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1

2

DIRECTOR/

Waleska Cute

Victor Morales

EDITOR GENERAL/

Msc. Lic. Edgar Enríquez

COLABORADORES

DISEÑO/

CONTACTO EDITORIAL/

Es una producción de

Licenciatura en la enseñanza de la Matemática y la Física

CUNOC / USAC

2017

“Id y enseñad a todos”

STAFF

Nuria Gómez

Sandi Marroquín

Timoteo Ordoñez

Robin Rojas

Lisly Sac

Ligia Ruano

Pablo Colop

Favio García

Cesar López

Luisa Mauricio

Dangly Luna

Glendy Romero

Henry Huinsc

Azucena Hernández

Antonia Soto

Stefany Castillo

Aura Flores

Damaris Cuc

Mynor Momotic

Henry Huinac

Lilian Gómez

Vanesa Mejía

Rocio Barrios

27

Página 27

PASATIEMPOS

CHISTES

Un médico, un abogado y un matemático

están hablando de si es mejor tener una

esposa o novia. Empieza el abogado:

"Obviamente, lo mejor es tener una novia;

porque divorciarte de tu mujer puede ser

muy difícil, en cambio cortar con una novia

es fácil". El doctor dice:" No estoy de acuer-

do, está claro que el tener una mujer te evi-

ta el estrés y mejora tu salud". A lo que el

matemático señala: "Lo mejor es tener a las

dos; así consigues que la esposa crea que

estás con la otra, la otra crea que estás con

la esposa, y mientras tanto tú puedes traba-

jar tranquilo en matemáticas.

¡Papá, papá!, ¿me haces el problema

de matemáticas?

-No hijo, no estaría bien.

-Bueno, inténtalo de todas formas.

FIG. ICA.

FIG. ICA.

FIG. ICA.

26

convirtió en una actividad más enfocada a la matemática. La misma Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME), incluyó desde hace algunos años, un concurso de fotografía con distintas categorías, entre las que llama la atención la categoría denominada Matemática en el contexto. Las exposiciones fotográficas, también son una actividad común en nuestra época, con distintos temas, objetivos y fines. Sin embargo exposiciones de fotografía matemática, son menos comunes, pero empiezan a surgir, como la organizada por la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Huelva.

En Guatemala no se había organizado ninguna actividad que relacionara

matemática y fotografía, por lo cual, esta primera experiencia con

estudiantes del nivel medio y luego con estudiantes de la licenciatura de

enseñanza de la matemática y la física, fue de mucho éxito y beneficio

para los participantes.

Detalles de la actividad.

La actividad se desarrolló durante el ciclo escolar 2014, específicamente

como una actividad final del curso de matemática III, impartido a

estudiantes del tercer año del ciclo básico del nivel medio, con estudiantes

de un instituto público comprendidos en edades entre 14 y 16 años. La

exposición de fotografía matemática sólo fue una de las actividades

presentadas en lo que se denominó Expo Mate 2014.

Un mes antes de la exposición, el docente del curso presentó la idea a los

estudiantes, a quienes les pareció interesante relacionar paisajes de su

entorno con contenidos matemáticos.

Se organizaron grupos de 4 estudiantes, y la primera actividad, durante

la primera semana, fue salir a las calles y tomar fotografías, previas recomendaciones de seguridad y cortesía que debían ser observadas por los estudiantes, así como los requerimientos técnicos mínimos para la toma de fotografías. En la segunda semana, cada grupo presentó al catedrático del curso, sus fotografías, acompañadas de un argumento verbal acerca del contenido matemático presente en las imágenes. Luego de la argumentación de los estudiantes, se hicieron observaciones y preguntas, con el propósito de orientar de mejor manera el discurso del estudiante referente a los contenidos matemáticos presentes en la fotografía. En la tercera semana, se procedió a diseñar en conjunto, estudiantes y docente, la rúbrica que serviría como instrumento de evaluación de la exposición fotográfica. En la cuarta semana, se realizó la exposición, en el salón de usos múltiples del instituto, invitando a estudiantes de otros grados, docentes de distintos cursos y grados, padres de familia y personal administrativo del instituto. En total asistieron alrededor de 800 personas. Para la acreditación fue necesaria la colaboración de cuatro ternas de docentes, compuestas por un profesor de matemática, un profesor de expresión artística y un profesor de comunicación y lenguaje; quienes, usando la rúbrica proporcionada, acreditaron punteo a los distintos grupos asignados. Luego de la exposición, hubo muy buenos comentarios de los asistentes, en algunos casos por escrito, por lo novedoso de la actividad. Por parte de los participantes, argumentaron haber disfrutado y aprendido de la actividad.

3

stimados lectores, en este núme-

ro

de la revista ” ∏énsalo” encontraran

un reportaje especial sobre “ El arte y

las matemáticas“ tema de gran relevan-

cia en estos tiempos en los que la educa-

ción en Guatemala, especialmente la

enseñanza de la matemática, que refle-

jada en las estadísticas a nivel nacional,

es deficiente, siendo el centro de aten-

ción , la sociedad en general.

No debemos Olvidar que nuestro país

esta sufriendo cambios importantes en

la legislación educativa, y los sistemas

de enseñanza, los maestros nos vemos

envueltos en un reto constante de inno-

vación, buscando opciones para modifi-

car, reestructurar e innovar nuestra

practica como docentes.

Para ello es importante que conozcamos

nuevas formas de investigar, para com-

prender y entender nuestra realidad,

alcanzando con ello la visión y los ele-

mentos para generar el cambio en las

aulas.

Una forma de investigar e innovar la

practica docente en la enseñanza de la

matemática es la investigación-acción

dando la oportunidad en las aulas de ser

juez y parte en los asuntos que aquejan

nuestro sistema.

