����D��|B�§�§�Pz�|�����|¡�Bz��~}]É2Ú }��~�B}��P�Nz�³�\D��¿ºzD��z�|~}������~�H���ª��z����

Page 120: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­�â

®C��°

®8�?°Ù¶�����~���¡Ú~� �ÜÂN®8��°�S�»B�����B���Ö«�®)«&­ª��z���� ����z��~�~}�°�Çî®8�?°{}�z��D����z���� �Pz�|ª©?���~��������z�|B}

Page 121: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­0ß

®C��°

®8�?°Ù¶�����~���NÚB�Þ«&­Ü­®C��°�S�»B���D�~����âG®�ßÜ«A��z���� ����z��~�~}�°�Çî®5�J°¼}�z��D����z�������z�|ª©~���~���;����z�|~}

Page 122: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­1Ú

®C��°

®8�?°Ù¶�����~���NÚB�Þ«0«1­®C��°�S�»B���D�~����ßk®ÛH!­§��z���� ����z��~�~}�°�Çî®5�J°¼}�z��D����z�������z�|ª©~���~���;����z�|~}

Page 123: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­IH

����z��~�kz�³e}��QO���ܱ¥?�{�F}����D�~���F�§�0��������|��~�!�����­z�³BÉ2Ú }�z����6����z�|~}­���N����|~�~z��·��|~�G�{�F�����B}����P����B���»��|���z�Ü������~}�������}�¥¡��|§z����B���+��z�}��P�����H��ÜD���P��£D�~��}�����|~�P�+�Pz�|ª©?���~��������z�|B}��B��zw�¡���~��|~�A�A��z¡z¡���zw�����������¦z�³N���B��É2Úo}��~�~}��P���­�m��z���������z��~�©z�³)}���O��ê«k}������~�L£ �Pz�|~}���}���}�z�³Nz�|~�kz�³­���~�P}����z�|ª©?���~��������z�|~}P�

PRQÞÝUQ/. ß �W��à\¤hgBXª��ZT�gZ��W�NVwá �Fg�kªV�S�P����¥º� ����z��D�?�����D���~�D�E�P��³5z����½��|B����}Fz�³l��Ì� ��Yù6�iú¡�iË ��|~��n�Ì�÷qø�æªù6�iúN��Ë\z�|\���~�����~���P���»B���D�~����}¼���~�P|¢�����2�¦����z��~�k�?��}�}��QO��E«��

âIãEäPåbæçÛèEé�èEê ëZãbìcíNçÞèEé�èEêî4ï�þPð î�ï�þøó î4ï�þ ö î4ï�þPð î4ï�þøó î4ï�þ öÄ6Ñ�Ì�Ê�Õ�û�Ì"Æ�Ý¼Í óPóqñ;þ ñZò óPô�ùZñ�þ ýHù ô�ö�ôqò�þPð/ñ ðZð�ý�þ ú#ð óHöHù�þ ñHö óyð/ò�þ óZñÄ6Ñ�Ì"ÊHÕµû0ÕͤÒ�ÙHÌCÅ ð�ówþ údñ óPúwþ ö�ó ö�ñ;þøúqñ ð�ówþ údñ ó�ú�þ öqó öZñ�þ údñ

ô êcãõIö ó�ô ó�ýPô ð�óHóPô ó�ý ôPú ú�ôô è�÷2õIøIæyæ ð ð ð óPú ô�ù ý�ñÄ ÆݼÍ�û êcãõ®ö óPóqñ;þ ñZò óPô�ùZñ�þ ýHù ô�ö�ôqò�þPð/ñ ðZð�ý�þ ú#ð óHöHù�þøóHô óyð�ý�þ ó�ôÄ Æ�ݼÍ�û è�÷2õIøIæyæ ù�þ ùHù ù�þ ùHù ù;þ ùPù ù;þ ùPù ù;þ ýZò ówþ ùqó

¿º���~���EÚ~�j«0ÂKÖ{z��D�?������}�z�|¹z�³mn�Ì�÷qø�æªù6��úN�i˯��|B�x��Ì� ���ù¦�iúN�iË ¥@���~��|\��z����e�Pz�|ª©?���~��������z�|B}������|~z�|ÜÛ��?������������z�|~�P�G��|~�Å�êÃô«�®C�����E�����D��}������A��|�}��P��z�|~�B}2°

¿¶���~���:Ú~�j«�����}���}������¤³5z�������|~�P���?�����ª���L�������B�A�~�������D�P�������h}��H����zª���~���D��|~���!�~�»�������B�z�³�«��2¿��~�A��z����~��|B}­�Pz�������}��Ez�|B�k��zD���~�����~�����A��»B���D�~���P}���¿��~�F��zw��}­}��~���P��}�}��������L£¢��|~�~������������B�!��z������º���~|~|~��|~���������Fz�³ ���~�0��|~|~���P¥ ���~�$����|B�����«z�³+���~�ª����|B�����;�����¹}�z����B����z�|h®8�~}���|~�����~�Á]ÃÑ¡ ( �D�P�������{��|!�Pz�|ª©?���B��������z�|ª}��?������°H¥����B��|¡�B�!�E�P�ez�³��P�������?������z�|~}ºz�³�Ë1Ì�Í��¿¥����B��|¡�B�!�E�P�z�³º�P�������?������z�|~}¼z�³B�iå&Í�Ø�æ°æ ¥~��|~�k���~���������P}�}�����|��­��|����~z�}����P�������?������z�|~}P�

7 |¾�����¼���~�����¢�6»B�����B����}P¥U��Ì� ��Yù6�iúN��Ë���}D�!�~�2� ³8��}����P�D���?��|ùnYÌ�÷qø�æªù6�iú¡�iËXË©���Ez��6����P| ��z\��� ��|���£������D��}ª³8��}���������|�Si»B���D�~����}aâ¹��|~�ßB¥¼���P}������H���������L£��4Ù¶�����~���{Ú~�j«éâ6¥{���B���2��~��z���})���~�ª���~|B|~��|~�������D��}�z�³À��Ì� ��Yù¦�iúN�i˸��|~��n�Ì�÷qø�æªù6��úN�i˹���B��|\���~�§|��~�!������z�³ ��z������z�|ª©?���~��������z�|~}º��|~�P������}���}¿³5��z��úHS��zûH1­N��|�S�»B�����B���UßB¥�³5�~�����~���¿��|~�~����������}¶���?���¿���~�¼}������P�~�~�z�³g��Ì� ��Yù6��úN�iËFzw���P�-n�Ì�÷qø�æªù6�iúN��ËF��|~�P������}��P}î���L�������~��|��~�!�����îz�³B��z�����}P���S�~�~�L����z�|?��������}���}|~z��î}��~zw��|!�~�����{��|~�~���������e���?���@���~��}������P�~�~�~}¿���2�~���H���P�!��£ï��Ì� ��Yù6�iú¡�iË$zw������n�Ì�÷qø�æªù¦�iúN�iË�����§�����Dz�}��N���B����|«�?���L³����B��|¹���~�§���D�~��z������D��|���}��B��}��P�����E�P�¸��| Ð6�~�~}����P����z�|êÚ~��Ú~�èß © °)��|~�D °�������|~z��S��|~�����~�~�P� �

Page 124: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­0ð

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Number of goals

Run

ning

tim

e (s

ecs)

NAIVE−GMGPLAZY−GMGP

Ù¶�����~���:ÚB�Þ«éâGÂÀ���~|~|~��|~�D�����D��}�z�³�nYÌ�÷qø�æªù6�iú¡�iË¢��|~�"��Ì� ��Yù¦�iúN�iË¢��}­���~�F|��~�$�E�P�Sz�³¶��z������z�|ª©?���~��������z�|~}�����zw��}�³5��z��}H!��z+H1­ª��|ÅS�»B���D�~����ßk®5|~z�|ÜÛ��?������������z�|~�P������}��w°

É�| �����2�©��»B���D�~����¥����~�����{z\�~�0��|~|~����}ª����|B�����;�������~�G}��������$�~�����jÛ���z����+�?����� �ο��~��}ª��}|~z��§}��~���B����}���|~�B�xÉ�|~�~���P� ¥{���~�P|�o��}ª|~z�|ÜÛ��?���¤��������z�|B���q��|~��� ��}ª}��P�D��zΫ�¥W��Ì� ��Yù¦�iúN�iË���P���D��|?�;����}S����Ð������Óâ¡� ßB�j«$���L���«�½}��?��|~|B��|~�½�����P�K� ���?���)��}Nz��B�����½���±��|u��z����L������|~�ê�¡Ï��Ð6z~¥;��³ª�¡Ï �~��}¶���~|~��¨��~� z��B�����½����}��?��|~|~��|B�­��������¥����~��|F�Ez����!n�Ì�÷qø�æªù6�iúN��Ë$��|~����Ì� ��Yù¦�iúN�iË���H���~��|����~�)}����D���!�~�����jÛ���z����?�?�;��� �B¿��~��}���}¼���������~}���z��~�����D�~�����D��|��2������z�|Dz�³�Ë°Ø�æ°×�Ø���æÒØAù�:Ì����¾���P���~��|B}F���~|B��¨��~�§�~���Pz����B�����¼���qÝ¢³5z��)��|\��|~�~�B�������P�k®8��£¹�2�~z¡z�}���|~�����~�ª}������§��z6z����|~�¸���~��}����D�Dz����~�P����|~�¦z�|\���B�½|~z¡�~��}�°H�{É��!��}�����}¤£\��z¢}��P�����?���F��|\�����Dz�}��F�����e�~�����P�������������}���}P¥g�¡Ï+�?��}{�$�~|~��¨��~�Nz��6���������?}��?��|~|~��|~�$���������B¿��~��} ��}����~�S����}��)��|�z��~� ���~���P�)��»B���D�~����}��

¿¶���~���ÕÚ~�j«¢��|B�~���������P}��P����������£¯���?����z�|������¼���~���P�¢��»B���D�~����}a��Ì� ��Yù6�iú¡�iË�z��B������|~}ª���~�z��B����������}��~��|~|~��|~�¯�������¢³5��z�� �¯�������~� ���!���~����}¤����������z�|��2����|~}��½��|�£©|~z�|GÛ���»B���H���P�~����}P¥�~�P|~���A�������Bz��B�­�?���¡��|~�����~|"Ë1Ì�Í��¯z�|¢�����±�~������}­z�³¿��z�����}��WÉ�|¢�?���¤�������~������¥~��|°S�»B���D�~���,ßB¥J������B|~}RË1Ì�Í��\z�|kz�|~��£ÁðIü ®8z�|¦�������������w°�z�³î���~�E«éâ0â\Hª�~������}�z�³¶��z���� �Pz�|ª©?���B��������z�|~}P�

�Sz����¦���?����nYÌ�÷qø�æªù6�iú¡�iË����H���?������£h�B����Û���z��D�~�B����}½�\�!�~�L���òÛ��������G��z����~�����©���?������z�|GÛ|~�P�P��}S����� �?������}�z�³º��z����±�Pz�|ª©?���~��������z�|B}��Bî¯���Pz����~�����P�k���~����z�}¤�Sz�³¶���B��}��~����Û��Pz��D�~�B�2�;����z�|�������D���?��� z�³ ���~|~|~��|~�$z��~�+z���|½���D�~���P���P|���������z�|ªz�³E���~�­��z����~�½���ÜÛ��Pz�|~}������~�H����z�|½������z��������~��~��z��Ez�}����¹��|Ñàò«&­ � ã­®5}����¾Ð6�P�P����z�|LÚ~� â © °H� 7 |¹�����2�¹z�³+���~�!���~���P�D�6»B�����B����}P¥wn�Ì�÷qø�æªù¦�iúN�iË

Page 125: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­ �

�~����Û��Pz��D�~�B���P}½�¸��z����~�½���âu��z ߸�������P}ª³8��}������§���?��|©���~��}½������z��������~�¦���{�6��¥¼z�³)��z��~��}���¥���B�)�½����|½������}�z�|�³5z�� ���D�~���P���P|�����|~��Ë1Ì�ÍC�¸��}¼�!�~���~�����P�P����z�|?���~�����P��Û��6»6�?��|~}���z�|Õç2�¡äo�B�0��|ÜÛ|~�P����})��zG���P|~���������§��z����jÛ"��z!Û���z����@�?�����~}���|B�����P���P|��2������£�¥�z�|~�D��������������¥±�������~���~��������£k���?�;���Ì� ���ù¦�iúN�iËG��»6�~��z�����}¼��zD����z����¦�Pz����B�B����|~�ª�~|ÜÛ�|~���P��}�}�����£k��z����jÛ"��z!Û���z����J�?�����~}��

PRQÞÝUQfe ý gBXª��ZI��Z��W�NVwá �Fg�kªV¿º���~����Ú~� âª��z��D�?������}����~�A�E�P��³5z����½��|~���P}Sz�³B��Ì� ��Yù¦�iúN�iËu��|B�%n�Ì�÷qø�æ�ù¦�iúN�iËkz�|¦���~�A���~���P���»B���D�~����}¶���~�P|������2�D��z����6����z��B�D�Pz�|~}���}���}ez�³ÈHN��z�|ª©~���~���;����z�|~}���É�|+S�»B���D�~���P}U«­��|~�Kâ6¥����~�}������P�~�~�~}N���2�~���P���P�¢��£���Ì� ���ù¦�iúN�iËGzw�����@n�Ì�÷qø�æªù¦�iúN�iËk�������P����|u�Dz��������D�~���P}�}��L�������~��|��|¹���B�½|~z�|GÛ��?���¤���L����z�|~���¹����}����ÕÉ�| �?�����������~������¥@��|VS�»B�����B���¾â6¥B��Ì� ��Yù6�iú¡�i˯��}K«&­0­G�����D��}³8��}¤�����î���?��|¶nYÌ�÷qø�æªù6�iú¡�iË ���­z�� �P�����P¥¡��|F���~�{���B�����$��»B���D�~����¥����B�¼}������P�~�~�§��}î��z����{�Dz¡�~��}¤�®C���Ez��6��â�°��N¿��~��}Sz��~}�������������z�|¦�������@�Dz����L�����������~�$���D�~��zw���P�u�0��OP£¦������z����L���~� �~����}���|����P�¸��|Ð6�P�P����z�|{Ú~�èðB� ß6�

âNãEäPåbæ#çÛèbé�èbê ëZãbìdíNçÛèbé�èbêî�ï�þþð î4ï�þøó î4ï�þ ö î4ï�þPð î4ï�þøó î�ï�þ öÄ¡ÑHÌ"Ê�Õ�û�ÌCÆÝ{Í ôqòPó�ò�þøôqñ óZñ�ó�öZò�þøôqò ò�ú2ö�óHó�þøúHô óyð�ôwþ ñyð ówúdò;þ öZò ó�ùHùPöHý�þøôðÄ6Ñ�Ì�Ê�Õ�û�ÕͤÒ�ÙHÌCÅ ð�ù;þ öPö ðÙò�þ ùyð óðPþ ôHö ðZðHþ ý�ú ðÙñ�þøóqò ð�ý;þ ñ�ó

ô êcãõIö ð�óHóHô ð�ð/ñPöPô ö�ð�ð�óPô ô�ù òyð ð�ý�ñô è�÷ÿõ®øIæ�æ ð ð ð ôð ú�ô ð�ôqñÄ ÆݼÍ�û êcãõIö ôqòPó�ò�þ óZò óZñ�óð�ówþPðÿó ò�ú#ð�ùHö;þ ñZò óHù�ò�þøóPú óPó�ö;þ ó�ý öqóPý;þøúPúÄ Æ�ݼͤû è�÷2õIøIæyæ ù�þPð�ð óHý�þ ó�ó óðÙò�þ úHú ú�þ ýqó óPôdó�þ ñ�ó öZñHýZò�ñ�þ úcó

¿º���~���RÚ~� âÜÂ�Ö{z��D�?������}�z�|½z�³�n�Ì�÷qø�æ�ù¦�iúN�i˽���L���{��Ì� ��Yù6�iúN��Ë����B��|G�����2����z���������z��B����z�|GÛ�2����|~}�H!��z�|ª©?���~��������z�|~}���|B�°�êÃô«�®8�����������D��}���������|G}��P��z�|B�~}2°

î¯�A|~z��������?����¥?�~|~���qÝ�����|k���~��|~z�|ÜÛ��?������������z�|~�P�G����}���¥?���~�A�?�����~}���z��D�~�B�����¦��£Ån�Ì�÷qø�æªù�iúN��Ëu��|~�ê��Ì� ��Yù6�iúN��Ë¢��|¢�����2�«��»B���D�~���$�����$�~�L���P���P|���¥E�B�B�)�?�����!��z��D�?�������~���F����|~�����~}��É�|�Si»B���D�~���{ßB¥����~�G�?�����~}§��z��D�~�B�����©��£Î��Ì� ��Yù6��úN�iË �����G�P����|�}��~z��¤�����¦®5z�|��������������w°��¿��~�P���!���������{z�������}�z�|~}­³5z��­���~��}P�lÙ¶����}���¥��H���P|u���~z��B���¢�P�~���$�Pz�}���}N��|}�¡Ï������A�����������P�S���~��|z��e�P¨¡�~���~��z����Bz�}�����|¾���2¥G�iå&Í�Ø�æ°æ@®�����°¶����£!���­���~�¦Ý����P�¿���?��|¾�iå&Í�Ø�æ°æ@®��¡Ï�°¿��|~�D��z��D�~�B��������������A� ���~z�}�����z�}¤�e��}¶����}�}¶���~��|$���~���ez�³?���~�{���������gÏî�Pz����B�B���P�ª��£Ö�iå&Í�Ø�æ°æ@®��¡Ï�°��BÐ6�P��z�|B�~��£�¥�P����|G��³FR�®^���¤° Ä R�®��gÏ�°�¥B�L�¼��} }��������J��z�}�}����~���S���?�����A�e�������~}{��zª�$}��~z��������¼�B����Û�z����B���{�{���qݧ���~��|�gÏ��

Page 126: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­ �

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

12

14Example 1

Pat

h Le

ngth

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

5

10

15

20

25

30Example 2

Pat

h Le

ngth

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

10

20

30

40

50Example 3

Pat

h Le

ngth

Ù¶�����~����Ú~�j«&ߪÂ��@�P|~�����~}Nz�³¿�?�����B}N���H���~��|~���¢��£}��Ì� ��Yù6�iúN��˦³5z��­����|u�B���E�����P|��)}��H��}Sz�³e|~z�|GÛ�?���¤���L����z�|~������z�����}{³5z���Si»B���D�~����}�«�¥°âª��|~��ß

Ð6��|B���K�iå&Í�Ø�æ°æ«��}���»B���H�A��|u���B�D|Bz�|ÜÛ��~������������z�|~�P�u����}���¥@�~�B�Az�|B��£«���~�~��zu»6���������!��|u���~��?���¤���L����z�|~��� ����}���¥��L�k��}G��|����P���P}�����|~�q��z��Pz��D�?�����«���~�\����|~�����~}kz�³$���~�¸�!�~�����jÛ���z����­�?�����~}z��B������|B���¾�������4��Ì� ��Yù¦�iúN�iË ��|����~�«�?���¤���L����z�|~���¾����}��u���L���¾���~�«���P|~�����B}�z�³A�?�����B}G����}�z��z����~�6�����ª��£Ö��Ì� ��Yù6��úN�iË!³5z��¶|~z�|ÜÛ��?�������L����z�|~���F�~��z��~���P��}¿����|~�P���������§��£$�~���¦Ý���|~��z�|B�¼��z������������|~�~z��m³5��z�� �����2�¹��z����î����z��~�~}P�,É�|«³8���H��¥����~�$���B�����ª|Bz�|ÜÛ��~������������z�|~�P�¢��»B���D�~����})�~}������z¢�~��z¡�~�~�P�ó¿º���~���¾Ú~�j«½�{�P�������P|~���������P�h��|¸���~��}F�{�w£�¥+��|~�q�����e���~����������|~�����~}$������z�������� ��|¿º���~����Ú~� âD��£k}�z��L�¡��|~�D���~�F�?������������z�|~�P�¦�B��z��~�����·�����F}�����|B�Þ©?����|�����£G���P�����P���Uî¯�F��z�|B�~�~�P������Dz����D��»6�����������P|���}$}��~�D�½������OP���¯��|\���~�����~���P�½�?���F�������~�~}$z�³lÙ¶�����~���KÚ~�j«&ßB�TS+���2�h�������~����P�Ez�����}����~�«����|~�����~}�z�³����B�«�?�����B}���z��D�~�B����� ��£_��Ì� ���ù¦�iúN�iË z�|®«&­ |~z�|ÜÛ��?�������L����z�|~����~��z��~���P��} ³5z��mS�»B�����B���ï«�¥gâ6¥Bz��lß6�BÉ�|k�����2�Gz�³î���~�P}����~��z��~���P��}P¥B�P�����¤£���z������¼��}­�B���¦Ý��P�¢�;�����|~�~z�� ³5��z�� ���B� �Pz�������}���z�|~�B��|~�S����z��B�$z�³Ü©~��� ��z�����}î�B}����$��|����~���?���¤��������z�|B�����~��z��~���P�¦�YÉ�|�Dz�}��+����}��P}�¥6���~���?�����~}{������}�����|~�Þ©~����|����L£!��z�|~���P�¿���?��|§���B�S�Pz�������}���z�|~�B��|~�A�?�����~}+��z��D�~�B�������£Õ��Ì� ���ù¦�iúN�iËGz�|G���~���?���¤���L����z�|~�����~��z��~�����D}��

PRQÞÝUQTS £ 5¥¤NXg��¦WVwá i2g � j g�iÿ1���X°ZT��365î\�D|Bz����P�¯����zw���ª���~���A��|u���B�D�~������������z�|~�P�«����}���¥@���~�§}������P�~�~�h���2�~���H�����¸��£ ��Ì� ��Yù¦�iúN�iËzw���P��n�Ì�÷qø�æ�ù¦�iúN�iËq��}§�!�~�2�©}������������$��|�Si»B���D�~���{ß¹���?��|©��|h���~�kz����~���ª��� z¯��»B���D�~����}��¿º���~���aÚB�nâu���H��������}§���?�;��¥���|�S�»~�����~���{ßB¥��P�������~������|~�Ó�iå&Í�Ø�æ°æh���1Ý��P}��Dz��������?��|.�0�Iü z�³���B�k��z��2�������~|~|~��|~�¹�����D�Gz�³���Ì� ��Yù6�iú¡�iË �É�| ³8���H��¥ �E�P�����~}��¦���~�¦��z��2����|��~�$�E�P��z�³N��z������z�|ª©?���~��������z�|~}!®¤â®H1­�°���}N�!�~�2�«�����������S���?��|u��|¢���B�$z����~���)�6»B�����B����}P¥E���~�!���B|~|~��|B�½�������Az�³�iå&Í�Ø�æ°æ��~z��D��|?�;����}����?�;��z�³�Ë1Ì�Í��¿¥B���~���2���6��z��0�;����} ���~����}�}��~�D�B����z�|�z�|����B���2�G���~���~�P}�����|

Page 127: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «u­0�

â6�j«������ ª p e���� � Í�÷~úNæ@®��iå&Í�Ø�æ°æâ6� â6���ÿo��2p� 6� ­â6�èßB�2���������������~�����6R�®��N°Àí��XW��¦z����/o��ÿp� ,í���� ª p e����

â6�èßB�Þ«��BÉ�³¿����� ���B����}­��|�� ��������»B���H�â6�èßB�nâ¡� ���~�P|¦�L³-R�®��N°Wí��XW~�â6�èßB� ß6� ���~�P|¢���P���B��|k�!�~�����jÛ���z����J�?�����¦�B�³©?|~�P�¢��£ÕË°Ø�æ°×�Ø���æ°ØAù��:Ì����{®^�)°â6�èßB�èÚB� ����}�����»6������z6z��Õâ¡���â6�èßB�¨H¡�e����}��â6�èßB� ð6� çe���¦Ý��ª|~z�|ÜÛ���»B���P�­�P�~���û¿NÃ$· c�8 m3¯ c<t�v ¹F��|��â6�èßB� � � äkz6�~�L³´£a��� ��£�����}��P������|~�§���B�A�Pz�}��­z�³�¿A��z!Á�®�Ë1Ì�Í��+® c�8 m!¯ c<t�v °�°â6�èßB� � � �ÿo��ÿp� h� �ÿo��2p� ��:Í�÷~úNæ@®¤Ë1̪Í��@°

Ù¶�����~���,Ú~�j«uÚ�Â]�­�P�~�0������|B�aС����� â6�èß½z�³W��Ì� ��Yù¦�iúN�iËu��£¢���~�ª����zw���ª}������~}�����}��~����}���|ê��Ì� ��Yù�iúN��Ë�ù���¥?��|k���D�~��zw���������P��}���z�|¢z�³º���~���0�\OH£��~�0��|~|~���¼���B��|¦���~�����~|B|~��|~�ª�����D��z�³iÍC×��Yظ��}�������������¼���~��|k���?����z�³i�iå&Í�Ø�æ°æz�³i��Ì� ��Yù¦�iúN�iËG��}��?��}���� �

¿��~��}½z��~}��P����������z�| �����¾�~}���z �����������¹�¯����������|���z�³,��Ì� ��Yù6�iúN��Ë­Ë©� �«�������S�L�{��Ì� ��Yù�iúN��Ë�ù���˦��|¢���B���2�u� �ª�?���0��|~���$���~�$��z��2���î�������P}N}�����|����H�������?������|~�Á�iå&Í�Ø�æ°æu��|~�ÓË1̪Í��¿�î\��z��B�2����|Õ��Ì� ���ù¦�iúN�i˪ù��½��£������~��������|~�EС�����}â6�èß!z�³B��Ì� ��Yù6�iú¡�iË����L�������B��}����P�~}�}��~zw��|��|ÕÙ¶�����~���NÚ~�j«uÚ~�B¿��~��³5�~|~�H����z�|�ÍC÷~úNæ@®��E°H¥~���B�������ÕÃôË1Ì�Í��¸z��]�iå&Í�Ø�æ°æ ¥B���H���~��|~}����~���������}�����|��A��|«���~�ª�0��}¤���P�������?������z�|«z�³��@�E¿��?��|�Ý�}���z����B�!����}¤�F���,С���P��â¡�¨H6� â6¥�¿��~�Pz����P� «§}���������~z����~}§³5z��Á��Ì� ��Yù6�iú¡�i˪ù����î �~��������Ì� ��Yù¦�iúN�i˾��}�}��~�D��}����?���K©?|~�B��|~�¯�\��z¡z6�q��z��~����|� �����������L����|����~���¦��z�}¤��}���}§³8��}������§���?��|���z��D�~�B����|~�¹���~�¦��»B���H����z�}���z�³���|��P�~���¦��|���£¸���~|~|B��|~�}Ë1Ì�Í��¿¥i��Ì� ��Yù6��úN�i˪ù��uz��E�P��������}A�~|~�~�P�F���~���Dz����������0�é»B�P� ��}�}��~�D�B����z�|¹���?�;�©?|~�B��|~���§��z��B�N��|"�²��}Nz�|~�L£�³8��}������N���?��|u�Pz��D�~�B����|~�����~�!�6»~���P���Pz�}���})z�³>M\]^]B���~�!���B����})��|�§�

¿¶���~���NÚB� ß$������z�����}{���B������}��~����}¼z��B������|B���½���L���Õ��Ì� ���ù¦�iúN�i˪ù��Dz�|����~�S���~��������»B���D�~����}���N}A��»6�����H������¥2��Ì� ��Yù¦�iúN�i˪ù��«��}��!�~�2�¸³8��}����������?��|���Ì� ��Yù¦�iúN�i˯��|¸���~�D���~�����\�6»B�����B����¥��|~� ����������|?������£¯³8��}����������~��|4��Ì� ��Yù¦�iúN�iË z�|¾���B�«z����~�P�����{zq�6»~�����~����}P���­��|~�P��¥N�L����}���L�¼��£¡}S�$�~�2�¢³8��}¤���������~��|�n�Ì�÷qø�æ�ù¦�iúN�iË �UÉ�|¢����� ���~�F���~���P�$��»B���D�~����}�¥?���~�$����|~�����~}­z�³¶���~��?�����~}���z��D�~�B�����k��£Õ��Ì� ��Yù¦�iúN�i˪ù��������A}����D����������zª���~z�}�����z��D�~�B�����k��£���Ì� ��Yù6�iú¡�iË �

Page 128: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «1«&­

ëZãbìcíNçÞèEé�èEê#ç��î�ï�þPð î�ï�þøó î�ï�þ öÄ¡ÑHÌ"Ê�Õ�û�ÌCÆÝ{Í óðÿó�þ ýZñ ó�ð/ñ;þ ñ�ô ñHý�óðHþ ýqóÄ6Ñ�Ì�Ê�Õ�û�ÕͤÒ�ÙHÌCÅ ð�ðPþ ý�ð ð/ñ;þ ó�ð ð�úwþ óPóô êcãõIö ôHù òPý ðÙñ�òô è�÷ÿõ®øIæ�æ ôyð ö�ú öPóÄ ÆݼÍ�û êcãõIö ó�ù�úwþþð2ú ódó�ó�þ ñZò ó�ó�ú�þ ñqóÄ Æ�ݼͤû è�÷2õIøIæyæ ú�þøôHó ð�ú2ý;þ ñ�ú ñyðÙñHö�þ ú2ù

¿º���~���¡Ú~� ßÜÂ2�­�P}��~�L��}�z��B������|B�����������Õ��Ì� ��Yù¦úN�i˪ù������~��|G�����2�¦��z���������z��~�G�Pz�|��2����|~}�H!��z�|GÛ©?���B��������z�|~}���|~�T� î«�®C�������������P}���������|k}����Pz�|~�~}�°

��Ì� ��Yù¦�iúN�i˪ù�� �?��}«��| ��|����P����}¤����|~� ���~�B������z�|?�����B��z������¤��£ zw���P�ê��Ì� ���ù¦�iúN�iË �8É�| �� z���}¤��Û�����}��F��»B���D�~����¥J���qÝ������~�Fz�|~�A}��~zw��|«��|�Ù¶�����~����Ú~�èðB¥A�iå&Í�Ø�æ°æ¦��}­������������#�®�¸!(�°{�����D��}��É�³+���~�ª|��~�$�E�P�:¸@�F«ªz�³���z����º����z��~�B}�����zw��})���P��£«����������¥E���~��|¹�����2�\���~|«z�³W�iå&Í�Ø�æ°æu�½��£���H�$�!�B�2�h��z������Pz�}�����£«���?��|h�k���~| z�³RË1Ì�Í��¿¥¶}�z¢���~���E��Ì� ��Yù6�iúN��˯�½��£¹������z������!�~�2�}���zw�{�P�{���?��|TnYÌ�÷qø�æªù6�iú¡�iË �BÉ�|~}�������� ¥B��|�}��~�2�¢��|���»B���D�~����¥g��Ì� ��Yù6�iúN��Ë�ù���}�����|~�~}����Ez��6����B�!}����D�$��z��2���@�������F�P�������?������|~�a��åéÍCØ�æÒæu��|~�ÓË1Ì�Í��¿���S�P|~����¥±��|¢���~�$� z���}¤������}���¥���Ì� ��Yù�iúN��Ë�ù��G����|¢z�|~�L£k�E�F���S��z�}¤�S���������F}���zw� ���N���?��|%nYÌ�÷qø�æªù6�iú¡�iË �R�­zw�{�H�����P¥ }��B�2�¹�½����}����}����P��£¦�~|~���qÝ��P��£G��|¢�~�����P��������¥���|~�u��|¢�����±���~�$�6»~�����~����}­z�|¢���~���2�¢� �!�?�����!�6»6�E�P�����D��|������z��~�­�~����|~|~�P��}�¥ n�Ì�÷qø�æªù¦�iúN�iË¢��}­}�����|B�Þ©?����|�����£G}���zw� ���S���?��|¦�Ez����L��Ì� ��Yù6�iúN��Ëu��|~�ê��Ì� ��Yù�iúN��Ë�ù����PRQÞÝUQëP £ �����NV��N��VÔ���T¤hgBX4g�5áV��ªVYX���S�P����¥6� �)������}��B���S���~�)�����?���P��z�³±���B�N�?�������D�P���P���¹z�|½���~�)������³5z�������|~���­z�³���Ì� ��Yù6�iúN��˱�¿��~�)���~���P�A�B��z���}¼��|{Ù¶�����~���NÚ~�j«yH$��z������P}���z�|~����zª���B�)���~��������»B���D�~���P}¼z�³�Ù¶�����~���P}ÀÚ~�è�B¥ªÚ~�j«&­B¥��|~�{Ú~�j«0«�¥6�������G|~z�|ÜÛ��?�������L����z�|~���½��z�����}���S+���2�k�~��z��¼}��~zw��}����~���������~�¤���P}­���?���­���P}������P����������£���P�~���P}��P|������~�ª��z������¶���~|~|~��|~���������!z�³À��Ì� ��Yù6�iú¡�iË ¥����~�§����|~�����«z�³+���~�ª�Pz��D�~�B���P�¹�!�~�����jÛ��z������?����� ¥?��|B�G���~��|��~�!������z�³º�P�������?������z�|~} z�³�Ë1Ì�Í��«���~��|Å� ����z���}¼³5��z�� «)��zKßB���N������| ¥�����2�k�������~����}������P���������¢zw�����@H1­ª��|~�~�P�E�P|~�~�P|��S���B|~}��

¿��~��}�� �B��z���} ��|~�B�����;���¶���?��� ���~�e|��~�!�����@z�³¡��������}���zRË1Ì�Í��D��|~����z�|~}��P¨¡�B��|����L£����~�e���~|~|~��|~��������$z�³U��Ì� ��Yù6�iú¡�iËê©?��}��A�~�P��������}���}��?�����~�L£¢���~�P|V�¾��|B��������}��P}�¥î�~�B�����B��|¸���P�����ez��6���ÖÉ�|

Page 129: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «1«0«

1 1.5 2 2.50

20

40

60

80

100

120Example 1

Running timePath lengthCalls to PATH

1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250Example 2

Running timePath lengthCalls to PATH

1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250Example 3

Running timePath lengthCalls to PATH

Ù¶�����~���]Ú~�j«yHÜÂB���~|~|B��|~�$�����D�Sz�³���Ì� ��Yù6��úN�iË ¥B����|~������z�³@}�z����B����z�|�¥6��|~��|��~�!�����¼z�³@��������}���zË1Ì�ÍC�\z�|TS�»~�����~����}�«�¥°â¡¥?��|~��ß!���~��|°� ����zw��}�³5��z��8«���zKß

