Reizen door de tijdAlgemene relativiteit

Patrick De CausmaeckerKatholieke Universiteit Leuven

Campus Kortrijk

Om terug te reizen in de tijd moeten we het licht te snel af

zijn

• Speciale relativiteit laat dit niet toe– Beschrijft het verband tussen inertiaalstelsels

(eenparig rechtlijnige beweging)– Versnelling en gravitatie zijn niet aangeroerd– (wel energie, denk aan E = mc2, maar daar

hebben we hier de tijd niet voor)• Deze laatste vergelijking lijkt wel aan te

geven dat er een verband bestaat tussen massa en energie– massa speelt ook een rol bij gravitatie…

moet Herr E. gedacht hebben.

Een gedachte-experiment van Einstein

Newton:F = m aF = G m M / R2

=> a = G M / R2 onafhankelijk van m!

Einstein’s equivalentieprincipe:Er is geen fysisch verschil tussen de twee referentiestelsels in de figuur: één onder invloed van een gravitatieveld en één dat versneld wordt.

Anders gesteld

De twee skidivers voelen het gravitatieveld van de aarde niet, ze voelen de weerstand opgewekt door de wrijving van de lucht

Nog anders

De ruimtewandelaars ervaren geen gravitatieveld, maar eigenlijk zijn ze in vrije val in het gravitatieveld van de aarde

En dus

De astronaut in deze capsule in vrije val voelt zich als in een inertiaalstelsel. Wat is het verband tusssen dergelijke stelsels? Hoe verloopt de tijd relatief? Wat gebeurt er met een lichtstraal die door één van de raampjes valt?

Nog een gedachte-experiment

Het superballetje beweegt in een boog in het stabiele huis alsof het huis versneld wordt. Zodra het huis in vrije val gaat volgt het balletje een rechte lijn.

Dit is met het licht niet anders!

Licht wordt dus afgebogen

Newton had al gesuggereerd dat het licht door gravitatie zou afgebogen worden. Einstein voorspelde een afbuiging die tweemaal groter was.Deze werd gemeten tijdens een zonsverduistering in 1919.

Licht is het snelste…

• Principe van Fermat: het licht volgt steeds de kortst mogelijke weg

• In een gravitatieveld wordt het licht afgebogen

• Dit moet dus de kortste weg zijn, Einstein interpreteert dit als een kromming van de ruimte (kortste weg is de rechte)

Een gekromde ruimte

• Een massa veroorzaakte een kromming van de ruimte.

• Objecten in vrije val bevinden zich op elk ogenblik in een lokaal inertiaalstelsel.

De tijd loopt trager op het oppervlak van de aarde

• Denk aan de klok van de kerktoren.

• Deze bevindt zich eigenlijk in een versneld assenstelsel.

• Denk aan de tweelingenparadox: versnelling doet de tijd trager lopen

• De tijd tussen twee tikken van de klok is dus korter dan gezien vanuit een inertiaalstelsel in de ruimte.

Gravitationele roodverschuiving

Dit is echt zo

Atoomklokken in GPS satellieten worden ontworpen om 38 microseconden per dag trager te lopen dan de klokken op aarde. Dit moet twee effecten compenseren:•Snelheid van de satelliet op 20.000 km hoogte•Gravitationele vertraging t.o.v. de klokken op aarde

De algemene relativiteitstheorie

• Albert Einstein baseerde zich op deze principes om vergelijkingen op te stellen voor een ruimte met massa.

• Elke oplossing van deze vergelijkingen stelt een mogelijke geschiedenis van de kosmos voor.

• Sommige oplossingen hebben eigenaardige eigenschappen…

Marcel Grossman en Albert Einstein

Albert Einstein en Kurt Gödel

Willem de Sitter en Albert Einstein

Karl Schwarzschild

Schwarzschild metriek

• Het Schwarzschild vacuüm beschrijft de ruimte in de buurt van een niet roterende sferische massa.

• De Schwarzschild radius (Rs) is een horizon voor de gebeurtenissen.

• Een niet roterende massa die kleiner is dan de Rs is een zwart gat.