Esperamos que sea de su interés este

numero editorial y sobre todo de utili-

dad .

Contenido. Pagina.

LICENCIATURA Y PEM EN MATE-

MÁTICA Y FÍSICA…………………… 4

SECCIÓN DE REORTAJES……….. 6

La astrofotografía

SECCIÓN DE ARTÍCULOS…… …... 4

Una excelente colección de libros de

lectura recomendados para inspirar.

Terror a las matemáticas.

Enseñando con peras y manzanas.

Buscando matemáticas en los juegos.

SECCIÓN DE ENTRETENMIENTO…

……………………………………………17

Enigmas

Acertijos

Adivinanzas

INTELIGENCIAS MULTIPLES…...…

……………………………………………19

Mapa mental sobre las inteligencias

ARTICULOS ……………...……………22

El Arte y las matemáticas

La fotografía, una forma de contextuali-

zar la matemática con estudiantes de

nivel medio.

PASATIEMPOS……………..…………27

4

PROFESORADO DE ENSEÑANZA MEDIA EN MATEMÁTICA Y FISICA Y

LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Y LA FÍSICA

Es la carrera encargada de proporcio-

nar los conocimientos científicos, di-

dácticos, sociales, pedagógicos, tecno-

lógicos y éticos que permitan a los

estudiantes desempeñarse con éxito en

la enseñanza de la Matemática y Físi-

ca a Nivel Medio y de Licenciatura.

En el año 1999 en el CUNOC, durante

la gestión administrativa

se logró que la escuela de

Formación de profesores

de enseñanza media,

estableciera una sección

departamental en el

CUNOC, en un programa

co-financiable en el que

participaron, por una parte, la

EFPEM proporcionando los recursos

para el pago de docentes, por otro lado,

el CUNOC que también asigno algún

recurso para este mismo fin y final-

mente los estudiantes que aportaron

una cuota mensual.

Esta extensión de EFPEM inicio sus

funciones en el 2000 y logro que se

formaran tres cohortes de profesores

de enseñanza media con especialidad

en Matemática y Física.

En el año 2008 cuando se inició este

profesorado como una carrera propia

del CUNOC gracias al acuerdo del

Consejo Superior Universitario que en

octubre del año 2006, que ordeno que

todas las secciones universitarias de

facultades y escue-

las no facultativas

que operan en los

departamentos pa-

saran a la adminis-

tración de los cen-

tros regionales y del

CUNOC.

En el proceso de implementación en el

año 2010 se inician diferentes licencia-

turas y entre ellas la Licenciatura de

la Matemática y física en el CUNOC, a

partir del mes de julio.

ESTRUCUTRA ORGANIZATIVA

La unidad académica cuenta con:

Profesorado de Enseñanza Media en Matemática y Física.

Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática y la Física.

PLAN

Sabatino.

25

Página 25

Actividades de popularización de la matemática...

LA FOTOGRAFÍA, UNA FORMA DE

CONTEXTUALIZAR LA MATEMÁTICA

CON ESTUDIANTES DE NIVEL MEDIO

Actividades de popularización de la matemática...

Lic Carlos Fuentes

cffuentes7@gmail.com

Didactics Academia de Ciencias.

Actualmente vivimos en una sociedad que brinda mucho valor informativo a la imagen, es

decir, información que llega en forma de videos o fotografías. En palabras de Vicente

(2008): “Nos encontramos frente a un cambio cultural y a un re-posicionamiento del valor

de la palabra y de la imagen como transmisoras de conocimiento e información” pp. 68.

Hablando de la fotografía, en los últimos años se ha popularizado en proporción al incre-

mento de recursos tecnológicos que contienen una cámara fotográfica, por ejemplo los telé-

fonos móviles, cada vez tienen mejores dispositivos para capturar imágenes, las tablets,

las propias cámaras fotográficas han evolucionado desde aquellas que podían únicamente

ser utilizadas por fotógrafos profesionales hasta las que ahora pueden ser utilizadas de

forma muy sencilla y práctica. El modo de almacenamiento de fotografías también ha evo-

lucionado, pues hace algunos años, debía comprarse una película (rollo) que se introducía

en la cámara y para poder observar la fotografía debía imprimirse en papel fotográfico con

un proceso de revelado que no podía hacer cualquier persona, pues era necesario un estu-

dio fotográfico para ello.

Con toda esa evolución, no es extraño que ahora la fotografía, llegue a las aulas para que-

darse, pues representa un excelente recurso de conocimiento en nuestra época, pues uno

de los problemas con que se enfrenta a diario el docente de matemática, es la contextuali-

zación de contenidos matemáticos a actividades cotidianas de los estudiantes y en ese

sentido, esta experiencia de clase puede ser de utilidad a docentes en formación o en ejerci-

cio para adaptarla y aplicarla a su ámbito educativo.

Fotografía y matemática

Los concursos de fotografía matemática se han

vuelto cada vez más comunes, como una forma

de motivar a los estudiantes a ver que la mate-

mática se encuentra en distintas formas y esce-

narios de nuestra vida cotidiana, González

(1989) relata la forma en que, desde 1989, en un

colegio de Granada se viene realizando este tipo

de actividades, que inicialmente tenía un objeti-

vo y con el pasar del tiempo sena actividad co-

mún en nuestra época, con distintos temas,

objetivos y fines. Sin embargo exposiciones de

fotografía matemática, son menos comunes,

pero empiezan a surgir, como la organizada por la Escuela Técnica Superior

de Ingeniería de la Universidad de Huelva.

FIG. ICA.

FIG. ICA.

24

es meramente la belleza mecánica de sus símbolos, ni mucho menos la

elegancia que se ve en sus demostraciones y cálculos, sino, esencial-

mente es la simplicidad de nuestro entendimiento sobre la belleza.