Page 130: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «1«éâ

³8���H��¥����~�P|¸���~�!�������B�ªz�³������P��}������������P�)���?��|\���P���¤�2����|¹���~���P}��~z����~� d ¥�С���P� â½z�³U��Ì� ��Yù�iúN��Ëk���H���~��|~}­�ª}�z����B����z�|G�������~�N©~��}��­�H£6�P������¿��B��| ¥?���B�F�������������F���~|~|~��|~�ª�������)z�³B��Ì� ��Yù�iúN��Ë�}���z��~}{�����B��zw�¡��|~�~��¿��~�­�������~��� d �~�P�E�P|~�~}{z�|½�~zw�¾� �����J���~�­����|B�����~}�z�³E���~�­}������������������|~�ª}��P���D��|���}U@�z���|~��|~�G�����¿�?������}�z�³¼��z�����}A���B�~��zu»6���������!���~�D����|B�����~}Az�³ ���~�D��z�������}���z�|ÜÛ�³5������?�����~})�Pz����B�B���P�«��£"Ë1Ì�ÍC�e�:¿��B�$�������������­���~�!���~�~��z&»6���½������z�|B}�¥J���~�!��zw�{�P�S���B�$���~����}��~z������É�|kz��~����»B���D�~����}�¥�� d ����|~����}��E�H���{�P��| «��nâ§��|~��â6�èßB�

sut�� �¥(¶ ! ]9#Ô�Ó-"'(¶ ¿��~�¹������| �Pz�|��������~�B����z�| z�³A���~��}G�2�?���B�����G��}k�h|~�P� ç��Rä{Û��?��}��P� �~����|~|~�P�Õ��Ì� ��Yù¦�iúN�i˳5z��A}�z��L�¡��|~�¦�!�~�����jÛ���z����¿�Dz�����z�|¸�~�0��|~|~��|B�¢�~��z��~���P��}½®¤ä°Õ�ç�°H��¿��~��z��G@����H����������|xä%Õ�ç ��}��z¦��z��D�~�B���½��|¯z��B���������¿z��A|~�����)Û�z��B�����½���¿��z�������}���z�|ÜÛ�³5�����!�?�;���¯³5z��A�k��z���z��$����� ���~��z��B���}��H���P�����@��z���� ��z�|Ü©?���~��������z�|~}����L����|¦��}���|B�~�B���B¿��B�Fz����~������|G���B���2�G���~����z��Ez���}��~z��~���k�¡��}�������B����z���� ��z�|Ü©?���~��������z�|~}!��}$|~z��!��������|©��|~�h�!�B}��ª���G���B��z��½�;�����������L£u�~�H���P���D��|~�P� � ä%Õ�ç����|��E�­}��P��|G��}{�F���P|~���������QO�������z�|Dz�³ ���~�N�P�0��}�}��������J��z����jÛ���z!Û���z����B}��~z��¤����}¤�¼�?�;�����~��z��~�����k��É�|³8���H��¥2ä%Õ�ç ��z��!�B��|~�P}F��� z«|~z���z�����z��~}��L£\�~����� }��~�ÜÛ��~��z��B�����D}$��| ��z����~�6�����F}��P����|B���+˹���~���z�������}���z�|ÜÛ�³5������}��Bz�������}��)Û��?�;���k��|~�����~�)�����w��������|~�!Û�}�������}��½��|��~��z��~���P��})®ë¿]Ъç�°H�gä%Õ�ç©z6�P���~��}��|§����|�£!�?��}�������|~�~�~}¤���������~z�������������z�|~}P¥�}��~�2�½��}+��|§}���z���Û"�{�P���~��|~�~¥������)Û��?����|�����|~�B¥���|~}��E�P�P����z�| ¥��|~�G�D����}��~���P���P|��­����}kÝ�}P�

n�Ì�÷qø�æªù6��úN�iË ¥��q|?�������¯������z��������~� ��z }�z������¸���~��ä°Õ�ç�B}���}¢� }���|~������Û�¨¡�B����£ ç��Rä�~����|~|~�P����z,©?|~�G�A��z�������}���z�|ÜÛ�³5�������?�����½���P��� ���P|k�H���P��£��~�����+z�³±��z�������z�|ª©~���~���;����z�|~}�˪�~��|B���¨��?���~���������«|��~�!������z�³A�������P}¶Ë ��zq�~�P����������|~�¹�h|~������Û�z��6���������­�!�~�L���jÛ���z�������z��~��� С��|~�P���|���z0Ý���|~�F�,ç2�Räm�~����|~|~�P�+¨¡�~���~���;������|��~�!������z�³E�����D��}e�Pz��~�������S�B��z��~���~������������£$��»6����|~}�������¥���B���½����|ª�2�?��������|B���¼³5z�����Ì� ���ù¦�iúN�i˧�?��}e�����P|D��zF����z����§��z����~�6����|B�A�~�����~}e���P��� ���P|��P�����¤£�?�����+z�³@��z����J�Pz�|ª©?���B��������z�|~} ��|~�½}��������J���)���~���­��z!�~�H����������|~�S�$�!�~�L���jÛ���z����¡��z��B�¼��} ��z6z¡����}���B�Az�|~�����?���>n�Ì�÷qø�æªù6�iúN��ËG� z��~���G�~�H���P���D��|~���

��Ì� ��Yù¦�iúN�iËG����|~�P��������}­�!|~�����)Û�z��B�����½������z��~�¼z�³î���B����z����E��z�|ª©~���~���;����z�|~}��BÉ���z������������P}�~|~�B�������~�F��}�}��~�D�B����z�|k���?���]©?|~�~��|~���D��z��~����|¦�D��z����±�������~�¦���L���k���~���P}Nz�³¶��������|¦��z�}¤�N��}�!�~�2�G³8��}¤���������~��|Õ©~|~�~��|B�§���~�A��»B���P�S��z�}��­z�³e���������~�����~���P}S��|k���~���������~� ��¿��~�$������z��������~�����|¸�~��|~�~���ª�Ez����u���~�§����}��ª���~�P���ª���~�ª��z�����})�����ª|~z�|ÜÛ��?�������L����z�|~���h®5���B��|¹�����2�¸��z����¿�!�~}¤������¡��}��������kz�|~�P�w°���|~�G���~�A����}��A���B�����A���~�A��z�����}������A�~������������z�|~�P�k��|���z§����z��~�~}$®5���B��|¢�����2�

Page 131: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

;-<>=@?@A�B�C��ED���rFA�s��� ���=@r�����A�s��mtG?�rF=ht>t>s2t� «1«&ß

����z��~���!�~}¤�����N�¡��}��L���P��z�|~����°H�2¿��~���?�������L����z�|~��������}��)��£¡�~���������L£�z¡���P�~��}¼���B��|k�����2�G��z����E��}}������P�Þ©?�P�½��£§���~�­�~�������P���P|���z�³E���~�­��z��Ez��<¼�}+�P|~�ÜÛ��H���P�P��z��¼��|B�D���~�S��z���z��u¼µ}2É2Ú ��������}�}��P���������}�z����B����z�|~}P�¡É�����}N�!�B�2�¸�~�����~�P�S���?��|u���B�!|~z�|ÜÛ��?���¤��������z�|B���¢����}���� 7 �B�N}�z����B����z�|¦�½�1Ý���}��~}��z�³¶�ª�����P��|��N���~�~��z&»6���½������z�|�������z��������~� ³5z��¼���~������z��~��С������|B�������������~��z��~���P� à�â1ð!ãC�

�N}��D��|�����z�|~���¹���P³5z�����¥���Ì� ��Yù6�iúN��˹�������P})��zG��z��D�~�B���§��})³5�P� ��z����òÛ���z!Û���z����@�?�����B}���}��z�}�}����~������Ù?z�� ���~��}@�~�~����z�}���¥;���@�~}���}@���~������|~���$�~� }��?��|B|~��|~���������+z�³B��� �����������P�$��z������������~�®8|Bz�|ÜÛ��~������������z�|~�P�k����}���°­z��­�D|~������Û��D��|~���!�~� ����z��B�ÜÛ�}��?��|~|~��|~�§�����P��®5�?������������z�|~�P�G����}��w°���z�~�P�����B�!���~���2�¹��z����jÛ���z!Û���z����@�?�����~})��zG��z����~�6�����,É������H���~��|~}A��}�z����B����z�|u���?������|����P���¹��z�����������~��|«���~��}����D�����~�~��zu»6����������z�|u³8���H��z���z�³ ���~�Dz��B���������¿�?�;���\��}A���~�D}�z����B����z�|¹���P���~��|B�����£����B�F|?�������A������z��������B� ���?���l©?��}��­��z��D�~�B����}­����� ��z����òÛ���z!Û���z����J�?�����B}���Si»6���������D��|���}­}��~zw����~���¼��|�����|B�������E���B�)�0�\OH£�������z��������~�á��Ì� ���ù¦�iúN�iË���|���z0Ý��P}��ïç2�¡äo�~����|~|~�P�{��z$��z��D�~�B�������z����jÛ���z!Û���z���� �?�;���«�!�~�2�«����}�}N³5���P¨¡�B��|����L£¢���~��|~n�Ì�÷qø�æªù¦�iúN�iË«��|~�«�B��|~�P�ª��}N�$�~�2�u³8��}������P¥���~�����)�~��z6�B�~����|~�§�?�����B}­z�³¿}��������0�������P|~�����~}��

Page 132: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

" # $&% ')(+* ,

$.- /0% 1 20$3'4/657- 8 20$9- - /:- ; <�5=*

> (+<?5=*A@ $&B 26( C /:- (+$&* D BFEG(IHJ'LKNM

´PORQ SUTPV-*�(XW�Ô! �VZY'([T\?]_^�`a^cbd`a^fecbdgihkjle[monp`rqsbdgiqtqubdvawxv�y0v��{zs]Lbdv|v��_`~}pjlz�bd�:v���q��_`~jlg_}_y�bdv~va^�e��_�lj�g_}�bdg_�)e�bdg{jlm���_�lb�quj�g_}�z�bd�_�l^�]�bd`ag{^�vav~^�v�y��lb�h�j�g_}�n���q�]_n��_v~^�]_nd�l�!z�b�`am�^�quv�yUbdg_�!]�b�g_�_�lj�g_}���bd�{`ajlz�yo��]_^�`a^fj�qjlv|g_^�z�^�v~vubd`rh)qan�ecbdg_j�m~�_��b�qu^f�_^���nd`aecbd�_�l^fnp�x�~^�z�qav�����nR��^��p^�`�y�van���bd`|`a^�v~^�bd`~zs]4jlg)e�bdg{jlm���_�lb�quj�npg)m{��bdg_g{jlg_}���j�g_z����_�_jlg{}G���� P����bdv~^��¢¡|]�bdv�ecbdj�g_��hG��n£z��{va^��4ndgLe�b�g_jlm~�{��b�qajlg_}X`aj�}pjl�np�£�~^�z�qav��P¤�g)qa]_jlv¥�lbdv~q|zs]�bdm�qu^�`|�¦^cz�npg{vajl�{^�`¥qu]_^[m_`and�_�l^�e§nd�?m_�lbdg_g_j�g_}P��np`¥e�b�g_jlm~�{��b�qajlnpgnd�6b��_^���np`aecbd�_��^��lj�g_^�b�`¦np�£�~^�z�qavR�©¨�ª�«¥¡�y{v��_zs]�bdv�b�`~npmo^�y�b�z�b��_�l^�y{np`?b¬v��{q��_`~^dy{��j­qu]P`~np�on�qbd`~ecv��0\?]_^®q��¦n�ecbdj�g[zs]_bd�l��^�g_}p^�v¦b�`ajlv~^?��]_^�g�qa`~h£jlg{}|qan�bdm_m{��h¬qu]{^����� ¯bdm_m{`anibdzs][qun|qu]_j�vz��lbdvav?n��Zm_�lbdg_g_j�g_}¬m_`and�_�l^�ecv�°

± ¨�ª�«4^�²�]_jl�{j�quvUb?e!�{zs]³}p`~^�b�qa^�`´�_j­�p^�`avaj­q�h�nd�£��^�]�b��£jlnp`~v´qu]�bdg|b?`aj�}pjl��np�£�~^�z�q�y��ihtqsbdwxj�g_}ecbdgih��_jL�µ^�`a^�gxq®v~]�bdm�^�v���]_^�g�v��_�_e[j�q~qu^��Xqanc^�²£qu^�`~g�bd�´��np`~z�^�v���¤�q�ecb�h�j�gxqa^�`abdz�q���j�qa]ndqa]_^�`�np�£�~^�z�quv���v~�ljl�{jlg_}�bdg_�Nwxg_ndqaqajlg_}i¡�bdg_�Abd��vanG��j�qa]4j�qava^��­����qunG��nd`ae¶v~^��­����wxg_ndqavs¡��·�]_j��l^Gm{��bdg_g{jlg_}Lqa]_^)z�npe[m_�l^�qu^!va^�¸��_^�g_z�^�nd�³`and�ondqXe[ndqajlnpg_v���]{jlzs]¹bdzs]_jl^��p^�v�qa]_^�_^�vaj�`a^��k}pnpbd��y�qu]_^¬m_�lbdg_g_^�`te!�_vrq¥wd^�^�mkqu`ub�zswGnd�º]_nR�»qa]_^¬va]_bdmo^fnd��qa]_^¬�_^���nd`aecbd�_�l^

¼r½¾À¿ÂÁ�Ã�¾�Ä�ÅRÆ©Ç~È£¿ÂÁ£É�Ä�Á©Ç~Ê:Ë�Ì:Æ©¾ÀǵÃÍË�ÌRÎ�ÇrÈ�ÇrÌ�ÃrÇ¢ÅÀÏÀÉ�ÐÑ¿ÂÃrÄ�Æ©¿ÒË�ÌxÓUÔ�Õ�Ë�Æ�¿ÑË�̺֢ÐÂÄ�Ì�ÌÀ¿ÑÌ�×´Î�Ë�È{Ø´Ë�ÉdË�Æ�¿ÒÃoÕ¥Ä�ÌÀ¿ÒÅÀÏÀÐÂÄsÆ�¿ÑË�ÌË�ΦÙ�ÇrÎ�Ë�È�ÚÛÄ�ÉÀÐÒÇ�Ü£¿ÑÌÀÇaÄ�È|Ý6ÉRÞ�ÇaÃ�Æ�Á�ßÀàZá�â�ã�ärå�âdæ�ã�ç­è�âdæsé0êdësìUí�èuî�çðïRìñèsâ�ò¢ó�í�ärå�çðìÛärâ�ãôæséUõ�è�ö�èsãlç­÷�î�àZø�ÏÀÐÒù�ú�û�û�ü�ýÖ_Çrþ�þsÄ�ÿ�Á�Æ�ËÛÄ�Ì�Êtø�ÇaÄ�Ì����oÐÂÄ�Ï�ÊRÇZÜ£Ä�Æ©Ë�ÚºÉdÇZÄ�È©Ç0Æ�¾ÀÇ�ÃÍË���Ä�ÏRÆ©¾ÀË�È�Áo¿ÒÌ�Æ�¾ÀÇ:ÅÀÏÀÉ�ÐÑ¿ÂÃrÄ�Æ©¿ÒË�Ìxý�����

Page 133: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 �7�98

np�x�~^�z�q�jlv®bd�­qu^�`a^��µ�Û\?]_^�m{]xh£v~jlz�b��6��^�]�b��£jlnd`av�bd`a^|�_j��o^�`~^�giq®��np`��_j��o^�`~^�giqt¨�ª�«tv��¦\?]_^m_�lbdg_g_^�`tva]{n��_�l�kg_n�q¥`a^��­h�ndg)b�gxhGm�bd`~qajlzP�_��bd`®q�h£mo^¬nd�¦¨�ª�«ñb�g_�kva]_n��{�l�k�o^fb��_�l^�qan}p^�g_^�`ab�qu^¦e�bdg{jlm~�_�lb�quj�npg¥m_��b�g_v6��np`���bd`aj�n��_vZ¨�ª�«tv�y�`ubdg{}pjlg_}���`anpe `andmo^�v0qun�qa]_jlg�gxh£��npgv��_`a}pj�z�bd�µv��{q��_`a^�v��

±0: g_�lj�wd^¥jlg�ecnp`~^�qu`ub��_j�qajlnpg�b��ecn�qujlndg�m{��bdg_g{jlg_}fm_`~np�_�l^�ecv�y�qu]_^³}pnibd�´j�v�b¬qunpm�np��np}pjlz�bd�vrqsb�qa^�n���qa]_^P�¦np`~�l�yº`ub�qu]_^�`fqa]�bdgAbk}p^�npe[^�qa`aj�z�npg_^���;�np`¬j�g_v~qubdg_z�^dyºj��®qu]_^Pqsb�vawLj�vqan���jlg_�kb�z�bd�_�l^�bd`an��{g_� bdg!np�£�~^�z�q�y´j­q�jlv�ecnd`a^�j�ecm�np`~qubdgiq�qanXbdzs]_jl^��p^�qa]_^¬�_^�v~jl`~^��g��_e���^�`�nd�:�¦n��_g_�_vtqa]�bdgkbdgih�vam�^�z�j=<�z�v~]�bdm�^d�?>�j�ecj���bd`~��hpy_��]{^�gGq�h£jlg_}Xbcw£g{ndqt��j�qa]b¬`andmo^�y{qu]_^¥^�²_b�z�q�}p^�npe[^�qa`~h�nd�6qa]_^¥wxg_ndq®jlv?g_n�q�j�ecm�np`rqsbdgiq��

\?]_^|z�npgiqu`~jl�~��qujlndg�nd�6qu]_j�v�zs]�bdm{qa^�`�j�v®b[g_^�� ����  ecn�qujlndg�m{��bdg_g{^�`?��np`�e�b�g_jlm~�{��b�qajlg_}¨�ª�«tvtbdg_�Gq�h£j�g_}�wxg_ndqav[��va^�������w£g{ndquv�b�g_�Gwxg_ndqav¥bd`an��{g_�Gvaj�ecm{�l^�vrqsb�qajlz³np�£�~^�z�quvu¡N�_vaj�g_}�z�n��npm�^�`ab�quj�g_}¥`anp��ndq¦bd`ae[v��0·)^®�_�l^�g_��g_^���jl�_^�bdv���j�qu]cm_`a^���^�²{j�v~qajlg_}|z�npg{z�^�m�quv?bdg{�cqu^�zs]_g_j�¸¡�{^�v��`andeFwxg_ndq�qu]_^�np`~hdyº`~np��ndq¬e[ndquj�npg�m_�lbdg_g_j�g_}_y:b�g_�4z�npe[m~�{qub�quj�npg�bd��m_]ih£vaj�z�bd�?e[n£�_^���jlg_}�nd�¨�ª�«tv��¥«)�_`�m_��bdg{g_^�`��_n�^�vtg_ndq��_^�m�^�g{� ndg!bdgihGm�b�`~quj�z��_�lbd`�m_]ih£vajlz�bd�Ze[n��{^��Und�:qu]{^¬¨�ª�«¬�¤�g_vrqu^�b��y:j�q|qsbdw�^�vfb�e[n£�_^��ºbdv�j�g_m~�{q�y0j�g�qu]_^c��np`ae nd�®b�v~qsb�qu^���qu`abdg_vaj­quj�npg)�5�_g{z�quj�npg��\?]_^}pnib��lv�qunk��^�bdzs]_jl^��p^�� bd`a^Xv~mo^�z�j@<_^�� bdv[qanpm�np�lnp}djlz�b���vrqsb�qa^�v[nd��qa]_^X�¦np`~�l��N\?]_^�m_�lbdg_g_^�`z�ndg_v~qa`��_z�quv�b�m_`~np��bd�_j��lj�v~quj�z�`anibd�{e�bdmcqu]�b�qÛjlv¦�{j�bdv~^���qunR�¦bd`a��bdzs]{jl^��£j�g_}�qu]{^�}pnibd�¢qunpm�np��np}dhnd��qu]_^f}pnib��:v~qsb�qu^[nd�¦qa]_^�¨�ª�«��´¨)�_`~jlg_}X`~nibd�_ecbdmkz�npg{v~qu`��_z�qajlnpgµy6qu]{^[m{��bdg_g{^�`�qu^�v~quv|qu]�b�qqu]{^Û}p`ub�vamfmondjlgiquv6npg�qu]_^?`~npm�^?bd`a^Ûbdz�z�^�vav~jl�_��^?�ih�qu]{^?bd`ae[v0��j­qu]_n���q:z�np���lj�vajlndg�´\?]_^?m_�lbdg_g_^�`bdv~v��_e[^�v�qu]_b�q¥vaj�ecm_��^�vrqsb�qajlz¬va��jl�_j�g_}�v��_m_m�np`~qav���jlg_�{^�m�^�g_�_^�giq³n���qa]_^¬`anp��ndq¥b�`ae[vs¡�y��]{jlzs]��^³z�bd�l�g{^�^��{�l^�v����ih�bdg_bd�lnp}�hcqan[qa]_^¥g_^�^��_�l^�vS�_v~^���jlgXwxg_j�q~qujlg{}x¡Ûbd`a^|b���bdjl�lbd�_��^tbdg_��z�b�g���^�_v~^��k��]_^�g)g_^�^��_^��yUqunXecbdjlgiqubdjlg�qa]_^¬jlgiqa^�}p`~j�q�hGn��¦z�^�`~qubdjlgkm�np`~qajlnpg{vtnd�ºqu]_^[¨�ª�« �B�_`aj�g_}ecbdg_jlmB�_��b�qajlnpgµ�BA g_nR�p^��®e[^�qa]_n£�Aj�v§�_va^�� qun bdz�z�n��{gxq[��np`¬qu]{^�j�giqu^�`abdz�qajlnpgNnd�®qu]{^�¨�ª�«��j�qa]Gvaj�ecm{�l^|`ajl}djl��np�£�~^�z�quv��DC{�{`~�p^¬`~^�m_`~^�v~^�giqsb�qajlnpg{v�nd�:qu]_^�np�£�~^�z�quv�y´np�{qsb�jlg_^�����`anpe.qa]_^�j�`vaw�^���^�qundg_jFE�b�quj�npgypb�`a^HG~zs]_bdjlg_^��JIt��j�qa]�qu]_^�¨�ª�«Jqun�m{`an£�~�_z�^�b�KML9N"OPLRQ�S�TVU®v~^�e[j­���_^���np`~e�b��_�l^�lj�g_^�b�`0np�£�~^�z�q���vu¨�ª�«¥¡��p\?]_^�`a^�b��ôqu^�`�yiqu]_^?m{`anp�_��^�e»`a^��B�_z�^�v�qan�qu]�b�qZnd�oq�h£j�g_}�va^�������wxg_n�quvZ��j�qa]qu]{^cz�npecm�npv~j�qu^fva¨�ª6«��´·)^�jle[m_��^�e[^�giqu^��kqa]_^�m{��bdg_g{^�`³bdg_�)qa^�vrqu^���j�q|jlg vaj�e!�_��b�qujlndg)b�g_���j�qa]X`a^�b��´`anp��ndquv��

\?]_^[jle[m_�l^�ec^�gxqa^��!m_�lbdg_g_^�`��Ûbdv¥qu^�v~qa^���j�gkvajle$�_��b�qajlnpg�qun�bdzs]_jl^��p^f��bd`aj�n��_v�wxg_ndqav|��jlw�^��nÀ����jlg_^�yig_^�zswp��qujl^�y���nR� ��va]_n£^�����bdz�^R¡�y£bdg{�cvrq��_g���vubdj�����·�^�bd�lv~n��_va^���j�q:qan|qajl^?��nÀ����jlg_^�wxg_ndqav

Page 134: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 �7��W

��j�qa]P�db�`ajln��_v?]_n��_v~^�]_nd�l��`anpm�^�v?npg�b¬]�bd`~�{�Ûb�`a^|m_��b�q~��np`ae ��j�qa]Pq��¦nc� :  +A 87W�X `and�ondqav��\?]_^¬`a^�v~q¥nd�:qa]_^¬zs]�bdm�qu^�`�j�vtnp`~}ibdg_j@E�^��Gbdvt��np�l��nR��v��Y>�^�z�qajlnpg 8 �[Z�jlgiqa`an£�~�_z�^�vtqu]_^�m_`anp�£�

�l^�e&nd��m_�lbdg_g_j�g_}���np`Û`~np��ndquj�zte�b�g_jlm~�{��b�qajlnpgcm_��bdg{g_jlg_}¬n��6�{^���np`~e�bd�{�l^t��jlg_^�bd`Ûnp�£�~^�z�qav��)>�^�z��quj�npg 8 �]\®`~^���b�qu^�vUn��{`U��np`~wtqun®m_`a^���j�n��_vU�¦nd`aw¢�1>�^�z�qajlnpg 8 � � �_^�vaz�`ajl��^�v�n��_`Ue[n��{^��lj�g_}?v~qa`ub�qa^�}dh��np`�¨�ª�«�v���>�^�z�quj�npg 8 � 8 m{`a^�z�jlv~^���hX��np`~e!�_�lb�qu^�v�qa]_^�z���bdv~v�n��:e�b�g_jlm~�{��b�qajlnpgPm_�lbdg_g_j�g_}[m_`anp�£��l^�e=qa]�b�q¥n��{`tg_^��Im_��b�g_g_^�`tbd�_�_`~^�vav~^�v��^>£^�z�qajlnpg 8 � W m_`~nÀ�£j��_^�v¥b�qa^�zs]_g_j�z�bd�:�{^�vaz�`aj�m{quj�npg!nd�n��_`?g{^�� m_�lbdg_g_^�`���>�^�z�qajlnpg 8 �]_¬m_`a^�va^�giqav�^�²�m�^�`~jle[^�giqsbd�´`~^�v��_��qav��

`POba cedgf�T!T!Y�Tih j�kmlonpkmqBk¬V:Ygr s f�T!Y�tvuvdMf³V:YMkcT kHjxwzy|{~}

��np�on�qujlz�e�bdg{jlmJ�_�lb�quj�npg�nd�6`aj�}pjl�Pnd�£�~^�z�quv®jlv�bf`ub�qa]_^�`?��^��l����vrq��_�_j�^��Xm_`~np�_�l^�e����®^�`~^dy��¦^³bd`~^jlgiqa^�`a^�v~qa^�� jlg!ecbdg_jlm��_��b�qajlg_}[�_^���np`aecbd�_��^��lj�g_^�b�`�np�£�~^�z�qav���¨�ª�«�vu¡�y´v��_zs]�b�v�`anpm�^�v�y´z�bd�_��^�v�ybdg_�cv��{q��_`a^�v��º�:`anp}d`a^�v~vÛjlg[`and�ondqajlz®e�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpg¬nd�´¨�ª6«tvºz�bdgc�o^�g_^M<{q?e�b�gxh[b�m_m_�lj�z�b�qajlnpg�_npecbdj�g_v�yp��jlw�^?e�bdg��{��b�z�q��{`ajlg{}_ype[^��_j�z�bd�_v��_`a}d^�`~hdy{b�g_�[bd}p`aj�zg�_�­q��_`~^dyp��]_^�`a^®¨�ª�«tv�b�`a^&�_�_j�¸p��_j­qun��_v���¤�q�z�bdgkbd��vanc�o^�g_^M<_q¥]��_ecbdg_ndjl��`~np��ndquv�yµvaj�g_z�^|q�h£jlg_}�wxg_n�quvtj�vtb�z�npece[npg�bdz�qaj��£j�q�hjlg���bdjl�­h��lj���^�����nR��^��d^�`�y6¨�ª�«tv�bd�_�kb�g��_e���^�`�nd�º�_j@�[zg�{��quj�^�v®qun�qu]{^�e�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpgXqsbdv~w¢�\?]_^�h�^�²�]_j��_j�q:bte"�_zs]f}p`a^�b�qu^�`Z�_j­�p^�`~vaj­q�h�nd�¢��^�]�b��£jlnd`avZqu]_bdg¬`aj�}pjl�³np�£�~^�z�quv�y£�ih³qsbdwxjlg{}�e�bdgih�_j=�µ^�`a^�giq|va]_bdmo^�v|��]{^�g�v��_�_e[j�q~qu^��!qan�^�²�qa^�`~g�bd�:��np`az�^�v��c¤�g m�bd`rqujlzM�_��b�`�y´va^�������z�np���ljlv~jlnpg{vtbd`~^m�npvav~jl�_��^Xbdg_�Ne"�_vrqc��^Pz�ndg_vaj��_^�`~^����;��_`~qa]_^�`~ecnp`~^dy:qu]{^�ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npg�nd��¨�ª�«tvfbd�le[npv~qjlg{^��£j�qubd�_��hX`~^�¸��_j�`a^�vtq���n_y´np`�ecnd`a^dyµbd`ae[vtm�^�`r��np`ae[jlg_}[�¦^��l����z�n£np`~�_jlg�b�qu^���e[ndquj�npg_vtb�g_�!`a^��}p`abdvamcnpmo^�`ub�qajlnpg{v��1;0j�g�bd����hpy�qu]_^®qunpm�np�lnd}dh¬nd�oqu]_^�}pnibd�¢v~qub�qu^�nd�´b�¨�ª6«�jlv��_v���b��l��h¬��b�`ºe[np`~^jle[m�np`~qubdgiq¦qu]_bdg�j­quv?^�²_b�z�q®va]�b�mo^��

;0jl}7�_`a^ 8 � � va]_nR��vÛq���n�q�h�m{jlz�b��µm_`~np�_�l^�ecv�^�g_n7�_z�giqu^�`a^�����]_j��l^�e�bdg{jlmJ�_�lb�quj�g_}|¨�ª�«�v��Z¤�g;0j�}��_`a^ 8 � � ��bi¡�yxb¥va^�}pe[^�giq¦n��`andmo^�jlv�j�g_j�qaj�bd����hY�_gi��n��_g_���;0j�}��_`~^�v 8 � � ����¡�� ��zR¡:�_^�m_jlz�qºq���nq�h£mo^�v�nd�Z}pnibd�Uv~qub�qu^�v�j�g���]_j�zs]�qu]{^³`~npmo^|��np`ae[v®bcv~^�������wxg_ndq�����nÀ����jlg_^�¡?bdg_����j�g_�_v�bd`an��{g_�vandec^Xv~qub�quj�zXnp�£�~^�z�quv�y?`a^�v~mo^�z�qaj��p^���hd��«-�_`cm{��bdg_g{^�`f�_n£^�v[g_ndq[�_^�m�^�g{� npg bdgihNm�bd`~qajlzM�_��bd`m_]ih£vaj�z�bd��ecn£�_^���nd�qu]{^t¨�ª�«��£¤�g{v~qu^�bd�y�j�q�qsbdw�^�v¦b³e[n��_^���bdv�j�g_mJ�{q�y�j�g[qa]_^���nd`ae3nd�Ub|v~qub�qu^��qu`abdg_v~j�quj�npg����_g_z�quj�npg� : vajlg{}¥qa]_jlv:���_g{z�quj�npgcbdg_�fqu]_^�e[n��_^���nd��qu]_^®`anp��ndqºbd`~ecv�ypqu]_^®m_�lbdg_g_^�`z�ndg_v~qa`��_z�quv�bfm{`anp��b��_jl��jlv~qajlz�`anibd�{e�bdmXj�gXqa]_^¥z�npg�<�}��_`ab�quj�npgXvam�bdz�^³n��6qa]_^|¨�ª6«��_\?]{^³vabdef�m_��jlg_}|nd�qa]_jlv�`anibd�{e�bdm[jlv��_j�b�va^��cqunR�Ûb�`a�Pbdzs]{jl^��£j�g_}³qa]_^�qundmonp��np}dh¬n��qu]_^�}pnibd��v~qub�qu^�nd�qa]_^¨�ª�«��¨-�_`~jlg_}P`~nibd�_ecbdm!z�ndg_v~qa`��_z�qujlndgyqu]_^¬m{��bdg_g{^�`tqu^�v~qav¥qa]�b�q�qa]_^f}p`ubdv~mkmonpj�giquvtnpg!qa]_^

Page 135: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 �7�9�

;0jl}��{`a^ 8 � � °:¤�g_j­quj�b��:�©bp¡Ûbdg_�X}pnibd�:���¢¡�����z�¡Ûv~qsb�qu^�v�j�g�b¬ecbdg_j�mJ�_��b�qujlndg�m_`~np�_�l^�e`andmo^¬b�`a^¬bdz�z�^�vavaj��_�l^��xh�qu]_^fb�`ae[v���j�qa]_n��{qtz�np���ljlv~jlnpgµ��\?]_^¬m_�lbdg_g_^�`tbdv~v��_e[^�vtqa]�b�q�v~jle[m_�l^v~qub�quj�z�va��jl�_j�g_}�v��_m_m�np`~qav���j�g_�_^�m�^�g{�_^�giq[nd��qu]_^P`~np��ndqfbd`~ecvu¡�yZ��]_j�zs]N��^Xz�bd����g{^�^��{�l^�v����xhbdg�b��lnp}dhcqun¬qu]{^³g_^�^��_��^�v��_va^���j�g�wxg_j­qaquj�g_}x¡Ûbd`~^|bR��bdj���bd�{�l^tb�g_��z�bdg���^Y�_va^�����]_^�g�g_^�^��_^��yqun ecbdjlgiqsb�jlgLqu]{^�j�gxqa^�}p`~j�q�h4n��tz�^�`~qubdjlgAmond`~quj�npg_v¬nd��qu]_^�¨�ª�«¯�J�_`~jlg_} ecbdg_jlm��_��b�qajlnpgµ��Ag_nR�p^���ec^�qu]_n£�Njlv��_v~^�� qan bdz�z�n��_giqf��np`¬qu]_^Xjlgiqa^�`ub�z�quj�npg4nd�®qu]_^�¨�ª�« ��j­qu]Avaj�ecm_��^�`aj�}pjl�np�£�~^�z�qav���C.�_`r�p^�`a^�m_`a^�va^�giqub�quj�npg_vfnd��qu]_^Xnp�x�~^�z�qav�yºnp�{qubdjlg_^��L��`anpe qu]_^�jl`�v~wd^��l^�qanpg_j@E�b�qajlnpgybd`~^BGrzs]�bdjlg{^��JIX��j�qa]kqa]_^[¨�ª�«ñqunXm_`~n��J�{z�^cb+K�L4N"O�L7Q�S�TVU[va^�ecj����_^���np`aecbd�_��^��lj�g_^�bd`�np�£�~^�z�q��va¨�ª�«|¡��i\?]_^�`~^�b��ôqa^�`�y£qa]_^�m_`anp�{�l^�eI`a^����_z�^�v�qun¥qu]_b�qºnd�oq�h£j�g_}³v~^��­����wxg_ndqav���j­qu]fqu]_^®z�ndecm�npvr�j�qa^Ûvu¨�ª�«���·)^�jle[m_�l^�ec^�giqu^��³qu]_^?m_�lbdg_g_^�`�bdg_�¬qu^�v~qa^��[j�qZj�g¬vaj�e"�_��b�qujlndg�´·�^?�_^�ecndg_v~qa`ub�qa^��j�qav0^��µ^�z�quj­�p^�g_^�v~vº�ih³q�h�j�g_}tz�npece[npg_�­hY�_va^��fw£g{ndquv:��jlwd^��onR����jlg_^�ydg_^�zswi��quj�^dyi��nÀ� ��va]_n£^�����bdz�^R¡�ybdg_�Xvrq��_g���vubdj����

`PO�� np�(dgf³V6��W � kml��

�����&��� � �2�(�V�(�(�V���J�  W�¡�(� �2�:�(���-¢��np�on�qZecbdg_jlm��_��b�qajlnpg|m_�lbdg_g_j�g_}���j�qa]¬`aj�}pjl�³np�£�~^�z�quv:�¦bdv�<�`avrqºbd�_�_`~^�v~va^��[jlg¤£ ��� \9¥��0\?]_^?`ubdg£��_npe[jFE�^���bd��}pnp`aj­qu]_e m_`~npm�npva^���jlg¦£ �7X ¥U}d^�g_^�`ub�qa^�v®ecndqajlnpgPm_b�qu]_v���np`?e"�{��quj�m_�l^�z�n£npm�^�`ub�qujlg{}ecbdg_jlm��_��b�qanp`av�qun�e�bdg{jlmJ�_�lb�qu^fbXe[nÀ��bd�{�l^¬`aj�}pjl�knp�x�~^�z�q���\?]_^�bd�l}pnd`aj�qa]_e¯bdvav��_ec^�v³qa]�b�q³b