Object Mass RS

Sun 2.0 × 1030 kg 3.0 × 103 m 3 km

Earth 6.0 × 1024 kg 8.7 × 10-3 m 8.7 mm

Moon 7.3 × 1022 kg 1.1 × 10-4 m 0.11 mm

Jupiter 1.9 × 1027 kg 2.2 m 2.2 m

Neutron star 2.8 × 1030 kg 4.2 × 103 m 4.2 km

De Sitter metriek

• Beschrijft een universum zonder massa dat uitdeint

• Ons universum zal misschien naar een dergelijke ruimte evolueren

• Het is ook een eenvoudig model voor het vroege universum vlak na de big bang

Gödel metriek• Kurt Gödel’s oplossing

beschrijft een vacuüm gevuld met stof dat rond een as draait

• Niet intuïtief: de as heeft bijvoorbeeld wel een richting maar geen positie

• Niet realistisch: astronomen (Hubble tel.) nemen geen rotatie waar

• Bevat TIJDACHTIGE krommen– Dit is de eerste

theoretische tijdmachine

X2

T

X = T

X = -T

x

t

G2G1

T2T1

t2

t1

X1

Wormgaten (Carl Sagan, Kip Thorne)

• Bepaalde oplossingen van de vergelijkingen zien eruit zoals hiernaast (maar dan in 4 dimensies).

• Men denkt dat dit soort objecten op kleine schaal (Planck lengte~1,6 10-35 m) veelvuldig voorkomt

• Dit behoort tot de slecht begrepen quantum versie van gravitatie

• Reizen door een dergelijk gat creëert een tijdachtige kromme.

• Een gat van realistische grootte (een paar km) vereist de totale energie van de zon en negatieve energie

• niet uit te sluiten maar..

De meeste fysici…

• Geloven of hopen dat algemene relativiteit tijdachtige lussen verbiedt in realistische omstandigheden vanwege– De grootvader paradox– Causaliteit in het algemeen– Vrije wil– De paradox van de professor

• We bespreken nog twee principes– chronologie bescherming – zelf-consistentie

Chronologiebescherming (Hawking, 1992)

• Hawking: quantum fluctuaties veroorzaken energiedichtheden aan de ingang van een wormgat waardoor– De machine vernietigd wordt– Het binnengaan onmogelijk is

De natuur verbiedt steeds bruikbare tijdachtige lussen

Quantumgravitatie is onvoldoende bekend om dit aan te tonen (cfr. zwarte gaten)

Natuurwet zoals behoud van energie, toename van entropie…

Zelf-consistentie(Novikov, ~1980)

• Als je naar het verleden reist zal je je moeder niet kunnen vermoorden

• Je kunt eventueel wel je eigen vader worden…

• In termen van de fysica:– Een biljartbal die door een wormgat zichzelf

raakt kan dit doen als daarbij een consistente baan ontstaat

– Dit is nagerekend. Er ontstaan veel mogelijke banen en het determinisme lijkt verloren te gaan.

=> Veel werelden interpretatie.

Besluit

• Tijd is niet zo absoluut als men zou denken• Algemene relativiteit sluit schijnbaar geen

werelden uit waarin men achteruit in de tijd kan reizen

• Realistische omstandigheden lijken dit wel te verbieden

• Het antwoord ligt (misschien) in een volwaardige theorie van gravitatie op het kleinste niveau

Is dit de tijdsreis die H.G. Wells zich voorstelde?NEE

Epiloog

Epiloog:Tijdsreis

• In het boek lopen de klokken achteruit, veranderen de seizoenen in omgekeerde volgorde, vult een gemorst kopje zichzelf…alleen de reiziger behoudt zijn uitzicht en de machine blijft op dezelfde plaats staan.

•maar de aarde verplaatst zich door het zonnestelsel, door de melkweg…

•…

Epiloog:De pijl van de tijd

• Wells tijd is die van de toenemende entropie

• Gemorste koffie kan terug in het kopje komen, met een zeer kleine waarschijnlijkheid…

• In principe kunnen we ook Bach nog clavecimbel horen spelen… of toch niet!?

• De pijl van de tijd• Dit is een ander verhaal.