Pero no una simplicidad de tipo mecánico que puede encontrarse, con-

tando el número de ecuaciones o símbolos en una fórmula en caso de

las matemáticas; o contando los patrones geométricos que se visualizan

en una obra de arte. Sino, se trata de la simplicidad de ideas, con que

las personas actúan cotidianamente, como el quehacer cotidiano de los

pescadores, canasteros, agricultores, tejedoras de mi pequeño pueblo

llamado San Pedro La Laguna.

Estas pequeñas diferencias son los que nos hacen recordar que vivimos

en un mundo diverso, con estructuras sociales, políticas y mentales

diversas. Seguir pregonando un mismo enfoque para el desarrollo de

las ciencias o una misma técnica para el desarrollo del arte no es posi-

ble. ¿Por qué deberíamos de pensar que el “rombo” que se ve en la ves-

timenta de la mujer maya, representa el concepto rombo de Euclides?,

aunque ante este situación práctica es posible que todos los investiga-

dores en el área de las matemáticas o de la matemática educativa di-

gan que efectivamente se trata de un rombo, porque tiene los cuatro

lados iguales y cuyos ángulos internos opuestos son también iguales,

etc., etc. pero esa descripción no correspondería a la belleza o a la sim-

plicidad de la explicación que podría enunciar la mujer tejedora tz’utu-

jil. Porque esa “cosa” que se ve como un rombo significa el tejido de la

vida maya, concretado en la tela de araña, la red para guardar las ma-

zorcas o la red para pescar.

Por último, la fusión de las matemáticas con las artes no es nada nuevo

para la comunidad maya, se ve en las grandes construcciones de sus

templos que tenemos hoy día, los diseños arquitectónicos estaban

acompañados de grandes creaciones artísticas. Y nosotros solamente

resignificamos esa forma de

vivir, actuar, comunicar con

los elementos del entorno.

FIG. ICA.

5

MISIÓN:

Es la carrera encargada de formar

profesionales en Educación, a Nivel

Técnico y de Licenciatura; con alta

calidad científica, didáctica, sociopeda-

gógica, técnica y ética en su región de

influencia, así como promover y desa-

rrollar la investigación y la extensión;

para formular propuestas de solución a

los problemas regionales o nacionales

relacionados con la Educación, vincu-

lándose a las instituciones educativas

públicas y privadas. Contar con un

currículo flexible y metodologías de

enseñanza apropiadas a la realidad

educativa del país.

VISIÓN:

Se la unidad académica del Centro

Universitario de Occidente, dedicada a

la formación de Profesionales con exce-

lencia científica, técnica y humanista;

altamente calificados en la enseñanza

de las áreas que se requieren para la

formación de estudiantes del Nivel

Medio y de Pregrado; basados en un

currículum con valores, actualizado,

dinámico y flexible.

OBJETIVOS

Atraer a la población de la región para que realicen sus estudios universi-

tarios en la enseñanza de Matemática y Física

Servir como Centro de Formación para nuevas metodologías didácticas

implementadas a la problemática de la región

Formar profesionales creativos y organizados con capacidad para desarro-

llar nuevas formas educacionales.

Promover a la carrera de acuerdo con la política general de la Universidad

y las necesidades propias de la región

Actuar como carrera que coordina programas de extensión en áreas de

influencia del CUNOC

Actuar como carrera que coordina programas de investigación en respues-

ta a las problemáticas de la región

Formar profesores y Licenciados en respuesta a al problemática educativa

Nacional

6

ASTROFOTOGRAFÍA PAISAJISMO ASTRO-FOTOGRÁFICO Y PAISAJES NOCTURNOS

S e g ú n P h o t o g r a p h y N i g h t s c a p e s A w a r d s ( h t t p : / /

www.photonightscapeawards.com/) es una nueva disciplina de la Astrofotografía,

las técnicas que existen ayudan a mezclar los objetos celestes con objetos en la tie-

rra en una sola imagen.

Esta moderna rama de la Astrofotografía se está popularizando y dominando como

medio para dar a conocer La Astronomía y su conexión con el ser humando gracias a

los avances en tecnología y ciencia.

¿Pero de dónde proviene?

a primera imagen que se conoce como

paisaje astro-fotográfico es de Ansel

Adams y su famosa imagen Moon Rise

en Nuevo México en 1949. Se conoce

poco sobre la historia, sin embargo en

conversaciones entre el medio Astro-

fotográfico, se menciona que uno de los

pioneros de este arte es Wally Pacholka

(http://www.astropics.com/), miembro

del prestigioso grupo de astrofotografos

de paisajes TWAN (The World At Night) por sus siglas en inglés, grupo en la cual

Sergio Emilio Montufar Cordoñer, tiene el honor de una galería en el área de miem-

bros invitados (http://www.twanight.org/newTWAN/guests_gallery_c.asp?

Guest=Sergio%20Emilio%20Mont%FAfar%20Codo%F1er)

No fué hasta el año 2013, cuando Robert Gendler reúne a los mejores Astrofotógra-

fos del mundo en cada categoría y redacta un libro de técnicas, en donde entra

una muy especial llamada en inglés (Landscape Astrophotography) en el li-

bro “Lessons from the Masters” cuenta como invitado en esta rama para compartir

sus técnicas el fundador de TWAN, Babak A. Trafreshi (http://www.dreamview.net/

dv/new/photographers.htm) en donde le llama Paisajismo Estelar o Paisaje Noc-

turno Astrofotográfico, sin embargo el término que finalmente es utilizado es Paisa-

jismo Astrofotográfico o Paisaje Nocturno (Landscape Astrophotography / Nightsca-

pes). El equipo a utilizar es una cámara reflex, un lente de gran angular, un trípode

y actualmente gracias de nuevo a la tecnología tenemos monturas portátiles para

contrarrestar el movimiento de la Tierra.