Page 136: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 �7� _

va^�qtnd�Z�_jlv~z�`a^�qu^�}d`ubdv~m_v�j�v�}pj­�p^�g�bdv�j�g_mJ�{q���\?]{^¬bd�l}dnp`aj­qu]_e m_`anpm�npv~^��!jlg§£ ��X�W ¥��¦nd`awxv���j�qa]z�ndgxqajlg��_n��{v®v~^�qav®n��0}p`abdvam{v®n��0`~jl}pj���np�£�~^�z�quv®�J�{q®m_�lbdg_vÛ��np`�b¬v~jlg_}p��^tecbdg_jlm��_��b�qanp`��6\?]_^¥`a^��}p`abdvamfjlv:�{npg_^��ih¬`a^��l^�b�vajlg{}tqu]_^�np�£�~^�z�q��Z¤�g[qa]_^�z�bdv~^�nd�b¥¨�ª�«�yp`a^��l^�bdvaj�g_}tqu]_^�}p`abdvamfecbdwd^�vqu]{^�¨�ª�«��d^�`~hm�_g{v~qsb��_�l^®�J�_^�qun|j�qavº�{^���np`~ecj�g_}¥g�b�q��{`a^d�1A�g�bd��}pnp`~j�qu]{e+��np`�m_�lbdg_g_j�g_}¥m�b�qa]_v��np`�^��lbdv~qajlz¥np�£�~^�z�qav�yµ^�vam�^�z�j�bd����h���np`&¨�^�²�jl�_��^³m_�lb�qu^�v�b�g_��z�bd�_�l^�v�y¢jlv®m_`~^�va^�giqu^��!j�g§£ ��� ¥©�Û\?]_j�vbd��}pnp`aj­que3m_�lbdg_v?e[ndquj�npg_v�npg_��hc��np`¦qa]_^¥np�£�~^�z�q�y_g{ndq?��np`Ûqu]{^�e�bdg{jlmJ�_�lb�qund`��0\?]{^�m_`anp�{�l^�e nd�m�b�qa]!m_��b�g_g_jlg{}���np`�¨�ª�«tvtjlg!m_`~^�v~^�g_z�^cnd�ºnp�{v~qsb�z��l^�v¥jlv�bd�{�_`a^�vava^��LbdvtbP��bd`~j�b�qajlnpg_bd�Um_`anp�£��l^�e jlg©£ ��X�ª ¥©�¥\?]_^�j�`���np`~e"�_��b�qujlndg��_n£^�v�g_ndq�z�npg_vaj��_^�`�qu]_^¬ecbdg_j�mJ�_��b�qunp`�^�j­qu]_^�`��(A��l�Uqu]_^�va^��np`awxv¥��n�zM�_v�npg }p^�npe[^�qa`aj�z�m_��b�g_g_jlg{}���]_jl��^��¦^f��n�zM�_v¥npg!qunpm�np��np}pjlz�bd��m_��bdg{g_jlg_}{y�o^�z�b7�{va^��]_j��l^tecbdg_j�mJ�_��b�qujlg{}�¨�ª�«tv�y�^�vam�^�z�j�bd����h[qun�qajl^twxg_ndqav�y�j­q?jlvÛe[np`~^tjle[mond`~qsb�gxq�qunfbdzs]{jl^��d^|bdgbdz�z�^�m�qsbd�_��^�qunpm�np�lnd}dhcqa]�bdg�bfvam�^�z�j=<�z¥}p^�ndec^�qu`~hd�

�����&�¬« ­®�(�(�V���¯�����  W�° �±³²]�- 2�Ñ��´-µ� �¶J·°�)�°¶� )¸D 2�J���¯¹º�g_ndq�qu]{^�np`rh�m{`anR�£jl�_^�v�e[^�bdg_v�quncz�bdm�q��_`~^�bdg{�Gbdg�b���h£va^¥qu]_^|qunpm�np��np}pjlz�bd�µvrqsb�qa^�v�bdg_��vrqsb�qa^qu`abdg_v~j�quj�npg_v�nd��b�¨�ª6«»£¼Z9¥©�®¤�quvtb�m_m_�lj�z�b�qajlnpg{v®j�g�`~np�on�qujlz�v�j�g_z��@�_�_^¥�¦nd`awXm_`a^�va^�gxqa^��kjlg§£¼_7_R¥��ª´jlw�^��{v�yxqu]_^�hfm_`a^�va^�giq¦b|�_b�qsb¥v~qa`��_z�q��_`~^®��np`��_^�vaz�`ajl�{jlg_}�qu]{^�vrqsb�qa^®n��´b|¨�ª6«�bdvºb|v~^�¸��_^�g_z�^nd��v~jl}pg{^���z�`anpv~vajlg{}pv���>xqsb�qa^�qu`abdg_v~j�quj�npg_v�bd`~^¦z�bR�_va^��¬�xh���^�jl�{^�e[^�jlvrqu^�`6e[nR�p^�vZbdg_�¬b�z�`anpv~vaj�g_}npm�^�`ab�quj�npg�qu]_b�q�ecnR�d^�v?qu]_^�^�g_�Xnd��qu]_^¥¨�ª�« nÀ�d^�`®bdg_n�qu]_^�`?m�bd`~q?qan¬e�b�wd^¥b¬g_^�� z�`~npvav~jlg_}_�>�j�ecj���bd`�jl�{^�bdv¥bd`~^¬�o^�jlg_}½�{va^�� jlg�£ ����X ¥ZqunX�J�_j��l�kb��£jlv~jlnpg!}7�_jl�_^��k`anp��ndq�vrh�vrqu^�e§��np`�npg_^��]�bdg{�_^��|e�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpg®nd�{b®¨�ª�«L��j�qa]¥qa]_^�bdj���nd��qa]_^�¨�n£np`��6��nR��^��d^�`�y�z�np���lj�vajlndg�z�ndg_v~qa`ubdj�gxqavbdg_�Pqa]_^�m_]ih£vajlz�bd���^�]�b��£jlnd`?nd�Uqu]_^¥¨�ª�« bd`a^�g_n�q�z�npg_v~jl�_^�`a^������_`aj�g_}�qu]_^�m{��bdg_g{jlg_}¬m_]_bdva^��¤�g¾£ � Z4¥©y�e[ndqajlnpgcm_��bdg{g_jlg_}¥qu^�zs]_g_j�¸¿�{^�vÛ��`andeñ`~np��ndquj�z�v�bd`a^ �_va^���qun"�_giqubdg_}p��^�ecb�qu]_^�e�b�qujlz�bd�wxg_ndqav��

�����&��� À$� ¹J�  ���Á7¸-�1¹�µ�¡ÃÅÄÇÆ ÈÉ�2�(�V�(�(� �����  W�\?]_^|�_j@�[zM�_��q�hPn��:bdz�zg�_`ab�qu^���hXe[n��_^��lj�g_}¬�_^���nd`aecbd�_�l^�nd�£�~^�z�quv�]_bdv�ecndqaj���b�qa^��P�£jlvaj�npg�����bdva^��bdm_m{`anibdzs]{^�vÛqun�¨�ª6« ecbdg_j�mJ�_��b�qujlndg��A�e[npg_}�ndqa]_^�`¦^�²{bde[m_�l^�v�y{j�g¾£Ê_ 8 ¥©y{e[^�qu]{n��_vº��np`Û¨�ª�«e[n��_^��lj�g_}_yµ`~^�z�np}pg_j­qujlndgyUbdg_�km�bd`abde[^�qu^�`¥jl�_^�gxqaj@<�z�b�quj�npgkbd`~^¬m_`a^�va^�giqa^��y0��]{jlzs] ]�b��p^[�o^�^�g^�e��o^��_�_^�� jlg b�vrh�vrqu^�e z�bdm�bd�{�l^¬nd��q�h£jlg_}�bP`andmo^[bd`~n��_g_� bPz�h£�lj�g_�_^�`t��j�qu]!q���nXe�bdg{jlmJ�����b�qunp`~v��f¤�gË£ ��X�X ¥�y�bXva^�g{vajlg{}�����b�va^��)ec^�qu]_n£� jlv�m_`~npmondva^�� ��np`¥m_jlzswxj�g_}³�_m�]�b�g_}pjlg{}�¨�ª�«tv��

Page 137: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 �7��ª

;0jl}7�_`a^ 8 �ÌZ�°º��^�m_`~^�v~^�giqsb�qajlnpg�nd�0bf¨�ª6«\?]_^tj�ecm{�l^�e[^�giqub�quj�npgfnd�Un��_`Ûm{`anpm�npva^��Pe�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpgfm_�lbdg_g_j�g_}�bd��}pnp`~j�qu]{e z�n��{�l����^��_v~^��npgkqu]_^[va^�g_vaj�g_}�bdg_��ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npgG]�bd`~�{�¦bd`a^�y6�_^��p^��lnpm�^��)jlgkqu]_^�va^f�¦np`~wxvP�©b�g_�)j�gË£Ê_�_R¥�¡�yqun[bdzs]{jl^��d^³`~^�bd������j���^®e�bdg{jlmJ�_�lb�quj�npg�n��Z¨�ª�«tv��

`POVÍ s kXWi�(d�Y�Tih f wo�-j7kÎl�Ï fDqvdg� y4Y�Ti�-fDlz{~q¤Ð��(r?V����Ñ ��� Ò®µ/ )È2µ���¶P���ÓÈ2 ÔÂ(µ/�·)^��_^�vaz�`~jl��^cqa]_^�}p^�npe[^�qu`rhknd�®b�¨�ª�«&�ih)b�zg�{`~�p^��4z�h£�lj�g_�_^�`³nd�Û�l^�g{}dqu]BÕ+b�g_�Lz�j�`azM�_��bd`z�`~npvavÍ��v~^�z�qajlnpg!n���z�npg_vrqsbdgiq�g_ndg��¬E�^�`anP`abd�_j@�_vf��v~^�^H;0j�}��_`~^ 8 �[Zp¡���\?]{^�Ö�×PS¬Q[n��:qu]_j�vtz�h£�lj�g_�_^�`jlv�b¬v~ecn£ndqu]XzM�_`~�d^DK�m_bd`ubde[^�qa^�`~jFE�^��X�xhPqa]_^?Ø1�_z���jl�_^�bdgX�l^�g{}dqu]+Q�bd��npg_}�qa]_^|¨�ª6«�y_j©�Ñ^���°

K�°¿QÚÙ�£ X�Û Õ�¥ÝÜ Kd��Q�¡.ÙvÞ^ß Û��]_^�`a^(K�� X ¡�jlv�qu]_^ TVÖ�Sáà�n��qu]_^t¨�ª6« b�g_�½K���Õº¡ºj­quv&â�U�Ö�ã��Z·�]_^�g{^��p^�`Ûqu]_^�m_]ih�v~jlz�bd�µe[n��{^��¢nd�qu]{^¥¨�ª6« j�g_z��@�_�_^�vÛqanp`av~jlnpg�np`¦q���jlvrq�y{��^|bd�lv~n¬b�q~qsbdzs]�bHCÛbd`rqu^�v~j�bdgXz�n�np`~�_jlg_b�qu^®��`ubde[^(ä���QÀ¡��j�qa]G^�b�zs])m�npjlgiq-Kd��Q�¡�bdvtva]{nÀ��g jlgi;0jl}��{`a^ 8 �ÌZ���·)^�z�b��l�6åmæ.��K Û ä�¡�b½K�L4çéèÝS�ê¿ëPìRÖíT SáL4ç)nd�qu]{^³¨�ª�«������Ñ �¬« îB´�·�¹J���¯���mÈÉ ÔÂ(µ/�¨t^�v~jl}pg_b�qu^�� m�npj�gxqav��ln£z�b�qa^��kb�qDQRï Û�ð=ð=ð@Û Q�ñ¬npg!qa]_^[¨�ª6«ñbd`a^"ê¿ìRÖ¿Q�O m�npjlgiqav���\?]_^�va^�bd`a^�qa]_^npg_�­h�monpj�giquv���]_ndva^¬m�npvaj­qujlndg_v�K��áQgòô¡�bdg_�!np`~jl^�gxqub�quj�npg_v ä���Q�ò�¡ Û S)æ ��Ûgð@ð=ð@Û�ó yµz�bdg!�o^��_jl`~^�z�qa��hz�ndgxqa`anp���l^��P�xhPqa]_^¥`anp��ndqajlztecbdg_j�mJ�_��b�qujlndg�v~h£vrqu^�e��

\?]_^®m_]ih�v~jlz�bd�oe[n£�_^��_n��´b|¨�ª6«�jlv�}pj��d^�g[jlgfqu]_^���np`~e nd�µb"QgTVÖ�TVU T ì7ÖíçéQ�S�T S�L9ç����{g_z�qajlnpg^èqu]_b�qUe�b�m_v��ndqu]|b?z�npg�<�}��_`ab�quj�npg(ågô�õ¼ö0n��£qa]_^º¨�ª�«Abdg{�³b ó ���p^�z�qund`/ë|nd��vaecbd�l���_jlv~m_��b�z�^�e[^�giqav

Page 138: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z X

�©bi¡ ���¢¡;0j�}��_`a^ 8 �[\�°���bi¡�°�\?]{^cz�`anpv~vajlg{}pv¥jlg!qu]_^¦GV<_}��_`a^�� _7IXwxg_ndq��G���¢¡�°�\?]{^cv~jl}pgkz�ndgx�d^�giquj�npg)��nd`qu]{^|z�`anpv~vaj�g_}pvnd�6qu]_^|}p`ub�vam�monpj�giquv³��qa]_^³z�npgiqu`~np�Ujlg_mJ��q�¡¦quncb[g{^�� z�npg�<�}��{`ub�qajlnpg¤åM÷gø�ù���·)^�b�vav��{ec^¥qu]�b�q��ndqu]ÇåMô�õ¼ö�bdg{�½åM÷�ø�ùGb�`a^tvrqsbd�_��^tz�ndg�<�}��_`ab�quj�npg_v�y_bd�­qu]_n��{}p]�qu]{^�¨�ª�« ecb�h�^�²�]_jl�_j­qÛ�{h£g�b�ecj�z��^�]�b��£jlnp`|��^d� }_�­y_vag�b�m_m_jlg{}x¡¦�J�_`~jlg_}�qa]_^�qu`ub�g_vaj­qujlndg���`anpeúågô�õ¼ö�qan�åM÷gø�ù6�Z·�^��_nfg_n�q�z�npg_v~jl�_^�`^��lbdm_v~^��Xqujle[^t��^�q���^�^�giågô�õ¼ötb�g_�³åM÷�ø�ù0y_bd��qa]_n��_}p]Xj­q?z�n��{�l���o^�^�bdvaj���hPb��_�_^��Xqunfqu]{^|e[n£�_^��©�

·�^�bdvav��_ec^|qu]�b�q�qu]{^�ecn£�_^��6j�gvè)]�b�g_�_�l^�v�z�np�l��jlvaj�npg_v?��j�qa]Gnp�_vrqsbdz��l^�v�yb�v��¦^��l�6bdv�v~^��­���z�nd�l�lj�vaj�npg_v�y�vanPqa]�b�qtqa]_^f¨�ª�« �_n£^�v¥g_n�q¤Gô���_e[mJIPnR�p^�`|j­quv~^�����nd`tnp�_vrqsbdz��l^�v���¤�g bd�_�_j­quj�npgyµj­�ë���n��_����z�b7�_v~^¥�£j�np��b�qajlnpg{vÛnd�6m_]ih�v~jlz�bd�Uz�npg_vrqu`abdjlgiquv®bdv~van£z�jlb�qu^��X��j­qu]Xqu]_^|¨�ª�«�y_^d� }_�­y�nR�p^�`Í�v~qa`a^�quzs]_j�g_}_y�qa]_^�g�qa]_^����{g_z�qajlnpg³è�jlg_�_j�z�b�qa^�v�qu]�b�q¦qu]{^t^�²�^�zM�{quj�npgPnd�¯ëXj�v¦jle[m�npvav~jl�_��^d�/A�v¦��^�_n�g{ndqÛb��l�lnR� qa]_^�`~np��ndq?bd`~ecv�qun³qun��_zs]cqu]_^�¨�ª�« b�q¦mondjlgiquvºndqu]{^�`�qa]�bdg�qa]_^t}p`abdvam�monpj�giquv�yèG`a^�monp`rquv?��bdj��F�_`~^tj���j�q��{^�qu^�z�qav�b¬z�nd�l�lj�vaj�npg���^�q���^�^�g�qu]_^|¨�ª�«»b�g_��b�g�b�`ae��

>�^��d^�`abd�Um_]ih�v~jlz�bd�´ecn£�_^��lvÛnd�0¨�ª�«tv?m_`anpm�npv~^���jlgPqu]_^���j�qa^�`ub�q��_`~^f��^��Ñ}_�­yB£ � _�y�\�\{y ª Z�y ª7� y����� ¥ô¡?bd`~^�`a^��l^���bdgiq�qun¬qa]_^¥z�npg_vrqu`��_z�qajlnpg�nd��è6�����Ñ ��� ûΠ)�D )�V �¢.���¯���^È2 ÔÂ(µ/�·)^�zs]�bd`ub�z�qu^�`aj@E�^�qu]_^�qanpmond�lnp}dh[nd��qu]{^¥¨�ª6«+b�q�vandec^�z�npg�<�}��{`ub�qajlnpg½åYæI��K Û ä�¡¦�ihPe[^�bdg{vnd��j�qav?z�`~npvav~jlg_}fz�ndg�<�}��_`ab�quj�npg¦£]Z�¥���A z�`anpv~vajlg{}[z�npg�<�}7�_`ub�qajlnpgXj�vÛ�_^M<_g_^�����j�qu]X`~^�vam�^�z�q�qun[b`a^���^�`~^�g_z�^cm_�lbdg_^Hüf�¬ª´^�qÚK�ý6��^¬qu]_^¬m{`an��~^�z�quj�npg nd��K³jlgiqun¤üf�¬\?]_^fz�`andvavaj�g_}�z�npg�<_}��_`ub�qujlndgnd��Kt��j­qu]�`~^�v~mo^�z�qtqanÇü3jlv®�_^M<_g_^��!npg{��hP��]_^�g!g_n�e[np`a^¥qu]_bdg�q���nPmondjlgiquv®jlg+K|m{`an��~^�z�q�qanqu]{^¬vubde[^�m�npjlgiq�j�gvü[�� �np`~^��d^�`�y´��np`tbdgih�q���n�m�npj�gxqav(Ö�b�g_�¾þ³j�g¾K|qu]_b�q�m_`~n��~^�z�quv�qun�qa]_^vub�ec^�monpj�giq&Ö ý æ®þ ý jlg^ü[y�K ý e"�_v~q?bd�_e[j�qºq��¦n¬�_j�v~qajlg_z�q¦qsb�g_}p^�giqav?b�q&Ö ý æÅþ ý y£��]_jlzs]Xbd`~^�qa]_^`a^�vam�^�z�quj��d^�m_`~n��~^�z�quj�npg_v¦n��qu]_^�qsb�g_}p^�giqav¦qunDK®b�q�Ö¬bdg{�ÇþR�:\?]_^�gXbÚK�ìRLRQ4Q�S�çÝê"ÿ7jlgÇü j�v¦b�gxhm�npjlgiq?npg+K�ý�qa]�b�q�j�vÛqu]_^¥m_`~n��~^�z�qujlndg�nd��q���nc�_j�v~qajlg_z�q�monpj�giquv?nd�6K��

ª´^�qmK��áQRïa¡�bdg_�©K��áQ���¡�y���j�qa]©QRï��~Q���y���^�qu]{^�q��¦n mondjlgiquv¬npg©Kcqa]�b�qfm_`~n��~^�z�quv¬qun!qa]_^

Page 139: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z �

z�`~npvav~jlg_}³ÿ jlg ü[�cª´^�q��4ïtbdg_�����³�o^¬qa]_^cm{`an��~^�z�quj�npg_v¥nd��qu]_^fqsbdg{}p^�giq¥qun+K¬b�qÚKd��QRï~¡|b�g_�K��áQ���¡�y´`~^�v~mo^�z�quj­�p^���hp�f\?]_^fvrqsb�q��_v¥nd�)ÿ j�v�vubdj��kqanP�o^mL�¿U�ì�j��)K��áQRï~¡��lj�^�v�b��onR�p^ÎK��áQ���¡���j�qa]`a^�vam�^�z�q®qanHü[y�ndqu]{^�`~��j�va^¥j�q¦jlv�ëPç ã¿U�ì£�º �np`~^�nR�p^�`�yJÿ jlvÛbdvav~jl}pg_^���b�vajl}dg�:\?]_jlv?v~jl}pgPj�v�+j­�� � ¡�ÿ jlvÛnR�d^�`�bdg_�Pqa]_^�z�n��{gxqa^�`Í��z���n�zswi��j�va^¥bdg_}d�l^���^�q���^�^�g��9ï¦bdg_� ����j�vÛ�l^�vav¦qa]�b�q��:y{np`¥�áZd¡ÿ j�v �{g_�_^�`�bdg_��qu]_^³z��ln£zswi��jlv~^�bdg{}p�l^|�o^�q��¦^�^�g��9ï®bdg_�����tj�v���^�v~v®qa]�bdg��:�?\?]{^�vaj�}pg�n���ÿjlv¦�ºj�g�bd�l�ondqu]_^�`�z�bdv~^�v��º\?]_^¥vaj�}pgXz�npgi�d^�giquj�npg�j�v�bd�lv~n[�{^�m_j�z�qu^���j�g¤;0jl}��{`a^ 8 �]\����¢¡��

>��_m_m�npv~^�qu]�b�q-K�ý]�b�v-ç�z�`anpv~vajlg{}pv ÿ½ï Û�ð=ð=ð@Û ÿH÷���ª´^�q-�_vÇGr�Ûb��lw�IPbd��npg_}ÎKbýo��`anpepQ?æ X qanQmæÉÕ bdg{�)b�vavaj�}pgkqu]_^fjlgiqa^�}p`abd�Z��b��o^��lv ��Û�ð=ð=ð@Û Z4ç4jlgkjlg_z�`a^�bdvaj�g_}Xnp`a�_^�`�qunPqu]_^fz�`anpv~vajlg{}pv|bdvqu]{^�hcbd`a^®^�g{z�n��_giqa^�`a^���)>�jlg{z�^®^�bdzs]�z�`anpv~vaj�g_}Úÿ��?jlv�^�g{z�n��_giqa^�`a^��P^�²{bdz�qu��hfq���j�z�^dy£j�qº`~^�z�^�j��d^�vq���n��{jlv~qajlg_z�q���b��o^��lv�ÿ ï� bdg{�¾ÿ �� ��;0j�}��_`a^ 8 �[\_�©bi¡�j��l�@�_v~qa`ub�qa^�v�qa]_^¬��b��o^��ljlg{}�nd�ºz�`~npvav~jlg_}pv�j�gqu]{^½GV<�}7�_`a^�� _7I³w£g{ndq��:\?]_^�K�ìRLRQ4Q�S�çÝêmK�L4çéèÝS�ê¿ëPì7Ö�T SáL4ç�nd��K?��j�qa]�`a^�vam�^�z�qÛqunDü j�v¦�_^�<�g_^��P�xhqu]{^|v~^�q®nd��qu`~jlm_��^�quv�°

� ��ÿ ï� Û ÿ �� Û�� ��¡������Ýï�� � � � � ÷ ð��]_^�`a^ � �P�_^�g_n�qu^�vfqu]{^�v~jl}pgAnd��qa]_^�z�`andvavaj�g_}¾ÿ!�R�  �np`a^��p^�`�yÛqu]{^�nR�p^�`#"R�{g_�_^�`cv~qub�q��_vcbdvÍ�van£z�jlb�qu^�� ��j�qa]Ëÿ!��z�bdg���^G^�g{z�n£�_^����ih bdv~vajl}dg_jlg_}4ndm_mondvaj�qa^Gvaj�}pg_v�qan§ÿ ï� bdg_�|ÿ �� �+¤�g;0j�}��_`a^ 8 �]\��©bi¡�bdg_�Pjlg�qa]_^�`a^�v~q�nd�Uqa]_^�zs]�bdm{qa^�`Û��^t��jl���µjl}dg_np`a^®qu]_^�v~jl}pg{v�y{��]_^�gX�ljlvrquj�g_}³qa]_^z�`~npvav~jlg_}dv�y_��np`Ûqa]_^¥vubdw�^³nd�6z�ndecm�b�z�qug{^�vav��

$�ndqa^|qa]�b�q®ecbdgihXz�npg�<_}��_`ub�qujlndg_vÔå[n��:b�¨�ª�«»z�bdgGb�zs]_jl^��p^¥qu]_^³vubde[^¥z�`andvavaj�g_}�z�npg�<�}���_`ab�quj�npg���j­qu]!`a^�vam�^�z�qtqun³üf��·)^��_^�g{ndqu^¬�ih�%�� ×o¡®qu]_^�va^�qtnd��bd�l�Uz�ndg�<�}��_`ab�quj�npg_v-å[nd�:qa]_^¨�ª�« qa]�b�q®bdzs]_j�^��d^�b¬z�`~npvav~jlg_}[z�ndg�<�}��_`ab�quj�npgÇ×U�

`POb` wzy|{ s f�T!Y�tvuvdMf³V:YMkcT cedMf�T!T!Y�Tih cel1kmqvdg�(Ï

A¹¨�ª6«�e�bdg{jlmJ�_�lb�quj�npg¬m_�lbdg_g_j�g_}¥m_`anp�{�l^�e3j�v��{^M<�g_^����ihfqu]_^���np�l��nR��jlg_}¥jlg{mJ�{quv�°0qu]{^�`abd�_jF�{vbdg_� �l^�g_}dqu]0Õ3nd��qa]_^G¨�ª�«�y:qu]_^�z�n£np`a�_j�g�b�qa^�v^Q7ï Û�ð@ð=ð=Û Q�ñ�n��tqu]_^�}p`ub�vamJm�npj�gxqav�y¦qa]_^�vrqsb�qa^qu`abdg_v~j�quj�npgc���{g_z�qajlnpg³è�y_bdgPj�g_j�qaj�bd��z�npg�<�}��{`ub�qajlnpgÇå�òÌ÷gò'&Und�Uqu]_^�¨�ª�«�y�b�`a^���^�`a^�g_z�^¥m_`~n��~^�z�quj�npgm_�lbdg_^�üfy´bP}pnibd�6z�`~npvav~jlg_}Xz�ndg�<�}��_`ab�quj�npgi×)(Vô+*VõZnd��qu]_^[¨�ª�«�yb�e[n��{^��0n���qa]_^¬`anp��ndq¥b�`ae[v��np`~ecj�g_}�qu]{^|ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npg�vrh�vrqu^�e�y�bdg_��b¬va^�q�n���<{²�^���np�_vrqsbdz��l^�v��

\?]_^?vand�F�{qajlnpg�qantqu]_j�vZm_`~np�_�l^�eIj�v:btva^�¸¿�{^�g_z�^�nd��z�np�l��jlvaj�npg�����`a^�^�m�b�qu]_v:nd�¢qa]_^?`anp��ndqav0qu]�b�qbdzs]_j�^��d^Ûqu]_^Û}dnibd�{z�`anpv~vaj�g_}�z�npg�<�}��_`ab�quj�npgD×)(Vô+*Võ���j�qa]¬`a^�vam�^�z�q:qanYü[y�qu]�b�qZjlv�ypbtz�npg�<_}��_`ub�qujlndg

Page 140: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z�Z

å Ù,%c��×)(Vô+*Võ�¡��xA�gxh q��¦n4z�npg_v~^�zg��quj��d^!m�b�qa]_vPbd`~^Gva^�m�bd`ub�qu^����ih ��`a^��r¡Í}p`ubdv~m npm�^�`ab�quj�npg_v��¨-�_`~jlg_}�qu]_^�ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npgyUqu]_^�`~np��ndquv�bd`a^�g{ndqfbd���lnR�¦^���qun�qun��_zs]Lqa]_^X¨�ª�«�y6^�²{z�^�m{q[b�qqu]{^�}p`abdvamLm�npj�gxqav���\?]_^P¨�ª�«&jlv�bd�l��nR�¦^��)qun�qun��{zs]4np�_v~qubdz���^�v���\?]_^�qa`ubdg{vaj�qajlnpgk���_g_z�quj�npgèGecn£�_^��lv¦qa]_^¥jlgiqu^�`ubdz�qujlndg���^�q���^�^�g�qu]{^³¨�ª�« bdg_�Xqu]_^¥np�{v~qsb�z��l^�v�y¢bdg{��`~^Í�~^�z�quv�b�qaqa^�e[m{qu^��e[nÀ�d^�v?qu]_b�q®z�b7�_v~^�qu]_^|¨�ª�« qanfqan��_zs]�bdg�bd`ae��

¤�g�qa]_^¥`a^�v~q®nd��qu]_j�v?zs]�bdm{qa^�`�y���^³ecbdw�^tqu]_^���np���lnR��jlg_}�bdvav��_ecm�qujlndg_v�°± \?]_^�¨�ª�« bd�_e[j�qav6ndg_��h|q��¦n¥m�npjlgiq0}p`ubdv~myp��n�z�b�qu^��¬b�q�Q-æ X ��qubdjl��¡�bdg{�mQ�æÅÕ ��]_^�bd�¢¡��\?]_^�qubdjl�n��6qa]_^|¨�ª6« jlv&<{²�^���b�q®v~npec^�}dj��p^�g�m�npv~j�quj�npgPbdg{��np`~jl^�gxqub�quj�npg�

± \?]_^?`~np��ndquj�zÛv~h£v~qa^�e z�npg_v~jlv~qav�nd�¢q��¦n|bd`~ecv�yd��]_jlzs][z�b�g¬�ondqa]f}p`ubdv~m¬qu]_^�¨�ª�«.-Ñv0]_^�bd�µ�AÛq6bdgih�m�npjlgiqUnd�£quj�ec^�y�b�v~jlg_}d�l^�bd`~e e[nÀ�d^�vUqu]_^�]_^�bd�y��J�{q���ndqu]³bd`ae[v´vaj�e"�_�­qsbdg_^�n��_v~��h}p`abdvamPqa]_^¥]_^�bd�Xqun[^��d^�giq��_bd�l�­hPv~��j­quzs]�}p`ubdv~m�

± ¤�g�j­quv�jlg_j­quj�b���z�npg�<_}��_`ub�qujlndg^åMò[÷gò/&Íyxqu]_^t¨�ª6« ]�b�v¦g_n¬z�`anpv~vajlg{}�jlg½üñ�ô�¦^�vabRh[qu]_b�qÛj­q¦j�vëPç10�L4ëPç ã�¡��

± >�j�ecm{�l^¦m_bdvav~j��p^�"�v~qub�quj�z?va��jl�_j�g_}tv��{m_mond`~quv�yi��]_jlzs]f�¦^�z�bd�l��g_^�^��_�l^�v���va^�^�>£^�z�qajlnpg 8 � W �]\i¡�ybd`~^[bR��bdj���bd�{�l^fbdg_�)z�bdg)�o^m�_v~^���qan�ecbdjlgiqubdjlg!qu]{^cj�gxqa^�}p`~j�q�h!n��?z�^�`~qsb�jlg monp`rquj�npg_v¥nd�qa]_^|¨�ª6« �J�_`~jlg_}fecbdg_j�mJ�_��b�qujlndg�

¤�g¾>�^�z�quj�npg 8 � � ��^���j��l�´^�²£qa^�g_�Gqa]_^��_^�<�g_j�qajlnpg�nd�ºb[z�`andvavaj�g_}�z�npg�<�}��{`ub�qajlnpg�nd��b�¨�ª�«quncqsbdw�^�np�_vrqsbdz��l^�v�jlgiqun�bdz�z�n��_giq�yojlgGnp`~�_^�`®qun�qajl^³w£g{ndquv�b�`an��_g{�Gnp�_vrqsbdz��l^�v�np`�yojlg_vrqu^�bd�yoqanb��pnpj��³�_g_�_^�vajl`~^����ln£npm_vÛnd��qu]{^³¨�ª�«+bd`an��{g_��nd�_v~qubdz���^�v��

`PO#2 cedgf�T!T!Y�Tih 3otvtvl1kmfDr54

���+6&��� 7- �¶PÈú�98-¢2¹�µ;:��-µ<8>=¯µ\?]_^&<�`~v~qºv~qa^�m�n��µn��{`:m_��bdg{g_jlg_}¥b�m_m_`anpbdzs]cj�vZqun¥jl}dg_np`a^�qu]_^�ecbdg_jlm��_��b�qajlg_}�bd`ae[v�bdg_�[�_^�`aj��d^b+G~¸���bd�lj­qsb�qaj��d^gI|m_��bdgµyx��]{jlzs]c��^�z�bd�l��qa]_^-èÝL4ì4N½Sáç êÎQ9U�å4ë U�çéK�U�nd�oqu]_^�z�`andvavaj�g_}pvºjlg[qu]_^®}pnibd�qundmonp��np}dhÚ×)(�ô?*�õ�nd�oqu]_^�¨�ª�«��i¤�q���j��l�_��^ �{va^��c��b�qa^�`:qun|�_jlbdv:qu]_^®vubde[m_��jlg_}�nd�b|m{`anp��b��_jl��jlv~qajlz`anpbd�_ecbdmPjlgPqu]{^³¨�ª�«.- v?z�npg�<_}��_`ub�qujlndg�v~m�bdz�^d�

>��_m_m�npv~^��¦^��Ûb��lwAbd�lndg_} qa]_^G¨�ª�«�y�jlgJb)}pj­�p^�gJz�npg�<_}��_`ub�qujlndgy���`~npe j�quvfqsb�jl�Ûqun)j�qav]_^�bd��Û·)^³vabRhXqa]�b�q�bcz�`anpv~vajlg{}�jlv è L9ì4N³U�ã���]_^�gGj­q®jlv�^�g_z�n��_giqu^�`a^��G��np`?qu]_^³va^�z�npg_��qajle[^d�

Page 141: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z7\

;0j�}��_`a^ 8 � � °/AJwxg_ndq:z�bdg���^¦quj�^���z�`anpv~vaj�g_}����ihi��z�`anpv~vaj�g_}tjlg³qu]_^Ûnd`a�_^�`0jle[m_��jl^��|�ih�j­quv���np`ae[jlg_}va^�¸��_^�g_z�^d��\?]_^�bd��nR�p^&<�}��{`a^?jl���F�_vrqu`ab�qu^�v6qu]{jlv0��bdz�qZ��np`0qa]_^mGV<�}7�_`a^�� _7I�wxg_ndq�yp��]_npv~^®z�`anpv~vaj�g_}z�ndg�<�}��_`ab�quj�npg�jlv � � �7Û�W ¡ Û �áZ Ûb8 ¡ Û ��\ Û _i¡ Û � �JÛ�� ¡��kb�g_��qa]_^)bdvav~n�z�j�b�qa^��¹��nd`ae[jlg_}4v~^�¸��_^�g{z�^Lj�v�a��Z Ûb8 ¡ Û � �7Û�W ¡ Û � �JÛb� ¡ Û ��\ Û _i¡~¡��

;6jl}��_`~^ 8 � 8 °:\?]_^|�ln£npmPv~qa`��_z�q��_`~^|��nd`Ûqu]_^+GV<�}7�_`a^�� _7I¬wxg_ndq@?L4ì4N½Sáç ê¦Q9U�å4ë U�çéK�UPjlv¥qu]_^�v~^�¸��_^�g_z�^Xjlg)��]_jlzs]4z�`anpv~vajlg{}pv�bd`~^���np`~ec^����J�_`~jlg_}�qu]_^��¦bd��w��A��­qu^�`ag�b�qaj��d^���hdy?j��tqa]_^G}pnpbd��z�`anpv~vaj�g_}4z�npg�<�}��_`ab�quj�npg jlvm×)(Vô+*�õDæ � ��ÿ ï� Û ÿ �� ¡#�����Ýï�� � � � � ÷iy?qu]{^�gj�qav|��nd`ae[jlg_}�va^�¸¿�{^�g_z�^�j�v��~��ÿ ï� Û ÿ �� ¡~¡A���B�DC+� � � � � �?Epy0��]{^�`a^ ��F ï Û F � Û�ð=ð@ð=Û F ÷G�Xjlv�b�m�^�`aeD�{qsb�qajlnpg)nd�� ��Û Z Û�ð@ð=ð=Û ç<��v��_zs][qu]�b�q)ÿ ��+H �©ÿ ��?I j­� ó �|à��KJ-��b��lj�qub�quj­�p^���hpydw£g{ndquvºz�bdg[��^®qajl^��[z�`~npvav~jlg_}����ihi�z�`~npvav~jlg_}�j�g¥qa]_^:np`~�_^�`Ujle[m_��jl^����ihtqu]_^:��np`~ecj�g_}Ûv~^�¸��_^�g{z�^¦n���qa]_^�}pnibd��z�`andvavaj�g_}®z�npg�<_}��_`ub�qujlndg��v~^�^?;0j�}��_`a^ 8 � � ¡��

