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    Utilizacin de las Bombas Espert Alemany, V. Andreu Navarro, M. Gallardo Izquierdo, A. 5.1 Introduccin Hemos visto ya las caractersticas estructurales bsicas de una bomba, por lo que estamos en condiciones de comenzar a desarrollar toda una serie de cuestiones aplicadas de gran inters para el tcnico encargado de seleccionar la bomba ms adecuada para una determinada instalacin. Debemos destacar que nos vamos a referir tan slo a aspectos hidrulicos del tema, quedando al margen otras cuestiones importantes como pudieran ser las relativas al mecanizado, materiales constitutivos, etc, todo lo cual sobrepasa los lmites que nos hemos impuesto al escribir la presente obra. 5.2 Leyes de semejanza en bombas Las leyes de semejanza hidrulica sirven en general para predecir el comportamiento de turbomquinas hidrulicas geomtricamente semejantes, cuando se conoce el comportamiento de una de estas mquinas girando a una velocidad de rotacin determinada. Una de las aplicaciones clsicas de las leyes de semejanza es el estudio de prototipos de mquinas hidrulicas por medio de modelos a escala reducida. En estos casos, y con la idea de reducir al mximo el riesgo de diseo defectuoso de las turbomquinas hidrulicas de gran potencia, las pruebas de funcionamiento y las modificaciones de diseo se llevan a cabo sobre un modelo de la mquina a escala reducida. Para trasladar los resultados obtenidos en el modelo a los valores que se puedan esperar en el prototipo se hace uso de las leyes de semejanza. Las leyes de semejanza se aplican tambin cuando se pretende conocer el comportamiento de una bomba a diferentes velocidades de rotacin, tomando como referencia el comportamiento conocido de esta mquina a una velocidad de rotacin determinada. Sera ste el caso anterior cuando modelo y prototipo fuesen la misma mquina. Adems, las leyes de semejanza permiten estudiar con cierta aproximacin cmo se comporta una bomba, a velocidad de rotacin constante, cuando se recorta el dimetro exterior del rodete y se conocen las caractersticas de funcionamiento de la bomba con el rodete original. Esta es una accin que suelen llevar a cabo los fabricantes para adaptar la bomba a un punto de funcionamiento determinado. Es a estos dos ltimos casos a los que nos vamos a referir en el presente captulo, y no al estudio de modelos, el cual no tiene inters en la obra que ahora nos ocupa. A su vez, aunque las leyes de semejanza son aplicables a cualquier turbomquina en general, nosotros las concretaremos, fundamentalmente, al caso de las bombas centrfugas. Las expresiones que constituyen las leyes de semejanza se aplican entre puntos de funcionamiento denominados homlogos. Si tenemos dos puntos de funcionamiento, uno de la bomba modelo y otro de la bomba prototipo, estos puntos sern homlogos si cumplen la llamada semejanza absoluta, la cual incluye las tres condiciones siguientes: -Semejanza geomtrica. El modelo ha de ser geomtricamente semejante al prototipo; ello quiere decir que debe haber proporcionalidad entre la totalidad de dimensiones de las dos mquinas. -Semejanza cinemtica. Se refiere a que en puntos de funcionamiento homlogos los tringulos de velocidad en los mismos puntos de modelo y prototipo deben ser proporcionales.

  • ING. HID. APLICADA A LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIN DE AGUA

    203

    -Semejanza dinmica. Se considera cumplida esta condicin cuando se iguala el nmero de Reynolds en modelo y prototipo para los puntos de funcionamiento considerados. Digamos que este ltimo requisito presenta unas dificultades a veces prcticamente insalvables, por lo que las leyes de semejanza reales son ms complejas que las expuestas seguidamente. Sin embargo, stas tienen suficiente precisin para los objetivos que aqu perseguimos. Se admite que entre puntos de funcionamiento homlogos en semejanza absoluta se conserva el rendimiento, al dar por vlida la semejanza dinmica. De este modo las relaciones de semejanza son aplicables entre alturas y caudales tanto tericos como reales. Si no se cumple la semejanza dinmica, los puntos de funcionamiento homlogos son aquellos que cumplen solamente las semejanzas geomtrica y cinemtica. En este caso se habla de semejanza restringida, y los rendimientos no se mantienen constantes entre puntos de funcionamiento homlogos. La utilizacin de las leyes de semejanza restringida resulta totalmente imprescindible cuando en un banco de pruebas se ensaya un modelo a escala reducida y a partir de los resultados obtenidos se desea conocer cmo se va a comportar el prototipo. En este caso, y debido a que en general no se puede cumplir la semejanza dinmica, los rendimientos no se conservan en puntos de funcionamiento homlogos, razn por la cual se deben aplicar factores de escala y conversin de rendimientos entre modelo y prototipo. En lo que sigue vamos a suponer que estamos en semejanza absoluta. Las leyes fundamentales aplicadas entre puntos de funcionamiento homlogos son realmente dos, la referente a caudales y la referente a alturas, siendo la ley de potencias y la ley de pares en el eje deducibles de las anteriores. Vemoslas: a) La razn de caudales es proporcional al cubo de la razn de longitudes y a la primera potencia de la razn de velocidades de giro. En efecto, segn la ecuacin (4.2) podemos escribir:

    y dividiendo miembro a miembro:

    Llamando ahora a la relacin de tamaos y a la relacin de velocidades de giro, y teniendo en cuenta que se cumple la semejanza cinemtica, resulta finalmente:

    b) La razn de alturas manomtricas es proporcional al cuadrado de la razn de tamaos por el cuadrado de la razn de velocidades de giro. En efecto, por aplicacin de la frmula de Euler, y suponiendo que los rendimientos hidrulicos son iguales al cumplirse por hiptesis la semejanza dinmica, se tiene:

    c) La razn de potencias absorbidas, supuesto que se trata del mismo fluido, es proporcional al cubo de la razn de velocidades por la razn de longitudes elevada a la quinta potencia. Esta ley se deduce directamente de las anteriores:

    d) La razn de pares en el eje es proporcional al cuadrado de la razn de velocidades por la razn de longitudes elevada a la quinta potencia. Esta ley se deduce inmediatamente de la anterior:

    prototipo bomba la parav b r 2 = Qmodelo bomba la para

    m222r v b r 2 = Q 2m22r (5.1)

    v b rv b r =

    QQ =

    QQ

    m222

    2m22

    r

    r

    (5.2)

    322

    22

    2

    2 = = r r =

    uu =

    QQ

    (5.3)

    22

    22

    22

    u22

    2u2

    ,t

    t,

    ,th

    t,h

    b

    b = uu =

    v uv u =

    HH =

    H H =

    HH

    (5.4)

    53223

    b

    b

    bg

    bg

    a

    a = = HH

    QQ =

    H Q H Q =

    PP

    (5.5)

  • UTILIZACIN DE LAS BOMBAS

    203

    Al aplicar las leyes de semejanza a puntos de funcionamiento homlogos de una misma bomba girando a diferentes velocidades de rotacin se tendr = 1 y las precedentes expresiones quedarn:

    5.3 Nmero especfico de revoluciones de una bomba El concepto de nmero especfico de revoluciones es importantsimo desde la perspectiva del diseo de bombas, si bien no tanto desde la panormica de su utilizacin. Partiendo de los datos fundamentales que caracterizan el funcionamiento de una bomba en su punto nominal o de mximo rendimiento (punto ptimo de funcionamiento): Q0, Hb0, N0, se define el parmetro nq, conocido como nmero especfico de revoluciones, como la velocidad de rotacin que tendra otra bomba semejante a la considerada, en un punto de funciona-miento homlogo al anterior y elevando un caudal de 1 m3/s a una altura de 1 m. Para su obtencin deben combinarse las expresiones (5.3) y (5.4), eliminando el parmetro de semejanza geomtrica , lo que permite escribir:

    o bien:

    Particularizando la anterior igualdad para la bomba patrn antes referida se tendr: N' = nq , Q' = 1 m3/s y H'b = 1 m, por lo que:

    que constituye la expresin utilizada para evaluar el nmero especfico de revoluciones de una bomba. Se observa de inmediato que la expresin anterior no es homognea y ello hace que debamos expresar las variables N0, Q0 y Hb0 en las unidades consignadas, aun sin pertenecer en su conjunto a un sistema de unidades coherente. De la relacin (5.9) se deduce que nq es una constante para todas las bombas geomtricamente semejantes, lo que permite asociar dicho parmetro con la morfologa de la mquina. En la Figura 5.1 se observa la evolucin de la morfologa del rodete con el aumento del nmero especfico de revoluciones. Los tamaos de los rodetes representados guardan proporcionalidad con los de la bomba patrn en cada caso (para ms detalles ver el concepto de dimetro especfico en Sedille, 1967). Un bajo valor de nq presupone una altura manomtrica elevada y un caudal discreto (todo ello en trminos relativos); caemos entonces de lleno en el campo de las bombas centrfugas. Por el contrario, si el caudal es grande y la altura pequea, iremos a parar a las bombas axiales de elevado nq.

    5253a

    a

    e

    e = 1 = P P =

    MM

    (5.6)

    2e

    e3

    a

    a2

    b

    b = MM; =

    PP ; =

    HH; =

    QQ

    (5.7)

    NN

    HH =

    N QN Q =

    0b

    b01/2

    0

    01/3

    (5.8)

    H

    Q N =

    H

    Q N

    b3/4 3/4

    b0

    00

    (5.9)

    men H

    /smen Q

    rpmen N y ncon

    0b

    30

    0q

    H

    Q N = n 3/4

    b0

    00q (5.10)

  • ING. HID. APLICADA A LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIN DE AGUA

    203

    Figura 5.1. Evolucin de la morfologa del rodete con nq.

    El valor de nq se utiliza ampliamente en el prediseo de turbomquinas hidrulicas. Sin embargo, la utilidad que para nosotros