MONTUFAR.S/2016/PINCELADASSNOCTURNAS/FIG.

23

Página 23

mático y colonizador, que durante mucho tiempo nos ha hecho creer que hay

una sola forma de hacer ciencia o de hacer arte. Y lo peor aún, hemos adoptado

una actitud pasiva y sumisa, que se ve replicado en diversos escenarios cultu-

rales, olvidando el contexto sociocultural en que se desarrolla el arte y la cien-

cia.

Generalmente, resulta muy difícil hablar de una descolonización como lo ha

referido Walter Mingolo, si somos producto de una colonización; o dejar a un

lado la matemática “occidental”, si nuestros primeros aprendizajes en los siste-

mas numéricos en la escuela han sido de base diez. Estamos invadidos por una

lógica “ajena”, que predomina en el mundo.

Hablar de la lógica de nuestros abuelos y abuelas resulta difícil e

inoperable para nuestras universidades, porque la estructura

formal no lo permite o simplemente, se opta por escudarse de la

necesidad de los estándares internacionales, que pretende formar

ciudadanos competentes para la industria. Por lo que hablar de

matemática maya parece ser más difícil que hablar del álgebra o

del cálculo integral.

¿Qué implica ser un creador, pensador, en el arte y la ciencia en

nuestros días?, implica tener una propia identidad o autodefini-

ción, una convicción y un compromiso social. Porque no solo la

filosofía o la filosofía de las ciencias hacen al hombre más sensi-

ble a los problemas sociales y de ciencia, sino el arte es el artefac-

to animado que sensibiliza al hombre, a través de las sensacio-

nes, sonido, colores, textura, sabores y olores.

En mi pueblo natal, lugar de montañas, volcanes y majestuosos

contrastes de luz que embellecen las humildes casas de sus habi-

tantes, ha visto emerger y prosperar una gran cantidad de artis-

tas. Que sin reflexionar sobre su quehacer cotidiano, son el ejem-

plo viviente del contraste moderno, donde él como artista no se

siente artista, sino un simple vecino que comunica sus sentimien-

tos con su entorno sociocultural, tal es el caso de Benvenuto Cha-

vajay, un artista que se inspira en la cotidianidad tz’utujil, donde el color no se

percibe solamente por el sentido de la vista, sino también por el sentido del

olfato, y donde el arte no puede ser definido porque la noción de arte no está en

el idioma materno.

En este pequeño pueblo, la “belleza” que se forma con el urdido y el entramado

de las mujeres tejedoras no es un pasatiempo, sino una expresión y comunica-

ción con la madre naturaleza, cuyas figuras geométricas no son invenciones

humanas abstractas, sino cosmológicas y zoomorfas. Por lo que hablar de belle-

za en este contexto recobra sentido sólo si es vivencial y holística, que toma en

consideración aspectos culturales, espirituales, biológicos, astronómicos, etc. de

la comunidad.

FIG. ICA.

FIG. ICA.

22

Domingo Yojcom Rocché, Ph.D.

dyojcom@cicc-solojnaoj.org

Centro de Investigación Científica y Cultural – Guatemala

Durante muchos siglos se creyó que la única ciencia que podía susten-

tar las bases de la racionalidad era el pensamiento matemático, basado

en axiomas y teoremas que permitirían lograr una “objetividad” en la

comprensión de los fenómenos naturales. Esa postura fue muy impor-

tante para el desarrollo de la ciencia hasta el siglo XVII.

Sin embargo, en aquellos siglos se invisibilizó el aporte de las

artes: la pintura, la escultura, la música, etc. como generadores

de conocimiento y de reflexión social; porque la sociedad le otorgó

el estatus de “expresiones artísticas”, en donde la clase burguesa

podía recrearse, deleitarse y divertirse sin relación alguna con el

desarrollo de la ciencia y del conocimiento.

Si nuestra comprensión del mundo desde una base matemática

ya está limitada, excluir a las artes como herramientas vivientes

para la comprensión de este mundo, hace aún más evidente

nuestra limitada visión de la comprensión del mundo. ¿Qué sig-

nifica entonces tener una visión holística de nuestro contexto y

del mundo que cohabitamos las personas?, implica una inclusión,

un relativismo epistemológico y una coexistencia en la diversi-

dad.

La matemática ha ganado la nominación de ciencia hegemónica,

respaldada por el formalismo como corriente de pensamiento,

donde el fin último del hombre es la búsqueda de la verdad, una

verdad basada en abstracciones euclidianas. Pero esa concepción

ha cambiado, en el siglo XXI no interesa demostrar la verdad,

sino caracterizar fenómenos bajo creencias, prejuicios, costum-

bres, prácticas sociales, etc., en donde la participación de hombres y

mujeres son necesarias para la resignificación de la conformación de

una sociedad pluricultural.

A pesar que los artistas han sufrido la exclusión de “los hombres de

ciencias”, los que construyen el “saber sabio” en palabras de Cheva-

llard, ellos también han excluido a aquellos que tienen otras miradas

del mundo, que emiten no sólo una técnica en su arte, sino una idea,

una invención, un reencuentro, una resignificación de los objetos, un

retorno a las raíces, o simplemente una forma diferente de expresión

que se ve transformada en una epistemología nacida y sentida por una

sociedad diversa.

EL ARTE Y LAS MATEMÁTICAS

Una fusión posible en el siglo XXI

7

Muchos Astro-fotógrafos preferimos esta rama por la belleza natural

que encontramos al mezclar nuestra astrofotografía con algo cultural, histórico o

simplemente un paisaje del lugar que visitamos. Salir en busca de cielos oscuros

se ha vuelto una labor interesante y las cámaras ahora nos permiten encontrar

luz en donde supuestamente no la vemos.