���+6&�¬« ÄH � )� ¹��J¶P�>=��J�-¶�µ\?]_^®�ln£npmfv~qa`��_z�q��_`~^�j�vº���_jl�­q:qun¥��b�qa^�`�jl�{^�giquj­�ôh�m�np`~qajlnpg_v�nd��qu]{^�¨�ª�«���]_ndva^®jlgiqu^�}p`aj­q�h¬e"�_vrq��^�ecbdjlgiqubdjlg_^��f�J�_`aj�g_}|e�bdg{jlmJ�_�lb�quj�npg¬�ihfec^�bdg_vºnd�´g_^�^��_��^�vt��va^�^(>�^�z�qajlnpg 8 � W �[\i¡��Zª´^�q.K ý ��^bdgih�zM�_`~�d^?jlg�qa]_^Û`a^���^�`~^�g_z�^®m{`an��~^�z�quj�npg¬m_�lbdg_^&ü qu]�b�qZ��np`ae[v6qa]_^?z�`~npvav~jlg_}dv:�_^M<�g{^��fjlg"×)(Vô+*Võ©�ª´^�q)�_vº�_`ub�� K ý ��`~npeIqu]{^�qsb�jl�_qun¥qu]{^�]_^�bd���Ø�bdzs]�qajle[^�b³z�`anpv~vajlg{}�jlv:��np`~ec^��yx^�j­qu]_^�`¦b|g_^��à�LRL�O�j�v�z�`a^�b�qu^��y{np`�bdgc^�²�jlvrqujlg{}��ln£npm[jlvºvam_��j�qºjlgiqan|q���n��ln£npm_v��1;�np`�^�²{bde[m_�l^�y�j�gÇ;0j�}��_`~^ 8 � 8 yqu]{^®z�`anpv~vaj�g_}���Z�y 8 ¡0jlv�<�`~v~q���np`~ec^��yp��]_jlzs][z�`~^�b�qa^�v�qu]_^���n�npmf�_^�g_ndqa^��[¤#Lpqu]_^�gcz�`anpv~vajlg{}�� � y W ¡z�`~^�b�qa^�vt��n�ndm�¤~¤?bdg_�Gz�`anpv~vaj�g_}k� � y � ¡?z�`~^�b�qa^�vt��n�ndm�¤~¤a¤#LP<�g�bd����hpy¢z�`anpv~vajlg{}!��\�y[_i¡?vam{�lj�qav���n�ndm�¤

Page 142: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z �

�©bi¡ ���¢¡;0j�}��_`a^ 8 � W °®�©bi¡�°���^�j��_e[^�jlvrqu^�`ÛecnR�d^|¤t���¢¡�°��®^�jl�_e[^�j�v~qa^�`?e[nÀ�d^¥¤a¤

jlgiqanfq���n���n�ndm_v?�_^�g{ndqu^����ihX¤��Íbfbdg_��¤������\?]_^Dà�LRL�OvQgT ì4ë KbT ëPìRU|j�vÛqu]_^|]_jl^�`ubd`~zs]ihXnd�Zb��l�µqa]_^�ln£npm_v:qa]¿�{v���np`~ec^���Z\?]_^�`an£ndqºnd�qu]{jlvºv~qu`��_z�q��_`a^�monpj�giquv:qun|qu]_^�g_^����­hcz�`a^�b�qu^����ln£npm_v���¤sy£¤a¤sybdg_��¤a¤~¤¦j�g+;6jl}��_`~^ 8 � 8 ¡���Ø�bdzs]���n�ndm�j�gPqu]_^¥v~qa`��_z�q��_`~^³qa]�b�q�]�bdv®��^�^�g�vam_��j�q|��npg_�­hP�ln£npmP¤¦j�g;0j�}��_`a^ 8 � 8 ¡ºm�npjlgiqav�qunR�¦bd`a�Pqa]_^�q���n¬�ln£npm_v¦`~^�v��_��qajlg_}���`~npe qu]�b�q¦vam_��j�q��Z\?]_^�v~qa`��_z�q��_`~^�e�b�h]�b��p^³bd`~�_j�qa`ubd`rh�ecbdgihP�l^��p^��lv��

¨-�_`aj�g_}fe�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpgy£j�q®j�v?z�`aj­quj�z�bd�µqancecbdj�gxqubdjlgPv~npe[^³��n�npm{v?v����[z�j�^�giqu�­hP��jl�_^¥npm�^�gµyvan�qu]�b�q0qu]_^�h�z�bdg¬��b�qa^�`6�o^�vam_��j�q���¤�gfbd�_�{j�quj�npgy�vanpe[^Û��n�npm{v6z�n��_�l���o^��{g_�_npg_^?�ih³mJ�_���ljlg{}®qa]_^]_^�bd��nd��qu]_^�¨�ª�«��R\?]_^¦m_�lbdg_g_^�`U}���bd`abdgiqu^�^�v6qa]_^�j�giqu^�}d`aj�q�htnd��bd���iv��_zs]��ln£npm_v´�ih|jlgiqu`~n��J�{z�jlg{}g_^�^��_��^�v?qu]_`~n��_}p]Xqu]{^�e�y�bdv��_^�v~z�`~jl��^����o^��lnR�¥����+6&��� îB� µ�¶)=¯µ�¡�K8-¡¹J�V���¡�  Ô .�-¹��^�jl�{ec^�jlv~qa^�`�e[nÀ�d^�v�bd`a^³bcz���bdv~vajlz�bd�´qu^�zs]_g_jl¸��_^D�_va^��Gjlg�wxg_ndq�qa]_^�nd`~hXquncvajle[m_��j��ôh�z�`anpv~vaj�g_}z�ndg�<�}��_`ab�quj�npg_v¬��j�qa]_n��{qczs]�bdg{}pjlg_}kqu]{^�qanpmond�lnp}dhLnd��b w£g{ndqv£¼Z4¥©�|;0j�}��_`a^ 8 � W v~]_nR��vcqa]_^��^�jl�{ec^�jlv~qa^�`³ecnR�p^�vf¤³b�g_�N¤a¤s�0·)^P�_n!g_ndqH�{va^Pv��{zs] e[nR�p^�v¬qan!vajle[m_��j��ôh!qu]{^Pjlg_mJ��q¬}pnibd�z�`~npvav~jlg_}|z�ndg�<�}��_`ab�quj�npg�×)(Vô+*�õ��Z¤�g_vrqu^�bd�yx�¦^�bdvav��_e[^®qa]�b�q�qu]_^�m_�lbdg_g_^�`�- v)�{va^�`º]�bdvºbdm{m_`anpm{`aj­�b�qa^���h[�_^�vaz�`ajl��^��½×)(Vô+*Võµv~n�qu]�b�q?bd�l�¢qu]_^��ln£npm_v¦j­qÛj�ecm_��jl^�v¦bd`~^t�_^�vajl`~^��X�ln£npm_v��:��nR��^��d^�`�y�v~jlg_z�^z�ndece[npg[w£g{ndquvÛ�{n¬g_ndqÛz�npgiqsbdj�g�bd`~�_j�qa`ubd`rhf�ln£npm_v�y£��^tecbdwd^tv~npe[^tbd�_�{j�quj�npg�bd�¢b�vav��{ecm{qajlnpg{vbd��n��{q?qa]_^¥�ln£npm_v¦qa]�b�qÔ×)(Vô+*�õµe�b�hPj�ecm_�­hp�

ª´^�q��_vºvub�h¬qu]�b�q¦b¥}pnib��_z�`~npvav~jlg_}|z�npg�<�}��_`ab�quj�npgcn��b|¨�ª�«�jlgÎü j�v�T S�ê�âJT0j��oj�q�z�bdg_g_ndqº��^vaj�ecm{�lj@<_^��X��j�� ^d�­yig_n¥z�`andvavaj�g_}¥z�bdg[��^®`~^�e[nR�p^���¡:�ihfb�gxh¬�®^�jl�_e[^�j�v~qu^�`Ze[nÀ�d^®bdg_�fj�qavZ��np`ae[jlg_}va^�¸��_^�g_z�^¬jlv Ö�à TVU�ì4çéÖ�T S�çÝê�yµj©�Ñ^���y¢qu]_^³v��_z�z�^�vavaj­�p^fz�`~npvav~jlg_}dv�jlg�qu]_^³va^�¸¿�{^�g_z�^fbd`a^�bd��qa^�`ag_b�qu^���hnR�p^�`�b�g_�+�{g_�_^�`���\?]_^³z�`anpv~vaj�g_}fz�npg�<_}��_`ub�qujlndg��{^�m_j�z�qu^���j�g¤;0jl}��{`a^ 8 �]\��©bp¡¦jlvÛquj�}p]iq��

¤�g b�qujl}d]xqt}pnibd��z�`~npvav~jlg_}Xz�ndg�<�}��_`ab�quj�npgy^�bdzs]kvam_��j�q��ln£npmNM ���ln£npmG¤�jlg¾;0j�}��_`~^ 8 � 8 ¡�j�v^��d^�giq��_bd�l�­h�m_j�^�`~z�^��µy´ec^�bdg_jlg{}�qu]�b�q�vam_��j�q�n�z�zg�_`~v����_v~q¥b��ôqu^�`�q��¦nXz�ndg_va^�zg�{qaj��p^fz�`anpv~vajlg{}pv�nd�

Page 143: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z 8

;0j�}��_`a^ 8 � � °¬��bi¡�°-A®�ôqu^�`�bP�ln£npmG]�bdv���^�^�gkz�`a^�b�qu^��yUj�q�jlv�g_ndqt}��_`ub�gxqa^�^�� qa]�b�q�j­quvtv~jFE�^���j��l���^�ecbdjlgiqsb�jlg_^������_`aj�g_}c���_`rqu]_^�`tecbdg_jlm��_��b�qajlnpg ���¢¡�°��6bdvav~j��d^O"�vrqsb�qajlz�v~�lj��_jlg_}[v��{m_mond`~quv���qa`aj­�g_^�^��_��^R¡Ûjlv&�_v~^���qunfe�b�jlgiqsbdj�g�qu]{^|v~jFE�^|n��6qa]_^¥�ln£npm_v¦qanc��^�m_jl^�`az�^���jlgP���{q��{`a^d�

;0jl}��{`a^ 8 �]_{°1A va^�ecj���quj�}p]iqÛz�npg�<�}��{`ub�qajlnpg�_j=�µ^�`a^�giq�nÀ�d^�`�"R�_g_�_^�`¥v~qsb�q��_v�b�`a^³��nd`ae[^���PM e"�_vrq���^���jl�_^³^�g_n7�_}p]Gqun�e�bdw�^�j�q�m�npvav~jl�_��^��np`�qu]_^Û`~np��ndq:bd`~ecv�qunte[nR�p^¦qa]_^?]_^�bd�¬nd��qu]{^?¨�ª�« qa]_`an7�_}p]¬j�q��6\?]{^Ûm_��b�g_g_^�`Zbdzs]_jl^��p^�vZqu]_j�vz�ndg_�_j�qajlnpg��xh^�_vaj�g_}[b�qu`~j­��g{^�^��{�l^d�0\?]_^¥`anp��^tnd�Uqu]_^tqa`aj���g_^�^��_��^tjlvÛj��l�@�_v~qa`ub�qa^���j�g³;0jl}7�_`a^ 8 � � �¤�quv¦vajFE�^��_^�mo^�g_�_v?npgc��]_^�qa]_^�`�bdgihcnd�´qu]{^�q��¦n¬��n�ndm_v�`~^�v��_��qajlg_}|��`anpe3qu]{^tvam_��j�q�nd�QM ��jl�l�¢��^vam{�lj�qºj�g[q��_`ag�:\?]{^�qu`~j­��g_^�^��_�l^�z�n7�_�l�c�o^��_^M<�g{^���j�g�ecbdgih¬�Ûb�h£v��º��^�`a^�y{j�qºz�npg_vaj�v~qav¦nd�qa]_`a^�^qu]{jlgXv~qa`ubdj�}p]iq���bd`av?j�g_va^�`~qa^���qa]_`an7�_}p]Pqu]_^¥��n�npmPm�^�`~mo^�g_�_j�zg�_�lbd`Ûqunmüf�

·�^�bd�lv~n�b��l�lnR��×)(�ô?*�õ�qun³�o^®va^�ecj���qajl}p]iq���A$Q�U�N½S���T S�ê�â�T:z�`anpv~vajlg{}�z�npg�<�}��_`ab�quj�npgcj�v�ndg_^�j�g��]_j�zs]A� � ¡�b�q�ecndv~q�q���nXz�npg{va^�zM�{quj­�p^fz�`~npvav~jlg_}dv�jlg�qa]_^���np`ae[jlg{}�va^�¸��_^�g_z�^c]_bR�d^�qu]_^¬vabde[^nR�p^�`#"R�_g{�_^�`:vrqsb�q��_v:bdg_����Zp¡6b�gxh|q���n�z�npg_v~^�zM�{quj­�p^�z�`~npvav~jlg_}pv?��ÿ ï� Û ÿ �� ¡6b�g_����ÿ ïñ Û ÿ �ñ ¡Ujlg�qa]_^��np`~ecj�g_}�v~^�¸��_^�g{z�^³qa]�b�q�]�b��d^¥qa]_^�vub�ec^�nR�p^�`#"R�{g_�_^�`�vrqsb�q��_v®bd`a^�v��_zs]�qa]�b�qSR ÿ ï��T ÿ ïñ RRæ �bdg_�UR ÿ �� T ÿ �ñ R&æ � �x;0jl}7�_`a^ 8 �[_)va]_nR��vXb�v~^�e[j­��qajl}p]iq[z�`~npvav~jlg_}4z�npg�<�}7�_`ub�qajlnpgµ�  �npvrqm_`abdz�qajlz�b��µwxg_ndqavÛqu]�b�qÛ`a^��­h�ndg���`ajlz�quj�npgPbd��npg_}�qa]_^�¨�ª�« ��nd`¦qu]_^�jl`Ûj�giqu^�}d`aj�q�h���^d� }_��y{va]_n£^�����bdz�^wxg_ndqs¡h£j�^��l�¥v~^�e[j­��qajl}p]iq´z�`anpv~vaj�g_}�z�npg�<�}7�_`ub�qajlnpg{v���¤�g�v��{zs]�b�z�npg�<_}��_`ub�qujlndgy�b®��n�npm¥��n��_g_�{^���ih¬btzM�_`~�d^®v~^�}pe[^�giqo�~ndjlg_j�g_}�q���n|z�npg_v~^�zg��quj��d^�z�`andvavaj�g_}pv0��j­qu]�qa]_^?vubde[^ÛnR�p^�`#"R�{g_�_^�`�vrqsb�q��_vjlvXz�bd�l��^���b0Q�à S@O �ln£npm�ñ¤�g$;0j�}��_`~^ 8 �[_4qu]_^�`a^)bd`a^kq���nJva��jlm��ln£npm_vXv~]_nR��g ��j�qa]¹vrqu`aj�mo^��jlgiqa^�`aj�np`av��P\6n�m_`a^��p^�gxq[b�va��jlm �ln£npm ��`~npe ��^�jlg{} �_g_�{npg_^����_`aj�g_}�ecbdg_j�mJ�_��b�qujlndgyUb�e[npg_n��g_^�^��_��^®m�^�`~mo^�g_�_j�zg�_�lbd`Zqun?ü j�v1�_va^��y{b�vºv~]_nR��g�j�gÎ;6jl}��_`~^ 8 � ª �Z�:jl^�`az�^��[�ln£npm_v:jlgfv~^�e[j­��qajl}p]iqz�`~npvav~jlg_}fz�npg�<�}��{`ub�qajlnpg_v®bd`~^�]�bdg_�{�l^��X��j�qa]Pqu`aj���g_^�^��_��^�v�bdv�m_`~^��£jln7�_va�­h��_^�vaz�`~jl��^���

Page 144: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z W

;0j�}��_`a^ 8 � ª °�A g{^�^��{�l^dy´j�g_vam{jl`a^��G��`anpe¯`a^�bd�­���lj���^c��`ajl}d]xq <�}��_`~^R¡�y´jlv-�_v~^��kqunPm_`~^�v~^�`~�d^�b�v~�lj�m�ln£npm�

;0j�}��_`a^ 8 � ��X ° ¤�g¹`a^�b��|��j���^�y�va��jl�_j�g_}Nv��_m{monp`rquv���<�g{}p^�`~v�jlgI�©bp¡Xb�g_�¹v~z�j�vavand`av�j�g ���¢¡a¡Xbd`~^z�ndece[npg_�­hÎ�{va^�����]_jl��^tq�h£jlg_}fwxg_ndqav��·�^|bdv~v��_e[^�qu]�b�q?qu]_^¥}pnib��z�`~npvav~jlg_}fz�ndg�<�}��_`ab�quj�npg½×)(Vô+*�õ´j�v?^�j­qu]_^�`Ûqujl}d]xq�nd`?va^�e[j­��quj�}p]iq��

«tg_z�^ ×)(�ô?*�õ�jlv?b�zs]_jl^��p^��µy�bd�l�¢g_^�^��_��^�v?z�bdgP�o^�`a^�e[nR�p^��P�xh[qu`abdg_v~��b�qajlg_}|qu]_^�e m�^�`~mo^�g_�_jlzM�_��b�`qunmüf�

\?]_^�g{^�^��{�l^�v�bd`a^cv~qa`��_z�q��_`abd��v��_m_m�np`~qav�bd��npg_}X��]_jlzs] qu]_^�¨�ª�«&z�bdg)va�lj��_^[�J�_`aj�g_}�e�b��g_j�mJ�_��b�qujlndg��\?]_^�hkbd`~^�jlg_v~m_jl`~^��G��`~npe=qa]_^��¦b�h!mo^�npm_��^D�_v~^�qu]_^�jl`t^�²�qa`ubÇ<�g_}d^�`av¥b�g_�Gqun£np�lv�J�_`~jlg_}kecbdg_j�mJ�_��b�qujlndg��·�]_j��l^�q���n <�g{}p^�`~vcj�g npg{^�]_bdg_� ���_v���bd�l�­hpy�qu]_^Xqu]��_e��Jbdg{�Aqa]_^jlg{�_^�²_¡:bd`a^Ô�_v~^��[qun¥}p`ub�vamcb³¨�ª�«�ypndqa]_^�`1<�g_}d^�`avºbd`~^�nd�ôqu^�gÎ�_v~^��[qun|e�bdj�giqsbdj�g�qu]_^�j�gxqa^�}p`~j�q�hnd�6�ln£npm_v|��va^�^Ú;0j�}��_`a^ 8 � ��X �©bi¡~¡���\6n£np��v?v��_zs]�bdv�vaz�j�vav~np`av�bdg_��g_^�^��_�l^�v�ecb�hXbd��vanf�o^Y�_v~^���bdvva��jl�_j�g_}�v��_m_m�np`~qav���;0jl}��{`a^ 8 � ��X ���¢¡a¡��

Page 145: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z �

VXWZY\[^]`_bac<dfe1gih;j�k<lnm�j�oqp;hQerens^l ��åMòÌ÷Mò/&�yJ×)(Vô+*Võ©yPü³¡� �K@!tu(Pv ;�np`~ecj�g_}�� >�^�¸o��×)(Vô+*Võ­¡�yxwS(Pv ª´n£npm�� >£qu`��_z�qR�A@�tu(�¡Z��zy|�Ѥ�g_v~^�`rqÀ�A$ : ªUª:yPåMòÌ÷Mò/&©¡\{��ª´n�npm�{ÅÖ�×Gqajle[^�v

\{� � �º�:jlzswÇå���`~npe|y ��j�qu]�b¬m_`~np��bd�_j��lj­q�h�e[^�bdv��_`a^¥�_jlbdva^��PqunR�Ûb�`a�_vÔ×)(Vô+*�õ\{�[Z��º�:jlzsw�z�npgiqu`and��p^�z�qunp`Ôë�b�q�`ubdg{�_npe\{�]\{��åM÷gø�ù}v èZ��å Û ëo¡\{� � �º�®^�q��_`~g�qanÎ>£qu^�m \¬j��Í°

�.èG`a^�q��_`~g_^��Xqu]�b�q®qa]_^¥ecnR�d^|j�v?jle[mondvavaj��_�l^�y�nd`��qu]{^¥��nd`ae[jlg_}�v~^�¸��_^�g_z�^³nd�6å�÷�ø�ù!jlv?g_n�q�b¬v��_����v~^�¸��_^�g_z�^�n��z@�tu(

\{� 8 ��¤�g_vam�^�z�q>w.(�bdg_��bd�_�Xg_^�^��_��^�v®j���g_^�^��_^��\{� W �º�®^�q��_`~g�qanÎ>£qu^�m \¬j���qu]{^³b�`ae[v?z�bdg_g{ndq�mo^�`~��np`~e ë\{� � �~y|�Ѥ�g_v~^�`rqÀ��å£y�åM÷gø�ùµ¡\{�]_{��¤��6å�÷�ø�ùvÙN%c��×)(Vô+*Võ�¡�y_qu]_^�g�^�²{j­q?��j�qa]�ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npg�m�b�qa]

� ��ØZ²�j­q®��j­qu]+è ÖíS�à ëPìRU

;0jl}��{`a^ 8 � ��� °:\?]_^|¨�ª�«+ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npg�m_�lbdg_g_j�g_}fbd��}pnp`aj­qu]_e���+6&��Ñ �  B���  �8¡�(�V�K8P8(�98-¢ú��� ¢� )¶P�T��´(È\?]_^³bd�l}dnp`aj­qu]_eñjlv?v~]_nR��gGjlg¤;0j�}��_`a^ 8 � ��� �©b��lvanfv~^�^Ú;0jl}��{`a^ 8 � � Zp¡��)AÛq�>£qa^�m � j�q�z�npe[mJ�{qu^�vqu]{^���np`ae[jlg_}Pv~^�¸��_^�g_z�^�@!tu(�bdg_�!qu]{^[��n�ndm!v~qu`��_z�q��_`a^�w.(�n���×)(Vô+*Võ��¬\?]_^�g)j�q�z�npg_v~qa`��_z�quv³bqu`~^�^���va]_bdmo^��!vaj�g_}p�l^���¸��_^�`~h�m_`anp�_bd�_jl��jlvrqujlz¥`~nibd�_ecbdm�y+jlg�qu]_^¬¨�ª�«.- vtz�npg�<�}��_`ab�quj�npg�v~m�bdz�^��«-�_`®bdm_m_`~nibdzs]�jlv�vaj�ecj���bd`ºqun¬qu]{npva^|m_`andmonpv~^���jlg¦£ 8 Z4¥�bdg_�B£ � \R¥´qunfm_�lbdg�qa`ubÀ�~^�z�qanp`aj�^�vÔ�_g_�_^�`wxjlg_n£�{h£g�bde[jlz�z�npg_v~qa`ubdj�giquv��:\?]{^t`anib��_e�b�miy�jlv¦b|qa`a^�^�`an£ndqu^���b�q�qu]_^�jlg_j­quj�b���z�npg�<_}��_`ub�qujlndgåMò[÷gò/&��ÅØ�bdzs] g_n£�_^�nd��y¯j�v�b)vubde[m_�l^��Jz�npg�<�}��{`ub�qajlnpg nd��qu]_^�¨�ª�«§bdg_� ^�bdzs] ^��_}d^Gjlvcbqu`abdg_v~j�quj�npg�z�npecm��{qu^����ih�qa]_^¥v~qsb�qu^���qu`abdg_vaj­quj�npg����_g_z�quj�npg+èA��va^�^D>£^�z�qajlnpg 8 � � �[Zp¡��qy jlv?�J�{jl��qj�qa^�`ab�quj­�p^��­hp�?AÛq¥^�bdzs] j�qa^�`ab�quj�npgN�á>xqu^�m \i¡�yqu]_^fb��l}pnp`~j�qa]_e va^���^�z�quv|b�g_n£�_^�å���`ande�y9�á>£qa^�m\{� � ¡Zbdg_�cb�vaecbd�l��ecnR�d^®n��oqa]_^®¨�ª6«.- v�]_^�bd�më!��>£qu^�m^\��ÌZp¡�yxbdg_�[^���bd�@��b�qu^�v�èZ��å Û ëo¡�qan³np��qsbdj�gb¬g_^�� z�npg�<_}��_`ub�qujlndg½åM÷�ø�ù0y���]_jlzs]�jlvÛqa]_^�g�jlg_v~^�`~qa^���jlg y b�v�b¬v��_z�z�^�vav~np`�n��6åX��>£qu^�m \�� � ¡��

��nR��^��p^�`�y���^���np`~^�å�÷�ø�ù�j�vÛbd�_�{^���qun�y|y�qu]{^tbd��}pnp`aj­qu]_eIzs]_^�zswxv?qu]�b�q?b�g��_e���^�`�nd�Uz�ndg_�_j­�quj�npg_v?b�`a^tvab�quj�v�<�^���1A�gih��£jlnd��b�qajlnpg[nd�Uqu]_^�va^¥z�ndg_�_j�qajlnpg{v¦�l^�bd�_vÛqan¬v~qsb�`~q�b�g_^�� j­qu^�`ab�quj�npg�b�q

Page 146: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z7_

;0j�}��_`a^ 8 � � Z�°|«-�_`¥e�bdg{jlmJ�_�lb�quj�npg�m{��bdg_g{jlg_}Xbd��}pnp`~j�qu]{e=��np`awxv|�ih!}p`anR��j�g_}�bXqa`a^�^���v~]�bdm�^��m_`~np��bd�_j��lj�v~quj�z6`~nibd�_ecbdm�j�gtqu]_^:qundmonp��np}pj�z�bd����hi��m�b�`~quj­quj­npg_^��®z�npg�<�}7�_`ub�qajlnpg�v~m�bdz�^ºn���qa]_^�¨�ª�«¬�\?]_^¬qu`~^�^¬j�v�}p`anR��g¾�_giquj��Zj�q��{jlvaz�nR�p^�`~v|qa]_^¬}pnib��0v��{�_vam�b�z�^f��]_^�`~^�bd���0z�npg�<�}��{`ub�qajlnpg_v�]�b��p^qu]{^�vub�ec^�qanpm�np�lnp}�h¬zs]�bd`abdz�qa^�`aj@E�^��P�xhcqu]_^�z�`~npvav~jlg_}¬z�npg�<�}��{`ub�qajlnpgm×)(�ô?*�õ��:\?]_^tj�g_j�qaj�bd��¨�ª�«z�ndg�<�}��_`ab�quj�npgcbdg_��qa]_^�}pnpbd�¢v��_�_v~m�bdz�^tjlvºva^�m�bd`ub�qu^��P�ihcb³v~^�¸��_^�g_z�^¥nd�´v��_�_v~m�bdz�^�v|�áQgTVÖ�TVU�� � y�­���­yéQgTVÖ�TVU��¬ç¡���\?]_^�v��_�_v~m�bdz�^�Q�TVÖ�TVU���S¦z�ndg_vaj�v~quv�nd��bd���U¨�ª�«Iz�npg�<_}��_`ub�qujlndg_v®��]{npva^�z�`anpv~vaj�g_}z�ndg�<�}��_`ab�quj�npg�j�vÛb�v��_�_va^�¸��_^�g_z�^³n��q@�tu(³����nd`ae[jlg_}³va^�¸x^�g_z�^¥nd�¯×)(Vô+*Võ�¡���np`ae[^����ih[qu]_^ <�`avrq&Sz�`~npvav~jlg_}dv®n��z@�tu(À�>£qa^�m¦\{��;0j�`av~q�y�èZ��å Û ëo¡�eD�_v~q¥]�b��d^cj�g_�_jlz�b�qu^��Gqu]�b�q�qu]_^fz�ndgxqa`anp�6�p^�z�qunp`?ë jlv�m�npvav~jl�_��^���va^�^>�^�z�quj�npg 8 � � �[Zp¡���¤���qu]_j�v³j�v³qa]_^�z�b�va^dyZqa]_^�m{��bdg_g{jlg_}�bd�l}pnd`aj�qa]_e7�d^�`aj=<�^�v³qu]�b�q³qu]_^c��np`ae[jlg_}va^�¸��_^�g_z�^�b�q)åM÷gø�ùXjlvºb|v��_�_v~^�¸��_^�g_z�^�nd�n@!tu(?��^�}djlg_g_j�g_}|b�q�qu]_^�vubde[^�z�`~npvav~jlg_}�bdv5@�tu(|�ôqu]_j�vz�bR�_va^�v¦qu]_^®qunpm�np��np}pjlz�bd�_�_jlbdvaj�g_}�n��ry�¡��Z¤��´hd^�v�y{j�qºzs]_^�zswxv?��]_^�qu]_^�`Ûg_^���g_^�^��_��^�v¦bd`a^�g_^�^��_^��bdg_��bd�_�_vÛqa]_^�e7��qa]_^�h[qu]_^�gX�o^�z�npe[^�np�{v~qsb�z��l^�vs¡��K$�^�^��_�l^�v�bd`a^�m_��bdz�^�����]{^�g�b�va��jlm�nd`¦vam{�lj�q�ln£npm³jlvZb��on���q0qun��o^¦��nd`ae[^��ydbdvZjlg{�_jlz�b�qu^����ihSw.(À�0\?]{^�h¬b�`a^¦m{��bdz�^��fbd��npg_}�qa]_^?¨�ª�« ��]_^�`a^qu]{^��ln£npm�j�v�^�²{m�^�z�qu^��kqan���^���np`ae[^��4��va^�^�;0j�}��_`a^ 8 � � \i¡�����nR��^��p^�`�y´qu]{^�m_��b�g_g_^�`��_n£^�vtg_n�qm_�lbdg���nd`®qa]_^³ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npgPnd�0qa]_^�g{^�^��{�l^�v���¤�q�z�bdg���^³�{npg_^³��j­qu]�qu]_^|]_^���m�nd�:bd�_�_j­qujlndg�bd�ecbdg_jlm��_��b�qanp`av�bdg_�kv~npec^�ecnR��bd�_��^Ú<{²£q��{`a^�v¥��np`�qa]_^¬g_^�^��_��^�v��³\?]_`an7�_}p]_n���q�qu]_^¬m_�lbdg_g_j�g_}_yqu]{^�z�`anpv~vajlg{}�z�ndg�<�}��_`ab�quj�npg�n�� ×�÷�ø�ù�jlv��_^�qa^�`~ecj�g_^��[��j�qu]c`a^�vam�^�z�q�qunDü[�~$®^�²£q�yxqu]{^�m_�lbdg_g_^�`zs]_^�zsw£vcqu]�b�q[qu]{^�`and�ondqcbd`~e zg�_`~`a^�gxqa��hA}p`abdvam_j�g_}kqu]_^�]_^�b�� nd��qa]_^G¨�ª�«¯z�bdg qa`ubdzsw4qa]_^e[ndquj�npgknd�Ûqu]{^�¨�ª�«.-Ñv|]_^�bd����j�qa]_n��{q³z�nd�l�lj��_jlg{}k���_v~jlg_}�qu]_^�bd`ae}- v³¤ º|¡��U¤��?g{ndq�y6j�q|zs]_^�zswxv��]_^�qu]_^�`Ûqu]_^tn�qu]_^�`?bd`ae z�bdgPmo^�`~��np`~eñqa]_^te[ndquj�npg�j�g_v~qa^�bd�µy_b��ôqa^�`Ûb³}p`ubdv~mPv~��j­quzs]X�o^�q��¦^�^�gqu]{^�q���n4bd`ae[vcb�q^å£��\?]_^�z�np�l��jlvaj�npg4��`a^�^�e[ndquj�npgNnd�tqu]{^!bd`ae[vf��np`cm�^�`r��np`ae[jlg{})b)}p`ubdv~mv~��j­quzs]Lz�bdg���^[z�npe[mJ�{qa^��§�_v~jlg_}�bdgih vaj�g_}p�l^���¸��_^�`~hkm_`~np��bd�_j��lj�v~quj�z���`anibd�{e�bdm�m_��bdg{g_^�`^£]Z � ¥��¤�g!n��_`�jle[m_�l^�ec^�gxqub�quj�npgy_��^��_va^�qa]_^m>��ÛªNm_�lbdg_g_^�`�£ ��X7� ¥©�¥\?]_^�e[ndquj�npg�nd��qa]_^¬bd`~ecv�b�g_�qu]{^|g{^�^��{�l^¥m_��b�z�^�e[^�giqav�b�`a^�v~qanp`a^���b��lnpg_}¬��j­qu]³åM÷gø�ù!j�g y³�

Page 147: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � Z ª

;0j�}��_`a^ 8 � � \�°.>¿�_m_m�npva^³b[v~m_�lj­q��ln£npmPjlv�z�`a^�b�qu^�����]_^�g�qu]_^|z�`~npvav~jlg_}dv��3��np���lnR�¦^��X�xh½ÿ¶bd`~^��np`~ec^���YAIqu`~j­��g{^�^��{�l^�j�vtm_�lbdz�^��y£���_vrq|b��ôqu^�`P�9jlv���nd`ae[^��yµbd�lnpg{}�qu]_^f¨�ª�« jlgGqa]_^¬`a^�}pjlndgjlg���^�`a^��N�xhNecb�qazs]_jlg_}Gqa]_^Xz�`~npvav~jlg_}pv[bdv~van£z�jlb�qu^��A��j­qu]4qu]_^XzM�_`a`~^�giq[z�npg�<_}��_`ub�qujlndgAn���qa]_^¨�ª�«»bdg{�Xqa]_^¥z�`~npvav~jlg_}pv�j�g³×)(Vô+*Võ��]_j�zs]��_^�<�g_^¥qu]_^¥��n�npmµ�\?]_^Gm_�lbdg_g_^�`�v��{z�z�^�^��_vP��]_^�g j�q�bdzs]_jl^��p^�vXb�z�npg�<�}��_`ab�quj�npgËåM÷gø�ùÉÙ�%�� ×)(Vô+*�õ�¡�y���]{jlzs]

n£z�zg�{`av���]_^�g)qu]_^fg��_e���^�`|nd��z�`andvavaj�g_}pv|jlg¾åM÷gø�ù4j�v¥^�¸���bd�:qunPqa]_^cg��_e��o^�`|n��Ûz�`~npvav~jlg_}dv|j�g×)(Vô+*Võ©� ¤�qf`a^�q��_`~g_vfb!e�bdg{jlmJ�_�lb�quj�npg m�b�qu]µyº`~^�qa`ajl^��p^��A�ih4�_bdzswiqu`ub�zsw£j�g_}!��`anpe åM÷gø�ùJqanvåMòÌ÷Mò/&jlg�y³yZ��]{jlzs]4z�ndg_vaj�v~quv¬n���va^�¸��_^�g_z�^�nd�®z�nd�l�lj�vaj�npg�����`~^�^fm�b�qa]_v�nd��qa]_^�`and�ondqav�y:v~^�m�bd`ab�qu^��N�xh��`~^��Í¡r}p`abdvam�npmo^�`ub�qajlnpg{v�yobdg_��qa]_^��_^�vaz�`ajlm�qujlndg�nd�:g{^�^��{�l^�m_�lbdz�^�ec^�giquv��®\?]_^³m_��bdg{g_^�`®��bdjl��v®j­�j�qt]�bdv|g_ndq|bdzs]_j�^��d^��LbX�_^�vajl`~^�� z�npg�<�}��_`ab�quj�npg b��ôqu^�`¥b�v~mo^�z�j@<_^�� g¿�{e��o^�`¥nd�Ûj­qu^�`ab�quj�npg_v�b�q>£qa^�m+\{�

AÛq >£qu^�m¤\{� � y{qu]_^�z�npg�<�}7�_`ub�qajlnpg½å³jlvÛv~^���^�z�qa^���b�q?`abdg_�_npe&bde[npg_}�qu]{^�g_n��{^�v?zg�{`a`a^�giqu��hjlg�y|y���j�qa]Nbkm{`anp��b��_jl��j�q�h)ec^�bdv��_`~^�qu]�b�q¬��bR�dnp`av¬qa]_^Xg_n��{^�v¬��j�qa]4ecnp`~^Pz�`~npvav~jlg_}pv�y�v~jlg_z�^qu]{^�h�bd`~^¥qanpm�np�lnp}djlz�b��l��h[z��lnpv~^�`?quni%�� ×)(Vô+*�õl¡��)AÛq(>xqu^�m \{�[Z�y_qu]_^|z�ndgxqa`anp�´�d^�z�qanp`�ëGjlv®bfvaecbd�l�e[nÀ�d^�nd�0qu]_^�¨�ª6«.- v�]_^�bd�Gv~^��l^�z�qa^��i�_g{j���np`~ec�­hXb�q�`ubdg_�{npe��®�®^�`a^�yµnpg{^�z�b�g!bd�lv~n��_jlbdv�qu]_j�vzs]_npj�z�^�qun¬��b��pnd`�qa]_^¥z�`~^�b�qajlnpgXnd��qu]_^¥g_^�²£q�z�`anpv~vaj�g_}cj�g}@!tu(À�

`PO�� ����Y�Tih �PTik¬V1} f"l1kmu!T!W }�V�f³VZY�r l�Ygh[Y�W kmq¤Ð��(r?V1}

>�n���b�`�y���^?]�b��p^Û��n£zg�{vava^��¬npgfbdzs]_j�^��£jlg{}�qunpm�np��np}pjlz�bd�pvrqsb�qa^�v:nd��bt¨�ª�«J�_^�<�g_^��f��j­qu]�`~^�v~mo^�z�qqun�j�qava^��­�ÍyÀj�� ^d�­y�q�h£jlg_}�va^�������wxg_n�quv��<�.�{q0jlg|e�b�gxh|b�m_m_�lj�z�b�qajlnpg{v�y�¨�ª�«�v6bd��van®w£g{ndq:bd`~n��_g_�³v~qub�quj�znp�£�~^�z�qav��:�®^�`a^�y���^¦m_`~nR��j��_^Ûb®vaj�ecm_��^Zqu^�zs]_g_jl¸��_^�qun�bdz�z�n��_giq0��np`Uqu]{^ºqanpmond�lnp}pj�z�bd�djlgiqu^�`ubdz�qujlndgnd�Ub�¨�ª6«¹��j­qu]�vrqsb�qajlz®np�£�~^�z�quvÛ��nd`º��]_j�zs]Pzg�_`r�p^t`~^�m_`~^�v~^�giqsb�qajlnpg{vÛ^�²�jlvrq��Z·)^tvub�h[qu]�b�q���np`¦b}pj­�p^�g�np�£�~^�z�qP�cyoj­quv®zg�_`r�p^�`~^�m_`~^�va^�giqsb�qajlnpgG^�²�jlv~qav�j­�Zqu]_^�`a^³^�²�jlvrquvtb[zg�_`r�p^"ì{�A��¡�v��_zs]Gqu]�b�qbdgih4m�npjlgiq[jlg�� jlv���j­qu]_j�g��G�{jlv~qubdg_z�^X��`~npezì{�A�¬¡�yº��]{^�`a^��Gjlv¬v~e�bd���Ûz�ndecm�b�`a^��Nqun!qa]_^�l^�g_}dqa]�n��6qa]_^¥zg�_`r�p^d�)Ø0²{bdecm{�l^�v?n��0v��_zs]�np�x�~^�z�qav�b�`a^�qunp`��_v�y�z�h£�ljlg{�_^�`~v�y¢bdg_�X��npg_}¬��bd`~v���¤�g

Page 148: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � \ X

;0j�}��_`a^ 8 � ��� °�A¶z�npecm�npv~j�qu^kv~^�e[j­���{^���np`~e�bd�{�l^!�lj�g_^�b�`�nd�£�~^�z�qGvu¨�ª�«¶j�v�z�npg_v~qa`��_z�qu^�� �xhzs]�bdj�g_jlg{}�qu]{^Pzg�_`r�p^P`a^�m_`a^�va^�gxqub�quj�npg_v¬nd��qa]_^�`aj�}pjl�)np�£�~^�z�quv���j­qu]�qa]_^X¨�ª�«.b�²�jlv��!\?]{^�`a^��b��ôqa^�`�y�vu¨�ª�« jlv.�{va^��Pqanfbdz�z�n��_giq?��np`�qa]_^�qanpmond�lnp}pj�z�bd�¢j�gxqa^�`abdz�qajlnpg_v�nd�´qu]{^¥¨�ª6« ��j­qu]P`aj�}pjl�np�£�~^�z�qav�j�g�qu]_^¥^�gi�£jl`~npg_e[^�giq��qu]{^Ûz�bdv~^?nd�ob�qunp`��_v�y�qu]_^?zM�_`~�d^®vr�¦^�m{q��ih�qa]_^?z�^�gxqa^�`�nd�¢j­quvZ}p^�g_^�`ab�qund`Zz�npg{jlz?bdg{�¬jlg�qa]_^?z�bdv~^nd�Uz�h���jlg_�{^�`¦j­quv�z�^�giqa`ubd�´bÀ²{j�v¦z�n��_�l�P��^tzs]_ndva^�g�bdv�qu]_^�jl`¦zM�_`~�d^�`a^�m_`a^�va^�giqub�quj�npg_v���¤�gP}p^�g_^�`abd��yzg�{`~�p^�`a^�m{`a^�v~^�giqsb�qujlndg_v�z�bdgL��^cnp��qsbdj�g_^��)�xh)vaw�^���^�qundg_jFE�jlg_}Xqu]_^cnp�£�~^�z�quv��xhkqa]_^�e[^�qa]_n��{vm_`~^�va^�giqu^��Xj�g¾£ ��X ¥µbdg_�Pm_`��_g_jlg{}��l^�vavÛm{`anpe[jlg_^�giq¦�_`abdg_zs]_^�v?nd�´qu]{^�vaw�^���^�qsb��oqu`~^�^�qan�np�{qubdjlg�bzg�{`~�p^��

·�^¬��j��l�:bdz�z�n��{gxq|��np`tqa]_^fjlgiqu^�`ubdz�qujlndg n���qa]_^�¨�ª�«3��j�qu]k`~jl}pj��!np�£�~^�z�quv|�ihk�_^M<�g{jlg_}�bK�L4N"OPLRQ�S�TVUXva^�ecj����_^���np`aecbd�_��^��lj�g_^�b�`�np�£�~^�z�q���va¨�ª�«|¡�y:bdg_�4��np`aw)��j�qu]4qa]_^Xz�`andvavaj�g_}kz�npg£�<�}��{`ub�qajlnpgknd�ºqu]_^[vu¨�ª�«ñqa]_^�`~^�b��ôqa^�`���ª´^�q!t¹��^¬qu]_^[va^�q�nd��zg�{`~�p^c`a^�m_`a^�va^�giqub�quj�npg_v�n���qa]_^z�ndg_z�^�`ag_^��4v~qsb�qujlzfnp�x�~^�z�qav���vu¨�ª�«&jlv|z�`~^�b�qa^��L�ihÅG~zs]�b�jlg_j�g_}�IXqu]_^czg�_`r�p^�v�jlg�t b�g_�§K¬va^��¸��_^�giqaj�bd����hpyÝK³��^�j�g_}�qa]_^¬��bdvrqf��va^�^H;6jl}��_`~^ 8 � ��� ¡���\?]_^�`~^���jl���6��^��£jl`rq���bd���lj�g_wxv�z�npg_g_^�z�quj�g_}z�ndg_va^�zg�{qaj��p^�zg�_`r�p^�v�j�g�qa]_^�v~^�¸��_^�g{z�^d�t·)^³��j��l�´j�}pg_np`~^|qa]_^�z�`anpv~vajlg{}pvt��^�q���^�^�gGqa]_^�zM�_`~�d^�vjlg�tÛy�bdg{��bd��vanfbdgih�bdv~van£z�jlb�qu^��X��j­qu]Pqu]{^¥�£j�`~q��_bd��lj�g_wxv��

��^�`a^:�¦^ºzs]_n£npva^ºb?`a^���^�`~^�g_z�^�m_`~n��~^�z�quj�npg¥m_��bdg{^:v��_zs]|qu]�b�qUqa]_^:zg�_`r�p^�v0jlg�t�bd`a^:e[jlg_j�e�b��l��h�_j�v~qund`~qu^��Jb��ôqu^�`fm_`~n��~^�z�quj�npg� \?]_j�vc`~^��J�{z�^�v[qu]_^�m�npvav~jl�_j��lj�qajl^�v�nd�tz�`anpv~vaj�g_}pv�y¦�o^�q��¦^�^�gJqa]_^m_`~n��~^�z�qujlndg_v³n��?bXzg�_`r�p^�j�g�t b�g_�)qa]_^�¨�ª�«&bÀ²{j�v?K�y��F�_e[m_j�g_}Xjlgiqun�b�v~e�b��l�:`a^�}pjlndg�^A�gxhm_�lbdg_^�m�bd`ub��l�l^��Ûqun qu]_^�npg_^�qa]�b�qcecj�g_jle[jFE�^�v�qa]_^�v��_e nd��va¸���b�`a^�v�nd���_j�v~qsb�g_z�^�v��o^�q��¦^�^�gqu]{^�m�npjlgiquv³nd�Ûqa]_^�zg�{`~�p^�v¬jlg�t b�g_��qu]{^�m_��b�g_^�z�n��_�l�)�o^Î�_va^���k��nR��^��d^�`�y�j­q�j�v��_j=�czM�_��qqun�zs]_n£npva^Pb�}pn�n£��m{��bdg_^cjlg)vaj�q���b�qajlnpg_v¥��]_^�g b�m_��b�g_^�v��_j�qa^�����np`³npg_^cnp�£�~^�z�q¬jlv³��bd����nd`bdg_n�qu]_^�`?np�£�~^�z�q�y¢np`Û��]_^�gGbdgXnp�x�~^�z�q�jlv?g{ndq�¸���bdvaj���m_�lbdg�bd`��

Page 149: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � \ �

`PO#� ���+t¦�(l�Y�Ï ��T�V�fDd|np�(}�uvd�V1}

·)^¬jle[m_�l^�ec^�gxqa^��Gqa]_^[¨�ª6«3ecbdg_jlm��_��b�qajlnpg�m_��b�g_g_^�` eug�hnj#kQlnm�j#oqp;h<erers\l jlg C��&b�g_�`ub�g wxg_ndq~��q�h£jlg_}L^�²�mo^�`ajle[^�giqav�npg�b � � 8�� � E�¤�gxqa^�����^�npg���C&��j�qa] �� �9�ÔA� )��¤�g qu]_j�vjle[m_��^�e[^�giqsb�qajlnpgµyx��^Y�_va^�qa]_^¥m_]ih�v~jlz�bd�´ecn£�_^��µnd�0b¬¨�ª�«+�_^�vaz�`~jl��^���jlg £ ����� ¥�y_��]_j�zs]Pqsbdw�^�vjlgiqan¬bdz�z�n��_giq?qu]{^t^�v~va^�giqaj�bd�e[^�zs]_bdg_jlz�bd�µm{`anpm�^�`rqujl^�vÛnd�6b�q�h£m_jlz�bd�¨�ª�« v��{zs]�bdv¦v~qu`~^�qazs]_jlg_}{yz�ndecm_`~^�v~vajlg{}_y��^�g_�_j�g_}Xbdg_�Gq���j�v~qajlg_}_ybdv���^��l�Zbdv�qu]{^¬^M�o^�z�q¥n���}d`ub��£j�q�hp�¥¤�q¥ecbdg�bd}d^�v�v~^��­���z�nd�l�lj�vaj�npg_v�^M�[z�j�^�giqu�­h¬bdg_�[bd��van�b�z�z�n7�_giquv:��np`0qa]_^?jlgiqu^�`ubdz�quj�npg¬nd�¢qu]_^�¨�ª�« ��j�qa]¬ndqu]_^�`:v~qub�quj�znp�£�~^�z�qav³j�gkqa]_^[^�gi�£jl`andg_ec^�giq��f·�^¬q��{g_^�� qu]_^fm�bd`abde[^�qu^�`av¥nd��qu]_^f`andmo^fe[n��_^��Zv��{zs]�qu]�b�qqu]{^Gvaj�e"�_��b�qu^�� `anpm�^|GÍ��j�v���b��l��h¿I)�o^�]�b��p^����lj�wd^�b�q�h£m_jlz�bd��`~npm�^dy®bdv�npg{^Gnd�¥j�qav�^�g_�_v��¦bdv��^�jlg{}�e�b�g_jlmJ�{��b�qa^��!bdg{�Gqu]_^¬ndqa]_^�`�^�g_�!�¦bdv�wd^�m{qY<{²�^���|\Û�¦n�`and�ondqtbd`ae[v�yµ^�bdzs]!��j�qa] W�_^�}p`a^�^�v�n��0��`a^�^��_nde�y�bd`~^Ú�_v~^���qan�m�^�`r��np`ae9qa]_^³ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npg��\?]_^³�£j��_^�npv®nd�Zqa]_^|`a^�v��_��qavbd`~^¥bR��bdj���bd�{�l^tb�q�°:]iqaqam°/"�"dbdj�� v~qubdg{��np`~�� ^��J�^"� ¥e[j�q��_�b"��{�ln_�

���+¡&��� ¢|µ�¹J�(�T�J¹|�98°¹J�VÈe�(� ���J�V �8;0j�}��_`a^ 8 � �98 v~]_nR��v|v~^�¸��_^�g_z�^�v³nd��v~g�bdm_v~]_ndqavt��`anpe.qu]{^�e�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpg�ecn�qujlndg_v�}d^�g_^�`ub�qa^���ih�qa]_^¬m_��b�g_g_^�`���np`�<_�d^[ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npg�m{`anp�_��^�e[v��¥¤�g!qu]_^"<_`av~q���n7�_`tva^�¸��_^�g_z�^�v�y�qa]_^¬}pnibd�jlv�qan qajl^Pz�npece[npg4wxg_ndqav�yÛ`~^�v~mo^�z�quj­�p^���hN��nÀ����jlg_^�y�g_^�zswp��qajl^�y¦��nÀ� ��v~]_n�^����lbdz�^�¡�y�bdg_�Av~q��{g��vub�jl���®¤�g�qa]_^D<_�ôqa]Gva^�¸¿�{^�g_z�^fqa]_^�}pnpbd�U`a^�¸��_j�`a^�v���jlg_�{jlg_}[qu]_^¬¨�ª�« bd`~n��_g_�!vrqsb�qajlz|np�£�~^�z�quv���¦nR���lj�g_^�bdg_����nR��`a^�¸��_j�`a^tndg_^�qa`aj­��g_^�^��_�l^®^�b�zs]y���]_j��l^®g_^�zswp��qujl^tbdg_��vrq��_g���vubdj��o`~^�¸��_j�`a^�q���nqu`~j­��g_^�^��_�l^�v�^�bdzs]�£�¦nR�¹bd�lv~n�`a^�¸��_jl`~^�v?b�e[npg_n���g_^�^��_��^�qun³e�b�jlgiqsbdj�gcj­quv�va�lj�m���n�npmµ�0\?]_^-<_�ôqa]m_`~np�_�l^�e&�_n£^�v�g_n�q�`~^�¸��_j�`a^|bdgihXg_^�^��_�l^���\?]_^³m{��bdg_g{^�`Ûqun£npw���^�q���^�^�g ��X qun �98 e[jlg��{qu^�v?nd�CÛ� : qujle[^�qanc}p^�g_^�`ab�qu^¥^�bdzs]�n��6qa]_^�v~^³e[ndquj�npg_v��

���+¡&�¬« ûε�¹G�0 �8°´-�1¶�Â>¤§�1¶�µÓ�(�V����±b )¶PÈ·)^&qu^�v~qu^�� e�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpg m_�lbdg_vI}d^�g_^�`ub�qa^�� �ih e1gihnj#kQlnm�j�o<p;h<erens^l npg b¯]�bd`a�£��¦bd`a^ m_�lb�qa��np`~e ecbd�_^ �_m nd��q��¦n¶� :  +A®� 87W�X bd`ae[v�� ;0j�}��_`~^ 8 � ��W v~]_nR��v&v~^��i�^�`abd��v~g�bdm_v~]_ndquvNnd�Xqa]_^ q��¦n+bd`~ecvLq�h£jlg{} b ��nR���lj�g_^ wxg_ndq¹��va^�^ qa]_^ ^�giquj�`a^ �£jl�{^�n+b�q�°]iqaqam°/"�"dbdj�� v~qubdg{��np`~�� ^��J�^"� ¥e[j�q��_�b"��{�lnx¡��§;�np`�qu]{jlv¬m_�lbdgy�bkv~jlg_}d�l^�qu`~j­��g_^�^��_�l^Pj�v¬g_^�^��_^��Jbdv

Page 150: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � \íZ

;0j�}��_`a^ 8 � �98 °³>�^�¸��_^�g_z�^�v[nd�®vag�b�m_va]_n�quvcbd�lnpg{}Ge�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpg m_��b�g_v¬}p^�g{^�`ub�qu^��N�ih e1gihnjkQlnm�j�o<p;h<erens^l ��np`�<_�d^³ecbdg_j�mJ�_��b�qujlndg�m_`~np�_�l^�ecv��

Page 151: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � \�\

;6jl}��_`~^ 8 � ��W °:\Û��n�� :  ¤A®� 8RW�X bd`ae[vÛq�h£jlg_}[bf�onR���lj�g_^twxg_ndq

Page 152: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � \ �

�©bi¡

����¡;0j�}��_`a^ 8 � ��� °c�©bi¡�°¥¨tj@�o^�`a^�giq|q�h£m�^�v|nd��`anpm�^�v?�_va^�������¢¡�°Ú;6jlg�bd�0va]�bdm�^�v|nd���onR����jlg_^¬wxg_ndqavbdzs]_j�^��d^�����j­qu]X�_j=�µ^�`a^�giq®`andmo^�v��

Page 153: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � \ 8

van£npgXbdv�qu]_^t^�²�^�zg��qujlndg�n��´qu]_^�m_�lbdg�vrqsbd`rquv¥��va^�^�v~g�bdm_v~]_ndq³��bi¡�nd�´qa]_^-<�`avrq?^�²{bde[m_��^�jlg³;6jl}���_`~^ 8 � �98 ¡��Z\?]_jlv�g_^�^��_�l^�y���]_j�zs]�jlvºecbd�_^�n��qu]_`~^�^�qa]_jlg�bd�F�{ecj�g_jF�_e»`an£�_v�yx�¦bdvÛ]�bdg{����m_�lbdz�^��b�qÛqa]_^tm�npvaj­quj�npg��_^�qu^�`~ecj�g_^��P�ihcqu]_^�m_�lbdg_g_^�`��Z·)^t^�²�^�zg�{qa^���qa]_^�vub�ec^tm{��bdg�z�npe[mJ�{qu^��X�xhe1gih;j�kQlnm�j�o<pQhQerens^l �{vajlg{}cv~j­²Xq�h£mo^�v�n��Z`andmo^�v®��j­qu]��_j@�o^�`~^�giq�ecb�qa^�`ajlbd�lvÛbdg_���_j�bde[^�qa^�`~v��;6jl}��_`~^ 8 � ��� �©bi¡~¡��?\?]_^³`anpm�^|ecn£�_^����_v~^��G�ih�qu]_^|m_�lbdg_g_^�`��_j���g_n�q�^�²_b�z�qu�­h�`a^�m{`a^�v~^�giqtqa]_^m_]ih£vaj�z�v¥nd�ºbdgihGn��ºqa]_^�v~^f`anpm�^�v����®nÀ��^��d^�`�y�qa]_^¬^�²�^�zM�{quj�npgknd�:qu]{^¬m_��bdg!v��_z�z�^�^��_^��)z�npg_v~jlvÍ�qu^�giqu��h npg qu]_^m<�`avrqD<_�d^�`andmo^�v�yZ�J��q³��bdj��l^�� ��j­qu])qa]_^�m{��bdvrqujlz[`andmo^�y6��]_j�zs]�q��_`~g_^��4n7�{q³qan��^�qun£n�v~qaj@����np`¦qa]_^te[ndquj�npg�m_�lbdg��;0j�}��_`~^ 8 � �9� ���¢¡�v~]_nR��v�b?<�g�bd�o�onR���lj�g_^tv~]�bdm�^tnp�{qubdjlg_^����j�qa]X^�bdzs]�nd��qu]_^(<�`~v~q�<_�p^¥`andmo^�v��

\?]_^tb��_jl��j�q�h�n��´n��_`ºm_��b�g_g_^�`�qun³}p^�g{^�`ub�qu^�`~np�J�_vrq¦m{��bdg_vº`a^��lj�^�vºz�`aj­quj�z�bd����h³npgcqa]_^�g_^�^��_��^�v��·)^�z�ndg_vaj��_^�`�qa]_^�e¯bdv�wd^�h�qun£np�lv���np`®e�b�g_jlmJ�{��b�qajlg_}f�_^���np`aecbd�_��^³np�x�~^�z�qav��¥�®nÀ��^��d^�`�y´�ondqa]va^�g_vand`~h!��^�^��_��bdzswkb�g_�)`~^���m_��bdg{g_jlg_}Pz�n��_��� vrquj��l�0��^H�_va^�� qan����{`~qu]{^�`�jle[m_`~nÀ�d^f`anp�J�{v~qug{^�vav�yb�q®�l^�bdv~q?qanc�{^�qu^�z�q®��]_^�g�qu]_^¥m_]ih£vaj�z�bd�Ue[n��_^��¯�_va^�����np`�m_�lbdg_g_j�g_}¬jlv?qan�n¬��bd`�n7�!��np`®b¬m_�lbdgqunfv��_z�z�^�^��µ����+¡&��� ¥�µQ8-¹J�T����¦ �I�7· �K8-���¬·�¹J� ¹¤�g¬qu]_^®bd��nR�p^�^�²�m�^�`~jle[^�giq�yi��^���^�`~^�b�z�q��_bd�l�­h�v��_`am_`~jlv~^��fqu]�b�q:qa]_^?vub�ec^�ecbdg_jlm��_��b�qajlnpg|m_�lbdg��np`aw�^�����^����_��j�qu][¸��_j�qa^��{j@�o^�`a^�giq�`~npm�^�v��:\?]{jlv��l^��Î�_v�qun|¸���bdgiquj­�ôh¬qu]_^®va^�g_vaj­quj­��j­q�h¬nd�µm_��bdg{v}p^�g_^�`ab�qu^�� �xh e1gih;j�k<lnm�j�oqp;hQerens^l qun4jlg_bdz�zM�_`ubdz�jl^�v�jlgJqa]_^G`~npmo^�ecn£�_^��©� >�j�g_z�^G`~npm�^ecbdg��{��bdz�q��_`a^�`av?�_n¬g{ndq&�_v���bd�l�­h�m{`anR�£jl�_^�g��_e[^�`~jlz�b��o��bd�F�{^�v¦��np`�qu]_^�e[^�zs]�b�g_jlz�bd�µm_`~npm�^�`~qajl^�vnd�¢`~npmo^�v�yp��^?m_`an£z�^�^��_^��fjlg�qa]_^¦��np���lnR��jlg_}®ecbdg_g_^�`��6A®�ôqu^�`Z}p^�g{^�`ub�qujlg{}�bte�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpg¥m_�lbdg��np`:q�h£jlg_}�b³��nR���ljlg{^ �_v~jlg_}�b³m�b�`~quj�zg�_�lbd`:`andmo^®ecn£�_^���yp��^�qu^�v~qu^���jlgcvaj�e"�_��b�qujlndg¬j��µqa]_^�vabde[^ecbdg_jlm��_��b�qajlnpg¥m_�lbdg�vrqujl���£bdzs]_jl^��p^�v�bt�onR���lj�g_^Ûb��ôqu^�`6z�np`~`��_m�qujlg{}�qu]_^¦`anpm�^Ûe[n��_^���m_bd`ubde[^�qa^�`~v��j�qa] � b7�_v~vaj�b�gGg_npj�va^�v��t\6bd�_�l^ 8 � � �lj�v~qav®qa]_^�e[^�bdg_v�bdg_�Gvrqsbdg{��bd`a�!�{^��£j�b�qajlnpg{v���^�v~qajlecb�qu^��g��_e[^�`aj�z�bd����h{¡º��np`�qu]{^ � b7�_v~vaj�b�g��_j�v~qa`ajl���{quj�npg_vÛ��`ande9��]_jlzs]�qu]_`~^�^�ecbdj�g�m_bd`ubde[^�qa^�`~v�§ºy^¨ºybdg_��© n��?qu]_^cecn£�_^�� ï ��^�`~^�jlg_�{^�m�^�g_�_^�giqu��h)zs]_npv~^�gy�v��_zs]Lqu]�b�q¬b���nR���ljlg{^[�¦bdv¬bdzs]{jl^��d^��e[np`a^Gqa]�bdg ª�XBª nd�³qu]_^!qajle[^d� \?]_^ ec^�bdg���bd�@�_^�vXz�np`a`~^�vam�npg_��qunNqu]_^knp`~jl}pj�g�bd��ecn£�_^��m�bd`abde[^�qu^�`³��bd�@�_^�v�y��_va^��LqunG}d^�g_^�`ub�qa^�qu]_^�e�bdg{jlmJ�_�lb�quj�npgkm_��b�g��\?]_^P]{jl}p] �db��F�_^�v�nd�?qa]_^v~qubdg_��b�`a���_^��£j�b�qujlndg_v?jlg_�{jlz�b�qu^t]_j�}p]X�_^�}d`a^�^¥nd�6`and�J�_v~qag_^�v~v��

« ÿôÌ�¬®­�­�­�¯�à)°�àx±¢à�Ä�Ì�Ê!²�ÃrË�È�È©ÇaÁ�ÅdË�Ì�Ê|Ʃ˳Á�Æ�È©ÇrÆ�Ã�¾À¿ÒÌÀ×�à{ÉdÇrÌ�ÊR¿ÒÌÀ×�à_Ä�Ì�Ê�ÆZ³´¿ÂÁ�Æ�¿ÑÌÀ׳ÃÍË�Ì�Á�Æ�Ä�Ì�Æ�Á:Ë�ÎÆ©¾ÀÇ�Á�ÅÀÈ�¿ÒÌÀ×ÅÀÈ�¿ÑÚÛ¿ÑÆ©¿'´�ÇaÁràRÈ�Ç~Á©Å�ÇaÃ�Æ�¿µ´�ÇrÐÒù�ý

Page 154: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ������������������������� �"!$#�%&�$'(��#)%&� *+�-,.�/�0��� � �1�-�2%&, 34����65 � \ W

d�[n¶;·¸W d�·º¹)» ¼�aO¹)»Q¶;¹x]`¶½ ¹x]¹)d�·BaO·º] ¶;·º¾n_¿¹�aO_¿[\»

§ � \ 87X�X \ ªí87X¨ � Z 87X �í8�8© Z 8 �98

\6bd�_�l^ 8 � � °� �^�bdg_v�b�g_�Gv~qubdg_��b�`a�G�_^��£j�b�qajlnpg_v�nd� � b7�_v~vajlbdg��_j�v~qa`ajl���{quj�npg_v?��`anpe9��]{jlzs]�qa]_^qu]{`a^�^¥ecbdjlgP`~npm�^�ecn£�_^��µm�bd`ub�ec^�qu^�`~v?�¦^�`a^|zs]_npva^�g���np`Ûqa]_^¥`anp���_v~qag_^�v~v�bdg_bd��h£vaj�v`PO#À Áúk[Tvr�d�uv}ZYgk[T\?]_^?ecbdjlg³z�npgiqa`ajl���{quj�npg�nd��qa]_jlvZzs]_bdm{qu^�`:jlv0btg_^��J���� &e[ndquj�npg�m{��bdg_g{^�`0��np`6e�b�g_jlmJ�{��b�qajlg_}�_^���np`aecbd�_��^®��jlg_^�bd`�np�£�~^�z�quv��©¨�ª�«tvs¡��{vajlg{}�z�n£npm�^�`ab�quj�g_}³����bd��`anp��ndq¦bd`ae[vºqan�quj�^�v~^��­����wxg_ndqavbdg_�[wxg_ndqavÛbd`~n��_g_�[vaj�ecm_��^?v~qub�quj�z�np�x�~^�z�qav��Z·)^�]_bR�d^��_��^�g_�{^���g{^���jl�{^�bdv:��j�qa]cm{`a^���^�²�jlvrquj�g_}z�ndg_z�^�m{quv�bdg{��qu^�zs]{g_jl¸��_^�vZ��`anpe wxg_ndqZqa]_^�nd`~hpyi`~np��ndqZe[ndquj�npg|m_��bdg{g_jlg_}{ypbdg_��z�npe[mJ�{qub�quj�npg�bd�m_]ih£vaj�z�bd�¢e[n��_^��lj�g_}tnd�¨�ª6«tv��0\?]_^�bd�_j��lj�q�h³nd�µ`anp��ndquvZqan�bR�{qunpg{npecn7�_va�­h�ecbdg_jlm��_��b�qa^?¨�ª�«tvjlv0�_^�v~jl`ub��_�l^Ûj�gfbdm_m_��jlz�b�quj�npg��_npecbdj�g_v0v��_zs]�b�v:ec^��_jlz�bd�{v��_`a}p^�`~h���v��{q��_`aj�g_}x¡�yie�bdg��{��b�z�q��{`ajlg{}����nibd�_j�g_}�z�bd�_��^�]�b�`ag_^�vava^�v[bdg_�L`~np�on�q��_`~^�vav~^�vu¡�y�bdg_�Lv~^�`~�£j�z�^�����bdv~^��N`anp��ndqajlz�v����lbRh£j�g_}�n���q]_n��{va^�]{np�l�Xz�b��_�l^�vs¡��

: g_��jlw�^�b�q�h�m{jlz�b������� .m_��b�g_g_^�`�ypn��_`:g{^�� ¨�ª�« e�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpg³m_��bdg{g_^�`:b�zs]_jl^��p^�v�qundmon���lnd}pjlz�bd�¦}pnpbd�lv��A\?]{jlvfjlvfjle[m�np`~qubdgiq¬jlgA¨�ª�«=ecbdg_j�mJ�_��b�qujlndgy:�o^�z�b7�{va^�j�qfjlvH�_v���bd����hLe[np`~^jle[m�np`~qubdgiq0qun|bdzs]{jl^��d^®bdg[bdz�z�^�m{qubd�_�l^?qanpmond�lnp}pj�z�bd�£v~qub�qu^?n��oqa]_^®¨�ª6« `ub�qu]_^�`Zqu]�bdgcbdgf^�²{bdz�q}p^�npec^�qu`rhpy{^�vam�^�z�j�bd����hf��]_^�gPq�h£jlg{}¬w£g{ndquv?np`���jlg_�_j�g_}���n�npm{vÛbd`~n��_g_�Xnp�£�~^�z�qav���«-�_`Ûm_�lbdg_g_^�`�_n£^�v¥g_ndq�bdv~v��_e[^�bXvam�^�z�j@<�z[m_]ih£vaj�z�bd��e[n��_^��Znd��qu]_^c¨�ª�«¬�´\�n�n��_`¥wxg_nR���l^��{}p^dy6j�q¥jlv�qa]_^<�`~v~qÛm{��bdg_g{^�`¦n��Uj�quv�wxjlg_�y£j�� ^d�­y���^�bd`~^�g_n�q?b��Ûb�`a^tnd��b�gxh[ndqa]_^�`¦m_��bdg{g_^�`ºqu]�b�q¦z�bdg�}p^�g_^�`ub�qa^z�nd�l�lj�vaj�npg�����`~^�^�ecndqajlnpg{vZ��np`:`anp��ndq�bd`~ecv:��np`:ecbdg_j�mJ�_��b�qujlg{}�b³¨�ª�«¹j�g[bdgc^�gi��j�`anpg{ec^�gxqº��j�qa]np�_vrqsbdz��l^�v��

·�^�]�b��p^��_^�e[npg_vrqu`ub�qu^��cqu]_^�^M�o^�z�qaj��d^�g_^�vav?nd�µn��_`¦m{��bdg_g{^�`º�xhfq�h£jlg{}³qu]{^�m�npmJ�_�lbd`��¦nR�Û��lj�g_^�wxg_n�q���j­qu] ��bd`~jln��_v�]_n��_v~^�]_np����`anpm�^�vXnpg�bL]�bd`~�{�¦bd`a^km_�lb�qa��np`~e ��j­qu] q���nJ� :  +A`and�ondqav�y��_v~jlg_}�b�ecbdg_j�mJ�_�lb�quj�npgGm_�lbdg)}d^�g_^�`ub�qa^����ih!qa]_^cm{��bdg_g{^�`��mA��{�_j�qajlnpg�b��l��h�j�g)v~jle"�����b�qujlndgy´qu]_^cm_��bdg{g_^�`|�Ûbdv³qu^�vrqu^��LqunGb�zs]_jl^��p^�m�npmJ�_�lbd`|w£g{ndquv³�ljlw�^c��nR���lj�g_^dy6g_^�zswp��qajl^�yZ�onR���v~]_n£^����lbdz�^�¡�y�b�g_�Xv~q��{g���vabdjl�©�

Page 155: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

 à Ä,Å Æ�ÇÉÈ Ê

 ËÍÌ HÏÎ~Ð K�Ñ<ËÒÌ

�:`anp�_bd�_jl��jlvrqujlzº`anpbd�_ecbdm_vZ]�b��d^®^�ec^�`a}p^��[bdv�btmonR��^�`r���_�¢bdm_m_`~nibdzs]¬��np`Zv~np���£j�g_}�z�npe[m_��^�²�ecn��quj�npg�m{��bdg_g{jlg_}�m_`anp�{�l^�e[vU��j�qu]�e�bdgih³�_^�}d`a^�^�v:nd����`a^�^�e[�_npe[v�y�jlgi�pnp�­�£jlg_}�z�npe[m_�l^�²³}p^�npe[^�qa`~hbdg_�)�db�`ajln7�_v³q�h£m�^�v�nd��e[ndqajlnpg z�npg{v~qsb�jlgiquv�v��_zs]Abdv�z�np�l��jlv~jlnpg)b��pnpj���bdg_z�^dyZg_ndg���]_nd�lnpg_ndecj�zdywxjlg_n£�{h£g�bde[jlz�yovrqsbd�{jl�lj­q�hpy¢�£jlvaj��_jl��j�q�hdy¢bdg_�!z�ndgxqubdz�q��ÚC.�_`a`~^�giq|���� X����bdv~^��!`a^�va^�bd`azs]k��n�zM�_va^�vnpg zs]�bd�l��^�g_}d^�vcqa]�b�q�bd`aj�va^�bdv����� �vPbd`~^���^�j�g_}Lbdm{m_�lj�^��NqunLe[ndquj�npgNm_��b�g_g_jlg{})m_`~np�_��^�e[vjlg ��bd`~jln��{vPvaz�^�g�bd`~jlnpv��3\?]_^�v~^)zs]�b��l�l^�g_}p^�vXbd`a^knd�¥q���nAq�h£m�^�v�°A��bdv~jlzA�DÓ¿Ô¿Õ�Ôly�j�g_�_^�m�^�g{�_^�giqnd�Ûbdgih!vam�^�z�j@<�z[m_`and�_�l^�e§np`|bdm_m_��jlz�b�quj�npg�ÖG��nd`|j�g_v~qubdg_z�^fqa]_^[g�bd`a`~nR�3m�bdv~vubd}p^[jlv~v��_^�¡|b�g_�bdm_m{�ljlz�b�quj�npg���vam�^�z�j=<�z�����np`³jlg_vrqsbdg{z�^dy:�{^�bd��jlg_}���j�qu]4�{^���np`~e�bd�{�l^[np�£�~^�z�quvu¡��k¤�g4`a^�vam�npg_va^�qanvandec^�nd��qu]{^�va^|zs]�bd���l^�g_}p^�v�y�n��_`Ûqa]_^�v~jlv�e�b�wd^�v?qa]_^���np�l��nÀ��j�g_}�z�npgiqu`aj��J�{qajlnpg_v�°

±Ø× Ù »;¹)d�_¿Ú�Û![\W¿WA_¿¼�_Z[\»�Û!c;·GÚ`Ün_¿»;Y °U·�^�m_`~npmondva^���b�g_^�� ��h�g_bdecj�z?z�np���lj�vajlndg�zs]_^�zsw�^�`qanGqu^�vrq[m�b�qu]Nv~^�}pe[^�giquv[jlg4z�npg�<�}7�_`ub�qajlnpg4v~m�bdz�^�np`¬z�np�l��^�z�qujlndg_v�nd��v��{zs] v~^�}pe[^�giquv�yj�g_z��@�_�_jlg{}cz�npgiqujlg��_n7�_v�e"�_�­quj­��va^�}pec^�giq�m_b�qu]_v�yjlg�`a^�v~mondg_va^�qan�qu]_^���bdvaj�z�g_^�^��knd��^����<�z�jl^�gxqfz�np�l��jlv~jlnpgLzs]{^�zswxjlg_})jlgN����  m_�lbdg_g_j�g_}_�L\?]{^�ecbdj�gNbd�{��bdgiqsbd}d^Pnd��n7�_`fg_^��zs]_^�zswd^�`cnR�p^�`�qu]_^Pz�npe[ecnpg{��h¾�_v~^���<{²�^�����`a^�v~np�F��qujlndgNbdm_m_`~nibdzs]Njlv|qun!g_^��p^�`fe[jlv~v¬bz�np�l��jlvaj�npg��¤�g)bd�_�_j­quj�npgyµj­q�^���jle[jlg�b�qu^�v®qu]_^¬g{^�^��k��np`�^�²{m�^�`~jle[^�giqsb��l��h��_^�qu^�`~ecj�g_jlg{}Pbv��_j�qubd�_�l^|��bd�F�_^�nd��qu]_^�z�npg�<�}7�_`ub�qajlnpg!v~m�bdz�^¬`a^�v~np�F��qujlndgGm�bd`abdec^�qu^�`�bdg_�!j­quvt`��_g_g_j�g_}qajle[^tz�npe[m�bd`~^�vÛ��b��pnd`ubd�_�­h�qun¬qa]�b�q�nd�Zb�<�²{^�����`~^�v~np�F�{qajlnpgXzs]_^�zswd^�`��

±Ø× ·º¹)W¿_A»;YÞÝi_ZaOcàß}¹x]][¸Ý á>¹)¼�¼�¹xY^·G¼ °A·)^km_`andmonpv~^��¹b4g_^��7`a^�qa`ubdz�quj�npg�ec^�qu]_n£�ÖGz�bd���l^��)v~e�bd���­��v~qu^�mk`a^�qa`ubdz�quj�npgNÖG�_^�vajl}dg_^���qan�]{^��lm�����  m_��bdg{g_^�`~v³vabdecm{�l^fm�b�qa]_v

� \ �

Page 156: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ���������ãâí�Å&%&�"���ä65���%&� � \�_

qa]_`an��{}p]cg_bd`a`~nÀ� m�bdvavabd}p^�v��:\?]_^�z�np`~^�j��_^�bY�_g_�_^�`a�­h�j�g_}¥qu]_j�vºe[^�qa]_n£�cj�v�qa]�b�qº`a^�qu`abdz�qr�j�g_}¥vubde[m_�l^��cz�npg�<�}7�_`ub�qajlnpg{v�qa]�b�q¦bd`a^®��bd`~^��­h¬z�np���lj��_jlg_}�jlv�v����[z�jl^�giq�qun|vam�^�^��^�_mcqa]_^}p^�g_^�`ab�quj�npg�nd��`~nibd�_ecbdm¬e[jl�l^�v~qanpg_^�v���j�qa]_jlg�g_bd`a`~nÀ� m�bdv~vubd}d^�v��K�¦bd`a^���h³z�np���ljl�{jlg_}®z�npg£�<�}7�_`ub�qajlnpg{v�b�`a^³bd�lv~nc`~^���b�quj��d^��­h�^�b�v~hXqunc`a^�qa`ubdz�q�n7�{q®nd�:z�nd�l�lj�vaj�npg��¤�gGbd�{�_j�qajlnpgy_qa]_^�hz�bdgk�o^¬^��cz�jl^�gxqa��h�jl�_^�gxqaj@<�^��k�xhG`��_g_g{jlg_}�b�z��lbdvav~jlz�bd�Zz�nd�l�lj�vaj�npg�zs]_^�zswd^�`�npg!qu]{jlg_g_^��}p^�npe[^�qu`~jlzte[n£�_^���vÛm_`a^���z�npecm��{qu^��+�_v~jlg_}[bdg� +A�����bdv~^��Xqu^�zs]_g_jl¸��_^��

±Øåçæ WZa_éè�êX[^¹)WKá!WZ¹)»Q»<_¿»QY °0·)^|m{`anpm�npva^���b¬e"�{��quj���}pnpbd�¢ecndqajlnpg�m_��bdg{g_jlg_}fb��l}pnp`~j�qa]_e��np`�bf`and�ondq�bd`~e&��]_npv~^³qubdvaw�`~^�¸��_j�`a^�v��£jlv~j�quj�g_}fe"�_�­qujlm{�l^t}pnpbd�z�ndg�<�}��_`ab�quj�npg_v���\?]_j�vbd��}pnp`~j�qu]{eñ}d^�g_^�`ub�qa^�vtb¬g_^�bd`r��npm{qajlecbd�oqan��_`?qu]_`~n��_}p]Xqu]{^�va^³z�npg�<�}��_`ab�quj�npg_v���¤�q®npm�^�`Í�b�qa^�v/�_g_�_^�`6qa]_^¦b�vav��{ecm{qajlnpg|qu]�b�q�<�g{�_jlg_}�b®qan��_`�jlg³b�}pnpbd�i}p`ub�m_]³��j­qu]�^��_}p^�v0nd��}dj��p^�gz�npv~q�j�vZe"�_zs]¬��bdvrqu^�`Zqa]�bdg�<�g_�{jlg_}tqa]_^?^�²{bdz�q�z�npv~q�n��µb��l��qa]_^?^��{}p^�v:j�g�qu]_^?}p`abdm_]�0\?]_^bd��}pnp`~j�qu]{e9z�bdg!]_bdg_�_��^��on�qu]�qa]_^¬z�bdv~^���]_^�`a^�qu]{^¬}pnibd��v�bd`~^�g_npg£��m�bd`rquj­qujlndg_^��L��qu]{^�g^�bdzs]�}pnib���e"�{v~qZ��^��£j�vaj�qa^���ndg_z�^�¡6bdg_�³qu]_^Ûz�bdva^���]_^�`~^¦qu]_^�}pnibd��v0b�`a^¦m_bd`~qaj�quj�npg_^��³j�gxqan}p`~n��_m_v���qa]_^�g�^�bdzs]!}p`~n��_m�e"�_v~q���^³�£jlv~j�qu^���npg{z�^R¡���\?]_^�m�bd`rquj­qujlndg_^���z�bdv~^³q�h£m_j�z�bd����hn£z�zM�_`av���]_^�g�^�bdzs]�}pnibd�´j�v�v~mo^�z�j@<_^����ihXqu]{^³m_�lbdz�^�ec^�giq�n��0qu]{^³`~np�on�q�- v�^�g_����^��µ^�z�qanp`bdg{�Xqa]_^¥`anp��ndq�-Ñv�¤ º»}dj��p^�v�va^��d^�`abd�6v~np�F��qujlndg_v��

±Øå ¹)»Q_ ½ æ W¿¹�aO_¿[\»�á!WZ¹)»Q»<_¿»;YNë+[^] × ·ºë+[^]`d�¹xì<W¿·�í£_A»;·º¹x]Xîïìrð�·GÚ�a¼ °Z·�^tm{`anpm�npva^��Xbg_^�� ���� X����b�va^��[qunpm�np��np}pjlz�bd�£ecndqajlnpg�m_��bdg{g_^�`:��np`:ecbdg_j�mJ�_��b�qujlg{}��_^���np`aecbd�_��^Û�lj�g_^�bd`np�x�~^�z�qav®�©¨�ª�«tvs¡��{vajlg{}�z�n£npmo^�`ub�qajlg_}�`anp��ndq:b�`ae[v0qun�qajl^Ûv~^��­����wxg_ndqav:bdg_�fwxg_ndqav�bd`an��{g_�v~jle[m_�l^³v~qsb�qujlz¬nd�£�~^�z�quv��Î>�ndec^�^�²{bdecm{�l^�v�n��Û¨�ª�«tv¥bd`a^¬`~npm�^�v�yUz�bd�_�l^�v�y�bdg_�kv��_`a}pj�z�bd�v��{q��_`~^�v�� : g_��jlwd^³m_`a^��£jln��_v����� ¶m_�lbdg_g_^�`av�yoqu]{jlv�m{��bdg_g{^�`�qubdwd^�v¥bcqundmonp��np}pj�z�bd�vrqsb�qa^nd�Uqa]_^��¦np`~�l�)��qa]_^¥z�`~npvav~jlg_}pv�nd��qu]{^³¨�ª�« ��j�qa]�j­quv~^����6bdg{����j­qu]Xv~qub�quj�z�np�_v~qubdz���^�vu¡Ûbdvqa]_^�}pnpbd��qanPbdzs]_j�^��d^d��¨-�_`~jlg_}cm_��b�g_g_jlg{}�j�q�z�ndece"�{g_jlz�b�qu^�v®��j­qu]�qa]_^�jlg{mJ�{qtm{]xh£v~jlz�b��e[n��{^��_nd�oqu]_^�¨�ª�«�qun|z�ndg_v~qa`��_z�q?b¥m_`anp�_bd�_jl��jlvrqujlz¦`anibd�{e�bdmµ�0\�n³n��{`ºwxg_nR����^��_}p^�y{n��{`m_�lbdg_g_^�`�jlv�b(<�`avrq¦nd�µj�qavºwxj�g_�yxj�� ^d�­yi�¦^�bd`a^®g_ndq�b��¦bd`a^®nd�´b�gxhfn�qu]_^�`ºm{��bdg_g{^�`:qu]�b�q�z�bdg}p^�g_^�`ab�qu^�z�np���lj�vajlndg�����`~^�^?e[ndquj�npg_v:��np`º`anp��ndq?b�`ae[vº��]_j�zs]��l^�bd�cqan¬¨�ª�« e�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpgj�gP^�gi�£jl`andg_ec^�giquvÛ��j�qa]Xnp�_v~qubdz���^�v��Z·�^¥]�b��p^¥�_^�ecndg_v~qa`ub�qa^��Pqu]_^�^��µ^�z�qaj��p^�g_^�v~v�n��0n��{`m_�lbdg_g_^�`¦�ih�q�h£j�g_}¬vanpe[^�z�npe[ecnpg{��hm�_va^��Xw£g{ndquvÛ��ndqa]Pjlg�v~jle"�_�lb�quj�npgcbdg_�Xjlg�`~^�bd������j���^npg�b�q���n��Í� :  ¤A»`~np�on�q�]�bd`a���Ûbd`~^¥m_��b�q~��np`ae��

Page 157: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ���������ãâí�Å&%&�"���ä65���%&� � \ ª

¤�g�qa]_^|����q��_`~^dy�bd�_�_j­quj�npg�bd�o`a^�v~^�bd`~zs]Gz�b�g�v~qajl����o^¥�_ndg_^|qancj�ecm{`anR�p^¥npg�qu]_^�va^|z�npgiqu`~jl�J�£�quj�npg_v���;¢nd`Û^�²{bde[m_�l^�°�©bp¡Û«-�_`?�{h£g�bde[jlztz�np�l��jlv~jlnpgczs]_^�zsw�^�`¬��C¦]�bdm{qa^�`�Zp¡¦vabde[m_�l^�v?b¬m�b�qu]Pj�gXz�npg�<_}��_`ub�qujlndgPvam�bdz�^b�qLbdg bd��bdm�quj��d^ `a^�vanp�@�{quj�npg �_^�qu^�`ae[jlg_^��3�xh»`a^���b�qajlg_}¹ecn�qujlndgIjlgIz�npg�<_}��_`ub�qujlndg3vam�bdz�^qunke[ndquj�npgLj�gN��np`~w£v~m�bdz�^d�0A.v~jle[jl�lbd`�j��_^�b!z�n7�_�l�N��^¤�{va^��Nqunk�_^�qu^�`ae[jlg_^X]_nR�9eD�_zs]Aqanqu]{jlgLnp�x�~^�z�qav¬jlg�qa]_^���np`awxvam_bdz�^Pj�g4np`a�_^�`�qunGbdzs]_jl^��p^XbG�_^�vaj�`a^��Nb�ecn��{gxq�nd�?��jl�_^�g_jlg{}Gnd�g�bd`~`anR� m_bdvavabd}p^�v®jlg�z�ndg�<�}��_`ab�quj�npgXvam�b�z�^d��\?]_jlv�z�n��_�l�X��^�bd�Xqun[jle[m_`anR�£jlg{}¬n��_`?vaecbd���­��vrqu^�m`a^�qu`abdz�qajlnpgXe[^�qu]{n�� ��C¦]�bdm{qa^�` \i¡������¡�\?]_^�eD�_��qaj­��}dnibd��m_��b�g_g_jlg{}!m_`anp�{�l^�e¶bd�_�_`~^�v~va^�� jlg�C¦]�bdm�qu^�` � z�n��{�l�N�o^P}d^�g_^�`ubd��jFE�^��^��d^�gN���_`~qa]_^�`���;�np`�jlg{v~qsb�g_z�^�y�j�g4vanpe[^Xbdm_m_��jlz�b�quj�npg_v�y�b!m�b�`~qujlbd�¦nd`a�_^�`ajlg{}!jlv¬jle[m�npva^��4npgqu]{^ j�g_mJ�{q�}pnpbd�lv��ñ¤�g�qu]{npva^ z�bdv~^�v�y�]_nR�§qunA^M�[z�j�^�giqu�­h jlg{z�np`~monp`ab�qu^Gqa]_jlvXnp`~�_^�`~jlg_}Nj�gxqanqu]{^ eD�_��qaj­��}dnibd�®m_��bdg{g_^�`�ñ ·�]_^�g�qu]_^k`and�ondq�wxjlg{^�ecb�quj�z�v�j�v�`~^��J�{g_��bdgiq�ytqa]_^�`~^)ecb�h ��^jlg�<�g_j�qa^��­hNe�bdgihAjlgi�d^�`av~^!wxjlg_^�e�b�qajlz�vcv~np�F�{qajlnpg{v�� ¤�g n7�_`�^�²{m�^�`~jle[^�giquv�y®��^Gm_`~^���vubde[m_�l^��vandec^�n���qa]_npva^Pv~np�F��qujlndg_v��§C¦n��_�l�Nb!e"�{��quj���}pnpbd�:m_��b�g_g_^�`¬�{^�bd�Û�{jl`a^�z�qa��h ��j�qu]Nz�npgiqujlg��_n7�_v}pnib��Û}p`an7�_m_v#ñ7·�]_^�gJ}pnpbd�lvfbd`~^Xm�bd`~qaj�qajlnpg_^��y:��np`fb!qun��_`¬qan ^�²�jlv~q�y¦j­qfjlvfnpg_�­hLg_^�z�^�v~vubd`rhqu]_b�q�npg{^!z�npe[mondg_^�giq�n��!@ z�ndgxqubdjlg{vPb�qP��^�bdvrq�npg_^�}pnibd�®��`anpe ^�b�zs]�}d`an��_mµ� >�n_y®e�bdgihm�bdj�`av³nd�®}pnibd��v�ecbRh)g_ndq��o^��lnpg_}�qunGqu]{^�vubde[^�z�npecm�npg_^�giq�y�e�b�w£j�g_}�j­q�e[np`a^��_j@�[zg�{��q�qanva^�qXbxG~}dn�n£�JI�qajle[^���jle[j�q¬��np` ò kxenó � \�n�nLv~e�b��l��yÛbdg_�ôò kxeró ecb�hA��b�jl��qunB<�g{� z�`aj­quj�z�bd�}pnib��­��qan���}dnibd�Um�b�qa]_v��¬\�n�nP�lbd`a}d^dyUbdg_��ò k�enó ecbRh��Ûb�v~qu^fquj�ec^|qu`rh�j�g_}PqunXz�ndg_g_^�z�q|m�bdjl`~v�nd�}pnib��lvÛ�­h�j�g_}�j�g��{j@�o^�`a^�giq�z�npe[mondg_^�giquv�nd�<@f�:\?]_jlv�j�vav��{^��_jl�Xg_ndq®b�`ajlv~^�jlgPn��{`?^�²�mo^�`aj�ec^�gxqav��^�z�bR�_va^�j�g�^�bdzs]G^�²{bde[m_��^.@3]�bd�!b[vaj�g_}p�l^|z�ndecm�npg_^�gxq����)�{qtj­q��_^�va^�`~�p^�v�ecnd`a^³b�qaqa^�giquj�npgjlg�qu]_^����{q��_`a^���¤�q���n��_���kbd�lv~nP�o^¬j�gxqa^�`~^�v~qajlg_}�qanPjlgi�p^�v~qajl}ib�qa^�qu]_^¬eD�_��qaj­��}dnibd�´m_`~np�_�l^�e=��nd`e"�_�­quj���`and�ondq�v~h£vrqu^�e[v�y���]_^�g�^�bdzs]�}dnibd�ecb�hP�o^�`~^�bdzs]{^����ihXv~^��p^�`ubd�U`~np�on�quv����z�¡X«(�{`�¨�ª�«Fecbdg_j�mJ�_��b�qujlndg m_��b�g_g_^�`)��C¦]�bdm{qa^�` 8 ¡�b�vav��{ec^�v�qa]�b�q�qu]_^ ¨�ª�«FjlvX��^�j�g_}ecbdg_jlm��_��b�qa^��Xqu]_`~n��_}p]kb�v~jlg_}d�l^|}p`ubdv~m!mondjlgiqt��n�z�b�qu^��!b�qtndg_^�nd��j­quv�^�g_����.�{qtjlgGm_`abdz�qajlz�^ecbdgihPwxg_ndquv�y���np`?jlg_vrqsbdg{z�^¥qu]_^¥va]{n�^���bdz�^|wxg_n�q�y�bd`a^�qajl^����ihP}p`abdvam_j�g_}cb[¨�ª�«Ib�q���n�z�b�quj�npg_vndqa]_^�`Xqu]�b�g qu]_^ ^�g{� mondjlgiquv��=¤�g�qu]_^ ���{q��{`a^dy���^)��n��_��� �lj�wd^!qun }p^�g_^�`ubd��jFE�^ qa]_^�¨�ª�«ecbdg_jlm��_��b�qajlnpg�m_��bdg{g_^�`�van[qu]�b�q�j­q®z�bdg�bd�lv~n�b�z�z�^�m{q�}p`ubdv~m�m�npjlgiqav�b�q���n�z�b�quj�npg_v?ndqa]_^�`�qu]_bdg

Page 158: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� ���������ãâí�Å&%&�"���ä65���%&� �g�íX

��bi¡ ���¢¡;0j�}��_`a^ W � � °��©bp¡�°�ª�b�`a}p^|g��_e���^�`�nd�Z`~np��ndquv®jlgi�pnd���p^���j�g�bfe�b�g¿����bdz�q��_`aj�g_}fz�^����������¢¡�°&C¦npg£�}p^�v~qu^�����np`~wdz�^��l����z�n��_`rqu^�vrhXnd� � ^�g_^�`abd�� �ndqanp`avu¡qu]{^ ^�g_��monpj�giquv��ú>��{zs] bN}p^�g_^�`ubd��jFE�b�quj�npgJ��n��_�l�¹bd��vanNe�b�wd^!qu]_^knR�p^�`ubd����e�b�g_jlmJ�{��b�qajlnpgv~qa`ub�qa^�}dhPbdg_��^�²�^�zM�{quj�npg�e[np`~^�z�npe[m_�lj�z�b�qa^���

·�^���^���jl^��d^Zqu]�b�q´qun£��b�h���^¦bd`~^�b�q�b?mondjlgiq´��]_^�`~^�npg_^�z�bdg¥v~^�`aj�n��_v~��h�qa]_jlg{wtnd�£jlgiqu^�}p`ub�qujlg{}�_^�vajl}dgGbdg_��ecn�qujlndg�m_�lbdg_g_j�g_}_�.;0jl}��{`a^ W � � va]{nÀ��v�m_]_ndqanp}p`ub�m_]_v�n��Z`and�ondqajFE�^��GbR�{qunpe[ndqaj��p^ecbdg��{��bdz�q��_`aj�g_}�z�^����lv��G¨t^�vaj�}pg_j�g_}�v��_zs]A��np`~wdz�^��l��v�jlv�b�qu`~^�e[^�g_�_n7�_v¬zs]�bd���l^�g{}p^d°�� � ¡³��nR�ecbdgih!`anp��ndqav³b�`a^fg_^�^��_^��)ñ&�áZd¡t·�]{^�`a^[va]{n��_�l�kqu]{^�hk��^[m{��bdz�^��^ññ��\i¡t�®nR� qun�e�bÀ²{j�ecj@E�^z�n£npm�^�`ab�quj�npgc��^�q���^�^�gP`anp��ndqav#ñ�� � ¡:¤�v�qu]{^�`a^�bdgihf�Ûbdvrqu^�nd�´vam_bdz�^�ñ�\?]_^��_^�vaj�}pg_^�`�vaj�e"�_��b�qu^�vqu]{^��¦nd`awdz�^������_v~jlg_}Lz�npe[mJ�{qsb�qujlndg�bd�®bdg_� }p`abdm_]_j�z��£jlv���bd��jFE�b�qujlndgAqan�np��v�� : v��_bd�l�­hN]_^O"�v~]_^]�bdv¬qan)]�b�g_�����{^�vaj�}pgAz�np���ljlv~jlnpg£����`a^�^�`~np�on�q¬qu`ubR�~^�z�qanp`aj�^�v��0A�gAjlgiqa^�}p`ab�qu^�� e[ndquj�npg4m_�lbdg_g_^�`��n��_�l��b7�{qunde�b�qajlz�bd�l�­h¬z�npe[mJ�{qa^�qu]{^�qu`abÀ�~^�z�qunp`~jl^�v��K�.�{q?j­quv�ecnpvrq?bdm{mo^�bd�lj�g_}³qubdvaw[�¦n��{�l����^qun�m_`anpe[m{qtqa]_^��_^�vaj�}pg_^�`���]_^�gkqu]_^³qsbd`~}p^�qav�bd`a^�g_nP�lnpg{}p^�`�`a^�b�zs]�bd�_��^dy´b��ôqa^�`tv~npe[^�`anp��ndqav]�b��p^��o^�^�g ecnR�p^��y?bd�{�_^��y¦np`f`a^�e[nR�p^��J�ihNqu]_^��_^�v~jl}pg{^�`[jlgN]_jlv[vaj�e"�_�lb�quj�npg�4\?]_j�vÎ�_v~^nd��bPm_��b�g_g_^�`��¦n��{�l�k�o^¬v~jle[jl�lbd`�j�g!z�npg{z�^�m�q|qan�qu]�b�q¥nd��bdgkjlgiqu^�}p`ub�qa^��kvam�^����­��zs]_^�zsw�^�`�qu]�b�q�_^�qu^�z�quvºvam�^����ljlg{}t^�`~`anp`~v:npg[qa]_^�¨_h���]{jl�l^�btqa^�²£qºjlv:��^�jlg{}�^��_j­qu^��µ��A���npg_}tqu]{^®vabde[^?�ljlg{^dydqa]_^jlgiqa^�}p`ab�qu^��Pecndqajlnpgcm_��b�g_g_^�`º�¦n7�_�l�Xz�ndgxqajlg��_n��{va��hcg_ndqaj��ôhfqu]{^��_^�v~jl}pg_^�`Ûnd��z�ndg_va^�¸¿�{^�g_z�^�v�bdv]_^�"�va]_^|jlv?zs]_bdg_}pj�g_}¬qu]_^¥�_^�vajl}dg�m_bd`ubde[^�qa^�`~v®n��6qa]_^��¦np`~wdz�^��l�©�

Page 159: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

õ Å Å ÇÞÌ ö Ñn÷ õ

ø ùÍÇUÈ�ù Ñ<Çûú Ëàü ýÿþ � � ÎqÄ Ì Ì ÇÉÈ �������

� � ������������������� ��!��#"%$'& � �(��)'*(+-,/.���+0&�1��2�3,4!���&�+5�-����$ �6� *7�8�7E019,4�5$'*(*�������$'�:,/����+0��;:�(��)=<?>J���(*�!��@�A &�$'>6� >��(*��(�����(�B&�$9� !�CD� A CD� !�+ $E"��/�B$F��&G+0+5�H�ZyJIK� �L!ïy\(0<M$ "NCO��*�+0���G$'��+5�0P'+Q�E���D&�$R$ �G+5!O�E�S$ ��+$ "B����+O�/�2$T.���+0&�1U�5$'�RV6)���&G�E���($'���D�XWY� �L!BêL<-P/���9����*Z�[�5$'*(*�������$'�:,4"%&G+0+\*�$:�Q�E* A �E���U�5$'�L��+5�-����DCO��*(+5�]��$'��+^���_$'��+^��&G+0+`� ��!T�DCO��*�+0���G$'��+^���_�G��+@$E����+0&H��&�+5+Eacb4���c+M�O�5�(+5�9�F*d�Ee01f�5$ *�*��(�G�($'�R,����+0��;:�(��)g�]��&��h��+5)E1 A $'�]� A $'��+5�D�5$'*(*��(�G��$ �g��+5�]���i�E*�$'��)j�G��+k+0!�)'+5�D$ "?�G��+k&�$9� !�CD� A �0amln��+$po'+0&�� *(*q� *�) $'&G�3����Cr��� �G��+F"%$'*�*($s���(��)�t

VXWZY\[^]`_bac<d � � �Z�Xu �v <w aSb/���]��� *(*xuY� ��! v � �n����+y&�$R$ �G�n$ "QyzIn� �L!�y\(hP�&G+0� A +5�-���(o +5*31{ a7|�+ A +Q�E�H}~����CO+5�

{ a w a s�� ò kQpx�{ a { az��v � h<p;pQs � e{ a��LaSb4"q�U�æ çJ��àM�G��+5�[&G+-����&��}�

�La7|�+0����&G� è Ö9��à ëPì �Ø7� ���f*�$:$ A $ " � ��+ A { A +5&]"%$'&GCO�B�/�B$�$ A +5&��h����$ ���5t s�� ò kQp8� �E!�!����@CO��*(+5���G$'��+���$\$'�L+?$ "

���L+@�/�2$i�G&G+5+0�5PJ���L��*�+\� hqp;p;s � e ��&���+0�H��$i�0$'����+0�0�F�G��+@�/�B$f�G&G+0+5�5a � �2��&�+0���L&G���?"�� �(*F��&�+#�3"�(� �6� ����$ ��"%$����L!_���G$ *F�L�G��$'� A �h���[�E"���+0&�}��3��+5&G�E���($'���n�h� � ��+ A { a

Ø7� ���k+��R�G+5������$'�[$ "x����+y&�$9� !�CD� A ����!�$ ��+^� � "%$'*�*($p���5t

wQ��w

Page 160: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

�?�7�7�7�c�?�4��� ���^� �Z� � ���y� �����L�.� � � �c�c�H�Z� w5�={

VXWZY\[^]`_bac<d s�� ò k<p8�w a7�S����;iy ��$O>N+F+5�(�G��+5&�yJI-PL$'&�yu(sP6+5� ���[���3��� A &�$'>6� >��(*��3�/1 w " {{ a7|�+ A +Q�E�{ a w a7�S����;i�`CO��*(+5���G$'��+F¡¢"%&G$'C|y£�E��&G� ��!�$'C[P

���(�G� A &G$'>�� >���*(�(�/1���  wp¤E¥ �%¡[<{ a { a7¦6$'&n��æ w�Û�{�Û�ð�ð�ð

{ a { a w a7�S����;i�`��+-�£�5$'�RV6)'§�&G�E���($'�_¨k§����("%$ &GCO*(1D�E��&�� �L!�$'C"%&G$ C �i��¡ ÛG©:¤ �/<�a

{ a { a { aSb4"7¨k�(�n�5$'*(*�������$'�:,4"%&G+0+��G��+5�_�����]��� *(*J�3��� ���`������*(![CO��*(+5�]��$'��+$ "ª¡��(��y«� ��![&G+-��§�&��

ln��+[� *�) $'&G�3����C¬V6&����O�G+0*�+0�0���`�G��+Y��&�+5+ y­�G$j+-� A � �L!za®ln��+f� *3��+5&��6�E�G��$'�g>N+0�/�B+5+0�¯�G��+�/�B$#��&�+5+0� A &�+0o +5�9��� $ ��+��G&G+0+�"%&�$'C+0o +5�9��§�� *�*31�)'&G$p�����L)#C\§L���°>��()')'+5&K�G�6� �O����+�$ �G��+5&0aSln��+�=§�C\>N+5& ¥ ��¡[<^� �G��$R�0�d�E�G+5!����3���®+5� ���®CD�(*�+0����$ ��+D¡ �(��yrCD+5� �G§�&�+5�@�G��+Y�0§�&G&�+5�9��!�+5�L�G�(�/1$ "#CD�(*�+0����$ ��+5�Y$E"�y¬� &G$'§L��!±¡jar²³CO��*(+5�]��$'��+k¡ ��� A ����; +0!´"%&�$'C yµ���(��� A &�$'>6� >L��*��3�/1A &�$ A $ &����($'�6� *��G$ ws¤h¥ �%¡[<Z� �L!i�#�0$'*�*(���G�($'�R,X"%&G+5+2�5$'�LV�)'§�&��h����$ �i¨i��� A ����; +0!i�E�2�5*�$ �G+�!����]��� ���0+��*(+5���y�G�6� �¶�G$ CD+ A &�+-,/� A +0�5�3V6+5! © <c"%&G$'C¬¡jaD¨��(�F����$ &G+5!·���Ny¸�E�y�[��+-�CO��*(+5���G$'��+Ea`ln��+A &�$'>6� >��(*��3�/1��Z�%¡[<K  ws¤E¥ ��¡[<S�E� � ��+ A { a w )'§6� &G� �9��+5+0�B�G�6�E�7����+�!��(����&���>�§R����$ �O$E"zCO��*�+0���G$'��+5�+0o +5�9��§�� *�*31i!��(¹�§���+5�n����&�$'§�)'�f���L+^�0$'C A $'�L+5�9�s�%��<2$ "ª"%&G+5+y� A � �5+y&�+Q� ���6�E>�*�+F"%&G$ CºW@� �L![»Na

� ��+ A { a { ��+5*�+0�0�G�Y����+5&G�(+5�D$ "?CO��*(+5���G$'��+f�Q�E��!���!��E��+0�5P��E�D&�� �L!�$'C[P2"%&G$'C¼�(���5&�+Q� ������) *(1�GCD� *(*�+5&°��+5�()'�=>�$'&���$:$R!��i$E"@¡jP?�]��� &]���(��)®���(���½����+5�()'�=>�$'&���$:$R!m$ "@&�� !L��§�� © a¸¾±��+5� ��Q�E��!���!��E��+@¨j�G+5�]���c�0$'*�*(������$'�R,X"%&G+0+ P��3�H�(�H&�+0��� ����+0!T� ������+^��+-��CO��*(+5�]��$'��+F¡Y¿da�ln�L+@�G+0)'CO+5�9�"%&G$ CÀ¡���$O¡Y¿�������$ �H����+5��;E+5!¶��+0&G+y"%$'&��5$'*(*�������$'�Ja2Á?�f����+#�Qo'+0&�� )'+EPN�G��+^!����]��� ���0+^"%&�$'CÀ¡��$�¡ ¿ ���n) &G+Q�h��+5&��(�f���(!�+-,4$ A +5�f&G+0)'��$'�L�n$ "ª"%&�+5+y� A � �5+y���6�E�[�(�f�6� &G&�$p�«&G+0)'��$ ���5a

ln��+^�5$'���L+5�0�G��$'�f>N+0�/�B+5+0�k����+F�/�B$O�G&G+0+5����� A +5&�"%$ &GCO+5!f>91f� *�) $'&G�3����C­� hqp;p;s � e t

Page 161: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

�?�7�7�7�c�?�4��� ���^� �Z� � ���y� �����L�.� � � �c�c�H�Z� w5� �

VXW¿Y^[^]`_ZaOc<d � hqp;p;s � ew aS¡ v CO$'����&�+5�5+0�9��*(1f�0&G+5�E��+0!_CO��*(+5���G$'��+{ aS¡Y¿�v �0*�$'��+5�]�HCO��*(+5�]��$'��+H��$O¡µ�(�f�G��+F��&�+5+

�L$ ���5$'�9���E�����(��)`¡�LaSb4"MÂ��%¡jÃ�¡Y¿3<2Ä © ����+0�

�Ra w aZÅ2$ ����+5�-�c¡�� ��![¡Y¿N>=1i�O>�&���!�) +FÆ�Ra { aKÇ�v A �E���f�0$'����+0�0���(��)°uY� ��! v�RaÈ�La7|�+0�G§�&G� ensÊÉOeuj ò kxenó �%Ç6<

� a7|�+0��§L&G�[ËJ�4Ì�q+0�F¡~��$p��!�+5�L$ ��+@�G��+\CO��*(+5���G$'��+y���6�h�?� �E�ZÍ�§����F� !�!�+0!·>91 s�� ò k<p8� � ��!T¡Y¿q>N+@�G��+

�5*($'�G+0����CO��*(+5���G$'��+O��$j¡ ���g���L+i$ ����+0&@��&�+5+Ea�b4"H¡ � �L!®¡Y¿2�E&G+Y*(+5�G�\�G�6� � © � A � &]�QPK���L+5�� h<pQp;s � e Í�$'�(���`����+0CÎ>91��·��+5)'CO+5�9�QPB�Q� *(*�+0!¯�j>�&���!�) + a�ln��+[>�&G�(!�)'+f�5&�+Q�E�G+5�D� A �E����ÇÍ�$'�(������)^u�� ��! v �(�O�G��+�&G$9� !LC°� A aMln��+H�G+5) CD+0�=�G� � *($'��)FÇzP:���L�5*�§L!�����)F�G��+H>L&G��!L)'+ P:� &�+H��$p���+0���G+5!¶"%$'&?�5$ *�*��(�G�($'�za ensÊÉOeuj ò k�enó &�+0�G§�&G���FÇ·�("Z�3�F!�$:+5�F��$ �y!L+0��+0�0�#� �91j�0$'*�*(���G�($'�T�E��!¶ËJ�4Ì$ �G��+5&]�����G+EaMb/�\�G��+ *d�h�G��+0&ª�5� �G+EP'����+2�G+5) CD+0�=�M"%$'§���!@�G$?�5$ *�*��(!�+Z���M&�+5CO$po'+5!JP'���������\��+ A �E&��E�G+5����L+O&�$9� !�CD� A �(�=�G$Y�/�2$[��&�+5+5�D�%���j�����(� A &G$:�5+0�G�0Px��$'CO+O+0!�)'+0�^CD�Q1T�����("��F"%&�$'C�$'�L+��G&G+0+��G$���L+^$E����+0&�<-a

Page 162: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

þ ÑMÏ Î~Ñ<Ë¢ÐàÈ�Ä,ŠõÑ

Ò w5Ó#Ô ahÕ#ap²H�Q� &0P'Ö#ahÅ2�L$'�G+-�QP'²#ap²@ah|��(e5e0�XPh�ªap² �G;E�E&5P'�E��!@×\asÖ�§�*�*Øa=Ù_$'&��G+Z!�+5�0$'C A $'���(�G��$'���"%$'&n�0$po'+5&G� )'+y��� ��;=�5aBÚ-Û6Ü?ÔªÝ�ÔZÞ�ßcà�Þ á-ÞhÜAÓXâ�ãFà�Õ�ãOÕGä å�â�æ:P {Rw t��'� w ÖR� �'� P { ç'ç'{ aÒ {hÓ ÅcazÅca�²H!6� CO�5afèzæ)Õ#é^ÛJÞhÜBêcÞpÞpëha�¾ìa�Ö#a�¦6&G+5+0C°�E�j� ��!¶Å2$ C A �E�=1 Pzí�+0�£îZ$'&G;ÊP�í�î\P

wpï ï � aÒ � Ó ÙUa^²c;=�(��� P°ð�a Ô a\ñ2+0;=&G���0PYñcaFî`a@Å2��+0�zPY²@a@ÙUa#�8� !�!zP Ô a@�S*d� ;=§zPD� ��!ò�Sa Ô a

ðy�Qo:&�� ;=�Xa��S&�$'>6� >��(*��(�����(�@&�$9� !�CD� A �F$ "Z��&�+5+0�^"%$'& A � &�� *(*�+0*M�5$ C A §R���E�G��$'�j$ "BC\§�*3��� A *�+.=§�+0&�1_&G$9� !LC°� A �5a b/�UóBå�Þpâ5ô7õ9õ Ü%æYÚ�Û6Ü4ôMöÊ÷høcùJô2ÞhÛTà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã^à�û�ãpûGä å�â�æ:P A � )'+0�?ü çpý ü ï a� A &G���L)'+5&0P � lx²?| wsþ P { ç'ç9þ a

Ò � Ó í^aÿÙUa�²HC°�E�G$�PyÁ\a�ñca�ñ �Q19� e0�(�5Py�7a�ð`a�×F� *�+EPFÅca�� $'��+0�5Py� ��! ×\a��Z� *�*(+�Í�$�a Á?> A &�C_t²H�j$'>������ �5*(+-,4>6� �G+0! A &GC¢"%$'&c� !k�B$'&G;=� A � �5+Ea^b/�¶�xaÈð`a�²c)9� &]� �E*M� �L!j+0�y� *Øa(PN+5!L�(��$ &G�5Pà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã��#èzæ6û����:Þhå�ú�Ü�æ:ø`úXâZó�û-å�ã/ù6û�â-Ü�ú � û-P A �E)'+5� wsþ'þpýÊw�� üLap²¯ðm�ª+-��+5&��5P9íH�E���(��;ÊP9Ù_²#Pwpï ï üLa

