1

De tweelingparadox

p.j. mulders

2

De wereld van alledag

Relativiteit!

3

Ruimte en Tijd

De lichtsnelheid heeft voor iedereen dezelfde waarde. c = 299 792 458 m/sEinsteins speciale relativiteits- theorie geeft de verklaring!

4

Een consequentie is: Tijd dilatatie

Voor een bewegend iemand loopt de klok langzamer

Voorbeeld: kosmische muonen bereiken de aarde!leeftijd muon = 2 x 10-6 s(correspondeert met max. 600 m)

Maar met v = 0.9995 c leeft het muon ongeveer 30 x zo lang en kan zo’n 18 km afleggen

5

CERN

6

Gamma factor voor tijddilatatie

7

Tijddilatatie en Lorentzcontractie

Tijddilatatie: de klok van een deeltje of reiziger die met 0.6 c beweegt loopt faktor = 1.25 langzamer (dus reis naar 3 lj weggelegen ster duurt maar 5 : 1.25 = 4 jaar)

Lorentzcontractie: Afstand die door bewegend deeltje of reiziger moeten worden afgelegd is voor reiziger een faktor korter (3 lj : 1.25 = 2.4 lj)

v = 0.6 c = 1.25

8

De tweeling paradox

9

Logboek op aarde We zetten plaats en

tijd tegen elkaar uit in een diagram

We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram

R geeft pad van raket met v = 0.6 c

We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram

R geeft pad van raket met v = 0.6 c

Maximale snelheid is c.Pad van R valt binnen lichtkegel

We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram

R geeft pad van raket met v = 0.6 c

Maximale snelheid is c.Pad van R valt binnen lichtkegel

Punten met dezelfde (eigen) tijd liggen op een hyperbool!

10

Een reis naar de sterren

Tweeling A en R A blijft thuis R reist met v = 0.6

c ster S op 3 lj (voor

A) A concludeert dat R

bij S aankomt na 5 jaar

Voor R duurt de reis 4 jaar (tijddilatatie)

11

Een reis naar de sterren(nogmaals)

A verdwijnt met v = 0.6 c S nadert met v = 0.6 c Lichtsignalen blijven

lijnen onder 45 graden! Voor reiziger R is de

afstand tot S maar 2.4 lichtjaar (lorentzcontractie)

R arriveert bij S na 4 jaar!

Op klok van A is maar 3.2 jaar verstreken!

12

Een reis naar de sterren

Speciale relativiteitstheorie

13

De hele reis naar S

A concludeert dat terugreis voor R weer 5 jaar duurt

Voor R duurt de reis weer 4 jaar

A is 10 jaar ouder R is 8 jaar ouder

SMS’jes van R naar A

14

Hoe kan dat nu?Als we nu vanuit R’s standpunt de zaakbekijken verstrijkt er tijdens de heenreisvoor A maar 3,2 jaar.

Vanuit R gezien zou A dus al met al maar 6,4 jaar ouder worden

Wat is hier aan de hand ?

15

De hele reis naar S (variant 1)

Nu gezien door iemand die op heenreis met R is meegereist en daarna gewoon verder is gegaan

Voor R is de terugreis een kwestie van A inhalen

Snelheid van terugkerende R is v = 0.88 c en tijd loopt nog langzamer ( = 2.125)

16

Paradox = schijnbare tegenstelling

Het is gek

Maar waar!

17

De hele reis naar S (variant 2)

Heenreis voor reiziger R Terugreis voor reiziger R Wereldbeeld verandert

18

De hele reis naar S (variant 2)

Heenreis voor reiziger R Terugreis voor reiziger R Wereldbeeld verandert Posities van aarde bij

omdraaien liggen op lijnen van gelijktijdigheid, maar niet op dezelfde plaats!

Plaats en tijd zijn relatief!

21

22

Einde

Reizen houdt jong, maar is het ook betaalbaar?

Relativiteitstheorie:

2

2

2

1cv

mcEtotaal

Rustenergie voor m = 50 kg: 4.5x1018 J

Totaal energieverbruik in Nederland in 1999: 4.1x1018 J

Bij v = 0.6c is de gamma factor gelijk aan 1.25

Extra energie die nodig is: 25 % van de rustenergie!