Las diferentes técnicas han sido aceptadas por sitios

d e d i v u l g a c i ó n c i e n t í f i c a p a r a p r e s e n t a r y d i v u l -

gar fenómenos atmosféricos, astronómicos a gran escala, mucha

de estas técnicas son usadas por fotógrafos y por astrofotógrafos, sin embargo se

desconoce aun qué técnicas de astrofotografía pueden o deben ser utilizadas para

un resultado estético en las imágenes de paisajes nocturnos o astrofotografías de

paisajes.

Tenemos que tener en claro, que la astrofotografía muestra lo que

nuestros ojos no pueden ver, se pueden aplicar las mismas técnicas y procesos de

revelados para cualquier trabajo que se realice llevando a las cámaras a

sus extremos físicos.

Sergio Emilio Montúfar Codoñer

BIOGRAFÍA: Astrofótografo con experiencia en Paisajismo Astrofotográfico y

proceso de imágenes. Autodidacta. Astrofotógrafo oficial del Planetario Ciudad

de la Plata de la Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas de La Plata,

Embajador Latinoamericano PNA (Photo Nightscape Awards) de Francia. Diplo-

mado en Astronomía de la Universidad Galileo en Guatemala. Reconocido inter-

nacionalmente con publicaciones en sitios de divulgación científica de donde

destacan tres publicaciones: Imagen Astronómica

del Día de NASA (APOD, por sus siglas en in-

glés.) Sky & Telescope, Astronomonía Magazine

de España entre otras. Es director en fotografía

astronómica y lapsos de tiempo del documental

El Camino Eterno producido por El Planetario

Ciudad de La Plata.

Se ha dedicado al paisajismo fotográfico, se

muestra parte de su trabajo 3 imágenes apiladas

en el cielo 15 segundos y aproximadamente una

imagen de 1 minuto para la Tierra.

MONTUFAR.S/2016/P

INCELADASSNOCTURNAS/FIG.

8

Aquí nace la diferencia entre fotografía incluyendo la nocturna y astrofotogra-

fía, ya depende de la luz ambiente los

resultados que vamos a obtener. En

lo personal por experiencia trabajan-

do de noche en paisajes, me he dado

cuenta de la cantidad de luz que llega

al lugar en donde supuestamente no

hay vemos, esta luz viene de residuos

de ciudades lejanas, brillo del aire o

la suave luz de las estrellas.

Es importante tomar en

cuenta que para el Paisajismo Astro-

fotográfico el enfoque principal son

las estrellas u objetos en el cielo, los

Paisajes Nocturnos utilizan las estre-

llas como adorno, pero el enfoque

principal no es el cielo.

En enero de este año 2017, se tuvo la oportunidad por medio de la

Asociación Quetzalteca de aficionados a la astronomía (AQAA y de la Ingeniera

Sofía Magdalena Coyoy, se tuvo una charla con Sergio Montufar, acerca de que

es astrofotografía, mostrando parte del trabajo que realiza Sergio, el cual ha

ganado concursos de National Geographic. Esta actividad se llevó acabo en el

Colegio Juan Wisley, San Cristóbal Totonicapán. La siguiente fotografía es un

recuerdo de la actividad realizada.

MONTUFAR.S/2016/PINCELADASSNOCTURNAS/FIG.

MONTUFAR.S/2016/PINCELADASSNOCTURNAS/FIG.

21

CRUSIGRAMA

Aplica tus habilidades numéricas…..

Horizontales

4. 1114 en números romanos. 6. Figura plana cuya área es A=πr2 7. Cien unida-

des. 14.

11. Tipo de número decimal en el que una cifra decimal se repite hasta el infinito.

13. Unidad fundamental de longitud del Sistema Internacional.

17. Resta. 19. Figura plana que tiene cuatro lados.

21. Conjunto numérico más pequeño que incluye a al conjunto de los números

naturales 22. Cociente de dos números. 23. 3600 segundos. 25. La unidad dividida

entre mil. 26. Mil kilos. 29. Propiedad por la que el orden de los factores no altera

el producto.

20

REDONDO SOY Y DE UNA SOLA CARA, A LA DERECHA ALGO VALGO

PERO A LA IZQUIERDA NADA ¿QUÉ SOY?

SON LAS CINCO MENOS CINCO, FALTAN CINCO PARA LAS CINCO

¿CUÁNTAS VECES DIJE CINCO SIN CONTAR EL ÚLTI-

MO CINCO?

El Cero.

6 (Sin Contar)

El agricultor, la col, la oveja y el perro

Un agricultor fue un día al pueblo llevando para vender una col y una oveja, así

como un pero que le servía de ayuda. Al llegar al río que tenía que cruzar, observo

que sólo había una barca muy pequeña, en la que sólo entraba él y uno de los tres

elementos que transportaba.

El agricultor se puso a pensar y dedujo lo siguiente:

- Si dejo sola a la oveja con la col, se la comerá.

- Si dejo al perro con la oveja, se la comerá.

¿Cómo conseguirá cruzar el agricultor el río para ir al pueblo sin perder la col ni

la oveja?

(Piensa que muchas veces la forma de avanzar es dando un paso atrás)

ADIVINANZAS

Pon a prueba tu razonamiento…..

ENIGMA

Pon a prueba tu razonamiento…..

Horizontales

4. 1114 en números romanos. 6. Figura plana cuya área es A=πr2 7. Cien unida-

des. 14.