Ò þhÓ í^aÿÙUaL²cCD�E��$`�E��!°î`aL¾U§zaª²«&�� �L!�$'CO��e5+0!i&G$9�E!�C°� A CD+-����$:!°"%$'& A �E���f�E��!fC°� �L� A ,§�*��E���($'� A *d�E�������L)�azb/�[óBå�Þpâ5ôNÚ�������Ú�Û6Ü4ô��BÞhÛQß0ôªÞhÛià�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã?ä Û�����:Ü/ÞhøOä ÜØúXÞhÛ6P A � )'+0�w'w � ýNws{ ç P6Ù_�(����+Q� A $'*(���0P6Ùkí^P wpï'ï�� aÒ �EÓ í^a'²cCO+5�9���RP � a=Å2��$'�ØP=� ��!D|^a9ðF$'*(*�§�&��Xa�ln�L+ A $p�2+0&7�5&G§L���Qa�b/�Yó2å�Þpâ5ô��hÜ�æ�������öÊ÷høcùJô

ÞhÛközÞ�� ú�� �·Þ��:û!� ú�Û"Yä Û����2ù9ù�� úXâGä Ü�úXÞhÛLã-P A � )'+0� {E�9ïsýL{#�'ç P {Eç'çLw aÒ%$ Ó ÙUaB² A �Q1:!��(�zP�×\a2ñ2&�§L��*�� )�P�Åca�&y§�+0���������JPH×\aBÖH��§zP��La �8�E�G$'C\>N+ P�� ��!´Åca'�Z� &GCD�La

� �G$R����� ���G���O&G$9� !LC°� A �G�(C\§�*��E���($'�ztF²c�U+)(O�5�(+5�9�\&�+ A &�+5��+5�9���E�G��$'��� ��!�� *�)'$ &G�(�G��Cµ"%$ &� ��� *(1:e5�(��)`CO$'*�+0�5§�*�� & CO$ ���($'�zaBÝLô��BÞhøcù��:Ü4ä Ü�úXÞhÛNä*��ê�úXÞ���Þ+ ÷hP wpç �Ø�h, � <-t {'þ $ ýR{ ü w P { ç'ç �La

wQ�'�

Page 163: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ w5�=þ

Ò ü Ó ñca2ñ � )'�(���G;=�Øa Ô (O�5�(+5�9�f!L1:�6� CO���[�5$'*(*��(�G��$ �¯!�+-��+0�0���($'� §�������)®+�� A � ��!�+0!±)'+5$'CO+0�G&�1CO$R!L+5*��0a2b/�¶ó2å�Þpâ5ô8Ú������216à�ö6Ý31�47ÚHÚ-Û6ÜXô5�BÞhÛQß0ôZÞhÛkÚ�Û6Ü�û!� � ú6:û-Û6ÜSà�Þ á-ÞhÜ%ã@ä Û��°öÊ÷pã-Ü�û-ø@ã-PA �E)'+5� w $ w5�hýNw $ wQï P wpï ï $ a

Ò ïEÓ ñca8ñ2� )'���L�G;=�Xa`�q$:�Q� *MCD$ �G��$'� A *d� ���L����)Y"%$'&FCD� ��� A §�*��E��$'&��c>6�E�G+5!U$'�·�G��&�����;=���L)_�E��!)'&�$p������)�)'+0$'CD+-��&]1YCO$R!�+0*��0aSb/�¶óBå�Þpâ5ôzÚ������ Ú-Û6ÜXô��BÞhÛQß0ô7ÞhÛ_à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã@ä Û�����RÜ/ÞhøOä*7Ü�úXÞhÛ6P A � ) +5�H�'� ç � ý �'� ç üLPLÙ_�(����+Q� A $'*(���0P6Ùkí^P wpï'ï $ a

Ò wpçEÓ �La9ñ2� &G&G� .=§6� ��!zP=�Sa9ðy�Qo:&�� ;=�ØP"�La9Åca=�8�E��$ C\>�+EP'lFa î`a9�q�XP'|^a=Ù[$ �/� �E���XP=� �L!D�xa9|�� )'�6�h,oE� �zaR² &G� ��!�$'Cì�G� C A *����L)H������+5CO+2"%$'& A �E�G� A *d�E�������L)�aRÚ-Û6ÜXôÊÝLôqÞ�ß7à�Þ á-ÞhÜØúXâ�ãZà�û�ãpûGä å�â�æ:Pw�� � � <�t $ þEïsý $�$ � P wpï ï�� a

Ò w'w5Ó �LaJñ � �G���JP8�7a8&y§L��>6� �0Pz� �L!9�LaJÖH+0&G�G�=>N+5&�)'+5&0a@×F�E���°���G&G§��-��§�&�+5�F"%$'&HCD$'>L��*�+^!6�E���LaFb/�óBå�Þpâ5ô:�����;74öRÚ<�=� öÊ÷høcù6Þpã-ú �RøµÞhÛ?>yú�ãpâ-å�û-Ü�û����:Þhå�ú�Ü�æ:ø@ã-P wpï'ï $ a

Ò ws{hÓ Ö^a\ñ2*(§�C_a ² ��&G� ����"%$ &GCD�E���($'��"%$'&U+-�:��&G� �0�G����)£�L+0� !�+5���5&G� A ��$ &G�g$ "[���6� A + a b/�¾ìas¾g�h����+0�R,�×?§��L�zP'+5!L�(��$ &5P"�·Þ��:û!�Èã�ßQÞhå Ü%æ6ûBó�û-å�â�û/ùNÜ�úXÞhÛiÞ�ß2ö'ù6û�û�â�æ`ä Û��A@qú�ã!��ä*�CBªÞhå�ø`PA �E)'+5��� {*�pý �'ü ç a�Ù_b/l£�S&G+0�G�0PJÅ �EC\>�&G�(!�)'+EPÊÙ_²@P wQï�� $ a

Ò w � Ó �La Ô a�ñB$'>�&G$p�ya Á A ����CD� *�&G$'>N$ � A �E�G� A *�� �����(��)�§��G�(��)�����+^CD�(����C@§�C�,X���(CD+��5&��(�G+5&G�($'�zaÚD�'���´ÝLôxà�Þ á-ÞhÜ4ô8��:Ü/ÞhøOä Ü4ô�P � � � <-t �'� � ý:�=þ ç PR²c§�) §���� wpï ü üLa

Ò wQ� Ó |ya6ñ2$'�L*����Y� ��![�Sa6ðy�po:&G� ;=�XaS�ª�E��� A *�� �����(��)`§��G�(��)`*d�Ee01i�7|HÙUaKb/�jóBå�Þpâ5ôJÚ-Û6ÜXôE�BÞhÛQß0ôÞhÛ_à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã@ä Û�����:Ü�ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P A � )'+0� þ'{Rw-ýLþ { üLP {Eç'ç'ç a

Ò wsþhÓ ÙUa ñ2$'��+0&��5P=�7a�Ö#a � �=§zP=� ��!�ñHa'ñ2+0���6� >��(>zaNÙ_$ �G��$'� A *d� �L������)�"%$'&MC@§�*(�G�3,/&�$'>N$ �ª� �G��+5C`,>�*31·��1:���G+5CO�5aTb/�¯óBå�Þpâ5ô��FöF�?�G>\û�ã-ú6 Û9�BÛ" ú�ÛJû�û-å�ú�Û" è�û�â�æ:Û6úXâGä*�5�BÞhÛQßQû-å�û-ÛJâ�û�ã-PM�x�E��7+0)9� �5PÊíH�\P � + A �Qa wQï'ï'ï a

Ò w��EÓ �@aHñB$R$'&0PyÙUa�Ö#aHÁco'+0&GCD� &G�0Py� ��! ²#aȦBa o �E� !�+0& � �G&�� ALA +0�zaÀln��+·)9� §����G��� � �G� C�,A *(����)#���G&��E�G+5) 1O"%$'& A &G$'>�� >���*(���]������&�$9� !�CD� A°A *d� ���L+5&G�0aªb/�kóBå�Þpâ5ôNÚ������¯Ú-Û6ÜXô'�BÞhÛQß0ôMÞhÛà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã#ä Û��I��RÜ/ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P A � )'+0� wpçLw ü ýÊwpç9{ �LPL×?+0�G&G$'�3�QP6Ù[b�P wpï'ï'ï a

Ò w $ Ó lFa`ñB&G+0�G*Xa Ù_$ �G��$'� A *d� �L������) $ "[C\§�*(�G�3,4*���C@>�+0!�&�$'>N$ ���g��§�>:Í�+0�0����$£+5.=§��(*��(>�&G�(§�C�0$'�����G&�� �(�9���5t·ln��+k"%&�+5+�,/�5*(��C\>L����)·&G$'>N$ � A &G$ >�*�+0C_a«Ú-Û6ÜXô?ÝLô@Þ�ßià�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ãfà�û�ãpûGä å�â�æ:P{'þ � � <�tÈ� w $ ý � �={ PR² A &G�(* { ç'ç�� a

Page 164: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ w5�J�

Ò w ü Ó �La9ñB&G$p���zPK�LaÿÅca9�8�E�G$'C\>N+ P=� �L!Dð`a:Ù_$ �=�G)'$'CO+5&]1'aN|�+5� *3,X���(CD+B;:�L$ �S�/1:����)y�G�(C\§�*��E���($'�zaèzæ6ûA@qú�ã!�Lä*���BÞhøcù��RÜ/û-åFÝ�ô�P {Eç � { ,/�9<-t w��9þQýNw $ ï P { ç ç � a

Ò wpïEÓ � aRÅ � CO+5&�$'�zaz²±�]��§�!L1O$ "�����+��5*�� �G�D!�+0�G+5�-����$ � A &�$'>�*�+0C���O&G$ >�$ �G���0�5aJb/�fóBå�Þpâ5ôÊÚD�'���Ú�Û6Ü4ôE�BÞhÛQß0ôSÞhÛkà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã#ä Û��I��:Ü�ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P A �E)'+5� � ü'ü ý:�9ï �LP�Ùk� &���� wpï ü þ a

Ò { çEÓ � a7²#a2Å �ECD+0&G$'�za Å2$'*�*(������$'�®!�+-��+0�0���($'��>=1�"%$'§L&],/!L��CO+5������$'�6�E*2���9�G+5&G��+5�-����$ �¯��+0���G����)�aÚD�'���´ÝLôxà�Þ á-ÞhÜ4ô8��:Ü/ÞhøOä Ü4ô�P � t { ïLw�ý � ç9{ PF� §���+ wpï'ï ç a

Ò {Rw5Ó �La8¦2aqÅ � ���91'a°Å2$'*�*(������$'�T!L+0��+0�0�G��$'�¶"%$'&FCO$so:�(��) A $'*31:��+5!�&G�LaOÚ������ è�å�ä ÛLã5ôSó ä Ü�Ü�û-å�Û�cÛNä*�3ô2�jä:â�æ:ú�ÛJûHÚ�Û6Ü�û!� �3ô�P6ü�� { <�t { ç çsýL{ ç'ï P6Ùk� &���� wQï ü � a

Ò {'{hÓ �Lah¦2ahÅ � �L�=1 aSèzæ6û=�BÞhøcù���û<L'ú�Ü�÷^Þ�ßSà�Þ á-ÞhÜ��·ÞhÜ�úXÞhÛ�óM�3ä Û6Û6ú�Û" a=Ù_b/lg�7&�+5���5P=Å � C@>�&G�(!�)'+ PÙ_²#P wpï ü'üRa

Ò { � Ó �La�¦2a=Å � �L�=1O�E��!N�La=|�+5�3"�aNíH+0� *�$p�B+5&7>�$ §���!���+5���L����.=§�+0�Z"%$'&S&�$'>N$ �7CD$E����$ � A *d�E�������L)A &�$'>�*(+5CO�5a·b/�móBå�Þpâ5ô2ÚD���'�O�BÞhÛQß0ôFÞhÛPBxÞ��:Û��9ä ÜØúXÞhÛLãfÞ�ßQ�BÞhøcù��:Ü/û-å°özâ-úXû-ÛJâ�û-P A � )'+0�� ïpý:� üLP wpï ü $ a

Ò {E� Ó ñca9Å � $�P"&`a�b�a�×?$R!L!��5P=� �L!R&`a ¾ìa'b/&����(�zaʲ A &�� �-�����5� *�� A�A &G$'� ���`��$y��+Q�E&K����CO+-,4$ A �G��CD� *�(��� A +5�-����$ �R,4��� �G;',/��+5.=§�+0���5+ A *d� ���L����)¶"%$'&��/�2$g�0$R$ A +0&��E�G�(o'+[���L!�§����G&G��� *n&G$'>N$ �°� &GCO�5aÚ�Û6Ü4ôxÝLôZÞ�ß?à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã?à�û�ãpûGä å�â�æ:P w $ �Øü'<-t�ü þ ü ý ü � $ P wQï'ï üLa

Ò {'þhÓ î\aÿÅcaJÅ2�6� ��)La�íH+Q�E& A �E&�� *(*�+5*q�0$'C A §L���h����$ �[$E"SC°�h�H$E"S� ! A $'*31:��+5!�&G�La��S�za�×\aÊ�G��+5�����0PÙ_+0���6� ���(�Q� * Ô ��) ����+0+5&G�(��)O×?+ A �5a(P � ��� �L"%$ &G![ÕH���3o'+0&G�G�3�/1'P � ��� �L"%$'&�!zPÊÅ2²@P {Eç'ç�� a

Ò {*�EÓ ÅcaLÅ2��+5;=§�&��XPF&�a Ô o'+0�zP�� �L!S&�a:ðF$'&]�����E&Ge aq²´*d�Ee01O� A�A &G$Q�R��CD�E���($'�O� *�)'$ &G�(�G��C�"%$ &Z�G��+)'&�$'§ A ���G+5�(��+5& A &�$'>�*�+0C_a#è�ÞDä-ù9ù6ûGä åFú�ÛT>yú�ãpâ-å�û-Ü/û��2ù9ù�� úXû+� �¶ä Ü�æ6û-øOä ÜØúXâ�ã-P { ç'ç9þ a

Ò { $ Ó Ö^a9Å2��$'��+0�5PRð`a'ÙUa9�z1:�����zP � a9Ö�§L�������(���G$ �zP"&�a ðy� �9��$'&0P ¾ìa9ñ2§�&�)9� &�!zP9�Sa Ô a9ðy�Qo:&�� ;=�XP� �L! � aLln��&G§��Ja�óBå�ú�ÛJâ-úÈù���û�ã\Þ�ßcà�Þ á-ÞhÜU�UÞhÜ�úXÞhÛ6aZÙ_b/l£�S&G+0�G�0PJÅ �EC\>�&G�(!�)'+EPÊÙ_²@P {Eç'ç9þ a

Ò { ü Ó �La�×\a�Å2$'��+0�zP^ÙUaHÅca��q���zPc×\a�Ùk� ��$:���6�LPy� �L!£ÙUa��ª$ �6� CO)'�Xa¸bX,]ÅnÁF�8�qb�× Ô tn²c��(�=�G+5&G� �0�G�(o'+�� �L!D+����E�0�B�5$'*(*�������$'�@!�+0�G+5�0�G��$'�O��1:�]��+5Cò"%$'&S*�� &G) +-,/���Q� *(+n+5�9o:��&�$'��CO+5�9���0aJb/�óBå�Þpâ5ôªöÊ÷EøOôSÞhÛ[Ú-Û6Ü/û-åGä:â-Ü�ú � û�V#>W4 åGä-ù6æ:úXâ�ã-P A � )'+0� w ü ïsýNwpï*� P wpï ï9þ a

Page 165: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ w5� $

Ò { ïEÓ lFa�Ö#a=Å2$ &GCO+5�zP=Åca Ô a9�q+5�(�G+5&��G$'�JP=� ��!�|yaÈ�Sa'|��(o +5�]�QaNÚ-Û6Ü�å�Þ��*�Êâ-Ü�úXÞhÛYÜ/Þ����:Þhå�ú�Ü%æ:ø@ã-aLln��+Ù_b/l«�7&�+5���5P�Å � C\>�&���!�) + PÊÙ_²#P wpï'ï'ç a

Ò � çEÓ �Sa�×F� *�+EP8&`a � $'��)�PJ� ��!jí^a�²HC°�h��$�aH¦Ê� ���G+5&5P�CD$ &G+^+0¹�+5�0�G�(o +\�5$'�L��+5�-����$ �T"%$'& A &G$'>6�s,>��(*��(�����(�#&�$9� !�CD� A �0aylª+0���������5� *7|�+ A $'&��Fl�| ç'ç , ç'ç9þ PJ×?+ A �E&���CO+5�9�F$E" Å2$ C A §R��+5& � �5�3,+0���5+EPNlx+-�L� ��²=X^Ù~ÕH���3o'+0&G�G�3�/1'P { ç P { ç'ç'ç a

Ò � w5Ó lFaL×F� ����+0& � ��!f�Sa Ô a�ðy�QoR&G� ;=�Xaª|H�E��!�$'CO��e0+5! A *d� ���L����)^"%$'&2����$'&�� ����� A +0�0���($'� A �h�����0ab/�«óBå�Þpâ5ôHÚD�'���¸Ú-Û6ÜXô �BÞhÛQß0ô#ÞhÛmà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ãjä Û��Y��:Ü�ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P � � �±¦6&�� �L�5�����5$�PHÅ2²#P² A &G�(* { ç'ç'ç a

Ò � {hÓ lFaxð`a8×?+01¶�E��!·¾ìa�ZJ�6�E$�a�² A�A &�$Q�L�(C°�h��+`CO+5!���� *S�h�R���^� �^�io'$'&�$'��$'�S��§�>N�5$'C A *�+���ab/�góBå�Þpâ5ô�[QÜ�æ?����� öÊ÷EøcùJô ÞhÛUözÞ�� ú��R�UÞ��:û!� ú�Û"_ä Û��R�2ù9ù�� úXâGä ÜØúXÞhÛLã-P A � )'+0�y� þ*�sý � ��� P{ ç ç9{ a

Ò �'� Ó ²#aK×?�6� �L��;Êaj×?+0o +5*($ A CO+5�9�`$ "H� A �E* A � >L*�+Do:�(&���§�� *B�91:*�$ �g����&�+Q� !�� �L!®�6� ��!�*(����)_$ ">��3"%§�&G�5�E���($'���0a7Ùk� �]��+5&����G��+5�����0PÊícÕ � P � ����)'� A $ &G+ P { ç'ç9þ a

Ò � � Ó � aM²@a Ô ��CD� �����E��!¯ÙUa7ÅcaK�q�(�za¶²c�5�0§�&��h��+f� ��!®"�� �]� A &�$p�R�(CD�3�/1U.=§�+0&G�(+5��>�+-�/�2+0+5�A $'*(1:��+0!�&��D§��G�(��)Y�5$ �=o +-�T�G§�&]"�� �5+\!L+5�5$ C A $'�G�3���($'�za�b/�UóBå�Þpâ5ô\�M�:å�Þ+ å�ä-ù6æ:úXâ�ã-PÊo'$'*(§�CO+{ ç �Ø�9<�P A � )'+0� þ ç'çsýLþ:wpç a {Eç'çLw a

Ò � þhÓ ×\a Ô A�A �]��+5�(�zP]ZMa�&y� *��(*XP0&`aȦBa^b4��� *���� ��$�P��E��!²@a#íH�(�G��+5��e-�2+0��)�a � A � &��G�3V6�Q�E�G��$'� ý�G+5�������(.=§�+2"%$'&x� A +5+0!�����)c§ A !L1:�6� CO���Z)'&G� A �\�E*�)'$'&��(�G��CD�0a�ÝLôqÞ�ßBÜ%æ6û������TP �'� � þ <-t ���'ïpý�'ï*� P wpï'ï $ a

Ò � �EÓ �Lax¦Ê� ; ����� &G$:+5� A ��$'*XP � ax|H�E$�PM�E��!gð`a8lM�E*(�2� &5aY²r���()'�9�#>N$'§��L!�$'��� A�A &�$p�R�(C°�E�G����)� &�>��(�G&�� &]1cCO+0�G&G�(�5�z>91?�G&G+5+SCO+0�G&G�(�5�5aEb/�\ó2å�Þpâ5ôJ����� öÊ÷EøcùJô6ÞhÛTèzæ6û�Þhå-÷FÞ�ßH�BÞhøcù��:ÜØú�Û" PA �E)'+5� �'� ü ý:�=þ'þ P { ç'ç �Ra

Ò � $ Ó ²#a6¦6$'���]1Y� �L!N�\a6ÖH�p1=�2� &G!JaS²£���E"%+F�]�2+ A ��o'$'*(§�CD+cCD+-����$:!Y"%$'& �0$'*�*(���G�($'�O!�+0�G+5�0�G��$'�Jab/�¯óBå�Þpâ5ô\èzæ6ûDöÊú^L'Ü�æTÚ-Û6ÜXô2öÊ÷EøcùJôcÞ�ß`à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã�à�û�ãpûGä å�â�æ:P A � )'+0� �Lw-ý"� üLPK�S�3�G����>�§�&�)'���� Ô <�PNÁF�-�Qa wpï ï �La

Page 166: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ w5� ü

Ò �'ü Ó ÙUa2¦6$'�G;E+01'P?ÙUa �q�(�zP�� ��!±×\a2Ùk� ��$:���6�La Ô (O�5��+0�9�i�5$'C A §L���E���($'� $ "^�g����C A *��3V6+5!CO+5!���� * �s�L�(�5aUb/�móBå�Þpâ5ô������ öÊ÷høcù6Þpã-ú �Rø ÞhÛ¯özÞ�� ú��;�UÞ��:û!� ú�Û"·ä Û��T�2ù9ù�� úXâGä ÜØúXÞhÛLã-P{ ç ç �La

Ò � ïEÓ &`aÈí^aʦ6&G+5!L+5&G�(��;=�G$'�zaZ×F�E���`����&�§��0�G§�&G+0��"%$ &�$ �R,/*(����+H§ A !��E���(��)�$ "MCO���L��C\§�Cr� A � �����(��)�G&G+5+0�5P6���(�G�[� A�A *(���Q�h����$ ���5a^èzæ6ûFöRÚ+�� ÝLôZÞhÛ_�BÞhøcù��:ÜØú�Û" P wQ� � � <-t $ ü w-ý $ ï üLP wpï ü þ aÒ �9çEÓ í^a2&^�E) oE� ���S� �L!U×\a � ��*3o'+5&0a\�ª� &�� CO+0�G&G�(�\�5$'�9�G&G$'*(*�+5!To $'*�§LCD+\�G�������L����)�`LaT4 å�ä-ù6æ:úXâ�ã

�·Þ��:û!�Èã#ä Û��`Ú-øOä�:ûHóBå�Þpâ�û�ã�ã-ú�Û" P �Lw �Ø�'<-t wQ�9ïsýNwa� � PLÙk�Q1 wpï'ï'ï aÒ ��w5Ó í^a3&^�E&G)�P�&`aQðF$'�hÍ�+-o'$:!zPE� ��!y|yap|H�Qo:�Xah² A $'*(1:*�$ )9� &G�3����CO���8� A�A &G$Q�R��CD�E�G��$'�F�E*�)'$'&��(�G��C

"%$'& �G��+y)'&G$ § A ����+0����+0&n��&G+0+ A &G$'>L*�+5C[a ÝLô7Þ�ß����:Þhå�ú�Ü%æ:ø@ã-P�� $ t ���sý ü � P { ç'ç ç aÒ �={hÓ � aK&F$ �G�G�G���6� *(;ÊP�ÙUaL�q���zP:� ��!Y×\aLÙ_� ��$:���6�LaMÁF>L>R,4�G&G+5+EtK² �L��+5&G� &G���L���Q�E*N�]��&�§��0�G§�&G+c"%$ &

&G� A ��!i�(�9��+5&]"%+5&�+5���0+^!L+0��+0�0�G��$'�zaSb/�TóBå�Þpâ5ô:������öRÚ#4b4Bà��?ó�ccP A � )'+0� w $ w-ýNw ü ç P wQï'ï�� aÒ � � Ó � aK&F$ �G�G�G���6� *(;ÊP�ÙUaLÅcaR�8�(�zP:� ��!i×\aRÙk�E��$R�����LaªÁyñ2ñ2lª&�+5+EtS²½���(+5&G� &G�����(�Q� *Ê�]��&G§L�0��§L&G+

"%$'&n&G� A �(![�(�9��+5&]"%+5&�+5���0+^!L+0��+0�0�G��$'�za��BÞhøcù��:Ü�û-å 4 å�ä-ù6æ:úXâ�ã-P6� ç t w $ w-ýNw ü ç P wpï ï�� aÒ �'� Ó �Sad&y§L��>6� �0P�Åca�Ö�$'*�*(+5CD� �zP6�E��!T�SaNðy�po:&G� ;=�Xa ² A &G$'>�� >���*(���]�����c&G$9� !LC°� A[A *�� ����+0&�"%$ &

e +��R��>�*(+B$'>=Í�+5�0�G�M���(�G�\�H�B$'&�;:� A � �0+ CD+0!��d�E*3,��s�L�(�q>6� ��+5!`���EC A *(����)�� ALA &G$9�E���zaLb/�DóBå�Þpâ5ôÚD�'��� Ú-Û6ÜXôE�BÞhÛQß0ô7ÞhÛ[Ú�Û6Ü�û!� � ú6:û-Û6ÜKà�Þ á-ÞhÜ�ã#ä Û��DöÊ÷sã-Ü/û-ø@ã-P wpï ï'ï a

Ò �=þhÓ#Ô a\ÖH� * A +5&���� � ��!¸|ya@ðF&��E§L����)'� CD+0&5a �ª$'*31R*($')9� &��(�G��CD�(�®���6� A�A &G$Q�R��CD� >��(*��3�/1'a b/�óBå�Þpâ5ô:����� öÊ÷høcùJô7ÞhÛ èzæ6û�Þhå�÷iÞ�ß0�BÞhøcù��:ÜØú�Û" P A � )'+5� þ ü þpýLþ ï � P { ç'ç �La

Ò �J�EÓ ð`azÖ�$ ¹ªPJlFa8Å2§�*3o'+0&5P2�LaJðy+-1:�G+5&0PxÙUaz�q�(�zPz� �L!¶×\aqÙk� �L$R���6�Ray¦N�E���F�0$'C A §L���E�G��$'�_$ ")'+0��+5&G� *��(e5+0!¶o $'&G$ ��$'�K!���� )'&G� CD�c§��G�(��)f)'&�� A �����0�F�6� &G!R� � &�+ a�b/�góBå�Þpâ5ô7öRÚ#4b4Bà��?ó�ccPA �E)'+5� { $�$ ýL{ ü � P wpï'ï'ï a

Ò � $ Ó Åca�Ö�$ ¹JCD� �za�ÖH$p�µ��$��5$'�L����&�§��0�f�G��+j�G;E+5*�+-��$'�´$ "#�5��)�$ >:Í�+5�-���5aòb/�´²@a ñ2$p�n1'+5&0P+0!��(�G$'&5PM�BÞhøcù��RÜ/û-åf7��cú��:û+�°ög�Rå�ß0ä:â�ûR4Hû�Þhø°û-ÜØå�÷fä Û��R>\û�ã-ú6 Û6P A � ) +5� �9{Rw-ý:� � $ a�Ác�:"%$'&�!Õ����(o +5&G���(�/1f�S&�+5�G�0P wQï'ï � a

Ò � ü Ó ÅcaRÖH$'*(*�+0C°� �O� �L!i�SaRðy�Qo:&�� ;=�Øaq²½"%&��ECD+-�2$'&�;\"%$'&Z§��G�(��)#�G��+H�B$'&G;=� A � �5+FCO+5!L�d� *Ê�h�R�(��(� A &GC A *d�E����+5&��5aKb/�kóBå�Þpâ5ôzÚD�'���¯Ú�Û6Ü4ô'�BÞhÛQß0ôSÞhÛfà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã#ä Û��h��RÜ/ÞhøOä ÜØúXÞhÛ6P A � )'+0�wQ�'ç ü ýNwQ�Lw �LP � � �[¦Ê&G� ���0���G�0$�PÊÅ2²#PN² A &G�(* { ç'ç ç a

Page 167: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ w5�9ï

Ò �9ïEÓ ×\a�ÖH��§za^|H� �L!�$'CO��e5+0!T�G�(��)'*(+-,/.=§�+0&�1_CD$E����$ � A *�� �����(��)°�(�j+-� A � �����(o +`� A � �0+ a^�S�za�×\a�G��+5�����5PNÅ2$ C A §R��+5& � �5��+0���5+^×?+ A �Qa3P � ��� �L"%$'&�!_Õ����(o +5&��G�(�/1 P � ���E�L"%$'&G!JPÊÅ2²@PNÙk�Q1 {Eç'ç'ç a

Ò þ çEÓ ×\aMÖH�G§JPZlFaU� �d� ��)LP��LaK|�+5�3"�P7� ��!PZMa � §��za¶ln��+i>�&���!�)'+D��+5�]�`"%$'&@�G� C A *��(��)k�6�E&G&G$p�A �E�G���E)'+5�O���(��� A &�$'>6� >��(*��(�����(�Y&G$'� !�CD� A¯A *d� ���L+5&G�0a b/�´óBå�Þpâ5ônÚ������Ú-Û6ÜXô��BÞhÛQß0ôyÞhÛà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã#ä Û��I��RÜ/ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P A � )'+0� �'�={ çsý=�'�={*� P { ç'ç �Ra

Ò þRw5Ó ×\a:ÖH��§zP��Sa:ðy�QoR&G� ;=�XPK�LaÿÅcaR�8�E��$ C\>�+EP:|^aLÙ_$ �/�2� ���ØPL� �L! � a � $'&�;:�(�zaxÁ?�DV6�L!�����)#�6� &�,&�$s� A � ����� )'+0�n���(��� A &�$'>6� >L��*��(���G����&G$9� !LC°� AiA *d� ���L+5&G�0aSb/�[�ªa�ð�a6²H)9� &]� � *z� ��!f+0�H� *Øa(P+0!��(�G$'&G�0PFà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã���èzæ6ûS���:Þhå�ú�Ü�æ:ø`úXâfó�û-å�ã/ù6û�â-Ü�ú � û-P A � )'+0� wsþRw-ýNwpþ �LaZ²³ð �x+0�G+5&G�0PíH�E���(��;NPNÙ[²@P wpï'ï üLa

Ò þ'{hÓ ×\a2ÖH�G§JPF|^a ðy�(��!�+0*XP��LaÿÅca��8�E�G$'C\>N+ P�� ��! � a�|�$:��;Na |H�E��!�$'CO��e0+5!m;=����$:!L1:�6� CO���CO$ ���($'� A *d� �L������)����(�G�\CO$so:�(��)H$ >������ �5*(+5�5a6Ú-Û6ÜXô6ÝLôqÞ�ß7à�Þ á-ÞhÜØúXâ�ãBà�û�ãpûGä å�â�æ:P {Rw ���9<-t { �'� ý{'þ þ PÊÙk� &���� {Eç'ç9{ a

Ò þ � Ó ×\a9Ö��G§zPi�La:Åca=�8�E�G$'C\>N+ P=� ��!O|ya=Ù_$ �/�2� ���ØaJ�ª�E��� A *�� �����(��)F����+-� A �E���G�3o'+��5$'�LV�)'§�&��s,�G��$'�T� A � �0+5�5a\Ú-Û6ÜXô7ÝLônÞ�ßN�BÞhøcù��RÜXä Ü�úXÞhÛNä*�E4Hû�Þhø°û-Ü�å�÷kä Û�� �2ù9ù�� úXâGä ÜØúXÞhÛLã-P ï � � , þ <-t �9ï9þpýþRwp{ P wpï'ï ï a

Ò þE� Ó ×\aLÖH�G§JPg�LaÿÅcaL�8�E��$'C@>�+EP�� ��!fÖ^a�ðF§�&����d�Q�2�E���ØaKÁ?�Y���L+ A &G$'>�� >���*(���]�����n"%$'§L��!6�E�G��$'���B$ "A &�$'>6� >L��*��(���G��� &�$9� !�CD� A°A *d� ���L����)�a�b/�_óBå�Þpâ5ô�Ú�Û6Ü4ôJöÊ÷høcùJôMÞhÛià�Þ á-ÞhÜØúXâ�ã�à�û�ãpûGä å�â�æ:P � � �¦6&��E���5�(�G�5$LPÊÅ2²@PNÁ?�0�G$'>N+5& { ç'ç9þ a

Ò þ'þhÓ ×\aªÖH��§zPM�LaÿÅcaM�x�h��$'C\>N+ P7�E��!®|yaSÙ_$ �/�2� ���Øa¶�M�E�G� A *d�E�������L)k����+-� A � �����(o +[�0$'�LV6)h,§�&G�E���($'�j� A � �5+0�5a`b/�góBå�Þpâ5ôªÚ������ Ú-Û6ÜXô��BÞhÛQß0ô ÞhÛUà�Þ á-ÞhÜØúXâ�ã�ä Û��R��:Ü�ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P A � )'+0�{ $ wpïsýL{ $ {*� P wQï'ï $ a

Ò þ*�EÓ ×\a:ÖH��§zPg�LaÈÅcaL�8�E�G$'C\>N+ PR� ��!i|yaLÙ_$ �/�2� ���Xax�ª�E��� A *d� ���L����)^���D+-� A � �����(o +F�5$'�LV�)'§�&��s,�G��$'�T� A � �0+5�5a\Ú-Û6ÜXô7ÝLônÞ�ßN�BÞhøcù��RÜXä Ü�úXÞhÛNä*�E4Hû�Þhø°û-Ü�å�÷kä Û�� �2ù9ù�� úXâGä ÜØúXÞhÛLã-P ï � � , þ <-t �9ï9þpýþRwp{ P wpï'ï ï a

Ò þ $ Ó ×\a�Ö��G§zP-&`a � � �L����+5e�,/²c�9�G+ P^� ��!jZMa � §��Ja­Ö�1R>L&G��! A &�C ��� C A *��(��)����3���½���0$'���],��+5�����(���3o'+c� !6� A �G�(o +H�]��&��h��+5)E1'a8b/�_óBå�Þpâ5ôNÚD���'��Ú-Û6ÜXô'�BÞhÛQß0ôªÞhÛYà�Þ á-ÞhÜØúXâ�ãFä Û��-��RÜ/ÞhøOä*7Ü�úXÞhÛ6P A � ) +5�H�'ü'ü þpý �'ü ïLw P { ç'ç'þ a

Page 168: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ wpþ ç

Ò þ ü Ó �xahÙUasÖH§�>L>6� &G!Ja9² A�A &�$Q�L�(C°�h�����L) A $ *(1:��+5!L&��n���(���y� A ��+5&�+5�8"%$'&z���(CD+�,/�0&G�(�G���5� *E�0$'*�*(������$'�!�+-��+0�0���($'�zaM����� è�å�ä ÛLã5ô7ÞhÛ_4 å�ä-ù6æ:úXâ�ã-P wsþ �Ø�9<�t w $ ïsýL{Rwpç P wpï ï�� a

Ò þ ïEÓ ð`a Ô a�Ö�$ ¹£b�bGb�PnlFa�Å2§�*3o'+5&0P-�La�ðF+01:�G+0&5P^ÙUa��q�(�zPc�E��! ×\anÙk� ��$:���6�La¸b/�9��+0&�� �-���(o +CO$ ���($'� A *�� �����(��)�§��G�(��)H��� &G!L�2� &�+-,��E�5�5+0*�+0&��E�G+5!\�0$'C A §L���E�G��$'�y$ "L)'+5�L+5&��E*���e0+5!Fo'$ &G$'��$ �!���� )'&G� CD�0a b/��ó2å�Þpâ5ô9ÚD�'���jÚ-Û6ÜXô:�BÞhÛQß0ôNÞhÛ`à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã ä Û��5��RÜ/ÞhøOä ÜØúXÞhÛ6P � � �#¦6&�� �L�5�����5$�PÅ2²#P6² A &���* { ç ç'ç a