11. Tipo de número decimal en el que una cifra decimal se repite hasta el infinito.

13. Unidad fundamental de longitud del Sistema Internacional.

17. Resta. 19. Figura plana que tiene cuatro lados.

21. Conjunto numérico más pequeño que incluye a al conjunto de los números

naturales 22. Cociente de dos números. 23. 3600 segundos. 25. La unidad dividida

entre mil. 26. Mil kilos. 29. Propiedad por la que el orden de los factores no altera

el producto.

9

¿Para Usted cuál es la importancia de

aprender matemática? La importancia

de aprender matemáticas se centra en la

explicación racional de nuestro entorno,

en conocer, como está formado y com-

prender de mejor manera las causas y

razones de lo que ocurre a nuestro alre-

dedor además de darnos una explicación

coherente (lógica) de nuestro actuar, es

básica en cada acción del ser humano y

sobre todo para lograr simplificar las

acciones de forma mecanizada.

¿En qué aspectos de nuestra vida pode-

mos aplicar matemática? A diario, desde

la compra de artículos de necesidad bási-

ca, una simple transacción de intercam-

bio, compra-venta, saber si es convenien-

te o no invertir en algo

o tan solo para saber si

es una buena decisión

para nuestra integridad

y seguridad tanto física como mental.

¿Por medio de que actividades, incentiva

el aprendizaje de la matemática?

Por medio de la demostración aplicada

de los conocimientos, observar de forma

gráfica o de ser posible visible y palpable

para que no haya duda del uso aplica-

ción y mejora que la matemática le ha

dado a nuestro diario vivir.

¿Cuál es la concepción que tienen los

estudiantes acerca de la matemática?

Que es difícil, complicada, a veces que no

tiene sentido porque son cosas que nun-

ca van a usar en su vida o que no les

encuentran sentido.

¿Qué consejos daría a los docentes de

matemática para promover el deseo en

sus estudiantes por aprender matemáti-

ca? Mi consejo sería que intenten demos-

trar donde se usa cada uno de estos co-

nocimientos en la vida diaria, donde aun

sin que lo parezca ellos usan ese conoci-

miento o no que lo usen sino que lo apro-

vechan ya que alguien más lo aplico y ha

sido de beneficio para todos.

¿Cómo docente, cuales han sido algunas

de sus experiencias al enseñar matemá-

tica utilizando software como por ejem-

plo Geogebra u otros? Mis experiencias

han sido buenas, mientras más imple-

mente el docente la tecnología los hace

ver a los estudiantes que debe ser impor-

tante para que existan programas que

simplifiquen procesos

o que ayuden a la me-

jor comprensión del

tema, se ha logrado un

mejor estimulo e interés en los temas,

aunque también hay quienes de esa

forma se interesan para simplificar sus

tareas aunque con eso se estimula el

habito de investigación y de autodidacti-

ca del alumno.

Para la pregunta ¿matemática dónde

estás? Cuál sería su respuesta

En todo nuestro diario vivir, en cada una

de las formas que nos rodean, en las

cantidades que se necesitaron para ela-

borar todo lo que nos rodea llevo un

proceso matemático, la lógica la vemos a

diario en cada decisión que tomas en

nuestros días sabiendo que bueno o malo

tendrá consecuencias buenas o malas.

E NTREVISTA Lic. Carlos García

Docente de matemática y física

Tecnológico privado de occidente

10

Leer y matemática por lo general dos aspectos que pocas veces nos gustan,

pero leer nos permite entrar a un mundo nuevo y diferente, explorar nue-

vas alternativas, viajar, conocer lugares, su cultura, tradiciones. O que

puedo decir de las matemáticas un mundo lleno de magia, reglas que pue-

den construir tantas cosas y explicar otras tantas.

Quien dijo que no se podía unir la lectura y la matemática, pero no me

refiero a leer esos libros grandes llenos de números y números, o como

dicen por ahí, quiero que ver una película sobre el álgebra de Baldor y que

alguien diga que le gusto más el libro que la película.

Hoy traigo algunas sugerencias de libros que a todo amante de la lectura

y la matemática le fascinaran, pero aun si no es de tu total agrado la ma-

temática podrás conocer que existen, bibliografías que te pueden mostrar

un mundo nuevo de este curso. Un mundo maravilloso más halla de solo

números.

EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS: Jordi Sierra

I Fabra

Sinopsis: Un profesor propone a sus alumnos

un juego como examen para aprobar las mate-

máticas. El viernes por la tarde el profesor

muere, pero, antes de fallecer, comenta a sus

alumnos que en el sobre de su bolsillo le indica

como buscar a su ase-

sino.

EL DIABLO DE LOS NÚMEROS: Hans Magnus E.

Sinopsis: a Robert no le gustan las Matemáticas, como

sucede a muchas personas, porque no las acaba de enten-

der. Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende

iniciarse en la ciencia de los números. Naturalmente,

Robert piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas,

pero en realidad es el comienzo de un recorrido nuevo y

apasionante a través del mundo de las Matemáticas.

¿TE GUSTA LEER? ¿TE GUSTAN LAS MATEMÁTICAS?

FIG.. ICA.

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La Teoría de las Inteligencias Múltiples fue ideada por el psicólogo estadouni-

dense Howard Gardner, propuso que la vida humana requiere del desarrollo de

varios tipos de inteligencia.

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INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

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LA FÓRMULA PREFERIDA DEL PROFESOR: Yoko Ogawa

Sinopsis: Narra en forma delicada, la historia de una madre soltera que entra a

trabajar como asistenta en casa de un viejo y uraño profesor de matemáticas

que perdió en un accidente de coche la memoria (mejor dicho, la autonomía de

su memoria, que sólo le dura 80 minutos). Apasionado por los números, el pro-

fesor se ira encariñando con la asistenta y su hijo de

10 años, al que bautiza “Root” (“Raíz cuadrada” en

inglés) y con quien comparte la pasión por el béisbol,

hasta que se fragua entre ellos una verdadera histo-

ria de amor, amistad y transmisión del saber, no

sólo matemático… una novela optimista que genera

fe en el alma humana.