Ò �'çEÓ �xa6b/����$LanÅ2$'���]��&�§��0�G����) A &G$ >6� >��(*����]���(�?&G$9�E!�C°� A � ���(�G� A $p�2+0&�"%§�*8*�$:�Q�E* A *d�E�������L)D�E��!A �h����$ A �G��CO��eQ�h����$ �za¶b/�móBå�Þpâ5ô2ÚD���'�216à�ö6ÝUÚ-Û6ÜXôh�BÞhÛQß0ô?ÞhÛ®Ú�Û6Ü�û!� � ú6:û-Û6Ücà�Þ á-ÞhÜ�ã[ä Û��öÊ÷pã-Ü�û-ø@ã-P A � )'+0� { � { � ýL{ � { üLP { ç'ç9{ a

Ò �Lw5Ó-k aC� �6� ��!l�La k �d� $LaÊÁ?�O&G� ��!�$ C ���EC A *(����)c���`�5$ �=��� �0�7�0$'�LV6) §�&��E�G��$'�`� A � �0+ aNb/�ióBå�Þpâ5ômkÞhå�ëpã�æ6Þ�ùgÞhÛ?���:Þhå�ú�Ü%æ:ø`úXâ=BxÞ��:Û��9ä ÜØúXÞhÛLã#Þ�ßcà�Þ á-ÞhÜØúXâ�ã-PNÙk�E&G��� { ç'ç'ç a

Ò �9{hÓ �xan� ��Cpo+5�L+5e PR¦2aRln��$'CD� �5PL� ��!fÅcaRlª$'&�&�� �0aM� ׫�5$'*(*�������$'��!�+-��+0�0���($'�ztS²«��§�&�o +01 ab�BÞhøI7ù��:Ü�û-å�ã@ä Û��T4 å�ä-ù6æ:úXâ�ã-P {'þ � { <�t {*� ïsýL{ ü þ P { ç çLw a

Ò � � Ó �Sa Ô a2ðy�po:&G� ;=�XP��ªa � o'+0���G;E�RPb�La2Åca �8�E��$ C\>�+EP�� ��!±Ù·anÁco'+0&GCD� &G�0a£�S&G$'>6�E>���*(�����G���&�$9� !�CD� A �\"%$'& A �E��� A *�� �����(��)T�������()'�R,4!���CO+5������$'��� *B�0$'�LV6) §�&��E�G��$'�®� A � �0+5�5a¯ÚD�'���èLåGä ÛLã5ôq��RÜ/ÞhøOä Ü4ô��BÞhÛ6Ü�å0ô�P ws{ � � <-t þ*���pýLþ ü ç P wpï'ï*� a

Ò � � Ó �Sa Ô aKð^�Qo:&��E;:�ØPBÙUaSðF$'*�$ §��9��eQ�E;:�(�5PZ� ��!P�LaÈÅca7�8�E��$ C\>�+EaU²H�6� *31R�����\$E" A &G$'>6�E>���*(�����G���&�$9� !�CD� A �z"%$'& A �E��� A *d�E�������L)�a9ÚD�'���·ÝLôRà�Þ á-ÞhÜXôC��RÜ/ÞhøOä ÜXô�P wQ� � w <�t w��*�sýNw $ w Pp¦6+5>�&�§6� &�1wpï ï üLa

Ò �9þhÓ �Sa Ô a'ð^�Qo:&��E;:�ØPC�LaÈÅca=�x�h��$'C\>N+ P'|^a'Ù_$ �/�2� ���XP=�E��!O�ªa9|�� )'�6�QoE� �zaÊ|�� ��!L$'CD�(e5+0!\.=§�+5&]1A &�$R�0+5���G���L)H�(�#&�$'>�$E�8CD$ �G��$'� A *d� ���L����)�aRÝÊÞ��:å�ÛNä*��Þ�ßr�BÞhøcù��RÜ/û-å ä Û��cöÊ÷pã-Ü�û-ø£özâ-úXû-ÛJâ�û�ã-Pþ $ � w <�t þ çpýi�'ç PR²c§�)'§L��� wpï'ï üRa

Ò ���EÓ �Sa Ô a�ðy�Qo:&�� ;=�XPy�xa � o'+5�]��;h�LPh�LaÈÅcac�8�E�G$'C\>N+ PF� �L!£ÙUa�Ö#aHÁco'+0&GCD� &G�0aº�S&G$'>6�E>���*(�����G���&�$9� !�CD� A �Z"%$'& A �h��� A *�� �����(��)@�(�°���()'�R,/!L��CO+5������$'�6�E*6�5$'�LV�)'§�&��h����$ �Y� A �E�5+5�0a7Ú������mÝLôà�Þ á-ÞhÜXô:��RÜ/ÞhøOä Ü4ô�P wp{ � � <�t þ#���sýLþ ü ç P wQï'ï�� a

Ò � $ Ó Á\azðF�6�h����>Jay|�+5� *3,X����CO+y$'>��]��� �0*�+`�Qo'$ ��!6� �L�5+\"%$'&?CD� ��� A §�*��E��$'&��c�E��!jCD$ >���*(+#&�$'>�$E���5aÚ�Û6Ü4ôxÝLôZÞ�ß?à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã?à�û�ãpûGä å�â�æ:P þ � w <�t ï çsýRï üLP wpï ü � a

Page 169: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ wpþRw

Ò � ü Ó �La:lFaLðF*($'�G$p���G;=�ØPn�La � aLñHa�Ù_�3������+0*�*ØPRÖ^a � $s���(e5&G� *XPR� ��!ið`aiZJ��;h� �Ja Ô (O�0��+5�9�n�0$'*�*(������$'�!�+-��+0�0���($'�T§�������)D>�$ §���!��(��)Do $'*�§�CO+^����+0&�� &�������+0�c$ "S;',/×yÁy�S�0a?ÚD�'��� è�å�ä ÛLã5ô-@8ú�ã!�Lä*�3ô�BÞhøcù��:Ü4ô�4 å�ä-ù6æ:úXâ�ã-P � � w <�t {Rw�ý � � P wpï'ï üLa

Ò �'ïEÓ ×\a Ô aÊðy$:!��3���G���L+5��;i� �L! Ô aÊ|���CO$'�za��r�*�hä ÛJâ�û�ã��2ù9ù��3ô2�¶ä Ü�æLô�P w'w t ��ws{Qý:�'�={ P wpï'ï'ç aÒ�$ çEÓ î\aªðF$')'�[�E��!p�LaªÅcax�8�E��$'C@>�+EaYÁ?��C@§�*(�G�3,��E&GC¢C°�E��� A §L*d�E�G��$'� A *�� �����(��)�a�b/��óBå�Þpâ5ô

ÚD�'��� Ú-Û6ÜXôE�BÞhÛQß0ô8à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã@ä Û�����:Ü�ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P � � �_×?��+0)'$�P�Å2²@P wpï'ïE� aÒ�$ w5Ó �Las�La�ðF§L¹���+5& � ��! � a�ÙUa��8�#�Z�E*�*�+Ea�tItHuF,/�0$'����+0�0�5tS²c�i+)(O�0��+5�9��� A�A &G$'� ���Y��$\������) *�+-,

.=§�+0&�1 A �E�G� A *d� �L������)La\b/��óBå�Þpâ5ôKÚD�'��� Ú�Û6Ü4ô�BÞhÛQß0ônÞhÛUà�Þ á-ÞhÜØúXâ�ãDä Û��R��RÜ/ÞhøOä ÜØúXÞhÛ6PA �E)'+5� ï'ï9þQýNwpç'çLw P { ç'ç ç a

Ò�$ {hÓ ²#aSÙUaM�x�E!�!�� ��!��Sa Ô aMðy�po:&G� ;=�Xa¶ÕH������)kCD$ �G��$'� A *d�E�������L)_"%$'&#;:�L$ �`§��9���E��)'*��(��)�aÚ�Û6Ü4ôxÝLôxà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ãFà�û�ãpûGä å�â�æ:P { �6� $ ,/ü9<-t $ ï $ ý ü ç üLP { ç ç � a

Ò�$ � Ó ¦2a��8� CO��&��E§R�_� ��!j�Sa Ô aJðy�po:&G� ;=�Xa?�S*�� �����(��) A �h�����c"%$ &c+5*�� ���G���^$'>:Í�+0�0���F§L��!�+5&cC°�h,��� A §�*��E���($'�Y�5$ �����G&�� �(�=�G�5aBÚ-Û6ÜXôxÝLôxà�Þ á-ÞhÜØúXâ�ãFà�û�ãpûGä å�â�æ:P {Eç �Ø�9<�t w ü'ü ýL{ ç üLP { ç çLw a

Ò�$ � Ó#Ô ax�8� &G��+5�zP � av&F$ �����G����� *�;ÊPMÙUaKÅcax�q���JPM� �L!g×\aªÙk� ��$:���6�Laf¦Ê� �]�^!����]��� ���0+°.=§�+0&G��+0����3���k&�+5�-��� ��) §�*d� &����B+ A �F� A �L+5&G+#o'$'*(§�CD+0�5a�b/�·óBå�Þpâ5ôxÚ������w�BÞhÛQß0ôBÞhÛTà�Þ á-ÞhÜØúXâ�ã\ä Û����:Ü�ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P { ç ç'ç a

Ò�$ þhÓ �La ,]ÅcaÊ�8�E�G$'C\>N+ aBà�Þ á-ÞhÜU�UÞhÜ�úXÞhÛkóM�3ä Û6Û6ú�Û" aSðF*�§9�2+0&�²c�Q�E!�+5CO���y�S&G+0�G�0P wpï ïLw aÒ�$ �EÓ �LaÈÅca9�8�E��$ C\>�+Ea��S&G$ >6� >��(*����]���(�B&�$9� !�CD� A �0a�b/�]��û�â-Üx�:å�û�ÛJÞhÜ/û�ã�y'�MögzK��{}|�~D�UÞhÜ�úXÞhÛOóM�3ä Ûn7

Û6ú�Û"nßQÞhåHà�Þ á-ÞhÜ%ã�y\>Fú6 ú�Ü4ä*�F�?â-Ü/Þhå�ã�yBä Û��A� Ü�æ6û-å�UÞ��pú�Û"?��áx�Qû�â-Ü%ãC~��hP � ���E�L"%$'&G!fÕ����(o +5&�,���(�/1'P � ��� �L"%$ &G!zPÊÅ2²#P � A &�����) { ç'ç'þ , ç�� a

Ò�$�$ Ó � aÈÙUaJ�x���Z� *�*(+#�E��!��La��La�ðF§L¹���+5&0aF|H�E��!�$'CO��e0+5!k;=�(��$R!R1R��� CD�(� A *d� ���L����)�acÚ-Û6ÜXôKÝ�ô2Þ�ßà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã?à�û�ãpûGä å�â�æ:P { ç � þ <-t { $ ü ý � ç'ç P6Ù_�p1 { ç'çLw a

Ò�$ ü Ó lFa î`aE�q�R�E��!I�La � a Å2��+5�zaRb/���5&�+5CO+5�9���E*L�'×��5$'*(*��(�G��$ �F!�+0�G+5�0�G��$'�#���(���^���(+5&��E&G�����(�Q� *=!6�E����]��&G§L�0��§L&G+5�0a@b/��óBå�Þpâ5ôv����� öÊ÷høcùJônÞhÛ�@8ú�å�Ü���ä*�ªà�ûGä*� ú�Ü�÷YözÞ�ß�Üx�Zä å�û�ä Û��®èNû�â�æ:ÛJÞ���Þ+ ÷EPA �E)'+5� w � ïpýNwQ�'� PRlM�E� A +5�XPRlM�E�(�2� �zP wpï'ï üLa

Page 170: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ wpþ'{

Ò�$ ïEÓ �La:ÙUa=�q�(+5�zP � a=�Sa'ln�L$'C°�E�5P:� ��!Dí#a=Ù·a9²cCD�E��$�aʲ±)'+0��+5&G� *�"%&�� CO+0�B$'&�;@"%$'&S���EC A *(����)$'�i�G��+yCD+0!��d� *z�h�R���n$ "x����+F"%&�+5+y� A �E�5+ a { ç'ç �LaÒ ü çEÓ ÙUaª�q���U� ��!®×\axÙ_� ��$:���6�La_Å2$'*�*(������$'�¶� �L! A &G$Q�R��CO�(�/1T.:§L+5&G�(+5�0a[b/�p�La Ô av&y$:$R!LC°� �

� �L!Q�La�Á��È|�$'§�&�; + PÊ+0!��(�G$'&G�0P:cFä Û��9á-ÞpÞpëiÞ�ßb>yú�ãpâ-å�û-Ü�û@ä Û��;�BÞhøcù��:ÜXä ÜØúXÞhÛNä*��4Hû�Þhø°û-Ü�å�÷3yz9Û��fû+� ú�Ü�úXÞhÛ6P����6� A ��+0&c� þ P A � )'+0� $ ü $ ý ü ç $ a6Å2��� A CD� �TX�Öc� *(* �'Å | ÅcP { ç'çE� a

Ò ü w5Ó ÙUaJ�q���zPq×\aJÙk� �L$R���6�RP2�LaqÅ2$'�L+5�zP8� �L! � a2&F$ �G�G�G���6� *(;Êa^Å2$'*�*(���G�($'�[!�+0�G+5�0�G��$'�JtH²H*�)'$E,&��(���LCD�#� ��!�� ALA *��(�Q�E�G��$'���0a_b/�P�Laª�ªaM�8� §�CO$'��!®� �L!�ÙUaSÁco'+0&GCD� &G�0PS+5!��3��$'&��5PBóBå�Þpâ5ô���:Þhå�ú�Ü�æ:ø@ãªßQÞhå�à�Þ á-ÞhÜØúXâH�·ÞhÜØúXÞhÛkä Û����jä Û6úÈù��"�3ä ÜØúXÞhÛ6P A � ) +5� wp{ ïsýNwQ�9{ a9²@aRð`aR�x+0�G+5&G�0Pwpï ï�� a

Ò ü {hÓ ÙUapÅcap�q���y� ��!h�Lap¦BasÅ � ���91'a ²g"�� ���8�E*�)'$'&��(�G��Cm"%$'&z���L�5&G+0CD+0�9��� *'!L������� ���0+S�Q� *(�5§�*��E���($'�zab/�kÚ������ Ú-Û6ÜXôE�BÞhÛQß0ô7ÞhÛkà�Þ á-ÞhÜØúXâ�ã^ä Û�����RÜ/ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P A � )'+0� wQç'ç ü ýNwQçLwQ� P wpï'ïLw a

Ò ü'� Ó ÙUaKÅcaK�q����� ��! � av&F$ �G�G�G���6� *(;ÊajÅ2$'*(*�������$'�·!�+-��+5�-���($'�g>N+0�/�B+5+5��)'+0$'CD+-��&����OCD$:!�+5*(�5t�j�G§L&�o'+-1'a�b/� óBå�Þpâ5ô2Ú��]� �BÞhÛQß0ôcÞhÛ��jä Ü%æ6û-øOä Ü�úXâ�ãkÞ�ßDög�Rå�ß0ä:â�û�ã-PSo'$ *�§�CO+ w P A � )'+0��'ç'{pýi�'ç üRP � � �_×?��+0)'$[�XÅ2²?<-P wpï ï üLa

Ò ü � Ó lFaB�q$'eQ� �L$E,���o+5&�+5ej�E��!±ÙUa ²@aZ¾�+0�G*�+-1'a½²c�m� *()'$'&��(���LC "%$'& A *d� �L������)U�5$'*(*��(�G��$ �R,4"%&�+5+A �h������� CO$'��) A $'*(1:��+0!�&��E*q$'>������ �5*(+5�0ah�BÞhø`øI�:ÛNôq�����kP {'{ � wpç <�t þ*� çsýLþ $ ç P wpï $ ï a

Ò ü þhÓ lFa�Ùk�E�G�G§��L$�PÊlFa�¦6§�;=§�!��LPN� ��!_¦2a6²c&G� �XaB¦M*�+��R��>�*(+?&G$ A +^C°� �L� A §�*��E���($'�°>91[!�§6�E*qC°�h,��� A §�*��E��$'&J��1:���G+5C�§��G�(��)noR�(�G�($'�#��+5����$'&5a=b/��ó2å�Þpâ5ô=Ú������21K�FöF�?�jÚ-Û6ÜXô2�BÞhÛQß0ôC�r�*�hä ÛJâ�û+�Ú�Û6Ü�û!� � ú6:û-Û6Ü\�·û�â�æLä ÜØå�ÞhÛ6úXâ�ã-PÊÅ2$'CO$�P�b4��� *(1 P { ç'çRw a

Ò ü �EÓ ñca:Ù[��&��G�����zag�H,4�5*(� A tª¦Ê� ���Z� �L!D&�$'>�§��]� A $'*(1:��+0!�&��E*��5$'*(*��(�G��$ �\!�+0�G+5�-����$ �za:����� è�å�ä ÛLã5ôÞhÛp4 å�ä-ù6æ:úXâ�ã-P w $ �Ø�9<�t w $*$ ýL{ ç üRPF� §�*31 wpï ï üLa

Ò ü $ Ó �La � a�ñca�Ù_�3������+0*�*Xa � ��$'&��G+5�]� A �E���L�f� ��!m��+-�/�2$'&�;=�5a�>yú�ãpâ-å�û-Ü/û¶ä Û����BÞhøcù��:Ü4ä Ü�úXÞhÛNä*�4Hû�Þhø°û-Ü�å�÷3y�ÝLô6� ô 4HÞpÞ�� øOä Û´ä Û��gÝLôI�l� à�Þ��:å�ë9ûp|�û+�hã5ô���y]�ªà�� óBå�û�ã�ã�y@ê?ÞpâGäUànä Ü/ÞhÛKyB\�ªP A � )'+5� �'�9þpý:�J��� P wpï'ï $ a

Ò ü'ü Ó lFaÊÙ[$'&G�3���LPF�LaLlª� ;h� C°�h���G§JP�ð`aÊÁ?)9�Q� �E&��LPLÖ#a6ðF��C@§�&��LPR� ��![ð`aLb/;E+5§����L�Xa7ðF��$ � A *d� �R,���(��)U"%&�$'C¼$'>���+5&]o �h����$ �zamb/�´óBå�Þpâ5ô�Ú������òÚ�Û6Ü4ôI�BÞhÛQß0ô�à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ãTä Û��Q��RÜ/ÞhøOä ÜØúXÞhÛ6Plª� � A +5�ØPLlª� �(�2� �zP {Eç'ç �La

Page 171: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ wpþ �

Ò ü ïEÓ Å2�zaÊí���+0*��G+0�f� ��!_�Sa Ô a6ðy�po:&G� ;=�XaK²«�/�B$E,/*(+0o +5*z"%§�e0e01f�7|HÙ³"%$'&2C°� �L� A §�*��E���($'� A *d� �R,���(��)�aqb/�kóBå�Þpâ5ô�ÚD���'�216à�ö6Ý�Ú�Û6Ü4ô'�BÞhÛQß0ôªÞhÛYÚ�Û6Ü�û!� � ú6:û-Û6ܪà�Þ á-ÞhÜ�ãyä Û��\öÊ÷pã-Ü�û-ø@ã-PF�'� A � �zP{ ç ç'ç aÒ ï'çEÓ Ö^aÈÖ^aq&F$'��e5� *�+0e-,/ñ �O�L$'�c�E��!��LaÈÅca��8�E�G$'C\>N+ a ²�&��E��!�$'CO��e0+5!_� &��],/)9� *(*�+0&�1i�E*�)'$'&��(�G��C

"%$'&Z�G+0���G$ & A *�� �5+0CD+0�=�5aqb/�_óBå�Þpâ5ô������¬öÊ÷EøcùJôªÞhÛY�BÞhøcù��RÜXä ÜØúXÞhÛNä*��4Hû�Þhø°û-Ü�å�÷EP A � )'+0�{ � {pýL{E�9ç P { ç'ç ç aÒ ïLw5Ó ÅcaNÁ���×�o§L��*d� �(��)\�E��!TÅca�ð`aRîB� A aS²ì&�+0��&G� �0�G��$'�iCO+0�G��$:!f"%$ & A *d� �L������)\�G��+yCD$E����$ �Y$ "

�`!��(�G� anÝLôZÞ�ßr���:Þhå�ú�Ü�æ:ø@ã-P � t wpç �hýNw w'w P wQï ü { aÒ ï9{hÓ ×\aLð�a��M� �Øa � �G&�� ��!L�5t7���9��+0&�� �-���3o'+?����C\§�*��E���($'�°$E"x�G�����i��$'*��(!�� §�������)`�0$'�G��+5&G�E��CD$:!�+5*(�5a

b/�jóBå�Þpâ5ô��M�:å�Þ+ åGä-ù6æ:úXâ�ã-P � �'� &�>�&G§L; +5�JPq&F+5&�C°�E�=1 P { ç'ç9{ aÒ ï � Ó Åcaª�M� A � !���CO�(�G&G�($'§za°ln�L+°+5§L�5*��(!�+Q�E�U��&G�Qo'+5*(����)_��� *(+5��C°� � A &G$ >�*�+0C³���^� A ,/�0$'C A *�+-��+ aèzæ6û�Þhå�û-Ü�úXâGä*�U�BÞhøcù��RÜ/û-å?özâ-úXû-ÛJâ�û-P � t { � $ ýL{E�'� P wpï $�$ aÒ ï � Ó �LaN�S����*(*�� A �5P�²#aÊ�8� !�!zP�� ��!_�Sa Ô aNðy�QoR&G� ;=�Xa � ��C\§�*��E��+0!f;:�L$ �H�/1:�(��)�a2b/�¶óBå�Þpâ5ô8ÚD�'���

Ú�Û6Ü4ôE�BÞhÛQß0ôqà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã@ä Û�����:Ü�ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P�¾�� �G���(��) �G$'�zP6×yÅcP {Eç'ç9{ aÒ ï9þhÓ � aE�?§����L*d� �za Ô (O�5�(+5�9�i!��(����� ���5+_�5$'C A §L���E���($'��>�+-�/�2+0+5�±��$'�R,4�5$'�9o +-� $'>:Í�+5�-���0a b/�

óBå�Þpâ5ôqÚ������ Ú-Û6ÜXô��BÞhÛQß0ô7ÞhÛ_à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã@ä Û�����RÜ/ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P A � )'+0���'� {E�hý �'� { ï P wpï'ï � aÒ ï��EÓ � ar�?§��(��*d�E�za¸�S&G$:� an��+0+5+¶���9�5a �5$'�R"�an$'�½&�$'>N$ ���(�5�f� ��!½� §L�G$'CD�E���($'�zab/�����±â-úXû-Û6Ü

>yú�ã-ÜXä ÛJâ�û �BÞhøcù��:Ü4ä Ü�úXÞhÛ_ê?û-Ü��2û�û-ÛA{^ÞhÛn7f�BÞhÛn� û<L;��áx�Qû�â-Ü�ã-P A � )'+0���'� {E�hý �'� { ï P wpï'ïE� aÒ ï $ Ó � aR|�+5!�$'�JPR²#aLðF��+0!�!6� &0PL� �L! � aLÅ2$R.=§��(*�*d�E&��QaN²c�Y� *�)'+0>�&��E�����G$'*(§L���($'����$#�G��+ A &G$'>�*(+5C$ "ª�5$ *�*��(�G�($'�°!�+-��+0�0���($'�f"%$'&n&G�()'��! A $'*(1:��+0!�&��E*z$'>:Í�+0�0���0aBb/�TóBå�Þpâ5ôqÚ������ Ú-Û6ÜXôE�BÞhÛQß0ô7ÞhÛ

à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã#ä Û��I��RÜ/ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P A � )'+0��� $ �'� ý � $ �'üLP � � �[¦6&�� �L�5�����5$_�XÅ2²?<-P { ç'ç ç aÒ ï ü Ó � a8|�+5!L$'�zPx²@axðF��+5!�!�� &5Pª� ��! � aªÅ2$R.=§��(*�*�� &��5a�¦N�E���y�5$ �=�G���=§�$'§L�#�0$'*�*(���G�($'�j!�+-��+5�-���($'�

>N+0�/�B+5+0�T&G�()'��!Y>N$:!���+0�5a-�BÞhøcù��:Ü�û-å 4 å�ä-ù6æ:úXâ�ã=BxÞhå!�:ø`P {Rw �Ø�9<�P { ç'ç9{ aÒ ï'ïEÓ &`aS|�+5�����¯� ��!¯�ªaK¾±�(!�CD�p1 +5&0a�ñ2+01 $'��! �]��+0����+0&�� � A &�$'>�*(+5C[ti²ÀoR*(�G�n$'&���+0�=�G+5!�)'+5�:,

+0&�� *(��eQ�h����$ �zafb/� ó2å�Þpâ5ôb4 å�ä-ù6æ"7Qèzæ6û�Þhå�û-ÜØúXâ;�BÞhÛJâ�û/ùNÜ%ãDú�Û��BÞhøcù��:Ü�û-åOözâ-úXû-ÛJâ�û�y�2{I�MöÊPo $'*�§�CO+ ��w'w P A � )'+0� wpï��sýL{:wpç P wQï'ï'ç a

Page 172: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ wpþE�

Ò wpç'çEÓ ²#aq|�+0CD!L+ P8×\aqÖ�+5��&������zP8� �L!�Ö^aJ¾�$ &G�za@�7�(��;',/§ A !�+0"%$ &GCD� >�*�+#*��(��+Q� &c$'>:Í�+5�-���F���(�G��(��!�§��]��&G��� *z&�$'>�$E���5aSb/�jóBå�Þpâ5ôzÚ-Û6ÜXôªöÊ÷EøcùJôSÞhÛkà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã-Pg�'� A � �zP wpï ï'ï a

Ò wpçLw5Ó ÙUa � � �6�LP:&�a � o� ������+0e Px� ��!��LaÈÅca8�8�E��$'C@>�+Ea#�S*�� �����(��)YC\§�*3��� ,/)'$9�E*8�G$'§�&��c"%$'&?&�$'>�$E�� &�CD�0a�b/�UóBå�Þpâ5ôxÚ������´Ú�Û6Ü4ô5�BÞhÛQß0ôBÞhÛjà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã\ä Û��l��:Ü/ÞhøOä ÜØúXÞhÛ6PNlM�E� A +5�XPÊlª� �(�2� �zP{ ç ç �La

Ò wpç9{hÓ &`a � o� ������+0e½�E��!��LaÈÅca`�8�E��$'C@>�+Ea ² ������)'*(+-,4.:§L+5&�1�>�� ,/!��(&G+0�0���($'�6� * A &G$'>6�E>���*(�����G���&�$9� !�CD� AfA *d�E����+5&n���3���f*d� e-1i�5$ *�*��(�G�($'�Y����+0��;:�(��)�aZb/�·óBå�Þpâ5ôqÚ-Û6ÜXôªöÊ÷EøcùJôSÞhÛkà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ãà�û�ãpûGä å�â�æ:P6�q$'&G�L+ PF�?�(�0�G$'&G���LPR²H§����G&�� *(�d�LP { ç'çLw a

Ò wpç � Ó &`a � o� �L����+5e#� ��!A�LaÈÅca��8�E�G$'C\>N+ a7Á?�f!�+0*d�Q1:����)��5$ *�*��(�G�($'�°����+0��;=����)D��� A &�C A *d�E�������L)ý � ALA *��(�Q�E�G��$'�^��$FC\§�*3��� ,/&G$ >�$ �x�0$R$'&�!������E���($'�za6Ú�Û6Ü4ô6ÝLôxÞ�ßBà�Þ á-ÞhÜØúXâ�ã2à�û�ãpûGä å�â�æ:P {:w � w <�t þQý{*� P { ç'ç9{ a

Ò wpç � Ó &`a � � �����L+5e-,4²c�9��+c� ��!N�La:ÅcaR�8�E�G$'C\>N+ a�²´������) *�+-,4.=§�+5&]1�>��3,4!���&�+5�0�G��$'��� * A &G$'>6�E>���*(�����G���&�$9� !�CD� A^A *d� �L��+5&q���(�G�#*�� e01?�5$'*(*�������$'�F���L+5��;=����)La�Ú�Û6Ü4ô�ÝLôJÞ�ß7à�Þ á-ÞhÜØúXâ�ã7à�û�ãpûGä å�â�æ:P {Eç'ç9{ aÒ wpç9þhÓ ²#a � ���=�B+5�(;h� &G!zax�x$'*(1:��$'CO�d�E*L���(CD+n�0$'*�*(���G�($'�`!�+-��+5�-���($'�D"%$'&7CD� ��� A §�*d�h��$'& A �E�����Z� A +5��,�3V6+5!f>91@Í�$'���9�nCO$ �G��$'���0a7Ú������rè�å�ä ÛLã5ô8��:Ü�ÞhøOä ÜXô��BÞhÛ6Ü�å5ô�P $ � � <�tÈü �9þpý ü $ ç P wpï ïLw aÒ wpç��EÓ lFa � �(CD+0$'�zP��LaÊ�ªaN�8� §�CO$'��!JP��LaJÅ2$ &���+0�5PN� ��!_²@a � �E�:>�� ���Xa Ùk� ��� A §�*��E���($'� A *d�E�������L)���3��� A &G$ >6� >��(*����]���(�c&G$'� !�CD� A �5aZÚ�Û6Ü4ô8Ý�ôxà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã?à�û�ãpûGä å�â�æ:P { �6� $ ,�ü9<�t $ { ïsý $ ��� P {Eç'ç � aÒ wpç $ Ó � a�í#a � A �3��e`� �L!j²@a ²@as&�aJ|�+0.:§L�����6�La#Ù_§L*(��� A *�+�,/)'$'� *�� A �E�G� A *d�E�������L)D"%$'&?�0$R$ &G!��(�6�E��+

CO+Q� ��§�&G�(��)[C°� ���L����+0�5aib/��óBå�Þpâ5ô7Ú������«Ú-Û6ÜXô-�BÞhÛQß0ô�ÞhÛ�à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ãYä Û��]��RÜ/ÞhøOä ÜØúXÞhÛ6P� �E�k¦6&��E���5�(�G�5$LPÊÅ2²@P { ç ç'ç a

Ò wpç ü Ó &`aF�Z� �[!�+5&Hñ2+5&�)'+5�Ja Ô (O�5��+0�9�c�0$'*�*(���G�($'�Y!�+-��+0�0���($'�[$ "K�0$'C A *�+-�i!�+0"%$'&�C°�E>�*�+FCO$R!L+5*��§�������)�²H²?ñ ñm��&�+5+5�0a�ÝLôZÞ�ß04 å�ä-ù6æ:úXâfèNÞpÞ��Èã-P { � � <-t w-ýNw �RP wpï'ï $ a

Ò wpç'ïEÓ Ö^aR¾�� ;h� C°�h���G§Y� ��! � a�Ö���&G� �Xa � ���E���(�cCO$R!�+0*��(��)#$E"ª*(����+5� &Z$'>:Í�+5�-��!�+0"%$ &GCD� >�*�+H>6� ��+5!$'�f!��3¹J+0&G+0�=�G�d� *J)'+5$'CO+0�G&�1 aZÚ-Û6ÜXôªÝ�ôxà�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã?à�û�ãpûGä å�â�æ:P { �6���9<-t { ï � ý � w'w P { ç'ç � a

Ò w'wpçEÓ Ö^ax¾�� ;h� CD�E����§zPK²@axln�G§LC°�Q19�RP Ô � Í��B²H&�� �ØPK� �L! � ���(���������BÖH�(&�� �Øaf�S*d� ���L����)_$ "�$'��+�,�6�E��!�+5!®;=��$E�G���(��)C�E&G�Qo'+5*(����)[CD� ��� A §�*d�E�G��$'�¶$ " *����L+Q� &^$'>:Í�+0�0���0aTb/�¯óBå�Þpâ5ôBÚD���'�£Ú-Û6ÜXô�BÞhÛQß0ô8à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã#ä Û��I��:Ü�ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P6�q²@P { ç ç � a

Page 173: ogox dlfihijQyD z{y|z{c|}iz{~ai.stanford.edu/~mitul/thesis_saha.pdf · q 1 ui{gj ¡gjpl 1 qg f v lwboq u À¹ ø»xtv oqw v ¢ ongjfh v uwb n odg ¶µ n øon ?wx £w gj 6f v u bg

� � ��� � �-, ���c�'.0/ wpþ'þ

Ò w'w'w5Ó ¦2a8¾�� ��)�P Ô aKñB§�&G!�+-�QP\�¢|�$'�6�E*�!zPS�E��!®Ö#aMñ2*�+0§�*�+0&5ajðF��$E��,4�/1:�(��)k���(�G��o:����§6� * �E��!"%$'&��5+F"%+5+0!�>6� ��;Y"%$ &�o:&�*d� A � &G$ �G�5$ A ���c�G&�� �(�����L)�aKb/�jó2å�Þpâ5ôvzg[QÜ�æ°Ú����������_ênöA�cÛ6Ûn�Lä*�Ú�Û6Ü4ôE�BÞhÛQß0ô�P � �6� ��) �6� �XP6Å2�����6�RP { ç'ç9þ a

Ò w'ws{hÓ^Ô a6¾�+0*�e0*Xa � C°� *(*�+0����+5�L�5*�$ �G���L)D!��(�G;=�`�%>6� *(*���� ��!_+5*(*�� A �G$'�(!���<�aBb/�kÖ#a�Ùk� §�&�+5&0PN+0!��(�G$'&5P{^û!�¯à�û�ã!�i� Ü�ã#ä Û��0{^û!� èLå�û-Û��hãcú�Ûp�BÞhøcù��:Ü�û-å?özâ-úXû-ÛJâ�û-PL�8í?Å � þ'þ'þ P A � )'+0��� þ ïsý � $ ç a� A &G���L)'+5&��7+0&G*d�E)�P wpï'ïRw a

Ò w'w � Ó &`ax¾±�(*("%$'�L)�a[Ù_$ �G��$'� A *d� �L������)_���·����+ A &G+0�G+5�L�5+i$ "�CO$po �E>�*�+O$'>��]��� �0*�+5�0akb/�¯óBå�Þpâ5ô����� öÊ÷EøOôSÞhÛ_�BÞhøcù��RÜXä ÜØúXÞhÛNä*�\4Hû�Þhø°û-ÜØå�÷hPÊÕH&G>�� �6�h,�Å2�6� C A � ��) �zPLb��SP wpï ü üLa

Ò w'wQ� Ó � a ²@as¾±��*(C°�E&����JPsí#aÈÙUaE²HC°�h��$�PE� ��!`�xaȦBa � ����*(*�+0&5a:Ùk� A &GC[tx² A &�$'>6� >��(*��(�����(�S&G$9�E!�C°� AA *�� ����+0& ���(�G�i��� C A *��(��)\$'�Y�G��+yCD+0!��d�E*J�h�R�(�n$ "8����+F"%&G+0+F� A �E�5+ a A &G$:� aKb/�_Ú������ Ú-Û6ÜXô�BÞhÛQß0ô7ÞhÛ[à�Þ á-ÞhÜ�úXâ�ã@ä Û�����:Ü�ÞhøOä Ü�úXÞhÛ6P A � ) +5� wpç9{E�sýNwpç � w PL×?+-��&G$ �(�QP�Ù_b�P wpï'ï'ï a

Ò w'wsþhÓ Åcax¾�§�&�*�*ØPK×\aªÖH+5�L&G�����JP7� ��!®Ö^aª¾��$'&��za¶Ù_§�*3��� ,/)'$9�E* A �E��� A *d� �L������)["%$'&@�(��!�§��]��&��d� *&�$'>�$E���5a�b/�UóBå�Þpâ5ôxÚ-Û6ÜXôH�BÞhÛQß0ôBÞhÛTà�Þ á-ÞhÜØúXâ�ã\ä Û��0�2ù9ù�� úXâGä ÜØúXÞhÛLã-P � � �9���Dñ � &�>6� &��RPzÅ2²#Pwpï ï'ï a

Ò w'w��EÓ ð`a'îB� CD� ��+ Pi�Las�La:ðy§R¹J��+0&5PR� ��!N�LaÈð`a=ÖH$:!�)'�(���5a � 1:�=�G��+5����e0����)@� ����CD�E�G��$'���M$ "q�=§�CD� �CD� ��� A §�*d�h����$ �D���E�G;=�5aE����� èLå�ä ÛLã5ôSÞhÛ_4 å�ä-ù6æ:úXâ�ã-P { �6���9<-t þ � {QýLþ � ï P { ç'çE� a