MALDITAS MATEMÁTICAS; ALICIA EN EL PAÍS

DE LOS NÚMEROS: Carlo Frabetti

Sinopsis: Alicia detesta las matemáticas y piensa

que no sirven para nada… hasta que un día un extraño personaje, que resulta

ser Lewis Carroll, el Autor de “Alicia en el País de las Maravillas”, la lleva a

conocer el País de los Números. Allí, y tras correr

las más increíbles peripecias, comprenderá que las

matemáticas no solo son útiles sino también diver-

tidas.

AMOR Y MATEMÁTICAS: Edward Frenkel

¿Qué sucedería si en clase de arte te explicaran como

pintar una verja? ¿O si jamás te mostraran una pin-

tura o te hablaran de la existencia de Van Gogh o

Picasso? Pues así es como nos han enseñado matemá-

ticas. En este fascinante libro uno de los matemáticos

más brillantes nos revela el lado de las matemáticas

que jamás hemos viso, Frenkel nos muestra una disciplina presente en el corazón de

toda la materia, que une culturas, tiempo y espacio.

Estas son algunas sugerencias más, así que si te gusta

leer y te gustan las matemáticas te animo a que leas

estas sugerencias y que busques otros libros interesantes

sobre este tema. Si no te gustan las matemáticas espero

que estas sugerencias te hagan cambiar de opinión.

Por Damaris Cuc.

FIG. ICA.

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Guatemala un país con adversidades en

la educación, día a día lucha para que

la calidad mejore para ello ha imple-

mentado estrategias de enseñanza en el

área de matemática, ya que año con año

evalúa a aquellos que optan por un

título de nivel medio. El ministerio de

educación se ha enfrentado a los resul-

tados que se obtiene, ya que los estu-

diantes en esta área tienen un nivel

muy bajo. La incógnita se da en quienes son los culpables (docentes, estu-

diantes y padres de familia).

Si bien se ha detectado en la trayectoria de aquellos que imparten esta

área, un porcentaje de los estudiantes no les gusta el curso de matemáti-

ca, le huyen a cada tema e inclusive al docente, llegan a tener conflicto

con el docente.

En entrevista se tiene a una docente que lleva más de veinte años impar-

tiendo el curso de matemática en un centro educativo nivel básico, nos

confirma que el problema se viene dando desde temprana edad en la cual

son condicionados, por sus padres, docentes, amigos, ya que consideran

que aquellos que dominan esta área son aquellos que cuenta con un nivel

de inteligencia mayor que ellos. Provocando un desequilibrio cognitivo y

psicológico ya que se ven obligados a sentir que no sirven en ese curso

provocando aún más difícil el aprendizaje del área. Comenta que durante

su trayectoria ha ido modificando su didáctica para que aquellos que no

les guste el curso se interesen en él. Para ello considera que para erradi-

car el terror a la matemática, cada docente y estudiante deben compren-

der el significado real de la matemática y su aplicación en su vida cotidia-

na.

¿TERROR A LAS MATEMÁTICAS?

¿Sabías que.. .? Los graduandos en Quetzalte-nango en el año 2016 solo el 8.51 % logro un resultado satisfactorio en la evaluación de matemática. (MINEDUC)

FIG. ICA.

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Se encuentra un campesino caminando por la

orilla de un arroyo, quejándose de lo pobre que

es, diciendo que la plata no le alcanza y

que quisiera que su poco dinero se multiplicara.

De repente aparece el mismísimo diablo y le

plantea un desafío, justamente, para hacer que

su dinero se multiplique.

El diablo le dice que, para duplicar su dinero,

simplemente debe cruzar un puente que atravie-

sa el arroyo. Cada vez que pase, el dinero que lleve el campesino se duplicará.

Puede hacerlo en cualquier dirección, pasar una y otra vez, las veces que quie-

ra, pero con una condición: cada vez que pase, luego de corroborar que su dine-

ro se haya duplicado, debe arrojar al arroyo 24 pesos.

El campesino rápidamente acepta el trato. Va, cruza el arroyo por primera vez

al llegar al otro lado comprueba que el dinero que llevaba en su bolsillo se ha-

bía duplicado. Cumple con la condición del trato y arroja al arroyo 24 pesos.

Nuevamente cruza el arroyo, y al llegar al otro lado comprueba que su dinero

se había multiplicado. Fiel a su palabra con el diablo, respeta el trato y vuelve

a arrojar 24 pesos al arroyo.

Por tercera vez, va el campesino y cruza el arroyo. Cuenta su dinero y ve que,

nuevamente, este se había duplicado. Toma 24 pesos y los arroja al arroyo,

pero se da cuenta de que esos eran sus últimos 24 pesos.

El campesino se había quedado sin dinero, entonces.

EL DIABLO Y EL CAMPESINO

Acertijo matemático…..

¿CUÁNTO DINERO TENIA AL PRINCIPIO EL CAMPESINO?

_____________________________________

FIG. ICA.

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Pues sin darte cuenta cuando se jugaba

con los amigos se aplicaba Matemática,

cuando las niñas juegan yacs, las aplican

pues es necesario poder contar, dentro de

esto también se aplican sucesiones ya que

todo lleva un orden. ¿Quién no recuerda

los cometas o barriletes para el día de

Muertos? Los niños aplican matemática al

elaborar los barriletes, aplican temas de

geometría porque para elaborarlos deben de ser lados iguales con

medidas exactas para darle forma correcta al barrilete, también

deben de hacer cálculos para poder estimar la longitud de hilo que

necesitas para que el barrilete o cometa se eleve.

¿Recuerdas la época de jugar cincos o canicas? Las tardes de prima-

vera en las que todos los amigos y vecinos se reunían en el campo o

patio para jugar. Jugando cincos o canicas aplicas Matemática,

pues necesitas estimar la distancia a la cual están las canicas, se

debe hacer cálculos para poder ganar más canicas, mentalmente

se realiza cálculos de ángulos en donde se estima la desviación de

la canica del rival. ¿Se está aplicando Matemática?

Desde luego que las personas muchas veces hacen uso de la mate-

mática en los juegos tradicionales sin darse cuenta que es muy

necesario en el diario vivir.

Adivinanza:

Come empieza y volar sabe, no es un avión ni tampoco un ave.

FIG. ICA.

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El estudio de la matemática es necesario

para poder comprender y analizar toda la

información abstraída de la realidad. En

todas las ramas de la ciencia se recurre a

modelos matemáticos para plantear y

solucionar problemas, ya que la matemá-

tica abarca la lógica, la precisión, la abs-

tracción, la formalización y lo más impor-

tante el razonamiento.

Se pueden encontrar en la vida cotidiana

desde algo tan simple como la cuenta de

un supermercado hasta algo mucho más complejo como el funcionamien-

to de una computadora o alguna máquina.

Usualmente el curso de matemática es una de las áreas que los estudian-

tes consideran más difícil, a pesar de que es importante los estudiantes

le huyen. A través del tiempo no se he innovado en una didáctica adecua-

da que le facilite al docente y al estudiante el aprendizaje de la matemá-

tica, principalmente lo que tiene que ver con la abstracción de los concep-

tos.

Esto se debe a que la escuela ha sido conductista y mecanicista, aquí el

docente solo se enfoca en transmitir los conocimientos sin importar que

los estudiante comprendan o no los temas.

En la actualidad se están trabajando los

contenidos a base de competencias que

van de la mano con el enfoque constructi-

vista, estas son diferentes a los objetivos,

y se supone que con ellas se debe asegu-

rar que todos los estudiantes compren-

dan el tema y a pesar de que el enfoque

pedagógico ha cambiado hay poca innova-

ción en la didáctica.

Muchas veces se ha escuchado el término

“te explico con peras y manzanas”, esto

puede englobar varios significados, puede

hacer referencia a que alguien no com-

prende alguna situación, un tema, un ejer-

cicio, entre otros.

CON PERAS Y MANZANAS.

ENSEÑANDO MATEMÁTICAS

_____________________

_____________________.

¿Puedes resolverlo?

FIG. ICA.

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14

Si bien es cierto que día a día se realizan diferentes actividades en los

salones de clases, se debe buscar la manera en donde el estudiante com-

prenda mejor el tema, ya sea con material didáctico elaborado por los

mismos docentes o utilizando ejemplos de la vida cotidiana, que estén

dentro y fuera de la clase.

Si se prepara y planifica la clase antes de ejecutarla, si se experimenta

con el material o la actividad que tenemos en mente realizar antes de

llegar al salón de clases y si se mejoran las deficiencias, hay muchas po-

sibilidades que el estudiante comprenda mejor un tema.

Aunque el significado de la frase “te explico con peras y manzanas” es un

poco ofensivo, aplica para darse cuenta que la

enseñanza de

la matemáti-

ca requiere

de compara-

ciones simples

con el diario

vivir.

Por ejemplo si

se abordara el

tema de multi-

plicaciones, el

docente debe

preocuparse por que el estudiante comprenda en primer lugar

que es una multiplicación, por qué las tablas de multiplicar ya están

estipuladas, a qué se debe su resultado y para qué le puede servir y en-

tonces se puede ver a los estudiantes en las escuelas repitiendo y memo-

rizando las tablas de multiplicar sin tener una abstracción en su mente.

Con este ejemplo tan simple se puede ilustrar la importancia no solo de

la matemática en la vida si no de intentar simplificar las maneras de

enseñar los conceptos.

FIG. ICA.

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Desde el comienzo de la vida, el ser humano ha tenido su inquietud

por conocer todo lo que le rodea, al observar cada uno de los objetos,

explicar los fenómenos que se dan en su entorno, pero sobre todo,

buscarle respuesta al origen del ser. Es una pregunta que lo ha con-

ducido hasta nuestros días se sigue preguntando.

Se puede encontrar la ciencia de la matemática en cualquier parte y

momento de la vida. Se aplica y utiliza para satisfacer nuestro sen-

tido investigativo.

Donde podemos encontrar esta ciencia en sí, en cada una de las acti-

vidades que se realiza al calcular la distancia que existe de un pun-

to a otro, agrupación de elementos, quitarle un pedazo de pan a uno

entero, haciendo probabilidades de sucesos, construir edificios, divi-

dir una unidad en partes iguales, cuando se dibuja, cuando se vende

y compra, etc. Y por qué no decirlo hasta para jugar aplicamos Mate-

mática.

Una de las preguntas más comunes que realizan los estudiantes del

curso de matemática es sobre la aplicación de la Matemática. ¿Para

qué le va a servir estudiar Matemática en la vida cotidiana? Respon-

der a estas preguntas por parte del docente del curso, se ha converti-

do en una situación que sugiere seguridad y conocimientos para que

los estudiantes consideren interesante el curso. Un claro ejemplo del

uso de la matemática está dentro de los juegos tradicionales. Debe-

mos entonces, canalizar los juegos tradicionales para que las mate-

máticas se puedan comprender mejor y que ésta sea dinámica y re-

creativa.

Buscando las matemáticas

en los juegos tradicionales.